广东省增城中学高三数学第五次综合测试三模 文【会员独享】

增城中学2010届普通高中毕业班综合测试（三）数学（文科）2009.11.本试卷共4页．共21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.复数2ii+-等于（ ）. A ．12i -+ B.12i - C. i 21+ D. 12i --2.集合{}20,2,A a =,{}1,B a =,若{}1AB =,则a 的值为( )A. 0B. 1C.-1D. 1±3.已知0AB AC ⋅=uu u r uu u r ， ||3,||2AB AC ==u u u r u u u r ，则||BC uu u r=（ ）A 5B.C. 13D.4.设a b <,函数2()()y a x x b =--的图象可能是（ ）5．曲线1xy x =+在2x =-处的切线方程为（ ） A ．40x y ++= B.40x y -+= C. 0x y -= D. 40x y --=6. 圆222440x y x y +-+-=与直线220()tx y t t R ---=∈的位置关系（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能7.已知等比数列}{n a 中1n n a a +>，且37283,2a a a a +=⋅=，则117a a =（ ） A. 21B. 23C. 32D. 28.将函数sin y x =的图象向左．．平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ）ADA ．6π B ．116π C. 76π D. 56π9．椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ．若3FA FB =,则AF =（ ） A ．B ． 2C ．D ．310．已知函数2log (1),0,()(1)1,0.x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩则(2010)f =（ ）A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ． 12．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 ．13．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是 ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只以第一小题计分）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线sin()42πρθ+=，与直线31x ky +=垂直，则常数k = ．15.(几何证明选讲选做题)如图，过点D 做圆的切线切于B 点，作割线交圆于,A C 两点，其中3,4,BD AD == 2AB =，则BC = ．（第13题图）三、解答题，本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分13分) 设函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕφπ=+-<<在π=x 处取最小值.（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C . 17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小（II ）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III ）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．18．(本小题满分13分)如图，在四棱锥S ABCD -中，2SA AB ==，SB SD ==ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，E 为CD 的中点． （Ⅰ）证明：CD ⊥平面SAE ；（Ⅱ）侧棱SB 上是否存在点F ，使得//CF 平面SAE ？并证明你的结论．19.（本小题满分14分） 如图，椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线:4l x =与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于 点M ．求证：点M 恒在椭圆C 上．20.（本小题满分14分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a ⋅=, 2716a a +=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：31223(*)2222nn nb b b b a n N =++++∈， 求数列{}n b 的前n 项和n S . 21．（本小题满分14分）已知函数3()3.f x x x =-（Ⅰ）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（Ⅱ）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．增城中学2010届高中毕业班综合测试（三）数学试题(文科）答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.解析:2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+--,故选A. 2.解析：∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C. 3.解析： 0AB AC ⋅=uu u r uu u r ，∴AB AC ⊥uu u r uu u r。

增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试文科基础试卷本试卷共9 页，41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

2010.11.29注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷和答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题用黑色墨水签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上或不在指定区域无效。

4．考试结束，请将答题卡和答题卷上交。

一、选择题：本大题共35小题．每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．右图为世界经纬网示意图，若此刻F点为太阳直射点A．D地昼长比A地长B．A地此刻地方时为8时C．E地此时为多雨季节D．B地正午太阳高度比A地高第十六届亚运会将于2010年在中国广州举行，开幕时间为：2010年11月12日。

亚运会的举办将使广州及广东面临着历史发展的极好机遇，回答2—3题。

2．读下图，其中符合广州气候特点的是A．①B．②C．③D．④3．广州亚运会选择在11月份举办，从气象的角度看，主要是因为A．广州11月份秋高气爽，气候宜人B．广州11月份降水较多，气候湿润C．广州11月份严寒干燥，雷雨天气少D．广州11月份温和多雨，气候宜人4．最强台风“鲇鱼”在台湾地区造成大规模山体滑坡，导致33个大陆旅游团受困、11人死亡，读全球水循环模式图 (箭头代表水循环的各个环节)，据此回答：下图中哪些环节与登陆的台风有关A．PM B．QS C．MN D．QN5．台风的破坏力主要由以下三个因素引起。

A．强风、暴雨、风暴潮B．风暴潮、地震、暴雨C．强风、火灾、风暴潮D．泥石流、暴雪、强风中国海军两艘驱逐舰和一艘大型补给舰组成的舰队，于2008年12月26日从三亚出发前往亚丁湾、索马里海域实施护航，执行维护国际海运安全的任务。

图2为中国军舰赴索马里海域护航路线图，完成下题。

增城中学2011届高三级“三模”综合测试文科基础试卷一、选择题：本大题共35小题．每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于地理事物分布随纬度而变化的描述，从低纬到高纬A．自转线速度逐渐增大 B．距地心距离逐渐增大C．自转偏向力逐渐增大 D．大气层厚度逐渐增大2．读我国某月云量分布统计图，该时期A．华北地区沙尘暴频发 B．北方地区白昼长于南方地区C．塔里木河处于枯水期 D．长江下游地区受冷高压控制读图1“某热带海岛地质、地貌剖面图”。

完成3、4题。

3．图中A. 甲处为河流冲积扇B. 乙处河流侵作用强烈C. 丙处的矿床为天然气D. 丁处位于背斜谷内4. 在海岛开发的过程中,该岛A.人口容量最主要受矿产资源限制B.适宜大面积种植水稻、甜菜、香蕉和橡胶C. 需要防范强风、暴雨、风暴潮等自然灾害D. 河流入海口处地势开阔,适宜建设深水港.近年来世界石油价格持续攀升，能源问题越来越引起世界各国的重视。

读图并结合已学知识回答5—6题。

5. 1993年后，我国四种主要能源中，生产量已越来越不能满足消费的是A. 煤炭B. 石油C. 水能D. 天然气6. 结合以上材料可以看出A. 在世界部分国家中，我国单位产值消耗能源量最少B. 改革开放以来，我国能源利用率呈逐渐下降趋势C. 改革开放以来，我国四种主要能源中开发利用持续增长最明显的是天然气D. 我国清洁能源的生产量和消费量总体呈上升趋势7．关于海南省农业可持续发展的正确叙述是A．水热条件优越，建成我国最大的商品粮基地B．耕地比重大，成为我国外向型农产品出口基地C．利用秸秆等农副产品，发展大牧场放牧业D．地处热带地区，成为我国重要的育种基地读“我国东部沿海某城市工业现阶段和计划扩散情况”示意图，回答8～9题。

8．目前，中心城市大型工业的配套企业主要布局在距离中心城市10km 左右的卫星镇，影响其布局的主要因素是A．技术 B．运费 C．原料 D．水源9．下列关于该城市发展的叙述，正确的是A．中心城市内部功能分区日益不明显B．中心城市正处于逆城市化阶段C．工业企业搬迁必然导致中心城市衰落D．优化交通网络是县城不断发展的基础读我国各省区经济发展过程中某类损失空间分布图，回答10～11题。

2024学年广东省广州市增城区高级中学高三下学期第5周考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．42．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B ．2CD3． “11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”是“221x y +≤”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 5．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ） A ．255B ．419C ．414D ．2536．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．547．已知曲线11(0x y aa -=+>且1)a ≠过定点(),kb ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92 B ．9C ．5D ．528．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3B ．4C ．5D ．69．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．27410．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ）A ．3215B ．6415C ．5D ．611．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥12．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届广东省增城市第一中学高考第五次适应性考试数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．3．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301x x -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．725．已知(,)a bi a b R +∈是11i i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．16．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差7．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 9．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216x B x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．∅ B ．R C ．(],4-∞ D ．(),4-∞10．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A ．4x π= B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π= 11．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB =2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．3BC ．2D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省五校协作体2025届高三第三次测评数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1B ．23-C ．13-D ．34-2．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．323．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件4．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 椭圆上，且PF AF ⊥，若1tan 2PAF ∠=，则椭圆的离心率e 为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．236．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④7．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆8．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月9．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1] ②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭ ④()g x 存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]411．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．53412．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．62D ．52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年度12月月考五校联考高三年级数学（理）科试题本试卷共4页， 24小题（其中22，23，24是选作题），满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回． 参考公式：①锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． ②方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为样本12,,,n x x x 的平均数．一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若AB B =，则实数m 的值是( ）．A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或2 2.在复平面内，复数()22i -对应的点位于( ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是( ）． A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个4．已知双曲线1:2222=-by a x C 的焦距为10，点)1,2(P 在C 的一条渐近线上，则C 的方程为( ）．A ．152022=-y x B ．120522=-y x C ．1208022=-y x D ．1802022=-y x5.已知函数2()2f x x x m =-+ ，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x <”发生的概率为23，则m 的值为( ）． A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-6.已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是( ）．A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ）． A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是59，则( ）．A ．4=aB ．5=aC ．6=aD ． 7=a 9．已知数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=，若10112b b =，则21a =( ）．A ．92 B ．102 C ．112 D ．12210.设点,,A B C 为球O 的球面上三点，O 为球心．球O 的表面积为100π，且ABC ∆是边长为则三棱锥O ABC -的体积为( ）． A ．12 B ．11.已知Rt AOB ∆的面积为1，O 为直角顶点，设向量||OA a OA =，||OBb OB =，2OP a b =+，则PA PB ⋅的最大值为( ）．A ．1B ．2 C. 3 D. 412. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ）． A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞U C ．()(),01,-∞+∞U D ．()3,+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则=+b a 22log log ．14．函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（x R ∈）的最大值为 ． 15．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，若2(3)(2)f a f a -<，则实数a 的取值范围是 ．16．在ABC ∆中，1)sin(=-A C ，31sin =B ，则=A sin ． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且364a a +=，55S =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若123n n T a a a a =++++，求5T 的值和n T 的表达式.18. （本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国 2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值．即 2.5PM 日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米——75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的 2.5PM 监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示．(l)根据样本数据估计今年9月份该市区每天 2.5PM 的平均值和方差；(2)从所抽样的6天中任意抽取三天，记ξ表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求ξ的分布列和数学期望．茎叶263064450619．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是边长为2的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ，点E 是AB 的中点，CE ∥平面1A BD .（1）求证：点D 是1CC 的中点；（2）若BD D A ⊥1时，求平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+b y a x C )0(>>b a 的右焦点)0,1(F ，且经过点)453,21(P .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 相切，过F 作l FQ ⊥，垂足为Q ，求证：OQ 为定值（其中O 为坐标原点）.21．（本小题满分12分）已知函数()ln x af x x-=，其中a 为实数． (1)当2a =时，求曲线()y f x =在点))2(,2(f 处的切线方程； (2)是否存在实数a ，使得对任意()(0,1)1,x ∈+∞，()f x >请说明理由，若存在，求出a 的值并加以证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为圆弧BC 的中点，E 为弦BC 的中点. （1）求证：//DE AB ；（2）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程A 1C 1B 1DC BAE在直角坐标系xOy 中，已知曲线2=cos =sin 1:x C y αα⎧⎨⎩（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:cos()42C πρθ-=-，曲线3:2sin C ρθ=． （l ）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A B ,分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知()48f x ax ax =--+，a R ∈． （1）当2a =时，解不等式()2f x <；（2）若()f x k ≤恒成立，求k 的取值范围.2015-2016学年度12月月考五校联考高三年级数学（理）科试题答案一. CDBAD DAACB AA 二.13．0；14．2；15．()13，-；16．3317．解：（1）27n a n =-，)(+∈N n .…5分；（2）27072<⇒<-=n n a n ，即：3n ≤ 所以：当3n ≤时，270n a n =-<，当4n ≥时，270n a n =-> ………6分n n S n 62-=，93-=S ，55-=S所以：5T =1234535353()()213a a a a a S S S S S -++++=-+-=-= ………8分3n ≤时，n n T S =-=26n n -；4n ≥时，2333()2618n n n T S S S S S n n =-+-=-=-+.即226,3,618,4,n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩)(+∈N n . ………12分18. 解：（1）263036445060416x +++++==22222221[(2641)(3041)(3641)(4441)(5041)(6041)]1376s =-+-+-+-+-+-=………4分根据样本估计今年9月份该市区每天 2.5PM 的平均值为：41微克／立方米，方差为137。

增城中学高三级第三次阶段综合测试数学（文）科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A （ ）A ．{}0B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅ 2．已知32sin =α，则=α2cos （ ） A ．94B ．954 C ．91 D ．953．已知)1(i i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．35．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b a b ==⋅=则（ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．326．已知βα、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥ C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l D ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 7．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题8．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29. 已知如右程序框图，则输出的i 是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．1510． 定义向量之间的一种运算“⊙”如下： 对于任意的),(n m a =，),(q p b =，令a ⊙b =np mq -，则下列说法错误的是（ ）A ． 若a 与b 共线，则a ⊙b =0B ． a ⊙b =b ⊙aC ． 对于任意的R ∈λ，有)(a λ⊙b =λa (⊙)bD ． a (⊙2)b +2)(b a ⋅b a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1236==S a ,则=n a13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示， 则该几何体的侧面积为 cm 2.下面两题选做一题，两题都做按14题给分： 14．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15．如右图,PA 切圆O 于点A ,割线PBC 经过圆心O ，1==PB OB ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．17．（本题满分12分）已知向量)23,21(sinx a =，)21cos ,21(x b =,b a x f ⋅=)( （1）求函数()y f x =的最小正周期及最大值； （2）求函数()y f x =的单调递增区间.18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：EFP GC 面⊥； （2）求证：；EFG PA 面//； （3）求三棱锥P EFG -的体积．19．（本题满分14分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1． （1）求数列}{n b 、{}n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.20．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x 点)1,1(-T 在AD 边所在直线上． （1）求边AD 所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程； （3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．21．（本题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2， (1)求函数)(x f 的表达式；(2)当m 满足什么条件时,函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ (3)若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点,直线l 与bx axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.增城中学高三级第三次阶段综合测试 数学（文）科答卷 2010.11.30题号 二 三第Ⅱ卷得分 总分 16 17 18 19 20 21 分数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. D T N OABCMxy学号14. 15 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)17. (本题满分12分)18. (本题满分14分) 19. (本题满分14分)20. (本题满分14分)DTN OABCMxy21. (本题满分14分)增城中学高三级第三次阶段综合测试 数学（文）科试卷答案一、选择题ACBCA DDCCB 二、填空题11、}11{<<-x x 12、 n 2 13、 336 14、 )2,2(π15、 716、（本题满分12分）解 利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种． ……3分(Ⅰ)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2, 2－1, 2－3, 3－2, 3－4, 4－3,共6种． ……5分故所求概率63168P ==．……7分（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种． (10)分故所求概率为516P =．……12分 17、（本题满分12分）解∵1311sin ,,cos 222x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭a =b ∴()f x =•a b 1131sin 222x x =+ ……1分 11sincos cos sin 2323x ππ=+ ……2分 1sin()23x π=+ ……4分(1) ∵1()sin()23f x x π=+,∴函数()y f x =的最小正周期2412T ππ== ……6分1)(max =x f ……7分（2）∵1()sin()23f x x π=+,令123z x π=+，函数()sin f x z =的单调区间是 2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k z ∈ ……9分 由1222232k x k πππππ-+≤+≤+,k z ∈ 得54433k x k ππππ-+≤≤+,k z ∈ ……13分因此，函数()y f x =的单调递增区间是Z k k k ∈++-],43,435[ππππ……14分18. （本题满分14分）证明（1）解：∵PD ⊥平面ABCD ，GC ⊂平面ABCD ，∴GC PD ⊥． ………1分 ∵ABCD 为正方形，∴GC CD ⊥ ．………2分 ∵PD CD D =，∴GC ⊥平面PCD ． ………4分 （2）证法1：如图，取AD 的中点H ，连接,GH FH∵,E F 分别为,PC PD 的中点， ∴ CD EF // ………6分∵,G H 分别为,BC AD 的中点，∴CD GH //．1 1234 2 1 2 34 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4∴GH EF // ∴,,,E F H G 四点共面 ………7分∵,F H 分别为,DP DA 的中点，∴FH PA //． ………8分 ∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ， ∴//PA 平面EFG ………9分． 证法2：∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点， ∴AB CD EF ////;PB EG //………5分∵EFG EF EFG AB 面面⊂⊄,，∴ EFG AB 面//………6分∵PB EG //,EFG EG EFG PB 面面⊂⊄,∴ EFG PB 面//… ……7分∵PBAB B =，EF EG E =，∴平面//EFG 平面PAB ．……8分∵PA ⊂平面PAB ，∴//PA 平面EFG ．………9分（3）∵GC ⊥平面PCD ∴三棱锥以GC 为高，三角形PEF 为底………10分∵112PF PD ==，112EF CD ==，∴1122PEF S EF PF ∆=⨯=． ………12分∵112GC BC ==，∴111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=………14分19、（本题满分14分）解：（1） )(2*1N n b b nn ∈=+，又121312b a a =-=-=。

增城中学2011届高三级“三模”综合试题语文科试卷一、本大题4小题，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（3分）A．脊．椎／嫉．恶如仇着．落／着．手成春赞．不绝口／皮开肉绽．B．场．院／逢场．作戏积攒．／人头攒．动瞠．目结舌／称．兄道弟C．闪烁．／众口铄．金瘦削．／削．足适履蛊．惑人心／骄贪贾．祸D．肄．业／肆．无忌惮给．与／供应给．养瞒．天过海／蛮．不讲理2．下列一段话中，加点的词语使用错误．．的一项是（3分）生活必需品不明不白的乱涨价当然会牵一发而动全身．．．．．．．。

国内四大日化品牌将对洗涤类日化用品集体涨价。

这不能不让人半信半疑．．．．、步调一致地集体涨价呢？．．．．。

为何四大日化品牌心照不宣这难道不是垄断行为吗？一些发达国家对垄断、操纵价格行为一向保持警惕，类似的案例不胜．．枚举．．，比如，微软公司、英国航空公司和大韩航空，都曾被法院开出了巨额罚单。

我们也要从中学点什么吧！A．牵一发而动全身 B．半信半疑 C．心照不宣 D．不胜枚举3．下列各句中，没有．．语病的一句是（3分）A．与早已流行的互联网论坛和博客相比，微博以140字的限制、便捷的转发机制以及对终端设备的简单要求，降低了民众言论表达的门槛。

B．苏州河淤泥疏浚工程正式全线启动，显示了上海市政府部门彻底治理苏州河长期存在的污染问题、打造东方“莱茵河”的决心。

C．“新生代农民工”自从被列入政府重点关注的对象之后，各级政府积极行动，将关心新生代农民工成长作为新一年度工作重点。

D．2010年的国产大片《孔子》《赵氏孤儿》等都善于从本土文化土壤中吸纳养分，呈现出本土特色鲜明、原创力充沛、文化厚度不断增加。

4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）一位伟人说：“喜欢聆听的民族是一个智慧的民族。

”狂妄自大的民族不喜欢聆听，；闭关自守的民族不喜欢聆听，；急功近利的民族不喜欢聆听，。

因此，我们要学会聆听。

增城中学高三级第三次阶段综合测试高三级数学理科试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i i+-11的虚部为 （ ）A ．0B ．2C ．1D ．-12．已知向量()13,a =，()3,b x =，若//a b ，则实数x 等于（ ）A ．6 B. 9 C. 1 D. –13. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m = A.9 B.10 C.11 D.124. 若实数,x y满足12,1,3,2-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤y x S y x y x 则的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．25. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )A ．sin2y x = B.tan y x = C.22cos 1y x =- D.cos 2x y =6．方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为 （ ）A ． (1,2)B ．(0,1)C ． (1,0)-D ．(2,3)7. 某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物 的表面积为（ ） A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π8. 已知函数()|2||3|f x x x =-++，命题p ：,x R ∃∈使()f x a < .则“命题p 是假命题”，是“5a <”的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．为了调查某厂工人生产某种产品的能力， 随机抽查了20位工人某天生产该产品 的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)75,85,[)85,95由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该 厂工人一天生产该产品数量在[)55,75的人数约占该厂工人总数的百分率是 .10．二项式41()x x -的展开式的常数项是 。

高级中学2022届普通毕业班综合测试五一、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1、设方程(1)(2)0x y -+=的实数解集为M ,方程22(2)(2)0x y -++=的实数解集为N ,那么以下各式中正确的选项是 〔 〕 A 、M N = B 、M N M = C 、M N N = D 、M N N =2、函数32()37f x x x =-+的极大值是 〔 〕A 、3B 、3-C 、7-D 、73、直线1:(1)20l a x y ++-=与直线2:(22)10l ax a y +++=互相垂直,那么实数a 的值为〔 〕 A 、1-或2 B 、1-或2- C 、1或2 D 、1或2-4、如果a b >,那么在①11a b<；②33a b >；③22lg(1)lg(1)a b +>+；④22a b >中,正确的有〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、,a b R ∈,那么a b =是()()a b a b i -++为纯虚数的 〔 〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、不充分不必要条件6、定义在R 上的函数()f x 是奇函数,又是以2为周期的函数,那么(1)(2)(3)(4)f f f f ++++(5)(6)(7)f f f ++的值等于〔 〕A 、－1B 、0C 、1D 、4 7、随机变量ξ的分布列是那么D ξ等于〔 〕 A 、59 B 、79C 、14 D 、59- 8、m ,l 是异面直线,那么：①必存在平面α,过m 且与l 平行；②必存在平面β,过m 且与l 垂直；③必存在平面γ,与m ,l 都垂直；④必存在平面π,与m ,l 的距离都相等.其中正确的结论是〔 〕 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、①④ 9、要得到函数sin 2y x =的图象,可以把函数sin(2)4y x π=-的图象〔 〕A 、向左平移8π个单位 B 、向右平移8π个单位 C 、向左平移4π个单位 D 、向右平移4π个单位 10、点(2,0)A -及点(0,2)B ,C 是圆221x y +=上一个动点,那么△ABC 的面积的最小值为〔 〕A、2 B、2 C 、2 D、22- 11、设n⎛⎝的展开式中的各项系数之和为P,而它的二项式系数之和为S.假设P+S=272,那么展开式中2x -项的系数是 〔 〕A 、81B 、54C 、12D 、112、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,斜率为2的直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上,那么双曲线的离心率e 的取值范围是 〔 〕A 、e >B 、1e <<C 、1e <<D 、e >二、填空题：把答案填在题中横线上.13、一个样本分成假设干组,其中某组的频数和频率分别是8和0.2,那么这个样本的容量为 . 14、,a b 是非零向量,且(,)c ma nb m n R =+∈,,a b 有公共起点.假设,,c a b 的终点共线,那么m ,n 满足的条件是 .15、211lim31x ax bx x →++=-,那么a b += . 16、随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,那么(2)P ξ=的值为 . 三、解做题：解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤. 17、：函数22()2cos ()[sin()cos()] ()444f x x x x x R πππ=--+++∈. 〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小正周期；〔Ⅱ〕当函数()f x 取得最大值时,求自变量x 的集合.18、函数32()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值,曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--试求函数()f x 的极大值与极小值的差.19、设有两门高射炮,每一门击中飞机的概率都是0.6.求： 〔1〕同时发射一发炮弹,击中飞机的概率；〔2〕假设有一架敌机入侵领空,要想有99％以上的概率击中它,至少需要多少门这样的高射炮？〔取lg 20.3=〕20、在长方体1111ABCD A B C D -中,13,4AB BC BB ===,连结1B C ,过B 作1BE B C ⊥交1CC 于E ,交1B C 于F .〔1〕求证：1A C ⊥平面BDE ； 〔2〕求1A B 与平面BDE 所成角的大小.21、正数数列{}n a 的前n 项和1 ()2n n n n S a n N a +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭〔1〕求123,,S S S ；〔2〕推测n S 的表达式,并用数学归纳法证实你的结论；〔3〕求lim n n a →∞.22、定义域为[0,1]的函数()f x 同时满足：〔1〕对于任意[0,1]x ∈,总有()0f x ≥；〔2〕(1)1f =；〔3〕假设12120,0,1x x x x ≥≥+≤,那么有1212()()()f x x f x f x +≥+ 〔Ⅰ〕试求(0)f 的值；〔Ⅱ〕试求函数()f x 的最大值；〔Ⅲ〕试证实：满足上述条件的函数()f x 对一切实数x ,都有()2f x x ≤.高级中学2022届普通毕业班综合测试五参考答案一、选择题：CDBBB BADAA DD二、填空题：13、40 14、1m n += 15、1- 16、80243三、解做题：17、解：2()1cos (2)1sin(2)sin 2cos 2)224f x x x x x x πππ=+---+=-=- ∴()f x 的最小正周期T π=. 当()f x 取得最大值时,只须2242x k πππ-=+,即3 ()8x k k Z ππ=+∈ ∴当()f x 取得最大值时,自变量x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 18、解：2()32f x x ax b '=++,由于()f x 在2x =处有极值,∴(2)0f '=即1240a b ++= ①又∵1x =处的切线平行于32y x =--,∴(1)3f '=-即320a b ++= ②解①②得3,0a b =-=,∴32()3f x x x c =-+ 令2()360f x x x '=-=,得120,2x x ==,由于在0x =附近,()f x '左正,右负；而在2x =附近,()f x '左负,右正,所以(0)f 是函数的极大值,(2)f 是函数的极小值,于是32(0)(2)(232)4f f c c -=--+=,故函数的极大值与极小值的差为4.19、解：〔1〕1(10.6)(10.6)10.160.84P =---=-=,即同时发射一发炮弹,击中飞机的概率为0.84.〔2〕设至少需要n 门这样的高射炮,依题意10.499%n->,即215100n⎛⎫< ⎪⎝⎭,两边取对数得 251222log 5100lg 2lg 512lg 2120.3n ->====---⨯.故至少需要6门这样的高射炮才能有99％ 以上的概率击中飞机.20、解：〔1〕连结AC , 1AA ⊥平面ABCD .BD AC ⊥.由三垂线定理得1BD A C ⊥.同理1BE A C ⊥,故1A C ⊥平面BDE〔2〕设1A C ⊥平面BDE 于O ,连BO ,那么1 A BO ∠为1A B 与平而BDE 所成的角,在1RtA BC中,11 A BO A CB ∠=∠,15arctan 3ACB ∠=,即1A B 与平面BDE 所成的角为5arctan 321、解：〔1〕由12n n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：当1n =时,111112a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∵10a >,∴11a =,即11S =；当2n =,122212()2a a a a +=+,由2201,a a >∴=即2S =当3=n 时 233313()2S a a a +=+, 由 30a >得3a =,即3S〔2〕推测n S =数学归纳法证实略 〔3〕由〔2〕可知1n n n a S S -=-==lim 1n n n a →∞→∞∴====22、〔Ⅰ〕令120x x ==,依条件〔3〕可得(00) (0)(0)f f f +≥+,即(0) 0f ≤. 又由条件〔1〕得(0) 0f ≥,那么(0)0f =〔Ⅱ〕任取1201x x ≤<≤,可知21(0,1]x x -∈,那么2211211()[()]()()f x f x x x f x x f x =-+≥-+ 即0)()()(1212≥-≥-x x f x f x f ,故)()(12x f x f ≥,于是当01x ≤≤时,有()(1)1f x f ≤= 因此,当1x =时,()f x 有最大值为1.〔Ⅲ〕证实：研究①当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,() 12f x x ≤<②当]21,0(∈x 时,首先,(2) ()()2()f x f x f x f x ≥+=,∴1()(2)2f x f x ≤,显然,当211,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,11111()()(2)(1)22222f x f f f ≤≤⋅⋅=⋅=成立. 假设当111,22k k x +⎛⎤∈⎥⎝⎦时,有1()2k f x ≤成立,其中k=1,2,,那么当2111,22k k x ++⎛⎤∈⎥⎝⎦时, 11111111111()()(2)()22222222k k k k k f x f f f +++≤≤⋅⋅=⋅≤⋅=,可知对于111,22n n x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,总有nx f 21)(≤,其中1,2,n =,而对于任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,存在正整数n ,使得111,22n n x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,此时1()22nf x x ≤≤,③当0x =时,(0)02f x =≤ 综上可知,满足条件的函数()f x ,对x [0,1]∈,总有()2f x x ≤成立.。

增城中学2011届高三级“三模”综合测试数学（理）科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．一.选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ( )．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2． 若复数iiz -=1，则=|z |( )． A ．21B ．22C ．1D ．23． 设(,)P x y 是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则z x y =+2的最大值是( )．A ．2-B ．1-C ．1D ．24． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．A ．324B . 334 C. 63 D . 385．已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃ 使 0log 02>x ，则下列结论成立的是（ ）A ．﹁P ∨﹁QB ．﹁P ∧﹁Q Ｃ．Ｐ∨﹁Q Ｄ．Ｐ∧﹁Q 6．函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7．定义运算a ⊕⎩⎨⎧>≤=)()(b a b b a a b ，则函数xx f 21)(⊕=的图像是（ ）8． 已知函数|lg |||,(0)()0,(0)x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，则方程0)()(2=-x f x f 的实根共有( )．A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.第3题图俯视图（一）必做题（9～13题） 9．6)1(xx -的展开式中的常数项是 （用数字作答）. 10．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校 教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查， 已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．11．函数672)(2-+-=x x x f 与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 12．若框图所给的程序运行的结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 .13．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则()412ii Sih k==∑.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =, 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241234S S S S K ====, 则()41ii iH ==∑ .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，4,8CD BD ==，则圆O 的半径等于 ．15．在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 16．（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是△ABC 中角C B A ,,的对边，且222a c b ac +-=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值． 17．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望． 18．（本小题满分14分）已知曲线C ：xy e =（其中e 为自然对数的底数）在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）．（Ⅰ）分别求n x 与n y 的表达式； （Ⅱ）设O 为坐标原点，求21ni i OP =∑．（公式()()22221211236n n n n ++++++=）19．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，a BC AB ==,2，又PA ⊥平面ABCD ，4=PA ． （Ⅰ）若在边BC 上存在一点Q ，使QD PQ ⊥，求a 的取值范围；（Ⅱ）当边BC 上存在唯一点Q ，使QD PQ ⊥时，求二面角Q PD A --的余弦值． 20．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率e =，左右两个焦分别为21F F 、．过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线与椭圆C 相交M 、N 两点，且|MN|=1．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设椭圆C 的左顶点为A,下顶点为B ，动点P 满足4PA AB m ⋅=-，（m R ∈）试求点P 的轨迹方程，使点B 关于该轨迹的对称点落在椭圆C 上. 21．（本小题满分14分）如右图（1）示，定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对x D ∀∈，∃常数A ，都有()f x ≥A 成立，则称函数)(x f 在D上有下界，其中A 称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数A 、B 可以是正数，也可以是负数或零） （Ⅰ）试判断函数348()f x x x=+在（0，＋∞）上是否有下界？并说明理由；（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在D 上有上界。

广东省广州市增城区2025届高三质量监测（调研考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U =R ，集合M ={x|x <1}，N ={x|−1<x <2}，则{x|1≤x <2}=( )A. ∁U (M ∪N)B. N ∪(∁U M)C. ∁U (M ∩N)D. (∁U M)∩N2.在△ABC 中，AB =3AD ，E 是CD 的中点，记CA =m ，CB =n ，则CE =( )A. 16m +13nB. 13m +13nC. 13m +16nD. 23m +13n 3.在等差数列{a n }中，公差d =2，S n 为其前n 项和，若S 7=S 8，则S 14=( )A. −16B. −14C. 14D. 164.已知a 为实数，则“a +1a <2”是“−1<a <0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.如图所示，为测量河对岸的塔高AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得CD =50m ，tan ∠ACB =45，∠BDC =π3，∠BCD =5π12，则塔高AB 为( )A. 20 6mB. 20 2mC. 15 6mD. 15 2m6.常用放射性物质原子核数衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间称为半衰期，记为T(单位：天).某铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T 1，T 2.开始记录时，这两种物质的原子核数相等，166天后测量发现乙的原子核数为甲的原子核数的12，则T 1，T 2满足的关系式为( )A. 166T 1=166T 2+1B. 166T 1=166T 2−1C. log 2166T 1=log 2166T 2+1 D. log 2166T 1=log 2166T 2−17.定义在R 上的函数f(x)为奇函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递减，若x ∈[1,3]，不等式f(ax−3)+f(4−x)<0恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (−∞,23)C. (0,+∞)D. (23,+∞)8.已知tan 2α⋅cos (α+π4)=12，则sin 2α=( )A. −12B. 12C. − 32 D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。

2010—2011学年度下学期增城中学、秀全中学高三年级联合考试数学科（文）试题第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设全集R U =，集合}02{>-=x x A ，则A C U 是A. {}2|<x xB. {}2|≤x xC. }2{>x xD. }2{≥x x 2. 设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）3. ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,设向量()c b a m ,+=, ),(c b b a n --= ，若n m ⊥，则角A 的大小为（ ）A.6πB.3πC.32π D. 65π 4. 在等差数列}{n a 中，已知854=+a a ，则=8SA. 8B. 16C. 24D. 325.A. 36++πB. 318++π4C. 3218++πD. π+326. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均 成绩分别用甲x 、乙x 表示，则下列结论正确的是（ ） A.甲x <乙x ，且甲比乙成绩稳定 B.甲x <乙x ，且乙比甲成绩稳定C.甲x >乙x ，且甲比乙成绩稳定D.甲x >乙x ，且乙比甲成绩稳定7. 已知点)0,1(M 是圆C:02422=--+y x y x 内的一点，则过点M 的最短弦所在的直线方程是 ( )A. 01=-+y xB. 01=--y xC. 01=+-y xD. 02=++y x正视图 侧视图 俯视图18 98 9 0 1 29 9 8 3甲乙8. 若R b a ∈,，则31a 31b >成立的一个充分不必要的条件是 A. 0<<b aB. a b >C. 0>abD. 0)(<-b a ab9. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是 （ ） A ．4.84,2.81 B ．4.4,8.78 C ．4.4,2.81 D ．6.75,8.7810. 设A 、B 是非空集合，定义{}B A x B A x x B A ∉∈=⨯且|，已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==22|x x y x A ，{}0,2|>==x y y B x ，则B A ⨯等于（ ）A ．[)+∞,0B ． [][)+∞,21,0C ．[)[)+∞,21,0D ．[]()+∞,21,0 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分) （一）必做题（11～13题）11. 函数2)3lg(+-=x x y 的定义域是 .12. 棱长为cm 1的小正方体组成如图所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是 2cm13.曲线x e x x f )32()(-=在点()()1,1f 处的切线方程为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做， 则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为θρcos 2=和θρsin =的两个圆的圆心距为 。

增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试高三级数学理科试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i i+-11的虚部为 （ ）A ．0B ．2C ．1D ．-12．已知向量()13,a =，()3,b x =，若//a b ，则实数x 等于（ ）A ．6 B. 9 C. 1 D. –13. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m = A.9 B.10 C.11 D.124. 若实数,x y满足12,1,3,2-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤y x S y x y x 则的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．25. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )A ．sin 2y x = B.tan y x = C.22cos 1y x =- D.cos 2x y =6．方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为 （ ）A ． (1,2)B ．(0,1)C ． (1,0)-D ．(2,3)7. 某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物 的表面积为（ ） A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π8. 已知函数()|2||3|f x x x =-++，命题p ：,x R ∃∈使()f x a < .则“命题p 是假命题”，是“5a <”的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．为了调查某厂工人生产某种产品的能力， 随机抽查了20位工人某天生产该产品 的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)75,85,[)85,95由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该 厂工人一天生产该产品数量在[)55,75的 人数约占该厂工人总数的百分率是 .10．二项式41()x x-的展开式的常数项是 。