上海黄浦区部分学校2009年第一学期初三年级数学期中考试试卷

2009年秋季学期九年级期中数学检测题一、选择题：（每小题3分，共24分）1、若a-3在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A、a＞3B、a≥3C、a＜3D、a≤32、下列每个字母都看成独立的图案，其中是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、若半径分别是2㎝和3㎝的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（）A、1>d B、5<d C、51<<d D、5>d4、如图1，一块含30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置，则旋转角度的大小是（A、30°B、60°C、120°D、150°5、如图2，点A、B、C在⊙O上，∠BAC=45°则∠BOC的大小是（）A、90°B、60°C、45°D、22.5°6、已知1x=是方程220x ax++=的一个根，则方程的另一个根为（）A、2-B、2C、3-D、37、⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则下列结论中正确的是（）A、rd=B、rd>C、d≥r D、d≤r8、如图3，⊙O内切于ABC△，切点分别为D E F，，．已知50B∠=60C∠=°，连结OE OF DE DF，，，，那么EDF∠等于（）Ａ．40°Ｂ．55°Ｃ．65°Ｄ．70°二、填空题：每小题2分，共20分）9、计算：2)3(-=10、点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是11、一元二次方程02=+xx的根是A'图112、如图4，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于________．13、如图5，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是弧BE 的三等分点，如果∠AOE=75°，则∠BOC= 度.14、圆的直径为13㎝，如果直线与圆心的距离是5㎝，那么直线和圆的位置关系是 15、已知半径分别为5和9的两圆相切，则这两圆的圆心距为 16、如图6，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，若∠BDC=28°，则∠ABC=17、如图7，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=3，∠APO=30°，那么OP=18、根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．三、解答题：（共76分） 19、（满分10分）计算：()2188)63(3122-+---1 233 4 155 6 35820、（满分10分）用配方法解一元二次方程：0222=--x x21、（满分10分）如图8，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC 。

上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分24 分）1．（4 分）下列各组线段中，能组成比例线段的是（）A．0.1，0.2，0.3，0.4 B．0.2，0.8，12，30C．1，3，4，6 D．12，16，45，602．（4 分）如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，下列比例式不能判定DE∥BC 的是（）A．=B．=C．=D．=3．（4 分）已知Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．cotB=4．（4 分）甲、乙两地的实际距离是40 千米，在比例尺为1：500000 的地图上，甲乙两地的距离是（）A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm5．（4 分）下列判断不正确的是（）A．B．如果，那么C．如果（k≠0），那么D．6．（4 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D，DE⊥AB 于E，AD=3，DE=2，则CD 的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12 题，每小题 4 分，满分48 分）7．（4 分）若，则=．8．（4 分）如图，DE∥BC，DE：BC=4：5，则EA：AC=．9．（4 分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA＞PB，且AB=8，则PA=．10．（4 分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，AB=4，DF=6，BC=4，则EF=．11．（4 分）如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，过点G 作EF∥BC，分别交AB、AC 于点E、F，若AC=18，则AF= ．12．（4 分）已知Rt△ABC∽Rt△A1B1C1且相似比为3：4，若Rt△ABC 的最长边长为12cm，则Rt△A1B1C1最长边的中线长为cm．13．（4 分）化简：3（+2）﹣2（+）=．14．（4 分）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD= ．15．（4 分）已知梯形的上下两底长度为4 和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是．16．（4 分）如图，5 个同样大小的正方形拼成一个长方形，则∠ABC+∠ADC+∠ACB= ．17．（4 分）如图的△ABC 中有一正方形DEFG，其中D 在AC 上，E、F 在AB 上，直线AG 分别交DE、BC 于M、N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为．18．（4 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=24，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D，那么BD 的长为．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）计算：cos245°﹣+cot230°．20．（10 分）如图，在锐角△ABC 中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB 的值；（2）求AB 的长．21．（10 分）如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F，交BD 于点G，AE：AB=1：3，设=，= ．（1）用向量、分别表示下列向量：= ，= ，= ；（2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果）22．（10 分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC 于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．23．（12 分）在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 垂直AC 交AC 于点F，求证：（1）= ；（2）∠EFD=∠DBC．24．（12 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 是AB 的中点，点E 在DC 的延长线上，过点B 作BF∥DE 交AE 的延长线于点F，交AC 的延长线于点G．（1）求证：AC=CG；（2）若点P 是直线BG 上的一点，试确定点P 的位置，使△BCP 与△BCD 相似．25．（14 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠A=90°，P 为BC 的中点，E、F 分别是AB、AC 上的动点，∠EPF=45°．（1）若BE=，求CF 长．（2）设BE=x，△PEF 的面积为y，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．（3）当E、F 在运动过程中，∠EFP 是否可能等于75°？若可能求出x 的值，若不可能请说明理由．另免送下载上海市黄埔、闸北、浦东、杨浦区九年级6套最新数学题及详解https:///s/1dB3lXpHj7CH0hl13aiwBdA提取码：ak83上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分24 分）1．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）下列各组线段中，能组成比例线段的是（）A．0.1，0.2，0.3，0.4 B．0.2，0.8，12，30C．1，3，4，6 D．12，16，45，60【分析】判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【解答】解：A、0.1，0.2，0.3，0.4 不是成比例线段，故本选项错误；B、0.2，0.8，12，30 不是成比例线段，故本选项错误；C、1，3，4，6 不是成比例线段，故本选项错误；D、根据12：16=45：60，可得12，16，45，60 是成比例线段，故D 选项正确．故选D．【点评】本题考查了比例线段的定义，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，下列比例式不能判定DE∥BC 的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】如图，将所给的每个选项逐一解析，即可解决问题．【解答】解：如图，∵当时，△ADE 与△ABC 不一定相似，∴∠ADE 不一定等于∠B，∴不能判定DE∥BC，故选C．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握平行线分线段成比例定理的内容，准确找出图形中的对应线段．3．（4 分）（2005•上海）已知Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．cotB=【分析】Rt△ABC 中，根据勾股定理就可以求出斜边AB，根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：由勾股定理知，AB== =．∴sinB= ，cosB= ，cotB=．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．4．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）甲、乙两地的实际距离是40 千米，在比例尺为1：500000 的地图上，甲乙两地的距离是（）A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm【分析】根据实际距离×比例尺=图上距离，代入数据计算即可．【解答】解：40 千米=4000000 厘米，4000000×=8（cm）．故选B．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．5．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）下列判断不正确的是（）A．B．如果，那么C．如果（k≠0），那么D．【分析】根据平面向量的运算法则，可知A，C，D 正确，根据平面向量的模的意义，可知B 错误．【解答】解：A、﹣=，故本选项正确；B、如果，那么≠；但是如果，那么；故本选项错误；C、如果（k≠0），那么；故本选项正确；D、+=+；故本选项正确．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握平面向量的运算与模的意义是关键．6．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D，DE⊥AB 于E，AD=3，DE=2，则CD 的长是（）A．B．C．D．【分析】先证明Rt△ACD∽Rt△DAE，根据对应边成比例得出AD：AC=DE：AD，从而得出AC 的长，再由勾股定理得出CD 即可．【解答】解：∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠C，∴Rt△ACD∽Rt△DAE，∴=，∵AD=3，DE=2，∴=，∴AC= ，在Rt△ACD 中，CD2+AD2=AC2，∴CD==，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握判定三角形相似的方法以及勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12 题，每小题 4 分，满分48 分）7．（4 分）（2008•巴中）若，则=．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，则=，故答案为：．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．8．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，DE∥BC，DE：BC=4：5，则EA：AC=4：5 ．【分析】如图，首先证明△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故答案为4：5．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；牢固掌握平行线分线段成比例定理、准确找出图形中的对应线段是解题的关键．9．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA＞PB，且AB=8，则PA= ．【分析】根据黄金分割的概念得到PA=AB，把AB=8 代入计算即可．【解答】解：∵P 是线段AB 的黄金分割点，AP＞BP，∴PA= AB，而AB=8，∴PA=8× =4 ﹣4．故答案是：4﹣4．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．10．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，AB=4，DF=6，BC=4，则EF= 3 ．【分析】如图，直接运用平行线分线段成比例定理，列出关于线段EF 的比例式，即可解决问题．【解答】解：如图，∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=3．故答案为3．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．解题的关键是牢固掌握平行线分线段成比例定理的内容，这是灵活运用解题的基础和关键．11．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，过点G 作EF∥BC，分别交AB、AC 于点E、F，若AC=18，则AF= 12 ．【分析】如图，运用平行线分线段成比例定理列出比例式：，根据AC=18，求出AF 即可解决问题．【解答】解：∵G 是△ABC 的重心，∴AG=2DG，AD=3DG；∵EF∥BC，∴，∵AC=18，∴AF=12．故答案为12．【点评】该题主要考查了三角形重心的性质、平行线分线段成比例定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．12．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）已知Rt△ABC∽Rt△A1B1C1且相似比为3：4，若Rt△ABC 的最长边长为12cm，则Rt△A1B1C1最长边的中线长为8 cm．【分析】根据相似三角形的相似比是对应边的比列出方程，解方程求出x 的值，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：设Rt△A1B1C1最长边为xcm，∵Rt△ABC∽Rt△A1B1C1且相似比为3：4，∴12：x=3：4，解得，x=16，则Rt△A1B1C1最长边的中线长为8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是相似三角形的性质和直角三角形的性质，掌握相似三角形的相似比是对应边的比是解题的关键．13．（4 分）（2013 秋•崇明县期末）化简：3（+2）﹣2（+）=+4 ．【分析】根据向量的加减运算法则进行计算即可得解．【解答】解：3（+2）﹣2（+），=3 +6 ﹣2 ﹣2 ，=+4．故答案为：+4．【点评】本题考查了平面向量的计算，括号前面是减号，去括号时要注意改变运算符号．14．（4 分）（2013•芦淞区模拟）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD= ．【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD 转化为求sinB．【解答】解：在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B= =．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．15．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）已知梯形的上下两底长度为4 和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是2：3 ．【分析】首先根据题意画出图形，由题意易得△EAD∽△EBC，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，求得答案．【解答】解：如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=4，BC=6，∴△EAD∽△EBC，∵EN⊥BC，∴EN⊥AD，∴EM：EN=AD：BC=4：6=2：3，即这个交点到两底边的距离之比是：2：3．故答案为：2：3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．16．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，5 个同样大小的正方形拼成一个长方形，则∠ABC+∠ADC+∠ACB= 90°．【分析】利用勾股定理分别计算出△ACD 和△ADB 的各个边长，根据有三边比值相等的两三角形相似可判定△ACD 和△ADB 相定理即可求出似，再根据相似三角形的性质：对应角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABC+∠ADC+∠ACB 的度数．【解答】解：设每个小正方形的边长为1，由勾股定理得：AC=，AD= ，AB= ，又∵DC=1，BD=5，∴，=，=，∴，∴△ADC∽△BDA，∴∠DAC=∠ABD，∵∠ACB=45°，∴∠ACB=∠DAC+∠ADB=45°，∴∠ABC+∠ADC+∠ACB=90°；故答案为：90°．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质、勾股定理的运用和三角形的外角性质；证明三角形相似是解决问题的突破口．17．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图的△ABC 中有一正方形DEFG，其中D 在AC 上，E、F 在AB 上，直线AG 分别交DE、BC 于M、N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为．【分析】由DE∥BC 可得=，求出AE 的长，由GF∥BN 可得=，将AE 的长代入可求得BN．【解答】解：∵四边形DEFG 是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴=①，=②，由①可得，=，解得：AE=，将AE= 代入②，得：= ，解得：BN=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，根据相似三角形的性质得出AE 的长是解题的关键．18．（4 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=24，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D，那么BD 的长为13 ．【分析】利用三线合一得到G 为BC 的中点，求出GC 的长，过点A 作AG⊥BC 于点G，在直角三角形AGC 中，根据勾股定理求出AG 的长，再由E 为AC 中点，可得EF、FC 的长，在直角三角形DEF 中，利用勾股定理求出x 的值，即可确定出BD 的长．【解答】解：过点 A 作AG⊥BC 于点G，∵AB=AC=12 ，BC=24，∴GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，过E 点作EF⊥BC 于点F，∴EF= AG=12，∴FC= GC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，则BD=13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理、相似三角形的性质等，根据已知表示出DE 的长是解题关键．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）（2016•黄浦区一模）计算：cos245°﹣+cot230°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．（10 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，在锐角△ABC 中，AB=AC，BC=10，sinA= ，（1）求tanB 的值；（2）求AB 的长．【分析】（1）过点C 作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB 的值；（2）在Rt△BCD 中，先求出BC=k=10，求出k 的值，继而得出AB 的值．【解答】解：（1）过点C 作CD⊥AB，垂足为D，（1 分）在Rt△ACD 中，，（1 分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1 分）∴．（1 分）在△BCD 中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k．（1 分）∴．（1 分）（2）在Rt△BCD 中，，（1 分）∵BC=10，∴．（1 分）∴．（1 分）∴AB=．（1 分）【点评】本题考查了解直角三角形的知识，过点C 作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．21．（10 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F，交BD 于点G，AE：AB=1：3，设=，=．（1）用向量、分别表示下列向量：= ，= ，= ；（2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果）【分析】（1）根据AE=BA 即可求出，根据= + 即可求出，先证明EG= EC，即可求出（2）首先过点G 作GM∥AB，NN∥BC，根据平行四边形法则即可求得答案．【解答】解：（1）∵= ，AE=BA，∴= ，∵=+，EB=﹣，=，∴=﹣，∵CD∥EB，∴EG：CG=EB：CD=4：3，∴EG：EC=4：7，∴= ﹣，故答案分别为，﹣，﹣．（2）点G 作GM∥AB 交BC 于M，NN∥BC 交AB 于N，则向量、是向量分别在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．22．（10 分）（2015•岳阳）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC 于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA 得出比例式，求出AE，即可得出DE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM= =13，AD=12，∵F 是AM 的中点，∴AF= AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．（12 分）（2016 秋•黄浦区期中）在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 垂直AC 交AC 于点F，求证：（1）= ；（2）∠EFD=∠DBC．【分析】（1）由在矩形ABCD 中，BE 垂直AC 交AC 于点F，易证得△AEF∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（2）易证得△DEF∽△EBD，然后由相似三角形的对应角相等，证得∠EFD=∠EDB，又由AD∥BC，证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠AFE=∠BAE，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴=；（2）∵点 E 是AD 的中点，∴AE=ED，∴，又∵∠FED=∠DEB，∴△DEF∽△EBD，∴∠EFD=∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EFD=∠DBC．【点评】此题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AEF ∽△BEA 与△DEF∽△EBD 是关键．24．（12 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 是AB 的中点，点E 在DC 的延长线上，过点B 作BF∥DE 交AE 的延长线于点F，交AC 的延长线于点G．（1）求证：AC=CG；（2）若点P 是直线BG 上的一点，试确定点P 的位置，使△BCP 与△BCD 相似．【分析】（1）利用平行分线段成比例定理即可证明．（2）分两种情形讨论①如图 1 中，若∠CDB=∠CPB，②如图 2 中，若∠PCB=∠CDB，分别求解即可．【解答】证明：∵BF∥DE，∴=，∵AD=BD，∴AC=CG．（2）解：当BP 长为或时，△BCP 与△BCD 相似；在△ABC 和△GBC 中：，∴△ABC≌△GBC（SAS），∴AB=BG∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴CD=5，∵∠DBC=∠CBP，第一种情况：若∠DCB=∠BCP，如图1：在△BCP 与△BCD 中∠DCB=∠BCP，BC=BC，∠DBC=∠CBP，∴△BCP≌△BCD（ASA），∴BP=CD=5；第二种情况：若∠PCB=∠DCB，如图2：∵∠CBD=∠CBP，∴△BPC∽△BCD，∴，∴BP= ，综上所述：当PB=5 或时，△BCP 与△BCD 相似．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解，属于中考常考题型．25．（14 分）（2016 秋•黄浦区期中）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠A=90°，P 为BC 的中点，E、F 分别是AB、AC 上的动点，∠EPF=45°．（1）若BE=，求CF 长．（2）设BE=x，△PEF 的面积为y，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．（3）当E、F 在运动过程中，∠EFP 是否可能等于75°？若可能求出x 的值，若不可能请说明理由．【分析】（1）先由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C，进而判断出∠1=∠2 即可得出△BPE∽△CFP 即可；（2）先求出BP=CP= ，用（1）的相似得出比例式表示出CF=．用三角形的面积的和差即可建立函数关系式；（3）先用直角三角形的性质得出PM=a，FP=a，再用相似三角形的性质得出=即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵在△ABC 中，AB=AC=2，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°．BC= ，又∵∠1=180°﹣∠EPF﹣∠3，∠EPF=45°，∠C+∠2+∠3=180°，∴∠1=135°﹣∠3，∠2=135°﹣∠3，∴∠1=∠2，∴△BPE∽△CFP．∵P 为BC 的中点．∴BP=CP= ，∴，∴CF= ，（2）∵在△ABC 中，AB=AC=2，∠A=90°，P 为BC 的中点∴BP=CP= ．由（1）知△BPE∽△CFP，则=，即，解得，CF=．则S△PEF =S△ABC﹣S△BPE﹣S△PFC﹣S△AEF=2﹣×x×﹣×××﹣×（2﹣x）×（2﹣）=﹣1+ +，即y=﹣1++（1≤x≤2）；（3）当E、F 在运动过程中，∠EFP 可能等于75°．理由如下：如图2，过点F 作FM⊥EP 于点M．设EM=a．在Rt△EMF 中，FM=a．在Rt△FMP 中，得到PM=a，FP= a，则==，∵△BPE∽△CFP，，∵1≤x ≤2，∴x= 符合题意，∴当 E 、F 在运动过程中，∠EFP 可能等于 75°．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的内角和，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是△BPE ∽△CFP ，是一道比较简单的中考常考题．∴ =∴x= ，。

上海市黄浦区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是( )A．B．C．D．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于( )A．B．C．D．3．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是( ) A．=，= B．=，=C．=，= D．=，=4．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为( )A．20米B．30米C．40米D．50米5．把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值 ( )A．增加2倍 B．增加4倍 C．不变 D．不能确定6．如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )A．B．C．D．或二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果a：b=2：3，那么（a+b）：b=__________．8．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．9．已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为__________．10．两个相似三角形对应高的比为5：2，那么这两个相似三角形的面积比是__________．11．如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE=__________．12．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=__________．13．计算：=__________．14．若斜坡的坡度1：3，沿坡面前进10米，升高__________米．15．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则=__________．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是__________．17．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC 的边长为__________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB 于点P，那么线段CP的长是__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：2cos60°+cot30°tan45°﹣sin30°tan60°．20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．（1）求AE的长；（2）求tan∠DBC的值．22．如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．23．如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点．（1）记向量，，试在该网格中作向量．计算：=__________；（2）联结AD，求证：△ABC∽△DAB；（3）填空：∠ABD=__________度；联结CD，比较∠BDC与∠ACB的大小，并证明你的结论．24．如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC 成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想．问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．（结果保留根号）25．（14分）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线A C⊥BC，AD=8cm，∠D=45°，BC=6cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图2，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为3cm2时，求BE的长．2015-2016学年上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、由=得，ac=bd，故本选项错误；B、由=得，ac=bd，故本选项错误；C、由=得，ad=bc，故本选项正确；D、由=得，ac=bd，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于( )A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】首先根据锐角三角函数的定义，结合勾股定理，用同一个未知数表示直角三角形的三边；再根据锐角三角函数的定义求解．【解答】解：由sinB=，可设∠B的对边是3k，斜边是5k．则∠B的邻边是4k．∴tanA==．故选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是( ) A．=，= B．=，=C．=，= D．=，=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据各个选项的条件只要能推出=或=，即可得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：A、根据=和=不能推出DE∥BC，故本选项错误；B、根据=和=不能推出DE∥BC，故本选项错误；C、∵=，∴=，∵=，∴=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故本选项正确；D、根据=和=不能推出DE∥BC，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，关键是推出△ABC∽△ADE．4．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为( )A．20米B．30米C．40米D．50米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设建筑物的高度为xm，则可列比例为：=，解得：x=30，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键．5．把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值 ( )A．增加2倍 B．增加4倍 C．不变 D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】设锐角△ABC的三边长为a，b，c，AC边上的高为h，则sinA=，如果各边长都扩大2倍，则AC边上的高为2h，则sinA==即可得出答案．【解答】解；设锐角△ABC的三边长为a，b，c，AC边上的高为h，则sinA=，如果各边长都扩大2倍，则AC边上的高为2h，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．6．如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )A．B．C．D．或【考点】相似三角形的性质．【分析】分两种情况：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长．【解答】解：分两种情况：①∵△ABC∽△CDB，∴AC：BC=BC：BD，即5：3=3：BD，∴5BD=9，∴BD=；②由勾股定理得：AB==4，∵△ABC∽△BDC，∴，即，解得：BD=；综上可知：BD的长为或；故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果a：b=2：3，那么（a+b）：b=5：3．【考点】比例的性质．【分析】根据比例式的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b=2：3，∴（a+b）：b==．故答案为：5：3．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．8．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=8．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据∠A=90°，BC=10，cosB=，根据三角函数可得BC的长，从而可以得到AC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，cosB=，∴BC=6．∴AC=．故答案为：8．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确锐角三角函数指的是哪两条边的比值．9．已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为2﹣2．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是，代入线段AB的长，计算即可．【解答】解：∵P是AB黄金分割点，PA＞PB，∴PA=AB=2﹣2．故答案为：．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．10．两个相似三角形对应高的比为5：2，那么这两个相似三角形的面积比是．【考点】相似三角形的性质．【分析】相似三角形的对应高之比等于相似比，面积比等于相似比的平方，根据以上内容求出即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比为5：2，∴这两个相似三角形的面积比是（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．11．如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，求出的值，根据题意计算即可．【解答】解：∵l1∥l3，AB=4，BC=6，∴==，又DF=8，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=1．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据相似三角形的判定方法可判断△ADE∽△ABC，△DEF∽△CBF，再根据相似三角形的性质得，，设AD=k，则AB=2k，可得结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∠DEB=∠EBC，∴△DEF∽△CBF，∴，设AD=k，则AB=2k，BD=2k﹣k=k，∴．故答案为：1．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，能够运用相似三角形的性质得出对应线段成比例是解答此题的关键．13．计算：=．【考点】*平面向量．【专题】计算题．【分析】根据平面向量的运算法则，去掉括号，化简即可．【解答】解：原式=2+﹣+=+2．故答案为+2．【点评】本题考查了平面向量，利用分配律a•（b+c）=a•b+a•c 可轻松解答．14．若斜坡的坡度1：3，沿坡面前进10米，升高米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度飞概念得到AB与BC的关系，根据勾股定理列出算式，计算即可．【解答】解：如图：AC=10，AB：BC=1：3，根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即AB2+（3AB）2=102，解得AB=．故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键．15．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则=．【考点】三角形的重心．【分析】延长AG交BC于E，根据重心的概念和性质得到BE=EC，=，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．【解答】解：延长AG交BC于E，∵点G是△ABC的重心，∴BE=EC，=，∵GD∥BC，∴==，又BE=EC，∴=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知ED⊥AB，∠DEA=∠BEA，然后可证明∠BED=∠ABC，最后根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：由翻折的性质可知：ED⊥AB，∠DEA=∠BEA．∵∠A+∠DEA=90°，∠CBA+∠A=90°，∴∠DEA=∠CBA．∴∠BED=∠CBA．∴tan∠BED=tan∠CBA==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、锐角三角函数的定义，证得∠BED=∠CBA是解题的关键．17．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC 的边长为3．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意可得：设△ABC的边长为x，根据等边三角形的性质得到∠DCP=∠PBA=60°．根据已知条件得到∠BAP=∠CPD．推出△ABP∽△CPD．由相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：设△ABC的边长为x，∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是．【考点】旋转的性质．【分析】连接PM，根据∠B的正切值设AC=3k，BC=4k，利用勾股定理列式求出k值，得到AC、BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM=DM=EM，再根据等边对等角的性质可得∠EAM=∠E，然后求出∠EAM=∠B，根据等腰三角形三线合一的性质可得PM⊥AB，然后求出△ABC和△PMB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PB的长，再根据CP=BC﹣PB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：连接PM，∵tanB=，∴设AC=3k，BC=4k，则（3k）2+（4k）2=102，解得k=2，∴AC=3×2=6，BC=4×2=8，∵点M是AB边的中点，△DEA是△ABC绕点M旋转得到，∴AM=MB=DM=EM=5，∴∠EAM=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠EAM=∠B，∴△APB是等腰三角形，∵点M是AB的中点，∴PM⊥AB，∴△ABC∽△PMB，∴=，即=，解得P B=，∴CP=BC﹣PB=8﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：2cos60°+cot30°tan45°﹣sin30°tan60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式=2×+×1﹣×==．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DF∥BE，∴，∵，∴，∴DE∥BC，∴，∵，∴，∴．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．（1）求AE的长；（2）求tan∠DBC的值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13，可以求得BE的长，从而可以求得AE的长；（2）根据在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，可知AE、BD为△ABC的中线，从而可以利用重心定理得到EF的长，由AE⊥BC，从而可以得到tan∠DBC的值．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵，AB=13，∴BE=5．∵在Rt△BEA中，BE2+AE2=AB2，∴．（2）∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE是BC边上的中线．又∵BD是AC边上的中线，∴F是△ABC的重心．∵AE=12，∴．∵Rt△BEF中，BE=5，EF=4，∴tan∠DBC=．【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理，解题的关键是明确直角三角形中边角的关系，知道重心定理．22．如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据对应边成比例，夹角相等，可证△AOB∽△DOC；（2）根据相似三角形的性质结合已知条件可得△DOC∽△EOD，再根据相似三角形对应边成比例求解．【解答】证明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，∴．又∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC．（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．∴∠ABO=∠DCO．∵AB∥DE，∴∠ABO=∠EDO．∴∠DCO=∠EDO．∵∠DOC=∠EOD，∴△DOC∽△EOD．∴．∴OD2=OE•OC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质一直是中考考查的热点之一，注意找准对应角和对应边．23．如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点．（1）记向量，，试在该网格中作向量．计算：=2；（2）联结AD，求证：△ABC∽△DAB；（3）填空：∠ABD=135度；联结CD，比较∠BDC与∠ACB的大小，并证明你的结论．【考点】相似形综合题；*平面向量．【分析】（1）根据平行四边形法则作向量，小正方形的两条对角线的长度即为所求；（2）由图可知△ABC和△DAB各边的长，根据三角形三边对应成比例证明相似；（3）由图可知∠ABD=90°+45°=135°，借助于相似三角形（△ABD∽△CBA）的性质来计算．【解答】（1）解：作向量，=2，故答案为：2；（2）证明：∵，∴，∴△ABC∽△DAB；（3）解：由图可知∠ABD=90°+45°=135°，故答案为：135°；∵AC=CD=，∴∠CAD=∠CDA，又△ABD∽△CBA，∴∠ADB=∠CAB，∴∠CAD﹣∠CAB=∠CDA﹣∠ADB，即∠BAD=∠BDC，∵∠BAD=∠BCA，∴∠BDC=∠ACB．【点评】本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与性质，根据正方形网格中每个小正方形的边长为1，算出各线段的长度是解答此题的关键．24．如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC 成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想．问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BC、ED交于点F．先解Rt△DCF得到FC=2米，再解Rt△EBF得到BF=米，利用BC=BF﹣CF代入数据计算即可得到结论．【解答】解：延长BC、ED交于点F．∵∠DCB=150°，∴∠DCF=30°．∵∠CDE=90°，∴∠F=60°．∵在Rt△DCF中，DC=3，∠DCF=30°，∴，∴米，∵AB=28米，E为AB的中点，∴BE=14米．∵在Rt△EBF中，BE=14，∠F=60°，∴，∴米，∴米．答：当灯柱高为米时能取得最理想的照明效果．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，正确求出BF与CF的值是解题的关键．25．（14分）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=8cm，∠D=45°，BC=6cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图2，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为3cm2时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）要求cos∠B的值，由条件知道△ACB是直角三角形，然后根据余弦定义就可以求出．（2）要求函数的解析式，需要运用∠AFC=∠ADE 寻找相似三角形，利用线段比来代换y与x之间的关系，找三角形相似是关键．（3）要求BE的长，点E存在两种情况，再运用（2）的相似结论，根据相似三角形的面积比得关系就可以求出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∴∠DAC=90°．∵∠D=45°，∴∠ACD=45°．∴AD=AC．∵AD=8cm，∴AC=8cm．∵BC=6cm，∴AB==10cm．∴cos∠B==．（2）∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DCE．∵∠AFC=∠FDA+∠FAD，∠ADE=∠FDA+∠EDC，又∵∠AFC=∠ADE，∴∠FAD=∠E DC．∴△ADF∽△DCE．∴=．在Rt△ADC中，DC2=AD2+AC2，∵AD=AC=8cm，∴DC=8cm．∵BE=xcm，∴CE=（x﹣6）cm．又∵DF=ycm，∴=．∴y=x﹣3．定义域为6＜x＜22．（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得：△ADF∽△DCE，∴=（）2，∵S△AFD=3cm2，AD=8cm，DC=8cm，∴S△DCE=6cm2．∵S△DCE=×CE×AC，∴×（BE﹣6）×8=6，∴BE=7.5cm．如图3，当点E在线段BC上，由（2）△ADF∽△DCE，∴=（）2，∵S△AFD=3cm2，AD=8cm，DC=8cm，∴S△DCE=6cm2．∴S△DCE=×（6﹣BE）×8=6．∴BE=4.5cm．所以BE的长为7.5cm或4.5cm．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，勾股定理、梯形、等腰三角形的性质及解直角三角形等多个知识点．。

青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试数 学 试 卷Q-2009.11（时间100分钟，满分150分）考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效。

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．已知3:2:=y x ，下列等式中正确的是………………………………………………（ ）. （A ）3:2:)(=+y y x ； （B ）2:3:)(=+y y x ； （C ）3:1:)(=+y y x ；（D ）3:5:)(=+y y x .2．ABC Rt ∆中，90=∠C ，若2=BC ，3=AC ，下列各式中正确的是 ……………（ ）.（A ）32sin =A ； （B ）32cos =A ； （C ）32tan =A ； （D ）32cot =A ． 3．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上，连结DF 交BC 于点E ．则图中与BEF ∆相似的三角形有………（ ）.（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个.4．如图，在直角坐标平面内，点P 与原点O 的距离2=OP ，线段OP 与x 轴正半轴的夹角为30， 则点P 的坐标是………（ ）.（A ）（2，1）； （B ）（1，2）； （C ）（3，1）； （D ）（1，3）．CBE DFA第4题图第3题图5．已知≠，关于2-，下列说法中错误的是…………（ ）. （A ）2≠-；（B ）2-与同方向； （C ）a 2-与a 反方向 ；（D）-的2倍．6．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ， 若 3:1:=AC AE ， 则DBC DEC S S ∆∆:等于………………（ ）. （A ）2:1； （B ）3:1； （C ）4:1； （D ）5:1．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．已知5:2:4=x 则=x ． 8．计算： 60cot 360tan += ．9．已知线段=AB 2cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ， 则线段=AP cm ．10．如图，ABC ∆的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果AD ＝3，那么GD ＝ ． 11．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则= ．12．如图，梯形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 边上，AD ∥BC ∥EF ， 2:1:=EA BE ，若5.2=FC ，则FD = ．13．已知ABC ∆∽111C B A ∆，顶点A 、B 、C 分别与1A 、1B 、1C 对应，若A ∠= 40°，C ∠= 60°，则1B ∠=________度.A BCE DACD G． E AB CDEF第10题图第12题图14．如图，小丽的身高为6.1米，她沿着树影BA 由B 向A 走去， 当走到C 点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合， 此时，恰好D 、E 、A 三点在同一直线上，测得2.4=BC 米，8.0=CA 米，树高为 米.15. 若c a 2=，c b 3-=，且0≠c ，则a 与b16. 如图, 在ABC ∆中, 点D 、E 分别在BC 、AC 上, BE 平分∠ABC, DE ∥BA ，CD=4, AB=8．线段=DE ．17. 如图，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，3=AC ，4=BC ，AB CD ⊥，垂足为D ，则=∠DCB cos .18．如图，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一动点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则线段=PC .三、（本题共有7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：a 3 = b 4 = c 5 ，且 a + b + c = 24，求a 、b 、c 的值.EDC ABD ABDAED BC第16题图第17题图第18题图20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，4=AB ，7=BC ，45=∠B ，求ABC ∆的面积（结果保留根号）.21．（本题满分10分）如图，点D 是ABC ∆的边AB 的中点，设a AC =，b CB =，试用a 、b 表示CD ．22．（本题满分10分）如图，正方形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，BC AH ⊥，垂足为H ．已知12=BC ，8=AH ，求正方形DEFG 的边长．CBADABCABCDEFGH23．（本题满分12分）已知：如图， ACAEAB AD BC DE == 求证:(1)EAC DAB ∠=∠ (2) EC AB AC DB ⋅=⋅．24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，点F 在CD 边上，且DF = 3 FC ，联结AE 、AF 、EF ，（1）求证△ECF ∽△ABE ；（2）图中是否存在与EAF ∠相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．ADBECF AECD25．（本题满分14分）如图1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ,10=AB ，12=BC ，53cos =B ，点P 在边BC 上移动(点P 不与点B 、C 重合)，点Q 在射线AD 上移动，且在移动的过程中始终有CAD APQ ∠=∠，PQ 交AC 于点E ． （1）求对角线AC 的长； （2）若4=PB ，求AE 的长；（3）当APE ∆为等腰三角形时，求PB 的长．ABEPCQDABCDABEPCQD 图1 备用图 备用图青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试 数学试卷答案 Q-2009.11一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 1．D ；2．C ；3．B ；4．C ；5．B ；6．B ． 二、填空题7．10；8．32；9．15-；10．1；11．5-；12．5；13．80；14．10； 15．平行；16. 4；17．53；18．3或415. 三、（本题共有7题，满分78分）19．解法（1）：∵543c b a ==∴543543c b a c b a ===++++（5分） 即54354324cb a ===++（2分） 解得：10,8,6===c b a （3分）. 解法（2）设k cb a ===543，则k c k b k a 5,4,3===（5分）.代入24=++c b a ，得24543=++k k k （2分）解得：10,8,6===c b a （3分）. 20．解：作BC AD ⊥，垂足为D （1分）.在ABD Rt ∆中∵ABADB =sin （2分） ∴2222445sin 4sin =⨯=⋅=⋅=B AB AD （4分）. ∴ 242242121=⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC （3分）. 21． 解：∵a AC =，b CB =∴b a CB AC AB +=+=（3分）∵点D 是边AB 的中点，∴AB AD 21=,得)(2121+==（2分） ∴21212121)(21-=-+=-+=-=（5分）.22．解：设ABC ∆的高AH 交DG 于点P ，正方形的边长为x ．由正方形DEFG 得，DG ∥EF ，即DG ∥BC ，∵BC AH ⊥，∴DG AP ⊥（2分）．由DG ∥BC 得ADG ∆∽ABC ∆（2分）∴AH APBC DG =（1分）．∵BC PH ⊥，BC DE ⊥ ∴PH AH AP ED PH -==,（2分）即AHPHAH BC DG -=（1分）． 由x DG DE AH BC ====,8,12，得8812xx -= ，解得524=x （2分）．∴正方形DEFG 的边长是524．23．证明：(1) 在ADE ∆和ABC ∆中，∵ACAEAB AD BC DE ==∴ADE ∆∽ABC ∆（2分） ∴BAC DAE ∠=∠（2分），即EAC BAE BAE DAB ∠+∠=∠+∠∴EAC DAB ∠=∠（2分）(2) 在ADB ∆和AEC ∆中，∵AC AE AB AD =且EAC DAB ∠=∠ ∴ADB ∆∽AEC ∆ （2分） ∴ACABEC DB =（2分）∴EC AB AC DB ⋅=⋅（2分）． 24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD 中，联结AE 、AF 、EF ．求证△ECF ∽△ABE ；（2）图中是否存在与EAF ∠相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．证明：（1）由正方形ABCD 得 CD BC AB ==， 90=∠=∠C B (2分)∵E 为BC 中点，DF = 3 FC ，∴AB EC BE 21==，AB CD FC 4141==， ∴21==AB BE EC FC （2分）在ECF ∆和ABE ∆中，∵ABBEEC FC =且C B ∠=∠ ∴ECF ∆∽ABE ∆（1分）．（2）图中存在与EAF ∠相等的角，分别是BAE ∠和FEC ∠（2分）． ∵ECF ∆∽ABE ∆，∴FEC ∠=BAE ∠，且ABBEAB EC AE EF ==（2分）． 在ABE ∆中，∵90=∠B ，∴BEA ∠+90=∠BAE ∴FEC ∠+90=∠BEA ，∴90=∠AEF ，AEF ∠=B ∠（1分）又∵ABBEAE EF =，∴AEF ∆∽ABE ∆， ∴BAE EAF ∠=∠ 同理EAF FEC ∠=∠（2）．25．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H (1分) ．在Rt ABH ∆中， ∵AB BH B =cos ，∴65310cos =⨯==B AB BH ，∴6612=-=-=BH BC HC （1分） 在Rt AHC ∆中，由勾股定理得 10682222=+=+=HC AH AC (1分)（2）∵10=AB ，10=Ac ∴AC AB = ∴ACB B ∠=∠∵AD ∥BC ，得 ACB CAD ∠=∠，∵CAD APQ ∠=∠ ∴ACB APQ ∠=∠， ∴APQ ACB B ∠=∠=∠.∵QPC APQ BAP B APC ∠+∠=∠+∠=∠，又∵B APQ ∠=∠，∴QPC BAP ∠=∠， 即EPC BAP ∠=∠（2分） 又∵ACB B ∠=∠ ∴ABP ∆∽PCE ∆ ， ∴PC CE AB PB =(1分) ，即412104-=CE 解得 2.3=CE ∴8.62.310=-=-=CE AB AE （2分）（3）∵ ACB APQ ∠=∠，即ACB APE ∠=∠又∵ PAC PAE ∠=∠ ∴APE ∆∽ACP ∆ （1分）∴当APE ∆是等腰三角形时，ACP ∆也一定是等腰三角形）.① 当10==AC PC 时，21212=-=-=-=AB BC PC BC PB (1分) ． ② 当PC PA =时，ABC PCA PAC ∠=∠=∠，∴ACP ∆∽BCA ∆（1分）． ∴AC BC PC AC =∴BC PC AC ⋅=2，即⋅=PC 12102，解得 325=PC ∴311=PB (1分) ． ③当AP AC =时，则有ABC ACB APC ∠=∠=∠，∵点P 在BC 边上，∴点P 与点B 重合， 这与点P 不与点B 重合矛盾． 所以AP AE ≠ (1分) ．综上所述，当APE ∆是等腰三角形时，2=PB 或311=PB (1分) ． 九年级第一学期期中数学试卷 2010.11(考试时间:100分钟, 满分150分)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD :BD =1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是…………………………………………………………………………（ ）(A)21=BC DE ； (B) 31=BC DE ； (C) 21=AC AE ； (D) 31=AC AE . 2．在△ABC 和△DEF 中，∠A =40º，∠D =60º，∠E =80º，FEFDAC AB =，那么∠B 的度数 是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）40º； （B ）60º； （C ）80º； （D ）100º.3．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积比是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）1:1； （B ）2:1； （C ）3:1； （D ）4:1．4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=α，AB=m ，那么边AC 的长为……………（ ） （A ）αsin ⋅m ； （B ）αcos ⋅m ； （C ）αtan ⋅m ； （D ）αcot ⋅m ． 5．在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，AD =21BC ，a BC =，那么等于………………………………………………………………………（ ）（A ）a 23； （B ）a 23-； （C ）a 43； （D ）a 43-．6．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是215-的 为……………………………………………………………………………………（ ） （A ）BC AC ； （B ）AC BC； （C ）AB BC ； （D ）BCAB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．如果32=b a ，那么=-b b a ▲ .8．如果b x a 32=-，那么x 用a 、b 表示为：x = ▲ .9．在Rt △ABC 中，∠B=90º，AC=13，BC=12，那么cot A= ▲ ． 10．在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=60º，BC=6，那么AB= ▲ ． 11．如果两个相似三角形周长的比为4︰9，那么它们的相似比为 ▲ ． 12．计算：︒-︒+︒60cot 45cos 30sin = ▲ ．13．在矩形ABCD 中，AB =2, BC =3, 点E 、F 分别在AD 、BC 上（点E 与点A 不重合），矩形CDEF与矩形ABCD 相似，那么ED 的长为 ▲ .14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 的延长线上，∠E=∠B ，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= ▲ ．15．在△ABC 中，点D 、E 分别在直线AB 、AC 上，DE //BC ，AB=1，AC=2，AD=3，那么CE=▲ ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AD =b ，那么BG = ▲ ．（用、表示）17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠B=α，BC =3，那么AD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示） 18．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ， AC 与BD 相交于点O ，如果2:1:=∆∆ABC ACD S S ，那么ABD AOD S S ∆∆:= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．【本题满分10分】已知：432zy x ==，22432=+-z y x ，求：代数式z y x -+的值． 20．【本题满分10分】已知：如图，已知两个不平行的向量、．（第18题图）ab（第20题图）（第17题图）DA B DO（第16题图）求作：b a321-（写出结论，不要求写作法）．21．【本题满分10分】已知：如图，在△ABC 中，AB =8，AC =9，∠A=48º．求：（1）AB 边上的高（精确到0.01）； （2）∠B 的度数 (精确到1′)．22．【本题第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分】如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BDC =∠A =90º，54cos =∠ABD ， 求DBCABD S S∆∆的值．23．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，AD=2BD ，已知a BA =，=． （1） 用向量a 、b 分别表示向量BE 、AE ；（2） 作出向量DC 分别在EC 、BE 方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．24．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 在边AD 上， CE 与BD 相交于点F ， AD =4，AB =5，BC =BD =6，DE =3．DAEF（第22题图）B ADE （第23题图）C（第21题图）（1）求证：△DFE ∽△DAB ； （2）求线段CF 的长．25．【本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分】如图，在△ABC 中，AB =AC=12，BC=6，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且 ∠BEC =∠ACB ，BE 的延长线与边AC 相交于点F ．（1） 求证：BC BD CD BE ⋅=⋅；析式，（2） 设x AD =，y AF =，求y 关于x 的函数解并写出定义域；（3） 如果AD=3，求线段BF 的长．九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准 2010.11一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．D ．（第25题图）B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．31-； 8．b a 2321-； 9．125； 10．43； 11．9:4； 12．332221-+；13．34； 14．4； 15．4或8； 16．32+-； 17．ααtan sin 3⋅⋅； 18．1：3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：设k zy x ===432，……………………………………………………………（2分） 则k z k y k x 4,3,2===，………………………………………………………（3分） ∵22432=+-z y x ，∴221694=+-k k k ，………………………………（2分） ∴2=k ，…………………………………………………………………………（1分） ∴2432==-+=-+k k k k z y x ．………………………………………（2分）20．a 21图形与方向正确2分，b 3-图形与方向正确2分，b a321-图形与方向正确4分，结论2分．21．解：（1）作AB 边上的高CH ，垂足为H ，…………………………………………（1分）∵在Rt △ACH 中，ACCHA =sin ，……………………………………………（2分） ∴≈︒=⋅=48sin 9sin A AC CH 6.69，……………………………………（2分） （2）∵在Rt △ACH 中，ACAHA =cos ，……………………………………………（1分） ∴AH =︒=⋅48cos 9cos A AC ．………………………………………………（1分）∴在△BCH 中，382.348cos 9848sin 9tan ≈︒-︒=-==AH AB CH BH CH B ．……（2分） ∴∠B ≈73º32’．………………………………………………………………（1分）22．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．………………………………………（1分）又∵∠BDC =∠A =90º，…………………………………………………………（1分） ∴△ABD ∽△DBC ．………………………………………………………………（2分）∴2)(BDAB S S DBC ABD =∆∆，………………………………………………………………（2分） 在Rt △ABD 中，∵54cos ==∠BD AB ABD ，……………………………………（2分） ∴2516)54(2==∆∆DBC ABD S S ．…………………………………………………………（2分） 23．解：（1）∵DE //BC ，AD =2BD ，∴32==AB AD BC DE ，∴BC DE 32=，…………（2分） ∵DE 与BC 方向相同，∴b BC DE 3232==，……………………………（2分）∵=a BA 3131=，∴b a DE BD BE 3231+=+=．……………………（2分）∵a AB AD 3232-==，∴b a DE AD AE 3232+-=+=．…………………（2分）（2）作出的图形中，DC 分别在EC 、BE 方向上的分向量并说明．………（各2分） 说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关． 24．证明：（1）∵AD //BC ，DE =3，BC =6，∴2163===BC DE FB DF ,…………………（2分） ∴31=BD DF ，∵BD =6，∴DF =2．…………………………………………（2分） ∵DA =4，∴2163,2142====DB DE DA DF ．∴DBDE DA DF =．……………（3分） 又∵∠EDF =∠BDA ，∴△DFE ∽△DAB ．…………………………………（1分）（2）∵△DFE ∽△DAB ，∴DBDEAB EF =．………………………………………（1分） ∵AB =5，∴635=EF ，∴EF =25=2.5．……………………………………（1分） ∵DE //BC ，∴DEBCEF CF =．…………………………………………………（1分） ∴365.2=CF ，∴CF =5．………………………………………………………（1分） (或利用△CFB ≌△BAD ).25．解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，…………………………………………（1分）∵∠BEC =∠ACB , ∠BEC =∠ABC ．……………………………………………（1分） 又∵∠BCE =∠DCB ，∴△CBE ∽△CDB ．……………………………………（1分）∴DBBECD CB =．…………………………………………………………………（1分） ∴BC BD CD BE ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分） （2）∵△CBE ∽△CDB ，∴∠CBE =∠CDB ．………………………………………（1分）又∵∠FCB =∠CBD ．∴△FCB ∽△CBD ．……………………………………（1分）∴,BD CBCB FC =∵BD =AB –AD =12–x ， ∴xFC -=1266，∴x FC -=1236．……………………………………………（1分） ∵AF =AC –CF ，∴xy --=123612，…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是xxy --=1212108，定义域为90≤<x ．………（1分）（3）过点A 、F 分别作AG ⊥BC 、FH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，∴ACCGCF CH ACG ==∠cos ，…………………………………………………（1分） ∵AD=3, CF=431236=-，CG =.321=BC ∴,1234=CH ∴CH =1．………（1分）∴15116222=-=-=CH CF FH ．……………………………………………（1分） ∵BH=BC –CH=6–1=5，∴BF =102152522=+=+FH BH ．………（1分）。

卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）2009. 11（本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上）一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .把ad = he 写成比例式（其中a.h.c.d 均不为0 ）,下列选项中错误的c- rz D- H2.如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原來的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原來的所冇的等腰三角形都相似；0.所冇的等边三角形都相似.在RtA^r 屮，Z 作90°,若AR Z 用则初的长为 两个三角形相似，则△财的另两边长可能是下列各组中的…（ ） A. 2 cm, 3 cm ； B ・ 4 cm, 6 cm ； C. 6 cm, 7 cm ； D. 7 cm, 9 cm.A. 2倍;B. 4 倍;C. 8 倍;D. 16 倍.3. 下列命题中正确的是 A- 所有的菱形都相似; B.所有的矩形都相似;C. 4. A. aSin 0 :B. tzEbos 0 ；C.d tan 0 ； D. albot 6. 5. 点Q 在线段上，如果A 片3AG AB = a,那么航等于A-6.r2- D. ------ CL •31 一，2-— ci ；B. —a ；33已知△/!%的三边长分别为6 cm, 7.5 cm, 9 cm, △狞的一边长为5cm, C.若这二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） ci c 3a + c7. 若--（其中 b + dHO ）,则上二= _______________________ .b d 5 b+d8. 若线段昇〃长为2cm, P 是昇〃的黄金分割点，则较长线段以二 ______ cm. 9. 如图，点0为4血力重心，若力二1,则肋的长度为 ___________ ・ 10. 求值：cot30O-sin6（T= _______________ .11. 在 Rt/XABC 中，Z^90°,若 tanA = -,则 cotA 的值为3 4D 112. 如图，在△肋C 中，点从Z?分別在初、化边上，DE//BQ ^T —= -, DE=2,BD 3则比的长为 _______ .IJ/ IJ/l" AB=2, SU5, 〃戶 7. 5,贝 lj DE=14.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、尸是边CD 、兀边的中点，若AD = a, AB = b , 则EF= ________________ ・（结果用/、乙表示）13.如图, A（第9题图）（第12题图）（第14题图）15.如图，已知肋〃Q, AD与BC交于点、0,若AD： 80= 5 ： 4, B0 =1, DO =2.5,则肋= _____________ .16. 如图，在△加疋的边％上，若ZDAC = ZB ,且妙5, AC= 6,则皿的长为17. 在中，点〃、农分别在畑、化边匕 若AD = 2, BD = 4t AC = 4, H △昇励与畀比相似，则畀F 的长为 __________ .18. 在答题纸的方格图中画出与矩形理血9相似的图形A'B'C'D 1（其中肋的对应边AW 已在图中给出）.三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19-已知两个不平行的向量讥，求作向豊 込初-（二爭）.20.如图，已知点〃、F 在'ABC 的边初上，点E 在边 M 上,且化'〃必—=AD ■AD AB求证：EF//DC.D如图,在Rt △磁中，ZO90。

OA B（第3题A OB2009学年第一学期期中考试九年级数学试卷一．仔细选一选(本题共10小题，每小题3分）1．已知⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（ )A．点A在⊙O 内B．点A在⊙O 上C．点A在⊙O 外D．不能确定2．已知点P1(，)和P2(，）都在反比例函数xy2=的图象上,若021<<xx，则（ )A．012<<yy B．021<<yy C．012>>yy D．021>>yy3．如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB＝8mm，则圆心O到AB的距离是( )A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm4。

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（)5。

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论:①abc > 0；②b2—4ac 〉0;③。

4a-2b+c〈0;④a+b+c=0，⑤b+2a=0。

其中正确的个数是（）A。

1个 B。

2个 C.3个 D。

4个6。

在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2（x－2）2 + 2 B．y＝2（x + 2)2－2C．y＝2（x－2）2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 27．如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cmC．2cm D．1cm8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A/B/C（B、C、A/在同一直线上）的位置.若BC的长为6cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路程长为（）A．8πcm B．10πcm C．4πcm D．4πcm9．如图，⊙O的半径OA、OB,且OA⊥OB，连接AB.现在⊙0上找一点C，使OA2+AB2=BC2, 则∠OAC的度数为（ )（A）15°或75° （B） 20°或70° （C） 20° (D)30°10、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°,∠B=45°，底边AB=5，高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图像大致是（)二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．请写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x的二次函数解析式▲。

CB A黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评初三数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年1月20日一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、三角形的重心是（A ）三角形三条角平分线的交点； （B ）三角形三条中线的交点； （C ）三角形三条高所在直线的交点； （D ）三角形三条边的垂直平分线的交点. 2、如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3,5==，则向量CD 可表示为（A ）； （B ）-； （C ）2； （D ）a 2-.（第3题）3、如图，在△ABC 中，4,3,2===BC AC AB ，则C tan 的值是 （A ）21； （B ）43； （C ）32； （D ）以上都不是. 4、若方程01322=++x x 的两个实数根为α、β，则积αβ为 （A ）21； （B ）31； （C ）21- ； （D ）31-. 5、下列各组图形中，一定相似的是（A ）两个矩形；（B ）两个菱形；（C ）两个正方形；（D ）两个等腰梯形.E DCBAC6、将二次函数2x y =的图像沿y 轴方向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为（A ）12+=x y ； （B ） 12-=x y ；（C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若a ∶b ∶c =2∶3∶4，且18=++c b a ，则=-+c b a ____________. 8、已知单位向量，若向量与的方向相同，且长度为4，则向量=___________.（用单位向量表示）9、如图，D 、E 是ABC ∆边AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，ED ∶BC =3∶5,则AD ∶=BD ___________.(第9题) （第10题）10、如图，正方形ABCD 被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶点，设==,，则向量=____________.（用向量a 、b 来表示）11、若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为__________.DCBGAE12、如图，平面直角坐标系中一点A ，已知OA =5，其中O 为坐标原点，OA 与x 轴正半轴所成角α的正切值为2，则点A 的坐标为__________.13、计算：=︒︒60cot 60tan __________. 14、在平面直角坐标系中，抛物线322++=x x y 的顶点坐标是__________.15、一个矩形的周长为20，设其一边的长为x ，面积为S ，则S 关于x 的函数解析式是________.（请注明定义域）16、若点()n A ,3在二次函数322-+=x x y 的图像上，则n 的值为__________.17、如图,在ABC ∆中,O BC AC ACB ,3,4,90===∠︒是边AB 的中点,过点O 的直线l 将ABC ∆分割成两个部分，若其中的一个部分与ABC ∆相似，则满足条件的直线l 共有___________条.（第17题） （第18题）18、如图,在ABC ∆中，AB =AC ，BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ，则=∠ABC tan __________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）C19、（本题10分）已知关于x 的一元二次方程01222=+++-k k kx x 有两个实数根.（1）试求k 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根1x 、2x ，满足21121-=+x x ，试求k 的值.20、（本题10分）已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点()3,0和()3,1.（1）试求此函数的解析式；（2）试问：将此函数的图像沿y 轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？21、（本题10分）如图，在ABC ∆中，D BC AC AB ,8,5===是边AB 上一点，且21tan =∠BCD . （1）试求B sin 的值； （2）试求△BCD 的面积.22、（本题10分）林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB =16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知53sin =α.（如图1） （1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT 的长）； （2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN 的长）至少多少米？(精确到1.0米)（图2）23、（本题12分）如图，在ABC ∆中，P BC AC ACB ,,90==∠︒是ABC ∆形内一点，且︒=∠=∠135APC APB . （1）求证：CPA ∆∽APB ∆；（2）试求PCB ∠tan 的值.24、（本题12分）已知二次函数k x k x y -++-=)1(2的图像经过一次函数4+-=x y 的图像与x 轴的交点A .（如图）（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B 的坐标；（3）若二次函数图像与y 轴交于点D ，平行于y 轴的直线l 将四边形ABCD 的面积分成1∶2的两部分，则直线l 截四边形ABCD 所得的线段的长是多少？（直接写出结果）BCDA BCDPEFA25、（本题14分）在梯形ABCD 中,AD ∥BC ，︒=∠===90,2,1A BC AB AD .（如图1）(1)试求C ∠的度数；(2)若E 、F 分别为边AD 、CD 上的两个动点(不与端点A 、D 、C 重合),且始终保持︒=∠45EBF ,BD 与EF 交于点P .（如图2） ①求证:BDE ∆∽BCF ∆；②试判断BEF ∆的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明； ③设y DP x AE ==,,试求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域.（图1）（图2）2009年黄浦区初三第一学期期末考试参考答案与评分标准一、选择题1、B ；2、B ；3、D ；4、A ；5、C ；6、A . 二、填空题7、2； 8、4； 9、3∶2； 10、b a 4121-； 11、21005； 12、()2,1； 13、3； 14、()2,1-； 15、()x x S -=10 （0<x <10）； 16、12； 17、3； 18、3. 三、解答题19、解：（1）∵方程有实数根，∴0)1(4422≥++-=∆k k k ，--------------------------（2分） 解得1-≤k .-------------------------------------（2分）（2）由根与系数关系知：⎩⎨⎧++==+1222121k k x x k x x ，-------------（2分） 又21121-=+x x ，化简代入得2122-=++k k k ，-----------（2分） 解得1-=k ，---------------------------------------（1分） 经检验1-=k 是方程的根且使原方程有实数根，∴1-=k .---------------------------------------（1分）20、解：（1）由条件得⎩⎨⎧++==cb c133，--------------------------（3分）解得⎩⎨⎧=-=31c b ，--------------------------------------（3分）∴解析式为32+-=x x y .----------------------------（1分）（2）向下3个单位. ------------------------------------（3分） 21、解：（1）作BC AH ⊥，垂足为H ，------------------------（1分）∵5==AC AB , ∴421==BC BH ,------------------------------（1分） 在ABH ∆中，322=-=BH AB AH ,----------------（2分）∴53sin ==AB AH B .---------------------------------（1分）(2)作BC DE ⊥,垂足为E , 在BDE ∆中, B sin 53=，令k BD k DE 5,3==，-----------（1分） 则k DE BD BE 422=-=，---------------------（1分）又在CDE ∆中，21tan =∠BCD ， 则k BCDDECE 6tan =∠=，-------------------------（1分）于是EC BE BC +=,即864=+k k ， 解得54=k ，------------------------------------（1分） ∴54821=⨯=∆DE BC S BCD.-------------------------（1分）22、解：（1）在ABT ∆中，53sin =∠ABT ， 令k BT k AT 5,3==,----------（1分） 则1622=-=AT BT AB ,即164=k ，---------------------（1分）解得4=k ，---------------------------------（1分）∴123==k AT .---------------------------------（1分）答：这棵成年水杉树的高度为12米. -------------------（1分） （2）作MT NH ⊥,垂足为H ，在TNH ∆中, TNH ∠sin 53=，令k TN k TH 5,3==，---（1分） 则k HT NT NH 422=-=，-------------------（1分）又在NMH ∆中，125=NH MH ， ∴k MH 35=，k MH NH MN 31322=+=，---------（1分）由12353=+=+=k k HT MH MT ，解得718=k ，-------------------------------------（1分）∴778313==k MN ≈11.2. -------------（1分） 答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.2米.23、解：（1）∵在ABC ∆中，,,90BC AC ACB ==∠︒∴︒=∠45BAC ，即︒=∠+∠45PAB PAC ，----（1分） 又在APB ∆中，︒=∠135APB ，∴︒=∠+∠45PAB PBA ，-----------------（1分） ∴PBA PAC ∠=∠，------------------------（1分） 又APC APB ∠=∠，--------------------（1分） ∴CPA ∆∽APB ∆.----------------------（2分）（2）∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴21=AB CA ,----------------------（1分） 又∵CPA ∆∽APB ∆， ∴21===AB CA PB PA PA CP ，-------------------（2分） 令k CP =,则k PB k PA 2,2==，-----------（1分）又在BCP ∆中，︒︒=∠-∠-=∠90360BPC APC BPC ，（1分） ∴2tan ==∠PCPB PCB .------------------（1分）24、解：（1）由4+-=x y ，得()0,4A ，------------------------（1分） 又二次函数图像经过点A ，则()k k -++-=14160，----------------------（1分） 解得4=k ，------------------------------------（1分） 所以二次函数解析式为452-+-=x x y .--------------（1分） （2）由⎩⎨⎧-+-=+-=4542x x y x y ，----------------------------（2分） 解得⎩⎨⎧==0411y x ，⎩⎨⎧==2222y x ，--------------------（2分）所以点B 的坐标为（2，2）. --------------------（1分）（3）3或242.-----------------------------------（3分）25、解：（1）作BC DH ⊥，垂足为H ，在四边形ABHD 中，AD ∥BC ，︒=∠==90,1A AB AD ，则四边形ABHD 为正方形，-----------------------（1分） 又在CDH ∆中，1,1,90=-====∠︒BH BC CH AB DH DHC ，---------------------------------------------（1分） ∴︒︒=∠-=∠452180DHC C .-----------------（1分） （2）①∵四边形ABHD 为正方形，∴︒=∠45CBD ,︒=∠45ADB ，-------------------（1分）又∵︒=∠45EBF ，∴CBF DBE ∠=∠-------------------------------（1分）又∵︒=∠=∠45C BDE ,-------------------------（1分）∴BDE ∆∽BCF ∆.----------------------------（1分）②BEF ∆是等腰直角三角形，-----------------------（1分）∵BDE ∆∽BCF ∆， ∴CBFB BD BE =,-------------------------------（1分） 又∵︒=∠=∠45DBC EBF ,∴EBF ∆∽DBC ∆，---------------------------（1分）又在DBC ∆中，︒=∠=∠45C DBC ,为等腰直角三角形，---（1分）∴BEF ∆是等腰直角三角形.③延长EF 交BC 的延长线于点Q ， 易知2==CD BD ,∵BDE ∆∽BCF ∆, ∴21==CB DB CF DE , 则x CF x DE 22,1-=-=， ∴x CF CD DF 2=-=， 又∵xx DF CF DE CQ -==1， ∴xx x CQ 221+-=，--------------------------（1分） ∵221x x x BQ DE BP DP +-==， ∴xx x xx x y +-=+-⨯=1221222，（0<x <1）. -------------（2分）。

2009年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准一、选择题1、D ；2、D ；3、C ；4、A ；5、B ；6、B .二、填空题7、5； 8、()()41+-x x ； 9、21≥x ； 10、2=x ；11、32； 12、6-； 13、k ＞2； 14、4±；15、a b -； 16、23； 17、120； 18、8.三、解答题 19、解：原式311132-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=——————————————（2+2+1=5分） ()31113÷+-=————————————————————（2分）33⨯=————————————————————————（2分）33=.—————————————————————————（1分） 20、解：（1）由点A 在反比例函数图像上，则414==y ，—————————（1分）又点()4,1A 与()0,3-C 在一次函数图像上，则⎩⎨⎧+-=+=b k bk 304，—————————————————————（2分）解得⎩⎨⎧==31b k .———————————————————————（1分）∴一次函数解析式为3+=x y .———————————————（1分）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 43,—————————————————————（2分） 消元得0432=-+x x ,—————————————————（1分） 解得1,421=-=x x （舍去）,——————————————（1分） ∴点B 的坐标是()1,4--.————————————————（1分）21、解：（1）令k DH k AH 2,3==,由菱形ABCD 得k AD AB 5==,——————————————（1分） 则在ABH Rt ∆中，k AHABBH 422=-=,————————（2分）∴54sin ==∠AB BHBAD .——————————————————（2分）（2）∵k k BH AD 45100⋅=∙=,∴5=k .————————————————————————（1分）又在BDH Rt ∆中，1022=+=DHBHBD .————————（2分）∵BD AC ∙=21100,∴20=AC .————————————————————————（2分）22、解：（1）图略；———————————————————————————（3分） （2）200×12%=24（户）.————————————————————（2分） 答：回答“非常满意”的居民有24户.————————————————（1分） （3）185********8023=⨯+（户）.——————————————（2+1=3分）答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.———（1分）23、解：（1）∵BC DE AC AB ,=，∴ABAEAC AD=，∴AE AD =.———————————————————————（2分）∵CAE BAD ∠=∠，∴BAD ∆≌CAE ∆，————————————————————（3分） ∴ACE ABD ∠=∠.————————————————————（1分） （2）答：DE OA ⊥.——————————————————————（1分）∵AC AB =，∴ACB ABC ∠=∠ ∵ACE ABD ∠=∠， ∴OCB OBC ∠=∠，∴OC OB =———————————————————————（2分） ∵AC AB =，ACE ABD ∠=∠，∴AOB ∆≌AOC ∆，————————————————————（1分） ∴CAO BAO ∠=∠.∵AE AD =，———————————————————————（1分） ∴DE OA ⊥.———————————————————————（1分）24、解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴⎩⎨⎧+--=-++-=cb c b 444440，——————————————————（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==221c b ，——————————————————————（1分）∴二次函数解析式为221412++-=x x y .——————————（1分）（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，————————（1分）则在AOC Rt ∆中，2142tan ===∠AO CO CAO ，又在ABD Rt ∆中，2184tan ===∠ADBD BAD ，———————（1分）∵BAD CAO ∠=∠tan tan ，————————————————（1分） ∴BAO CAO ∠=∠.———————————————————（1分） （3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为221-=x y ，—（1分）设()44,221,x x x P -⎪⎭⎫⎝⎛-， 则⎪⎭⎫⎝⎛++-22141,2x x x Q ， ∴22141,2122212++-=-=-=x x QH x x PH .∴2214122122++-=-x x x .——————————————（1分）当4212122++-=-x x x ，解得 4,121=-=x x （舍去）， ∴⎪⎭⎫⎝⎛--25,1P .——————————————————————（1分） 当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫⎝⎛--27,3P .——————————————————————（1分） 综上所述，存在满足条件的点，它们是⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1与⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3.25、解：（1）过A 作BC AH ⊥于H ，∵6,5===BC AC AB ， ∴321==BC BH .则在ABH Rt ∆中，422=-=BHABAH ，—————————（2分）∴1221=∙=∆BC AH S ABC .————————————————（1分）（2）令此时正方形的边长为a ， 则446a a -=，———————————————————————（2分）解得512=a .————————————————————————（1分）（3）当20≤x 时，——————————————————————（1分）22253656x x y =⎪⎭⎫⎝⎛=.———————————————————（1分）当52 x 时，——————————————————————（1分）()2252452455456x x x x y -=-⋅=.——————————————（2分）（4）720,1125,73125=AD .————————————————（1+1+1=3分）。

B2009—2010学年上期第一学期期中考试初三数学试题（试题范围：21章—24.1） 总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题4分，共40分）1有意义，则a 的取值范围是（ ） A.0a ≥ B.0a ≤ C.3a ≥ D. 3a ≤2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3、方程x 2+6x –5=0的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A 、(x+3)2=14B 、(x –3)2=14C 、(x+3)2=4D 、(x –3)2=4 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12B ．32+xC ．23D ．b a 25．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是( ) A. 1O ° B. 20° C. 40° D. 70°A B A'C '（6题图） 6.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上) ( )A.16πB.38πC.364πD.316π7、 关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是（ ）A. k>－1B. k>1C. k ≠0D. k>－1且k ≠08、若代数式22)4()2(-+-a a 的值是常数2,则a 的取值范围是（ ）A.a ≥4B.a ≤2C. 2≤a ≤4D. 2=a 或4=a 9．圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于（ ）(A) 24cm (B) 28cm (C) 26cm (D) 12cm10、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 （ ）A 、11B 、13C 、11或13D 、11和13二、填空题：（每小题3分，共30分）11、关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-，则它的另一个根是 ； 12．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为 。

页脚内容✌（第 题AOB2009学年第一学期期中考试九年级数学试卷一．仔细选一选（本题共 小题，每小题 分）．已知⊙ 的半径为 ♍❍，点✌到圆心 的距离为 ♍❍，则点✌与⊙ 的位置关系是☎ ✆ ✌．点✌在⊙ 内 ．点✌在⊙ 上 ．点✌在⊙ 外 ．不能确定 ．已知点 ☎1x ，1y ✆和 ☎2x ，2y ✆都在反比例函数xy 2=的图象上，若021<<x x ， 则 ☎ ✆✌．012<<y y ．021<<y y ．012>>y y ．021>>y y ．如图，已知⊙ 的半径为 ❍❍，弦✌＝ ❍❍，则圆心 到✌的距离是☎ ✆✌． ❍❍ ． ❍❍ ． ❍❍． ❍❍ 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的图象如图所示，则下列结论：①♋♌♍  ②♌ ♋♍  ③ ♋♌♍④♋♌♍ ⑤♌♋ 其中正确的个数是 ☎ ）✌个 个 个 个 在平面直角坐标系中，如果抛物线⍓＝ ⌧ 不动，而把⌧轴、⍓轴分别向上、向右平移 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ☎ ✆✌．⍓＝ ☎⌧－ ✆   ．⍓＝ ☎⌧  ✆ － ．⍓＝ ☎⌧－ ✆ － ．⍓＝ ☎⌧  ✆   ．如图，现有一圆心角为 °，半径为 ♍❍的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ☎ ✆✌． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍． ♍❍．如图，一块含有 角的直角三角形✌，在水平桌面上绕点 按顺时针方向旋转到△✌ （ 、 、✌ 在同一直线上）的位置。

若 的长为 ♍❍，那么顶点✌从开始到结束所经过的路程长为（ ）✌． π♍❍ ． π♍❍ ． π♍❍ ． 3π♍❍．如图，⊙ 的半径 ✌ 、 且 ✌连接✌现在⊙ 上找一点 使 ✌ ✌  则 ✌的度（第 题） ✌． ． ． ．B'CA（第 题）☎第 题页脚内容数为 ☎ ✆（✌） 或  ☎✆ 或  ☎✆  ☎✆、如图，直角梯形✌中，∠✌°，∠ °，底边✌，高✌， 点☜由 沿折线 向点移动，☜⊥✌于 ，☜☠⊥✌于☠，设 ⌧，矩形✌☜☠的面积为⍓那么⍓与⌧之间的函数关系的图像大致是 （ ）二、认真填一填（本题有 个小题，每小题 分，共 分）．请写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x 的二次函数解析式▲。

上海市黄浦区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与A．1对二、填空题14．如图，四边形DEFG 是ABC 的内接矩形，F 在边BC 上，2=DG DE ，AH 是ABC 15．边长分别为10，6，416．如图已知在ABC 中，90C ∠=别在边AC BC 、上，点D E 、在斜边17．新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”．已知一个直角梯形的是．18．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠Rt ABC △绕点A 旋转，如果点C AED ∠的正切值为．三、计算题四、作图题20．如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设AB a = ，AD b =．（1）求向量MN；（2）在图中求作向量MN 在AB 、AD方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．五、解答题(1)求证：DE BC ∥；(2)若1ADE S =△，DBCE S 四边形六、证明题23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ．求证：(1)ABE ADF ∽；(2)CD EF AC AE ⋅=⋅．七、问答题24．已知：如图，ABC 各顶点的坐标分别是()()()0,42,04,0A B C --、、．(1)求BAC ∠的余切值；(2)若点P 在y 轴的正半轴，且POC △与AOB 相似，请直接写出点P 的坐标；(3)已知点M 在y 轴上，如果OMB OAB ACB ∠-∠=∠，求点M 的坐标．八、证明题25．已知：如图，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD E ==是对角线BD 上一点（与B D 、不重合），EF 平分AED ∠交边AD 于点,F FG AE ⊥，交AE 于点G ．(1)当EF AD ⊥时，求EF 的长；(2)当AFG 与BCD △相似时，求DEF ∠的正切值；(3)如果DEF 的面积是EFG 面积的2倍，求BE 的长．。

BA数学模拟卷一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 若实数a 满足2=a ，则实数a 是A. 0B. 2C. 2-D. 2或2-2. 下图是一个简单的计算程序，若最初输入的值为10，则通过该程序的运算最终输出的数据是 A. 2 B. 6 C. 10 D. 183. 下图是某校初三年级四个班级的学生人数统计表，则该校初三年级四个班级中人数最多的 班级与人数最少的班级的人数之差是 A. 11 B. 10 C. 9 D. 84. 已知平面直角坐标系中点()2,3P ，若将点P先沿x 轴方向向右平移2个单位，再将它沿y 轴方向向下平移1个单位，到达点Q 处，则点Q 的坐标为 A. ()1,5 B. ()3,5 C. ()3,1 D. ()1,1 5. 对非零向量a 与b ，下列命题中假命题是 A. 若==B. ==C. 若b a -==D. =-=6. 如图，在梯形ABCD 中，3,4,2,1====DA CD BC AB CD AB ，∥，则分别以AD 、BC 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切P F E D CB A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 不等式03312≤--x 的正整数解共有______________个. 8. 分解因式：=-+432x x ______________. 9. 函数()12-=x x f 的定义域是______________.10. 方程x x =+2的解是______________.11. 在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1、2、3、4这四个数字，从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是______________. 12. 若反比例函数xky =的图像经过点()3,2-，则实数k 的值是______________. 13. 已知一次函数()32+-=x k y 的图像经过第一、二、四象限，则实数k 的取值范围是______________.14. 若关于x 的方程042=+-kx x 有两个相等的实数根，则k 的值为______________. 15. 如图，在ABC ∆中，记==,，则=______________（用向量、来表示）.（第15题） （第16题）16. 如图，在ABC ∆中，D BAC C ,60,9000=∠=∠是边BC 的中点，则=∠CAD tan_______.17. 如图，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、BF 折叠（点E 、F 是边CD 上两点），使点C与D 在形内重合于点P 处，则=∠EPF ______________度.C B Ab a18. 如图，在平面直角坐标系中点()3,4P ，以P 为圆心，PO 长为半径作⊙P ，则⊙P 截x 轴 所得弦OA 的长是______________.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：()3413160tan 200-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++π.20.（本题满分10分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xy 4=的图像交于A 、B 两 点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.21.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AD BH ⊥于H ，且AH ∶3=HD ∶2. （1）试求BAD ∠sin 的值；（2）若菱形ABCD 的面积为100，试求其两条对角线BD 与AC 的长.COEDCBA22. 某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图象如图所示。

广州市荔湾区立贤中学2009学年度第一学期初三年级期中考试（问卷）数 学满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是( ) A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜12．在下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是 （ ） A ．18 B. 24 C . 27 D. 30 3.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( ) A ． 2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ． 2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=4.一元二次方程2210x x --=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5.以3和-2为根的一元二次方程是（ ）A.260x x +-=B.260x x ++=C.260x x --=D.260x x -+=6.某中学准备建一个面积为375m 2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程( ) A ．(10)375x x -= B ． (10)375x x += C ．2(210)375x x -=，D ． 2(210)375x x +=B'C'A'ABO7.下列图形中，是中心对称的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A 、点A 与点A ＇是对称点B 、 BO=B ＇OC 、AB ∥A ＇B ＇D 、∠ACB= ∠C ＇A ＇B ＇9.如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°10．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简二次根式23)(-的结果等于 .12．点P （2，3）与点P /关于原点对称，则P /的坐标为 。