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大学物理实验牛顿第二定律的验证误差分析
大学物理实验中，牛顿第二定律的验证是一个重要的实验内容。
牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
实验中，我们通过使用弹簧测力计和各种质量的物体来验证这一定律。
在实验过程中，我们首先将弹簧测力计固定在水平桌面上，并将待测物体悬挂在弹簧测力计的下方。
然后，我们逐步增加待测物体的质量，记录对应的拉力和加速度数据。
通过对数据的分析，我们可以验证牛顿第二定律。
在实际操作中，由于实验设备、测量仪器以及人为因素等因素的存在，可能会导致误差的产生。
这些误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设备的固有缺陷或者实验操作不当而引起的。
例如，弹簧测力计的刻度不准确、摩擦力的存在等都可能导致系统误差。
为了减小系统误差，我们可以使用多次实验取平均值的方法，并且注意选择精确度更高的实验设备。
随机误差是由于实验中的偶然因素引起的。
例如，读数时的人眼疲劳、环境温度的变化等都可能导致随机误差。
为了减小随机误差，我们可以多次测量同一组数据，并计算其平均值和标准偏差，以提高测量结果的准确性。
在误差分析中，我们可以通过计算相对误差、确定测量结果的可靠性。
相对误差可以通过实测值与理论值之差除以理论值，并乘以
100%来计算。
较小的相对误差表示测量结果较为准确。
大学物理实验中牛顿第二定律的验证是一个重要的实验内容。
在实验过程中，我们需要注意减小系统误差和随机误差，通过误差分析来评估测量结果的准确性。
这样才能得到可靠的实验数据，并验证牛顿第二定律的有效性。
关于“验证牛顿第二定律实验”的两个系统误差及修正江苏省洪泽中学陈正海【摘要】通过改进实验装置，简化实验过程，消去原装置所内生的系统误差。
【关键词】系统误差误差分析“探究加速度与力、质量的关系”实验是高中物理的一个重要实验，有利于学生理解、掌握物理方法：控制变量法；抓住主要矛盾法（M车≫m）；作图法（抽象问题形象化），有利于学生研究性学习和创新能力的培养。
本文就实验装置内生的系统误差作出理论分析，并通过装置的改进对实验进行适度研究。
苏教版“验证牛顿第二定律实验”采用如下实验装置：用上述实验装置实验时明确要示：1. 实验时首先要平衡摩擦力；2.小车包括砝码的质量要远大于砂和砂桶的总质量。
这都是为什么呢？有无改进的装置，无需平衡摩擦力和小车包括砝码的质量要远大于盘和重物的总质量呢？本文就上述两个问题作简单的论述。
要求1：在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验首先要平衡摩擦力。
分析1：牛顿第二定律表达式F ma中的F是物体所受的合外力，在本实验中如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m 的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。
由于在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．所以平衡摩擦力可采用下面的做法：将长木板的末端垫高一些，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．为什么点子的间隔只能是基本上均匀呢？这是因为打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀。
牛顿第二定律的验证实验误差分析及改进方案三门峡市实验高中 孙芳红人教版牛顿第二定律的验证实验，用控制变量法验证了加速度a 与力F 和质量M 的关系。
研究加速度a 与F 的关系时，先控制质量M 不变，讨论加速度a 与力F 的关系；然后再控制力F 不变，讨论加速度a 与质量M 的关系。
其中要求小盘和砝码的质量要远小于小车的质量，原因是：令小车带上纸带在斜面上平衡阻力后挂上小盘,使小车和小盘一起加速运动时绳的拉力大小为F T ，小车总质量为M ，小盘及砝码总质量为m ，它们的加速度为a ，由牛顿第二定律，对M 有 F T ＝Ma对m 有 mg －F T ＝ma联立解得F T = 可见，拉力F T 是小于小盘及砝码的重力的，欲使F T ≈mg ，则必有 →0，故有m<<M 为条件。
实验操作中一般保持M ＞20m ，否则，系统误差较大。
在验证在实验M 不变加速度a 与盘的重力力F 的关系时，系统误差随着m 的增大而增大，故得到如下图（1）的图线，在实验中横坐标的F 取的是小盘及砝码的重力。
但实际测得是M ＋m 系统的加速度，图线的斜率mM mg a +=1的意义是系统质量的倒数，这样可以解释图线斜率为什么随着F 的增大而变小了。
在验证F 不变加速度a 与小车质量M 的关系时，同样存在着系统误差，下面这样设计可以消除系统误差：如下图所示的实验装置可以验证牛顿运动定律，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子。
沙桶的总质量 (包括桶以及桶内沙子质量)记为m ，小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M 。
只要把研究对象确定为整体（包括小车、沙桶及所有沙子），合力为Ｆ沙桶（含沙子）的重力就可消除系统误差。
g M m m g m M Mm +=+1Mm(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg ，将该力视为合外力F ，对应的加速度a 则从打下的纸带中计算得出。
探究“加速度与力的关系”实验改进方案一、问题提出牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心内容，是经典物理学中最重要的定律之一。
在教学过程中，都是从演示实验出发推导定律，对定律的理解和应用实验起着关键作用。
学生在探究“加速度与力、质量关系”实验时，按图表1进行实验。
利用实验装置（连接体的方法）进行实验，实验 装置 简单 ，实验操 作也 简单 。
但在原理上较复杂，先平衡摩擦力再采用近似方法，以托盘与砝码受到的重 力 当作 小 车所受 拉 力来 处 理，如果不满足M>>m 的条件，会产生较大的系统误差。
同时也间接强化了学生的常见错误：小车受到了所挂重物的重力，淡化了实验中的F 是指小车所受合力这个重要前提，从而产生错误概念。
二、解决方案实验教学不仅对于学生知识的理解至关重要，而且对于培养学生的学习兴趣以及学生的探究学习能力同样起着重要的作用。
针对学生在本实验中的问题和困惑，组织对物理有兴趣的学生成立实验创新小组，和他们一起翻阅资料，设计实验。
实验目的改为探究物体加速度与合力的关系，实验设计时求加速度的方法用打点计时器和光电门学生都能接受，难点和重点是 探求运动过程中获得不同合力的简洁合理方法。
实验的核心是合力的测定。
三、实验创新为突破合力这一难点，设计了四个创新实验，与学生进行实验操作和分析后感觉效果不错，求合力的原理从易到难如下： 创新实验1：实验装置如图表2，在改进后的实验装置中，增加了如下器材：动滑轮、测力计、铁架台(带有横梁和试管夹)，气垫导轨、并把砝码盘换为小沙桶．该实验装置的优点在于对小车的受力进行了直接测量，从而增强了实验的直观性，便于学生在实验中控制实验条件．探究小车质量一定，加速度与合力的关系时，只要通过改变小沙桶里细沙的重力就能改变小车的拉力，而小车的拉力可以在测力计上直接读出；实验注意事项：1)拉绳要处在铁制试管夹口处的平整部分，并离铁制试管夹上的固定板尽可能近些(铁制试管夹张口大小，是靠夹上另一块带轴的活动板来控制的)，但彼此不能相互接触，防止铁制试管夹在夹拉绳时，使拉绳变弯，对弹簧秤示数产生影响；2)为了防止被夹住的拉绳松动，在铁制试管夹的夹口处贴一层橡皮胶；3）当小车开始作匀变速直线运动时，要及时用手捏紧铁制试管夹的张开口，让铁制试管夹把拉绳夹住，并旋紧铁制试管夹上的紧固螺母，从而保证测力计上显示的读数是小车在运动过程中受到拉力的大小．此实验原理简单直接，但所用器材较多，操作相对比较麻烦，容易产生偶然误差。
验证牛顿第二定律实验的误差分析和优化设计牛顿第二定律描述了物体的加速度与作用在物体上的力量的关系，可以表示为F = ma。
为了验证牛顿第二定律，可以进行一系列的实验来测量物体的加速度和作用在物体上的力量。
在进行实验时，我们需要进行误差分析和优化设计，以确保实验结果的准确性和可靠性。
误差分析是实验中非常重要的一部分，它用于评估实验结果的准确性以及定义实验结果的不确定性。
以下是进行牛顿第二定律实验的误差分析过程：1.系统误差：在实验过程中，可能存在由仪器或实验环境等因素引起的系统误差。
这些误差通常是由于测量装置的精度、环境温度、重力加速度的变化等因素引起的。
为了减小系统误差，可以尽量使用高精度的测量仪器，并在实验进行前进行仪器校准和环境控制。
2.随机误差：随机误差是由于实验中不可避免的各种随机因素引起的误差。
它可以通过多次重复测量来评估。
通过对测量数据进行统计分析，可以计算出平均值和标准差。
标准差越小，说明测量结果的精度越高。
3.人为误差：人为误差是由于实验操作人员的技术水平和主观判断引起的误差。
为了减小人为误差，操作人员需要经过专门培训，并严格按照实验操作步骤进行操作。
此外，建议由多个操作人员进行实验，在结果之间进行比较和验证。
在误差分析的基础上，可以进行优化设计以提高实验的准确性和可靠性。
以下是一些建议的优化设计方法：1.控制实验条件：在实验进行前，确保实验环境稳定，温度和重力加速度等条件的变化不大。
通过在实验中加入控制组和实验组，对比分析两组的实验结果，可以帮助排除环境变化对实验结果的影响。
2.提高测量精度：使用高精度的测量仪器可以减小测量误差。
避免使用过时或未经校准的设备。
对于无法直接测量的量，可以使用间接测量方法来提高测量精度。
3.增加重复实验次数：多次重复实验可以减小随机误差，提高结果的可靠性。
建议至少进行三次实验，并计算平均值和标准差来评估实验结果的精确性。
4.规范化实验步骤：严格按照实验操作步骤进行操作，避免操作人员的主观判断和误操作。
浅析“验证牛顿第二定律”实验的系统误差及对策作者：陈明辽来源：《中学教学参考·理科版》2009年第12期中学实验“验证牛顿第二定律”看起来很简单,其实非常容易造成较大的误差.因为要验证牛顿第二定律,就必须测出力的大小.然而,我们不能用弹簧秤来测力的大小,这样一来弹簧就要串接在两个相互作用的物体之间,其质量必将影响系统的加速度,使实验变得更加复杂.可见,实验的难点之一就是如何提供可测量的恒定外力.在本实验中,此恒定外力是通过装沙的小桶牵拉斜面上的小车来实现的.实验中把沙桶的总重力大小近似等于牵拉小车的合外力,然而这样也势必会造成系统误差.一、误差的来源下面,我们先导出小车的加速度再进行误差分析.设小车的总质量为M,砂桶的总质量为m,斜面的倾角为θ,车受的总阻力为f,细绳的拉力为F,据牛顿第二定律有:F+Mgsinθ-f=Ma ①mg-F=ma②由①②两式得:F=mMg-m(Mgsinθ-f)m+M③a=F+Mgsinθ-fM=mg+Mgsinθ-fm+M④为了能使问题简单化,我们需要把车受到的合外力调整到与细绳拉车的力F相等,这就必须调整斜面的倾角θ,使得Mgsinθ=f,这就是平衡摩擦力,也是本实验提出的第一个条件.于是便有:F=mMgm+M⑤a=FM=mgm+M⑥由⑤式可以看出,细绳拉车的力F并不等于沙桶的总重力mg,大胆地取F=mg后,则由⑥式有:a=Fm+M⑦车的加速度a也并非与车的总质量M成反比,这就要求我们作进一步的近似处理.显然,当时,由⑤⑥两式得:F≈mga=FM ⑧亦即小车所受的合外力等于细绳的拉力F,而这个拉力的大小近似等于沙桶的总重力;小车的加速度a与小车所受的拉力F成正比,与小车的总质量M成反比.可见是本实验提出的第二个条件.以上两个条件的不满足,就导致了本实验的系统误差!二、误差分析及对策若本实验能同时满足上述的两个条件,则由⑧式可知,其a-F图像和a-1M图像均为一条过原点的直线(如图1,2所示).图1图21.条件Mgsinθ=f不满足造成的误差及对策若本实验满足第二个条件而不满足第一个条件Mgsinθ=f,则由④式可知,其a-F图像是一条不过原点的直线.图3若实验所得的a-F图像如图3所示,则说明尽管满足了第二个条件但Mgsinθ>f,斜面的倾斜角θ过大,需调小.若实验所得的a-F图像如图4所示,则说明尽管满足了第二图4个条件但Mgsinθ2.条件不满足造成的误差及对策若本实验满足第一个条件Mgsinθ=f而不满足第二个条件则由⑦式可知,其a-1M图像是一条过原点的曲线(如图5所示).图5下面着重分析满足第一个条件Mgsinθ=f而不满足第二个条件时细绳拉力的测量值F与真实值的百分误差.设m=kM,由⑤式有真实值而测量值F=mg,故百分误差为η=F--mMgm+MmMgm+M=mM=k,可见,k越大,则细绳拉力测量值F的误差越大.当k>100%时,误差就会大得令人不可容忍.考虑到一般都取在测量加速度a时计时器也都取两位有效数字,如果再考虑绳子的质量以及绳子与滑轮之间的摩擦,对中学物理实验来说,取k=10%左右应该就可以满足要求了.(责任编辑:黄春香)。
验证牛顿第二定律的实验方法以及原理说明 Revised by Chen Zhen in 2021验证牛顿第二定律的实验方法以及原理说明1、实验方法采用控制变量法，即当研究的某个物理量与两个以上的其他物理量的变化有关时，分别研究该物理量与其中一个物理量之间的变化关系，而设法控制其他物理量不发生变化的一种方法。
本实验中，小车加速度a的大小、方向由外力F、小车质量M共同确定。
研究加速度a与F及M的关系时：（1）控制小车的质量M不变，讨论a与F的关系。
（2）再控制砂和砂桶的质量不变即F不变，改变小车的质量M，讨论a与M的关系。
（3）综合起来，得出a与F、M之间的定量关系。
2、实验思想方法（等效法）小车在长木板上运动时由于要受到摩擦阻力作用，且在改变小车质量时摩擦阻力随之改变，这将给实验带来很多麻烦。
例如，要测知动摩擦因数，计算每改变小车质量后的摩擦阻力，或每改变小车质量后都用“牵引法”调试平衡。
本实验中，巧妙地采用了平衡摩擦阻力的方法：将长木板一端垫起，让小车重力沿斜面的分力把摩擦阻力平衡掉，即等效于小车不受擦擦阻力作用，绳对小车的拉力即为车所受的合外力。
同时小车质量改变后无需重新调试，从而简化了实验程序及计算过程。
3、实验的必要条件（1）小车质量M远大于砂及桶的总质量m，从而近似认为对小车的拉力T等于砂及桶的重力mg。
注意：严格地说，细绳对小车的拉力T并不等于砂和砂桶的重力mg，而是。
推导如下：对砂桶、小车整个系统有：①对小车：②由①②得：由于因此。
若允许实验误差在5％之内，则由由此，在实验中控制（一般说：）时，则可认为，由此造成的系统误差小于5％。
4、数据处理（图像法）在画和图像时，多取点、均分布，达到一种统计平均以减小误差的目的。
同时注意不分析图像，因为两者成不成反比关系不易直接观察。
5、实验的进一步改进本实验以小车为研究对象，以砂桶重力替代牵引力，产生了系统误差。
要消除这种误差，可以以小车与砂桶组成的系统为研究对象。
牛顿第二定律实验的误差分析和改进方案摘要：牛顿第二定律实验是高中物理的力学实验之一，随着科技的进步，对牛顿第二定律实验的做法较多，传统实验由于器材条件及实验本身等方面的原因，做好该实验并不容易。
本文就传统牛顿第二定律的实验进行误差分析和讨论，同时列出了几种改进方案，并对各实验设计的特点、误差等方面作了一些分析、比较和讨论。
关键词：误差分析质量加速度力改进一、实验的误差来源2.系统中的摩擦力引起的误差小车拖着纸带运动受到的摩擦力实际有两部分：（1）木板对小车的摩擦；（2）限位孔对小车的摩擦。
当摩擦力平衡时有Mgsinθ=μMgcosθ+F（F指限位孔对小车的摩擦），当研究加速度与力的关系时，物块的质量不变，Mgsinθ=μMgcosθ+F关系式始终成立，当研究加速度与质量的关系时，M发生变化，F保持不变，Mgsinθ=μMgcosθ+F不再成立。
二、实验改进1.改进方案一（1）在传统的试验中，木板对滑块有摩擦力，在平衡摩擦力时，由于物体是否做匀速直线运动不易判断，误差较大。
可换用气垫导轨，从小孔出来的气体比较均匀，滑块受力均衡，在调平衡时只要滑块在导轨上的任意位置处于静止状态即可，避免了传统实验平衡摩擦力带来的误差。
（2）由前面我们知道，传统实验处理时是把绳子拉力约等于悬挂物的重力来处理，而实际上绳子的拉力要小于悬挂物的重力，我们前面已经证明过。
这是引起实验误差的一个重要原因，特别是当小车的质量不是远大于悬挂物的质量时，误差更加明显；而且，对学生以后的连接体问题的学习会造成很大影响，因为学生从这个实验中看到，用悬挂物的重力代替绳子拉力，以后他们碰到这样的连接体问题时，总会认为绳子的拉力就等于所挂物的重力。
因此，要克服以上缺点，最好是直接把绳子对小车的拉力测出来。
要测力，可以把力传感器和滑块相连，这样传感器的读数就等于小车受到的拉力，如图4，即Ｆ=Ma。
2.改进方案二我们可采用气垫导轨的倾斜下滑法来验证牛顿第二定律。
