2017-2018学年福建省闽侯县第八中学高二上学期期中数学(文)试题

福建省闽侯第八中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题 数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线28y x =的准线方程是（ ） A.2y =-B. 2y =C. 2x =D. 2x =-2.抛物线2x ay =的准线方程为1y =，则a 的值为（ ） A.12-B.2-C.14-D.4-3.已知椭圆()222101y x b b +=>+的离心率为10b 等于（ ）.A.3B.13C.910D.104.命题p ：若a b <，则22ac bc <；命题2:,10q x R x x ∃∈-+≤，下列命题为真命题的是（ ）. A.p q ∧B.p q ∨C.()p q ⌝∧D.()p q ∨⌝5.若两条平行线1:10L x y -+=，与()2:300L x ay c c +-=>之间的距离为，则3a c-等于（ ） A.2-B.6-C.2D.06.已知双曲线22145x y -=的左右焦点分别为12F F ，，点P 是双曲线上一点，且1220F F PF = ，则1PF等于（ ）. A.132B.92C.72D.327.下列说法中正确的个数是（ ）.①2x >是220x x ->的必要不充分条件；②命题“如果2x =-，则2560x x ++=”的逆命题是假命题；③命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若1x =，则2320x x -+=”. A.0B.1C.2D.38.过抛物线24y x =焦点F 的一条直线与抛物线交A 点（A 在x 轴上方），且2AF =，l 为 抛物线的准线，点B 在l 上且AB l ⊥，则A 到BF 的距离为（ ）.B.29.在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 2sin C A =，2232b a ac -=，则cos B 等于（ ）. A.12B.13C.14D.1510.已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题： ①若=m n m αβαβ⊥⊥ ，，，则n α⊥或n β⊥. ②若//==m n αβαγβγ ，，，则//m n . ③若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ.④若//m n m αβ= ，且n n αβ⊄⊄，，则//n α且//n β. 其中正确的命题是（ ） A.①②B.②③C.②④D.③④11.函数()()l o g 3101a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，其中0m n > ，则41m n+的最小值为（ ）. A.16B.24C.25D.5012.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是（ ）A.26y x =B.2212516x y += C.2212516x y -= D.2225x y +=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题：:p x R ∃∈，使223x x +=，则p ⌝是 ．14.某船在A 处测得灯塔D 在其南偏东60方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B 处，测得灯塔在其北偏东60方向上，然后该船向东偏南30方向行驶2海里到C 处，此时船到灯塔D 的距离为 海里.（用根式表示）15.若实数1,,,4x y 成等差数列，2,,,,8a b c --成等比数列，则y xb-= . 16.斜率为1的直线与椭圆2212x y +=相交于,A B 两点，则AB 的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长. 18.在ABC ∆中，角A B C、、的对边分别为a b c 、、，且满足()()cos 2sin 2c B b a C ππ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.（1）求角C 的大小；（2）若3c b ==，求ABC ∆的面积.19.2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

2018学年福建省福州八中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）
A．9B．8C．10D．7
2．（5分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）
A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）
=，P（N）=
3．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）
x0134
y2.43.95.66.1
A．2.2B．2.6C．2.8D．2.9
4．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣3x4+6x﹣9，当x=﹣3时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为（）
A．4，2B．5，3C．5，5D．5，4
5．（5分）双曲线方程为x2﹣3y2=1，则它的右焦点坐标为（）
A．（0，2）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
6．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）
A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x
7．（5分）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）
A．甲是乙的充分但不必要条件
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
8．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是。

福建省福州市八县（市）2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知角 的终 边上一点 P(-4,3)，则 cos =（ ） 3 3 4 4 A.B.C. -D.55 55b3,6a b2.已知向量 ax ,1，，且，则实数 的值为()1 A.B. C.D.23．在中，，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案都不对4．函数 ysin(2x ) cos(2x ) 的最小正周期是( )6 6A ．B ．C ．D ．2245．不等式 (a 24)x 2(a 2)x 1 0 的解集是空集，则实数 a 的范围为（ ）[2, 6)[2, 6][ 2, 6) {2} 6A.B.C.D.( 2, )55 556．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 ABC 三 个 内 角 A 、B 、C 所 对 的 边 分 别 为 a 、b 、c ， 面 积 为 S ， 则 “三 斜 求 积 ”公 式 为21 ac b222S a c2 2422.若则用“三斜求积”公 a 2sin C 4sin A ，a c12 b 2式求得 ABC 的面积为（） A. 3B. 2C. 3D. 67在各项均为正数的等比数列中，，则 a 3 2a a a a（ ）22 63 7A. 8B. 6C. 4D.8．函数ysin x cos x3 cos 2 x3的图象的一个对称中心是（ ）2 3 ( , ) 32 A.5 3( , ) 62B.23 ( , )3 2C.( , 3)3D.39.设 f(x)是定义域 R ，最小正周期为的函数，若，则 cos x (x 0) f (x )22sin x (0 x)15 f() 4的值等于（）122A.1B.C.0D.2210．已知等差数列中，是它的前项和，若，且，则当取最大值a S160S n Sn n n170S 时的n值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1611．设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+ 的最小值为（）49 25 8A. B. C. D. 46 6 312.（文)记集合，，，…，其中A a A a a A a a a A a a a a1122,334,5,647,8,9,10a A23,5为公差大于0的等差数列，若，则2017属于（）nA. AB.AC.D. AA63 64 65 66a-a12.（理)在数列{a n}中，对任意n∈N*，都有21k（k为常数），则称{a n}为“等差比n na-an1n数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n＝a·b n＋c（a≠0，b≠0,1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）1113．的值________．sin314.设三角形的三边长分别为15,19,23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为_____________．15.设A为关于x的不等式ax(x1)1的解集.若2A,3A，则实数a的取值范围为1 a16. （文)数列{a n}满足a1＝3，a( ),其前n项和为S n,则n nN n 11anS2017___________16. （理) 某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为．三、解答题：本题共6大题，共70分。

2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）正方体的内切和外接球的半径之比为（）A．B．C．D．2．（5分）半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．3．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz 平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．（5分）已知向量，，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π6．（5分）空间中四点可确定的平面有（）A．1个 B．3个C．4个 D．1个或4个或无数个7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＜1的解集为．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为ab，c．已知b=6，c=6，B=30°，则角C=．15．（5分）若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为．}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）若m=1时，求关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0的解（2）求解关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0，其中m为常数．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．19．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．21．（12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）正方体的内切和外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a ．a=2r 内切球，r 内切球=，a=2r 外接球，r 外接球=，∴r 内切球：r 外接球=：3．故选：D ．2．（5分）半径为R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：半径为R 的半圆弧长为πR ，圆锥的底面圆的周长为πR ， 圆锥的底面半径为：， 所以圆锥的高：=．故选：B ．3．（5分）在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，给出以下结论：①点A （1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P （﹣1，2，3）关于xOz 平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A （﹣3，1，5）与点B （4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；错误，应该是：（﹣1，3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；正确；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；满足中点坐标公式，正确；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为：=3≠5．所以④错误；正确的命题是②③．故选：C．4．（5分）已知向量，，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由“与夹角为锐角”，可得：=2（x﹣1）+2＞0，且不能同向共线即x﹣1﹣4≠0．解得x＞0，且x≠5．∴x＞0”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：A．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．6．（5分）空间中四点可确定的平面有（）A．1个 B．3个C．4个 D．1个或4个或无数个【解答】解：空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面；当四个点不共线时，最多确定=4个平面，最少确定1个平面，∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．故选：D．7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，设面DBA 1的法向量，∵，∴，∴，∴D 1到平面A1BD的距离d===．故选：D．8．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．10．（5分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3．∵P（2，2）是该圆内一点，∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．∵|PM|==，∴由垂径定理，得|BD|=2=2．因此，四边形ABCD的面积是S=|AC|•|BD|=×6×2=6．故选：D．11．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，∴由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=400，①由余弦定理得：•|PF2|cos∠F1PF2=4×36，②联立①②，得：|PF1|•|PF2|=，∴△F1PF2的面积是S=|PF1|•|PF2|•sin60°=×=．故选：A．12．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标为C（﹣1，2），半径r=3，代入直线2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，又由|CE|=r=3，|CD|==3，则|DE|==3；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＜1的解集为（﹣2，1）．【解答】解：根据题意，＜1⇒＜0⇒（x+2）（x﹣1）＜0，解可得：﹣2＜x＜1，即不等式＜1的解集为（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为ab，c．已知b=6，c=6，B=30°，则角C=60°或120°．【解答】解：∵b=6，c=6，B=30°，∴由正弦定理，可得：sinC===，∵C∈（30°，180°），∴C=60°或120°．故答案为：60°或120°．15．（5分）若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为5．【解答】解：正数x，y满足=5，则4x+3y=（4x+3y）=≥=5，当且仅当y=2x=1时取等号．∴4x+3y的最小值为5．故答案为：5．}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+=2n2+6n．【解答】解：令n=1，得=4，∴a 1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）若m=1时，求关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0的解（2）求解关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0，其中m为常数．【解答】解：（1）当m=1时，不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜1或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}；（2）不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0可化为（x﹣m）（x﹣2）＞0，当m＜2时，不等式的解集为{x|x＜m或x＞2}；当m＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞m}；当m=2时，不等式化为（x﹣2）2＞0，解得x≠2，∴不等式的解集为{x|x∈R，且x≠2}．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴．又A∈（0，π），∴．（2）．∴bc=4．又由余弦定理得，，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12．∴．19．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．20．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．【解答】解：函数．（1）化简．∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（等号成立当且仅当）∴f（x）min=8．故得函数f（x）的最小值为8．（2）化简．∵x＜1，∴x﹣1＜0．∴（等号成立当且仅当）∴f（x）max=0f（x）≤a恒成立，∴a≥0即a min=0．故得a的最小值为0．21．（12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？【解答】解：（1）由题意，设y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0）将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得a=，∴y=（x﹣15）2+17.5（10≤x≤25）（2）设最大利润为Q（x），则Q（x）=1.6x﹣y=1.6x﹣（x2﹣3x+40）=﹣（x﹣23）2+12.9（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）==x+﹣3≥2﹣3=1当且仅当x=，即x=20∈[10，25]时上式“=”成立．故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．【解答】（1）证明：（1）当n≥2时，，=，=，所以a n＞0，=a n+2．解得：a n+1因为当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列，a1=1，a2﹣a1=3﹣1=2，则{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，所以数列的通项公式为a n=2n﹣1．（2）由题意得，；则前n项和+…+①；+…+②，则①﹣②得：=+…+]﹣；解得：（3）对一切正整数n恒成立，﹣c n=﹣=≤0，由c n+1可得数列{c n}单调递减，即有最大值为，则解得t≥1或．即实数t的取值范围为．。

福州八中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1．若a>b ，则下列不等式正确的是( ) A.1a <1bB ．a 3>b 3C ．a 2>b 2D ．a>|b|2．在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b.若2asinB ＝3b ，则角A 等于A ．π12B ．π3C ．π4D ．π63.不等式1213≥--xx 的解集是 A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 4.等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于( ) A .6B. 12C.445D.245 5. 在ABC ∆中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值（ ）A.41-Ｂ.41Ｃ.21-Ｄ.21 6. 若点A （m ，n ）在第一象限，且在直线235x y +=上，则23m n+的最小值为A ．245B ．265C ．4D ．57．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是 A ．7B ．7或63C ．63D ．98．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于( ) A ．(3n －1)2 B ．12(9n －1) C ．9n －1 D ．14(3n －1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9.在ABC ∆中，2||,60==AB A ，且ABC ∆的面积为23，则=||AC10．在数列{}n a 中，13a =且对于任意大于1的正整数n ，点1(,)n n a a -在直线60x y --=上，则357a a a -+的值为11．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-31,21，则b a +的值为________ 12.设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：25a =，4622a a +=. {}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）若21()1f x x =- ,()n n b f a =（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .14. （本小题满分 12 分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 (1) 若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； (2) 若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．15．（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．第Ⅱ卷一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 16．已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝P 为 A.∀n ∈N ，2n ≤1000 B.∀n ∈N ，2n ＞1000 C.∃n ∈N ，2n ≤1000 D.∃n ∈N ，2n ＜100017．43,3x x x <+-设则 A ．最大值是7 B ．最小值是7 C ．最大值是-1D ．最小值是-118．已知函数f(x)=3472+++kx kx kx ，若对R x ∈∀此函数均有意义，则k 的取值范围是 A ．0≤k<43 B ．0<k<43 C ．k<0或k>43 D ．0<k≤43 19. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知)2(,111≥⋅-==-n S S a a n n n ，则n S =A.2nB.21n C.n 1 D.n二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩,则 22y x +的最小值为21. 已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（本小题满分13分）已知数列{a n }和{b n }中，数列{a n }的前n 项和为S n .若点(n ，S n )在函数y ＝－x 2＋4x 的图象上，点(n ，b n )在函数y ＝2x 的图象上． (1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 求数列{a n b n }的前n 项和T n .23. （本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B a A b cos 3sin -=． （1）确定角B 的大小；（2）若ABC ∠的角平分线BD 交线段AC 于D ，且1=BD ，设y BA x BC ==,. (ⅰ)试确定x 与y 的关系式；（ⅱ）记BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 、2S ，问当x 取何值时，211S +221S 的值最小，最小值是多少？稿 纸福州八中2015—2016学年第一学期期中考试高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-8 BBAD ADBB二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分 9. 1 10. 27 11. -14 12. 4 三、解答题：本大题共有4个小题，共36分 13．（本小题满分12分）解:（1）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d∵ 25a =，4622a a +=∴ 2282,511=+=+d a d a ……………2分 解得 2,31==d a ………………4分 ∴ 12+=n a n , n n S n 22+=, ……………6分 （2）∵ 21()1f x x =-,()n nb f a = ∴ 211n n b a =- ……………7分 ∵12+=n a n ∴ )1(412+=-n n a n ∴ )1(41+=n n b n 111()41n n =-+ ……………9分 n n b b b b T +⋅⋅⋅+++=321=14(1- 12+ 12- 13+…+1n -11n +) ……………10分=14(1-11n +) =4(1)n n +所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + . ……………12分14. （本小题满分12分）解：(1) 23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b… ……2分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，……4分 所以3=a …………6分(2) 由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，…………8分 所以︒=∠90C…………9分在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅= …………11分所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………12分15．（本小题满分12分）解：设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：,23)1(1.04.03.02.02nn n +=++⋅⋅⋅+++…………3分2072.7203n 0.2n 0.27:22nn n ++=++++∴总费用为， …………5分),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n nn ++=++=∴年的年平均费用为…………7分 ,2.1202.722.720=≥+n n…………9分 等号当且仅当.12n 2.720时成立即==nn 万元）(55.12.135.0y m in =+=∴ …………11分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………12分第Ⅱ卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 16-19 ACAC二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分 20. 521. 3a 0≤<三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分 22． （本小题满分13分） 解: (1)由已知得S n ＝－n 2＋4n ，∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5，…………3分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式．…………4分 ∴a n ＝－2n ＋5. …………5分(2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋5)·2n . …………6分T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ，…………7分2T n ＝ 3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1. …………9分两式相减得T n ＝－6＋(23＋24＋…＋2n ＋1)＋(－2n ＋5)×2n ＋1 …………10分＝23(1－2n －1)1－2＋(－2n ＋5)×2n ＋1－6 …………12分＝(7－2n )·2n ＋1－14. …………13分23. （本小题满分13分）解：(1)B a A b cos 3sin -= 由正弦定理得 B A A B cos sin 3sin sin -= ………2分3tan ,cos 3sin ,0sin ,0-=∴-=∴>∴<<B B B A A π ， …………3分32,0ππ=∴<<B B …………4分 (2)（ⅰ)为BD 的平分线ABC ∠ ∴=∠=∠CBD ABD π3…………5分 S △ABC = S △BCD + S △ABD ∴sin 21⋅xy 32π=21⋅x sin π3+21ysin π3 …………6分 y x xy +=∴ …………7分 (ⅱ)在BCD ∆中 1S =21⨯⨯⨯x 123=x 43 1S ∴=163x 2 ∴211S =21316x ⨯…8分同理221S =21316y ⨯ ∴211S +221S =(316⨯21x 21y +）=316222)(xy y x +⨯=316()22)(2xy xy y x -+⨯=31622)(2)(xy xy xy -⨯=316⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy 21 …………10分 又 0,0>>y x xy y x xy 2≥+=∴ 当且仅当y x =时取等号42≥∴≥∴xy xy 411≤∴xy ∴≥-xy 221- ≥-∴xy 2121 ∴211S +221S =316⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 21≥3163821=⨯ 又 当y x =时，ABC ∆为等腰三角形 …………12分 =∠=∠∴C A π6∴在BCD ∆中，=∠BDC π/2 , =∠C π6, 22==BD BC 2=∴x ∴当x =2时，211S +221S 的值最小为38…………13分。

闽侯二中五校教学联合体2017—2018学年第一学期高二年段数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集为（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】【分析】将不等式左边因式分解可得，从而可解不等式.【详解】因为的两根为，不等式可化为，所以不等式的解集为或，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于简单题.2.已知，，满足且，下列选项中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解析：因，且，故有可能，则不一定成立，应选答案C。

3.已知等差数列的前项和为,且,则的值为（）A. 2B. 5C. 10D. 15【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式,结合等差数列的性质即可得出结果.【详解】，又因为，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式以及等差数列的性质，属于中档题. 解等差数列问题，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.4.在中，已知，且的面积为，则 ( )A. 3B. 5C. 7D. 15【答案】C【解析】【分析】利用三角形面积公式,将及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理列出关系式，把的值代入计算即可求出的值.【详解】的面积为，，即，由余弦定理得，则，故选C.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5.的内角所对的边分别为，若且，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，根据正弦定理可得，从而可得，由余弦定理可得，从而可得结果.【详解】由得，，由正弦定理得，，则，由余弦定理得，，即，故选A.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．6.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】因为是公差不为0的等差数列，而，所以，解得或。

福建省闽侯县第八中学2017——2018 学年高二上学期期中化学试题可能用到的相对原子质量：H ：1 C： 12 O ：16 Na ：23 S： 32第Ⅰ卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本题共个22小题，每小题2分，本题共计：44分）1．下列关于能源和作为能源的物质叙述错误的是（）A．化石能源物质内部蕴涵着大量的能量B．绿色植物进行光合作用时，将太阳能转化为化学能“贮存”起来C．物质的化学能可以在不同的条件下转化为热能、电能被人类利用D．吸热反应没有利用价值2．已知CH4的燃烧热是akJ/mol，由CH4、H2按3︰1比例组成的混合物2mol，完全燃烧并恢复到常温吋，放出的热量为bkJ，则H2的燃烧热为（kJ/mol）为（）A．2b-3aB．3a-2b C．1（2b-3a）D．13 3 （a-2b）3. 下列选项与盐类水解无关的是（）A. 泡沫灭火器的反应原理B. 氯化铁溶液刻制印刷电路板C. 氯化铵溶液除铁锈D. 醋酸铵溶液显中性4. 下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.纯碱溶液中：Al3+、Ba2+、Cl-、NO3-B.室温下，pH=1的溶液中：K+、Fe2+、MnO4-、I-C.能使甲基橙变为黄色的溶液中：Na+、Al3+、Cl-D.室温下，=1×10-12的溶液中：K+、Na+、CO3-、NO3-5．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A．10g46％的乙醇水溶液中所含氢原子数目为1.2NAB．1L1mol/L Na2CO3溶液中含有N A个CO32-C．电解精炼铜的过程中，每转移N A个电子时，阳极溶解铜的质量为32gD．常温下pH=1的H2SO4溶液中，H+的浓度为0.20mol/L6.下列各组物质的燃烧热相等的是 ( )A．碳和一氧化碳B．淀粉和纤维素C．3 mol乙炔和苯D．1 mol碳和2mol碳7. 下列反应过程中的能量变化与如图相符的是（）A.金属钠和水反应B.CaCO3受热分解C.Al和Fe2O3的铝热反应D.生石灰变成熟石灰的反应8.下列措施可以提高燃料燃烧效果的是（）①固体燃料粉碎②液体燃料雾化③煤经气化处理④通入足量的空气．A. 全部B.①②③C.①③④D.①③9.已知下列热化学方程式：①C（s）+O2（g）═CO2（g）△H2=﹣393.5kJ/mol②H2（g）+ O2（g）═H2O（l）△H3=﹣285.8kJ/mol则反应③C（s）+2H2O═CO2（g）+2H2（g）的焓变为（）A．+107.7kJ/mol B．-107.7 kJ/mol C．+178.1kJ/mol D．-178.1 kJ/mol10.下列说法正确的是（）A．有化学键断裂不一定发生化学反应B．吸热反应只有加热才能发生C．有能量变化的一定是化学反应D．活化分子间的碰撞一定发生化学反应11.在2A﹢B⇌2C﹢D反应中，表示该反应速率最快的是（）A.v（A）=0.8mol•L﹣1•s﹣1B.v（B）=0.3mol•L﹣1•s﹣1C.v（C）=0.6mol•L﹣1•s﹣1D.v（D）=0.5mol•L﹣1•s﹣112.在一定温度下的恒容密闭容器中，当下列哪些物理量不再发生变化时，表明下述反应A（s）+2B（g）⇌C（g）+D（g）已达到平衡状态（）A．混合气体的压强B．气体的总物质的量C．混合气体的密度D．v（B）=2v（C）13.从化学键的角度分析，化学反应的过程就是旧键断裂和新键的形成过程．已知反应：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H=﹣93kJ•mol﹣1．试根据表中所列键能数据，计算a 为（）化学键 H ﹣H N ﹣H N≡N 键能/kJ•mol ﹣1436a945A. 360 kJ/molB.391kJ/molC.1288 kJ/molD.1474kJ/mol14.只改变一个影响因素，平衡常数K 与化学平衡移动的关系叙述错误的是（ ）A ．K 不变，平衡可能移动B ．平衡移动，K 值一定变化C ．平衡移动，K 值可能不变D ．K 值变化，平衡一定移动15..下列反应一定能自发进行的是（ ） A.放热反应 B.熵增加的反应C.熵增加的吸热反应D.熵增加的放热反应16.进行如下实验，在A 锥形瓶中放入 10 g 绿豆大小的碳酸钙，在 B 锥形瓶中放入 5 g 粉末 状的碳酸钙，分别加入50 mL 1 mol ·L -1盐酸，下图中能正确表示实验结果的是(注：x —时间，y —锥形瓶中碳酸钙减少的质量)（ ）17.下列关于能量转换的认识中不正确的是（ ） A.白炽灯工作时，电能全部转化为光能B.绿色植物进行光合作用时，太阳能转化为化学能C.电解水生成氢气和氧气时，电能转化为化学能D.煤燃烧时，化学能主要转化为热能18.一定温度下，在三个体积均为2.0L 的恒容密闭容器中发生如下反应：PCl 5（g ）⇌PCl 3（g ）+Cl 2（g ）下列说法正确的是（ ） 编号温度（℃）起始物质的量 （mol ）平衡物质的量 （mol ）达到平衡所需时间（s ）PCl5（g）PCl3（g）Cl2（g）Ⅰ320 0.40 0.10 0.10 t1Ⅱ320 0.80 t2Ⅲ410 0.40 0.15 0.15 t3A．平衡常数K：容器Ⅱ＞容器ⅢB．反应到达平衡时，PCl5的转化率：容器Ⅱ＞容器ⅠC．反应到达平衡时，容器I中的平均速率为v（PCl5）=0.1/t1mol/（L•s）D．起始时向容器Ⅲ中充入PCl50.30 mol、PCl30.45 mol和Cl20.10 mol，则反应将向逆反应方向进行19.在密闭容器中于一定条件下进行下列反应：2SO2+O2⇌2SO3当到达平衡时通入18O2，再次平衡时，18O存在于（）A.SO2、O2B.SO2、O2、SO3C.O2、SO3D.SO320.已知某化学反应的平衡常数表达式为K= ，在不同的温度下该反应的平衡常数如下表：t℃700 800 830 1000 1200K 1.67 1.11 1.00 0.60 0.38下列有关叙述不正确的是（）A．该反应的化学方程式是CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）B．上述反应的正反应是放热反应C．若在1 L的密闭容器中通入CO2和H2各1 mol，5 min后温度升高到830℃，该反应达到平衡状态时，生成CO2为0.5molD. 若平衡浓度符合关系式= ，则此时的温度为830℃21.在容积固定的封闭容器中存在如下反应：；△H<0。

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知角α的终边上一点P（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），⊥，则实数x的值为（）A．B．﹣2 C．2 D．3．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．π4．（5分）不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．5．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2 C．3 D．6．（5分）在各项均为正数的等比数列中，a1=8，a32=2a2a6，则a3a7=（）A．8 B．6 C．4 D．27．（5分）函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．（5分）设f（x）是定义域R，最小正周期为的函数，若f（x）=，则f（）的值等于（）A．1 B．C．0 D．9．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当S n取最大值时的n值为（）A．7 B．8 C．9 D．1610．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．411．（5分）（文）记集合A1={a1}，A2={a2，a3}，A3={a4，a5，a6}，A4={a7，a8，a9，a10}，…，其中{a n}为公差大于0的等差数列，若A2={3，5}，则2017属于（）A．A63B．A64C．A45D．A6612．（理）在数列{a n}中，对任意n∈N*，都有=k（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n=a•b n+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的值．14．（5分）设三角形的三边长分别为15，19，23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为．15．（5分）设A为关于x的不等式ax（x﹣1）≥1的解集．若2∉A，3∈A，则实数a的取值范围为．16．（文）数列{a n}满足a1=3，a n+1=（n∈N+），其前n项和为S n，则s2017=．17．（5分）（理）某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为．三、解答题：本题共6大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（10分）已知数列{a n}的前n项和（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）三角形ABC中，，，三角形ABC的面积，a＞c，（1）求边长a，c的大小；（2）求的值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x﹣cosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[0，]时．不等式f（x）≤m2﹣3m﹣7恒成立．求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC平分∠BAD，，，△BCD的面积为，∠ABC为锐角．（Ⅰ）求CD；（Ⅱ）求∠ABC．23．（12分）（文）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设数列{b n}满足=3n﹣2，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；），同时（3）在数列{a n}中是否存在三项a m，a n，a p（n＜m＜p，n，m，p∈N+满足，与n，m，p均是等差数列，若存在，请求出；若不存在请说明理由．24．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，其中{a n}的公差不为0．设S n是数列{a n}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，a k，b1，b2，…，b k，…，若该数列前n项和T n=1821，求n的值．2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知角α的终边上一点P（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣4，3），∴点P在第二象限，∵x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，则cosα===﹣，故选：C．2．（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），⊥，则实数x的值为（）A．B．﹣2 C．2 D．【解答】解：因为向量，，且，所以可得3x+6=0，∴x=﹣2，故选：B．3．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．π【解答】解：∵=sin（4x+）∴T=故选：A．4．（5分）不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得﹣2＜a＜，综上得，实数a的取值范围是[﹣2，）．故选：B．5．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2 C．3 D．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则．故选：A．6．（5分）在各项均为正数的等比数列中，a1=8，a32=2a2a6，则a3a7=（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a6=a3a5，∴a32=2a3a5＞0，解得a3=2a5，∴q2=．则a3a7==×=8．故选：A．7．（5分）函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==sin（2x+）﹣故原函数的对称中心的纵坐标一定是故排除CD将x=代入sin（2x+）不等于0，排除A．故选：B．8．（5分）设f（x）是定义域R，最小正周期为的函数，若f（x）=，则f（）的值等于（）A．1 B．C．0 D．【解答】解：∵设f（x）是定义域R，最小正周期为的函数，f（x）=，∴f（）=f（π）=sin=sin=．故选：B．9．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当S n取最大值时的n值为（）A．7 B．8 C．9 D．16【解答】解：由S16＞0，知＞0，即a1+a16＞0，又a1+a16=a8+a9，∴a8+a9＞0，同理由S17＜0，得＜0，即a1+a17＜0，又a1+a17=2a9，∵a9＜0，a8＞0，∴当n=8时，S n取最大值．故选：B．10．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．11．（5分）（文）记集合A1={a1}，A2={a2，a3}，A3={a4，a5，a6}，A4={a7，a8，a9，a10}，…，其中{a n}为公差大于0的等差数列，若A2={3，5}，则2017属于（）A．A63B．A64C．A45D．A66【解答】解：由A 2={3，5}，可知A1={1}，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由2n﹣1=2017，得n=1009．设2017=a 1009∈A k，∵1+2+3+…+44==990＜1009，1+2+3+…+45=＞1009∴2017属于A45 ．故选：C．12．（理）在数列{a n}中，对任意n∈N*，都有=k（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n=a•b n+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，若k=0，则分母必为0，故k≠0，故①正确；当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确；当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确；对于④，把a n=a•b n+c代入结果为b，为常数，故④正确；故选：B．二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的值．【解答】解：sin=sin（﹣4π）=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设三角形的三边长分别为15，19，23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为（3，11）．【解答】解：由题意，设将三边长各缩短x后，三角形的最大角为θ，则θ为钝角，由余弦定理可得：cosθ=＜0，整理可得：x2﹣22x+57＜0，解得：x∈（3，19），又（15﹣x）+（19﹣x）＜（23﹣x），解得：x＜11，∴x的取值范围为：（3，11）．故答案为：（3，11）．15．（5分）设A为关于x的不等式ax（x﹣1）≥1的解集．若2∉A，3∈A，则实数a的取值范围为．【解答】解：设f（x）=ax（x﹣1）﹣1．由A为关于x的不等式ax（x﹣1）≥1的解集，且2∉A，3∈A，得，即，解得．∴实数a的取值范围为．故答案为：．16．（文）数列{a n}满足a1=3，a n+1=（n∈N+），其前n项和为S n，则s2017= 591．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a1=3，a n+1=，则a2==﹣2，a3==﹣，a4==，a5==3=a1，a 6==﹣2=a2，…分析可得：a n=a n，+4则s2017=（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a2013+a2014+a2015+a2016）+a2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=504×[3+（﹣2）+（﹣）+]+3=591；故答案为：591．17．（5分）（理）某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为3．【解答】解：由题意可知：（1）将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…（2）该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数．（3）甲同学报数的序数是1，8，15，22，…，7m﹣6．（4）问题可化为求数列{4n}与{7m﹣6}的共同部分数，易知，当m=4k﹣2，n=7k﹣5时，7m﹣6=28k﹣20=4n，又1＜4n≤80，∴28k﹣20≤80．∴k≤∴甲拍手的总次数为3次．即第8，36，64次报数时拍手．故答案为：3三、解答题：本题共6大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（10分）已知数列{a n}的前n项和（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1+n﹣2﹣（2n+n﹣3）=2n+1．n=1时，a1=S1=3，满足上式，∴a n=2n+1．（n∈N*）．（II）由（I）得：b n=log2（a n﹣1）=n，∴数列{b n}的前n项和T n=1+2+…+n=．19．（12分）三角形ABC中，，，三角形ABC的面积，a＞c，（1）求边长a，c的大小；（2）求的值．【解答】解：（1）三角形ABC的面积，所以：由于：，则得到：ac=3．b2=a2+c2﹣2accosB，解得：a+c=4，又a＞c，所以：a=3，c=1；（2）根据（1）得：=．20．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x﹣cosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[0，]时．不等式f（x）≤m2﹣3m﹣7恒成立．求实数m的取值范围．【解答】解：（1）数f（x）=﹣2sin2x﹣cosx﹣2=﹣2（1﹣cos2x）﹣cosx﹣2=2cos2x ﹣cosx﹣4，令t=cosx，则t∈[﹣1，1]，则函数化为y=2t2﹣t﹣4，其对称轴方程为t=，∴当t=时，函数有最小值为，当t=﹣1时，函数有最大值为﹣1．∴函数f（x）的值域为[﹣]；（2）当x∈[0，]时，t∈[0，1]，函数y=2t2﹣t﹣4在t=1时取得最大值为﹣3，由不等式f（x）≤m2﹣3m﹣7恒成立，可得﹣3≤m2﹣3m﹣7，即m2﹣3m﹣4≥0，解得m≤﹣1或m≥4．∴实数m的取值范围是m≤﹣1或m≥4．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，可解得kπ+≤x≤kπ+，f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1，当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为1．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC平分∠BAD，，，△BCD的面积为，∠ABC为锐角．（Ⅰ）求CD；（Ⅱ）求∠ABC．【解答】解：（I）在△ABC中，．因为，所以．因为∠ABC为锐角，所以∠CBD=30°．在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos∠CBD==9所以CD的长为3．（II）在△BCD中，由正弦定理得即，解得，因为BC＜BD，所以∠BDC也为锐角．所以．在△ACD中，由正弦定理得即①在△ABC中，由正弦定理得即②因为AC平分∠BAD，所以∠CAD=∠BAC由①②得，解得因为∠ABC为锐角，所以∠ABC=45°．23．（12分）（文）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设数列{b n}满足=3n﹣2，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）在数列{a n}中是否存在三项a m，a n，a p（n＜m＜p，n，m，p∈N），同时+满足，与n，m，p均是等差数列，若存在，请求出；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）证明：数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，由题意知，，（2）由于数列{b n}满足=3n﹣2，数列{c n}满足c n=a n•b n．则：．，①②，①﹣②得：．（3）设存在满足条件的三项，则2a m=a n+a p，则所以：2﹣2m+1=2﹣2n+2﹣2p．由于n≠p，所以：2﹣2m+1＞2•2﹣n﹣p=21﹣n﹣p，1﹣2m＞1﹣p﹣n，即：n+p＞2m显然n，m，p不成等差数列．故不存在．24．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，其中{a n}的公差不为0．设S n是数列{a n}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，a k，b1，b2，…，b k，…，若该数列前n项和T n=1821，求n的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴b n=3n﹣1．（2）S n==n2．∴=．∵数列{}为等差数列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，经过验证满足题意．（3）由（1）可得：S n=n2，数列{b n}的前n项和A n==．数列{A n}的前n项和U n=﹣n=﹣n．，a k，b1，b2，…，b k，…，数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，a4，…，b k﹣1∴该数列的最后一项为a k时，T n=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前k+[0+1+（1+2）+……+（1+2+……+k﹣1）]=k+=k+﹣=8+﹣=92．因此前92项的和为：=1700，令T n=1821=1700+，解得m=5．∴n=92+5=97．。

福建省闽侯第八中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据抛物线中准线的定义得到准线方程是.故答案为：D。

2. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线的准线方程为，即.故选D.3. 已知椭圆的离心率为，则等于（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.点睛：本题考查椭圆的标准方程和离心率公式；在处理椭圆或双曲线的几何性质时，要先通过椭圆或双曲线的标准方程判定出方程是哪种标准方程，焦点在哪一条对称轴上，如本题中要先根据分母的大小关系判定椭圆的焦点在轴上，进而求出相关几何量.4. 命题：若，则；命题，下列命题为真命题的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、、为假命题，为真命题；故选D.5. 若两条平行线，与之间的距离为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】两条平行线，与，有：，得：平行线，与平行线距离为：,解得或-9（舍）则.故选A.6. 已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上一点，且，则等于（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】由,可得⊥，双曲线的，左、右焦点分别为(−3,0),(3,0)，令x=3,,解得，即有，由双曲线的定义可得.故选：A.7. 下列说法中正确的个数是（）.①是的必要不充分条件；②命题“如果，则”的逆命题是假命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则”.A. B. C. D.【答案】C【解析】对于①，由，解得或，所以是的充分不必要条件，①不正确；对于②，命题“如果，则”的逆命题是：“如果，则”，由于可得或，所以逆命题不正确，②正确；对于③，命题“若，则”的否命题是“若，则”正确，综上正确的只有②③.故选C.8. 过抛物线焦点的一条直线与抛物线交点（在轴上方），且，为抛物线的准线，点在上且，则到的距离为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】过抛物线焦点的一条直线与抛物线交点（在轴上方），设，由，得，所以，即有轴，为抛物线的准线，所以，由，得，在中，，所以到的距离为.故选A.9. 在中，内角的对边分别是，若，，则等于（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴由正弦定理，得，得c=2a∵由余弦定理，得，∴∵，∴.因此，，解之得故选C.10. 已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，则或.②若，则.③若，则.④若且，则且.其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上，故①不正确，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n.这是两个平面平行的性质定理，故②正确。

闽侯二中五校教学联合体2017—2018学年第一学期高二年段数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集为（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】【分析】将不等式左边因式分解可得，从而可解不等式.【详解】因为的两根为，不等式可化为，所以不等式的解集为或，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于简单题.2.已知，，满足且，下列选项中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解析：因，且，故有可能，则不一定成立，应选答案C。

3.已知等差数列的前项和为,且,则的值为（）A. 2B. 5C. 10D. 15【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式,结合等差数列的性质即可得出结果.【详解】，又因为，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式以及等差数列的性质，属于中档题. 解等差数列问题，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.4.在中，已知，且的面积为，则 ( )A. 3B. 5C. 7D. 15【答案】C【解析】【分析】利用三角形面积公式,将及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理列出关系式，把的值代入计算即可求出的值.【详解】的面积为，，即，由余弦定理得，则，故选C.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5.的内角所对的边分别为，若且，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，根据正弦定理可得，从而可得，由余弦定理可得，从而可得结果.【详解】由得，，由正弦定理得，，则，由余弦定理得，，即，故选A.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．6.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】因为是公差不为0的等差数列，而，所以，解得或。

2017-2018学年第一学期八县（市）期中联考高中 二 年 数学（文） 科试卷考试时间：11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列 2，3，5，9，17，33，…的通项公式{}n a 等于( )A . n 2B . 12+nC . 121+-nD . 12+n2. 在ABC ∆中，已知8=a ，45A =，B =060，则b =( )A .64B . 54C .34D .322 3．下列命题正确的是( ) A .若b a >，则22bc ac > B .若b a ->，则b a >-C .若b a >，则c b c a ->-D .若bc ac >，则b a >4. 数列{}n a 的通项公式为325n a n =-，当n S 取到最小值时，n =( )A .5B .6C .7D .85．若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为( ) A .3 B . 2 C . 1 D . 66．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为( )A . 等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形7．在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，1010=S ,2040S = , 则=30S ( )A .70B . 90C .130D .1608. 已知210<<x ，则函数)21(x x y -=的最大值是( ) A .21 B . 41 C .81 D .91 9．设R x ∈，对于使22x x M -≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界．若,a b R *∈，且1a b +=，则114a b +的下确界为( )A .154B . 4CD .9410．《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( )磅． A .2 B . 1 C .13 D .1611．若不等式220mx mx --<对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A . (]8,0-B .(8,0)-C .[]8,0-D .[)8,0-12．已知数列{}n a 满足211=a ，111()n na n N a *+=-∈，则使12100k a a a ++⋅⋅⋅+<成立的最大正整数k 的值为( )A .199B . 200C .201D .202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数12)(2--=x x x f 的定义域是___________________________．14．已知等差数列{}n a 的前 n 项和为n S ，若4610a a +=，则9S =__________．15．一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东︒60，继续行驶3小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东︒30，此时船与灯塔的距离为 _______海里．16．已知数列{}n a 满足11a =，11()3n n n a a -+=(2)n ≥，212333n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得143n n n S a +-⋅=______________．三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1=a ，2=c ，43cos =c . （1）求A sin 的值；（2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，21=a ，且2a ，4a ，410-a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n a n n a b )2(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知函数2()(1)f x x a x b =-++．（1）若()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞⋃+∞错误！未找到引用源。

绝密★启用前福建省闽侯二中五校教学联合体2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】【分析】将不等式左边因式分解可得，从而可解不等式.【详解】因为的两根为，不等式可化为，所以不等式的解集为或，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于简单题.2．已知，，满足且，下列选项中不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解析：因，且，故有可能，则不一定成立，应选答案C。

3．已知等差数列的前项和为,且,则的值为（）A．2 B．5 C．10 D．15【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式,结合等差数列的性质即可得出结果.【详解】，又因为，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式以及等差数列的性质，属于中档题. 解等差数列问题，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.4．在中，已知，且的面积为，则()A．3 B．5 C．7 D．15【答案】C【解析】【分析】利用三角形面积公式,将及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理列出关系式，把的值代入计算即可求出的值.【详解】的面积为，，即，由余弦定理得，则，故选C.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5．的内角所对的边分别为，若且，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由，根据正弦定理可得，从而可得，由余弦定理可得，从而可得结果.【详解】由得，，由正弦定理得，，则，由余弦定理得，，即，故选A.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．6．公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【解析】因为是公差不为0的等差数列，而，所以，解得或。

2018学年福建省福州市闽侯八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）正方体的内切和外接球的半径之比为（）A．B．C．D．2．（5分）半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．3．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．（5分）已知向量，，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π6．（5分）空间中四点可确定的平面有（）A．1个 B．3个C．4个 D．1个或4个或无数个7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＜1的解集为．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为ab，c．已知b=6，c=6，B=30°，则角C=．15．（5分）若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为．}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）若m=1时，求关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0的解（2）求解关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0，其中m为常数．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．19．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．21．（12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．2018学年福建省福州市闽侯八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）正方体的内切和外接球的半径之比为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=：3．故选：D．2．（5分）半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．【解答】解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=．故选：B．3．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；错误，应该是：（﹣1，3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；正确；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；满足中点坐标公式，正确；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为：=3≠5．所以④错误；正确的命题是②③．故选：C．4．（5分）已知向量，，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由“与夹角为锐角”，可得：=2（x﹣1）+2＞0，且不能同向共线即x﹣1﹣4≠0．解得x＞0，且x≠5．∴x＞0”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：A．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．6．（5分）空间中四点可确定的平面有（）A．1个 B．3个C．4个 D．1个或4个或无数个【解答】解：空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面；当四个点不共线时，最多确定=4个平面，最少确定1个平面，∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．故选：D．7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，设面DBA 1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距离d===．故选：D．8．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．10．（5分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3．∵P（2，2）是该圆内一点，∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．∵|PM|==，∴由垂径定理，得|BD|=2=2．因此，四边形ABCD的面积是S=|AC|•|BD|=×6×2=6．故选：D．11．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，∴由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=400，①由余弦定理得：•|PF2|cos∠F1PF2=4×36，②联立①②，得：|PF1|•|PF2|=，∴△F1PF2的面积是S=|PF1|•|PF2|•sin60°=×=．故选：A．12．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标为C（﹣1，2），半径r=3，代入直线2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，又由|CE|=r=3，|CD|==3，则|DE|==3；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＜1的解集为（﹣2，1）．【解答】解：根据题意，＜1⇒＜0⇒（x+2）（x﹣1）＜0，解可得：﹣2＜x＜1，即不等式＜1的解集为（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为ab，c．已知b=6，c=6，B=30°，则角C=60°或120°．【解答】解：∵b=6，c=6，B=30°，∴由正弦定理，可得：sinC===，∵C∈（30°，180°），∴C=60°或120°．故答案为：60°或120°．15．（5分）若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为5．【解答】解：正数x，y满足=5，则4x+3y=（4x+3y）=≥=5，当且仅当y=2x=1时取等号．∴4x+3y的最小值为5．故答案为：5．}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=16．（5分）若数列{a2n2+6n．【解答】解：令n=1，得=4，∴a 1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）若m=1时，求关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0的解（2）求解关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0，其中m为常数．【解答】解：（1）当m=1时，不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜1或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}；（2）不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0可化为（x﹣m）（x﹣2）＞0，当m＜2时，不等式的解集为{x|x＜m或x＞2}；当m＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞m}；当m=2时，不等式化为（x﹣2）2＞0，解得x≠2，∴不等式的解集为{x|x∈R，且x≠2}．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴．又A∈（0，π），∴．（2）．∴bc=4．又由余弦定理得，，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12．∴．19．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．20．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．【解答】解：函数．（1）化简．∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（等号成立当且仅当）∴f（x）min=8．故得函数f（x）的最小值为8．（2）化简．∵x＜1，∴x﹣1＜0．∴（等号成立当且仅当）∴f（x）max=0f（x）≤a恒成立，∴a≥0即a min=0．故得a的最小值为0．21．（12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？【解答】解：（1）由题意，设y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0）将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得a=，∴y=（x﹣15）2+17.5（10≤x≤25）（2）设最大利润为Q（x），则Q（x）=1.6x﹣y=1.6x﹣（x2﹣3x+40）=﹣（x﹣23）2+12.9（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）==x+﹣3≥2﹣3=1当且仅当x=，即x=20∈[10，25]时上式“=”成立．故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．【解答】（1）证明：（1）当n≥2时，，=，=，所以a n＞0，=a n+2．解得：a n+1因为当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列，a1=1，a2﹣a1=3﹣1=2，则{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，所以数列的通项公式为a n=2n﹣1．（2）由题意得，；则前n项和+…+①；+…+②，则①﹣②得：=+…+]﹣；解得：（3）对一切正整数n恒成立，﹣c n=﹣=≤0，由c n+1可得数列{c n}单调递减，即有最大值为，则解得t≥1或．即实数t的取值范围为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

福建省福州市第八中学2016—2017学年度上学期期中考试高二数学文试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．若a>b ，则下列不等式正确的是( )A.1a <1b B ．a 3>b 3 C ．a 2>b 2 D ．a>|b|2．在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b.若2asinB ＝3b ，则角A 等于A ．π12B ．π3C ．π4D ．π63.不等式的解集是A ．B ．C ．D ．4.等差数列中，已知前15项的和，则等于( )A .6 B. 12 C. D.5. 在中，4:2:3sin :sin :sin C B A ，则的值（ ）A. Ｂ. Ｃ. Ｄ.6. 若点A （m ，n ）在第一象限，且在直线上，则的最小值为A ．B ．C ．4D ．57．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是A ．7B ．7或63C ．63D ．9 8．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于( )A ．(3n －1)2B ．12(9n －1)C ．9n －1D ．14(3n －1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9.在中，，且的面积为，则10．在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为 11．若不等式的解集是，则的值为________12.设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数的最大值为三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 13．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n 项和为.（1）求及；（2）若,（），求数列的前项和.14. （本小题满分 12 分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边(1) 若面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求、的值； (2) 若，且，试判断的形状．15．（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．第Ⅱ卷一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16．已知命题P ： n ∈N ，2n ＞1000，则P 为A. n ∈N ，2n ≤1000B. n ∈N ，2n ＞1000C. n ∈N ，2n ≤1000D. n ∈N ，2n ＜100017．A ．最大值是7B ．最小值是7C ．最大值是-1D ．最小值是-118．已知函数f(x)=，若对此函数均有意义，则k 的取值范围是 A ．0≤k< B ．0<k< C ．k<0或k> D ．0<k≤19. 设是数列的前项和，已知)2(,111≥⋅-==-n S S a a n n n ，则= A. B. C. D. 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩,则的最小值为21. 已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非是的充分不必要条件，则的取值范围是三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（本小题满分13分）已知数列{a n }和{b n }中，数列{a n }的前n 项和为S n .若点(n ，S n )在函数y ＝－x 2＋4x 的图象上，点(n ，b n )在函数y ＝2x 的图象上．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 求数列{a n b n }的前n 项和T n .23. （本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，．（1）确定角的大小；（2）若的角平分线交线段于，且，设.(ⅰ)试确定与的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当取何值时， +的值最小，最小值是多少？稿 纸福州八中2015—2016学年第一学期期中考试高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8 BBAD ADBB二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分9. 1 10. 11. -14 12. 4三、解答题：本大题共有4个小题，共36分13．（本小题满分12分）解:（1）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d∵，∴ 2282,511=+=+d a d a ……………2分 解得 ………………4分∴, , ……………6分（2）∵, ∴ ……………7分∵ ∴∴ ……………9分n n b b b b T +⋅⋅⋅+++=321= (1- + - +…+-) ……………10分= (1-) =所以数列的前项和= . ……………12分14. （本小题满分12分）解：(1) 23sin 21==∆A bc S ABC ，，得 … ……2分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，……4分 所以 …………6分(2) 由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，…………8分 所以 …………9分在中，，所以 …………11分所以是等腰直角三角形；…………12分15．（本小题满分12分）解：设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：,23)1(1.04.03.02.02n n n +=++⋅⋅⋅+++…………3分 2072.7203n 0.2n 0.27:22n n n ++=++++∴总费用为， …………5分 ),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n n n ++=++=∴年的年平均费用为…………7分 ,2.1202.722.720=≥+n n …………9分 等号当且仅当.12n 2.720时成立即==nn …………11分 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………12分第Ⅱ卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分16-19 ACAC二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分20. 5 21.三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分22． （本小题满分13分）解: (1)由已知得S n ＝－n 2＋4n ，∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5，…………3分又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式．…………4分∴a n ＝－2n ＋5. …………5分(2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋5)·2n . …………6分T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ，…………7分 2T n ＝ 3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1. …………9分 两式相减得T n ＝－6＋(23＋24＋…＋2n ＋1)＋(－2n ＋5)×2n ＋1 …………10分 ＝23(1－2n －1)1－2＋(－2n ＋5)×2n ＋1－6 …………12分 ＝(7－2n )·2n ＋1－14. …………13分23. （本小题满分13分）解：(1) 由正弦定理得 B A A B cos sin 3sin sin -= ………2分 3tan ,cos 3sin ,0sin ,0-=∴-=∴>∴<<B B B A A π ， …………3分 32,0ππ=∴<<B B …………4分 (2)（ⅰ) π3…………5分 S △ABC = S △BCD + S △ABD =sin π3+ysin π3…………6分 …………7分(ⅱ)在中 == =x =…8分同理= +=）==== …………10分又 当且仅当时取等号+=又当时，为等腰三角形 …………12分π6在中，π/2 , π6, 当=2时， +的值最小为 …………13分。

福建省闽侯二中五校教学联合体2017-2018学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将不等式左边因式分解可得，从而可解不等式.【详解】因为的两根为，不等式可化为，所以不等式的解集为或，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于简单题.2.下列结论正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：当时，A不成立；当时，B不成立；令则由，可得，C不正确；若，则一定能推出，故D成立。

故选D。

考点：不等式的基本性质3.已知等比数列{}的前项和，，则公比的值为( )A. 1B.C. 1或D. 1或【答案】C【解析】【分析】等比数列中，，,可得由等比数列的性质可得,从而可得结果.【详解】等比数列中，,前3项之和,,整理可得,即,解得或，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4.的内角所对的边分别为，已知，则＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由余弦定理得（负舍），选A.5.在中，若，则该三角形的形状是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】利用对数的运算法则可求得，利用正弦定理求得 ,根据余弦定理求得的表达式进而建立等式，整理求得,判断出三角形为等腰三角形.【详解】，,由正弦定理可得，，，整理得，的形状是等腰三角形，故选A.【点睛】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.6.在数列中，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，两式相减可得，也适合，可得，利用等比数列的求和公式可得结果.【详解】由于已知有①，因此令，且当时有②，由①一②得，此式对也适用，所以数列的通项公式为，从而，所以数列是一个以1为首项，4为公比的等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系以及等比数列求和公式，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.在各项都不为0的等差数列{}中，，数列是等比数列，且则= ( )A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】8.的内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】对于，利用正弦定理可判断；对于，利用余弦定理可判断；对于，利用正弦定理结合边角大小关系可判断；对于,由正弦定理求得，再根据，可得，可能是锐角也可能是钝角，从而可得有两个解.【详解】对于，若 ,则由正弦定理可得,求得，故有一解；对于，若 ,则由余弦定理可得,求得，只有一个解，故有一解；对于，若 ,则由正弦定理可得,求得，再根据，可得为锐角，故角只有一个，故有一解；对于，若 ,则由正弦定理可得,求得，再根据，可得，可得可能是锐角也可能是钝角，即角有2个值，故有两解，故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.已知函数且的图象过定点，且点在直线上，则的最小值为( )A. 2B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】由当时，，可得函数过定点，于是有，,由基本不等式即可求得的最小值.【详解】函数且的图象过定点，又点在直线上，(当且仅当时取“=”)，即的最小值为9，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12，则的最小值为( )A. -3B. -6C. 3D. 6【答案】B【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，当过点时取得最大值为12，，所以当过点时取得最小值为考点：线性规划问题11.等差数列的前项和为，若，且有最小值，那么以下四个结论：①公差；②；③；④当=18时，取得最小正值．其中正确的是（）A. ①②B. ①④C. ①③D. ②③【答案】B【解析】【分析】由等差数列的求和公式，结合二次函数的性质可得，①正确；由结合，可得，，故②错误；由，可得③错误；，结合，可得④正确，从而可得结果.【详解】，有最小值，二次函数图象开口向上，，①正确；，与异号，结合，可得，，故②错误；，③错误；，结合，时，取最小正值，④正确，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的增减性、等差数列的性质与等差数列的前项和公式，属于中档题. 解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.12.已知函数 (>0，且≠1)．若数列满足＝，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的性质可得：函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数的单调性、分界点处两函数的单调性与整体保持一致，列出不等式组，解不等式组可得实数的取值范围.【详解】因为函数，，且是递增数列，因为在上递增，所以一次函数递增，指数函数递增，且，可得，解得，所以实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、单调性以及数列的增减性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.二、填空题.13.在等比数列中，若=_____.【答案】【解析】【分析】由利用等差数列的通项公式可得，且，求得首项与公差，从而可得结果.直接求解.【详解】在等差数列中，由且，解得,,故答案为 .【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算，是基础题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.14.的内角所对的边分别为，已知是公差为4的等差数列，且的最大内角为，则最大边的长度为________.【答案】14【解析】【分析】设三角形的三边分别为,结合最大内角为，利用余弦定理列方程求得，从而可得结果.【详解】设三角形的三边分别为,则,化简得,解得,所以三角形的三边分别为,的最大边的边长是,故答案为14.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.对于任意，都有恒成立，则实数取值范围是___.【答案】【解析】【分析】将分情况进行讨论，时，显然成立，时，利用判别式小于零列不等式，解不等式组求出的范围，问题得解.【详解】①时，成立，②时，由题意得,解得,综合①②得，故答案为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题；（3）要注意讨论二次项系数是否为零.16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8．若=2018，则i，j的值分别为______，________.【答案】 (1). 64 (2). 2【解析】【分析】第一行有一个数 ,第二行有两个数，第三行有三个数，，第行有个数字，可得前行共有个数，，是第行第2个数，从而可得结果.【详解】由题意可知，第一行有一个数 ,第二行有两个数，第三行有三个数，，第行有62个数，第63行有个数63，第行有个数字，这样每一行的数字个数组成等差数列，前项的和，当时，；前行共个数，所以，是第行递2个数，的值分别为.故答案为.【点睛】本题的考点是归纳推理，以及等差数列的前项和公式,属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.已知，（I）解关于的不等式；(Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】(1)由可得,化为，利用一元二次不等式的解法求解即可；(2) 不等式可化为，即，由不等式的解集为，可得方程的两个根分别为，由韦达定理可得结果. 【详解】(1)即故不等式的解集为(2)不等式可化为即不等式的的解集为方程的两个根分别为故，或【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，意在考查转化与划归思想的应用以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.18.已知等差数列的公差为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和的最小值，并求此时的值.【答案】（1）（2）当的最小值为-25，【解析】【分析】（Ⅰ）设的首项为,运用等比中项性质以及等差数列的通项公式，可得的方程，解出 ,从而可得的通项公式；(2)结合（1），运用等差数列的求和公式可得，利用配方法和二次函数的最值，即可得结果.【详解】(1)由题意，得，，所以由得解得所以，即(2)由(1)知，故当时，取最小值.【点睛】本题主要考查等比中项的应用以及等差数列的通项公式与等差数列的求和公式，属于中档题. 求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.19.的内角所对的边分别为．已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的面积为，求的最小值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得结合可得，根据辅助角公式可求解角的大小；（2）由的面积为，可得，根据余弦定理可得，利用基本不等式可求出的最小值. 【详解】(1)由正弦定理,可得又为的内角，故 .(2).在中,由余弦定理知当且仅当b=c=4时等号成立，此时a取最小值为4【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立，（I）证明:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)把和相减整理求得，整理出,判断出数列是首项为6，公比为2的等比数列；（2）由（1）利用等比数列的通项公式求得，则可得的表达式；(3)把（2）中的代入 ,求得通项公式，进而利用错位相减法，结合等比数列求和公式，可求得数列的前项的和.【详解】（1）由已知得①，②由②-①得：，所以,又得所以是以6为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得，即 .（3）,所以, ③, ④由④- ③得=,.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.21.如图，在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到11时10分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处.(I) 求船的航行速度是每小时多少千米?(Ⅱ)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，问此时船距岛有多远?【答案】(1)千米/时;(2)千米【解析】【分析】在、中利用山的高度以及俯角，确定的长，求得，最后利用勾股定理求得，用里程除以时间即可得船的速度；（2）利用，求得的值，利用，求得的值，进而利用正弦定理求得，从而可得结果.【详解】(1)在中，，所以在中，在中，所以则船的航行速度为千米/时).(2)在中，由正弦定理得所以，故此时船距岛A有千米【点睛】本题主要考查正弦定理测量距离，以及两角和的正弦公式，意在考查阅读能力、建模能力以及空间想象能力，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.22.已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足＋ (≥2)．（I）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明略，；（2）【解析】【分析】（1）由＋可得，化为，利用等差数列的通项公式可求，从而可求；（2）结合（1），可得，利用裂项相消法求和可求，求出，由可求实数的范围.【详解】(1)因为，又当时即，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，得所以又，也适合，所以；(2)因为，所以，要使不等式恒成立，只需恒成立，解得或，故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查递推关系证明等差数列、等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.。

福建省福州市八县一中2017-2018学年高二数学上学期期中试题理完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．已知数列1,54,43,32,21+n n，则96.0是该数列的( ) A .第20项 B .第22项 C .第24项 D .第26项2．已知：10<<x ，则函数)1(x x y -=的最大值为（ ）A .21 B . 41 C .81 D .91 3．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A .若0a b <<，则22a ab b >>B .若0a b <<，则11a b< C .若0a b <<，则b aa b> D .若a b >，则22ac bc > 4. 已知数列{}n a 的通项公式为325n a n =-，当n S 取到最小值时，n =( )A .5B .6C .7D .85．某观察站C 与两灯塔B A ,的距离分别为km 2和km 3，测得灯塔A 在观察站C 北偏西︒30，灯塔B 在观察站C 北偏东︒30，则两灯塔B A ,间的距离为（ ）A .km 345- B .km 4 C .km 7D .km 136．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =，若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第6项，则数列{}n b 的前7项和为（ ）A .49B .70C .98D .1407．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，B a c cos 2=,则ABC ∆的形状为（ ）A . 等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形8．设R x ∈，对于使22x x M -≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界．若,a b R *∈，且1a b +=，则114a b+的下确界为（ ） A .415 B .4 C .2 D .49 9．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围 是（ ）A .)2,(-∞B .)2,2(-C .]2,2(-D .)2,(--∞10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。