2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.1、平方根导学案17

第6单元 6.1.1平方根（1）
教学目标
1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性
2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根
教学重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根
第6单元 6.1.2平方根（2）
教学目标
1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数
2.能用逼近法估算（a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 教学重点 能用逼近法估算（a 不是完全平方数）的算术平方根的大小 教学难点 通过估算能比较类似（a 不是完全平方数）的数的大小
a a a
第6单元 6.1.3平方根（3）
教学目标
1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。

运用平方根的知识解决实际问题
3.体会从一般到特殊的数学思想方法
教学重点平方根的概念和表示方法。

6.1.3 平方根（课时3） 备课组长审核签名 【学习目标】 1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根． 3．通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问 题的思想意识，养成全面分析问题的习惯．【学习重点】平方根的概念和求数的平方根． 【学习难点】平方根和算术平方根的联系与区别． 【学前准备】认真阅读课本P44---P461． 填表：x 8 -8 53 53-2x 16 0．36定义：如果 ，那么这个数就叫做a 的 或二次方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的 ．a 的平方根记为 ．求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，其中a 叫做 ．归纳：平方与开平方互为 运算，如3±的平方是 ；9的平方根是 ．练习：2的平方根是 ；25±表示 ,它的值为 ．2．试一试，求下列各数的平方根．（注意书写格式）（1）100； （2） 169； （3） 25.0； （4）412； （5）0．解：（1）因为100)(2=，所以100的平方根是 ，即=±100 ；（2）（3）（4）（5）思考：（1）一个正数的平方根有几个？它们有何关系？（2）0的平方根是多少？（3）负数有没有平方根？为什么？3．判断下列说法是否正确，并口述理由．（1）3-的平方9，所以9的平方根是3-； （ ） （2）1的平方根是1； （） （3）-1的平方根是-1； （ ） （4）5是25的算术平方根； （ ）（5）65是3625的一个平方根；（ ） （6）0的平方根与算术平方根都是0． （）【课堂探究】例1说出下列各式的意义，并求它们的值：（1）36； （2）81.0-； （3）949±． 学习小组长评价和签字 完成 订正 签字思考：平方根和算术平方根两者有什么区别和联系呢？ 例2 如果一个数的平方根是31-+a a 和，求a 的值及这个数．【随堂检测】1．下列各数有平方根吗？如果有求出它的平方根，如果没有，说明理由． （1）64； （2）49； （3）0.04； （4）-4； （5）2)3(-．2．计算下列各式的值（1）9； （2）49.0-； （3）8164±．3．判断下列各式计算是否正确，并说明理由．（1）24±=； （ ） （2）24±=-． （ ） （3）24±=±； （ ）4. 求满足下列各式的x 的值：(1) 92=x ； (2)092=-x ； (3) 0942=-x ； (4)9)1(2=-x ．5．如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求a 的值及这个数．【归纳总结】1．正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根．课后作业0603－－平方根 （课时3）班级： 座号： 姓名：1.2-表示（ ）A ．2的平方根B ．2的算术平方根C ．2的负的平方根D ．将2开平方2．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．4的算术平方根是-2C ．8的平方根是4D ．9的平方根是3±3. 9的平方根是（ ）A ．81±B ．9C ．3±D ．34.下列各数中，没．有．平方根的是（ ） A ．25 B ．0 C ．-1 D ．41 5．7的平方根是（ ） A ． 7± B ．7 C ．7±D ．7- 6.下列计算中，正确的是（ ）A ．39±=B ．43169=C ．3)3(2-=-D ．24±= 7．144的平方根是 ；算术平方根是 ．169的平方根是 ；算术平方根是 ． 8．一个数的平方根是412-+m m 和，求=m ，这个数是 ．9．如果一个正方形的面积为a ，那么这个正方形的边长为 ．10.计算：4= ，=-36.0 ，=±2516 ． 11．求下列各数的平方根．（1）49； （2）254； （3）6101； （4）0016.0．12．求满足下列各式的x 的值：(1) 92=x ； (2)092=-x ； (3) 0942=-x ； (4)9)1(2=-x ．13．如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求a 的值及这个数．14．（1）22= ，2)3(-= ，25= ，2)6(-= ，27= ，20= ．对于任意数a ，2a = ．（2）2)4(= ，2)9(= ，2)25(= ，2)36(= ，2)49(= ，2)0(= ．对于任意非负数a ，2)(a ．*15．阅读： 1.4142≈，所以2的整数部分是1，小数部分是12-．（1）33的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知m 是10的整数部分，n 是10的小数部分，求1)10(--m n 的平方根．16。

《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。

2)会求一个数的算术平方根。

2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。

A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。

3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。

196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。

6.1平方根（1）导学案学习目标:1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习难点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取___________ 分米？（二）（自主完成下表）二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题:（1）定义：一般地，如果一个_______ 的等于a，即 _____________ ，那么这个_______ 叫做a 的算术平方根。

a的算术平方根记作，读作________________ ，a叫做___________ 。

★规定：0的算术平方根是。

正数_____ 的平方等于9,我们把正数________ 叫做______ 的算术平方根.正数_____ 的平方等于16,我们把正数_______ 叫做______ 的算术平方根.（2 ）结合算术平方根的定义填空:被开方数a的取值范围是 _________ ;算术平方根x的取值范围是 _____________ 。

总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于.a，要求__________ ，.一a >0,即只有 _______ 才有算术平方根，而且算术平方根是_____________ 的。

负数为什么没有算术平方根？因为x2=a,其中a是平方运算的结果，要么是__________ ，要么是 _____ ，所以负数没有算术平方根。

温馨提示：关键词语正数”例如：32 = 9，实际上______________ 的平方也等于9，但是只有才叫做9的算术平方根。

（3 ）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5 , - 3 , 、-3 , （-3）2（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为 _______ ;②0的算术平方根表示为_____ ;③a（a > 0）的算术平方根表示为_________ .三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根： (1)0.0001 (2)2解••• ____ =0.0001••• 0.0001的算术平方根是 ______ 即3、求下列各式的值:(5) J o.01 = _______ ； (6) T 32 = ________. ( 7) J 0= ________总结：正数有_个算术平方根，它为 ____________ ; 0的算术平方根为 _____ ;负数 ________ 算术 平方根 四【课堂小结】本节课你学到了 ________________________________________________________________________ 五【达标检测】 一、填空1、 屮11= ______ ; ((_81)2= ________ ； V 0.0064 = ________2、 ,81的算术平方根是 _________ . ■. 16的算术平方根是 ________ 。

6.1.1算术平方根（一）学习目标1 •理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。

2. 培养逆向思维能力。

（二）学习重点理解算术平方根的意义（三）学习难点理解算数平方根的意义（四）课前预习1、填空：⑴因为_____ 2=64,所以64的算术平方根是 _______ ，即•. 64二____ ;⑵因为 _____ 2=0.25，所以0.25的算术平方根是_______ ，即..0.25 = _______⑶因为2=49，所以49的算术平方根是，即.49二.36 36 362、0的算术平方根是_________3、J81的算术平方根是_____________4、当x __________ 寸，J2x+1有意义.5、已知正方形的边长为a，面积为b，下列说法中：①b = •. a :②a = b :③b 是a的算术平方根；④a是b的算术平方根.正确的是（）A •①③B •②③C •①④D •②④（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.、算术平方根的定义1. 填表:正方形面积 1 9 16 36 边长4 25表中的问题，实际上是已知一个正数的的问题。

2、算术平方根的定义一般的，如果一个正数等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为，读作“”，a叫做规定：0的算术平方根是、算术平方根的性质(、.4)2；( 2)2 =发现: (•.a)2(a >0);典例分析例1、求下列各式的值.(1)..10000 (3) .. -82(4) (5) 148121(6) 18 2例2、已知x, y 满足x-4 +、：y+3 = 0,求(x + y f016的值.课后作业一、选择题1、的算术平方根是（A. 4 B .土 4C . 2D .土 22、 算术平方根等于3的是（）A . .3B . 3C . 9D . .. 93、 下列说话正确的是（ ）A 、（一 l ）?是1的算术平方根；B — 1是1的算术平方根C 、（— 2） 2的算术平方根是—2;D —个数的算术平方根等于它本身，这个数是 0 4、 对于,a ，下列说法不正确的是（ ）二、填空题5、 3的算术平方根是 ；（-2）2的算术平方根是：3■- 9 表示 ,-9 =:. 1；= ____ ； 、（一0.2）2 = ___6、 ⑴J —x —J2x —1有意义，则x 的范围 __________________f '（2）要使注匕有意义，则x 的范围为 _______________x_2 7、（1） 一个数的算术平方根是5,这个数是 _______________（2）算术平方根等于它本身的数有 _____________ .8、后1 + 2的最小值是 ____________ ,此时a 的取值是 ___________ 三、解答题 9.若 ”-10. x y-25 =0, 求x • y _ xy 的值。

五中学校（七）年级数学导学案课题：6.1平方根研习问题5求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)1； (3)6449；(4)0.0001 （5）问题6怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（课本第41页的探究）（1）、除了课本上的方法外，你还有其他的方法吗？（2）、这个大正方形的边长是多少呢？（3）、这个大正方形的边长是（），表示( )的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？（4）阅读教材41-42页的内容，然后自己推导一下2的值。

（5）什么叫无限不循环小数？请你举出几个无理数。

（6）你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？总结:a的结果有（）种情况：当a是完全平方数时，a是一个（）数；当a不是一个完全平方数时，a是一个( )数。

问题7指出下列各数的整数和小数部分分别是多少？3136，2；31、组织学生组间交流及展现。

2、教师及时点拨、追问、纠错。

3、精讲如何估算2的大小。

4、讲解无限不循环小数的特点组内交流独立完成后，分小组报告学生在自主学习的基础上，对于不能独立解决的问题进行组间交流，在报告过程中，由同组进行补充。

学生对于“2是4的平方根”和“4的平方根是2”这两种说法容易混淆.教师要根据平方根的定义讲清因为正数有两个平方根，所以必须说“4的平方根是正负2”认真听取别人的经验，方法，把自己对问题的认识与大家共享。

有错误教师订正时习习题1.1必做：第1、2、4、5 选做题：第3题教师布置规范程度差板书设计6.1平方根1、定义4、归纳5、应用举例2、性质3、扩展与延伸教学反思组长签字：领导签字：。

Word文档，精心制作，可任意编辑平方根学习目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.学习过程：复习提问是2的算术平方根1.下列说法中不正确的是（） A.2B.2的平方根是2C.2的算术平方根是22.0的算术平方根是 0.25的算术平方根是引入新课平方等于4的数有几个，它们是多少？3的平方等于9，平方等于9的数还有吗？是多少？自主学习合作探究一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作：正数a有两个平方根，它们互为相反数例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.小组比赛展示探究结果例3求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11教材想一想课堂小结平方根与算术平方根关系2.正数的平方根的互为相反数一分钟记忆：平方根的定义及性质反馈检测 ： 1．下列说法中不正确的是（ ） A.2-是2的平方根 B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是22．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21±3．下列各式中，正确的个数是（ ）① 3.09.0= ②34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题4. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．5.如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．6．16的算术平方根是 的平方根是 .三、解答题 求下列各式的值。

⑴225 ⑵0004.0- ⑶4112± ⑷ ()21.0-- 布置作业习题2.4教学反思教师反思：加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．。

1 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.1《算术平方根》导学案一、学习目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。

（2）会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

（3）通过用类比的方法探寻出算术平方根的概念及表示方法，并能自我总结出算术平方根的非负性和应用平方运算求算术平方根。

在体验问题解决的过程中，发展学生抽象思维、数感和符号感。

二、自学内容阅读课本P68页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根。

（2）正数a 的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。

（3） 读作_______，表示_______；a 的取值范围是_________.（4）仿照例题（1）的格式探求下列各数的算术平方根：36；121；49。

（5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系 三、探究学习象52=25，那么5就叫做25的算术平方根102=100，那么10就叫做100的 算术平方根你能否用自己的语言来描述一下，如何理解“算术平方根”？四、巩固测评1、求下列各数的算术平方根:① 100; ② ; ③ 0.0001;① 0.0025; ② 121; ③ 32;2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？3、下列各数没有算术平方根的是( )A. 0B.16C.-4D.24、若数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（ ）a 644981.0025111252 A.3 B. -3 C. -9 D.95.判断题（1）的算术平方根是± ； （ ） （2）5是 的算术平方根 ； （ ）（3）一个正数的算术平方根总小于它本身； （ ）6.填空题（1）正数的算术平方根总是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等它本身的数有 ；（2） 的算术平方根是 ；（3） 的算术平方根的相反数的绝对值是7、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？；— ； 五、思考题 （1）81 的算术平方根是的值是的算术平方根是六、拓展延伸（3）如果，那么x= ,y=（4） 的算术平方根等于2七、学习心得 123456例2：求下列各式的值，　（4121()25-()24-491533-23）（-8181().1-_______1有意义时，当x x ()____________,212的取值是此时的最小值是a a ++0+=。

班姓名成绩：优良差学习目标：1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.学习重点及难点：1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.知识链接：什么是算术平方根？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）什么是平方根呢？（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。

我们再来看几个例子.x2 16 36 49 1 4 25x- 1 -明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，用一句话概括什么是平方根？二、合作探究【探究一】1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根。

平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根三、达标检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）1、(-5)2的算术平方根是－5. （）四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思- 2 -。

第六章 实数 6.1平方根 【教学目标】知识与技能1. 了解算术平方根的概念。

2. 会用根号表示正数的算术平方根。

3. 了解开方与乘方的互逆运 算；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感、态度与价值观通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

【教学重难点】重点: 算术平方根的概念和求法难点: 会用平方运算求某些非负数的算术平方根【导学过程】【知识回顾】写出下列各数是哪个正数的平方① 16 ② 49 ③ 100 ④94 ⑤ 169 ⑥2581 ⑦ 2.5 ⑧ 2.25 【新知探究】探究一、问题1：（P40）提问：怎样算出画框的边长？依据是什么？如何用式子表示？探究二、算术平方根的概念1、归纳：一般地， 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“ ”，a 叫做 ．规定：0的算术平方根是 .也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定 x=2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、1.252. 0.00253.1649探究三、例1 求下列各数的算术平方根：（1） 100； (2) 1； (3) 6449； (4) 0.0001 探究四、算术平方根的有意义的条件 （1）负数有算术平方根吗？ （2）、a 是什么数？（3），a 中的a 可以取任何数吗？【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.一般的说，一个 数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个 数x 就叫着a 的 。

2. a 的算术平方根记为 ; 0的算术平方根是 。

3. 一个 数越大，这个 数的算术平方根就越 。

【随堂练习】3. 4的算术平方根是 ；2581的算术平方根是 ； 2 97的算术平方根是 ； 2.25的算术平方根是 ；1000的算术平方根是 。