2016-2017年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级上学期期中数学试卷及答案

2016年初三第三次网上阅卷适应性训练数学参考答案（下列答案仅供参考．．．．．．．．，如有其它解法．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．，如有输入错误．．．．．．，请以正确答案给分．．．．．．．．） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.A ；2.B;3.C;4. B;5. B;6. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. 3±； 8. 3x ≤； 9.（a+2b ）(a-2b)； 10.41； 11. 35°； 12. y=2（x-4）2-1或y=2x 2-16 x+31； 13.-11； 14.1； 15.525 ； 16. 5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）2-41+41-1（4分）=1（2分） （2）解不等式①得x ≥-1（2分）；解不等式②得x ＞-5（2分）；不等式组的解集为x ≥-1（1分）；最小整数解为-1（1分）18．（8分）123-x x .)x (x )x (112--（2分）化简得12+x x （3分）；计算结果为31（3分） 19．（8分）（1）抽样调查（1分）；100（1分）；（2）21（1分）；18（1分）；25（1分）；25（1分）；（3）1100×36﹪（1分）=396（1分）.20．（8分）（1）设红球的个数为x 个，根据题意，得21122=++x ，（1分）解得x=1（1分） （检验合适）（1分）；答：布袋里红球有1个（1分）. （2）列表或树状图正确（2分）；两次摸到的球都是白球的概率为61122=（2分）. 21. （10分）（1）作平分线正确（1分）并标上字母（1分）；作垂直平分线正确（1分）并标上字母（1分）；（2）猜想：四边形AECF 是菱形（1分）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵AM 平分∠CAD ，∴ ∠CAD =2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角∴∠CAD =∠B +∠ACB ， ∴∠CAD =2∠ACB ∴∠CAM =∠ACB ∴AF ∥CE （ 2分）， ∵EF 垂直平分AC ，∴OA =OC , ∠AOF =∠COE =90° ∴AOF ≌△COE ∴AF =CE 在四边形AECF 中，AF ∥CE ，AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形（ 2分） ， 又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形（ 1分）22. （10分）（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是(2x-600)棵(1分).根据题意，得x+(2x-600)=6600(2分)，解得x=2400， 2x-600=4200(1分)，答：A 种花木的数量是4200棵，B 种花木的数量是2400棵 (1分)（2）设安排y 人种植A 种花木，则安排(26-y)人种植B 种花木.根据题意，得)26(402400604200y y -=(2分)，解得y=14(1分)，检验(1分)，答：安排14人种植A 种花木，12人种植B 种花木(1分).23．（10分）（1）OC=40（3分），BC=OB-OC=10（2分）；(2)∵∠BPD=60°，PB=PD ，∴△PBD 是等边三角形(2分)，∵AD ⊥BP ，∴ PC=BC=10(2分)，∴OP=OB-PB=30（1分）24.（10分）解：（1）m=1（2分）； xy 2=（2分）； （2）设OG=x ，在Rt △CDG 中，1+（2-x ）2= x 2 ，解得：x=45，求得点G （0, 45）（2分）； 过点F 作FH ⊥CB 于点H ，则△GCD ∽△DHF, 求出DF=25，求得点F （25，0）（2分）；求出GF 的函数关系式为y=-21x+45（2分） 25.（12分）（1）由△EDH ∽△BAE （2分），得AB DE AE DH =，求出 DH=4（2分）； （2）过F 作FG ⊥DC 于点G ，求得FG=12，GC=4（2分），104=FC （2分）；（3）过点F 作FM ⊥AD,交AD 的延长线于M,S △CEF = S △CHF +S △CHE =21CH ·EM ，由△EMF ≌△BAE ，得EM=AB=16， ∴S △CEF =8CH （1分）；由△EDH ∽△BAE 得AE DH AB ED =，设AE 为x ，则DH=)16(1612X X +-=4)8(1612+--X ≤4 ，得DH ≤4，∴CH ≥12, CH 最小值是12（2分）,∴△CEF 面积的最小值是96（1分）26．（14分） (1) m=5（1分）,n=5（2分）,m=n （1分）(2) m=n 仍然成立（1分）。

2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离A′B′=2cm，则图上的距离与实际距离的比是（）A．2：5 B．1：2 500 C．250 000：1 D．1：250 0002．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号3．一个事件的概率不可能是（）A．B．0 C．1 D．4．小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是505．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=50°，则直角边BC的长是（）A．msin50°B．mtan50° C．mcos50° D．6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩分别是：7，10，9，8，7，9，9（单位：分），则这组数据的极差是．8．如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域（填“是”或“不是”）等可能性事件．9．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.2．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．10．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为cm．（保留2位小数）11．如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC，如果背水坡AB的坡度为1：，则坡角∠B=．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=3：5，则S△ADE：S△ABC=．13．把抛物线y=x2+2x+3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为．14．将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是．15．假设某航班每次约有200名乘客．一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，将向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于元．16．如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为该抛物线的对称轴上一点，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）计算：（3﹣π）0﹣2﹣2+2sin30°；（2）计算：．18．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为；2=，求乙班比赛成绩的方差；（2）甲班比赛成绩的方差S甲（3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．19．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．（1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长；（2）若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长．20．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．21．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．22．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．23．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？24．为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）25．已知，点O在线段AB上，AB=6，OC为射线，且∠BOC=45°．动P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）如图1，若AO=2．=；①当t=6秒时，则OP=，S△ABP②当△ABP与△PBO相似时，求t的值；（2）如图2，若点O为线段AB的中点，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求AQ•BP的值．26．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x 轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D 之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离A′B′=2cm，则图上的距离与实际距离的比是（）A．2：5 B．1：2 500 C．250 000：1 D．1：250 000【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可．【解答】解：∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2：500000=1：250000；故选D．2．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．3．一个事件的概率不可能是（）A．B．0 C．1 D．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：∵＞1，∴A不成立．故选A．4．小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．【解答】解：（A）平均数为：（96+104+104+116）÷4=105，故A正确；（B）出现最多的数据是104，所以众数是104，故B正确；（C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为÷2=104，故C正确；（D）方差为： [（96﹣105）2+2+2+2]=51，故D错误．故选D．5．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=50°，则直角边BC的长是（）A．msin50°B．mtan50° C．mcos50° D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosB=，代入求出即可．【解答】解：∵cosB=，AB=m，∠B=50°，∴BC=AB×cosB=mcos50°，故选C．6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E 的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩分别是：7，10，9，8，7，9，9（单位：分），则这组数据的极差是3．【考点】极差．【分析】根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值10，最小值7，再代入公式求值．【解答】解：由题意可知，数据中最大的值为10，最小值为7，所以极差为10﹣7=3．故答案为：3；8．如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域是（填“是”或“不是”）等可能性事件．【考点】可能性的大小．【分析】，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．【解答】解：甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域可能性为，故答案为：是．9．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.2．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为10．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.2，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.2×50=10（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为10张．故答案为：10；10．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为12.36cm．（保留2位小数）【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义得到书的宽与长之比为，即它的宽=20•，然后进行近似计算即可．【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，长为20cm，∴它的宽=20•=10（﹣1）≈12.36（cm）．故答案为12.36．11．如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC，如果背水坡AB的坡度为1：，则坡角∠B=30°．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度的概念得到tan∠B=i=1：，利用特殊角的三角函数值即可得到∠B．【解答】解：解：设迎水坡的坡角为α，∴tan∠B=i=1：，∴∠B=30°．故答案为30°．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=3：5，则S△ADE：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，推出△AED∽△ACB，由AE：EC=3：5，推出AE：AC=3：8，推出=（）2，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∵AE：EC=3：5，∴AE：AC=3：8，∴=（）2=，故答案为；13．把抛物线y=x2+2x+3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为y=x2﹣2x+4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先把解析式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+3可化为y=（x+1）2+2，∴向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为y=（x+1﹣2）2+2+1，即y=x2﹣2x+4．故答案为：y=x2﹣2x+4．14．将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是1．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．【解答】解：由图可得tan∠AOB=1．故答案为：1；15．假设某航班每次约有200名乘客．一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，将向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于20元．【考点】概率公式．【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．．【解答】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计8000万元，一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005，故赔偿的钱数为80000000×0.00005=4000元，故至少应该收取保险费每人=20元，故答案为：20．16．如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为该抛物线的对称轴上一点，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，则点D的坐标为或．．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意得出A、B、C的坐标，BM=2，对称轴x=1，点D在∠ABC或∠ABE的平分线上，再由三角函数分别求出DM即可．【解答】解：如图所示：∵抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴当﹣（x+1）（x﹣3）=0时，x=﹣1，或x=3，当x=0时，y=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），对称轴x=1，∴BM=3﹣1=2，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，点D在∠ABC或∠ABE的平分线上，①点D在∠ABC的平分线上时，∵tan∠ABC==，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°，∴DM=BM=，∴D（1，）；②点D在∠ABE的平分线上时，∠ABE=180°﹣60°=120°，∴∠ABD=60°，∴DM=BM=2，∴D（1，﹣2）；故答案为：或．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）计算：（3﹣π）0﹣2﹣2+2sin30°；（2）计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣+1=；（2）原式==．18．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为40%；2=，求乙班比赛成绩的方差；（2）甲班比赛成绩的方差S甲（3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据已知数据求出优秀率；（2）利用方差公式求出方差；（3）根据方差的性质比较解答即可．【解答】解：（1）×100%=40%，∴乙班的优秀率为40%，故答案为：40%；（2）乙班的平均数为：×（99+100+95+109+97）=100，乙班的方差为：= [（99﹣100）2+2+（95﹣100）2+2+（97﹣100）2]=；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．19．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．（1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长；（2）若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF 即可．【解答】解：（1）∵a∥b∥c，∴，即，解得；（2）∵a∥b∥c，∴，∴，解得．20．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．21．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．【考点】平行投影．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE=BC：EF．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴AB：DE=BC：EF，∵AB=4m，BC=3m，EF=8∴4：3=DE：8∴DE=（m）．22．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】（1）由矩形的性质推知∠A=∠D=∠C=90°．然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE，易证得△ABE∽△DFE；（2）由勾股定理求得AF=9，得出DF=6，由△ABF∽△DFE，求得EF=7.5，由三角函数定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，∵△BCE沿BE 折叠为△BFE．∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，又∠AFB十∠ABF=90°，∴∠ASF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）解：由折叠的性质得：BF=BC=15，在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF===9，∴DF=AD﹣AF=6，∵△ABF∽△DFE，∴，即，解得：EF=7.5，∴tan∠FBE==．23．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出y=﹣2时x的值，从而得出CD．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，把x=3，y=﹣3代入，得，这个二次函数的表达式；（2）把y=﹣2代入解得，x=，所以CD=．答：此时水面宽为米．24．为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用勾股定理可求得AD的长；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，利用∠EAH的正弦列式求EH的长即可．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，AF=30，DF=24，由勾股定理得：AD===18cm；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，∵AE=AD+DC+CE=68，∴EH=AEsin75°=68sin75°=68×0.97=65.96≈66（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是66cm．25．已知，点O在线段AB上，AB=6，OC为射线，且∠BOC=45°．动P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）如图1，若AO=2．=9；①当t=6秒时，则OP=6，S△ABP②当△ABP与△PBO相似时，求t的值；（2）如图2，若点O为线段AB的中点，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求AQ•BP的值．【考点】相似形综合题．=•AB•PE，【分析】（1）①如图1中，作PE⊥AB于E．求出PE的长，根据S△APB即可计算．②如图1中，过点B作OC的垂线，垂足为H，由△ABP∽△PBO，得=，即PB2=BO•BA=24，推出BP=，再利用勾股定理求出OH、HP即可解决问题．（2）如图中，作OE∥AP，交BP于点E．由△QAO∽△OEP，得，即AQ•EP=EO•AO，由三角形中位线定理得OE=3，推出AQ•EP=9，由此即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，作PE⊥AB于E．在Rt△OPE中，OP=6，∠POE=45°，∴PE=OP•sin45°=3，=•AB•PE=9，∴S△APB故答案为6，9．②如图1中，过点B作OC的垂线，垂足为H，∵△ABP∽△PBO，∴=，∴PB2=BO•BA=24，∴BP=，在Rt△OHB中，∵∠BOH=45°，OB=4，∴OH=HB=2，在Rt△PHB中，PH==4∴OP=+4，∴t=+4（秒）时，△ABP∽△PBO．（2）如图中，作OE∥AP，交BP于点E．∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∴∠OEB=∠APB=∠B，∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°．又∵∠OEP+∠OEB=180°，∴∠OEP=∠QAB，又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，∵∠B=∠QOP，∴∠AOQ=∠OPE，∴△QAO∽△OEP，∴，即AQ•EP=EO•AO，由三角形中位线定理得OE=3，∴AQ•EP=9，AQ•BP=AQ•2EP=2AQ•EP=18．26．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x 轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D 之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由B点坐标利用待定系数法可求直线OB解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则可表示出N点坐标，由MN的纵坐标相等可得到关于s和t的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）设P（t，t2+2t﹣3），则可表示出PQ、CQ、DQ，再利用相似三角形的性质可用t分别表示出EF和EG的长，则可求得其定值．【解答】解：（1）设直线OB解析式为y=kx，由题意可得﹣3=﹣2k，解得k=，∴直线OB解析式为y=x，∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3=a﹣4，解得a=1，∴抛物线为y=x2+2x﹣3；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3=，得s==，∴当t=时，MN有最大值，最大值为；（3）EF+EG=8．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y=x2+2x﹣3中，令y=0可得0=x2+2x﹣3，解得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），D（1，0），设P（t，t2+2t﹣3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP，∴=，∴EF=•PQ=（﹣t2﹣2t+3），同理△EGD∽△QPD得=，∴EG=•PQ=，∴EF+EG=（﹣t2﹣2t+3）+=2（﹣t2﹣2t+3）（+）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8．2017年2月5日。

2017年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣72．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）估计﹣1+的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．（3分）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x﹣2y＞8时，a＞；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若y=x2+5，则a=﹣4．以上说法正确的是（）A．②③④B．①②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在7．（3分）﹣27的立方根是．8．（3分）若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是边形．9．（3分）分解因式：2x2﹣2y2=．10．（3分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是．11．（3分）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为°．12．（3分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为．13．（3分）已知a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．14．（3分）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于．15．（3分）如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y0（填“＞”“=”或“＜”号）．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP 折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣+2cos30°﹣20170；（2）解不等式组并求其最小整数解．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．20．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=4，求菱形ABCD的面积．21．（10分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠AEO=∠C，OE交BC于点F．（1）求证：OE∥BD；（2）当⊙O的半径为5，sin∠DBA=时，求EF的长．23．（10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）24．（10分）已知点A（1，2）、点B在双曲线y=（x＞0）上，过B作BC⊥x 轴于点C，如图，P是y轴上一点，（1）求k的值及△PBC的面积；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y=（x＞0）上的任意两点，s=，t=，试判断s与t的大小关系，并说明理由．25．（12分）如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A 向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ=，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．26．（14分）已知抛物线y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）与x轴分别交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，直线y2=2x+t经过点A．（1）已知A、B两点的横坐标分别为3、﹣1．①当a=1时，直接写出抛物线y1和直线y2相应的函数表达式；②如图，已知抛物线y1在3＜x＜4这一段位于直线y2的下方，在5＜x＜6这一段位于直线y2的上方，求a的取值范围；（2）若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个公共点，探求x2﹣x1与a之间的数量关系．2017年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．（3分）估计﹣1+的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣1+4＜﹣1+＜﹣1+5，即3＜＜4，﹣1+的值在3和4之间，故选B．4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选B．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．（3分）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x﹣2y＞8时，a＞；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若y=x2+5，则a=﹣4．以上说法正确的是（）A．②③④B．①②④C．③④D．②③【解答】解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②当x﹣2y＞8时，a+3﹣2（﹣2a﹣2）＞8，解得a＞，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④若y=x2+5，则﹣2a﹣2=（a+3）2+5，解得a=﹣4，此选项正确．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应位置上）7．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．8．（3分）若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是九边形．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为：九．9．（3分）分解因式：2x2﹣2y2=2（x+y）（x﹣y）．【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．10．（3分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是．【解答】解：列树状图如下：由图可知，共有9种情况，其中两次摸到黄球的情况有1种，所以，P（两次摸到黄球）=．故答案为：．11．（3分）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为15°．【解答】解：由图可得，CD=CE，∠C=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=45°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=45°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣45°=15°，故答案为：15．12．（3分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为2．【解答】解：∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=BC=×6=3，∵G是△ABC重心，∴=2，∴AG=AD=×3=2．故答案为2．13．（3分）已知a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣5．【解答】解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴，∴+=﹣5，故答案为：﹣5．14．（3分）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于180°．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故答案为：180°．15．（3分）如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）的对称轴方程是x=1，又∵x1＜0，∴x1与对称轴x=1距离大于1，∴x1+2＜x2，∴当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．故答案是：＜．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为或．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴=，∴AP==．故答案为：或．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣+2cos30°﹣20170；（2）解不等式组并求其最小整数解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+﹣1=﹣2．（2）解不等式①得x≥﹣1；解不等式②得x＞﹣5；不等式组的解集为x≥﹣1；最小整数解为﹣1．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．19．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．20．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=4，求菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴DB∥CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠E=∠OBA，∴AC⊥CE．在直角△ACE中，∵∠E=60°，AC=4，∴CE===4．∵四边形BECD是平行四边形，∴BD=CE=4，=AC•BD=×4×4=8．∴S菱形ABCD21．（10分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？【解答】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，，即a2﹣80a+1500=0．解得a=30或a=50．由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45．∴a=50．（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．则∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时．∴45=20+0.5（x﹣50），解得x=100．答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时．22．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠AEO=∠C，OE交BC于点F．（1）求证：OE∥BD；（2）当⊙O的半径为5，sin∠DBA=时，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠ABO=∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CBO，∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC．∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠ABD，∵∠E=∠C，∴∠E=∠ABD，∴OE∥BD．（2）解：由（1）可得sin∠C=∠DBA=，在Rt△OBE中，sin∠C=，OC=5∴BD=4，∵∠CBD=∠EBO=90°，∠E=∠C，∴△CBD∽△EBO．∴=，∴EO=，∵OE∥BD，CO=OD，OF=BD=2，∴CF=FB．EF=OE﹣OF=．23．（10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，∵∠B=30°，∠CAB=15°，∴∠ACD=45°．在RtACD中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，AC=6，∴CD=AD=3，在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3，∴AB=6，答：改直后的公路AB的长为6千米．（2）在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3，∴BD=3∴BC=3﹣3，AC+BC﹣AB=6+3﹣3﹣6=6+3﹣9（1分）答：公路改直后该段路程比原来缩短了（6+3﹣9）千米．24．（10分）已知点A（1，2）、点B在双曲线y=（x＞0）上，过B作BC⊥x 轴于点C，如图，P是y轴上一点，（1）求k的值及△PBC的面积；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y=（x＞0）上的任意两点，s=，t=，试判断s与t的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得k=2；设B的坐标是（m，n）则mn=2，BC=n，OC=m．则S=BC•OC=mn=1；△PBC（2）s＞t；理由：∵s﹣t=══=，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1•x2•（x1+x2）＞0，∴；∴s＞t．25．（12分）如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A 向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ=，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．【解答】解：（1）∵点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，运动时间为t秒．∴AQ=3t，∵∠BAQ=90°，tan∠ABQ==，∴AB=4t，∴BQ==5t，作OM⊥AQ于M，则AM=QM=AQ=1.5t，CD=OM，∴OM是△ABQ的中位线，∴CD=OM=AB=2t，∴DF=CD=t；（2）设矩形DEGF的面积为S，∵OE=OB=BQ=t，OD=QM+CQ=t+1，∴DE=OD﹣OE=t+1﹣t=1﹣t，∴，∴当t=时，矩形DEGF的最大面积为；（3）当矩形DEGF为正方形时，则DE=DF，分两种情况：①当0＜t＜1时，如图1所示：DE=1﹣t，∴1﹣t=t，解得：t=；②当t≥1时，如图2所示：DE=t﹣1，∴t﹣1=t，解得：t=3；综上所述：当矩形DEGF为正方形时，t的值为或3．26．（14分）已知抛物线y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）与x轴分别交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，直线y2=2x+t经过点A．（1）已知A、B两点的横坐标分别为3、﹣1．①当a=1时，直接写出抛物线y1和直线y2相应的函数表达式；②如图，已知抛物线y1在3＜x＜4这一段位于直线y2的下方，在5＜x＜6这一段位于直线y2的上方，求a的取值范围；（2）若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个公共点，探求x2﹣x1与a之间的数量关系．【解答】解：（1）①∵已知抛物线y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）经过A（x1，0）、B（x2，0）两点，当a=1，∴y1=（x﹣3）（x+1），∵直线y2=2x+t经过点A，∴0=2×3+t，解得：t=﹣6，∴y2=2x﹣6；②设y1=a（x﹣3）（x+1），由题意可得，当x=4时，y1=5a＜2，∴a ＜，当x=5时，y1=12a＞4，∴a ＞，∴a ＜；（2）∵直线y2过点A（x1，0），∴0=2x1+t，∴t=﹣2x1，∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+2x﹣2x1=（x﹣x1）[a（x﹣x1）+2]∴方程的根为x1，x2﹣，∵函数y的图象与x轴仅有一个公共点，∴x1=x2﹣，∴x2﹣x1=．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中化学试卷一、选择题（共20分）第1题一第10题，每小题只有一个选项符合题意．每小题1分，共10分．1．（1分）2016年12月，我国首颗“碳卫星”发射升空，使我国在大气二氧化碳监测方面跻身国际前列．下列发射步骤中，一定涉及化学变化的是（）A．加注燃料B．火箭点火起飞C．卫星与火箭分离D．进入预定轨道2．（1分）常用的“灭火弹”里装有液态四氯化碳，使用时，液态四氯化碳迅速转化为气态并覆盖在火焰上。

据此推测，四氯化碳可能具有的化学性质是（）A．气态时密度比空气大B．沸点较低，容易气化C．不支持燃烧D．可燃性3．（1分）下列实验操作中，正确的是（）A．熄灭酒精灯B．吸取液体药品C．取用粉末状药品D．加热液体4．（1分）化学反应前后肯定没有变化的是（）①原子数目②分子数目③元素种类④物质种类⑤原子种类⑥物质的总质量．A．①④⑥B．②③⑤C．①②⑥D．①③⑤⑥5．（1分）2017年5月我国发布了四种新元素的中文名称，如图是其中一种元素的信息．下列有关说法错误的是（）A．镆属于金属元素B．镆的原子序数115表示其核内有115个中子C．“Mc”表示镆这种物质、镆元素、1个镆原子D．四种新元素的原子中质子数一定不同6．（1分）下列物质的化学式书写正确的是（）A．硫酸钾：K2SO4B．氧化铁：FeOC．氯化铵：NH3Cl D．氧化铜：CuO27．（1分）下列有关实验现象的叙述中，正确的是（）A．将二氧化碳通入紫色石蕊试液，石蕊试液变成蓝色B．木炭在氧气中燃烧发出白光，生成了二氧化碳气体C．纯净的氢气在空气中燃烧产生明亮的蓝紫色火焰D．硫酸铜溶液中滴加少量氢氧化钠溶液产生蓝色沉淀8．（1分）如图是某个化学反应的微观模拟示意图．从图中获得的有关信息不正确的是（）A．化学反应前后元素的化合价没有改变B．该反应为化合反应C．化学变化的实质是原子的重新组合D．反应前是混合物，反应后是纯净物9．（1分）下列关于燃烧和灭火的说法，不正确的是（）A．将木柴架空燃烧，目的是增大可燃物与氧气的接触面积，促进燃烧B．逃离火灾现场时，可用湿毛巾捂住口鼻，并尽量贴近地面逃离C．救火时，不要贸然打开所有门窗，以免空气对流促进火势蔓延D．油锅着火，用锅盖盖上，是为了降低可燃物的温度10．（1分）2017年6月5日“世界环境日”中国主题是“绿水青山就是金山银山”。

某某省某某市兴化市顾庄学区三校联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号2．下列说法正确的是( )A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖3．样本方差计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数字90和30分别表示样本中( )A．众数、中位数 B．方差、中位数C．数据个数、平均数D．数据个数、中位数4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．5．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．36．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A． B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．如果一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于__________．8．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=__________．9．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为__________．10．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是__________．11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是__________．12．抛物线y=（x﹣2）（x+5）与y轴的交点坐标是__________．13．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是__________．14．已知等边三角形的边长为x，则用边长x表示等边三角形的面积y的函数表达式为__________．15．二次函数y=kx2+3x﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值X围__________．16．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是__________．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个函数的表达式；（2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．18．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200 170 130 80 50 40人数 1 1 2 5 3 2（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？19．在某公路标识牌路口，汽车可直行、可左转、可右转，若这三种可能性相同．（1）用画树形图的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能；（2）求两辆汽车经过该路口都直行的概率．20．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．21．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．22．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中a=__________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？23．去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50kg，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q 两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积S与动点运动时间t之间函数表达式；（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积最大？最大值为多少？25．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 …（1）求该二次函数的表达式；（2）当x为何值时，y由最大值，最大值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．26．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P（0，）、A（5，0）、B（1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）点C在该二次函数的图象上，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，求△ABC外接圆圆心点D的坐标．2015-2016学年某某省某某市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．下列说法正确的是( )A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【考点】方差；中位数；可能性的大小；概率的意义．【分析】根据方差的意义对A进行判断；根据可能性的大小对B进行判断；根据中位数定义对C进行判断；根据概率的意义对D进行判断．【解答】解：A、若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动大，所以A选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，所以B选项错误；C、数据3，5，4，1，﹣2按从小到大排列为﹣2，1，3，4，5，则这组数据的中位数是3，所以C选项正确；D、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和概率的意义．3．样本方差计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数字90和30分别表示样本中( )A．众数、中位数 B．方差、中位数C．数据个数、平均数 D．数据个数、中位数【考点】方差．【分析】根据方差公式求解．【解答】解：∵S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]，∴这组数据的样本容量为90，平均数为30．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选D．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D 选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．如果一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于5．【考点】算术平均数．【分析】利用平均数的定义，列出方程（5﹣2+0+6+4+x）=3即可求解．【解答】解：∵一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数是3，∴（5﹣2+0+6+4+x）=3，∴x=5．故答案为5．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=22．【考点】中位数．【分析】要确定x与各个数的大小关系，可以先将除x外的五个数从小到大重新排列后为12，18，20，23，27，然后分：x在23前；27以后；在其中两个数之间；分别等于数组中的数．这几种情况分别讨论．就可以确定x的具体位置．从而确定大小．【解答】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．将除x外的五个数从小到大重新排列后为12 18 20 23 27；20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x=22．故填22．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为0．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0．【解答】解：∵一组数据中若最小数与平均数相等，∴x1=x2=…=x n，∴方差为0．故填0．【点评】本题考查了平均数、方差的定义与意义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率==．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．12．抛物线y=（x﹣2）（x+5）与y轴的交点坐标是（0，﹣10）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y轴上点的横坐标为0，令x=0，进行计算即可得解．【解答】解：当x=0时，y=（0﹣2）（0+5）=﹣2×5=﹣10，所以，抛物线y=（x﹣2）（x+5）与y轴的交点坐标为（0，﹣10）．故答案为：（0，﹣10）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．13．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6．【考点】二次函数的应用．【分析】由函数的解析式就可以得出a=﹣5＜0，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出t=1时，h最大值为6．【解答】解：∵h=﹣5（t﹣1）2+6，∴a=﹣5＜0，∴抛物线的开口向下，函数由最大值，∴t=1时，h最大=6．故答案为：6．【点评】本题考了二次函数的解析式的性质的运用，解答时直接根据顶点式求出其值即可．14．已知等边三角形的边长为x，则用边长x表示等边三角形的面积y的函数表达式为．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么三角形的面积=×底×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：作等边三角形ABC中BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD=x，∴高AD=x，∴△ABC的面积=BC•AD，即y=x•x=x2．故答案为y=x2．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理，三角形的面积，用含x 的代数式表示出等边三角形一边上的高是解题的关键．15．二次函数y=kx2+3x﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值X围k＞﹣．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=32﹣4k×（﹣4）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4k×（﹣4）＞0，解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是34．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据7个数的平均数是38，就可以求出这7个数的和．前4个数的和与后四个数的和，减去7个数的和就是第四个数，即7个数的中位数．【解答】解：设中间的一个数即中位数为x，x=33×4+42×4﹣38×7=34，所以中位数为34．故填34．【点评】正确理解平均数的定义和中位数的概念．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个函数的表达式；（2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）把两已知点的坐标代入解析式得关于a、c的方程组，然后解方程求出a和c 的值即可；（2）由于已知抛物线顶点坐标，则设顶点式y=a（x+1）2﹣3，然后把（0，﹣5）代入求出a即可．【解答】解：（1）把（﹣2，8）和（﹣1，5）分别代入y=ax2+c，得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+4；（2）设y=a（x+1）2﹣3，将（0，﹣5）代入得a﹣3=﹣5，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3．【点评】本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200 170 130 80 50 40人数 1 1 2 5 3 2（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．【解答】解：（1）平均数：=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．【点评】本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．19．在某公路标识牌路口，汽车可直行、可左转、可右转，若这三种可能性相同．（1）用画树形图的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能；（2）求两辆汽车经过该路口都直行的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意直接画出树状图即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都直行的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：（2）∵一共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都直行的有1种情况，∴P（两辆汽车经过该路口都直行）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；概率的意义．【分析】（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有6次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．【解答】解：（1）设该运动员共出手x个球，根据题意，得=6，解得x=320，0.25x=0.25×320=80．答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球；（2）小明的说法不正确．理由如下：3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球．【点评】此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义．22．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？【考点】条形统计图；统计表；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50kg，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据等量关系得出二次函数y=（1000﹣50x）（10+x），通过配方即可求解得出答案．【解答】解：设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得y=（1000﹣50x）（10+x）=﹣50（x﹣5）2+11250，当x=5时，y取最大值，最大值为y=11250．答：当该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数解析式．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q 两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积S与动点运动时间t之间函数表达式；（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积最大？最大值为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）利用两点运动的速度表示出PB，BQ的长，进而表示出△PBQ的面积即可；（2）利用配方法求出函数顶点坐标即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得t秒时，PB=（3﹣t）cm，BQ=2tcm，S=PB×BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t；（2）S=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，故t=时，S最大=．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出PB，BQ的长是解题关键．25．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 …（1）求该二次函数的表达式；（2）当x为何值时，y由最大值，最大值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）从表格中得到二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），于是可利用交点式写出二次函数解析式；（2）利用二次函数的对称性得到抛物线对称轴方程，然后根据二次函数的性质可得到y的最大值；（3）根据点A和点B到对称轴的距离的远近进行分类讨论，然后根据二次函数的性质判断y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵二次函数图象经过点（1，0）和（3，0），∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵a=﹣1＜0，而抛物线的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y有最大值，最大值为1；（3）当m≥2时，y1＞y2；当m≤1时，y1＜y2；当1＜m≤1.5时，y1＜y2；当1.5＜m＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．。

2016-2017学年第一学期初三数学期中考试试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知2a b =，那么a bb+的值是…………………………………………………………………………（ ） A ．3； B ．4； C ．5； D ．6；2．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是……………………（ ） A ．4：9 ；B ．2：3； C ．16：81； D ．9：4；3．如图，D 为△ABC 边BC 上一点，要使△ABD ∽△CBA ，应该具备下列条件中的……………………（ ） A ．AC AB CD CD =；B ．AB BC CD AD =；C ．AB BD CB AB =；D ．AC CBCD AC=； 4. 二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是……………………………………………………………（ ） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线2x =- D ．直线2x =5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 相交于F ，与△CEF 相似的三角形有………………………………………………………………………………………………………（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 可以把抛物线2y x =平移后得到()223y x =+-，则下列平移过程正确的是……………………（ ）A ．向左移2个单位，下移3个单位； B. 向右移2个单位，上移3个单位； C ．向右移2个单位，下移3个单位； D ．向左移2个单位，上移3个单位；7．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （3，3），D （4，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 放大为原来的2倍后得到线段AB ，则端点B 的坐标为………………………………………………（ ） A ．（6，6） B ．（6，8） C ．（8，6） D ．（8，2）8. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax b =+的图象不经过……………………（ ） A ．第一象限； B ．第二象限 ； C ．第三象限； D ．第四象限；9. （2016•兰州）点1P （-1，1y ），2P （3，2y ），3P （5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是………………………………………………………………………………（ ） A ．321y y y >>；B ．312y y y >=；C ．123y y y >>；D ．123y y y =>；10.（2016•黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重第3题图 第7题图第5题图第8题图第10题图第12题图 第14题图叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是……………………………………………………………………（ ）二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜CB ，则AC 的长度为 ． 12．（2015•漳州）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23AB BC =，DE=6，则EF= ． 13. 已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为 ．14. 用配方法将21213y x x =-+写成()2y a x h k =-+的形式，结果为 . 15. 如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y kx b =+的图象，当12y y ≥时，x 的取值范围是 ．16. （2016•随州）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若:1:25DOE COA S S = ，则BDE S 与CDE S 的比是 .17. （2015•泰州）如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=6，BD=4，则CD 的长为 ． 18. （2016•通辽）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为直线1x =-，给出以下结论：①abc ＜0 ；②240b ac ->③4b+c ＜0 ；④若B 15,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、C 21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0；其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题：（本题共10大题，共76分） 19．（本题满分6分）已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值． 20．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ． （1）证明：△ACD ∽△CBD ；（2）已知AD=2，BD=4，求CD 的长．A. B. C. D. 第16题图第17题图 第18题图21. （本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到111A B C ，请画出111A B C ； （2）请画一个格点222A B C ，使222ABC ∽△ABC ，且相似比不为1．22. （本题满分8分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23. （本题满分6分）如图，一位同学想利用树影测量树AB 的高，他在某一时刻测得直立于地面上的一根长为1m 的竹竿影长为0.9m ，但他马上测量树AB 的影长时，因树AB 靠近一幢建筑物，有一部分影子落在建筑物的墙上，他先测得落在建筑物墙上的影高CD 为1.2m ，又测得落在地面上的影长为2.7m ，求树AB 的高．24. （本题满分7分） 如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（-1，0）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标．（2）求△EMF 与△BNF 的面积之比．25. （本题满分9分）（2015•宁波）已知抛物线()()2y x m x m =---，其中m 是常数． （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线52x =． ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．26．（本题满分9分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元）、销售价2y （单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？少？27 （本题满分9分）（2016•梅州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，∠BAC=60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒（0≤t ≤5），连接MN ． （1）若BM=BN ，求t 的值；（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；（3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．28. （本题满分10分）（2016•衡阳）如图，抛物线2y ax bx c =++经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于90,4⎛⎫⎪⎝⎭，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.D ；8.D ；9.D ；10.B ； 二、填空题：11.12.9；13.24；14. ()21323y x =--；15. 1x ≥或2x ≤-；16.1：4；17.5；18.②③⑤； 三、解答题：19.（1）6a =，4b =，12c =；（2）x = 20.（1）略；（2）21.略；22.（1）211122y x x =--；（2）D （-1，0）；（3）14x -<<；23.4.2； 24.（1）223y x x =-++；（1）1：4；25.（1）10∆=>；（2）256y x x =-+；（3）14；26.（1）解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）这个一次函数的表达式为；0.260y x =-+（0≤x ≤90）； （3）设2y 与x 之间的函数关系式为22y k x b =+， 这个一次函数的表达式为20.6120y x =-+（0≤x ≤130）， 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]= ()20.4752250x --+， ∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，W=x[（-0.6x+120）-42]= ()20.6652535x --+，由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160， ∴当x=90时，W=-0.6（90-65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．27. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°， ∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC ＝．由题意知：BM=2t ，CN ，∴BN ＝，∵BM=BN ，∴2t =，解得：15t =．（2）当52t =或t ＝157时，△MBN 与△ABC 相似． （3）过M 作MD ⊥BC 于点D ，则MD ∥AC ，当52时，y 的值最小．此时，y 最小＝28.（1）21944y x =-+；（2）（2）F （1，1）；（3）当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为12，31．。

2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+B ．()623x x= C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷2x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >- D ．13x ≥-3．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（▲）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为（▲） A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）A B C D6．有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 （▲）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果6是方程M 的一个根，那么 是方程N 的一个根；C.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是 ；D.如果方程M 有两根符号相异，那么方程N 的两根符号也相异； 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 7．分解因式：2a 2﹣2= ▲ ．（第7题）E（第4题）1-=x 618．近似数8.6×105精确到 ▲ 位． 9．正十边形的每个内角为 ▲ 度． 10．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．12．如图，AB 为⊙O 的弦，△ABC 的两边BC 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，其中∠B =60°，∠EDC =70°，则∠C = ▲ 度．（12题图） （14题图）13.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣1，x 2=2，则b+c 的值 是 ▲ ．14.如图，直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN 有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移 动 ▲ 秒．三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 15.解方程：（本题满分16分）.（1）x 2﹣2x =0； （2）x （x+4）=﹣3（4+x ）（3）2x 2－3x+1=0 （4）()()22142x x +=-16.（本题满分6分）. 先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.17.（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？18.（本题满分6分）.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.19.（本题满分6分）.如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．20．（本题满分6分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作AC ︵，连结BG ．（1）求证：EG 与AC ︵相切 （2）求∠EBG 的度数；GD21．（本题满分6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．22.（6分）如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24.（本题满分6分）.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．25．(8分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①若所获利润为3385元，求x的值．②当x为何值时，所获利润最大？2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 答 案一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．1．B 2． A 3． D 4． B 5．D 6 ．C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．7．2(a +1)(a -1) 8．万 9．144 10．m <1 11．10% 12．50 13． -3 14． 三、解答题：本大题共10小题，共86分．15．（本题满分16分）（1）0,2（2） -4,-3 （3）1,21（4） 1,5 16.（本题满分6分）化简得：a 2+4a-3,代入得18.17.（本题满分6分）（1）B 组的人数是：200-70-40-30-10=50（人）， 补图如下：（4分）（2）根据题意得：200405070++×5000=4000（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有4000人． （6分）2218.（本题满分6分）（1）证明：∵正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，∴BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ＝45º又∵CE ＝CE ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）（2）解：由全等可知，∠BEC ＝∠DEC ＝12∠DEB ＝12×140º＝70º在△BCE 中，∠CBE ＝180º―70º―45º＝65º ∴在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，有∠AFE ＝∠CBE ＝65º19.（本题满分6分）解：（1）∵反比例函数y =（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）， ∴3=，解得：k =3，∴反比例函数解析式为y =； （2）设B （a ，0），则BO =a ，∵△AOB 的面积为6，∴•a •3=6，解得：a =4，∴B （4，0）， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵经过A （1，3）B （4，0）， ∴，解得，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +4．20．（1）证明：过点B 作BF ⊥EG ，垂足为F ，∴∠BFE =90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A =90°，∴∠BFE =∠A ， （1分） ∵∠BEG =∠BEA ，BE =BE ，∴△ABE ≌△FBE ， （2分） ∴BF =BA ， （3分）∵BA 为弧AC 的半径， ∴B F 为弧AC 的半径，∴EG 与弧AC 相切； （4分） （2）解：由（1）可得△ABE ≌△FBE ，∴∠1=∠ABE =21∠ABF ， （5分） ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C =∠ABC =90°， ∴CD 是⊙O 切线，由（1）可得EG 与弧AC 相切， ∴GF =GC ， ∵BF ⊥EG ，BC ⊥CD ，∴∠2=∠CBG =21∠FBC ， （7分）∴∠EBG=∠1+∠2=21(∠ABF +∠FBC )= 21∠ABC =45° （8分） 21.（本题满分6分）S=45π．22.（本题满分6分）设道路的宽为xm ，可列方程（30-2x ）（20-x ）=6×78 解得：x=33(舍去）或x=223.（本题满分6分）815 24.（1）证明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k （3k+3）=（2k ﹣1）2，∵k 是整数，∴k≠，2k ﹣1≠0，∴△=（2k ﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y 是k 的函数． 解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k 是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3． 又∵x 1＜x 2，∴x 1=1+，x 2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣．25．（本题满分8分）解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ；（2）①由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x化简，整理得032300202=--x x解得：190=x 或170-=x②设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x＝﹣0.05x 2+x +5000当x ＝10时，所获最大利润为5005元. 26.（本题满分8分）(2)。

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（每题3分，共18分）1．估计介于( )A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间2．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣33．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：66．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于E，则sinE的值为( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）7．已知一组数据6，2，4，2，3，5，这组数据的中位数为__________．8．已知，则=__________．9．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m 的旗杆的高度是__________m．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=__________．11．已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=__________．12．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是__________．13．如图，点O是△ABC的重心，则=__________．14．已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为__________．16．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是__________cm．三、解答题17．计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．18．如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若Rt△ABC中，∠C=90°，tanA的值恰为（1）中方程的根，求cosB的值．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，∠ADC=45°，DC=6，求sin∠BAD．23．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．24．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．（1）判断△ABE与△ADB是否相似，并说明理由；（2）求AB的长；（3）求∠C的正切值．25．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？26．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=__________；②当α=180°时，=__________．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．估计介于( )A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．2．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥B C，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DE F的面积之比为：1：4．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为( )A．B．C．D．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴sinE=，故选A．【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，连接OC构造直角三角形是做题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）7．已知一组数据6，2，4，2，3，5，这组数据的中位数为3.5．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数，即可得出这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，6，最中间的两个数的平均数是：=3.5，则这组数据的中位数为3.5；故答案为：3.5．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．已知，则=3．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=2，∴x=2y，∴==3．故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，用y表示出x是解题的关键．9．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m 的旗杆的高度是18m．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．【解答】解：∵，∴，解得旗杆的高度==18m．故答案为：18．【点评】本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，b=2a，∴tanA=．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，比较简单．11．已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=6．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】因为3cosB=2，即cosB==，若假设BC=2x，则AB和AC均可用含有x的代数式表示出来，而AC的值已知，所以可求出x，从而求出AB．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，∴cosB==，设BC=2x，AB=3x，则AC=x=2，∴x=2．∴AB=6．【点评】考查综合应用三角函数定义和勾股定理进行运算的能力．12．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是3．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA==4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如图，点O是△ABC的重心，则=2．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的性质可求得BO：OD=2：1，即可求得．【解答】解：∵O为△ABC的重心，∴BO：OD=2：1，∴=2．故答案为：2．【点评】此题考查了三角形的重心，其性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】推理填空题．【分析】根据y=﹣可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．【解答】解：令y=0，则．解得，x1=﹣3，x2=12．令x=0，则y=6．∵抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，D为AB的中点，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，6）．∴点D的坐标为（4.5，0）．∴CD=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的解析式可以求得各点的坐标．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．16．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是16cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据勾股定理求出EF的长度；然后证明△AEF∽△BGE，列出关于△BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题．【解答】解：设EF=x，∵EF=DF，∴DF=x，则AF=8﹣x；而AE=4，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5；AF=8﹣5=3；由题意得：∠GEF=∠D=90°，∠A=∠B=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG，∴∠AFE=∠BEG；∴△AEF∽△BGE，∴==，∴EG==，BG==，∴△EBG的周长=++4=16．故答案为16．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题17．计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+=1﹣9+16﹣3=5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简等考点的运算．18．如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，由此可得=，此时分为两种情况：即：若DE为宽，则；若DG为宽，则=，分别求出DG和DE的长，已知矩形的面积=DG×DE，在两种情况下，分别代入求解即可．【解答】解：∵矩形DEFG中DG∥EF，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，∴△ADG∽△ABC，∴．①若DE为宽，则，∴DG=50，此时矩形的面积是：50×40=2000平方米；②若DG为宽，则，∴DE=48，此时矩形的面积是：48×40=1920平方米．【点评】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积．19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若Rt△ABC中，∠C=90°，tanA的值恰为（1）中方程的根，求cosB的值．【考点】根的判别式；互余两角三角函数的关系．【分析】（1）根据已知得出b2﹣4ac=[﹣（m﹣1）]2﹣4（m+2）=0，求出即可；（3）先利用求根公式得出（1）中方程的根，即tanA的值，再根据锐角三角函数定义求出cosB的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即=[﹣（m﹣1）]2﹣4（m+2）=0，解得：m=7或m=﹣1，∴m的值为7或﹣1；（2）∵（1）中方程的根为x=，tanA＞0，∴m=7，x=3，即tanA=3=，∴a=3b，∵∠A+∠B=90°，∴cosB===．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了锐角三角函数定义．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，∠ADC=45°，DC=6，求sin∠BAD．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作DE⊥AB于E，如图，先判断△ACD为等腰直角三角形得到AC=CD=6，AD=CD=6，再在Rt△ABC中利用∠B的正切可求出BC=8，则BD=BC﹣CD=2，接着在Rt△BDE中，由于tanB==，则可设DE=3x，BE=4x，所以BD=5x=2，解得x=，则DE=3x=，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义求解．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=6，AD=CD=6，在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=8，∴BD=BC﹣CD=2，在Rt△BDE中，tanB==，设DE=3x，BE=4x，则BD=5x，∴5x=2，解得x=，∴DE=3x=，在Rt△ADE中，sin∠EAD===．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是构建一个直角三角形，使∠BAD为其一个内角．23．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（﹣3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式．【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；【点评】本题考查了抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，也考查抛物线平移的性质．24．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．（1）判断△ABE与△ADB是否相似，并说明理由；（2）求AB的长；（3）求∠C的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据AB=AC，那么弧AB=弧AC，根据圆周角定理即可得出结论．（2）可通过相似三角形得出线段成比例，然后求长度，（1）中已得出∠ABC=∠ADB，那么三角形ABE，ABE就相似（有一个公共角）．可得出关于AE、AB、AD的关系式，有AE的长，有AD的长，那么就能求出AB的长了．（3）可从角的度数入手，根据（2）中得出的数据不难求出∠D的度数，也就求出了∠ABD、∠ACB、∠ABC的度数，于是得到结论．【解答】解：（1）△ABE与△ADB相似，理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴弧AB=弧AC．∴∠ABC=∠ADB，∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB；（2）解：∵∠ABE=∠ADB，∠BAE=∠BAD，∴△ABE∽△ADB．∴=．∵AE=2，AD=AE+ED=2+4=6，∴，∴AB=2；（3）解：AC∥BD．理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵AB=2，AD=6，∴在Rt△BAD中，tan∠BDA==．∵∠ACB=∠BDA，∴tan∠C=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理．三角函数的定义，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．26．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。

江苏省兴化市顾庄学区三校2017届九年级数学一模网上阅卷适应性训练（期中）试题说明：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间150分钟.2．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写（涂）在答题纸相应的位置上.3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1. 2-的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2. 已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．3.16×109 B ．3.16×107 C ．3.16×108 D ．3.16×1063. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 下图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ）A B C D5. 对于一组数据－1，－1 ，4， 2，下列结论不正确的是（ ▲ ） A.平均数是1 B.众数是－1 C.中位数是0.5 D.方差是3.56. 实数a 、b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ▲ ） A.2 B. 12- C.－2 D. 12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 若分式22-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8. 七边形的内角和为 ▲ ° .9. 分解因式：229b a -=____▲____．10. 如图是小明设计的一个飞镖靶子，他把四个同心圆8等份，涂上颜色，那么，投中白色部分第10题图 第12题图 第13题图 11. 圆心角为60°，半径长为6cm 的扇形面积是 ▲ cm 2．12. 如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2= ▲ ．13. 如图，△ABC 中，BC =6cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ’B ’C ’的位置时，A ’B ’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 ▲ cm .14. 若代数式232x x -+可以表示为2(1)(1)x a x b ++++的形式，则ab 的值是 ▲ ．15. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦.∠A=25º，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数是 ▲. D第15题图 第16题图16. 如图，在Rt △AOB 中，∠A O B=90°，点A 在函数x y 1=（x ＞0）的图像上，点B 在函数x k y = （x ＜0）的图像上，其中一条直角边是另一条直角边的2倍，则k 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分.）17.（本题满分12分）（1）计算：︒-+-+-30tan 6)21()2017(1210π；。

2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°3．（3分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．65°B．50°C．130° D．80°4．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣35．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°6．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE=OE B．CE=DE C．OE=CE D．∠AOC=60°7．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．（3分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A．500（1+a%）2=200 B．500（1﹣a%）2=200 C．500（1﹣2a%）=200 D．500（1﹣a2%）=2009．（3分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，110．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．14．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．15．（3分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．16．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=，另一个根为．17．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．20．（6分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．21．（6分）已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．22．（6分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG 交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．23．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．24．（6分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？四.综合题（10分）25．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选：C．2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A．20° B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠C+∠A=40°，AO=CO，∴∠C=∠A=20°．故选：A．3．（3分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．65°B．50°C．130° D．80°【解答】解：连接OD，OF．则∠ADO=∠AFO=90°，∴∠DOF=180°﹣∠A=130°，∴∠DEF=65°．故选：A．4．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣3【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选：C．5．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°【解答】解：连接OA，OB．根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．故选：C．6．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE=OE B．CE=DE C．OE=CE D．∠AOC=60°【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE=DE．故选：B．7．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选：B．8．（3分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A．500（1+a%）2=200 B．500（1﹣a%）2=200 C．500（1﹣2a%）=200 D．500（1﹣a2%）=200【解答】解：依题意得：500（1﹣a%）2=200．故选：B．9．（3分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，1【解答】解：方程﹣x2+3x=1整理得：﹣x2+3x﹣1=0，则a，b，c依次为﹣1；3；﹣1．故选：A．10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠ADC=54°，∴∠ABC=54°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°，故选：A．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=0．【解答】解：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．14．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是4．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．15．（3分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2=25．【解答】解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．16．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=2，另一个根为2．【解答】解：将x=1代入方程得：1﹣3+m=0，解得：m=2，方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，则另一根为2．故答案为：2，2．17．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为5．【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案为：5．18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【解答】解：由题意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜，故答案为：k＜．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．【解答】证明：连接OC．在⊙O中，∵=∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．20．（6分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．【解答】解：（1）由∠B得角平分线、平角∠BXA的平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O；（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分线与AC边的交点，作PH⊥AB于H，∵Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4，∴AB=5，则BH=BC=4，∴AH=1，∵∠A=∠A，∠PHA=∠BCA，∴△APH∽△ABC，∴==，∴PH=AH，在Rt△APH中，PH=AH=，即R1=，同理，⊙P与△ABC的CA、AC两条边相切，R2=，若⊙P与△ABC的CA、BC两条边相切，R3=，故R3＞R2＞R1，符合要求⊙P的最大面积为：．21．（6分）已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．【解答】解：（1）如图，⊙I为所作；（2）∵⊙I为△ABC的内切圆，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣88°）=46°，∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣46°=134°．22．（6分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG 交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．23．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．【解答】解：由题意，得n+n2+1=421，解得：n1=﹣21（舍去），n2=20．故所求n的值是20．24．（6分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？【解答】解：连接AO，过点O作OC⊥AB于点C，如图所示．∵OC⊥AB于C，且AB为弦，∴AC=AB．当AB=6cm时，在Rt△OAC中，OA==5cm，AC=3cm，∴OC==4cm；当AB=8cm时，在Rt△OAC中，OA==5cm，AC=4cm，∴OC==3cm．∴4cm﹣3cm=1cm．答：油上升了1cm．四.综合题（10分）25．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，∴∠ACO=90°，即AC⊥OC，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=OD=4，在直角△BCD中，BC==4．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=2，=AB•CE=×12×2=12．∴S△ABC。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. -√25C. πD. √2 + √32. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = √x4. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形5. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个实数根B. 该方程有两个复数根C. 该方程有一个实数根D. 该方程无实数根6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）7. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a +b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 下列各式中，有理数指数幂正确的是（）A. 2^0 = 1B. 3^(-2) = 1/3^2C. 4^(1/2) = 2D. 5^(3/2) = 259. 下列各式中，二次根式有意义的是（）A. √(-9)B. √(4/9)C. √(-4/9)D. √(9/16)10. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 72二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知sinθ = 3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

2016—2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（每题3分，共18分）1. 一元二次方程x （x ﹣1）=0的根是（ ▲ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或﹣12.已知⊙O 的半径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则依题意列出的方程为（ ▲ ）A ．1185x 2=580B ．1185（1﹣x ）2=580C ．1185（1﹣x 2）=580D ．580（1+x ）2=11854.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O 的半径为（ ▲ ）A ．6B ．9C ．10D ．12 5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（ ▲ ）A ．32B ．23C ．43D ．34 6.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是△ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 、CB 的延长线相交于点F ，则图中相似三角形有（ ▲ ）A.3对B.4对C.5对D.6对（第4题） （第6题）二、填空题：（每题3分，共30分）7.已知53y x =，则yx y x -+＝ ▲ ． 8.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于 ▲ ．9.已知21、x x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根，则21x x += ▲ ． 10.如图，一个正n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ▲ ．11.已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为 ▲ ．12. 已知点C 是AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），AB=4，则BC 的长为 ▲ ．（保留根号）13.圆锥的底面的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ▲ ．14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O,A D 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，∠A ＝50°，则∠E+∠F ＝ ▲ ．15.如图,P 为⊙O 外一点，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点B ，BC ⊥OP 交PA 于点C ，BC=3，PB=4，则⊙O 的半径为 ▲ ．16.已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，中线BD 、CE 交于G 点，∠BGC ＝90°，CG ＝2，则BC ＝ ▲.三、解答题：（共102分）17.（本题满分10分）解方程：(1))4(3)4(+-=+x x x （2）52)3(2+=+x x（第10题） （第14题） （第15题） （第16题）18.（本题满分8分）已知，关于x 的方程x 2﹣2mx+m 2﹣1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式3822-+-m m 的值．19.（本题满分8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B 点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1BC 1，请画出△A 1BC 1，并写出点A 1的坐标；（2）以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A B 2C 2．20.（本题满分10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC=6cm ，AC=8cm ，∠ABD=45°．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．21.（本题满分10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一点．（1）若∠C=110°，求∠E的度数；（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．22.（本题满分10分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？23.（本题满分10分）李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16 m，求他的影子BQ的长．（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．24.（本题满分10分）已知∠ADE=∠C ，AG 平分∠BAC 交DE 于F ，交BC 于G.（1）△ADF ∽△ACG ； （2）连接DG ，若DG ∥AC ，52 AG AF ，AD ＝6，求CE 的长度． F EDC BA25.（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点P ，O 为线段BP 上一点(不与B 、P 重合)，以O 为圆心OA 为半径作⊙O 交直线AD 、AB 于E 、F ． （1）求证：点C 在⊙O 上；（2）求证：DE ＝BF ；（3）若AB ＝24，DE ＝2，求BO 的长度．26.（本题满分14分）已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）(0>m )，B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0°<α<360°）至△A /O /B 处．（1）如图1，4=m ,α＝90°，求O /点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A 、O /、A /三点在同一直线上时，求证：O /B 是⊙O 的切线；（3）如图3，2=m ,在旋转过程中，当直线BO /与⊙A 相交时，直接写出α的范围．图1 图2图3 备用图2016—2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共18分）1.C2.B3. B4.A5.B6.B二、填空题：（每题3分，共30分）7.4- 8.30° 9.2 10.9 11.12 12.252- 13.π15 14.80° 15.6 16.32三、解答题：（共102分）17.(1)4,321-=-=x x .......（5分） （2）221-==x x .......（10分）23. （1）04)1(4)2(22>=---m m ，所以方程两个不相等的实数根；.......（4分）（2）3 .......（8分）24.（1）如图.......（2分），（－4，3）.......（4分） （2）如图.......（8分）（每图2分）25.（1）25；.......（5分）（2）225425-π.......（10分）21.（1）125° .......（5分） （2）因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠BAD+∠C ＝180°，因为四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，所以∠ABD+∠E ＝180°，又因为∠E=∠C ，所以∠BAD ＝∠ABD ，所以AD ＝BD ，.......（8分）因为AB=AD ，所以AD ＝BD ＝AD ，所以△ABD 为等边三角形．.......（10分）22.设这种台灯的售价定为x 元时，每个月的利润恰为10000元.1000014010600)130(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅--x x ................................（5分） 解之得80,5021==x x ................................（9分）答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元......（10分）23.（1）4m .................（5分） （2）20m .................（10分）24.（1）因为AG 平分∠BAC ，所以∠DAF=∠CAG ，又因为∠ADE=∠C ，所以△ADF ∽△ACG ；...............（5分）（2）求到AC ＝15........（7分）求到AE ＝4.........（9分）CE ＝11.......（10分）25.（1）连接OC ，因为正方形ABCD ，所以BD 垂直平分AC ，所以OC ＝OA ，所以点C 在⊙O 上；...............（4分）（2）连接CE 、CF ，因为四边形AFC E 是⊙O 的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC ＝180°，因为∠DEC+∠AEC ＝180°，所以∠BFC ＝∠DEC ，因为CD ＝BC ，∠ADC ＝∠FBC ＝90°， 所以△FBC ≌△EDC ，所以DE ＝BF ；...............（8分）（3）3...............（12分）26.（1）（2，2）...............（2分） π5...............（4分）（2） 证AO /＝AO 即可；...............（10分）（3）0°<α<90°或180°<α<270°...............（14分）。

江苏省兴化顾庄学区三校2016届九年级上学期期中考试化学试题第一部分选择题（共20分）第1题一第10题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题1分，共10分。

1．生活中的下列变化，只发生了物理变化的是A．食物腐败B．酒精挥发C．铁丝生锈D．蜡烛燃烧2．下列物质的用途中，利用其化学性质的是A．干冰用于人工降雨B．镁粉用于制作照明弹C．金刚石用作切割玻璃D．石墨用作铅笔的笔芯3．下列图示实验操作中正确的是A．放置洗净的试管B．加热液体C．检查装置的气密性D．过滤4．下列关于实验现象的描述中，正确的是A．红磷在空气中燃烧，产生大量的白雾B．木炭在氧气中燃烧，发出白光，生成二氧化碳C．铁丝在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体D．氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰，放出大量的热，烧杯内壁有水雾5．有三个集气瓶，其中分别盛有空气、氧气、二氧化碳，欲鉴别它们，较好的方法是A．用带火星的木条B．用燃着的木条C．倒入澄清的石灰水D．看颜色闻气味6．兴化大闸蟹营养丰富，每100克螃蟹可食部分含蛋白质17.5克，脂肪2.8克，磷182毫克，钙126毫克，铁2.8毫克。

这里的磷、钙、铁是指A．原子B．离子C．元素D．单质7．关于分子、原子、离子、元素的说法中，错误的是A．分子的质量总是比原子的质量大B．原子的质量主要集中在原子核上C．原子得失电子变成离子后，元素的种类没有发生了变化D ．元素的化学性质与该元素的原子的最外层电子数关系最密切8．已知某种氮的氧化物中氮、氧元素的质量之比为7：16，则该氧化物中氮元素的化合价为 A ．+2 B ．+3 C ．+4 D ．+5 9．下图为某反应的微观示意图，下列说法正确的是A ．该反应生成两种物质 B．反应前后分子种类没有改变C ．反应前后原子数目发生改变D ．反应前后各元素的化合价都发生了改变10．下列有关燃烧和灭火的说法正确的是 A ．可燃物只有在空气中才能燃烧 B ．通过降低可燃物的着火点可以灭火C ．空气中混有可燃性气体，遇明火时可能发生爆炸D ．任何燃料完全燃烧时，一定会生成二氧化碳第11题一第15题，每小题有一个或两个选项符合题意。

江苏省兴华顾庄等三校2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中） 1.下列图案中，是中心对称图形的是2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数3.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是 A ．41B.31C.32D.21 【答案】C. 【解析】试题分析：因为盒子中装有2个红球和4个绿球，共6个球，所以从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是4263． 故选C.考点：概率公式．4.已知二次函数2(2)3y x =-+，当自变量x 分别取3，5，7时，y 对应的值分别为1y ，2y ，3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<5.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是 A.S 3＞S 4＞S 6 B.S 6＞S 4＞S 3 C .S 6＞S 3＞S 4 D .S 4＞S 6＞S 3∵2.59a 2＞2.25a 2＞1.73a 2． ∴S 6＞S 4＞S 3． 故选B ．考点：正多边形和圆． 6.已知函数()30y x x x=+>的图像如图，则当4y >时x 的范围是 A ．1x < B ．3x > C ．13x << D ．01x <<或3x >二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7.⊙O的半径为6，若点A、B、C到圆心O的距离分别为5、6、7，则在⊙O外的点是_______.8.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为__________.9.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_ __.10.如果一组数据1，3，2，5，x 的众数是5，那么这组数据的中位数是_________ .11.若某二次函数的图像经过点A （-7，m ）和点B （1，m )，则这个二次函数图像的对称轴是直线 ． 【答案】-1． 【解析】试题分析：根据抛物线的对称性，当顶点纵坐标相等时，对称轴即为顶点横坐标的平均数． 试题解析：∵点A （-7，m ）和点B （1，m ）的纵坐标都为a ， ∴抛物线的对称轴为x=7142--=-， ∴故答案为：x=-1． 考点：二次函数的性质．12.将抛物线21y x =-向右平移2个单位后所得抛物线的关系式为 ．13.已知抛物线26y x x a =-+与x 轴有两个交点，则a 的范围是 .14.已知直角三角形的两直角边分别为3，4，则这个三角形的内切圆半径为 .15.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧»AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC= 度．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C 与斜边AB有且只有一个公共点时，则r的取值范围是．【答案】R=4.8或6＜R≤8．【解析】试题分析：画出符合条件的图形，①根据切线性质和三角形的面积即可求出答案；②画出图形，根据图形即可得出答案．试题解析：由勾股定理得：AB=10，三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.按下列要求求出二次函数的表达式：（1）已知二次函数2(0)y ax bx a =+≠的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求这个二次函数的表达式.4285a b a b -=⎧⎨-=⎩解得：16 ab=-⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的表达式为y=-x2-6x.考点：待定系数法求二次函数解析式当自变量x =4时，二次函数有最小值 3，且它的图像与x轴的一个交点的横坐标为1.求这个二次函数的表达式.18.为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中作出这个圆形花坛底面所在的圆．(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．则圆F是所求的面积最大的圆．考点：作图—应用与设计作图．19.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.20.在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？21.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E,∠BAC=45°．（1）∠EBC求的度数；（2）求证：BD=CD．而AB=AC，∴BD=DC．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质．22.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.（1）求出这6名选手笔试成绩的中位数、众数；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．1859088x y x y +=+=⎧⎨⎩， 解得：0.40.6x y ==⎧⎨⎩，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．23.已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm.（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.24.如图，在Rt△A BC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发, 以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与动点运动时间t（s）之间的函数表达式；（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积等于2cm2？（3）运动时间t为何值时，△PBQ 的面积S最大？最大值是多少？。