必修5等差数列复习课PPT教学课件

陈经纶体育学校 授课人：
1
一、知识要点
[等差数列的定义]
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
即: an1 an d
[等差数列的通项公式]
如果等差数列的首项是 a1 ，公差是d，
则等差数列的通项为： an a1 (n 1)d
[注意]该公式整理后是关于n的一次函数
D. 17
2.（温州卷1，8）
在等差数列{an}中，已知a4 10，a7 19，
则a1
d
9
【题型1】等差数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
解： a 2 a 5 4 2a15d 4
(a1a 20 ) 18
s 20
20(a1a 20 ) 2来自20 *18 2
180
11
1.（金华卷2，6）
在等差数列{an}中，已知 S3 36，则a2
A. 18
B. 12
C. 9
D. 6
2.（温州卷2,24）
在等差数列{an}中，若a6 a9 a12 a15 20，
14
【题型3】等差数列性质的灵活应用
练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9 项和S9等于 （ C ）
A.18
B.27
C.36
D.4 5
解： a1a9 a 2 a8 8
s9
9(a1a9 ) 2

9*8 2

36

详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。

等差数列
课前热身
4.a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N), 则a1+a2+a3+…+a17=_____ .
解:由an+1=an+2可知{an}是以2为公差的等差数列.
n ( n 1) S17 na1 d 2 17 (17 1) 17 ( 7 ) 2 2 ＝153
练习：
等差数列
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和.
a5 5 S5 若 ,则 等于（） a3 9 S9
(B)-1 (C)2
(A)1
【分析】
(D)
9 ( a a ) 1 9 S 9 ( a a ) 9 2 a 9 1 9 5 2 1 5 ( a a ) S 5 ( a a ) 5 2 a 1 5 5 1 5 3 2
等差数列
能力.思维.方法
例1. 已知等差数列{ an },a4=9 ，a9=-6 , Sn=63 . 求 n . 解： a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6 得 a1 = 18, d=-3.
n ( n 1 ) S n 18 （－ 3 ） 63 n 2
3.前n项和公式：
n ( n 1 ) n (a 1 a n) 或 S na d Sn n 1 2 2 4.主要性质： 等差数列 a n ，若m+n=p+q,则 a ＋ a a a m n p q
等差数列
课前热身
1 . 已知等差数列{an},a1=1 ，d=2, 求 a201 解： a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)×2 =401.

(2) 若 m 、n 、p 、q N* 且 m n p q
则 am an ap aq (反之不成立)
证明：由通项公式得：
am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (m n 2)d
ap aq a1 ( p 1)d a1 (q 1)d
2a1 ( p q 2)d
2.2.2 等差数列 （2）
1、定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用 d 表示.
即 an an1 d （n 2）
2、通项公式：
an a1 (n 1)d.
推广：an am (n m)d
故a，A，b 成等差数列 A a b 2
3、等差中项：
如果a ，A ，b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且 A a b .
2
由此得,在等差数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , … an , …中,
an
an1 an1 2
（n 2）
即 2an an1 an1 （n 2）
(2) 若 m n p q，则 am an ap aq . (3) ak ，akm ，ak2m ， 组成的数列仍然是 等差数列，且公差为 md .
(4) Sk ，S2k Sk ，S3k S2k ， 组成的数列仍然是 等差数列 .
(5) 若数列{an}与{bn}均为等差数列 ， 则数列{man kbn}(m，k 为常数)仍为等差数列 .
∴ a3+ a6+a9=3a6 = 27.
练习： 在等差数列{an } 中 . (1) 已知 a2 a3 a11 a12 76，求 a7 ； (2) 已知 a2 a3 a4 a5 34，a2a5 52， 且 d 0，求 d ，an .

等差数列在几何中也有广泛的应用。 例如，在计算一些几何图形的面积或 体积时，常常需要使用等差数列的求 和公式。
等差数列的图像也可以与一些几何图 形相结合，例如三角形、矩形等。通 过这些结合，可以更深入地理解等差 数列的性质和特点。
谢谢
THANKS
在物理中的应用
物理学中的周期性现象
等差数列可以用于描述物理中的周期 性现象，例如振动、波动和周期运动 等。
物理学中的序列问题
等差数列可以用于解决物理学中的序 列问题，例如在研究原子能级、光谱 线和天体运动等问题时，常常需要使 用等差数列的概念和性质。
在经济中的应用
金融领域
等差数列在金融领域中有着广泛的应 用，例如在计算复利、评估投资风险 和制定财务计划等方面，常常需要使 用等差数列的概念和性质。
综合习题3
题目内容涉及数学建模和解决实 际问题的能力，要求建立数学模
型并解决实际问题。
05 等差数列与其他数学知识的联系
CHAPTER
与等比数列的联系
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定的联系。在某些情况 下，等差数列可以通过一定的变换转化为等比数列，反之亦然。
等差数列和等比数列的通项公式有一定的相似性，可以通过对方的相关公式进行推 导。
等差数列中，任意一项与它的前一项或后一项的差等于一个 常数，这个常数被称为公差。在数学符号表示中，如果一个 数列是等差数列，则可以表示为{ a_n }，其中a_n表示第n项 ，a_1表示第一项，d表示公差。
等差数列的性质
总结词
等差数列具有一些特殊的性质，这些性质有助于理解和应用等差数列。
详细描述
等差数列的性质包括对称性、等差中项、等差级数和等差数列的项数性质。对称性是指等差数列是关于中项对称 的；等差中项是指任意两项的算术平均值等于它们中间项的值；等差级数是指等差数列各项的和等于首项和末项 的和乘以项数；等差数列的项数性质是指任意两项之间的距离等于公差与项数的乘积。

4.数列{an}为等差数列，则通项公 式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然
要 5、如果在两a个 与b数 中间插入一A个 ，
使得 a、、A、构成等差，数那列么 A叫做
点 a与b的等差中 . 项
复 6、如果 a、、A成 、 等差，数那列么
习
Aab 2
7.性质: 在等差数列a n 中，d 为公差，
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
10.性质：若数列 an 前n项和为 s n，则
an SS1n Sn1
(n 2) (n 1)
11.等差数列的前 n项和公式:
SnΒιβλιοθήκη n(a1 an) 2或
n(n1)d Sn na1 2
注意：两n个,a公1,式d,都an表中明三要个求 S n 必须已知
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]

2．若 m 与 2n 的等差中项为 4,2m 和 n 的等差中项为 5，则 m 与 n 的 等差中项是________． 解析：由 m 和 2n 的等差中项为 4，得 m＋2n＝8. 又由 2m 和 n 的等 差中项为 5，得 2m＋n＝10，两式相加，得 m＋n＝6，所以 m 与 n 的等差中项为m＋2 n＝62＝3. 答案：3
2 A.n＋1
B.23n－1
C.23n
2 D.n＋2
[解析] 因为 a1＝1，a2＝23， 所以a12－a11＝32－1＝12. 因为an1－1＋an1＋1＝a2n(n≥2)， 所以an1＋1－a1n＝a1n－an1－1(n≥2)．
所以数列a1n是首项为 1，公差为12的等差数列． 所以a1n＝1＋12(n－1)＝n＋2 1， 所以 an＝n＋2 1. [答案] A
A.13，15，17，19
B．1， 3， 5， 7
C．1，－1,1，－1
D．0,0,0,0
答案：D
4．等差数列 1，－3，－7，－11，…的通项公式是________，它的 第 20 项是________． 解析：数列中 a2＝－3，a1＝1，∴d＝a2－a1＝－4. 通项公式为 an＝a1＋(n－1)×d ＝1＋(n－1)×(－4) ＝－4n＋5， a20＝－80＋5＝－75. 答案：an＝－4n＋5 －75
4．设{an}为等差数列，若 a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝420，则 a1＋ a9＝________. 解析：∵a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5. ∴a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝7a5＝420. ∴a5＝60. a1＋a9＝2a5＝2×60＝120. 答案：120
探究二 等差中项及其应用 [典例 2] (1)在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c 使这五个数成 等差数列，求此数列． (2)已知数列{xn}的首项 x1＝3，通项 xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q 为常数)， 且 x1、x4、x5 成等差数列，求：p，q 的值．

等差数列的定义
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第一项，d 是公差。
等差数列的通项公式
定义
等差数列中，任意两项之和等于常数（n个项的和也等于常数）。
性质
等差数列的性质1
等差数列中，任意两项之差的绝对值等于常数。
等差数列的性质2
等差数列中，所有项的和对数值为常数。
应用场景
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如存款利息计算、物品数量变化等。
求解等差数列的前n项和
应用一
实例展示
以一个具体的等差数列为例，展示如何使用求和公式求解前n项和。
以一个实际问题为例，展示如何使用求和公式解决与等差数列相关的实际问题。
求和公式的应用
04
等差数列的判定方法及其应用
项值法
通过数列中的几项来计算其余各项的值，然后判断这个数列是否为等差数列。
总结词：灵活运用，举一反三
详细描述
总结词：思维缜密，策略取胜
详细描述
1. 能够解决涉及多个知识点和复杂技巧的高难度问题
2. 掌握等差数列与其他数学知识的深度结合，如与解析几何、不等式等的结合
3. 了解一些高级的解题策略和方法，如数形结合、函数思想等
高难度题型的解题思路
06
课堂练习与答案解析
总结词：强化基础详细描述：本题主要考察等差数列的定义和性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用。题目内容什么是等差数列？请举例说明。等差数列的性质是什么？如何证明？给出等差数列的通项公式和前n项和公式，并解释其意义。利用通项公式和前n项和公式，计算等差数列的前n项和。答案解析：针对每个问题，从定义、性质、公式和应用四个方面进行解答，帮助学生全面掌握等差数列的基础知识。

例题：已知数列{an}的前n项和 s n n 2 3
求 an
4 (n 1) a n 2n 1 (n 2)
二、【题型剖析】
【题型4】等差数列性质的灵活应用
例题：已知等差数列{an} , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 5+ a 8
a5+ a8 =18
三、实战训练
5d 15 d 3
三、实战训练
2、在等差数列{an}中，前15项的和 S15 90 则 a8
为（ ）
解：
s15
15(a1a15) 2
90
a1a15 12 a8 6
a8 a8 12
三、实战训练
3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为 15，则前30项和为（ ）
解；由性质3可得 s10 , s 20 s10 , s30 s 20成等差数列
的等差数列.。
二、【题型剖析】
【题型1】等差数列的基本运算
a 例题：等差数列{an}中，若 2 = 10，a6 = 26 ，求 a14
解：法一
a a 由已知可得， 1 + d = 10 … ① 1 + 5d = 26 …②
a ②-①得：4d = 16 ∴d = 4 把d = 4 代入①得： 1 = 6
即 5 , 15 5 , s30 15 成等差数列
即 2 10 5 (s30 15)
s 30 30
三、实战训练
4.在数列 {an}中，若a1 1，an1 an 2(n 1) ，则
该数列的通项 an __2_n____1___
解：由已知易的： a n1a n 2
由定义可知，数列为等差数列 d 2

等差数列的性质
人 教 A 版
数
学
第二章 数列
性质一
1. 在等差数列{an}中 若a59=70，a80=112，求
a ； 100
d=2,
a100=152
人
2.已知{an}为等差数列，若a10= 20
，d=
-1
a教
，求
A
版3
数
a 10= a 3 +(10- a 3=27
学
3)d
3.等差数列{an},若a12=23，a42=143， an=263，求n.
a4= 17 或 a7= 11
a4= 11 a7= 17
∴d= _2或2, 从而a14= _3或31
第二章 数列
人 教 A 版 数 学
第二章 数列
SUCCESS
人 教
THANK YOU
A 版 数
学
2019/7/31
第二章 数列
人 教 A 版 数 学
第二章 数列
人 教 A 版 数 学
第二章 数列
教 A 版
分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
数 学
(∴分3析)a：6+已aa7+4知+aa85=a+4a+236（a+5a+a7a3=+65+a6a117）=5=61，5 a4aa74=+1a877=，28求a①14及公差d.
又 a4a7=187 ② ，
解 ①、 ② 得
人 教 A 版 数 学
小结第二：章 数列
1. {an}为等差数列
an+1- an=d an+1=an+d

则am a1 (m 1)d , an a1 (n 1)d ,
ap a1 ( p 1)d , aq a1 (q 1)d ,
am an 2a1 (m n 2)d ,
ap aq 2a1 ( p q 2)d , m n p q,am an ap aq.
2、等差数列的性质二：
பைடு நூலகம்
课后作业
• 1. 在等差数列{an}中 ，已知a5=10 ， a12=31 , 公差 d 及a19 。
• 2.已知为等差数列, a1+a5=10,
a2+a4+a6=33,则求a3+a4的值。
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。时间，带不走真正 月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是 一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。

42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
必修5等差数列复习课
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

证明： an a1 (n 1)d, am a1 (m 1)d,
an am [a1 (n 1)d][a1 (m 1)d]
(n m)d,
an am (n m)d.
例2：在等差数列an 中，已知 a5 10 ，a12 31，
求首项 a1与公差 d ．
解二：由公式 an am (n m)d 得，
a12 a5 (12 5)d,
即 31 10 7d,解得d 3,
∵ a1 4d 10，
a1 2. 即这个等差数列的首项是 2 ，公差是 3 ．
课堂练习:P113,2(2).
2（2）：在等差数列 an中，已知 a3 9 ，a9 3
求 a12 ．
解一：∵ a3 9, a9 3,
课堂练习:P113,1(1)、(4).
1（1）求3, 7, 11, …等差数列的第4项与第10项;
(4) 20是不是等差数列0, 3 1, 7, 的项？如果是，是第几项？ 2
如果不是，说明理由。
解： d 7 3 4,
an 3 (n 1)4 4n 1,
a4 15, a10 39.
解： d 7 ,
（2）-12，( -6 ) ，0
(3) a, ( ab ), b
2
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等差数列， 那么G叫做a与b的等差中项。
G ab 2
要点扫描
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）
两个公式：an=a1+（n-1）d an am (n m)d
解： ∵ an an1 d
a2 a1 d
a3 a2 d a…4 …a3 d
an an1 d
把以上n-1个式子相加得 an a1 (n 1)d(n 2)

个）变量。
小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
a 2 这时，A叫做a与b的等差中项.
1 ∴a4=4×4-1=15,
∴a4=4×4-1=15,
已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
d 3 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首
解：（1）根据题意得： （2）由题意得：
a1=3,d=7-3=11-7=4,
a1=2,d=9-2=16-9=7 ∴这个数列的通项公式是：
∴这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) × 7
an=a1+(n-1)d=4n-1
=7n-5(n≥1)
∴a4=4×4-1=15,
令100=7n-5,得 n=15
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 （2）9，6，3，0，-3…
2.2 等 差 数 列 这种题型还有别的方法吗？
=7n-5(n≥1) 已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
a1=8,d=5-8=-3,n=20 ( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,… a10=4×10-1=39. 1、 等差数列的概念。 ∴这个数列的通项公式是：
练习：在等差数列{an}中，
（1）已知 a =10 , a =19 ，求 a 与 d 5, 19, 12.
∵d∈Z ∴d=-4 数列:按一定顺序排列的一列数叫做数列.
4
7
1
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
（2）已知 a =9 , a =3 ，求 a 。 an=a1+(n-1)d=-3n+11