《二元一次方程组应用之图表问题》

人教版七年级下册第八章二元一次方程组应用题表格类专题训练11.经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容:他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖,当天卖完,请你计算出小熊能赚多少钱?2.本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费:寄件超过1千克的部分按千克计费,小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:收费标准实际收费求a,b的值。

3.某天,一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共120千克,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示:(1)若他当天批发两种蔬菜共花去280元则购进黄瓜和茄子各多少千克?(2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元?4.某次篮球联赛部分积分如下根据表格提供的信息解答下列问题:(1)列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分?(2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?若能,试求出胜场数和负场数:若不能,请说明理由.5,2020年10月16日,教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》,这是新时代人才培养对学校教育提出的要求,为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识,文老师准备组织班级跳绳比赛,文老师用100元买了若干条跳绳,已知商店里的跳绳规格与价格如下表若购买了三种跳绳,其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多,且所有跳绳的总长度为120米,求A、B、C型跳绳各购买了多少条?6,在一次汽车展上,甲展位对A型车和B型车两种车型购买的客户进行优惠:A、B型车都购买3辆及以上时,A型车每辆优惠0.5万元,B型车每辆优惠1万元.一家公司准备买9辆车,按优惠后的价格计算结果如下表:(1)计算两种型号的车原价分别是多少元?(2)乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣,给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施:且该公司要求尽可能多地购买B型车,请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车(两展位这两款车原价都相同)7.某化肥厂把化肥送到甲、乙两个村庄,先后送了两次,每次的运量和运费如下表:(1)把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥需要多少元?(2)试问两个村庄各负担运费多少元?8.某景点的门票价格如下表:某校八年级(一)、(二)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1828元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费1020元(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元?9.某村18位农民筹集5万元资金,承包了一些低产田地.根据市场调查,他们计划对种植作物的品种进行调整,改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表:在现有的条件下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有的人都有工作,且资金正好够用?10.A地某土特产商店,利用物流公司向B地发货,已知过去两次发货到B地的情况如下表:现要将甲种货物8件、乙种货物10件发往B地,需付物流公司运费多少元?11.一方有难,八方支援“新冠肺炎疫情来袭除了医务人员主动请缨走向抗疫前线, 众多企业也伸出援助之手,某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资,两次满载的运输情况如表:(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨?(2)现有45吨物资需要再次运往武汉,准备同时租用这两种货车,每辆均全部装满货物,问有哪几种租车方案?12.新新商场第1次用39万元购进A,B两种商品销售完后获得利润6万元(总利润单件利润×销售量),它们的进价和售价如表(1)该商场第1次购进A,B两种商品各多少件?(2)商场第2次以原价购进A,B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得的利润等于36000,则B种商品是打几折销售的?13.已知某服装公司一共有24名工人,所有工人参与制作上衣和裤子,且每个工人只负责制作一项(上衣或裤子),该公司9月以每米80元价格购买了一批布料,该公司用布料分别制作上衣和裤子的相关费用如下表所示,若每月所制作的服装正好配套(一件上衣配一条裤子),则:(1)求a= ,b= 。

二元一次方程组的应用（几何图形问题）一、列方程组解应用题的基本思路．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．二．列方程（组）解应用题的一般步骤(1)审题，弄清题意及题目中的数量关系．(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元．(3)列出方程组，要根据题目中能表示全部意义的相等关系列出方程组．(4)解所列方程组，并检验解的正确性．(5)写出答案．三．注意事项(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去．(2)“设”“答”两步，都要写清单位名称．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．四、列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例行程问题：速度×时间=路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位“1”的工程问题增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数、偶数、数位等有关的概念、特征及其表示年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式及对应关系五、应用举例。

专题训练(三)运用二元一次方程组解决有关图形与图表信息问题▶类型之一实物信息类1.如图3-ZT-1，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深度是cm.图3-ZT-1▶类型之二几何信息类2.(2021杭州上城区期末)如图3-ZT-2，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米?(2)图中阴影部分的面积为多少平方厘米?图3-ZT-23.某铁件加工厂用如图3-ZT-3①所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么共需要长方形铁片张，正方形铁片张;(2)现有长方形铁片2021张，正方形铁片1179张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工竖式铁容器、横式铁容器各多少个?(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒?图3-ZT-3▶类型之三表格信息类4.(2021乐清期末)杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进A，B 两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表:类型进价(元/袋) 售价(元/袋)A种大米20 30B种大米30 45(1)该超市在6月份购进A，B两种大米共90袋，进货款恰好为2200元.①求这两种大米各购进多少袋;②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1200元，求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元.(2)为刺激销量，超市决定在同时购进A，B两种大米且进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出了“买3袋A种大米送1袋C种大米，买3袋B种大米送2袋C种大米”的促销方案.若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋?▶类型之四对话信息类5.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图3-ZT-4中的对话信息，求每支中性笔和每本笔记本的价格分别是多少元.图3-ZT-46.在五一期间，小兰和小亮等随家长一同到某公园游玩，下面是小兰与爸爸的一段对话.请你根据图3-ZT-5中的信息，解答下列问题:(1)小兰他们一共去了几个成人，几个学生?(2)请你帮忙算一算，用哪种方式购票更省钱.图3-ZT-5详解详析1.802.解:(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm.依题意，得解得答:每个小长方形的长和宽分别是10 cm，2 cm.(2)因为每个小长方形的长和宽分别是10 cm，2 cm，所以图中阴影部分的面积为18×(12+2)-8×2×10=92(cm2).答:图中阴影部分的面积为92 cm2.3.解:(1)4+3=7(张)，1+2=3(张).故答案为7，3.(2)设加工竖式铁容器x个，横式铁容器y个.依题意，得解得答:加工竖式铁容器101个，横式铁容器539个.(3)设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块.依题意，得解得因为在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75(张)，9块做正方形铁片可做9×4=36(张)，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，所以共做长方形铁片75+1=76(张)，正方形铁片36+2=38(张).又因为76÷4=19，38÷2=19，所以可做铁盒19个.答:最多可以加工成19个铁盒.4.解:(1)①设A种大米购进x袋，B种大米购进y袋.依题意，得解得答:A种大米购进50袋，B种大米购进40袋.②设6月份售出A种大米m袋，B种大米n袋.依题意，得30m+45n=1200，化简，得2m+3n=80，所以20m+30n=10(2m+3n)=10×80=800.答:该超市6月份已售出大米的进货款为800元.(2)设7月份该超市购进A种大米a袋，B种大米b袋，则购进C种大米a+b袋.依题意，得20a+30b+10a+b=2200，化简，得7a+11b=660，所以b=60- a.又因为a，b，a+b均为正整数，所以a既是3的整数倍，又是11的整数倍，b是3的整数倍，所以或当a=33，b=39时，a+b=×33+×39=11+26=37;当a=66，b=18时，a+b=×66+×18=22+12=34.答:购进A种大米33袋，B种大米39袋，C种大米37袋;或购进A种大米66袋，B种大米18袋，C 种大米34袋.5.解:设每支中性笔和每本笔记本的价格分别是x元，y元.根据题意，得解得答:每支中性笔和每本笔记本的价格分别是2元，6元.6.解:(1)设小兰他们一共去了x个成人，y个学生.根据题意，得解得答:小兰他们一共去了8个成人，4个学生.(2)如果购买团体票，按16人计算，共需35×0.6×16=336(元).∵336<350，∴购买团体票更省钱.。

《二元一次方程组应用之图表问题》教学设计【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析、解决图表的问题能力。

在这过程中获得学习数学的成功体验。

【教学重点】正确理解、观察、分析图表问题，找出等量关系，列二元一次方程组。

【教学难点】转化问题，寻找图表问题中的等量关系，尤其是暗含的等量关系列方程。

【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨。

【教学过程】一、情景复习，引出课题情景导入（奥运会吉祥物），引出下面问题：某商场热销的北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元。

若设一盒“福娃”玩具x 元，一枚徽y 章元，则所列方程组为⎩⎨⎧____________________________________（1）用什么方法解决这个问题呢？（列方程组）（2） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？审；设；列；解；验；答。

这节课，我们在此基础上进一步研究二元一次方程组应用之图表问题。

二、深化问题，探究讨论（一）探究一：古南中学初一（6）班42名同学共捐款530元．捐款情况如下表。

可表中有两栏不小心被墨水污染了，你能求出这两栏中的数据吗？1． 先独立思考并完成解答过程。

（1）题目要求我们解决什么问题？ （2）题目中有哪些已知量？ （3）如何寻找等量关系？2．每组由组长安排一个同学将解题过程直接书写在小白板上，其他同学做在导学图上。

3．小组内讨论交流。

4．小组上台展示讲解，全班补充，教师点拨。

（二）探究二：小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少厘米？共计145元共计280元1．探究二解决的过程同上。

2．教师重点引导：（1）本题是设直接未知数还是设间接未知数？（2）本题有哪些不同的解法？在不同解法中，设未知数有什么不同？列方程组有何区别？（3）在不同的解法中，最后问题的计算区别在哪里？ （三）回顾前面解题过程引导学生学会如何分析并解决图表问题： 1．方法、过程与解决其他应用题一样。