高一下期末复习 数学题库 2015

高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若c = 120b B == ，则边a 等于（ ）A.B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意中给定了两边以及一边的对角可知那么结合余弦定理可知222212cos 622b a c ac B a a ⎛⎫=+-∴=+-⨯-∴= ⎪⎝⎭故答案为C.【考点】解三角形点评：主要是考查了余弦定理的运用，求解边，属于基础题。

2．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ）A.B. 34C.D. 13【答案】A【解析】试题分析： 1sin sin sin 2b B a A a C -=，则由正弦定理可得2212b a ac -=，又2c a = ， 222222132224a cb b a ac a cosB ac +-∴=+=∴==.故选B.【考点】正弦定理，余弦定理3．各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S .若25378,13a a S -=-=，则数列{}n a 的通项公式为n a =（ ） A. 2n B. 12n - C. 3n D. 13n -【答案】D【解析】各项均为正数,公比为q 的等比数列{a n }，a 2−a 5=−78,S 3=13， 可得421111178,13a q a q a a q a q -=-++=， 解得113a q ==，，则11*13n n n a a q n N --==∈，， 本题选择D 选项.4．已知数列{}n a 的通项为()()143nn a n =--，则数列{}n a 的前50项和50T =（ ）A. 98B. 99C. 100D. 101 【答案】C【解析】数列{a n }的通项为()()143nn a n =--， 前50项和()()()()5015913171971591317211931974444425100.T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=本题选择C 选项.点睛：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解． (2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．5．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 9 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴()7820a a +=，∴780a a +=，又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B.【考点】等差数列的前n 项和．6．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A. 48B. 56C. 64D. 72 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由两个长方体组成的组合体，上面的长方体长宽高分别为4,2,5，线面的长方体长宽高分别为4,6,1，据此可得该几何体的体积为42546164⨯⨯+⨯⨯=. 本题选择C 选项. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7．设0,0a b >>，若2是4a 和2b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ）A. B. 4 C. 92D. 5【答案】C【解析】∵2是4a和2b 的等比中项， ()22424,22,22,1,2a b a b b a b a +∴⋅=∴=∴+=∴+=又∵0,0a b >>，21215592222b b a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b =，即23a b ==时等号成立. 本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0248121824324050......、、、、、、、、、，则此数列第20项为（ ）A. 180B. 200C. 128D. 162 【答案】B【解析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a 2n =2n 2. 则此数列第20项=2×102=200. 本题选择B 选项. 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M N P 、、三点共线， O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于（ ） A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 【答案】B【解析】∵M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），∴a 6+a 15=1，∴a 1+a 20=1， ∴()1202020102a a S +==.本题选择B 选项.10．已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，由又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=，则222a b +的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】∵已知a >b ,二次不等式220ax x b ++…对于一切实数x 恒成立， ∴a >0，且△=4−4ab ⩽0，∴ab ⩾1.再由∃x 0∈R ,使20020ax x b ++=成立，可得△=0，∴ab =1，222a b ∴+=…当且仅当222a b =即b =时等号成立， 本题选择D 选项.11．若实数()0,1a b ∈、，且满足()114a b ->，则a b 、的大小关系是（ ） A. a b > B. a b < C. a b ≤ D. a b ≥ 【答案】B【解析】∵a 、b ∈(0,1)，且满足()114a b ->，()112211.22a b a b b a -+>-+∴>∴>，又， 本题选择B 选项.12．()()3,1,1,3,(0,0)OA OB OC mOA nOB m n ==-=->>若[]1,2m n +∈则OC的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意,向量()()()3,1,1,33,3OA OB OC mOA nOB m n m n ==-=-=+-，，则OC =令t =,则OC =，而m +n ∈[1,2]，即1⩽m +n ⩽2，在直角坐标系表示如图，t =表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离， 分析可得：22t ，又由OC =，OC剟本题选择A 选项.二、填空题13．已知向量,a b满足()5a a b ⋅+= ，且2,1a b == ，则向量a 与b 夹角余弦值为__________．【答案】12【解析】()22,1,5,42,51,2a b a a b a a b cos a b cos a b cos a b ==⋅+=∴+⋅=+=∴=，，即向量a与b 夹角余弦值为12.14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的值为__________． 【答案】13【解析】在△ABC 中,由条件用正弦定理可得2sinCcosB =2sinA +sinB =2sin (B +C )+sinB ，即2sinCcosB =2sinBcosC +2sinCcosB +sinB ,∴2sinBcosC +sinB =0,12,.23cosC C π∴=-=由于△ABC 的面积为11sin .23S ab C ab =⋅==∴= 156、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____. 【答案】88.【解析】试题分析：设该长方体的高为x,则因为半径为，所以，即，所以长方体的表面积为，故应填88.【考点】1、简单几何体的体积的求法.16．设等比数列{}n a满足公比*q N∈，*na N∈，且{}n a中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a=，则q的所有可能取值的集合为．【答案】{}8127932,2,2,2,2【解析】试题分析：由题意，8112nna q-=，设该数列中任意两项为,m la a，它们的积为pa，则811811811222m l pq q q---=，即8112p m lq--+=，故1p m l--+必须是81的正约数，即1p m l--+的可能取值为1,3,9,27,81，所以q的所有可能取值的集合为{}8127932,2,2,2,2【考点】等比数列三、解答题17．请推导等比数列的前n项和公式.【答案】见解析【解析】试题分析：由等比数列的特点分类讨论，然后结合错位相减的方法即可求得等比数列前n项和公式.试题解析：若数列{}n a为公比为q的等比数列，则其前n项和公式()()11,11nna qS qq-=≠-，当1q=时，1nS na=.下面证明：21123111......nn nS a a a a a a q a q aq-=++++=++++，①23111...nnqS a q a q a q aq∴=++++，②①-②可得()11nnq S a aq-=-，当1q ≠时，上式两边同除以1q -可得()111nn a q S q-=-，当1q =时，数列各项均为1a ，故1n S na =.点睛：一是在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1或q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形而导致解题失误． 二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.18．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，（1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式； （2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围．【答案】（1）()2163555f x x x =---；（2）((),22-∞-⋃-【解析】试题分析：（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时，配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值 试题解析：由题意可设()()()213f x x a x x +=--，且0a <， 即()()()132f x a x x x =---， 2分（1）()()()613260f x a a x x x a +=---+=， 即()24290ax a x a -++=有两个相等的实根，得()2242360a a ⎡⎤∆=-+-=⎣⎦，即25410a a --=， 而0a <，得15a =-，即()()()11325f x x x x =----，整理得()2163555f x x x =---． 6分（2）()()22max 124204a a f x a-+=>，即2410a a a--->，而0a <，得2410a a ---<，即2410a a ++>， 9分2a >-2a <-0a <，得a 的取值范围为((),22-∞-⋃-． 12分【考点】二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值19．已知函数f (x )＝226xx +.(1)若f (x )>k 的解集为{x |x <－3，或x >－2}，求k 的值； (2)对任意x >0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）－25（2）⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】(1)f (x )>k ⇔kx 2－2x ＋6k <0.由已知{x |x <－3，或x >－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25(2)∵x >0，f (x )＝226xx +＝26x x+，当且仅当x已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，故t t 的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sinAsinC C ． 【答案】（Ⅰ）0120B =（Ⅱ）015C =或045C =【解析】试题分析：（1）由()()a b c a b c ac ++-+=得222a c b ac +-=-，结合余弦定理可求出B ;（2）由三角形内角和定理可知060A C +=，由()()cos cos 2sin sin A C A C A C -=++=可求出030A C -=或030A C -=-，解之即可.试题解析： （1）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-因此0120B =（2）由（1）知060A C +=，所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()cos 2sin sin A C A C =++112242=+⨯= 故030A C -=或030A C -=-，因此015C =或045C = 【考点】1.余弦定理；2.三角恒等变换.21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为 （1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积. 【答案】（1）20（2）50π 【解析】试题分析：(1)将四面体放入一个长方体，列出方程求得长宽高，据此可得该四面体的体积是20；(2)结合(1)的结论可得外接球半径为r =，则外接球的表面积为2450S r ππ==.试题解析：（1） 四面体的三组对边分别相等，∴四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥，设长方体的棱长为,,a b c，则5===，解得4{3 5a b c ===，∴四面体的体积1142063V abc abc abc =-⨯==.（2）由（1）可知四面体的外接球为长方体的外接球，外接球直径为长方体=∴外接球的半径为2r =， ∴外接球的表面积为2450S r ππ==.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*22n nn S a n N =-∈. （1）求1a 的值，若2n n n a c =，证明数列{}n c 是等差数列；（2）设()22log log 1n n b a n =-+，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，若存在整数m ，使对任意*n N ∈且2n ≥，都有320n n mB B ->成立，求m 的最大值. 【答案】（1）见解析（2）18. 【解析】试题分析：(1)由题意可得112,1n n c c c -=-=，则数列{}n c 是首项为2，公差为1的等差数列.(2)由题意可得3111123n n B B n n n-=+++++ ，结合恒成立的条件可得m 得最大值为18.试题解析：（1）由22n n n Sa =-，则122n n n S a +=-，则21122S a =-可得14a =，又()11222n n n S a n --=-≥两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即()1222n n n a a n --=≥， 于是11122n n n n a a ---=即112,1n n c c c -=-=， 所以数列{}n c 是112,1n n c c c -=-=以首项为2，公差为1的等差数列. （2）()12,n n n a n b n =+⋅=12311111112111123n n n n B b b b nB B n n n∴=+++=+++∴-=+++++令()111123f n n n n=+++++ 则()1111111233313233f n n n n n n n +=+++++++++++ 所以()()111113132331f n f n n n n n +-=++-++++ 1111120313233333333n n n n n n =++>+-=++++++. 所以当2n ≥时， ()f n 的最小值为()1111192345620f =+++=.据题意， 192020m <，即19m <，又m 为整数，故m 得最大值为18.。

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2016年春季学期高一期末考试数学试卷(本试卷共三大题,满分150分,考试时间为120分钟)一、 选择题（12道题，每题5分，共60分）1、若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 2.若θ是第二象限的角,且4sin 5θ=,则cos θ=( )A. 15B. 15- C. 35D. 35-3. 设=-=-=(1,3),(2,4),(0,5)a b c 则-+3a b c =（ ）A. (3,-8)B.(-2,3)C.(2,3)D.(3,8) 4若已知=(4,2), =(6,x),且∥,则x=( )A.3B. 5C.1D.-1 5.－400°角的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 函数y=sin(3x+3π)+2的最小正周期为（ ）A. 2πB. 3πC. 3πD.23π7. 若向量a ＝(3,3)，b ＝(－3,2)，则|a ＋2b|＝( )8已知角α的终边过点P （－1-,2）,tan α的值为 ( )A ．－55 B ．2 C D ．129已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)120010若A 是第三象限的角,1cos()3A p -=,求2sin()A p+=（ ）A.13-B.23C.23-D. 1311在ABC △中，A B 边上的高等于13BC ,则cos B = （ ）（A （B （C （D ）-12设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC.23pD.2p二、 填空题（4道题，每题5分，共20分）13.=(4,2), =(6,x)若与相互垂直，则X= 14. sin 810°= 15.若tanA=12,求4c si os n 2s in o s c A A AA -+=16.函数的图像可由函数的图像得到。

高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．已知全集U Z =，集合{}3,1,0,1,2A =--， {}|21, B x x k k N ==-∈，则U A C B ⋂=（ ）A. {}0,1,2B. {}3,1,0--C. {}1,0,2-D. {}3,0,2- 【答案】D【解析】由题意可得，集合U C B 表示所有的整数除去正奇数组成的集合，则U A C B ⋂= {}3,0,2-. 本题选择D 选项.2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 49S =，则6a =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B【解析】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 2=2,S 4=9，∴112{ 43492a d a d +=⨯+=，解得131,22a d ==， ∴6315422a =+⨯=. 本题选择B 选项.3．已知4sin cos 3αα-=， 3,24ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan2α=（ ）A.8B. 48D. 4【答案】A【解析】由题意可得1612sin cos 9αα-=,∴72sin cos 9αα=-， ∵3,24ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴sin cos 3αα+===，∴sin αα==∴27sin22sin cos ,cos22cos 19ααααα==-=-=则sin2tan2cos2ααα==本题选择A 选项.4．下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（ ）A. 6，7，8B. 7，8，10C. 2，6，7D. 5，12，13 【答案】C【解析】由余弦定理可得，当三边满足2220a b c +-<时，三角形可以是钝角三角形，结合所给的三角形边长可得2222670+-<.本题选择C 选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 40 【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个底面边长为3,4的直角三角形，高为5的三棱柱，则体积为1345302V =⨯⨯⨯=.本题选择C 选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．6．已知两条不同直线,a b 与两个不同的平面,αβ，且b α⊥，给出下列命题： ①若//a α，则a b ⊥；②若a b ⊥，则//a α；③若b β⊥，则//αβ；④若αβ⊥，则//b β.其中正确的是（ ）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③ 【答案】A【解析】根据线面垂直的性质可知①正确； ②中，当a ⊥b 时，也满足题意，该命题错误；③中，垂直与同一直线的两平面平行，命题正确； ④中，结论可能是b β⊂，该命题错误； 本题选择A 选项.7．已知变量,x y 满足0{440 x y x y x a-≥--≤≥，点(),x y 对应的区域的面积为2524，则22x y +的取值范围是（ ）A. 19,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 19,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 132,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 117,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】做出不等式组表示的平面区域，很明显()()44,44,,,,33A a a B C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意可知2524ABC S = ，即： ()1425442324a a a --⨯-=，且43a <，即2425336a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 44510,,3362a a a ->∴-== ， 此时111,2,,222A C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则OA OB ====3>， 22x y +表示点(),P x y 到原点距离的平方， 则222211724x y OA ⎛⎫≤+≤= ⎪⎝⎭，即22x y +的取值范围是117,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦本题选择D 选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．约束条件中含参数 由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值8．若动点()()1122,,,A x y B x y 分别在直线1:110l x y --=和2:10l x y --=上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A. 60x y --=B. 60x y ++=C. 60x y -+=D. 60x y +-= 【答案】A【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l ，故其方程为60x y --= . 本题选择A 选项.9．已知函数()()2211f x x a x =+-+，若对区间()2,+∞内的任意两个不等实数12,x x 都有()()1212110f x f x x x --->-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C【解析】函数()()2211f x x a x =+-+,若对区间(2,+∞)内的任意两个不等实数x 1,x 2都有()()1212110f x f x x x --->-，即()()()()121211011f x f x x x --->---,x 1−1,x 2−1∈(1,+∞)，可得：f (x )在区间(1,+∞)上是增函数，二次函数的对称轴为： 212a x -=-，可得： 2112a --≤,解得12a -…. 本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的图象问题有以下两种方法： (1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．10．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 【答案】B【解析】圆C : 222260x y x y ++--=的圆心C (−1,1),半径42r =∵直线l :4x −3y +m =0(m <0)被圆C : 222260x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，∴∠AOB =90°,∴4AB =， ∴圆心C (−1,1)到直线l :4x −3y +m =0(m <0)的距离：725m d -===，由m <0，解得m =−3. 故选：B.11．已知数列{}n a 中， 12a =，132n na a +-=，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A. 3233n n ⨯-- B. 5235n n ⨯-- C. 3253n n ⨯-- D.5255n n ⨯--【答案】B【解析】由递推关系可得123n n a a +=+，即()1323n n a a ++=+，则数列{}3n a +是首项为135a +=，公比为2的等比数列， 其通项公式为： 11352,523n n n n a a --+=⨯∴=⨯-， 分组求和可得数列{}n a 的前n 项和为5235n n ⨯--.本题选择B 选项.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 12．如图，树顶A 离地面4.8m ，树上另一点B 离地面2.4m ，的离地面1.6m 的C 处看此树，离此树多少m 时看,A B 的视角最大（ ）A. 2.2B. 2C. 1.8D. 1.6 【答案】D【解析】过C 作CH ⊥AB 于H ，设C H x =，则5t an AH ACH CH x∠==， 2tan BH BCH CH x∠==， ()23.20.8 2.43tan tan 3.20.8 1.621x x ACB ACH BCH x x x x -∴∠=∠-∠==≤+⨯+， 当且仅当21.6x x=，即 1.6x =时等号成立.二、填空题13．已知ABC ∆•3AB AC =- ，则A =__________．【答案】56π 【解析】由题意可得：1sin cos 32bc A bc A ==-，两式作比值可得：5tan 6A A π==. 14．若不等式()2210a a x ax +-+>对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)4,03⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，【解析】当0a =时，不等式成立，否则应有： ()()222{40a a a a a +>∆=--+>，解得： 0a >或43a <-，综上可得实数a 的取值范围是[)4,03⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，.15．已知直三棱柱ABC A B C '-''中， 2AB AC AA ==='， AB AC ⊥，则直三棱柱ABC A B C '-''的外接球的体积为__________．【答案】【解析】设'2,AB AC AA AB AC ===⊥，设外接球半径为r ，则()2234212,3,3r r V r π====。

2015学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若直线:2l y =+，则直线l 的倾斜角为A ．30B ．45C ．60D ．752.等差数列{}n a 中, 1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．3D ．43.已知,,a b c 是不重合的三条直线,α,β是不重合的两个平面,那么下列命题中正确的是 A ．若//a α，//b α，则//a b B ．若//a α，//αβ，则//a β C ．若a c ⊥，b c ⊥, 则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b4.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若330a b ab ><且，则11a b > D ．若220a b ab >>且，则11a b< 5.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，并且1a =，b =，30A =,则边c 的长为A ．1或2B ．1C ．2D ．3或26.若实数,x y 满足约束条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩则目标函数2z x y =-+取最大值时的最优解是A ．()21--，B ．()1-0，C ．()11--，D ．()1-，07.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论错误．．的是 A ．直线1BD 与直线1B C 所成的角为2πB ．直线1BC 与直线11AC 所成的角为3πC ．线段1BD 在平面1AB C 内的射影是一个点D ．线段1BD 恰被平面1AB C 平分 （第7题图）8.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得21=16m n a a a ，则19m n+的最小值为 A ．32 B ．114 C ．83 D ．103第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9．已知直线1:3430l x y +-=与直线2:620l x my ++=平行，则m = ▲ ；这两平行直线之间的距离为 ▲ ．10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体共有 ▲ 条棱；该几何体的体积为 ▲ 3cm ． 11．已知数列{}n a 满足121n a a a n ⋅⋅⋅=+，则3=a ▲ ；若数列{}n b 满足()21nn a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则n S = ▲ ．12．在ABC ∆中，2=⋅AC AB ，3π=∠BAC ，则=∆A B C S ▲ ； 若点M 为ABC ∆内一动点，且1=∆AMC S ，CMBAMBS S ∆∆+11的最小值为 ▲ ．A 1B CD AB 1D 1 C 1侧视图俯视图（第10题图）1C （第15题图）ABCD E1A 1B 1D 13．若对任意的x R ∈,不等式|3|+||3x x a --≥恒成立，则a 的取值范围为 ▲ ． 14．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点(5,3)的定直线l 上，则数列{}n a 的前项和9S = ▲ ．15．如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为1DD 上一点,且114DE DD =,点F 在正方形11CDD C 内（含边界）运动, 且1//B F 平面1A BE ,则1B F 与平面11CDD C 所成角的 正切值的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本题满分15分)在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知cos cos 2cos a C c A b A +=． (Ⅰ) 求角A 的值；(Ⅱ) 若1a =，求b c +的取值范围．17．(本题满分15分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 交BD 于点O ，2==PC PD ，2=PB ，M 为PB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥BD 平面AMC ；（Ⅱ）求二面角C BD M --平面角的大小． （第17题图）18．(本题满分15分)已知直线()1:34200l x ay a +-=>， 022:2=++y x l(Ⅰ) 当1=a 时，直线l 过21l l 与的交点，且垂直于直线210x y --=，求直线l 的方程； （Ⅱ）求点)1,35(M 到直线1l 的距离d 的最大值.．19．(本题满分15分)已知函数()21f x x mx =+-，m R ∈.(Ⅰ) 若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ,n 的值； (Ⅱ) 若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围.20．(本题满分14分)设数列{}n a 满足：123()n n a a a a n a n N *+++⋅⋅⋅+=-∈． （Ⅰ）求1a ,n a ；（Ⅱ）若(2)(1)n n b n n a =--，且对任意的正整数n ，都有214n b t t +≤， 求实数t 的取值范围．。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。

1．1920°转化为孤度数为 （ ）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。

2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（ ）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （ ） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断 提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是 （ ）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为 （ ）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。

2014-2015学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案选项写在答题卷上。

1．（5分）已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 3．（5分）如图，长方体ABCO﹣A1B1C1O1中，|OA|=4，|OC|=6，|OO1|=2，BC1与B1C相交于点P，则点P的坐标是（）A．（6，2，1）B．（1，2，6）C．（4，6，2）D．（2，6，1）4．（5分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=05．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a4等于（）A．B．C．1 D．7．（5分）当x＞0时，若不等式x2+ax+1≥0恒成立，则a的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．8．（5分）一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如图），那么这个几何体的体积为（）A．1 B．C．D．9．（5分）若直线=0与圆x2+y2﹣2y=0相切，则实数m等于（）A．﹣1或3 B．﹣3或3 C．1或﹣1 D．3或110．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α11．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．112．（5分）设点M（1，y0），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则y0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣]C．[﹣]D．[﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2015学年高一第二学期数学期末考试卷命题：申志莲 审题：方志翔 打印：申志莲一、填空题（每题4分，共56分） 1.方程在6sincos π=x 的解为=x _Z k k ∈±,32ππ_______ ．2.设{}n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则=+82a a π323.求值：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)32arccos(sin = 354.函数arccos(sin )y x =在2(,)33x ππ∈-上的值域为__5[0)6π，_____. 5.设数列{}n a 的前n 项和n S ，若11-=a ，)(0211*+∈=-N n a S n n ，则{}n a 的通项公式为 . ⎩⎨⎧∈≥⋅-=-=*-),2(,32)1(,12N n n n a n n 6.利用数学归纳法证明不等式“),2(212131211*∈≥>-++++N n n nn ”的过程中，由“k n =”变到“1+=k n ”时，左边增加了 k2 项7.若1sin 2)(-=x x f 在区间[]b a ,（R b a ∈,且b a <）上至少含有30个零点，则a b -的最小值为 .386π8.设数列{}n a 的通项公式为 131() 32n n n n a n ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩, 则=+++∞→)(lim 21n na a a .14524 9.已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，12 ()2 1 ()n n n a n n -⎧=⎨-⎩为正奇数为正偶数，则9S = .37710.对于正项数列{}n a ，定义n n na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“光阴”值，已知数列{}n a 的“光阴”值为22+=n H n ，则其通项公式为 .212n n a n +=.11.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围________.(0,]3π12.若关于x 的方程224arctan(cos )0x x a π-+⋅=只有一个实数根，则实数a 的值为 .11a =-或13.已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知32014sin )2(2013)2(232π=-+-a a ，62015cos )2(2013)2(201332013π=-+-a a ，则2014S = .4028 14.数列{n a }的前n 项和为n S ，若数列{n a }的各项按如下规律排列：12，13 ，23，14，24，34，15，25，35，45…，1n ，2n ，…，1n n-，…有如下运算和结论：①2438a =; ②数列⋅⋅⋅++++++,,,,10987654321a a a a a a a a a a 是等比数列；③数列⋅⋅⋅++++++,,,,10987654321a a a a a a a a a a 的前n 项和为n T ＝24n n＋；④若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则57k a =． 其中正确的结论是__________．（将你认为正确的结论序号都填上）①③④二、选择题（每题5分，共20分）15.已知{}n a ，{}n b 都是公差不为0的等差数列，且2lim =∞→nnn b a ，n n a a a S +++= 21，则nnn nb S 22lim∞→的值为（ ）CA.2B.-1C.1D. 不存在16. 设{}n a 是公比为(0||1)q q <<的无穷等比数列，若{}n a 的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列21{}n a -是( )BA.公比为12的等比数列 B.公比为2的等比数列C.公比为2或2-的等比数列 D.或17. 函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在( )63ππ，内，则满足此条件的一个ϕ值为( ) D A ．65π B. 6π C. 3πD. 12π 18. 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题:(1) 若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列；(2) 数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数； (3) 若{}n a 是等差数列（公差0≠d ），则021=⋅⋅⋅k S S S 的充要条件是021=⋅⋅⋅k a a a ； (4) 若{}n a 是等比数列，则021=⋅⋅⋅k S S S 的充要条件是01=++k k a a . 其中，正确命题的个数是（ ）BA.0个B.1个C.2个D.3个三、解答题（共74分）19.（本题12分）已知函数n x n x x f 2)2()(2--+=的图像与x 轴正半轴的交点为,3,2,1),0,(=n a A n（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n na n a nb 2)1(31⋅⋅-+=-λ（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有n n b b >+1，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由。

2014-2015学年江苏省南京市高一（下）期末数学复习试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，2}，B={2，3，4}则A∪B=．2．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．3．计算的值为．4．已知向量=（2，1），=（1，x），且（+）⊥，则实数x的值为．5．已知直线l：x+my+6=0，若点A（﹣5，1）到直线l的距离为，则实数m的值为．6．若A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线，则实数t的值为．7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是．8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知C=120°，c=2，acosB=bcosA，则△ABC的面积为．9．对于不重合直线a，b，不重合平面α，β，γ，下列四个条件中，能推出α∥β的有．（填写所有正确的序号）．①γ⊥α，γ⊥β；②α∥γ，β∥γ；③a∥α，a∥β；④a∥b，a⊥α，b⊥β．10．（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为．11．在平面直角坐标系xOy中，线段AB长为4，且其两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，则△AOB面积的最大值为．12．已知公差不为零的等差数列{a n}的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则{a n}的通项公式为a n=．13．某地一天6时至20时的温度y（°C）随时间x（小时）的变化近似满足函数y=10sin （x+）+20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20°C的时间约有小时．14．已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（3，5），AB边所在直线的方程为x﹣3y+8=0，点N（0，6）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求对角线AC所在直线的方程．16．在△ABC中，已知cosA=，tan（B﹣A）=，AC=5．求：（1）角B；（2）AB边的长．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知点D为棱BC中点．（1）如果AB=AC，求证：平面ADC1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1B∥平面AC1D．18．设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．如图，某小区进行绿化改造．计划围出一块三角形绿地ABC．其中一边利用现成的围墙BC．长度为1（百米）．另外两边AB，AC使用某种新型材料．∠BAC=120°设AB=x（百米），AC=y（百米）（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料．20．已知函数f（x）=ax2﹣|x﹣a|（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[3，+∞）上的值域．2014-2015学年江苏省南京市高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，2}，B={2，3，4}则A∪B={1，2，3，4}．考点：并集及其运算．分析：直接根据并集的定义求出结果即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3，4}A∪B就是把A和B中所有的元素放在一起，然后把重复的去掉．∴A∪B={1，2，3，4}故答案为：{1，2，3，4}点评：此题考查了并集的定义，属于基础题．2．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是π．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题．3．计算的值为﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．已知向量=（2，1），=（1，x），且（+）⊥，则实数x的值为﹣7．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标加法运算求得+，然后由向量垂直的坐标表示列式求得x的值．解答：解：∵=（2，1），=（1，x），∴+=（3，1+x），由（+）⊥，得2×3+1×（1+x）=0．解得：x=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标表示，是基础题．5．已知直线l：x+my+6=0，若点A（﹣5，1）到直线l的距离为，则实数m的值为1．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：根据点到直线的距离公式，代入计算即可．解答：解：根据点到直线的距离公式，d==，解得m=1，故答案为：1．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．6．若A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线，则实数t的值为．考点：直线的斜率．专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：方法一：利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出t；方法二：利用斜率公式，三点共线，则斜率相等，即可求出t．解答：解：方法一（向量法）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）．∴=（﹣4，2），=（1，t﹣2），∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线，∴﹣4（t﹣2））=2，∴t=，方法二（斜率法），∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线，∴k AB=k AC，∴=，解得t=，故答案为：．点评：本题考查三点共线的应用，斜率法和向量坐标的求法，属于基础题．7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：利用圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为4的半圆，所以圆锥的底面周长为：4π，底面半径为：2，圆锥的高为：2；圆锥的体积为：π•22×2=π．故答案为：π．点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知C=120°，c=2，acosB=bcosA，则△ABC的面积为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角差公式化简整理求得A=B，进而求得a=b．根据余弦定理求得a，b，进而利用三角形面积公式即可得解．解答：解：∵acosB=bcosA，且C=120°，c=2，∴由题意及正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，即sin（A﹣B）=0，故A=B，由正弦定理可得：a=b，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可得：12=a2+a2﹣2×a×a×cos120°，解得a=b=2．∴△ABC的面积S=absinC==．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值，属于基本知识的考查．9．对于不重合直线a，b，不重合平面α，β，γ，下列四个条件中，能推出α∥β的有②④．（填写所有正确的序号）．①γ⊥α，γ⊥β；②α∥γ，β∥γ；③a∥α，a∥β；④a∥b，a⊥α，b⊥β．考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：①γ⊥α，γ⊥β时，α与β不一定平行；②α∥γ，β∥γ时，α∥β；③a∥α，a∥β时，α∥β不一定成立；④a∥b，且a⊥α，b⊥β，能得出α∥β．解答：解：对于①，当γ⊥α，γ⊥β时，α与β相交，或α与β平行；对于②，当α∥γ，β∥γ时，根据平行平面的公理得α∥β；对于③，当a∥α，a∥β时，α与β相交，或α与β平行；对于④，当a∥b时，若a⊥α，则b⊥α，又b⊥β，∴α∥β；综上，能推出α∥β的是②④．故答案为：②④．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了符号语言的应用问题，是基础题目．10．（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），即a+=﹣a﹣，即2a=﹣=1，由此求得a的值．解答：解：函数f（x）=a+是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即a+=﹣a﹣，即2a=﹣=1，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查奇函数的定义和性质，属于基础题．11．在平面直角坐标系xOy中，线段AB长为4，且其两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，则△AOB面积的最大值为4．考点：正弦定理．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：设A（x，0），B（0，y），由两点间的距离公式可得：x2+y2=16，由基本不等式可得xy≤，（当且仅当x=y=2时），由三角形面积公式即可得解．解答：解：设A（x，0），B（0，y），由两点间的距离公式可得：x2+y2=16，故△AOB面积S=xy≤==4．（当且仅当x=y=2时）故答案为：4．点评：本题主要考查了两点间的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题．12．已知公差不为零的等差数列{a n}的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则{a n}的通项公式为a n=﹣2n+10．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式与前n项和公式，求出公差d与首项a1即可．解答：解：等差数列{a n}中，s8=8a1+28d=8，即2a1+7d=2①；又a12+a72=a32+a92，∴+=+，化简，得a1d+4d2=0，又d≠0，∴a1=﹣4d；代入①得，﹣8d+7d=2，解得d=﹣2；∴a1=﹣4×（﹣2）=8，∴{a n}的通项公式为a n=8+（n﹣1）•（﹣2）=﹣2n+10．故答案为：﹣2n+10．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．13．某地一天6时至20时的温度y（°C）随时间x（小时）的变化近似满足函数y=10sin （x+）+20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20°C的时间约有8小时．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用温度不低于20，则10sin（）+20≥20，结合x的范围，即可得到此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间．解答：解：由题意，10sin（）+20≥20∴sin（）≥0∴2kπ≤≤2kπ+π∴16k﹣6≤x≤16k+2，∵x∈[6，20]，∴10≤x≤18∴此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为18﹣10=8小时故答案为：8．点评：本题考查三角函数模型的运用，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．14．已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为52．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：通过分类讨论①当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1，由x﹣1=t，解得x=1+t；②当2＜x≤3时，f（x）=3﹣x，由3﹣x=t，解得x=3﹣t；③当3＜x≤6时，1＜，则f（x）=3（）=x﹣3，由x﹣3=t，解得x=3+t；④当6＜x≤9时，，f（x）==9﹣x，由9﹣x=t，解得x=9﹣t；⑤当9＜x≤18时，，则f（x）=3=x﹣9，由x﹣9=t，解得x=9+t；⑥当18＜x≤27时，，则f（x）==27﹣x，由27﹣x=t，解得x=27﹣t．即可得到答案．解答：解：①当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1，由x﹣1=t，解得x=1+t；②当2＜x≤3时，f（x）=3﹣x，由3﹣x=t，解得x=3﹣t；③当3＜x≤6时，1＜，则f（x）=3（）=x﹣3，由x﹣3=t，解得x=3+t；④当6＜x≤9时，，f（x）==9﹣x，由9﹣x=t，解得x=9﹣t；⑤当9＜x≤18时，，则f（x）=3=x﹣9，由x﹣9=t，解得x=9+t；⑥当18＜x≤27时，，则f（x）==27﹣x，由27﹣x=t，解得x=27﹣t．因此将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和=（1+t）+（3﹣t）+（3+t）+（9﹣t）+（9+t）+（27﹣t）=52．故答案为52．点评：熟练掌握含绝对值符号的函数如何去掉绝对值符号、分类讨论的思想方法、函数的交点等是解题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（3，5），AB边所在直线的方程为x﹣3y+8=0，点N（0，6）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求对角线AC所在直线的方程．考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）根据直线垂直的关系求出直线斜率即可求AD边所在直线的方程；（2）求出交点M的坐标即可求对角线AC所在直线的方程．解答：解：（1）解法一：因为AB边所在直线的方程为x﹣3y+8=0，所以k AB=．…（2分）又因为矩形ABCD中，AD⊥AB，所以k AD=﹣=﹣3．…（4分）所以由点斜式可得AD边所在直线的方程为：y﹣6=﹣3（x﹣0），即3x+y﹣6=0．…（6分）解法二：因为矩形ABCD中，AD⊥AB，所以设AD边所在直线的方程为：3x+y+m=0．…（4分）又因为直线AD过点N（0，6），所以将点N（0，6）代入上式得3×0+6+m=0，解得m=﹣6．所以AD边所在直线的方程为：3x+y﹣6=0．…（6分）（2）由，解得即A（1，3），…（10分）所以对角线AC所在直线的方程：=，即x﹣y+2=0．…（14分）点评：本题主要考查直线方程的求解，要求熟练掌握求直线方程的各种方法．16．在△ABC中，已知cosA=，tan（B﹣A）=，AC=5．求：（1）角B；（2）AB边的长．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）解法一：由cosA=，可求tanA，利用两角和的正切函数公式可求tanB=tan[（B ﹣A）+A]的值，结合范围B∈（0，π），即可求B．解法二：由cosA=，可求tanA，利用tan（B﹣A）==，解得tanB，结合范围B∈（0，π），即可求B．（2）解法一：可求sinA=，sinB=cosB=，从而利用两角和的正弦函数公式可求sinC=sin （A+B）的值，由正弦定理=，可求AB．解法二：作CD⊥AB，垂足为D，由AC，cosA，可求CD，AD，又B=，即可记得AB 的值．解答：解（1）解法一：在△ABC中，因为cosA=，所以tanA==，…（2分）所以tanB=tan[（B﹣A）+A]===1．…（4分）因为B∈（0，π），所以B=．…（6分）解法二：在△ABC中，因为cosA=，所以tanA=，…（2分）所以tan（B﹣A）===，解得tanB=1．…（4分）因为B∈（0，π），所以B=．…（6分）（2）解法一：在△ABC中，由cosA=，B=，可得sinA=，sinB=cosB=，…（9分）从而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…（11分）由正弦定理=，代入得=，从而AB=7．…（14分）解法二：作CD⊥AB，垂足为D，由AC=5，cosA=，所以CD=3，AD=4，…（9分）又B=，所以BD=CD=3，…（12分）所以AB=3+4=7．…（14分）点评：本题考查了正弦定理，两角和的正切函数公式，正弦函数公式，同角三角函数关系式，勾股定理的应用，属于基本知识的考查．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知点D为棱BC中点．（1）如果AB=AC，求证：平面ADC1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1B∥平面AC1D．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由CC1⊥平面ABC．可证CC1⊥AD，由AB=AC，D为BC中点，可证AD⊥BC，即可证明AD⊥平面BB1C1C从而可证平面AC1D⊥平面BB1C1C．（2）连结A1C，设A1C∩AC1=E，连结DE．可得E为A1C中点，由D为BC中点，可证DE∥A1B，即可证明A1B∥平面AC1D．解答：证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC．因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．…（2分）因为AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC．…（4分）因为BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，BC∩CC1=C，所以AD⊥平面BB1C1C．…（6分）因为AD⊂平面AC1D，所以平面AC1D⊥平面BB1C1C．…（8分）（2）连结A1C，设A1C∩AC1=E，连结DE．因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C为平行四边形，所以E为A1C中点．…（10分）因为D为BC中点，所以DE∥A1B．…（12分）因为DE⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．…（14分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．18．设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过2a1+9d=22与a22=a1a4，进而计算即得结论；（2）通过（1）、裂项可知=（﹣），进而并项相加即得结论．解答：解：（1）设{a n}的前n项和为S n，∵S10=110，∴2a1+9d=22．…①∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22=a1a4．…②由①、②，解得：a1=d=2，∴a n=2n；（2）由（1）可知：==（﹣），∴T n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图，某小区进行绿化改造．计划围出一块三角形绿地ABC．其中一边利用现成的围墙BC．长度为1（百米）．另外两边AB，AC使用某种新型材料．∠BAC=120°设AB=x（百米），AC=y（百米）（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理，可求x，y满足的关系式，及x的取值范围；（2）利用（1）的结论及基本不等式，即可求得结论．解答：解：（1）由余弦定理可得，1=x2+y2﹣2xycos120°，∴x2+y2+xy=1，其中0＜x＜1；（2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1+xy≤1+∴（x+y）2≤∴x+y≤，当且仅当x=y=时，取等号∴至少需要准备长度为百米的此种新型材料．点评：本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2﹣|x﹣a|（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[3，+∞）上的值域．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=3时，求不等式即3x2﹣|x﹣3|＞7，故有①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．（2）根据函数f（x）=ax2﹣|x﹣a|=．分①a≤3 和②a＞3，两种情况，分别根据函数f（x）的单调性求得函数的最小值，综合可得结论．解答：解：（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7，即3x2﹣|x﹣3|＞7，∴①，或②．解①求得x≥3，解②求得x＜﹣2，或＜x＜3．综上，不等式的解集为{x|x＜﹣2，或x＞}．（2）∵a＞0时，函数f（x）=ax2﹣|x﹣a|=．①若0＜a≤3，则f（x）=ax2﹣x+a，当对称轴x=≤3，即≤a≤3 时，函数f（x）在[3，+∞）上是增函数，故最小值为f（3）=10a﹣3，函数没有最大值．当对称轴x=＞3，即0＜a＜时，函数f（x）在（3，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故函数的最小值为f（）=a﹣，函数没有最大值．②若a＞3，当3≤x＜a时，则f（x）=ax2+x﹣a，由于对称轴x=﹣＜0，故函数f（x）在[3，a）上是增函数，函数的最小值为f（3）=8a+3，最大值趋于f（a）=a3．当x≥a时，f（x）=ax2﹣x+a，由于对称轴x=＜3，故函数f（x）在[a，+∞）上是增函数，函数的最小值为f（a）=8a+3，函数没有最大值．综上可得，当0＜a＜时，f（x）的值域为[a﹣，+∞）；当≤a≤3 时，f（x）的值域为[10a﹣3，+∞）；当3＜a时，f（x）的值域为[8a+3，+∞）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2014-2015学年河北省唐山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）掷两颗均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率等于（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=1，A=60°，则B=（）A．30°B．60°C．30°或150°D．150°3．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是12；②众数是85；③中位数是84；④平均数是85，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果（）A．B．C．D．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）下列说法正确的是（）A．已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买1000张这种彩票一定能中奖B．互斥事件一定是对立事件C．二进制数1101（2）转化为十进制数是13D．若样本x1，x2…x n的方差为4，则样本x1﹣1，x2﹣1，…，x n﹣1的方差为3 7．（5分）若a，b∈（1，+∞），则ab+1与a+b的大小关系是（）A．ab+1＞a+b B．ab+1＜a+b C．ab+1≥a+b D．ab+1≤a+b8．（5分）已知{a n}是等比数列，T n是其前n项积．若a1a2a9为一个确定的常数，则下列前n项积中必为常数的是（）A．T6B．T7C．T8D．T99．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+1＜0的解集为（m，m+），则实数a=（）A．2 B．C．﹣2或 D．2或﹣10．（5分）甲、乙两人约定在7：00～8：00之间在某处会面，且他们在这一时间段内任一时刻到达该处的可能性均相等，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}各项均为正数，首项a1=1，且其前n项和S n满足S n﹣S n=2（n∈N*且n≥2），则a21=（）﹣1A．120 B．160 C．200 D．24012．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，下列条件不能推出B≤60°的是（）A．a，b，c成等比数列 B．a，b，c成等差数列C．1+2cos2B≥0 D．S≤（a2+c2﹣b2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前浙江省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 题号一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．2()1f u u =+，2()1g v v =+B ．()f x x =, 2()()g x x =C ．44()f x x =， ()g x =55xD ．()f x =1-x ×1+x ，()g x =12-x2．设全集为R ，集合2{|1}1A x x =≥-，2{|4}B x x =>则()RC B A =（ ） A.{|21}x x -≤< B.{|22}x x -≤≤ C.{|12}x x <≤ D.{|2}x x < 3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称； ③在上是增函数”的一个函数是 （ ）A. y ＝sin(x 2＋π6)B.y ＝cos(2x ＋π3)C. y ＝sin(2x －π6)D. y ＝cos(2x －π6) 4．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=- 集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},Nx R g x =∈<则M N 为（ ） A.(1,)+∞ B.（0，1） C.（-1，1） D.(,1)-∞(1)34,(0)(),(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩ 5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M =6．已知0a >且1a ≠，函数满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）A.()0,1B.()1,+∞C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭A B=（）1，则x，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则sin(α-的值为 .有3个不同实数解,则b1na +，若S19．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围．20．（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,,c b a 向量（Ⅰ）求角A的大小；b⋅取得最大值时△ABC形状．，试判断c21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O （Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析：选项A中，定义域都是R，对应法则都是变量的平方加上1，故是同一函数。

2015—2016学年度第二学期期末自主练习高一数学注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-300°角终边所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若a =sin22.5°，b =cos22.5°，c =tan22.5°，则a 、b 、c 的大小关系为A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a3.若两个同心角相同的扇形的面积之比为1:4，则这两个扇形的周长之比为 A.2:1 B.2:1 C.4:1 D.22:14.关于平面向量，给出下列四个命题：①单位向量的模都相等；②对任意的两个非零向量a ，b ，式子|a+b |＜|a |+|b |一定成立；③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；④若a ·b=b ·c ，则a=c .其中正确的命题的个数为A.1B.2C.3D.45.将函数)44sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移8π个单位，得到的函 数的一个对称中心是A.)0,2(πB.)0,4(πC.)0,6(πD.)0,8(π6.已知向量m =（1,2）,n =（-3,2），若k m +n 和m -3n 互相垂直，则实数k 的值为A.17B.18C.19D.207.若4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值为A.-1B.1C.-2D.28.已知a ,b 是两个不共线的平面向量，向量λ=→AB a +b ,→AC =a-μb R),(∈μλ,若→AB //→AC ,则有A.2=+μλB.1=-μλC.1-=λμD.1=λμ9.若33)24cos(,31)4cos(,220-=-=+--βπαππβππα＜＜，＜＜，则)2cos(βα+= A.935- B.935 C.33- D.33 10.已知函教)00)(sin()(＞，＞ωϕωA x A x f +=的图象与直线)0(A b b y ＜＜=的三个相邻交点的 横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是A.[]Z)(,∈+k k k 366B.[]Z)(,∈+k k k 366ππC.[]Z)(,∈-k k k 636D.无法确定二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若cos100°=m ，则tan80°=12.若tan θ=2，则θθθ22sin cos 2sin 1-+= 13.若平面向量a ，b 满足(a +b )·(2a -b )=-12,且|a |=2，|b |=4，则b 在a 方向上的投影为14.在直角坐标系中，P 点的坐标为（53，54），Q 是第三象限内一点，|OQ |=1且POQ ∠=43π，则Q 点的横坐标为15.在ABC ∆中，点D 和E 分别在边BC 与AC 上，且BC =3BD ， CA =3CE ，AD 与BE 交于点P ，若→AP =→AD m ，→=→BE n BPR),(∈n m ，则n m +=三.解答题：本大题共6小题，满分75分.（写出必要文字说明和演算步骤）16.（本小题满分12分）化简求值：（1）)10tan 31(40cos ︒+︒；（2）76cos 74cos 72cosπππ.17.（本小题满分12分）已知e 1，e 2为两平面向量，且|e 1|=|e 2|=1，<e 1,e 2>=60°.（1）若→AB =e 1-e 2，→BC =2e 1-6e 2，→CD =3e 1+e 2，求证：A ,B ,D ,三点共线；（2）若a =e 1+2λe 2，b=λe 1-e 2，且a ⊥b ，求实数λ的值.18.（本小题满分12分）已知sin θ+cos θ=51，()π0,∈θ. （1）求tan θ的值；（2）求θθθθcos2sin21cos2sin21-+++的值.19.（本小题满分12分） 已知函数())()(ππ0sin ＜＜，＞ϕϕω-++=A B x A x f 的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()x f 的一个解析式；（2）对于区间[]b a ,，规定a b -为区间长度.根据（1）的结果，求函数)2()(π+-=kx f kx f y)0(＞k 在任意区间长度为101的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k 的最小值.20.（本题满分13分）在ABC ∆中，︒=∠45BAC ，︒=∠60ABC ，O 为三角形的外心，以线段OB 、OC 为邻边作平行 四边形，第四个顶点为D ，再以OA 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H .（1）设向量→OA =a ，→OB =b ，→OC =c ，试用a ,b ,c 表示→OH ；（2）用向量法证明：BC AH ⊥；（3）若ABC ∆的外接圆半径为2，求OH 的长度.21.（本小题满分14分）已知向量a =()x x x ωωωcos sin 32,sin -，b =()x x ωωcos ,sin ，若函数()=x f a ·b-λ的图象关于 直线x =π对称，其中λω,为常数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈121，ω.（1）求函数()x f 的最小正周期；（2）当λ=1时，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的最大值和最小值，并求相应的x 值； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈53,0πx 时，函数()x f 有两个零点，求实数λ的取值范围.。

一．选择题1．不等式的解集为（）1．不等式的解集为（）A．或B．C．D．或【答案】D【解析】，，即，或．故选D．2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件【答案】C3．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】由题意得，七层塔中，各层塔上塔上灯的个数成等比数列，且公比，设塔顶有盏灯，则，解得，故选C．4．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A．求三数的最大数B．求三数的最小数C．将按从小到大排列D．将按从大到小排列【答案】B5．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则（A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：三角形顶点坐标为，当过点时取得最大值3，当过点时取得最小值6．在中，角的对边分别为，且，则内角（）A．B．C．D．或【答案】B7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数.8．在正项等比数列中成等差数列，则等于( )A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9【答案】D【解析】设数列的公比为q（q>0），依题意，，整理得：q2-2q-3=0，解得：q=3或q=-1（舍），, 故选：D．9．一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送达，该同学的爸爸需要早上6:00～7:00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是( )A. B. C. D.【答案】B10．用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．6，5【答案】选C【解析】因为，所以求当x=2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为5,5.11．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D12．的三边成等差数列，则角的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，因为的三边成等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，又，根据余弦函数的单调性可知，故选A.二、填空题13．在某次测量中得到某样本数据如下：90,90，x,94,93.若该样本数据的平均值为，则该样本数据的方差为______.【答案】【解析】由，所以.所以该样本数据的方差为.14．先后抛掷两枚质地均匀的骰子, 在已知它们的点数不同的条件下, 至少有一枚是点的概率是．【答案】【解析】先后抛掷两枚质地均匀的骰子, 在它们的点数不同的情况下，有种结果，至少有一枚是点的情况有种结果，所有至少有一枚是点的概率是.15．某程序框图如图所示，若判断框内，且时，输出的，则判断框内应为．【答案】516．下列命题：①设a，b是非零实数，若a<b，则ab2<a2b；②若a<b<0，则；③函数的最小值是2；④若x，y是正数，且，则xy的最小值16.其中正确命题的序号是________．【答案】②④【解析】设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2<a2b，此结论不成立，反例：令a=-10，b=-1，则ab2=-10＞a2b =-100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知，故②成立；函数的前提条件是，∵，∴函数的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且，∴，∴xy≥16，故④正确三、解答题（题型注释）17．已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；.（2）若，求数列的前项和.18．有两位环保专家从三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，两位专家选取的城市可以相同，也可以不同.（1）求两位环保专家选取的城市各不相同的概率；（2）求两位环保专家中至少有一名专家选择城市的概率.解析：（1）记两位专家分别为，则两位环保专家从三个城市中每人随机抽取一个城市的基本事件数共有种：. 记事件表示“两位环保专家选取的城市各不向同伴”，则.（2）记事件表示“恰有1位环保专家选择城市”，事件表示“恰有位环保专家选择城市”，则事件表示“两位环保专家中至少有一名专家选择城市”..19．从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下：（Ⅰ）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x,y,求满足:︱x-y︱≤5的事件的概率．（Ⅱ）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，，则有共种情况∴基本事件总数为，而事件“”所包含的基本事件数为,故.20．已知在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．（2）由，得，又，所以．21．（本题12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）的值．解：（1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍）又4S n = a n2 + 2a n－3 ①当时,4s n－1 = + 2a n-1－3 ②①－②, 即，∴,（），是以3为首项，2为公差的等差数列，．22．在中，角所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）判断的形状；（Ⅱ）求的取值范围.解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理，得，即.在中，有，所以，即.所以是等腰三角形.。