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尺度 方法 求解 非 线性 运动微 分 方程 得 到二阶 近似 解析 解 ，并 与现 有结 果做 了对 比。 目前 的研 究主 要集 中于 纵 浪 中参 数 横摇 的研 究 ，而 斜 浪 中参数 横摇 的研 究 较少 。斜 浪 中 ，船舶 在 参 数激 励 和强 迫激 励 （ 以下简 称“ 参 强激 励 ” ）共 同作 用 下 ， 易发大 幅度 横摇 运 动 。本文 将 考虑 波 面形 状 ，以及 垂 荡 、横摇 和纵 摇 的相 互耦合 运动 的影响 ， 以 Ｃ１ １集装 箱船 为例 ，进 行规 则斜 浪 中参 强激励 横 摇 的数值 模拟 ；应用 多尺 度方法 求 解近 似解 析解 ，进 行稳 定域 分 析 。
１ ３自由度数 学模 型及数值仿 真结果
假 设 船舶 航速 和航 向一 定 ，考虑 船 舶垂 荡 、横 摇和 纵 摇之 间耦 合作 用 的运动 方程 如 下所示 ：
１ １ ４
中
国
造
船
学 术论 文
她 ４
Ｉ ＋６ｍ
４
式中， 变量 的下标 ３ 、４ 、 ５ 分别代表船舶垂荡、横摇和纵摇；ｍ为船舶自 身质量；厶代表该转动方
文章编 号：１ ０ ０ ０ － ４ ８ ８ ２（ ２ ０ １ ５ ）Ｓ １ － Ｏ ｌ １ ３ 一 Ｏ ７
斜浪 中参 强激励横摇运动 的数值模拟
与解析 分析
李红 霞 ，鲁 江 ，顾 民 ，储 纪龙 ２ ，张玉龙
（ １ ．大连理工 大学船舶工程 学院 ，大连 １ １ ６ ０ ２ ４ ； ２ ．中国船舶科 学研 究中心，无锡 ２ １ ４ ０ ８ ２）
拟 ，并与试验结果进 行对 比，验证 了数值方法的正确性 。在数值模拟的基础上 ，使用 多尺度法求 出解析解 ，
并求出 了平凡解 和周期解的稳定域 。
关 键
词 ：斜浪；参数横摇；非线性运动；稳定域
中图分 类号 ：Ｕ ６ ６ １ ． ２ ２
文献 标识 码 ：Ａ
０ 引 言
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图 ４ 数值 模拟横摇时间历程 （ 波幅 ３ ． ９ ３ ｍ）
图 ５ 试验横摇时间历程 （ 波幅 ３ ． ９ ３ ｍ）
５ ６ 卷 增 刊 １（ 总第 ２ １ ３ 期）
李 红 霞 ，等 ：斜 浪 中参 强 激 励横 摇 运 动 的数 值 模 拟 与解 析 分 析
上述对比可以看出，数值计算结果与试验结果基本一致 ，证 明了数值计算方法基本可信 。
５ ６卷 增 刊 １ （ 总第 ２ １ ３期） ２ ０ １ ５年 ５月
中
国
造
船
Ｖ ｏ １ ． ５ ６ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ １ （ Ｓ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ Ｎ ｏ 。 ２ １ ３ ）
Ｍａ ｙ ２ ０１ ５
Ｓ Ｈ口 ＢＵＩ Ｌ ＤＩ ＮＧ ＯＦ ＣＨⅡ Ａ
参 数横 摇 是 船 舶 在波 浪 中三 种 典 型倾 覆 现 象 之一 ， 己受 到 船舶 工 程 学 界 的广 泛 关 注 。国 际拖 曳 水 池 委 员 会 、美 国船 级 社分 别 给 出 了参数 横 摇 的计算 建 议 和 评 估指 导 ，而 且 国 际海 事 组 织正 在 研 究 制 定第 二 代 完整 稳 性 规 范 ，船舶 完 整 稳 性校 核 不 再 只 局 限于 静 水 ，其 中参 数 横 摇 就 是其 亟 待 解 决 的
＾ （ 库塔法求解式 １ ）得到船舶横摇运动稳定幅值，并与试验结果进行对 比，结果如图 ２ ～图 ５ 所示 。
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图 ２ 数值模拟横摇时间历程 （ 波幅 １ ． ３ １ ｍ）
图 ３ 试验横摇时 间历程 （ 波幅 １ ． ３ １ ｍ）
一
个 问题 。
国外 ，Ｓ ｐ ｙ ｒ ｏ ｕ ［ ” ，Ｂ ｕ ｌ ｉ ａ ｎ ［ ，Ｇｉ ｌ ｅ ｓ ［ 和 Ｕｍｅ ｄ ａ ［ ４ ］ 分别 对纵 浪情 况 下 的集 装 箱船进 行 了参 数横 摇研 究 ；
Ｍａ ｒ ｃ ｅ ｌ ｏ ［ ５ 】 ，Ｈ 锄ｉ ｄ ｌ ６ 】 等人分别对带减摇水箱的船舶和水面舰艇的参数横摇进行预报；Ｍ． Ｓ ａ ｙ ｅ ｄ ［ ７ Ｊ 运用多
２ １ ． ５自由度数学模 型及数值仿真结果
以上三 自由度横摇运动时程 曲线的计算中，横摇、纵摇、升沉三种运动的恢复力或力矩均是根据
瞬 时船 、波相 对 位置 编程 求解 ，计算 比较 耗时 。为 了找 出更为 快捷 的方 法 ，提 出了一种 斜浪 中根 据 １ ． ５ 自由度模 型预 报横 摇运 动 的方法 ，横摇运 动 方程如 下 ：
向的转动惯量；氓 代表附加质量；墨代表ｆ 自由度运动的加速度；毫代表 自由 度运动的速度；ｆ 表
示 时 间； 和 Ｃ 是横摇 非 线性 阻尼 系数 ，根 据试 验获 得 ； Ｃ 为辐 射 阻尼 系数 ； 为第 自由度受 到
的入射力；
她 她 力 ，按 照各 站横 剖面 的瞬时波 面 形状积 分 求取 ，见 图 １ 。
摘
要
船舶在斜浪 中航行时 ， 参数激励与强迫激励将共 同作用于横摇运动 ， 可能引发大幅横摇 ， 甚至船舶倾覆 。
考 虑 船 舶瞬 时湿 表 面 的影 响 ， 以及 垂 荡 、横 摇和 纵摇 之 问 的相 互 耦 合 ， 提 出 了 ３自 由度 耦 合 运 动 数 值 模 拟 方
法和 １ ． ５自由度横摇运动数值模拟方法 。以 Ｃｌ ｌ船为例，采用该方法进行斜浪中参强激励横摇运动的数值模
］●●● ～ ～ 一
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箭为第 ｉ 自由度受到的绕射力；
（ ， ， ， ｔ ） 为考虑瞬时湿表面求出的船舶 自身回复
一
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图 １ 各站横剖面瞬时波形
考 虑航 向角 为 １ ５ ０ 。 ，航速 为 ５ ｋ ｎ ，波 长 等于船 长 ，波 幅分 别为 １ ． ３ １ ｍ、３ ． ９ ３ ｍ 的情 况 ，采用 龙格 ・