孙疃中心学校2011年中考模拟试卷四——数学

孙疃中心学校2011年中考数学模拟试题（四）
答题时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．函数2006y x
=自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＝0
D ．x≠0
2．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是（ ） A ．
1b a +米
B ．(1)b a
+米 C ．(
1)a b ++米
D 31和⊙O 2的公共点不超过1个，则两圆的圆A B C D 4A ．1925
B ．1025
C ．625
D ．
525
5．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB＝AE，AC＝AD．那么
在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC＝1
2
∠DAB；(4)△ABE是正三角形，正
确的是（）
A．(1)和(2)
B．(2)和(3)
C．(3)和(4)
D．(1)和(4)
6．学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈．种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示
若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（）
A．计算机班
B．奥数班
C．英语口语班
D．音乐艺术班
7．线y＝x2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）
A．（1
2
，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）
8．四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，2003年1月1日起正式实施．标准规定：织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下．百万分之七十五用科学记数法表示应写成__________．
10．如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是__________．
11．若不等式组112x x a
-≤≤<⎧⎨
⎩有解，那么a 必须满足__________．
12．已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示，E 是图中两条虚线的交点，若△ABC 和△ADE 相似，则E 点的坐标是__________．
13．如图是一张简易活动餐桌,现测得OA ＝OB ＝30cm ，OC ＝OD ＝50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为__________．
14．等腰△ABC 的底边BC ＝8cm ，腰长AB ＝5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0．25cm/
秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应__________秒．
15．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成__________段．
16．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙
钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，7所得的余数．那么刻的数是36
三、解答题：本大题共9小题，共102
17．计算：20
-++︒．
22sin30
18
19格，每格11．4cm×11cm，如图甲．用尺量
r），分别为5．8cm和2．3cm，如图乙．那么
0．001cm）
20．有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺?
21．严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角．请你仔细审阅他的证明过程，指出错误所在．
如图，分别作AB、CD的垂直平分线ME、NE，两线相交于点E．连接AE、BE、CE和DE，那么
根据垂直平分线的性质，得到AE＝BE，CE＝DE．又可得AC＝BD，所以△EAC≌△EBD，由此得∠EAC＝∠EBD．
另一方面，在△EAB中，从AE＝BE，得到∠EAB＝∠EBA，将以上两式相减，最后得到∠BAC＝∠ABD．即：直角等于钝角！
22．某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
23．下表是五爱中学初一（1）班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录（单位：册）
（1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然知道整个情况？
（2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息．
（3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图书有多少册？
24．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．
25．在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C
二、填空题： 9．7．5×10－5
10．88 11．a>－2 12．（4，－3） 13．120° 14．7或25 15．33 16．13
三、解答题：
17．解：原式＝－4+1+2×1
2＝－3+1＝－2．
18．解：原式＝
2
(1)(1)(2)1
(1)
(2)x x x x x x x
+--+
-- ＝111
x x ++-
＝
2
1 x x-
当
1
2
x=时，原式＝
1
2
2
1
1
2
⨯
-
＝－2．
19．解：设该两层卫生纸的厚度为xm
则：11×11．4×x×300＝π(5．82－2．32)×11
x≈0．026
答：设两层卫生纸的厚度约为0．026cm．
20．解：设竹竿长为x尺．
则：（x―4）2+（x―2）2＝x2
x1＝10，x2＝2（不合题意舍去）
答：竹竿长为10天．
21．图形错误．
22．解：设第7、8、9、10次射击分别为x7、x8、x9、x10环（1）52+x7+x8+x9+x10>89
又x8≤10，x9≤10，x10≤10
∴x7>7
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环
（2）52+8+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>29
又x8、x9、x10只取1～10中的正整数
∴x8＝x9＝x10＝10
即：要有3次命中10环才能打破纪录
（3）52+10+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>27
又x8、x9、x10只取1～10中的正整数
∴x8、x9、x10中至少有一个为10
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录．23．（1）
（2）略
（3）300×80%＝240
答：送给山区学校的图书有240册．
24．解：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F
∵∠BAC＝30°，AB＝1500米
∴
设
得
∴
答：山高CD为米.
25．（1）由已知条件得：
梯形周长为12，高4，面积为28．
过点F作FG⊥BC于G
过点A作AK⊥BC于K
则可得：1245
x FG -=⨯ ∴2
12242
55
BEF
S BE FG x x ∆==-
+
(7≤x ≤10)
（2）存在 由（1）得：2
2
241455
x x -+
=
得x 1＝7，x 2＝5（不合舍去）
∴存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE ＝7． （3）不存在
假设存在，显然是：S △BEF ∶S AFECD ＝1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2 则有2
2
16285
5
3
x x -+
=
整理得：3x 2
－24x+70＝0 △＝576－840<0 ∴不存在这样的实数x ．
即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积． 同时分成1∶2的两部分．。