实际问题的数字问题2

大班数学学习2的加减法教案【含教学反思】一、教学内容本节课选自大班数学教材第四章《数的加减》第二节，详细内容包括2的加减法运算、运用2的加减法解决实际问题以及培养幼儿对数字2的认知。

二、教学目标1. 知识目标：让幼儿掌握2的加减法运算，能熟练进行2以内数的加减。

2. 能力目标：培养幼儿运用2的加减法解决实际问题的能力，提高幼儿的数学思维。

三、教学难点与重点教学难点：理解2的加减法运算，并能应用于实际问题。

教学重点：掌握2的加减法运算，熟练进行2以内数的加减。

四、教具与学具准备教具：数字卡片、图片、PPT、磁性黑板学具：幼儿用书、练习册、画笔、剪刀五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师展示一个装有两只小兔的箱子，引导幼儿观察并提问：“箱子里有几只小兔？如果再放进去一只小兔，箱子里会有几只？如果拿走一只小兔，箱子里还剩下几只？”通过这个问题，让幼儿感知2的加减法。

2. 例题讲解（10分钟）教师利用PPT展示2的加减法例题，讲解运算过程，引导幼儿观察并理解2的加减法运算。

3. 随堂练习（10分钟）教师发放练习册，让幼儿独立完成2的加减法练习题，教师巡回指导，解答幼儿的疑问。

4. 小组讨论（5分钟）将幼儿分成小组，每组发一张数字卡片，让幼儿用卡片进行2的加减法运算，讨论并分享结果。

六、板书设计1. 2的加法运算：1+1=2，2+1=32. 2的减法运算：21=1，31=23. 运用图片和数字卡片展示2的加减法运算过程七、作业设计1. 作业题目：1+1= 21= 2+1= 31=（2）结合生活实际，让幼儿用2的加减法描述一件事情。

2. 答案：（1）2 1 3 2（2）示例：我有2个苹果，妈妈又给了我1个，现在我有3个苹果。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让幼儿掌握了2的加减法运算。

但在教学过程中，要注意引导幼儿运用2的加减法解决实际问题，提高幼儿的数学思维能力。

一元二次方程实际问题例一：数字问题数的表示方法：（1）三个连续整数，设中间一个为x ，则其余两个分别为 1.1x x -+。

（2）三个连续偶数（或奇数），设中间一个为x ，则其余两个分别为2,2x x -+。

（3）两位数=十位上的数字⨯10+个位上的数字。

（4）三位数=百位上的数字100⨯+十位上的数字10⨯+个位上的数字。

1、 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

2、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数。

3、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数。

例二：面积问题4、用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm 的小正方形，然 后做成底面积为1500cm 2的无盖的长方形盒子，求X 的值。

5、如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m 2，道路的宽应为多少？6. 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）例三：增长率问题：变化前数量×（1 x）n＝变化后数量7、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？8、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？9. 某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

例四：销售问题售价—进价=利润，一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额10、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？11、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？12.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

《8.3实际问题与二元一次方程组》——数字问题解答题训练一、解答题1．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得对调，新的两位数比原来的两位数大9，求原来的两位数．6．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数．7．小明和小亮用两个正整数做加法游戏．小明在一个加数前面多写了一个1，得到的和为137；小亮在另一个加数的后面多写了一个1，得到的和为227．求原来的两个加数分别是多少？8．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？9．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．11．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．12．一个两位数，其个位上的数是十位上的数的2倍，若交换一下位置，所得新的两位数比原两位数大9，求原两位数．13．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为10．若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小28，求原来的两位数．14．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数．15．如图,它是一个的正方体的展开图,若正方体相对面上的数相等,请列出符合条件的所有二元一次方程组.参考答案：1．原来的两位数是28．2．m=15，n=93．634．425．456．原来两位数为56．7．16，218．原来的两位数为35.9．这个三位数为439．10．这个两位数是24．11．原来的两位数为26．12．1213．原来的两位数是46．14．这个两位数是56，一位数是915．2-3,1,2-3, 1,3-2,3-2. x y x x yx x y x y+==+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎩。

实际问题与一元一次方程（二）一、利润问题（1）=100% 利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率 注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。

这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。

为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。

根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。

那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？二、存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）1利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。

列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。

第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

专项：一元二次方程的实际应用类型1 传播问题1.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31.若设主干长出x个支干，则可列方程是( ) A．(1＋x)2＝31 B．1＋x＋x2＝31C．(1＋x)x＝31 D．1＋x＋2x＝312．九年级(1)班部分学生去春游时，每人都和同行的其他人合照1张双人照，共照了36张双人照片，则同去春游的人数是( )A．9 B．8C．7 D．63．某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析：(1)每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，经过三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？类型2 数字问题4．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．5．若两个连续整数的积是56，则它们的和是．6．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？类型3 几何问题7.一张长20 cm、宽12 cm的矩形纸板如图所示．将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180 cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为_______.8.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?(2)能否围成面积为810 m2的矩形场地？为什么？类型4 增长率问题9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B．1 000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1 000D．1 000(1＋2x)＝1 000＋44010．巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．类型5 销售问题11.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？12．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克．后来经过市场调查，发现：单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41 600元，请回答：(1)每千克茶叶应降价多少元？(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？类型6 古代问题13.读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜逝世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？(注释：古代人称30岁为“而立之年”)类型7 新定义问题14．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于015．对于函数y＝x n＋x m，我们定义y′＝nx n－1＋mx m－1(m，n为常数)．例如，y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x.已知y＝13x3＋(m－1)x2＋m2x，若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m＝_______.16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝11 cm，点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10 cm 时所需的时间为( )A．3 s B．4 s C．5 s D．3 s或1.4 s 17．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s 的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以 2 cm/s 的速度向点D移动．求当P，Q两点从出发开始到多少秒时，点P和点Q的距离是10 cm.参考答案：1.B2.A3.解：(1)设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑．依题意得1＋x＋(1＋x)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑．(2)81＋81×8＝729＞700.答：经过三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．4.985.±156.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意，得x2＝10(x－3)＋x.解得x1＝6，x2＝5.当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2.答：这个两位数是36或25.7. 18.解：(1)设AB＝CD＝x m，则BC＝(80－2x)m.依题意，得x(80－2x)＝750，整理，得x2－40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25.∵80－2x≤45，∴x＞17.5.∴x＝25，80－2x＝80－50＝30.答：矩形的长为30 m，宽为25 m.(2)不能．理由如下：由(1)得x(80－2x)＝810，整理，得x2－40x＋405＝0.∵Δ＝(－40)2－4×1×405＝－20＜0，∴不能围成面积为810 m2的矩形场地．9.A10.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.11.解：设销售单价为x 元，由题意，得(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000.整理，得x 2－920x ＋211 600＝0.解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．12.解：(1)设每千克茶叶应降价x 元，则平均每周可售出⎝⎛⎭⎪⎫200＋40x 10千克．依题意，得(400－240－x)⎝⎛⎭⎪⎫200＋40x 10＝41 600，整理，得x 2－110x ＋2 400＝0，解得x 1＝30，x 2＝80.答：每千克茶叶应降价30元或80元．(2)∵为尽可能让利于顾客，∴x ＝80，∴400－80400×10＝8. 答：该店应按原售价的8折出售．13.解：设周瑜逝世时年龄的个位数字为x ，则十位数字为x －3. 根据题意，得10(x －3)＋x ＝x 2，解得x 1＝5，x 2＝6.当x ＝5时，周瑜逝世时的年龄为25岁，未过而立之年，不符合题意，舍去；当x ＝6时，周瑜逝世时的年龄为36岁，符合题意．答：周瑜逝世时的年龄为36岁．14.C15.1216.D17.解：设当P ，Q 两点从出发开始到x s 时，点P 和点Q 的距离是10 cm.如图，过点P 作PM ⊥CD 于点M.此时AP＝3x cm，DQ＝(16－2x)cm，则QM＝|16－2x－3x|cm.由勾股定理，得(16－2x－3x)2＋82＝102，解得x1＝2，x2＝225.即当P，Q两点从出发开始到2 s或225s时，点P和点Q的距离是10 cm.。

苏教版四年级上册数学《解决问题的策略——例2》教案一. 教材分析苏教版四年级上册数学《解决问题的策略——例2》这一节内容，是在学生已经掌握了加减法和乘除法的基础上，引入解决问题的策略。

通过这一节课的学习，让学生学会运用画图的方法，来分析和解决实际问题。

教材通过具体的例题，引导学生思考，探讨和发现解决问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对加减法和乘除法有一定的了解和掌握。

但是，他们在解决实际问题时，往往还是依靠直观的图像和具体的数字来进行计算，缺乏对问题本质的理解和分析。

因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的图像中抽象出数学关系，运用数学的方法来解决问题。

三. 教学目标1.让学生掌握解决问题的策略，能够运用画图的方法来分析和解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和积极性。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决问题的策略，能够运用画图的方法来分析和解决实际问题。

2.难点：引导学生从直观的图像中抽象出数学关系，运用数学的方法来解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例题，引导学生思考，探讨和发现解决问题的方法。

同时，运用小组合作的学习方式，让学生在交流和讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如：小华买了3个苹果和2个香蕉，一共花了9元。

问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生发现问题的数学关系。

通过讨论和交流，让学生提出解决问题的策略。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，运用画图的方法来分析和解决问题。

教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导。

加乘原理之数字问题（二）7-3-3.教学目标复习乘法原理和加法原理；1. 培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．2. 让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．3.在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．知识要点一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．．．．．．．．．可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．．．例题精讲组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？】用数字1，2【例1 【题型】解答【难度】3星【考点】加乘原理之综合运用；个2和没有2个、3个2、22、1个个【解析】将41看成一个整体，其余4个数有5种情况：42 1可以有5种插法；4①4个2时，个4种插法，共有种；和21个1共有4种排法，每一种排法有②3个2时，3个16?4?4 种；31共有6种排法，每一种排法有种插法，共有2③2个2时，2个和2个18?6?3 种；2种插法，共有种排法，每一种排法有个12和3个1共有4个④12时，8?4?2 1种；⑤没有2时，只有个．所以，总共有：48?1185?16??8? 48个．的有答：至少连续四位都是1 【答案】48，这样的七位数一共有多少个？60七位数的各位数字之和为】2 【例【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】七位数数字之和最多可以为．．七位数的可能数字组合为：360?63?63??97①9，9，9，9，9，9，6．第一种情况只需要确定6的位置即可．所以有6种情况．②9，9，9，9，9，8，7．第二种情况只需要确定8和7的位置，数字即确定．8有7个位置，7有6个位置．所以第二种情况可以组成的7位数有个．426?7?③9，9，9，9，8，8，8，第三种情况，3个8的位置确定即7位数也确定．三个8的位置放置共有种．2105?7?6?三个相同的8放置会产生种重复的放置方式．61?3?2?所以3个8和4个9组成的不同的七位数共有种．35?210?6所以数字和为60的七位数共有．84??42?735【答案】84【例3】从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】2个数的和能被4整除，可以根据被4除的余数分为两类：40?4?10（个），10中能被4整除的数共有个中选2个，有第一类：余数分别为0，0．1~4010?9?2?45（种）取法；10?10?100（种）个，有除余1，余3的数也分别都有10第二类：余数分别为1，3．1~40中被4取法；第三类：余数分别为2，2．同第一类，有45种取法．根据加法原理，共有（种）取法．190?45?45?100【答案】190【例 4】从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。

数字谜问题第讲数字谜综合之二————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第19讲数字谜问题第11讲数字谜综合之二 (77)1、试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质。

已知其中一个三位数已填好，它是714，求其他两个数。

解：714=2×3×7×17，2，3，5，6中只有5与714互质，所以一位数是5。

剩下的2，3，6组成另一个三位数，由于与714互质，它不能是偶数，所以只能从263和623中选取。

62 3=7×89，不与714互质，263则不能被3，7，17整除，三位数只能是263。

答：三位数是263，一位数是5。

2、如图19-1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶头上的数之和相等。

问这6个质数的积是多少？解：设每个小三角形3顶点之和为A，4个小三角形顶点和为4A，外面3个数计算一次，中间3个数计算3次，所以4A=20+2A，得A=10，A是3个质数之和，3个质数只能是2，3，5，这6个质数是2，2，3，3，5，5，它们的乘积是2×2×3×3×5×5=900答：这6个质数的积是900。

此主题相关图片如下：3、在图19-2所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立。

解：所填数字都是质数，只能是2，3，5，7，被乘数和乘数中也不能出现2。

2个个位数相乘，积的个位是质数，积个位只能是5，最后结果个位也是5（确定红色数）。

由于73×3，73×5，73×7积个位和十位不同时为质数，所以被乘数个位只能是5。

2的组成教案一、教学目标：1. 理解整数2是由哪些整数组成的。

2. 掌握找出2的各种组成方式。

3. 运用所学知识解决相关问题。

二、教学准备：教师准备：白板、黑板笔、教具（如可拼装数字块等）。

学生准备：学习用品。

三、教学过程：步骤一：引入1. 教师可以通过提问的方式引入新课，如：“小朋友们，你们知道数字2由哪些整数组成吗？”2. 引导学生回答并列举数字2的几种组成方式，如“1+1=2”、“2+0=2”、“3-1=2”等。

步骤二：探究1. 设计几个示例问题，鼓励学生讨论不同的组成方式，如：“你们能找出2由哪几个整数组成的吗？”2. 引导学生尝试将数字2按照加减法、乘除法等不同的运算方式组合，记录下各种组成方式。

步骤三：总结1. 教师与学生一起总结找出2的各种组成方式，记录在黑板上。

2. 学生可将这些组成方式写在自己的笔记本上，方便日后复习。

步骤四：巩固1. 教师提出几个类似的问题，让学生运用所学知识找出组成方式。

如：“你能找出2有几种两位数的整数相加的方式吗？”2. 学生积极参与，找出各种可能的组合方式。

步骤五：拓展1. 对于学有余力的学生，可以提出更复杂的问题，如：“除了加法、减法、乘法和除法，你还能找到其他组成2的方式吗？”2. 引导学生思考，探索更多有关数字2的特性和组成方式。

四、课堂小结：在本节课中，我们学习了数字2的组成方式。

通过讨论和探究，我们了解了数字2是由多少个整数组成的，也学会了如何找出这些组成方式。

希望大家能够巩固所学知识，并能运用到实际生活中。

五、作业指导：请同学们回家后继续寻找数字2的组成方式，并写出自己所找到的不同方法。

也可以尝试将这些组成方式应用到其他数字上，找出更多的组合方式。

数学问题的解决方法数学作为一门严谨、逻辑性强的学科，无论在学业中还是实际生活中，都扮演着重要的角色。

然而，对于许多人来说，数学问题常常令人头痛，难以解决。

本文将介绍一些解决数学问题的方法，帮助读者更好地应对数学难题。

一、理清问题，明确目标在解决数学问题之前，首先要理清问题的背景和条件，充分理解题目所要求的答案。

要注意细节，确保理解准确。

明确问题的目标，确定解题的方向。

例如，如下所示的数学问题：问题1：有两个数字，其中一个数字是6，另一个数字是几？解答：理清问题的背景是两个数字，其中一个是6。

我们要确定另一个数字是多少。

明确问题的目标是确定另一个数字。

二、列出已知条件和未知数在解决数学问题时，列出已知条件和未知数，以便对问题进行分析和推断。

已知条件是问题中提供的信息，未知数是问题中需要求解的变量。

例如，在下面的问题中：问题2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，汽车的行驶距离是多少？解答：已知条件是每小时行驶60公里，行驶时间为4小时。

未知数是行驶距离。

三、选择合适的解题方法根据题目的性质以及所学到的解题方法，选择合适的方法进行求解。

不同的问题可能需要不同的解题技巧，例如代数方法、几何方法、逻辑推理等。

例如，在下面的问题中：问题3：若a + b = 7，且a - b = 3，求a和b的值。

解答：由于题目中涉及到方程和未知数的关系，可以选择代数方法进行求解。

可通过联立方程的方式，消元求解出a和b的值。

四、进行推理和计算在选择了合适的解题方法后，进行推理和计算，根据已知条件和解题步骤，逐步推导出问题的答案。

例如，在下面的问题中：问题4：有一个正方形，其边长是5厘米，求其面积和周长。

解答：已知条件是正方形的边长为5厘米。

根据正方形的性质，正方形的面积等于边长的平方，周长等于边长乘以4。

通过计算得出正方形的面积为25平方厘米，周长为20厘米。

五、检查解答的合理性在解决数学问题后，应该检查解答的合理性。

数字问题-二元一次方程在实际问题中的应用一、单选题1．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（）A ．818x y xy yx+=⎧⎨+=⎩B ．8101810x y x y x y +=⎧⎨++=+⎩C ．81018x y x y yx +=⎧⎨++=⎩D ．()810x y x y yx+=⎧⎨+=⎩2．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则x y -的值是（）A ．0B ．4-C ．10-D ．323．有两个两位数a 和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为__________；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为__________．4．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．5．如果2a A -=为+3a b 的算术平方根，2a B -=21a -的立方根，则+A B 的平方根为__．6．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．三、解答题7．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多15，求这个两位数．8．一个四位正整数m 各个数位上的数字都不为0，四位数m 前两位数字之和为6，后两位数字之和为8，称这样的四位数m 为“福禄数”；把四位数m 的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换位置后得到新的四位数m '，称此时的m '是m 的“生长数”，并规定()99m m F m '-=，例如m ＝5126，∵5＋1＝6，2＋6＝8，∴5126是“福禄数”，则它的“生长数”2651m '=，()512626512599F m -==．(1)判断2447是不是“福禄数”；(2)写出最大的“福禄数”并求出此时()F m 的值；(3)已知：120S c =+，200410010t a b =++（07a ≤≤，07b ≤≤，05c ≤≤，其中a ，b ，c 均为整数），当s ＋t 为“福禄数”时，求出所有s ＋t 的值．9．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a ＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b ＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c ＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d ＝130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X ＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．10．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和谐数”．例如：1524，m＝1+5，n＝2+4，因为m＝n，所以1524是“和谐数”．(1)请判断：1625“和谐数”，3729“和谐数”．（填是或不是），直接写出：最小的四位“和谐数”是，最大的四位“和谐数”是．(2)如果一个四位“和谐数”的千位数字为x，百位数字为y，且个位上的数字是千位上的数字的两倍，十位上的数字与百位上的数字之和是15的倍数，请求出x与y的关系式，并求出满足条件的所有“和谐数”．参考答案：1．B【分析】设个位数字为x ，十位数字为y ，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可．【详解】解：设个位数字为x ，十位数字为y ，由题意得，8101810x y x y x y+=⎧⎨++=+⎩，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．2．B【分析】设中间的数为a ，第三行第1个数字为b ，根据题意得出21066a b x y a x y b ++=++⎧⎨++=++⎩①②，由①得2x y b -=-，由②得10x y b -=-，得出6b =，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设中间的数为a ，第三行第1个数字为b ，21066a b x y a x y b ++=++⎧⎨++=++⎩①②由①得2x y b-=-由②得10x y b -=-∴210b b -=-，解得：6b =∴264x y -=-=-故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．3．100a ＋b 100b ＋a【解析】略4．14【解析】略5．1±【分析】先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出a 、b ，再代入A 、B 求出结果，进而得到+A B 的平方根．【详解】解：∵2a A -=为+3a b 的算术平方根，2a B -=为21a -的立方根，∴2+3=221=3a b a b ---⎧⎨⎩，解得：=3=2a b ⎧⎨⎩，∴3A ==，2B =-，∴1A B +=，∴+A B 的平方根为1±．故答案为：1±．【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．6．10【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①②①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤ 41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴==故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．7．63【分析】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意列二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得()311010153x y y x x y -=⎧⎪⎨+=++⎪⎩，解得：63x y =⎧⎨=⎩，∴这个两位数为63．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．8．(1)不是(2)20-(3)2426或2435或2444【详解】（1）∵246+=，478+≠，∴2447不是“福禄数”；（2）∵一个四位正整数m 各个数位上的数字都不为0，四位数m 前两位数字之和为6，后两位数字之和为8，称这样的四位数m 为“福禄数”，∴最大的福禄数m 是5171，∴长生数7151m '=，∴()51717151209999m m F m '--===-；（3）由题可得：1202004100102000100(1)10(2)4s t c a b a b c +=++++=++++++（07a ≤≤，07b ≤≤，05c ≤≤，其中a ，b ，c 均为整数），①当27b +≤时，即5b ≤时，216248a b c ++=⎧⎨+++=⎩，∴32a b c =⎧⎨+=⎩，∴14a +=，当0b =时，2c =，2426s t +=；当1b =，1c =时，2435s t +=；当2b =，0c =时，2444s t +=；②当6b =时，28b +=，∴2000100(1)804s t a c +=+++++，此时126848a c ++=⎧⎨++=⎩，解得34a c =⎧⎨=-⎩，不符合题意；③当7b =时，29b +=，∴2000100(1)904s t a c +=+++++，此时126948a c ++=⎧⎨++=⎩，解得35a c =⎧⎨=-⎩，不符合题意；∴s ＋t 的值为2426或2435或2444；【点睛】本题主要考查了利用分类讨论解决新定义的问题，准确理解题目中给的定义，二元一次方程组的解法是解题的关键．9．（1）1；（2）9；（3）1，4【分析】（1）有以上算法分别求出a ，b ，c ，d 的值，由步骤5得出Y ＝1；（2）根据特定的算法依次求出a ，b ，c ，d ，再根据d 为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．【详解】解：（1）有题意可知，a ＝7+7+3+5+6+7＝35，b ＝9+8+5+4+4+4＝34，c ＝3a +b ＝139，d ＝140，Y ＝d ﹣c ＝140﹣139＝1．故答案为：1，（2）设污点的数为m ，a ＝9+1+2+1+1+2＝16，b ＝6+0+0+8+m +0＝14+m ，c ＝3a +b ＝62+m ，d ＝9+62+m ＝71+m ，∵d 为10的整数倍，∴d ＝80，即71+m ＝80，∴m 的值为9；则这个数字为9．（3）可设这两个数字从左到右分别是p ，q ，依题意有，a ＝9+9+2+q +3+5＝28+q ，b ＝6+1+p +1+2+4＝14+p ，c ＝3a +b ＝98+（3q +p ），∵d 为10的整数倍，∴d ＝120，∴3q +p ＝13又∵p +q ＝5解得p ＝1，q ＝4故答案为：1，4．【点睛】此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．10．(1)是，不是，1001，9999(2)x 与y 的关系式为：2y ＝x +15，满足条件的“和谐数”有：1872，3966【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设这个“和谐数”为xyab ，于是得到2d a =，19x，0sy ，a ，9b ，15a y +=，当1x =，8y =时，得到7a =则2b =，②当3x =，9y =时，得到6a =则6b =于是得到结论．(1)解：16257+=+=，1625是“和谐数”，3710+=，2911+=，且1011≠，3729不是“和谐数”，最小的四位“和谐数”为1001，最大的四位“和谐数”为9999；故答案为：是，不是，1001，9999．(2)解：设这个“和谐数”为为xyab，19x ，0y ，a，9b ，由已知有215b xa y k=⎧⎨+=⎩，k为整数，∵a与y均为非负整数，15a y∴+=，由“和谐数”定义有x y a b+=+，2(15)x y x y∴+=+-整理得215y x=+，19x ，09y ，∴13,89 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩当18xy=⎧⎨=⎩时，27ba=⎧⎨=⎩则1872xyab=，当39xy=⎧⎨=⎩时，66ab=⎧⎨=⎩，则3966xyab=，综上所述，x与y的关系式为：215y x=+，满足条件的“和谐数”有：1872，3966．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出方程．。

2,9,1,0,1,1,(),3,5,(),3的数学规律
在我们日常生活中，数学规律无处不在，掌握并理解这些规律能够帮助我们更好地解决实际问题。

本文将分析一个有趣的数学规律问题：
2,9,1,0,1,1,(),3,5,(),3的数学规律。

首先，我们来观察这个数字序列。

序列中的数字分别为2、9、1、0、1、1、()、3、5、()、3。

通过观察，我们可以发现以下规律：
1.数字序列呈现出一定的周期性，如1、1、()、3、5、()等。

2.序列中的数字按照一定规律交替出现，如2、9之后是1、0，1、0之后是1、1，1、1之后是()、3，()、3之后是3等。

接下来，我们来推理空缺位置的数字。

根据上述规律，我们可以得出：
1.空缺位置的数字应该是5，因为它与前一个数字3的差值为2，与下一个数字3的差值也为2。

2.另一个空缺位置的数字应该是1，因为它与前一个数字5的差值为4，与下一个数字3的差值为2。

因此，完整的数字序列应为2、9、1、0、1、1、5、3、5、1、3。

通过这个例子，我们可以了解到数学规律在实际问题中的重要性，掌握了规律，就能轻松解决类似问题。

在实际生活中，类似这样的数学规律问题无处不在，如密码学、密码破译、数据分析等领域。

学会发现和运用这些规律，将使我们在解决问题时更加得心应手。