2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题
(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、3
1、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 3
1 D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )
A. a+a+a
B. a 5－a 2
C. a ·a ·a
D. a 6÷a 2
3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为 A.7.7×10－5 B.0.77×10－5 C.7.7×10－6 D.77×10－7
5.下列事件中，是必然事件的是( )
A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块
6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )
A.圆子(2,3)，方子(1,.3)
B.圆子(1,3)，方子(2,3)
C.圆子(2,3)，方子(4,0)
D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.如图，抛物线y=ax 2
+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )
A.－3
B.－23
C. －33
D.－43
D ． C ． A ． B ．
(第3题)
(第6题)
(第15题)
10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11.计算：(2
1)－1
+(3－1) °＝________. 12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.
13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨
⎧==b y a x 是方程组⎩
⎨⎧=+-=-551
2y x y x 的解，则a +4b ＝________. 15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.
16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点
B 顺时针旋转90°得线段B
C ，若点C 恰好落在反比例函数y =
x
3
的图象上，则点B 的 坐标为________.
三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+x
x x 3322
4，并将解集在数轴上表示出来.
18.(8分)先化简，再求值：(a +2
1
-a )÷a a a +-221，其中a ＝－2.
–3
–2
–1
1234
(第10题)
M
N
E A
B C
19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，
BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .
20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.
22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;
(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.
23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =x
k
(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；
(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =
x
k
(
x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.
