广州九年级上学期期末考试复习

公式默写及延伸一元二次方程求根公式：：一元二次方程韦达定理：一元二次方程判别式及根的关系二次函数对称轴：二次函数顶点坐标：平方差公式完全平方公式扇形面积公式 弧长公式一 一元二次方程考试内容：1、一元二次方程的有关概念.2、一元二次方程的解法.3、一元二次方程根的判别式.4、一元二次方程根及系数的关系.5、一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性。

考点1、定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就1、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

【2014越秀期末】1．（3分）关于x 的方程（m+1）x 2+2mx ﹣3=0是一元二次方程，则m 的取值是（） A ． 任意实数 B ． m≠1 C ．m ≠﹣1D ．m ＞12关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

3、①已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。

②已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

考点2、一元二次方程的解法方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 类型一、直接开方法：2(0)x m m x m =≥⇒=±4、请用直接开平方法解方程：()21280;x -= ()2225160;x -=()23(1)90;x --=类型二、因式分解法: 1212()()0x x x x x x x x --=⇒==或 5、请用因式分解法解方程()2130;x x -=()2220;x x +-=()223(1)(23);x x -=+（4）()()3532-=-x x x类型四、公式法解方程20(0)ax bx c a ++=≠ ⇒①若⊿>0，则2b x a-=；6、请选择适当方法解下列方程（高效学习法：先观察再选方法，后做题总结方法）（1）().6132=+x （2）()().863-=++x x （3）0142=+-x x （4）2220x x --= （5）01432=--x x （6）()()()()5211313+-=+-x x x x【2013越秀期末】 解方程33)1(+=+x x x ．【2014海珠期末】 17.（1）用配方法解方程：2810x x -+=;（2）用公式法解方程：2531x x x -=+.【201广州中考】17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .【2013白云期末】10.不论a 、b 为任何实数，式子22a b 4b 2a 8+-++的值（ ）(A)可能为负数 (B)可以为任何实数 (C)总不大于8 (D)总不小于3配方法:【2013越秀期末】6．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程可变形为（*）.A ．()612=+xB ．()922=-xC ．()922=+xD ．()612=-x考点3、根及系数的关系若21,x x 是一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两个根，则有1212,b cx x x x a a+=-=7、若1x 、2x 是一元二次方程2320x x -+=的两根，则12x x +的值是________.【2013越秀期末】4．若1x 、2x 是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，则2121x x x x ⋅++的值是（*）. A ．1 B ．11 C ．－11 D ．－1【2013天河期末】7．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A k ＞1B k ＞-1且k≠0C k ≥-1且k≠0D k ＜1且k≠0【201广州中考】16. 若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为．考点4、一元二次方程()002≠=++a c bx ax 根的判别式 △=ac b 42- . 运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况： ⊿>0⇔方程有两个不相等．．．的实数根； ⊿=0⇔方程有两个相等．．的实数根 ； ⊿<0⇔方程没有．．实数根8、一元二次方程2270x x -+-=的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定9、关于x 的一元二次方程()2120m x mx m -++=有实数根，则m 的取值范围是( )A. 01m m ≥≠且B. 0m ≥C. 1m ≠D. 1m >x 222320x mx m m +++-=1x 2x 21212()x x x x ++______【2013广州中考】6若，则关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断【2013越秀期末】21．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程0222=-++k k kx x 有两个不相等的实数根.（1）求实数k 的取值范围； （2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.考点5、解决实际问题 例题9：应用题 1、面积问题：如图, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ,面积为y .5200k +<240x x k +-=(1) 求y及x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.2、循环问题：一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张。

2020-2021学年度初三上期末复习卷1第I 卷（选择题）一、单选题1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为13C ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票一定会中奖1000 D ．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.63．若关于x 的一元二次方程2(1)1m x -=有两个实数根，则m 的取值范围为（ ） A ．45>m B ．0m ≥且1m ≠ C ．0m > D ．45m ≥且1m ≠ 4．在平面直角坐标系中，对于二次函数y =(x －2)2+1，下列说法中错误的是（ ）A ．y 的最小值为1B ．图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x =2C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图像可以由y =x 2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 5．已知抛物线()220y ax ax b a =-+>的图象上三个点的坐标分别为()11,A y -，()22,B y ，()34,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >> 6．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转50︒得到ADE ∆，其中点D 恰好落在BC 边上，则EDC ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒7．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是（ ）A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++= 8．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．10．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：⊙2a +b ＝0；⊙abc ＞0；⊙方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⊙抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⊙当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⊙a +b ≥m （am +b ）（m 实数）其中正确的是（ ）A ．⊙⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙第II 卷（非选择题）二、填空题11．已知a ，b 是一元二次方程2220200x x --=的两个根，则11a b+=______． 12．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．13．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．13题 14题14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x =上，顶点B 在反比例函数5y x=上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是__________． 15．如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．16．若关于x 的一元二次方程231022ax x -+=的两个不等实数根都在-1和1之间（不包括-1,1），则a 的取值范围是______________________．三、解答题17．（6分）解方程：（1）2340x x --=；（2）04122=--x x .18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点()4,2A ，()4,0B ．（1）画出将OAB 绕原点逆时针旋转90°得到的11OA B ； （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段AB 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）19．（8分）如图，在等边ABC 中8BC =，以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于点D 、E ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF为O的切线；（2）求弧DE的长度．20．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共800人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．21．（10分）已知：如图，函数kyx=与28y x=-+的图象交于点A(1，a)、B(b，2)．（1）求函数kyx=的解析式以及点A、B的坐标;（2）观察图象，直接写出不等式k28xx≥-+的解集；（3）若点P是x轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，直接写出出点P的坐标．22．（10分）某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a %（a ＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a %，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？23．（12分)如图⊙，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A B C '''重合放置，其中90C ∠=︒，30B B ∠∠'==︒，2AC AC '==．（1）操作发现：如图⊙，固定ABC ，将A B C ''绕点C 旋转，当点A '恰好落在AB 边上时．⊙CA B ∠''=__，旋转角α=___（090α<<），线段A B ''与AC 的位置关系是____． ⊙设A BC '的面积为1S ，AB C '的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是___．（2）猜想论证：当A B C ''绕点C 旋转到⊙所示的位置时，徐富老师猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了A BC '和AB C '中BC ，B C '边上的高A D '，AE ，请你证明徐富老师的猜想．（3）拓展探究：如图⊙，60MON ∠=︒，OP 平分MON ∠，点N 为动点，//PQ MO 交ON 于点Q ，若在射线OM 上作点F ，使//PF OQ ，请证明PNF OPQ S S =△△．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ⊙ABC 的边BC 在x 轴上，⊙ABC ＝90°，以A 为顶点的抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点C (3，0)，交y 轴于点E (0，3)，动点P 在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A →B 方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD ⊙AB 交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，⊙ACQ 的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明，利用数形结合的思想是解题的关键．。

2023学年第一学期期末考试九年级语文本试卷共8页，满分120分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，学生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．本试卷设有附加题，共8分，考生可答可不答；该题得分作为补偿分计入总分，但全卷最后得分不得超过120分。

5．学生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分积累与运用（共24分）一、（5小题，16分）1．下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）（2分）A.妖娆．／丰饶．瞬间．／间．不容发B.娉．婷／驰聘．醒．悟／不省．人事C.撩．逗／眺．望拜谒．／怒不可遏．D.栈．桥／肤浅．要塞．／顿开茅塞．2．下列词语中，没有错别字的一项是（）（2分）A.斯哑至之不理汲取不攻自破B.浩翰自吹自擂聒噪翻来复去C.惊骇如雷惯耳制裁金弋铁马D.烦琐自暴自弃玄虚纷至沓来3．下列句子中，加点词语使用最恰当的一项是（）（2分）A.春节期间，到天河公园游玩的人们前仆后继．．．．，大家对这里的景色赞叹不绝。

B.李明的书房挂满名人字画，其实他什么也不懂，不过是附庸风雅．．．．罢了。

C.在这场辩论会上，反方三辩引经据典．．．．，强词夺理，把正方驳得哑口无言。

D.为了提高本次会议的效率，主持人言不及义．．．．，只是简单介绍了出席嘉宾。

4．下列句子中，没有语病的一项是（）（2分）A.从莫怀戚的《散步》中，使我明白了做人的道理，感悟出人生的真谛。

B.特大暴雨发生后，各地纷纷给灾区群众赠送各种救援物资和瓶装水。

2023-2024学年九年级上学期期末考试（广东卷）英语说明:1. 全卷满分为90分,考试用时为70分钟。

2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。

4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、语法选择（本题有10小题，每小题1分，共10分）通读下面短文，掌握其大意，然后按照句子结构的语法和上下文连贯的要求，从每题所给的三个选项中选出一个最佳答案，并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

6．A．me B．my C．mine7．A．In B．On C．At8．A．What B．What a C．How9．A．how B．when C．what10．A．the B．an C．a二、完形填空（本大题有10小题，每小题1分，共10分）通读下面短文，掌握其大意，然后在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将答题卡对应题目所选的选项涂黑。

三、阅读理解（本大题有15小题，每小题2分，共30分）阅读A、B两篇短文、从每小题所给的四个选项中，选出能回答所提问题或完成所给句子的最佳答案，并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

A．B．C．．四、短文填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）五、读写综合（本大题分为A、B两部分，共25分）A．回答问题According to a survey, Chinese people’s reading habits haven’t changed over the past several years. The survey says only about 59 percent of the people in China read paper books. It also says a large number of people don’t read. It is partly because there aren’t enough public libraries. China has less than 3,300 public libraries, compared with more than 160,000 in the United States.In order to encourage the public to read more, Shenzhen government has done a lot. In November every year, Shenzhen welcomes its Reading Month. More than 1,400 reading activities will be held for this month, including book sales, music performances, film screenings, and online and offline lectures by experts.In 2012, Shenzhen created the first government-led “reading promoter (阅读推广人)” training program in China. People doing different jobs become reading promoters to encourage more people to read, especially the teenagers.Shenzhen Reading Month has been an activity held every November since 2000. Many famous writers were invited to the Reading Month. Yu Guangzhong was invited in 2007, Bai Yansong in 2015, and Deng Yiguang in 2022. Reading has become an important cultural and spiritual symbol of Shenzhen.On October 21, 2013, Shenzhen was named “Global Reading Model City”. Shenzhen is the only city in the world to receive this name. Being a young city of immigrants, Shenzhen is developing a culture for reading, which shows the spirit of humanity.参考答案：1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A【导语】本文是一篇记叙文。

【数学】九年级上册广州数学全册期末复习试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12 C ．大于12 D ．无法确定 5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定7．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断10．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 11．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：以下结论： ①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-；②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点； ④当13x时，0y <. 其中正确的结论有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4 12．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+313．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=14414．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.17．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．19．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．20．数据8，8，10，6，7的众数是__________．21．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．22．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.23．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.24．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．25．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．26．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．28．像23x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x+＝1的解为_____．29．若a bb-＝23，则ab的值为________．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋14PB的最小值为_____．32．化简并求值：22+24411m m mm m++÷+-，其中m满足m2-m-2=0.33．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？34．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 35．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．37． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ；（2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．38．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．40．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．B 解析：B 【解析】 【分析】 延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 4．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 5．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4，∴点P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.7．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．B解析：B【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 12．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．13．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 17．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.18．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．19．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），∴线段c ＝4cm ．故答案为：4本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．20．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．21．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 22．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是， 解析：49【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49， 故答案为：49． 【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则. 23．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．24．【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再解析：23【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45° ∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90° ∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+= 解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：23．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．25．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．26．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.27．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 28．x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 移到等号右边得到：＝1﹣x ，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 1﹣x ，两边平方，得x +5＝1﹣2x +x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，＝5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解，当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．29．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．【详解】解：设AP＝xcm．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．2【解析】【分析】连接PC,则PC=12DE=2, 在CB 上截取CM=0.25,得出△CPM ∽△CBP ，即可得出结果. 【详解】解:连接PC,则PC=12DE=2, ∴P 在以C 为圆心，2为半径的圆弧上运动,在CB 上截取CM=0.25,连接MP , ∴0.25121,2444CM CP CP CB ====, ∴CM CP CP CB=, ∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM ∽△CBP ,∴PM=14PB, ∴PA+14PB=PA+PM,∴当P 、M 、A 共线时，PA+14PB 最小，即221450.25+6=2.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.32．12m m -+，原式=14 【解析】【分析】 根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.33．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，。

广东省广州市海珠区2023-2024学年九年级上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）A．田畴．/踌．躇归省．/不省．人事B．修葺．/作揖．玄．虚/目眩．神迷C．赦．免/显赫．侥．幸/不折不挠．D．辐．射/辅．助恪．守/格．物致知2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A．腐烂锋芒必露濡养李带桃僵B．秘决附庸丰雅墨守摩肩接踵C．莅临抽丝剥茧旁骛名副其实D．亵渎言不及义端祥如雷贯耳3．下列句子中，加点词语使用最恰当的一项是（）A．扣人心弦的4×100米接力比赛开始了，操场上随即传来振聋发聩．．．．的呐喊声。

B．广州国际灯光节隆重开幕，人们争相举起手机拍下了这巧妙绝伦．．．．的羊城美景。

C．我在自习课上看到同学们专心致志地学习，感到自惭形秽．．．．，决定要奋力追赶。

D．为营造健康的网络环境，国家网信办持之以恒．．．．地开展“清朗”系列专项行动。

4．下列句子中，没有语病的一项是（）A．第19届亚运会在杭州举行，健儿们挥洒汗水，抒写着拼搏与梦想、团结与友谊。

B．《我本是高山》是一部人物传记电影，改编自“时代楷模”张桂梅校长的事迹。

C．随着人工智能技术的快速发挥，AI已经应用到各行各业，融入到日常生活当中。

D．近期患流感的同学很多，学校请来三个医院的医生为大家普及相关的防护知识。

二、综合性学习5．近日，“中小学校课间圈养”话题登上热搜，引发舆论关注。

为此，学校开展了“健康课间十分钟”的宣传活动，请你参与。

【课间现象】下课铃响了，本该热闹的校园却仍然静悄悄的。

有的学校不允许学生课间十分钟到户外活动，只可以去卫生间，或者在固定时段去打水，甚至不许学生在教室大声说话。

【专家说法】“玩闹是孩子的天性，是他们认识世界、探索世界的方式。

”中国青少年研究中心少年儿童研究所副教授田宏杰认为校园生活的适度留白非常重要，在“换换脑子”的背后，课间十分钟还有着别样的教育价值：看似短短十分钟，却可以在与伙伴的谈天说地中了解世界、社会和他人，激发起好奇心和探索欲望；可以在小伙伴三五成群的“八卦”感受到默契、联结、友爱等积极情感，或难过、尴尬、失望、愤怒等消极情感，提高情“吐槽”中形成对事件是非曲直的判断，建构起社会规则意识；可以在与小伙伴游戏中，商和社会交往能力。

2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．（3分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2向下平移1个单位所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2（x﹣1）2D．y＝2（x+1）2 3．（3分）二次函数y＝2（x+3）2+6，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C．顶点坐标为（3，6）D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．若a是实数，则|a|≥0D．六边形的一个内角为120°5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（）A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．OE＝BE D．CE＝DE6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜﹣4D．k＞17．（3分）圆锥的高h＝3，母线l＝5，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．36π8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以点D为圆心，12为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠CAE的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，下列结论：①a＞0；②c＜0；③4a＝b；④b2﹣4ac＜0；⑤a﹣b+c＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若2是关于x的一元二次方程x2+kx+2＝0的一个根，则常数k的值为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点A（2，1）顺时针旋转90°得到点B（x，y），则x+y的值为．13．（3分）在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则n为．14．（3分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：h＝﹣5t2+20t，则小球运动中的最大高度是m．15．（3分）如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧上一点，若∠ACB＝130°，则∠P＝．16．（3分）关于x的一元二次方程x2+x＝n有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2+x﹣n 的顶点在第象限．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（4分）解方程：x2+4x＝0．18．（4分）如图，⊙O中，弧AB＝弧AC，∠C＝70°，求∠A的度数．19．（6分）2022世界杯8强决赛部分赛程安排如下：时间比赛队伍记号12月10日03：00荷兰VS阿根廷比赛A12月10日23：00摩洛哥VS葡萄牙比赛B12月11日03：00法国VS英格兰比赛C 甲、乙两位同学各自从这3场比赛中随机抽取一场观看直播，请用列表法或画树状图求两位同学恰好观看同一场比赛的概率．20．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．画出将△ABC绕点O旋转180°后的△A1B1C1，并求旋转过程中点B经过的路线长．21．（8分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，y＜0．22．（10分）某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为x米，落地窗的面积为y平方米．落地窗的高不小于2米．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）能否使窗的面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）连接BC，若BC＝6，AC＝8，求AE的长．24．（12分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC 延长线上的动点，始终保持CE＝CD．连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接DF．（1）请判断线段BD和AF的位置关系并证明；（2）当时，求∠AEC的度数；（3）如图2，连接EF，G为EF中点，，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．25．（12分）已知抛物线G：y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A、B（点A在B的左侧），交y轴于点C（0，3），A点坐标为（﹣1，0）．（1）求b和c的值；（2）如图1，连接BC，交抛物线的对称轴于点D，第一象限内的点P在抛物线G上运动，连接PD，以P为圆心，PD为半径作⊙P，记⊙P的面积为S，试求S的最小值；（3）F（m，n）是抛物线G上一点，且F不与点C重合，将抛物线的顶点先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到点E，记T＝|FC﹣FE|，是否存在点F，满足：（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，同时使得T取得最大值？如存在，请求出点F的坐标；如不存在，请说明理由．2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．【分析】根据图象的平移变换规律：左加右减，上加下减，求出所得抛物线的函数表达式即可．【解答】解：∵把抛物线y＝2x2向下平移1个单位，∴所得抛物线的函数表达式是：y＝2x2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：左加右减，上加下减．3．【分析】将二次函数的顶点式化为一般式，确定二次函数的系数，由此即可求解．【解答】解：y＝2（x+3）2+6＝2x2+12x+24，a＝2，b＝12，c＝24，∴A选项，开口向上，故A选项错误；B选项，对称轴为，故B选项错误；C选项，顶点坐标的横坐标为x＝﹣3，纵坐标为6，即顶点坐标为（﹣3，6），故C选项错误；D选项，开口向上，对称轴为x＝﹣3，在对称轴坐标x＜﹣3时，y随x 的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数中图像的性质与系数的关系是解题的关键．4．【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．【解答】解：A、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛，是随机事件，不符合题意；B、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王，是随机事件，不符合题意；C、若a是实数，则|a|≥0，是必然事件，符合题意；D、六边形的一个内角为120°，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．5．【分析】根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，∴＝，＝，CE＝DE，但OE不一定等于BE，故选项A、B、D正确，选项C不正确，故选：C．【点评】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．6．【分析】根据一元二次方程判别式得到Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，解得：k＞4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7．【分析】先利用勾股定理计算出底面圆的半径为4，再根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径＝＝4，所以圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．【分析】连接BD，利用勾股定理求出BD的长，从而判断出点B在圆外．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝13，∵13＞12，∴点B在⊙D外，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系等知识，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．9．【分析】根据旋转得出∠ECA＝30°，CE＝AC，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∵△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，∴∠ECA＝∠BCD＝30°，CE＝AC，∴△ACE是等腰三角形，∴∠CAE＝（180°﹣30°）＝75°，故选：D．【点评】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等．10．【分析】利用二次函数的性质，结合函数的特性，利用数形结合的方法对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∴①的结论正确；令x＝0，则y＝c，∴抛物线与y轴交与点（0，c）．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴②的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a．∴③的结论正确；由图象知：抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴④的结论不正确；由图象知：当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴⑤的结论不正确．综上，正确的结论有：①②③，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，利用数形结合法解答是解题的关键．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】把x＝2代入方程x2+kx+2＝0得4+2k+2＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+kx+2＝0得4+2k+2＝0，解得k＝﹣3，即常数k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】根据题意作出图形，利用旋转的性质即可得出点B的坐标，最后相加即可求解．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A（2，1），∴OC＝2，AC＝1，∵点A（2，1）顺时针旋转90°得到点B，∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝2，即x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝1+﹣2＝﹣1．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．13．【分析】根据概率公式列式求得n的值即可．【解答】解：根据题意得：＝，解得：n＝15，经检验：n＝15是原方程的解，故答案为：15．【点评】本题考查了概率公式，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论．【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20，故答案为：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．【分析】由切线的性质得出∠PBO＝∠P AO＝90°，由∠ACB＝130°，得出∠AOB＝100°，再由四边形内角和等于360°，即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵P A，PB分别切⊙O于点A，B，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵∠ACB＝130°，∴∠AOB＝100°，∴∠P＝360°﹣∠PBO﹣∠P AO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．16．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+x＝n有两个不相等的实数根，由此可以得到此方程的判别式是正数，这样可以得到关于n的不等式，解不等式求出n的取值范围，代入抛物线y＝﹣x2+x﹣n的顶点坐标公式中，就可以判断顶点所在象限．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x＝n即x2+x﹣n＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝1﹣4（﹣n）＞0，∴n＞﹣，∵抛物线y＝x2+x﹣n的对称轴为x＝﹣，y最小值＝＝﹣n﹣，∵n＞﹣，则﹣n﹣＜﹣＝0，∴顶点在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，要熟悉二次函数的性质．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．【分析】提公因式分解因式，得出两个一元一次方程求解即可．【解答】解：方程x2+4x＝0，分解因式得：x（x+4）＝0，所以x＝0或x+4＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】由圆周角定理得∠B＝∠C＝70°，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵弧AB＝弧AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，即∠A的度数为40°．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．19．【分析】先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及两位同学恰好观看同一场比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两位同学恰好观看同一场比赛的情况有3种结果，∴两位同学恰好观看同一场比赛的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求，旋转过程中点B经过的路线长为：＝3π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及弧长公式，正确得出对应点位置是解题关键．21．【分析】（1）根据图象特点，可设解析式为交点式或一般式求解；（2）利用图象在x轴下方的图象y小于0得解．【解答】解：（1）设解析式为y＝ax2+bx+c．∵图象过点（1，1），（2，0），（0，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2bx；（2）根据图象知，当x＜0或x＞2时，y＜0．【点评】此题考查了运用待定系数法求函数解析式、运用图象得出函数与不等式的关系等知识点．利用数形结合得出是解题关键．22．【分析】（1）设窗框的宽度为x米，则高为（6﹣3x）米，根据矩形面积得出函数解析式，并根据落地窗的高不小于2米，求出自变量的取值范围；（2）令y＝2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可．【解答】解：（1）设窗框的宽度为x米，则高为（6﹣3x）米，窗户的透光面积为：y＝x•（6﹣3x）＝﹣x2+3x，∵落地窗的高不小于2米，∴（6﹣3x）≥2，解得x≤，∴自变量x的取值范围为0＜x≤，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+3x（0＜x≤）；（2）不能，理由：令y＝2，则﹣x2+3x＝2，整理得：3x2﹣6x+4＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×3×4＝﹣12＜0，∴此方程无解，∴不能使窗的透光面积达到2平方米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．23．【分析】（1）连接OC，证明OC∥AD，根据平行线的性质得到OC⊥CD，根据切线的判定定理证明；（2）连接BC、CE，过点O作OF⊥AE于F，根据垂径定理得到AF＝EF，根据勾股定理求出AB，再根据勾股定理列式计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC、CE，过点O作OF⊥AE于F，则AF＝EF，四边形CDFO为矩形，∴DF＝OC，OF＝CD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AC平分∠DAB，∴＝，∴CE＝BC＝6，设AF＝EF＝x，则DE＝5﹣x，∵CE2﹣DE2＝CD2，OA2﹣AF2＝OF2，∴CE2﹣DE2＝OA2﹣AF2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得：x＝，∴AE＝．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．24．【分析】（1）延长BD交AE于点H，由“SAS”可证△BCD≌△ACE，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠F AE，可得AF∥BD，可得结论；（2）由三角形的面积公式可得AH＝BD＝AE，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（3）先求出点G在∠ACE的角平分线上运动，即可求解．【解答】解：（1）结论：BD∥AF．理由：如图1，延长BD交AE于点H，∵E绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠F AE，∴AF∥BD；（2）（2）∵S△ABD＝BD2，∴BD•AH＝BD2，∴AH＝BD＝AE，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEC＝67.5°；（3）如图2，连接AG、CG，过点G作GM⊥CE交CE延长线于M，GN⊥AC于N，∵GM⊥CE，GN⊥AC，∠ACM＝90°，∴四边形CMGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACM+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEM＝180°，∴∠CAG＝∠GEM，又∵∠ANG＝∠GME＝90°，∴△ANG≌△EMG（AAS），∴NG＝GM，∴四边形CMGN是正方形，∴CG平分∠ACE，∴点G在∠ACE的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径是正方形ACMG的对角线的一半，即为×AC＝＝AB＝2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）将点A，C坐标代入抛物线解析式中，即可求出b，c的值，（2）先求出点D坐标，设出点P坐标，进而得出S与点P横坐标的函数关系式，即可求出答案；（3）先求出直线CE的解析式为y＝﹣2x+3，再判断出点C，E，F在同一直线上，进而得出n＝﹣2m+3①，再判断出n＝﹣m2+2m+3②，即可求出点F坐标，最后将m，n的值代入（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）判断，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点C（0，3）在抛物线G：y＝﹣x2+bx+c上，∴c＝3，∴抛物线G的解析式为y＝﹣x2+bx+3，∵点A（﹣1，0）在抛物线G的解析式为y＝﹣x2+bx+3上，∴﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，即b＝2，c＝3；（2）如图1，由（1）知，b＝2，c＝3，∴抛物线G的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线G的对称轴为直线x＝1，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），∵C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴D（1，2），设点P（a，﹣a2+2a+3）（0＜a＜3），∴S＝πDP2＝π[（1﹣a）2+（2+a2﹣2a﹣3）2]＝π[（a﹣1）2﹣]2+π，当（a﹣1）2﹣＝0，即a＝1﹣（不符合题意）或a＝1+时，S最小，其最小值为π；（3）存在，由（2）知，抛物线G的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴此抛物线的顶点坐标为（1，4），由平移知，E（﹣1，5），∵C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝﹣2x+3，∵T＝|FC﹣FE|，要T最大，则点C，E，F在同一直线上，∴点F（m，n）在直线CE上，∴n＝﹣2m+3①，∵点F（m，n）抛物线G上，∴n＝﹣m2+2m+3②，联立①②解得，或，∵点F（m，n）不与点C（0，3）重合，∴点F（4，﹣5），∴（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）＝（16﹣32+18）（25﹣50+28）＝6，即（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，∴存在点F（4，﹣5），满足：（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，同时使得T取得最大值．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，圆的面积公式，确定出点F 在直线CE上是解（3）的关键．。

2023-2024学年广州市南沙区九年级语文上学期期末试卷试卷满分120分，考试时间120分钟第一部分积累与运用（共24分）一、(5小题，16分)1、下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（） (2分)A．取决/诀别差遣/参差不齐B．涓涓/镌刻挑逗/挑拨离间C．宿营/星宿阴晦/诲人不倦D．悄然/悄悄防御/随心所欲2、下列词语中，没有错别字的一项是（） (2分)A．消耗箫索不攻自破妇儒皆知B．嬉闹粗旷如雷灌耳油然而生C．豢养和蔼一气呵成惊慌失措D．尊循狡黠歇斯底里大相胫庭3、下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（） (2分)A．这种“我可以，你不可以”的心态，说到底恰恰反映了一些人言不及义的傲慢和虚伪。

B．走进诗词不是为了附庸风雅，而是要从历史文脉中汲取精神力量，寻找情感上的共鸣。

C．“创意市集”通过个体之间的交流与互动，让参与者体会身处一群人当中的间不容发。

D．今年忙于工作没有回家过年的他，在视频中看着父母日渐佝偻的身躯，深感自惭形秽。

4、下列句子中，没有语病的一项是（） (2分)A．劳动教育不仅仅是为了提高学生的劳动技能水平，更是为了提升他们的精神面貌。

B．为帮助残疾人树立信心、融入社会，为残疾人创造了更好的生活条件和发展环境。

C．“粤剧进校园”活动的成效并不显著，原因是对地方文化的重要性认识不足造成的。

D．阅读课上，我们讨论并阅读了茅盾文学奖获得者杨志军的《雪山大地》，感触很多。

5、九年级（1）班的同学正在开展以“君子应自强不息”为主题的班会，请你阅读下面材料，回答问题。

江梦南，出生于郴州宜章县莽山瑶族乡永安村，父母都是莽山民族学校的老师。

在江梦南半岁时，因服用耳毒性药物导致极重度神经性耳聋，听力完全丧失。

从此，她就一直生活在无声的世界里，在日常生活中都是靠看口型读唇语和别人进行交流。

最开始，江梦南靠着反复抚摸爸妈的喉咙，来感受声带的震动并练习发声，往往一个音节父母重复上1000次她才能学会。

一、选择题易错题。

考点一：一元二次方程1、方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32、方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根3、要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C． =15 D． =154、关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞15、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13考点二：二次函数1、如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+32、抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3、抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4、抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上都不对5、已知二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．6、已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣107、把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+48、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则①abc；②b2﹣4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的是（填写编号）．考点三：旋转1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．85°C．75°D．90°3、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数是．4、如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点四：圆1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°2、如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．3、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（）A．2 B．4 C．D．24、如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A．B．C．D．5、如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤56、在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π7、如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．4 C． D．8、如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4 C．D．考点五：概率1、一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．2、下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖3、袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个，恰为红球的概率为，则x为（）A．25 B．20 C．15 D．10考点六：反比例函数1、已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2、已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜03、如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞24、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3）C．（3，2） D．（4，）二、填空题。

一、选择题：小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．如图所示，将玻璃板架在两本书之间，下方的桌面上静止着一些小纸屑。

用丝绸在玻璃板上反复摩擦，过一会儿会发现：最初小纸屑被玻璃板吸引，然后小纸屑又上下飞舞、彼此分离。

下列说法中正确的是( )A．摩擦后的丝绸带正电B．最初小纸屑被玻璃板吸引是因为异种电荷相互吸引C．小纸屑上下飞舞、彼此分离的原因是同种电荷相互排斥D．整个实验过程中，小纸屑始终不带电2．如图所示，把物体匀速推到斜面顶端，斜面长s，高h，推力为F，斜面上的摩擦力为f。

下列判断正确的是( )A．匀速推重物上行时F ＝fB．若使斜面更光滑，推力和机械效率都减小C．高度h 不变，缩短斜面长度s，额外功将变大D．高度h 不变，缩短斜面长度s 能提高机械效率3．如图甲为航母上简化的蒸汽弹射装置，能带动舰载机在两秒钟内达到起飞速度，如图乙为汽油机的工作冲程。

下列判断不正确的是( )A．舰载机获得的牵引力是因为气缸内的蒸汽体积膨胀，从而推动活塞B．气缸内的蒸汽推动活塞后，内能增加C．从能量转化角度讲，蒸汽弹射装置工作时与图乙中C 所示的原理相似D．从能量转化角度讲，图乙中B 冲程是把机械能转化为内能4．2022 年9 月19 日，中国疾控中心公布了中国大陆首例输入性猴痘病例相关信息。

如图是在电子显微镜下猴痘病毒的照片， 该病毒直径在 200nm 左右，可通过飞沫传播。

下列说法正确的是( )A ． 病毒是分子， 可以用肉眼直接看到B ． 构成飞沫的分子间既有引力又有斥力C ． 猴痘病毒随飞沫在空中的传播属于分子热运动D ． 健康人佩戴口罩可预防感染，是因为口罩材料的分子之间没有空隙5． 下列过程中，能量转化情况相同的是( )A . ①③B . ②③C . ②④D . ③④6．给你两根长度相同但横截面积不同的镍铬合金线、一个电源、一只电流表、一只滑动变阻器、一个开关、若干根导线，现需要研究的课题有： ①导体的电阻跟它的横截面积的关系； ②导体的电阻跟它的长度的关系； ③导体的电阻跟它的材料的关系。

广州九上期末考试试题# 广州九上期末考试试题## 语文试题一、基础知识（20分）1. 请解释下列词语的含义：- 斟酌- 缄默- 桎梏2. 请根据所给的成语，写出其反义成语：- 一帆风顺- 一视同仁二、阅读理解（30分）阅读下面的文章，回答以下问题：《秋天的怀念》秋天，是收获的季节。

稻谷金黄，果实累累，人们脸上洋溢着丰收的喜悦。

然而，秋天也是离别的季节，树叶纷纷落下，鸟儿南飞，大地逐渐萧瑟。

在这个收获与离别交织的季节里，我们不禁怀念起那些逝去的时光。

问题：- 文章中提到的“收获”和“离别”分别指什么？- 作者在文中表达了什么样的情感？三、作文（50分）请以“我与秋天的故事”为题，写一篇不少于600字的记叙文。

## 数学试题一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？- A. 3.14- B. π- C. 0.33333（无限循环）- D. √22. 解方程2x + 3 = 7，x的值为多少？二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么它的斜边长是______。

2. 一个圆的半径为5，那么它的面积是______。

三、解答题（50分）1. 解析几何题：已知点A(2,3)和点B(5,7)，请求直线AB的斜率和方程。

2. 应用题：某工厂生产一批零件，如果每天生产200件，需要10天完成。

如果每天生产250件，需要多少天完成？## 英语试题一、词汇与语法（20分）1. 选择正确的单词填空：- I am _______ (interested/interesting) in the book.2. 将下列句子改为被动语态：- The teacher will give us a test tomorrow.二、阅读理解（30分）阅读下面的短文，回答以下问题：《The Power of Nature》Nature has a profound impact on our lives. It can inspire us, heal us, and even change us. The beauty of nature is not only in its appearance but also in its ability to make us feel alive.问题：- What impact does nature have on our lives according to the passage?- How can nature make us feel alive?三、写作（50分）Write an essay on the topic "The Benefits of Keeping Pets". Your essay should be at least 200 words.## 物理试题一、选择题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，以下说法正确的是：- A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反- B. 作用力和反作用力可以抵消- C. 作用力和反作用力作用在同一个物体上2. 物体的惯性大小取决于：二、计算题（30分）1. 一个物体的质量为5kg，受到的重力为多少牛顿？2. 一个物体从静止开始，以2m/s²的加速度加速运动，5秒后的速度是多少？三、实验题（50分）1. 描述如何使用弹簧秤测量物体的重力。

2023-2024学年广东省广州市花都区九年级上学期期末考试物理试题1.如图是某个家用电器的铭牌，则这个用电器最有可能的是（）C．大一匹空调D．50L电热水器A．LED小夜灯B．55寸液晶电视机2.以下说法正确的是（）A．保险丝可以用超导材料制作而成B．半导体的导电性能比导体差，所以各种家用电器都不会用到半导体材料C．用手不断地弯折铁丝，铁丝会变热，该过程的能量转化与热机对应冲程的能量转化是一致的D．根据能量守恒定律，能量不会凭空消失，所以通过改进技术，热机效率是可以达到3.小聪买来甲、乙两个容量不同的保温杯（保温杯有温度显示功能），已知甲的容量小于乙的容量。

小聪往这两个保温杯倒满温度都为的水，拧紧盖子，并每隔记录一次保温杯里水的温度并描绘出温度-时间图像，如图所示，则（）A．在时，两杯水的内能相等B．在时，甲的内能一定大于乙的内能C．从0到，甲杯中水的内能不断减少D．从0到，乙杯中水分子的热运动越来越剧烈4.如图所示，桌面上有两个小灯泡和一个开关，桌面下有且只有一个电源，它们的连接电路在桌面下，无法看到。

闭合开关，两灯同时发光，下列可以判断两灯一定是串联的是（）A．两个灯泡的亮度一样B．断开开关，两个灯泡均熄灭C．通过两个灯泡的电流相等D．两个灯泡两端的电压不相等5.以下过程不发生物态变化，初温相同、体积相同的两块金属甲、乙放出了相同热量，甲的末温比乙的低，那么初温相同的甲、乙吸收相同热量，则（）A．B．C．D．6.某物体M与硅胶管A均不带电，用M摩擦A后，A与带负电的塑料管互相排斥（如图甲），M与一轻质小球相吸（如图乙），则（）A．轻质小球一定带负电B．M摩擦A后，M可能不带电C．M摩擦A时，电子从M转移到A D．M摩擦A时，正电荷从A转移到M7.如图甲所示，和串联在电路中，闭合开关，电压表和的示数均为；如图乙所示，和并联在电路中，闭合开关，电流表和的示数均为。

下列判断正确的是（）A．短路，断路B．断路，短路C．和都发生短路D．和都发生断路8.我们用图中的装置进行实验，甲瓶中盛着的油，乙瓶中盛着的水，定值电阻R1和R2分别给油和水加热，两电阻工作相同时间，油和水均未沸腾，观察到甲温度计升高，乙温度计升高。

广东省广州市2022-2023学年九年级上学期语文期末试卷1．下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）A．遁词/鲁钝天骄/矫揉造作B．隔膜/油馍麾下/自惭形秽C．灰烬/寒噤篁竹/富丽堂皇D．诓骗/眼眶玄虚/目眩神迷2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A．征引草长莺飞轻觑忸怩作态B．嗤笑形消骨立渺茫不攻自破C．栈桥孜孜不倦疏懒根深缔固D．作揖轻歌曼舞濡动经世奇才3．下列句子中，加点词语使用最恰当的一项是（）A．儿童和少年是新型冠状肺炎的易感人群，因此，卫生与健康教育进课堂间不容发．．．．。

B．在改造老城、开发新城过程中，要保护好城市历史文化遗存，延续城市文脉，使当代和历史相得．．益彰．．。

C．浏览是一种读书方法，其妙处就在于一目十行，断章取义．．．．，快速提取信息。

D．这些名人的字画，挂在客厅里不仅美观大方，还有种文人墨客附庸风雅．．．．的高洁气度。

4．下列句子没有语病的一项是（）A．近段时间来，全国各地开展广泛“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等主题教育活动。

B．在北京冬奥会和冬残奥会上，“翩若惊鸿，宛若游龙”、“山不让尘，川不辞盈”等诗句，又一次拨动了每一名中国人最温柔的心田。

C．为了改变贫困地区女孩失学的现状，“时代楷模”张桂梅创建了一所免费招收贫困女生的高中。

D．舞蹈诗剧《只此青绿》之所以迷人，正是因为有传统文化深厚的底蕴打底的缘故。

5．下列句子表达得体的一项是（）A．女生上课和同学肆意打闹，家长了解情况后，很不好意思地跟老师说：“我们夫妇好不容易才得了这个千金，的确放任了些，以后一定对她严格要求。

”B．他是我最信任的朋友，头脑灵活，处事周到，每次我遇到难题写信垂询，都能得到很有启发的回复。

C．王叔叔借给我一本绝版书，我郑重地说：“这么珍贵的书您都毫不犹豫地借给我，太感谢了，我会尽快归还，请您放心。

”D．在新落成的住院部大楼门口，院长制作了醒目的条幅，上面写着：“欢迎各界人士经常光临本院。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．点A(﹣3，2)关于x 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．(3，2)B ．(3，﹣2)C ．(﹣3，2)D ．(﹣3，﹣2)2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°5．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13 B ．512 C ．12 D ．16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A ．0或4 B ．4或8 C ．0 D ．47．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m ）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．28mB ．35mC ．42mD ．56m8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．8（1+x ）2＝97B ．97（1﹣x ）2＝8C ．8（1+2x ）＝97D ．8（1+x 2）＝9710．一元二次方程2660x x --=配方后化为( )A ．2(3)15x -=B ．2(3)3x -=C ．2(3)15x +=D ．2(3)3x +=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形， 是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形．若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是____________．12．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.13．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 均在抛物线y=ax 2﹣4ax+3（a ＜0）上．若点A 是抛物线的顶点，点B 是抛物线与y 轴的交点，则AC 长为_____．15．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点．16．如图，ABC 的顶点均在O 上，4,30AB C =∠=︒，则O 的半径为_________．17．如果32a b =，那么a b b += ． 18．已知(0,3)A ，()2,3B 是抛物线2y x bx c =-++上两点，该抛物线的解析式是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值.20．（6分）如图，△ABC 是等腰三角形，且AC=BC ，∠ACB=120°，在AB 上取一点O ，使OB=OC ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，过C 作CD∥AB 交⊙O 于点D ，连接BD ．（1）猜想AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC 围成的圆锥的底面圆半径．21．（6分）已知如图AB ∥EF ∥ CD ， 34AE DE =（1）△CFG ∽△CBA 吗？为什么？（2）求 GF AB的值． 22．（8分）解方程：22710x x -+=（公式法）23．（8分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．24．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．在斜边AB 上取一点D ，使CD=CB ，圆心在AC 上的⊙O 过A 、D 两点，交AC 于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若13BC AC =，且AE =2，求CE 的长．25．（10分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ． （1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．26．（10分）已知24(2)kk y k x +-=+是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k 的值； （2）当x 为何值时，y 随x 的增大而减少．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出符合题意的答案．【详解】解：点A （﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2），故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关于x 轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 1＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．4、C【解析】试题分析：由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得：BC BD =，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C ．考点：圆周角定理；垂径定理．5、C【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.6、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，，求出k的值即可．【详解】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，，所以．故选D．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.7、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【详解】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4=42（m），故选：C．【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．8、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.9、A【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设年均增长率为x ，可列方程为：8（1+x ）2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．10、A【分析】先把常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可.【详解】2660x x --=移项得：266x x -=，方程两边同加上9，得：26915x x -+=，即：2(3)15x -=，故选A.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、10π【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：如图：∵△ABC 是正三角形，∴∠BAC=60°，∴BC 的长为：6010101803ππ⨯= ， ∴莱洛三角形的周长=103103ππ⨯=． 故答案为：10π．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键． 12、50【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.13、485【分析】先由勾股定理求出BE ，再过点B 作BF AF ⊥于F ，由CBE FBA ∆∆∽的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1CE 2=CD 8∴=CE 厘米，90C ∠=︒， 由勾股定理得：22226810BE BC CE =++=，90BCE FBE ∠=∠=︒，EBC ABF ∴∠=∠，90BCE BFA ∠=∠=︒，CBE FBA ∴∆∆∽，BE BC AB BF∴=， 即10616BF=， 485BF ∴=． 故答案为：485． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键． 14、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-42a a-=2，点B 坐标（0，3）， ∵四边形ABCD 是正方形，点A 是抛物线顶点，∴B 、D 关于对称轴对称，AC=BD ，∴点D 坐标（1，3）∴AC=BD=1．考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．15、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n 个图有多少个圆点．【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1＝3个圆点；第2个图形有22+2+1＝7个圆点；第3个图形有32+3+1＝13个圆点；第4个图形有42+4+1＝21个圆点；…则第n 个图有（n 2+n +1）个圆点；所以第20个图形有202+20+1＝1个圆点．故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．16、1【分析】连接AO,BO ，根据圆周角的性质得到60AOB ∠=︒,利用等边三角形的性质即可求解．【详解】连接AO,BO ，∵30C ∠=︒∴60AOB ∠=︒又AO=BO∴△AOB 是等边三角形，∴AO=BO=AB=1即O 的半径为1故答案为1．【点睛】此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质．17、52【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：a b b+=a b +b b =a b +1=32+1=52. 18、2y x 2x 3=-++ 【分析】将A （0，3），B （2，3）代入抛物线y=-x 2+bx+c 的解析式，可得b ，c ，可得解析式.【详解】∵A （0，3），B （2，3）是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点，∴代入得3423c b c ⎩-++⎧⎨＝＝， 解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3.故答案为：y=-x 2+2x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b ，c 是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、⑴m 的最大整数值为m=1（2）x 12+x 22－x 1x 2= 5【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -->0 解得 m ＜2， ∴m 的最大整数值为m=1；(2)把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－x+m=0得x 2－根据根与系数的关系：x 1+x 2 , x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 22-3×1=5考点：根的判别式.20、 (1)见解析. 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC 和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △AOC 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= 所以弧BC 的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．【详解】（1）AC与⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，则tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧长为：=，设底面圆半径为：r，则2πr=，解得：r=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．21、（1）△CFG∽△CBA，见解析；（2）47 GFAB【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.【详解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB ∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴34BF AE CF DE ==, ∴47CF BC =, ∵△CFG ∽△CBA ， ∴47GF CF AB BC ==. 【点睛】本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定． 22、12741741,.44x x +-== 【分析】先确定a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里2a =，7b =-，1c =，49841∆=-=，∴7414x ±=. 即12741741,.44x x +-== 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.23、 (1)抛物线的解析式为：y=﹣x 1+x+1 (1)存在，P 1（，2），P 1（，），P 3（，﹣）(3)当点E 运动到（1，1）时，四边形CDBF 的面积最大，S 四边形CDBF 的面积最大=． 【解析】试题分析：（1）将点A 、C 的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m 、n 的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD 的值，以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P 1；以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 1，P 3；作CH 垂直于对称轴与点H ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B 点的坐标，从而可求出BC 的解析式，从而可设设E 点的坐标，进而可表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积=S △BCD +S △CEF +S △BEF 可求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 1+mx+n 经过A （﹣1，0），C （0，1）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（1，1）．考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值24、（1）详见解析；（2）CE=14．【分析】（1）连接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根据∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，证明∠ODC=90°，即可证明CD是⊙O的切线；（2）连接DE，证明△CDE∽△CAD，得到CE CDCD CA，结合已知条件，设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的长度．【详解】解：（1）连接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线．（2）连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE =90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴CE CD CD CA=∵13BCAC=，AE=2，∴可设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，即323 x x x x-=解得，34 x=∴CE=3x -2=14【点睛】 本题主要考查了圆的切线证明以及圆与相似综合问题，能够合理的作出辅助线以及找出相似三角形，列出比例式是解决本题的关键．25、（1）相似，理由见解析；（2）94． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：∵DE 是BC 垂直平分线，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵AB ＝AD ，∴∠ABC ＝∠ADB ，∴△FDB ∽△ABC ．（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12， ∴AB ＝2FD ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝2FD ，∴DF ＝AF ，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14， ∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．26、（1）3k =-；（2）当0x >时，y 随x 的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k 2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k 的值； （2）利用（1）中k 的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax 2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y 轴即可得出答案．【详解】（1）∵242kk y k x +-=+（）是二次函数， ∴k 2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k ＜-2，∴k=-1．（2）当k=-1时，y=-x 2顶点坐标（0，0），对称轴为y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而减少．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．。

广东省广州市2023-2024学年九年级（上）期末考试全真模拟卷满分120分时间120分钟范围：九上-九下第27章一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和103．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学的生日是同一天D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球4．点（3，﹣2）关于原点的对称点是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．如果在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．8．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上有三个点（﹣1，y1），（0，y2），（4，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y1＝y2＜y3D．y2＞y1＞y39．如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（）A．36πcm2B．42πcm2C．72πcm2D．84πcm210．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为2，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围为（）A．2＜k＜5B．1≤k≤16C．4≤k≤25D．4＜k＜25二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是．12．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC 的延长线于D，此时BC：CD为．13．二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣3的值为．15．方程x2﹣3x+2＝10两个根的和为a，两个根的积为b，则a﹣b＝．16．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，，BC＝8，则⊙O的半径的长是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（4分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，点E落在AB上，若，DE ＝7，求AE的长．19．（6分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．（6分）已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝8，求k的值．21．（8分）如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知∠DAE ＝∠E．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）若CF＝2，AF＝2EF，求DC的长度．22．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23．（10分）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？24．（12分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AC上运动（不与A、C重合），连结DA、DB、DC．（1）若∠CAD＝15°，求∠BCD的大小．（2）求证：AD+DC＝BD．（3）试探索：四边形ABCD的面积S与BD的长x之间的函数关系，并求出函数解析式．25．（12分）已知抛物线y＝x2+2x+m．（1）若m＝﹣3，求该抛物线与x轴交点的坐标；（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由；（3）若﹣2＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围．广东省广州市2023-2024学年九年级（上）期末考试全真模拟卷解答卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和10【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为3，﹣8，故选：B．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学的生日是同一天D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球【分析】一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可．【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件，不符合题意；D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意；故选：D．4．点（3，﹣2）关于原点的对称点是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为（﹣3，2），故选：A．5．如果在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大求解即可．【解答】解：∵在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴2t﹣1＜0，∴t．故选：C．6．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝×150°＝75°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣75°＝105°，故选：C．7．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，CD∥AB，∵CD∥AB，∴CD∥BE，∴△CFD∽△BFE，∴，故选项A正确，不符合题意；∵AB＝CD，∴，故选项B正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△BFE∽△ADE，∴，故选项C正确，不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠A＝∠C，∴∠CDF＝∠AED，∴△CDF～△AED，∴，故选项D不正确，符合题意．故选：D．8．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上有三个点（﹣1，y1），（0，y2），（4，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y1＝y2＜y3D．y2＞y1＞y3【分析】先根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴及开口方向，再根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：根据题意得：抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的对称轴为直线x＝1，∵﹣2＜0，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，∵4﹣1＞﹣1﹣1＞0﹣1，∴y2＞y1＞y3．故选：D．9．如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（）A．36πcm2B．42πcm2C．72πcm2D．84πcm2【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的面积为：×2π×6×7＝42π（cm2），则所需纸板的面积是42πcm2，故选：B．10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为2，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围为（）A．2＜k＜5B．1≤k≤16C．4≤k≤25D．4＜k＜25【分析】先利用直线解析式确定A点坐标，再根据正方形的性质得到C点坐标，然后求出反比例函数图象分别经过A、C时对应的k的值，从而得到k的取值范围．【解答】解：∵点A在直线y＝x上，点A的横坐标为2，∴A（2，2），∵边长为3的正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴，∴C点坐标为（5，5），当双曲线y＝经过A点时，此时k＝2×2＝4；当双曲线y＝经过C点时，此时k＝5×5＝25；∴k的取值范围为4＜k＜25．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：摸到白球的概率＝＝，故答案为：．12．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC 的延长线于D，此时BC：CD为2：1．【分析】过C点作CP∥，交DE于P，由PC∥AE知＝、且AM＝CM，得PC＝AE，根据AE＝AB得CP＝AB、CP＝BE，由CP∥BE知＝＝，可得BD＝3CD，继而得出答案．【解答】解：过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，∵PC∥AE，∴＝，而AM＝CM，∴PC＝AE，∵AE＝AB，∴CP＝AB，∴CP＝BE，∵CP∥BE，∴＝＝，∴BD＝3CD，∴BC＝2CD，即BC：CD为2：1，故答案为：2：1．13．二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是1．【分析】将抛物线解析式转换成顶点式，可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，1），∴当x＝1时，y有最小值1；故答案为：1．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣3的值为1．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：由题意知，，即ab＝4，然后代入求值即可．【详解】解：由题意知，，即ab＝4，∴ab﹣3＝4﹣3＝1，故答案为：1．15．方程x2﹣3x+2＝10两个根的和为a，两个根的积为b，则a﹣b＝11．【分析】先将x2﹣3x+2＝10化为一般形式，即可得到a和b的值，然后计算a﹣b即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝10，∴x2﹣3x﹣8＝0，∵方程x2﹣3x+2＝10两个根的和为a，两个根的积为b，∴a＝3，b＝﹣8，∴a﹣b＝3﹣（﹣8）＝3+8＝11，故答案为：11．16．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，，BC＝8，则⊙O的半径的长是5．【分析】过点B作BE⊥CD于点E，由题意易得∠ACB＝90°，则有∠BCD＝45°，然后可得，进而可得，最后问题可求解．【解答】解：过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴，∴△ABD，△BEC∴，∵，∴，∴，∴，∴⊙O的半径的长5；故答案为：5．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．18．（4分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，点E落在AB上，若，DE ＝7，求AE的长．【分析】由旋转的性质得到AB＝DE＝7，∠BCE＝90°，，再利用勾股定理求出BE 的长即可求出AE的长．【解答】解：由旋转得AB＝DE＝7，∠BCE＝90°，．∴，∴AE＝AB﹣BE＝7﹣4＝3．19．（6分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%＝50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）＝360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）＝＝．20．（6分）已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝8，求k的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2+3）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2＝2（k﹣1），，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2∴Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2+3）≥0，∴4（k﹣1）2﹣4（k2+3）≥0，∴（k﹣1）2﹣（k2+3）≥0，∴k2﹣2k+1﹣k2﹣3≥0，∴﹣2k﹣2≥0，∴k≤﹣1；（2）∵x1+x2＝2（k﹣1），，又（x1+2）（x2+2）＝8，∴x1x2+2（x1+x2）+4＝8，∴k2+3+4（k﹣1）﹣4＝0，∴k2+4k﹣5＝0，∴k1＝﹣5，k2＝1，∵k≤﹣1，∴k＝﹣5．21．（8分）如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知∠DAE ＝∠E．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）若CF＝2，AF＝2EF，求DC的长度．【分析】（1）利用相似三角形的判定即可证明△ADF∽△ECF；（2）根据相似三角形的性质和题目中的数据，可以计算出DF的长，然后再根据CF＝2，即可得到DC的长．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠E，∠DFA＝∠CFE，∴△ADF∽△ECF．（2）解：由（1）知，△ADF∽△ECF，∴，∵CF＝2，AF＝2EF，∴，解得DF＝4，∴DC＝DF+CF＝4+2＝6，即DC的长度为6．22．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝（销售单价﹣成本）×日销售量﹣现金红包，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解．【解答】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：W＝；（2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，＝18000元，∴当6≤x≤10时，W随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，W有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．23．（10分）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？【分析】（1）将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可；（2）分别求得销量不低于80件的天数，相加后大于等于10天即可拿到特殊贡献奖，否则不能．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，100）代入得k1＝5，∴y＝5x；当x≥20时，设y＝，把（20，100）代入得k2＝2000，∴y＝；（2）当0＜x≤20时，又5x≥80得，x≥16，即16≤x≤20，有5天；当x＞20时，由≥80，解得：x≤25，即20＜x≤25，有5天，共有5+5＝10（天），因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．24．（12分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AC上运动（不与A、C重合），连结DA、DB、DC．（1）若∠CAD＝15°，求∠BCD的大小．（2）求证：AD+DC＝BD．（3）试探索：四边形ABCD的面积S与BD的长x之间的函数关系，并求出函数解析式．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC＝60°，从而得到∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质，即可求解；（2）在线段BD上取点P，使PD＝CD，可得△PDC是等边三角形，从而得到PC＝CD，∠PCD ＝∠DPC＝60°，进而得到∠ACD＝∠BCP，可证明△ACD≌△BCP，从而得到AD＝BP，即可；（3）过点B作BE⊥AC E，连接OA，则OA＝4，AC＝2AE，根据等边三角形外接圆的性质可得，把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBH，则BD＝BH，∠BAD＝∠BCH，+S△BDC＝S△BDH，△BDH是等边三角形，再证得点D，C，H三点共∠DBH＝60°，可得S＝S△ADB，即可．线，过点H作HG⊥BD于点G，求出S△BDH【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠CAD＝15°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∴∠BCD＝105°；（2）证明：如图，在线段BD上取点P，使PD＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，AC＝BC，∵∠BDC＝∠BAC＝60°，∴△PDC是等边三角形，∴PC＝CD，∠PCD＝∠DPC＝60°，∴∠PCD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠BCP，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD＝BP，∵BD＝BP+PD，∴AD+DC＝BD；（3）解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，连接OA，则OA＝4，AC＝2AE，∵⊙O为等边△ABC的外接圆，则点O在BE上，∴OA＝OB＝4，∠ABE＝∠CAO＝30°，∴，∴，∴，∵点D在劣弧AC上运动，∴，即，如图，把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBH，则BD＝BH，∠BAD＝∠BCH，∠DBH＝60°，+S△BDC＝S△BDH，∴S＝S△ADB∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCH+∠BCD＝180°，∴点D，C，H三点共线，△BDH是等边三角形，过点H作HG⊥BD于点G，则，∴，∴，即四边形ABCD的面积S与BD的长x之间的函数关系为二次函数，函数解析式为．25．（12分）已知抛物线y＝x2+2x+m．（1）若m＝﹣3，求该抛物线与x轴交点的坐标；（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由；（3）若﹣2＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围．【分析】（1）把m＝﹣3代入解析式．然后令y＝0，解方程即可；（2）令y＝0，由Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0，解得m的取值范围，并判断抛物线与x轴交点个数；（3）分抛物线与x轴只有一个交点和抛物线与x轴有两个交点两种情况讨论．【解答】解：（1）当m＝﹣3时，抛物线为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0）；（2）令y＝0，则x2+2x+m＝0，Δ＝22﹣4m＝4﹣4m，当Δ＞0时，即4﹣4m＞0，解得m＜1；当Δ＝0时，即4﹣4m＝0，解得m＝1；当Δ＜0时，即4﹣4m＜0，解得m＞1；∴当m＜1时，抛物线与x轴有两个交点；当m＝1时，抛物线与x轴有1个交点；当m＞1时，抛物线与x轴没有交点；（3）∵y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，①当抛物线的顶点在x轴上时，由（2）知，当抛物线与x轴有且只有1个交点时，m＝1；②当﹣2＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，如图：Δ＝4﹣4m＞0，解得m＜1，当x＝﹣2时，y≤0，∴4﹣4+m≤0，解得m≤0；当x＝1时，y＞0，∴1+2+m＞0，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤0，综上所述，m的取值范围为﹣3＜m≤0或m＝1。