土力学1-第二章

加载
线弹性
成层土 各向异性
卸载
ε
p
ε
e

理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态
• • • •
三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态
z s p
M
z
m=L/B, n=z/B
P60页（2－25）
z
L z s F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数 s ：表2-2
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
矩形面积竖直均布荷载
s
z
M
z , x , xz F ( B, x, z )
s s s
F(
x
,
z
z
B B
条形面积竖直均布荷载作用时 的应力分布系数：表2-6
条形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
圆形面积均布荷载作用
• 圆心下的附加应力计算
z F (r / z )p 0 p
z
3F z
3 5
2 R

3
1
2 5/ 2
F z
2
2 [1 (r / z ) ]

F Z
2
集中力作用下的 应力分布系数
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
竖直集中力－布辛内斯克课题
z
3 1
2 5/ 2
F z
2
2 [1 (r / z ) ]

F Z
2
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
土体中的应力计算
2-1 2-2 2-3
本章作业
第二章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
§3.1 应力状态及应力应变关系
B
上层坚硬，下层软弱
• 轴线附近应力扩散，σz减小 • 应力扩散程度与土层刚度比有关 • 随H/B的增大，应力扩散增强
H 硬层E1
成层
均匀 E2<E1
影响土中应力分布的因素
§3.3 附加应力
x
独立变量
x y c ; z x y ; z
c ij 0 0 0 c 0 0 0 z
x y c
x ij 0 0
0 x 0
0 0 z
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
表2-5
矩形面积水平荷载作用
表2-4
注意：b为水平荷载作用方向的矩形边长
其它荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
z
P
2
z z p
•

底面形状 荷载分布 计算点位置
——竖直集中荷载作用下
• s ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下 • t ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下
F
σz呈轴对称分布
应力泡
0.1P 0.05P
F作用线上
在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上 z等值线-应力泡
0.02P 0.01P
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
水平集中力－西罗提课题
o
F
x
α
x
r
M β z M y
z zx
R
yz
y
xy x
y
z
z
3Fh xz 2 R
2
5
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
矩形面积竖直均布荷载
dF pdxdy

角点下的垂直附加应力：B氏解的应用
3dF z
3 5
y
d z
2 R

3p z
3 5
2 R
dxdy
p
L B
x
z

0
B
L
0
d z z ( p, m, n )
土体的自重应力
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基：
• 成层地基：
sz z
sz
地面

i Hi
1 H1 2 H2 3 H3 sy
地下水
水平向自重应力： sx sy K 0sz
R
y
x
z
2 2 2
R r z x y z
（F；x,y,z；R, α, β)
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三 个方向位移的表达式 教材P58页 其中，竖向应力z：
2pxz
2
2 2 2
M
( x z )
y x z
条形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
条形面积竖直均布荷载
任意点的附加应力：F氏解的应用
z z p
s
B
p
x x p
s
x y
x
) F (m, n)
xz xz p
K0 1
z
sz sx

容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水 地面
分布规律
1 H1 2 H2
地下水
1H1
sz
2H2 2H3
z
2 H3
sy
sz sx z

分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布

任意点的垂直附加应力—角点法 叠加原理
B C a
A D b
荷载与应 力间满足 线性关系
角点计算公式
任意点的计算公式
A B C D • 矩形内： z ( s s s s ) p
C
A c
D
B d
• 矩形外： z ( sabcd sBD sCD sD ) p
仁者乐山 智者乐水
zx z
材料力学
+
正应力
剪应力
顺时针为正 逆时针为负
xz x
拉为正 压为负
zx
土力学
z
+
xz x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
三维应力状态（一般应力状态）
o
y z
x
•
s z ——条形面积竖直均布荷载作用时
• 0 ——圆形面积均布荷载作用时圆心点下
小
结
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
非均匀性-成层地基
B

上层软弱，下层坚硬
H 成层
• 轴线附近应力集中，σz增大 • 应力集中程度与土层刚度比有 关 • 随H/B增大，应力集中减弱
均匀
E1
硬层 E2>E1
《土力学》之第二章
土体中的应力计算
第三章：土体中的应力计算
• 土体中的应力计算 • 土体中的孔隙水压力计算 • 有效应力原理与固结模型 • 土体应力计算-弹性理论
本章提要
学习要点
• 有效应力原理与固结 -土水两相相互作用
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
应力计算时的
基本假定
• 连续 • 弹性 • 均质各向同性
小
结
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力
• 水平地基中的 自重应力
§3.4
§3.5
基底压力计算
有效应力原理
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力 目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
x z 0
x ij 0 zx
0 y 0
xz 0 z
独立变量
x , z , xz ; x , z , xz
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
二维应力状态（平面应变状态） 应变条件
y 0 yx yz 0
x ij 0 1 2 xz 0 0 0
1 2
xz 0 z
应力条件
y
y


E E y x z
z
zx
yz
y
xy y zy xz yz z
x ij 1 xy 2 1 2 xz
1 2
xy
x
x ij yx zx
xy y yz
1 2 1 2
1 2
xz yz z
• 水平地基半无限空间体 • 半无限弹性地基内的自重 应力只与Z有关 • 土质点或土单元不可能有 侧向位移侧限应变条件 • 任何竖直面都是对称面
o y z
y x 0 xy yz zx 0

x
应变条件
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
• 集中荷载作用下的附加应力 基本解
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 条形分布荷载作用下的附加应力 • 圆形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
叠加原理
地基中的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
竖直集中力－布辛内斯克课题
F

α

o
x
x
r y M β z M
2 2 2
z zx yz y xy
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
矩形面积竖直三角形分布荷载
z
B 0
dBiblioteka Baidu pdxdy

L
y
0
d z z (p t , m, n)
pt
o
B
L
x
z t pt
L z K t F( B, L, z ) F( , ) F( m, n) B B
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
三维应力状态（三轴应力状态）
应变条件
x y xy yz zx 0 x y c xy yz zx 0
水压 力c
试 样
轴向力F
z
应力条件
y
仁者乐山 智者乐水
二维应力状态（平面应变状态）
z
x
zx
z
o
y z
y
yz
xy
x
zx xz x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
地基中的应力状态（2）
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态 应变条件
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0
0 ij 0 0
x ij 0 0
0 0 0
0 0 z
0 y 0 0 0 z
应力条件
x
x E

E
y z 0
z K 0 z
x y
1
独立变量
侧压力系数
z ; z F( z )
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
碎散体 非线性 弹塑性
连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时） 均质各向同性体 （土层性质变化不大） E、与位置和方向无关
z
M
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的 应力分布系数：表2-3
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
竖直线布荷载 - 弗拉曼解
- B氏解的应用
z 2 pz
2 3 2 2
p
( x z ) 2 px z
2
x
x ( x z )
2 2 2
z
y
x
z
zx
自重应力在成层地基中呈折线分布
在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
土体的自重应力
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力
§3.4
§3.5
基底压力计算
有效应力原理
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
附加应力是由于修建建筑物之后在地基内新增加 的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉 降的主要原因