八年级数学下册基础巩固+培优训练-第四讲 分式习题

北师大版八年级（下)数学期末备考基础训练——分式（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子是分式的是() A ．x 3B ．x x 1+C ．y x 2+D ．32x 2．若把分式x yy x +中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小一半D ．缩小4倍 3．分式26c a b 与2c 3ab 的最简公分母是( ) A ．ab B ．3ab C ．223a b D ．263a b 4x 取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．0x >D ．0x ≥ 5．分式21x x +-有意义的条件是（ ） A ．x=-2B ．x≠-2C ．x ＝1D ．x≠1 6．下列分式中，不是最简分式是（ ）A ．22x yB ．2222x y x y +-C ．21a a ++D ．222x y xy y ++ 7．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．38．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1 9．计算2211a a a +++的结果是（ ） A ．2 B ．2a +2 C ．1 D ．41a a + 10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508x x =+二、填空题11．当x ＝____时，分式225x x -+的值为0． 12．分式34a ，13ab ,256a-的最简公分母是_____． 13．分式方程321x -＝1的解是______． 14．方程2111x x x x-=--的解为x=____． 15．化简226993x x x x x ++---的结果是______． 16．若231-+x x = A -51x +，则 A= （___________） 17．若关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根，则m 的值为__．三、解答题 18．先化简，再求值：22214244⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭a a a a a a ，其中3a =-． 19．先化简，再求值：211)224x x x x x --÷---（，其中3x =． 20．先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．21．先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2a =． 22．解分式方程：211x x x -=+． 23．解方程：11x =-233x x - +1． 24．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？参考答案1．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A 、x 3的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误； B 、x x 1+分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、y x 2+分母没有字母，故C 错误； D 、32x 分母中没有字母是整式，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．C【解析】【分析】可将式中的x ，y 都用2x ，2y 来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】 解：由题意，分式x yy x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴2222x y x y +⋅=2x yy x +， 分式的值是原式的12，即缩小一半， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．3．C【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式26c a b 与23c ab的分母分别是a 2b 、3ab 2, ∴最简公分母是3a 2b 2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.4．A【解析】【分析】根据分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，得出不等式，求解即可．【详解】由题意得020x ≠-≥⎪⎩， 解得x>2，故选：A ．【点睛】本题考查了分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题关键． 5．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可判断．【详解】解：由题意得x −1≠0，解得x ≠1．故选：B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，若分式有意义，则分母不等于0．6．D【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A. 22x y的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B. 2222x y x y+-的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； C. 21a a ++的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； D. 222x y xy y++=()21=2x y y x y y ++，故不是最简分式. 故选D.【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．掌握定义是解题的关键．7．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2650x x --=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得. 【详解】∵分式2x 1x 1-+的值为零， ∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩， 解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.9．A【解析】【分析】先算加法，然后再约分可得．【详解】 原式＝221a a ++ ＝()211a a ++ ＝2．故选：A ．【点睛】本题考查分式的加法运算，同分母分式相加、减，分母不变，分子相加减，注意结果能约分的要约分．10．D【解析】【分析】首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.11．2【解析】由题意得 20250x x -=⎧⎨+≠⎩， 解之得2x = .12．212a b【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．【详解】解：∵三个分式的分母分别是：4a ，3ab ，26a∴34a ，13ab ,256a-的最简公分母是212a b ． 故答案为：212a b ．【点睛】此题考查了最简公分母的应用，关键是把各个分式中分母因式分解，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．x=2．【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为（x+1）方程去分母后化为整式方程求解．【详解】 解：321x -＝1 3=21x -x=2经检验x=2是原方程的解故答案为：x=2．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程结果要检验．14．12- 【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验可得答案．【详解】 解：2111x x x x-=-- 21,11x x x x ∴+=-- 21,x x x ∴+=-1.2x ∴=- 经检验：12x =-是原方程的根， ∴ 原方程的根是：1.2x =- 故答案为：12-【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．15．33x - 【解析】【分析】先对第一个分式的分子分母因式分解，然后再和第二个分式进行加减运算即可.【详解】 解：原式2(3)(3)(3)3+=-+--x x x x x 333+=---x x x x 33x =-. 故答案为：33x -. 【点睛】 本题考查了分式的四则运算，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.16．2【解析】【分析】 由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +,计算可得. 【详解】 由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +=2. 故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.17．1【解析】【分析】先解分式方程，分式两边同时乘以x-3化为整式方程，再去括号、移项合并同类项、系数化为1，得到方程的解，已知关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根，所得方程的解即为3，由此可求出m 的值．【详解】分式两边同乘以x-3，得22(3)x m x -=+-去括号，得226x m x -=+-移项合并同类项，得4x m -=-系数化为1，得4x m =-∵关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根 ∴43m -=∴m=1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解法，及增根的定义，分式方程的增根是使最简公分母的值为0的根． 18．2a a +，13【解析】【分析】根据分式运算法则先算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，最后代入求值．【详解】22214244⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭a a a a a a ()()()222(2)22a a a a a a -++=⋅+-2222a a a a a--+=⋅- 222a a a a -+=⋅- 2a a+=， 当3a =-时，原式32133-+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键． 19．2x +，5．【解析】【分析】先把括号内的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后把x 的值代入即可．【详解】解：原式=()()2+2121x x x x x ----g =2x +当3x =时，原式=5【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于先通过通分计算括号内的分式加减，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分得到最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算得到原分式的值．20．4【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()()()2x 2x 11x 1x 1x 1---÷-+- ()()()2x 1x 1x 2x 1x 2+--=⋅-- x 1x 2+=-． 当x=3时，原式=31432+=-．21．22a a +-；1+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值.【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭ ()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=--g 22a a +=-，当2a =时，原式1===+ 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.22．原方程的解为2x =-【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、写结论解答即可.【详解】211x x x -=+ 去分母得：()()2121x x x x +-+=去括号得：2222x x x x +--=解得：2x =-经检验2x =-是原方程的解所以原方程的解为2x =-.【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是基础，去分母时确定最简公分母是关键，注意不要漏乘.23．x =1.2【解析】【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．【详解】解：去分母得：3=2x +3x ﹣3，移项合并得：5x =6，解得：x =1.2经检验x =1.2是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．24．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。

八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。

二、具体措施：1、思想方面培优辅差。

做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。

了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。

从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。

2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。

3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。

2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。

3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。

并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。

4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。

这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算 a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在m a y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？ 【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =． ∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0． 【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2；（2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义． 类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-． 【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+--22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=• =﹣． 类型三、分式方程的解法4、（2016•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得 3x +3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠， ∴32x =-是原方程的解． 类型四、分式方程的应用5、（2015•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h ．根据题意得：230.50.520360x x ⨯+=+． 解得：5x =．经检验5x =是原方程的根且符合题意．当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．。

郴州菁华园第二课堂培优班资料专题一 分式知识点一、分式的相关概念【小试牛刀】1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 2．当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 4．分式31x a x +-中，当x a =-时,下列结论正确的是( ） A ．分式的值为零; B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 【挑战自我】1。

若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。

知识点二、分式的化简，求分式的值【小试牛刀】1、（1）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值． （2） 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值。

2、化简下列各式（1）2481124811111x x x x x -----++++ (2）1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x x +++++++++++【挑战自我】3、111,,,345ab bc ac abc a b b c c a ab bc ca===+++++已知a 、b 、c 为实数，且求的值。

知识点三、分式在实际问题中的应用【小试牛刀】1、商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为ma nbm n++元/千克（平均价)。

期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围 ．三．解答题 19．（6分）计算 （1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ． 二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18． ＜k ≤2． 三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6； （2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小； （2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（ 分），众数85（分）；初中部中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。

专题5.18分式与分式方程（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子是分式的是（）A ．2a b -B ．5yπ+C ．8x x+D ．1+x2．无论a 取何值，下列分式中，总有意义的是（）A ．311a -B ．2a a-C ．211a a --D ．221a a +3．下列分式从左到右变形正确的是（）A ．22a ab b +=+B ．22a ab b=C ．1-=--a bb aD ．22b a ab=4．下列分式是最简分式的是（）A ．93b aB ．22ab a bC ．a b a b+-D ．2a a ab-5．关于式子222111x x xx x ++÷--，下列说法正确的是（）A ．当1x =时，其值为2B ．当=1x -时，其值为0C ．当10x -＜＜时，其值为正数D ．当1x -＜时，其值为正数6．已知关于x 的方程4124x mx -=+的解是负数，那么m 的取值范围是（）A ．4m >-B ．4m <-C ．4m <-且8m ≠-D ．4m >-且8m ≠-7．已知关于x 的分式方程133k x x =-的解是正数，则k 的取值范围为（）A ．3k ≤B ．3k ≤且0k ≠C ．3k <D ．3k <且0k ≠8．若关于x 的方程2142mx x =--有解，则m 应满足（）A ．0m ≠B ．14m ≠C ．0m ≠且14m ≠D ．m 不存在9．解关于x 的方程2=-1-1+1x k x x x x -不会产生增根，则k 的值是（）A ．2B ．1C ．2k ≠且2k ≠-D ．无法确定10．八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．如果设骑车学生的速度为km/min x ，那么下面所列方程中正确的是（）A ．1010220x x =++B ．1010202x x=-C ．1010220x x =⨯+D ．1010202x x=+二、填空题11．要把分式212x y 与213xy 通分，其最简公分母为______．12．已知113m n-=，则分式2322m mn n m mn n +---的值为_____．13．已知113x y -=，则分式2322x xy yx xy y+---的值为______________．14．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____．15．若关于x 的方程301ax x+=-无解，则a 的值为______．16．一组按规律排列的式子：()25811234,,,0b b b b ab a a a a--≠ ，其中第7个式子是_____．17．已知分式方程11(1)(2)x mx x x -=--+的解x 满足25x -≤≤，求m 的取值范围．18．一次函数y ＝（a ﹣5）x +a 的图像不经过第三象限；且关于x 的分式方程2322axx x =---有整数解，则满足条件的整数a 的和为_____．三、解答题19．已知123x y x-=-，x 取哪些值时：(1)y 的值是正数；(2)y 的值是负数；(3)y 的值是零；(4)分式无意义．20．计算：(1)（1﹣1x ）÷21x x-；(2)（1+32-m ）÷22144m m m --+•222m m --．21．先化简，再求值：2139b b b ---÷243b b b -+，其中b 与2，4构成ABC 的三边，且b为整数．22．解方程：(1)21155x x=+--；(2)()()11223x x x x -=--+．23．国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x 名．(1)原来平均每名学生需分摊车费元，现在平均每名学生需分摊车费元；(2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？24．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱；成都某手机专P和Mate30两款手机，两款手机售价如表：卖店经销华为40售价型号去年国庆假期售价（元/部）今年元旦假期售价（元/部）P4*******华为40华为Mate3050004500假设两款手机的进价始终保持不变．P手机数量相同，且去年国庆假期利润为若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为404.5万元，今年元旦假期利润为2.25万元．P手机进价为多少元？(1)求每部华为40P的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的五一促销(2)若每台Mate30的进价比40活动，预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？如果购进的手机全部（按今年元旦假期的售价）销售出去，哪种方案获得的利润最大？参考答案1．C【分析】根据分式的定义作答．解：A、是多项式，故本选项不符合题意；B、是多项式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母x，是分式，故本选项符合题意；D 、是多项式，故本选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2．D【分析】根据分式有意义的条件逐项判断即可．解：A ．当1a =时，分式311a -没有意义．故本选项不合题意；B ．当0a =时，分式2a a-没有意义．故本选项不合题意；C ．当1a =时，分式211a a --没有意义．故本选项不合题意；D ．因为20a ≥，所以2210a +≠，所以分式221a a +总有意义，故本选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3．C【分析】利用分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答．解：A ．22a ab b +≠+，故A 不符合题意；B ．22≠a a b b，故B 不符合题意；C ．()1a b a bb a a b --==----，故C 符合题意；D ．()220b b a ab=≠，故D 不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．C【分析】根据最简分式的定义依次判断即可．解：A ：93=3b ba a，不符合题意；B ：2=221ab a b a，不符合题意；C ：a ba b+-是最简分式，符合题意；D ：2=1a a ab a b--，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查最简分式，解题的关键是熟知一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式．5．D【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x 的取值范围，然后根据x 的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答．解：222111x x x x x ++÷--＝2(1)1(1)(1)x x x x x+-⋅-+＝1x x+，∵210x -¹，∴1x ≠或1x ≠-，0x ≠，∴A ．由1x ≠，故A 说法错误，不符合题意；B ．由1x ≠-，故B 说法错误，不符合题意；C ．当10x ﹣＜＜时，10x x+<，故C 说法错误，不符合题意；D ．当1x -＜时，10x x+>，故D 说法正确，符合题意．故选：D ．【点拨】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键．6．C【分析】先解分式方程求出方程的解，再根据解是负数、240x +≠求解即可得．解：4124x mx -=+，方程两边同乘以()24x +，得424x m x -=+，解得42m x +=， 关于x 的方程4124x mx -=+的解是负数，402m +∴<且42402m +⨯+≠，解得4m <-且8m ≠-，故选：C ．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．7．D【分析】先求出分式方程的解33x k=-，再根据解是整数，得到3k <，最后根据分母不为0，得到0k ≠，即可得到k 的取值范围．解：方程两边同时乘以()31x x -，得：33x kx -=，33x k∴=-， 分式方程的解是正数，30k ∴->，3k ∴<，0x ≠ ，330x -≠，0x ∴≠且1x ≠，0k ∴≠，3k ∴<且0k ≠，故选：D ．【点拨】本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键．8．C【分析】通过取分母把分式方程化为整式方程，用含m 的式子表示x ，进而即可求解．解：2142mx x =--，去分母，得()12m x =+．去括号，得12mx m =+．移项，得12mx m =-．x 的系数化为1，得12x m=-． 关于x 的方程2142mx x =--有解，122m∴-≠±．14m ∴≠且0m ≠．故选：C ．【点拨】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，把分式方程化为整式方程是关键．9．C【分析】先将分式方程化为整式方程，解得1=2x k ，根据题意可得1x ≠±，从而求出k的值．解：去分母得，(+1)=(1)x x k x x --，解得1=2x k ，∵方程2=-1-1+1x k x x x x -不会产生增根，∴1x ≠±，∴1±12k ≠，即±2k ≠．故选：C ．【点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．B【分析】设骑车学生的速度为/min xkm ，则汽车的速度为2/min xkm ，根据题意列方程即可得到答案．解：设骑车学生的速度为/min xkm ，则汽车的速度为2/min xkm ，根据题意，得：1010202x x=-，故选B ．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．11．226x y 【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．解：2222221312,2636y xx y x y xy x y ==，最简公分母为226x y ；故答案为：226x y ．【点拨】此题考查最简公分母，解题关键在于掌握确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12．35##0.6【分析】先把条件式113m n-=化为3,m n mn -=-再整体代入代数式求值即可.解：113m n-=，去分母得：3,n m mn -=3,m n mn \-=-∴()()2323222m n mnm mn n m mn n m n mn-++-=----63333255mn mn mn mn mn mn -+-===---故答案为：35【点拨】本题考查的是已知条件式求解分式的值，把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键.13．35##0.6【分析】根据分式的加减将已知等式变形为3y x xy -=，代入分式即可求解．解：∵113x y-=，∴3y xxy-=，即3y x xy -=，∴2322x xy y x xy y +---()232x y xy x y xy -+=--6332xy xy xy xy-+=--3=5．故答案为：35．【点拨】本题考查了分式的求值，分式的加减，正确的计算是解题的关键．14．2.【分析】根据异分母分式加减法法则将12A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.解：()()()()()()()212121212A x B x A B x A B A Bx x x x x x +++++++==++++++，又∵21(1)(2)12x A Bx x x x +=+++++∴221A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得13A B =-⎧⎨=⎩，∴A +B ＝2，故答案为2.【点拨】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A 、B 的方程组是解题的关键.15．0或-3【分析】先去分母化为整式方程，根据分式方程无解得到x =0或x =1或3+a =0，将解代入整式方程求出a 即可．解：去分母，得3x +a （x -1）=0，∴（3+a ）x-a =0，∵原分式方程无解，∴x =0或x =1或3+a =0，当x =0时，a =0；当x =1时，3+0=0，无解；∴a =0，当3+a =0时，解得a =-3，故答案为：0或-3．【点拨】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．16．207b a-【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．解：分子为b ，其指数为2，5，8，11，…，其规律为31n -，分母为a ，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n ，分数符号为-，+，-，+，…，第n 个式子是()311n n n b a --，∴第7个式子是207ba-，故答案为：207b a-．【点拨】本题考查分式的定义，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到变换规律．17．0＜m ≤7且m ≠3【分析】求出分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可．解：分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+的解为：x =m -2，∵分式方程有可能产生增根1或-2，∴m -2≠1且m -2≠-2，∴m ≠3且m ≠0，∵分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+的解x 满足-2≤x ≤5，∴-2≤m -2≤5，解得：0≤m ≤7，综上，m 的取值范围为：0＜m ≤7且m ≠3．【点拨】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，考虑分式方程有可能产生增根是解题的关键．18．6【分析】根据一次函数(5)y a x a =-+的图象不经过第三象限，且关于x 的分式方程2322ax x x =---有整数解，可以求得a 的整数值，然后将它们相加即可．解： 一次函数(5)y a x a =-+的图象不经过第三象限，∴500a a -<⎧⎨⎩，解得05a <，由2322ax x x =---可得：43x a=-， 关于x 的分式方程2322ax x x =---有整数解，a 为整数，31a ∴-=±，32a -=-，34a -=±，解得4a =或2a =或5a =或7a =或1a =-，由上可得，2a =或4，246+= ，∴满足条件的整数a 的和为6，故答案为：6．【点拨】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解题的关键是求出a 的整数值．19．(1)213x <<(2)1x >或23x <(3)1x =(4)23x =【分析】（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况，列不等式组，即可求解；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论，列不等式组，即可求解；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求解；（4）分式无意义的条件是分母等于0．（1）解：y 的值是正数，10230x x ->⎧∴⎨->⎩或10230x x -<⎧⎨-<⎩，解得123x x >⎧⎪⎨<⎪⎩或123x x <⎧⎪⎨>⎪⎩故当213x <<时，y 为正数；（2）解：y 的值是负数，10230x x ->⎧∴⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩，解得123x x >⎧⎪⎨>⎪⎩或123x x <⎧⎪⎨<⎪⎩故当1x >或23x <时，y 为负数；（3）解：当10230x x -=⎧⎨-≠⎩时，即1x =时，y 值为零；（4）解：当230x -=时，即23x =时，分式无意义．【点拨】本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式有意义的条件．掌握分式的概念及分式的值为正或负时，分子与分母的符号关系是解题的关键．20．(1)x (2)2-【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的乘除法和加法可以解答本题．（1）解：原式211x x x x x -=⋅=-；（2）解：原式()()()()2221232112m m m m m m m---+=⋅⋅-+--122112m m m m +-=⋅⋅+-2=-．【点拨】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21．1,14b -【分析】先根据分式的混合运算化简，然后根据三角形的三边关系得出3b =或4或5，根据分式有意义的条件得出5b =，代入化简后的式子进行计算即可求解．解：原式=133(3)(3)(4)b b b b b b b ++⋅-+--=113(3)(4)b b b +---41(3)(4)b b b -+=--14b =-，b 与2，4构成ABC 的三边，4242b ∴-<<+，26b ∴<<，b 为整数，3b ∴=或4或5，30b -≠ 且30b +≠且0b ≠且40b -≠，3b ∴≠且3b ≠-且0b ≠且4b ≠，5b ∴=，当5b =时，原式=1154=-．【点拨】本题考查了分式的化简求值，三角形三边关系，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．22．(1)8x =；(2)52x =-．【分析】两边同乘以()5x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；两边同乘以()()23x x -+去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：215x =-+-，解得：8x =，检验：把8x =代入5x -得：850-≠，∴分式方程的解为8x =；（2）解：去分母得：()()()3231x x x x +--+=，解得：52x =-，检验：把52x =-代入()()23x x -+得：()()230x x -+≠，∴分式方程的解为52x =-．【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．(1)3002x -，300x (2)()6002x x -【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出分式，然后根据分式加减运算法则求解即可．（1）解：∵增加了两名学生，总人数达到x 名∴原来的学生数为2x -∵租金为300元∴原来平均每名学生需分摊车费3002x -元，现在平均每名学生需分摊车费300x元．故答案为3002x -，300x ．（2）解：由题意可得：()()()3003002300300600222x x x x x x x x ---==---．答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊()6002x x -元钱．【点拨】本题主要考查了列代数式，分式的加减运算等知识点，根据题意列出代数式和分式是解答本题的关键．24．(1)每部华为40P 手机进价为3300元(2)方案1：购进30部华为40P 手机，60部Mate30手机；方案2：购进31部华为40P 手机，59部Mate30手机；方案3：购进32部华为40P 手机，58部Mate30手机；方案1获得的利润最大【分析】（1）设每部华为40P 手机进价为x 元，根据数量=总利润÷每部的销售利润结合今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为40P 手机数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进华为40P 手机m 部，则购进Mate30手机()90m -部，根据总价=单价×数量结合预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各进货方案，算出对应利润，比较大小即可．（1）解：设每部华为40P 手机进价为x 元，依题意得：450002250043003800x x=--，解得：3300x =，经检验，3300x =是原方程的解，且符合题意．答：每部华为40P 手机进价为3300元．（2）每台Mate30手机的进价为33004003700+=（元）．设购进华为40P 手机m 部，则购进Mate30手机()90m -部，依题意得：()()33003700903200003300370090321000m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：130322m ≤≤，又∵m 为正整数，∴m 可以为30，31，32，∴共有3种进货方案，方案1：购进30部华为40P 手机，60部Mate30手机，可获得利润为：()()3800330030450037006063000-⨯+-⨯=元；方案2：购进31部华为40P 手机，59部Mate30手机，可获得利润为：()()3800330031450037005962700-⨯+-⨯=元；方案3：购进32部华为40P 手机，58部Mate30手机，可获得利润为：()()3800330032450037005862400-⨯+-⨯=元．∴方案1获得的利润最大．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

最新数学巩固初二年级训练《分式》
最新数学巩固初二年级训练《分式》
(1)经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程)的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

(2)经历观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力。

(3)经历“实际问题---分式方程模型----求解---解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，增强应用意识。

(4)经历从分数、整式到分式的学习过程以及从分数的加减法的探索过程，体会类比和转换的思想获取归纳、分析和总结问题的能力。

3 .情感态度与价值观目标 (1) 通过学习，获得学习代数知识的常用方法，感受学习代数的价值. (2) 通过分组讨论和合作交流，体会与他人合作的重要性 (3) 学生通过讨论，情绪上互相感染、激励，能虚心听取他人的见解和大胆发表自己的意见，从而达到主动西，勇于探索，合作交流的目的。

二. 本章知识结构三教学重难点重点：(1)了解分式的概念，明确分式与整式的区别 (2)熟练掌握分式的基本性质，会化简分式 (3)会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算。

(4)了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程难点：
(1)能解决一些简单的与分式、分式方程有关的实际问题 (2)能够根据具体问题中的数量关系列出方程，会检验分式方程的根。

【巩固练习】一.选择题1．（2015春•无锡期末）下列各式：（﹣m ）2，，，x 2+y 2，5，，中，分式有（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2.把分式yx x +2中的x y 、都扩大3倍，则分式的值( )． A.扩大3倍 B.扩大6倍C.缩小为原来的31D.不变 3．下列各式中，正确的是( )． A.yx y x y x y x +-=--+- B.y x y x y x y x ---=--+- C.y x y x y x y x -+=--+- D.y x y x y x y x ++-=--+- 4.式子222x x x +--的值为0，那么x 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2D ．不存在 5．下列计算中正确的是( )． A.()011-=-B.()111--=C.33212a a =-D.4731)()(aa a =-÷- 6.（2016春•南充校级期末）已知，则分式的值为（ ）A ．B ．9C ．1D ．不能确定7．将分式方程2514326242y y y y+-+=--化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．()()2642y y -- B ．()23y -C ．()()423y y --D ．()()232y y -- 8.方程14233x x x -+=--的解是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．无解 二.填空题9．23-=______，=--3)51(______．10．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 11．（2016•宝丰县一模）分式方程+=1的解是 ． 12．2232)()(yx y x -÷＝______． 13.（2015•黄冈校级模拟）化简÷（＋）的结果是 ．14.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）2218324()m n m mn =；（2）2()a b ab a b -=；（3）22()x xy x y x --=． 15．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 16．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m . 三.解答题17.计算2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭；（2）222244244x x x x x x x +-++++．18.已知1x =+2111242x x x +-+--． 19. 已知345x y z ==，求23x y x y z +-+的值． 20.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】解：（﹣m ）2，，x 2+y 2，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．2. 【答案】D ；【解析】23322333()x x x x y x y x y⨯⨯==+++. 3. 【答案】A ；【解析】()()x y x y x y x y x y x y-+---==---++. 4. 【答案】B ；【解析】由题意+2=0x 且220x x --≠，解得2x =-.5. 【答案】D ；【解析】373737441()()()a a a a aa a---÷-=-÷-===. 6. 【答案】A ； 【解析】解：∵， ∴=3， ∴x ﹣y=﹣3xy ，∴原式===， 故选A ．7. 【答案】D ；【解析】原方程的最简公分母为()()232y y --.8. 【答案】D ；【解析】解分式方程得3x =，经检验，3x =为原方程的增根.二.填空题9. 【答案】11259-；；【解析】33111()1251511255--==-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭. 10.【答案】12≠； 11.【答案】x=﹣4； 【解析】解：去分母得：3+x （x+3）=x 2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故答案为：x=﹣4．12.【答案】4x y ； 【解析】264324232()()x x x y x y y y y x-÷=⋅=. 13.【答案】；【解析】解：原式=÷=•=. 14.【答案】（1）4n （2）2a ab - （3）x15.【答案】21x -；16.【答案】4410-⨯；三.解答题17.【解析】解：（1）2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭ 3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷-⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦ 3186(2)(2)(2)(2)a a a a a a ++=÷+-+- 3(6)(2)(2)3(2)(2)6a a a a a a ++-==+-+． （2）原式2(4)(2)(2)4222(2)(2)222x x x x x x x x x x x x x ++-+-+=+=+=+++++． 18.【解析】解：原式2111224x x x =-++--22(2)(2)144x x x x --+=+-- 222413444x x x --=+=---．当1x =+2==-． 19.【解析】解： 设345x y z k ===，则3x k =，4y k =，5z k =． 所以347723324351010x y k k k x y z k k k k ++===-+-⨯+⨯． 20.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．。

【巩固练习】一.选择题1．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是（ ） A.ab a a x +=+1 B.x a b x b a +=-11 C.b x a a x 1-=+ D.1=-+++-nx m x m x n x 2．b a b a b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ．b a b a +- B ．b a b a -+ C ．2)(b a b a -+ D ．13．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0 B ．2C ．0或2D ．无解 4．（2016春•相城区期末）若分式方程=2+有增根，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0 5．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）A ．480480420x x -=+ B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=- D ．480480204x x -=- 6．化简22)11(yx xy y x -⋅-的结果是( )． A ．y x +1 B ．y x +-1 C ．x y - D ．y x -7.若关于x 的方程2403x x a x -+=-有增根，则a 的值为（ ）． A ．13 B ．-11 C ．9 D ．38. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）A ．a b b +倍B ．b a b +倍C ．a b b a +-倍D ．b a b a-+倍 二.填空题9．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______．10．已知，则= ．11．化简2222936a b a b ab =-______；2426aa ab -＝______． 12．=-+---|3|)12()21(01______．13．计算()()2232a ab --并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．14．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．15．若分式方程127723=-+-xa x x 的解是0x =，则a =______． 16．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是________．三.解答题17.（1）已知13a a +=，求221a a +，441a a+的值； （2）已知2217a a +=，求1a a-的值． 18.已知x 2﹣x ﹣6=0，求的值．19.a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？ 20.（2016•聊城）为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km ，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】分式方程是分母含有未知数的等式.2. 【答案】B ；【解析】2222()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-++÷⨯=⨯⨯=----+--. 3. 【答案】D ；【解析】去分母得，()3226x x =-+，解得2x =是增根.4. 【答案】A ；【解析】解：已知方程去分母得：x=2（x ﹣4）+a ，解得：x=8﹣a ，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A5. 【答案】A ；【解析】原计划所用时间为480x ，实际所用时间为48020x +，选A ． 6. 【答案】B ； 【解析】22111()()()xy y x xy x y x y xy x y x y x y--⋅=⋅=---++. 7. 【答案】D ；【解析】因为所给的关于x 的方程有增根，即有30x -=，所以增根是3x =．而3x = 一定是整式方程240x x a -+=的根，将其代入得23430a -⨯+=，所以3a =．8. 【答案】C ；【解析】不妨设甲乙两人开始时相距s 千米，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，则根据题意有1212(),().s a v v s b v v =+⎧⎨=-⎩于是 1212()()a v v b v v +=-， 所以 21()()a b v b a v +=-，即12v a b v b a +=-．甲的速度是乙的a b b a +-倍． 二.填空题9. 【答案】0；【解析】由题意20x x -=且||10x -≠，解得0x =.10.【答案】； 【解析】解：设=k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则===．11.【答案】32ab a b -；312b a-； 【解析】222222993363(2)2a b a b ab a b ab ab a b a b ==---；2663242(12)12ab ab b a a a a a==---. 12.【答案】4；【解析】101()1)|3|21342--+-=-+=.13.【答案】841a b ； 【解析】()()2232624841a ab a a b a b -----==. 14. 【答案】113.8410⨯；15.【答案】7；【解析】将0x =代入原方程，解得7a =.16.【答案】2a c； 【解析】每人每天做c ab个零件，b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 21c ab a a b a ab b c c÷÷=⨯⨯=． 三.解答题17.【解析】解：（1）因为13a a+=，所以0a ≠， 所以2213a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22129a a ++=． 所以2217a a +=．同理可得44147a a+=． （2）因为2217a a +=，所以22125a a +-=，所以215a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1a a -= 18.【解析】解：∵x 2﹣x ﹣6=0，∴x 2=x+6，∴把x 2=x+6代入：原式=6(6)636x x x x +++++ =26642x x x x ++++ =66742x x x ++++=6848x x ++ =68(6)x x ++ =18所以原式的值是18. 19.【解析】解：方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x ax x ++=-．整理得(1)10a x -=-．当1a =时，方程无解．当1a ≠时，101x a =--． 如果方程有增根，那么(2)(2)0x x +-=，即2x =，或2x =-．当2x =时，1021a -=-，所以4a =-； 当2x =-时，1021a -=--，所以6a =． 所以当4a =-或6a =时，原方程会产生增根． 20.【解析】解：设城际铁路现行速度是xkm/h ． 由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意． 则×=×=0.6（h ）．答：建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间是0.6h ．。

八年级数学分式专题培优八年级数学培优试题 ----分式 11、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x3 2 x ”x 2x 2 4小明得做法就是：原式( x 3)( x 2)x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 8 ；x 2 4 x 2 4 x 2 4 x 2 4 小亮得做法就是：原式( x 3)( x 2)(2x) x 2x 6 2 xx 24 ；小芳得做法就是：原式x 3 x 2 x 3 1x3 1 1．x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2x 2此中正确得就是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确得2、以下四种说法（ 1）分式得分子、分母都乘以（或除以）a 2 ，分式得值不变； （2）分3 得值能够等于零； （ 3）方程 x1 11得解就是 x1 ；（ 4）x式8 y1 x 12得xx1最小值为零；此中正确得说法有（）A 、1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个3、对于 x 得方程2 x a 1 得解就是正数，则a 得取值范围就是（）x1A ． a ＞－ 1B ． a ＞－ 1 且 a ≠ 0C ．a ＜－ 1D ． a ＜－ 1 且 a ≠－ 24．若解分式方程2x m 1 x 1产生增根，则 m 得值就是（）x 1x 2 xxA 、 1或 2B 、 1或 2C 、 1或 2D 、 1或 25． 已知1 15则b a ）ab a , a 得值就是（bb1 A 、 5B 、 7C 、 3D 、6x 3得值为整数得36．若 x 取整数，则使分式x 值有 ( ) ．2x -1(A)3 个 (B)4 个 (C)6个 (D)8 个7、 已知2 x3 x A B，此中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 得值为（）x 2x 1xA 、－ 2B 、 2C 、－ 4D 、 48、 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米 /小时得速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时抵达乙地，则汽车得速度（）SS av S av 2SA 、B 、C 、bD 、a bbaa b9、当 x时，分式1无心义．x 23a (a 0)②a 21。

新北师大版八年级数学下册课课练《4分式方程》习题部分显示《4 分式方程》习题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）A． B．C． D．2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A． B． C． D．3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．4．一项工程，甲、乙两人合做需小时完成，甲独做需小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程________________．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程________________．部分显示《4 分式方程》习题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）A． B．C． D．2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A． B． C． D．3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．4．一项工程，甲、乙两人合做需小时完成，甲独做需小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程________________．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程________________．部分显示《4 分式方程》习题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）A． B．C． D．2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A． B． C． D．3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．4．一项工程，甲、乙两人合做需小时完成，甲独做需小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程________________．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程________________．。

【巩固练习】一.选择题1．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是（ ） A.ab a a x +=+1 B.x a b x b a +=-11 C.b x a a x 1-=+ D.1=-+++-nx m x m x n x 2．b a b a b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ．b a b a +- B ．b a b a -+ C ．2)(b a b a -+ D ．13．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0 B ．2C ．0或2D ．无解 4．（2016春•相城区期末）若分式方程=2+有增根，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0 5．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）A ．480480420x x -=+ B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=- D ．480480204x x -=- 6．化简22)11(y x xy y x -⋅-的结果是( )． A ．y x +1 B ．y x +-1 C ．x y - D ．y x -7.若关于x 的方程2403x x a x -+=-有增根，则a 的值为（ ）． A ．13 B ．-11 C ．9 D ．38. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）A ．a b b +倍B ．b a b +倍C ．a b b a +-倍D ．b a b a-+倍 二.填空题9．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______．10．已知，则= ．11．化简2222936a b a b ab =-______；2426a a ab -＝______． 12．=-+---|3|)12()21(01______．13．计算()()2232a ab --并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．14．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．15．若分式方程127723=-+-xa x x 的解是0x =，则a =______． 16．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是________．三.解答题17.（1）已知13a a +=，求221a a +，441a a+的值； （2）已知2217a a +=，求1a a-的值． 18.已知x 2﹣x ﹣6=0，求的值．19.a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？ 20.（2016•聊城）为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km ，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】分式方程是分母含有未知数的等式.2. 【答案】B ；【解析】2222()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-++÷⨯=⨯⨯=----+--. 3. 【答案】D ；【解析】去分母得，()3226x x =-+，解得2x =是增根.4. 【答案】A ；【解析】解：已知方程去分母得：x=2（x ﹣4）+a ，解得：x=8﹣a ，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A5. 【答案】A ；【解析】原计划所用时间为480x ，实际所用时间为48020x +，选A ． 6. 【答案】B ； 【解析】22111()()()xy y x xy x y x y xy x y x y x y--⋅=⋅=---++. 7. 【答案】D ；【解析】因为所给的关于x 的方程有增根，即有30x -=，所以增根是3x =．而3x = 一定是整式方程240x x a -+=的根，将其代入得23430a -⨯+=，所以3a =．8. 【答案】C ；【解析】不妨设甲乙两人开始时相距s 千米，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ， 则根据题意有1212(),().s a v v s b v v =+⎧⎨=-⎩于是 1212()()a v v b v v +=-， 所以 21()()a b v b a v +=-，即12v a b v b a +=-．甲的速度是乙的a b b a+-倍． 二.填空题9. 【答案】0；【解析】由题意20x x -=且||10x -≠，解得0x =.10.【答案】； 【解析】解：设=k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则===．11.【答案】32ab a b -；312b a-； 【解析】222222993363(2)2a b a b ab a b ab ab a b a b ==---；2663242(12)12ab ab b a a a a a==---. 12.【答案】4；【解析】101()1)|3|21342--+-=-+=. 13.【答案】841a b； 【解析】()()2232624841a ab a a b a b-----==.14. 【答案】113.8410⨯；15.【答案】7；【解析】将0x =代入原方程，解得7a =. 16.【答案】2a c； 【解析】每人每天做c ab个零件，b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 21c ab a a b a ab b c c÷÷=⨯⨯=． 三.解答题17.【解析】解：（1）因为13a a+=，所以0a ≠， 所以2213a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22129a a ++=． 所以2217a a +=．同理可得44147a a+=． （2）因为2217a a +=，所以22125a a +-=，所以215a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1a a -= 18.【解析】解：∵x 2﹣x ﹣6=0，∴x 2=x+6，∴把x 2=x+6代入：原式=6(6)636x x x x +++++ =26642x x x x ++++ =66742x x x ++++ =6848x x ++ =68(6)x x ++ =18所以原式的值是18. 19.【解析】 解：方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x ax x ++=-．整理得(1)10a x -=-．当1a =时，方程无解．当1a ≠时，101x a =--． 如果方程有增根，那么(2)(2)0x x +-=，即2x =，或2x =-．当2x =时，1021a -=-，所以4a =-； 当2x =-时，1021a -=--，所以6a =． 所以当4a =-或6a =时，原方程会产生增根． 20.【解析】解：设城际铁路现行速度是xkm/h ． 由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意． 则×=×=0.6（h ）．答：建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间是0.6h ．。

【巩固练习】一.选择题1．在代数式22221323252,,,,,,33423x x xy x x x x π+-+中，分式共有( )． A.2个B.3个C.4个D.5个 2．使分式5+x x 值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5C ．－5D ．x ≠－5 3.下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠时，分式231-+x x 有意义 B ．当a b ≠时，分式22ab a b-有意义 C ．当21-=x 时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22x y y x--有意义 4．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．21x x+ B ．211x x -- C ．11x x -+ D ．211x x -+ 5．如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32 D ．不变 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．0a b a b+=+ C ．1111ab b ac c +-=-- D ．221x y x y x y -=-+ 二.填空题7．当x ＝______时，分式632-x x 无意义． 8.若分式67x--的值为正数，则x 满足______． 9．（1）112()x x x --=- （2）.y x xy x 22353)(=10．（1）22)(1y x y x -=+ （2）⋅-=--24)(21yy x 11.分式2214a b 与36x ab c的最简公分母是_________. 12. 化简分式：（1）3()x y y x -=-_____；（2）22996x x x -=-+_____． 三.解答题13.当x 为何值时，下列分式有意义?（1）12x x +-；（2）1041x x -+；（3）211x x -+；（4）2211x x ---． 14．已知分式,y a y b-+当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0， 求当y ＝－7时分式的值．15．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）22x x y-- （2）2b a a -- （3）2211x x x x---+ （4）2231m m m ---【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ； 【解析】21325,,42x x x x++是分式. 2. 【答案】A ；【解析】050x x =+≠且.3. 【答案】B ；【解析】a b ≠±，22ab a b -有意义. 4. 【答案】D ；【解析】无论x 为何值，21x +都大于零.5. 【答案】D ；【解析】102010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y+++==+++. 6. 【答案】D ；【解析】利用分式的基本性质来判断.二.填空题7. 【答案】2；【解析】由题意，360,2x x -==.8. 【答案】7x >；【解析】由题意70,7x x -<>∴.9. 【答案】（1）2x -；（2）5y ；10.【答案】（1）x y -；（2）22xy x y +--；【解析】221(1)(2)22244x x y xy x y y y y--++--==---. 11.【答案】2312a b c ；【解析】最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积.12.【答案】（1）()21x y --；（2）33x x +-. 【解析】()()()222339963x x x x x x +--==-+-33x x +-. 三.解答题13.【解析】解：（1）由分母20x -≠，得2x ≠．∴ 当2x ≠时，原分式有意义．（2）由分母410x +≠，得14x ≠-．∴ 当14x ≠-时，原分式有意义． （3）∵ 不论x 取什么实数，都有210x +>．∴ x 取一切实数，原分式都有意义．（4）∵ 20x ≥，∴ 211x +≥，∴ 2(1)1x -+≤-即211x --≤- ∴ x 取一切实数，分式2211x x ---都有意义． 14.【解析】解：由题意：30b -+=，解得3b = 2023a -=+，解得2a = 所以分式为23y y -+，当y ＝－7时，2729937344y y ----===+-+-.15.【解析】解：（1）2222x xx y x y-=---；（2）22b ba a a a=---+；（3）222222111111x x x x x xx x x x x x----++-==-+-++--；（4）22223311m m m mm m---=---.。

初中数学：分式巩固练习（附参考答案）1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2分式x2−xx−1的值为0，则x的值是()A．0B．－1C．1D．0或13．若a2＝3b，则ab＝()A．23B．32C．1D．6 4．下列各式的变形中，不正确的是()A．3−2m ＝－32mB．−n−5m ＝n5mC．－3m−7n ＝－3m7nD．3m−4n ＝－3m4n5．化简4a+2＋a－2的结果是()A．1B．a2a+2C．a2a2−4D．aa+26．若x和y互为倒数，则(x+1y )(2y−1x)的值是()A．1B．2 C．3D．47．已知a>b>0，且a2＋b2＝3ab，则(1a +1b)2÷(1a2−1b2)的值是()A．√5B．－√5C ．√55D ．－√558．若3ab －3b 2－2＝0，则代数式(1−2ab−b 2a 2)÷a−ba 2b 的值为______．9．已知x ＋2y －1＝0，则2x+4yx 2+4xy+4y 2＝_____． 10．先化简，再求值： (1−2a+1)2÷a 2−2a+1a+1，其中a ＝4.11．若实数a ，b 满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a ≠b ，则ba +ab 的值是( ) A ．7 B ．－7 C ．11D ．－1112．若代数式√xx−2有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ≠2 B ．x ≥0 C ．x ≥2 D ．x ≥0且x ≠213．在分式方程2x−1x 2+x 22x−1＝5中，设2x−1x 2＝y ，可得到关于y 的整式方程为( )A ．y 2＋5y ＋5＝0B ．y 2－5y ＋5＝0C ．y 2＋5y ＋1＝0D ．y 2－5y ＋1＝014．若x 是非负整数，则表示 2xx+2−x 2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A ．①B ．②C ．③D ．①或②15．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题．(1)当a ＝b 时，a 的值是__________； (2)当a ≠b 时，代数式ba +ab 的值是_____．16．先化简，再求值：2x 2+x ÷(1−x−1x 2−1)，其中x 是不等式组{2(x −1)<x +1，5x +3≥2x的整数解．17．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．18．仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当x 取何值时，分式1−x2x−1的值为正数？ 解：依题意，得1−x2x−1＞0，则有 ①{1−x >0，2x −1>0或②{1−x ＜0，2x −1＜0.解不等式组①，得12＜x ＜1，解不等式组②，得不等式组无解，故12＜x ＜1. 所以当12＜x ＜1时，分式1−x2x−1的值为正数． 依照上面的方法解答问题：当x 取何值时，分式x−3x 3−2x 2+x 的值为负数？参考答案1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式x 2−xx−1的值为0，则x 的值是( A )A ．0B ．－1C ．1D ．0或1解析：∵分式x 2−xx−1的值为0， ∴{x 2−x =0，x −1≠0，解得x ＝0. 故选A.3．若a2＝3b ，则ab ＝( D ) A ．23 B ．32 C ．1D ．64．下列各式的变形中，不正确的是( C ) A ．3−2m ＝－32m B ．−n−5m ＝n5m C ．－3m−7n ＝－3m7n D ．3m −4n＝－3m 4n5．化简4a+2＋a －2的结果是( B ) A ．1 B ．a 2a+2 C ．a 2a 2−4D ．aa+2解析：4a+2＋a －2＝4a+2+a 2−4a+2＝a 2a+2.故选B.6．若x 和y 互为倒数，则(x +1y )(2y −1x )的值是( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．47．已知a >b >0，且a 2＋b 2＝3ab ，则(1a +1b )2÷(1a 2−1b 2)的值是( B ) A ．√5 B ．－√5 C ．√55D ．－√558．若3ab －3b 2－2＝0，则代数式(1−2ab−b 2a 2)÷a−b a 2b的值为23．解析：(1−2ab−b 2a 2)÷a−ba 2b＝(a 2−2ab+b 2a 2)·a 2ba−b＝(a−b )2a 2·a 2ba−b＝ab －b 2.∵3ab －3b 2－2＝0， ∴3ab －3b 2＝2. ∴ab －b 2＝23. 故原式的值为23. 故答案为23.9．已知x ＋2y －1＝0，则2x+4yx 2+4xy+4y 2＝2． 解析：原式＝2(x+2y )(x+2y )2＝2x+2y . 由x ＋2y －1＝0可得x ＋2y ＝1.将x ＋2y ＝1代入原式可得，原式＝21＝2.故答案为2.10．先化简，再求值： (1−2a+1)2÷a 2−2a+1a+1，其中a ＝4.1a+11511．若实数a ，b 满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a ≠b ，则ba +ab 的值是( A ) A ．7 B ．－7 C ．11D ．－1112．若代数式√xx−2有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠2 B ．x ≥0 C ．x ≥2D ．x ≥0且x ≠2解析：∵代数式√xx−2有意义，∴{x ≥0，x −2≠0，解得x ≥0且x ≠2. 故选D. 13．在分式方程2x−1x 2+x 22x−1＝5中，设2x−1x 2＝y ，可得到关于y 的整式方程为( D )A ．y 2＋5y ＋5＝0B ．y 2－5y ＋5＝0C ．y 2＋5y ＋1＝0D ．y 2－5y ＋1＝0 解析：设2x−1x 2＝y ，则原方程可变形为y ＋1y ＝5，即y 2－5y ＋1＝0. 故选D.14．若x 是非负整数，则表示 2xx+2−x 2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是( B )A ．①B ．②C ．③D ．①或②15．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题． (1)当a ＝b 时，a 的值是－2或1； (2)当a ≠b 时，代数式ba +ab 的值是7．16．先化简，再求值：2x 2+x ÷(1−x−1x 2−1)，其中x 是不等式组{2(x −1)<x +1，5x +3≥2x的整数解．2x2当x ＝2时，原分式的值为1217．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．∴Ma+1＝M ·a a (a+1)＝a 2a (a+1)， ∴M ＝a . 原式＝a 2a (a+1)−1a (a+1)＝a 2−1a (a+1)＝(a+1)(a−1)a (a+1)＝a−1a＝1－1a .当a ＝100时，原式＝1－1100＝99100. 18．仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当x 取何值时，分式1−x 2x−1的值为正数？ 解：依题意，得1−x2x−1＞0，则有 ①{1−x >0，2x −1>0或②{1−x ＜0，2x −1＜0.解不等式组①，得12＜x ＜1，解不等式组②，得不等式组无解，故12＜x ＜1. 所以当12＜x ＜1时，分式1−x2x−1的值为正数． 依照上面的方法解答问题：当x 取何值时，分式x−3x 3−2x 2+x 的值为负数？ 当0＜x ＜3且x ≠1时，分式x−3x 3−2x 2+x 的值为负数．。

第五章 分式与分式方程分式方程的认识知识要点：分母中含有 的方程叫做分式方程． 基础训练1．下列关于x 的方程，是分式方程的是( ) A ．3＋x 2－3＝2＋x 5 B ．2x －17＋a ＝x 2aC ．x π＋1＝2－x 3D ．12＋x ＝1－2x2．下列方程中是分式方程的是( )A.2x3－3x ＝1 B ．2x －x －12＝1 C ．x 2－2x ＝0 D ．1x －1－2＝03．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( ) A.30x －15＝40x B ．30x ＋15＝40x C.30x ＝40x ＋15 D ．30x ＝40x －154．小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程为( ) A.36x ＋8－30x＝1 B ．30x －36x ＋8＝1C.36x －30x ＋8＝1 D ．30x ＋8－36x＝1 5．为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵．由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少植了2棵树．若设原来有x 人参加这次植树活动，则下列方程正确的是( ) A.1801＋50%x ＝180x －2B ．1801－50%x ＝180x －2C.1801＋50%x ＝180x＋2D ．1801－50%x ＝180x＋26．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为( )A.120x －2＝120x －3B.120x ＝120x ＋2－3 C.120x ＋2＝120x －3D.120x ＝120x －2－3 7．“五一”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程( ) A.600x －600x ＋4＝25 B.600x ＋4－600x ＝25C.600x －4－600x ＝25D.600x －600x －4＝25 8．在关于x 的方程：①1x ＝13＋11x ，②x 22－y 5＝0，③ax 2＝a b ＋1，④x ＋12＝1－x 3，⑤9000x ＝15000x ＋3，⑥12＋x 5＝a3中，____________是整式方程，____________是分式方程． 9．根据题意列方程，不求解．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．10．根据题意列方程，不求解．施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？(要求：设出未知数，列出方程，不解方程)12.为了提高产品的附加值，某公司计划将生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两家工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲工厂每天能加工多少件新产品．(要求：设出未知数，列出方程，不解方程)13．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ、若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．(1)设甲队单独完成这项工程需要x天．(2)根据题意及表中所得到的信息列出方程．________________________________1~7：DDCBADA8.②③④⑥ ①⑤9.解：设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列方程得 60x ＋8＝45x. 10.解：设原计划每天施工x 米，根据题意列方程得 2 000x －2 000x ＋50＝2. 11.解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x 步．根据题意，得9000x ＝13500x ＋15.12.解：设甲工厂每天加工x 件新产品．依题意得1200x －12001.5x ＝10.13.省略。