05 抛体运动规律及其应用

抛体运动规律知识点总结一、抛体运动的基本概念1. 抛体运动的定义抛体运动是指物体在只受重力作用下做抛物线运动的一种运动。

在抛体运动中，物体具有水平速度和竖直速度，同时受到重力的作用而做曲线运动。

2. 抛体运动的特点抛体运动是一种竖直方向上有加速度的运动，因此在运动过程中需要考虑重力的作用。

在无空气阻力的情况下，抛体的运动轨迹是一个抛物线。

抛体运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个简谐振动，因此可以应用简谐振动的一些规律来分析抛体运动。

二、抛体运动的运动规律1. 抛体运动的基本运动方程抛体在竖直方向上的运动可由下面的运动方程描述：$$y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$$其中，y表示物体的竖直位移，v_0表示物体的初速度，t表示时间，g表示重力加速度。

这个方程描述了抛体在竖直方向上的运动规律。

在水平方向上，抛体的运动是匀速直线运动，因此可以用下面的运动方程描述：$$x = v_0t$$其中，x表示物体的水平位移。

2. 抛体的轨迹在不考虑空气阻力的情况下，抛体的轨迹是一个抛物线。

根据抛体的运动方程，可以得到抛体的轨迹方程：$$y = x\tan\alpha - \frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$$其中，α表示抛体的抛射角，v_0表示抛体的初速度。

抛体的轨迹是一个开口朝上的抛物线。

3. 抛体的最大高度抛体的最大高度即为抛体的竖直位移的最大值。

在运动过程中，抛体的竖直速度逐渐减小，最终变为零。

当竖直速度为零时，抛体的高度达到最大值。

通过求导可得抛体的最大高度为：$$H = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$其中，H表示抛体的最大高度，α表示抛体的抛射角，v_0表示抛体的初速度。

4. 抛体的最大射程抛体的射程即为抛体的水平位移的最大值，也就是抛体达到的最远的位置。

根据抛体的射程方程可得：$$R = \frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}$$其中，R表示抛体的射程，α表示抛体的抛射角，v_0表示抛体的初速度。

抛体运动规律在高中物理中的教学研究抛体运动是高中物理教学中的重要内容，它涉及到力和运动的基本规律。

本文将对抛体运动的规律在高中物理教学中的应用进行研究，旨在帮助教师和学生更好地理解和掌握这一运动形式。

一、抛体运动的基本概念抛体运动是指物体在受到初速度作用后，在重力作用下进行的运动。

根据初速度的方向，抛体运动可分为以下两类：1.水平抛体运动：物体在水平方向具有初速度，竖直方向仅受重力作用。

2.竖直抛体运动：物体在竖直方向具有初速度，同时在竖直方向受重力作用。

二、抛体运动的规律1.速度规律：在抛体运动过程中，物体的速度大小和方向不断变化。

水平抛体运动的速度大小保持不变，竖直抛体运动的速度大小随时间变化。

2.位移规律：抛体运动的位移由水平位移和竖直位移组成。

水平位移与时间成正比，竖直位移与时间的平方成正比。

3.运动轨迹：抛体运动的轨迹通常为抛物线。

水平抛体运动的轨迹为水平线，竖直抛体运动的轨迹为抛物线。

三、抛体运动的教学策略1.理论教学：通过讲解抛体运动的基本概念、规律和运动轨迹，使学生了解抛体运动的特点。

2.实践教学：组织学生进行实验，观察抛体运动的现象，验证抛体运动的规律。

3.问题导向：设计具有挑战性的问题，引导学生运用抛体运动的规律解决问题，提高学生的分析和应用能力。

4.结合实际：联系生活实际，解释抛体运动在现实生活中的应用，增强学生的学习兴趣。

四、教学建议1.注重理论知识与实际应用相结合，提高学生的实际操作能力。

2.引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。

3.强化课堂互动，鼓励学生提问和发表见解，提高课堂氛围。

4.注重个体差异，因材施教，帮助每个学生掌握抛体运动的规律。

总结：抛体运动规律在高中物理教学中的研究，有助于提高学生对力和运动规律的理解，培养学生的科学思维。

抛体运动规律的研究及应用摘要：抛体运动分为平抛运动、斜抛运动、类平抛运动三种，其中，平抛运动较为常见，指的是物体初速度水平，且只受重力作用；斜抛运动初速度不水平，只受重力作用；类平抛运动初速度与合外力垂直，它的运动规律与平抛运动规律十分相似，类平抛运动在电磁场中较为常见。

抛体运动在生活中出现频率较高，与生活联系紧密，是一种较为常见的曲线运动，在高中阶段抛体运动属于高考的重点和热点。

抛体运动是由两个方向的运动组成，分别研究这两个方向的运动就可以得出抛体运动的规律，速度夹角与位移夹角的关系是抛体运动中的重点，同时也是难点。

关键词：水平初速度、竖直速度、水平位移、竖直位移、速度夹角、位移夹角，正切值1.平抛运动1.概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动2.动力学特点：合力为，且方向水平，3.本质：匀变速曲线运动4.运动分解的思想：化曲为直，充分利用前面已学过的运动和公式5.运动的分解：可以分解为两个方向的运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，分别研究，就能得出平抛运动的规律。

6.平抛运动规律(1)位移关系(2)速度关系平抛运动的合力为，因此加速度为轨迹：轨迹方程可由水平位移和竖直位移两式通过消去时间，而推得，可见，平抛运动的轨迹是一条抛物线。

从以上规律我们可以得到：①平抛运动在空中运动的时间由高度决定，与无关，所以②水平位移大小为，与水平初速度和高度都有关系③落地瞬时速度的大小，由水平初速度及高度决定。

7.两个重要推论（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即＝推导：→xB(2)平抛运动在任意时刻任意位置，有tan θ＝2tan α，推导→tan θ＝2tan α其中为速度与水平方向夹角，为位移与水平方向夹角。

8．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图1.斜抛运动1.概念：将物体以一定的初速度沿斜向下或斜向上方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动2.，，动力学特点：合力为3.本质：匀变速曲线运动4.运动分解的思想：化曲为直，充分利用前面已学过的运动和公式5.运动的分解：可以分解为两个方向的运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为初速度不为零的匀变速直线运动，分别研究，就能得出斜抛运动的规律。

抛体运动的规律及其应用 基础知识回顾 1．平抛运动 （1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。

（2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。

（3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。

（4）规律：设平抛运动的初速度为0v ，建立坐标系如图○1速度、位移： 水平方向：0v v x =，t v x 0=，竖直方向：gt v y =，221gt y = 合速度（t 秒末的速度）：22yx t v v v +=， 方向：00tan v gt v v g y==ϕ 合位移（t 秒末的位移）：22y x s +=方向：00222/1tan v gt t v gt x y g ===θ ∴ θϕg g tan 2tan =○2运动时间：由221gt y =得：2y t g= （t 由下落高度y 决定）○3轨迹方程：2202g y x v =（在未知时间情况下应用方便）○4可独立研究竖直分运动： a ．连续相等时间内竖直位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n-1)（n=1，2，3，…）图4-2-1b ．连续相等时间内竖直位移之差为：2y gt ∆=○5一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量0xs v v t ==，而竖直分量2y h v t =， sh v v 2tan x y ==α， 所以有2tan s h s =='α 2．斜抛运动：（1）将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。

（2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。

根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。

抛体运动规律概述抛体运动是物理学中的一个重要概念，它描述了一个物体在受到初速度和重力作用下的运动规律。

在这篇文章中，我们将深入探讨抛体运动的规律，包括抛体的运动轨迹、速度、加速度等方面。

抛体的运动轨迹抛体的运动轨迹通常是一个抛物线。

这是因为抛体在水平方向上具有匀速直线运动，而在竖直方向上受到重力的影响，导致其竖直方向上的运动是匀加速直线运动。

根据运动学的知识，我们可以推导出抛体运动的轨迹方程。

抛体运动的轨迹方程假设抛体的初速度为v0，抛体在水平方向上的速度恒定为v0，抛体在竖直方向上的初速度为0。

根据运动学公式，抛体在水平方向上的位移可以表示为s = v0 * t，其中s为位移，v0为速度，t为时间。

抛体在竖直方向上的位移可以表示为s = 1/2 * g * t^2，其中g为重力加速度，t为时间。

将水平方向和竖直方向的位移相加，得到整个抛体的位移。

将时间t表示为x轴上的位置，得到抛体的轨迹方程为y = x * tanθ - (g * x^2) / (2v0^2 *cos^2θ)，其中θ为抛体的发射角度。

抛体的速度抛体的速度是指抛体在任意时刻的瞬时速度。

在抛体运动过程中，抛体的速度在水平方向上始终保持不变，而在竖直方向上则会随着时间的变化而改变。

抛体的水平速度抛体在水平方向上的速度始终等于其初速度v0，因为在水平方向上没有外力的作用，所以抛体的速度保持恒定。

抛体的竖直速度抛体在竖直方向上的速度由重力加速度g的作用而发生变化。

根据运动学公式，抛体在竖直方向上的速度可以表示为v = gt，其中v为速度，g为重力加速度，t为时间。

由上式可知，抛体的竖直速度是随时间线性增加的，这也是导致抛体运动轨迹为抛物线的原因之一。

抛体的加速度抛体在运动过程中受到的加速度主要是重力加速度。

重力加速度的大小约等于9.8 m/s^2，在抛体运动中始终指向地面，垂直于抛体的运动方向。

抛体的水平加速度抛体在水平方向上没有受到外力的作用，所以其水平加速度为0。

物体的抛体运动物体的抛体运动在物理学中是一种常见的运动形式。

当一个物体在外力作用下做斜抛运动时，其轨迹呈抛物线形状，被称为抛体运动。

本文将从抛体运动的基本概念、影响因素以及抛体运动的应用等方面进行探讨。

一、抛体运动的基本概念抛体运动是指物体在重力作用下，在一个斜向上抛的初速度的基础上做的运动。

在抛体运动中，物体受到的外力只有重力，且在整个运动过程中，重力始终垂直向下。

因此，抛体运动可以看作是在竖直方向上做匀加速直线运动的同时，在水平方向上做匀速直线运动。

二、影响抛体运动的因素1. 初速度的大小和方向：初速度是抛体运动的初始条件之一，它决定了抛体的轨迹和到达的位置。

初速度的大小和方向决定了抛体在垂直方向和水平方向上的速度分量，从而影响了抛体的飞行轨迹。

2. 投掷角度：投掷角度是指抛体与水平方向之间的夹角。

不同的投掷角度将导致不同的抛体轨迹。

例如，当投掷角度为45度时，抛体的飞行距离最远。

3. 重力加速度：重力是抛体运动的唯一外力，其大小取决于地球表面的重力加速度。

因此，不同地方的抛体运动会因重力加速度的不同而产生差异。

三、抛体运动的应用1. 垂直抛体运动：垂直抛体运动是指物体在垂直方向上抛出后返回原点的运动。

垂直抛体运动在实际生活中有广泛的应用，例如火箭的发射和跳伞运动等。

2. 水平抛体运动：水平抛体运动是指物体以水平方向的初速度抛出后，在垂直方向上下落，并最终落地的运动。

水平抛体运动在运动项目中常见，例如铅球运动和投掷项目等。

3. 斜抛运动：斜抛运动是指物体既有水平方向的初速度，又有垂直方向的初速度，同时受到重力的影响进行的运动。

斜抛运动在抛射物体的运动、射击项目等方面具有重要的应用价值。

综上所述，物体的抛体运动是一种常见的物理现象，它在物理学和运动学中具有重要的地位。

通过研究抛体运动的基本概念、影响因素以及应用，我们可以更好地理解和运用抛体运动的规律。

同时，在实际生活和运动中，我们也可以通过合理运用初速度、投掷角度和重力加速度等因素，以达到更好的运动表现和效果。

抛体运动的规律及应用抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。

其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述：1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。

因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。

由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。

2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。

抛体运动的方程可以表示为以下形式：水平方向上的运动方程：x = v₀t垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt²其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。

3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。

最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。

代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。

从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。

抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。

通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。

2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。

例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。

3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。

《抛体运动的规律》知识清单一、抛体运动的定义抛体运动是指以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略不计的情况下，物体只在重力作用下所做的运动。

根据初速度的方向，抛体运动可以分为平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动和竖直下抛运动。

二、平抛运动1、特点平抛运动是一种典型的匀变速曲线运动，具有水平方向的初速度，且在水平方向不受力，做匀速直线运动；在竖直方向只受重力，做自由落体运动。

2、运动规律（1）水平方向：速度$v_x ＝ v_0$，位移$x ＝ v_0t$。

（2）竖直方向：速度$v_y ＝ gt$，位移$y ＝＼frac{1}｛2}gt^2$。

3、合速度与合位移合速度大小：＄v ＝＼sqrt{v_x^2 ＋ v_y^2} ＝＼sqrt{v_0^2 ＋（gt)＾2}＄合速度方向：与水平方向夹角的正切值$tan\theta ＝＼frac{v_y}｛v_x} ＝＼frac{gt}｛v_0}＄合位移大小：＄s ＝＼sqrt{x^2 ＋ y^2} ＝＼sqrt{（v_0t)＾2 ＋（＼frac{1}｛2}gt^2)＾2}＄合位移方向：与水平方向夹角的正切值$tan\alpha ＝＼frac{y}｛x} ＝＼frac{＼frac{1}｛2}gt^2}｛v_0t} ＝＼frac{gt}｛2v_0}＄4、平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹是一条抛物线，其方程为$y ＝＼frac{g}｛2v_0^2}x^2$三、斜抛运动1、特点斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛或下抛运动的合运动。

2、运动规律（1）水平方向：速度$v_{x} ＝ v_{0}＼cos\theta$，位移$x ＝ v_{0}＼cos\theta ＼cdot t$（2）竖直方向：上升阶段，速度$v_{y} ＝ v_{0}＼sin\theta gt$，位移$y ＝ v_{0}＼sin\theta ＼cdot t ＼frac{1}｛2}gt^2$；下降阶段，速度$v_{y} ＝ v_{0}＼sin\theta ＋ gt$，位移$y ＝ v_{0}＼sin\theta ＼cdot t ＋＼frac{1}｛2}gt^2$其中，＄＼theta$为初速度与水平方向的夹角。

第2节抛体运动的规律及其应用知识点1平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．4．基本规律(如图)(1)位移关系(2)速度关系知识点2斜抛运动1．定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1．正误判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．()(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．()(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．()(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．()(6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．()(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．() 2．[对斜抛运动的理解]做斜抛运动的物体，到达最高点时()A．速度为零，加速度方向向下B．速度为零，加速度为零C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D．具有水平方向的速度和加速度3．[平抛运动规律的理解]从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/sC．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s4．[平抛运动规律的应用]如图4­2­3所示为高度差h1＝0.2m的AB、CD两个水平面，在AB平面的上方与竖直面BC距离x＝1.0m处，小物体以水平速度v＝2.0m/s抛出，抛出点的高度h2＝2.0m，不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2.则()A．落在平面AB上B．落在平面CD上C．落在竖直面BC上D．落在C点考点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝v yv x＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4­2­5甲中A点和B点所示．甲乙(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，如图4­2­5乙所示．[题组通关]1(2017·长春模拟)如图4­2­6所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是()A ．在A 点将小球以小于v 的速度水平抛出B ．在A 点将小球以大于v 的速度水平抛出C ．在A 点正下方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出D ．在A 点正上方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出2．(2017·山东师大附中一模)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()A ．此时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 20g3．(2017·长沙模拟)如图4­2­7所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O 点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为1∶2，支架上分别放有A 、B 两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力．若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A 、B 在平板车上的落地到O 点的距离之比为()A ．1∶4B ．1∶2C ．4∶1D ．2∶1考点2与斜面有关的平抛运动1.两种模型(1)物体从空中抛出垂直落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上．2．两种模型对比如下：方法内容斜面总结分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x ＝v 0t竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形●考向1物体从空中抛出落在斜面上1．(2017·湛江模拟)如图4­2­8所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为()A．25m/s B．215m/s15m/sC．45m/s D．43●考向2物体从斜面上平抛又落在斜面上2．(多选)如图4­2­9所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断()A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交考点3多体平抛问题[母题](多选)如图4­2­10所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的：不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．B．b和c的飞行时间相同C．a的初速度比b的小D．D．b的初速度比c的大[母题迁移]迁移1三个物体落在不同的高度上1．(2017·贵阳模拟)如图4­2­11所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系分别是()A．v a＞v b＞v c；t a＞t b＞t c B．v a＜v b＜v c；t a＝t b＝t cC．v a＜v b＜v c；t a＞t b＞t c D．v a＞v b＞v c；t a＜t b＜t c●迁移2两个物体的平抛问题2．如图4­2­12所示，将a、b两小球以大小为205m/s的初速度分别从A、B 两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100mC．200m D．1805m●迁移3两个物体平抛又和斜面结合3．(多选)(2017·石家庄模拟)如图4­2­13所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图4­2­13A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1考点4与圆周运动相结合1．如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为()A．R B ．R 2C.3R 4D ．R 42．如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽。

抛体运动的规律及其应用知识点一、 平抛运动 1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动． 2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动． 4．基本规律(如图4－2－1)图4－2－1(1)位移关系(2)速度关系 1.飞行时间 由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程 x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4－2－6所示．图4－2－65．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－7所示．图4－2－7(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2 tan α，如图4－2－8所示．图4－2－8例题1、 如图4－2－9所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小图4－2－9【解析】 落地时竖直方向上的速度v y ＝gt .因为速度方向与水平方向的夹角为θ，小球的初速度v 0＝v y cot θ＝gt cot θ，A 错；速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝v y v 0＝gtv 0，位移与水平方向夹角的正切值tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan θ＝2tan α.但a ≠θ2，故B 错； 平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关．故C 错；由于tan θ＝v y v 0＝gtv 0，若小球初速度增大，则θ减小，D 对．【答案】 D 【迁移应用】1. (2013·内蒙古包钢一中适应性训练)如图4－2－10所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )A.v 20tan αgB.2v 20tan αgC.v 20g tan α D ．2v 20g tan α图4－2－10【解析】 设小球到B 点时其速度为v ，如图所示，在B 点分解其速度可知：v x ＝v 0，v y ＝v 0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有v y ＝gt ，联立得：t ＝v 0tan αg ，A 、B 之间的水平距离为x AB ＝v 0t ＝v 20tan αg，所以只有A 项正确．【答案】 A例题2、 在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度v 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，空气阻力不计，求：(1)小球从A 处运动到B 处所需的时间；(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ (3)小球离斜面的距离最大是多少？【解析】 (1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制．设小球从A 处运动到B 处所需的时间为t ，则：水平位移为x ＝v 0t ，竖直位移为y ＝12gt 2；根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ，则有tan θ＝yx ；联立以上三式解得：t ＝2v 0tan θg.(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合速度的方向．设小球从抛出开始计时，经时间t 1小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：v y ＝gt 1＝v 0tan θ， 解得t 1＝v 0tan θg.甲(3)方法1(常规解法)：由(2)中计算可知，离斜面最远时，运动的时间t 1＝v 0tan θg，如图乙所示，则小球的水平位移x ＝AC ＝v 0t 1＝v 20tan θg ，竖直位移y ＝CE ＝12gt 21＝v 20tan 2θ2g；由图中几何关系可知：小球离斜面的最大距离h max ＝EF ＝(CD －CE )cos θ＝(x tan θ－y )cos θ；解得：h max ＝x sin θ－y cos θ＝v 20sin 2 θ2g cos θ.乙方法2(推论解法)：如图乙所示，根据平抛运动的物体任意时刻速度方向反向延长线必过水平位移的中点可知：x ＝v 20tan θg ，结合图中几何关系可知小球离斜面的最大距离h max ＝GH ＝x 2sin θ＝v 20sin 2 θ2g cos θ.方法3(变换分解法)：将小球的运动分解成垂直斜面向上的匀减速直线运动和平行斜面方向的匀加速直线运动，如图丙所示，则小球在垂直斜面方向上做匀减速直线运动的初速度是v y 0＝v 0sin θ，加速度a y ＝－g cos θ；离开斜面的距离最大时有v y ＝0，则由运动公式a ＝v t －v 0t得：小球离开斜面的距离最大时所需的时间t 1＝v 0tan θg ，由v 2t －v 20＝2as 得：小球离开斜面的最大距离h max ＝v 20sin 2θ2g cos θ.【答案】 (1)2v 0tan θg (2)v 0tan θg(3)v 20sin 2θ2g cos θ平抛运动的三种分解思路(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v 0，在空中运动的时间为t ，则平抛运动在水平方向的速度为v x＝v 0，在竖直方向的速度为v y ＝gt ，合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向夹角的正切tan θ＝v y v x.(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x ＝v 0t ，在竖直方向的位移为y ＝12gt 2，对抛出点的位移(合位移)为s ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向夹角的正切为tan α＝yx.【迁移应用】2. (多选)(2013·河北五校联考)如图4－2－11所示，斜面倾角为θ，从斜面的P 点分别以v 0和2v 0的速度水平抛出A 、B 两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则( )A ．A 、B 两球的水平位移之比为1∶4 B ．A 、B 两球飞行时间之比为1∶2C ．A 、B 两球下落的高度之比为1∶2D ．A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4图4－2－11【解析】 由平抛运动规律有x 1＝v 0t 1，y 1＝12gt 21，tan θ＝y 1x 1；x 2＝2v 0t 2，y 2＝12gt 22，tan θ＝y 2x 2；联立得A 、B 两球飞行时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 、B 两球的水平位移之比为x 1∶x 2＝1∶4，选项A 、B 正确．A 、B 下落的高度之比为y 1∶y 2＝1∶4，选项C 错误．A 、B 两球落到斜面上的速度大小分别为v 1＝v 20＋(gt 1)2，v 2＝(2v 0)2＋(gt 2)2＝(2v 0)2＋(2gt 1)2＝2v 20＋(gt 1)2，A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶2，选项D 错误．【答案】 AB 类平抛运动受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点：在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m处理方法例题3、 在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向(竖直方向)的恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图4－2－12所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标； (2)质点经过P 点的速度大小．图4－2－12【审题指导】 (1)此质点是在水平面内做类平抛运动．(2)图中角度α是从抛点O 到P 总位移与x 轴方向的夹角，相当于平抛运动中的位移与v 0的夹角． 【解析】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得a ＝F －mg m ＝15－101m/s 2＝5 m/s 2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )， 则x P ＝v 0t ， y P ＝12at 2又tan α＝y Px P联立解得：t ＝3 s ，x P ＝30 m ，y P ＝22.5 m. (2)质点经过P 点时沿y 轴方向的速度 v y ＝at ＝15 m/s 故P 点的速度大小v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s.【答案】 (1)3 s P (30 m,22.5 m) (2)513 m/s 【即学即用】在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m 的竖直放置的玻璃管中在竖直方向做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动(忽略蜡块与玻璃管之间的摩擦)，并每隔1 s 画出蜡块运动所到达的位置，运动轨迹如图4－2－13所示，若在轨迹上C 点(a ，b )作该曲线的切线(图中虚线)交y 轴于A 点，则A 的坐标为( )A ．(0,0.5b )B ．(0,0.6b )C ．(0,0.5a )D ．(0，a )图4－2－13【解析】 蜡块在竖直方向(即y 轴方向)做匀速直线运动，在水平方向(即x 轴方向)做初速度为零的匀加速直线运动，所以蜡块的运动属于类平抛运动；因为做曲线运动的物体在某点(或某时刻)的瞬时速度方向，就是通过该点(或该时刻)的曲线的切线方向，所以题中切线代表蜡块在C 点的瞬时速度方向所在直线；根据平抛运动的推论“平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”可知，A 对． 【答案】 A知识点三、斜抛运动1．定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4－2－2所示)：图4－2－2(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.课堂演练1．(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．每秒内速度的变化量相等D．每秒内速率的变化量相等【解析】平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定所以每秒变化量相等，因此，只有B、C选项正确．【答案】BC2.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图4－2－3所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验()A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律图4－2－3【解析】该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A 球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D三项都不对．【答案】 B3.如图4－2－4所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a，v b，v c的关系和三个物体运动的时间t a，t b，t c的关系分别是() A．v a>v b>v c t a>t b>t c B．v a>v b>v c t a＝t b＝t cC．v a<v b<v c t a>t b>t c D．v a>v b>v c t a<t b<t c图4－2－4【解析】根据平抛运动的运动时间只与高度有关知，三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系是t a>t b>t c，初速度关系是v a<v b<v c，选项C正确．【答案】 C4. (多选)(2014·江南十校联考)在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中()A．初速度大小关系为v1＝v2B．速度变化量相等C．水平位移大小相等D．都不是匀变速运动图4－2－5【解析】由题意可知，两球的水平位移相等，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1t＝v2x t可得A错误．【答案】BC。

高三抛体运动知识点高三时，学生们将会接触到各种各样的物理知识，其中一个重要的内容就是抛体运动。

抛体运动是指斜抛或自由落体运动过程中物体的运动轨迹和相关的物理规律。

本文将重点介绍高三抛体运动的基本概念、公式和应用。

1. 抛体运动的基本概念抛体运动是指物体在一个平面上，以一定的初速度和一定的抛射角度被抛出后，由于受到重力的作用而在空中运动的轨迹。

在抛体运动中，忽略空气阻力的影响，只考虑重力的作用。

2. 物理公式在抛体运动中，我们可以利用以下几个物理公式来描述物体的运动：- 水平方向速度公式：v_x = v * cosθ其中，v_x表示水平方向的初速度，v表示初始速度，θ表示抛射角度。

- 垂直方向速度公式：v_y = v * sinθ - gt其中，v_y表示垂直方向的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

- 水平方向位移公式：x = v * cosθ * t其中，x表示水平方向的位移。

- 垂直方向位移公式：y = v * sinθ * t - 1/2 * g * t^2其中，y表示垂直方向的位移。

- 时间公式：t = 2 * v * sinθ / g该公式可以用来计算物体的飞行时间。

3. 抛体运动的应用抛体运动在现实生活中有许多应用，下面介绍一些常见的应用场景：- 火箭发射：火箭发射时，通过一定的抛射角度和速度进行斜抛，以便达到预定的轨道和高度。

- 抛投运动：在篮球、足球等运动项目中，运动员可以通过斜抛的方式将球投向目标位置。

- 自由落体：自由落体运动是抛体运动的特殊情况，即物体只在垂直方向上受到重力的作用而运动，常见的例子有自由落体运动中的物体下落和抛物线运动。

4. 注意事项和常见误区在学习抛体运动时，需要注意以下几个问题，以免产生误解：- 忽略空气阻力：在理论分析中，我们通常会忽略空气阻力的影响，以简化计算和理论推导。

- 初始条件的重要性：抛体运动的轨迹和特性受到初始速度和抛射角度的影响，因此在求解问题时需要明确给定这些初始条件。

抛体运动的基本规律抛体运动是物体在抛出时获得一个初速度后自由运动的过程。

在这个过程中，物体受到重力和空气阻力的作用，其运动轨迹和速度都会发生变化。

下面将介绍抛体运动的基本规律。

一、抛体运动的定义和基本概念抛体运动是指物体在一定的条件下以一定的初速度和特定角度抛出后在空中自由运动的过程。

在抛体运动中，抛出物体被称为抛体，其中负责将物体抛出的力称为投掷力，抛体的轨迹称为抛体的轨迹曲线。

要研究抛体运动的规律，需要考虑物体的初速度、投掷角度、重力加速度和空气阻力等因素。

二、抛体运动的轨迹抛体运动的轨迹通常为抛物线形状，这是由于抛体在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上同时受到重力的影响而产生加速度。

根据物理学的运动学定律，抛体的轨迹呈现出一定的对称性，即抛体在上升和下降的过程中所经过的高度和时间是相同的。

三、抛体运动的水平和竖直分解在抛体运动中，可以将物体的速度分解为水平分速度和竖直分速度。

水平分速度是指物体在运动过程中在水平方向上的速度，竖直分速度是指物体在运动过程中在竖直方向上的速度。

水平分速度不受重力的影响，保持恒定，而竖直分速度则会随着时间的推移而发生变化。

四、抛体运动的最大高度和最大水平距离抛体运动中的最大高度指的是抛体达到的最高位置，最大水平距离指的是抛体在水平方向上所能到达的最远位置。

根据物体的初速度和投掷角度，可以通过一些公式来计算最大高度和最大水平距离的数值。

五、抛体运动的时间抛体运动中的时间指的是物体从被投掷出去到落地所需的时间。

根据抛体的上升和下降过程的对称性，可以得知物体的飞行时间是上升时间和下降时间的两倍。

六、抛体运动的运动方程抛体运动的运动方程是描述物体运动状态的方程，能够计算出物体在不同时间点的位置和速度。

根据抛体运动的特点和运动学定律，可以推导出一系列的抛体运动方程，如抛体的水平位移方程、竖直位移方程和速度方程等。

综上所述，抛体运动的基本规律包括抛体运动的轨迹、水平和竖直分解、最大高度和最大水平距离、时间以及运动方程等方面。

抛体运动的轨迹抛体运动是物理学中一个重要的概念，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

了解抛体运动的轨迹对我们理解物体运动的规律以及预测物体的运动轨迹具有重要意义。

本文将从理论和实例两个方面来讨论抛体运动的轨迹。

一、理论基础抛体运动是指物体在给定的初速度和发射角度条件下，受到重力的作用而进行的运动。

在没有空气阻力的情况下，抛体的运动轨迹可以用抛物线来描述。

根据物理学的公式，可以推导出抛体运动的轨迹方程。

假设一个抛体以初速度v₀和发射角θ发射，抛体的运动可以分解成水平和竖直两个方向的运动。

在水平方向上，由于没有外力的作用，抛体的速度保持恒定，所以抛体在水平方向上的位移可以用简单的一次函数表示：Sx = v₀ * t * cosθ在竖直方向上，抛体受到重力的作用，所以抛体在竖直方向上的位移可以用二次函数表示：Sy = v₀ * t * sinθ - 0.5 * g * t²其中，Sx和Sy分别表示抛体在水平和竖直方向上的位移，t表示时间，g表示重力加速度。

二、轨迹特点通过理论分析可以得出抛体运动的轨迹有几个特点：1. 轨迹是抛物线：由上述公式可以得出，抛体的轨迹是由一次函数和二次函数的叠加构成的，所以抛体的轨迹是一个抛物线。

2. 对称性：抛体的轨迹呈现对称性。

根据轨迹方程可以看出，在水平方向上抛体的速度保持不变，所以抛体在水平方向上的位移是匀速变化的；而在竖直方向上，抛体受到重力的作用，其位移是加速度变化的，因此抛体的轨迹是由于竖直方向的位移导致的。

3. 最大高度：抛体达到的最大高度由发射角度决定，当发射角度为45°时，抛体的最大高度是最高的。

三、实例分析为了更好地理解抛体运动的轨迹，我们可以通过实例进行分析。

假设一个小球以16 m/s的初速度和50°的发射角度从地面上抛，求小球的运动轨迹。

根据运动学的知识，我们可以由轨迹方程推导出小球的运动轨迹。

经过计算，小球在水平方向上的位移方程为：Sx = (16 * cos50°) * t在竖直方向上的位移方程为：Sy = (16 * sin50°) * t - 0.5 * 9.8 * t²根据这两个方程，我们可以绘制出小球的运动轨迹。

抛体运动的特性与公式抛体运动是物体在重力作用下，以一定的初速度和发射角度进行运动的过程。

本文将介绍抛体运动的特性以及相关的公式，并探讨其在物理学中的应用。

一、抛体运动的特性1. 轨迹：抛体运动的轨迹为抛物线。

在水平方向上，物体的速度恒定，而在竖直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐增大或减小。

因此，物体的轨迹呈现出抛物线形状。

2. 高度：抛体运动的最高点称为顶点，顶点的高度取决于发射角度和初速度的大小。

角度越大，初始高度越高；初速度越大，初始高度也越高。

3. 落地点：抛体运动的落地点取决于发射角度、初速度以及发射点的高度。

在一定条件下，不同的发射角度和初速度将得到不同的落地点。

4. 飞行时间：飞行时间是指物体从发射到着地的总时间。

飞行时间主要取决于初速度和发射角度。

当抛体的初速度相同时，角度越大，飞行时间越长。

二、抛体运动的公式1. 水平方向的位移公式：抛体运动在水平方向上的位移为匀速直线运动，可由以下公式计算：Sx = V0·cosθ·t其中，Sx为水平方向的位移，V0为初速度大小，θ为发射角度，t 为时间。

2. 竖直方向的位移公式：抛体运动在竖直方向上受到重力的作用，可由以下公式计算：Sy = V0·sinθ·t - (1/2)·g·t²其中，Sy为竖直方向的位移，g为重力加速度，t为时间。

3. 最大高度的计算：最大高度H可由以下公式计算：H = (V0·sinθ)² / (2·g)4. 飞行时间的计算：飞行时间T可由以下公式计算：T = (2·V0·sinθ) / g三、抛体运动的应用抛体运动的特性和公式在物理学中具有广泛的应用，以下列举几个经典的应用场景：1. 投掷运动：抛体运动的公式可以用来计算投掷物落地的位置和时间，例如运动员投掷铁饼、标枪等项目。

2. 斜面上的物体滑动：当物体从一个斜面上滑下时，可以将抛体运动的公式应用于竖直方向的位移计算，帮助我们理解物体在斜面上的运动规律。