黑龙江省哈尔滨市 八年级(上)期末数学试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2017七下·民勤期末) 在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，，，中，无理数的个数（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （3分） (2017九下·泰兴开学考) 下列计算不正确的是（）A .B .C . |3|=3D .3. （3分）(2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4. （3分） (2016八上·路北期中) 点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，2）D . （3，2）5. （3分）(2019·荆门模拟) 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°6. （3分） (2019八上·法库期末) 下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A . y＝2x＋8B . y＝－2＋4xC . y＝－2x＋8D . y＝4x7. （3分） (2016九下·萧山开学考) 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A . 10﹣5B . 5+5C . 15﹣5D . 15﹣108. （3分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A .B .C .D .9. （3分）一轮船顺水速度为40千米/时，逆水速度为26千米/时，则船静水速度是（）千米/时．A . 32B . 33C . 34D . 3510. （2分）如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE 的度数是（）A . 29°B . 32°C . 22°D . 61°二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分)11. （2分） (2017七下·福建期中) 若正数m的两个平方根是2a-1和a-5,则a=________,m=________12. （3分） (2019九下·盐都月考) 一组数据﹣1，3，7，4的极差是________.13. （2分） (2016八上·淮阴期末) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为________．14. （3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD平分∠ABC，DE∥BC，则AE=________．三、解答题(共58分) (共9题；共55分)15. （8分）(2018·嘉定模拟) 计算： .16. （8分） (2017七下·城关期末) 解方程组：．17. （6分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为.A(-1,2),B9-3,4），C(-2，9)（1）画出△ABC；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转900后得到的△AB1C1 ，并求出CC1的长.18. （6分） (2020九上·泰兴期末) 为增强学生的身体素质，泰兴市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?19. （6分）(2018·湘西) 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．20. （2分） (2017八上·淮安开学考) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．21. （6分）(2017·顺义模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b （a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围．22. （6分） (2020八上·甘州期末) 由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23. （7.0分） (2017·河西模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？参考答案一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共58分) (共9题；共55分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在代数式中，分式共有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列线段长能构成三角形的是（）A. 3、4、7B. 2、3、6C. 5、6、11D. 4、7、103.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 18C. 20D. 16或204.点(2，-3)关于y轴的对称点是( )A. B. C. D.5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列命题中错误的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等7.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA8.下列计算正确的是（）A. 3x﹣2x＝1B. a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC. （﹣a2）2＝﹣a4D. ﹣x•x2•x4＝﹣x79.若，则的值为（）A. B. C. -3 D.10.已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3二、填空题（共10题；共12分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.12.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是________.13.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________．14.x+ ＝3，则x2+ ＝________．15.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．16.分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝________．17.（x2y﹣xy2）÷ xy＝________．18.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是________．19.已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为________20.一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为________．三、解答题（共7题；共67分）21.计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）222.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为________．23.先化简，再求值：÷ ﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．24.如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．25.京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；（3）①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；②若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．27.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：代数式是分式，共3个，故答案为：B．【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．2.【解析】【解答】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故答案为：D．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．3.【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解4.【解析】【解答】解：∵所求点与点A（2，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A（2，–3）关于y轴的对称点是（–2，–3）．故答案为：C．【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．5.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，则此项符合题意B、是轴对称图形，则此项不符题意C、是轴对称图形，则此项不符题意D、是轴对称图形，则此项不符题意故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．6.【解析】【解答】A.全等三角形的对应边相等，不符合题意；B.全等三角形的面积相等，不符合题意；C.全等三角形的周长相等，不符合题意；D.周长相等的两个三角形全等，符合题意，【分析】全等三角形的对应边相等、面积相等，周长相等，但是周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，据此逐一判断即可.7.【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA.故答案为：D.【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.8.【解析】【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项不符合题意；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项不符合题意；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项不符合题意；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．9.【解析】【解答】∵，∴;故答案为：A．【分析】根据同底数幂除法的逆用及幂的乘方，可得，然后代入计算即得.10.【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．二、填空题11.【解析】【解答】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.若分式的值为0，则x的值为（）A. B. 0 C. 2 D. 或25.已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（）A. 7cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 5cm6.若a-b=1，a2+b2=13，则ab的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 97.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. B.C. D.8.正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A. B. C. D.9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A. 4B. 5C. 6D. 710.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．12.分解因式：a3-ab2=______．13.在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴对称的点A′的坐标是______．14.计算的结果是______．15.关于x的方程=的解是x=______．16.若关于x的多项式x2+mx+9是完全平方式，则正数m的值为______．17.如果5x=3，5y=2，那么5y-x的值为______．18.如图，等边△ABC中，AD=BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF=6，则线段BE的长为______．19.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD=CA，则∠DAB为______度．20.如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC于点E，交AC于点D，连接BD，AB=AD，∠CED=45°+∠BAC，△ABD的面积为54，则线段BD的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.计算：（1）（x2）3•（-2xy3）2（2）（2a-3）（2a+3）+（a+1）222.先化简，再求值：÷（-），其中x=20180+2-1．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点线段AB的两个端点均在格点上（1）画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为8；（2）画出一条经过点C的直线，将（1）中△ABC的面积分成相等的两部分．24.已知：△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，连接BE、CE，延长CE交AB于点D，∠ADC=2∠ACD（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，若∠BAC=72°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为36°的等腰三角形．25.某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？26.已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于点D．（1）如图1，求证：BD=AE；（2）如图2，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM 的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长．27.在平面直角坐标系中，点B为第一象限内一点，点A为x轴正半轴上一点，分别连接OB，AB，△AOB为等边三角形，点B的横坐标为4．（1）如图1，求线段OA的长；（2）如图2，点M在线段OA上（点M不与点O、点A重合），点N在线段BA 的延长线上，连接MB，MN，BM=MN，设OM的长为t，BN的长为d，求d与t 的关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点D为第四象限内一点，分别连接OD，MD，ND，△MND 为等边三角形，线段MA的垂直平分线交OD的延长线于点E，交MA于点H，连接AE，交ND于点F，连接MF，若MF=AM+AN，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．根据最简二次根式的定义选择即可．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选项错误；C、（2a2b）2=4a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a3b）2=a6b2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．集合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题意得：x-2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．根据分式值为零的条件可得x-2=0，再解方程即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5.【答案】D【解析】解：当腰长为3cm时，则三角形的另两边分别为3cm，7cm，此时3+3＜7，不满足三角形的三边关系；当底为3cm时，则可知腰长为5cm，5cm，满足三角形三边关系，此时腰长为5cm，故选：D．分腰长为3cm或底为3cm两种情况，再利用三角形三边关系进行验证即可得到答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．6.【答案】A【解析】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，故选：A．将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7.【答案】C【解析】=a2-b2；解：正方形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；梯形中，S阴影故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2-x2=24，解得：x=5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了24cm2，即可列方程求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．10.【答案】D【解析】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得，=，方程两边乘x（x+v），得s（x+v）=x（s+50）解得：x=，经检验：由v，s都是正数，得x=是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h，故选：D．设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．本题考查了列代数式（分式），解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．11.【答案】7.7×10-6【解析】解：0.0000077=7.7×10-6，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a（a+b）（a-b）【解析】解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案为：a（a+b）（a-b）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13.【答案】（3，-2）【解析】解：点A（3，2）关于x轴对称的点A′的坐标是（3，-2），故答案为：（3，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】【解析】解：原式=3-2=．故答案为：．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为15.【答案】6【解析】解：去分母得：2x+3=3x-3，移项合并得：-x=-6，解得：x=6，故答案为：6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】6【解析】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或m=-6（舍去）．故答案是：6．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17.【答案】【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴5y-x=5y÷5x=2÷3=．故答案为：．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．18.【答案】15【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC，∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=90°-∠A=30°，∴AD=2AF=12，∴AB=24，∴AC=BC=24，∴FC=18，在Rt△FEC中，∠EFC=90°-∠C=30°，∴EC=FC=9，∴BE=BC-EC=15，故答案为：15．根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质求出AD，根据题意求出AB，根据直角三角形的性质求出EC，计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.【答案】15或75【解析】解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠ACD=110°∵CD=AC，∴∠CAD=∠CDA==35°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=75°；如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D=（180°-∠ACB）=55°，∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=15°；综上所述：∠BAD=15°或75°．故答案为：15或75．首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点D在CB或在BC的延长线上．此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．20.【答案】6【解析】解：如图，作AH⊥BD于H交BC于M，作AK⊥CB交CB的延长线于K，作MP⊥AC于P．∵AB=AD，AH⊥BD，∴∠DAH=∠ABC，设∠DAH=α，则∠CED=45°+α，∵ED⊥AC，∴∠EDC=90°，∴∠C=45°-α，∴∠AMB=∠MAC+∠C=45°，∵AM垂直平分线段BD，∴MB=MD，∵MH⊥BD，∴∠BMH=∠DMH=45°，∴BH=MH=DH，设BH=MH=DH=a，∵AK⊥CK，∴∠K=90°，∵∠KMA=∠KAM=45°，∴AK=KM，∵∠DMC=∠K=90°，∴DM∥AK，∵AD=DC，∴KM=CM，设AK=KM=CM=m，则AC=m，∵△CPM∽△CKA，∴==，∴==，∴PM=m，PC=m，∴PA=，∴tan∠PAM===，∵DH=a，∴AH=3a，∵S△ABD=•BD•AH=×2a×3a=54，∴a=3或-3（舍弃）∴BD=2a=6．故答案为如图，作AH⊥BD于H交BC于M，作AK⊥CB交CB的延长线于K，作MP⊥AC 于P．首先证明△BDM是等腰直角三角形，设BH=DH=a，再证明AH=3a，利用三角形的面积构建方程求出a即可．本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】解：（1）原式=x6•（4x2y6）=4x8y6．（2）原式=4a2-9+a2+2a+1=5a2+2a-8．【解析】（1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．22.【答案】解：原式==，当时，原式===3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂和负整数指数幂得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：直线CD即为所求．【解析】（1）直接利用网格结合等腰三角形的性质和三角形面积求法得出答案；（2）利用三角形中线的性质得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积，正确借助网格分析是解题关键．24.【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴∠DBE=∠ACD，∵∠ADC=2∠ACD，∴∠ADC=2∠DBE，∵∠ADC=∠DBE+∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=ED；（2）解：∵∠BAC=72°，AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠CAE=36°，∵∠ADC=2∠ACD，∠ADC+∠ACD=108°，∴∠ACD=36°，∠ADE=72°，∴∠EAC=∠ACE=36°，∴AE=CE，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵∠ADC=∠DBE+∠DEB=72°，∴∠DBE=∠DEB=36°，∵∠BAE=∠ABE=36°，∴AE=BE，∴△ABE和△BDE和△AEC是底角为36°的等腰三角形．【解析】（1）根据角平分线的性质得到∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠ACD，于是得到BD=ED；（2）根据角平分线的性质得到∠DAE=∠CAE=36°，求得∠ACD=36°，∠ADE=72°，得到∠EAC=∠ACE=36°，求得∠DBE=∠DEB=36°，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，∴x+4=12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）=10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据题意得：10（y-）+12（200-y）≤1880，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．【解析】（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）由今年文学书的单价比去年提高了25%可求出今年文学书的单价，设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据总价=单价×数量结合购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】证明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACE+CAE=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ACE=∠BAD，在△CAE与△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE=BD；（2）连接AH∵AB=AC，BH=CH，∴∠BAH=，∠AHB=90°，∴∠ABH=∠BAH=45°，∴AH=BH，∵∠EAH=∠BAH-∠BAD=45°-∠BAD，∠DBH=180°-∠ADB-∠BAD-∠ABH=45°-∠BAD，∴∠EAH=∠DBH，在△AEH与△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH=DH，∠AHE=∠BHD，∴∠AHE+∠EHB=∠BHD+∠EHB=90°即∠EHD=90°，∴∠EDH=∠DEH=（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，交HR的延长线于点T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH=∠ERH=90°，∴∠HDG+∠DHG=90°∵∠DHE=90°，∴∠EHR+∠DHG=90°，∴∠HDG=∠HER在△DHG与△HER中∴△DHG≌△HER（AAS），∴HG=ER，∵ET∥BC，∴∠ETF=∠BHG，∠EHB=∠HET，∠ETF=∠FHM，∵∠EHB=∠BHG，∴∠HET=∠ETF，∴HE=HT，在△EFT与△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF=FT，∴，∴ER=MS，∴HG=ER=MS，设GH=6k，FH=5k，则HG=ER=MS=6k，，k=，∴FH=5，∴HE=HT=2HF=10，【解析】（1）根据全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，进而利用全等三角形的性质得出AE=BD；（2）根据全等三角形的判定得出∴△AEH≌△BDH，进而利用全等三角形的性质解答；（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，根据全等三角形判定和性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于点H，∵△AOB为等边三角形，∴BO=BA，∵BH⊥OA，∴OH=AH，∵点B横坐标为4，∴OH=4，∴OA=2HO=8；（2）如图，过点M作MP⊥AB于点P，∴∠MPA=90°，∵BM=MN，∴BP=PN，∵△AOB为等边三角形，∴BA=AO=8，∠BAO=60°，∴∠AMP=30°，∴AP=AM，∵AM=8-t，∴AP=（8-t）=4-t，∴BP=AB-AP=4+t，∴BN=2BP=8+t，∴d=8+t（3）过点N作NK∥OB，交x轴于点K，过点N作NR⊥x轴于点R，∵△AOB为等边三角形，∴∠BOA=60°=∠OAB，∵NK∥OB，∴∠NKA=∠BOA=60°，且∠OAB=∠NAK=60°，∴∠NAK=∠NKA=60°，∴△AKN是等边三角形∴AN=NK=AK，∵△MND为等边三角形，∴∠NMD=∠MND=60°，MN=MD，∴∠OMD+∠NMK=∠NMK+∠MNK=180°-60°=120°，∴∠OMD=∠MNK，∵AN=8+t-8=t，OM=t，∴OM=AN=NK=AK=t，且∠OMD=∠MNK，MD=MN，∴△OMD≌△KNM（SAS），∴OD=MK，∠MOD=∠MKN=60°，∵MK=8-t+t=8，∴OD=8，∵EH垂直平分MA，∴AH=MH=AM=（8-t）=4-t，∴OH=OM+MH=t+4-t=4+t，∵∠OEH=90°-60°=30°，∴OE=2HO=8+t，∴DE=8+t-8=t，∴DE=AN，∵∠DOA=∠BAO，∴BN∥OE，∴∠NAF=∠DEF，又∵∠AFN=∠EFD，AN=DE，∴△AFN≌△EFD（AAS），∴FN=FD，又∵MN=MD，∴MF⊥DN，∵NR⊥AK，∴∠ARN=90°，且∠NAK=60°，∴∠ANR=30°，∴AR=，∵MR=AM+AR=AM+，MF=AM+，∴MR=MF，且MF⊥DN，NR⊥AK，∴∠MNR=∠MND=60°，∴∠NMA=90°-60°=30°，∵∠BAO=∠AMN+∠ANM，∴∠AMN=∠ANM=30°，∴AM=AN，∴8-t=t，∴t=4，∴OH=4+×4=6，∴点E的横坐标为6．【解析】（1）过点B作BH⊥OA于点H，根据等边三角形的性质解答即可；（2）过点M作MP⊥AB于点P，根据等边三角形的性质解答即可；（3）过点N作NK∥OB，交x轴于点K，过点N作NR⊥x轴于点R，通过等边三角形的性质和全等三角形的性质得到AN=8+t-8=t，OM=t，AH=MH=AM=（8-t）=4-t，OH=OM+MH=t+4-t=4+t，通过证明AM=AN，可得关于t的方程，求出t，即可得点E的横坐标．本题是三角形综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．第21页，共21页。

哈尔滨市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A.4a −3a=1B.a·a2=a3C.3a6÷a3=3a2D.(ab2)2=a2b2 2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是( )3．在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是( )A．（-2，1） B．（-2，-1） C.（2，-1） D.(1，2)4．在代数式1m , 14, 2x+y, a+2a3中, 分式的个数是( )A．2 B．3 C．4 D.55．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是 ( )A. 12cmB.16cmC.16cm或20cmD. 20cm6．下列说法错误的是 ( )A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C. 等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。

，则∠A的度数是( )A. 35°B. 40°C.70°D.110°8．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是 ( )A．480x −480x+20=4 B.480x−480x+4=20C．480x−20−480x=4 D.480x−4−480x=209．若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0无解，则m的值是( )A．3 B．2 C．1 D．-110.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB,BC 边上的点，且 AD=BE,AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ．则FG AF 的值为( )A ．√22 B.12 C.√33 D.13二、填空题（每题1分，共30分）11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 米．12．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0 =65°，∠C =20°，则∠OAD= .13. 把多项式ax 2+2axy +ay 2分解因式的结果是 ．14. 若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围是 ．15．当m= 时，方程2m −1x =3的解为1．16．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折健，使点A 落住BC 上F 处，若∠B =50°，则∠ADE= 度．17．若x +1x =3，则x 2+1x 2= ．18. 如图：∠DAE=∠ADE =15°，DE ∥AB ．DF ⊥AB ，若AE=8．则DF 等于 ．19．若(x −1)x+1=1，则x= ．20. 已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE=DC ，交直线BC 于点E,∠ABC 的平分线BF 交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ，当EDC=30°，CF=，则DH= ．三、解答题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）21.计算（1）（2x+3y）(x-y) (2)(3x2y - 6xy)÷6xy22.先化简，再求值．（1−3x+2）÷x2−1x+2的值，其中x=2．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标____；(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标____.24.解下列方程（1）6xx+2−2=0 (2)3x−2=2x+6x2−2x25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证：(1)DE =DF；(2)若BC =8，求四边形AFDE的面积．26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且S△AOB=240.(1)求点B坐标；(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期期末考试数学试卷新人教版一、选择题：本题共10小题，共30分。

姓名：1. 下列运算正确的是（ ）A ．m 6÷m 2=m 3B ．3m 3﹣2m 2=mC ．（3m 2）3=27m 6D ． m •2m 2=m 22. 把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a +2）（a ﹣2）C ．a （a +2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣43. 分式12 x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≠1B ． x =1C ． x ≠﹣1D ． x =﹣1 4. 如图，AB ∥CD ，∠B =68°，∠E =20°，则∠D 的度数为（ ）A ．28°B ．38°C ．48°D ．88°5. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）6. 计算a •a 5﹣（2a 3）2的结果为（ ）A ．a 6﹣2a 5B ．﹣a 6C ．a 6﹣4a 5D ．﹣3a 67. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B =∠DEF ，AB =DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A ．∠A =∠DB ．BC =EF C ．∠ACB =∠FD ．AC =DF8. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ．= B ．×30=×20C ． =D ． = 10. 如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2．若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个二、填空题:本大题共10小题，共30分．11. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为 . 12. 计算：82016×（﹣0.125）2017= ． 13. 使分式112+-x x 的值为0，这时x = ． 14. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为 .15. 把多项式324my mx -因式分解的结果是 . 16. 计算)1(22b a a b a b +-÷-的结果是 ． 17. 分式方程21311x x x +=--的解是 . 18. 如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是 .19. 如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是 .20. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a +b +c=．三、解答题:本大题共6小题，共58分。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）已知方程组的解为，直线y=x+1与直线y=2x﹣3的交点坐标是（）A . （4，5）B . （5，4）C . （4，0）D . （5，0）2. （2分）(2020·潍坊) 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·渝中模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设竿长尺，绳索长尺，则符合题意的方程组为（）A .B .C .D .4. （2分）设方程组的解是那么的值分别为（）A .B .C .D .5. （2分）己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A . 命题(1)(2)都正确B . 命题(1)正确，(2)不正确C . 命题(1)不正确，(2)正确D . 命题(1)(2)都不正确6. （2分）到三角形的三边距离相等的点是（）A . 三角形三条高的交点B . 三角形三条内角平分线的交点C . 三角形三条中线的交点D . 三角形三条边的垂直平分线的交点7. （2分） (2020八上·襄汾期末) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若，则B . 两个全等三角形的对应角相等C . 若，，则D . 全等三角形的对应边相等8. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF= 的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 8D . 169. （2分）不等式3x+5≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（）一定．A . 和B . 差C . 积D . 商11. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点C的坐标为，，垂直于轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若的面积为S，直线的运动时间为秒，则能大致反映S与的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A . 点（0，3）B . 点（2，3）C . 点（5，1）D . 点（6，1）13. （2分） (2016七下·绵阳期中) 方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)14. （1分） (2017八上·宁河月考) 小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为________．15. （1分） (2020九上·石城期末) 如图，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上OD=0A，过点D作CD⊥x轴交直线AB于点C，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点C，则k的值为________ 。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，，-0.7xy+y3，，中，分式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列车标中，是轴对称图形的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 9或12D. 上述答案都不对6.如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A. B.C. D.7.若x、y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD=4，则BC的长为（）A. 8B. 4C. 12D. 69.若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（）A. 4B.C. 16D.10.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将0.000012用科学记数法表示为______．12.当x______时，分式有意义．13.分解因式：ab3-4ab=______．14.一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是______边形．15.若点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，则m+n=______．16.计算：（-）5×26=______．17.若a m=5，a n=6，则a m+n=______．18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD=CA，则∠BDA为______度．19.如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB．若AB=9，AC=5，则AM的长为______．20.已知如图，在△ABC，∠BAC=135°，AB⊥AD，DC=AB+AD，则∠ACB=______度．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.（1）计算：x（x-1）-（x-2）（x+2）（2）解方程：+1=22.先化简，再求值：（-）÷，其中x=-1．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找一点E，使AE+BE最小；并直接写出点E的坐标．24.已知如图，M、N是△ABC的BC边上两点，且AB=AC，BM=CN（1）如图1，证明：△ABN≌△ACM；（2）如图2，当∠ANB=2∠B时，直接写出图中所有等腰三角形（△ABC除外）25.某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？26.如图，在等边△ABC中，点D、点E分别在AB、AC上，BD=AE，连接BE、CD交于点P，作EH⊥CD于H．（1）求证：△CAD≌△BCE；（2）求证：PE=2PH；（3）若PB=PH，求∠ACD的度数．27.如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式a2-6a+9+|b-1|=0．（1）求点B的坐标；（2）如图1，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△ABC是AB为斜边的等腰直角三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，作∠ABC的平分线BD，设BD的长为m，△ADB 的面积为S．请用含m的式子表示S．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，-0.7xy+y3，，中，分式有，，一共3个．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的底角为65°，∴它的顶角=180°-65°-65°=50°，故选：B．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、-a2b2•3ab3=-3a3b5，故此选项错误；C、（π-3.14）0=1，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2＜5，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有12．故选：B．因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．6.【答案】D【解析】解：如图所示，矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积，则（a+b）（a-b）=a2-b2．故选：D．对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积．本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则A.=；B.=；C.=；D.=；故选：A．据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．本题考查的是分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×4=8，∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠DAC=∠C，∴DC=AD=，4∴BC=BD+DC=8+4=12，故选：C．由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8；由此可求得BC的长．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴m=42=16．故选：C．根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．10.【答案】D【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．故选：D．由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11.【答案】1.2×10-5【解析】解：（1）0.000012=1.2×10-5；故答案为1.2×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】≠-3【解析】解：由题意得：x+3≠0，解得x≠-3．故答案为：≠-3．根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13.【答案】ab（b+2）（b-2）【解析】解：ab3-4ab，=ab（b2-4），=ab（b+2）（b-2）．故答案为：ab（b+2）（b-2）．先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】12【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．15.【答案】-1【解析】解：∵点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，∴m=3，n=-4，∴m+n=3+（-4）=-1．故答案为：-1．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出m、n的值，然后相加即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.【答案】-2【解析】解：，故答案为：-2根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．17.【答案】30【解析】解：∵a m=5，a n=6，∴a m+n=a m•a n=5×6=30．故答案为：30所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．18.【答案】55或35【解析】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵CA=CD，∠C=70°，∴∠D=∠CAD=55°．②当CA=CD时，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵CA=CD，∠C=70°，∠C=∠D+∠CAD，∴∠D=×70°=35°，故答案为55或35．分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】7【解析】解：如图，过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，∵BD=DC，DE⊥BC∵BE=EC．∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．在Rt△BME和Rt△CNE中，，∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）∴BM=CN，在RtAME和Rt△ANE中，，∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL）∴AM=AN，∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，即AM=9-AM+52AM=9+52AM=14AM=7．故答案为：7．过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，利用角平分线的性质、垂直平分线的性质得到EM=EN，EB=EC，证明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，证明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN，由AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，即AM=9-AM+5，即可解答．本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，证明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN．20.【答案】15【解析】解：延长DA到E，使AE=AB，∵DC=AB+AD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC，∵AB⊥AD，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵∠BAD=135°，∴∠CAE=135°，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC=EC，∠ACE=∠ACB，∠AEC=∠ABC，设∠ACD=∠ACE=α，∴∠AEC=∠ABC=2α，∴2α+2α+2α+45°+45°=180°，∴α=15°，∴∠ACB=15°，故答案为：15．延长DA到E，使AE=AB，推出△ABE是等腰直角三角形，得到∠AEB=∠ABE=45°，根据全等三角形的性质得到BC=EC，∠ACE=∠ACB，∠AEC=∠ABC，设∠ACD=∠ACE=α，得到∠AEC=∠ABC=2α，根据三角形内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：（1）x（x-1）-（x-2）（x+2）=x2-x-x2+4=4-x；（2）去分母得：x-3+x-2=-3解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解．【解析】（1）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（2）观察可得最简公分母是：（x-2），方程两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解．此题考查解分式方程，注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：原式=[-]÷=[-]÷=÷=×=当x=-1时，原式=．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点E即为所求，其坐标为（1，0）．（1，0）【解析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）连接A1B，与x轴的交点即为所求作的点E．本题主要考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AC=AB，∴∠B=∠C，又∵BM=CN，∴BM+MN=CN+MN∴BN=CM在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（SAS）．（2）∵△ABN≌△ACM，∴∠ANB=∠AMC，∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形，∵∠ANB=2∠B=2∠C=∠C+∠CAN，∴∠C=∠CAN，∴△ANC是等腰三角形，同法可证△ABM是等腰三角形．【解析】（1）根据SAS证明△ABN≌△ACM即可；（2）利用全等三角形的性质，三角形的外角的性质可以证明△AMN，△ANC，△ABM是等腰三角形；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．=，解得x=60，经检验：x=60 是原分式方程的解，x+30=90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件．90m+60（200-m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m=90．答：最多购进A种零件90件．【解析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠BCA=∠ABC=60°，AB=AC=BC，∵BD=AE，∴AB-BD=AC-AE，即AD=EC，在△CAD与△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS）．（2）证明：如图2中，由（1）得△CAD≌△BCE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠4=∠2+∠3=60°，又∵EH⊥CD，∴∠PHE=90°即△PHE是直角三角形，∵∠5=90°-∠4=30°，∴PH=PE．即PE=2PH．（3）解：连接AH、BH，过H点作HM⊥AB于M，HN⊥AC于N．∵PB=PH，∠1=∠2，由（2）得，∠4=30°，∠3=∠1+∠2=60°，∴∠1=∠2=30°，∴∠BHE=120°，∴∠1=∠4，∴BH=EH，∵∠BAC=60°，∴∠ABH+∠AEH=360°-∠BAC+∠BHE=180°，∵∠HEC+∠AEH=180°，∠ABH=∠HEC，∴∠BMH=∠ENH=90°，∴△BHM≌△EHN（AAS），∴HM=HN，∴∠5=∠6，∵AH=AH，AB=AC，∴△AHB≌△AHC（SAS0，∴HB=HC=HE且∠EHC=90°．∴∠ACD=45°．【解析】（1）根据SAS证明△CAD≌△BCE即可；（2）利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；（3）连接AH、BH，过H点作HM⊥AB于M，HN⊥AC于N．利用全等三角形的性质证明△EHC是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）∵a2-6a+9+|b-1|=0，∴（a-3）2+|b-1|=0且（a-3）2≥0，|b-1|≥0∴a-3=0；b-1=0∴a=3；b=1∴B（3，1）；（2）过B作BH⊥x轴于H∵B（3，1），∴BH=1由题意得OA=2t，OC=t∵△ACB是以AB斜边的等腰直角三角形∴AC=BC，∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∵BH⊥x轴，∴∠OHB=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2=∠3∴∠AOC=∠CHB=90°在△AOC与△CHB中，∴△AOC≌△CHB（AAS）∴OC=BH∴t=1，∴当t=1时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；（3）过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．∵∠AFB=∠ACB=90°∴∠1+∠E=90°∠2+∠E=90°∴∠2=∠1在△DCB与△ECA中，∴△DCB≌△ECA（ASA）∴AE=DB=m在△BFA与△BFE中，∴△BFA≌△BFE（ASA）∴AF=EF=∴△ ．【解析】（1）根据非负性得出a，b的值，进而解答即可；（2）过B作BH⊥x轴于H，根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·新吴模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣y2）3=y6C . （m2n）3=m5n3D . ﹣2x2+5x2=3x22. （2分）在式子 , , , , , 中，分式的个数是（）.A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（）A . 496B . 500C . 516D . 不能确定4. （2分）用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A . 2x2﹣5x+2=0B . x2﹣5x+1=0C . 2x2+5x+2=0D . 2x2﹣5x+1=05. （2分）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（）A . a2≤b2B . a2≥b2C . a2＞b2D . a2＜b26. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC= ，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2019八下·苏州期中) 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A . 2B . 2C . 3D .8. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，△ABC的边AC的中垂线与∠BAC的角平分线交于点O，已知OE=2，则点O到AB的距离为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）计算：2﹣2+（﹣2）2=________．10. （1分）已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=________．11. （2分） (2017七上·闵行期末) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为________米．12. （1分） (2018七上·普陀期末) 计算： =________．13. （1分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=________（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着________ 关系（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，∠BEC________②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为________14. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC ，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=15cm，则AD=________cm．15. （1分） (2019八下·渠县期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB ＝ CD；其中正确的是________（填序号）三、解答题 (共9题；共68分)16. （5分） (2018七上·龙江期末) 解方程：（1） 1﹣3（x﹣2）=4；（2）﹣ =1．17. （10分）(2017·如皋模拟) 计算：（1）（﹣2）2﹣ +（﹣3）0﹣（）﹣2（2）﹣÷ ．18. （2分） (2020八上·泰州月考) 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌ EBC.19. （10分） (2019八下·朝阳期中) 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，图①中的△A BC的顶点都在格点上，图①中的△ABC的顶点都在格点上.（1）沿BC边上的高将△ABC分成两个全等的三角形,用这两个三角形在图②、图③中个拼成一个与△ABC面积相等的平行四边形,所拼得的两个平行四边形不完全重合；（2）直接写出(1)中所拼得的平行四边形较长的对角线的长.20. （2分） (2019八下·兴化月考) 南京到上海铁路长360km,为了适应两市经济的发展,某客运列车的行驶速度增加到原来的1.5倍,因此从南京到上海的时间缩短了1小时,求客运列车原来的速度.21. （2分） (2019八上·绿园期末) 如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．（1）图2中的图形阴影部分的边长为________；(用含m、n的代数式表示)（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．（3）观察图2，请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn之间的关系式：________．22. （15分） (2020八下·惠州期末) 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是________次，众数是________次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．23. （11分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；（1）用尺规作出边BC的中垂线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求线段BE的长．24. （11分）(2019·天台模拟) 如图（1）【问题背景】如图1，等腰△ABC，AB=AC,∠BAC=120°则 =________ .（2）【迁移应用】如图2，△ABC和△ABE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同-条直线上，连结BD．求线段AD，BD，CD之间的数量关系式；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连结AE并延长交BM于点F，连结CE, CF．若AE=4，CE=1．求BF的长.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共68分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020八上·无锡期中) 下列四组线段中，可以构成直角角形的是（）A . 1，1，2B . 1，，3C . 2，3，4D . ，3，42. （2分） (2020八上·常州期中) 下列各式中,正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·东昌府期末) 下列各数：其中无理数的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）下列选项所给数据，能让你在地图上准确找到位置的是（）A . 东经128°B . 西经71°C . 南纬13°D . 东经118°，北纬24°5. （2分） (2017七下·寮步期中) 下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·腾冲期末) 若反比例函数的图象经过点A( ，﹣2)，则一次函数y＝﹣kx+k 与在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·枣阳模拟) 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 方差B . 中位数C . 平均数D . 众数8. （2分） (2020七下·北京期末) 下列条件：①∠C =∠BFD，②∠AEC=∠C，③∠BEC+∠C=180° 其中能判断的是（）A . ①②③B . ①③C . ②③D . ①9. （2分） (2020七下·荆州月考) 方程组的解的情况是（）A . 一组解B . 两组解C . 无解D . 无数组解二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2018九上·句容月考) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A________.11. （1分） (2016九上·吴中期末) 有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是________．12. （1分） (2020七上·大丰期末) 已知∠A＝40°，则∠A的余角等于________.13. （1分） (2019八下·大埔期末) 在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是________14. （1分） (2020九上·厦门月考) 已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD ， CD的解析式分别是y＝kx ， y＝mx﹣14，则BC＝________，点A的坐标是________．15. （1分）(2019·苏州模拟) 一个n边形的内角和是720°，那么n= ________ ．16. （1分）(2019·广西模拟) 若一2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，则m-3n的立方根是________三、解答题 (共10题；共52分)17. （5分） (2018八上·文山月考) 按要求完成下列各题：（1）计算: ；（2）解方程组： .18. （5分） (2017七下·萧山期中) 解下列方程组①．19. （2分） (2019七下·高坪期末) 完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（________），∴∠C＝________（________）．∴AC∥BD（________）．∴∠A＝________（________）．∵EF∥AB，∴∠F＝________（________）．∴∠A＝∠F（________）．20. （5分） (2016八上·江阴期末) 钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离．（3）在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？21. （7分）(2019·增城模拟) 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22. （5分） (2017八上·夏津开学考) 今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？23. （5分）(2019·长春模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？24. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.若∠B=65°，∠MDN=135°，求：∠AMB的度数.25. （10分） (2020八上·东台期中) 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置上.（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积.26. （6分） (2019七下·郴州期末) 为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐.它们三项量化得分如下表：量化项目量化得分甲队乙队创意8572设计7066编程与制作6484（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. m2+m3=m5 B. (m2)3=m5C. m5 ÷m2=m3D. 2m2n⋅3mn2=6m2n22.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −53.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是()A. m>2B. m<8C. 2<m<8D. 2≤m≤84.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 浙江大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 清华大学5.三角形两内角为55°和65°，则第三个内角度数为()A. 55°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD为()A. 2B. 12C. 4D. 18.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 2610.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．12.把多项式a−4a2+4a3因式分解得．13.要使分式3x−2x−1有意义，则x的取值应满足______ ．14.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为______cm．15.如图，已知AB//CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为______°.16.在△ABC中，BM是AC边上的中线.若AB=6cm，BC=2cm，则△AMB与△MBC的周长的差为cm．17.若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为______°.18.若m+n=10,mn=24，则m2+n2=．19.已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是______．20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF，垂直交AC的延长线于点F.若AB=8，AC=5，则CF=_______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,3)，B点坐标为(4,3)，C点坐标为(0,−3)；(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22.计算：(1)(−13)−1−(−3)2+(π−2)0；(2)5(a4)3+(−2a3)2⋅(−a6).23.先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x=−2．24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．25.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE．26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．27.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式=m6，故本选项错误．C、原式=m3，故本选项正确．D、原式=6m3n3，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边m的取值范围是5−3<m<5+3，即2<m<8．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和是180度解答.因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．【解答】解：180°−55°−65°=60°．故选C.6.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DE=CD=1，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到BD=2．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，故选A．8.【答案】C【解析】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB =DC ，BC =2BE =8，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB =DC ，BC =2BE =8， ∵△ABC 的周长为22， ∴AB +BC +AC =22， ∴AB +AC =14，∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14， 故选：A ．10.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x=5．故选：A ．11.【答案】稳定【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为稳定．12.【答案】a(1−2a)2【解析】【分析】本题主要考查的是提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的有关知识，由题意先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=a(1−4a+4a2)=a(1−2a)2．故答案为a(1−2a)2．13.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】5【解析】解：连接CD，交AH于点P．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴PC=BP，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，D为AB的中点，∴CD=AH=5cm，∴PD+PB的最小值为5cm．故答案为5．连接CD，交AH于点P，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，故此时PD+PB 取最小值CD，进而根据等边三角形的性质得到答案．此题主要考查有关轴对称−最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．15.【答案】20【解析】解：∵AB//CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=29°，∴∠E=49°−29°=20°，故答案为20．根据AB//CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的性质，求出∠E的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出△AMB和△MBC的周长差=AB−BC是解题的关键．根据三角形中线的定义可得AM=CM，然后求出△AMB与△MBC的周长差=AB−BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵BM是△ABC的中线，∴AM=CM，∴△AMB与△MBC的周长的差=(AB+BM+AM)−(BC+BM+CM)=AB−BC，∵AB=6cm，BC=2cm，∴△AMB与△MBC的周长的差=6−2=4(cm)．故答案为：4．17.【答案】720【解析】解：(360°÷60°−2)×180°=(6−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720．首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据多边形的内角和定理计算即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3，且n为整数).(2)多边形的外角和等于360°．18.【答案】52【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，属于基础题．由m+n=10，可得(m+n)2=102，再由mn=24，即可解答．【解答】解：∵m+n=10，∴(m+n)2=102，∴m2+2mn+n2=100，∵mn=24，∴m2+n2=52．故答案为52．19.【答案】55°或125°【解析】解：如图(1)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图(2)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．20.【答案】32【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF=AM，FD=DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF=BM，由AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB= AC+2CF，可求CF的长．【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD=∠DAM，且AD=AD，∠AFD=∠AMD，∴△AFD≌△AMD(AAS)∴AF=AM，FD=DM，∵DE垂直平分BC，∴CD=BD，且DF=DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)∴BM=CF，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，∴8=5+2CF，∴CF=3．2．故答案为3221.【答案】解：(1)如图所示，(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(0,−3)，∴AB=4−(−2)=6，点C到AB的距离为6，6×6=18；∴△ABC的面积为：12(3)设P(0,t)，根据题意得12⋅6⋅|t−3|=6，解得t=1或t=5，所以P点的坐标为(0,1)或(0,5)．【解析】(1)利用A、B点的坐标画出直角坐标系；(2)利用三角形面积公式求解；(3)设P(0,t)，利用三角形面积公式得到12⋅6⋅|t−3|=6，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．22.【答案】解：(1)原式=−3−9+1=−11(2)原式=5a12−4a6⋅a6=a12，【解析】(1)根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．(2)根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式=x2−1−x2+2xx(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=x+1x2，当x=−2时，原式=−2+1(−2)2=−14．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25.【答案】证明：∵△ABD 是等边三角形，∴AD =AB =BD ，∠ABD =60°，∵点E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠C =90°，∴∠DEB =∠C ，∵∠BAC =30°，∴∠ABC =60°，∴∠ABD =∠ABC ，在△ACB 与△DEB 中，{∠ABD =∠ABC ∠DEB =∠C BD =AB, ∴△ACB≌△DEB(AAS)，∴AC =DE ．【解析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出∠DBA=∠ABC=60°，就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．26.【答案】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∠DAE=∠DAF∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BD=DC DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可．27.【答案】解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据题意得：1000x =1600x+30，解得：x=50，经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．(2)设这所学校购买m(m>0)个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50(25−m)≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A . y=2x2中，x取全体实数B . y=中，x取x≠-1的实数C . y=中，x取x≥2的实数D . y=中，x取x≥-3的实数2. （2分）下列各式计算正确的是（）A . a+2a2=3a3B . （a+b）2=a2+ab+b2C . 2（a﹣b）=2a﹣2bD . （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）3. （2分）下列运算正确的是（）A . a4+a5=a9B . 2a4×3a5=6a9C . （a3）2÷a5=a10D . （﹣a3）4=a74. （2分） (2018八上·嵊州期末) 长度分别为2，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分）在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（）．A . 高B . 角平分线C . 中线D . 不能确定6. （2分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 边边角7. （2分）下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2 ，计算结果为负数的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）化简：（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）正确的结果是（）A . 2m2B . 2m+2C . 2m2+2mD . 09. （2分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则这个等腰三角形的底角是（）A . 25°B . 40°C . 65°D . 25°或65°10. （2分） (2016七下·威海期末) 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A . AD=CEB . MF= CFC . ∠BEC=∠CDAD . AM=CM11. （2分）若，则分式的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣212. （2分）对于任何整数m，多项式(4m-5)2-9都能（）A . 被8整除B . 被m整除C . 被(m－1)整除D . 被(2m－1)整除二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2017八上·盂县期末) 计算：（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3=________．14. （1分）(2017·安徽模拟) 分解因式：ax2﹣6ax+9a=________．15. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 ________ .16. （1分） (2016八下·高安期中) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C 的取值范围为________．17. （1分）(2018·东营) 在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x 轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为________．18. （1分）(2017·寿光模拟) 若关于x的方程 + =2的解是正数，则m的取值范围是________．19. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA ，过点P作PE⊥AC点E ，过点P作PF∥BQ ，交AC边于点F ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为________．三、解答题 (共5题；共40分)20. （10分） (2017八下·金牛期中) 分解因式：（1）3x﹣12x3（2）a2﹣4a+4﹣b2．21. （10分） (2017八下·山西期末) 如图所示，在Rt△ABC中，，（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交及的延长线于点D、E、F，连结BE，求证： .22. （5分） (2019八上·随县月考) 如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E, 使CE=CD.求证:DB=DE.23. （5分） (2016八上·顺义期末) 在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？24. （10分） (2019八下·江北期中) 在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）.（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.如图，在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC 的面积S；（2）如图，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO 于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共40分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、。