第一章
1•以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中原子数之比
解：设原子的半径为R,体心立方（bcc）晶胞的体对角线为4R晶胞的边长为
*晶胞的体积为■■- 7' ■'', 一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为m ''-,单位体积晶体中的原子数为；面心立方（fcc）晶胞的边长为
「晶胞的体积为；r,' ' 1, 一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为卜刃町•：单位体积晶体中的原子数为7-' 1 .因此,同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为I、丿=0.918.
2. 解理面是指低指数的晶面还是高指数的晶面？为什么？
解：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大.因为面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面.
3. 基矢为a仁ai a2=aj a3=a（i+j+k）/2的晶体为何种结构？
解：有已知条件，可计算出晶体的原胞的体积
由原胞的体积推断，晶体结构为体心立方.按照本章习题14,我们可以构造新的
矢量肚二対一昭二2（-/ + /+可，
r = - fl-2= 2 (J - J + A J
乩叱⑷对应体心立方结构.根据14题可以验证，乩胃显满足选作基矢的充分条件可见基矢为浜二说「厂區，3二；f ■的晶体为体心立方结构
卫二吃厂比X他丨二——
则晶体的原胞的体积’- -,该晶体仍为体心立方结构•
4. 面心立方元素晶体中最小晶列周期多大？该晶列在哪些晶面内？
解：周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内.若以密堆积模型，则原子面
密度最大的晶面就是密排面.[I 1,1 2,| 3]晶列上格点周期为
I R I = I I i a+l 2a+l 3a I
密勒指数（111）是一个密排面晶面族,最小的晶列周期为I R I =「『.根据同族晶面族的性质，周期最小的晶列处于｛111｝面内.
5. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？
解：晶体中原子间距的数量级为-U 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1一丄米.但可见光的波长为7.6 4.0 」’’米，是晶体中原子间距的1000倍.因此，在晶体衍射中，不能用可见光.
6. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？
解：对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强.低指数的晶面族面间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强. 相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子密度小，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用弱.另外，由布拉格反射公式人：2…1J-
可知，面间距=大的晶面，对应一个小的光的掠射角G.面间距九小的晶面，
对应一个大的光的掠射角耳.貯越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱.
7. 确定fee结构中粒子密度最大的晶面.
解：
8. 温度升高时，衍射角如何变化？X光波长变化是，衍射角如何变化？
解：温度升高时，由于热膨胀，面间距逐渐变大.由布拉格反射公式
20恵肚几
可知，对应同一级衍射,当X光波长不变时，面间距=4逐渐变大，衍射角逐渐变小.所以温度升高，衍射角变小.
当温度不变，X光波长变大时，对于同一晶面族，衍射角*随之变大.
第二章
1•离子键，金属键，共价键，范德瓦尔斯键和氢键中，哪些键可能形成绝缘体和半导体？哪些键具有饱和性和方向性？为什么？
解：
2•试证由两种离子组成的，间距为R的一维晶格的马德隆常数M=2Ln2.
3•只考虑最近邻和次近邻，试计算Nacl和Cscl结构的马德隆常数•
第三章
1•长光学格波与长声学格波本质上有何区别？
解：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式•长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数•任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波•
2.晶体中声子数目是否守恒？声子与光子有何区别？
耳仙J =——厶——
解：频率为6的格波的（平均）声子数为:
即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它是温度的变量•
按照德拜模型，晶体中的声子数目N为
x= ----
作变量代换
其中二是德拜温度•高温时，n
即高温时，晶体中的声子数目与温度成正比
即低温时，晶体中的声子数目与 T 3成正比.
3•温度一定，光学波的声子数目多还是声学波的声子数目多？
闾（即》三 t ------------
解：频率为的格波的（平均）声子数为' -■■ '■"■'■■-
•因为光学波的频率亠比声学波的频率 叫高,（八 j -）大于j 1 ）, 所以在温度一定情况下，一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目
• {7.对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多 ？ 解：设温度T H >T L ,由于小于（/'*=」），所以温度高时的声子数 目多于温度低时的声
子数目•
8.高温时，频率为口的格波的声子数目与温度有何关系
解：温度很高时，’「" - 丫-’-,频率为口的格波的（平均）声子数为
可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比.}
4,长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？
解：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化，其根源是长光学格波使得原胞内 不同的原子（正负离子）产生了相对位移•长声学格波的特点是，原胞内所有的原子没有 相对位移•因此,长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化 .
5•爱因斯坦模型所得固体热容量在低温下与试验存在偏差，为什么?
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