2.2.2分层导学案

2.2.2 动物体的结构层次学案【预习案】1.在个体发育过程中，由一个或一种细胞分裂产生的后代，在________、________和生理功能上发生稳定性的差异的过程称为细胞________。

2.细胞分化产生了不同的细胞群，每个细胞群都是由形态相似，结构、功能相同的细胞联合在一起形成的，称为________。

3.人体的四种基本组织是：①________组织，功能：________________②________组织，功能：________________③________组织，功能：________________④________组织，功能：________________4.由不同的组织按照一定的次序结合在一起构成行使一定功能的结构，叫做________。

5.能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起，就构成了________。

人体具有消化系统、________系统、________系统、神经系统、泌尿系统、运动系统、内分泌系统、生殖系统。

6.人体的结构层次：________→________→________→________→________。

【列出我的疑惑】【探究案】一、细胞分化形成不同的组织1.什么是细胞的分化？2.组织的概念是什么？3.如何理解组织的形成是细胞分化的结果？4.上皮组织的组成如何？分布及特点？功能如何？5.肌肉组织的组成如何？分布及特点？功能如何？6.结缔组织的组成如何？分布及特点？功能如何？7.神经组织的组成如何？分布及特点？功能如何？二、组织进一步形成器官8.器官的概念是什么？9.器官的构成如何？三、器官构成系统和人体10.什么是系统？11.人体有哪八大系统？功能如何？12.人体的结构层次是什么样的？13.如何正确理解人体是一个统一的整体？【我的知识网络图】【训练案】1..细胞分化的结果形成了（）A.新个体B.系统C.组织D.器官2.下列组织中，不属于人体基本组织的是（）A.上皮组织B.营养组织C.结缔组织D.神经组织3.心脏在结构层次上属于（）A.细胞B.组织C.器官D.系统4.关于构成一只蝙蝠的结构层次由小到大的排列顺序，正确的是（）A.细胞→组织→器官→系统→蝙蝠个体B.细胞→组织→系统→器官→蝙蝠个体C.细胞→器官→组织→蝙蝠个体D.细胞→组织→器官→蝙蝠个体5.动物和人体发育的起点是（）A.胎儿B.婴儿C.卵细胞D.受精卵6.细胞分化时，细胞发生的变化是（）A.形态变化B.结构变化C.生理功能变化D.以上三项都是7.下列关于细胞分化的叙述正确的是（）A.该过程不受染色体的控制B.是生物体由小长大的主要原因C.分化产生了不同的细胞群D.同一个细胞群内的细胞形态、结构、功能都完全相同8.下列关于组织和器官的说法正确的是（）A.组织组成器官，器官中包含单种组织B.所有的组织聚集在一起就形成了器官C.不同的组织按照一定的次序组合成器官D.相同的组织聚集在一起就形成了器官9.通常说的人体的八大系统中不包括下列哪一个系统（）A.消化系统B.呼吸系统C.神经系统D.皮肤系统10.按照构成动物体的结构层次排序，正确的是（）A.④→②→①→③→⑤B.①→②→③→④→⑤C.⑤→①→③→④→②D.③→⑤→②→①→④11.请观察分析并结合所学知识回答有关问题：(1)人类个体从一个受精卵发育成婴儿，再发育到成年，主要是由于图中的[A] ________ 和[B] ________。

2.2等差数列（第二课时）【学习目标】1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.【相关知识】什么叫等差数列？等差数列的通项公式是什么？自主探究 ：等差数列的性质1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，则m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？探究：等差数列性质的应用1、 在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求首项1a 与公差d .变式：在等差数列{}n a 中， 若56a =，815a =，求公差d 及14a .小结：2 、在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.变式：在等差数列{}n a 中，已知234534a a a a +++=，且2552a a =，求公差d .小结：预习案探究案※ 动手试试练1. 在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，求369a a a ++的值.练2. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？总结提升【当堂检测】1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，则12a 的值为（ ）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －54. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .5. 若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝ ，b ＝ ， c ＝ .※ 知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即： （1）1n n a a d +-=；（2）(0)n a pn q p =+≠； （3）2n S an bn =+.。

2.2.2 换底公式1．对数的换底公式换底公式：log a N ＝log c N log c a(a ＞0，a ≠1，c ＞0，c ≠1，N ＞0)． 最常用的换底公式是log a N ＝lg N lg a 和log a N ＝ln N ln a. 预习交流1换底公式的意义是什么？提示：换底公式的意义主要体现在化简和求值两个方面：化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用运算法则进行化简与求值． 求值：在实际问题中，把底数换成10或e ，可利用计算器或对数表得到结果． 预习交流2除了课本中的方法，你还用其他方法证明换底公式吗？提示：令log c N log c a＝x ，则log c N ＝x log c a ＝log c a x ， 因此a x ＝N ，∴x ＝log a N ，即log a N ＝log c N log c a. 2．换底公式的两个重要推论(1)log m n a b ＝n mlog a b . (2)log a b ＝1log b a.一、利用换底公式求值或化简求解下列各题： (1)化简(log 43＋log 83)lg 2lg 3； (2)已知log 1227＝a ，求log 616的值．思路分析：对于(1)有两种思路：一是直接利用换底公式，将log 43与log 83都化为常用对数，然后进行化简；二是考虑到4和8都是2的幂的形式，因此可利用换底公式的变形，再将lg 2lg 3逆用换底公式，然后即可化简求值． 对于(2)，也有两种思路：一是直接利用换底公式，结合对数运算法则，寻求lg 2与lg 3的关系，然后代入化简；二是将对数log 1227及log 616的底数及真数进行分解变形，发现它们之间的关系，然后代入化简．解：(1)方法一：原式＝⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8lg 2lg 3＝⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2·lg 2lg 3＝lg 32lg 2·lg 2lg 3＋lg 33lg 2·lg 2lg 3＝12＋13＝56. 方法二：原式＝2322(log 3log 3)＋·log 32＝⎝⎛⎭⎫12log 23＋13log 23·log 32＝56log 23·log 32＝56. (2)方法一：由log 1227＝a ，得3lg 32lg 2＋lg 3＝a ， ∴lg 2＝3－a 2alg 3. ∴log 616＝lg 16lg 6＝4lg 2lg 2＋lg 3＝4×3－a 2a 1＋3－a 2a＝4(3－a )3＋a . 方法二：由于log 1227＝log 1233＝3log 123＝a ，∴log 123＝a 3. 于是log 312＝3a ，即1＋2log 32＝3a. 因此log 32＝3－a 2a. 而log 616＝4log 62＝4log 26＝41＋log 23＝41＋1log 32＝41＋2a 3－a＝4(3－a )3＋a . 故log 616＝4(3－a )3＋a.1．求值：log 89·log 2732.解：方法一：log 89·log 2732＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝109. 方法二：log 89·log 2732＝332523log 3log 2⋅＝23log 23·53log 32＝109. 2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，试用a ，b 表示log 1456.解：∵log 23＝a ，∴log 37＝log 27log 23＝log 27a＝b . ∴log 27＝ab .∴log 1456＝log 256log 214＝log 28＋log 27log 22＋log 27＝3＋log 271＋log 27＝3＋ab 1＋ab. 1．利用对数的换底公式计算化简时，通常有以下几种思路：一是先依照运算性质：利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成同一底． 二是一次性地统一换为常用对数，再化简、通分、求值．三是将式子中的对数的底数及真数改写为幂的形式，然后利用变形log m n a b ＝n mlog a b . 对出现的对数进行化简，当底数和真数都较小时，容易发现它们之间的关系，然后再借助对数的运算法则求值．2．对于换底公式，除了正用以外，也要注意其逆用以及变形应用．二、利用对数的换底公式证明等式已知a ，b ，c 均为正数，3a ＝4b ＝6c ，求证：2a ＋1b ＝2c. 思路分析：由于题目中涉及的字母均出现在幂式的幂指数上，因此可设出幂的结果，将指数式转化为对数式，然后利用换底公式及对数运算性质进行证明．证明：不妨设3a ＝4b ＝6c ＝m ，则m ＞0且m ≠1，于是a ＝log 3m ，b ＝log 4m ，c ＝log 6m .则由换底公式可得1a ＝log m 3，1b ＝log m 4，1c＝log m 6， 于是2a ＋1b ＝2log m 3＋log m 4＝log m (32×4)＝log m 36＝2log m 6＝2c. 因此等式成立．已知2m ＝5n ＝10，求证：m ＋n ＝mn .证明：由已知可得m ＝log 210，n ＝log 510，因此1m ＝lg 2，1n＝lg 5， 于是1m ＋1n＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1， 即n ＋m mn＝1，故m ＋n ＝mn . 1．在已知条件中出现幂值相等的形式时，通常可以设出幂值的结果，然后将指数式转化为对数式，然后结合对数的换底公式、运算法则等进行化简和变形．2．由于对数的运算法则都是针对同底数的对数才能成立的，因此变换底数是解决对数式证明问题的重要环节，当出现的对数的底数不同，但真数相同时，可利用性质log a b ＝1log b a进行变换．三、对数换底公式的综合应用(1)已知11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，求1a －1b的值； (2)设log a c ，log b c 是方程x 2－3x ＋1＝0的两根，求log a bc 的值．思路分析：由题目可获取以下主要信息：第(1)题中的两个指数式的底数不同，指数式的值相同．第(2)题方程的两根为对数式，所求式子涉及的字母都在表示两根的式子之中．解答第(1)题需将指数式化为对数式，解答第(2)题需利用一元二次方程根与系数的关系列出式子，再利用换底公式与所求的式子联系起来，进行求解．解：(1)∵11.2a ＝1 000，∴lg 11.2a ＝lg 1 000，即a ·lg 11.2＝3，于是1a ＝13lg 11.2. 同理可得1b ＝13lg 0.011 2. 于是1a －1b ＝13lg 11.2－13lg 0.011 2＝13lg 11.20.011 2＝13lg 1 000＝13×3＝1.(2)由根与系数的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧log a c ＋log b c ＝3，log a c ·log b c ＝1， 由换底公式可知⎩⎨⎧ 1log c a ＋1log c b ＝3，1log c a ·1log c b ＝1.因此⎩⎪⎨⎪⎧log c a ·log c b ＝1，log c a ＋log c b ＝3. 所以log a b c ＝1log c a b ＝1log c a －log c b ＝1±(log c a ＋log c b )2－4log c a ·log c b ＝±55.设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )． A ．10 B ．10 C ．20 D ．100答案：A解析：∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m＝log m 2＋log m 5＝log m 10. ∵1a ＋1b ＝2.∴log m 10＝2. 故m 2＝10，又m ＞0，∴m ＝10，选A ．对数的知识点的综合应用是本节的重点，它可能用到定义，对数式与指数式的互化，也可能用到换底公式或对数运算的法则，还可能用到其他知识(如一元二次方程根与系数的关系)．解题时应该全方位、多角度地思考，甚至用不同的几种方法去解同一题，然后分析、比较，从而掌握巩固所学的知识．1．下列各式中错误的是( )．A ．log a b ·log b a ＝1B ．log c d ＝1log d cC ．log c d ·log d f ＝log c fD ．log a b ＝log b c log a c答案：D2．(2012安徽高考，文3)(log 29)·(log 34)＝( )．A ．14B ．12C ．2D ．4 答案：D解析：原式＝(log 232)·(log 322)＝4(log 23)·(log 32)＝4·lg 3lg 2·lg 2lg 3＝4. 3．化简1log 23＋1log 43的结果为( )． A ．log 38 B ．log 83 C ．log 36 D ．log 63答案：A解析：原式＝log 32＋log 34＝log 38，故选A ．4．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为( )．A ．a －bB ．a bC ．abD ．a ＋b答案：B解析：log 32＝lg 2lg 3＝a b，故选B ． 5．若3x ＝6y ＝2，则1x －1y的值为__________． 答案：－1解析：由于3x ＝6y ＝2，所以x ＝log 32，y ＝log 62.于是1x ＝log 23，1y＝log 26， 于是1x －1y ＝log 23－log 26＝log 236＝log 212＝－1.。

动物体的结构层次动物体的结构层次学案设计学习目标1.说出组织的定义，概述人体的各种组织是由细胞分裂、分化形成的。

2.识别人体的四种基本组织。

描述人体的结构层次。

学习重点重点：人体的各种组织是由细胞分裂、分化形成的。

描述人体的结构层次。

难点：人体的各种组织是由细胞分裂、分化形成的。

识别人体的四种基本组织。

学习方法问题学习法、归纳学习法、合作学习法、讨论法预习一、独学:熟读课文p59-62，然后关上书完成以下题目。

1. 动物、植物和人体的发育都是从一个细胞开始的，这个细胞就是。

2.细胞分化形成了不同的。

在个体发育过程中，一个或一种细胞通过分裂产生的后代，在、和上发生差异性的变化，这个过程叫做细胞。

由形态、结构、功能的细胞联合在一起形成的细胞群叫做。

3.人体或动物体有四种基本组织，能保护、分泌的是组织，由细胞构成。

能收缩、舒张的是组织，由细胞构成。

调节控制人体的是组织，由细胞构成。

骨组织、血液都属于组织，具有支持、连接、保护和营养的功能。

不同的组织按照一定的结合在一起构成的有一定功能的结构，叫做。

4.能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起构成。

因此，人或动物体的结构层次由小到大依次为：→→→→（人体）。

从结构层次看，大脑、唾液腺属于。

5.人体的八大系统有，生殖系统、系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统、系统、内分泌系统、系统。

二、互学:1.人体的基本组织有哪些？分别有什么特点和功能？2.什么是器官？结合p61图2-13、2-14、2-15说明大脑、胃、心脏主要由什么组织构成。

3.回忆本节课所学的知识，总结人体的结构层次。

展示三、质疑：1.怎样区分器官和组织？一块完整的骨（如一根肋骨）属于组织还是器官？为什么？（提示:看组成结构中有几种不同的组织）2.我们跑步时，会气喘吁吁、面红耳赤，这说明哪些系统参与了活动？四、点拨：巧记人体的八大系统：“神圣的秘密喜欢动画”。

“神”谐指神经系统，“圣”谐指生殖系统，“密”谐指泌尿系统，“喜”谐指呼吸系统，“欢”谐指循环系统，“动”谐指运动系统，“画”谐指消化系统。

2.2.2反证法[学习目标]1．了解反证法是间接证明的一种基本方法．2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．[情景引入]著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”你知道王戎运用了什么思想方法吗？提示：王戎运用了反证法的思想．[新知探究]1．反证法是___________的一种基本方法．2．假设原命题_________，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了___________，这种证明方法叫做反证法．3．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______矛盾，或与________________________矛盾等．[例题讲解]例1已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n ＋3，求证：数列{a n }中任意不同的三项都不可能是等比数列．【思路启迪】 该问题是一个否定性命题，可假设在{a n }中存在某不同的三项构成等比数列，然后推得矛盾，从而证明原命题的正确性．【证明】 假设{a n }存在不同的三项a p ，a q ，a r (p 、q 、r 互不相等)构成等比数列．则a 2q ＝a p ·a r ， 即(p ＋3)·(r ＋3)＝(q ＋3)2，∴pr ＋3(p ＋r )＋3＝q 2＋23q ＋3，∴(pr －q 2)＋3(p ＋r －2q )＝0，由于p ，q ，r ∈N *，∴pr －q 2＝0且p ＋r －2q ＝0.于是pr －(p ＋r 2)2＝0，得(p －r )2＝0，故p ＝r ＝q .这与p 、q 、r 互不相等相矛盾，因此假设不成立，即{a n }中任意不同的三项都不可能是等比数列．点评：(1)当要证结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．(2)例2用反证法证明：过已知直线a 外一点A 有且只有一条直线b 与已知直线a 平行．【思路启迪】 由平行直线的定义可知过直线外一点至少可以作一条已知直线的平行线．而“只有一条”可通过假设过点A 有两条直线与直线a 平行，由平行公理推出矛盾．【证明】 由两条直线平行的定义可知，过点A 至少有一条直线与直线a 平行． 假设过点A 还有一条直线b ′与已知直线a 平行，即b ∩b ′＝A ，b ′∥a .因为b ∥a ，由平行公理知b ′∥b .这与假设b ∩b ′＝A 矛盾，所以假设错误，原命题成立． 点评：“唯一性”包含“有一个”和“除了这个没有另外一个”两层意思．证明后一层意思时，采用直接证法往往会相当困难，因此一般情况下都采用间接证法，即用反证法(假设“有另外一个”，推出矛盾)证明．例3已知a ，b ，c ∈(0,1)，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能同时大于14.【思路启迪】 不能同时大于14，亦即至少有一个不大于14，因此可用反证法证明．【证明】 证法一：假设三式同时大于14，即(1－a )b >14，(1－b )c >14，(1－c )a >14，三式相乘，得(1－a )a ·(1－b )b ·(1－c )c >164.又(1－a )a ≤(1－a ＋a 2)2＝14.同理，(1－b )b ≤14，(1－c )c ≤14.以上三式相乘得(1－a )a (1－b )b (1－c )c ≤164，这与(1－a )a (1－b )b (1－c )c >164矛盾，故结论得证．证法二：假设三式同时大于14.∵0<a <1，∴1－a >0.1－a ＋b 2≥ 1－a b >14＝12.同理， 1－b ＋c 2≥12， 1－c ＋a 2≥12. 三式相加得32>32，矛盾，∴原命题成立．点评：(1)当命题出现“至多”“至少”“唯一”等形式时，适合用反证法．(2)“至多”“至少”“都”等词语的否定形式．例4 已知实数p 满足不等式(2p ＋1)(p ＋2)<0，用反证法证明：关于x 的方程x 2－2x ＋5－p 2＝0无实数根．解;假设方程x 2－2x ＋5－p 2＝0有实数根，则该方程的根的判别式Δ＝4－4(5－p 2)≥0，解得p ≥2或p ≤－2①而由已知条件实数p 满足不等式(2p ＋1)(p ＋2)<0，解得－2<p <－12②数轴上表示①②的图形无公共部分，故假设不成立，从而关于x 的方程x 2－2x ＋5－p 2＝0无实数根．[课堂小结]1．反证法是通过证明命题的否定“若p ，则綈q ”为假，从而达到证明原命题为真的目的．因此，在用反证法证题时，一定要把命题的否定求对，命题的否定是保留条件，只否定结论．2．用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即当把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．【当堂检测】1．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为( )A ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中或都是奇数或至少有两个偶数解析：对“恰有一个”的否定是“一个也没有或至少有两个”，故选D.2．如果两个实数之和为正数，则这两个数( )A ．一个是正数，一个是负数B ．两个都是正数C ．至少有一个数是正数D ．两个都是负数解析：假设两个数都是负数或零，或一负数一零，则其和必为负数或零，这与已知矛盾．故选C.3．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( )A ．三角形三个内角都不大于60°B ．三角形三个内角都大于60°C ．三角形三个内角至多有一个大于60°D ．三角形三个内角至多有两个大于60°解析：因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60°”即“三角形三个内角都大于60°”，故选B.4．命题“a ，b 是实数，若|a －1|＋|b －1|＝0，则a ＝b ＝1”用反证法证明时应假设为________． 解析：“a ＝b ＝1”即“a ＝1且b ＝1”，其否定为“a ≠1或b ≠1”．5．设实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于________．解析：假设a ，b ，c 都小于13，则a ＋b ＋c <1，与a ＋b ＋c ＝1矛盾．故a ，b ，c 中至少有一个不小于13.。

§分层抽样目标要求1、理解并掌握分层抽样和两种抽样方法的特点及适用范围．2、理解并掌握对分层抽样概念的理解．3、理解并掌握分层抽样的应用．4、理解并掌握分层抽样中的有关计算问题学科素养目标数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论〞的概念、法那么和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比拟合理，样本信息可以比拟好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异重点难点重点：分层抽样的应用；难点：分层抽样中的有关计算问题．教学过程根底知识点1分层抽样1分层抽样的定义一般地,当总体由____________________的几个局部组成时,将总体中的个体按不同的特点分成层次_______________的几个局部,然后按各个局部在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫作分层抽样2分层抽样的步骤①将总体按一定标准分层;②计算各层的个体数与总体的个数的________;③按各层的个体数占总体的个体数的________确定各层应抽取的样本容量;④在每一层进行抽样可用简单随机抽样【思考】1在分层抽样中,N为总体容量,n为样本容量,如何确定各层的个体数2在分层抽样中,总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系2两种抽样方法的特点及适用范围1随机样本为了使样本相对总体具有很好的代表性,就必须使得总体中的每个个体被抽到的概率相等,如果一个样本是按照这种规那么抽取的,那么称这个样本为随机样本2两种抽样方法的特点及适用范围【思考】简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系【课前根底演练】题1〔多项选择．．．．．．．．．．〕以下命题错误的选项是A在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小B分层抽样中,个体数量较少的层抽取的样本数量较少,这是不公平的C从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样D分层抽样中，各层抽样时,可以采用简单随机抽样题2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况,拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进行调查,那么最合理的抽样方法是A抽签法B简单随机抽样C分层抽样D随机数表法题3某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,那么样本中松树苗的数量为题4某校有1 700名高一学生,1 400名高二学生,1 100名高三学生,高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查,那么以下说法正确的选项是A高一学生被抽到的概率最大B高三学生被抽到的概率最大C高三学生被抽到的概率最小D每名学生被抽到的概率相等关键能力·合作学习类型一对分层随机抽样概念的理解数学抽象【题组训练】题5以下问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购置力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上,抽取样本检查产品质量题6为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是A抽签法B按性别分层抽样C按学段分层抽样D随机数表法题7分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类层,然后每类抽取假设干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须在A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取的个体数量相同【解题策略】1使用分层抽样的前提分层抽样的总体按一个或多个变量划分成假设干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体,而层内个体间差异较小2使用分层抽样应遵循的原那么1将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原那么;2分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中可用简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比【补偿训练】题8某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取2021行调查这种抽样方法是A简单随机抽样B抽签法C随机数表法D分层抽样题9某市为了了解职工家庭生活状况,先把职工按所从事的行业分为8类每类家庭数不完全相同,再对每个行业抽取的职工家庭进行调查,这种抽样方法是A简单随机抽样B随机数表法C分层抽样D不属于以上几类抽样类型二分层抽样的应用数据分析【典例】题10某企业在编人员160人,其中有员工112人,领导16人,后勤工人32人,为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为2021本,试确定用何种方法抽取样本,并具体实施操作【解题策略】利用分层抽样抽取样本的操作步骤1将总体按一定标准进行分层;2计算抽样比,即样本容量与总体的个体数的比;3按各层的个体数与抽样比的乘积确定各层应抽取的样本容量;4在每一层进行抽样可用简单随机抽样;5最后将每一层抽取的样本汇总合成样本【跟踪训练】题11某校高一年级500名学生中,血型为O型的有2021,血型为A型的有125人,血型为B型的有125人,血型为AB型的有50人为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,每种血型各有多少人类型三分层抽样中的有关计算问题数据分析角度1 总体个数确实定【典例】题12交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,那么这四个社区驾驶员的总人数N为212 012【变式探究】题13 交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,求丁社区驾驶员的人数角度2 个体个数确实定【典例】,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2假设用分层抽样方法抽取容量为100的样本,那么应从C中抽取________个个体【解题策略】进行分层抽样的相关计算时,常用到的关系12总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比【题组训练】题15一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一局部人参加4×4方队进行军训表演,那么一班和二班分别被抽取的人数是,7 ,1 ,8 ,4题16某学校开设了富有地方特色的“泥塑〞与“剪纸〞两个社团,报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如表:其中∶∶=5∶3∶2,且“泥塑〞社团的人数占两个社团总人数的,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,那么从高二年级参加“剪纸〞社团的学生中应抽取________人题17为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析假设总体中的人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中, 人比美国人多10人,那么样本容量m=________【补偿训练】题18某班有男生28人,女生16人,用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本,假设男生抽取了7人,那么n值为题19某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,那么应从一年级本科生中抽取________名学生,B,C三个专业共有1 2021学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,专业有380名学生,B专业有42021生,那么在该学院的C专业应抽取________名学生课堂检测·素养达标题21某市有大型超市2021、中型超市400家、小型超市1 400家,为了调查各类超市的营业情况,需从所有超市中抽取一个容量为2021样本,那么适宜的抽样方法是A抽签法B简单随机抽样C分层抽样D随机数表法题22经调查,在某商场扫码支付的老年人,中年人,青年人的比例为2∶3∶5,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中中年人数为9,那么n=题23某地区高中分三类,A类为示范性高中共有4 000名学生,B类为重点高中共有2 000名学生,C类为普通高中共有3 000名学生,现欲抽样分析某次考试成绩,假设抽取900份试卷,那么应从A类高中抽取试卷份数为题24在距离2021年央视春晚直播不到2021时候,某媒体报道,由六小龄童和郭富城合演的?猴戏?节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚〞对网民进行调查,得到如下数据:假设采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,那么持“支持〞态度的网民抽取的人数为___题25某县共有32021然村,其中山区32个,丘陵地区240个,平原地区48个为调查村民收入状况,要从中抽出2021进行调查,试设计一种比拟合理的抽样方案,并简述抽样过程。

2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定[学习目标]1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．[知识链接]1．直线与平面的位置关系有平行、相交、直线在平面内．2．直线a 与平面α平行的定义：直线与平面无公共点．[预习导引]a ∥β，b ∥β要点一线面平行判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)EH ∥平面BCD ；(2)BD ∥平面EFGH .证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.规律方法 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．跟踪演练1如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA.∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.要点二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.规律方法 1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．跟踪演练2如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.证明因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.要点三线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC 上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G 作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC.又BG∩GF＝G，∴平面BGF∥平面AEC，∴平面BGF与平面AEC无公共点，∴BF与平面AEC无公共点．∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD的中点，∴E是GD的中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE的中点．而GF∥CE，∴F 为PC 的中点．因此，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .规律方法要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：线线平行――→线面平行的判定线面平行――→面面平行的判定面面平行跟踪演练3如图，S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .解连接AN 并延长交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝ANNP，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝ANNP ，所以MN ∥SP .又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .1．过直线l 外两点，作与l 平行的平面，则这样的平面()A ．不可能作出B ．只能作出一个C ．能作出无数个D ．上述三种情况都存在答案D解析设直线外两点为A 、B ，若直线AB ∥l ，则过A 、B 可作无数个平面与l 平行；若直线AB 与l 异面，则只能作一个平面与l 平行；若直线AB 与l 相交，则过A 、B 没有平面与l 平行．2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b答案D解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.4．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H 1E ∥平面E 1FG 1，又H 1E ∩EG ＝E ，∴平面E 1FG 1∥平面EGH 1.5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________．答案CD ∥α解析因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α.1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键．一、基础达标1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A ．l ∥α，l ∥β，且l ∥γB ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥βC ．α∥γ，且β∥γD ．l 与α，β所成的角相等答案C解析α∥γ⇒α与γβ∥γ⇒β与γα与β无公共点⇒α∥β.2．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β”的是()答案D解析A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行答案B解析如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为() A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合答案C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．答案平行或相交解析三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．7．如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点，求证：DF ∥平面ABC .证明如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ，∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE .又∵AE ＝2a ，CD ＝a ，∴CD ＝12AE .又AE ∥CD ，∴CD ∥FG ，CD ＝FG ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG .又CG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .二、能力提升8．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是()A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β答案D解析如图所示，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B 错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．9．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．答案平行解析如图，延长AG交BC于F，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．11．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.证明连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O 是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.三、探究与创新12.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点．求证：平面CEM∥平面BFN.证明因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.13．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.证明因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥FA .又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE .。

1高二数学选修 2-2 § 2.2.2-反证法一、学习任务1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些典型问题. 二、新课探究复习旧知1.直接证明的两种基本证法：________________________2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么？3.在实际解题时，两种方法如何运用？ 预习新知4.反正法是_____________的一种基本方法。

5.课本P89页思考，你能解释这种现象吗？6.一般地，假设原命题________（即在原命题的条件之下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了____________________，这样的证明方法叫反证法。

7.用反证法证明命题“如果b a <，那么33b a >”时，假设的内容应为____________8.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______矛盾，或与___________________________________矛盾等。

问题1：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。

你能解释这种现象吗？采用反证法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，（假设） 所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数次． （延着假设进行推理） 但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数，即偶数次．（与已知相矛盾） 这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上.（由矛盾说明原结论正确） 1.变式：（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？2.课本例2、求证：2是无理数（1）___________________________是有理数，________________________是无理数。

2.2.2直线的两点式方程1.掌握直线的两点式方程和截距式方程.2.会选择适当的方程形式求直线方程.3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题.重点:掌握直线方程的两点式及截距式难点:会选择适当的方程形式求直线方程一、自主导学1．直线的两点式方程(1)直线的两点式方程的定义________________就是经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程,我们把它叫做直线的两点式方程,简称两点式．y－y1y2－y1＝x－x1 x2－x1点睛:1.当两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P 1(1,1),P2(2,3),由两点式可得y-13-1=x-12-1,也可以写成y-31-3=x-21-2.二、直线的截距式方程点睛:直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在x 轴和y 轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.二、小试牛刀1. 把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y 1)(x 2-x 1)=(y 2-y 1)(x-x 1),对两 点的坐标还有限制条件吗?2.已知直线l 过点A (3,1),B (2,0),则直线l 的方程为 .3．在x ,y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( )A ．x －3＋y 4＝1 B ．x 3＋y －4＝1 C ．x －3－y 4＝1 D ．x 4＋y －3＝1 4.直线x a 2−y b 2=1(ab ≠0)在y 轴上的截距是( )A.a 2B.b 2C.-b 2D.|b|一、情境导学我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素:点和倾斜角（ 斜率）,即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线,或已知两点也可以确定一条直线。

《圆的一般方程》导学案使用说明：1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设问及自测练习。

【学习目标】(1) 知识目标：通过本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。

（2）能力目标：培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过导学案的分析讲解，提高学生分析问题的能力。

（3）情感目标：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

【重点难点】重点：圆的一般方程的探求过程及其特点。

难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。

【学法指导】自主探究 合作交流 一、预习案 相关知识1．已知圆的圆心为(,)C a b ，半径为r ，则圆的标准方程为 ，若圆心在坐标原点上，则圆的方程就是 . 教材助读问题1．方程222410x y x y +-++=表示什么图形？方程222460x y x y +-++=表示什么图形？问题2．方程220x y Dx Ey F ++++=在什么条件下表示圆？（1） 配方 （2） 当0422>-+F E D 时，方程表示（3） 当0422=-+F E D 时，方程表示 （4） 当0422<-+F E D 时，方程表示思考：1．圆的一般方程的特点？(可启发学生归纳)2．圆的标准方程与一般方程的区别？(可启发学生归纳)预习自测1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. ⑴224441290x y x y +-++=；⑵2244412110x y x y +-++=；2．求过三点(0,0),(1,1),(4,2)A B C 的圆的方程. 并求这个圆的半径长和圆心坐标.我的疑惑： 。

二、探究案1.基础知识探究1. 若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则有（ ）. A ．2m ≤ B. 2m < C ．12m <D ．12m ≤2. 圆22410x y x +--=的圆心和半径分别为 （ ）.A ．(2,0),5B ．(0,2)-, 5C ．(0,2), 5D ．(2,2) ,53. 求过点M(-1,1) ，且圆心与已知圆C ：036422=-+-+y x y x 相同的圆的方程。

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征自主学习学习目标 1．能根据实际问题的需要合理选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、众数等)，并做出合理解释．2．会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征．3．进一步体会样本估计总体的思想，解决一些实际问题．自学导引1．设样本数据为x 1，x 2，…，x n ，则样本数据的平均数为x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，它描述了数据的数值____________，定量地反映数据的集中趋势所处的水平．在频率分布直方图中，平均数是直方图的________．2．数据的离散程度可以用________、________或________来描述，样本方差描述了一组数据围绕________波动的大小．一般地设样本元素为x 1，x 2，…，x n 样本平均数为x ，则方差s 2＝________________________，标准差s ＝________________________________.对点讲练知识点一 平均数的计算例1 某班在一次数学竞赛中有10名同学参加(满分150分)．成绩分别如下： 118,119,120,122,117， 125,117,120,125,117.问10名参赛学生的平均成绩是多少？点评 在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用平均数计算公式；当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动时，方法二可以减少运算量，所以此法比较简便．变式迁移1 若x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别是x 和y ，试求出下列几组数据的平均数．(1)3x 1,3x 2，…，3x n ；(2)x 1－y 1，x 2－y 2，…，x n －y n ； (3)2x 1＋m,2x 2＋m ，…，2x n ＋m .知识点二 方差、标准差的计算例2甲机床加工直径为100 mm的零件，现从产品中随机抽出6件进行测量，测得如下数据(单位：mm)：99,100,98,100,100,103.计算上述数据的方差和标准差(标准差结果精确到0.1)．点评首先计算出平均数，然后根据数据的特点，可以直接利用公式求出方差和标准差，或对公式进行合理变形(如s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－n x2])，从而使运算更简便．变式迁移2乙机床加工直径为100 mm的零件，现从产品中随机抽出6件进行测量，测得如下数据(单位：mm)：99,100,102,99,100,100.(1)计算上述数据的方差和标准差(标准差精确到0.1)．(2)据计算结果与例题中甲机床比较，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．知识点三用样本的数字特征估计总体的数字特征例3从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？点评特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样．平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反地，方差越小，数据越集中．变式迁移3甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．(1)平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．(2)标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.课时作业一、选择题1．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( )A.4041 B ．1 C.4140D ．2 2．与原始数据单位不一致的样本数据是( ) A ．众数 B ．中位数 C ．标准差 D ．方差3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．92,2 B ．92,2.8 C ．93,2 D ．93,2.84．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲＝82分，x 乙＝82分，s 2甲＝245，s 2乙＝190，那么成绩较为整齐的是( )A ．甲班B ．乙班C ．两班一样齐D ．无法确定5．下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4二、填空题6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝______.7．如果数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为2，则数据7x1－2,7x2－2,7x3－2，…，7x n－2的平均数为________，方差为________．8．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________．三、解答题9．某校团委为响应顺义区倡导的“我与奥运同行，人人爱护环境”的号召，举办了英语口语竞赛．甲、乙两个小组成绩如下：甲组：76908486818786乙组：82848589809476(1)分别求出甲、乙两个小组的平均分、标准差(精确到0.01)；(2)说明哪个小组成绩比较稳定？10．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100(1)(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？2．2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征自学导引1．平均水平 平衡点2．极差 方差 标准差 平均数(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2n (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2n对点讲练例1 解 方法一 利用平均数的公式计算x ＝110×(118＋119＋120＋…＋125＋117)＝110×1 200＝120. 方法二 建立新数据，再利用平均数简化公式计算． 取a ＝120，将上面各数据同时减去120，得到一组新数据：－2，－1,0,2，－3,5，－3,0,5，－3.x ′＝110×(－2－1＋0＋2－3＋5－3＋0＋5－3)＝0，∴x ＝x ′＋a ＝0＋120＝120.答 该班10名参赛学生的平均成绩是120分．变式迁移1 解 (1)1n×(3x 1＋3x 2＋…＋3x n )＝3×1n ×(x 1＋x 2＋…＋x n )＝3x ；(2)1n ×[(x 1－y 1)＋(x 2－y 2)＋…＋(x n －y n )] ＝1n ×(x 1＋x 2＋…＋x n )－1n ×(y 1＋y 2＋…＋y n ) ＝x －y ； (3)1n ×[(2x 1＋m)＋(2x 2＋m)＋…＋(2x n ＋m)] ＝1n ×(2x 1＋2x 2＋…＋2x n )＋1n ×nm ＝2×1n ×(x 1＋x 2＋…＋x n )＋m＝2x ＋m.例2 解 ①x 甲＝100＋16×(－1＋0－2＋0＋0＋3)＝100(mm )．②计算x i －x 甲(i ＝1,2，…，6)得数据分别为－1,0，－2,0,0,3.③计算(x i －x 甲)2(i ＝1,2，…，6)得数据分别为1,0,4,0,0,9.④计算方差s 2甲＝16×(1＋0＋4＋0＋0＋9)＝73(mm 2)．⑤计算标准差s 甲＝ 73≈1.5(mm )．所以这组数据的方差为73，标准差约为1.5.变式迁移2 解 (1)x 乙＝100＋16×(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100(mm )．∵x i －x 乙(i ＝1,2，……，6)所得数据分别为－1,0,2，－1,0,0. ∴(x i －x 乙)2(i ＝1,2，…，6)所得数据分别为1,0,4,1，0,0.所以s 2乙＝16×(1＋0＋4＋1＋0＋0)＝1(mm )2， s 乙＝1(mm )．(2)由上述计算结果可知，x 甲＝x 乙，s 甲>s 乙．∴乙机床加工这种零件更符合要求．例3 解 (1)x 甲＝110×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm )，x 乙＝110×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31 (cm )． ∴x 甲<x 乙．(2)s 2甲＝110×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110×(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144) ＝110×1 042＝104.2 (cm 2)， s 2乙＝110×[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312]＝110×1 288＝128.8 (cm 2)． ∴s 2甲<s 2乙.答 乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐．变式迁移3 解 (1)x 甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3.0(环2)，s 2乙＝1.2(环2)．(3)x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；s 2甲>s 2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定． 课时作业1．B [N ＝40M ＋M41＝M ，∴M ∶N ＝1.]2．D3．B [去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差为s 2＝15[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.]4．B5．C [去掉最高分93，最低分79，平均分为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差s 2＝15×[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝85＝1.6.]6．15 7．68 98解析 平均数＝7×10－2＝68，方差＝72×2＝98. 8．乙解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．9．解 (1)x 甲＝17×(76＋90＋84＋86＋81＋87＋86)≈84.29，x 乙＝17×(82＋84＋85＋89＋80＋94＋76)≈84.29，s 甲＝ 17×[(762＋902＋842＋862＋812＋872＋862)－7×84.292]≈4.15，s 乙＝ 17×[(822＋842＋852＋892＋802＋942＋762)－7×84.292]≈5.40.(2)∵s 甲<s 乙，∴甲小组的成绩比较稳定．10．解 (1)各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．(2)将组中值对于此平均数求方差： 1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60(天2)故标准差为 2 128.60≈46(天)．答 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故可在222天到314天左右统一更换较合适．。

《2.2.1 对数与对数的运算(3)》达标检测1.)0(52)(log ≠-a a a 化简得结果是（ ）.A ．a - B ．2a C ．a D ． a2. 已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m = .3. 计算.（1）2log 21log 212+； （2）3log 125.04-； （3）4912log 3log 2log ⋅-.4. 已知，a =9log 18，518=b 用b a ，表示.45log 15《2.2.2对数函数及其性质(1)》预习学案【学习目标】理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象.【预习目标】知道对数函数的概念；了解对数函数的图象. 【预习指导】复习：画出2x y =、1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.探究：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞？则y 与x 函数关系为： x y 2=那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x ？ 由对数式与指数式的互化可知： y x 2l o g =上式可以看作以y 自变量的函数表达，但习惯上仍用x 表示自变量，y 表示它的函数：即x y 2log = 新知：1．对数函数的概念.一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义域是（0，+∞）. 2．对数函数的图象．用描点法做出x y 2log =和x y 21log =的图像，总结)10(log ≠>=a a x y a 且的图像．反思：1.对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？2.为什么定义域为（0，+∞）？为什么规定底数a ＞0且a ≠1？3.函数的值域是 ．4.图象具有怎样的分布规律？【知识链接】学习了指数函数后，学生知道了研究一个函数的方法，对数函数的学习应类比指数函数的研究方法．【典型例题】例1．指出下列函数那些是对数函数．)1(log )1(2+=x y x y 21l o g 2)2(= 1log )3(4+=x y24log )4(x y = x y x log )5(= )121(log )6()12(≠>=-a a x y a 且例2．若函数x a a y a log )33(2⋅+-=是对数函数，则a 的值为多少？例3．已知y =f (x )是对数函数，且f (4)=2,求函数y =f (x )的解析式．《2.2.2对数函数及其性质(1)》达标检测1．下列函数哪个是对数函数（ ）．A ．)1(log 2-=x yB ．)41(log )1(≠>=-a a x y a 且C ．34log x y = D ．1log 25+=x y 2．已知y =f (x )是对数函数，且23)255(-=f ，求)2(f .《2.2.2对数函数及其性质(2)》预习学案【学习目标】掌握对数函数的性质以及性质的应用.【预习目标】 类比研究指数函数的性质总结对数函数的性质. 【预习指导】复习：1．一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义域是 值域是 .2．画出对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的草图.探究：由对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象可以看出对数函数具有哪些性质？ 新知：12．性质的应用．（1）求对数型函数定义域和值域.（2）比较实数的大小.（3）解不等式. 反思：1．指数函数x a y =与xay )1(=的图象与关于 对称，那么对数函数x y a log = x y a1log =的图象是否也有对称关系？若有，则关于 对称． 2．如何求指数型函数的定义域和值域？3．如何利用指数函数的性质比较实数间的大小？【知识链接】对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是大于0小于1．当已知条件未指明时，需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．【典型例题】例1．求下列函数的定义域．（1）2log a y x =； （2）log (3)a y x =-；（3）y ；（4）)4(log 221x x y -=.例2．求下列函数的值域(1) x y 2log 2+= ； （2）1log 22+=x y ； （3）)4(log 221x x y -=.例3．比较下列实数的大小．（1）6.0log ,5.0log 22； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）8.0log ,7.0log 1.14.0；（4）2log ,3log 32； （5）)10(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 且.例4．求x 的范围．(1) 2log 2>x ； （2）2log 21>x ； （3））且（101log ≠>>a a x a .《2.2.2对数函数及其性质(2)》达标检测1. 不等式的41log 2x >解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2) C. 1(,)2+∞ D. 1(0,)22. 比较大小.（1）10log 7 10log 12 ； （2）0.5log 0.7 0.5log 0.8； （3）log 67 log 7 6 ； （4）log 31.5 log 2 0.8.3.（1）y 的定义域是 值域是 . （2）)2(log 22x x y +=的定义域是 值域是 .4.已知)(x f y =的定义域为]2,1(，求函数)(log 2x f y =的定义域.《2.2.2对数函数及其性质(3)》预习学案【学习目标】掌握对数函数图象的变换；理解反函数的概念.【预习目标】 类比指数函数图象的变换探究对数函数图象的变换；知道反函数的概念. 【预习指导】复习：1．对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且图象和性质.2．指数函数图象的变换. 探究：如何画)1(log 2+=x y 的图象？)1(l o g 2+=x y 的图象可以由对数函数图象经过变换而得到： →=x y 2log )1(log 2+=→x y 新知：1．对数函数图象的变换（c a a ,10≠>且为常数）. ① 左右平移变换.x y a log = −−−−−−−−−−−−−→−)()(log c x y a +=. ② 上下平移变换.x y a log = −−−−−−−−−−−−−→−) (c x y a +=log . ③ x y a log =与)(log x y a -=的图象关于 对称. x y a log =与x y a log -=的图象关于 对称.x y a log =与)(log x y a --=的图象关于 对称.④x y a log =−−−−−−−−−−−−−−−−→−)(x y a log =. ⑤x y a log =−−−−−−−−−−−−−−−−→−)(x y a log =. 反思：1．对数函数图象的变换与指数函数图象的变换有何联系？ 2．怎样才能直接写出对数型函数的单调区间．【知识链接】 对数函数图象的变换应类比指数函数图象的变换来探究.【典型例题】例．直接写出下列函数的单调区间． （1）)1(2log +=x y ； （2）)(2log x y -= ； （3）)2(2log --=x y ；（4）2log 21+=x y ； （5）xy 31log = ； （6） x y 2log =．。

§2.2. 2 平面与平面平行的判定学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3. 进一步体会转化的数学思想.56~ P 57，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的判定定理是__________________________________.复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、新课导学※ 探索新知探究：两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？图6-1⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则A ADD ''面∥DCC D ''面吗？图6-2⑶如图6-3，直线A C ''和B D ''相交，且A C ''、B D ''都和平面ABCD 平行(为什么)，则平面A B C D ''''∥平面ABCD 吗？图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※ 典型例题例1 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图6-5，求证：平面11AB D ∥1CB D .图6-5例2 如图6-6，已知,a b是两条异面直线，平面α过a，与b平行，平面β过b，与a平行，求证：平面α∥平面β小结：证明面面平行，只需证明线面平行，而且这两条直线必须是相交直线.※动手试试''，B C''，C D''的中点，练. 如图6-7，正方体中，,,,M N E F分别是棱A B''，A D求证：平面AMN∥平面EFD B.三、总结提升※学习小结1. 平面与平面平行的判定定理及应用；2. 转化思想的运用.※知识拓展判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）.A. α内有无穷多条直线都与β平行B. 直线a 与,αβ都平行，且不在α和β内C. 直线a α⊂,直线b β⊂,且a ∥β,b ∥αD. α内的任何直线都与β平行2. 经过平面α外的一条直线a 且与平面α平行的平面（ ）.A. 有且只有一个B. 不存在C. 至多有一个D. 至少有一个3. 设有不同的直线,a b ，及不同的平面α、β，给出的三个命题中正确命题的个数是（ ）.①若a ∥α,b ∥α,则a ∥b②若a ∥α,α∥β,则a ∥β③若,a αα⊂∥β,则a ∥β.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是__________.5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是___________. 课后作业1. 如图6-8，在几何体ABC A B C '''-中，1∠+2180∠=°,34180∠+∠=°,且'AA ∥'BB ∥'CC , 求证：平面ABC ∥平面A B C '''.图6-82. 如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.图6-9。

2.2.2 直线的两点式方程【学习目标】1.能根据斜率公式导出直线的两点式方程.2.能利用直线的两点式方程及截距的概念,导出直线的截距式方程.3.能描述截距式方程的适用范围,并能依据不同条件合理选择直线方程的形式求解.◆ 知识点一 直线的两点式方程当x 1≠x 2时,经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线的斜率k=y 2-y1x 2-x 1.任取P 1,P 2中的一点,例如,取点P 1(x 1,y 1),由直线的点斜式方程,得 ,当y 2≠y 1时,上式可写为 .这就是经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)的直线的方程,我们把它叫作直线的两点式方程,简称两点式. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)已知直线过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),则直线一定存在两点式方程. ( ) (2)经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2,y 1≠y 2)的直线方程可以是y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1,也可以是y -y 2y 1-y 2=x -x 2x 1-x 2. ( )(3)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( )◆ 知识点二 直线的截距式方程已知直线l 与x 轴的交点为A (a ,0),与y 轴的交点为B (0,b ),其中a ≠0,b ≠0,将两点A (a ,0),B (0,b )的坐标代入两点式,得y -0b -0=x -a0-a ,即 .此方程由直线l 在两条坐标轴上的截距a 与b 确定,我们把此方程叫作直线的截距式方程,简称截距式.【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)不经过原点的直线都可以用方程x a +yb =1表示.( )(2)能用截距式方程表示的直线都能用两点式方程表示.( )(3)过除原点外的一个定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线有且只有1条.( )◆ 知识点三 直线方程的特殊形式直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 y-y 0=k (x-x 0) 直线存在斜率 斜截式 y=kx+b直线存在斜率 两点式 y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1 直线不垂直 于坐标轴 截距式x a +y b=1 直线在两坐标轴上都存在截距且都不为0◆探究点一利用两点式求直线方程例1在△ABC中,已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2).(1)求BC边所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.变式 (1)经过(5,0),(2,-5)两点的直线的方程为( )A.5x+3y-25=0B.5x-3y-25=0C.3x-5y-25=0D.5x-3y+25=0(2)直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为.[素养小结](1)由两点式求直线方程的步骤:①设出直线所经过的两点的坐标;②根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标;③由直线的两点式写出直线方程.(2)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件(两点的连线不平行于坐标轴),若满足,则考虑用两点式求直线方程.拓展一束光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后经过点B(-1,6),分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.◆探究点二利用截距式求直线方程例2 (1)(多选题)已知直线l:(a+2)x-y+2a-3=0在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍,则a的值可能是( )A.-5B.02C.3D.-22(2)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.(3)求过点(1,1),且在y轴上的截距为在x轴上的截距2倍的直线的方程.变式求过点Q(5,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积是9的直线l的方程.2[素养小结]直线的截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,那么可考虑选用直线的截距式方程,用待定系数法确定其系数即可.(2)选用直线的截距式方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意直线的截距式方程的逆向应用.拓展在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴的正半轴于点A,B.(1)求△ABO面积的最小值及取得最小值时直线l的方程;(2)当|OA|+|OB|取得最小值时,求直线l的方程.。

2022-2023学年四年级下学期数学2.2.2简便运算（导学案）一、知识点回顾在学习小学数学中，我们曾经学过使用简便方法进行数学运算，其中包括：竖式加减、乘法口诀表、括号内的计算、加减乘除通性法则等。

这些方法都是为了让我们更快更准确地进行数学运算。

二、新知认知四年级下学期中，我们将学习到“简便运算”，而在简便运算中，我们主要学习两种简便方法：数的分解和数的合并。

2.1 数的分解2.1.1 什么是数的分解？分解数是指将一个数分成两个或多个数的总和。

举例来说，如果我们要给 18 相加，我们可以将 18 分解成 12 和 6，然后进行加法计算。

这就是数的分解。

2.1.2 整十的分解首先，我们来看一种特殊的情况：整十的分解。

对于一个整十数，我们可以将其分解为一个个十位加上个位的总和。

例如：34 可以分解成 30 和 4，56 可以分解成 50 和 6 等等。

这种方法可以帮助我们更快地进行计算。

2.1.3 其他数的分解对于其他的数，我们也可以采用数的分解来简化运算。

例如，我们可以将 46 分解成 40 和 6 两个数进行计算。

2.2 数的合并2.2.1 什么是数的合并？数的合并是将两个或多个数相加，得到一个总和的计算方法。

2.2.2 整十的合并和数的分解类似，我们可以通过数的合并来简化运算。

对于整十数的合并，我们可以先将其补成整百，然后再进行计算。

例如，我们要计算 70 + 30，则先将其补成 100 + 0，然后再进行相加，得到100。

这是因为两个整十数相加时，其个位相加结果一定是个位数（0、10、20、30、40、50、60、70、80 或 90），因此我们只需要将十位相加，再将个位补零即可。

2.2.3 其他数的合并对于其他非整十数的合并，我们也可以利用数的属性，将其合并成更大的数进行计算。

例如，我们要计算 27 + 13，则我们可以将 13 合并成 10 和 3，然后将 27 + 10 + 3，就变成了 37，这样就可以更快地计算出结果。

§2.2.2事件的相互独立性学习目标：1.理解两个事件相互独立的概念。

2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

新课讲授：阅读课本54-55问题探究：问题1.甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球； 事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球 问题1中事件A 、B 是否互斥？（ ）可以同时发生吗？（ ）问题1中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（ ）问题2.在大小均匀的5个球中有3个红球，2个白球，每次取一个，有放回地取两次，求（1）第一次取到红球的概率（2）在已知第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。

知识梳理：1．相互独立事件的概念（1）设A 、B 是两个事件，如果=)(AB P ___________，则称事件A 与事件B 相互独立。

注：事件A （或B ）的发生与事件B （或A ）发生的概率 影响。

（3）一般地，如果事件n A A A ,,,21 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即()=n A A A P ,,,212．相互独立事件的性质：（1）若事件A 与事件B 独立，那么=)|(A B P _____，=)|(B A P _____，=)(AB P ___________。

（2）如果事件A 与事件B 相互独立，那么_______与_______，______与_______，_______与______也都相互独立。

例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．变式训练1.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，（1）先摸出1个白球不放回，求再摸出一个白球的概率；（21）先摸出1个白球后放回，求再摸出一个白球的概率例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？思考：互斥事件，对立事件，相互独立事件的区别。