课程教学大纲-上海大学数学系

数学系《高等代数》课程教学大纲学时：153学时学分：9适用专业：数学与应用数学执笔人：储茂权审定人：殷晓斌说明：1、课程的性质、地位和任务本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。

2、课程教学的基本要求（1）掌握数域和一元多项式的概念、整除的概念。

对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。

熟练掌握一元多项式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法；掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多项式。

（2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握 -矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。

3、课程教学改革（1）注重能力的培养本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。

（2）注重本课程与其它课程的联系《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它的内容上，而且还表现在它的思想方法上；它与《解析几何》、《近世代数》、《离散数学》、《组合数学》、《数学模型》等课程。

《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。

难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。

《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。

难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。

《高等代数与空间解析几何》课程教学大纲课程名称：高等代数与空间解析几何课程代码：学分 / 学时：10学分 / 160学时适用专业：数学专业先修课程：开课单位：理学院数学系一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献）（一）本课程的性质、地位和作用《高等代数与空间解析几何》是数学系两门最重要的专业基础课之一，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。

本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、拓扑学、代数几何、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。

《高等代数与空间解析几何》课程是中学代数的继续和提高。

通过本课程的教学，要使学生对中学代数的理解得到实质性的提高和升华。

本课程在教学中要求学生确切理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景与对将来各课程的应用前景和对人类文明的推动作用。

对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，并以新的高级观点理解、认识已有的概念和知识体系。

对于《高等代数与空间解析几何》的基本理论，要求学生理解基本理论的结果，掌握典型定理的论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。

通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；熟练地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。

（二）本大纲制订的依据根据我校建设世界一流大学的宏伟蓝图，数学系的目标应当是培养“科学大师”。

本大纲即是以此标准而制定，较原有大纲在教学内容上有了大幅度扩充和加深，对学生的能力要求也有较大提高。

数学史课程教学大纲课程代码^课程中英文名称：数学史/The History of Mathematics开课学期：3学分/学时：2/32课程类別：选修课：专业拓展课程适用专业/开课对象：数学与应用数学专业/二年级本科生先修/后修课程：数学分析，高等代数，解析几何/相关专业课程开课单位：数理与信息工程学院团队负责人：钱李新执笔人：杨新兵核准系主任：杨敏波一.课程性质、教学目标和毕业要求《数学史》是为髙师院校数学与应用数学专业学生开设的一门选修课，属于专业拓展课程。

本课程采用教师主讲的方式，澄淸和还原数学的整个发展变化的脉络，包括数学家的生平、成就和重要贡献，也包括数学符号、数学结论从诞生到不断演变的过程，呈现岀数学活泼而生动的另一而。

通过本课程的学习，预期达到如下的教学目标：课程教学目标1：使学生能够全而认知国内外数学从萌芽到不断发展的概况，弥补数学教学中数学背景了解的不足，克服认知的局限性。

课程教学目标2：引导学生运用辩证唯物主义的观点看待数学科学与数学教冇，发现在数学的形成和发展过程中表现出的矛盾运动的特征，以及数学史与社会、政治、经济等密切相关性。

课程教学目标3：该课程融合高等数学和初等数学的知识体系，丰富学生的数学思维观和数学哲学观，有助于提高学生数学素养和基本数学能力。

本课程重点支持以下2个毕业要求指标点：毕业要求指标3-1：了解数学的历史概况和发展的基本规律，理解中学数学与髙等数学的内涵联接，培养学生的数学素养和数学审美。

毕业要求指标6-2：理解学科教学的冇人功能，掌握利用数学和数学家的人文史料、励志故事以及数学发展史中体现出来的数学精神等方面实现冇人功能的途径与方法，具有综合冇人的体验。

本门课程的教学目标与毕业要求指标点对应的矩阵关系如下表1-1所示：注：将一个毕业要求抬标点分解到对应课程教学目标中.每一列的权重2=1 二.教学内容本课程理论教学共32个学时，包含7章。

三.教学方法本课程采用课堂讲授和课外学习的教学方法，以达到符合毕业要求指标点的教学目的。

《数学与应用数学专业导论》课程教学大纲课程编号：07347课程名称：数学与应用数学专业导论英文名称：Introduction to mathematics and Applied Mathematics课程类型：专业基础课程要求：必修学时/学分：16/1 （讲课学时：16 实验学时：0 上机学时：0）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务《数学与应用数学专业导论》课程是我校为落实“以学生为中心”的办学理念，帮助并促进新生了解、理解和规划自身学业、专业、职业，更好地适应大学生活而开设的一门新型课程。

本课程主要包括：数学与应用数学的重要性，分析时代的数学经典，数学思想方法与数学哲学，数学在现代高科技中的广泛应用，数学软件与数学建模初步，现代数学主要流派与代表人物，数学与应用数学专业培养方案、课程体系等。

二、课程与其他课程的联系《数学与应用数学专业导论》是本专业的必修课和先导类课程。

本课程重视科学方法论的渗透和专业思想的巩固，使之成为衔接基础数学与本专业的纽带。

三、课程教学目标1、通过本课程的学习，掌握数学学科专业知识和理论体系，掌握基础数学专业基础知识和基础理论，掌握应用数学专业基础知识和基础理论，熟悉控制理论、计算机领域、数据科学等相关专业基础知识和基础理论，掌握规范的数学研究方法和分析工具，能够运用数学基本原理，对复杂系统问题进行分析、建模和知识表达。

（支撑毕业要求指标点2.1）2、培养学生初步具有综合应用数学和计算机知识，使用数学软件解决现实问题的能力，具有定量分析解决数学、信息科学、控制科学等领域现实问题的能力，具有应用数学知识，建立数学模型的初步能力。

（支撑毕业要求指标点10.2）3、掌握有效获取、加工、利用信息的方法，具有追踪数学专业发展趋势并进行自我提升和自主学习的能力，掌握恰当的学习方法与技巧，具备将新知识融入已有知识，不断完善知识结构的知识迁移能力，掌握检索、阅读、分析数学文献的技巧与方法，熟练使用学习工具的能力，具有问题意识，能多角度辩证提出见解的能力。

高等数学（专科）教学大纲上海大学夜大学课程教学大纲学院：课程编号课程名称（中文）高等数学E （一～三）课程基本情况1．学分：15 学时：150 （课内学时：150 实验学时：0 ）2．课程性质：（注1）基础课3．适用专业：工类各专业适用对象：（注2）专科生4．先修课程：中学初等数学5．首选教材：李心灿编《高等数学》（专科使用）高教出版社二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版参考书目：6．考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试课程教学目的及要求（注5）目的：高等数学是成人高等教育专科重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

要求：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P 级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。

《大学数学》（上）教学大纲（专科用）<总学时数：７5，学分数：４.5>一．课程的性质，任务和目的大学数学课程是高等工科院校各专业学生必修的重要的基础理论课。

为学生培养分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础。

二、课程基本内容和要求1．通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续；一元函数微积分学；级数;空间解析几何;常微分方程;线性代数;概率论等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

2．在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

3．本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。

使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。

4．教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。

本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级区分。

熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。

预备知识一）教学内容数学归纳法；函数；初等函数；数学归纳法，参数方程与极坐标。

其中：基本概念：函数概念、数学归纳法，参数方程与极坐标基本理论：数学归纳法基本方法：数学归纳法二）教学要求1．理解函数的概念及其表示法，会求常见函数的定义域，函数的特性。

了解反函数的概念。

了解函数的单调性、周期性、奇偶性。

理解复合函数的概念，掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合，熟悉基本初等函数的类型、性质及图形。

《数学实验》课程教学大纲课程名称：高等数学课程编号：0200512学时：18学分：1.5开课学期：2007-2008第2学期适用专业：全院高职课程类别：选修课程性质：公共课先修课程：高等数学/经济数学教材：上海市教育委员会，上海交通大学等主编。

高等数学一元微积分及其教学软件：科学出版社，2000一、课程性质、教学目的及任务本课程是大学本科信息与计算科学、数学与应用数学专业的专业课。

数学实验是针对课程中出现的相关理论进行试验而开设的。

主要目的是用数学软件验证、实现数学专业中已经学过的相关课程中的理论。

二、实验（课程）的基本内容与要求要求学生既要注重基础理论又要注重实践。

学生应学会用数值计算软件 MATLAB实现相关算法，并能够编写相对复杂的程序。

二、教学内容及要求一．原理部分（一）、函数、极限、连续：1.理解函数概念，了解函数的表示方法，熟练掌握函数定义域的求法。

2.了解函数的基本性质（单调性、奇偶性，周期性和有界性）。

3．掌握基本初等函数的图形及其主要性质，会建立简单实际问题中的函数关系。

4．理解复合函数、初等函数，分段函数概念，了解反函数概念。

5．理解数列极限与函数极限的概念，理解函数的左、右极限(对-N语言不做要求)以及它们与函数极限的关系。

6．掌握无穷小量与无穷大量的性质及相互关系，会判断无穷小量的阶。

熟练掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限求极限。

7．理解函数在一点连续概念，会判断函数的连续与间断，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（介值定理，最大、最小值定理，有界性定理及零点值定理）。

8．了解间断点的概念，会判别间断点的类型。

（二）、导数与微分及导数的应用1．理解导数与微分概念，理解左、右导数及其与导数的关系，了解导数的物理意义，理解几何意义、可导与连续的关系，会判断函数的可导与连续。

2．掌握初等函数的求导公式、导数的四则运算法则及复合函数求导法则。

了解微分运算法则和一阶微分形式不变性，理解微分定义，会求函数的微分。