练习2_因式分解 -优质公开课-沪科7下精品

因式分解（二）一、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例题1 分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提.例题2 分解因式：bx by ay ax -+-5102对应练习题 分解因式：1、bc ac ab a -+-22、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例题3 分解因式：ay ax y x ++-22 例题4 分解因式：2222c b ab a -+-对应练习题 分解因式：3、y y x x 3922---4、yz z y x 2222---综合练习题 分解因式：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-二、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和. 例题1 分解因式：652++x x 例题2 分解因式：672+-x x对应练习题 分解因式：(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——2ax bx c ++条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例题3 分解因式：101132+-x x对应练习题 分解因式：（1）6752-+x x （2）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例题4 分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解. 1 8b1 －16b8b +(－16b )= －8b对应练习题 分解因式：(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5 分解因式：22672y xy x +- 例题6 分解因式：2322+-xy y x对应练习题 分解因式：（1）224715y xy x -+（2）8622+-ax x a综合练习题 分解因式：（1）17836--x x（2）22151112y xy x --（3）10)(3)(2-+-+y x y x（4）344)(2+--+b a b a（5）222265x y x y x --（6）2634422++-+-n m n mn m。

因式分解练习题（提取公因式） 28、 a b - 5ab 9b29、「x xy「xz310、-24x y-12xy 28y专项训练一：确定下列各多项式的公因式1、ay ax2、3mx -6my 23、4a 10ab3 211、-3ma 6ma - 12ma 3 2 2 2 212、56x yz 14x y z- 21 xy z24、15a 5a5、2 2 6、12xyz -9x y7、mx-y n x-y 28、x m n y m n3 2 2 2 313、15x y 5x y - 20x y4 3 214、-16x -32x 56x9、abc(m-n)3-ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。

1、2兀R+2nr= ____ (R+r)2、2兀只+2兀「=2兀( __ )3、丄口子+丄口挤二(仁2+t22)4、15a2+25ab2 =5a( )2 2专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。

1、x y 二__(x y)2、b-a 二__(a-b)2 23、-z y=_(y-z)4、 y-x ___(x - y)5、(y-x)3 =__(x-y)36、-(x - y)4 =__(y-x)47、(a—b)2n =___(b—a)2n(n为自然数)8、(a —b)2n+ = _ (b —a)2n41(n为自然数9、 1-x(2-y)二___(1-x)(y-2)2 311、(a_b) (b_a) =___(a_b)专项训练四、把下列各式分解因式。

21、nx -ny2、a ab )10、1-x (2-y)二___(x-1)(y-2)12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)63、4X3-6X24、8m2n 2mn专项训练五：把下列各式分解因式I、x(a b)- y(a b)3、6q(p q)-4p(p q)5、a(a-b) (a-b)27、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)9、p(x-y)-q(y-x)II、(a b)(a「b)「(b a)3 313、3(x_d) y-'(1-'X) z2、5x(x- y) 2y(x- y)4、(m n)(P q)-(m n)(p-q)26、x(x_ y) - y(x_ y)28、x(x y)(x「y)「x(x y)10、m(a-3) 2(3-a)12、a(x-a) b(a-x)「c(x-a)2 214、-ab(a - b) a(b - a)22、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除23219、x(x _y)2_2(y _x)3_(y _x)23 220、(x 「a) (x 「b) (a _x) (b 「x)3、证明：32002 - 4 32001 10 32000能被7整除。

因式分解练习题及答案在初中数学学习中，因式分解是一个重要的概念和技巧。

因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程，对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。

为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一些因式分解的练习题及答案。

练习题1：因式分解基础1. 将代数式完全分解：a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解：a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解：a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2：因式分解中的公式1. 利用差平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式，将以下代数式因式分解：a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案：练习题1：1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2：1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案，你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。

4(3x+2y)^2-9(x-y)^2=[2(3x+2y)+3(x-y)][2(3x+2y)-3(x-y)]=(9x+y)(3x+7y)m^3-m=m(m^2-1)=m(m+1)(m-1)-x^2+10xy-25y^2=-(x-5y)^2(a+b+c)^2=[a+(b+c)]^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2=a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=(a+b+c)^24a(a-b)+b^2=4a^2-4ab+b^2=(2a-b)^24xy^2-4x^2y-y^3=-y(4x^2-4xy+y^2)=-y(2x-y)^2(4a^2+1)^2-16a^2=(4a^2+1+4a)(4a^2+1-4a)=(2a+1)^2(2a-1)^249.9^2+9.98+0.1^2=49.9^2+2*49.9+0.1^2=(49.9+0.1)^2=50^2=250099^2+199=99^2+2*99+1=(99+1)^1=100^2=10000因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3.因式分解xy＋6－2x－3y＝4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝6.因式分解a4－9a2b2＝7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝10.因式分解a2－a－b2－b＝11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝abc＋ab－4a＝。

(2)16x2－81＝。

(3)9x2－30x＋25＝。

(4)x2－7x－30＝35.因式分解x2－25＝。

初中数学因式分解综合训练培优练习2（附答案详解）1．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+2．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.3．分解因式：412x 3y xy -+4．因式分解：（1）316x x - （2）221218x x -+5．因式分解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2； （2）a 3-4ab 2．6．2221x x y ++-7．(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+18．分解因式：(1) 3a 3－6a 2+3a ．(2) a 2(x －y)+b 2(y －x)．9．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+10．因式分解： (1) x 2﹣36；(2) xy 2﹣x ；(3) ab 4﹣4ab 3+4ab 2；(4) （m +1）（m ﹣9）+8m ．11．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2．求下列各式的值： (1)a 2＋b 2； (2)a 3b ＋2a 2b 2 ＋ab 3； (3)a －b ．12．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--．13．观察下列式子：23(1)(1)1x x x x +-+=+;23(2)(24)8x x x x +-+=+;2233(2)(42)8m n m mn n m n +-+=+;……（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a 、b 的字母表示），并加以证明；（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a +3b ）（4a 2﹣6ab +9b 2）= ；（3）分解因式：m 3 + n 3 + 3mn （m + n ）.14．分解因式：4322221x x x x ++++15．因式分解：(1)x 2y －2xy ＋xy 2； (2)422x -+．16．222---x xy y =__________17．分解因式212x 123y xy y -+-=___________18．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．19．在实数范围内分解因式：4244x x -+=_____________．20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．21．分解因式：339a b ab -=_____________．22．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．23．分解因式：3x 2﹣3y 2＝_____．24．因式分解：2328x y y -=_________.25．分解因式：am 2﹣9a=_________________．26． 分解因式：（p+1）（p ﹣4）+3p ＝_____．27．因式分解：x 3﹣6x 2y +9xy 2＝____．28．分解因式：222x 2y -= ______.29．分解因式：22xy xy x -+-=__________．30．分解因式：a 3b +2a 2b 2+ab 3＝_____．31．分解因式：3a 2+6ab+3b 2=________________．32．分解因式：29y x y -=_____________．33．分解因式：4a 2b ﹣b ＝_____．34．分解因式：222m -=_________________________．35．分解因式：2a 2﹣18=________．36．分解因式：x 3﹣2x 2+x=______．37．因式分解：34x x -=____________________．参考答案1．B【解析】【分析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．2．a(n-2)2【解析】试题分析：根据题意，先提公因式a ，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 3．()()32121xy x x -+-【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式-3xy ，然后根据平方差公式因式分解即可. 试题解析：()()()4212x 334132121y xy xy x xy x x -+=--=-+- 4．（1）(4)(4)x x x +-；（2）22(3)x -【解析】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式=()216x x -=()()44x x x +-（2）原式=()2269x x -+=()223x -5．（1）-3x （x-y ）2；（2） a （a+2b ）（a-2b ）．【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以直接接计算即可.试题解析：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=-3x （x 2-2xy+y 2）=-3x （x-y ）2（2）a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 6．(1)(1)x y x y +++-【解析】解：原式=()221x y +-=()()11x y x y +++- 7．4(1)x +【解析】解：原式=()2221x x ++=()41x +8．(1) 3 a （a －1）2；(2) (x －y)（a －b)（a+b ）；(3)（a+7b ）（7a+b ）【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 试题解析：(1) 原式=3 a （a 2－2a+3）=3 a （a －1）2；(2) 原式= (x －y)（a 2－b 2)= (x －y)（a －b)（a+b ）；(3) 原式=[4(a+b)－3(a －b)] [4(a+b)+3(a －b)]=（a+7b ）（7a+b ）．9．（1）（2）22(3)(3)x x +- 【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 试题解析：（1）3349x y xy -=xy （2x-3y ）（2x+3y ）（2）()()2226669x x ---+ =（x 2-6-3）2=（x+3）2（x-3）210．（1）（x +6）（x ﹣6）．（2）x （y ﹣1）（y +1）．（3）ab 2（b ﹣2）2． （4）（m +3）（m ﹣3）．【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式，再根据平方差公式分解即可；（3）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（4）先根据乘法公式计算，再合并同类项，最后根据平方差公式分解即可.试题解析：（1）x 2﹣36=（x +6）（x ﹣6）．（2）xy2﹣x=x（y2﹣1）=x（y﹣1）（y+1）．（3）ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．（4）（m+1）（m﹣9）+8m=m2﹣9m+m﹣9+8m=m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．点睛：此题主要考查了因式分解，解题的关键是灵活选用适当的方法进行饮食费解。

因式分解专项练习题(含答案)1. 二次多项式的因式分解问题描述给定一个二次多项式ax2+bx+c，请将其进行因式分解。

解答步骤1.首先确定二次多项式的系数a、b和c。

2.接着，我们需要找到两个因子，使得它们的乘积等于ac，并且它们的和等于b。

3.最后，将多项式按照因子的形式进行因式分解。

示例问题：将二次多项式2x2+3x−2进行因式分解。

解答：1.确定系数a=2，b=3和c=−2。

2.找到两个因子，它们的乘积等于ac=−4，并且它们的和等于b=3。

在本例中，-2 和 2 是满足要求的因子。

3.将多项式进行因式分解：2x2+3x−2=(x−2)(2x+1)。

因此，二次多项式2x2+3x−2的因式分解结果为(x−2)(2x+1)。

答案(x−2)(2x+1)2. 完全平方式的因式分解问题描述给定一个完全平方式a2−b2，请将其进行因式分解。

解答步骤1.首先确定完全平方式的两个因子a和b。

2.接着，根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解。

示例问题：将完全平方式9x2−4进行因式分解。

解答：1.确定完全平方式的两个因子a=3x和b=2。

2.根据公式进行因式分解：9x2−4=(3x−2)(3x+2)。

因此，完全平方式9x2−4的因式分解结果为(3x−2)(3x+2)。

答案(3x−2)(3x+2)3. 其它特殊情况的因式分解问题描述除了二次多项式和完全平方式外，还有一些特殊情况需要进行因式分解。

下面是几个例子：1.差平方式：形式为a2−b2的差平方式可以利用公式(a−b)(a+b)进行因式分解。

2.特殊二次多项式：形式为ax2+bx+c的二次多项式，如果不能直接进行因式分解，可以尝试使用求根公式进行因式分解。

3.多项式的公因式提取：对于多项式ax2+bx，可以提取公因式得到x(ax+b)进行因式分解。

示例问题：将差平方式16x2−9进行因式分解。

解答：根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解：16x2−9=(4x−3)(4x+3)。

因式分解初二练习题和答案1. 将下列各式进行因式分解：(1) 3x + 6y解：先提取公因式3，得到 3(x + 2y)。

(2) 4a - 8ab解：先提取公因式4a，得到 4a(1 - 2b)。

(3) xy - x^2解：先提取公因式x，得到 x(y - x)。

(4) 16x^2 - 4xy + 8xy^2解：先提取公因式4，得到 4(4x^2 - xy + 2xy^2)。

2. 分解下列各式：(1) x^2 - 4解：这是一个差的平方，因此可以分解为 (x + 2)(x - 2)。

(2) y^2 - 9解：这是一个差的平方，因此可以分解为 (y + 3)(y - 3)。

(3) 9x^2 - 4y^2解：这是一个差的平方，可以使用公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 分解为 (3x + 2y)(3x - 2y)。

(4) 4x^2 - 12xy + 9y^2解：这是一个完全平方，可以分解为 (2x - 3y)^2。

3. 计算下列各式的积：(1) (2x - 5)(3x + 4)解：使用分配率，计算得到 6x^2 + 8x - 15x - 20 = 6x^2 - 7x - 20。

(2) (x + 2)(x - 3)解：使用分配率，计算得到 x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6。

(3) (2a + 3)(2a - 3)解：使用分配率，计算得到 4a^2 - 6a + 6a - 9 = 4a^2 - 9。

4. 解方程：(1) 2x + 8 = 12解：首先移动常数项，得到 2x = 4。

然后除以系数2，解得 x = 2。

(2) 3(x - 4) = 21解：先使用分配率，得到 3x - 12 = 21。

然后移动常数项，解得 3x = 33。

最后除以系数3，解得 x = 11。

(3) 4(2x - 1) = 20 - 2x解：先使用分配率，得到 8x - 4 = 20 - 2x。

分解因式是代数学中非常重要的一个概念，也是解题的基础。

在分解因式的过程中，我们将一个复杂的分式表达式拆分为简单的因式相乘形式，以便更好地进行计算和理解。

在这篇文档中，我们将提供一些分解因式分式的练习题，帮助你巩固对分解因式的理解和运用。

1. 分解下列分式：a) (x+2)/(x^2-4)解答：首先，我们可以将分子和分母分别进行因式分解。

分子x+2不可约，而分母可以分解成(x+2)(x-2)。

因此，原式可以写为：(x+2)/[(x+2)(x-2)]最后，我们可以约去相同的因子(x+2)，得到简化后的分式：1/(x-2)b) (4x^3-8)/(x^2-x)解答：对于分子，我们可以提取公因子4，得到4(x^3-2)。

对于分母，我们可以将其分解成x(x-1)。

因此，原式可以写为：4(x^3-2)/(x(x-1))在这个分式中，我们无法进一步约分。

2. 分解下列分式为部分分式的形式：a) (3x^2+5)/(x^3-x)解答：首先，我们需要确保分子的次数小于分母的次数。

在这种情况下，我们需要进行长除法的运算：(3x^2+5)/(x^3-x) = 0 + (3x^2+5)/(x^3-x)接下来，我们将分子进行因式分解，可得：(3x^2+5)/(x^3-x) = 0 + (3x^2+5)/(x(x-1))将这个分式拆分成两个部分分式：(3x^2+5)/(x(x-1)) = A/x + B/(x-1)其中A和B是待定系数。

使用通分的方法，化简上述等式，可得：(3x^2+5)/(x(x-1)) = (A(x-1) + Bx)/(x(x-1))比较等式两边的系数，我们可以得到下面的方程组：3x^2 + 5 = (A(x-1) + Bx)3x^2 + 5 = (A + B)x - Ax + A通过比较系数，我们可以得到：3x^2 = Ax + Bx (系数相等)5 = -Ax + A (常数项相等)解这个方程组，我们可以得到A = 5/2 和 B = -3/2。

因式分解练习题及答案因式分解是指将一个复杂的代数表达式分解为一组较简单的乘积或乘积的形式。

因式分解是解决多项式方程的重要步骤，对于解决数学问题和简化计算过程都有很大的帮助。

下面是一些因式分解练习题及其答案。

练习题1:1. 将表达式 $x^2 - 4x + 4$ 进行因式分解。

解答：这个表达式是一个二次多项式，可以使用配方法来进行因式分解。

首先，找到一个乘积等于首项系数与常数项乘积的两个数。

在这个例子中，首项系数是1，常数项是4，所以可以找到两个数为2和2。

然后，将表达式进行配方法的运算：$x^2 - 4x + 4 = (x-2)(x-2) = (x-2)^2$所以表达式 $x^2 - 4x + 4$ 的因式分解形式为 $(x-2)^2$。

2. 将表达式 $2x^2 + 8x - 10$ 进行因式分解。

解答：这个表达式是一个二次多项式，可以使用配方法来进行因式分解。

首先，将首项系数和常数项纳入考虑，找到一个乘积等于首项系数与常数项乘积的两个数。

在这个例子中，首项系数是2，常数项是-10，所以可以找到两个数为5和-2。

然后，将表达式进行配方法的运算：$2x^2 + 8x - 10 = 2(x^2 + 4x - 5) = 2(x+5)(x-1)$所以表达式 $2x^2 + 8x - 10$ 的因式分解形式为$2(x+5)(x-1)$。

3. 将表达式 $4x^2 - 25$ 进行因式分解。

解答：这个表达式是一个差的平方形式，可以使用差平方公式进行因式分解。

差平方公式是 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$。

在这个例子中，$a$ 是 $2x$，$b$ 是 5。

根据差平方公式，可以将表达式进行分解：$4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x-5)(2x+5)$所以表达式 $4x^2 - 25$ 的因式分解形式为 $(2x-5)(2x+5)$。

练习题2:1. 将表达式 $3x^2 + 9x - 6$ 进行因式分解。

解答题（共40小题）1.因式分解：ab 2 - 2ab+a. 3 .因式分解：(1) 3ax 2 - 6axy+3ay 24 .分解因式:因式分解(1) 3mx - 6my(2) 4xy 2 - 4x 2y - y 3. 5.因式分解:(1) 9a 2 - 4(2) ax2+2a 2x+a 3 6.分解因式: ① - a 4+16 ②6xy2 - 9x 2y - y 3 2.因式分解：(x 2 - 6) 2 - 6 (x 2 - 6) +9(2) (3x - 2) 2 - (2x+7) 27.因式分解：x 4 - 81x 2y 2.8 .在实数范围内将下列各式分解因式:9 .分解因式：(1) 9ax 2 - ay 2； (2) 2x 3y+4x 2y 2+2xy 310 .因式分解(1) - x 3+2x 2y - xy 212 .分解因式：(1) 3a3b2 - 12ab3c ；(1) 3ax 2 - 6axy+3ay 2；(2) x 3 - 5x.(2) x 2 (x - 2) +4 (2 - x)11.因式分解:(1) x 2y - y ； (2) a 3b - 2a 2b 2+ab 3. (2) 3x 2 - 18xy+27y2.(2) 4a 2 - 3b (4a - 3b)13 .将下列各式分解因式(1) 8ax 2 - 2ax14.因式分解(1) m 2 - 4n 215.分解因式：(m2+4) 2 - 16m 2.16.分解因式:2 a 2 (x - 1) +b 2 (1 - x) (1) - 2m 2+8mn - 8n 2(3) (m 2+n 2) 2 - 4m2M.17.分解因式：m 2 - 25+9n 2+6mn. 18.分解因式:(1) x 3y - 2x 2y 2+xy 3(2) x 2 - 4x+4 - y 2. (2) 2a 2 - 4a+2.23.分解因式:(1) (m+n) 2 - 4m (m+n) +4m 2(3) x 2+2x - 324.分解因式：(1) 81x 4 - 16；19.把下列各式因式分解：(1) 9a 2 (x - y) +4b 2 (y - x)(2) (x 2y 2+l) 2 - 4x 2y 2 20.分解因式：(1) 8a 3b 2+12ab 3c ；2 2) (2x+y) 2 - (x+2y) 2. 21 .分解因式：a 2b - b 3.22 .因式分解：x 4 - lOxY+gy 4. (2) a 3b - ab ； (2) 8ab 3+2a 3b - 8a 2b 2(3) (a+b) 2+2 (a+b) +1.(4) 9a 2 (x - y) +4b 2 (y - x).27.阅读下面的问题，然后回答，分解因式:x 2+2x - 3,解：原式 =x 2+2x+l -1-3=(x 2+2x+l ) - 4=(x+1) 2 - 4=(x+1+2) (x+1 - 2)=(x+3) (x - 1)上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点，用配方法分解因式:(1) x 2 - 4x+3(2) 4x 2+12x- 7.25.分解因式： (1) 5a2+10ab ； (2) mx 2 - 12mx+36m. 26.分解因式: (1) 2x - 8x 3； (2) - 3m 3+18m 2 - 27m28.因式分解:(1) a4 -(2) (x - 1) (x - 3) +1. a2b2；29.因式分解:(2) - x 3y+2y 2x 2 - xy 3；(3) 1 - a 2+2ab - b 2.31 . (1)计算：2 (a - 3) (a+2) - (4+a) (4 - a).(2)分解因式：9a 2 (x - y) +4b 2 (y - x)-32 .因式分解(2) - 2a 3+12a 2 - 18a (1) a 3 - 2a 2+a(2) x 4 - 1 30.分解因式(1) x 3 - 9x ；(1) ax 2 - 16ay 2(3) (x+2) (x - 6) +16(4) a 2 - 2ab+b 2 - 1.33.因式分解：(1) x 2 - 2x - 8= (2) - a 4+16；(3) 3a 3 (1 - 2a) +a (2a - 1) 2+2a (2a - 1).34.分解因式:(1) 2a 3 - 4a 2b+2ab 2； 35 .将下列多项式因式分解② 16 (x - y) 2 - 24x (x - y) +9x 2③6 (a - b) 2 - 3 (b - a) 2.(2) x 4-y©4ab 2 - 4a 2b+a 336.因式分解①-2a3+12a2 - 18a (2)9a2 (x - y) +4b2 (y - x)37.分解因式：(1) x (x - y) - y (y - x). (2) (a2+l) 2 - 4a2.38.【问题提出工分解因式：(1) 2x2+2xy - 3x - 3y；(2) a2 - b2+4a - 4b【问题探究工某数学〃探究学习〃小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式:(1) 2x2+2xy - 3x - 3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解.于是仔细观察多项式的特点.甲发现该多项式前两项有公因式2x,后两项有公因式-3,分别把它们提出来，剩下的是相同因式(x+y),可以继续用提公因式法分解.解：2x?+2xy - 3x - 3y=(2x2+2xy) - (3x+3y) =2x (x+y) - 3 (x+y) = (x+y) (2x -3)另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y,第一项和第三项含有公因式x,把y、x提出来，剩下的是相同因式(2x-3),可以继续用提公因式法分解. 解：2x2+2xy - 3x - 3y= (2x2- 3x) + (2xy - 3y) =x (2x - 3) +y (2x - 3) = (2x -3) (x+y)探究2：分解因式：(2) a? - b?+4a - 4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a (a+4),含有b的项一组即-b2 - 4b=-b (b+4),但发现 a (a+4)与-b (b+4)再没有公因式可提，无法再分解下去.于是再仔细观察发现，若先将a2-b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4,则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的.解：a2- b2+4a - 4b= (a2- b2) + (4a - 4b) = (a+b) (a - b) +4 (a - b) = (a - b) (4+a+b)【方法总结工对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按〃基本方法〃即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按"基本方法〃继续进行分解, 直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用〃基本方法〃分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法〃进行分解因式的目的.【学以致用工尝试运动分组分解法解答下列问题：(1)分解因式：x3 - x2 - x+1；(2)分解因式：4x2 - y2 - 2yz (3)尝试运用以上思路分解因式：m2 - 6m+8.39.分解因式：(1) 2x2y - 8xy+8y；(2) a2 (x - y) - 9b2 (x - y)；(4) (y2 - 1) 2+6 (1 - y2) +9.3 9 (3m+2n) 2 -4 (m - 2n) 2；40.分解因式:(1) x 2 - 9(4)(a+b) 2 - 6 (a+b) +9. (2) x 2+4x+4 (3) a 2 - 2ab+b 2 - 162018年04月15日173****3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题(共40小题)1.因式分解:ab2 - 2ab+a.【解答】解：ab2 - 2ab+a=a (b2 - 2b+l)=a (b - 1) 2.2.因式分解：(X2-6) 2 - 6 (x2 - 6) +9【解答】解：原式二(x2-6-3) 2=(x2 - 9) 2=(x+3) 2 (x - 3) 2.3.因式分解：(1)3ax2 - 6axy+3ay2(2)(3x - 2) 2 - (2x+7) 2【解答】解：(1)原式=3a (x2 - 2xy+y2)=3a (x - y)；(2)原式=[(3x- 2) + (2x+7) ] [ (3x - 2) - (2x+7)]=(5x+5) (x - 9)=5 (x+1) (x - 9).4.分解因式：(1)3mx - 6my(2)4xy2 - 4x2y - y3.【解答】解：(1) 3mx - 6my=3m (x - 2y)；(2)原式二-y ( - 4xy+4x2+y2)=-y (y - 2x) 2.5.因式分解：(1)9a2 - 4(2)ax2+2a2x+a3【解答】解：(1) 9a2 - 4= (3a+2) (3a - 2) (3)ax2+2a2x+a3=a (x+a) 26.分解因式：①-a4+16②6xy2 - 9x2y - y3【解答】解:①-非+16=(4 - a2) (4+a2)=(2+a) (2 - a) (4+a2)；②6xy2 - 9x2y - y3=-y (y2 - 6xy+9x2)=-y (y - 3x) 2.7.因式分解：x4 - 81x2y2.【解答】解:原式二x2 (x2-81y2)=x2 (x+9y) (x - 9y)8.在实数范围内将下列各式分解因式：(1)3ax2 - 6axy+3ay2；(2)x3 - 5x.【解答】解：(1)原式二3a (x2 - 2xy+y2)=3a (x - y) 2；(2)原式二x (x2 - 5),=x (x+加)(x - V5).9.分解因式：(1)9ax2 - ay2；(2)2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：(1)原式二a (9x2 - y2) =a (3x+y) (3x - y)；(2)原式=2xy (x2+2xy+y2) =2xy (x+y) 2.10.因式分解(1)- x3+2x2y - xy2(2)x2 (x - 2) +4 (2 - x)【解答】解：(1)- x3+2x2y - xy2=-x (x2 - 2xy+y2)=-x (x - y) 2；(3)x2 (x - 2) +4 (2 - x)=(x - 2) (x2 - 4)=(x+2) (x - 2) 2.11.因式分解：(1)x2y - y；(2)a3b - 2a2b2+ab3.【解答】解：(1) x2y-y=y (x2 - 1)=y (x+1) (x - 1)；(2) a3b - 2a2b2+ab3=ab (a2 - 2ab+b2)=ab (a - b) 2.12.分解因式：(1)3a3b2 - 12ab3c；(2)3x2 - 18xy+27y2.【解答】解：(1) 3a3b2 - 12ab3c；=3ab2 (a2 - 4bc)；(3)3x2 - 18xy+27y2=3 (x2 - 6xy+9y2)=3 (x - 3y) 2.13.将下列各式分解因式(1)8ax2 - 2ax(2)4a2 - 3b (4a - 3b)【解答】解：(1) 8ax2 - 2ax=2ax (4x - 1)；(3)4a2 - 3b (4a - 3b)=4a2 - 12ab+9b2=(2a - 3) 2.14.因式分解(1)m2 - 4n2(2)2a2 - 4a+2.【解答】解：(1)原式二(m+2n) (m - 2n)(2)原式=2 (a2 - 2a+l)15.分解因式：(m2+4) 2 - 16m2.【解答】解：(m2+4) 2 - 16m2=(m2+4+4m) (m2+4 - 4m)=(m+2) 2 (m - 2) 2.16.分解因式：(1)- 2m2+8mn - 8n2(2)a2 (x - 1) +b2 (1 - x)(3)(m2+n2) 2 - 4m2n2.【解答】解：(1) - 2m2+8mn - 8n2=-2 (m2 - 4mn+4n2)=-2 (m - 2n) 2；(2)a2 (x - 1) +b2 (1 - x)=(x - 1) (a2 - b2)=(x - 1) (a - b) (a+b)；(3)(m2+n2) 2 - 4m2n2=(m2+n2+2mn) (m2+n2 - 2mn)=(m+n) 2 (m - n) 2.17.分解因式：m2 - 25+9n2+6mn.【解答】解：原式=(m2+6mn+9n2) - 25 =(m+3n) 2 - 25=(m+3n+5) (m+3n - 5).18.分解因式:(1)x3y - 2x3y2+xy3(2)x2 - 4x+4 - y2.【解答】解：(1) x3y - 2x2y2+xy3=xy (x2 - 2xy+y2)=xy (x - y) 2；(3)x2 - 4x+4 - y2=(x - 2) 2 - y2=(x - 2+y) (x - 2 - y).19.把下列各式因式分解：(1)9a2 (x - y) +4b2 (y - x)(2)(x2y2+i) 2 _ 4x2y2【解答】解：(1) 9a2 (x - y) +4b2 (y - x)=(x - y) (9a2 - 4b2)=(x - y) (3a+2b) (3a - 2b)；(2)(x2y2+l) 2 _ 4x2y2=(x2y2+l+2xy) (x2y2+l - 2xy)=(xy - 1) 2 (xy+1) 2.20.分解因式：(1)8a3b2+12ab3c；(2)(2x+y) 2 - (x+2y) 2.【解答】解：(1) 8a3b2+12ab3c=4ab2 (2a2+3bc)；21.分解因式：a2b - b3.3 (2x+y) 2- (x+2y) 2 =(2x+y+x+2y) (2x+y - x - 2y) =3 (x+y) (x - y).【解答】解:原式二b (a2-b2)=b (a+b) (a - b).22.因式分解：x4 - 10x2y2+9y4.【解答】解：原式二(x2-9y2) (x2-y2) =(x - 3y) (x+3y) (x - y) (x+y).23.分解因式：(1)(m+n) 2 - 4m (m+n) +4m2(2)a3b - ab；(3)X2+2X - 3【解答】解：(1)原式=[(m+n) - 2m]2 =(n - m) 2(2)原式二ab (a2 - 1)=ab (a+1) (a - 1).(3)原式=(x+3) (x - 1).24.分解因式：(1)81x4 - 16；(2)8ab3+2a3b - 8a2b2【解答】解：(1)原式=(9x?+4) (9x?-4) =(9x2+4) (3x+2) (3x- 2)；(2)原式=2ab (4b2+a2 - 4ab)=2ab (a - 2b) 2.25.分解因式:(1) 5a2+10ab；(2) mx2 - 12mx+36m.【解答】解：(1)原式二5a (a+2b) (2)原式二m (x2 - 12x+36) =m (x - 6) 226.分解因式：(1)2x - 8x3；(2)- 3m3+18m2 - 27m(3)(a+b) ?+2 (a+b) +1.(4)9a2 (x - y) +4b2 (y - x).【解答】解：(1)2x-8x3；=2x (1 - 4x2)=2x (1 - 2x) (l+2x)；(5)- 3m3+18m2 - 27m=-3m (m2 - 6m+9)=-3m (m - 3) 2；(6)(a+b) ?+2 (a+b) +1=(a+b+1) 2；(7)9a2 (x - y) +4b2 (y - x)=(x - y) (9a2 - 4b2)=(x - y) (3a+2b) (3a - 2b).27.阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x - 3,解：原式=X2+2X+1 - 1 - 3=(x2+2x+l) - 4=(x+1) 2 - 4=(x+1+2) (x+1- 2)=(x+3) (x - 1)上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点，用配方法分解因式:(1)x2 - 4x+3(2)4X2+12X - 7.【解答】解：(1) x2 - 4x+3=x2 - 4x+4 - 4+3=(x - 2) 2 - 1=(x - 2+1) (x - 2 - 1)=(x - 1) (x - 3)(3)4x2+12x - 7=4X2+12X+9 -9-7=(2x+3) 2 - 16=(2x+3+4) (2x+3 - 4)=(2x+7) (2x- 1)28.因式分解：(1)a4 - a2b2；(2)(x - 1) (x - 3) +1.【解答】解：(1)原式二a? (a2-b2)=a2 (a+b) (a -b)(2)原式=X2-4X+3+1=(x - 2) 229.因式分解：(1)a3 - 2a2+a(2)x4 - 1【解答】解：(1)原式二a (a2 - 2a+l)=a (a - 1) 2；(2)原式=(x2+l) (x2 - 1)=(x2+l) (x+1) (x - 1).30.分解因式(1)x3 - 9x；(2)- x3y+2y2x2 - xy3；(3) 1 - a2+2ab - b2.【解答】解：(1)原式二x (x2 - 9) =x (x - 3) (x+3)(2)原式二-xy (x2 - 2xy+y2) = - xy (x - y) 2(3)原式二1 - (a2 - 2ab+b2)=1 - (a - b) 2=(1 - a+b) (1+a - b)31. (1)计算：2 (a - 3) (a+2) - (4+a) (4 - a). (2)分解因式：9a2 (x - y) +4b2 (y - x).【解答】解：(1)原式或健-2a - 12 - (16 - a2)=2a2 - 2a - 12 - 16+a2=3a2 - 2a - 28.(2)原式=9a? (x-y) +4b2 (y - x)=(x - y) (9a2 - 4b2)=(x - y) (3a+2b) (3a - 2b).32.因式分解(1)ax2 - 16ay2(2)- 2a3+12a2 - 18a(3)(x+2) (x - 6) +16(4)a2 - 2ab+b2 - 1.【解答】解：(1)原式二a (x2 - 16y2) =a (x+4y) (x - 4y)(2)原式=-2a (a2 - 6a+9) = - 2a (a - 3) 2(3)原式=x2 - 4x+4= (x - 2) 2(4)原式二(a - b) 2 - 1= (a - b+1) (a - b - 1)33.因式分解：(1)x2 - 2x - 8= (x+2) (x - 4) ；(2)- a4+16；(3)3a3 (1 - 2a) +a (2a - 1) 2+2a (2a - 1).【解答】解：(1)原式=(x+2) (x-4)(2)原式=16-a4=(4+a2) (4 - a2) = (4+a2) (2+a) (2 - a)(3)原式=3a3 (1 - 2a) +a (1 - 2a) 3 - 2a (1 - 2a)=a (1 - 2a) (3a2+l - 2a - 2)=a (1 - 2a) (a - 1) (3a+l)故答案为：(1) (x+2) (x-4)34.分解因式：(1)2a3 - 4a2b+2ab2； (2) x4 - y4【解答】解：(1) 2a3 - 4a2b+2ab2,=2a (a2 - 2ab+b2),=2a (a - b) 2；(2)x4 - y4,=(x2+y2) (x2 - y2),=(x2+y2) (x+y) (x - y).35.将下列多项式因式分解①4ab2 - 4a2b+a3@16 (x - y) 2 - 24x (x - y) +9x2③6 (a - b) 2 - 3 (b - a) 2.【解答】解:①4ab2 - 4a2b+a3 =a (a2 - 4ab+4b2)=a (a - 2b) 2；(2)16 (x - y) 2 - 24x (x - y) +9x2=[4 (x - y) - 3x]2=(x - 4y) 2；③6 (a - b) 2 - 3 (b - a) 2.=3 (a - b) 2X (2+1)=9 (a - b) 2.36.因式分解①-2a3+12a2 - 18a②9a2 (x - y) +4b2 (y - x)【解答】解：①-2a3+i2a2 - 18a, =-2a (a2 - 6a+9),=-2a (a - 3) 2；②9a2 (x - y) +4b2 (y - x),=(x - y) (9a2 - 4b2),=(x - y) (3a+2b) (3a - 2b).37.分解因式：(1)x (x-y) - y (y - x).(2)(a2+l) 2 - 4a2.【解答】解：(1) x (x-y) - y (y - x)=x (x - y) +y (x - y)=(x - y) (x+y)；(2) (a2+l) 2 - 4a2.=(a2+l - 2a) (a2+l+2a)=(a - 1) 2 (a+1) 2.38.【问题提出】：分解因式：(1) 2x2+2xy - 3x - 3y； (2) a2 - b2+4a - 4b【问题探究工某数学〃探究学习〃小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：(1) 2x2+2xy - 3x - 3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解.于是仔细观察多项式的特点.甲发现该多项式前两项有公因式2x,后两项有公因式-3,分别把它们提出来，剩下的是相同因式(x+y),可以继续用提公因式法分解.解：2x?+2xy - 3x - 3y=(2x2+2xy) - (3x+3y) =2x (x+y) - 3 (x+y) = (x+y) (2x -3)另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y,第一项和第三项含有公因式x,把y、x提出来，剩下的是相同因式(2x-3),可以继续用提公因式法分解. 解:2x2+2xy - 3x - 3y= (2x2- 3x) + (2xy - 3y) =x (2x - 3) +y (2x - 3) = (2x -3) (x+y)探究2：分解因式：(2) a? - b?+4a - 4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a (a+4),含有b的项一组即-b2 - 4b=- b (b+4),但发现 a (a+4)与-b (b+4)再没有公因式可提，无法再分解下去.于是再仔细观察发现，若先将a2-b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4,则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的.解：a2- b2+4a - 4b= (a2- b2) + (4a - 4b) = (a+b) (a - b) +4 (a - b) = (a - b) (4+a+b)【方法总结］对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按〃基本方法〃即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按〃基本方法〃继续进行分解, 直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法〃分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用〃基本方法〃进行分解因式的目的.【学以致用工尝试运动分组分解法解答下列问题：(1)分解因式：X3 - X2 - x+1；(2)分解因式：4x2 - y2 - 2yz - z2【拓展提升工(3)尝试运用以上思路分解因式：m2 - 6m+8.【解答】【学以致用工解：(1) X3 - X2 - x+1=(X3 - X2 ) - (X - 1)=x2 (x - 1) - (x - 1)=(X - 1) (X2 - 1)=(x - 1) (x+1) (x - 1)=(x - 1) 2 (x+1)(2)解：4x2 - y2 - 2yz - z2=4x2 - (y2+2yz+z2)=(2x) 2 - (y+z) 2=(2x+y+z) (2x - y - z)'【拓展提升工(3)解：m2 - 6m+8=m2 - 6m+9 - 1=(m - 3) 2 - 1=(m - 2) (m - 4).39.分解因式:(1)2x2y - 8xy+8y；(2)a2 (x - y) - 9b2 (x - y)；(3)9 (3m+2n) 2 - 4 (m - 2n) 2；(4)(y2 - 1) 2+6 (1 - y2) +9.【解答】解：(1) 2x2y - 8xy+8y=2y (x2 - 4x+4) =2y (x - 2) 2；(5)a2 (x - y) - 9b2 (x - y)=(x - y) (a2 - 9b2)=(x - y) (a+3b) (a - 3b)；(6)9 (3m+2n) 2 - 4 (m - 2n) 2=[3 (3m+2n) - 2 (m - 2n) ] [3 (3m+2n) +2 (m - 2n)]=(7m+10n) (llm+2n)；(7)(y2 - 1) 2+6 (1 - y2) +9=(y2 - 1 - 3)2=(y+2) 2 (y - 2) 2.40.分解因式：(1)x2 - 9(2)x2+4x+4(3)a2 - 2ab+b2 - 16(4)(a+b) 2 - 6 (a+b) +9.【解答】(1) x2-9= (x+3) (x-3)(2)X2+4X+4=(X+2)2(3)a2 - 2ab+b2 - 16=(a - b) 2 - 42=(a - b+4) (a - b - 4)(4)(a+b) 2 - 6 (a+b) +9= (a+b - 3) 2。

分解因式练习题及答案分解因式是数学中的一个重要概念，它在代数学和数论中都有广泛的应用。

通过分解因式，我们可以将一个复杂的多项式表达式简化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和推导。

本文将为大家提供一些分解因式的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一概念。

题目一：分解因式将多项式x^2 + 5x + 6分解因式。

解答一：我们可以通过找出两个数的和为5，乘积为6的方式来分解因式。

很明显，这两个数是2和3。

因此，我们可以将多项式分解为(x + 2)(x + 3)。

题目二：分解因式将多项式x^2 - 4分解因式。

解答二：这个多项式是一个差平方的形式，我们可以将其分解为(x + 2)(x - 2)。

这是因为(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4。

题目三：分解因式将多项式x^3 - 8分解因式。

解答三：这个多项式是一个立方差的形式，我们可以将其分解为(x - 2)(x^2 + 2x + 4)。

这是因为(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 8。

题目四：分解因式将多项式x^4 - 16分解因式。

解答四：这个多项式是一个差平方的形式，我们可以将其分解为(x^2 + 4)(x^2 - 4)。

进一步分解(x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)。

题目五：分解因式将多项式x^4 + 4x^2 + 4分解因式。

解答五：这个多项式是一个完全平方的形式，我们可以将其分解为(x^2 + 2)^2。

这是因为(x^2 + 2)^2 = x^4 + 4x^2 + 4。

通过以上的练习题，我们可以看到分解因式的过程其实就是将一个多项式拆解成更简单的乘积形式。

在解答这些题目时，我们需要灵活运用因式分解的规则和技巧，找到合适的因式组合。

这要求我们对代数学的基本概念和运算法则有一定的理解和掌握。

分解因式不仅在数学中有重要意义，在实际应用中也有广泛的应用。

例如，在代数方程的求解过程中，我们常常需要将方程进行因式分解，从而更方便地找到方程的根。

因式分解练习题及答案因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决数学问题时起着至关重要的作用。

因式分解可以将一个复杂的代数式分解为简单的乘积形式，从而更好地理解和分析问题。

本文将介绍一些因式分解的练习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一概念。

练习题一：将代数式x² + 5x + 6进行因式分解。

解答一：我们可以观察到这个代数式是一个二次多项式，因此我们可以尝试将其分解为两个一次多项式的乘积形式。

我们需要找到两个一次多项式，使得它们的乘积等于x² + 5x + 6。

首先，我们可以将x² + 5x + 6写成(x + a)(x + b)的形式，其中a和b是待定系数。

展开这个乘积，我们可以得到x² + (a + b)x + ab。

根据题目中的代数式，我们可以得到以下等式：a +b = 5ab = 6我们可以通过求解这个方程组来确定a和b的值。

观察到ab = 6，我们可以列举出所有可能的a和b的组合：(1, 6), (2, 3), (-1, -6), (-2, -3)。

然后，我们可以通过求解a + b = 5来排除一些组合。

通过计算，我们可以得到a = 2，b = 3。

因此，x² + 5x + 6可以被分解为(x + 2)(x + 3)。

练习题二：将代数式x³ - 8进行因式分解。

解答二：这个代数式是一个立方多项式，我们需要找到一个一次多项式和一个二次多项式的乘积形式来进行因式分解。

首先，我们可以观察到x³ - 8可以写成(x - a)(x² + bx + c)的形式，其中a、b和c是待定系数。

展开这个乘积，我们可以得到x³ + (b - a)x² + (c - ab)x - ac。

根据题目中的代数式，我们可以得到以下等式：b - a = 0c - ab = 0-ac = -8从第一个等式中，我们可以得到b = a。

专题 因式分解一、因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

二、因式分解的一般步骤：一“提”、二“公”、三“分”、四“变”。

即首先看有无公因式可提，其次看能否用公式法，如果两个步骤都不能实施，可考虑分解法，使分解后有公因式可提或可利用公式法进行因式分解。

1.提取公因式例：下列因式分解错误的是（ ）A ．2a 3﹣8a 2+12a=2a （a 2﹣4a+6）B ．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）C ．（a ﹣b ）2﹣c 2=（a ﹣b+c ）（a ﹣b ﹣c ）D ．﹣2a 2+4a ﹣2=2（a+1）22.公式法⑴ ()()22a b a b a b -=+-⑵ ()2222a ab b a b ++=+⑶()2222a ab b a b -+=-例：（a 2+a ）2﹣8（a 2+a ）+16=3.分解法例：分解因式：X 5-X 4+X 3-X 2+X-14.通过变形达到目的例：因式分解：x 3+3x 2-45.十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++例：多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A. a （x ﹣6）（x +2）B. a （x ﹣3）（x +4）C. a （x 2﹣4x ﹣12）D. a （x +6）（x ﹣2）例1：阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式__________________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片．若干个长为a 和宽为b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）．例2：若x 为任意整数，求证：（7-X ）(3-X)(4-X 2)的值不大于100三、实战演练1．若162++ax x 是一个完全平方式，则a ＝（ ）．A ．8B ．8或－8C ．4D ．4或－42. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边长，且满足a 2+b 2+c 2=10a+6b+8c ﹣50，则此三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形（1）ab ab b a 1510522-+．（2）xy y x 8)2(2+-．(3) ﹣2a 2+4a ﹣2(4) (x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.(5)3x －12x 3；(6)9a 2(x －y)＋4b 2(y －x)；4.矩形的周长是28cm ，两边xy 使x 3+x 2y-xy 2-y 3=0,求矩形的面积5.已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较a 2+b 2-c 2和4a 2b 2的大小6.求证：n 2+5n 是6的倍数7. 已知：11x y ==+x 2+y 2﹣xy ﹣2x +2y 的值．8. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设x AB =（m ），请问:当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？。

因式分解练习题解方程解方程是数学中的一项重要技能，它在代数中扮演着核心的角色。

在解方程时，我们常常需要运用因式分解的方法来简化等式，从而更便于得到方程的解。

本文将提供一些因式分解练习题，并通过解答的方式来展示解方程的过程。

1. 2x² + 3x = 5这是一个一元二次方程。

我们可以先尝试因式分解等式左边的表达式，以便求得方程的解。

注意，我们要找到两个数m和n，使得2x² + 3x = (mx + n)(px + q)。

经过计算，我们可以得到：2x² + 3x = 2x(x + 1.5)因此，原方程可等效为2x(x + 1.5) = 5。

接下来，我们可以将这个因式分解后的形式带入方程，得到：2x(x + 1.5) = 52x² + 3x - 5 = 0这就是一个二次方程，我们可以使用求根公式或配方法来求解。

最终，将得到x的解为x = -2或x = 2.5。

2. 3x² - 8x + 4 = 0同样，这也是一个一元二次方程。

我们可以尝试对等式左边的表达式进行因式分解，以便求解方程。

经过计算，我们可以得到：3x² - 8x + 4 = 3(x - 0.67)(x - 2)因此，原方程可等效为3(x - 0.67)(x - 2) = 0。

接下来，将这个因式分解后的形式带入方程，得到：3(x - 0.67)(x - 2) = 0这是一个二次方程，我们可以再次使用求根公式或配方法来求解。

最终，将得到x的解为x = 0.67或x = 2。

3. x³ + 3x² - 4x - 12 = 0这是一个一元三次方程。

由于方程的次数较高，我们需要使用因式分解或某些专门的方法来解方程。

在这个例子中，可以使用因式分解法。

经过计算和尝试，我们可以得到：x³ + 3x² - 4x - 12 = (x + 4)(x - 1)(x + 3)因此，原方程可等效为(x + 4)(x - 1)(x + 3) = 0。

因式分解方程练习题在代数学中，因式分解方程是一种常见的解题方法，通过将方程中的多项式进行因式分解，可以更简洁地表示方程的解。

接下来我们将介绍几个因式分解方程的练习题，通过解题过程帮助大家掌握因式分解方程的方法和技巧。

题目一：因式分解方程解方程：3x^2 + 6x = 0解析：我们首先将方程3x^2 + 6x = 0化简，可以发现方程的左边有一个公因子x，因此可以将方程进行因式分解。

将方程中的3x^2 + 6x拆分为x(3x + 6)，则方程可以重写为x(3x + 6) = 0。

这样一来，我们已经将方程成功地进行了因式分解。

接下来我们需要解出方程的根。

根据零乘法，我们知道如果一个乘积等于零，那么其中至少有一个因子等于零。

因此，我们可以得到以下两个方程：x = 03x + 6 = 0从第一个方程中，我们可以得到x=0。

而从第二个方程中，我们可以解出x的值为-2。

因此，方程3x^2 + 6x = 0的解为x=0和x=-2。

题目二：因式分解方程组解方程组：(1) 2x + 3y = 12(2) x^2 - 9 = 0解析：对于方程组(1) 2x + 3y = 12，我们可以尝试将其进行因式分解。

将方程(1)中的2x + 3y拆分为(x + 3)(2x - 1)，则方程可以重写为(x + 3)(2x - 1) = 12。

对于方程(2) x^2 - 9 = 0，我们可以发现它是一个平方差公式的形式，即(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。

所以它可以因式分解为(x - 3)(x + 3) = 0。

通过这样的因式分解，我们可以将方程组转化为以下两个方程：(x + 3)(2x - 1) = 12(x - 3)(x + 3) = 0接下来，我们可以解这两个方程，找到方程组的解。

对于第一个方程(x + 3)(2x - 1) = 12，我们可以展开并整理得到2x^2 + 5x - 15 = 0。

然后我们可以使用求根公式或配方法等方式解出x的值为3/2和-5/2。

因式分解运算练习题及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数运算中有着广泛的应用。

通过因式分解，我们可以将一个复杂的多项式表达式化简为简单的因子形式，从而更好地理解和处理问题。

本文将给出一些因式分解的练习题及其答案，帮助读者巩固和提高因式分解的能力。

1. 练习题：将多项式 $x^2 + 5x + 6$ 进行因式分解。

解答：我们可以观察到，该多项式可以写成 $(x + 2)(x + 3)$ 的形式。

这是因为$(x + 2)(x + 3) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6$。

因此，多项式 $x^2 + 5x+ 6$ 的因式分解形式为 $(x + 2)(x + 3)$。

2. 练习题：将多项式 $2x^2 - 8$ 进行因式分解。

解答：我们可以观察到，该多项式可以写成$2(x^2 - 4)$ 的形式。

进一步观察，$x^2 - 4$ 可以写成 $(x + 2)(x - 2)$ 的形式。

因此，多项式 $2x^2 - 8$ 的因式分解形式为 $2(x + 2)(x - 2)$。

3. 练习题：将多项式 $4x^3 - 16x$ 进行因式分解。

解答：我们可以观察到，该多项式可以写成 $4x(x^2 - 4)$ 的形式。

进一步观察，$x^2 - 4$ 可以写成 $(x + 2)(x - 2)$ 的形式。

因此，多项式 $4x^3 - 16x$ 的因式分解形式为 $4x(x + 2)(x - 2)$。

通过以上的练习题，我们可以看到因式分解的基本思路：观察多项式中是否存在公因式，然后利用分配律将其进行因式分解。

在实际应用中，因式分解可以帮助我们简化计算过程，解决复杂的方程和不等式，以及理解和推导其他数学概念。

除了基本的因式分解形式，还存在一些特殊的因式分解方法。

例如，差平方公式和完全平方公式。

差平方公式指的是 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$ 和 $b$ 可以是任意实数或变量。

因式分解习题及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数学、数论等领域都有广泛的应用。

通过因式分解，我们可以将一个复杂的多项式表达式化简为简单的乘积形式，从而更好地理解和处理数学问题。

本文将介绍一些常见的因式分解习题及其答案，希望能够帮助读者更好地掌握这一概念。

一、一次因式分解首先，我们来看一些一次因式分解的习题。

一次因式分解是指将一个多项式表达式中的每一项都因式分解为一个一次因式的乘积形式。

1. 将多项式表达式2x + 4因式分解。

解答：将2x + 4分别因式分解得到2(x + 2)。

2. 将多项式表达式3x - 6因式分解。

解答：将3x - 6分别因式分解得到3(x - 2)。

3. 将多项式表达式4x + 8因式分解。

解答：将4x + 8分别因式分解得到4(x + 2)。

二、二次因式分解接下来，我们来看一些二次因式分解的习题。

二次因式分解是指将一个多项式表达式中的每一项都因式分解为一个二次因式的乘积形式。

1. 将多项式表达式x^2 + 5x + 6因式分解。

解答：将x^2 + 5x + 6因式分解得到(x + 2)(x + 3)。

2. 将多项式表达式x^2 - 4x + 4因式分解。

解答：将x^2 - 4x + 4因式分解得到(x - 2)^2。

3. 将多项式表达式x^2 - 9因式分解。

解答：将x^2 - 9因式分解得到(x - 3)(x + 3)。

三、高次因式分解除了一次和二次因式分解外，我们还可以进行高次因式分解，将多项式表达式中的每一项都因式分解为一个高次因式的乘积形式。

1. 将多项式表达式x^3 - 8因式分解。

解答：将x^3 - 8因式分解得到(x - 2)(x^2 + 2x + 4)。

2. 将多项式表达式x^4 - 16因式分解。

解答：将x^4 - 16因式分解得到(x^2 - 4)(x^2 + 4)。

3. 将多项式表达式x^5 - 32因式分解。

解答：将x^5 - 32因式分解得到(x - 2)(x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16)。