四年级奥数上册：定义新运算

定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。

试计算：（1）5△6；（2）6△5。

练习1：（1）设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。

试计算3○4。

（2）：设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。

试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练习2：（1）对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。

计算3⊕5。

（2）新运算规定：P☆Q=5P+4Q，求8☆9☆2。

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

练习3：（1）如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。

（2）如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

例4：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。

按此规律计算：7▽3。

练习4：（1）有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。

按此规律计算：8▽4。

（2）2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。

按此规律计算7▽3例5：对运算Θ∆和，规定a b a b a b b a b a -⨯=Θ+⨯=∆,，求）（）（4232Θ∆∆练习5：（1）已知a,b 是任意的自然数，规定：2,1-⨯=∨-+=∧b a b a b a b a ，求）（）（5386∨∧∧（2）规定运算“☆”为：若a>b ，则a ☆b=a ＋b ；若a=b ，则a ☆b=a －b ＋1；若a<b ，则a ☆b=a ×b 。

第23讲定义新运算一、知识要点：运算方式不同,实质上是对应法则不同。

一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这一讲,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

二、精讲精练例1：设a、b都表示数,规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍,即：a△b = a ×3－b×2。

试计算：（1）5△6；（2）6△5。

练习一1、设a、b都表示数,规定：a○b=6×a－2×b。

试计算3○4。

2、设a、b都表示数,规定：a*b=3×a＋2×b。

试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2：对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b＋a＋b,试计算6⊕2。

练习二1、对于两个数a与b,规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。

计算3⊕5。

2、对于两个数A与B,规定：A☆B=A×B÷2。

试算6☆4。

例3：如果2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8,按此规律计算3△5。

练习三1、如果5▽2=5×6,2▽3=2×3×4,计算：3▽6。

2、如果2▽4=24÷（2＋4）,3▽6=36÷（3＋6）,计算8▽4。

例4：对于两个数a与b,规定a□b=a+ (a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。

已知x□6=27,求x。

练习四1、如果2□3=2＋3＋4=9,6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。

已知x□3=5973,求x。

2、对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1),已知95□x=585,求x。

三、课后作业1、有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。

已知A▽6=17,求A。

2、对于两个数a与b,规定：a⊕b= a×b＋a＋b。

如果5⊕x=29,求x。

3、如果2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8,且1△x=15,求x。

定义新运算我们学过的常用的运算加、减、乘、除等，如6+2=8,6ⅹ2=12等。

都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算符号不同，对应的法则也不同了。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数（得数）的对应法则，不同的法则用不同的运算符号表示。

我们将定义一些新的运算形式，并且我们必须按照题目规定的新预算法则进行计算，因此看懂题目的运算法则至关重要，要注意：①定义运算中，括号的作用不变；②定义运算都有自己的特点，不一定满足加法、乘法所满足的运算定律。

设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的两倍，即:a△b=a×3-b×2。

试计算：（1）5△6；6△5；（2）（7△4）△2；7△（4△2）；（3）这个运算有交换律和结合律吗？解析：解这类题的关键是抓住所定义运算的本质。

这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

（1）5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8（2）（7△4）△2=（7×3-4×2）△2=13△2=13×3-2×2=357△（4△2）=7△（4×3-2×2）=7△8=7×3-8×2=5（3）显然，这个新运算不满足交换律和结合律，但小括号的作用不变。

1、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。

比如10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。

求12☆21的值2、如果m、n表示两个数，那么规定m¤n=4n-（m+n）÷2。

求3¤（4¤6）¤12的值。

已知1☆6=1×2×3×4×5×6，且6☆5=6×7×8×9×10。

名师点拨培训学校白沙分校小学奥数课程内部资料姓名：班级：第二讲定义新运算1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

例题1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。

求 8 ★ 4变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。

求6◎（9◎2）例题2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，求(1)(3△17) △28(2)[(1△9) △11] △6。

变式训练1、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算：（1）8▽5 (2)(4▽6) ▽7例题3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

求6Δ5。

变式训练1.规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5；200*3例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。

用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。

对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。

求下列结果1、羊△狼☆羊2、羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）家庭作业姓名：得分：1、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算：（1）5 ☆6 （2）6☆8（3）2☆（3☆6）（4）（2☆8）☆102、设m，n都表示自然数，规定m#n=2m+3n，计算4#3，2#20.3、假设a ★ b = ( a + b )÷（a-b）。

第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。

注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。

例题讲解例1：设a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6和6△5。

解析：5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意：例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2：对于两个数a、b，规定如果a▲b=a×b-(a+b)，求6▲（9▲2）。

解析：括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。

本题要运用新运算的关系，计算两次。

6▲（9▲2）= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-（6+7）= 42-13 = 29注意：有小括号，先算小括号里面的。

例3：已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1)，例如：4☆5=4+5+6+7+8，按此规定，2001☆5=？解析：通过观察可以发现，"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。

2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意：定义新运算有省略号的注意尾项。

自我挑战1、现定义一种新运算：★，对于任意整数a和b，规定有：a★b =a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )？2、如果规定：1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333。

第三课时定义新运算
定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。

它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。

表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。

如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

一、例题与方法指导
例1.设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

例2.对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

例3.已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b表示a×(a+1)×…（a+b-1）.
计算（6△3）-（5△2）。

例4.已知2△3=2+3+4，4△2=4+5
一般地，对自然数a、b，a△b表示a+(a+1)+…（a+b-1）
求1△100的值。

已知x△10=75,求x.
二、能力提升
1.对于两个数，规定a☆b=(a+b)÷2，试计算21☆7，16☆22☆9。

四年级奥数知识点：定义新运算2 3=6都是2和3，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的+ ，- ，，运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉定义新运算 .例1 设a、b都表示数，规定a△b=3 a 2 b，①求3△2，2△3;②这个运算△有交换律吗?③求(17△6)△2，17△(6△2);④这个运算△有结合律吗?⑤如果已知4△b=2，求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：①3△2= 3 3-2 2=9-4= 52△3=3 2-2 3=6-6=0.②由①的例子可知△没有交换律.③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=3 17-2 6=39;再计算第二步39△2=3 39-2 2=113，所以(17△6)△2=113.对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3 6-2 2=14，其次17△14=3 17-2 14=23，所以17△(6△2)=23.④由③的例子可知△也没有结合律.⑤因为4△b=3 4-2 b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5.例2 定义运算※为a※b=a b-(a+b)，①求5※7，7※5;②求12※(3※4)，(12※3)※4;③这个运算※有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3，求x.解：①5※7=5 7-(5+7)=35-12=23，7※5= 7 5-(7+5)=35-12=23.②要计算12※(3※4)，先计算括号内的数，有：3※4=3 4-(3+4)=5，再计算第二步12※5=12 5-(12+5)=43，所以12※(3※4)=43.对于(12※3)※4，同样先计算括号内的数，12※3=12 3-(12+3)=21，其次21※4=21 4-(21+4)=59，所以(12※3)※4=59.③由于a※b=a b-(a+b);b※a=b a-(b+a)=a b-(a+b)(普通加法、乘法交换律)所以有a※b=b※a，因此※有交换律.由②的例子可知，运算※没有结合律.④5※x=5x-(5+x)=4x-5;3※(5※x)=3※(4x-5)=3(4x-5)-(3+4x-5)=12x-15-(4x-2)= 8x- 13那么8x-13=3解出x=2.③这个运算有交换律和结合律吗?的观察，找到规律：例5 x、y表示两个数，规定新运算* 及△如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2)*3的值，首先我们要计算1△2，根据△的定义：1△2=k 1 2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.(1△2)*3=a*3，按* 的定义：a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值，我们就要先求出k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过(2*3)△4=64求出k的值.解：因为1*2=m 1+n 2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：(2*3)△4=(1 2+2 3)△4=8△4=k 8 4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：(2*3)△4=(3 2+1 3)△4 =9△4=k 9 4=36k所以m=l，n=2，k=2. (1△2)*3=(2 1 2)*3=4*3=1 4+2 3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.11。

四年级奥数第16讲定义新运算（教师版）教学目标λ学会理解新定义的内容；λ理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；λ学会自己总结解题技巧。

知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。

（2）我们还要知道,这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号,如：*、▲、★、◎、⊗、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。

但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容；二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。

典例分析例1、对于任意数a,b,定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。

求8 ★ 5 。

【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。

这里要先算括号里面的和,再算后面的商。

这里a 代表数字8,b 代表数字5。

8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。

求6◎（9◎2）。

【解析】根据定义,要先算括号里面的。

这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

求6Δ5。

【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。

四年级奥数定义新运算例题四年级奥数定义新运算例题 1例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2。

试计算：(1)5△6;(2)6△5。

分析与解决:解决此类问题的关键是抓住定义的本质。

本题规定的运算本质是:符号前的数的3倍减去符号后的数的2倍。

5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。

练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。

试计算3○4。

2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。

试计算：(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。

已知A▽6=17，求A。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。

分析与解答:本题指定运算的本质是:将这两个数加到运算符号前后两个数的乘积上。

6⊕2=6×2+6+2=20练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。

计算3⊕5。

2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。

试算6☆4。

3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b+a+b。

如果5⊕x=29，求x。

例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。

分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。

所以，3△5=3+4+5+6+7=25练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。

2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。

3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。

小太阳教育第一讲定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

（一）典型例题例1对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。

根据以上的规定，求10△6的值。

3，x>=2，求x的值。

分析与解：按照定义的运算，<1，2，3，x>=2，x=6。

由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。

新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。

如例1中，a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。

分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。

四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。

按通常的规则从左至右进行运算。

分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。

从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。

例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。

第十三讲定义新运算【专题导引】我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。

如6+2=8，6×2=12等。

都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

对应法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对任意两个数。

通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。

这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

【典型例题】【例1】有a、b两个数，规定a◎b=a+(b-2)。

那么5◎2= ？【试一试】1、有a、b两个数，规定a◎b=a+2-b。

那么2◎3= ？2、有a、b两个数，规定a＃b=a+2-b+9。

那么6＃8= ？【例2】如果规定a◎b=a-b×2 ，那么a=8、b=3时，求8◎3= ？【试一试】1、如果规定a◎b=a×3+b ，那么a=3、b=10时，求3◎10= ？2、如果规定a◎b=（a+b）÷4 ，那么a=1、b=7时，求1◎7= ？【例3】设a、b都表示数，规定是a◎b表示a的3倍减去b的2倍，a◎b=a×3－b×2。

试计算：◎5◎6，◎6◎5。

【试一试】1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a－2×b。

试计算3○4。

2、设a、b都表示数，规定a*b=3×a＋2×b。

试计算◎（5*6）*7，◎5*（6*7）。

【例4】对于两个数a与b，规定a◎b= a×b + a+b。

试计算6◎2。

【试一试】1、对于两个数a与b，规定a◎b=a×b－（a+b）。

试计算3◎5。

2、对于两个数A与B，规定A◎B=A×B÷2。

试计算6◎4。

【例5】如果2◎3=2+3+4，5◎4=5+6+7+8，按此规律计算：3◎5。

【试一试】1、如果5◎2=5×6，2◎3=2×3×4，按此规律计算：3◎4= ？2、如果2◎4=24÷（2+4），3◎6=36÷（3+6），按此规律计算：8◎4= ？【◎例6】对于两个数a与b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a ＋2）＋……（a＋b－1）。

第23 讲：定义新运算专题简析：我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。

如在6+2=8，6×2=12中，都是2和6，为什么运算结果却不同呢？这是因为运算方式不同，实质上是对应法则不同。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

对应法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。

通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不同的。

例1:设a，b都表示数，规定：a△b表示a的5倍减去b的2倍，即a△b=a×5－b×2。

试计算：（1）5△6 （2）6△ 5。

练习：1、设a，b 都表示数，规定a○ b=6 ×a－2× b。

试计算3○4。

2、设a，b 都表示数，规定a*b=3×a＋2×b。

试计算5*6例2:对于两个数a，b，规定a▽b=（a+3）× （b －5）, 试计算5▽（6▽7）练习：1、对于两个数a，b, 规定a○b=a+3b，试计算3○4○5。

2、对于两个数a，b，规定a□b=（a －2）× （b ÷2）, 试计算3□（5□4）例3: 对于两个数 a 与b，规定a⊙ ⊕b＝a× b＋a＋b, 试计算6⊙⊕2练习：1、对于两个数 a 与b，规定a⊕b＝a×b－（a＋b）。

试计算3⊕52、对于两个数A 与B，规定AΦ ? B=A× B÷2。

试算6Φ4例4: 如果2△3=2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，按此规律计算：（1）3△5，（2）8△3.练习：1、如果5▽2＝5×6，2▽3＝2×3×4，按此规律计算3▽4。

如果2▽4＝24÷（2＋4），3▽6＝36÷（3＋6），按此规律计算8▽4。

2、例5:对于两个数a，b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋? ＋（a ＋b－1）。

奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。

除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。

这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。

一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

二、初步例题诠释例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。

求8 ★5 。

分析与解：该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。

这里要先算括号里面的和，再算后面的商。

这里a代表数字8，b代表数字5。

8 ★5 = （8 + 5）÷5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。

求6◎（9◎2）。

分析与解：根据定义，要先算括号里面的。

这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

四年级奥数思维训练专题-定义新运算
专题简析：这一讲,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.
例1：设a、b都表示数,规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍,即：a△b = a×3－b×2.试计算：（1）5△6；（2）6△5.
分析：解这类题的关键是抓住定义的本质.这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.（1）5△6=5×3－6×2=3
（2）6△5=6×3－5×2=8
显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换.
试一试1：设a、b都表示数,规定：a*b=3×a＋2×b.试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
例2：对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b＋a＋b,试计算6⊕2.分析：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数.
6⊕2=6×2＋6＋2=20
试一试2：对于两个数A与B,规定：A☆B=A×B÷2.试算6☆4.
例3：如果2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8,按此规律计算3△5.
分析：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数.所以,3△5=3＋4＋5＋6＋7=25
试一试3：如果2▽4=24÷（2＋4）,3▽6=36÷（3＋6）,计算8▽4.。