测量不确定度评定地方法以及实例汇总情况

测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。

标准不确定度包含随机误差和系统误差等。

例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。

其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。

该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。

例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。

则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。

该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。

例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。

若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。

总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。

— 1 —
定量包装秤测量结果不确定度分析
1、概述
在定量包装中，散料由仪表传感器、仪表显示器、可编程控制器控制粗细料**缸开关及放袋**缸，达到要求的重量。

所用测量设备为DCS -50A -Ⅲ定量自动称重包装秤，○
Ⅲ级秤，在常温下测量，测量过程控制在40kg±200g 。

2、建立数学模型
F=X
F －实际测量结果；
X －定量包装秤显示的结果。

3、标准不确定度
3.1 定量包装秤最大允许误差引入的不确定度u 1
定量包装秤为○
Ⅲ级秤，查相应检定规程得知其最大允许误差为±15g ，区间半宽
a ＝15g ，均匀分布3=k
g k a u 66.83/15/1===
3.2 仪表分辨力引入的不确定度u 2
仪表分辨力为10g ，区间半宽a ＝5g ，均匀分布，3=k g k a u 88.23/5/2===
3.3 尿素附粘在包装秤上，影响结果的准确性，根据经验一般估计影响量为30g ，区间半宽a ＝15g ，均匀分布3=k
g k a u 66.83/15/3===
4、合成标准不确定度
— 2 — 引入不确定度的各个因素彼此独立不相关，所以
g u u u u c 51.1266.888.266.8222232221=++=++=
5、扩展不确定度
c ku U = 取k=2
g U 2551.122=⨯=
6、结果报告
F ＝40kg U ＝25g k=2
7、应用分析
测量结果的不确定度为25g ，控制范围为40kg±200g ，25＜ 2003
1⨯，测量结果的不确定度满足控制要求。

丈量不确立度评定实例一．体积丈量不确立度计算1.丈量方法直接丈量圆柱体的直径 D 和高度 h，由函数关系是计算出圆柱体的体积v D 2 4由分度值为 0.01mm 的测微仪重复 6 次丈量直径 D 和高度 h，测得数据见下表。

表：丈量数据i123456D i / mmh i / mm计算： D 10.080 mm，h 10.110 mmV D2 h 806.8 mm3 42.不确立度评定剖析丈量方法可知，体积 V 的丈量不确立度影响要素主要有直径和高度的重复丈量惹起的不确立度 u1， u2和测微仪示值偏差惹起的不确立度 u3。

剖析其特色，可知不确立度 u1，u2应采纳A类评定方法，而不确立度 u3采纳B类评定方法。

①.直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量直径 D 的 6 次丈量均匀值的标准差：s D0.0048 mm直径 D 偏差传达系数：V D hD2直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量：u1V3 D② .高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量高度 h 的 6 次丈量均匀值的标准差：s h 0.0026 mm高度 h 的偏差传达系数：V D 2h4高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量：u2V3 h③测微仪示值偏差惹起的不确立度重量由说明书获取测微仪的示值偏差范围0.005mm ，按均匀散布，示值的标准不确立度u q3由示值偏差惹起的直径丈量的不确立度u3D Vu q D由示值偏差惹起的高度丈量的不确立度u3hVu qh由示值偏差惹起的体积丈量的不确立度重量221.04 mm 3u 3u3 Du3h3. 合成不确立度评定u c u 12u 22u 321.3 mm 34. 扩展不确立度评定当置信因子 k 3时，体积丈量的扩展不确立度为U ku c 3 1.3 3.9 mm 35．体积丈量结果报告V V U806.8 3.9 mm 3考虑到有效数字的观点，体积丈量的结果应为V807 4 mm 3二．伏安法电阻丈量不确立度计算1.丈量方法：经过丈量电阻两头电压和所经过的电流，计算被测电阻。

测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是一个重要的环节，它涉及到数据的采集、分析和解释。

然而，由于各种因素的影响，测量结果往往存在不确定性。

为了能够客观地评估测量结果的可靠性，科学家和工程师们提出了各种不确定度评定方法。

本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法，并对其原理和应用进行探讨。

一、标准偏差法标准偏差法是一种常用的测量不确定度评定方法。

它基于统计学原理，通过对多次测量结果的分析，计算出测量值的标准偏差。

标准偏差越小，说明测量结果的稳定性越好，不确定度越小。

标准偏差法适用于连续变量的测量，如长度、质量等。

二、最大允差法最大允差法是一种简单直观的测量不确定度评定方法。

它基于测量设备的精度规格和操作人员的经验，通过确定最大允差来评估测量结果的可靠性。

最大允差越小，说明测量设备越精确，不确定度越小。

最大允差法适用于离散变量的测量，如计数、分类等。

三、扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑多种不确定度来源的测量不确定度评定方法。

它基于不确定度的传递规律，通过计算各个不确定度分量的贡献，得到测量结果的总体不确定度。

扩展不确定度法适用于复杂测量系统，涉及多个测量参数和环境条件的情况。

四、蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机模拟的测量不确定度评定方法。

它通过随机生成符合不确定度分布规律的测量结果，进行大量重复实验，并对结果进行统计分析，得到测量结果的不确定度。

蒙特卡洛法适用于复杂非线性系统和高度不确定的测量问题。

五、不确定度的表示和报告不确定度的表示和报告是测量不确定度评定中的重要环节。

一般来说，不确定度应该以数值和单位的形式给出，并伴随着测量结果一起报告。

此外，还应该明确不确定度的计算方法和评定依据，以便他人能够理解和验证。

六、总结测量不确定度评定是科学研究和工程实践中的重要问题。

通过合理选择和应用不确定度评定方法，可以提高测量结果的可靠性和可信度。

标准偏差法、最大允差法、扩展不确定度法和蒙特卡洛法是常用的测量不确定度评定方法。

不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。

已知卡尺的最大误差为1mm。

用6次测量的平均值作为测量结果。

卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。

2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。

但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。

由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。

若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。

数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。

3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。

⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。

已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。

反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。

这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。

直接测量方法不确定度评定实例直接测量方法是指“不必测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法”。

在测量程序中，有时为了作出相应的修正，需要进行补充测量或计算以确定影响量之值。

这种测量方法仍然是直接测量。

根据计量器具的示值，还需要通过查阅有关图或表以确定被测量之值的测量，也是直接测量。

直接测量是我们遇到的最多的也是最基本的测量。

通过测量与被测量有函数关系的其他量，按函数关系计算出被测量之值的简接测量方法是建立在直接测量的基础上的测量。

直接测量的不确定度来源主要包括：(1) 测量重复性，采用A类评定方法评定。

(2) 测量设备，包括测量设备的误差或不确定度，以及设备分分辩力(读数)误差，采用B类方法评定。

(3) 其他，参见第二章第三节。

直接测量方法的各个标准不确定度分量，包括影响量引入的标准不确定度分量，通常都是互不相关的，合成标准不确定度一般采用方和根方法计算。

【实例1】薄膜厚度测量不确定度评定一、概述1.1 目的评定软性塑料薄膜厚度测量结果的不确定度。

1.2 依据标准EN 71－1《欧洲玩具安全标准》。

1.3 使用的仪器设备数显千分表测厚仪，最大允许误差±3μm，分辩力1μm；千分表座平面度小于+0.6μm。

经检定合格。

1.4 测量程序将试样剪成(100×100)mm2,，平正放置在数显千分表测厚仪不锈钢材质的表座上。

测量试样对角线上10个等距离点的厚度，由该10个算术平均值给出被测量值。

1.5 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的厚度测量的不确定度，一般可以参照本例方法评定。

二、数学模型本例属于直接测量，被测量值直接由测量仪器的示值给出h=l(8.1.1)式中：h——薄膜试样厚度，mm；l——数显千分表测厚仪示值，mm；三、 测量不确定度来源厚度h 测量的不确定度来源主要包括：①薄膜厚度h 测量重复性引起的标准不确定度u A ；②数显千分表测厚仪示值误差引入的标准不确定度u B ；③千分尺读数分辩力1μm 引入的标准不确定度，其区间半宽度0.5μm 比示值误差的区间半宽度3μm 小5倍，可以忽略不计；④，千分表座平面度小于+0.6μm ，比示值误差的区间半宽度3μm 小4倍，也可以忽略不计。

一、力学测量应用实例用拉力试验机测量金属试件拉伸强度。

已知试件的标准直径mm d 10=，断裂时拉力为40kN 。

拉力试验机的量程为200kN ，分度值为0.5kN ，示值误差为F %1+，示值误差的不确定度为0.2%F 。

试件直径用千分尺测量，其示值误差为m μ3+。

求拉伸强度的测量不确定度。

2.1 数学模型 24d FA F R m π==m R — 拉伸强度 （Mpa ）A — 试件截面积 （2mm ）d — 试件直径 （mm ）F — 拉力 （N ）2.2 不确定度传播律)(4)()(222d u F u R u rel rel m rel c +=2.3 求相对标准不确定度分量)(d u rel2.3.1 千分尺示值误差导致的不确定度 )(1d u以均匀分布估计 m d u μ73.133)(1==2.3.2 由操作者引起的测量不确定度)(2d u经验估计，该测量误差在m μ10+范围内，以均匀分布估计， m d u μ77.5310)(2==以上二者合成 m d u μ02.677.573.1)(22=+=以上相对不确定度表示： %06.01010*02.6)(3==-d u rel2.4 求拉力F 的测量不确定度 )(F u rel2.4.1 拉力机的示值误差引入的测量不确定度)(1F u由于仪器说明书未说明置信概率，故取2=k%5.0%1)(1==k F u2.4.2 拉力机校准的不确定度)(2F u这是由上一级标准器对拉力机校准时产生的不确定度，即拉力机示值误差的不确定度，校准证书亦未给出置信概率，故取2=k%1.0%2.0)(2==k F u2.4.3 拉力机读数不准产生的不确定度)(3F u人工读数可以估计到刻度的五分之一，即0.1kN ，读数误差的不确定度可按均匀分布估计，3=k %144.03401.0)(3==F u以上三者合成 %53.0)144.0(%)1.0(%)5.0()(222=++=F u rel2.5 合成标准不确定度c u %543.0%)06.0(4%)53.0()(4)()(2222=+=+=d u F u R u rel rel m rel c 223.5094mm N d F R m ==π 28.2%543.0*3.509)(mmN R u R u m rel c m c === 2.6 扩展不确定度 U取包含因子 2=k26.58.2*2mm N ku U c ===2.7 测量结果报告 2)6.53.509(mm N R m +=……二、 电学测量应用实例用数学电压表测量电压9次，得到平均值V v 928571.0=，标准偏差V v s μ36)(=。

测量不确定度评定示例一、类型1, 有明确的数学模型的经典测量的例子例1. 酸碱滴定不确定度的估计例2. 材料静拉伸强度测定的不确定度估计用1.0级拉力试验机测量圆柱形试件,以受控速率施加轴向拉力，在拉断试件时的静拉伸强度。

在温度和其它条件不变时，拉伸强度可表示为：24πF F A dσ== (1)式中：σ——静拉伸强度，N/mm 2A ——截面积，mm 2 ，对圆柱形试件而言2A=πd /4 d ——圆柱形试件直径，mm F ——拉力，N 由公式（1）有222()()()2c c c u u F u d F d σσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦…………………………（2） 式（1）和（2）中各量的量值列于表1中。

表1 计算静拉伸强度的不确度的有关量值各量值不确定度的计算：（1）直径d 的测量及其标准不确定度u c (d )用直径计量仪器测定试件的直径为10.00mm 。

其不确定度来源，第一，持证上岗人员多次重复测量的标准偏差经计算为0.005mm ；第二，直径测量仪校准证书上给出在95%置信概率下校准不确定度为0.003mm ，按正态分布转化成标准不确定度为0.003/1.96=0.0015mm以上二项合成有()0.0052mmc ud ==故相对标准不确定度为：()0.00520.0005210.00c ud d==（2）用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力及其标准不确定度u c (F )。

用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力为40000N 。

其不确定度来源：第一，示值不确定度对于1.0级拉力试验机供应商说明为示值的±1.0%。

故相对标准不确定度按均匀分布则相对标准不确定度为20.010.5810-=⨯；第二，拉力试验机用0.3级标准测力仪校准，测力仪的相对不确定度为0.3%，按正态分布转化则校准引入的相对标准不确定度为0.003/1.96=0.15×10-2 ;第三，拉力试验机刻度盘量程上限为200kN ，最小分度为0.5kN ，持证上岗人员可估读到0.2分度，即±0.1kN ，本例在40kN 处拉断故±0.1kN/40kN=±2.5×10-3，按均匀分布转化，人员读数引入的相对标准不确定度为332.510 1.410--⨯=⨯，以上三项合成得：() 0.0062c u F F==按公式（2）有：222()0.0062(20.00052)c u σσ⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦故2() 3.2/m m c u N σ= 由（1）式有22440000509.3/m mπ10.00N σ⨯==⨯扩展不确定度，取k=2，则2()2 3.2 6.4/mmU N σ=⨯=，取1位有效数字则有2()7/m m U N σ=结果表示为2(5097)/m m N ±。

测量不确定度评定举例A.3.1 量块的校准通过这个例子说明如何建立数学模型及进行不确定度的评定；并通过此例说明如何将相关的输入量经过适当处理后使输入量间不相关，这样简化了合成标准不确定度的计算。

最后说明对于非线性测量函数考虑高阶项后测量不确定度的评定结果。

1) .校准方法标称值为50mnm勺被校量块，通过与相同长度的标准量块比较，由比较仪上读出两个量块的长度差d,被校量块长度的校准值L为标准量块长度L s与长度差d之和。

即：L=L s+d _ _实测时，d取5次读数的平均值d , d =0.000215mm标准量块长度L s由校准证书给出，其校准值L s=50.000623mm2) 测量模型长度差d在考虑到影响量后为：d=L(1+ )- L s(1 + ss)所以被校量的测量模型为：此模型为非线性函数，可将此式按泰勒级数展开：L = L s d L s(： s's 一")」忽略高次项后得到近似的线性函数式：L = L s d L s(: S：S —r ) (A.1) 式中：L—被校量块长度；L s—标准量块在20C时的长度，由标准量块的校准证书给出；—被校量块的热膨胀系数；s—标准量块的热膨胀系数；—被校量块的温度与20C参考温度的差值；C参考温度的差值。

s —标准量块的温度与20在上述测量模型中，由于被校量块与标准量块处于同一温度环境中，所以与s是相关的量；两个量块采用同样的材料，与s也是相关的量。

为避免相关，设被校量块与标准量块的温度差为，=-s ；他们的热膨胀系数差为，=-S；将s =-和=+s代入式(A.1)，由此，数学模型可改写成：= I s d - l s[ L : s 訂(A.2)测量模型中输入量与s以及与不相关了。

特别要注意：在此式中的和是近似为零的，但他们的不确定度不为零，在不确定度评定中要考虑。

由于和是近似为零，所以被测量的估计值可以由下式得到：L=L s+d ( A.3)3) .测量不确定度分析根据测量模型，即：I = I s d - I s[广：s 訂由于各输入量间不相关，所以合成标准不确定度的计算公式为：%(l)「. c2u2(l s) Vd) c；u2(：s) c；u2⑴ c：u2(、J C2.屮2(、上) (A.4)式中灵敏系数为：C l =C s 1-( = ：s j) =1，ds由此可见，灵敏系数C3和C4为零，也就是说明s及的不确定度对测量结果的不确定度没有影响。

附录：测量不确定度评定实例1．用电压表测量稳压电源的输入电压1.1测量方法及测量的数学模型用已经校准的电压表测量一台稳压电源的输出电压U。

电压表的分辨力为0.01V。

电压表校准的不确定度和表的分辨力引起的不确定度可以忽略不计。

因此，多次直接测量，数据的平均值即为输出电压的最佳估计值。

故测量的数学模型可以表示为：U＝U测（1.1）1.2测量数据进行了10次测量，测量数据及相关计算列于表1.1表1.1 输出电压测量数据及相关计算检查平均值和残差的计算是否有误，可将正残差与负残差分别相加，若两个和的绝对值不相等，且两者之差大于末位的1/2，则可判定计算有误。

本例中183i i υυ∑+=∑-=，再复核计算，表明计算正确。

也可直接求残差的代数和看是否为零，或小于末位的半个单位来进行判断。

10次测量值的平均200.56V 10iU U ∑==测 （1.2）即为输出电压U 的最佳估计值。

1.3 根据贝塞尔公式计算测量列的实验标准差，即为单次测量值的实验标准差()()0.477V i S U ==（1.3）S （U i ）表征测量列中测量数据的分散性。

假定测量值服从正态分布，就可以估计，大约有68.3％的测量值处在（200.56±0.48）V 区间内，95％的测量值处在（200.56±2×0.48）V 区间内，99.7％的测量值处在（200.56±3×0.48）V 区间内。

残差绝对值大于3×0.48V 的测量值不应该出现（小概率事件）。

如果出现，可判定为粗大误差。

10次测量的每一个测量值的实验标准差均为0.48V 。

这10个测量值仅是测量值总体的一个样本。

由此计算的标准差仅是这个样本的标准差，而不是总体标准差。

总体标准差可表示为：()i U n σ=→∞（1.4）这无法实际测得，只是理论上存在，又叫理论标准差。

而样本标准差仅是理论标准差的有偏估计值。

测量不确定度评定方法测量不确定度评定方法是科学研究和实验中非常重要的一项工作，它的目的是评估测量结果的可靠性和精确度。

在实验或测量过程中，由于各种因素的干扰，导致测量结果并非完全准确。

测量不确定度评定方法的应用能够帮助我们了解到测量结果的可信程度，从而指导我们进行科学研究和决策。

下面将介绍几种测量不确定度评定方法：1. 标准偏差法（Standard Deviation Method）：标准偏差法是测量不确定度评定中最常用的方法之一、它通过对重复测量结果的分析，计算出样本数据的标准差。

标准差可以反映测量结果的离散程度，从而评估测量的精度和不确定性。

2. 不确定度传递法（Propagation of Uncertainty）：不确定度传递法用于评估实验中多个测量值的组合结果的不确定性。

它基于每个测量值的不确定度，通过使用相关变量的误差传递公式来计算最终结果的不确定度。

这种方法常用于实验中多个测量量的计算和关联。

3. 最大偏差法（Maximum Deviation Method）：最大偏差法通过对测量结果进行比较和分析，选取最大偏差作为测量结果的不确定度。

这种方法较为简单直观，适用于简单的测量问题。

但是，它忽略了其他可能存在的偏差，因此在复杂的研究和实验中可能不够精确。

4. 置信区间法（Confidence Interval Method）：置信区间法是通过对重复测量结果的分析，计算出包含真实测量值的区间范围。

这个区间范围被称为置信区间，它可以用来评估测量结果的精确度和不确定性。

置信区间法常用于统计学中，对于复杂的测量问题也有一定的适用性。

以上是几种常用的测量不确定度评定方法，每种方法都有其特点和适用范围。

科学研究和实验中，可以根据具体情况选择合适的方法进行不确定度评定。

同时，为了保证测量不确定度的可靠性和准确性，我们还需要注意遵循测量方法的正确操作、重复测量的次数和样本量的大小等实验要素。

测量不确定度评估的方法有哪些在科学研究、工程技术、生产制造等众多领域，测量是获取数据和信息的重要手段。

然而，测量结果往往不是绝对准确的，存在一定的不确定性。

为了更准确地描述测量结果的可靠程度，就需要进行测量不确定度的评估。

那么，测量不确定度评估的方法都有哪些呢？测量不确定度是与测量结果相联系的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。

简单来说，就是对测量结果可能存在的误差范围的一种估计。

评估测量不确定度的方法多种多样，下面为您介绍几种常见的方法。

一、A 类评定方法A 类评定是通过对观测列进行统计分析来评定测量不确定度的方法。

具体来说，就是在相同的测量条件下，对被测量进行多次独立重复测量，得到一组测量值。

然后，通过对这组测量值进行统计分析，计算出实验标准偏差，进而得到测量不确定度。

例如，对一个物体的质量进行 10 次测量，得到 10 个测量值。

通过计算这 10 个测量值的平均值和标准偏差，就可以估计出测量结果的不确定度。

在进行 A 类评定时，常用的统计方法包括贝塞尔公式法、极差法、最大误差法等。

贝塞尔公式法是最常用的方法，它通过计算测量值的残差平方和来计算标准偏差。

极差法则是通过测量值中的最大值和最小值之差来估计标准偏差，这种方法计算简单，但精度相对较低。

最大误差法是根据测量过程中可能出现的最大误差来估计标准偏差，适用于测量次数较少的情况。

二、B 类评定方法B 类评定是通过非统计分析的方法来评定测量不确定度。

当无法通过重复测量获得数据时，就需要采用 B 类评定方法。

B 类评定需要依靠有关的信息或经验，来判断被测量值的可能分布范围。

这些信息可能来自于校准证书、仪器说明书、技术规范、以往的测量数据等。

例如，如果已知某仪器的最大允许误差为 ±01，并且认为误差服从均匀分布，那么可以通过计算均匀分布的标准偏差来估计测量不确定度。

在 B 类评定中，确定被测量值的分布是关键。

常见的分布包括均匀分布、正态分布、三角分布等。

4 不确定度评定举例 （一） 端度规校准1． 概述在比较仪上，对标准端度规和受校准的端度规进行比较，求出两端度规的长度差值，考虑到长度的温度修正，由标准端度规的已知长度，求出受校准端度规的长度。

2． 原理一个名义值50mm 的被校准端度规，将它与同名义长度的已知标准端度规比较，就可求出被校准端度规的长度。

两端度规直接比较的输出是长度差式中：l ：受校端度规在20~C 时的长度；ls ：标准度规在20~C 时的长度(由标准端度规的校准证书给出)： α、αs ：受校与标准规的温度热膨胀系数； θ、θs ：受校与标准规的温度与20℃的温度偏差。

于是：记受校与标准端度规温差sθθδθ-=。

记受校与标准端度热膨胀系数差s ααδα-=则3．不确定度评定：注意到ls ，d ，α，θ，δα，δθ无关，且δα，δθ期望为0。

而于是：(1)标准的校准不确定度校准证书中给出，标准的展伸不确定度U=0.075um ，并说它按包含因子k=3而得，故标准不确定度校准证书指出，它的自由度18)( s l v于是：(2)测量长度差的不确定度测量两规长度差的实验标准差，通过独立重覆观测25次的变化性而得为13nm ，其自由度为25-1=24。

本例比较中，作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度于是：(3)比较仪偶然效应比较仪检定证书说明，由偶然误差引起的不确定度为0.01um，它由6次重复测量，置水准95％而得，由t分布临界值，t0.95(5)=2.57，故于是：(4)比较仪系统效应比较仪检定证书给出，由系统误差引起的不确定度为0.02um(3水准)，故它可以认为具25%可靠，于是其自由度8%)25(2/1)(2==v d v于是：(5)膨胀系统差的不确定度按均匀分布变化，故它具10％可靠，于是：因(6)规间温差的不确定度标准及被校规应有相同温度，但温差却以等概率落于估计区间-0.05℃至+0.05内任何处，由均匀分布知标准不确定度它具50％可靠，故又不确定度表如下：以上分量无关，合成标准不确定度其自由度在置信水准P=0.99时t0.99(16)=2.92。