【精品】2017-2018年吉林省长春外国语学校初一上学期数学期末试卷含解析答案

2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 的值是（）A. B. 5 C. ﹣5 D.【答案】B【解析】试题解析：因为|-5|=5．故选B．2. 如图，所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：从几何体的正面可以看到D中的图形，故选：D．3. 2015长春第四届交通之声年末百姓购车节于12月11日﹣13日在长春国际会展中心举行，据统计，这三天共销售各种车辆约3500台，3500这个数用科学记数法表示为（）A. 3.5×104B. 3.5×103C. 35×102D. 0.35×104【答案】B【解析】试题解析：将3500用科学记数法表示为：3.5×103．故选B．4. 已知x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为（）A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】A【解析】试题解析：当x=-1时，x3-x2+4=（-1）3-（-1）2+4=2，故选A．5. 若∠1=25°，则∠1的余角的大小是（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 155°【答案】B【解析】试题解析：∵∠1=25°，∴∠1的余角是90°-∠2=90°-25°=65°．故选B．6. 方程3x=15﹣2x的解是（）A. x=3B. x=4C. x=5D. x=6【答案】A【解析】试题解析：方程移项合并得：5x=15，解得：x=3．故选A．点睛：解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．7. 如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（）A. 55°B. 95°C. 125°D. 145°【答案】D【解析】试题解析：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，又∵点B在点O的南偏东25°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+25°=145°．故选D．8. 如图，AE平分∠CAB，CD∥AB交AE于点D，若∠C=120°，则∠EAB的大小为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】试题解析：∵CD∥AB，∠C=120°，∴∠BAC=60°，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠EAB=∠BAC=30°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9. 当k=______时，﹣3x2y3k与4x2y6是同类项．【答案】2【解析】试题解析：由题意，得3k=6，解得k=2，故答案为：2．点睛：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．10. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．【答案】2【解析】试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，∴B与-2所在的面为对面．∴B内的数为2．故答案为：2．11. 已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为______．【答案】b﹣a【解析】试题解析：∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，∴AB=|a-b|=b-a．故答案为b-a．12. 为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款______元（用含有a的代数式表示）．【答案】（3150﹣5a）【解析】试题解析：根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得：学生捐款数为：（3150-5a）元．故答案是：（3150-5a）．13. 如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=3，DB=7，则AC的长为______．【答案】8【解析】试题解析：∵CB=3，DB=7，∴DC=DB-BC=7-3=4，∵D是AC的中点，∴AC=2DC=8，故答案为：8．14. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为______．【答案】55°【解析】如图，先根据三角板的直角顶点在直线b上，根据平行线的性质求出∠3=∠1=35°，然后根据平角的意义求出∠4=90°-∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2=∠4=55°．故答案为：55°．点睛：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，解题关键是标注数字，确定出同位角．三、解答题15. 计算：（1）；（2）2﹣（﹣3）；（3）；（4）﹣4÷（﹣2）．【答案】（1）﹣1；（2）5；（3）﹣9；（4）2．【解析】试题分析：（1）根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”，即可求出结论；（2）去括号后，将两数相加即可得出结论；（3）先约分去掉分母，再相乘即可得出结论；（4）化除为乘，再相乘即可得出结论．试题解析：（1）原式==-1；（2）原式=2+3=5；（3）原式=-3×3=-9；（4）原式=-4×（-）=2．16. 计算：（1）；（2）4（a﹣b）﹣（2a﹣b）．【答案】（1）﹣7；（2）2a﹣3b．【解析】试题分析：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）先去括号、再合并同类项即可求解．试题解析：（1）（-1）2016-2÷×3+(−2)2=1-4×3+4=1-12+4=-7；（2）4（a-b）-（2a-b）=4a-4b-2a+b=2a-3b．点睛：整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．同时考查了有理数的混合运算．17. 解方程：（1）3（x﹣2）+2（x+1）=1；（2）．【答案】（1）x=1；（2）x=5．【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）去括号得：3x-6+2x+2=1，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：2x-x+1=6，解得：x=5．18. 先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中a=．【答案】33a﹣11，0【解析】试题分析：去括号，最后算加减法，化为最简后再把a的值代入即可．试题解析：（5a2+2a+1）-4（3-8a+2a2）+（3a2-a），=5a2+2a+1-12+32a-8a2+3a2-a，=33a-11，把a=代入33a-11=11-11=0．19. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）求这20筐苹果的总质量．【答案】（1）5.5；（2）508．【解析】试题分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案.试题解析：（1）2.5-（-3）=5.5（千克），答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）20×25+（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=508（千克）答：这20筐苹果的总质量时508千克．20. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．【答案】（1）3；（2）21．........................（2）先求出BC长，再求出AB即可．试题解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12，∴AC=AD=×12=3；（2）∵AC=3，AD=12，∴CD=AD-AC=9，∵AD=12，D为BC的中点，∴BC=2CD=18，∴AB=AC+BC=3+18=21．21. （1）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．（2）应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．【答案】（1）答案见解析；（2）120．【解析】试题分析：（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°-60°=120°．试题解析：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°-60°=120°．故答案为：120．点睛：解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．22. 以下两个问题，任选其一作答．如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．问题一：若∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE的度数．问题二：若∠AOB=100°，求∠DOE的度数．【答案】问题一：50°；问题二：50°．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义得出∠DOC=18°，∠EOC=68°进而求出∠DOE的度数；（2）由角平分线得出∠DOE=∠AOB即可．试题解析：问题一：∵OD平分∠AOC，∠AOC=36°，∴∠DOC＝∠AOC＝18°．∵OE平分∠BOC，∠BOC=136°，∴∠EOC＝∠BOC＝68°．∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=50°．问题二：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC．∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=∠BOC−∠AOC=∠AOB．∵∠AOB=100°，∴∠DOE=50°．23. 某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副68元，乒乓球每盒12元．经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠．这个班级需要球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）．（2）当x=40时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．【答案】（1）在甲店购买所需的费用：12x+280，在乙店购买所需的费用：306+10.8x；（2）去乙家商店合算．【解析】试题分析：（1）首先根据题意分别表示出去甲、乙两店购买所需的费用，在甲店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×12，在乙店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副×90%+球数×12×90%；（2）根据（1）中的代数式，把x=40代入计算出钱数即可．试题解析：（1）在甲店购买所需的费用：68×5+12（x-5）=12x+280在乙店购买所需的费用：68×5×0.9+0.9×12x=306+10.8x（2）当x=40时，在甲店购买所需的费用：12×40+280=760（元）在乙店购买所需的费：306+10.8×40=738（元）∴在乙商店花钱少．即：购买所需商品去乙家商店合算．点睛：列代数式解决实际问题，关键是分清两个商店花钱的方式，列出代数式．24. 在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ= ；②当点Q在AB上时，AQ= ；③当点P在AB上时，BP= ；④当点P在BC上时，BP= ．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．【答案】（1）t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）t=4；（3）t=4或t=．【解析】试题分析：（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动三种情况列出方程，解方程即可．试题解析：（1）①当点Q在AC上时，CQ=t；②当点Q在AB上时，AQ=t-12；③当点P在AB上时，BP=16-2t；④当点P在BC上时，BP=2t-16；故答案为：t；t-12；16-2t；2t-16；（2）由题意得，12-t=2t，解得，t=4；（3）∵AQ=BP∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=16-2t，解得，t=4，当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=2t-16，解得，t=，当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t-12=2t-16，解得，t=4（不合题意）则当t=4或t=时，AQ=BP．。

【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学七年级下学期期末考试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 方程的解是（）A．B．C．D．2. 方程组的解是（）A．B．C．D．3. 不等式的解集是（）A．B．C．D．4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5. 下列计算正确的是（）．A．B．C．D．6. 已知，则的值（）．A．2 B．3 C．6 D．47. 若与是正数的两个平方根，则的立方根为（）．A．2 B．±2C．D．48. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°二、填空题9. 因式分解：__________．10. 计算：= __________．11. 已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是____________．12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．13. 如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=______．14. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC=_______________°．三、解答题15. 计算：(1) ；(2)．16. 将下列各式因式分解：(1) ； (2) ．17. 若，求的值.18. 甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．19. 已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．21. 如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是点，旋转角度为度；（2）判断△BEF的形状为；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．22. 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．23. “世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24. 如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t 的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时在长方形ABCD的边上相距1个单位长度？。

【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1. （3分）﹣2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C. 12D.12-【答案】A【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A. 45×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 0.45×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】45000这个数用科学记数法表示为4.5×104．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A. 7B. ﹣7C. 0D. 5【答案】C【解析】试题分析：绝对值大于2且小于5的所有整数为：3、4、－3、－4，则整数的和为0.考点：绝对值的性质5.下列运算结果正确的是（）A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xyC. 6x3+4x7=10x10D. 8a2b﹣8ba2=0【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．【详解】A．∵2a与3b不是同类项，不能合并，∴选项A不符合题意；B．∵﹣2xy﹣3xy= ﹣5xy，∴选项B不符合题意；C．∵6x3与4x7不是同类项，不能合并，∴选项C不符合题意；D．∵8a2b﹣8ba2=0，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.如果在数轴上A点表示﹣3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A. ﹣1B. ﹣1或﹣5C. ﹣3D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣3的左侧或右侧．【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是：﹣5或－1．故选B．【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．7.如图射线OA表示（）A. 南偏东70°B. 北偏东30°C. 南偏东30°D. 北偏东70°【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．故选B．【点睛】本题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．8.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质，∠CBC′＝45°，∠ABE＝∠AEB＝∠EDC′＝∠DEC′＝45°．【详解】图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．【点睛】本题通过折叠的性质，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．二、填空题9.比较大小：47-_____57-．（填“<”，“=”或“>”）【答案】>【解析】【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．【详解】∵|47-|47=，|57-|57=，∴4577＜，∴47-＞57-．故答案为：＞．【点睛】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．10.单项式23xy2的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式定义,此单项式的次数为：x的系数+y的系数=1+2=3.故答案是：3【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11.已知2x3y2和-x3m y n是同类项，则式子m+n =_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵2x3y2和-x3m y n是同类项，∴3m＝3，n＝2，解得：m＝1，n＝2，则m+n＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项，正确得出m，n的值是解题的关键．12.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数是______．【答案】11x+2【解析】【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入后化简即可．【详解】∵十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字大2，∴个位上的数字为x+2，∴这个两位数为10×x+（x+2）＝11x+2．故答案为：11x+2．【点睛】本题考查了列代数式；掌握两位数的表示方法是解决本题的关键．13.若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____.【答案】17°40′【解析】【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′，然后进行角度的计算．【详解】∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′＝89°60′﹣72°20′＝17°40′．故答案为：17°40′．【点睛】本题考查了余角：若两个角的和为90°，则这两个角互余． 14.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为______（用含n 的式子表示）．【答案】3n+1【解析】【分析】先写出前三个图案中 基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n 个图案中基础图案的表达式．【详解】解：观察可知，第 1 个图案由4个基础图形组成，4=3+1第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3×2+1，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=3×3+1，…，第 n 个图案中基础图形有3n+1，故答案为：3n+1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题15.计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5（2）﹣6÷（﹣2）×18（3）357(24)()468-?-+ （4）()421110.52(3)3轾---?--臌 【答案】(1)0；(2)38；(3)17；(4)186-. 【解析】（1）首先把减法转化为加法，然后利用有理数加法法则进行计算即可；（3）利用有理数乘除法混合运算法则计算即可；（2）利用分配律转化成乘法运算，然后进行加减即可；（4）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．【详解】（1）原式=－8+3+5=0；（2）原式＝138´=38； （3）原式＝357242424468???=18+20－21=17； （4）原式=111[29]23--?-=1176---=186-． 【点睛】本题考查了有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16.化简：（1）2272241x x x x ---+-（2）22(83)2(32)xy y xy x ---（3）-7a 2+12(6a 2-4ab)-(3b 2+ab-a 2) 【答案】(1)233x x ---；(2) 4x 2﹣3y 2+2xy ；(3)22333a ab b ---【解析】【分析】（1）原式直接合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式＝22(2)(74)(21)x x x x -+-++--=233x x ---；（2）原式＝8xy ﹣3y 2﹣6xy +4x 2＝4x 2﹣3y 2+2xy ；（3）原式=22227323a a ab b ab a -+---+=22333a ab b ---．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.已知a-2b=3．求9-2a+4b 的值．【解析】【分析】首先依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值，然后代入计算即可．【详解】∵a ﹣2b ＝3，∴﹣2a +4b ＝﹣6，∴9﹣2a +4b ＝9+（﹣6）＝3．【点睛】本题考查了求代数式的值，依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值是解题的关键．18.先化简，再求值：22532(23)7x x x x 轾---+臌，其中12x =． 【答案】-2x 2+x-6；-6.【解析】【分析】先去括号，再合并，最后再把x 的值代入计算即可．【详解】原式＝5x 2﹣3x +2（2x ﹣3）﹣7x 2＝5x 2﹣3x +4x ﹣6﹣7x 2＝﹣2x 2+x ﹣6 当12x =时，原式211112662222=-?-=-+-=-（）6． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项． 19.已知，a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求2220192018a b cd ++的值． 【答案】2019【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a +b 与cd 的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，则原式＝220192018a b cd ++（）＝0+2019＝2019． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 20.如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB=10cm ，求AD 的长度．【答案】7.5．【解析】试题分析：先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD 的长，然后根据AD=AC+CD 或者 AD=AB-BC 代入计试题解析：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm考点：线段的和差与计算．21.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）填空：∠BOD=_____度；（2）试说明OE⊥OF.【答案】（1）40；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等即可求出答案；（2）求出∠AOD的度数，求出∠1、∠2的度数，相加即可求出∠EOF，根据垂直定义求出即可．【详解】（1）∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠212=∠AOD1140702=窗=°，∠112=∠BOD1402=窗=20°，∴∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，∴OE⊥OF．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．22.如图AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=____（________）∵CB∥DE （已知）∴∠C+_____=180°（___________）∴_____________________．【答案】答案见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠D＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题的关键．23.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）4千米；（2）27升；180.9元【解析】【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【详解】（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54（千米），则耗油是54×0.5＝27（升），花费27×6.70＝180.9（元）．答：小王距出发地4千米；耗油27升，花费180.9元．【点睛】利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程．24.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.【答案】（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为：4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

某某外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初一年级数学试卷本试卷包括两道大题，24道小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的某某、某某号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共24分）1．5的相反数为（ ）A ． 1 5B ．－ 15 C ．5 D ．－52．下列几何体中，主视图为右图是（ ）3．单项式32xy -的系数和次数分别是（ ）A ．1,32-B ．1,42- C ．2,4- D ．2,3- 4．多项式235321x x x -++按字母x 的降幂排列为（ ）A ．235321x x x -++B ．322531x x x +-+ C ．231352x x x -++D ．321235x x x +-+5．已知整式2310x y +-=，则461x y ++的值为（ ）A ．B ．C ．D ．数学试题 第1页（共4页）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）A ．y 与2yB ．4与4xC ．ab 与abcD ．2xy 与2x y7．某工厂原有工人a 人，若现有人数比原来人数增加了20%，则该工厂现在人数为（ ） A ．56a B ．54a C ．65a D ．45a 8．将两个直角三角板如图所示放置，DF 恰好经过点C ，AB 与EF 在同一条直线上，则∠BCF =（ ） A ．30º B ．45º C ．60º D ．75º二、填空题（每小题3分，共18分）9．4-= _____________ ． 到百分位为_______________．11．为了帮助某某地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款____________元(用含有a 的代数式表示)．12．2015年8月16日，农博会在某某开幕，据统计有1 410 000人次参观了农博会，这个数据用科学记数法表示为____________人次．13．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1＝25°，则∠BAF 为__________度．第13题图第14题图14．如图，甲从A 点出发向北偏东58°方向走60米至点B ，乙从A 点出发向南偏西8°方向走80米至点C ，则∠BAC 为__________度．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）计算：（1）()12-+- （2）()12---（3）()24-⨯- （4）()42-÷-16．（6分）计算：()()20162112322--÷⨯+-17．（6分）计算：()()42a b a b ---18．（7分）先化简，再求值：()()22222523262x y x y xy x -+++-，其中14,4x y =-=. 19. （7分）为了有效控制酒后驾车，城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所行走的记录为（长度单位：千米）：+2,3,2,1,2,1, 2.-++--- （1）此时这辆城管的汽车司机应如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）20．（8分）如图所示，一块正方形纸板减去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a ，三角形的高为h ． （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当12,2a h ==时，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，点C 分线段AD 为1 ：3两部分，点D 是线段CB的中点，AD = 8. （1）求线段AC 的长； （2）求线段AB 的长．22. （8分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE = 90°，OC 平分∠AOF ，∠COF =35°.（1）求∠BOD 的度数；（2）OE 平分∠BOF 吗？请说明理由．23．（8分）如图，∠1 =∠2，∠A =∠F . 求证：∠C =∠D ．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 证明：∵∠1 =∠2（已知），∠1 =∠3（___________________），∴∠2 =∠3（等量代换）.∴BD ∥______（__________________________）．2341N MFE DCB ABD C A FECDO BA∴∠4 =∠C （__________________________）， 又∵∠A =∠F （已知），∴AC ∥______（__________________________）． ∴∠4 =______（___________________________）． ∴∠C =∠D （等量代换）．24．（12分）如图，在数轴上点A 表示的有理数为4-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点At （单位：秒）． （1）求t = 2时点P 表示的有理数； （2）求点P 与点B 重合时t 的值；（3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）；②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是多少（用含t 的代数式表示）． （4）当点P 表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t 的值．初一年级期末考试数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．5的相反数为（ D ）A ． 1 5B ．－ 15 C ．5 D ．－52．下列几何体中，主视图为右图是（ C ）3．单项式32xy -的系数和次数分别是（ B ）A ．1,32-B ．1,42- C ．2,4- D ．2,3- 4．多项式235321x x x -++按字母x 的降幂排列为（B ）A ．B ．C ．D ．A ．235321x x x -++B ．322531x x x +-+ C ．231352x x x -++D ．321235x x x +-+5．已知整式2310x y +-=，则461x y ++的值为（ A ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．下列各组单项式中，是同类项的是（ A ）A ．y 与2yB ．4与4xC ．ab 与abcD ．2xy 与2x y7．某工厂原有工人a 人，若现有人数比原来人数增加了20%，则该工厂现在人数为（C ） A ．56a B ．54a C ．65a D ．45a 8．将两个直角三角板如图所示放置，DF 恰好经过点C ，AB 与EF 在同一条直线上，则∠BCF =（ D ） A ．30º B ．45º C ．60º D ．75º二、填空题（每小题3分，共18分）9．4-＝4． ．11．为了帮助某某地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款（3200-5a ）元(用含有a 的代数式表示)．12．2015年8月16日，农博会在某某开幕，据统计有1 410 000人次参观了农博会，这个数据用科学记数法表示为×106 ________ 人次.13．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1＝25°，则∠BAF 为 _25___度.第13题图第14题图14．如图，甲从A 点出发向北偏东58°方向走60米至点B ，乙从A 点出发向南偏西8°方向走80米至点C ，则∠BAC 为156____ 度. 三、解答题（本大题共10小题，共78分）D CBEFA西北南东C BAEACBF115．（8分）计算：（1）()123-+-=- （2）()121---=（3）()248-⨯-=（4）()422-÷-=16．（6分）计算：17．（6分）计算：18．（7分）先化简，再求值：解:()()2222222222523262564622x y x y xy x x y x y xy x xy-+++-=--++-=，…4′当14,4x y =-=时， 原式 = 2×（-4）×14=-2. …7′19. （7分）为了有效控制酒后驾车，城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所行走的记录为（长度单位：千米）：+2,3,2,1,2,1, 2.-++---（1） 此时这辆城管的汽车司机应如何向队长描述他的位置？解：2-3+2+1-2-1-2 = 3（千米）所以，他在出发点东侧3千米处. …3′（2） 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）2+3+2+1+2+1+2+3=16（千米） 16×0.2=3.2（升） 答：这次巡逻共耗油3.2升. …7′20．（8分）如图所示，一块正方形纸板减去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方()()4244223a b a b a b a ba b---=--+=-()()2016211232211247--÷⨯+-=-+=-形的边长为a ，三角形的高为h . （1）用式子表示阴影部分的面积；解：221422a ah a ah -⨯=-…4′ （2）当12,2a h ==时，求阴影部分的面积.当12,2a h ==时，原式=2122222-⨯⨯=…8′21．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，点C 分线段AD 为1 ：3两部分，点D 是线段CB的中点，AD = 8.（1）求线段AC 的长； 解： AC =14AD = 14×8 = 2 …3′ （2）求线段AB 的长. CD =34AD = 34×8 = 6 ∵点D 是线段CB 的中点，∴CB = 2CD = 2 × 6 = 12. …6′ ∴AB = AC + CB = 2 + 12 = 14. …8′22. （8分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE = 90°，OC 平分∠AOF ，∠COF =35°.（1）求∠BOD 的度数；解：∵OC 平分∠AOF ， ∠COF = 35°，∴∠AOC = ∠COF = 35°. …2′ ∵∠COF = 35°，∴∠BOD = ∠AOC = 35° ...4′ （2）OE 平分∠BOF 吗？请说明理由. 解：OE 平分∠BOF .理由如下：∵∠COE = 90°， ∴∠EOD =90°∴∠COF + ∠FOE = ∠BOD + ∠BOE …6′ ∵∠COF = ∠BOEFECDO BA∴∠FOE = ∠BOE 即OE 平分∠BOF …8′23．（8分）如图，∠1 =∠2，∠A =∠F . 求证：∠C =∠D.请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 证明：∵∠1 =∠2（已知），∠1 =∠3（_对顶角相等_），∴∠2 =∠3（等量代换）.∴BD ∥__EC__（__同位角相等，两直线平行__）. ∴∠4 =∠C （___两直线平行，同位角相等___）， 又∵∠A =∠F （已知），∴AC ∥_DF _（_内错角相等，两直线平行_）. ∴∠4 =_∠D _（__两直线平行，内错角相等_）. ∴∠C =∠D （等量代换）. （每空1分）24．（12分）如图，在数轴上点A 表示的有理数为-4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点At （单位：秒）. （1）（1）求t = 2时点P点P 表示的有理数为0； …2′ （2）求点P 与点B 重合时t 的值； t = 5 …2′（3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）； 2t …2′②在点P 由点A 到点B 的返回过程中，点P 表示的有理数是多少？（用含t 的代数式表示）. 2t -4…2′（4）当点P 表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t 的值.t = 1，t = 3，t = 17，t = 19. …4′2341N MFE DCBAPB。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在数轴上，点P表示的数是﹣3，把点P移动4个单位后所得的点表示的数是（）A．1B．﹣1C．7D．1或﹣72．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是33．笔记本的单价为a元/本，错题本的单价为b元/本，买2本笔记本和3本错题本共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．45．若|m|＝4，|n|＝2，且m＞n，则n m的值为（）A．16B．16或﹣16C．8或﹣8D．86．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向8．如图，都是由同样大小的长方形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18＝（2×32）cm2；第（4）个图形的面积为32＝（2×42）cm2…第（10）个图形的面积为（）A．196 cm2B．200 cm2C．216 cm2D．256cm29．如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．11．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍．A．B．C．D．12．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个六边形分成三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共18分）13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．若a2＝16，则a＝．15．已知∠α＝32°25′，则∠α的余角为．16．如果a是负数，那么﹣a，2a，a+|a|，这四个数中是负数的有个．17．若多项式x2+（2a﹣6）xy﹣y2+1与多项式x2+y2﹣axy+4的和中不含xy项，则a＝．18．如图，是从三个方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形得到的图形，这些相同的小正方体有个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（15分）（1）（）×24（2）（﹣2）2+[8﹣（﹣3）×2]÷4．（3）﹣14﹣（0.5）×[﹣2﹣（﹣2）3]．20．（15分）（1）2x﹣2 （x﹣5y）+（﹣3x+y）；（2）（2a﹣5b）﹣{﹣3b﹣2[4a﹣2（3a﹣b）]}．（3）已知（x+4）2+|y|＝0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．21．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是．（用“＜”号连接）22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．23．（12分）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2，a2+2ab+b2的值（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是：．24．（6分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图，第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？25．（6分）如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动．（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）当点C，D运动了2s时，求AC+MD的值．（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．在数轴上，点P表示的数是﹣3，把点P移动4个单位后所得的点表示的数是（）A．1B．﹣1C．7D．1或﹣7【解答】解：向左平移时，﹣3﹣4＝﹣7，向右平移时，﹣3+4＝1，综上所述，所得的点表示的数是1或﹣7．故选：D．2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3【解答】解：单项式的系数为，次数为3，故选：D．3．笔记本的单价为a元/本，错题本的单价为b元/本，买2本笔记本和3本错题本共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元【解答】解：依题意得：2a+3b．故选：C．4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．4【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．5．若|m|＝4，|n|＝2，且m＞n，则n m的值为（）A．16B．16或﹣16C．8或﹣8D．8【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝2，∴m＝4或﹣4，n＝2或﹣2．又∵m＞n，∴m＝4，n＝2或m＝4，n＝﹣2．当m＝4，n＝2时，n m＝24＝16；当m＝4，n＝2时，n m＝（﹣2）4＝16．故选：A．6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选：A．8．如图，都是由同样大小的长方形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18＝（2×32）cm2；第（4）个图形的面积为32＝（2×42）cm2…第（10）个图形的面积为（）A．196 cm2B．200 cm2C．216 cm2D．256cm2【解答】解：∵第一个图形面积为：2＝2×12（cm2），第二个图形面积为：8＝22×2（cm2），第三个图形面积为：18＝32×2（cm2）…∴第（10）个图形的面积为：102×2＝200（cm2），故选：B．9．如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成．故选：B．10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选：B．11．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍．A．B．C．D．【解答】解：根据题意：AC＝2BC，得：AB＝BC，又DA＝2AB，则DB＝DA+AB＝3AB，又AC＝2BC＝2AB．则AC是线段DB的倍．故选：A．12．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个六边形分成三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴6﹣2＝4，即三角形的个数是4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作﹣5米．【解答】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．14．若a2＝16，则a＝4或﹣4．【解答】解：∵a2＝16，∴a＝4或﹣4．故答案为：4或﹣4．15．已知∠α＝32°25′，则∠α的余角为57°35'．【解答】解：∠α的余角是：90°﹣32°25′＝57°35′．故答案为57°35′．16．如果a是负数，那么﹣a，2a，a+|a|，这四个数中是负数的有2个．【解答】解：∵a是负数，∴﹣a是正数，2a是负数，a+|a|＝0既不是正数也不是负数，是负数，负数有2个，故答案为：217．若多项式x2+（2a﹣6）xy﹣y2+1与多项式x2+y2﹣axy+4的和中不含xy项，则a＝6．【解答】解：由题意可知：x2+（2a﹣6）xy﹣y2+1+x2+y2﹣axy+4＝2x2+（a﹣6）xy+5由于不含xy的项，∴a﹣6＝0，∴a＝6故答案为：618．如图，是从三个方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形得到的图形，这些相同的小正方体有5个．【解答】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有一个小正方体，后面一排有三个小正方体，上面一层有一个小正方体．故一共有五个小正方体，故答案为：5三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（15分）（1）（）×24（2）（﹣2）2+[8﹣（﹣3）×2]÷4．（3）﹣14﹣（0.5）×[﹣2﹣（﹣2）3]．【解答】解：（1）（）×24242424＝18﹣20+14＝12；（2）（﹣2）2+[8﹣（﹣3）×2]÷4＝4+[8+6]÷4＝4+14÷4＝7.5．（3）﹣14﹣（0.5）×[﹣2﹣（﹣2）3]．＝﹣1﹣（）×[﹣2+8]＝﹣1﹣（）×6＝﹣1+1＝0．20．（15分）（1）2x﹣2 （x﹣5y）+（﹣3x+y）；（2）（2a﹣5b）﹣{﹣3b﹣2[4a﹣2（3a﹣b）]}．（3）已知（x+4）2+|y|＝0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．【解答】解：（1）原式＝2x﹣2x+10y﹣3x+y＝11y﹣3x；（2）原式＝2a﹣5b+3b+8a﹣12a+4b＝﹣2a+2b；（3）原式＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2＝﹣x2y+1，∵（x+4）2+|y|＝0，∴x＝﹣4，y，则原式＝﹣8+1＝﹣7．21．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．（用“＜”号连接）【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC．故答案为：直线OA，线段CP的长度，PH＜PC＜OC．22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【解答】解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOC＝130°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝130°﹣65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．23．（12分）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2，a2+2ab+b2的值（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是：（a+b）2＝a2+2ab+b2．【解答】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝（﹣2+1）2＝1a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×1+12＝4﹣4+1＝1（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝（﹣2﹣3）2＝25a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2＝4+12+9＝25（3）根据（1）（2）的计算结果，发现的结论是：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．24．（6分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图，第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？【解答】解：（1）由题意，得（180°÷10）×0.6＝10.8°．（2）由题意，得（10÷180°）×7°12'＝（10÷180°）×7.2°＝0.4（千克）．25．（6分）如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动．（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）当点C，D运动了2s时，求AC+MD的值．（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．【解答】解：（1）当点C，D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，∵AB＝10 cm，CM＝2 cm，BD＝6 cm，∴所以AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2 cm（2）∵C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，∴BD＝3CM，又∵MD＝3AC，∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，∴AM AB＝2.5 cm。

23-长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初一年级全卷满分120分。

考试时间为100分钟。

一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果水位下降3m ，记作3m +，那么水位上升4m ，记作（ ） A.1m B.7m C.4m D.4m -2.12-的相反数是（ ）A.2B.2-C.12D.12-3．31-的绝对值是 （ ） A ．3 B ．3- C ．31或－31 D ．31 4.有一种记分方法：以75分为基准，80分记为5+分，某同学得71分，则应记为（ ） A.+4分 B.-4分 C.+1分 D.-1分5.数a 、b 在数轴上的位置如图，下列不等式中，成立的是（ ）-11baA.a b =B.0ab >C.0a b +>D.0a b +< 6.比较 2.4-，0.5-，()2--，3-的大小，下列正确的是（ ）A.()3 2.420.5->->-->-B.()23 2.40.5-->->->-C.()20.5 2.43-->->->-D.()32 2.40.5->-->->- 7.若a a =-，则a 是（ ）A.零B.负数C.非负数D.负数或零8.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉 伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条， 如下面草图所示，这样捏合到第（ ）次后可拉出64根细面条.A.5B.6C.7D.8 二、填空题（每小题3分，共18分）9.据统计，全球每小时约有5100000000吨污水排入江河湖海中，用科学记数法表示为__________10. 23-的倒数为______11. 比较大小：109-______1110-（填“>”或“<”）12.如果数轴上的点A 对应有理数为2-，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____. 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是____________.noyes输出-5()<--1()×4输入14.如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且1m =-，则代数式()22ab c d m -++=_______.三、计算题（每小题5分，共20分）15. ()()2732872-+-+-+ 16. ⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--1276543651317 18. 11181339⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭四、计算题（每小题6分，共24分）19 20. ()523121234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭21. 用简便方法计算：－9181799⨯ 22 ()()55534176232323⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭五、解答题（23题10分，24、25题12分） 23. 已知：5a =，3b =，（1）求a b +的值.（2）若a b a b +=+，求a b -的值.)36()9765187(74879.774379.4-⨯+--⨯+⨯-53222015)2()4(321)3()1(-÷--⨯-⨯-+-24.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）3- 2- 1.5-0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 1（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？25.【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，()()()()3333-÷-÷-÷-等.类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”.一般地，把...n a a a a ÷÷÷÷个（0a ≠）记作a ⑧读作“a 的圈n 次方” 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=③_____， 12⎛⎫- ⎪⎝⎭④=_____（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A.任何非零数的圈2次方都等于1B.对于任何正整数n ，1=1⑧C.3=4③③D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？÷2（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式=（ ）（4）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于____ __（5）算一算：乘除方2④=2÷2÷2=212×12×12=12×12=（12）乘方幂的形式2÷2=2×12×12×12=12×12=（12）225.概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣）⑤=﹣8；（2）关于除方，下列说法错误的是CA．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C.3④=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=；5⑥=；（﹣）⑩=28．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．【分析】理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．【解答】解：初步探究（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；深入思考（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28；故答案为：，，28．（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷a n﹣2=．（3）：24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3﹣4=﹣1．数学试题 第2页（共4页）数学试题 第4页（共4页）答案：1、D2、C3、D4、B5、D6、C7、D8、B9、5.1×10/9 10、23- 11、＜ 12、-5和1 13、-11 14、315、5 16、 16 17、14 18、-24019、原式=25-20、-4 21、-899/1/2 22、523、（1）±8，±2 （2）8或224、（1）5.5 （2）-9.5 （3）1275.325、（1）21；4 （2）C （3）231⎪⎭⎫⎝⎛ （4）21-n a （5）-1。

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试初一年级数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253 500 000 000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253 500 000 000用科学记数法表示应为A ．120.253510⨯B ．122.53510⨯C ．112.53510⨯D ．9253.510⨯ 2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 4．已知2x =-是方程410x a +=的解，则a 的值是A ．3B ．12C ．2D ．-3 5．下列计算正确的是A ．2233x x -=B ．22232a a a --=-C ．3(1)31a a -=-D ．2(1)22x x -+=--6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是A ．①②B ．①④C ．②D ．③ 7．李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b -a ，则另一边的长为A ．7a b -B ．2a b -C ．4a b -D ．82a b -8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角． 在下列选项中，不能．．画出的角度是 A ．18° B ．55°C ．63°D ．117°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.要在A B 、两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A B 、两个村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是 . 10. m 23x y - 与3n5x y 是同类项，则m n + = . 11.若()2x 2y 30-++=，则x y = .12.已知α∠与β∠互余，且'3518α∠=，则β∠ = .13.已知A B C 、、三点在一条直线上，且线段,AB 15cm BC 5cm ==，则线段AC cm =.14.一份试卷共25到选择题，规定答对一道题的4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了 道题.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.化简:()3b 5a 2a 4b +--.16.如图，已知A B C D 、、、是平面内的四个点，请根据下列要求在所给的图中作图. ①.画直线AB ；②.画线段BC ； ③.画射线AC ；④.画线段AD 并取线段AD 的中点E .17.计算：()241211244⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭.18.解下列方程：2x 12x 1136--=-.19.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角.AC BD 原图四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.先化简，再求值：222233x y 2xy 2xy x y x y 2⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中,1x 3y 3==-.21.若a b 、互为相反数， c d 、互为倒数， m 的绝对值为2. ⑴.直接写出,,a b cd m +的值； ⑵.求a bm cd m+++的值.22.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.如图，已知BOC 2AOC ∠=∠,OD 平分AOC ∠,且COD 20∠=,求AOB ∠的度数.24.把正整数12342017，，，，， 排列成如图所示得一个数表.⑴.用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另外三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；⑵.当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？⑶.被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由.长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试初一年级数学试卷考点分析及解答一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1C2B3D4A5D6C7C8B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.要在A B 、两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A B 、两个村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是 . 考点：两点之间，线段最短.分析：根据公理“两点之间，线段最短”当车站建在A B 、两个村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短.故应填： 两点之间，线段最短.10. m 23x y - 与3n5x y 是同类项，则m n + = . 考点：同类项，有理数的计算.分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的单项式.所以,m 3n 2==.∴m n 325+=+=. 故应填： 5 . 11.若()2x 2y 30-++=，则x y = .考点：非负数的性质、解方程、乘方.分析：本题主要是根据“非负数的和为0，则每一个非负数为0”，将问题转化为两个简易方程分别求出x y 、的值，从而使问题得以解决. 略解：∵(),2x 20y 30-≥+≥ ，且()2x 2y 30-++=；∴,x 20y 30-=+= ；解得：,x 2y 3==-；∴()2xy 39=-=.故应填： 9 .12.已知α∠与β∠互余，且'3518α∠=，则β∠ = . 考点：互余角的角度关系、角度的加减运算.分析：本题主要是根据“α∠与β∠互余”，得出90αβ∠+∠= ，又'3518α∠=；∴''9035185442β∠=-= . 故应填：'5442 .13.已知A B C 、、三点在一条直线上，且线段,AB 15cm BC 5cm ==，则线段AC cm =.考点：线段的和差、分类讨论思想.分析：根据本题条件要分为点C 在线段AB 的上（线段AB 的内部）和线段AB 的的延长线上（反向延长线上不存在）来计算线段AC 的长. 略解：⑴.当C 在线段AB 的上时（见图1），()A C A B B C 15510c m =-=-=. ⑵.当C 在线段AB 的延长线上时（见图2），()A C A B B C 15520c m =+=+=.故应填：10cm 或20cm .点评：本题要注意进行分类讨论计算，分类讨论是人教版初中数学新课标考察数学素养的一个重要“指标”.14.一份试卷共25到选择题，规定答对一道题的4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了 道题.考点：列方程解应用题、解一元一次方程.CAB 图2CAB图1分析：本题主要是抓住“正确题的得分 – 扣的分 = 80分”，以此建立方程来解决问题. 略解：设该同学做对了x 道题，则答错或不答的为()25x -道题， 根据题意列方程：()4x 25x 180--⨯= ，解得x 21=（符合题意）.答：略. 故应填21道题.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.化简:()3b 5a 2a 4b +--.考点：去括号、合并同类项.分析：先去括号再合并同类项即可. 略解：原式=3b 5a 2a 4b +-+ ······························ 2分=3a 7b + ··································· 2分16.如图，已知A B C D 、、、是平面内的四个点，请根据下列要求在所给的图中作图. ①.画直线AB ；②.画线段BC ； ③.画射线AC ；④.画线段AD 并取线段AD 的中点E . 略解：见右图.①②③各给1分 ，④给2分 .17.计算：()241211244⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭.考点：有理数的混合运算.分析：先乘方，再乘除，后加减 .同时注意先算括号()212-的部分.略解：原式=()()221144-+-⨯-⨯ ·························· 2分=()21144-+⨯-⨯ ····························· 3分 =()116+-=15- ····································· 5分18.解下列方程：2x 12x 1136--=-. 考点：解一元一次方程.分析：按去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 → 检验写解的步骤解答..略解：()()22x 162x 1-=-- ····························· 2分4x 262x 1-=-+ 4x 2x 621+=++6x 9= ········································ 4分3x 2=············································· 5分 19.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角. 考点：余角、补角、列方程解应用题等.分析：本题可以方程思想来解决问题.，用同一个未知数此角的补角和这个锐角的余角，然后根据题中的数量关系建立方程来解答.略解：设这个锐角的度数为x ，则它的补角的度数为()180x - ，它的余角的度数为()90x -，则根据题意得： ······························· 0.5分AC BD 原图作图()180x 390x -=- ·································· 3.5分解得：x 45= （符合题意）······························4.5分答：这个锐角的度数为45 . ······························· 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.先化简，再求值：222233x y 2xy 2xy x y x y 2⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中,1x 3y 3==-.考点：整式加减、去括号法则、合并同类项、代入求值以及有理数的运算等.分析：本题需先去括号，然后合并同类项将原式化简，最后将字母的值代入求值. 略解：原式 = ()22223x y 2xy 2xy 3x y x y--++= 22223x y 2xy 2xy 3x y x y -+--= 22x y - ··································· 4分当,1x 3y 3==-时。

【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.的相反数是A. 2B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A. 45×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 0.45×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】45000这个数用科学记数法表示为4.5×104．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A. 7B. ﹣7C. 0D. 5【答案】C【解析】试题分析：绝对值大于2且小于5的所有整数为：3、4、－3、－4，则整数的和为0.考点：绝对值的性质5.下列运算结果正确的是（）A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xyC. 6x3+4x7=10x10D. 8a2b﹣8ba2=0【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．【详解】A．∵2a与3b不是同类项，不能合并，∴选项A不符合题意；B．∵﹣2xy﹣3xy= ﹣5xy，∴选项B不符合题意；C．∵6x3与4x7不是同类项，不能合并，∴选项C不符合题意；D．∵8a2b﹣8ba2=0，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.如果在数轴上A点表示﹣3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A. ﹣1B. ﹣1或﹣5C. ﹣3D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣3的左侧或右侧．【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是：﹣5或－1．故选B．【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．7.如图射线OA表示（）A. 南偏东70°B. 北偏东30°C. 南偏东30°D. 北偏东70°【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．故选B．【点睛】本题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．8.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质，∠CBC′＝45°，∠ABE＝∠AEB＝∠EDC′＝∠DEC′＝45°．【详解】图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．【点睛】本题通过折叠的性质，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．二、填空题9.比较大小：_____．（填“”，“”或“”）【答案】>【解析】【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．【详解】∵||，||，∴，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．10.单项式xy2的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式定义,此单项式的次数为：的系数+的系数=1+2=3.故答案是：3【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11.已知2x3y2和-x3m y n是同类项，则式子m+n =_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵2x3y2和-x3m y n是同类项，∴3m＝3，n＝2，解得：m＝1，n＝2，则m+n＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项，正确得出m，n的值是解题的关键．12.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数是______．【答案】11x+2【解析】【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入后化简即可．【详解】∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字大2，∴个位上的数字为x+2，∴这个两位数为10×x+（x+2）＝11x+2．故答案为：11x+2．【点睛】本题考查了列代数式；掌握两位数的表示方法是解决本题的关键．13.若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____.【答案】17°40′【解析】【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′，然后进行角度的计算．【详解】∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′＝89°60′﹣72°20′＝17°40′．故答案为：17°40′．【点睛】本题考查了余角：若两个角的和为90°，则这两个角互余．14.如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．【答案】3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型三、解答题15.计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5（2）﹣6÷（﹣2）×（3）（4）【答案】(1)0；(2)；(3)17；(4).【解析】【分析】（1）首先把减法转化为加法，然后利用有理数加法法则进行计算即可；（3）利用有理数乘除法混合运算法则计算即可；（2）利用分配律转化成乘法运算，然后进行加减即可；（4）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．【详解】（1）原式=－8+3+5=0；（2）原式＝=；（3）原式＝=18+20－21=17；（4）原式===．【点睛】本题考查了有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16.化简：（1）（2）（3）-7a2+(6a2-4ab)-(3b2+ab-a2)【答案】(1)；(2) 4x2﹣3y2+2xy；(3)【解析】【分析】（1）原式直接合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式＝=；（2）原式＝8xy﹣3y2﹣6xy+4x2＝4x2﹣3y2+2xy；（3）原式==．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.已知a-2b=3．求9-2a+4b的值．【答案】3【解析】【分析】首先依据等式的性质求得﹣2a+4b的值，然后代入计算即可．【详解】∵a﹣2b＝3，∴﹣2a+4b＝﹣6，∴9﹣2a+4b＝9+（﹣6）＝3．【点睛】本题考查了求代数式的值，依据等式的性质求得﹣2a+4b的值是解题的关键．18.先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【答案】-2x2+x-6；-6.【解析】【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【详解】原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6当时，原式6．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．19.已知，a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值．【答案】2019【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a+b与cd的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝＝0+2019＝2019．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．20.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．【答案】7.5．【解析】试题分析：先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD的长，然后根据AD=AC+CD或者AD=AB-BC代入计算即可．试题解析：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm考点：线段的和差与计算．21.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）填空：∠BOD=_____度；（2）试说明OE⊥OF.【答案】（1）40；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等即可求出答案；（2）求出∠AOD的度数，求出∠1、∠2的度数，相加即可求出∠EOF，根据垂直定义求出即可．【详解】（1）∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠2∠AOD°，∠1∠BOD20°，∴∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，∴OE⊥OF．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．22.如图AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=____（________）∵CB∥DE （已知）∴∠C+_____=180°（___________）∴_____________________．【答案】答案见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠D＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题的关键．23.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）4千米；（2）27升；180.9元【解析】【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【详解】（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54（千米），则耗油是54×0.5＝27（升），花费27×6.70＝180.9（元）．答：小王距出发地4千米；耗油27升，花费180.9元．【点睛】利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程．24.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.【答案】（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为：4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程3x﹣1＝5的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝2D．x＝62．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式x﹣1＞2的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＜34．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2ab）2＝4a2b2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．3a2b2÷a2b2＝3ab6．（3分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值（）A．2B．3C．6D．47．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是数a的平方根，则4m+a立方根为（）A．2B．±2C．D．48．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′＝25°，则∠ACC'的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：a2﹣ab＝10．（3分）计算：（x+1）（x﹣2）＝．11．（3分）已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为．13．（3分）如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2，则AC＝．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝48°，∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝°．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）5x﹣1＝3x+7；（2）．16．（6分）将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）a3﹣ab2．17．（6分）若+|y+2|＝0，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE 平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．21．（8分）如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是点，旋转角度为度；（2）判断△BEF的形状为；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．22．（9分）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）＝0，即（）2+（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求△ABC的周长．23．（10分）“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当t＝时，点P到达点C；当t＝时，点P回到点A；（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程3x﹣1＝5的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝2D．x＝6【解答】解：3x﹣1＝5，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2．故选：C．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，则方程组的解为，故选：B．3．（3分）不等式x﹣1＞2的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＜3【解答】解：移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，∴不等式的解集为：x＞3．故选：C．4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2ab）2＝4a2b2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．3a2b2÷a2b2＝3ab【解答】解：A、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、3a2b2÷a2b2＝3，故此选项错误；故选：A．6．（3分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值（）A．2B．3C．6D．4【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故选：D．7．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是数a的平方根，则4m+a立方根为（）A．2B．±2C．D．4【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是数a的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，解得m＝1，∴a＝（3m﹣1）2＝4，∴4m+a＝4×1+4＝8，∵8的立方根是2，∴4m+a的立方根是2．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′＝25°，则∠ACC'的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°【解答】解∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置∴∠C'AB'＝∠CAB＝65°，AC＝AC'，且∠CAB'＝25°∴∠CAC'＝40°且AC＝AC'∴∠ACC'＝70°故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：a2﹣ab＝a（a﹣b）【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．故答案为：a（a﹣b）．10．（3分）计算：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2．故答案为x2﹣x﹣2．11．（3分）已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是2＜a＜8．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为：2＜a＜812．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为40．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝4，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝4×10＝40，即阴影部分的面积为40．故答案为4013．（3分）如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2，则AC＝5．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝8，BC＝2，∴AB＝（AD﹣BC）＝×（8﹣2）＝3，∴AC＝AB+BC＝3+2＝5．故答案为5．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝48°，∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝104°．【解答】解：∵∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，∴∠BAD＝∠F AD＝28°，∵∠B＝48°，∴∠ADF＝∠B+∠BAD＝48°+28°＝76°，∴∠AFC＝∠F AD+∠ADF＝28°+76°＝104°，故答案为：104．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）5x﹣1＝3x+7；（2）．【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝7+1，合并同类项得：2x＝8，系数化为1得：x＝4，方程的解为：x＝4，（2）解不等式x﹣2＞0得：x＞2，解不等式+1≥x﹣3，得：x≤8，不等式组的解集为2＜x≤8．16．（6分）将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）a3﹣ab2．【解答】解：（1）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2；（2）原式＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．17．（6分）若+|y+2|＝0，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．【解答】解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，∵+|y+2|＝0，∴2x﹣y＝0且y+2＝0，解得，x＝﹣1，y＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．【解答】解：设乙行走的速度为x千米/小时，根据题意得：4（x+3.5）＝26，解得：x＝3．答：乙行走的速度为3千米/小时．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．【解答】解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的，∴这个多边形的每个外角的度数是＝60°；（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，∴多边形的边数是＝6，∴这个多边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE 平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°．（2）∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°，∴∠AEB＝∠CAE+∠ACB＝110°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝20°．21．（8分）如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是点B，旋转角度为90度；（2）判断△BEF的形状为等腰直角三角形；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°；（2）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形；故答案为B，90；等腰直角三角形；（3）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BAE+∠EBF＝180°，∴AE∥BF．22．（9分）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝4阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求△ABC的周长．【解答】解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，所以a＝2，b＝3，第一种情况2，2，3，周长＝7；第二种情况3，3，2，周长＝8．23．（10分）“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？【解答】（1）解：设小彩灯每个x元，大彩灯每个y元，可得：解得：，答：安装1个小彩灯和1个大彩灯各需10元，25元；（2）设安装a个大彩灯，则安装（300﹣a）个小彩灯可得：10（300﹣a）+25a≤4350解得：a≤90所以最多安装90个大彩灯24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当t＝10秒时，点P到达点C；当t＝20时，点P回到点A；（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？【解答】解：（1）当点P运动到点C时，点P运动了AB+BC＝10个单位，∴t＝＝10秒，∵长方形ABCD的周长为2（6+4）＝20，∴点P运动回到点A时的时间t＝20÷1＝20秒，故答案为10秒，20秒；（2）∵四边形ABCD是长方形，∴CD∥AB，设点P到AB的距离为h，∵AB＝4，∴S△ABP＝AB•h＝2h，∴△ABP面积取最大时，h最大，∴点P在CD上，∴（6+4）÷1≤t≤（6+4+4）÷1，∴10≤t≤14，即：△ABP面积取最大值时t的取值范围为10≤t≤14；（3）由（2）知，S△ABP＝2h，∵△ABP的面积为3，∴2h＝3，∴h＝，∴点P在BC或AD上，当点P在BC上时，BP＝，∴t＝（AB+BP）÷1＝（4+）÷1＝秒，当点P在AD上时，AP＝，∴DP＝AD﹣AP＝6﹣＝，∴t＝（AB+BC+CD+DP）÷1＝秒，即：当△ABP的面积为3时，t的值为秒或秒；（4）∵点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒2个单位，∴P、Q相距1个单位长度时，点P，Q必在边BC上，由运动知，点P运动了t个单位，点Q运动了2t个单位，∵P、Q相距1个单位长度，∴t+2t＝20﹣1＝19（点P，Q相遇前）或t+2t＝20+1＝21（点P，Q相遇后），∴t＝秒或7秒．。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．（3分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣42．（3分）如果10m表示向北走10m，那么﹣20m表示的是（）A．向东走20m B．向南走20m C．向西走20m D．向北走20m3．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣4．（3分）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或15．（3分）在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2D．﹣16．（3分）12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣57．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定8．（3分）若a＜0，b＞0，则下列结论成立的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a﹣b＞0D．二．填空题（满分18分，每小题3分）9．（3分）﹣6的相反数等于．10．（3分）计算：﹣＝．11．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．12．（3分）从﹣3，﹣4，0，5中取出两个数，所得的最大乘积是．13．（3分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝．14．（3分）﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（12分）计算：（﹣1）2018﹣|﹣2|+3×（﹣2）+216．（8分）计算（1）（﹣1）2018×5+（﹣2）3÷4 （2）（）×24﹣÷（﹣）3﹣|﹣25|．17．（12分）计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．18．（8分）比较下列各组数的大小：（1）﹣9与﹣8；（2）﹣0.25与﹣1；（3）|7.6|与|﹣7.6|；（4）0与﹣|﹣7|；（5）﹣与﹣；（6）|﹣13.5|与|﹣2.7|．19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|20．（6分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，＝．（2）求：+ab+﹣的值．21．（6分）按要求填空，并在数轴上把这些数（已知的数字）表示出来：﹣3.5，0，，﹣（+2），﹣|﹣4|﹣3.5的相反数为．0的相反数为．的倒数为．﹣（+2）的相反数的倒数为．﹣|﹣4|的相反数为．画出数轴并标出这些数：22．（6分）10盒火柴如果以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，﹣1，﹣2，﹣3，+3，﹣2，﹣2，﹣1，10盒火柴共有多少根？23．（6分）写出符合条件的数，并将它们在数轴上表示出来．（1）大于﹣5而不大于﹣1的负整数；（2）大于﹣1的非正整数．24．（8分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？2018-2019学年吉林省长春外国语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（满分24分，每小题3分）1．（3分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如果10m表示向北走10m，那么﹣20m表示的是（）A．向东走20m B．向南走20m C．向西走20m D．向北走20m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：如果10m表示向北走10m，那么﹣20m表示的是向南走20m．故选：B．3．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．4．（3分）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，则原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，故选：C．5．（3分）在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，故选：C．6．（3分）12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣5【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣12+|﹣7|＝﹣12+7＝﹣5，故选：D．7．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定【分析】根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．8．（3分）若a＜0，b＞0，则下列结论成立的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a﹣b＞0D．【分析】根据有理数的大小进行比较解答即可．【解答】解：A、∵a＜0，b＞0，∴ac＜0，错误；B、∵a＜0，b＞0，∴a+b不能确定是大于、小于还是等于0，错误；C、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，错误；D、∵a＜0，b＞0，∴，正确；故选：D．二．填空题（满分18分，每小题3分）9．（3分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．10．（3分）计算：﹣＝﹣2．【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣÷＝﹣×4＝﹣2，故答案为：﹣2．11．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．12．（3分）从﹣3，﹣4，0，5中取出两个数，所得的最大乘积是12．【分析】最大的数一定是正数，根据正数的乘积只有一种情况，从而可得解．【解答】解：从﹣3，﹣4，0，5中取出两个数，所得的最大乘积是（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．13．（3分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝﹣1或﹣3．【分析】根据绝对值的性质可得a＝±1，b＝±2，再根据a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2②a＝﹣1，b＝﹣2，然后计算出a+b即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，故答案是：﹣1或﹣3．14．（3分）﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝﹣7．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣6＝﹣7，故答案为：﹣7三．解答题（共10小题，满分78分）15．（12分）计算：（﹣1）2018﹣|﹣2|+3×（﹣2）+2【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝1﹣2+（﹣6）+2＝﹣5．16．（8分）计算（1）（﹣1）2018×5+（﹣2）3÷4（2）（）×24﹣÷（﹣）3﹣|﹣25|．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的灵活运用．【解答】解：（1）（﹣1）2018×5+（﹣2）3÷4＝3；（2）（）×24﹣÷（﹣）3﹣|﹣25|＝﹣24．17．（12分）计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．18．（8分）比较下列各组数的大小：（1）﹣9与﹣8；（2）﹣0.25与﹣1；（3）|7.6|与|﹣7.6|；（4）0与﹣|﹣7|；（5）﹣与﹣；（6）|﹣13.5|与|﹣2.7|．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得（1）﹣9＜﹣8；（2）﹣0.25＞﹣1；（3）|7.6|＝|﹣7.6|；（4）0＞﹣|﹣7|；（5）﹣＜﹣；（6）|﹣13.5|＞|﹣2.7|．19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|【分析】先在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答．【解答】解：如图，﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣|﹣5|＜﹣1＜0＜﹣（﹣2.5）＜+3．20．（6分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝﹣1．（2）求：+ab+﹣的值．【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论；（2）将（1）所得式子代入可得结论．【解答】解：（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵c，d互为相反数，∴c+d＝0，＝﹣1，∵|m|＝3，∴m＝±3，故答案为：1，0，±3，﹣1；（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．21．（6分）按要求填空，并在数轴上把这些数（已知的数字）表示出来：﹣3.5，0，，﹣（+2），﹣|﹣4|﹣3.5的相反数为 3.5．0的相反数为0．的倒数为．﹣（+2）的相反数的倒数为．﹣|﹣4|的相反数为4．画出数轴并标出这些数：【分析】利用相反数，倒数的定义计算求出值，表示在数轴上即可．【解答】解：﹣3.5的相反数为3.5；0的相反数为0；﹣（﹣1）＝，的倒数为；﹣（+2）＝﹣2，﹣2的相反数是2，2的倒数为；﹣|﹣4|＝﹣4，﹣4的相反数为4．故答案为：3.5；0；；；4；22．（6分）10盒火柴如果以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，﹣1，﹣2，﹣3，+3，﹣2，﹣2，﹣1，10盒火柴共有多少根？【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后根据每盒的数据记录求出超过的根数，进而可求得10盒火柴的总数量．【解答】解：先求超过的根数：（+3）+（+2）+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（+3）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1）＝﹣3；则10盒火柴的总数量为：100×10﹣3＝997（根）．答：10盒火柴共有997根．23．（6分）写出符合条件的数，并将它们在数轴上表示出来．（1）大于﹣5而不大于﹣1的负整数；（2）大于﹣1的非正整数．【分析】根据负整数的定义可得大于﹣5而不大于﹣1的负整数，根据非正整数的定义可得大于﹣1的非正整数，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）大于﹣5而不大于﹣1的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1；（2）大于﹣1的非正整数有﹣1，0．如图所示：24．（8分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？【分析】（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边；（2）求得每个记录点的位置，即可确定；（3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+15＝+17．则养护小组最后到达的地方在出发点的东边，17千米处；（2）养护过程中，最远处离出发点是18千米；（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）a＝97a．答：这次养护小组的汽车共耗油97a升．。

某某省某某外国语学校2009—2010学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题：(每小题3分，共24分)1．某建筑物面积约为359800m 。

，请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)( )A ．5235.910m ⨯B ．523.6010m ⨯C ．523.5910m ⨯D ．423.5910m ⨯2．1||5-等于（ ）A ．5B ．-5C ．15-D ．153．左图是由八个相同小正方体组合而成的儿何体，则其主视图是 ( )4．大课问活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130， 133，146， 158， 177，188．则跳绳次数在90-110这一组的频数是 ( )A ．2B ．4C ．6D ．145．已知4=30︒15’，则4的补角度数是 ( )A ．159︒45’B ．149︒45’C ．69︒45’D ．59︒45’6．已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是 ( )A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +7．在算式4|35|--中的“”所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大( )A ．+B ．-C ．⨯D ．÷8．如图，已知∠1=∠2，∠3=60︒，则∠4= ( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒二、填空题：(每小题3分，共18分)9．小红将考试时自勉的话“细心·规X ·勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“细”相对的字是__________。

10．已知代数式312n a b +与223m a b --是同类项，则23m n +=__________11．用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明__________。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在2，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣12．如果收入80元记作+80元，那么支出30元记作（）A．+30元B．﹣30元C．+80元D．﹣80元3．的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．4．下列判断中，正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．正数和负数统称为有理数C．整数和分数统称为有理数D．自然数和负数统称为有理数5．大于﹣3.5的负整数有（）A．4个B．3个C．2个D．无数个6．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能8．观察下列各式，结果小于0的是（）A．﹣5×（﹣10）B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．化简：﹣[+（﹣4）]＝．10．化简：．11．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是．12．计算：13．若|a|＝8，|b|＝3，则当a与b异号时，a+b＝．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的y的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）计算：（1）（+2）+（﹣11）（2）（3）（﹣3.4）+4.3（4）（﹣12）+（+12）（5）﹣4.1﹣1.9（6）16．（8分）计算：（1）（﹣41）+18+（﹣39）+12（2）（3）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）（4）17．（12分）计算：（1）（﹣2）×3（2）（3）﹣4（4）（5）（6）2518．（8分）比较下列各对数的大小（1）与（2）﹣（﹣1.21）与﹣|﹣1.2|19．（6分）把下列各数0，2.5，﹣|﹣4|，，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．（6分）列式计算：（1）﹣11减去6与﹣9的和，所得的差是多少？（2）求4与3的相反数的商．21．（6分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y是最大的负整数，求（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb．22．（6分）体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．（1）这8名男生百分之几达到标准？（2）他们共做了多少次引体向上？23．（6分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．（1）C村离A村多远？（2）若摩托车每10千米需1.5升汽油，邮递员最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？24．（8分）随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是今年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况．（注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，涨记为“+”，跌记为“﹣”）（1）请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点；（2）说出这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高．哪一天最低．分别是多少点．2018-2019学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在2，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣1【解答】解：这四个数在数轴上表示为：由数轴的特点可知，﹣2＜﹣1＜0＜2．故选：A．2．如果收入80元记作+80元，那么支出30元记作（）A．+30元B．﹣30元C．+80元D．﹣80元【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入80元记作+80元，那么支出30元记作﹣30元．故选：B．3．的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．【解答】解：与符号相反的数是，所以的相反数是；故选：B．4．下列判断中，正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．正数和负数统称为有理数C．整数和分数统称为有理数D．自然数和负数统称为有理数【解答】解：A、正整数、负整数和零统称为整数，故本选项错误；B、正数、负数和零统称为有理数，故本选项错误；C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；D、说法错误，故本选项错误．故选：C．5．大于﹣3.5的负整数有（）A．4个B．3个C．2个D．无数个【解答】解：大于﹣3.5的负整数有：﹣3，﹣2，﹣1，一共3个．故选：B．6．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【解答】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．8．观察下列各式，结果小于0的是（）A．﹣5×（﹣10）B．C．D．【解答】解：A、﹣5×（﹣10）＝50＞0，故选项错误；B、（）÷（）＞0，故选项错误；C、12×（）÷（）＞0，故选项错误；D、﹣5÷（）÷（）＜0，故选项正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．化简：﹣[+（﹣4）]＝4．【解答】解：﹣[+（﹣4）]＝4．故答案为：4．10．化简：．【解答】解：．故答案为：．11．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是﹣2．【解答】解：根据题意，作出数轴如图：可得此位置相对应的数是3﹣5＝﹣2，故答案为﹣2．12．计算：【解答】解：原式＝（），故答案为：．13．若|a|＝8，|b|＝3，则当a与b异号时，a+b＝﹣5或5．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝3，∴a＝±8，b＝±3，∵a与b异号，∴a＝8，b＝﹣3或a＝﹣8，b＝3，当a＝8，b＝﹣3时，a+b＝5，当a＝﹣8，b＝3时，a+b＝﹣5，故答案为：﹣5或5．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的y的值为﹣4．【解答】解：把x＝﹣1代入得：y＝（﹣1+5）×（﹣1）＝4×（﹣1）＝﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）计算：（1）（+2）+（﹣11）（2）（3）（﹣3.4）+4.3（4）（﹣12）+（+12）（5）﹣4.1﹣1.9（6）【解答】解：（1）（+2）+（﹣11）＝﹣9；（2）；（3）（﹣3.4）+4.3＝0.9；（4）（﹣12）+（+12）＝0；（5）﹣4.1﹣1.9＝﹣6；（6）．16．（8分）计算：（1）（﹣41）+18+（﹣39）+12（2）（3）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）（4）【解答】解：（1）（﹣41）+18+（﹣39）+12＝﹣41+18﹣39+12＝﹣80+30＝﹣50；（2）＝（5）+（32）＝﹣6+6＝0；（3）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）＝[1.4﹣1.6﹣4.3]+1.5＝﹣4.5+1.5＝﹣3；（4）＝21＝4＝3．17．（12分）计算：（1）（﹣2）×3（2）（3）﹣4（4）（5）（6）25【解答】解：（1）（﹣2）×3＝﹣6；（2）；（3）﹣4＝42×2＝8；（4）＝56；（5）＝3+（﹣2）＝1；（6）25＝25×（）＝25×1＝25．18．（8分）比较下列各对数的大小（1）与（2）﹣（﹣1.21）与﹣|﹣1.2|【解答】解：（1）∵||，||，又∵＜，∴＞（2）∵﹣（﹣1.21）＝1.21，﹣|﹣1.2|＝﹣1.2∴﹣（﹣1.21）＞﹣|﹣1.2|19．（6分）把下列各数0，2.5，﹣|﹣4|，，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．【解答】解：因为﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1所以所以＜＜＜＜20．（6分）列式计算：（1）﹣11减去6与﹣9的和，所得的差是多少？（2）求4与3的相反数的商．【解答】解：（1）由题可得，﹣11[6（﹣9）]＝﹣11（﹣3）＝﹣113；（2）由题可得，4（﹣3）＝4（）．21．（6分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y是最大的负整数，求（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb．【解答】解：由题意知，a＝﹣3，b＝4，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵m与n互为相反数，∴m+n＝0，∵y为最大的负整数，∴y＝﹣1，∴（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb＝（﹣1+4）﹣m（﹣3﹣1）﹣4n＝3+4（m+n）＝3+0＝3．22．（6分）体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．（1）这8名男生百分之几达到标准？（2）他们共做了多少次引体向上？【解答】解：（1）达标的百分数是62.5%．（2）学生做引体向上的总个数是：（7+2）+（7﹣1）+（7+3）+7+（7﹣2）+（7﹣3）+（7+1）+7＝56（次）．23．（6分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．（1）C村离A村多远？（2）若摩托车每10千米需1.5升汽油，邮递员最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？【解答】解：邮局为原点，A村对应数字是2，B村对应数字是5，C村对应数字是﹣4．（1）2﹣（﹣4）＝6，即C村离A村6千米；（2）（2+3+9+4）÷10×1.5＝2.7答：一共用了2.7升汽油．24．（8分）随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是今年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况．（注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，涨记为“+”，跌记为“﹣”）（1）请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点；（2）说出这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高．哪一天最低．分别是多少点．【解答】解：（1）这一周星期五收盘时的上证指数是2616+34﹣15+20﹣25+18＝2648（点）；（2）星期三收盘时最高，为2616+34﹣15+20＝2655点；星期四收盘时最低，为2616+34﹣15+20﹣25＝2630点．。