MMIC LNA设计中无源二端口网络相关特性分析作者：张大为李军等来源：《现代电子技术》2013年第07期摘要：结合MMIC低噪声放大器（LNA）设计技术，探讨了线性无源二端口网络在MMIC LNA设计中的相关特性。
为了实现MMIC低噪声放大器指标的精确设计，首先由无源二端口网络的散射参数矩阵推导了其相关特性，然后结合法国UMS公司的PH25工艺，提出了一种MMIC低噪声放大器拓扑结构的设计方法，验证了这些特性在MMIC低噪声放大器设计中的作用。
关键词： MMIC； LNA；无耗对称性；稳定系数；噪声系数中图分类号： TN710⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）07⁃0132⁃040 引言在MMIC低噪声放大器的设计过程中，输入输出无源二端口网络具有关键作用。
这些二端口网络主要用来对晶体管进行隔直、匹配、偏置、稳定等，在选择和设计这些二端口网络过程中，对其相关特性的定性和定量分析十分重要，这直接决定了有源电路设计的成败和系统最终的性能指标。
基于MMIC低噪声放大器的设计经验，结合二端口网络相关理论性质，本文得出一些在MMIC低噪声放大器设计中具有指导作用的结论。
1 无源二端口网络相关特性1.1 线性无源无耗二端口网络近似互易性已知对于N端口无耗无源网络，其散射矩阵具有幺正性[1]：[[S]t[S]*=[U]] （1）其中[U]为单位矩阵。
对于线性二端口网络，则有：[S112+S212S11S*12+S21S*22S12S*11+S22S*21S122+S222=1001] （2）进而可以得出：[S112=S222=1+S21S12S11S22-S21S12S122=S212=S21S12S21S12-S11S22S112+S212=1S122+S222=1] （3）由式（3）可以得到无耗二端口网络的近似互易性：[φS21S12-φS11S22=（2n+1）π， S参数不为0的情况下S12=S21， S11=S22] （4）但是无耗二端口网络散射参数矩阵的“互易”只是[S]参数模值上的对称，而不是散射矩阵的对称。
例如理想无耗非互易传输线，其散射矩阵[2]就不是对称矩阵：[S=0e-jθe-jφ0] （5）该散射矩阵即不具有互易特性，进而可以推导出该无耗非互易传输线的电阻矩阵为：[R=11-cos（θ+φ）0cosθ-cosφ-cosθ+cosφ0] （6）可见，无耗无源二端口网络的散射矩阵只具有近似互易性，并不可以直接从无耗条件推出互易；而且其阻抗矩阵也不能由无耗条件推出其实部为零[3]。
一般处理MMIC无源网络（不包含电阻或者阻性损耗很低）问题时，通常可以近似等效为电感电容的串联和并联，在这种近似条件下，该网络的阻抗矩阵实部为零，则该阻抗矩阵为互易矩阵，可以得出该网络的散射参数矩阵同样为互易矩阵。
由式（14）可知线性无源无耗网络A的级联对于网络B的稳定性没有任何影响。
同理可以证明，如果网络B是线性无源无耗网络，则级联以后并不会改变网络A的稳定系数。
只有当阻性损耗存在时，式（14）的分母应小于[2（1-t2）SB12SB21]，则可以得到[K]大于[KB]，进而可知在MMIC设计中，要增加放大器的稳定性必须在晶体管不稳定的频点加入阻性损耗以增加稳定性[5]，但同时会引起噪声系数的恶化。
1.3 有耗二端口网络的噪声系数噪声系数是在元件的输入和输出之间的信噪比递降的一种量度[3]，其定义是对匹配输入源的定义，如下所示：[F=SiNiSoNo] （15）对于一般的有耗二端口网络，如图2所示。
任意有耗网络的等效模型可以将任意一个有耗网络等效为一个无耗网络与N个阻性负载的并联[6⁃7]。
其中阻性负载带给网络的归一化附加噪声电平为：[bnoise-j=1-Γj2⋅kTjB] （16）式中：[Γj=Ri-Z0Ri+Z0]为第j个阻性负载端口的反射系数；[Tj]为第j个阻性负载所处环境温度。
则端口2包含附加噪声的归一化出射波为：[b2=S21a1+S22a2+j=3N+2S2j1-Γj2⋅kTjB] （17）由于各个端口输入信号是互不相关[8]的，可以得出端口2出射的噪声功率为：[P2_noise=j=3N+2S2j21-Γj2⋅kTjB] （18）则端口2的附加噪声归一化出射功率波可以写成如下形式：[b2_noise=j=3N+2S2j21-Γj2⋅kTjB] （19）令每个等效阻性负载所处环境温度一致均为T，又由无耗网络的性质则式（19）可化简为：[b2_noise=1-S212-S222⋅kTB] （20）可知由网络阻性损耗附加的噪声功率谱密度为：[bnoise_addedWHz=kT×1-S222-S212] （21）按照噪声系数的定义，输入匹配噪声源并且温度[T0=][290] K，则在端口2输出的总可用噪声功率谱密度为：[Pnoise2WHz=kT0×S212+kT×1-S222-S212] （22）根据噪声系数定义：[kT0×S212+kT×1-S222-S212= kT0×S212+kT0×（F-1）×S212] （23）可以得到：[F=1+1-S222-S212S212TT0] （24）由式（24），可以利用求解级联网络噪声系数的公式，将每一级MMIC放大结构等效为输入网络、晶体管、输出网络三个部分的级联，这样可以计算出输入输出电路对MMIC放大器总体噪声系数的贡献。
可以看出，无源网络的噪声源自其内部的阻性损耗，对于无耗网络，噪声系数始终为1。
2 应用实例为验证无源网络的这些相关特性，基于法国UMS公司的PH25工艺[9]，本文提出了一种MMIC低噪声放大器设计的拓扑方案。
以4×30 μm场效应管为例，偏置点设置在2 V/10 mA，源极直接接入理想地，场效应管仿真结果如图3所示，在低于70 GHz频段内稳定系数小于1。
目标是为了实现在工作频段（60 GHz）处噪声恶化较低，且放大结构在整个频段内（高端至[fT]）达到稳定。
4×30 μm场效应管仿真结果引入如图4所示输入输出结构后，仿真结果如图5所示，可以看出该结构在整个频段内稳定，且在62 GHz处最小噪声系数相比原场效应管变化很小（约为0.2）。
对图4中输入结构进行仿真，利用式（24），得到如图6所示的仿真结果（图中公式loss 即为式（24）在[T=T0]情况下的结果，也就是此时的噪声系数曲线），可以看出，该输入结构其中的阻性部分将噪声更多的引入较低频段，而对高频段影响较小。
这样通过调节输入输出结构相关参数得到满足设计要求的噪声系数曲线，可以实现对拓扑结构中阻性损耗的精确设计，以得到最优的低噪声放大器性能。
输入输出结构加入输入输出电路后仿真结果输入结构仿真结果3 结论无源网络的这些特性在MMIC低噪声放大器设计中有着广泛应用，尤其在较高频段，以便于对低噪声放大器的各种性能指标做出权衡和取舍。
场效应管在低频段很不稳定，在设计稳定电路时需要考虑增加场效应管在低频段的稳定性，而线性无源无耗网络与场效应管级联以后不会改变其稳定系数；于是要求在稳定电路中引入阻性损耗，而阻性损耗会带来噪声系数的显著恶化；这样必须对无源稳定网络中的阻性损耗进行精确设计，这些特性和应用实例便是很好的参考和证明。
在不同的频段引入不同的阻性损耗，类似设计一种滤波结构，只是以噪声系数取代了[S21]作为幅度相应，以达到在整个频段内增加稳定系数同时尽量少的恶化工作频段内的噪声系数的目的。
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