2017年中考数学一模试卷(上海市普陀区含答案和解释)

2017 年普陀区数学一模试卷______姓名 ______学号___________一、选择题6题 4 分） 1、“相似的图形 ”是（ ） （A ）形状相同的图形 （B ）大小不相同的图形 （C ）能够重合的图形 （D ）大小相同的图形 2、下列函数中， y 是关于 x 的二次函数的是（ ） （A ）y=2x+1 （B ）y=2 x (x+1)（C ） y 2 2 x（D ） 2 2 y ( x 2) x 3、如图，直线 l 1//l 2// l 3，直线 AC 分别和 l 1、l 2、l 3 交于 A 、B 、C ，直线 DF 分别和l 1、l 2、l 3 交于 D 、E 、F ，AC和 DF 相交于点 H ，如果 AH =2，HB =1，BC =4，那么 DE EF （A ） 1 5 （B ） 1 3 （C ） 254、抛物线2 y x1 0 12 ⋯ y ⋯ 0 4 6 6 4 ⋯从上表可至，下列说法中错误的是（）（A ）抛物线和 x轴的一个交点是(-2,0) （B ）抛物线和 y轴的交为(0,6)（C ）抛物线的对称轴是直线 x=0 （D ）抛物线在对称轴左侧部分上升 5、如图 2，在四边形 ABCD 中，如果∠ ADC =∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ ADC 和△BAC 相似的是（ ） （A ）∠ DAC =∠ABC （B ）AC 是∠ BCD 的平分线 （C ）AC 2 = BC·CD （D ） AD CD AB AC6、下列说法中，错误的是（ ）（A ）长度为1 的向量叫做单位向量 （B ）如果 k ≠0，且 a 0，那么 ka, a 方向相同 （C ）如果 k=0 或 a 0，则k a 0 （D ）如果 5 1 a c,b c, c 0，则a //b 2 2 二、填空题 12题 4 分） 7、如果 x:y =4:3 ，那么 x y y . 8、计算：3a 4(a b) . 2 的开口向上，那么 m 的取是 . 9、如果抛物线 y=( m -1) x 10、抛物线 y= 2 4x 3x 11、如果点 A(3, n )在二次函数 2 2 3 y x x 的图像上，那么， n= .112、已知线段AB 的长为10cm，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP= cm.13、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成为边长为20cm 的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长之比为.14、已知点P 在半径为 5 的圆O 外，如果OP= c x，那么x 的范围是.15、如果在港口 A 的南偏东52 度方向上有一座小岛B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是.16、在半径为4cm 的圆面中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下的部分面积为y cm 2，写出y 关于x 的函数解析式：. （结果保留π，不用写定义域）17、如果等腰三角形的腰和底边之比为5:6，那么底角的余弦值等于.18、如图，DE //BC，且DE 过△ABC 的重心，分别和AB、AC 交于点D、E，点P 是线段DE 上的一点，CP 的延长线和AB 交于点Q，如果DP 1DE 4 ，那么：:S S 的值DPQ CPE是.三、解答题（本题7题，19、20、21、22题各10分，23、24题各12分，25题14分）19、计算： 2 cot 30cos 45 3 tan 601 2sin 60.20、如图，已知AD 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC =16，试求圆O 的直径.21、如图，已知向量OA, O B ,OP（1）求作OP 分别在OA,OB方向上的分向量OD,OE ;（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD, O E ）（2）如果点 A 是线段OD 的中点，连接AE，和线段OP 交于点Q，设OA a ，OP p ，那么，请用a,p 表示向量PE,QE . （请直接写出结论）222、一段斜坡路面的截面如图所示， BC ⊥ AC ，其中破面 AB 的坡比 i 1 = 1:2 ，现在计划削坡放缓，新的破面的坡 角为原来坡角的一半，试求新坡面AD 的坡比 i 2. （结果保留根号）23、已知，如图，在四边形 ABCD 中，∠ BAD =∠CDA ， AB= C D= ab ，CE =a ，AC= b求证：（ 1）△DEC ∽△ ADC ；（2）AE·A B= B C·DE24、在平面直角xOy 中，点 A(4,0)是抛物线以点 B (0,2)，平移后的新抛物为 C ，新抛物线的对称轴和线段 （1）求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点 C 的坐标；（2）求∠ CAB 的正切值； （3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一△BCQ 和△ACP 相似，试求点 Q 的坐标 .325、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，sin 3 B ，点O 是AB 的中点，∠DOE =∠A，当∠DOE5以点O 为旋转中心旋转的时候，OD 和AC 的延长线交于点D，交BC 边与点M，OE 和线段BM 交于点N. （1）当CM =2 时，试求线段CD 的长；（2）设CM =x，BN= y，试求y 和x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长.（备用图1）（备用图2）4。

2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c 上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=（5﹣5）厘米，故答案为：5﹣5．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4．【考点】相似图形．【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为：1：4．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是x＞5．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆外的判断方法得到x的取值范围．【解答】解：∵点P在半径为5的⊙O外，∴OP＞5，即x＞5．故答案为x＞5．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=∠2=52°，∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．故答案为：北偏西52°．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：y=﹣πx2+16π（结果保留π，不要求写出定义域）【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】根据圆的面积公式，可得答案．【解答】解：由题意得在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，y=﹣πx2+16π，故答案为：y=﹣πx2+16π．17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，△ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AE⊥BC于E，则BE=EC，在Rt△AEC中，根据cos∠C===，即可解决问题．【解答】解：如图，△ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AE⊥BC于E，则BE=EC，，在Rt△AEC中，cos∠C===，故答案为．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是1：15．【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】连接QE，由DE∥BC、DE过△ABC的重心即可得出=，设DE=4m，则BC=6m，结合=即可得出DP=m，PE=3m，由△DPQ与△QPE有相同的高即可得出==，再根据DE∥BC，利用平行线的性质即可得出∠QDP=∠QBC，结合公共角∠DQP=∠BQC即可得出△QDP∽△QBC，依据相似三角形的性质即可得出==，进而得出=，结合三角形的面积即可得出==，将与相乘即可得出结论．【解答】解：连接QE，如图所示．∵DE∥BC，DE过△ABC的重心，∴=．设DE=4m，则BC=6m．∵=，∴DP=m，PE=3m，∴==．∵DE∥BC，∴∠QDP=∠QBC，∵∠DQP=∠BQC，∴△QDP∽△QBC，∴==，∴=，∴==，∴=•=×=．故答案为：1：15．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+﹣×=+﹣1=．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16﹣R）2+82，解得：R=10，即⊙O的直径为20．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）【考点】*平面向量．【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E；（2）易得△OAQ∽△PEQ，根据相似三角形对应边成比例得出===，那么=2=﹣2，==．再求出==﹣2，然后根据=﹣即可求解．【解答】解：（1）如图，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E，则向量分别在，方向上的分向量是，；（2）如图，∵四边形ODPE是平行四边形，∴PE∥DO，PE=DO，∴△OAQ∽△PEQ，∴==，∵点A是线段OD的中点，∴OA=OD=PE，∴===，∴=2=﹣2，==．∵=﹣=﹣2，∴==﹣2，∴=﹣=﹣2﹣=﹣2．22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DE⊥AB，可得∠BDE=∠BAC，即可知tan∠BAC=tan∠BDE，即==，设DC=2x，由角平分线性质得DE=DC=2x，再分别表示出BD、AC的长，最后由坡比定义可得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴tan∠BAC=tan∠BDE，即==，设DC=2x，∵∠DAC=∠DAE，∠DEB=∠C=90°，∴DE=DC=2x，则BE=x，BD==x，∴BC=CD+BD=（2+）x，∴AC=2BC=（4+2）x，∴新坡面AD的坡比i2===﹣2．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此进行证明即可；（2）先根据相似三角形的性质，得出∠BAC=∠EDA，=，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行证明即可．【解答】证明：（1）∵DC=，CE=a，AC=b，∴CD2=CE×CA，即=，又∵∠ECD=∠DCA，∴△DEC∽△ADC；（2）∵△DEC∽△ADC，∴∠DAE=∠CDE，∵∠BAD=∠CDA，∴∠BAC=∠EDA，∵△DEC∽△ADC，∴=，∵DC=AB，∴=，即=，∴△ADE∽△CAB，∴=，即AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c 上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据点B（0，2）向上平移6个单位得到点B'（0，8），将A（4，0），B'（0，8）分别代入y=ax2+2x﹣c，得原抛物线为y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣x2+2x+2，据此求得顶点C的坐标；（2）根据A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到AB2=20，AC2=18，BC2=2，进而得出AB2=AC2+BC2，根据∠ACB=90°，求得tan∠CAB的值即可；（3）先设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，根据==，求得PH=AH=，进而得到P（1，），再由HA=HC=3，得∠HCA=45°，根据当点Q在点C下方时，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ与△ACP相似分两种情况，根据相似三角形的性质即可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）点B（0，2）向上平移6个单位得到点B'（0，8），将A（4，0），B'（0，8）分别代入y=ax2+2x﹣c，得，解得，∴原抛物线为y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣x2+2x+2，∴顶点C的坐标为（1，3）；（2）如图2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴tan∠CAB===；（3）如图3，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，由==，得PH=AH=，∴P（1，），由HA=HC=3，得∠HCA=45°，∴当点Q在点C下方时，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ与△ACP相似分两种情况：①如图3，当=时，=，解得CQ=4，此时Q（1，﹣1）；②如图4，当=时，=，解得CQ=，此时Q（1，）．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图1中，作OH⊥BC于H．只要证明△DCM≌△OHM，即可得出CD=OH=3．（2）如图2中，作NG⊥OB于G．首先证明∠1=∠2，根据tan∠1=tan∠2，可得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①如图3中，当OM=ON时，OH垂直平分MN，②如图4中，当OM=MN时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作OH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵AO=OB，OH∥AC，∴CH=HB=4，OH=3，∵CM=2，∴CM=HM=2，在△DCM和△OHM中，，∴△DCM≌△OHM，∴CD=OH=3．（2）如图2中，作NG⊥OB于G．∵∠HOB=∠A=∠MON，∴∠1=∠2，在Rt△BNG中，BN=y，sibB=，∴GN=y，BG=y，∵tan∠1=tan∠2，∴=，∴=，∴y=，（0＜x＜4）．（3）①如图3中，当OM=ON时，OH垂直平分MN，∴BN=CM=x，∵△OMH≌△ONG，∴NG=HM=4﹣x，∵sinB=，∴=，∴CM=x=．②如图4中，当OM=MN时．连接CO，∵OA=OB，OM=MN，∴CO=OA=OB，∴∠MON=∠MNO=∠A=∠OCA，∴△MON∽△OAC，∴∠AOC=∠OMN，∴∠BOC=∠CMO，∵∠B=∠B，∴△CMO∽△COB，∴=，∴8x=52，∴x=．综上所述，△OMN是以OM为腰的等腰三角形时，线段CM的长为或．2017年2月12日。

2017 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、（每 4 分）1．“相似的形”是（）A．形状相同的形B．大小不相同的形C．能重合的形D．大小相同的形2．下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（）A． y=2x 1B．y=2x（x 1） C． y=2x2++3．如，直 l1∥l2∥l3，直 AC分交 l 1、l2、l3与点 A、B、C，直 DF分交 l1、l2、l3与点D、 E、 F，AC与 DF相交于点 H，如果 AH=2，BH=1， BC=5，那么的等于（）A．B．C．D．4．抛物 y= x2+bx+c 上部分点的横坐x，坐 y 的如下表所示：x⋯21012⋯y⋯04664⋯从上表可知，下列法中，的是（）A．抛物于 x 的一个交点坐（2，0）B．抛物与 y 的交点坐（ 0，6）C．抛物的称是直x=0D．抛物在称左部分是上升的5．如，在四形 ABCD中，如果∠ ADC=∠ BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△ BAC相似的是（）A．∠ DAC=∠ABC B．AC是∠ BCD的平分C．AC2=BC?CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为 1 的向量叫做单位向量B．如果 k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果 k=0 或 = ，那么 k =D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题 2 分）7．如果 x：y=4：3，那么=．8．计算： 3 ﹣4（ + ） =．9．如果抛物线 y=（m﹣1）x2的开口向上，那么 m 的取值范围是．10．抛物线 y=4x2﹣ 3x 与 y 轴的交点坐标是．11．若点 A（3，n）在二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象上，则 n 的值为．12．已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为20 厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点 P 在半径为 5 的⊙ O 外，如果设 OP=x，那么 x 的取值范围是．15．如果港口 A 的南偏东 52°方向有一座小岛 B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是．16．在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为 x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是 5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图， DE∥BC，且过△ ABC的重心，分别与 AB、AC交于点 D、E，点 P 是线段 DE上一点，CP的延长线交 AB 于点Q，如果= ，那么△ DPQ：S△ CPE的值是．S19．计算： cos245°+﹣tan30 °．20．如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， BC是⊙ O 的弦， AD⊥BC，垂足为点 E，AE=BC=16，求⊙ O 的直径．21．如图，已知向量，，．（ 1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（ 2）如果点 A 是线段 OD 的中点，联结AE、交线段 OP于点 Q，设= ，= ，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示， BC⊥AC，其中坡面 AB 的坡比 i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面 AD 的坡比 i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ BAD=∠CDA， AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△ DEC∽△ ADC；（2） AE?AB=BC?DE．24．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c 上的一点，将此抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为 C，新抛物线的对称（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标；（2）求∠ CAB的正切值；（3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△ BCQ与△ ACP相似，求点 Q 的坐标．25．如图，在直角三角形 ABC中，∠ ACB=90°，AB=10，sinB= ，点 O 是 AB 的中点，∠ DOE=∠ A，当∠ DOE以点 O 为旋转中心旋转时， OD 交 AC 的延长线于点 D，交边 CB于点 M，OE 交线段 BM 于点 N．（1）当 CM=2 时，求线段 CD的长；（2）设 CM=x， BN=y，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（ 3）如果△ OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．2017 年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形B．大小不相同的图形C．能够重合的图形D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选 A．2．下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（）A． y=2x 1B．y=2x（x 1） C． y=2x2++【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1 是一次函数，故A 错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故 B 正确；C、y=不是二次函数，故 C 错误；D、 y=（x﹣2）2﹣ x2是一次函数，故 D 错误；故选： B．3．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC分别交 l 1、l2、l3与点 A、B、C，直线 DF分别交 l1、l2、l3与点D、 E、 F，AC与 DF相交于点 H，如果 AH=2，BH=1， BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行分段成比例．【分析】根据平行分段成比例，可以解答本．【解答】解：∵直 l1∥ l2∥ l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴ AB=AH+BH=3，∴，∴，故 D．4．抛物 y= x2+bx+c 上部分点的横坐x，坐 y 的如下表所示：x⋯21012⋯y⋯04664⋯从上表可知，下列法中，的是（）A．抛物于 x 的一个交点坐（2，0）B．抛物与 y 的交点坐（ 0，6）C．抛物的称是直x=0D．抛物在称左部分是上升的【考点】二次函数的性．【分析】由表可知抛物点（ 2，0）、（0，6）可判断 A、B；当 x=0 或 x=1 ， y=6 可求得其称，可判断 C；由表中所函数可判断 D．【解答】解：当x= 2 ， y=0，∴抛物（ 2， 0），∴抛物与 x 的一个交点坐（ 2， 0），故 A 正确；当x=0 ， y=6，∴抛物与 y 的交点坐（ 0， 6），故 B 正确；当x=0 和 x=1 ， y=6，∴ 称 x= ，故 C ；∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确；故选 C．5．如图，在四边形 ABCD中，如果∠ ADC=∠ BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△ BAC 相似的是（）A．∠ DAC=∠ABC B．AC是∠ BCD的平分线C．AC2=BC?CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ ADC=∠ BAC，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似； D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ ADC和△ BAC中，∠ ADC=∠BAC，如果△ ADC∽△ BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或 AC是∠ BCD的平分线；②= ；故选： C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为 1 的向量叫做单位向量B．如果 k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果 k=0 或 = ，那么 k =D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】 * 平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解： A、长度为 1 的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当 k＞0 且≠时，那么 k 的方向与的方向相同，故本选项正确；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥ ，故本选项错误；故选： B．二、填空题（每题 2 分）7．如果 x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x 表示 y，代入计算即可．【解答】解：∵ x： y=4： 3，∴x= y，∴==，故答案为：．8．计算： 3 ﹣4（ + ） =﹣﹣4．【考点】 * 平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解： 3 ﹣4（ + ） =3 ﹣4 ﹣ 4 =﹣﹣4 ．故答案是：﹣﹣4 ．9．如果抛物线 y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m 的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣ 1＞ 0．【解答】解：因为抛物线y=（ m﹣1）x2的开口向上，所以 m﹣ 1＞ 0，即 m＞1，故 m 的取值范围是 m＞1．10．抛物线 y=4x2﹣ 3x 与 y 轴的交点坐标是（ 0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令 x=0 可求得 y=0，可求得答案．【解答】解：在 y=4x2﹣3x 中，令 x=0 可得 y=0，∴抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 0），故答案为：（ 0， 0）．112 2x﹣3的图象上，则 n 的值为 12．．若点 A（3，n）在二次函数 y=x +【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将 A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于 n 的方程即可．【解答】解：∵ A（ 3， n）在二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象上，∴A（3，n）满足二次函数 y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即 n=12，故答案是： 12．12．已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5 厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AP＞BP，∴ AP=AB=（5﹣5）厘米，故答案为： 5﹣5．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为20 厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4．【考点】相似图形．【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为： 1：4．14．已知点 P 在半径为 5 的⊙ O 外，如果设 OP=x，那么 x 的取值范围是x＞ 5．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆外的判断方法得到x 的取值范围．【解答】解：∵点 P 在半径为 5 的⊙ O 外，∴OP＞ 5，即 x＞5．故答案为 x＞5．15．如果港口 A 的南偏东 52°方向有一座小岛 B，那么从小岛 B观察港口 A的方向是北偏西52° ．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，∵∠ 1=∠ 2=52°，∴从小岛 B 观察港口 A 的方向是北偏西 52°．故答案为：北偏西52°．16．在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式：2y=﹣πx16π（结果保留π，不要求写出定义域）+【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】根据圆的面积公式，可得答案．【解答】解：由题意得在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，2y=﹣πx+16π，2故答案为： y=﹣πx+16π．17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，△ ABC中， AB=AC，AC： BC=5：6，作 AE⊥BC于 E，则 BE=EC，在 Rt△AEC中，根据 cos∠C= ==，即可解决问题．【解答】解：如图，△ ABC中， AB=AC， AC：BC=5：6，作 AE⊥ BC于 E，则 BE=EC，，在 Rt△ AEC中， cos∠ C= == ，故答案为．18．如图， DE∥BC，且过△ ABC的重心，分别与 AB、AC交于点 D、E，点 P 是线段 DE上一点，CP 的延长线交AB于点，如果=，那么△ DPQ：S△ CPE的值是1：15 ．Q S【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】连接QE DE BC DE过△ABC=，设DE=4m BC=6m ，由∥、的重心即可得出，则，结合=即可得出 DP=m，PE=3m，由△ DPQ 与△ QPE 有相同的高即可得出== ，再根据DE∥BC，利用平行线的性质即可得出∠QDP=∠QBC，结合公共角∠ DQP=∠BQC 即可得出△ QDP ∽△ QBC，依据相似三角形的性质即可得出== ，进而得出=，结合三角形的面积即可得出==，将与相乘即可得出结论．【解答】解：连接 QE，如图所示．∵DE∥ BC，DE过△ ABC的重心，∴ = ．设 DE=4m，则 BC=6m．∵= ，∴DP=m，PE=3m，∴= = ．∵DE∥ BC，∴∠ QDP=∠QBC，∵∠ DQP=∠BQC，∴= = ，∴= ，∴= = ，∴=?= × = ．故答案为： 1：15．三、解答题19．计算： cos245°+﹣tan30 °．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式 =（）2+﹣×= +﹣1=．20．如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， BC是⊙ O 的弦， AD⊥BC，垂足为点 E，AE=BC=16，求⊙ O 的直径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接 OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接 OB，设 OB=OA=R，则 OE=16﹣R，∵AD⊥ BC，BC=16，∴∠ OEB=90°，BE= BC=8，由勾股定理得： OB2=OE2+BE2，R2=（ 16﹣R）2 +82，解得： R=10，即⊙ O 的直径为 20．21．如图，已知向量，，．（ 1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（ 2）如果点 A 是线段 OD 的中点，联结AE、交线段 OP于点 Q，设= ，= ，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）【考点】 * 平面向量．【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，分别过P 作 OA、OB 的平行线，交 OA 于 D，交OB 于 E；（ 2）易得△ OAQ∽△ PEQ，根据相似三角形对应边成比例得出= = = ，那么=2 =﹣2 ，==．再求出= = ﹣ 2 ，然后根据=﹣即可求解．【解答】解：（1）如图，分别过 P 作 OA、 OB 的平行线，交 OA 于 D，交 OB 于 E，则向量分别在，方向上的分向量是，；（2）如图，∵四边形 ODPE是平行四边形，∴ PE∥DO，PE=DO，∴△ OAQ∽△ PEQ，∴ = = ，∵点 A 是线段 OD 的中点，∴OA= OD= PE，∴= = = ，∴=2 =﹣2 ，==．∵= ﹣ = ﹣2 ，∴ = = ﹣2 ，∴=﹣= ﹣2 ﹣=﹣2．22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面 AB 的坡比 i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD 的坡比 i2（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题．【分析】作 DE⊥AB，可得∠ BDE=∠BAC，即可知 tan∠ BAC=tan∠ BDE，即= =，设DC=2x，由角平分线性质得 DE=DC=2x，再分别表示出 BD、AC的长，最后由坡比定义可得答案．【解答】解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，∴∠ DEB=∠C=90°，∵∠ B=∠ B，∴∠ BDE=∠BAC，∴tan ∠BAC=tan∠ BDE，即 = = ，设DC=2x，∵∠ DAC=∠DAE，∠ DEB=∠C=90°，∴DE=DC=2x，则BE=x BD== x，，∴BC=CD+BD=（2+ ） x，∴AC=2BC=（4+2 ）x，∴新坡面 AD 的坡比 i2= ==﹣2．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ BAD=∠CDA， AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△ DEC∽△ ADC；（2） AE?AB=BC?DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此进行证明即可；（ 2）先根据相似三角形的性质，得出∠BAC=∠EDA，=，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行证明即可．【解答】证明：（1）∵ DC=，CE=a，AC=b，∴CD2=CE×CA，即 = ，又∵∠ ECD=∠ DCA，∴△ DEC∽△ ADC；（2）∵△ DEC∽△ ADC，∴∠ DAE=∠CDE，∵∠ BAD=∠CDA，∴∠ BAC=∠EDA，∵△ DEC∽△ ADC，∴ = ，∵ DC=AB，∴ = ，即 = ，∴△ ADE∽△ CAB，∴ = ，即 AE?AB=BC?DE．24．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（42 2x﹣c 上的一点，将此，0）是抛物线 y=ax +抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为 P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标；（2）求∠ CAB的正切值；（3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△ BCQ与△ ACP相似，求点 Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据点 B（0，2）向上平移 6 个单位得到点B'（ 0， 8），将 A（4，0），B'（0，8）分别代入 y=ax2+2x﹣c，得原抛物线为 y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣ x2+2x+2，据此求得顶点 C 的坐标；2，2，2，进而得出222（ 2）根据 A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到 AB+BC，根据∠ ACB=90°，求得 tan ∠CAB 的值即可；（ 3）先设抛物线的对称轴 x=1 与 x 轴交于点 H ，根据= = ，求得 PH= AH= ，进而得到 P（ 1， ），再由 HA=HC=3，得∠HCA=45°，根据当点 Q 在点 C 下方时，∠ BCQ=∠ ACP ，因此△ BCQ与△ ACP 相似分两种情况，根据相似三角形的性质即可得到点Q 的坐标．【解答】 解：（1）点 B （ 0， 2）向上平移 6 个单位得到点 B'（ 0， 8），将 A （4，0），B'（0，8）分别代入 y=ax 2 +2x ﹣ c ，得，解得，∴原抛物线为 y=﹣x 2+2x+8，向下平移 6 个单位后所得的新抛物线为 y=﹣x 2+2x+2，∴顶点 C 的坐标为（ 1，3）；（ 2）如图 2，由 A （4，0），B （0，2）， C （ 1， 3），得2 2 2AB =20， AC =18，BC =2，2 2 2 ， ∴ AB BC =AC+ ∴∠ ACB=90°，∴ tan ∠CAB= == ；（ 3）如图 3，设抛物线的对称轴 x=1 与 x 轴交于点 H ，由= = ，得 PH= AH= ，∴ P （ 1， ），由 HA=HC=3，得∠ HCA=45°，∴当点 Q 在点 C 下方时，∠ BCQ=∠ ACP，因此△ BCQ与△ ACP相似分两种情况：①如图 3，当=时，=，解得 CQ=4，此时 Q（ 1，﹣ 1）；②如图 4，当=时，=，解得 CQ= ，此时 Q（ 1，）．25．如图，在直角三角形 ABC中，∠ ACB=90°，AB=10，sinB= ，点 O 是 AB 的中点，∠ DOE=∠ A，当∠ DOE以点 O 为旋转中心旋转时， OD 交 AC 的延长线于点 D，交边 CB于点 M，OE 交线段 BM 于点 N．（ 1）当 CM=2 时，求线段 CD的长；（ 2）设 CM=x， BN=y，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（ 3）如果△ OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图 1 中，作 OH⊥ BC于 H．只要证明△ DCM≌△ OHM，即可得出 CD=OH=3．（ 2）如图 2 中，作 NG⊥OB 于 G．首先证明∠ 1=∠2，根据 tan∠1=tan∠ 2，可得=，由此即可解决问题．（ 3）分两种情形讨论即可①如图 3 中，当 OM=ON 时，OH 垂直平分 MN，②如图 4 中，当 OM=MN 时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图 1 中，作 OH⊥BC于 H．在Rt△ ABC中，∵ AB=10，sinB= ，∴AC=6，BC=8，∵AO=OB，OH∥AC，∴CH=HB=4，OH=3，∵ CM=2，∴CM=HM=2，在△ DCM 和△ OHM 中，，∴△ DCM≌△ OHM，∴CD=OH=3．（ 2）如图 2 中，作 NG⊥OB 于 G．∵∠ HOB=∠A=∠MON，∴∠ 1=∠ 2，在Rt△ BNG中， BN=y，sibB= ，∴GN= y，BG= y，∵ tan ∠1=tan∠2，∴= ，∴=，∴ y=，（0＜x＜4）．（ 3）①如图 3 中，当 OM=ON 时， OH 垂直平分 MN，∴BN=CM=x，∵△ OMH≌△ ONG，∴NG=HM=4﹣x，∵ sinB= ，∴= ，∴CM=x= ．②如图 4 中，当 OM=MN 时．连接 CO，∵OA=OB，OM=MN，∴ CO=OA=OB，∴∠ MON=∠MNO=∠ A=∠OCA，∴△ MON∽△ OAC，∴∠ AOC=∠OMN，∴∠ BOC=∠CMO，∵∠ B=∠ B，∴△ CMO∽△ COB，∴= ，∴8x=52，∴x= ．综上所述，△ OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形时，线段CM 的长为或．2017 年 2 月 12 日。

上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．123．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=， =，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C． +D．﹣﹣二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么= ．8．计算：2（+）+（﹣）= ．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°= ．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最点．（填：“高”或“低”）13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是米．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=， =（1）填空： = ， = （结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O的半径长和sin∠BAD的值．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q 为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN 内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．【解答】解：A、∵AE：EC=AD：DB，∴=，∴都减去1得： =，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△ADE，∴∠D=∠B，∴DE∥BC，故本选项正确；B、根据AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；C、根据AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；D、根据BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键．2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且=，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=（）2=，且S△=3，ADE∴=，∴S△=12，ABC故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角的性质，可得∠=∠BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在Rt△ABD中，cosA=，故A正确；B、在Rt△ABC中，cosA=，故B正确C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故C错误；D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误；C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确；故选D【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=， =，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C． +D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后连接BD，由三角形法则，求得，又由点M、N分别是边BC、CD的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：如图，连接BD，∵在平行四边形ABCD中， =， =，∴=﹣=﹣，∵点M、N分别是边BC、CD的中点，∴MN∥BD，MN=BD，∴==（﹣）=﹣+．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形的中位线的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴设x=2k，y=5k，则===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使计算更加简便．8．计算：2（+）+（﹣）= 3+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（+）+（﹣）=2+2+﹣=3+．故答案为：3+．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握去括号法则．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=sin245°+cot30°•tan60°=（）2+×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可．【解答】解：∵点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），AP是AB和PB的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP：AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是④．（填写序号）【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，②y=（x﹣1）2﹣x2是一次函数；③y=5x2﹣不是整式，不是二次函数；④y=﹣x2+2是二次函数，故答案为：④．【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．（填：“高”或“低”）【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质结合其开口方向得出答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3，a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．故答案为：低．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，得出二次函数的开口方向是解题关键．13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于 1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），可知，从而可以得到m、n的值，进而可以得到m+n的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），∴，解得m=﹣4，n=5，∴m+n=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的顶点坐标公式．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是 2 ．【考点】三角形的重心．【分析】连接BD并延长交AC于H，根据重心的性质得到=，根据相似三角形的性质求出AC，根据平行四边形的判定和性质求出AF，计算即可．【解答】解：连接BD并延长交AC于H，∵点G为△ABC的重心，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴==，又DE=4，∴AC=6，∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE=4，∴CF=AC﹣AF=2，故答案为：2．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于或．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB==5，当△APQ∽△ABC时，=，即=，解得，AP=；当△APQ∽△ACB时，=，即，解得，AP=，故答案为：或．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是8 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=4，∴AD=BD=ABsin45°=4×=4，∵坡度i=1：，∴==，则DC=4，故AC==8（m）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，正确得出DC，AD的长是解题关键．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是（2，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，于是得到∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，根据余角的性质得到∠DAE=∠FAB，推出△BCH∽△ABF，根据相似三角形的性质得到，求得BH=AF=1，CH=BF=，通过△BCH≌△ADE，得到AE=BH=1，DE=CH=，求得EG=3﹣1=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，∴∠GAF=90°，∴∠DAE=∠FAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠BCH=∠ABF，∴△BCH∽△ABF，∴，∵A（3，2），∴AF=2，AG=3，∵点C的横坐标是a，∴OH=﹣a，∵BC：AB=1：2，∴BH=AF=1，CH=BF=，∵△BCH∽△ABF，∴∠HBC=∠DAE，在△BCH与△ADE中，，∴△BCH≌△ADE，∴AE=BH=1，DE=CH=，∴EG=3﹣1=2，∴D（2，）．故答案为：（2，）．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=， =（1）填空： = ， = ﹣﹣（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，可求得，然后由点M是边BC的中点，求得，再利用三角形法则求解即可求得；（2）首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形，即可求得=2，即可知=2+．【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=， =，∴=3=3，∵点M是边BC的中点，∴==；∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣；故答案为：，﹣﹣；（2）过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴==，∴=﹣=2，∴=+=2+．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用x=0时求出新抛物线与y轴交点的坐标．【解答】解：由题意可得：y=（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1=3，m2=﹣1（舍去），故新抛物线的解析式为：y=（x+3）2+2，当x=0时，y=，即与y轴交点坐标为：（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质得出解析式是解题关键．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O的半径长和sin∠BAD的值．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出BE=CE=BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC==4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，∴AE=5+3=8，∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB==4，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能根据垂径定理求出BE是解此题的关键．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．【考点】相似三角形的应用．【分析】作AM⊥BC于M，交DG于N，设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和AM，再由平行线得出△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．【解答】解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示：设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴BC=60cm，AM=h=40cm，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：x=24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm．【点评】本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用；熟练掌握方程组的解法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q 为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答．【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得，解得，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×92﹣×9+8=5，即m=5．综上所述，该二次函数解析式为y=x2﹣x+8，m的值是5；（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），又由点A的坐标为（0，8），所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8，令y=0，则0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24，所以cot∠ADO===3，即cot∠ADO=3；（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能），∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．作BH⊥y轴于点H，在直角△PBH中，cot∠P==3，∴PH=18，OP=20，∴点P的坐标是（0，20）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN 内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由PD∥AH得到=2，即可；（2）由PD∥AH得到，再由tan∠MBN=3，比例式表示出BC，CD，即可；（3）△ABC为等腰三角形时，分三种情况①AB=AC，②CB=CA，③BC=BA利用tan∠MBN=3，建立方程即可．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC，∵PD⊥BC，∴PD∥AH，∴=2，∴AH=2PD=6，（2）∵PD∥AH，∴=x，....∴AH=PD×x=3x，∵tan∠MBN=3，∴BH=3，∵，∴，∴CD=，∴BC=BD+CD=9+=，∴S△=AH×BC=×3x×=，ABC∴y=（1＜x≤9），（3）①当AB=AC时，∵tan∠PCB=tan∠MBC=3，∴=3，∴CD=1，∴BC=BD+CD=10，∴=10，∴x=5，②当CB=CA时，如图2，过点C作CE⊥AB，BE=AB=x，∵tan∠MBN=3，∴cos∠MBN=，....∴=，∴，∴x=；③当BA=BC时， x=，∴x=1+，∴△ABC为等腰三角形时，x=5或或1+．【点评】此题是几何变换的综合题，主要考查平行线分线段成比例定理和锐角三角函数，由平行线分线段成比例定理建立方程是解本题的关键．。

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）01． “相似的图形”是（ ）A ．形状相同的图形B ．大小不相同的图形C ．能够重合的图形D ．大小相同的图形【解答】相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A ．02．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）A ．y=2x +1B ．y=2x （x +1）C ．y=D ．y=（x ﹣2）2﹣x 2【解答】A 、y=2x +1是一次函数，故A 错误；B 、y=2x （x +1）是二次函数，故B 正确；C 、y=不是二次函数，故C 错误；D 、y=（x ﹣2）2﹣x 2是一次函数，故D 错误； 故选：B ．03．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3与点A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3与点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5， ∴AB=AH +BH=3，∴，∴，故选D ． 042x … ﹣2 ﹣10 1 2 … y … 0 4 6 6 4 …A ．抛物线于x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B ．抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6）C ．抛物线的对称轴是直线x=0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【解答】当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A 正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6），故B 正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C 错误；当x ＜时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D 正确；故选C ．05．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线C ．AC 2=BC•CD D ．=【解答】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线；②=；故选：C ．06．下列说法中，错误的是（ ）A ．长度为1的向量叫做单位向量B ．若k ≠0，且≠，则k 的方向与的方向相同C ．若k=0或=，则k =D ．若=，=，其中是非零向量，则∥【解答】A 、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B 、当k ＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C 、如果k=0或=，那么k =，故本选项错误；D 、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a 与向量b 共线，即∥，故本选项错误；故选：B ．二、填空题（每题2分）07．如果:4:3x y =，那么x y y -= 13 ． 【解答】∵:4:3x y =，∴令4x k =，()30y k k =≠，∴43133x y k k y k --==，故答案为：． 08．计算：3﹣4（+）= ﹣﹣4 ．【解答】3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．09．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是 m ＞1 ．【解答】∵抛物线y=（m ﹣1）x 2开口向上，∴m ﹣1＞0即m ＞1，故m 的取值范围是m ＞1．10．抛物线y=4x 2﹣3x 与y 轴的交点坐标是 （0，0） ．【解答】在y=4x 2﹣3x 中，令x=0得y=0，∴抛物线与y 轴交于点（0，0），故答案为（0，0）．11．若点A （3，n ）在二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象上，则n 的值为 12 ．【解答】∵A （3，n ）在二次函数y=x 2+2x ﹣3图象上，∴A （3，n ）满足二次函数y=x 2+2x ﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．若线段AB 的长为10，点P 是线段AB 的黄金分割点，则较长的线段AP 的长为5﹣5．【解答】∵AP ＞BP ，∴AP=AB=（5﹣5）厘米，故答案为：5﹣5．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 1：2 ．【解答】因为原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5：10=1：2，故答案为：1：2．14．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设OP=x ，那么x 的取值范围是 x ＞5 ．【解答】∵点P 在半径为5的⊙O 外，∴OP ＞5，即x ＞5．故答案为x ＞5．15．如果港口A 的南偏东52°方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A的方向是 北偏西52° ．【解答】如图，∵∠1=∠2=52°，∴从小岛B 观察港口A 的方向是北偏西52°．故答案为：北偏西52°．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： y=﹣πx 2+16π （结果保留π，不要求写出定义域）【解答】由题意得在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，y=﹣πx 2+16π，故答案为：y=﹣πx 2+16π．17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于 ．【解答】如图，△ABC 中，AB=AC ，AC ：BC=5：6，作AE ⊥BC 于E ，则BE=EC ，，在Rt △AEC 中，cos ∠C===，故答案为．18．如图，DE ∥BC 且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ， 点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果=，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是 1：15 ．【解答】如图，连接QE ，∵DE ∥BC ，DE 过△ABC 的重心，∴=． 设DE=4m ，则BC=6m ．∵=，∴DP=m ，PE=3m ，∴==．∵DE ∥BC ，∴∠QDP=∠QBC ，∵∠DQP=∠BQC ，∴△QDP ∽△QBC ，∴==，∴=，∴==，∴=•=×=．故答案为：1：15．三、解答题19．（6分）计算：cos245°+﹣•tan30°．【解答】原式=（）2+﹣×=+﹣1=．20．（8分）如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．【解答】连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16﹣R）2+82，解得：R=10，即⊙O的直径为20．21．（10分）如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，试用，表示向量，（请直接写出结论）【解答】（1）如图，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E，则向量分别在，方向上的分向量是，；（2）如图，∵四边形ODPE是平行四边形，∴PE∥DO，PE=DO，∴△OAQ∽△PEQ，∴==，∵点A是线段OD的中点，∴OA=OD=PE，∴===，∴=2=﹣2，==．∵=﹣=﹣2，∴==﹣2，∴=﹣=﹣2﹣=﹣2．22．（10分）一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）【解答】过点D作DE⊥AB于点E，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴tan∠BAC=tan∠BDE，即==，设DC=2x，∵∠DAC=∠DAE，∠DEB=∠C=90°，∴DE=DC=2x，则BE=x，BD==x，∴BC=CD+BD=（2+）x，∴AC=2BC=（4+2）x，∴新坡面AD的坡比i2===﹣2．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．【解答】（1）∵DC=，CE=a，AC=b，∴CD2=CE×CA，即=，又∵∠ECD=∠DCA，∴△DEC∽△ADC；（2）∵△DEC∽△ADC，∴∠DAE=∠CDE，∵∠BAD=∠CDA，∴∠BAC=∠EDA，∵△DEC∽△ADC，∴=，∵DC=AB，∴=，即=，∴△ADE∽△CAB，∴=，即AE•AB=BC•DE．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．【解答】（1）点B（0，2）向上平移6个单位得到点B'（0，8），将A（4，0），B'（0，8）分别代入y=ax2+2x﹣c，得，解得，∴原抛物线为y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣x2+2x+2，∴顶点C的坐标为（1，3）；（2）如图2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴tan∠CAB===；（3）如图3，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，由==，得PH=AH=，∴P（1，），由HA=HC=3，得∠HCA=45°，∴当点Q在点C下方时，∠BCQ=∠ACP，∴△BCQ与△ACP相似分两种情况：①如图3，当=时，=，解得CQ=4，此时Q（1，﹣1）；②如图4，当=时，=，解得CQ=，此时Q（1，）．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．【解答】（1）如图1，作OH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵AO=OB，OH∥AC，∴CH=HB=4，OH=3，∵CM=2，∴CM=HM=2，∵，∴△DCM≌△OHM，∴CD=OH=3．（2）如图2，作NG⊥OB于G．∵∠HOB=∠A=∠MON，∴∠1=∠2，在Rt△BNG中，BN=y，sibB=，∴GN=y，BG=y，∵tan∠1=tan∠2，∴=，∴=，∴y=，（0＜x＜4）．（3）①如图3，当OM=ON时，OH垂直平分MN，∴BN=CM=x，∵△OMH≌△ONG，∴NG=HM=4﹣x，∵sinB=，∴=，∴CM=x=．②如图4，当OM=MN时．连接CO，∵OA=OB，OM=MN，∴CO=OA=OB，∴∠MON=∠MNO=∠A=∠OCA，∴△MON∽△OAC，∴∠AOC=∠OMN，∴∠BOC=∠CMO，∴△CMO∽△COB，∴=，∴8x=52，∴x=．综上所述，△OMN是以OM为腰的等腰三角形时，线段CM的长为或．。

2017年上海市数学中考真题(含答案)精选文档2017 年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25 题；2．试卷满分150 分，考试时间100 分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．以下实数中，无理数是（）2 A． 0；B．2；C．2；D．72．以下方程中，没有实数根的是（）A．x2 2x 0 ；B．x2 2x 1 0 ；C．x2 2x 1 0 ；D．x2 2x 2 0 ．3．假如一次函数y kx b （k、b是常数，k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k、 b 应知足的条件是（）A．k 0，且b 0；B．k 0，且b 0 ；C．k 0，且b 0；D．k 0，且b 0．4．数据 2、 5、6、 0、 6、 1、 8 的中位数和众数分别是（）A．0和 6；B．0 和 8；C．5 和 6；D．5 和 8．5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ， AC 、 BD 是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．BAC DCA ；B．BAC DAC ；C．BACABD ；D．BAC ADB ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】2017年上海市数学中考真题(含答案) .精选文档7．计算：2a a2____▲ ____．2x 6的解集是▲．8．不等式组2x 09．方程2x 3 1 的根是____▲____．10．假如反比率函数y k（ k 是常数， k 0 ）的图像经过点 2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的x值随 x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克 / 立方米，昨年比前年降落了10% ．假如今年 PM2.5 的年均浓度比昨年也下降 10% ，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有 2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其他都同样，那么从布袋中随意摸出一个球恰巧为红球的概率是 ___▲ ___．13．已知一个二次函数的图像张口向上，极点坐标为0, 1 ，那么这个二次函数的分析式能够是___▲ ___．（只要写一个）14．某公司今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图 1 所示，又知二月份产值是72 万元，那么该公司第一季度月产值的均匀数是___▲___万元．uuur r uur r uuur r 15．如图 2，已知AB∥CD，CD 2AB，AD、BC订交于点E．设AE a ， CE b ，那么向量 CD 用向量a、rb表示为 ___▲ ___．图 1 图 2 图 3 图 416．一副三角尺按图 3 的地点摆放（极点C 与F重合，边CA 与边FE叠合，极点B、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点 F 按顺时针方向旋转 n o 后（ 0 n 180 ），假如 EF / / AB ，那么n的值是___▲___．17．如图 4，已知RtV ABC，C 90，AC 3BC4．分别以点A、B为圆心画圆，假如点C在e A内，点，B 在e A外，且e B与e A内切，那么e B的半径长 r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（ n 为整数，n 4 ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特点值”，记为n，那么6 ___▲ __．.精选文档三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（此题满分10 分）1 12 1计算：182192220．（此题满分10 分）解方程：3 13x 1x2 x 321．（此题满分10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 5，一座钢构造桥梁的框架是V ABC ，水平横梁 BC 长18米，中柱AD高6米，此中D是 BC 的中点，且 AD BC ．（ 1）求sinB的值；（ 2）现需要加装支架DE 、 EF ，此中点 E 在 AB 上 BE 2AE ，且 EF BC ，垂足为点 F ．求支架 DE 的长．.精选文档22．（此题满分10 分，每题满分各 5 分）甲、乙两家绿化保养公司各自推出了校园绿化保养服务的收费方案．甲公司方案：每个月的保养花费y（元）与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图 6 所示．乙公司方案：绿化面积不超出1000 平方米时，每个月收取花费5500 元；绿x化面积超出1000 平方米时，每个月在收取5500 元的基础上，超出部分每平方米收取 4 元．（1）求图 6 所示的y与x的函数分析式；（不要求写出定义域）（2）假如某学校当前的绿化面积是1200 平方米，试经过计算说明：选择哪家公司的服务，每个月的绿化保养花费较少．23．（此题满分12 分，第（ 1）小题满分7 分，第（ 2）小题满分 5 分）已知：如图7，四边形ABCD 中， AD / /BC ， AD CD ，E是对角线BD上一点，且 EA EC ．（ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（ 2）假如BE BC ，且CBE : BCE 2:3 ，求证：四边形ABCD 是正方形．.精选文档24．（此题满分 12 分，每题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图 8），已知抛物线 y x 2 bx c 经过点 A 2,2，对称轴是直线 x1 ，极点为B ．（ 1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（ 2）点 M 在对称轴上，且位于极点上方，设它的纵坐标为m ，联络 AM ，用含 m 的代数式表示AMB 的余切值；（ 3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的极点C 在 x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点，假如QOP OQ ，求点 Q 的坐标．.精选文档25．（此题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分）如图 9，已知e O的半径长为 1，AB、AC是e O的两条弦，且AB AC ， BO 的延伸线交 AC 于点D，联络 OA、OC ．（ 1）求证：VOAD : V ABD；（ 2）当VOCD是直角三角形时，求B、 C两点的距离；（3）记VAOB V AOD、、VCOD 的面积分别为S1、S2、S3，假如 S2是 S1和S3 的比例中项，求OD 的长．.精选文档2017 年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷参照答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 B；观察方向：基础观点。

2017普陀区数学一模（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1． “相似的图形”是（ ▲ ）（A ）形状相同的图形； （B ）大小不相同的图形； （C ）能够重合的图形； （D ）大小相同的图形． 2． 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ） （A ）21y x =+； （B ）2(1)y x x =+； （C ）22y x=； （D ）22(2)y x x =--． 3．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ．如果=2AH ，=1HB ，=5BC ，那么DEEF 的值等于（ ▲ ） （A ）15； （B ）13； （C ）25； （D ）35．4．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0-；（B ）抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6； （C ）抛物线的对称轴是直线=0x ； （D ）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．图15．如图2，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能．．判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ▲ ）（A ）DAC ABC ∠=∠； （B ）AC 是BCD ∠的平分线； （C ）2=AC BC CD ； （D ）=AD DC ABAC．6．下列说法中，错误的是（ ▲ ） （A ）长度为1的向量叫做单位向量；（B ）如果0k ≠，且0a →→≠，那么k a →的方向与a →的方向相同； （C ）如果0k ＝或a →＝0→，那么k a →＝0→；（D ）如果52a c →→=，12b c →→=-，其中c →是非零向量，那么a →∥b →．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3:4:=y x ，那么=x yy- ▲ ． 8．计算：34a ab →→→-+()= ▲ ． 9．如果抛物线()21y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是 ▲ . 10．抛物线2=43y x x -与y 轴的交点坐标是 ▲ .11．如果点()n A ,3在二次函数2=23y x x +-的图像上，那么n 的值等于 ▲ .12．已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于 ▲ 厘米.13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ▲ ．14．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设=OP x ，那么x 的取值范围是 ▲ ． 15．如果在港口A 的南偏东52方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向 是 ▲ ．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．（结果保留π，不要求写出定义域） 17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ▲ ． DCBA图218．如图3，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ．如果14DP DE ＝，那么:DPQ CPE S S ∆∆的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot30cos 453tan302sin 601+-+20．（本题满分10分）如图4，已知AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，==16AE BC ．求⊙O 的直径．图3图4C21．（本题满分10分）如图5，已知向量OA 、OB 和OP ，（1）求作：向量OP 分别在OA 、OB 方向上的分向量OD 、OE ；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD 和OE ）（2）如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a →=、=OP p →，那么试用a →、p →表示向量PE 、QE .（请直接写出结论）22．（本题满分10分）一段斜坡路面的截面图如图6所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =．现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i ．（结果保留根号）图5图6DB23．（本题满分12分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠，AB DC ==CE a =，AC b =．求证：（1）△DEC ∽△ADC ； （2）AE AB BC DE =．24．（本题满分12分）如图8，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A 是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点()0,2B ，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为P ．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点Q 的坐标．图8图725．（本题满分14分）如图9， 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，10AB =，3sin 5B =，点O 是AB 的中点．∠DOE ＝∠A ，当∠DOE 以点O 为旋转中心旋转时，OD 交AC 的延长线于点D ，交边CB 于点M ；OE 交线段BM 于点N ． （1）当2CM =时，求线段CD 的长；（2）设CM x ＝，BN y ＝，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．图9备用图普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13； 8. 4a b --； 9. m ＞1 ； 10. ()0,0； 11．12； 12. 5； 13．1:4； 14．x ＞5 ； 15．北偏西52； 16．216y x ππ=-+； 17．35； 18．115． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=2⎝⎭··················································· （4分）=112- ····································································· （2分）=112- ······································································ （2分）=12-. ············································································· （2分）20．解：联结OB ． ··················································································· （1分）AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠ 90=OEB ，12BE BC =． ········ （2分） 又 16=BC ，∴8=BE ． ························································ （1分） 设⊙O 的半径为x ，则16OE x =-． ················································ （1分） 在Rt △OEB 中，∠90=OEB ，∴222BO OE BE =+，即2228(16)x x +-=， ·································· （2分）解得10=x ． ·············································································· （2分） ∴⊙O 的直径为20． ····································································· （1分）21．解：（1）答案略. ·············································································· （4分） （2）2PE a =-，223QE a p =-+. ·············································· （3+3分）22．解法一：延长CA 到点E ，使EA AB =，联结BE ． ································· （1分） ∵EA AB =，∴ E EBA ∠=∠． ············································· （1分） ∵BAC E EBA ∠=∠+∠，∴ 2BAC E ∠=∠． ·························· （1分） 又 ∵2BAC DAC ∠=∠，∴ E DAC ∠=∠． ···························· （1分） ∴ 新坡面AD 的坡比2i 就是坡面BE 的坡比． ······························ （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，2AC k =． ····································· （1分）可得：AB =． ································································ （1分）∴EA AB ==． 可得)2EC k =． ··························· （1分）所以，)22BCi EC===． ·················· （2分）答：新坡面AD的坡比为)1:2．解法二：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ． ········································· （1分） ∵BAD DAC ∠=∠，DH AB ⊥，BC AC ⊥，∴DH DC =． ···· （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，则2AC k =． ·································· （1分）可得：AB =，得sin B =． ········································ （2分） 设CD x =，则DH x =，BD k x =-． ····································· （1分） 在Rt △BDH 中，sin DHB BD =，得x k x =-， ······················ （1分）解得，x =． ···························································· （1分） 在Rt △DAC中，)22DCi AC===． ···· （2分）答：新坡面AD 的坡比为)1:2．23． 证明：（1）∵2CD ab =，CE AC ab =， ··············································· （1分）∴2CD CE AC =． ···························································· （1分） ∴CD CECA CD=． ······························································· （1分） 又∵ACD DCE ∠=∠， ························································ （1分）∴△DEC ∽△ADC ． ······················································ （1分）（2）证法一：∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∵△DEC ∽△ADC ，∴DE CDAD AC=． ······························ （1分） ∴DE ADCD AC=． ····························································· （1分） ∵CD AB =，∴DE ADAB AC=． ··········································· （1分） ∴△ADE ∽△CAB ． ······················································ （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE =．证法二：∵分别延长BA ，CD 交于点F ．∵BAD CDA ∠=∠，∴56∠=∠．∴FA FD =． ··················· （1分） ∵AB CD =，∴FA FDAB FC=． ∴AD ∥BC ． ······················ （1分） ∴27∠=∠． ·································································· （1分） ∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∴△ADE ∽△CAB ． ······················································· （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE =．24．（1）解法一：由题意得，原抛物线22y ax x c =++经过点()4,0A 和()0,8. ····· （1分）得0168,8.a c c =++⎧⎨=⎩ 解得1,8.a c =-⎧⎨=⎩··················································· （2分）∴原抛物线的表达式是228y x x =-++.因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分） 解法二：由题意得，新抛物线22y ax x m =++经过点()4,6-和()0,2. ··············· （1分）得1686,2.a m m ++=-⎧⎨=⎩解得1,2.a m =-⎧⎨=⎩ ·············································· （2分）因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分）（2）∵218AC =，22BC =，220AB =，得222AC BC AB +=.∴90ACB ∠=. ·· （2分）所以1tan 3BC CAB AC ∠==.··································································· （1分） 即CAB ∠的正切值等于13.（3）（4）设直线AB 的的表达式为y kx b =+.因为直线AB 经过点()4,0A 和()0,2，所以可得直线AB 的表达式为122y x =-+. ∵抛物线的对称轴与线段AB 交于点P ，∴点P 的坐标是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ················ （1分） 由题意得45BCQ ACP ∠=∠=，所以△BCQ 与△ACP 相似有两种可能性. ·· （1分） ① 当CQ CB CA CP=时，得4CQ =，∴点Q 的坐标是()1,1-. ···························· （1分） ② 当CQ CP CB CA =时，得12CQ =，∴点Q 的坐标是51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ··························· （1分）25、解：（1）过点O 作OH ∥BC ，交AC 于点H ． ······································· （1分） 在Rt △ABC 中，由3sin 5B =，10AB =，可得6AC =，8BC =． ··········· （1分） 由OH ∥BC ，点O 是AB 的中点，可得4OH =，3CH =． ··················· （1分）∵CM ∥OH ，∴CM CD OH DH=．解得：3CD =． ··································· （1分） （2）∵CM ∥OH ，∴3CM CD OH CD =+．得：34x CD x =-． ···························· （1分） 过点N 作NF ⊥AB ，交AB 于点F ． ················································· （1分） 在Rt △NBF 中，由3sin 5B =，BN y =，可得35NF y =，45BF y =． ····· （1分） ∴455OF y =-． ∵NOB MON D A ∠+∠=∠+∠，MON A ∠=∠，∴NOB D ∠=∠． ··········· （1分） 又∵90NFO MCD ∠=∠=，∴△NFO ∽△MCD ．∴CM NF CD OF =．得：10025254x y x-=-（0＜x ＜4）． ································ （1+1分） （3）① 如果OM ON =，易得x y =，解得52CM =． ···································· （2分） ② 如果OM MN =，可得90CON ∠=，解得258CM =． ························· （2分）。

2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：2aa2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．，∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2=ADOH，S1=S△OAC=ACOH，S3=CDOH，∴（ADOH）2=ACOH CDOH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年上海市中考数学试卷（有答案和解释）2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列实数中，无理数是（） A．0 B． C．�2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，�2，是有理数，数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．下列方程中，没有实数根的是（） A．x2�2x=0 B．x2�2x�1=0 C．x2�2x+1=0 D．x2�2x+2=0 【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（�2）2�4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A 选项错误； B、△=（�2）2�4×1×（�1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误； C、△=（�2）2�4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误； D、△=（�2）2�4×1×2=�4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b （k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b ＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数． 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：2aa2= 2a3 ．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．不等式组的解集是x＞3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x�2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．方程 =1的解是x=2 ．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x�3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 10．如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5 微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1�10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1�10%）2 =50×0.92 =50×0.81 =40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式． 12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： = ．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，�1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2�1 ．，∴该抛武线的解析式为y=ax2�1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2�1，故答案为：y=2x2�1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键． 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120 万元．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1�45%�25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设 = ， = ，那么向量用向量、表示为+2 ．【分析】根据 = + ，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴ = = ，∴ED=2AE，∵ = ，∴ =2 ，∴ = + = +2 ．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题． 16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45 ．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135° ∴旋转角n=360°�135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45 【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A 内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10 ．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A 内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r ＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外． 18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．【分析】如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC 的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴ =cos30°= ，∴λ6= ，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．计算：+（�1）2�9 +（）�1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3 +2�2 +1�3+2 = +2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20．解方程：� =1．【分析】两边乘x（x�3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x�3）得到3�x=x2�3x，∴x2�2x�3=0，∴（x�3）（x+1）=0，∴x=3或�1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=�1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． 21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD 高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB= 计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得 = = = ，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB= = =3 ，∴sinB= = = ．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴ = = = ，∴ = = ，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE= = =5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400 ∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键． 23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵BE=BC ∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180× =45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=�x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=�x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m�2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=� =1，即 =1，解得b=2．∴y=�x2+2x+c．将A（2，2）代入得：�4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=�x2+2x+2．配方得：y=�（x�1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m�2．∴cot∠AMB= =m�2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=�x2+2x�1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为�．将y=�代入y=�x2+2x�1得：�x2+2x�1=�，解得：x= 或x= ．∴点Q的坐标为（，�）或（，�）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键． 25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O 的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC 是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD= OA= ，∴AD= = ，∴BC=AC=2AD= ．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴ == ，∴ = = ，∴AD= ，AB= ，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2= ADOH，S1=S△OAC= ACOH，S3= CDOH，∴（ ADOH）2= ACOH CDOH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC�AD= �，∴（）2= （�），整理得x2+x�1=0，解得x= 或，经检验：x= 是分式方程的根，且符合题意，∴OD= ．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2017上海普陀区初三一模数学试题及答案
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2017-2017上海普陀区初三数学一模卷
一．选择题（共6小题，满分24分）
1、如图1，BD.CE相交于A点，下列条件中，能推出DE∥BC的条件是（）
A、AE:EC=AD:DB
B、AD:DB=DE:EC
C、AD:DE=AB:BC
D、BD:AB=AC:EC
2、在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于( )
A 、6
B 、9
C 、12
D 、15
3、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段比值不等于cosA 的值的是（）
A 、AC AD
B 、AB A
C C 、BC B
D D 、BC
CD
4、如果a,b 同号，那么二次函数12++=bx ax y 的大致图像是（）。