浙江省金华十校4月2018届高考模拟考试 数学

浙江省金华一中2018年高考模拟考试卷数学理科第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={B A x x ∈且B A x ∉}，己知{}20≤≤=x x A{}0≥=y y B ，则B A ⨯等于 （ ）A ．(2，+∞)B ．[0，1]∪[2，+∞)C ．[0，1)∪(2，+∞)D ．[0,1]∪(2，+∞)2． 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A ．25B ．30C ．15D ．20 3．181()3x x-的展开式中常数项是第 （ ） A ．5项 B ．6项 C ．7项 D ．8项 4．如果复数212bii -+（其中i 为虚数单位，b R ∈）的实部和虚部互为相反数，则b 等于( ) A ．23- B ．23C ．2D ．25．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，且αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则（ ）A ．,a a αγ∃⊂⊥B ．,//a a αγ∃⊂C ．,b b βγ∀⊂⊥D ．,//b b βγ∀⊂6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S =， 则在判断框中应填入关于k 的判断条件是 （ ）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥7．12名同学合影，站成前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排，若其他的人相对顺序不变，则不同的调整方法总数是 （ ）A ．2686A A B ．2283C A C ．2285C A D ．2286C A8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条第6题渐近线的交点分别为B,C.若12AB BC =,则双曲线的离心率是 ( )A.2B.3C.5D.109．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令12nn S S S T n+++=，称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理想数”.已知a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为1002，那么数列3,a 1,a 2,….a 500的“理想数”为( )A ．1005B ．1003C ．1002D ．99910．设定义域为R 的函数1,(1)1()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩， ，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有且仅有三个不同的实数解123x x x 、、，则222123x x x ++= （ ）A ．2222b b +B ．2232c c + C ．5 D ．13第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的体积为_______cm 3.13．观察等式1555159739991591311513131313159131715717171717176,22,22,22,C C C C C C C C C C C C C C +=+++++++=-++++=+……23 3 1 122 正视图侧视图俯视图第12题第11题由以等式推测到一个一般的结论：对于*1594141414141,n n n n n n N C C C C +++++∈++++=_______________.14.已知△AOB,点P 在直线AB 上,且满足2,OP tOB tPA t R =+∈,则PA PB=_________15．若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ．16. 如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为______. 17.设函数)(),(x g x f 的定义域分别为g f D D ,,且gfDD ⊂≠,若)()(,x f x g D x f =∈∀,则函数)(x g 为)(x f 在g D 上的一个延拓函数.已知()2(0)xf x x =<,上在是R x f xg )()(的一个延拓函数,且)(x g 是奇函数,则)(x g =________________三、解答题（本大题共5小题，共72分。

浙江省金华十校2009年高考模拟考试（4月）数学试题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

考试时间120分钟。

试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱住的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式： 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数ii43+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题012,:2>-∈∀x x P R 则，该命题的否定是 （ ）A ．012,2<-∈∀x x R B ．012,2≤-∈∀x x RC ．012,2≤-∈∃x x RD ．012,2>-∈∃x x R3．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．164．设全集}21|{}51|{},23|{,<<-<<-=≥-<==x x x x B x x x A U 则集合或R 是（ ）A ．)()(BC A C U U B ．)(B A C UC ．B A C U )(D ．A ∩B5．某同学设计下面的流程图用以计算和式1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写 的表达式为 （ ） A ．19≥I B ．20>I C ．21>I D ．21<I 6．与曲线21x ey =相切于P （e ，e ）处的切线方程是（其中e 是自然对 数的底数）（ ）A ．2-=ex yB ．2+=ex yC ．e x y +=2D ．e x y -=27．若a 、b 是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面a ，满足（ ）A ．a b a a //,//B ．a b a a //,⊂C ．a b a a ⊥⊥,D ．a b a a ⊥⊂,8．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P 1与出现反面的概率P 2不相等。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23选择题部分一、选择题(本大题共25 小题,每小题2分,共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．下列属于碱的是（）A．CH3COOH B．CuCl2 C．Ba(OH)2 D．N2O42．仪器名称为“干燥管”的是（）A．B．C．D．3．下列属于非电解质的是（）A．蔗糖B．镁粉C．硫酸D．胆矾晶体4．下列反应中,非金属单质只作氧化剂的是（）A．Br2+2NaOH=NaBr+NaBrO+H2O B．2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑C．C+2CuO△2Cu+CO2↑D．4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)35．能产生“丁达尔效应”的是（）A．肥皂水B．石灰水C．双氧水D．氯水6．下列过程中，发生吸热反应的是（）A．碘的升华B．生石灰溶于水C．Ba(OH)2·8H2O 与NH4Cl D．盐酸和氢氧化钠溶液混合7．下列物质的性质与应用关系不正确的是（）A．常温下,铁在浓硫酸中发生钝化,可用铁槽车贮运浓硫酸B．金属铜具有良好的导电性,可用来制作导线C．MgO、Al2O3的熔点很高,可用做耐高温材料D．SO2具有漂白性,可用于木耳食品的漂白8．下列化学用语表述正确的是（）A．HCl的电子式：B．甘氨酸的结构简式：H2NCH2COOHC．丙烷分子的比例模型：D．明矾的化学式：Al2(SO4)39．下列物质的水溶液因电离而呈酸性的是（）A．NH4Cl B．Na2CO3 C．NaHSO4 D．CH3CH2OH10．下列说法正确的是（）A．制硝基苯时,将浓硝酸沿着内壁慢慢注入盛有浓硫酸的烧杯中,并用玻璃棒不斷搅拌B．用玻璃棒在过滤器上搅拌以加速硫酸钡沉淀的洗涤C．实验室中少量金属钠常保存在煤油中,实验时多余的钠不能放回原瓶中D．根据火焰所呈现的特征焰色,用来检验金属或金属离子的存在11．下列说法不正确的是（）A．C60和纳米碳管互为同素异形体B．(CH3CH2)2CHCH3的系统命名是2-乙基丁烷C．乙醇和丁烷都存在同分异构体D．甲烷与新戊烷互为同系物12．在一定条件下发生反应2SO3(g)2SO2(g)+O2(g),将1mol SO3气体通入1L容积恒定的密闭容器中,维持容器内温度不变,5 min末测得SO3的物质的量为0.4 mol。

2018年浙江省高考数学模拟试卷(名校联盟原创卷4月)数学第 2 页(共19 页)数学第 3 页(共19 页)数学第 4 页(共19 页)数学 第 5 页 (共 19 页)数最少,则最后 骰子朝上的点数为2的概率为 ( )A.112B.13C.16D.148.在平面内,ABC ∆为边长是4的正三角形,P 为ABC ∆内(含边界)一动点,满足0PB PC ⋅=,又点M 为线段PC 的中点,则MB PC ⋅的最大值是 ( )A.4-B.3-C.2-D.9.已知实数,,a b c 满足22211144a b c ++=,则22ab bc ca ++的取值范围是 ( )A.(,4]-∞B.[4,4]-C. [1,4]-D.[2,4]-10.已知正三棱锥ABC S -,若点P 是底面ABC 内一点,且P 到三棱锥ABC S -的侧面SAB 、侧面SBC 、侧面SAC 的距离依次成等差数列,则点P 的轨迹是 ( )A.一条直线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.抛物线的一部分数学 第 6 页 (共 19 页)二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分. 11.已知复数(1)3i z i +⋅=+，则||z =______，z 的虚部为_______.12.若2(23)nx x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =_____，含3x 项的系数为___.13.在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对边的长，若423a B C b C Ac A B++=0，则ac=_________，=B cos __________.14.若非零向量,a b 满足|23|2,|32|1a b a b -=+=，则|5|a b +最大时，||_____||b a =； |5||5|a b a b ++-最大值为______.15.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算器体积V 的近似公式2136V L h ≈,则此时圆锥体积公式中的圆周率π近似为_______.16.某单位一周要安排6名领导值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必数学 第 7 页 (共 19 页)须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，丙不能安排周三值日，则不同的值日安排有__________种．17.已知函数32()3,f x x x x =--+记(,)M a b 为函数()|()|g x ax b f x =+-(0,)a b R >∈的[2,0]-上的最大值，则(,)M a b 的最小值是________.数学 第 8 页 (共 19 页)E三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.设函数22()sin(2)sincos 6f x x x xπ=++-.(1)求()f x 的单调递增区间； (2)若锐角三角形ABC中,角A满足()1f A =,3a =ABC∆面积为32,求b c +的值.19.(15分)如图,直角梯形ABCD中,//AB CD ,90∠=BCD ,2==BC DC ,4=AB ,CDFE 为正方形.(I )若⊥EC BC ,求证：⊥AD BF(II )若=AE 求AE 与平面CDFE 所成角的正弦值.数学 第 9 页 (共 19 页)20.(15分)函数211()2ln[(1)],0.x xf x x x x x++=->若函数()y g x =是()f x 的导函数.(1)求()g x 的解析式；(2)若1()0g x a -≥对任意(0,1]x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.21.(15分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的下顶点为P,如图所示,点()2,,0M t t>为直线2x=上的一个动点,过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM,且与C交于,A B两点,与OM交于点N,四边形AMBO和ONP∆的面积分别为12,S S.求当1223S S=时t的取值.22.(15分)已知数列{}na满足n a为整数且数学第10 页(共19 页)12212,3,(1)(1)n n n a a a a a ++===-+证明：(1)12nn aa +≤<；(2)2123213nn n a a a a a a ++⋅⋅⋅≤<2018年浙江省普通高等学校招生考试数学卷(余高)参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.1~10 ABDBC ABCDA二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.(11) 5,1- (12) 4,120- (13) 311,424-(14) 8,25(15)3 (16)156 (17)14(13)【解析】因为423a B C b C A c A B++=0，所以423()aBC bCA c CB CA ++-=0，所以(43)(2a c BC b -+3)c CA -=0,因为,BC CA不共线，所以430,230,a cbc -=⎧⎨-=⎩解得33,42c c a b ==，即34a c =，222cos 2a c b B ac +-==222991116432424c c c c c +-=-⨯⨯.法二：423a b c ==⇒ (17)解析：三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解： (1)31()2cos 2cos 22f x x x x =+-312cos 2sin(2)26x x x π=-=-, …3分 令222262k x k πππππ-+≤-≤+,k Z∈,得63k x k ππππ-+≤≤+,k Z∈. ……5分所以,()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈. ……6分(2)由条件()sin(2)16f A A π=-=, ∵0A π<<,∴112666A πππ-<-<,∴262A ππ-=,解得3A π=. ……9分∵1sin 2S bc A ==,∴2bc =.……11分 又222cos33bc bc π+-=,化简得2()33b c bc +-=,则2()9b c +=,∴3b c +=.…14分19.(1)证明：由已知可得：,,.EC DC EC BC DCBC C ⊥⊥=EC ∴⊥平面ABCD ,而||,FD EC FD ∴⊥平面ABCD .FD AD ∴⊥.又,90.22,4,.224BC CD BCD DB AB CDB DBA AD π=∠=∴==∠=∠=∴= AD BD∴⊥,而,,,,面面FD AD DBFD D AD BDF FB BDF AD BF⊥=∴⊥⊥∴⊥…5分(2)||AB CD,易得,,23面AB BCE AB BE BE ⊥∴⊥∴=.等腰BCE ∆中6BEC π∠=…8分 过B作BG EC⊥于G,则3BG =……10分||,、AB DC A B∴到平面CEFD 的距离相等,A ∴到面CEFD 距离d = …13分 令AE 与平面CEFD所成角为α,321sin 27d AE α∴=== …15分20.解：(1)设1(1),xt t x+=>则2211,1x tx x t +=∴=-则22(1)1()2ln 2ln (1)()11t t f x t t t h t t t --=--=-->=-+…..3分 则221211()'()'()'()(2)'()2(1)112x x g x f x h t t x t x x t xx x x-+==⋅=--⋅=-+-+分(2)11111(),(1)x m m m m a xx xϕ+=+==≥在[1,)m ∈+∞上恒成立,则min 1()m aϕ≤..10分'()10,()21m m m m ϕϕ+>∴+在[1,)m ∈+∞上单调递增,min()(1)2m ϕϕ==分122,[)(,0)a a ∴≤∈+∞-∞………….15分 21.试题解析：(1)因为1,2⎛ ⎝⎭在椭圆C 上,所以221112a b +=,又因为2a =,解得222,1ab ==,所以椭圆C 的方程为2212x y += ………….4分(2)由(1)可知()1,0F , ()()()11222,,,,,M t A x y B x y 设,则:2tOM y x =,所以2AB k t =-,直线AB 的方程为()21y x t=--,即220x ty +-=, 由()2221220y x t x y ⎧=--⎪⎨⎪+-=⎩得()222816820t xx t +-+-=,则()()()()22242164882840tt tt∆=--+-=+>,21212221682,88t x x x x t t -+==++,..8分)22222222442241188t t t AB k t t t +∆+=+=+=++,…….10分 又24OM t =+,)22221222242441142288t t t S OM AB t t t +++∴=⨯=+=++,由()212y x t t y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,得244N X t =+,所以2221421244S t t =⨯⨯=++, ……12分所以21222422843t S S tt +=⨯==++,解得2t =所以当1223S S =时,2t =……………….15分 22.解：(1)由na 为整数 …………….1分 下面用数学归纳法证明12nn a a +≤< 当n=1时,显然有1223a a =<= …………….2分 假设当*()n k k N =∈时有11211,110kk k k aa a a ++≤<->-≥>则必有 则当1n k =+时211(1)110k k k k k a a a a a +++-=-->->122k k a a ++∴<< (5)分 综上,12n n a a +≤<成立…………………6分 (2)2111(1)(1)1n n n n n n n a a a a a a a ++++=-+=+--由(1)知12n n a a +≤<且na 为整数,所以11n n a a +-≥ … …………..8分所以1111n n n n n na a a a a a ++++--≥…………….9分 所以21n n naa a ++≥ 11n n n a a a +-≥ 12n n n a a a --≥……..321a a a ≥…………..11分累乘得到221231233n n na a a a a a a a a +≥⋅⋅⋅=⋅⋅⋅,左边得证 ……………12分又11n n a a +-≥,所以11nn aa ++≤所以21111(1)(1)(1)n n n n n a a a a a ++++-+≤-<……………..14分 即2211(1)(1)n n n n aa a a +++=-+<综上：2123213n n n a a a a a a ++⋅⋅⋅≤<……………..15分。

2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,}M a =，{,2}N b =，{2,3}MN =，则M N =（ ）A ．{1,3}B ．{2,3}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2.双曲线2214x y -=的离心率为（ ） A3.“1x a >>”是“log 0a x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4.已知实数x ，y 满足不等式组123y xx x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，则2x y+的取值范围为（ ）A ．[]4,16B ．1,1616⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>与(0cos(2)g x x ϕ=+的对称轴完全相同.为了得到()cos 3h x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移4π B ．向右平移4π C ．向左平移2π D ．向右平移2π6.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过圆22420x y x y +--=的圆心，则ab 的取值范围是（ ）A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)4,+∞C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,47.随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则D ξ的最大值为（ ） A ．23 B ．59 C ．29 D ．348.已知函数2()21x f x -=+，对任意的实数a ，b ，c ，关于x 方程的2[()]()0a f x bf x c ++=的解集不可能是（ ）A ．{1,3}B ．{1,2,3}C ．{0,2,4}D ．{1,2,3,4} 9.已知平面内任意不共线三点A ，B ，C ，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．以上说法都有可能10.如图，若三棱锥A BCD -的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到点A 的距离之比为正常数λ，且动点P 的轨迹是抛物线，则二面角A BC D --平面角的余弦值为（ ）A ．λB ．1λD 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则tan α= ，cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 12.已知复数11z i =-，121z z i ⋅=+，则复数2z = ，2z = ．13.若56542123()(2)x y x y a x a x y a x y +-=++3324564567a x y a x y a xy a y ++++，则4a = ，1234567a a a a a a a ++++++= ．14.已知函数()4sin sin 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期T = ，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为 ．15.已知等差数列{}n a 满足：40a >，50a <，数列的前n 项和为n S ，则54S S 的取值范围是 ． 16.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有 种（用数字作答）．17.若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226x x ax b x ≤++≤(,0)a R b ∈>恒成立，则实数b 的最大值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知sin sin()2sin 2A B C B =-+，2B π≠.（Ⅰ）求证：2c b =；（Ⅱ）若ABC ∆的面积225S b a =-，求tan A 的值.19.如图，在几何体ABCDE 中，//CD AE ，90EAC ∠=，平面EACD ⊥平面ABC ，22CD EA ==，2AB AC ==，BC =F 为BD 的中点.（Ⅰ）证明：//EF 平面ABC ；（Ⅱ）求直线AB 与平面BDE 所成角的正弦值.20.已知函数3()f x x ax a =+-，a R ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）记()f x 在[1,1]-上最大值为()M a ，若()1M a >，求实数a 的取值范围.21.已知抛物线2y x =和C ：22(1)1x y ++=，过抛物线上的一点000(,)(1)P x y y ≥，作C 的两条切线，与y 轴分别相交于A ，B 两点.（Ⅰ）若切线PB 过抛物线的焦点，求直线PB 斜率； （Ⅱ）求面积ABP ∆的最小值.22.已知数列{}n a ，112a =，()2*11124n n n a a a n N +=+∈，设()1n f n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不大于x 的最大整数.设()(1)f n n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T .求证：（Ⅰ）()*112n n a n N a +≤∈； （Ⅱ）当3n >时，327432n T <<.2018年金华十校高考模拟考试数学卷参考答案一、选择题1-5: DCACA 6-10: BADBB二、填空题0； 12. i ，1； 13. 40，2； 14. π，(0,3]； 15. 5,16⎛⎫ ⎪⎝⎭； 16. 40 17. 9三、解答题18.解：（Ⅰ）由sin sin()2sin 2A B C B =-+，有sin()sin()4sin cos B C B C B B +=-+，展开化简得，cos sin 2sin cos B C B B =， 又因为2B π≠，所以sin 2sin C B =，由正弦定理得，2c b =；（Ⅱ）因为ABC ∆的面积225S b a =-，所以有221cos 54cos 2bc A b b A =-， 由（Ⅰ）知2c b =，代入上式得222sin 5b A b a =-，①又由余弦定理有222222cos 54cos a b c bc A b b A =+-=-， 代入①得22sin 4cos b A b A =， ∴tan 4A =.19.解：（Ⅰ）取BC 中点G ，连接FG ，AG ， 又∵F 为BD 的中点，2CD EA =，//CD AE ， ∴12FG CD EA ==，且//FG AE ， ∴四边形AGFE 是平行四边形， ∴//EF AG ，而且EF ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，∴//EF 平面ABC ；（Ⅱ）∵90EAC ∠=，平面EACD ⊥平面ABC ，且交于AC ， ∴平EA ⊥面ABC ，由（Ⅰ）知//FG AE ，∴FG ⊥平面ABC ， 又∵AB AC =，G 为BC 中点， ∴AG BC ⊥，如图，以GA ，GB ，GF 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则(1,0,0)A，B，(0,2)D ，(1,0,1)E ，∴(AB =-，(0,2)BD =-，(1,BE =， 设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩， 令1y =，得(0,1,3)n =，∴直线AB 与平面BDE 所成角的正弦值为34AB n AB n⋅=⋅. 20.解:（Ⅰ）2'()3f x x a =+，①当0a ≥时，'()0f x ≥恒成立，此时函数()f x 在R 上单调递增；②当0a <时，令'()0f x =，得x =， ∴,,3ax ⎛⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎝⎭时，'()0f x >； x ⎛∈⎝时，'()0f x <，∴函数()fx 的递增区间有,⎛-∞⎝，⎫+∞⎪⎪⎭，递减区间有⎛ ⎝. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当0a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上单调递增，此时()(1)1M a f ==；1≥即3a ≤-时，[1,1]⎛-⊂ ⎝，∴()f x 在[1,1]-单调递减，∴()(1)12M a f a =-=--，∵3a ≤-，∴125a -≥，即()5M a ≥；③当30a -<<时，[1,1]⎛⊂- ⎝，而()f x在1,⎛- ⎝，⎫⎪⎪⎭递增，在⎛ ⎝上递减，∴()max ,(1)M a f f ⎧⎫⎛⎪⎪= ⎨⎬ ⎪⎪⎝⎩⎭max ,1f ⎧⎫⎛⎪⎪= ⎨⎬ ⎪⎪⎝⎩⎭.由1f ⎧⎪>⎨⎪⎩，得213a ->，令t =23a t =-，∴322310t t +->，即322(1)3(1)0t t ++->2(1)(21)0t t ⇒+->，∴12t >，∴34a <-. ∴当334a -<<-时，1f ⎧⎪>⎨⎪⎩，∴()M a f ⎧⎪=⎨⎪⎩；当304a -≤<时，1f ⎧⎪<⎨⎪⎩，∴()(1)1M a f ==.综合①②③得：若()1M a >，则实数a 的取值范围为3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 21.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，设切线PB 的斜率为k ， 则切线PB 的方程为：14y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即104kx y k --=.1(1)101k k⋅--⋅-=，解得：43k =±. ∵000(,)(1)P x y y ≥，∴43k =. （Ⅱ）设切线方程为y kx m =+，由点P 在直线上得：00y mk x -=①圆心C1=，整理得：2210m km --=②将①代入②得：2000(2)20x m y m x +--=③设方程的两个根分别为1m ，2m ，由韦达定理得：012022y m m x +=+，01202x m m x =-+，从而12AB m m =-==012ABPS AB x x ∆==01)x =≥.记函数222(3)()(1)(2)x x x g x x x +=≥+，则223(21118)'()0(2)x x x g x x ++=>+， min 4()(1)9g x g ==，ABP S ∆的最小值为23，当01x =取得等号.22.解：（Ⅰ）猜想：102n a <≤.用数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，112a =，结论成立； （ii ）假设n k =时结论成立，即102k a <≤，则2211111124248k k k k a a a a +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，∴1104k a +<≤，则1n k =+时，结论成立. （iii ）由（i ）（ii ）可得，对任意*n N ∈，102n a <≤成立. ∴1111242n n n a a a +=+≤.（Ⅱ）易求得214a =，3332a =，4572048a =，于是(1)2f =，(2)4f =，(3)10f =，(4)35f =， ∴11b a =，22b a =，33b a =，44b a =-，∵()(1)f n n n b a =-，所以n n n a b a -≤≤.∴12345n n T a a a a b b =++-++⋅⋅⋅+12345n a a a a a a ≥++---⋅⋅⋅-. ∵112n n a a +≤，有112n n a a -≤， ∴23453331122n a a a a a a a ⎛⎫---⋅⋅⋅-≥--⋅ ⎪⎝⎭333311022n n a a --⎛⎫⎛⎫-⋅⋅⋅-⋅=⋅> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴1234n T a a >+=. 又12345n n T a a a a b b =++-++⋅⋅⋅+12345n a a a a a a ≤++-++⋅⋅⋅+，而2454441122n a a a a a a ⎛⎫-++⋅⋅⋅+≤-++⋅ ⎪⎝⎭444411022n n a a --⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+⋅=-⋅< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴1232732n T a a a <++=. 综上，当3n >时，327432n T <<.。

金华十校2018年高考模拟考试数学试题<文）注意事项：1．考试时间为120分钟，试卷总分为150分。

2．全卷分“试卷”和“答卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。

3．答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B>=P(A>+P(B> 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B>=P(A>·P(B>如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率<k=0，1，2，…，n） b5E2RGbCAP球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积h表示台体的高锥体体积公式其中R表示球的半径一、选择题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则等于< ）A．B．{1} C．{1，2} D．{-1，0，1，2}2．< ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“”的< ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．右面的程序框图用来计算和式的值，则在判断框中可以填入的是< ）A．B．C．D．5．< ）A．B．C．D．6．在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边且则角B的大小为< ）A．B．C．D．7．中，，且CA=2，CB=1，点M满足，则= < ）A．B．C．D．98．已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值< ）A．大于1 B．大于0 C．小于0 D．不大于09．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为< ）A．B．C．D．10．是正方体，点为正方体对角线的交点，过点的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合的元素，则集合中的元素个数最多为< ）p1EanqFDPwA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

金华十校2018年高考模拟考试文科综合能力测试试题卷注意事项:1.本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，共10页，全卷共300分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生须将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卷指定的位置上。

3.试题答案一律做在答题卷上。

非选择题必须按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第I卷(选择题共140分)一、选择题(本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)在长江中游浅水处筑堤排水形成的田地叫做垸田。

读长江干流沿岸四个城市一月均温统计表，完成1——2题。

1.影响四个城市一月均温差异的最主要原因是A.距冷空气源地的远近B.城市所处地势的高低C.城市所在纬度的高低D.北部山地屏障的强弱2.长江中游地区开发烷田的影响主要有①蓄洪能力增强②粮食产量增加③洪涝灾害加剧④生物多样性增加A.①②B．②③C．①④D．③④读世界某区域图，完成3--4题。

3.下列月份中，R河干流流量最小的是A. 2月B. 4月C. 7月D. 12月4. R河未能塑造出宽阔的河口三角洲。

其原因最可能是①海潮顶托作用强②上中游地区森林水土保持作用强③河口地壳的上升④河口泥沙被沿岸洋流向西北搬运A.①②B．③④C．①③D．②④读我国4月某地不同天气状况下温室大棚内、外气温的变化图，完成5——6题。

5.温室大棚内、外的气温A.阴天时大致相同B.温差与天气状况无关C.晴天时相差不大D.变化的趋势基本一致6.温室大棚内温度变化幅度最小的是A.阴天B.多云C.晴天D.无法确定气象学上将秋冬季地面最低温度≦0℃的最初日期定为初霜日。

将9月1日定为第1天，记为1，建立初霜日期序列。

读北方地区多年平均初霜期分布图，完成7——8题。

7.有关图中的叙述，正确的是A.初霜期越早作物的生长期越短B.长江以南地区全年无霜冻现象C.初霜期与热量带分布完全一致D.初霜期与气温年较差分布一致8.影响甲地初霜日期等值线稀疏的最主要因素是A.距海远近B.纬度位置C.地形起伏D.洋流影响读我国中部某地区人口结构图，完成9一10题。

金华十校2024年4月高三模拟考试评分标准与参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得60三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 60° 13．12− 14．2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：(1)因为两次点数之和等于7有以下基本事件：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个，所以61()366P A ==，又1()2P B =， …………………………………………… 2分而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是(1,6),(3,4), (5,2)共3个，所以()313612P AB ==. …………………………………………………………… 4分 故()()()P AB P A P B =，所以事件 A ，B 是独立事件. ……………………… 6分 (2)设每位参与这个活动的顾客获得的积分为X ，则X 可取6,9,12,15，()33512566216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131575966216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22315151266216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33311156216P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭……………… 10分所以()12575151156912152162162162162E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………… 13分 16. 解：(1)若a =1，()sin cos cos ,0,2f x x x x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∈，22()cos sin sin f x x x x '=−−22sin sin 1x x =−−+(sin 1)(2sin 1)x x =−+−.…… 3分当0,6x π⎛⎫⎪⎝⎭∈时，()0f x '>，f (x )单调递增；当,62x ππ⎛⎫⎪⎝⎭∈时，()0f x '<，f (x )单调递减； …………………………………… 7分又3364f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，(0)1f =，02fπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以33()0,4f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈,即f (x )的值域为330,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………… 8分(2)22()cos sin sin f x x x a x '=−−212sin sin x a x =−−. ……………………… 9分f (x )存在极值点，则()f x '=0在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭∈上有解，即12sin sin a x x =−有解. 令t =sin x ，则a 12t t=−在(0,1)t ∈上有解. ………………………………………… 13分因为函数12y t t=−在区间(0,1)上单调递减，所以(1,)a −+∞∈. ………………… 15分17. 证明：分别取,AB BC 中点,D E ，连接,CD AE 交于点O ，则点O 为正三角形ABC 的中心..因为AA 1= A 1B ，CA = CB 得1,CD AB A D AB ⊥⊥，所以AB ⊥平面1ACD ， 则AB ⊥A 1O ① ……………………………………………………………… 3分 取B 1C 1中点E 1，连接A 1E 1，E 1E ，则四边形AA 1E 1E 是平行四边形， 因为侧面BB 1C 1C 是矩形，所以1BC EE ⊥，又BC AE ⊥，所以BC ⊥平面11AA E E ，则1BC AO ⊥ ② ………………………………… 6分 由①②可得，1AO ⊥平面ABC ，所以三棱锥A 1−ABC 是正三棱锥.……………… 8分(2)因为三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为22，底面积为3，所以高1263A O =.以E 为坐标原点，EA 为x 轴正方向，EB 为y 轴正方向，过点E 且与1OA 平行的方向为z 轴的正方向建立ABCA 1C 1B 1DEO zy x空间直角坐标系，则)()()1,0,1,0,0,1,0,33AB C A ⎛− ⎝⎭. …………………………… 11分设平面AA 1B 1B 的法向量n 1，因为()AB =−，1AA ⎛= ⎝⎭，则11100AB AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n可取)1=n . ……………………………………………… 13分又11AC AA AC ⎛=+=− ⎝⎭ 直线AC 1与平面AA 1B 1B 所成角为θ，所以112sin cos ,3AC θ===n .…………………………………………… 15分 18. 解：(1)由题：p =2，故抛物线C 的方程为y 2=4x ； …………………………… 3分 (2)设1l x ty =−：，1122(,),(,)M x y N x y ，联立24y x =，消去x 得2440y ty −+=，则216(1)0t =−>△，且12124,4,y y t y y +=⎧⎨=⎩ ……………………………… 5分又11:(1)1y n AM y n x x −−=−−，令1x =−得112()(1,)1y n P n x −−−−，同理可得222()(1,)1y n Q n x −−−−， ……………………………………… 7分所以121212122()2()2()2()21122P Q y n y n y n y n y y n n n x x ty ty ⎡⎤−−−−+=−+−=−+⎢⎥−−−−⎣⎦1221122()(2)2()(2)2(2)(2)y n ty y n ty n ty ty −−+−−=−−⋅−212122212124(24)()8882202()444ty y nt y y n n nt n n t y y t y y t −+++−=−=−=−++−，故||||BP BQ =； …………………………………………… 10分(3)解法一：由(2)可得：122122()2()||||22y n y n S PQ ty ty −−==−=−− 13分111|||2|22S MN d nt ===⋅−， ………… 15分 由122S S =得：212t −=，解得t =所以直线l的方程为10x ±+=. ………………………………………… 17分解法二：11221||||sin |(1)(1)|||||21||||4||||sin 2AM AN MAN S x x AM AN S AP AQ AP AQ PAQ ⋅⋅∠−−⋅===⋅⋅⋅∠，………… 14分所以2211212122|(2)(2)||2()4|144S ty ty t y y t y y t S −−−++===− ……………… 15分 由122S S =得：212t −=，解得t =所以直线l的方程为10x ±+=. ………………………………………… 17分19. 解：(1)因为194=2×30+1×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(194)= 2+1+0+1+2=6， 195=0×30+2×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(194)= 0+2+0+1+2=5， 196=1×30+2×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(196)= 1+2+0+1+2=6，所以194，196对3“协调”，195对3不“协调” ……………………………………… 4分(2)先证引理：对于任意的非负整数t ，在pt ，pt +1，pt +2，…，pt +(p −1)中有且仅有一个数对p “协调”.证明如下:设pt =b 0p 0+b 1p 1+b 2p 2+…+b k p k ，由于pt 是p 的倍数，所以b 0=0， 所以pt +j = jp 0+b 1p 1+b 2p 2+…+b k p k ，即pt +j 对于p 0这一项的系数为j (0≤j ≤p −1)， 所以W p (pt +j )=(b 1+b 2+…+b k )+j (0≤j ≤p −1)，根据整除原理可知，在W p (pt +j ) (0≤j ≤p −1)中有且仅有一个数能被p 整除，所以在pt ，pt +1，pt +2，…，pt +(p −1)中有且仅有一个数对p “协调”. …………… 11分接下来把以上p 2个数进行分组，分成以下p 组（每组p 个数）：222222222222212(1)12(21)(1)(1)1(1)2(1)p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++−++++++−+−+−++−++−根据引理可知，在以上每组里恰有1个数对p “协调”，所以共有p 个数对p “协调”. ………………………………………………………… 13分(3)继续考虑p 2n ，p 2n +1，p 2n +2，…，p 2n +(p 2−1)这p 2个数（分成p 组，每组p 个数）：222222222222212(1)12(21)(1)(1)1(1)2(1)p np n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++−++++++−+−+−++−++−由(2)的引理可知每一行里有且只有一个数对p “协调”，下面证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”.证明如下: 设某一列第一个数为2p n t +(01,01)n p t p −−≤≤≤≤，则20120p n t tp p np +=++，所以2()p W p n t n t +=+，同理当01s p −≤≤时，2()p W p n sp t n s t ++=++，所以当01s p −≤≤时，集合2{|01}p n sp t s p ++−≤≤中的p 个数中有且只有1个数对p “协调”.注意到数阵中每一个数向右一个数增加1，向下一个数增加p ， 所以p 个数对p “协调”的数之和为：2321()(121)(121)(1)2p n p p p p np p p ⋅++++−++++−⋅=+−，进一步，前p 2个对p “协调”的非负整数之和为：22132301(1)(1)[(1)]222p n p p p p np p p p −=−−+−=⋅+∑522p p −=.…………………… 17分。

金华十校2024年4月高三模拟考试数学试题卷（答案在最后）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟.试卷总分为150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}220B x x x =-<，则A B = （）A.{}0B.{}1C.{}1,2 D.{}1,2,3【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式求解{}02B x x =<<，即可由交集求解.【详解】{}{}22002B x x x x x =-<=<<，故A B = {}1，故选：B2.i2i =+（）A.12i 55+ B.12i 55-C.12i 33+ D.12i 33-【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算即可求解.【详解】()()()i 2i i 12i 22i 2i 5i -+==++-，故选：A3.设()0,πα∈，条件1:sin 2p α=，条件:cos 2q α=，则p 是q 的（）A.充分不要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系，即可求解．【详解】由于()0,πα∈，若1sin 2α=，则cos 2α==±，充分性不成立，若cos 2α=，则1sin 2α==，必要性成立，故p 是q 的必要不充分条件．故选：B ．4.设直线2:20l x y a --=，圆()()22:121C x y -+-=，则l 与圆C （）A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能【答案】C 【解析】【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线l 的距离，与半径比较即可判断求解．【详解】圆22:(1)(2)1C x y -+-=的圆心为(1,2)C ，半径1r =，则圆心C 到直线l 的距离221d r ===，故直线l 与圆C 相离．故选：C ．5.等差数列{}n a 的首项为正数，公差为d ，n S 为{}n a 的前n 项和，若23a =，且2S ，13S S +，5S 成等比数列，则d =（）A.1B.2C.92D.2或92【答案】B 【解析】【分析】由等比中项的性质得到()22513S S S S =+，结合求和公式得到13d a =-或12d a =，再由23a =，10a >计算可得.【详解】因为2S ，13S S +，5S 成等比数列，所以()22513S S S S =+，即()()()2111510243d a d a d a ++=+，即()()11320a d a d +-=，所以13d a =-或12d a =，又23a =，10a >，当13d a =-，则11133a d a a +=-=，解得132=-a （舍去），当12d a =，则11123a d a a +=+=，解得11a =，则2d =.故选：B6.在ABC △中，sin 7B =，120C =︒，2BC =，则ABC △的面积为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据两角差的正弦公式求出sin A ，再由正弦定理求出b ，代入面积公式即可得解.【详解】由题意，()312121sin sin 60sin 60cos cos 60sin 22714A B B B =︒-=︒-︒=⨯⨯，由正弦定理，sin sin a bA B =，即2sin 74sin 2114a Bb A⨯===，所以11sin 24222ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△故选：D7.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）A.72种B.48种C.36种D.24种【答案】A 【解析】【分析】首先取2名教学型老师分配给一个学校，再把剩余老师分成22A 组，然后分给剩余2个不同学校有22A 种不同分法，再由分步乘法计数原理得解.【详解】选取一个学校安排2名教学型老师有1234C C 种不同的方法，剩余2名教学型老师与2名管理型教师，各取1名，分成两组共有22A 种，这2组分配到2个不同学校有22A 种不同分法，所以由分步乘法计数原理知，共有12223422C C A A 362272⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=种不同的分法.故选：A8.已知()1cos 3αβ-=，1sin sin 12αβ=-，则22cos sin αβ-=（）A.12B.13 C.16D.18【答案】C 【解析】【分析】由已知结合两角差的余弦公式可先求出cos cos αβ，然后结合二倍角公式及和差化积公式进行化简即可求解．【详解】由1cos()3αβ-=得1cos cos sin sin 3αβαβ+=，又1sin sin 12αβ=-，所以5cos cos 12αβ=，所以[][]22cos ()()cos ()()1cos 21cos 2cos 2cos 2cos sin 2222αβαβαβαβαβαβαβ++-++--+-+-=-==cos()cos()αβαβ=+-(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )αβαβαβαβ=-+5151111(()12121212236=+⨯-=⨯=．故选：C ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350KW h ~⋅之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为i s （1i =，2，L ，6），则（）A.x 的值为0.0044B.这100户居民该月用电量的中位数为175C.用电量落在区间[)150,350内的户数为75D.这100户居民该月的平均用电量为61(5025)ii i s =+∑【答案】AD 【解析】【分析】根据频率分布直方图中频率之和为1即可判断A ，根据中位数的计算即可求解B ，根据频率即可求解C ，根据平均数的计算即可判断D.【详解】对于A ，由频率分布直方图的性质可知，(0.00240.00360.00600.00240.0012)501x +++++⨯=，解得0.0044x =，故A 正确；对于B ，因为(0.00240.0036)500.30.5+⨯=<，(0.00240.00360.0060)500.60.5++⨯=>，所以中位数落在区间[150,200)内，设其为m ，则0.3(150)0.0060.5m +-⨯=，解得183m ≈，故B 错误；对于C ，用电量落在区间[150，350)内的户数为(0.00600.00440.00240.0012)5010070+++⨯⨯=，故C 错误；对于D ，这100户居民该月的平均用电量为61261(5025)(50225)(50625)(5025)ii s s s i s=++⨯+++⨯+=+∑ ，故D 正确.故选：AD ．10.已知01a b <<<，1m n >>，则（）A.a bb a > B.n mm n >C .log log b m na > D.log log ab n m>【答案】ACD 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.【详解】对于A ，因为01a b <<<,所以指数函数x y b =在R 上单调递减，且a b <，所以a b b b >，因为幂函数b y x =在(0,)+∞上单调递增，且a b <，所以b b a b <，所以a b b a >，故A 正确，对于B ，取5m =，2n =，则2552<，故B 错误；对于C ，因为对数函数log b y x =在(0,)+∞上单调递减，log m y x =在(0,)+∞上单调递增，所以log log 1b b a b >=，log log 1m m n m <=，所以log log b m a n >，故C 正确；对于D ，因为ln y x =在(0,)+∞上单调递增，所以ln ln 0a b <<，ln 0m >，则ln ln log log ln ln a b m mm m a b=>=，因为对数函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，所以log log log a a b n m m >>，故D 正确．故选：ACD ．11.在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为线段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成1A DE △．若M 为线段1AC 的中点，则在ADE △从起始到结束的翻折过程中，（）A.存在某位置，使得1DE A C ⊥B.存在某位置，使得1CE A D ⊥C.MB 的长为定值D.MB 与CD 所成角的正切值的最小值为12【答案】BCD 【解析】【分析】当1A C DE ⊥时，可得出DE ⊥平面1A OC ，得出OC DE ⊥推出矛盾判断A ，当1OA ⊥平面BCDE时可判断B ，根据等角定理及余弦定理判断C ，建系利用向量法判断D.【详解】如图，设DE 的中点O ，连接,OC OA ，则1OA DE ⊥，若1A C DE ⊥，由111A O A C A = ，11,AO AC ⊂平面1A OC ，可得DE ⊥平面1A OC ，OC ⊂平面1A OC ，则可证出OC DE ⊥，显然矛盾()CD CE ≠，故A 错误；因为CE DE ⊥，所以当1OA ⊥平面BCDE ，由CE ⊂平面BCDE 可得1O A CE ⊥，由1O A DE O = ，1,O A DE ⊂平面1A DE ，即可得CE ⊥平面1A DE ，再由1A D ⊂平面1A DE ，则有1CE A D ⊥，故B 正确；取CD 中点N ，1//MN A D ，112MN A D =，//BN ED ，且1,MNB A DE ∠∠方向相同，所以1MNB A DE ∠=∠为定值，所以BM =C 正确；不妨设AB =，以,OE ON 分别为,x y 轴，如图建立空间直角坐标系，设1A ON θ∠=，则()10,cos ,sin A θθ，()()1cos sin 2,1,0,1,2,0,,1,,(1,0,0)222B C M D θθ⎛⎫+-⎪⎝⎭，()2,2,0DC =，3cos sin ,,,2222BM BM θθ-⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，设MB 与CD 所成角为ϕ，则cos 5DC BM DC BMϕ⋅==≤⋅ ，即MB 与CD 所成最小角的余弦值为5，此时1tan 2ϕ=，故D 正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：处理折叠问题，注意折前折后可变量与不变量，充分利用折前折后不变的量，其次灵活运用线面垂直的判定定理与性质定理是研究垂直问题的关键所在，最后不容易直接处理的最值问题可考虑向量法计算后得解.非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知单位向量a ，b满足|2|a b -=，则a 与b 的夹角为________．【答案】3π（或写成60︒）【解析】【分析】将等式|2|a b -=两边平方即可.【详解】因为222|2|443a b a a b b -=-⋅+=，所以12a b ⋅= ，所以1cos ,2a b 〈〉=r r ，[],0π,3a b a b π∈=，，．故答案为：3π.13.已知函数()2,0,ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩若()f x 在点()()1,1f 处的切线与点()()00,x f x 处的切线互相垂直，则0x =______．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】分别求出函数在两段上的导数，根据导数的几何意义求出切线斜率，再由切线垂直得解.【详解】当0x >时，1()0f x x'=>，所以(1)1f '=，且点()()00,x f x 不在ln y x =上，否则切线不垂直，故00x ≤，当0x <时，()2f x x '=，所以00()2f x x '=，由切线垂直可知，0211x ⨯=-，解得012x =-.故答案为：12-14.设椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>有相同的焦距，它们的离心率分别为1e ，2e ，椭圆1C 的焦点为1F ，2F ，1C ，2C 在第一象限的交点为P ，若点P 在直线y x =上，且1290F PF ∠=︒，则221211e e +的值为______．【答案】2【解析】【分析】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c ，先根据题意得出点P 的坐标()0c >，再将点P 分别代入椭圆和双曲线的方程中，求离心率，即可得解.【详解】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c ，则2222221122,a b c a b c +=-=，又1290F PF ∠=︒，所以121||||2OP F F c ==，又点P 在第一象限，且在直线y x =上，所以22,22P c c ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，又点P 在椭圆上，所以22221122221c c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，即22222112c c a a c +=-，整理得422411240a a c c -+=，即22211112410e e ⎛⎫⋅-⋅+= ⎪⎝⎭，解得2114242e ±±==，因为101e <<，所以21122e =，同理可得点P 在双曲线上，所以22222222221c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，即22222222c a c a c -=-，解得2122e -=，所以22121122222e e +-+=+=.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．（1）记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ，B 是独立事件；（2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X 的分布列和期望．【答案】（1）证明见解析（2）分布列见解析；152【解析】【分析】（1）根据古典概型分别计算(),(),()P A P B P AB ，由()P AB ，()()P A P B 的关系证明；（2）根据n 次独立重复试验模型求出概率，列出分布列，得出期望.【小问1详解】因为两次点数之和等于7有以下基本事件：()()()()()()1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1共6个，所以()61366P A ==，又()12P B =．而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是()()()163452,,,,,共3个，所以()313612P AB ==，故()()()P AB P A P B =，所以事件A ，B 是独立事件．【小问2详解】设三位参与这个活动的顾客共获得的积分为X ，则X 可取6，9，12，15，()30311256C 16216P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()21311759C 166216P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()223151512C 166216P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331115C 6216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以分布列为：X691215P12521675216152161216所以()12575151156912152162162162162E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.16.设()sin cos cos f x x x a x =+，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）若1a =，求()f x 的值域；（2）若()f x 存在极值点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0,4⎡⎢⎣⎦（2）()1,-+∞【解析】【分析】（1）求导，得()()()sin 12sin 1f x x x =-+-'，即可根据π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭判断导数的正负确定函数的单调性，求解极值点以及端点处的函数值即可求解，（2）将问题转化为()0f x '=在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，即可分离参数得12sin sin a x x=-，利用换元法，结合函数单调性即可求解.【小问1详解】若1a =，()πsin cos cos 0,2f x x x x x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，，()()()222cos sin sin 2sin sin 1sin 12sin 1f x x x x x x x x =--=--+=-+-'当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0,2sin 10x x >-<，则()0f x '>，()f x 单调递增；当ππ,62x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0,2sin 10x x >->，则()0f x '<，()f x 单调递减又π3364f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()01f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以()0,4f x ⎡∈⎢⎣⎦，即()f x 的值域为0,4⎡⎢⎣⎦【小问2详解】()222cos sin sin 12sin sin f x x x a x x a x =--=--'．()f x 存在极值点，则()0f x '=在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，即12sin sin a x x =-有解．令sin t x =，则12a tt =-在()0,1t ∈上有解．因为函数12y t t=-在区间()0,1上单调递减，所以()1,a ∞∈-+，经检验符合题意．17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是边长为2的正三角形，侧面11BB C C 是矩形，11AA A B =．（1）求证：三棱锥1A ABC -是正三棱锥；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为1AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及性质定理，证明1A O ⊥平面ABC 即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角正弦即可.【小问1详解】分别取AB ，BC 中点D ，E ，连接CD ，AE 交于点O ，则点O 为正三角形ABC 的中心．因为11AA A B CA CB ==，得1CD AB AD AB ⊥⊥，，又11,,A D CD D A D CD =⊂ 平面1A CD ，所以AB ⊥平面1A CD ，又1A O ⊂平面1A CD ，则1AB AO ⊥；取11B C 中点1E ，连接111A E E E ，，则四边形11AA E E 是平行四边形，因为侧面11BB C C 是矩形，所以1BC EE ⊥，又BC AE ⊥，又11,,EE AE E EE AE =⊂ 平面11AA E E ，所以BC ⊥平面11AA E E ，又1A O ⊂平面11AA E E ，则1BC A O ⊥；又AB BC B ⋂=，,AB BC ⊂平面ABC ，所以1A O ⊥平面ABC ，所以三棱锥1A ABC -是正三棱锥．【小问2详解】因为三棱柱111ABC A B C -的体积为1263AO =，以E 为坐标原点，EA 为x 轴正方向，EB 为y 轴正方向，过点E 且与1OA 平行的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则)()()1,0,1,0,0,1,0,,0,33AB C A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面11AA B B 的法向量1n，因为()1,,0,33AB AA ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．则1110033AB n y AA n x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，可得)1n = ，又11,1,33AC AA AC ⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线1AC 与平面11AA B B 所成角为θ，所以111111sin cos ,3n AC n AC n AC θ⋅====.18.设抛物线()2:20C y px p =>，直线=1x -是抛物线C 的准线，且与x 轴交于点B ，过点B 的直线l与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，()1,A n 是不在直线l 上的一点，直线AM ，AN 分别与准线交于P ，Q 两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：BP BQ =：（3）记AMN △，APQ △的面积分别为1S ，2S ，若122S S =，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x =（2）证明见解析（3）10x ±+=【解析】【分析】（1）根据准线方程可得p ，即可求解；（2）设l ：1x ty =-，()()1122,,,M x y N x y ，联立直线与抛物线，得出根与系数的关系，再由直线的相交求出,P Q 坐标，转化为求0P Q y y +=即可得证；（3）由（2）可得2S PQ =，再由112S MN d =，根据122S S =可得t ，即可得解.【小问1详解】因为=1x -为抛物线的准线，所以12p=，即24p =，故抛物线C 的方程为24y x=【小问2详解】如图，设l ：1x ty =-，()()1122,,,M x y N x y ，联立24y x =，消去x 得2440y ty -+=，则()2Δ1610t =->，且121244y y ty y +=⎧⎨=⎩，又AM ：()1111y ny n x x --=--，令=1x -得()1121,1y n P n x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭，同理可得()2221,1y n Q n x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭，所以()()()()12121212222221122P Q y n y n y n y n y y n n n x x ty ty ⎡⎤----+=-+-=-+⎢⎥----⎣⎦()()()()()()1221122222222y n ty y n ty n ty ty --+--=--⋅-，()()()212122212124248882202444ty y nt y y nn nt n n t y y t y y t --++-=-=-=-++-，故BP BQ =.【小问3详解】由（2）可得：()()122122222y n y n S PQ ty ty --==-=--1112222S MN d nt ==⨯-，由122S S =，得：212t-=，解得t =，所以直线l 的方程为10x ±+=．【点睛】关键点点睛：本题第二问中直线较多，解题的关键在于理清主从关系，据此求出,P Q 点的坐标（含参数），第二个关键点在于将BP BQ =转化为,P Q 关于x 对称，即0P Q y y +=.19.设p 为素数，对任意的非负整数n ，记0101kk n a p a p a p =++⋅⋅⋅+，()012p k W n a a a a =+++⋅⋅⋅+，其中{}()0,1,2,,10i a p i k ∈⋅⋅⋅-≤≤，如果非负整数n 满足()p W n 能被p 整除，则称n 对p “协调”．（1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；（2）判断并证明在2p n ，21p n +，22p n +，…，()221p n p +-这2p 个数中，有多少个数对p “协调”；（3）计算前2p 个对p “协调”的非负整数之和．【答案】（1）194，196对3“协调”，195对3不“协调”（2）有且仅有一个数对p “协调”，证明见解析（3）522p p -【解析】【分析】（1）根据n 对p “协调”的定义，即可计算()()()333194,195,196W W W ，即可求解，（2）根据n 对p “协调”的定义以及整除原理可证明引理，证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”，即可根据引理求证．（3）将()22222,1,2,,1p n p n p n p n p +++- 这2p 个数分成p 组，每组p 个数，根据引理证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”，即可求解.【小问1详解】因为012341942313031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3194210126W =++++=，012341950323031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3195020125W =++++=，012341961323031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3196120126W =++++=，所以194，196对3“协调”，195对3不“协调”.【小问2详解】先证引理：对于任意的非负整数t ，在(),1,2,,1pt pt pt pt p +++- 中有且仅有一个数对p “协调”．证明如下：设012012kk pt b p b p b p b p =++++ ，由于pt 是p 的倍数，所以00b =，所以01212k k pt j jp b p b p b p +=++++ ，即pt j +对于0p 这一项的系数为()01j j p ≤≤-，所以()()()1201p k W pt j b b b j j p +=++++≤≤- ，根据整除原理可知，在()()01p W pt j j p +≤≤-中有且仅有一个数能被p 整除，所以在(),1,2,,1pt pt pt pt p +++- 中有且仅有一个数对p “协调”．接下来把以上2p 个数进行分组，分成以下p 组（每组p 个数）：()()()()()()22222222222221211221111121p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++-++++++-+-+-++-++-根据引理可知，在以上每组里恰有1个数对p “协调”，所以共有p 个数对p “协调”．【小问3详解】继续考虑()22222,1,2,,1p n p n p n p n p +++- 这2p 个数分成p 组，每组p 个数：()()()()()()22222222222221211221111121p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++-++++++-+-+-++-++-由（2）的引理可知每一行里有且只有一个数对p “协调”，下面证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”．证明如下：设某一列第一个数为()201,01p n t n p t p +≤≤-≤≤-，则20120p n t tp p np +=++，所以()2p W p n t n t +=+，同理当01s p ≤≤-时，()2p W p n sp t n s t ++=++，所以当01s p ≤≤-时，集合{}201p n sp t s p ++≤≤-中的p 个数中有且只有1个数对p “协调”．注意到数阵中每一个数向右一个数增加1，向下一个数增加p ，所以p个数对p “协调”的数之和为：()()()()232112112112p n p p p p np p p ⋅++++-++++-⋅=+- ，进一步，前2p 个对p “协调”的非负整数之和为：()()()22152323011112222p n p p p p p p np p p p -=---⎡⎤=-=⋅+=⎢⎥⎣⎦∑【点睛】方法点睛：对于新型定义，首先要了解定义所给的关系式的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将定义可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。

2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.2. 双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线中，本题选择C选项.3. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】若，当时，有，必要性不成立，若时，则，充分性成立，故“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.4. 已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式组做出可行域，如图所示.令，则，显然过点时，；过点时，.即的取值范围为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 已知函数与的对称轴完全相同.为了得到的图象，只需将的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】A【解析】两函数的对称轴完全相同，则两函数的周期一致，据此有：，故，则，，且：，据此可得：为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度.本题选择A选项.6. 已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】即为，圆心为（2，1），∵经过圆的圆心，.当且仅当时等号成立.据此可得：的取值范围是.本题选择B选项.7. 随机变量的分布列如下：-101其中，，成等差数列，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，成等差数列，，.则的最大值为 .本题选择A选项.8. 已知函数，对任意的实数，，，关于方程的的解集不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则方程化为，设它有解为，则求方程化为求方程及............................由的图形（如图所示）关于直线对称，若方程及有解，则解，或有成对的解且两解关于对称，所以D选项不符合条件.本题选择D选项.9. 已知平面内任意不共线三点，，，则的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上说法都有可能【答案】B【解析】.即的值为负数.本题选择B选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10. 如图，若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则二面角平面角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，作，取的中点，作平面于点，连结，平面，平面，则，且，据此有平面，结合线面垂直的定义可知：，则为二面角的平面角，由几何关系可知，点为抛物线的顶点，结合题意可知：，则：，即二面角平面角的余弦值为，本题选择B选项.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________，__________．【答案】 (1). (2). 0【解析】∵角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边过点，12. 已知复数，，则复数__________，__________．【答案】 (1). (2). 1【解析】13. 若，则__________，__________．【答案】 (1). 40 (2). 2【解析】的二项展开式通项为，令得；令得，再与相乘，可得的系数为在中，令得14. 已知函数，则函数的最小正周期__________，在区间上的值域为__________．【答案】 (1). (2).【解析】函数的解析式：∴函数f(x)的最小正周期∴当时,，当时,，但取不到.所以值域为.15. 已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可得：，据此可得：，则，令，结合等差数列前n项和公式有：，令，则，据此可知函数单调递减，，，即的取值范围是.16. 3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有__________种（用数字作答）．【答案】40【解析】当排队顺序为男女男女男女时：若甲位于第一个位置，则乙位于第二个位置，余下四人的站法有种方法，若甲位于第三个位置，则乙有种位置进行选择，余下四人的站法有种方法，据此可得，排队顺序为男女男女男女时，不同的站法有种；同理，当排队顺序为女男女男女男时，不同的站法有种，综上可得，满足题意的站法有种.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．17. 若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为__________．【答案】9【解析】若对任意的，恒成立，可得：恒成立，令，，原问题等价于：，结合对勾函数的性质分类讨论：(1)当时，，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；(2)当时，，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；(3)当时，，而，当时，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；当时，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；综上可得：实数的最大值为.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在中，角，，所对的边为，，，已知，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若的面积，求的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由可得，展开计算可得，则；（Ⅱ）由三角形面积公式可得，结合(Ⅰ)的结论可知，由余弦定理有，据此可得.试题解析：（Ⅰ）由，有，展开化简得，，又因为，所以，由正弦定理得，；（Ⅱ）因为的面积，所以有，由（Ⅰ）知，代入上式得，①又由余弦定理有，代入①得，∴.19. 如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点，连接，，由几何关系可证得四边形是平行四边形，则，结合线面平行的判断定理可得平面；（Ⅱ）结合几何关系，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，由题意可得直线AB的方向向量为，设平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为.试题解析：（Ⅰ）取中点，连接，，又∵为的中点，，，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，而且平面，平面，∴平面；（Ⅱ）∵，平面平面，且交于，∴平面，由（Ⅰ）知，∴平面，又∵，为中点，∴，如图，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，∴直线与平面所成角的正弦值为.20. 已知函数，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）记在上最大值为，若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导可得：，分类讨论：①当时，函数在上单调递增；②当时，函数的递增区间有，，递减区间有.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当时，；②当即时，；③当时，分类讨论有：当时，，∴；当时，，∴.据此可得若，则实数的取值范围为.试题解析：（Ⅰ），①当时，恒成立，此时函数在上单调递增；②当时，令，得，∴时，；时，，∴函数的递增区间有，，递减区间有.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当时，函数在上单调递增，此时；②当即时，，∴在单调递减，∴，∵，∴，即；③当时，，而在，递增，在上递减，∴.由，得，令，则，∴，即，∴，∴.∴当时，，∴；当时，，∴.综合①②③得：若，则实数的取值范围为.点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．21. 已知抛物线和：，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点.（Ⅰ）若切线过抛物线的焦点，求直线斜率；（Ⅱ）求面积的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标设切线的方程为：.利用圆心到直线的距离等于半径解方程可得，结合图形可知直线斜率.（Ⅱ）设切线方程为，由点在直线上，则，直线与圆相切，则，据此可得，则，，而，.令，则，故，的最小值为.试题解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，设切线的斜率为，则切线的方程为：，即.∴，解得：.∵，∴.（Ⅱ）设切线方程为，由点在直线上得：①圆心到切线的距离，整理得：②将①代入②得：③设方程的两个根分别为，，由韦达定理得：，，从而，.记函数，则，，的最小值为，当取得等号.22. 已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由于，结合题意猜想：.由数学归纳法易正明该结论，据此可得.（Ⅱ）易求得，，，，则.结合可证得.结合，可证得.则题中的命题成立.试题解析：（Ⅰ）猜想：.用数学归纳法证明如下：（i）当时，，结论成立；（ii）假设时结论成立，即，则，∴，则时，结论成立.（iii）由（i）（ii）可得，对任意，成立.∴.（Ⅱ）易求得，，，于是，，，，∴，，，，∵，所以.∴.∵，有，∴，∴.又，而，∴.综上，当时，.。

2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷选择题部分(共40分)一项是符合题目要求的2xy =1的离心率为(4..33. “ x a 1” 是 “ log a x 0 ”C. ?16h(x) =cos |、x •— 的图象，只需将I 3丿2 26.已知椭圆 务•占=1(a b 0)经过圆xa b、选择题：本大题共 10个小题，每小题4分, 共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 1.已知集合M 二{1,2, a}， N 二{b,2}，QN 二{2,3} ，则 M U N 二()A . {1,3} •{2,3}.{1,2}{1,2,3}5.已知函数 ln 1f (x) =sin + —I 3丿(x ・R^ 0)与g(x0 =cos(2x 「:)的对称轴完全相同.为了得到A .向左平移一 4JT.向右平移 C.向左平移-2.向右平移2.双曲线 A .充分而不必要条件.必要而不充分条件C.充分必要条件.既非充分也非必要条件4.已知实数工y —xx ， y 满足不等式组 X _-1，则2x y 的取值范围为(A . 4,161 y 二f (x)的图象(2 2y -4x-2y=0的圆心，贝U ab 的取值范围是()14, ：： C • i o,1 D •0,4 1‘「4」'7.随机变量'的分布列如下:-1 0 1Pab c其中a , b , c 成等差数列，则 D -的最大值为（）能是（）10.如图，若三棱锥 A-BCD的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到点 A 的距离之比为正常数的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点P （-'3,-1），8.已知函数 f （x ） =2卜，・1，对任意的实数a ， b ，C ,关于x 方程的a[ f (x)]2 bf (x) ^0的解集不可A . {1,3}• {1,2,3}• {0,2,4} D • {123,4}9.已知平面内任意不共线三点 C ，则 AB BC BC CA CA AB 的值为()A •正数 •负数 •以上说法都有可能A -BC -D 平面角的余弦值为（非选择题部分(共110分)、填空题：本大题共 7小题，多6分，单空题每小题 4分，共36分.11.在平面直角坐标系中，角■，且动点P 的轨迹是抛物线，则二面角2则tan , cos.：：：sin ：2 -----------12. 已知复数z( =1 _i , z-i ・z2 ________ =1 + i，则复数____ z2= , z2=.13. 若(x y)(2 x _ y)5 二a1x6a2x5y a3x4y2a4x3y3a5x2y4a6xy5a7y6，贝y a4亍' a? a 3 a 4 ■ a5 ■ a§a^ — ____________ .14. 已知函数f(x)=4si n xsi n i x •—，则函数f(x)的最小正周期T= ，在区间0,—上的I 3丿---------- I 2丿值域为___________ .15. 已知等差数列｛a n｝满足：a4 0, a5 ::: 0，数列的前n项和为S n，则色的取值范围是 __________________ .S416.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有____________________ 种(用数字作答).17. 若对任意的x • [1,5]，存在实数a，使2x _ x2■ ax ■ b _ 6x (a • R, b 0)恒成立，则实数b的最大值为___________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在ABC 中，角A , B , C 所对的边为a , b , c，已知si nA二si n(B-C)，2s in2B , B「一.2(i)求证：c =2b ；(n)若ABC的面积S=5b2-a2，求tan A的值.19.如图，在几何体ABCDE 中，CD//AE, . EAC = 90，平面EACD _ 平面ABC, CD=2EA=2 , AB = AC =2 , BC=2、3 , F 为BD 的中点.(I)证明：EF//平面ABC ;(n)求直线AB与平面BDE所成角的正弦值20.已知函数f (x) = x3• ax - a，a R.(I)讨论f (x)的单调性;(n)记f (x)在［-1,1］上最大值为M(a)，若M(a)，求实数a的取值范围21.已知抛物线y 2二x 和L C : (x 1)2 y 2 =1 ,过抛物线上的一点 P(X 0,y o )(y 。

浙江省金华十校2009年高考模拟考试（4月）数学试题（理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

考试时间120分钟。

试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱住的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式： 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数ii43+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题012,:2>-∈∀x x P R 则，该命题的否定是 （ ）A ．012,2<-∈∀x x R B ．012,2≤-∈∀x x RC ．012,2≤-∈∃x x RD ．012,2>-∈∃x x R3．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．164．某同学设计下面的流程图用以计算和式1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写 的表达式为 （ ） A ．19≥I B ．20>IC ．21>ID ．21<I5．设集合},,23|{},,13|{Z Z ∈+==∈+==n n x x N m m x x MN b M a ∈∈,若则a-b ，ab 与集合M ，N 的关系是 （ ）A ．M ab M b a ∉∈-,B ．N ab N b a ∉∈-,C ．M ab M b a ∈∈-,D ．N ab N b a ∈∈-,6．若a 、b 是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面a ，满足（ ）A ．a b a //,//αB ．αα//,b a ⊂C ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,7．已知圆4)2()(:22=-+-y a x C 及直线03:=+-y x l 当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于（ ）A ．2B ．32-C ．12-±D ．2+18．已知m AOB C AOB k 2,0,,32,||,1||==⋅∠=∠==若内在点π32||,=+m ，则k= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．有红、黄、蓝、白球各9个，现各取若干（可以为零），取法是：红球不少于黄球，黄球至少比蓝球多1个，蓝球至少比白球多3个。