2012年华师大二附中内部理科班物理竞赛讲义——牛顿运动定律
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【湖南师大附中内部资料】高一地理课件：区域发展阶段页数:143
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范晓辉华师大二附中内部理科班物理讲义ppt精致版独家分享(6)万有引力与天体运动
二、引力问题的基本动力学方程 如图，行星m在太阳M的有心引力作用下运动. 在太阳惯性参照系中，由牛顿运动定律和引力定律 有径向动力学方程 mar = m( dvr Mm − rω 2 ) = −G 2 dt r dv⊥ r =r β ) 等于零. dt v
vr
v⊥ r
m
M
太阳
r
行星的横向加速度 a⊥ r ( ≠
解题知识与方法研究
一、对宇宙中复杂的天体受力运动的简化 （1）天体通常相距很远，故可将天体处理为质点. （2）很多时候，某天体的所受其他诸天体引力中仅有一个是主要的： a、可将该两天体作为二体问题处理. b、施力天体由于某些原因（如质量相对很大）在某惯性系中可认为几乎不动，这
时问题很简单（我们通常讨论的就是这种情况）.
R3 = mA R1 + mB R2 mA + 2mB = ⋅ R1 mA + mB mA + mB
① C
R1
在切向： A、B合并过程中动量也守恒， 则有
(mA + mB )vC = mAv A + mB vB
②
B A vB v C v A
R3 R2
日(M )
研究②式中的vA、vB： 因A作圆运动，故v A = GM . R1
2 v0 Mm m⋅ =G ( R + h) ( R + h) 2
A
M o
P
v0 （1）
B
M o
P
v0
月球表面的重力加速度为 g = 代入上式，便得
v0 =
GM R2
gR 2 = 1652(m/s) R+h
（2）
（1）设飞船在P点向前方喷气后速度减为v1. 到达 A处速度为vA. 则由角动量守恒和能量守恒得
vr
v⊥ r
m
M
太阳
r
行星的横向加速度 a⊥ r ( ≠
解题知识与方法研究
一、对宇宙中复杂的天体受力运动的简化 （1）天体通常相距很远，故可将天体处理为质点. （2）很多时候，某天体的所受其他诸天体引力中仅有一个是主要的： a、可将该两天体作为二体问题处理. b、施力天体由于某些原因（如质量相对很大）在某惯性系中可认为几乎不动，这
时问题很简单（我们通常讨论的就是这种情况）.
R3 = mA R1 + mB R2 mA + 2mB = ⋅ R1 mA + mB mA + mB
① C
R1
在切向： A、B合并过程中动量也守恒， 则有
(mA + mB )vC = mAv A + mB vB
②
B A vB v C v A
R3 R2
日(M )
研究②式中的vA、vB： 因A作圆运动，故v A = GM . R1
2 v0 Mm m⋅ =G ( R + h) ( R + h) 2
A
M o
P
v0 （1）
B
M o
P
v0
月球表面的重力加速度为 g = 代入上式，便得
v0 =
GM R2
gR 2 = 1652(m/s) R+h
（2）
（1）设飞船在P点向前方喷气后速度减为v1. 到达 A处速度为vA. 则由角动量守恒和能量守恒得
牛顿运动定律讲义(教师逐字稿)高清PDF版
牛顿运动定律讲义（学霸版）课程简介：PPT(第1页):今天我们要学习的内容是牛顿运动定律，牛顿运动定律这块内容一直就是我们高中阶段的重点和难点，那么今天让我们一起来提升它。
PPT(第2页):牛顿运动定律是高中阶段最重要的内容之一，对后面的知识点掌握有非常重要的影响，要注意，牛顿运动定律中知识模块的组成，牛顿运动定律主要组成部分为牛顿以第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律，每块知识点都需要先掌握定义，然后通过模型去巩固应用，来让我们正式开始体验它。
PPT(第3页):主要内容和原来的板块一样，同样分为梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先看知识体系梳理，这部分也是我们经常说起的部分，物理是科学学科，一定要把知识梳理成体系和框架，科学是一张网。
PPT(第5页)：我们先来看一下知识体系框架，牛顿运动定律主要组成部分是三个，分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
PPT(第6页)：先来看一下牛顿第一定律。
内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态；意义：(1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。
(2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称惯性定律。
惯性:(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性。
与物体的运动情况和受力情况无关。
PPT(第7页)：再来看一下牛顿第三定律，牛顿第三定律是我们要特别注意的内容，因为容易忽略。
首先我们来看一下内容：1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的。
一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定同时对这一个物体也施加了力。
物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力。
牛顿第三定律(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
自招必备_华师大二附中高中物理自主招生内部讲义全
第一讲 平衡问题 （一）这部分内容虽然是第一章，但变化多端，不可轻视！【高考部分】1．如图，两长度均为5m 的轻杆AB 、BC ，处在同一竖直平面内，A 、B 、C 三处均用铰链连接，其中A 、C 两点在同一水平面上且相距6m 。
现在BC 杆的中点处施加一水平作用力F ＝36N ，整个装置仍保持静止不动，则AB 杆对B 处铰链的作用力大小为________N 。
若持续增大力F ，整个装置仍保持静止，则在此过程中，BC 杆对C 处铰链的作用力的方向的变化情况为_____________（选填“顺时针转动”、“保持不变”或“逆时针转动”）。
2．如图，OA 是一根长为L ＝0.3m 的轻质硬杆，其一端通过光滑铰链与竖直光滑墙面连接，另一端A 固定一质量均匀分布的球B ，O′点为球心，O 、A 、O′三点在一条直线上，B 球半径为r ＝0.2m ，质量为M ＝3.0kg 。
矩形物块C 的厚度为d ＝0.1m ，质量为m ＝2.0kg ，物块与球面间的动摩擦因数为μ＝0.4。
现在物块下端施加一个竖直向上、大小为30N 的力F ，使物块保持静止。
g ＝10m/s 2。
求：（1）B 球对物块C 的摩擦力和压力的大小； （2）撤去力F 后，B 球对物块C 的摩擦力大小。
CA B OFO ′3.在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，O 1和O 2为固定铰链.在电源接通时，A 杆被往下压，通过铰链C 1、C 2、C 3使弹簧S 被拉伸，制动块B 1、B 2与转动轮D 脱离接触，机械得以正常运转.当电源被切断后，A 杆不再有向下的压力(A 杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果.此时O 1C 1和O 2C 2处于竖直位置.已知欲使正在匀速转动的D 轮减速从而实现制动，至少需要M=1100N·m 的制动力矩，制动块与转动轮之间的摩擦因数μ=0.40，弹簧不发生形变时的长度为L=0.300m ，转动轮直径d=0.400m ，图示尺寸a=0.065m ，h 1=0.245m ，h 2=0.340m ，问选用的弹簧的劲度系数k 最小要多大?(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)A BF4.如图所示，均匀木板AB 长12 m ，重200 N ，在距A 端3 m 处有一固定转动轴O ，B 端被绳拴住，绳与AB 的夹角为30°，板AB 水平.已知绳能承受的最大拉力为200 N ，那么重为600 N 的人在该板上安全行走，离A 端的距离应在什么范围？5.如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L .当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定：tan θ=22121μμμ-，试证之.整体法隔离体法1．如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等腰三角形的物体A 与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？2．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。
高中物理竞赛第2章 牛顿运动定律合集共32张
四 力学中常见的几种力 1 万有引力
m1
m2
r
m1m2 F G 2 r
(负号表示吸引力)
m1m2 用矢量表示为 F12 G er 2 r
引力常量 G 6.67 1011 N m2 kg2
任意两个物体之间都存在万有引力！
2 弹性力 当两个物体相接触且发生微小形变时，这两个形
0 FT
y FT
（2）若将此装置挂于电梯顶部，而 电梯以加速度 相对地面向上运动， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系
a
ar
a a
r
设两物体相对于地面的加速度分别 为 a1、 a2 ，且相对电梯的加速度为ar
m1 g FT m1a1
力，称为滑动摩擦力。 一对作用力与反作用力！ 大小：滑动摩擦力等于摩擦系数与正压力的乘积。
f μ N
( µ 为滑动摩擦系数)
方向：与两个物体的相对运动方向相反。 在一般情况下，滑动摩擦力小于静摩擦力。 但两者非常接近。
五
牛顿运动定律的适用范围 (1)牛顿定律只适用于惯性系。 (2) 只适用于解决物体的低速运动（指运动速度远
变物体之间将产生相互作用力，这种力称为弹性力。 弹性力可分为压力、张力和弹簧力等。 压力
产生条件 • 物体发生接触； • 接触面发生形变。 压力的方向总是与接触面垂直！ 张力 当软绳受到拉伸时，其内部任何地方都存在张力。
f1
M T
张力的方向总是沿着
绳子的切线方向。 在一般情况下，绳子
o
解
v2 FT sin m r FT cos mg 0
第 二 章 牛 顿 运 动 定 律
第一篇 力学
第三章：牛顿运动定律(3.2_牛顿第二定律、两类动力学问题)讲解
2012年物理一轮精品复习学案：第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。
这就是牛顿第二定律。
2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。
（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。
【要点名师精解】一、对牛顿第二定律的理解1、牛顿第二定律的“四性”（1）瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．（2）矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。
第二讲 牛顿运动定律
（3）F 理解为合外力 (4)表示运动状态的变化与力 的瞬时关系
（5）两种正交分解： 直角坐标系：
d2x Fx ma x m 2 dt 2 d y Fy ma y m 2 dt d 2z Fz ma z m 2 dt
自然坐标系：
dv Ft ma t m dt 2 v Fn ma n m
50 + 30
-2
0
= 0.74 ( m . s ) m B ( cos a +μ sin a ) F T= = m A+m B 讨论：当 a为何值时, a = a max d ( cos a + μ sin a ) =0 a = tg -1μ 由 得： da d 2 (cos a +μ sin a ) 因为 ＜ 0 所以是极大值 a 2 d
v Fn man m l
T 3mg sin
[例] 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道 的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度θ。 2 [解] v mg cos θ N =m (1) R mg sin θ = m dv (2) t=0 dt m N g sin θ = dv = d v dθ = dv v en θ e t dt dθ dt d θ R v θ g R sinθ d = v dv θ θ R mg 0 0 v2 g R ( 1 cos θ ) = (3) 2 脱轨条件： N = 0
A fA mA g
a
T f B mBa N B mB gБайду номын сангаас 0
fB NB
F (cos a +μ sin a ) μ g (m A+ m B ) a = m A+ m B =
牛顿运动定律课件
竖直方向有 Fy may 0
y v0t
运动轨迹为
x
F0
6mv
3 0
y3
22
第二十二页，课件共122页
§1-5 力学中常见的力
自然界存在四种基本力，即万有引力、电磁力、强力和弱力
或者叫做强相互作用和弱相互作用。
电磁相互作用：除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者 。长程力（弹性力，摩擦力，静电力）
基础。
质量的起源？
世界的本源？
0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，粒子质
量为 m 。
y
求 粒子的运动轨迹。
解 水平方向有
ax
dv x dt
Fx F0t max
v 0
x
dv
x
t F0t dt 0m
v0
vx
F0t 2 2m
dx dt
x
dx
t F0t 2 dt
0
0 2m
m F (t)
x
o
x F0 t3 6m
牛顿运动定律的应用
一般方法
第 一 类
第 二 类
已知 及
例如 或
时的 和
求得
求
18
第十八页，课件共122页
19
第十九页，课件共122页
例2 考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）
已知： m, t 0,0 0
求： (t ), y(t )
f阻力 k0
k0 0
o
f
解 第一步：画质点m的受力图
(4) 作用力和反作用力是具有相同性质的力；
(5) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，并处于同一条直线
上；
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2012年第29届全国中学生物理竞赛决赛获奖名单
2012年第29届全国中学生物理竞赛决赛获奖名单2012年第29届全国中学生物理竞赛决赛获奖名单省份姓名中学名次奖项湖南张正兴长郡中学 1 金牌浙江黄逸洲杭州二中 2 金牌北京王思真北大附中 3 金牌河北武迪河北衡水中学 4 金牌浙江方源杭州富阳中学 5 金牌辽宁贾惟凯鞍山市第一中学 6 金牌吉林王少莘吉林市第一中学校7 金牌北京乔袭明北大附中8 金牌湖南梁昊湖南师大附中8 金牌吉林居易龙东北师大学附属中学10 金牌浙江周朋杭州学军中学11 金牌浙江陈伊郎乐成公立寄宿学校11 金牌吉林于淼长春吉大附中实验学校13 金牌湖南杨怀远雅礼中学14 金牌湖北张成锴武汉二中14 金牌吉林张乐凡东北师范大学附属中学16 金牌河北李嘉琛河北衡水中学16 金牌广东刘於熙深圳中学18 金牌湖南邓晨阳长沙市一中18 金牌上海王海闻华东师大二附中18 金牌湖北高飞华中师大一附中18 金牌北京彭湃北京四中18 金牌四川仲原绵阳中学18 金牌浙江骆胡凯富阳中学24 金牌河南蒋嘉麒郑州外国语学校24 金牌北京许文睿人大附中26 金牌湖南陈博湖南师大附中26 金牌河北宋雪洋石家庄市二中28 金牌湖北张驰武汉二中29 金牌辽宁郭俊萍大连市第24中学29 金牌湖南李谨然湖南师大附中29 金牌广东陈晓奇华南师大附中29 金牌吉林张肇丰长春吉大附中实验学校33 金牌辽宁王晓瑜大连市第24中学33 金牌河北赵一帆石家庄市二中33 金牌吉林金星宇吉林市第一中学校36 金牌河北郭星翰石家庄市二中36 金牌吉林刘冀洋长春市十一高中36 金牌浙江鲍亦澄杭州二中36 金牌河北霍浩岩石家庄市二中36 金牌四川张恩瑞成都七中41 金牌湖北鲍依木华中师大一附中41 金牌辽宁于跃大连市第24中学41 金牌四川徐鼎四川绵阳中学44 金牌广东高华佐华南师大附中44 金牌上海孙天成格致中学44 金牌湖北陈格非华中师大一附中47 金牌江苏章灿洵南京外国语学校48 银牌四川李博瀚成都市七中48 银牌浙江宣黎阳浙江省诸暨中学50 银牌浙江杨伟东温州中学50 银牌河南范瑞华郑州一中52 银牌浙江顾建男浙江省诸暨中学52 银牌天津冯顾言天津耀华中学54 银牌北京李泽阳人大附中55 银牌湖北廖忍黄冈中学55 银牌河北刘丹烁石家庄市二中55 银牌上海邵枝淳格致中学58 银牌黑龙江赵艺涵大庆实验中学58 银牌湖南范毅丰湖南师大附中60 银牌吉林卜天童长春吉大附中实验学校60 银牌北京彭泽昀景山学校62 银牌吉林王健宇东北师大学附属中学63 银牌江苏汤皓玥南京师范大学附属中学63 银牌广西张波南宁二中63 银牌陕西张晓声西北工业大学附中66 银牌吉林王圣豪吉林市第一中学校66 银牌天津蒋经纬天津南开中学68 银牌湖北戴嘉为华中师大一附中68 银牌湖南韩雨骊长郡中学70 银牌辽宁王殷豪大连育明高中70 银牌辽宁施博辰大连育明高中70 银牌北京曾文远十一学校70 银牌海南吴毓儒海南中学74 银牌湖南王邦彦湖南师大附中74 银牌辽宁李明皓大连市第24中学74 银牌吉林单兰晴吉林市第一中学校74 银牌山东亓玉台莱芜市凤城高级中学78 银牌湖北张文力武钢三中78 银牌河南魏昊然郑州一中78 银牌新疆张雪悦乌鲁木齐市一中78 银牌山东高令宇山东省实验中学82 银牌北京李元瀚十一学校82 银牌浙江蔡进逸杭州二中82 银牌安徽徐昊伟合肥一中85 银牌天津倪聪健天津一中85 银牌吉林路畅长春市十一高中85 银牌湖南李闻天长沙市一中85 银牌湖北周洲华中师大一附中89 银牌湖北王晖武钢三中89 银牌重庆付亮重庆巴蜀中学91 银牌浙江张立金华一中91 银牌吉林高聪东北师范大学附属中学91 银牌湖北石子金华中师大一附中94 银牌河北时鸿志唐山市一中94 银牌广东彭昌南深圳中学94 银牌湖北王嘉兴武汉二中94 银牌湖南龙佳新长郡中学98 银牌湖北毕成瑞武汉二中98 银牌陕西徐穆清西北工业大学附中98 银牌浙江王恩杭州学军中学98 银牌江苏郭行健江苏南菁高级中学98 银牌陕西谷昱西安市铁一中103 银牌四川邓泽西成都树德中学104 银牌湖北王华溢华中师大一附中104 银牌辽宁王志晟昌图第一高中104 银牌湖南赵宇璋湖南师大附中107 银牌湖南吴轩长郡中学107 银牌山东李学智寿光第一中学109 银牌四川沈阳树德中学109 银牌湖南段树坤长郡中学109 银牌上海梁致源华东师大二附中109 银牌北京王语馨北京十一学校109 银牌江苏徐帅江苏海门中学109 银牌上海王抒阳华东师大二附中109 银牌上海赵一霖华东师大二附中109 银牌四川郑悦绵阳东辰国际学校117 银牌四川曾柯又四川绵阳中学117 银牌湖南杨一雄长沙市一中117 银牌安徽魏志远合肥一中120 银牌湖南郑泽湖南师大附中120 银牌浙江顾羽中杭州二中122 银牌安徽刘洋安庆市第一中学122 银牌上海郭文涵华东师大二附中122 银牌福建陈思杰厦门一中122 银牌福建刘兆恺厦门双十中学126 银牌上海刘致君格致中学126 银牌浙江沈佳瑜浙江桐乡高级中学126 银牌上海丁思凡曹杨二中126 银牌上海徐安冉华东师大二附中126 银牌山西段亚文山西大学附中131 银牌山东徐佳浩山东省莱芜一中131 银牌江苏周建业江苏梁丰高级中学131 银牌浙江郑力乐成公立寄宿学校131 银牌山东张传坤日照市莒县第一中学135 银牌浙江李楚越杭州二中135 银牌辽宁王勇鞍山市第一中学135 银牌吉林马玉冰长春吉大附中实验学校135 银牌山西王高远山西大学附中139 银牌江西王子阳万年中学139 银牌陕西李家其西北工业大学附中139 银牌重庆文路重庆巴蜀中学142 铜牌河北柯岩河北衡水中学142 铜牌安徽丁历杰合肥八中142 铜牌福建陈旭福建师大附中145 铜牌河南杨鹏辉河南省实验中学146 铜牌河北刘奕君河北衡水中学147 铜牌海南王舒海南中学147 铜牌广东卢嘉威深圳中学149 铜牌陕西李维新陕西西安中学149 铜牌天津朱雅轩天津南开中学149 铜牌江西陈晨旭贵溪市第一中学149 铜牌四川王政四川绵阳南山中学149 铜牌天津陈嫣然天津耀华中学154 铜牌北京韩兆宇北京四中154 铜牌山西赵越山西大学附中156 铜牌上海李昊洵华东师大二附中156 铜牌河北袁培松石家庄市二中158 铜牌江西张越玉山县第一中学158 铜牌山西杨文宇山西大学附中158 铜牌湖南沈睿哲湖南师大附中161 铜牌北京孙雨东人大附中162 铜牌甘肃刘正元西北师大附中163 铜牌河北孙培轩河北衡水中学164 铜牌河南郭豪豪河南省实验中学164 铜牌安徽刘昊坤芜湖市第一中学164 铜牌山东张明钊莱芜第一中学164 铜牌广西刘君毅柳州高中168 铜牌河南李嘉博河南省实验中学168 铜牌重庆向鹏展重庆一中168 铜牌黑龙江李骏承哈师大附中171 铜牌上海董炳佑复旦附中171 铜牌四川杨航南充高中173 铜牌福建许曦莆田一中173 铜牌吉林于韬吉林市第一中学校173 铜牌甘肃陈礼阳兰州一中176 铜牌吉林郝浚珩吉林市第一中学校176 铜牌山东赵怀锐济南市历城二中178 铜牌上海林圣杰上海中学178 铜牌江苏徐朋秋江苏省镇江第一中学178 铜牌贵州黄禹铭贵阳市一中178 铜牌重庆张逸轩重庆一中182 铜牌福建吴艺杰厦门一中182 铜牌辽宁田甜大连市第24中学182 铜牌新疆段辰儒乌鲁木齐市一中185 铜牌江苏施薛优江苏省启东中学185 铜牌河南王天宇郑州一中187 铜牌陕西马司政西安交通大学附中187 铜牌山西乔畅山西大学附中187 铜牌安徽董浩晖马鞍山市第二中学187 铜牌上海程则延安中学187 铜牌安徽王彦琦马鞍山市第二中学192 铜牌重庆曾思杰重庆南开中学192 铜牌江西张歆哲江西师大附中192 铜牌江西岑川高安中学195 铜牌新疆李宗余乌鲁木齐市兵团二中196 铜牌天津陈传智天津市第二南开中学196 铜牌上海陈偲涵延安中学196 铜牌湖北魏鑫武汉三中199 铜牌天津闫馨蕊天津一中199 铜牌辽宁谢松伯东北育才学校199 铜牌黑龙江翟曦雨尚志中学202 铜牌江苏黄逸伦江苏省梁丰高级中学202 铜牌湖南叶铭青雅礼中学202 铜牌浙江费沉毅杭州外国语学校202 铜牌福建韩健漳州一中202 铜牌海南梁桢海南中学207 铜牌山东柳善情莱芜市凤城高级中学208 铜牌北京延冲十一学校209 铜牌云南崔豪云南师大附中210 铜牌陕西张翘楚西安市铁一中210 铜牌湖北刘晨曦武汉二中212 铜牌广西周业钧南宁三中213 铜牌陕西蒋浩天西安高新第一中学214 铜牌湖北黄恒焱襄阳四中215 铜牌山西张歆炜山西大学附中215 铜牌陕西张兆辉陕西省西安中学217 铜牌贵州吴越贵阳市一中218 铜牌广东程子骏中山纪念中学219 铜牌山西张宇星山西大学附中220 铜牌辽宁吴宇辰大连市第24中学221 铜牌湖北刘博文襄阳五中222 铜牌内蒙古赵朴凝包头市北方重工三中223 铜牌福建倪鹏巍建阳一中223 铜牌湖南钟子昭桃源县第一中学223 铜牌湖南刘侃桃江县一中223 铜牌广西傅文泽柳州铁一中学227 铜牌陕西张伯伦西安市铁一中228 铜牌黑龙江周帅辰哈师大附中228 铜牌甘肃陈烨兰州一中228 铜牌辽宁于书艺辽宁省实验中学228 铜牌贵州顾勐智贵阳市一中232 铜牌新疆张林笙乌鲁木齐市一中232 铜牌广东李宜泽华南师大附中232 铜牌重庆熊俊琰重庆八中235 铜牌陕西李桐西安高新第一中学235 铜牌辽宁刘作桢大连市第八中学237 铜牌海南吴松骏海南中学237 铜牌贵州梁俊文贵阳市一中239 铜牌重庆刘耘博重庆南开中学239 铜牌江苏李中昊南京师范大学附属中学241 铜牌甘肃崔震兰州第一中学241 铜牌内蒙古王健北方重工第三中学241 铜牌内蒙古刘展江呼市二中241 铜牌云南张宗慕雨云南师大附中241 铜牌辽宁方达大连市第八中学246 铜牌黑龙江朱佳楠大庆一中247 铜牌辽宁王旻晨辽河油田第一高级中学248 铜牌陕西连泽宇西安高新第一中学249 铜牌广东万晟深圳中学250 铜牌广西刘罡宏广西师大附属外国语学校250 铜牌甘肃焦小沛西北师大附中252 铜牌内蒙古吴志成包头市第一中学253 铜牌新疆陈杰乌鲁木齐市兵团二中253 铜牌宁夏孙嘉伟银川一中255 铜牌河南付宏宇开封高中256 铜牌云南王石宇云南师大附中257 铜牌海南黄俊斌海南中学258 铜牌宁夏康子涵银川二中259 铜牌江西郑涤非鹰潭市第一中学259 铜牌宁夏李各银川一中261 铜牌云南刘经纬云南师大附中261 铜牌贵州万谦贵阳市六中263 铜牌山东任杰济南市历城二中263 铜牌江西殷极江西师大附中265 铜牌西藏李鸿远西藏拉萨中学265 铜牌内蒙古李松阳包钢第一中学267 铜牌西藏王文欣西藏民院附中268 铜牌青海林睿鹏青海湟川中学269 铜牌宁夏王泽臣银川一中270 铜牌云南马骁云南师大附中271 铜牌西藏王欣月西藏民院附中272 铜牌西藏岳沛西藏民院附中273 铜牌青海星楠青海省平安县第一中学274 铜牌宁夏赵梦宁夏中卫市一中274 铜牌青海唐宇青海师范大学附属中学276 铜牌西藏陈言西藏拉萨中学276 铜牌青海余东骏青海格尔木市第七中学278 铜牌青海万胜青海师范大学附属中学279 铜牌。
范晓辉华师大二附中内部理科班物理讲义ppt精致版独家分享4牛顿运动定律
a1
4m1m 2 m1m3 3m2m3 4m1m2 m1 m3 m2m3
g
a2
4m1m 2 3m1m3 4m1m2 m1 m3
m2m3 m2m3
g
a3
4m1m 2 m1m3 m2m3 4m1m2 m1 m3 m2m3
g
TT
T
2T a2 m2
T
a1 m1 T
2T
m3
a3
题后总结 ➢解本题的困难在于确定加速度的关联关系; ➢加速度的实际方向不一定为题设的方向.
做圆锥摆运动，则其轴线必沿g′′方向， 幅角为：
, 当 时;
③
, 当 时.
进一步研究其可能性及条件：
a
a
g
g
g
L g
g
g
a
若继续作圆运动，此时的圆运动速度同样为v，
o
类似于①， 也应满足 v gL sin cos
由①、④得
gsin2 g sin2
cos cos
④
a2 g2
a2 g2
即得 g sin2 g cos asin cos g sin acos 2
由此解出
a g(2 tan2 ) tan
⑥
a
a
g
L g
g
g
g
g
a
o
g
唯一的a便对应着唯一的 ： tan a (2 tan2 ) tan ＞tan
g
必有 .
从以上讨论知，仅当a满足⑥式时摆球才可 继续作圆锥摆运动， 其幅角为
气球静止后，由平衡条件：
气球究竟偏向车的 那一边？？
F
F
F
F ma
ma
大学物理第二章牛顿运动定律
伽利略
Galileo (1564―1642)
•
著名意大利数学家、天文学家、物理学 • 家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融 • 合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的 • 科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开 普勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传，并以自己在教 会迫害下的牺牲唤起人们对日心说的公认，在人类思想解 放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。 • 300多年后的1979年11月10日，罗马教皇才公开承认对 加利略审判的不公正，1980年十月，世界主教会再一次声 明，为科学巨人加利略沉冤昭雪。
• 一、牛顿第一定律 Newton’s First Law
• 1、牛顿第一定律 （惯性定律 the law of inertia）
• 表述1： 任何质点都将保持静止或匀速直线运动状
态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种
状态； • 表述2： 任何质点，只要其它物体作用于它的所有 力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线 运动状态不变。
二、4种基本力 fundamental force
1、万有引力：(Gravitation) 任何物体与物体之间都存在着相互 吸引的力，这种力称为万有引力。 万有引力定律： F G m1m2
0
相对强度 作用程（m)
10
39
2、电磁力: (Electromagnetic force) 存在于静止电荷以及运动电荷之间 的电性力和磁性力，统称为电磁力。在 微观领域中，有些不带电的中性粒子也 参与电磁相互作用。 3、强 力： (Strong nuclear force) 在微观领域中的一种短程力，存在于 强子（核子、介子和超子）之间， 4、弱 力： ( weak nuclear force) 微观领域中的一种短程力，存在于强 子和轻子（电子、中微子、 子等）之间。
2012年第29届全国中学生物理竞赛决赛获奖名单
2012年第29届全国中学生物理竞赛决赛获奖名单（前59名可以进国家集训队）总成绩最佳奖：湖南长郡中学张正兴实验成绩最佳奖：河北石家庄市二中霍浩岩理论成绩最佳奖：北京北大附中王思真女生成绩最佳奖：河北石家庄市二中宋雪洋全国一等奖（47人）省份姓名中学名次奖项湖南张正兴长郡中学 1 金牌浙江黄逸洲杭州二中 2 金牌北京王思真北大附中 3 金牌河北武迪河北衡水中学4 金牌浙江方源杭州富阳中学5 金牌辽宁贾惟凯鞍山市第一中学 6 金牌吉林王少莘吉林市第一中学校7 金牌北京乔袭明北大附中8 金牌湖南梁昊湖南师大附中8 金牌吉林居易龙东北师大学附属中学10 金牌浙江周朋杭州学军中学11 金牌浙江陈伊郎乐成公立寄宿学校11 金牌吉林于淼长春吉大附中实验学校13 金牌湖南杨怀远雅礼中学14 金牌湖北张成锴武汉二中14 金牌吉林张乐凡东北师范大学附属中学16 金牌河北李嘉琛河北衡水中学16 金牌广东刘於熙深圳中学18 金牌湖南邓晨阳长沙市一中18 金牌上海王海闻华东师大二附中18 金牌湖北高飞华中师大一附中18 金牌北京彭湃北京四中18 金牌四川仲原绵阳中学18 金牌浙江骆胡凯富阳中学24 金牌河南蒋嘉麒郑州外国语学校24 金牌北京许文睿人大附中26 金牌湖南陈博湖南师大附中26 金牌河北宋雪洋石家庄市二中28 金牌湖北张驰武汉二中29 金牌辽宁郭俊萍大连市第24中学29 金牌湖南李谨然湖南师大附中29 金牌广东陈晓奇华南师大附中29 金牌吉林张肇丰长春吉大附中实验学校33 金牌辽宁王晓瑜大连市第24中学33 金牌河北赵一帆石家庄市二中33 金牌吉林金星宇吉林市第一中学校36 金牌河北郭星翰石家庄市二中36 金牌吉林刘冀洋长春市十一高中36 金牌浙江鲍亦澄杭州二中36 金牌河北霍浩岩石家庄市二中36 金牌四川张恩瑞成都七中41 金牌湖北鲍依木华中师大一附中41 金牌辽宁于跃大连市第24中学41 金牌四川徐鼎四川绵阳中学44 金牌广东高华佐华南师大附中44 金牌上海孙天成格致中学44 金牌湖北陈格非华中师大一附中47 金牌全国二等奖（94人）江苏章灿洵南京外国语学校48 银牌四川李博瀚成都市七中48 银牌浙江宣黎阳浙江省诸暨中学50 银牌浙江杨伟东温州中学50 银牌河南范瑞华郑州一中52 银牌浙江顾建男浙江省诸暨中学52 银牌天津冯顾言天津耀华中学54 银牌北京李泽阳人大附中55 银牌湖北廖忍黄冈中学55 银牌河北刘丹烁石家庄市二中55 银牌上海邵枝淳格致中学58 银牌黑龙江赵艺涵大庆实验中学58 银牌湖南范毅丰湖南师大附中60 银牌吉林卜天童长春吉大附中实验学校60 银牌北京彭泽昀景山学校62 银牌吉林王健宇东北师大学附属中学63 银牌江苏汤皓玥南京师范大学附属中学63 银牌广西张波南宁二中63 银牌陕西张晓声西北工业大学附中66 银牌吉林王圣豪吉林市第一中学校66 银牌天津蒋经纬天津南开中学68 银牌湖北戴嘉为华中师大一附中68 银牌湖南韩雨骊长郡中学70 银牌辽宁王殷豪大连育明高中70 银牌辽宁施博辰大连育明高中70 银牌北京曾文远十一学校70 银牌海南吴毓儒海南中学74 银牌湖南王邦彦湖南师大附中74 银牌辽宁李明皓大连市第24中学74 银牌吉林单兰晴吉林市第一中学校74 银牌山东亓玉台莱芜市凤城高级中学78 银牌湖北张文力武钢三中78 银牌河南魏昊然郑州一中78 银牌新疆张雪悦乌鲁木齐市一中78 银牌山东高令宇山东省实验中学82 银牌北京李元瀚十一学校82 银牌浙江蔡进逸杭州二中82 银牌安徽徐昊伟合肥一中85 银牌天津倪聪健天津一中85 银牌吉林路畅长春市十一高中85 银牌湖南李闻天长沙市一中85 银牌湖北周洲华中师大一附中89 银牌湖北王晖武钢三中89 银牌重庆付亮重庆巴蜀中学91 银牌浙江张立金华一中91 银牌吉林高聪东北师范大学附属中学91 银牌湖北石子金华中师大一附中94 银牌河北时鸿志唐山市一中94 银牌广东彭昌南深圳中学94 银牌湖北王嘉兴武汉二中94 银牌湖南龙佳新长郡中学98 银牌湖北毕成瑞武汉二中98 银牌陕西徐穆清西北工业大学附中98 银牌浙江王恩杭州学军中学98 银牌江苏郭行健江苏南菁高级中学98 银牌陕西谷昱西安市铁一中103 银牌四川邓泽西成都树德中学104 银牌湖北王华溢华中师大一附中104 银牌辽宁王志晟昌图第一高中104 银牌湖南赵宇璋湖南师大附中107 银牌湖南吴轩长郡中学107 银牌山东李学智寿光第一中学109 银牌四川沈阳树德中学109 银牌湖南段树坤长郡中学109 银牌上海梁致源华东师大二附中109 银牌北京王语馨十一学校109 银牌江苏徐帅江苏海门中学109 银牌上海王抒阳华东师大二附中109 银牌上海赵一霖华东师大二附中109 银牌四川郑悦绵阳东辰国际学校117 银牌四川曾柯又四川绵阳中学117 银牌安徽魏志远合肥一中120 银牌湖南郑泽湖南师大附中120 银牌浙江顾羽中杭州二中122 银牌安徽刘洋安庆市第一中学122 银牌上海郭文涵华东师大二附中122 银牌福建陈思杰厦门一中122 银牌福建刘兆恺厦门双十中学126 银牌上海刘致君格致中学126 银牌浙江沈佳瑜浙江桐乡高级中学126 银牌上海丁思凡曹杨二中126 银牌上海徐安冉华东师大二附中126 银牌山西段亚文山西大学附中131 银牌山东徐佳浩山东省莱芜一中131 银牌江苏周建业江苏梁丰高级中学131 银牌浙江郑力乐成公立寄宿学校131 银牌山东张传坤日照市莒县第一中学135 银牌浙江李楚越杭州二中135 银牌辽宁王勇鞍山市第一中学135 银牌吉林马玉冰长春吉大附中实验学校135 银牌山西王高远山西大学附中139 银牌江西王子阳万年中学139 银牌陕西李家其西北工业大学附中139 银牌全国三等奖（138人）重庆文路重庆巴蜀中学142 铜牌河北柯岩河北衡水中学142 铜牌安徽丁历杰合肥八中142 铜牌福建陈旭福建师大附中145 铜牌河南杨鹏辉河南省实验中学146 铜牌河北刘奕君河北衡水中学147 铜牌海南王舒海南中学147 铜牌广东卢嘉威深圳中学149 铜牌陕西李维新陕西西安中学149 铜牌天津朱雅轩天津南开中学149 铜牌江西陈晨旭贵溪市第一中学149 铜牌四川王政四川绵阳南山中学149 铜牌天津陈嫣然天津耀华中学154 铜牌北京韩兆宇北京四中154 铜牌山西赵越山西大学附中156 铜牌上海李昊洵华东师大二附中156 铜牌河北袁培松石家庄市二中158 铜牌江西张越玉山县第一中学158 铜牌山西杨文宇山西大学附中158 铜牌北京孙雨东人大附中162 铜牌甘肃刘正元西北师大附中163 铜牌河北孙培轩河北衡水中学164 铜牌河南郭豪豪河南省实验中学164 铜牌安徽刘昊坤芜湖市第一中学164 铜牌山东张明钊莱芜第一中学164 铜牌广西刘君毅柳州高中168 铜牌河南李嘉博河南省实验中学168 铜牌重庆向鹏展重庆一中168 铜牌黑龙江李骏承哈师大附中171 铜牌上海董炳佑复旦附中171 铜牌四川杨航南充高中173 铜牌福建许曦莆田一中173 铜牌吉林于韬吉林市第一中学校173 铜牌甘肃陈礼阳兰州一中176 铜牌吉林郝浚珩吉林市第一中学校176 铜牌山东赵怀锐济南市历城二中178 铜牌上海林圣杰上海中学178 铜牌江苏徐朋秋江苏省镇江第一中学178 铜牌贵州黄禹铭贵阳市一中178 铜牌重庆张逸轩重庆一中182 铜牌福建吴艺杰厦门一中182 铜牌辽宁田甜大连市第24中学182 铜牌新疆段辰儒乌鲁木齐市一中185 铜牌江苏施薛优江苏省启东中学185 铜牌河南王天宇郑州一中187 铜牌陕西马司政西安交通大学附中187 铜牌山西乔畅山西大学附中187 铜牌安徽董浩晖马鞍山市第二中学187 铜牌上海程则延安中学187 铜牌安徽王彦琦马鞍山市第二中学192 铜牌重庆曾思杰重庆南开中学192 铜牌江西张歆哲江西师大附中192 铜牌江西岑川高安中学195 铜牌新疆李宗余乌鲁木齐市兵团二中196 铜牌天津陈传智天津市第二南开中学196 铜牌上海陈偲涵延安中学196 铜牌湖北魏鑫武汉三中199 铜牌天津闫馨蕊天津一中199 铜牌辽宁谢松伯东北育才学校199 铜牌黑龙江翟曦雨尚志中学202 铜牌江苏黄逸伦江苏省梁丰高级中学202 铜牌湖南叶铭青雅礼中学202 铜牌浙江费沉毅杭州外国语学校202 铜牌福建韩健漳州一中202 铜牌海南梁桢海南中学207 铜牌山东柳善情莱芜市凤城高级中学208 铜牌北京延冲十一学校209 铜牌云南崔豪云南师大附中210 铜牌陕西张翘楚西安市铁一中210 铜牌湖北刘晨曦武汉二中212 铜牌广西周业钧南宁三中213 铜牌陕西蒋浩天西安高新第一中学214 铜牌湖北黄恒焱襄阳四中215 铜牌山西张歆炜山西大学附中215 铜牌陕西张兆辉陕西省西安中学217 铜牌贵州吴越贵阳市一中218 铜牌广东程子骏中山纪念中学219 铜牌山西张宇星山西大学附中220 铜牌辽宁吴宇辰大连市第24中学221 铜牌湖北刘博文襄阳五中222 铜牌内蒙古赵朴凝包头市北方重工三中223 铜牌福建倪鹏巍建阳一中223 铜牌湖南钟子昭桃源县第一中学223 铜牌湖南刘侃桃江县一中223 铜牌广西傅文泽柳州铁一中学227 铜牌陕西张伯伦西安市铁一中228 铜牌黑龙江周帅辰哈师大附中228 铜牌甘肃陈烨兰州一中228 铜牌辽宁于书艺辽宁省实验中学228 铜牌贵州顾勐智贵阳市一中232 铜牌新疆张林笙乌鲁木齐市一中232 铜牌广东李宜泽华南师大附中232 铜牌重庆熊俊琰重庆八中235 铜牌陕西李桐西安高新第一中学235 铜牌辽宁刘作桢大连市第八中学237 铜牌海南吴松骏海南中学237 铜牌贵州梁俊文贵阳市一中239 铜牌重庆刘耘博重庆南开中学239 铜牌江苏李中昊南京师范大学附属中学241 铜牌甘肃崔震兰州第一中学241 铜牌内蒙古王健北方重工第三中学241 铜牌内蒙古刘展江呼市二中241 铜牌云南张宗慕雨云南师大附中241 铜牌辽宁方达大连市第八中学246 铜牌黑龙江朱佳楠大庆一中247 铜牌辽宁王旻晨辽河油田第一高级中学248 铜牌陕西连泽宇西安高新第一中学249 铜牌广东万晟深圳中学250 铜牌广西刘罡宏广西师大附属外国语学校250 铜牌甘肃焦小沛西北师大附中252 铜牌内蒙古吴志成包头市第一中学253 铜牌新疆陈杰乌鲁木齐市兵团二中253 铜牌宁夏孙嘉伟银川一中255 铜牌河南付宏宇开封高中256 铜牌云南王石宇云南师大附中257 铜牌海南黄俊斌海南中学258 铜牌宁夏康子涵银川二中259 铜牌江西郑涤非鹰潭市第一中学259 铜牌宁夏李各银川一中261 铜牌云南刘经纬云南师大附中261 铜牌贵州万谦贵阳市六中263 铜牌山东任杰济南市历城二中263 铜牌江西殷极江西师大附中265 铜牌西藏李鸿远西藏拉萨中学265 铜牌内蒙古李松阳包钢第一中学267 铜牌西藏王文欣西藏民院附中268 铜牌青海林睿鹏青海湟川中学269 铜牌宁夏王泽臣银川一中270 铜牌云南马骁云南师大附中271 铜牌西藏王欣月西藏民院附中272 铜牌西藏岳沛西藏民院附中273 铜牌青海星楠青海省平安县第一中学274 铜牌宁夏赵梦宁夏中卫市一中274 铜牌青海唐宇青海师范大学附属中学276 铜牌西藏陈言西藏拉萨中学276 铜牌青海余东骏青海格尔木市第七中学278 铜牌青海万胜青海师范大学附属中学279 铜牌北京省队成绩4块金牌：第3名北京王思真北大附中第8名北京乔袭明北大附中第18名北京彭湃北京四中第26名北京许文睿人大附中5块银牌：第55名北京李泽阳人大附中第62名北京彭泽昀景山学校第70名北京曾文远十一学校第82名北京李元瀚十一学校第109名北京王语馨十一学校3块铜牌：第154名北京韩兆宇北京四中第162名北京孙雨东人大附中第209名北京延冲十一学校。
大学物理牛顿运动定律讲义省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
·基本量以 T、L和M表达 ·导出量可用T、L和M旳 幂次组合表达
·量纲应用
e.g. [v]=LT-1
[a]=LT-2 [F]=MLT-2 ……
量纲分析——利用量纲来检验文字成果正
确性旳措施.
e.g. ≠ [F]=MLT-2
[MV2]=ML2T-2
检验等式---一种等式中各项旳量纲均应相同。
例如
x x0 0t
★已做和待做旳工作：
• 弱、电统一：1967年温伯格等提出理论 1983年试验证明理论预言
• 大统一(弱、电、强 统一)： 已提出某些理论，因目前加速器能量不够
而无法试验证明。
• 超大统一：四种力旳统一
电弱相互作用
强相互作用
“超大统一”（尚待实现）
万有引力作用
2.4 牛顿定律旳应用举例
应用牛顿定律解题旳基本措施
1、受力分析是关键
牛顿第一、第三定律为受力分析提供根据 课下 仔细
2、第二定律是关键
研究
力与加速度旳瞬时关系：
解题环节：
F
ma
m
dv dt
m
d 2r dt 2
教材 中旳 例题
选对象
分析力 1.画隔离体受力图
看运动
定坐标 2.列方程 解方程
例2.1 一轻绳跨过轻滑轮，绳旳一端挂一质 量为m1旳物体，另一侧有一质量为 m2 旳环。 忽视绳与滑轮之间旳摩擦, 求当环相对于绳以 恒定旳加速度a′沿绳向下滑动时，物体和环相 对地面旳加速度及绳与环之间旳摩擦力。
mω2 r
mv2 r
er
2 . 科里奥利力
相对转动参照系运动旳物体，
除受到惯性离心力外，
还受到另外一种力，称科里奥利力,。
大学物理第2章牛顿运动定律解读ppt课件
m a
G
a d mg B K
dt
m
设 t 0 时，小球初速度为零，此时加速度
有最大值
g
B m
当小球速度 逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加
到足够大时a， 趋近于零此时 近于一个极限速度， 称为收尾速度，T用 表示，令
a d 0
R
dt
第一定律引进了二个重要概念
• 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状
态的的性质,其大小用质量量度。
• 力 —— 使质点改变运动状态的原因
质点处于静止或匀速直线运动状态时：
Fi 0 ( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
静摩擦力为 fmax=µ0 N( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力)
2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
f μ N ( µ 为滑动摩擦系数)
*3. 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力 与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。
例： 已知小球质量为 m ，水对小球的浮力为B，水对小球
运动的粘滞阻力为 R K ，式中的K 是与水的粘滞性、小 球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直
沉降的速度。 解：对小球进行受力分析
取向下为正方向，由牛顿第二定律：
R
B
G B R ma
mg B K ma
第2章 牛顿运动定律
上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆
质点动力学
华师大版科学八上 第2讲 常见的力，牛顿第一运动定律（第一章3，4，5节） 复习讲义（学生版教师版）
初中科学备课组教师班级学生日期：上课时间:主课题：几种常见的力，牛顿第一运动定律，二力平衡教学目标：1、了解重力，摩擦力，弹力等常见的力1、理解惯性、惯性定律的内容2、知道牛顿第一定律的内容3、二力平衡的条件教学重难点：1、理解重力，摩擦力，弹力意义2、理解惯性3、学会受力分析4、二力平衡的应用教学内容一、热身训练1.关于足球运动中涉及到的物理知识，下列分析正确的是（）A．足球鞋底凹凸不平，是为了增大对地面的压力B．踢出去的足球，不受脚的作用力C．足球撞击球门柱并被弹回的过程中，足球没有发生形变D．足球下落过程中，它的重力势能不变2. 如图所示，水平传送带上的物体正在向右运动，物体速度逐渐变大，分析物体受到的力有 ( )A.重力、传送带的支持力B.重力、对传送带的压力C.重力、传送带的支持力、向右的摩擦力D.重力、传送带的支持力、对传送带的压力物体沿竖直墙壁匀速下滑，则物体下滑时受到的摩擦力大小是( )A．5牛 B．10牛C．40牛 D．50牛12.小宇在家观看汽车拉力赛的电视节目，发现汽车行驶速度很快．其中途经一段“S”形弯道时，如图．他想：现场观看的观众为了更安全，应站的位置是图中（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁13.如图所示，当右端挂5N的物体A时，物体B在平面桌上恰好能向右做匀速直线运动，若现在要使物体B 向左做匀速直线运动，则应对物体B施加的力为（）A．水平向左，5N B．水平向右，5NC．水平向左，10N D．水平向右，10N二、知识回顾1、几种常见的力1．重力(1)重力是由于而使物体受到的力。
重力的施力物体是，重力的方向总是，即垂直于水平面向下。
(2)物体的重力与成正比，可以用公式G＝mg来表示。
2．摩擦力(1)两个互相的物体，当它们要发生或发生了时，在接触处会产生一个物体发A．P受到的重力和Q对P的支持力B．Q受到的重力和地面对Q的支持力C．P对Q的压力Q和对P的支持力D．Q对地面的压力和地面对Q的支持力例2．“理想实验”是研究物理规律的一种重要的思想方法，它以大量可靠的事实为基础，以真实的实验为原形，通过合理的推理得出物理规律．“理想实验“能深刻地揭示出物理规律的本色．如图是伽利略著名的“斜面理想实验”，实验设想的步骤有：①减小右边第二个斜面的倾角，小球在该斜面上仍然要达到原来的高度②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面③继续减小右边第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速直线运动④如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度（1）请将上述步骤按照正确的顺序排列（只要填写序号）．（2）在上述设想步骤中，有的属于可靠事实，有的则是理想化的推论．下面关于这些事实和推论的分类，正确的是A．①是事实，②③④是推论B．②是事实，①③④是推论C．③是事实，①②④是推论D．④是事实，①②③是推论（3）请你另外列举一个课本上的例子说明理想化实验：例3 ．下列有关力的说法中正确的有（）A．相互平衡的两个力，这两个力的三要素可能相同B．做匀速直线运动的汽车受到的合力一定为零C．甲物体对乙物体施加力的同时，甲物体不一定受到了力的作用D．一个物体受到力的作用，它的运动状态一定发生改变例4如图所示是“探究滑动摩擦力大小与什么因素有关”的实验．（1）实验过程中，必须用弹簧测力计沿水平方向拉着物块A做运动，这样做便于测量滑动摩擦力的大小．（2）分析图甲、乙可知，在接触面粗糙程度相同时，_ 越大，滑动摩擦力越大．（3）分析图甲和丙，发现弹簧测力计的示数F1＜F3，说明：压力一定时，，滑动摩擦力越大．上述实验得到的结论是：滑动摩擦力的大小跟压力的大小和接触面的粗糙程度有关．人们通过大量实验进一步证明：接触面粗糙程度一定时，滑动摩擦力的大小与压力的大小成正比．（4）如图丁所示，在图丙中物块A上叠放一块与之相同的物块B，用弹簧测力计拉着物块A，使物块B随A 一起做匀速直线运动．弹簧测力计示数为F4，则F4：F3= ；此运动过程中，物块B受到的摩擦力fB= N．例5如图所示，木块下面是一长木板，小明将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块A，实验时拉着长木板沿水平地面向左运动，读出弹簧测力计示数即可测出木块A所受摩擦力大小．不计弹簧测力计的自重，在木板运动的过程中，以下说法正确的是（）A．木块A受到的是静摩擦力B．木块A相对于地面是运动的C．拉动速度变大时，弹簧测力计示数变大D．木块A所受摩擦力的方向向左例6将一袋大米放在匀速向右运动的输送带上，开始米袋与输送带间有二段距离的相对滑动，然后米袋随输送带一起匀速运动．当输送带突然制动时，米袋会继续向前滑动一段距离后停下．米袋刚放上输送带的瞬间，米袋随输送带一起匀速运动时和将输送带突然制动时，此三种情况下，米袋在水平方向上受摩擦力的情况分别为（）A．受方向向右的摩擦力，不受摩擦力和受方向向左的摩擦力．B．受方向向左的摩擦力，不受摩擦力和受方向向右的摩擦力．C．都不受摩擦力D．都受方向向右的摩擦力四、课堂小练1．关于摩擦力，下列说法错误的是（）A．摩擦力产生在两个相互接触的物体上。
高二物理竞赛牛顿运动定律课件
dt
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形 式，适用于高速运动情况与变质量问题。
4
第三定律：
两个物体之间作用力 F 和反作
用力 F＇, 沿同一直线, 大小相等,
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
Fab Fba
内涵
力的作用是相互的(同时存在 ，同时消失),分别作用于两个 物体上，不能抵消; 属于同一 种性质的力。
内涵 (1)m: 物体惯性的量度 ——惯性质量
(2)运动状态变化与力的瞬时关系
3
牛顿第二定律原文意思：运动的变 化与所加的动力成正比，并且发生在这 力所沿直线的方向上。
这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。
p mv 牛顿第d二p 定律F实或质d上p是：F d t
牛二分牛二分牛定分顿的形顿的形顿 律形第微式第微式第的式二微
l T
ds v
mg
17
g cosds vdv
又 ds ld gl cosd vdv
v
0 gl cosd 0 vdv
得 gl sin 1 v2
2
d
v 2gl sin 能量守恒
法向
T
mg sin
man
m
v2 l
T 3mg sin
l T
ds v
mg
18
[正例比4]于一速物度体，由即静止f 下落kv，，试下求落物时体受的到运的动阻方力
1
§1-5 牛顿运动定律
一、三大运动定律
牛顿：《自然哲学的数学
原理》(1687年),提出三大
运动定律
——牛顿运动定律
第一定律：
F
0时，v
恒矢(包括零)
内涵 (1)物体具有惯性——惯性定律
高中物理竞赛课程讲义2 牛顿运动律
德钝市安静阳光实验学校牛顿运动定律第一讲牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。
惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a 、矢量性b、作用性：ΣF → a ，ΣF x→ a x …c、瞬时性。
合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。
3、适用条件a 、宏观、低速b 、惯性系对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a 、同性质（但不同物体）b 、等时效（同增同减）c 、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。
应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。
有质量的物体才有惯性。
a可以突变而v、s 不可突变。
1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。
现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v 时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A 点右侧的某一点D 、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D 选项用到牛顿第二定律。
较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t → 0 ，a →∞，则ΣF x→∞，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）此外，本题的D 选项还要用到匀变速运动规律。
用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L ＞ g2v 2时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。
物理：牛顿运动定律专题——竞赛班辅导资料(课件)
角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。 v a
θ
解析：受力如图： 如图分解加速度得：
ax=acosθ ay=asinθ 根据牛顿第二定律：
mg-F=may f=max 解得：F=mgmasinθ
f=macosθ
F
f
O
mg
x
ax θ
a
O ay
y
应用牛顿第二定律解题的一般步骤: ①确定研究对象； ②分析研究对象的受力情况画出受力分析
N (ma)2 (mg)2 m a2 g 2
tan mg g
ma a
Hale Waihona Puke arctan ga
④独立性 ：是指作用在物体上的每个力都将 独立的产生各自的加速度，合外力的加速度 即是这些加速度的矢量和。 例4质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以 加速度a向上作减速运动，a与水平方向的夹
α T1
图3
mg
方向的分量必增加（因 合外力增大），
θ角一定增大，设为α。受力分析如图
3所示。
当maT0=2=tg0θ时m，g 如图2所a示0=，tgFθg0=。tgθmg 当T1cao<saθ0=时m，g T（2≠如0，图T11）sinθ-T2=ma ，
当T1sai>naα0=时m，a T，2=T01，co（sα松=m弛g)状，态tg）α=，a/g（如图3) 代入数据可得：
（1）理解要点：
①运动是物体的一种属性，物体的运动不需 要力来维持。
②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改 变物体运动状态的原因，是使物体产生加速 度的原因。
③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验 为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想 象而提出来的；定律成立的条件是物体不受 外力，不能用实验直接验证。
θ
解析：受力如图： 如图分解加速度得：
ax=acosθ ay=asinθ 根据牛顿第二定律：
mg-F=may f=max 解得：F=mgmasinθ
f=macosθ
F
f
O
mg
x
ax θ
a
O ay
y
应用牛顿第二定律解题的一般步骤: ①确定研究对象； ②分析研究对象的受力情况画出受力分析
N (ma)2 (mg)2 m a2 g 2
tan mg g
ma a
Hale Waihona Puke arctan ga
④独立性 ：是指作用在物体上的每个力都将 独立的产生各自的加速度，合外力的加速度 即是这些加速度的矢量和。 例4质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以 加速度a向上作减速运动，a与水平方向的夹
α T1
图3
mg
方向的分量必增加（因 合外力增大），
θ角一定增大，设为α。受力分析如图
3所示。
当maT0=2=tg0θ时m，g 如图2所a示0=，tgFθg0=。tgθmg 当T1cao<saθ0=时m，g T（2≠如0，图T11）sinθ-T2=ma ，
当T1sai>naα0=时m，a T，2=T01，co（sα松=m弛g)状，态tg）α=，a/g（如图3) 代入数据可得：
（1）理解要点：
①运动是物体的一种属性，物体的运动不需 要力来维持。
②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改 变物体运动状态的原因，是使物体产生加速 度的原因。
③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验 为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想 象而提出来的；定律成立的条件是物体不受 外力，不能用实验直接验证。
高中物理牛顿第二运动定律讲义
高中物理专题——牛顿第二定律【本讲教育信息】明白得牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围学会分析和解决两类动力学问题牛顿第二定律的几种解题思路【知识点精析】一、牛顿第二定律【基础知识梳理】1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作使劲成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟物体受到合外力的方向相同。
F=。
2．表达式：ma3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于相对地面静止或匀速直线运动的参考系。
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相关于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情形。
4．对牛顿第二定律的明白得二、两类动力学问题1．由受力情形判定物体的运动状态，处置这种问题的大体思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(maF=合)求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移。
2．由物体的运动情形判定受力情形，处置这种问题的大体思路是：已知加速度或依照运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确信未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可使劲的合成和分解法(平行四边形定那么)或正交分解法。
3．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这种问题的关键：应抓住受力情形和运动情形之间联系的桥梁——加速度。
三、运用牛顿运动定律解题的大体方式：牛顿运动定律是力学的核心，整个力学的知识体系都是成立在牛顿运动定律的基础上的，熟练把握牛顿运动定律是学好力学的关键。
（一）解题的大体思路1. 选取适合的研究对象：在物理进程中，一样会涉及两个或两个以上的物体，通常选取咱们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。
2. 分析受力情形和运动情形：画出示用意，分析物体的受力情形与物体的运动情形，分析物体的运动情形是指确信加速度与速度的方向，判定物体是做加速直线仍是减速直线运动，或是曲线运动。
3. 成立直角坐标系：一样选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。
有时为了解题的方便，而选取相互垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。
高二物理竞赛牛顿运动定律课件
解： mg cos m dv
dt
A
N mg sin m v2
R
en N
dv dvds v dv
mg et
dt dsdt Rd
vdv Rg cos d
13
v
0 vdv 0 Rg cos d A
1 v2 Rg sin
N
2
v 2Rg sin
mg
N mg sin m v2
vT
1
1 e
0.632 vT
t m k
v vT
——小球以终极速度匀速下降。
21
(2)
vT
mg B k
物V 物g 液gV 液 6 r
可分离 r 同 不同的球形微粒
可分离 同 r 不同的球形微粒 选矿
22
例5 密度为1的液体，上方悬一长为l，密度为2的均
质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳,并设 棒只在重力和浮力作用下下沉，求： (1)棒刚好全部浸入液体时的速度；
其数学表达式为 F ma
或 F m dv dt
5
注意： 1. F是物体所受合外力；
受 ——受力，不包含施力 合 ——合力， F F1 F 2 Fn 外 ——外力，不包含内力
2.牛顿第二定律中 F ma为瞬时关系；
F、a必须对同一时刻而言
3.力是产生加速度的原因；
4.无合外力则无加速度，但不意味无速度。 6
R
N mg sin m 2Rg sin 3mg sin
R
14
例3(P38 例1-11) 一重物m用绳悬起，绳的另一端系 在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水 平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置 叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。
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T cos mg F 0
T sin ma F 0
即
T cos mg Vg 0 T sin ma Va 0
T ( V m)(a 2 g ) a arctan g
1 2 2
题后总结 题目对知识的深度要求较高； 所作的解答将动力学问题化为了静力学问题.
Mg
在垂直斜面方向上，mg cos N ma sin
研究加速度的关联关系：
④
a a a
研究加速度的关联关系：
a a a
在斜面方向上： a cos a a cos 在垂直斜面上向上： a sin a sin 由①、③、④、⑥解出： ⑤
CAI使用说明
1、斜体文字 —— 表示有备注供查看 2、加下划线的变色文字 ——表示有超链接 3、 —— 表示返回至链接来处
4、
5、 6、
—— 表示到上一张幻灯片
—— 表示到下一张幻灯片 —— 表示到首页
中学物理奥赛解题研究
第四专题
牛顿运动定律
解题知识与方法研究
一、加速度关联关系的寻求与利用
二、平动匀加速非惯性参照系与匀
由平衡条件得：
T cos mg F 0
T sin ma 0
即
T cos mg Vg 0
T sin ma 0
T m2a 2 V m g ma arctan V m g
2
气球真的是偏向车右 方然后静止吗？？
解出：
题后思考 定性估计，如果a为不满足⑥式的其他
值，小球将可能作些什么运动？？
疑难题解答研究
例6 系统如图所示，绳与滑轮间光滑接触，绳不可伸长，它的质量可忽略不计. 质量为m的小孔环套在绳的左侧，两者间的最大静摩擦力同为常量f0＜mg. 绳的两端所 挂的物体的质量分别为M1和M2. 系统从静止开始释放，将小孔环的加速度记为am, 小孔 环下面悬挂的物体M1的加速度记为aM，试求am、aM的方向及大小. 解 由于M1、M2的大小关系不确定，所示 am、aM的方向存在多种可能性. Ⅰ、am向下，aM向上（包括aM=0）： 则小环受到的滑动摩擦力向上，大小为f0. Ⅱ、am向下，aM也向下： am m
a
⑥
N m a
a mg
M
N
N
a
Mg
N sin Ma N Mg N cos
① ② ③ ④
a
mg sin cos g ( M m sin )sin a ; ; 2 2 M m sin M m sin
mg sin ma cos mg cos N ma sin
2 2 2
a
a
L
g
g g
g
o
g
g
a
( g sin a cos ) g cos a sin
2
2 2 即得 g sin g cos a sin cos g sin a cos
由此解出
a g (2 tan 2 ) tan
Mg N cos Ma A N sin maB
aA
N
aB
A Mg mg （2）
由牛顿运动定律
B N
对A：
对B：
① ②
需寻找aA、aB的关联关系！ 由图可知， CD CE tan 所以
a A aB tan
③
E
C D
由方程①、②、③解出：
aB
mg tan . m M tan 2
gL v sin cos
a
g
①
g
L
a
车厢加速后，车厢为平动匀加速非惯性参照系， 等效于一向左的场强为a的引力场. 引入一等效重力 加速度g′，如图所示.
2 2 g 的大小为 g g a ,
m
o
mg
g 与g的夹角 满足关系
cos sin
g g a a
a 0
a g g
g
加速度为 a 的平 动非惯性参照系
匀强保守力场(场强为-a的 引力场，场强为 E -ma q 的静电场等等).
对处理问题的好处： （1）转化为熟悉的情景；
地球 在静止于地面上的升降机中
在无引力的太空中以g 加速上升的升降机中
爱因斯坦的理想实验
（2）不忽略任何相关物体的受力.
N m a
a mg
例3 如图，一劈上放一物块，各接触
面均光滑. 求M、m相对地面的加速度. 解 m沿M的斜面下滑，而M后退. 研究M:
a
① ② ③
M
N
N
a
在水平方向上，N sin Ma
在竖直上向上， N Mg N cos 研究m: 在沿斜面方向上， mg sin ma cos
sin 2 sin( ) 2 sin( ) 2 sin cos cos sin
a g a g 1 sin 2 2 g sin a cos 2 2 a g
2 2 2 2
再将②代入， 得：
cos
题后总结 解本题的困难在于确定加速度的关联关系; 加速度的实际方向不一定为题设的方向.
1-2、利用运动的相对性寻找加速度间的关联关系式，并对其进行分解
aA对B aA对C aC对B
a x A对B a( x ) A对C a( x )C对B
a( y ) A对B a( y ) A对C a( y )C对B
善于分析和利用这种关系对解题往往十分重要！
2、分析的方法 1-1、由物体间的位移关系——速度关系——确定加速度的关系 1-1-1、当直线运动的各物体间的位移的大小关系为线性关系时：
rA krB v A kvB a A kaB
rA krA
例如：
a A kaB
对图（1）, 假定相对地面 C 相对于悬挂的动滑轮0 ； A 、B .
aA
O
A B aB C aC
1 r (rO ) 则C、O相对地面有 C 2
A、B相对动滑轮O有 rA rB , A、B相对地面有：
(rO ) rA rA (rO ) rB rB rB 2(rO ) rA rB rA a A aB 4aC
解出：
例5 在静止的车厢内有一幅角为θ（0＜θ＜90°）的圆锥摆，当摆球处于图中的最左 边的位置时车厢开始以常量a向右做水平匀加速运动，试问摆球相对车厢是否有可能恰好 从此时刻开始以某另一θ ′（0＜θ ′＜90°）为幅角作圆锥摆运动？
解 车厢未加速前，摆球相对车厢的速度大小v可求：
设摆求质量为m，摆长为L, 则有 v2 mg tan m L sin 得到
m sin cos arcsin . M m sin
题后总结与思考
解本题的关键在于得到并分解
a a a
试用非惯性参照系解答本题.
二、平动匀加速非惯性参照系与匀强（保守）力场的等效 引力场与非惯性参照系的等效是建立广义相对论的经验基础： 在如图所示的两种情况下，密闭的 升降机中的观察者所进行的一切力学实 验都是等效的，无法将两种情况区分.
③
④
TT 2T m2 T 2T
m3 a3
a3
解方程组得：
a1 a2 2 2
T
a1 m1
a2
T
4m m m m 3m2 m3 a1 1 2 1 3 g 4m1m2 m1 m3 m2m3 4m m 3m1m3 m2 m3 a2 1 2 g 4m1m2 m1 m3 m2 m3 a3 4m1m 2 m1m3 m2 m3 g 4m1m2 m1 m3 m2m3
2 2
; .
②
g a
2
2
若摆球恰好能从车厢开始加速时相对车厢继续
做圆锥摆运动，则其轴线必沿g′′方向， 幅角为：
a
a
, 当 时; , 当 时.
进一步研究其可能性及条件：
③
g
g g
g
o
L
g
g
a
若继续作圆运动，此时的圆运动速度同样为v， 类似于①， 也应满足 g L v sin cos 由①、④得
三个物体的动力学方程为：
2T m2 T K
m1g T m1 a 1
(T m2 g ) 2T m2 a2 2T m3 g m3a3
①
② ③
2T
m3 a3
确定三物体的加速度的关联关系：
h （1）先假定m2不动，当m1下降h1时， m3将上升 1 . 2 h （2）再假定m1不动，当m2下降h2时， m3将上升 2 . 2 a1 a2 2 2
g
cos
g
sin
Φ的大小 取决于a， 最后结果 由a决定?!
将此 cos 、 sin 2 代入⑤式：
g sin 2 g sin 2 cos cos a g sin g a cos sin 2 2 2 2 a g a g
g
⑥
唯一的a便对应着唯一的 ：
tan
必有 .
a (2 tan 2 ) tan ＞tan g
从以上讨论知， 仅当a满足⑥式时摆球才可 继续作圆锥摆运动， 其幅角为
2 arctan (2 tan ) tan .
例4 如图所示，在密闭的车内用细线拴一
氢气球. 设气球的体积为V,质量为m（包括气球内