必修5等差数列复习课PPT教学课件
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等差数列复习课(公开课)PPT课件
陈经纶体育学校 授课人：
1
一、知识要点
[等差数列的定义]
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
即: an1 an d
[等差数列的通项公式]
如果等差数列的首项是 a1 ，公差是d，
则等差数列的通项为： an a1 (n 1)d
[注意]该公式整理后是关于n的一次函数
D. 17
2.（温州卷1，8）
在等差数列{an}中，已知a4 10，a7 19，
则a1
d
9
【题型1】等差数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
解： a 2 a 5 4 2a15d 4
(a1a 20 ) 18
s 20
20(a1a 20 ) 2来自20 *18 2
180
11
1.（金华卷2，6）
在等差数列{an}中，已知 S3 36，则a2
A. 18
B. 12
C. 9
D. 6
2.（温州卷2,24）
在等差数列{an}中，若a6 a9 a12 a15 20，
14
【题型3】等差数列性质的灵活应用
练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9 项和S9等于 （ C ）
A.18
B.27
C.36
D.4 5
解： a1a9 a 2 a8 8
s9
9(a1a9 ) 2
9*8 2
36
1
一、知识要点
[等差数列的定义]
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
即: an1 an d
[等差数列的通项公式]
如果等差数列的首项是 a1 ，公差是d，
则等差数列的通项为： an a1 (n 1)d
[注意]该公式整理后是关于n的一次函数
D. 17
2.（温州卷1，8）
在等差数列{an}中，已知a4 10，a7 19，
则a1
d
9
【题型1】等差数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
解： a 2 a 5 4 2a15d 4
(a1a 20 ) 18
s 20
20(a1a 20 ) 2来自20 *18 2
180
11
1.（金华卷2，6）
在等差数列{an}中，已知 S3 36，则a2
A. 18
B. 12
C. 9
D. 6
2.（温州卷2,24）
在等差数列{an}中，若a6 a9 a12 a15 20，
14
【题型3】等差数列性质的灵活应用
练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9 项和S9等于 （ C ）
A.18
B.27
C.36
D.4 5
解： a1a9 a 2 a8 8
s9
9(a1a9 ) 2
9*8 2
36
等差数列复习课课件(公开课)
详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列复习课PPT优秀课件
等差数列
课前热身
4.a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N), 则a1+a2+a3+…+a17=_____ .
解:由an+1=an+2可知{an}是以2为公差的等差数列.
n ( n 1) S17 na1 d 2 17 (17 1) 17 ( 7 ) 2 2 ＝153
练习：
等差数列
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和.
a5 5 S5 若 ,则 等于（） a3 9 S9
(B)-1 (C)2
(A)1
【分析】
(D)
9 ( a a ) 1 9 S 9 ( a a ) 9 2 a 9 1 9 5 2 1 5 ( a a ) S 5 ( a a ) 5 2 a 1 5 5 1 5 3 2
等差数列
能力.思维.方法
例1. 已知等差数列{ an },a4=9 ，a9=-6 , Sn=63 . 求 n . 解： a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6 得 a1 = 18, d=-3.
n ( n 1 ) S n 18 （－ 3 ） 63 n 2
3.前n项和公式：
n ( n 1 ) n (a 1 a n) 或 S na d Sn n 1 2 2 4.主要性质： 等差数列 a n ，若m+n=p+q,则 a ＋ a a a m n p q
等差数列
课前热身
1 . 已知等差数列{an},a1=1 ，d=2, 求 a201 解： a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)×2 =401.
人教A版高中数学必修五课件：2.2.1 等差数列(2) (共17张PPT)
(2) 若 m 、n 、p 、q N* 且 m n p q
则 am an ap aq (反之不成立)
证明：由通项公式得：
am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (m n 2)d
ap aq a1 ( p 1)d a1 (q 1)d
2a1 ( p q 2)d
2.2.2 等差数列 （2）
1、定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用 d 表示.
即 an an1 d （n 2）
2、通项公式：
an a1 (n 1)d.
推广：an am (n m)d
故a，A，b 成等差数列 A a b 2
3、等差中项：
如果a ，A ，b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且 A a b .
2
由此得,在等差数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , … an , …中,
an
an1 an1 2
（n 2）
即 2an an1 an1 （n 2）
(2) 若 m n p q，则 am an ap aq . (3) ak ，akm ，ak2m ， 组成的数列仍然是 等差数列，且公差为 md .
(4) Sk ，S2k Sk ，S3k S2k ， 组成的数列仍然是 等差数列 .
(5) 若数列{an}与{bn}均为等差数列 ， 则数列{man kbn}(m，k 为常数)仍为等差数列 .
∴ a3+ a6+a9=3a6 = 27.
练习： 在等差数列{an } 中 . (1) 已知 a2 a3 a11 a12 76，求 a7 ； (2) 已知 a2 a3 a4 a5 34，a2a5 52， 且 d 0，求 d ，an .
必修五等差数列课件
等差数列在几何中也有广泛的应用。 例如，在计算一些几何图形的面积或 体积时，常常需要使用等差数列的求 和公式。
等差数列的图像也可以与一些几何图 形相结合，例如三角形、矩形等。通 过这些结合，可以更深入地理解等差 数列的性质和特点。
谢谢
THANKS
在物理中的应用
物理学中的周期性现象
等差数列可以用于描述物理中的周期 性现象，例如振动、波动和周期运动 等。
物理学中的序列问题
等差数列可以用于解决物理学中的序 列问题，例如在研究原子能级、光谱 线和天体运动等问题时，常常需要使 用等差数列的概念和性质。
在经济中的应用
金融领域
等差数列在金融领域中有着广泛的应 用，例如在计算复利、评估投资风险 和制定财务计划等方面，常常需要使 用等差数列的概念和性质。
综合习题3
题目内容涉及数学建模和解决实 际问题的能力，要求建立数学模
型并解决实际问题。
05 等差数列与其他数学知识的联系
CHAPTER
与等比数列的联系
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定的联系。在某些情况 下，等差数列可以通过一定的变换转化为等比数列，反之亦然。
等差数列和等比数列的通项公式有一定的相似性，可以通过对方的相关公式进行推 导。
等差数列中，任意一项与它的前一项或后一项的差等于一个 常数，这个常数被称为公差。在数学符号表示中，如果一个 数列是等差数列，则可以表示为{ a_n }，其中a_n表示第n项 ，a_1表示第一项，d表示公差。
等差数列的性质
总结词
等差数列具有一些特殊的性质，这些性质有助于理解和应用等差数列。
详细描述
等差数列的性质包括对称性、等差中项、等差级数和等差数列的项数性质。对称性是指等差数列是关于中项对称 的；等差中项是指任意两项的算术平均值等于它们中间项的值；等差级数是指等差数列各项的和等于首项和末项 的和乘以项数；等差数列的项数性质是指任意两项之间的距离等于公差与项数的乘积。
等差数列的图像也可以与一些几何图 形相结合，例如三角形、矩形等。通 过这些结合，可以更深入地理解等差 数列的性质和特点。
谢谢
THANKS
在物理中的应用
物理学中的周期性现象
等差数列可以用于描述物理中的周期 性现象，例如振动、波动和周期运动 等。
物理学中的序列问题
等差数列可以用于解决物理学中的序 列问题，例如在研究原子能级、光谱 线和天体运动等问题时，常常需要使 用等差数列的概念和性质。
在经济中的应用
金融领域
等差数列在金融领域中有着广泛的应 用，例如在计算复利、评估投资风险 和制定财务计划等方面，常常需要使 用等差数列的概念和性质。
综合习题3
题目内容涉及数学建模和解决实 际问题的能力，要求建立数学模
型并解决实际问题。
05 等差数列与其他数学知识的联系
CHAPTER
与等比数列的联系
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定的联系。在某些情况 下，等差数列可以通过一定的变换转化为等比数列，反之亦然。
等差数列和等比数列的通项公式有一定的相似性，可以通过对方的相关公式进行推 导。
等差数列中，任意一项与它的前一项或后一项的差等于一个 常数，这个常数被称为公差。在数学符号表示中，如果一个 数列是等差数列，则可以表示为{ a_n }，其中a_n表示第n项 ，a_1表示第一项，d表示公差。
等差数列的性质
总结词
等差数列具有一些特殊的性质，这些性质有助于理解和应用等差数列。
详细描述
等差数列的性质包括对称性、等差中项、等差级数和等差数列的项数性质。对称性是指等差数列是关于中项对称 的；等差中项是指任意两项的算术平均值等于它们中间项的值；等差级数是指等差数列各项的和等于首项和末项 的和乘以项数；等差数列的项数性质是指任意两项之间的距离等于公差与项数的乘积。
等差数列复习PPT优秀课件
4.数列{an}为等差数列，则通项公 式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然
要 5、如果在两a个 与b数 中间插入一A个 ，
使得 a、、A、构成等差，数那列么 A叫做
点 a与b的等差中 . 项
复 6、如果 a、、A成 、 等差，数那列么
习
Aab 2
7.性质: 在等差数列a n 中，d 为公差，
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
10.性质：若数列 an 前n项和为 s n，则
an SS1n Sn1
(n 2) (n 1)
11.等差数列的前 n项和公式:
SnΒιβλιοθήκη n(a1 an) 2或
n(n1)d Sn na1 2
注意：两n个,a公1,式d,都an表中明三要个求 S n 必须已知
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
要 5、如果在两a个 与b数 中间插入一A个 ，
使得 a、、A、构成等差，数那列么 A叫做
点 a与b的等差中 . 项
复 6、如果 a、、A成 、 等差，数那列么
习
Aab 2
7.性质: 在等差数列a n 中，d 为公差，
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
10.性质：若数列 an 前n项和为 s n，则
an SS1n Sn1
(n 2) (n 1)
11.等差数列的前 n项和公式:
SnΒιβλιοθήκη n(a1 an) 2或
n(n1)d Sn na1 2
注意：两n个,a公1,式d,都an表中明三要个求 S n 必须已知
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
高中数学人教版必修5等差数列 课件PPT
2．若 m 与 2n 的等差中项为 4,2m 和 n 的等差中项为 5，则 m 与 n 的 等差中项是________． 解析：由 m 和 2n 的等差中项为 4，得 m＋2n＝8. 又由 2m 和 n 的等 差中项为 5，得 2m＋n＝10，两式相加，得 m＋n＝6，所以 m 与 n 的等差中项为m＋2 n＝62＝3. 答案：3
2 A.n＋1
B.23n－1
C.23n
2 D.n＋2
[解析] 因为 a1＝1，a2＝23， 所以a12－a11＝32－1＝12. 因为an1－1＋an1＋1＝a2n(n≥2)， 所以an1＋1－a1n＝a1n－an1－1(n≥2)．
所以数列a1n是首项为 1，公差为12的等差数列． 所以a1n＝1＋12(n－1)＝n＋2 1， 所以 an＝n＋2 1. [答案] A
A.13，15，17，19
B．1， 3， 5， 7
C．1，－1,1，－1
D．0,0,0,0
答案：D
4．等差数列 1，－3，－7，－11，…的通项公式是________，它的 第 20 项是________． 解析：数列中 a2＝－3，a1＝1，∴d＝a2－a1＝－4. 通项公式为 an＝a1＋(n－1)×d ＝1＋(n－1)×(－4) ＝－4n＋5， a20＝－80＋5＝－75. 答案：an＝－4n＋5 －75
4．设{an}为等差数列，若 a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝420，则 a1＋ a9＝________. 解析：∵a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5. ∴a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝7a5＝420. ∴a5＝60. a1＋a9＝2a5＝2×60＝120. 答案：120
探究二 等差中项及其应用 [典例 2] (1)在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c 使这五个数成 等差数列，求此数列． (2)已知数列{xn}的首项 x1＝3，通项 xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q 为常数)， 且 x1、x4、x5 成等差数列，求：p，q 的值．
等差数列复习课课件公开课ppt
等差数列的定义
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第一项，d 是公差。
等差数列的通项公式
定义
等差数列中，任意两项之和等于常数（n个项的和也等于常数）。
性质
等差数列的性质1
等差数列中，任意两项之差的绝对值等于常数。
等差数列的性质2
等差数列中，所有项的和对数值为常数。
应用场景
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如存款利息计算、物品数量变化等。
求解等差数列的前n项和
应用一
实例展示
以一个具体的等差数列为例，展示如何使用求和公式求解前n项和。
以一个实际问题为例，展示如何使用求和公式解决与等差数列相关的实际问题。
求和公式的应用
04
等差数列的判定方法及其应用
项值法
通过数列中的几项来计算其余各项的值，然后判断这个数列是否为等差数列。
总结词：灵活运用，举一反三
详细描述
总结词：思维缜密，策略取胜
详细描述
1. 能够解决涉及多个知识点和复杂技巧的高难度问题
2. 掌握等差数列与其他数学知识的深度结合，如与解析几何、不等式等的结合
3. 了解一些高级的解题策略和方法，如数形结合、函数思想等
高难度题型的解题思路
06
课堂练习与答案解析
总结词：强化基础详细描述：本题主要考察等差数列的定义和性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用。题目内容什么是等差数列？请举例说明。等差数列的性质是什么？如何证明？给出等差数列的通项公式和前n项和公式，并解释其意义。利用通项公式和前n项和公式，计算等差数列的前n项和。答案解析：针对每个问题，从定义、性质、公式和应用四个方面进行解答，帮助学生全面掌握等差数列的基础知识。
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第一项，d 是公差。
等差数列的通项公式
定义
等差数列中，任意两项之和等于常数（n个项的和也等于常数）。
性质
等差数列的性质1
等差数列中，任意两项之差的绝对值等于常数。
等差数列的性质2
等差数列中，所有项的和对数值为常数。
应用场景
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如存款利息计算、物品数量变化等。
求解等差数列的前n项和
应用一
实例展示
以一个具体的等差数列为例，展示如何使用求和公式求解前n项和。
以一个实际问题为例，展示如何使用求和公式解决与等差数列相关的实际问题。
求和公式的应用
04
等差数列的判定方法及其应用
项值法
通过数列中的几项来计算其余各项的值，然后判断这个数列是否为等差数列。
总结词：灵活运用，举一反三
详细描述
总结词：思维缜密，策略取胜
详细描述
1. 能够解决涉及多个知识点和复杂技巧的高难度问题
2. 掌握等差数列与其他数学知识的深度结合，如与解析几何、不等式等的结合
3. 了解一些高级的解题策略和方法，如数形结合、函数思想等
高难度题型的解题思路
06
课堂练习与答案解析
总结词：强化基础详细描述：本题主要考察等差数列的定义和性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用。题目内容什么是等差数列？请举例说明。等差数列的性质是什么？如何证明？给出等差数列的通项公式和前n项和公式，并解释其意义。利用通项公式和前n项和公式，计算等差数列的前n项和。答案解析：针对每个问题，从定义、性质、公式和应用四个方面进行解答，帮助学生全面掌握等差数列的基础知识。
高中数学必修5《等差数列》复习课PPT
例题：已知数列{an}的前n项和 s n n 2 3
求 an
4 (n 1) a n 2n 1 (n 2)
二、【题型剖析】
【题型4】等差数列性质的灵活应用
例题：已知等差数列{an} , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 5+ a 8
a5+ a8 =18
三、实战训练
5d 15 d 3
三、实战训练
2、在等差数列{an}中，前15项的和 S15 90 则 a8
为（ ）
解：
s15
15(a1a15) 2
90
a1a15 12 a8 6
a8 a8 12
三、实战训练
3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为 15，则前30项和为（ ）
解；由性质3可得 s10 , s 20 s10 , s30 s 20成等差数列
的等差数列.。
二、【题型剖析】
【题型1】等差数列的基本运算
a 例题：等差数列{an}中，若 2 = 10，a6 = 26 ，求 a14
解：法一
a a 由已知可得， 1 + d = 10 … ① 1 + 5d = 26 …②
a ②-①得：4d = 16 ∴d = 4 把d = 4 代入①得： 1 = 6
即 5 , 15 5 , s30 15 成等差数列
即 2 10 5 (s30 15)
s 30 30
三、实战训练
4.在数列 {an}中，若a1 1，an1 an 2(n 1) ，则
该数列的通项 an __2_n____1___
解：由已知易的： a n1a n 2
由定义可知，数列为等差数列 d 2
求 an
4 (n 1) a n 2n 1 (n 2)
二、【题型剖析】
【题型4】等差数列性质的灵活应用
例题：已知等差数列{an} , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 5+ a 8
a5+ a8 =18
三、实战训练
5d 15 d 3
三、实战训练
2、在等差数列{an}中，前15项的和 S15 90 则 a8
为（ ）
解：
s15
15(a1a15) 2
90
a1a15 12 a8 6
a8 a8 12
三、实战训练
3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为 15，则前30项和为（ ）
解；由性质3可得 s10 , s 20 s10 , s30 s 20成等差数列
的等差数列.。
二、【题型剖析】
【题型1】等差数列的基本运算
a 例题：等差数列{an}中，若 2 = 10，a6 = 26 ，求 a14
解：法一
a a 由已知可得， 1 + d = 10 … ① 1 + 5d = 26 …②
a ②-①得：4d = 16 ∴d = 4 把d = 4 代入①得： 1 = 6
即 5 , 15 5 , s30 15 成等差数列
即 2 10 5 (s30 15)
s 30 30
三、实战训练
4.在数列 {an}中，若a1 1，an1 an 2(n 1) ，则
该数列的通项 an __2_n____1___
解：由已知易的： a n1a n 2
由定义可知，数列为等差数列 d 2
必修五等差数列的性质整理PPT课件
等差数列的性质
人 教 A 版
数
学
第二章 数列
性质一
1. 在等差数列{an}中 若a59=70，a80=112，求
a ； 100
d=2,
a100=152
人
2.已知{an}为等差数列，若a10= 20
，d=
-1
a教
，求
A
版3
数
a 10= a 3 +(10- a 3=27
学
3)d
3.等差数列{an},若a12=23，a42=143， an=263，求n.
a4= 17 或 a7= 11
a4= 11 a7= 17
∴d= _2或2, 从而a14= _3或31
第二章 数列
人 教 A 版 数 学
第二章 数列
SUCCESS
人 教
THANK YOU
A 版 数
学
2019/7/31
第二章 数列
人 教 A 版 数 学
第二章 数列
人 教 A 版 数 学
第二章 数列
教 A 版
分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
数 学
(∴分3析)a：6+已aa7+4知+aa85=a+4a+236（a+5a+a7a3=+65+a6a117）=5=61，5 a4aa74=+1a877=，28求a①14及公差d.
又 a4a7=187 ② ，
解 ①、 ② 得
人 教 A 版 数 学
小结第二：章 数列
1. {an}为等差数列
an+1- an=d an+1=an+d
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a2+b2=c2 --①, 2b=a+c --②.
由①、②消去a得：5b2-4bc=0，
∴b=0(舍去)或b=4c/5, 即b(5b-4c)=0,
∴a:b:c=3:4:5.
2021/01/21
12
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联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上 一群孤立的点.它的最值又是怎样?
2021/01/21
7
例1.己知数列 ｛an｝ 的前n项和Sn=-n2-2n+1, 试判断数列｛an｝是不是等差数列? 思路: Sn → an →an-an-1= 常数? 答案:是
例2.在等差数列｛an｝中,a3=-13,a9=11,求其前 n项和Sn的最小值. 解法一、 (利用函数方法求解)
8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相
等的两项和等于首末两项的和，即
a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2
2021/01/21
4
9. 数列an前n项和:
S n a 1 a 2 a n
10.性质：若数列 an前n项和为 s n，则
an SS1n Sn1
(n 2) (n 1)
2021/01/21
10
方法2. 设三边分别为：a-d,a,a+d(a>0,d>0), 由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2， 即a2-4ad=0, ∴a=0(舍去)或a=4d.
∴三边为：3d,4d,5d. ∴a:b:c=3:4:5.
2021/01/21
11
方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且a<b<c，则
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
13
2021/01/21
1
要
1.定义：an-an-1=d（d为常数） （n≥2）
点 2.等差数列的通项公式：
复
an=a1+(n-1)d 3.等差数列的通项变形公式：
习 an=am+（n-m）·d
4.数列{an}为等差数列，则通项公式 an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。
2021/01/21
2
要
5、如果在两a与 个b中 数间插入一 A， 使得 a、、A构 、 成等差，数 那列 么 A叫做
点 a与b的等差.中项
复 6、如果 a、、A成 、等差，数 那列 么
习
Aab
2
2021/01/21
3
d 7.性质: 在等差数列an 中， 为公差，
若 m ,n,p,qN且 m n p q
那么： a ma napa q
解法二、 (利用等差数列的特点和性质求解)
(答案: Sn=2n2-23n, 当n=6时,Sn取得最小值-56.)
2 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。
解: 在等差数列｛an｝中,有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得: S3m=210
2021/01/21
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练习: (一题多解) 已知直角三角形三边 长成等差数列，试求其三边之比.
(方法1) 解: 设直角三角形三边长分别为：
a,a+d,a+2d(a>0,d>0)， 由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0， ∴a=3d(a=-d舍去)， ∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， ∴它们的比为3:4:5.
2021/01/21
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11.等差数列的前 n项和公式:
Sn
n(a1an) 2
或
Snn1an(n2 1)d
注意：两n个,a公1,式d中,都三an表个明要求 S必n 须已知
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
2021/01/21
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结论：等差数n列 项的 和 Sn前 na1n(n21)d的图 象是相应抛物线 孤上 立一 的群 点，它的 抛最 物线的开口决定。