2015马鞍山三模文科数学试题(20191129115746)

2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分1~5：C B D C A. 6~10：D B A D B 二、填空题：每小题5分，共25分（11）60. （12）0. （13）13. （14）3. （15）①④.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分（16）(本题小满分12分) 如图，平面四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=，且3,7,5AB BC CD DA ====.（Ⅰ）求∠C ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积S .解：（Ⅰ）由余弦定理得：222222cos 2cos BD CD CB CD CB C AB AD AB AD A =+-⋅=+-⋅；180C A ∠+∠=∵，222277277cos 35235cos C C +-⨯⨯=++⨯⨯⇒∴1cos 2C =，(0,180)C ∈∵，60C ∠=∴.………………………………………………6分（Ⅱ）由三角形面积公式，得：1773493sin 2224CBD S CB CD C ∆⨯=⋅=⋅=，1353153sin 2224ABD S AB AD A ∆⨯=⋅=⋅=，故，四边形ABCD 的面积49315316344S =+=.…………………………12分（17）（本小题满分12分）在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生. 在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：学生 1号 2号 3号 4号甲组 6 6 9 7 乙组9874（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？DCBA第（16）题图（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.解：（Ⅰ）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差 2222211[67679777] 1.54s =-+-+-+-=()()()()，……………………2分 乙班的方差 2222221[97877747] 3.54s =-+-+-+-=()()()(). ……………………4分因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ……………………5分（Ⅱ）将甲班1到4号记作,,,a b c d ，乙班1到4号记作1,2,3,4，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为{1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4}a a a a b b b b c c c c d d d d Ω=，Ω由16个基本事件组成，这16个是等可能的. ……………………8分将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A ，则{4,4,2,3,4,4}A a b c c c d =，A 由6个基本事件组成，……………………10分所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为63168=.…………12分（18）（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1A B AC ⊥．, D E 分别是111, BB AC的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面1A BC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，求证：1A B ⊥面ABC ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，1AB BC ==，12BB =，求三棱锥11A BCC -的体积．解：（Ⅰ）取1A C 中点F ，连接, BF EF ，∵E 是11 AC 的中点，∴1EF CC ∥，且11=2E F C C；又∵11CC BB ∥，D 是1BB 的中点，∴EF DB ∥，且E F D B =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE BF ∥，而DE ⊄平面1A BC ，BF ⊂平面1A BC ，∴DE ∥平面1A BC .……4分EDC 1B 1A 1CBA第（18）题图（Ⅱ）∵1AA BC ⊥，AB BC ⊥，而1AB A B B =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∴1BC A B ⊥ ．又∵1A B AC ⊥，ACBC C =，∴1A B ⊥面ABC ．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得1A B AB ⊥，∵AB BC ⊥，∴AB ⊥平面1A BC ；∵11A B AB ∥，∴11A B ⊥平面1A B C . 由11B C BC ∥可知，11B C ∥平面1A B C ；∵111AB A B ==，112AA BB ==，∴11A B =，∴三棱锥11A BCC -的体积：111111111111113326A BCC C A BC B A BC A BC V V V S A B ---∆===⋅=⋅⋅=.………………12分（19）（本题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S +=+()n N *∈，11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求数列1{}nd 的前n 项和n T .解：（Ⅰ）∵11n n a S +=+()n N *∈，∴11n n a S -=+(,2)n N n *∈≥，两式相减，得12n n a a +=(,2)n N n *∈≥；……………………………………4分又11a =，∴21111122a S a a =+=+==，∴12n n a -=. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，12nn a +=，所以11211n n n n a a d n n -+-==++，1112n n n d -+=，…………8分（解法1）则01221234122222n n n n n T --+=+++++，123112341222222n n n n n T -+=+++++，F EDC 1B 1A 1CBA两式相减，得1012111(1)12111113222312222222212n n n n n nn n n T ---+++=++++-=+-=--，所以1362n n n T -+=-.……………………13分（解法2）设1111(1)222,42222n n n n n n an b a n b an a b n an a b a b d --++++-+==-=⇒+=-+⇒==，∴1111242(1)4222n n nn n n n d --++++==-；∴01121168810242(1)42(1)43()()()6622222222n n n n n n n n n T --++++++=-+-++-=-=-.……………13分（20）（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，3(1,)2P 是椭圆C 上一点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)Q 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，O 是坐标原点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程．解：（Ⅰ） ∵3(1,)2P 在椭圆C 上，∴2213+=14a b ；又∵32c a =，222a b c =+，解得224,1a b ==，故所求椭圆方程为2214x y +=.……………………5分（Ⅱ）∵OA OB ⊥， ∴0OA OB ⋅=.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，由22113142x x x y y ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨+==±⎪⎪⎩⎩，∴104OA OB ⋅=>与0OA OB ⋅=矛盾，故直线l 的斜率存在且不为零.设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，由22(1)14y k x xy =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得 222241)84(1)0k x k x k +-+-=（， ∴2122841k x x k +=+，21224(1)41k x x k -=+，∴2212121223[()1]41k y y k x x x x k -=-++=+，由0OA OB ⋅=，得1212+y 0x x y =解得2k =± 所以所求直线l 的方程为220x y --=或220x y +-=. ………………13分（21）（本题满分13分）已知函数2()(0),()xf x ax ag x e =>=.（Ⅰ）求函数()()(0)()g x x x f x ϕ=≠的单调区间和极值；（Ⅱ）若(),()f x g x 的图象存在公共切线，求a 的取值范围.解：（Ⅰ）∵2()(0)xe x x ax ϕ=≠，∴4(2)()(0,0)x e x x x a x a x ϕ-'=>≠， ()x ϕ∴的单调递增区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(0,2)；2()(2)4e x a ϕϕ==极小值. …………6分（Ⅱ）设(),()f x g x 的公切线l 的斜率为k ，l 与(),()f x g x 图象的切点分别是211(,)P x ax ，22(,)x Q x e ，若k 不存在，则l 不是()f x 图象的切线，所以k 存在.则22211212x x e ax k ax e x x -===⇒-2211221212 222 x x e ax x x e ax x ax ⎧=⎪⇒=-⎨=-⎪⎩① ②，代入①，得2244x e ax a =-，根据题意，此关于2x 的方程有解..………………10分令()44xh x e ax a =-+，则()h x 有零点. ∵()4x h x e a '=-，∴()h x 在(,ln(4)]a -∞上单调递减，在[ln(4),)a +∞上单调递增.(1)0h e =>∵，∴()h x 有零点当且仅当ln(4)min ()[ln(4)]4ln(4)40a h x h a e a a a ==-+≤，解得24e a ≥，即所求a 的取值范围是2[, )4e +∞.………………13分。

安徽省马鞍山市第二中学2019届高三3月高考模拟文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2−4x −5＜0}，B ={x|y =√x −3}，则A ∩B =（ ）A. [0,5)B. (−1,5)C. [3,5)D. (3,5) 2. 已知i 为虚数单位，复数z =i+1(1−i)2，则|z |=（ ）A. 14B. √24C. 12D. √223. 已知2017年A 市居民平均家庭净收入走势图（家庭净收入=家庭总收入一家庭总支出），如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 2017年2月份A 市居国民的平均家庭净收入最低B. 2017年4，5，6月份A 市居民的平均家庭净收入比7、8、9月份的平均家庭净收入波动小C. 2017年有3个月A 市居民的平均家庭净收入低于4000元D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入持续降低4. 双曲线x 2a2-y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆x 2+（y -2）2=1相切，则双曲线离心率为（ ）A. 32B. 2C. 52D. 35. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，改编书中一道题目如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份的面包个数为（ ） A. 16 B. 18 C. 19 D. 20 6. 已知函数f(x)=13x 3+mx 2+nx +2，其导函数f ′（x ）为偶函数，f(1)=−23，则函数g （x ）=f ′（x ）e x 在区间[0，2]上的最小值为（ ） A. −3e B. −2eC. eD. 2e7. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF 与AC 交于点G ，设AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λGC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=（ ） A. 97 B. 74 C. 72 D. 928. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的x 的值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 49. 已知某多面体的三视图如图所示，则在该多面体的距离最大的两个面中，两个顶点距离的最大值为（ ） A. 2 B. √5 C. √6 D. 2√210. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线l ：y =k （x -1）与抛物线C 交于A 、B 两点，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AB |=（ ）A. 163B. 4C. 3D. 16911. 已知点A (−π12，0)在函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上，直线x =−π3是函数f （x ）的图象的一条对称轴，若f （x ）在区间(π6，π2)内单调，则φ=（ ）A. 5π6B. 2π3C. π3D. π612. 已知函数f(x)={lnx +e x ,x ≥1−x 2+3ax−2a+2e,0<x<1，g(x)=2ax −2a +e ，若存在x 0∈（0，+∞），使得f （x 0）＜g（x 0），则实数a 的取值范围是（ ）A. (−∞,1−e)B. (1+e 2,+∞) C. (−∞,1−e)∪(1+e 2,+∞)D. [1+e 2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数y =a x -m +n -3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（3，2），则m +n =______． 14. 设实数x 、y 满足约束条件{x −y ≥0x +y ≥0x ≤2，则z =x+1y+4的取值范围是______．15. 如图，在长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，CD =CC ′=2，BC =1，E 为线段AB 上一点，若DD ′与平面D ′EC所成角的正切值为12，则△D ′EC 的面积为______．16.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，CD=2，AD=4，则四边形ABCD的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，4S n=a n2+4n−1，a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}是递增数列，b n=1a n⋅a n+1，T n为数列{b n}的前n项和，若T n≤m6恒成立，求实数m的取值范围．18.如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=45，AB=√2，BC=2，BE⊥AD于点E，将△ABE沿BE折起，使∠AED=90°，连接AC、AD，得到如图②所示的几何体．（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）若点P在线段AB上，直线PD与平面BCD所成角的正切值为15，求三棱锥P-BCD的体积．19. 已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h ），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间 频数 频率 [0，2） 15 0.05 [2，4） m 0.2 [4，6） 45 0.15 [6，8） 755 0.25 [8，10） 90 0.3 [10，12） p n 合计3001（1）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m 、n 、p 的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h 的概率；男职工 女职工 总计平均运动时间低于4h 平均运动时间不低于4h总计②若在样本数据中，有名女职工每周的平均运动时间不低于4h ，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h 与性别有关”． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ． P （K 2≥k 0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 01.3232.0722.7063.8415.02420.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的上顶点，||F1A|=√2，且△F1AF2的面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M、N是椭圆C上的两个动点，|AM|2+|AN|2=|MN|2，求当△AMN的面积取得最大值时，直线MN 的方程．21.已知函数f（x）=a ln x-e x-1+1，其中a∈R．（1）若x=1是函数f（x）的导函数的零点，求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≤0对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为{x=√5ty=4+2√5t(t为参数)，圆C的参数方程为{y=2+2sinθx=2cosθ(θ为参数)．（1）求直线l1与圆C的两个交点的坐标；（2）已知动点P在圆C上，动点Q在直线l2：x-y-a=0上，若线段PQ的最小值为3，求实数a的值．23.已知函数f（x）=2|x|-|x-1|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）设a＞0，b＞0，当a2+b2=1时，不等式1a2+1b2+1ab≥f(x)恒成立，求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=（-1，5），B=[3，+∞）；∴A∩B=[3，5）．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：==-+i，则|z|==，故选：D．化简z，求出z的模即可．本题考查了复数的运算，复数求模问题，考查对应思想，是一道基础题．3.【答案】D【解析】解：由2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得2月份A市居国民的平均家庭净收入最低，故A正确；由2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得4，5，6月份A市居民的平均家庭净收入为6000，5000，5500，7、8、9月份的平均家庭净收入为6800，3100，6600，故B正确；2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得1，2，8月份的A市居民的平均家庭净收入低于4000元，故C正确；2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入呈现先降后升再降，故D错误．故选：D．由2017年A市居民平均家庭净收入走势图观察可得A，B，C正确，D错误．本题考查统计图的应用，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵双曲线-=1的渐近线方程为：y=±x，即bx±ay=0，圆x2+（y-2）2=1的圆心（0，2），半径为r=1，∴由双曲线的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，得=1，又c=，∴c=2a，∴e==2．故选：B．先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，由离心率公式，计算可得答案．本小题考查双曲线的渐近线方程以及直线与圆的位置关系、双曲线的离心率，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意可得递增的等差数列{a n}共5项，设公差为d，由题意可得总和S=5a1+d=5a1+10d=60又a4+a5=a1+a2+a3，∴2a1+7d=3a1+3d，联立解得a1=8，d=2，∴最多的一份为a5=a1+4d=8+2×4=16故选：A．由题意可得首项和公差的方程组，解方程组再由通项公式可得．本题考查等差数列的通项公式，属基础题．6.【答案】B【解析】解：由函数的解析式可得：f′（x）=x2+2mx+n，导函数为偶函数，则m=0，故，，∴n=-3．函数的解析式为，故g（x）=e x（x2-3），g′（x）=e x（x2-3+2x）=e x（x-1）（x+3），据此可知函数g（x）在区间[0，1）上单调递减，在区间（1，2]上单调递增，函数g（x）的最小值为g（1）=e1⋅（12-3）=-2e．故选：B．由题意首先确定m，n的值，然后利用导函数研究函数g（x）的单调性，最后由函数的单调性确定函数的最值即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，利用导函数求最值的方法，偶函数的性质及其应用等知识，属于中等题．7.【答案】C【解析】解：因为三点E，G，F共线，所以设=x+（1-x）=x+，又==（+），根据平面向量基本定理得：，解得：λ=，故选：C．根据三点共线的结论以及平面向量基本定理可得．本题考查了平面向量基本定理，属中档题．8.【答案】C【解析】解：若输入x=1，则S=0，k=1，k=k+1=2，S==，x=1+1=2，S≥不成立，k=3，S=+=+=，x=3，S≥不成立，k=4，S=+=，x=4，S≥不成立，k=5，S=+=，x=5，S≥成立，输出x=5，故选：C．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用程序框图进行模拟运算是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图所示；则该多面体的距离最大的两个面为截面三角形，所以这两个平面三角形对应顶点距离的最大值是面对角线的长，为2．故选：D．根据三视图知该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，结合图形得出该多面体的距离最大的两个面为截面三角形，求出这两个平面三角形对应顶点距离的最大值是面对角线的长．本题考查了利用三视图求几何体结构特征的应用问题，是基础题．10.【答案】A【解析】解∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），由消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=2+，x1x2=1，（*）∵，∴（1-x1，-y1）=3（x2-1，y2）∴1-x1=3（x2-1），∴x1=-3x2+4，代入（*）得-2x2+4=2+，且（-3x2+4）x2=1，消去x2得k2=3，∴|AB|=x1+x2+p=2++2=，故选：A．根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由直线l方程为y=k（x-1），与抛物线方程联解消去y，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于x1、x2和k的方程组，解之可得k2值，再根据|AB|=x1+x2+p即可求出本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：∵f（x）在区间内单调，∴-=≤，即T≥，则≥，则0＜ω≤3，∵x=-是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的零点，直线x=-是函数f（x）的图象的一条对称轴，∴（-）-（-）=，若=，则T=π，此时=π，得ω=2，满足条件，若=，则T=3π，此时=，得ω=6，不满足条件，则f（x）=sin（2x+φ），∵x=-是函数f（x）的图象的一条对称轴，∴-×2+φ=kπ+，即φ=kπ+，∵0＜φ＜π，∴当k=-时，φ=，故选：D．根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出φ即可．本题主要考查三角函数性质的应用，结合的单调区间以及对称轴对称中心之间的关系求出周期和ω是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：设h（x）=f（x）-g（x），则h（x）＜0在（0，+∞）上有解．当0＜x＜1时，-x2+ax+e＜0，即a＜x-，设m（x）=x-，则m（x）在（0，1）上单调递减，∴m（x）＜m（1）=1-e．∴a＜1-e．当x=1时，显然h（1）=0，不符合题意；当x＞1时，显然f（x）=lnx+e x是增函数，且f（1）=e，∵g（1）=e，且f′（1）=1+e，∴当2a≤1+e时，f（x）＞g（x）在（1，+∞）上恒成立，当2a＞1+e时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）上有解，符合题意．综上，a的取值范围是（-∞，1-e）∪（，+∞）．故选：C．当0＜x＜1时，分离参数得出a的范围，当x＞1时，根据导数的几何意义得出a的范围．本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，属于中档题．13.【答案】7【解析】解：∵对于函数y=a x-m+n-3（a＞0且a≠1）的图象恒，令x-m=0，可得x=m，y=n-2，可得函数的图象经过定点（m，n-2）．再根据函数的图象经过定点（3，2），∴m=3，n-2=2，解得m=3，n=4，则m+n=7，故答案为：7．令指数等于零，求得x、y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标，再根据图象恒过定点（3，2），求得m、n的值，可得结论．本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.【答案】[14，12]【解析】解：实数x 、y 满足约束条件的平面区域如图，∵的表示区域内点P 与Q （-1，-4）点连线的斜率的倒数，由解得A （2，-2），当x=2，y=2时，斜率最小值，此时z取得最大值：z==，当x=0，y=0时，z 取得最小值：z==， ∴的取值范围为：[，]，故答案为：[，]．先画出满足约束条件的平面区域，然后分析的几何意义，进而给出取值范围．平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 15.【答案】√5【解析】解：V D′-CDE ===，设DD′与平面D′EC 所成角为α，则tanα=，∴sinα=，∴D 到平面D′EC 的距离h=DD′sinα=．∴V D-D′CE ==，∴S △D′CE =． 故答案为：．求出D 到平面D′EC 的距离和三棱锥D′-CDE 的体积，根据V D′-CDE =V D-D′EC 列方程求出． 本题考查了空间距离的计算，棱锥的体积，属于中档题． 16.【答案】5√3+8【解析】解：连接AC ，在三角形ACD 中， ∵AB=BC ，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形， 在△ACD 中，CD=2，AD=4由余弦定理可得AC 2=AD 2+CD 2-2AD•CD•cosD =16+4-2×4×2cosD=20-16cosD ，则四边形ABCD 的面积为S=S △ABC +S △ACD =AC 2+AD•CD•sinD =（20-16cosD ）+4sinD =5+8（sinD-cosD ）=5+8sin （D-60°），当D-60°=90°，即D=150°时， sin （D-60°）取得最大值1，四边形ABCD 的面积取得最大值为5+8．故答案为：5+8．接AC ，在三角形ACD 中，运用余弦定理，可得AC ，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）n ≥2时，4a n =4S n -4S n -1=a n 2+4n -1-[a n−12+4（n -1）-1]，化为：(a n −2)2=a n−12，a n ＞0． ∴a n -a n -1=2，或a n +a n -1=2，a n -a n -1=2时，数列{a n }是等差数列，a n =1+2（n -1）=2n -1． a n +a n -1=2，∵a 1=1，可得a n =1． （2）{a n }是递增数列，∴a n =2n -1．b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，数列{b n }的前n 项和T n =12(1−13+13−15+⋯…+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)＜12， ∵T n ≤m6恒成立，∴12≤m6，解得m ≥3． ∴实数m 的取值范围是[3，+∞）． 【解析】（1）n≥2时，4a n =4S n -4S n-1，化为：=，a n ＞0．化简进而得出．（2）{a n }是递增数列，取a n =2n-1．可得==，利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：∵BE ⊥AE ，DE ⊥AE ，BE ∩DE =E ，∴AE ⊥平面BCDE ，以E 为坐标原点，以ED ，EB ，EA 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则A （0，0，1），B （0，1，0），C （2，1，0），D （1，0，0），设AC 的中点为M ，则M （1，12，12），∴DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，12，12），AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，1，-1），BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，0，0）， ∴DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴DM ⊥AB ，DM ⊥BC ，又AB ∩BC =B ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴DM ⊥平面ABC ， 又DM ⊂平面ACD ， ∴平面ACD ⊥平面ABC ．（2）过P 作PN ⊥BE ，垂足为N ，连接DN ， 则PN ∥AE ，∴PN ⊥平面BCDE ，∴∠PDN 为直线PD 与平面BCD 所成的角．设PN =x ，则BN =x ，故EN =1-x ，∴DN =√1+(1−x)2， ∴tan ∠PDN =PNDN =√1+(1−x)2=15，解得x =14，即PN =14． ∵BD =√BE 2+DE 2=√2，CD =AB =√2，BC =2， ∴BD 2+CD 2=BC 2，∴BD ⊥CD ． ∴S △BCD =12⋅BD ⋅CD =1，∴三棱锥P -BCD 的体积V =13⋅S △BCD •PN =13×1×14=112． 【解析】（1）取AC 中点M ，建系，利用向量证明DM ⊥AB ，DM ⊥BC 即可得出DM ⊥平面ABC ，故而平面ACD ⊥平面ABC ；（2）做出直线PD 与平面BCD 所成角，求出P 到平面BCDE 的距离，代入体积公式即可． 本题考查来了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题． 19.【答案】解：（1）抽取的女职工的人数为300×15005000=90；（2）①n =1-0.05-0.2-0.15-0.25-0.3=0.05，p =15，m =300-15-45-75-90-15=60； 直方图如图：估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h 的概率为： P =0.15+0.25+0.3+0.05=0.75=34；②2×2列联表如图：男职工 女职工 总计 平均运动时间低于4h 45 30 75 平均运动时间不低于4h 16560 225 总计 21090300K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=300(45×60−30×165)275×225×210×90≈4.762＞3.841．∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h 与性别有关”． 【解析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）①由图表数据及频率和为1求得n ，然后依次求p 与m 的值，并完成频率分布直方图； ②填写2×2列联表，再由公式求得K 2，则结论可求． 本题考查独立性检验，考查由频率分布直方图求概率的估计值，考查计算能力，是中档题． 20.【答案】解：（1）由已知可得a =|F 1A|=√2，△F 1AF 2的面积为bc =1．a 2=b 2+c 2=2．∴b =c =1故椭圆的标准方程为x 22+y 2=1．（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），依题意直线MN 的斜率存在，故设MN 的方程为y =kx +m ， 联立{x 2+2y 2=2y=kx+m得（1+2k 2）x 2+4mkx +2m 2-2=0， ∴△=16m 2k 2-8（1+2k 2）（m 2-1）＞0，即1+2k 2-m 2＞0， 且x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−21+2k 2，又y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+mk （x 1+x 2）+m 2=m 2−2k 21+2k 2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=2m1+2k∵A是椭圆C的上顶点，故A（0，1），∵|AM|2+|AN|2=|MN|2，∴k MA k NA=-1，即y1−1x1⋅y2−1x2=−1，∴y1y2+x1x2-（y1+y2）+1=0，∴m2−2k21+2k2+2m2−21+2k2-2m1+2k2+1=0，⇒m=1，或m=-13∵直线MN不过点A，∴m=−13直线MN过定点（0，-13），△AMN的面积S=12×43|x1-x2|=23×2√2√1+2k2−191+2k2令t=1+2k2，（t≥1）．则S=4√23⋅√t−19t2，函数f（t）=t−1 9t2，（t≥1）f′(t)=29−tt3，∴f（t）在[1，+∞）单调递增，故f(t)max=f(1)=89．∴△AMN的面积取得最大值时，k=0，直线MN的方程为y=-13．【解析】（1）根据三角形的面积公式，以及等边三角形的性质即可求出b，c，再根据a2=b2+c2，即可得到．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组根据根与系数的关系，利用MA⊥NA，得到k MA k NA=-1，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量垂直与直线的斜率上的关系、直线过定点问题，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=a ln x-e x-1+1，其中x＞0；∴f′（x）=ax-e x-1，又x=1是函数f（x）的导函数的零点，∴f′（1）=a-e0=0，解得a=1，∴f（x）=ln x-e x-1+1，∴f′（x）=1x-e x-1，且在（0，+∞）上是单调减函数，f′（1）=0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（2）f′（x）=ax-e x-1，x∈[1，+∞）；①a ≤0时，f ′（x ）＜0在x ∈[1，+∞）上恒成立，则f （x ）是单调递减函数，且f （x ）≤f （1）=0-1+1=0， ∴f （x ）≤0恒成立，符合题意；②当a ＞0时，f ′（x ）是x ∈[1，+∞）上的单调减函数，且f ′（1）=a -1；若a -1≤0，即a ≤1，则f （x ）在x ∈[1，+∞）上单调递减，且f （x ）≤f （1）=0，满足题意； 若a -1＞0，即a ＞1，则易知存在x 0∈[1，+∞），使得f ′（x 0）=0， ∴f （x ）在（1，x 0）单调递增，在（x 0，+∞）单调递减，∴x ∈（1，∞）时，存在f （x 0）＞f （1）=0，则f （x ）≤0不恒成立，不符合题意； 综上可知，实数a 的取值范围是（-∞，1]． 【解析】（1）对函数f （x ）求导数，利用x=1是函数f （x ）导函数的零点求出a 的值，再判断f （x ）的单调性与单调区间；（2）求函数f （x ）的导数，讨论①a≤0时f′（x ）＜0在x ∈[1，+∞）上恒成立，得出f （x ）≤f （1）=0，符合题意；②a ＞0时，f′（x ）是x ∈[1，+∞）上的单调减函数，利用f′（1）=a-1，讨论a≤1时，f （x ）≤f （1）=0，满足题意；a ＞1时，易知存在x 0∈[1，+∞），使得f′（x 0）=0，且f （x 0）＞f （1）=0，不符合题意；由此求出a 的取值范围．本题考查了函数的单调性与导数的综合应用问题，也考查了分类讨论思想与不等式恒成立问题，是综合题．22.【答案】解：（1）由{x =√5ty =4+2√5t消去参数t 得2x -y +4=0；由{y =2+2sinθx=2cosθ消去θ得x 2+（y -2）2=4；联立{x 2+(y −2)2=42x−y+4=0解得{y =4x=0或{x =85y =365， 所以直线l 与圆C 的两个交点为（0，4），（-85，45）． （2）依题意得√1+1-2=3，解得a =-2±5√2．【解析】（1）直线l 与圆C 都化成直角坐标方程后联立解方程组可得； （2）线段PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去半径． 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）函数f （x ）=2|x |-|x -1|={−x −1，(x ≤0)3x −1，(0＜x ＜1)x +1，(x ＞1)；根据一次函数的图象性质作图：（2）由a 2+b 2=1，那么1a 2+1b 2+1ab =a 2+b 2a 2+a 2+b 2b 2+a 2+b 2ab=(a b )2+(b a )2+a b +ba+2≥2+2+2=6 当且仅当a =b 时取等号；那么不等式1a 2+1b 2+1ab ≥f(x)恒成立，转化为f （x ）≤6恒成立 ∴{−x −1≤6x≤0或{3x −1≤60<x<1或{x +1≤6x≥1解得：-7≤x ≤5故得实数x 的取值范围是[-7，5]． 【解析】（1）利用零点分段化简f （x ），即可做出图象； （2）根据a 2+b 2=1，求解的最小值，即可求解f （x ）对于的x 的范围；本题考查了分段函数的化简和基本不等式的应用．属于基础题．。

正视图俯视图侧视图安庆2015届高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则复数324321i i i -+-等于（ ） A ．i 62-- B ．i 22+- C ．i 24+ D ．i 64-2．已知集合{}04|2>-=x x A ，{}02|<-=x x B ，则()B A C R ⋂等于（ ） A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．()2,2-D ．)2,2[-3．“3=m ”是“函数m x x f =)(为实数集R 上的奇函数”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）A ．1πB ．2πC ．13D ．235．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．π6B ．π3C ．5π12 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（A ．12B ．24C ．36D ．482 3 5 5 7 920 1 4 810 3 3 4 534 1 2 2 56 97．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点C B A ,,，其中0=⋅OB OA ，存在实数,λμ满足0=++OB u OA OC λ，则实数,λμ的关系为（ ） A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）A ．183222=-y xB ．221163x y -=C ．221632x y -=D ．221316x y -= 10．对于函数()x f x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ． ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ． 10,e ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

马鞍山市20XX 届高三第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无．．．．．．．效．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.（1）已知集合,{1,2,3,4,5},{1,3,5,7,9}U Z S T ===，则图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ）A. {1,3,5}B. {1,2,3,4,5}C. {7,9}D. {2,4}【答案】D【命题意图】本题考查集合运算，venn 图．简单题． （2）若i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数， 则表示复数21z i +的点是（ ▲ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】D.22(12)(1i)12,1312z i z i i i --=+==--+． 【命题意图】本题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算．简单题．（3）在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ ▲ ） A. 128 B. －128 C. 256 D. －256【答案】C.【命题意图】本题考查等比数列的基本运算．简单题．（4）“1m =-”是“直线(21)10330mx m y x my +-+=++=和直线垂直”的（ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第1题图【答案】A.【命题意图】本题考查直线的方程、充要条件等基础知识．简单题.（5）两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ▲ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离【答案】C.【命题意图】本题考查平面内两圆的位置关系．简单题．（6）对于实数集R 上的可导函数()f x ，若满足2(32)()0x x f x '-+<，则在区间[1,2]上必有（ ▲ ）A. (1)()(2)f f x f ≤≤B. ()(1)f x f ≤C. ()(2)f x f ≥D. ()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥【答案】Ａ【命题意图】本题考查导数的应用，函数的单调性．中等题．（7）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y |-|的最大值为（ ▲ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B.【命题意图】本题考查线性规划，考查数形结合能力．中等题．（8）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移3π 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ▲ ） A.()sin 2f x x = B.()sin 2f x x =- C.()sin(2)3f x x π=- D.2()sin(2)3f x x π=+ 【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象、性质、图象变换．中等题．（9）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ▲ ）A.B. C. 3D. 【答案】 D.【命题意图】本题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力．较难题．（10）如图，在ABC ∆中，ADAB ⊥，BC =，1AD =，则AD AC ⋅等于（▲ ）A.B. D.【答案】B. ()AD AC AD AB BC AD AB AD BC AD BC ⋅=+=⋅+⋅=⋅ 2|||cos 3||AD BD ADB AD =⋅∠= 【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义．较难题．D C BA 第10题图第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）函数()f x =的定义域是 ▲ ． 3,1)(1,3]（12）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2s i n c a C =，4bc =，则ABC ∆的面积是 ▲ ．【答案】1.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形面积公式．简单题．（13）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是空间想象能力．简单题． （14）执行下面的程序框图，输出的T = ▲ ．【答案】12 【命题意图】本题考查程序框图、阅读理解能力．中等题．（15）已知函数211,(0)()22,(0)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），对于下列命题：①函数()f x 的最小值是0；②函数()f x 在R 上是单调递减函数；③若()1,1f x x ><-则；④若函数()y f x a =-有三个零点，则a 的取值范围是01a <<；⑤函数()y f x =关于直线1x =对称． 其中正确命题的序号是___▲___．（填上你认为所有正确命题的序号）．【答案】③④【命题意图】本题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力．较难题．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本题满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；第14题图第(13)题图正（主）视图 侧（左）视图 俯视图（Ⅱ）当[]2x π∈0，时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值． （16）【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．解：(Ⅰ) 211()cos(2)2sin cos 221cos 22cos 21322f x x x x x x x x π=-+=+-=-+ sin(2)16x π=-+. 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由262x k πππ-=+，得对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈.………6分 （Ⅱ）当[0]2x π∈，时， 2666x ππ5π-≤-≤，所以当262x ππ-=，即3x π=时，max ()2f x =；当266x ππ-=-，即0x =时，min 1()2f x =．…………………………12分 （17）（本题满分12分）20XX 年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关.2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 20XX 年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.（17）【命题意图】本题考查统计、古典概型等基础知识，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力. 简单题．解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x +++++==甲，314845657386586x +++++==乙． 因为x x >甲乙，所以乙市的空气质量较好. ……………………6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,a b c d ，超标的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量超标的概率为815.……………………12分 （18）（本题满分12分）已知函数2()5ln 6f x x ax x =+-（a 为常数），且()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．（18）【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用、解不等式等基础知识．中等题．解：（Ⅰ）∵2()5ln 6f x x ax x =+-，∴5()26(0)f x ax x x'=+->；又∵()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，∴(1)5260f a '=+-=，得12a =． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21()5ln 62f x x x x =+-，∴265(1)(5)()(0)x x x x f x x x x-+--'==>；………8分由()0f x '>得1x <，或5x >；由()0f x '<，15x <<．………………………………………………10分∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0，1) 和 (5，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 5 )．…………12分（19）（本题满分13分）如图，已知四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，60ADC ∠=° ，四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，122AD DC AF AB ====，点G 为AE 的中点． （Ⅰ）求证： CG ∥平面ADF ； （Ⅱ）求证：平面ACF ⊥平面BCE ； （Ⅲ）求三棱锥F ACG -的体积．（19）【命题意图】本题考查线面位置关系的证明、多面体体第19题图积的计算，考查空间想象能力．中等题．解：（Ⅰ）取AF 中点H ，连,D H G H ．∵G 为对角线AE 的中点，∴ GH EF ∥，且12G H E F =，∴四边形CDHG 为平行四边形，即CG ∥DH ．又∵CG ⊄平面ADF ，DH ⊂平面ADF ，∴CG ∥平面ADF ．…………………………………4分（Ⅱ）∵四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，∴FA ⊥平面ABCD ，∴FA BC ⊥；∵四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，且60ADC ∠=°，∴=120DAB ∠°．又在ADC ∆中，60ADC ∠=°，且2AD DC ==，∴=2AC ，=60DAC ∠°，∴=60CAB ∠°．于是在ABC ∆中，由=2AC ，4AB =，=60CAB ∠°及余弦定理，得BC =222AC BC AB +=，∴A C B C ⊥．∴BC ⊥平面ACF ，又∵BC ⊂平面BCE ，∴平面ACF ⊥平面BCE ．……………………9分（Ⅲ）作CM AB ⊥，垂足为M ，由平面ABEF ⊥平面ABCD 得CM ⊥平面ABEF ．易求得CM =，所以三棱锥F ACG -的体积1111833412F ACG C AFG AFG ABEF V V S CM S CM --∆==⋅=⋅⋅=⋅=．……13分 （20）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 和公比为q (1)q >的等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，53a b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈均有[]2112(1)n n n a b S n n λ++-->+成立，试求实数λ的取值范围．（20）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力．中等题．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，根据题意，得2114d q d q +=⎧⎨+=⎩，解得0,1d q ==（舍去），或2,3d q ==， 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：21n a n =-，13n n b -=．………………………………5分(Ⅱ)23111223311335373(21)3n n n n S a b a b a b a b n -=++++=⨯+⨯+⨯+⨯++- ① 所以2313133353(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+- ② ①－②，得12313(13)212(3333)(21)312(21)3(22)3213n n n n n n S n n n ----=+++++--=+⨯--=---， ∴ (1)31n n S n =-+；…………………………………………………………………………9分所以2(21)3(22)3n n n n n n λ⎡⎤+-->+⎣⎦，化简并整理，得213n n n λ++>．……………………………10分令213n n n n c ++=，则2222212122(1)(1)(32)(33)223333n n n n n n n n n n n n n n n c c +++++++++++-+--=-==． ∵*n N ∈，∴2220n -≤，∴对*n N ∀∈，1n n c c +≤，∴max 12()9n c c ==，故29λ>．…………13分（21）（本题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,(1,0)F 为其右焦点，离心率为12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点1(0,)2E ，问是否存在直线:l y kx m =+，使l 与椭圆C 交于,M N 两点，且()()0EM EN EM EN +⋅-=．若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．（21）【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力．较难题．解：（Ⅰ）由题意知：1c =，∵离心率12c e a ==，∴2a =，2223b a c =-=，故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在这样的直线:l y kx m =+满足题意，设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点为00(,)G x y ．因为()()0EM EN EM EN +⋅-=，所以EM EN ||=||，所以MN EG ⊥．…………………………5分 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=．根据题意，2222644(34)(412)0k m k m ∆=-+->，得223k m +>．且122834kmx x k +=-+，所以12024234x x km x k +==-+，002334m y kx m k =+=+．………8分 ∵MN EG ⊥，∴0MN EG ⋅=，即2102101()()()02x x x y y y -⋅+-⋅-=， ∴2100002111()()022y y x y x k y x x -+⋅-=+⋅-=-，∴22431()023434km m k k k -+⋅-=++． 解得0k =，或21(34)2m k =-+．………………………………………………………………10分 当0k =时，:l y m =（m ，显然符合题意；当21(34)2m k =-+时，代入2243k m +>，得222134(34)4k k +>+，解得1122k -<<． 综上所述，存在这样的直线l ，其斜率k 的取值范围是11(,)22-．…………………………13分。

安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（文科）试题考生注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．3． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 5． 考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上将正确选项的代号涂黑.1.设i 为虚数单位，则复数ii -12009在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M={}02>∈xR x ，N={}0log 2>∈x R x ,则M C R N 等于A. {}1≤∈x R xB.{}1>∈x R x C. {}10≤<∈x R xD.{}10≤≤∈x R x3．若函数x x f y cos )(=是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是A.cosxB. sinxC. cos2xD.sin2x4. 下列说法正确的是A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为nm ； B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线； C.性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.5.在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积S S MBC 21≤∆的概率为 A.31 B.21 C.32 D.43 6. 右图是一个多面体的直观图和三视图如右， 则多面体A －CDEF 外接球的表面积是A.π3B. π34C.π12D. π487．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M ，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为A. 12+B. 3C. 2D.212+ 8. 如果y=f （x ）的导函数．．．的图象如图所示，给出下列判断： ① 函数y=f （x ）在区间)21,3(--内单调递增； ② 函数y=f （x ）在区间)3,21(-内单调递减； ③ 函数y=f （x ）在区间（4，5）内单调递增； ④ 当x=2时，函数y=f （x ）有极小值； ⑤ 当x=21-时，函数y=f （x ）有极大值. 则上述判断中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.59. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时， 输出y 的结果是0.5，则在计算框中“？”处的开始输入xx ≤0?输出yx=x-2NY俯视图正视图侧视图222222第6题图EF DCBA直观图第8题图21-关系式可以是A. 2x y = B.x y -=2C. x y 2=D. 21x y =10. 已知α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线。

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为( ▲ ) A ．{－1，2} B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【答案】A（2）设i 是虚数单位，则复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭( ▲ )．A ．34i --B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】A（3）命题“2,210x R x x ∀∈+-≤”的否定为( ▲ ) A ．2,210x R x x ∀∈+-≥B ．2000,210x R x x ∃∈+->C ．2210x R x x ∀∈+-≠，D ．2000210x R x x ∃∈+-≤，【答案】B（4）如图所示，程序框图的输出结果为( ▲ )A ．4 B.5 C.6D.7第（1）题图【答案】B（5）已知,,A B C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为（ ▲ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 90︒ 【答案】D （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（ ▲ ） A. 37π B. 46π C. 50π D. 54π 【答案】B（7）圆22:2210C x y x y ++++=被直线:10l x y ++=截得的劣弧长为( ▲ )A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π 【答案】C（8）若随机事件,A B 满足()()()1P A B P A P B =+=，则事件A 与B 的关系是A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上说法都不对【答案】D（9）已知平面区域Ω：(21)(23)0|1|3x y x y x +--+≥⎧⎨-≤⎩，则Ω的面积为( ▲ )A ．11B ．13C ．15D ．17【答案】B（10）已知函数()()()f x x a x b =--，其中a b <，则下列关于()f x 的说法正确的是( ▲ )A ．若函数()f x 在区间(,)m n 内只有一个零点，则必有()()0f m f n <B ．若函数()f x 在区间(,)m n 内有两个零点，则必有()()0f m f n <C ．若函数()(0)f x t t ->在R 上有两个零点,αβ()αβ<，则必有a b αβ<<<D ．若函数()f x t -在R 上有两个零点,αβ()αβ<，则存在实数t ，使得a b αβ+>+【答案】C第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． （11）已知直线440x y -+=与抛物线2y ax =相切，则a = .【答案】1-第（6）题图（12）已知等比数列{}n a 满足23m n a a a ⋅= ，则14m n+的最小值是 . 【答案】32，由条件知6m n +=，141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n +=++=++≥+= （13）已知函数2,0()(1)1,0x x f x f x x ⎧≤=⎨-->⎩，则2(log 9)f = .【答案】5516-， 29log 16222955(log 9)(log 94)4(log )4241616f f f =--=-=-=-．（14）若ABC ∆的三边,,a b c 和面积S 满足22()S a b c =--，则sin A = .【答案】817（15）对于函数sin ()2cos xf x x=+，给出下列结论：①()f x 为奇函数；②2x π=是()f x 的一条对称轴； ③2π是()f x 的一个周期；④()f x 在[,]22ππ-上为增函数；⑤()f x 的值域为11[,]22-．其中正确的结论是 ▲ （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为2，且满足04AB AC <⋅≤．设AB 和AC 的夹角为θ. （Ⅰ）求tan θ的取值范围；（Ⅱ）求函数2()2sin ()4f πθθθ=+的最值．（16）【解】（Ⅰ）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤，………………………………………4分可得，tan 1θ≥ ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+……10分由（Ⅰ），[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤即max ()3f θ=，min ()2f θ= …………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？【命题意图】本题考查频率分布表，分层抽样，古典概型，简单题（17）【解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为1000.1515⨯=（人）…1分 第3组的频率为300.3100= ……………2分 频率分布直方图如右: ……………5分（Ⅱ）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为: 第3组:157335⨯=(人) …………………6分 第5组:207435⨯=(人) …………………7分 所以第2、5组分别抽取3人、4人．（Ⅲ）设第2组的3位同学为123,,A A A ，第5组的4位同学为1234,,,B B B B ， 则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况： 121311121314(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A B A B 2321222324(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B 31323334(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 121314(,),(,),(,),B B B B B B 2324(,),(,),B B B B34(,),B B ……………………………10分其中第5组的4位同学1234,,,B B B B 中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为：67…………………12分（18）（本小题满分12分）频率分布直方图频率分布直方图如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为正方形， EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，,G H 分别是,AB EF 的中点，22EA AB CF ===， （Ⅰ）证明：GH ∥平面BCF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积．【命题意图】本题考查线面平行，体积计算，中等题．（18）【解】（Ⅰ）证明：连AC ，BD ，设AC ，BD 交于点O ，连OH ，OG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O A CO =， 又∵,G H 分别是,AB EF 的中点，∴GO BC HO CF ∥，∥………………………4分 ∴平面GHO ∥平面BCF ，∵GH ⊂平面GHO ∴证明GH ∥平面BCF ……………………6分 （Ⅱ）∵EA ⊥正方形ABCD ，∴EA BO ⊥， 又BO AC ⊥，所以BO ⊥平面ACFE 所以1223ABCDEF B ACFE ACFE V V S BO -==⨯⨯⨯11212432=⨯⨯+⨯=（）．（19）（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项的和2n S n =.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3(1)nn n n b a a =+-，求数列{}n b 前n 项的和n T .【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，分组求和，中等题．（19）【解】（Ⅰ）221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-（2n ≥）………………………3分又1n =时，111a S ==，符合上式 ……………………………………………4分故21*)n a n n N =-∈（……………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知:3(1)231(1)(21)nn n n n n b a a n =+-=⋅-+--22(333)[1357911(1)(21)]n n n T n n =+++-+-+-+-+-+--DBDB3(13)2[1357911(1)(21)]13n n n n -=⋅-+-+-+-+-+---133[1357911(1)(21)]n n n n +=--+-+-+-+-+-- ………………8分设1357911(1)(21)n n Q n =-+-+-+-+--当n 为偶数时，(13)(57)[(23)(21)]22n nQ n n n =-++-+++--+-=⨯=， 此时133n n T +=-………………………………………………………11分 当n 为奇数时，1(35)(79)[(23)(21)]n Q n n =-+-+-++---(2)(1)12n n --=-+=-， 此时1133323n n n T n n n ++=---=-- …………………………………13分（20）（本小题满分13分）已知函数()ln 1f x x ax =-+，其中a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当0a >时，若存在121,[,]x x e e∈，使得12()()0f x f x ⋅<，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查导数的应用，中等题．（20）【解】11(),0axf x a x x x-'=-=>，…………………………………………………2分（Ⅰ）（1）若0a ≤，对0x ∀>均有()0f x '>，故()f x 为其定义域上的单调递增函数；…………………………………………3分（2）若0a >，当1(0,)x a∈时，()0f x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<；故()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减．…………………………4分（Ⅱ）由0a >，11()ln 10a a f e e e e =-+=-<，即存在111[,]x e e e=∈使()0f x <，从而只需存在21[,]x e e∈，使2()0f x >，其等价于1[,]x e e∈时，max ()0f x >．………………………………………………7分由（Ⅰ）知： ①当1e a ≥，即10a e <≤时，()f x 在1[,]e e上单调递增，max ()()f x f e =由()ln 120f e e ea ea =-+=->，解得2a e<，故10a e<≤；……………………………………………………………………9分②当11e e a <<，即1a e e <<时，()f x 在11[,]e a 上单调递增，在1[,]e a上单调递减；由max 11()()ln 0f x f a a==>，解得01a <<，故11a e<<；……………………………………………………………………11分 ③当11a e ≤，即a e ≥时，()f x 在1[,]e e上单调递减， 故1[,]x e e ∀∈，1()()0f x f e≤<，舍去． ……………………………………12分综上，01a <<．………………………………………………………………13分（21）(本小题满分13分)已知椭圆C的焦点是(10F ，，(20F ，点P 在椭圆C 上，且满足12||||4PF PF +=. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若A 为椭圆C 的下顶点，过点A 的两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点,P Q（,P Q 与A 不重合）．试证明直线PQ 经过定点． 【命题意图】考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，较难题. （21）【解】（Ⅰ）∵1242PF PF a +==，又c =∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=；……………………………………………5分（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，显然直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 方程y mx n =+，联立方程组2214y x y mx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 得：222(4)240m x mnx n +++-=，∴12224mn x x m -+=+，212244n x x m -=+，…………………………………………7分∴121228()24ny y m x x n m +=++=+， 2222121212244()4n m y y m x x mn x x n m -=+++=+；………………………………9分 ∴1122121212(,2)(,2)2()4AP AQ x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++……………10分22222444164164n n m n m m -+-+++=+ 22516124n n m ++=+2(2)(56)04n n m ++==+； ∴2n =-（舍），或65n =-；………………………………………………12分即直线PQ 经过定点6(0,)5-．………………………………………………13分。

2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（1）在复平面内，复数2(2)i i-对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题.（2）若全集U R =，集合2{10}A x x =|-<，{(2)0}B x x x =|-≥，则()U A B ð为（ ▲ ）A ．{2}x x |0<<B ．{1}x x |0<<C ．{1}x x |0≤<D ．{0}x x |-1<<【答案】B【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题. （3）下列3个命题中，正确的个数为（ ▲ ）①命题“2,10x R x ∀∈->”的否定是“200,10x R x ∃∈-≤”；②“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分条件；③“若p 则q 为真”是“若q ⌝则p ⌝为真”的充要条件. A ． 0 B ．1 C ．2D ．3【答案】D【命题意图】本题考查简易逻辑，容易题.（4）已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线y x b =+与圆相切，则b =（ ▲ ）A ．1±B ．1C ．D 【答案】C【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，容易题.（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是0x =，它的一个焦点在抛物线 24y x =-的准线上，则双曲线的方程为（ ▲ ） A ．224413x y -= B.224413x y -= C.221241x y -= D.224121x y -= 【答案】A【命题意图】本题考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质，考查运算能力，容易题.（6）若数列{}n a 满足211n n n na a k a a ++++=（k 为常数），则称数列{}n a 为“等比和数列”，k 称为公比和，已知数列{}n a 是以3为公比和的等比和数列，其中11a =，22a =，则2015a =（ ▲ ）A. 1B. 2C. 10062D. 10072【答案】D【命题意图】本题考查数列的有关概念、数列的递推公式，中等题. （7）将函数21()cos cos 2f x x x x +-的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 是（ ▲ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 【答案】B【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，中等题. （8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ▲ ）A ．403B ． 803C ．1003D ． 40【答案】A 【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，考查空间想象能力，中等题.（9）已知函数2()f x x =的图象在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是（ ▲ ） A ．3(,3)2-B ．(0,4)-C ．(2,3)D ．1(1,)4-【答案】D 【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用所学知识解决问题的能力，较难题.（10）如图，动点A 在函数1(0)y x x=<的图象上，动点B 在函数2(0)y x x=>的图象上，过点,A B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为1212,,,A A B B ，若114A B ||=，则22A B ||的最小值为（ ▲ ） A．3+BCD正视图 侧视图俯视图4 1 44 第（8）题图【答案】B【命题意图】本题考查基本不等式的应用，较难题.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为 ． 【答案】60【命题意图】本题分层抽样，频率分布直方图，容易题.（12）某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 ．【答案】0【命题意图】本题考查程序框图知识、考查学生运算及对规律的概括能力，中等题. （13）设点O 在ABC ∆内部且满足0OA OB OC ++=，现将一粒豆子撒在ABC ∆中，则豆子落在OBC ∆内的概率是 ． 【答案】13【命题意图】本题考查平面向量、几何概型、三角形重心的性质，中等题.（14）若变量,x y 满足约束条件+101010x y ax y x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 ． 【答案】3【命题意图】本题考查线性规划，中等题.（15）三棱锥O ABC -中，,,,OA OB OB OC OC OA ⊥⊥⊥若,OA OB a OC b ===，D 是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题， ① 存在无数个点D ，使OD ABC ⊥面； ② 存在唯一点D ，使四面体ABCD 为正三棱锥；第（11）题图n +===；③存在无数个点D，使OD AD BD CD④存在唯一点D，使四面体ABCD有三个面为直角三角形. 其中正确命题的序号是.【答案】①④【命题意图】本题考查空间几何体的综合应用，较难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（16）(本题小满分12分)如图，平面四边形ABCD 中，角180A C ∠+∠=，且3,7,5AB BC CD DA ====. （Ⅰ）求∠C ； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积S .【命题意图】本题考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算能力，容易题.解：（Ⅰ）由余弦定理得：222222cos 2cos BD CD CB CD CB C AB AD AB AD A =+-⋅=+-⋅180C A ∠+∠=∵， 222277277c o s35235c o s C C +-⨯⨯=++⨯⨯⇒∴1c o s 2C =，(0,180)C ∈∵，60C ∠=∴.………………………………………………6分（Ⅱ）由三角形面积公式，得：177sin 22CBD S CB CD C ∆⨯=⋅=，135sin 22ABD S AB AD A ∆⨯=⋅==故四边形ABCD 的面积S =+=.…………………………12分（17）（本小题满分12分）在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？ （Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.DC B A第（16）题图4}c cA 由6个基本事件组成，……………………10分所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为63168=.…………12分（18）（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1A B AC ⊥．, D E 分别是111, BB AC 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面1A BC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，求证：1A B ⊥面ABC ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，1AB BC ==，1BB =11A BCC -的体积．【命题意图】本题考查线面平行、垂直关系的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，中等题.解：（Ⅰ）取1A C 中点F ，连接, BF EF ，∵E 是11 AC 的中点，∴1EF CC ∥，且11=2E F C C ，又∵11CC BB ∥，D 是1BB 的中点，∴EF DB ∥，且EF D B =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE BF ∥，而DE ⊄平面1A BC ，BF ⊂平面1A BC ，∴DE ∥平面1ABC .……………4分（Ⅱ）∵1AA BC ⊥，AB BC ⊥，而1A B AB B=，∴BC ⊥平面11ABB A ，∴1BC A B ⊥ ．又∵1A B AC ⊥，AC BC C =，∴1A B ⊥面ABC ．………………8分11第（18）题图（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得1A B AB ⊥，∵AB BC ⊥，∴AB ⊥平面1A BC ；∵11A B AB ∥，∴11A B ⊥平面1A BC . 由11B C BC ∥可知，11B C ∥平面1A BC ；∵111AB A B ==，11AA BB =，∴11A B =，∴三棱锥11A BCC -的体积：111111111111113326A BCC C A BCB A BC A BC V V V S A B ---∆===⋅=⋅⋅=.………………12分（19）（本题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S +=+()n N *∈，11a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求数列1{}nd 的前n 项和n T . 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项公式、数列求和等知识，考查运算能力、推理能力、分析问题解决问题的能力，中等题.解：（Ⅰ）∵11n n a S +=+()n N *∈，∴11n n a S -=+(,2)n N n *∈≥，两式相减，得12n n a a +=(,2)n N n *∈≥，……………………………………4分 又11a =，∴21111122a S a a =+=+==，∴12n n a -= ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，12nn a +=，所以11211n n n n a a d n n -+-==++，1112n n n d -+=，…………8分（解法1）则01221234122222n n n nn T --+=+++++，123112341222222n n n n n T -+=+++++， 两式相减，得1012111(1)12111113222312222222212n n n n n n n n n T ---+++=++++-=+-=--所以1362n n n T -+=-.……………………13分（解法2）设1111(1)222,42222n n n nn n an b a n b an a b n an a b a b d --++++-+==-=⇒+=-+⇒==， ∴1111242(1)4222n n nn n n n d --++++==-； ∴01121168810242(1)42(1)43()()()6622222222n n n n n n n n n T--++++++=-+-++-=-=-.……………13分（20）（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)Q 的直线l 交椭圆C于A 、B 两点，O 是坐标原点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程．【命题意图】本题考查椭圆的相关知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力，较难题.解：（Ⅰ） ∵P 在椭圆C 上，∴2213+=14a b又∵c a =222a b c =+，解得224,1a b ==， 故所求椭圆方程为2214x y +=.……………………5分 （Ⅱ）∵OA OB ⊥， ∴0OA OB ⋅=.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，由221114x x x y y ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩，∴104OA OB ⋅=>与0OA OB ⋅=矛盾，故直线l 的斜率存在且不为零设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y .由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222241)84(1)0k x k x k +-+-=（，∴2122841k x x k +=+，21224(1)41k x x k -=+， ∴2212121223[()1]41k y y k x x x x k -=-++=+；由0OA OB ⋅=，得1212+y 0x x y =，解得2k =±，所以所求直线l 的方程为220x y --=或220x y +-=. ………………13分（21）（本题满分13分）已知函数2()(0),()x f x ax a g x e =>=. （Ⅰ）求函数()()(0)()g x x x f x ϕ=≠的单调区间和极值； （Ⅱ）若(),()f x g x 的图象存在公共切线，求a 的取值范围.【命题意图】本题考查导数的概念及应用，考查学生运算能力、思维能力和分析问题、解决问题的能力，较难题.解：（Ⅰ）∵2()(0)x e x x ax ϕ=≠，∴4(2)()(0,0)x e x xx a x a x ϕ-'=>≠， ()x ϕ∴的单调递增区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(0,2)； 2()(2)4e x aϕϕ==极小值， ………………6分（Ⅱ）设(),()f x g x 的公切线l 的斜率为k ，l 与(),()f x g x 图象的切点分别是211(,)P x ax ，22(,)x Q x e若k 不存在，则l 不是()f x 图象的切线，所以k 存在.则22222111122211212 2222 xx x x e ax e ax k ax e x x x x e ax x ax ⎧=-⎪===⇒⇒=-⎨-=-⎪⎩① ② 代入①，得2244x e ax a =-，根据题意，此关于2x 的方程有解.………………10分 令()44x h x e ax a =-+，则()h x 有零点. ∵()4x h x e a '=-，∴()h x 在(,ln(4)]a -∞上单调递减，在[ln(4),)a +∞上单调递增.(1)0h e =>∵，∴()h x 有零点当且仅当ln(4)min ()[ln(4)]4ln(4)40a h x h a e a a a ==-+≤，解得24e a ≥，即所求a 的取值范围是2[, )4e +∞.………………13分文科三模第11 页共11 页。

（word版首发）2015届高考模拟马鞍山市高中毕业班第三次高考模拟试卷0509 17:57：：2015届高考模拟马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测语文试题（本试卷共五大题，21小题，满分150分，考试用时150分钟。

）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的县／区、学校，以及自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面文字，完成1～3题。

电视将世界图像化，这同时也意味着，它把现实也戏剧化了。

戏剧化指的是，电视屏幕使得现实的事件变得像是一场虚拟之戏。

任何一个现实中目击的暴力，其震惊和恐惧的程度都要胜过电视中的暴力——事实上，电视中的战争场景，看上去并不像是战争本身，而像是关于战争的电影，像是一群演员用一些飞机道具和武器道具在演出。

正是在这个意义上，鲍德里亚说海湾战争没有发生，只是发生了一场表演性的电视战争。

这就是说，电视中的事件，总像是表演的事件。

电视屏幕犹如一个隐形的舞台，将一切表演化了。

它常常会让真实的场景和事件因为带上这种表演性而降低了它的效应。

为什么电视会有如此的戏剧性效果？电视是一个复制性的机器，它抹去了对象的气息，它把一个活生生的肉体转化为一个几何性的光影构造。

形象、肉身和事件一旦被机器化，它就变成了一个运动和说话的表演木偶，就抽空了其直接性而将其转变为活动的符号，从而给人以一种虚假演出的效应：尽管电视人物身在室内说话，但却是远在千里之外进行的一场符号表演。

安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果集合，那么等于（）A . {5}B . {1,3,4,5,6,7,8}C . {2,8}D . {1,3,7}2. （2分）复数A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·唐山期末) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣74. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 设点P是曲线y=ex﹣ x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A . [ ）B . [0，）∪（）C . [0，）∪[ ，π）D . [ ，）7. （2分） (2015高三上·石景山期末) 如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 18. （2分）如果函数y=|cos（ωx+）|的图象关于直线x=π对称，则正实数ω的最小值是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）若集合，则=（）A .B .C .D .11. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S212. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.14. （1分）若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k=________15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．18. （10分）(2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？（2）以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值；（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.21. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分） (2019高三上·日喀则月考)（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、。

2019年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】因为；或；．故选：．【点睛】本题考查集合运算以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据复数纯虚数的概念，得到实数所满足的关系式，求出参数值，再由复数的模长公式求得结果【详解】设,则2-i=abi-b,故,解之得,则,故,应选B.【点睛】本题考查了纯虚数的概念和复数的模长的计算，复数中需要注意的有：（1）中的负号易忽略；（2）对于复数m＋ni，如果m，n∈C(或没有明确界定m，n∈R)，则不可想当然地判定m，n∈R；(3)对于a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意了a＝0而漏掉了b≠0.3.同时掷两枚骰子，则向上的点数和是9的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】基本事件总数，利用列举法求出向上的点数和是9包含的基本事件有4个，由此能求出向上的点数和是9的概率．【详解】同时掷两枚骰子，基本事件总数，向上的点数和是9包含的基本事件有：，，，，共4个，则向上的点数和是9的概率，故选C．【点睛】本题主要考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据圆锥与圆柱表面积公式求解.【详解】由三视图得到该几何体是上、下两个圆锥与中间圆柱体的组合体，如图所示；其中底面圆的半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，组合体表面积为．故选：．【点睛】本题考查三视图以及圆锥与圆柱表面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5.某数学教师为了解、两个班级学生的数学竞骞成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图如图所示．设、两班的平均成绩分别为，中位数分别为、，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图求平均数以及中位数，再比较大小.【详解】由茎叶图可知：，，，，可得：，故选：．【点睛】本题考查茎叶图、平均数以及中位数，考查基本分析求解能力，属基础题.6.若函数的一个对称中心为，则函数的一条对称轴为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数对称轴与对称中心关系，确定选项.【详解】函数的对称中心和的对称轴在一条直线上的，若的对称中心为，则函数的一条对称轴为．故选：．【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数对称轴与对称中心关系，考查基本分析求解能力，属基础题.7.数列为等比数列，若，，数列的前项和为，则A. B. C. 7 D. 31【答案】A【解析】【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列等比数列，，，，解得，，数列的前项和为，．故选：．【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先为基底，把用基底表示后再进行数量积的运算.详解：由已知，，故选A.点睛：本题考查平面向量的数量积运算，解题关键是选取基底，把其它向量都用基底表示，然后进行计算即可，因此也考查了平面向量基本定理，属于基础题.9.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。

安徽省马鞍山市第二中学2019届高三3月高考模拟文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2−4x −5＜0}，B ={x|y =√x −3}，则A ∩B =（ ）A. [0,5)B. (−1,5)C. [3,5)D. (3,5) 2. 已知i 为虚数单位，复数z =i+1(1−i)2，则|z |=（ ）A. 14B. √24C. 12D. √223. 已知2017年A 市居民平均家庭净收入走势图（家庭净收入=家庭总收入一家庭总支出），如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 2017年2月份A 市居国民的平均家庭净收入最低B. 2017年4，5，6月份A 市居民的平均家庭净收入比7、8、9月份的平均家庭净收入波动小C. 2017年有3个月A 市居民的平均家庭净收入低于4000元D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入持续降低4. 双曲线x 2a2-y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆x 2+（y -2）2=1相切，则双曲线离心率为（ ）A. 32B. 2C. 52D. 35. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，改编书中一道题目如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份的面包个数为（ ） A. 16 B. 18 C. 19 D. 20 6. 已知函数f(x)=13x 3+mx 2+nx +2，其导函数f ′（x ）为偶函数，f(1)=−23，则函数g （x ）=f ′（x ）e x 在区间[0，2]上的最小值为（ ） A. −3e B. −2eC. eD. 2e7. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF 与AC 交于点G ，设AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λGC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=（ ） A. 97 B. 74 C. 72 D. 928. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的x 的值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 49. 已知某多面体的三视图如图所示，则在该多面体的距离最大的两个面中，两个顶点距离的最大值为（ ） A. 2 B. √5 C. √6 D. 2√210. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线l ：y =k （x -1）与抛物线C 交于A 、B 两点，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AB |=（ ）A. 163B. 4C. 3D. 16911. 已知点A (−π12，0)在函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上，直线x =−π3是函数f （x ）的图象的一条对称轴，若f （x ）在区间(π6，π2)内单调，则φ=（ ）A. 5π6B. 2π3C. π3D. π612. 已知函数f(x)={lnx +e x ,x ≥1−x 2+3ax−2a+2e,0<x<1，g(x)=2ax −2a +e ，若存在x 0∈（0，+∞），使得f （x 0）＜g（x 0），则实数a 的取值范围是（ ）A. (−∞,1−e)B. (1+e 2,+∞) C. (−∞,1−e)∪(1+e 2,+∞)D. [1+e 2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数y =a x -m +n -3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（3，2），则m +n =______． 14. 设实数x 、y 满足约束条件{x −y ≥0x +y ≥0x ≤2，则z =x+1y+4的取值范围是______．15. 如图，在长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，CD =CC ′=2，BC =1，E 为线段AB 上一点，若DD ′与平面D ′EC所成角的正切值为12，则△D ′EC 的面积为______．16.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，CD=2，AD=4，则四边形ABCD的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，4S n=a n2+4n−1，a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}是递增数列，b n=1a n⋅a n+1，T n为数列{b n}的前n项和，若T n≤m6恒成立，求实数m的取值范围．18.如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=45，AB=√2，BC=2，BE⊥AD于点E，将△ABE沿BE折起，使∠AED=90°，连接AC、AD，得到如图②所示的几何体．（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）若点P在线段AB上，直线PD与平面BCD所成角的正切值为15，求三棱锥P-BCD的体积．19. 已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h ），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间 频数 频率 [0，2） 15 0.05 [2，4） m 0.2 [4，6） 45 0.15 [6，8） 755 0.25 [8，10） 90 0.3 [10，12） p n 合计3001（1）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m 、n 、p 的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h 的概率；男职工 女职工 总计平均运动时间低于4h 平均运动时间不低于4h总计②若在样本数据中，有名女职工每周的平均运动时间不低于4h ，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h 与性别有关”． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ． P （K 2≥k 0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 01.3232.0722.7063.8415.02420.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的上顶点，||F1A|=√2，且△F1AF2的面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M、N是椭圆C上的两个动点，|AM|2+|AN|2=|MN|2，求当△AMN的面积取得最大值时，直线MN 的方程．21.已知函数f（x）=a ln x-e x-1+1，其中a∈R．（1）若x=1是函数f（x）的导函数的零点，求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≤0对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为{x=√5ty=4+2√5t(t为参数)，圆C的参数方程为{y=2+2sinθx=2cosθ(θ为参数)．（1）求直线l1与圆C的两个交点的坐标；（2）已知动点P在圆C上，动点Q在直线l2：x-y-a=0上，若线段PQ的最小值为3，求实数a的值．23.已知函数f（x）=2|x|-|x-1|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）设a＞0，b＞0，当a2+b2=1时，不等式1a2+1b2+1ab≥f(x)恒成立，求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=（-1，5），B=[3，+∞）；∴A∩B=[3，5）．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：==-+i，则|z|==，故选：D．化简z，求出z的模即可．本题考查了复数的运算，复数求模问题，考查对应思想，是一道基础题．3.【答案】D【解析】解：由2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得2月份A市居国民的平均家庭净收入最低，故A正确；由2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得4，5，6月份A市居民的平均家庭净收入为6000，5000，5500，7、8、9月份的平均家庭净收入为6800，3100，6600，故B正确；2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得1，2，8月份的A市居民的平均家庭净收入低于4000元，故C正确；2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入呈现先降后升再降，故D错误．故选：D．由2017年A市居民平均家庭净收入走势图观察可得A，B，C正确，D错误．本题考查统计图的应用，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵双曲线-=1的渐近线方程为：y=±x，即bx±ay=0，圆x2+（y-2）2=1的圆心（0，2），半径为r=1，∴由双曲线的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，得=1，又c=，∴c=2a，∴e==2．故选：B．先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，由离心率公式，计算可得答案．本小题考查双曲线的渐近线方程以及直线与圆的位置关系、双曲线的离心率，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意可得递增的等差数列{a n}共5项，设公差为d，由题意可得总和S=5a1+d=5a1+10d=60又a4+a5=a1+a2+a3，∴2a1+7d=3a1+3d，联立解得a1=8，d=2，∴最多的一份为a5=a1+4d=8+2×4=16故选：A．由题意可得首项和公差的方程组，解方程组再由通项公式可得．本题考查等差数列的通项公式，属基础题．6.【答案】B【解析】解：由函数的解析式可得：f′（x）=x2+2mx+n，导函数为偶函数，则m=0，故，，∴n=-3．函数的解析式为，故g（x）=e x（x2-3），g′（x）=e x（x2-3+2x）=e x（x-1）（x+3），据此可知函数g（x）在区间[0，1）上单调递减，在区间（1，2]上单调递增，函数g（x）的最小值为g（1）=e1⋅（12-3）=-2e．故选：B．由题意首先确定m，n的值，然后利用导函数研究函数g（x）的单调性，最后由函数的单调性确定函数的最值即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，利用导函数求最值的方法，偶函数的性质及其应用等知识，属于中等题．7.【答案】C【解析】解：因为三点E，G，F共线，所以设=x+（1-x）=x+，又==（+），根据平面向量基本定理得：，解得：λ=，故选：C．根据三点共线的结论以及平面向量基本定理可得．本题考查了平面向量基本定理，属中档题．8.【答案】C【解析】解：若输入x=1，则S=0，k=1，k=k+1=2，S==，x=1+1=2，S≥不成立，k=3，S=+=+=，x=3，S≥不成立，k=4，S=+=，x=4，S≥不成立，k=5，S=+=，x=5，S≥成立，输出x=5，故选：C．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用程序框图进行模拟运算是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图所示；则该多面体的距离最大的两个面为截面三角形，所以这两个平面三角形对应顶点距离的最大值是面对角线的长，为2．故选：D．根据三视图知该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，结合图形得出该多面体的距离最大的两个面为截面三角形，求出这两个平面三角形对应顶点距离的最大值是面对角线的长．本题考查了利用三视图求几何体结构特征的应用问题，是基础题．10.【答案】A【解析】解∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），由消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=2+，x1x2=1，（*）∵，∴（1-x1，-y1）=3（x2-1，y2）∴1-x1=3（x2-1），∴x1=-3x2+4，代入（*）得-2x2+4=2+，且（-3x2+4）x2=1，消去x2得k2=3，∴|AB|=x1+x2+p=2++2=，故选：A．根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由直线l方程为y=k（x-1），与抛物线方程联解消去y，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于x1、x2和k的方程组，解之可得k2值，再根据|AB|=x1+x2+p即可求出本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：∵f（x）在区间内单调，∴-=≤，即T≥，则≥，则0＜ω≤3，∵x=-是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的零点，直线x=-是函数f（x）的图象的一条对称轴，∴（-）-（-）=，若=，则T=π，此时=π，得ω=2，满足条件，若=，则T=3π，此时=，得ω=6，不满足条件，则f（x）=sin（2x+φ），∵x=-是函数f（x）的图象的一条对称轴，∴-×2+φ=kπ+，即φ=kπ+，∵0＜φ＜π，∴当k=-时，φ=，故选：D．根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出φ即可．本题主要考查三角函数性质的应用，结合的单调区间以及对称轴对称中心之间的关系求出周期和ω是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：设h（x）=f（x）-g（x），则h（x）＜0在（0，+∞）上有解．当0＜x＜1时，-x2+ax+e＜0，即a＜x-，设m（x）=x-，则m（x）在（0，1）上单调递减，∴m（x）＜m（1）=1-e．∴a＜1-e．当x=1时，显然h（1）=0，不符合题意；当x＞1时，显然f（x）=lnx+e x是增函数，且f（1）=e，∵g（1）=e，且f′（1）=1+e，∴当2a≤1+e时，f（x）＞g（x）在（1，+∞）上恒成立，当2a＞1+e时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）上有解，符合题意．综上，a的取值范围是（-∞，1-e）∪（，+∞）．故选：C．当0＜x＜1时，分离参数得出a的范围，当x＞1时，根据导数的几何意义得出a的范围．本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，属于中档题．13.【答案】7【解析】解：∵对于函数y=a x-m+n-3（a＞0且a≠1）的图象恒，令x-m=0，可得x=m，y=n-2，可得函数的图象经过定点（m，n-2）．再根据函数的图象经过定点（3，2），∴m=3，n-2=2，解得m=3，n=4，则m+n=7，故答案为：7．令指数等于零，求得x、y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标，再根据图象恒过定点（3，2），求得m、n的值，可得结论．本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.【答案】[14，12]【解析】解：实数x 、y 满足约束条件的平面区域如图，∵的表示区域内点P 与Q （-1，-4）点连线的斜率的倒数，由解得A （2，-2），当x=2，y=2时，斜率最小值，此时z取得最大值：z==，当x=0，y=0时，z 取得最小值：z==， ∴的取值范围为：[，]，故答案为：[，]．先画出满足约束条件的平面区域，然后分析的几何意义，进而给出取值范围．平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 15.【答案】√5【解析】解：V D′-CDE ===，设DD′与平面D′EC 所成角为α，则tanα=，∴sinα=，∴D 到平面D′EC 的距离h=DD′sinα=．∴V D-D′CE ==，∴S △D′CE =． 故答案为：．求出D 到平面D′EC 的距离和三棱锥D′-CDE 的体积，根据V D′-CDE =V D-D′EC 列方程求出． 本题考查了空间距离的计算，棱锥的体积，属于中档题． 16.【答案】5√3+8【解析】解：连接AC ，在三角形ACD 中， ∵AB=BC ，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形， 在△ACD 中，CD=2，AD=4由余弦定理可得AC 2=AD 2+CD 2-2AD•CD•cosD =16+4-2×4×2cosD=20-16cosD ，则四边形ABCD 的面积为S=S △ABC +S △ACD =AC 2+AD•CD•sinD =（20-16cosD ）+4sinD =5+8（sinD-cosD ）=5+8sin （D-60°），当D-60°=90°，即D=150°时， sin （D-60°）取得最大值1，四边形ABCD 的面积取得最大值为5+8．故答案为：5+8．接AC ，在三角形ACD 中，运用余弦定理，可得AC ，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）n ≥2时，4a n =4S n -4S n -1=a n 2+4n -1-[a n−12+4（n -1）-1]，化为：(a n −2)2=a n−12，a n ＞0． ∴a n -a n -1=2，或a n +a n -1=2，a n -a n -1=2时，数列{a n }是等差数列，a n =1+2（n -1）=2n -1． a n +a n -1=2，∵a 1=1，可得a n =1． （2）{a n }是递增数列，∴a n =2n -1．b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，数列{b n }的前n 项和T n =12(1−13+13−15+⋯…+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)＜12， ∵T n ≤m6恒成立，∴12≤m6，解得m ≥3． ∴实数m 的取值范围是[3，+∞）． 【解析】（1）n≥2时，4a n =4S n -4S n-1，化为：=，a n ＞0．化简进而得出．（2）{a n }是递增数列，取a n =2n-1．可得==，利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：∵BE ⊥AE ，DE ⊥AE ，BE ∩DE =E ，∴AE ⊥平面BCDE ，以E 为坐标原点，以ED ，EB ，EA 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则A （0，0，1），B （0，1，0），C （2，1，0），D （1，0，0），设AC 的中点为M ，则M （1，12，12），∴DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，12，12），AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，1，-1），BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，0，0）， ∴DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴DM ⊥AB ，DM ⊥BC ，又AB ∩BC =B ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴DM ⊥平面ABC ， 又DM ⊂平面ACD ， ∴平面ACD ⊥平面ABC ．（2）过P 作PN ⊥BE ，垂足为N ，连接DN ， 则PN ∥AE ，∴PN ⊥平面BCDE ，∴∠PDN 为直线PD 与平面BCD 所成的角．设PN =x ，则BN =x ，故EN =1-x ，∴DN =√1+(1−x)2， ∴tan ∠PDN =PNDN =√1+(1−x)2=15，解得x =14，即PN =14． ∵BD =√BE 2+DE 2=√2，CD =AB =√2，BC =2， ∴BD 2+CD 2=BC 2，∴BD ⊥CD ． ∴S △BCD =12⋅BD ⋅CD =1，∴三棱锥P -BCD 的体积V =13⋅S △BCD •PN =13×1×14=112． 【解析】（1）取AC 中点M ，建系，利用向量证明DM ⊥AB ，DM ⊥BC 即可得出DM ⊥平面ABC ，故而平面ACD ⊥平面ABC ；（2）做出直线PD 与平面BCD 所成角，求出P 到平面BCDE 的距离，代入体积公式即可． 本题考查来了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题． 19.【答案】解：（1）抽取的女职工的人数为300×15005000=90；（2）①n =1-0.05-0.2-0.15-0.25-0.3=0.05，p =15，m =300-15-45-75-90-15=60； 直方图如图：估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h 的概率为： P =0.15+0.25+0.3+0.05=0.75=34；②2×2列联表如图：男职工 女职工 总计 平均运动时间低于4h 45 30 75 平均运动时间不低于4h 16560 225 总计 21090300K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=300(45×60−30×165)275×225×210×90≈4.762＞3.841．∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h 与性别有关”． 【解析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）①由图表数据及频率和为1求得n ，然后依次求p 与m 的值，并完成频率分布直方图； ②填写2×2列联表，再由公式求得K 2，则结论可求． 本题考查独立性检验，考查由频率分布直方图求概率的估计值，考查计算能力，是中档题． 20.【答案】解：（1）由已知可得a =|F 1A|=√2，△F 1AF 2的面积为bc =1．a 2=b 2+c 2=2．∴b =c =1故椭圆的标准方程为x 22+y 2=1．（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），依题意直线MN 的斜率存在，故设MN 的方程为y =kx +m ， 联立{x 2+2y 2=2y=kx+m得（1+2k 2）x 2+4mkx +2m 2-2=0， ∴△=16m 2k 2-8（1+2k 2）（m 2-1）＞0，即1+2k 2-m 2＞0， 且x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−21+2k 2，又y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+mk （x 1+x 2）+m 2=m 2−2k 21+2k 2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=2m1+2k∵A是椭圆C的上顶点，故A（0，1），∵|AM|2+|AN|2=|MN|2，∴k MA k NA=-1，即y1−1x1⋅y2−1x2=−1，∴y1y2+x1x2-（y1+y2）+1=0，∴m2−2k21+2k2+2m2−21+2k2-2m1+2k2+1=0，⇒m=1，或m=-13∵直线MN不过点A，∴m=−13直线MN过定点（0，-13），△AMN的面积S=12×43|x1-x2|=23×2√2√1+2k2−191+2k2令t=1+2k2，（t≥1）．则S=4√23⋅√t−19t2，函数f（t）=t−1 9t2，（t≥1）f′(t)=29−tt3，∴f（t）在[1，+∞）单调递增，故f(t)max=f(1)=89．∴△AMN的面积取得最大值时，k=0，直线MN的方程为y=-13．【解析】（1）根据三角形的面积公式，以及等边三角形的性质即可求出b，c，再根据a2=b2+c2，即可得到．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组根据根与系数的关系，利用MA⊥NA，得到k MA k NA=-1，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量垂直与直线的斜率上的关系、直线过定点问题，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=a ln x-e x-1+1，其中x＞0；∴f′（x）=ax-e x-1，又x=1是函数f（x）的导函数的零点，∴f′（1）=a-e0=0，解得a=1，∴f（x）=ln x-e x-1+1，∴f′（x）=1x-e x-1，且在（0，+∞）上是单调减函数，f′（1）=0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（2）f′（x）=ax-e x-1，x∈[1，+∞）；①a ≤0时，f ′（x ）＜0在x ∈[1，+∞）上恒成立，则f （x ）是单调递减函数，且f （x ）≤f （1）=0-1+1=0， ∴f （x ）≤0恒成立，符合题意；②当a ＞0时，f ′（x ）是x ∈[1，+∞）上的单调减函数，且f ′（1）=a -1；若a -1≤0，即a ≤1，则f （x ）在x ∈[1，+∞）上单调递减，且f （x ）≤f （1）=0，满足题意； 若a -1＞0，即a ＞1，则易知存在x 0∈[1，+∞），使得f ′（x 0）=0， ∴f （x ）在（1，x 0）单调递增，在（x 0，+∞）单调递减，∴x ∈（1，∞）时，存在f （x 0）＞f （1）=0，则f （x ）≤0不恒成立，不符合题意； 综上可知，实数a 的取值范围是（-∞，1]． 【解析】（1）对函数f （x ）求导数，利用x=1是函数f （x ）导函数的零点求出a 的值，再判断f （x ）的单调性与单调区间；（2）求函数f （x ）的导数，讨论①a≤0时f′（x ）＜0在x ∈[1，+∞）上恒成立，得出f （x ）≤f （1）=0，符合题意；②a ＞0时，f′（x ）是x ∈[1，+∞）上的单调减函数，利用f′（1）=a-1，讨论a≤1时，f （x ）≤f （1）=0，满足题意；a ＞1时，易知存在x 0∈[1，+∞），使得f′（x 0）=0，且f （x 0）＞f （1）=0，不符合题意；由此求出a 的取值范围．本题考查了函数的单调性与导数的综合应用问题，也考查了分类讨论思想与不等式恒成立问题，是综合题．22.【答案】解：（1）由{x =√5ty =4+2√5t消去参数t 得2x -y +4=0；由{y =2+2sinθx=2cosθ消去θ得x 2+（y -2）2=4；联立{x 2+(y −2)2=42x−y+4=0解得{y =4x=0或{x =85y =365， 所以直线l 与圆C 的两个交点为（0，4），（-85，45）． （2）依题意得√1+1-2=3，解得a =-2±5√2．【解析】（1）直线l 与圆C 都化成直角坐标方程后联立解方程组可得； （2）线段PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去半径． 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）函数f （x ）=2|x |-|x -1|={−x −1，(x ≤0)3x −1，(0＜x ＜1)x +1，(x ＞1)；根据一次函数的图象性质作图：（2）由a 2+b 2=1，那么1a 2+1b 2+1ab =a 2+b 2a 2+a 2+b 2b 2+a 2+b 2ab=(a b )2+(b a )2+a b +ba+2≥2+2+2=6 当且仅当a =b 时取等号；那么不等式1a 2+1b 2+1ab ≥f(x)恒成立，转化为f （x ）≤6恒成立 ∴{−x −1≤6x≤0或{3x −1≤60<x<1或{x +1≤6x≥1解得：-7≤x ≤5故得实数x 的取值范围是[-7，5]． 【解析】（1）利用零点分段化简f （x ），即可做出图象； （2）根据a 2+b 2=1，求解的最小值，即可求解f （x ）对于的x 的范围；本题考查了分段函数的化简和基本不等式的应用．属于基础题．。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．1.已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（▲） A. 1 B. i C. i - D 1- . 答案：B命题意图：复数及其运算. 简单题2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（▲）A ．2y x=- B ．3y x = C ．2log y x =D ．tan y x =答案：B命题意图：函数及其性质. 简单题3. 已知0a >,0b >且1a ≠，则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的（▲） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C第4题图命题意图：函数性质与充要条件. 简单题4. 右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为=720S ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（▲）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥ 答案：C命题意图：程序框图 简单题5. 已知函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该函数的一条对称轴方程为（▲）A ．12x π=-B ．6x π=-C ．12x π=D ．6x π= 答案：D命题意图：三角函数及性质 简单题6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（▲）A.15B. 16C.17D.18 答案：A命题意图：三视图及几何体的体积计算中档题 7.已知直线21x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线:2cos M ρθ=交于,P Q 两点，则||PQ =（▲）A ．1 B. 2 C. 2 D. 22答案：C命题意图：极坐标与参数方程 简单题8. 函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（▲）答案：B命题意图：函数性质与图象 中档题9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（▲） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120 答案：D命题意图：排列组合应用 难题解：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空.（1）小品1，相声，小品2.有232448A A ⋅= （2）小品1，小品2，相声.有21223336A C A ⋅⋅= （3）相声，小品1，小品2.有21223336A C A ⋅⋅= 共有483636120++=种，选D ．x y22-2-2O x y11-1-1Oxy-111-1Ox y-111-1OA. B. C. D.1俯视图侧视图正视图333第6题图10.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点(0,)A b ，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若(2+1)AF AB =，则此双曲线的离心率是（▲） A ．2 B ．3 C ．22 D ．5答案：A命题意图：圆锥曲线及其性质 难题第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．11.设随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且2(1)(3)P X a P X a ≤-=>-，则正数a = ▲ . 答案：2命题意图：正态分布 简单题12. 已知二项式21()n x x+的展开式的系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是 ▲ .答案：10命题意图：二项式定理 简单题13. 如图，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 ▲ .答案：22e命题意图：定积分，几何概型及指、对数函数。

马鞍山市2014届第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相对应位置将准确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则MN =（ ▲ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-答案： A命题意图： 考查解不等式、集合运算，简单题． 2．已知复数12z i =+,21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案： D命题意图： 考查复数概念及运算，简单题． 3．下列命题错误．．的是（ ▲ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题若命题C ．若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：x R ∀∈，210x x ++≠D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 答案： B命题意图： 考查命题、简易逻辑基础知识，简单题．4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图能够是（ ▲ ）答案： C命题意图： 考查三视图及体积的运算，空间想象水平，简单题． 5．样本12,,,n x x x 的平均数为x ，样本12,,,m y y y 的平均数为()y x y ≠，若样本1212,,,,,,,n m x x x y y y 的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则m ，n 的大小关系为（ ▲ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 答案： A命题意图： 考查样本平均数，简单题．6. 设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题：① 若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ② 若m α⊥，m β⊥，则α∥β； ③ 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④ 若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ； 上述命题中，所有真命题的序号是（ ▲ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 答案: D命题意图: 考查线面间的位置关系，简单题．7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ▲ ） A ．3- B ．12- C ．13D ．2答案: B命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题．8. 设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ）A ． c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>答案: B命题意图: 考查指数、对数运算，中等题．9. 已知点A 、B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，点F 为抛物线C 的焦点，若4FA FB =-，则直线AB 的斜率为（ ▲ ）侧视图正视图第4题图Ａ．23±Ｂ．32±Ｃ．34±Ｄ．43±答案: D命题意图: 考查抛物线，直线方程，中等题．10. 已知函数()|cos |f x x kx =-在(0,)+∞恰有两个不同的零点)αβαβ<，（，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．cos sin βββ=B ．cos sin ααα=C ．cos sin βββ=-D ．cos sin ααα=-答案: C命题意图: 考查函数零点，导数的应用，较难题．【解析】原题等价于方程|cos |x kx =在(0,)+∞恰有两个不同的解，等价于函数()|cos |g x x =与函数()h x kx =的图象在(0,)+∞恰有两个交点（如图），在(,)2ππ内的交点横坐标为β，且此时直线()h x kx =与曲线()|cos |g x x =相切，切点为(,)k ββ，又x (,)2ππ∈时，()cos g x x =-，()sin g x x '=，故()sin k g ββ'==，∴()cos k g βββ==-。

2019年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分1~5：C B D C A. 6~10：D B A D B 二、填空题：每小题5分，共25分（11）60. （12）0. （13）13. （14）3. （15）①④.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分（16）(本题小满分12分) 如图，平面四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=，且3,7,5AB BC CD DA ====. （Ⅰ）求∠C ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积S .解：（Ⅰ）由余弦定理得：222222cos 2cos BD CD CB CD CB C AB AD AB AD A =+-⋅=+-⋅；180C A ∠+∠=∵，222277277cos 35235cos C C +-⨯⨯=++⨯⨯⇒∴1cos 2C =，(0,180)C ∈∵，60C ∠=∴.………………………………………………6分（Ⅱ）由三角形面积公式，得：177sin 22CBD S CB CD C ∆⨯=⋅==，135sin 22ABD S AB AD A ∆⨯=⋅==ABCD的面积S ==…………………………12分（17）（本小题满分12分） 在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生. 在（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学DCBA第（16）题图因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ……………………5分（Ⅱ）将甲班1到4号记作,,,a b c d ，乙班1到4号记作1,2,3,4，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为{1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4}a a a a b b b b c c c c d d d d Ω=，Ω由16个基本事件组成，这16个是等可能的. ……………………8分将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A ，则{4,4,2,3,4,4}A a b c c c d =，A 由6个基本事件组成， (10)分 所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为63168=.…………12分（18）（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1A B AC ⊥．, D E 分别是111, BB AC 的中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面1A BC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，求证：1A B ⊥面ABC ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，1AB BC ==，1BB =锥11A BCC -的体积．解：（Ⅰ）取1A C 中点F ，连接, BF EF ，∵E 是11 A C 的中点，∴1EF CC ∥，且11=2EF CC ；又∵11CC BB ∥，D 是1BB 的中点，∴EF DB ∥，且E F D B =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE BF ∥，而DE ⊄平面1A BC ，BF ⊂平面1A BC ，∴DE ∥平面1A BC .……4分（Ⅱ）∵1AA BC ⊥，AB BC ⊥，而1AB A B B =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∴1BC A B ⊥ ．又∵1A B AC⊥，AC BC C =，∴1A B ⊥面ABC ．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得1A B AB ⊥，∵AB BC ⊥，∴AB ⊥平面1A BC ；∵11A B AB ∥，∴11A B ⊥平面1A BC . 由11B C BC ∥可知，11B C ∥平面1A BC ；∵111AB A B ==，11AA BB ==，∴11A B =，∴三棱锥11A BCC -的体积：111111111111113326A BCC C A BCB A BC A BC V V V S A B ---∆===⋅=⋅⋅=.………………12分（19）（本题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S +=+()n N *∈，11a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；11第（18）题图（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求数列1{}nd 的前n 项和n T .解：（Ⅰ）∵11n n a S +=+()n N *∈，∴11n n a S -=+(,2)n N n *∈≥，两式相减，得12n n a a +=(,2)n N n *∈≥；……………………………………4分又11a =，∴21111122a S a a =+=+==，∴12n n a -=. ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，12nn a +=，所以11211n n n n a a d n n -+-==++，1112n n n d -+=，…………8分 （解法1）则01221234122222n n n nn T --+=+++++，123112341222222n n n n n T -+=+++++， 两式相减，得1012111(1)12111113222312222222212n n n n n n n n n T ---+++=++++-=+-=--，所以1362n n n T -+=-.……………………13分 （解法2）设1111(1)222,42222n n n nn n an b a n b an a b n an a b a b d --++++-+==-=⇒+=-+⇒==， ∴1111242(1)4222n n n n n n n d --++++==-； ∴01121168810242(1)42(1)43()()()6622222222n n n n n n n n n T --++++++=-+-++-=-=-.……………13分（20）（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1F 、2F 分别为椭圆C的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)Q 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，O 是坐标原点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程． 解：（Ⅰ） ∵P 在椭圆C 上，∴2213+=14a b；又∵c a =222a b c =+，解得224,1a b ==， 故所求椭圆方程为2214x y +=.……………………5分（Ⅱ）∵OA OB ⊥， ∴0OA OB ⋅=.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，由221114x x x y y ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩，∴104OA OB ⋅=>与0OA OB ⋅=矛盾，故直线l 的斜率存在且不为零.设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得 222241)84(1)0k x k x k +-+-=（， ∴2122841k x x k +=+，21224(1)41k x x k -=+，∴2212121223[()1]41k y y k x x x x k -=-++=+，由0OA OB ⋅=，得1212+y 0x x y =解得2k =± 所以所求直线l 的方程为220x y --=或220x y +-=. ………………13分（21）（本题满分13分）已知函数2()(0),()x f x ax a g x e =>=. （Ⅰ）求函数()()(0)()g x x x f x ϕ=≠的单调区间和极值； （Ⅱ）若(),()f x g x 的图象存在公共切线，求a 的取值范围.解：（Ⅰ）∵2()(0)xe x x axϕ=≠，∴4(2)()(0,0)x e x x x a x a x ϕ-'=>≠， ()x ϕ∴的单调递增区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(0,2)； 2()(2)4e x aϕϕ==极小值. …………6分 （Ⅱ）设(),()f x g x 的公切线l 的斜率为k ，l 与(),()f x g x 图象的切点分别是211(,)P x ax ，22(,)x Q x e ，若k 不存在，则l 不是()f x 图象的切线，所以k 存在.则22211212x x e ax k ax e x x -===⇒-2211221212 222 x x e ax x x e ax x ax ⎧=⎪⇒=-⎨=-⎪⎩① ②，代入①，得2244x e ax a =-，根据题意，此关于2x 的方程有解..………………10分令()44x h x e ax a =-+，则()h x 有零点. ∵()4x h x e a '=-，∴()h x 在(,ln(4)]a -∞上单调递减，在[ln(4),)a +∞上单调递增.(1)0h e =>∵，∴()h x 有零点当且仅当ln(4)min ()[ln(4)]4ln(4)40a h x h a e a a a ==-+≤，解得24e a ≥，即所求a 的取值范围是2[, )4e +∞.………………13分。

安徽马鞍山2019年高三第三次质检-数学（文）安徽省马鞍山市2018年高中毕业班第三次教学质量检测数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共4页.全卷总分值150分，考试时间120分钟. 考生本卷须知1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第二卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第一卷〔选择题，共50分〕【一】选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑. 〔1〕集合,{1,2,3,4,5},{1,3,5,7,9}U Z S T ===，那么图中阴影部分表示的集合是〔 ▲ 〕A. {1,3,5}B. {1,2,3,4,5}C. {7,9}D. {2,4}【答案】D〔2〕假设i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数，那么表示复数21zi+的点是〔▲〕 A.点E B.点FC.点GD.点H【答案】D.22(12)(1i)12,1312z i z i i i --=+==--+、 【命题意图】此题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算、简单题、 〔3〕在等比数列{}n a 中，假设23454,16,a a a a +=+=那么89a a +=〔▲〕 A.128B.－128C.256D.－256【答案】C.【命题意图】此题考查等比数列的基本运算、简单题、 〔4〕“1m =-”是“直线(21)10330mx m y x my +-+=++=和直线垂直”的〔▲〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件第1题图C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A.【命题意图】此题考查直线的方程、充要条件等基础知识、简单题.〔5〕两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是〔▲〕A.相交B.外切C.内切D.外离 【答案】C.【命题意图】此题考查平面内两圆的位置关系、简单题、〔6〕对于实数集R 上的可导函数()f x ，假设满足2(32)()0x x f x '-+<，那么在区间[1,2]上必有〔▲〕A.(1)()(2)f f x f ≤≤B.()(1)f x f ≤C.()(2)f x f ≥D.()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥【答案】Ａ【命题意图】此题考查导数的应用，函数的单调性、中等题、〔7〕假设实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，那么3x y |-|的最大值为〔▲〕A.6B.5C.4D.3 【答案】B.【命题意图】此题考查线性规划，考查数形结合能力、中等题、 〔8〕函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如下图，将()f x 的图象向右平移3π个长度单位，所得图象对应的函数解析式为〔▲〕 A.()sin 2f x x = B.()sin 2f x x =-C.()sin(2)3f x x π=-D.2()sin(2)3f x x π=+【答案】C【命题意图】此题考查三角函数的图象、性质、图象变换、中等题、〔9〕过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，假设线段1PF 的中点在y轴上，那么此双曲线的离心率为〔▲〕C.3【答案】 D.【命题意图】此题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力、较难题、〔10〕如图，在ABC∆中，AD AB ⊥，BC ，1AD =，那么AD AC⋅等于〔▲〕A.【答案】B.()AD AC AD AB BC AD AB AD BC AD BC ⋅=+=⋅+⋅=⋅2|||cos 3||AD BD ADB AD=⋅∠=DCBA第10题图【命题意图】此题考查平面向量的性质、运算的几何意义、较难题、.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C A B C D B第二卷〔非选择题，共100分〕【二】填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分、请在答题卡上答题、〔11〕函数()f x =的定义域是▲、3,1)(1,3]〔12〕ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，假设2sin c a C =，4bc =，那么ABC ∆的面【命题意图】此题考查正弦定理、三角形面积公式、简单题、 〔13〕右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，那么该几何体的表面积是空间想象能力、简单题、 〔14〕执行下面的程序框图，输出的T =▲、【答案】12【命题意图】此题考查程序框图、阅读理解能力、中等题、〔15〕函数211,(0)()22,(0)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），对于以下命题：①函数()f x 的最小值是0；②函数()f x 在R 上是单调递减函数； ③假设()1,1f x x ><-则；④假设函数()y f x a =-有三个零点，那么a 的取值范围是01a <<； ⑤函数()y f x =关于直线1x =对称、其中正确命题的序号是___▲___、〔填上你认为所有正确命题的序号〕、 【答案】③④【命题意图】此题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力、较难题、 【三】解答题：本大题共6个小题，总分值75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 〔16〕〔此题总分值12分〕函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+，x R ∈、〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；〔Ⅱ〕当[]2x π∈0，时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值、〔16〕【命题意图】此题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识、简单题、解：(Ⅰ)211()cos(2)2sin cos 221cos 22cos 21322f x x x x x x x x π=-+=+--+第(13)题图 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图sin(2)16x π=-+.所以()f x 的最小正周期为22T ππ==.由262x k πππ-=+，得对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈.………6分 〔Ⅱ〕当[0]2x π∈，时，2666x ππ5π-≤-≤，所以当262x ππ-=，即3x π=时，max ()2f x =；当266x ππ-=-，即0x =时，min 1()2f x =、…………………………12分〔17〕〔此题总分值12分〕2018年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.2018年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示〔十位为茎，个位为叶〕. 〔Ⅰ〕分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；〔Ⅱ〕假设从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.〔17〕【命题意图】此题考查统计、古典概型等基础知识，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力.简单题、解：〔Ⅰ〕甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x +++++==甲，314845657386586x +++++==乙、因为x x >甲乙，所以乙市的空气质量较好.……………………6分〔Ⅱ〕由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,a b c d ，超标的两天数据为,m n ，那么6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A ，那么事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8.所以8()15P A =.即恰有一天空气质量超标的概率为815.……………………12分〔18〕〔此题总分值12分〕函数2()5ln 6f x x ax x =+-〔a 为常数〕，且()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴、 〔Ⅰ〕求实数a 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 的单调区间、〔18〕【命题意图】此题考查导数的几何意义、导数的应用、解不等式等基础知识、中等题、解：〔Ⅰ〕∵2()5ln 6f x x ax x =+-，∴5()26(0)f x ax x x '=+->；又∵()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，∴(1)5260f a '=+-=，得12a =、…………………………………………………………5分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知21()5ln 62f x x x x =+-，∴265(1)(5)()(0)x x x x f x x x x-+--'==>；………8分由()0f x '>得1x <，或5x >；由()f x '<，15x <<、………………………………………………10分∴函数f (x )的单调递增区间为(0，1)和(5，+∞)，单调递减区间为(1,5)、 (12)分〔19〕〔此题总分值13分〕如图，四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，60ADC ∠=°，四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，122AD DC AF AB ====，点G 为AE 的中点、 〔Ⅰ〕求证： CG ∥平面ADF ；〔Ⅱ〕求证：平面ACF ⊥平面BCE ； 〔Ⅲ〕求三棱锥F ACG -的体积、 〔19〕【命题意图】此题考查线面位置关系的证明、多面体体积的计算，考查空间想象能力、中等题、解：〔Ⅰ〕取AF 中点H ，连,D H G H 、∵G 为对角线AE 的中点，∴ GH EF ∥，且12GH EF =，∴四边形CDHG 为平行四边形，即CG ∥DH 、又∵CG ⊄平面ADF ，DH ⊂平面ADF ，∴CG ∥平面ADF 、…………………………………4分〔Ⅱ〕∵四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，∴FA ⊥平面ABCD ，∴FA BC ⊥；∵四边形ABCD 为梯形，AB CD ∥，且60ADC ∠=°，∴=120DAB ∠°、又在ADC ∆中，60ADC ∠=°，且2A D D C ==，∴=2AC ，=60DAC ∠°，∴=60CAB ∠°、于是在ABC ∆中，由=2AC ，4AB =，=60CAB ∠°及余弦定理，得BC =∴222AC BC AB +=，∴A C B C ⊥、∴BC ⊥平面ACF ，又∵BC ⊂平面BCE ，∴平面ACF ⊥平面BCE 、……………………9分〔Ⅲ〕作CM AB ⊥，垂足为M ，由平面ABEF ⊥平面ABCD 得CM ⊥平面ABEF 、易求得CM =，所以三棱锥F A-的体积1111833412F ACG C AFG AFG ABEF V V S CM S CM --∆==⋅=⋅⋅=⋅、……13分 〔20〕〔此题总分值13分〕等差数列{}n a 和公比为q (1)q >的等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，53a b =、 〔Ⅰ〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈均有[]2112(1)n n n a b S n n λ++-->+成立，试求实数λ的取值范围、 〔20〕【命题意图】此题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力、中等题、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，根据题意，得2114d qd q+=⎧⎨+=⎩，解得0,1d q ==〔舍去〕，或2,3d q ==，所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：21n a n =-，13n n b -=、………………………………5分(Ⅱ)23111223311335373(21)3n n n n S a b a b a b a b n -=++++=⨯+⨯+⨯+⨯++-①所以2313133353(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-②①－②，得12313(13212(3313n n nnnn S n n n----=+++++--=+⨯--=---， ∴(1)31n n S n =-+；…………………………………………………………………………9分所以2(21)3(22)3n n n n n n λ⎡⎤+-->+⎣⎦，化简并整理，得213n n nλ++>、……………………………10分令213n n n n c ++=，那么2222212122(1)(1)(32)(33)223333n n n n n n n n n n n n n n n c c +++++++++++-+--=-==、∵*n N ∈，∴2220n -≤，∴对*n N ∀∈，1n n c c +≤，∴max 12()9n c c ==，故29λ>、…………13分〔21〕〔此题总分值13分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,(1,0)F 为其右焦点，离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)假设点1(0,)2E ，问是否存在直线:l y kx m =+，使l 与椭圆C 交于,M N 两点，且()()0EM EN EM EN +⋅-=、假设存在，求出k 的取值范围；假设不存在，请说明理由、〔21〕【命题意图】此题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力、较难题、解：〔Ⅰ〕由题意知：1c =，∵离心率12c e a ==，∴2a =，2223b a c =-=，故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=、………………………………………………………………………………4分 〔Ⅱ〕假设存在这样的直线:l y kx m =+满足题意，设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点为00(,)G x y 、因为()(E M E N E M E N +⋅-=，所以EM EN ||=||，所以M N⊥、…………………………5分由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=、根据题意，2222644(34)(412)0k m k m ∆=-+->，得2243k m +>、且122834kmx x k +=-+，所以12024234x x km x k +==-+，002334my kx m k =+=+、………8分 ∵MN EG ⊥，∴0MN EG ⋅=，即2102101()()()02x x x y y y -⋅+-⋅-=， ∴2100002111()()022y y x y x k y x x -+⋅-=+⋅-=-，∴22431()023434km m k k k -+⋅-=++、 解得0k =，或21(34)2m k =-+、………………………………………………………………10分当0k =时，:l y m =〔m <〕，显然符合题意；当21(34)2m k =-+时，代入2243k m +>，得222134(34)4k k +>+，解得1122k -<<、 综上所述，存在这样的直线l ，其斜率k 的取值范围是11(,)22-、…………………………13分。