【新】江苏省扬州中学2019届高三数学上学期10月月考试题

江苏省扬州中学高三数学10月考试卷 2021.10.3一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1．已知集合A ={1，2，3}，B ={x ∈N |x ≤2}，则A ∪B =（ ） A ．{2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．已知函数()()f x x I ∈，“x I ∀∈，()2021f x ≤”是“()f x 最大值为2021”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数y =sin 2x 的图象经过怎样的平移变换得到函数y =sin (2x −π3)的图像（ ）A ．向右平移23π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 4．若5α=-，则（ ）A ．sin 0,cos 0αα>>B ．sin 0,cos 0αα><C ．sin 0,cos 0αα<>D ．sin 0,cos 0αα<< 5．设a =e 0.01，b =log πe ，c =ln 1π，则（ ） A ．a >c >b B ．a >b >c C ．b >a >c D ．c >a >b6．若sin 2cos 55cos sin 16αααα+=-，则tan α=（ ）A ．13B ．12 C ．13-D ．12-7．函数f （x ）=211ax x ++的大致图象不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．设0k >，若存在正实数x ，使得不等式127log 30kx x k --⋅≥成立，则k 的最大值为（ ） A ．1ln3e B ．ln 3e C ．ln 3eD ．ln 32二．多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）A C AB F A CA．异面直线A E与DC所成的角不断变大 B．二面角A﹣DC﹣E的平面角恒为45°三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tan（α-34π）=34，则tanα=_______.14．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222b c a bc+-=，则A=______,若2a=，则△ABC面积的最大值为______．15．迷你KTV 是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV 的横截面示意图，其中32AB AE ==，90A B E ∠=∠=∠=︒，曲线段CD 是圆心角为90︒的圆弧，设该迷你KTV 横截面的面积为S ，周长为L ，则SL的最大值为_____．（本题中取3π=进行计算）16．已知f (x )=e x −e −x +sin x −x ，若f(a −2ln(|x |+1))+f (x 22)≥0恒成立，则实数a 的取值范围___．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a,b,c ，若a sin B cos C +c sin B cos A =12b ，且a ≥b.（1）求角B 的值；（2）若6A π=，且△ABC 的面积为43，求BC 边上的中线AM 的长.18．已知函数()cos 2sin f x x a x b =++（0a <）.（1）若当x ∈R 时，()f x 的最大值为98，最小值为2-，求实数a ，b 的值;（2）若2a =-，1b =,设函数()sin 2g x m x m =+，且当2,63ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x >恒成立，求实数m 的取值范围.19．如图所示，在三棱锥P ABQ -中，PB ⊥平面ABQ ，BA BP BQ ==，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，2AQ BD =，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH .（1）求证：//AB GH ；（2）求二面角D—GH—Q 的余弦值.20．某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得2分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得4分，答错得0分．（1）若一共有1000人应聘，他们的工作经历评分X 服从正态分布()263,13N ，76分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为34，后两题答对的概率均为45，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y 的分布列及数学期望．附：若随机变量()2,X N u σ～，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9973P X μσμσ-<<+=．21．已知函数f(x)=e x +e −x ，其中e 是自然对数的底数．（1）若关于x 的不等式mf(x)≤e −x +m −1在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）已知正数a 满足：2a >f (1), 试比较e a−1与a e −1的大小，并证明你的结论．22．设函数f (x )=ln x −a (x −1)e x ，其中a R ∈． （1）若a =−1，求函数()f x 的单调区间； （2）若10a e<<， （ⅰ）证明：函数()f x 恰有两个零点；（ⅰ）设x 0为函数()f x 的极值点，x 1为函数()f x 的零点，且x 1>x 0，证明：3x 0>x 1+2．江苏省扬州中学高三数学10月考试卷参考答案 2021.10.31．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．AD 10．BCD 11．ABD 12．ABD13．−17 14．π3,√3 15．12−3√15 16．12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭17． （1）因为1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=，由正弦定理得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=，sin 0B ≠1sin cos sin cos 2A C C A ∴+=，()1sin 2A C ∴+=，1sin 2B ∴=.又a ≥b ，所以02B π<<，可得6B π=.（2）由（1）知6B π=，若6A π=，则a b =，23C π=， 2112S=sin sin 43223ABCab C a π==，4a ∴=，4a =-（舍）. 又在△AMC 中，由余弦定理得22222cos3AM AC MC AC MC π=+-⋅2221122cos 223AM AC AC AC AC π⎛⎫∴=+-⋅ ⎪⎝⎭22142242282⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,所以=27AM . (或者用其它方法如向量法，正确也给全分) 18． （1）22()2sin 148a a f x x b ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭，∴当−1⩽a4<0时，2max 9()188a f xb =++=，min ()12f x a b =+-=-.解得1a =-或9a =（舍去）， ⅰ1a =-，0b =. 当14a<-时，max 9()18f x a b =-+-=，min ()12f x a b =+-=-.解得259,1616a b =-=（舍去）. 综上所述，1a =-，0b =.（2）解法一：2()2sin 2sin 2f x x x =--+.当2,63ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22sin 2sin 2(sin 2)x x m x --+>+恒成立，22sin 2sin 2sin 2x x m x --+<+，令sin 2u x =+，则52⩽u ⩽3. 所以162m u u ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭，由对勾函数的性质得6−2(u +1u )⩾−23，所以23m <-.ⅰm 的取值范围是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.解法二：2()2sin 2sin 2f x x x =--+.当2,63ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22sin 2sin 2(sin 2)x x m x --+>+恒成立，令sin t x =，则2()2222h t t t mt m =+++-，则()0h t <在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，则(1)01()02h h <⎧⎪⎨<⎪⎩2315m m ⎧<-⎪⎪⇒⎨⎪<⎪⎩，即23m <-.ⅰm 的取值范围是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.19． （1）因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点， 所以//EF AB ，//DC AB .所以//EF DC .又EF ⊂/平面PCD ，DC ⊂平面PCD ，所以//EF 平面PCD . 又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ 平面PCD GH =， 所以//EF GH .又//EF AB ，所以//AB GH .（2）在ABQ △中，2AQ BD =，AD DQ =，所以90ABQ ∠=︒. 又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直.以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设2BA BQ BP ===，则()1,0,1E ，()0,0,1F ，()0,2,0Q ，()1,1,0D ，()0,1,0C ，()002P ,,.所以()1,2,1EQ =--，()0,2,1FQ =-，()1,1,2DP =--，()0,1,2CP =-.设平面EFQ 的一个法向量为()111,,m x y z =，由0m EQ ⋅=，0m FQ ⋅=，得1111120,20,x y z y z -+-=⎧⎨-=⎩取11y =，得()0,1,2m =.设平面PDC 的一个法向量为()22,2,,n x y z =，由0n DP ⋅=，0n CP ⋅=，得2222220,20,x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩取21z =，得()0,2,1n =.设平面DGH 与平面GHE 的夹角为θ，则4cos cos ,5nm n m n m θ⋅===. 20． （1）因为X 服从正态分布()263,13N ，所以()()10.68277663130.158652P X P X -≥=≥+==，因此进入面试的人数为1000015865159⨯≈．． 答：进面试环节得人数约为159人.（2）由题可知，Y 的可能取值为0，2，4，6，8，10，则()2341 01145100P Y ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()23432145100P Y ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭；()123448241145510025P Y C ⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()123442466C 145510025P Y ⎛⎫==⨯⨯⨯-== ⎪⎝⎭；()234164814510025P Y ⎛⎫⎛⎫==-⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()2344812104510025P Y ⎛⎫==⨯==⎪⎝⎭． 故Y 的分布列为：Y 0 2 4 6 8 10所以()02468107.910010025252525100E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．答：数学期望为7.9分. 21． （1）若关于x 的不等式mf(x)≤e −x +m −1在(0,)+∞上恒成立，即()11x x xm e e e --+-≤-在(0,)+∞上恒成立，∵0x >，∴10x x e e -+->，即m ≤e −x −1e +e −1在（0，+∞）上恒成立，设(),1xt e t =>，则m ≤1−tt 2−t+1在(1,)+∞上恒成立．∵22111111(1)(1)13(1)11t t t t t t t t --=-=-≥--+-+-+-++-． 当且仅当2t =，即x =ln2时上式等号成立．ⅰ13m ≤-.（2）已知112a e e ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，令()(1)ln 1h x x e x =---，1()1e h x x-'=-，由1()10e h x x-'=-=，解得1x e =-． 当01x e <<-时，()0h x '<，此时函数单调递减；当1x e >-时，()0h x '>，此时函数单调递增． ∴()h x 在(0,)+∞上的最小值为(1)h e -．注意到ℎ(e)=ℎ(1)=0，ⅰ11e ,(1,)2e a e e ⎛⎫⎛⎫∈+⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h a <，即1(1)ln a e a -<-，从而11a e e a --<；ⅰa e =时，11a e e a --=；ⅰ(,)(1,)a e e ∈+∞⊆-+∞时，()()0h a h e >=，即1(1)ln a e a ->-，从而11a e e a -->．综上可知：当112e a e e ⎛⎫+<< ⎪⎝⎭时，11a e e a --<；当a e =时，11a e e a --=；当a e >时，11a e e a -->．22． （1）由题设，()()ln 1xf x x x e =+-且0x >，则()01x f x xe x'=+>，ⅰ在(0,)+∞上()f x 单调递增,无减区间.（2）（ⅰ）由()21xax e f x x-'=，令2()1x g x ax e =-，又10a e <<，知()g x 在(0,)+∞上递减，又(1)10g ae =->，211(ln )1(ln )0g a a=-<，∴()g x 在(0,)+∞上有唯一零点，即f ′(x )在(0,)+∞上唯一零点，设零点为0x ，则011ln x a<<， ∴00x x <<，f ′(x )>0，()f x 递增；0x x >，f ′(x )<0，()f x 递减； ∴0x 是()f x 唯一极值点，且为极大值， 令()ln 1h x x x =-+且1x >，则1()10h x x'=-<，故()h x 在(1,)+∞上递减， ∴()()0h x h x <=，即ln 1x x <-，∴f (ln 1a )=ln(ln 1a )−ln 1a +1=ℎ(ln 1a )<0，又()0(1)0f x f >=， ∴()f x 在0(0,)x 、0(,)x +∞都有一个唯一零点，故()f x 恰有两个零点.（ⅰ）由题意，0120111ln (1)x x ax e x a x e ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消a 得1011201ln x x x x e x --=⋅，即102011ln 1x x x x e x -=-， 当1x >时，ln 1x x <-，又101x x >>，则10220101(1)1x x x x ex x --<=-，∴10002ln 2(1)x x x x -<<-，即3x 0>x 1+2，得证.。

江苏省扬州中学2019—2020学年度第一学期月考高 二 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。

1．抛物线22x y =−的焦点坐标为（ * ）A. 1(0)8−，B. 1(0,)8−C. 1(0)2−，D. 1(0,)2− 2．12m =“”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y −++−=相互垂直”的( * )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．已知ABC ∆的顶点A 是椭圆2213x y +=的一个焦点，顶点B 、C 在椭圆上，且BC 经过椭圆的另一个焦点，则ABC ∆的周长为（ * ）A. B.6C. D.124．双曲线，则其渐近线方程为（ * ）A ．B ．C ．D ． 5．若抛物线22(0)y pxp =>的准线是椭圆2213x y p p+=的一条准线，则p =（ * ） A. 12 B. 16 C. 18 D.2422221(0,0)x y a b a b−=>>y =y =y =y x =6．函数||()2x a f x +=在区间(1,)+∞内单调递增的一个充分不必要条件是（ * ） A.2a ≥− B. 2a >− C. 1a ≥− D. 1a >−7．椭圆221x ky +=k 的值为（ * ）A. 2B.2或23 C. 23 D. 13或2 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（ * ）A.221412x y −=B.221124x y −=C.22139x y −=D.22193x y −= 9．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ * ）A ．5B ．6C ．7D ．810．过双曲线1222=−y x 的左焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有（ * ）条.A.1B.2C.3D.411．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方.若线段PF 的中点在以原点为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率为（ * ）A.4 C.D.12．设直线30(0)x y m m −+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的两条渐近线分别交于点,A B . 若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是（ * ）．A.B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确 结果填写到答题卷相应位置．13． 命题“0x ∃>，sin cos 1x x +>”的否定是_______*_______．14． P 为双曲线1:C 22145x y −=上一点，F 为双曲线的右焦点，且=4PF ，则点P 到双曲线左准线的距离为 * .15．分别过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点1F 、2F 作两条互相垂直的直线1l 、2l ，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范是 * ．16．点2(,)M m m 在抛物线2y x =上，且在第一象限，过M 点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于A ，B 两点，若直线AB 的斜率为k ，则k m −的最大值为 * ． 三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知双曲线1:C 221412x y −=． （1）若点(3,)M t 在双曲线1C 上，求M 点到双曲线1C 右焦点的距离；（2）求与双曲线1C 有共同渐近线，且过点(3,−的双曲线2C 的标准方程.18．（本小题满分12分）已知函数2()4sin ()214f x x x π=+−−，且给定条件:42p x ππ≤≤“”. （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若又给条件:|()|2q f x m −<“”，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）椭圆2222:1(2)2x y C m m m+=>，直线l 过点(1,1)P ，交椭圆于A 、B 两点，且P 为AB 的中点.（1）求直线l 的方程； （2）若||5||AB OP =，求m 的值.20．双曲线22:145x y C −=的左右两个焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知12PF F ∆的重心为G ，内心为I .（1）若12=60F PF ∠︒，求12PF F ∆的面积; （2）若12//IG F F ，求点P 的坐标.21．（本小题满分12分）已知动点M 到定点)0,1(F 的距离比M 到定直线2−=x 的距离小1. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线21l l 和，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,．设线段AB ，KN 的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点. 22．（本小题满分12分）F 为椭圆221:143x y C +=的右焦点，直线l 为其右准线. 圆222:3C x y +=.A 、B 为椭圆1C 上不同的两点，AB 中点为M .（1）若直线AB 过F 点，直线OM 交l 于N 点，判断直线NF 与AB 是否垂直？ （2）若直线AB 与圆2C 相切，求原点O 到AB 中垂线的最大距离.。

江苏省扬州中学2019届高三数学10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知全集，集合，则=________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由补集的运算可得C U Q，再由交集的运算可得答案．【详解】根据题意，由补集的运算可得，C U Q={ 1，4}，已知集合P={1，2}，由交集的运算可得，P∩（C U Q）={1}．故答案为：【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式．2.命题“”的否定是【答案】【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.3.已知虚数满足，则．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，，所以答案应填：．考点：复数的运算．4.“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）【答案】必要不充分【解析】【详解】等价于“”⇒“”，反之不成立；∴“”是“”的必要不充分．故答案为：必要不充分．【点睛】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知向量当三点共线时，实数的值为________. 【答案】—2或11【解析】【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【详解】由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得 k=11或 k=﹣2．故答案为：—2或11．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算．属于基础题．6.在中，角所对的边分别为，若，则________．【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则，．考点：正弦定理，余弦定理．【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7.设函数满足，当时，，则=________.【答案】【解析】【分析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知，，则的值为________．【答案】1【解析】9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.【答案】【解析】【分析】根据f（x）的对称性和对数的运算性质可知f（﹣3）=f（3），f（）=f（4），再根据f（x）在（1，+∞）上的单调性得出大小．【详解】∵函数y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）是偶函数，∴f（﹣3）=f（3），且f（）=|log2|=|log24|=f（4），∵当x＞0时，f（x）=|log2x|=，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（2）＜f（3）＜f（4），∴．故答案为：．【点睛】本题考查了对数函数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题．10.若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.【答案】或【解析】【分析】根据对称中心得出ω的值，根据单调区间得出ω的范围．从而得出答案．【详解】由题意易得：∵g（x）图象关于对称，∴=0，∴=，解得ω=+，k∈Z．∵函数在区间上是单调函数，∴最小正周期T，即，∴，∴经检验：或适合题意故答案为：或【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.11.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.【答案】【解析】【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值．【详解】令f（x）=0得x=﹣2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题．12.已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________.【答案】【解析】【分析】，明确由题意明确O为的外心，结合数量积几何意义取得最大值时,C点的位置，从而得到线段的长度.【详解】由易得：O为的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为Ｆ，连接OF,此时，,,∴故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.13.在中，若则的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余弦定理可得的最大值.【详解】已知等式即，，即可得，即，即．所以，．∴sinA故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】利用f（x）=g（x）+h（x）和f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式，转化为关于p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可．【详解】假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．∵，．∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，∵f（x）=2x+1，∴，．∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．p（p（t））=[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1，若p（p（t））=0无实根，即[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1①无实根，方程①的判别式△=4m2﹣4（m2﹣m+1）=4（m﹣1）．1°当方程①的判别式△＜0，即m＜1时，方程①无实根．2°当方程①的判别式△≥0，即m≥1时，方程①有两个实根，即②，只要方程②无实根，故其判别式，即得③，且④，∵m≥1，③恒成立，由④解得m＜2，∴③④同时成立得1≤m＜2．综上，m的取值范围为m＜2．【点睛】本题是在考查指数函数的基础上对函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题．二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p， q的真假，列出不等式组解得．试题解析：若p真，则在R上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．①若p真q假，则， a无解．②若p假q真，则．综上①②知实数的取值范围为.考点：１．复合命题的真假与简单命题真假的关系；２．二次方程实根分布．16.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（2）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【详解】（1）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（2）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．【点睛】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．17.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围．详解：（1），令，，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O 处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO 段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设∠ABO=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解；（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．【详解】（1）不妨设,依题意，，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知全集，集合，则=________.2．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 3．已知虚数满足，则．4．“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5．已知向量当三点共线时，实数的值为________.6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222,sin 3sin a b bc C B -==，则A =________．7．设函数满足，当时，，则=________.8．已知，，则的值为________． 9．已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.10．若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.11．已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.12．已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________. 13．在中，若则的最大值为_______.14．已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________二、解答题15．已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.16．函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17．已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18．为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC ＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO 段为每公里万元，NO段为每公里a 万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.19．设2()(f x x bx c b=++、)c R∈．（1）若()f x在[2,2]-上不单调，求b的取值范围；（2）若()||f x x≥对一切x R∈恒成立，求证：214b c+≤；（3）若对一切x R∈，有1()0f xx+≥，且2223()1xfx++的最大值为1，求b、c满足的条件．20．已知函数．（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值21．已知矩阵A ＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝，求矩阵A，并写出A的逆矩阵．22．在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。

江苏省扬州中学2019届高三数学上学期10月月考试题一.填空题1.已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()UP Q ð=▲ .2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 ▲ ．3. 已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ ．4.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ▲ .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.已知向量(,12),(4,5),(10,),OA k OB OC k ===当,,A B C 三点共线时，实数k 的值为 ▲ .．6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若222,sin 3sin ,a b bc C B -==则A =_ ▲ ..7. 设函数)(x f 满足x x f x f sin )()(+=+π，当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf = ▲ . 8. 已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2αβ的值为 ▲ .9.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()log .x f x =若1(3),(),(2),4a fb fc f =-==则,,a b c 由大到小的顺序是 ▲ .10. 若函数()s in c o s ()(0)6g x x x πωωω=++>的图象关于点(2,0)π对称，且在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为▲ .11. 已知函数24,0,()5,0.x x x f x e x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()50f x ax --=恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 ▲ . 12.已知点O在ABC∆所在平面内，且4,3,AB AO ==()0,OA OB AB +=()0,OA OC AC +=则AB AC 取得最大值时线段BC 的长度是 ▲ .13. 在ABC ∆中，若t a nt a n t a n t a n 5t a n A C A B B C +=则sin A的最大值为 ▲ .14.已知定义在R 上的函数1()2x f x +=可以表示为一个偶函数()g x 与 一个奇函数()h x 之和，设(),()(2)h x t p t g x ==+2()mh x +2m m -1-().m R ∈若方程(())0p p t =无实根，则实数m 的取值范围是▲ .二.解答题15.已知命题:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真,“p且q ”为假,求实数a 的取值范围.16. 函数)0(3sin 32cos6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.AM (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域；(Ⅱ)若0()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.17. 已知向量(2,1),(sin ,cos()),2Am n B C =-=+角,,A B C 为ABC ∆的内角，其所对的边分别为,,.a b c（1）当.m n 取得最大值时，求角A 的大小；（2）在（1）成立的条件下，当a =22b c +的取值范围.18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A ,B ,N 三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 和以边AB 的中心M 为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N处，且AB ＝8km ，BC ＝．经协商，文化服务中心拟建在与A ,B 等距离的O处，并建造三条道路AO ,BO ,NO 与各村通达．若道路建设成本AO ,BO 段为每公里a 2万元，NO 段为每公里a 万元，建设总费用为w 万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离.19. 设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（1）若()f x 在[2,2]-上不单调，求b 的取值范围； （2）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（3）若对一切x R ∈，有1()0f x x +≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求b 、c 满足的条件。

a2018-2019学年高三上学期阶段检测数学试卷18.10一.填空题1.已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()UP Q ð= ▲ .2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 ▲ ．3. 已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ ．4.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ▲ .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.已知向量(,12),(4,5),(10,),OA k OB OC k ===当,,A B C 三点共线时，实数k 的值为 ▲ .．6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若222,sin 3sin ,a b bc C B -==则A =_ ▲ ..7. 设函数)(x f 满足x x f x f sin )()(+=+π，当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf = ▲ . 8. 已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos 2αβ的值为 ▲ .9.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()log .x f x =若1(3),(),(2),4a fb fc f =-==则,,a b c 由大到小的顺序是 ▲ .10. 若函数()sin cos()(0)6g x x x πωωω=++>的图象关于点(2,0)π对称，且在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为▲ .11. 已知函数24,0,()5,0.x x x f x e x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()50f x ax --=恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 ▲ . 12.已知点O在ABC∆所在平面内，且4,3,AB AO ==()0,OA OB AB +=()0,OA OC AC +=则AB AC 取得最大值时线段BC 的长度是 ▲ .13. 在ABC ∆中，若tan tan tan tan 5tan tan ,A C A B B C +=则sin A 的最大值为 ▲ .14.已知定义在R 上的函数1()2x f x +=可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设(),()(2)h x t p t g x ==+2()mh x +2m m -1-().m R ∈若方程(())0p p t =无实根，则实数m 的取值范围是▲ .二.解答题15.已知命题:p 指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x 的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.16. 函数)0(3sin 32cos6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.(Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域；(Ⅱ)若0()5f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.17. 已知向量(2,1),(sin ,cos()),2Am n B C =-=+角,,A B C 为ABC ∆的内角，其所对的边分别为,,.a b c（1）当.m n 取得最大值时，求角A 的大小；（2）在（1）成立的条件下，当a =22b c +的取值范围.18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A ,B ,N 三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 和以边AB 的中心M为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N 处，且AB ＝8km ，BC ＝．经协商，文化服务中心拟建在与A ,B 等距离的O处，并建造三条道路AO ,BO ,NO 与各村通达．若道路建设成本AO ,BO 段为每公里a 2万元，NO 段为每公里a 万元，建设总费用为w 万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离.19. 设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（1）若()f x 在[2,2]-上不单调，求b 的取值范围； （2）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（3）若对一切x R ∈，有1()0f x x+≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求b 、c 满足的条件。

江苏省扬州中学2019届高三数学10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知全集，集合，则=________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由补集的运算可得C U Q，再由交集的运算可得答案．【详解】根据题意，由补集的运算可得，C U Q={ 1，4}，已知集合P={1，2}，由交集的运算可得，P∩（C U Q）={1}．故答案为：【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式．2.命题“”的否定是【答案】【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.3.已知虚数满足，则．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，，所以答案应填：．考点：复数的运算．4.“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）【答案】必要不充分【解析】【详解】等价于“”⇒“”，反之不成立；∴“”是“”的必要不充分．故答案为：必要不充分．【点睛】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知向量当三点共线时，实数的值为________. 【答案】—2或11【解析】【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【详解】由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得 k=11或 k=﹣2．故答案为：—2或11．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算．属于基础题．6.在中，角所对的边分别为，若，则________．【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则，．考点：正弦定理，余弦定理．【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7.设函数满足，当时，，则=________.【答案】【解析】【分析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知，，则的值为________．【答案】1【解析】9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.【答案】【解析】【分析】根据f（x）的对称性和对数的运算性质可知f（﹣3）=f（3），f（）=f（4），再根据f（x）在（1，+∞）上的单调性得出大小．【详解】∵函数y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）是偶函数，∴f（﹣3）=f（3），且f（）=|log2|=|log24|=f（4），∵当x＞0时，f（x）=|log2x|=，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（2）＜f（3）＜f（4），∴．故答案为：．【点睛】本题考查了对数函数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题．10.若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.【答案】或【解析】【分析】根据对称中心得出ω的值，根据单调区间得出ω的范围．从而得出答案．【详解】由题意易得：∵g（x）图象关于对称，∴=0，∴=，解得ω=+，k∈Z．∵函数在区间上是单调函数，∴最小正周期T，即，∴，∴经检验：或适合题意故答案为：或【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.11.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.【答案】【解析】【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值．【详解】令f（x）=0得x=﹣2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题．12.已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________.【答案】【解析】【分析】，明确由题意明确O为的外心，结合数量积几何意义取得最大值时,C点的位置，从而得到线段的长度.【详解】由易得：O为的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为Ｆ，连接OF,此时，,,∴故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.13.在中，若则的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余弦定理可得的最大值.【详解】已知等式即，，即可得，即，即．所以，．∴sinA故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】利用f（x）=g（x）+h（x）和f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式，转化为关于p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可．【详解】假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．∵，．∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，∵f（x）=2x+1，∴，．∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．p（p（t））=[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1，若p（p（t））=0无实根，即[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1①无实根，方程①的判别式△=4m2﹣4（m2﹣m+1）=4（m﹣1）．1°当方程①的判别式△＜0，即m＜1时，方程①无实根．2°当方程①的判别式△≥0，即m≥1时，方程①有两个实根，即②，只要方程②无实根，故其判别式，即得③，且④，∵m≥1，③恒成立，由④解得m＜2，∴③④同时成立得1≤m＜2．综上，m的取值范围为m＜2．【点睛】本题是在考查指数函数的基础上对函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题．二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p， q的真假，列出不等式组解得．试题解析：若p真，则在R上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．①若p真q假，则， a无解．②若p假q真，则．综上①②知实数的取值范围为.考点：１．复合命题的真假与简单命题真假的关系；２．二次方程实根分布．16.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（2）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【详解】（1）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（2）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．【点睛】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．17.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围．详解：（1），令，，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O 处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO 段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设∠ABO=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解；（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．【详解】（1）不妨设,依题意，，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。

江苏省扬州中学2019-2020学年高三（上）第一次月考数学试卷（理）一、填空题。

1.已知命题2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_____2.函数y =_______．3.已知复数512i z i =-+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于第____象限. 4.实数,x y 满足390303x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为_____5.已知3sin 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2x ＝_____________． 6.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得的线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为_____7.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的____条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）8.将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移φ个单位（0φ>），可得函数()sin 2cos2g x x x =-的图象，则φ的最小值为_____。

9.在平面直角坐标系中，已知(1,)OA t =-uu r ，(2,2)OB =u u u r，若ABO 90∠=，则实数t 的值为_____. 10.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()11f x f x +=，若()f x 在[－1，0]上是减函数，记三个数()()()0.50.52log 2,log 4,2a f b f c f ===，则这三个数的大小关系为_____11.设当θx =时,函数()cos 2sin f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.12.在锐角三角形ABC 中，已知,23B AB AC π=-=，则AB AC ⋅uu u r uuu r 的取值范围是_____。

江苏省扬州中学2019—2020学年度第一学期月考高二数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。

1．抛物线x2=−2y的焦点坐标为（* ）A. (−,0)B. (0,− )C. (−,0)D. (0,− )2 “m=” 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m−2)x+(m+2)y−3=0．相互垂直”的( * )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．已知△ABC的顶点A 是椭圆的一个焦点，顶点B 、C 在椭圆上，且BC经过椭圆的另一个焦点，则△ABC的周长为（* ）A.2 B.6 C. 4 D.124．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（* ）A．y=B．y=C．y=D．y=5．若抛物线y2 =2px(p>0)的准线是椭圆的一条准线，则P= （* ）A. 12B. 16C. 18D.24 6．函数在区间内单调递增的一个充分不必要条件是（）A.a−2B. a>−2C. a−1D. a>−17．椭圆的焦距为，则k的值为（）A. 2B.2或C.D. 1或8．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d2，且，则双曲线的方程为（* ）A. B. C. D.9．设抛物线C：y2 =4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则（* ）A．5 B．6 C．7 D．810．过双曲线的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（* ）条.A.1B.2C.3D.411．已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率为（* ）A.4B.C.D.12．设直线x−3y+m=0(m0)与双曲线的两条渐近线分别交于点AB. 若点P(m, 0)满足|PA=| |PB|，则该双曲线的离心率是（* ）．A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．命题“”的否定是_______*_______．14．P为双曲线上一点，F为双曲线的右焦点，且PF=4，则点P到双曲线左准线的距离为* .15．分别过椭圆的左、右焦点F、F 作两条互相垂直的直线l1、l 2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范是* ．16 ．点M(m2,m)在抛物线y2 =x上，且在第一象限，过M点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于A，B两点，若直线AB的斜率为k，则k−m的最大值为* ．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知双曲线．（1）若点M(3,t)在双曲线C1上，求M点到双曲线C1右焦点的距离；（2）求与双曲线C1有共同渐近线，且过点(−3,2)的双曲线C2的标准方程.18．（本小题满分12分）已知函数，且给定条件p: .（1）求f(x)的最大值和最小值；（2）若又给条件q“:”，且p是q的充分条件，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）椭圆C: ，直线l过点P(1,1)，交椭圆于A、B 两点，且P为AB的中点.（1）求直线l的方程；（2）若|AB|=|OP|，求m的值.20．双曲线C: 的左右两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知PF1F2的重心为G，内心为I.（1）若∠F 1PF2=60°，求PF1F2的面积; （2）若IG// F1F2，求点P的坐标.21．（本小题满分12分）已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=−2的距离小1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1和2l ，分别交曲线C 于点A,B和K,N．设线段AB，KN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点. 22．（本小题满分12分）F为椭圆的右焦点，直线l为其右准线圆，A、B为椭圆C 上不同的两点，AB中点为M..（1）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，判断直线NF与AB 是否垂直？（2）若直线AB与圆C 2相切，求原点O到AB中垂线的最大距离.。

江苏省扬州中学高三月考数学试卷2019.3.9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.已知集合{|13}A x x =∈≤≤N ，{2,3,4,5}B =，则AB = .2.若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =__________.3. 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为1-时，则输入的x 的值为________．Read xIf x ≤0 Then y ←x 2＋1 Elsey ← 2-x End If Print y4. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，若数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b ∈R )的方差为12，则a 的值为________．5. 在区间)3,1(内任取1个数x ，则满足1)12(log 2>-x 的概率是 ．6. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．7. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π=+>><ωϕωϕ则=ϕ ．8. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63,31311≤+≤≤≤S a a ，则12a a 的取值范围 是 ．9. 如图，在△ABC 中，AD ＝DB ，F 在线段CD 上，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，则1x ＋4y的最小值为________．10. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，81,824251=⋅=+a a a a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 2的前n 项和为n T ，则使不等式1|131|2019>-n T 成立的最大正整数n 的值是 ．11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，直线MN 过2F ，且与双曲线右支交于M N 、两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，1112F M F N=，则双曲线的离心率等于 ．12．已知0>a ，函数|3|||)(2--+=a x x x f 在]1,1[-上的最大值为2，则=a ．13.在边长为8的正方形ABCD 中,M 是BC 的中点，N 是AD 边上的一点，且NA DN 3=,若对于常数m ，在正方形ABCD 的边上恰有6个不同的点P ，使m =⋅，则实数m 的取值范围是 ．14.已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12x x ，，若不等式()()12f x f x λ>+恒成立，则实数λ的取值范围是 ．二、解答题 ：本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14分) 已知函数12cos 232cos 2)(+-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f π． （1）求f (x )的对称中心；（2）若锐角△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f (A )＝0，求bc 的取值范围．16. (本小题满分14分) 如图，三角形PCD 所在的平面与等腰梯形ABCD 所在的平面垂直，AB ＝AD ＝12CD ，AB ∥CD ，CP ⊥CD ，M 为PD 的中点．求证：(1) AM ∥平面PBC ；(2) BD ⊥平面PBC.如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路1l ，2l ，且1l 和2l 交于点O . 为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB . 景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O '，半径为2百米的圆，且公路AB 与圆O '相切，圆心O '到1l ，2l 的距离均为5百米，设L AB OAB 长为,θ=∠百米.（1）求L 关于θ的函数解析式；（2）当θ为何值时，公路AB 的长度最短?18.(本小题满分16分)过椭圆W :2212x y +=的左焦点1F 作直线1l 交椭圆于,A B 两点，其中A (0,1)，另一条过1F 的直线2l 交椭圆于,C D 两点（不与,A B 重合），且D 点不与点()01-，重合. 过1F 作x 轴的垂线分别交直线AD ，BC 于E ,G . （Ⅰ）求B 点坐标和直线1l 的方程；（Ⅱ）比较线段1EF 和线段1GF 的长度之间的大小关系并给出证明。