江苏省太仓市七年级下期末教学质量调研数学试题及答案

选择题x2·x3的结果是（）A. 2x5B. x5C. x6D. x8【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可得答案..故选B.选择题把分解因式，结果正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.==，故选C．选择题如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【答案】D【解析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．选择题如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∴1＝48°，那么∴2的度数是（）A. 48°B. 78°C. 92°D. 102°【答案】D【解析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．解：如图：∴将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∴1＝48°，∴∴2＝∴3＝180°﹣48°﹣30°＝102°故选：D．选择题下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a＝b，那么a2＝b2B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C.两直线平行，同位角相等D.对顶角相等【答案】C【解析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．解：A、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，故逆命题是假命题；B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反数，故逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；故选：C．选择题如图，DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF 全等（重合的除外）的三角形个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】根据方格纸特点，画出图形可得答案．解：如图所示可作3个全等的三角形，∴DEF∴∴FHD∴∴AGB∴∴BCA．故选：C．选择题已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A.﹣2a﹣1B.﹣1C.﹣2a+3D.1【答案】B【解析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．解：∴(a﹣1)x＞1可化为x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．填空题若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】9。

太仓市2008～2009学年第二学期期末考试试卷初一数学(考试时间：120分钟，满分100分)一、选择题(每小题3分，共24分，请将正确答案前面的字母填在下框相应的位置)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列运算中，错误．．的是A．x2+x2=2x2B．x2·x2=2x2C．(a 2) 4=(a 4) 2D．(x 6) 5=x 30 2．在数轴上表示x－2>0的解集，其中正确的是3．把多项式x2－4x+4分解因式的结果是A．(x+2) 2B．(x－2) 2C．(x+2)(x－2) D．x(x－4)+4 4．某校为了了解430名初一学生的体重情况，从中抽取80名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是430 B．个体是每个学生C．样本是80名学生D．样本容量是80 5．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以更出方程组A．20212x yx y+=⎧⎨+=⎩B．12220x yx y+=⎧⎨+=⎩C．12220x yx y+=⎧⎨+=⎩D．212220x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．下列说法中：(1)任一三角形中至少有两上锐角；(2)面积相等的两三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两直角三角形全等； (4)四边形的内角和为360° 正确的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图 所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路 的最短总长度应该是A ．19．5B ．20．5C ．21．5D ．25．5 二、填空题：(每小题2分，共20分) 9．计算：2－2=_____________．10．若x 2+nx －15=(x+3)(x －5)，则n 的值为_____________． 11．如图，将△ABC 沿CA 方向平移后得△DEF ，若线段AD=4cm ， 则线段CF=___________cm ．12．若()2210x y x y --+-=，则x+y=____________．13．如果长方形的周长是20cm ，长比宽多2cm ．若设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则所列方程组为____________________________．14．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 中∠CAB 的角平分钱，要使 △ADC ≌△ADE ，需要添加一个条件，这个条件是_____________________________________． 15．下列事件：①掷一枚六个面分别标有1—6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 ②抛出的篮球会下落③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 是随机事件的是____________________．(只需填写序号) 16．如图，AE ∥BD ，∠CBD=50°，∠AEF=120°，则∠C=____________________． 17．若2112x x -=-，则x 的取值范围是 ________________________．18．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球(1)恰好取出白球； (2)恰好取出黄球； (3)恰好取出红球 根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列______________． (只需填写序号)三、解答题：(共10大题，56分，解答时应写出必要的文字说明) 19．(每小题3分，共6分)(1)化简：2(m+1) 2－(2m+1)(2m －1)(2)因式分解 a 3－4a20．(本题4分)解方程组：23435x y x y +=⎧⎨-=⎩21．(本题4分)求不等式437152x x+-<+的正整数解．22．(本题6分)在一个不透明的口袋中，装有9个大小和外形完全相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已经在口袋中被搅匀了。

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学质量测试试卷经典答案一、选择题1．计算()23x ⎡⎤-=⎣⎦（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x - D ．5x2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．若，则x ﹣y 的值是（ ） A ．24B ．1C ．﹣1D ．0 4．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 5．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a =-或2a ≥B ．22a -<<C ．22a -≤≤D ．22a -<≤6．下列命题中，真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若a b 0>>，则a b >D ．若21x =-，则2x =- 7．（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．a b +或abC ．10a b +-D ．a b +或10a b +- 8．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°二、填空题9．计算232()()a ab =_______．10．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线a ，b ，c ，若//a b ，//b c ，则//a c ．真命题有______（填序号）．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．12．已知m ＝2n 2+a ，n ＝2m 2+a ，且m ≠n ，则m 2+2mn +n 2的值为_____．13．若不等式组44421x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解x ，y 满足1x y -<，则k 的取值范围是________． 14．如图，在一块长为20m ，为10m 的长方形草地上，修建两条宽为2m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m 2．15．已知ABC 的两条边长分别为3和5，则第三边c 的取值范是________16．如图，在ABC 中，70BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△，连接C C '．若C C AB '∥，则BAB '∠=________︒．17．计算：（1）()101334π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭； （2）()()237a b a b ++；（3）4540.20.412.5⨯⨯；（4）()()()2422x x x +-+．18．因式分解（1）()21812a b a b ---（） （2） 32232xy x y x y -+ 19．（1）解方程组：1(1)37(2)x y x y =+⎧⎨+=⎩（2）解方程组：5210(1)258(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ．（1）求证：//AD EF（2）若12180∠+∠=︒，40B ∠=︒，求GDC ∠的度数．22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?23．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．24．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 25．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ．（1） 说明：∠1=∠2；（2） 如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；（3） 如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案.【详解】解：()()22336x x x ⎡⎤-=-=⎣⎦， 故选B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方计算法则. 2．C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．B解析：B【解析】【分析】方程组相减即可求出x﹣y的值【详解】解：，②﹣①得：x﹣y＝1，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出a的取值范围即可．【详解】解：不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩①②，解①得：x＜5，解②得：x≥24a+，∵该不等式组有且只有四个整数解，∴0＜24a ≤1， 解得：﹣2＜a ≤2，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法，正确得出关于a 的一元一次不等式组是解答的关键．6．C解析：C【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．【详解】解：A 、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B 、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C 、若a ＞b ＞0，则|a |＞|b |，正确，本选项符合题意．D 、若2x =-1，则x =-2，错误，应该是x =-12．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7．D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a +b < 10时，该三位数百位数字是a ，十位数字是a + b ，个位数字是b ，当a +b ≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a +b - 10，个位数字是b .所以计算结果中十位上的数字可表示为：a +b 或a +b −10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．B解析：B【详解】如图，分别作点P 关于OB 、OA 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，此时△PMN 周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD ，∠CON=∠PON ，∠POM=∠DOM ；因∠AOB=∠MOP+∠PON ＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD 中，OC=OD ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON 和△PON 中，OC=OP ，∠CON=∠PON ，ON=ON ，利用SAS 判定△CON ≌△PON ，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD 是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS 证明△CON ≌△PON ，△ODM ≌△OPM ，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM 即可求解．二、填空题9．82a b【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：232()()a ab=622a a b ⋅=82a b故答案为：82a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10．②④【分析】由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．【详解】 42=是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则③错误；已知三条直线a ，b ，c ，若//a b ，//b c ，则//a c ；④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．11．12【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．12．14【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n 的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．【详解】解：∵m ＝2n 2+a ，n ＝2m 2+a ，∴m ﹣n ＝2n 2﹣2m 2，∴（m ﹣n ）+2（m +n ）（m ﹣n ）＝0，∴（m ﹣n ）[1+2（m +n ）]＝0，∵m ≠n ，∴1+2（m +n ）＝0，∴m +n ＝﹣12 ，∴m 2+2mn +n 2＝（m +n ）2＝14 ． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得m+n 的值． 13．0k >【分析】 将方程组两式相减得到213x y k -=-，再根据1x y -<得到关于k 的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程组44421x y x y k +=⎧⎨+=+⎩①②， ①-②得：3332x y k -=-，∴213x y k -=-， ∵1x y -<， ∴2113k -<， 解得：0k >，故答案为：0k >．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案．【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m 2）．故答案为：144．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．2＜c ＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，故答案为：2＜c ＜8【点睛】此题主要解析：2＜c ＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，故答案为：2＜c ＜8【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键． 16．40【分析】根据旋转的性质得AC′＝AC ，∠B′AB ＝∠C′AC ，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C ＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得，则，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝4解析：40【分析】根据旋转的性质得AC′＝AC ，∠B′AB ＝∠C′AC ，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C ＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得70ACC BAC '∠=∠=︒，则70AC C ACC ''∠=∠=︒，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝40︒，所以40B AB '∠=︒．【详解】解：∵ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴AC AC '=，B AB C AC ''∠=∠，∴AC C ACC ''∠=∠，∵//CC AB '，∴70ACC BAC '∠=∠=︒，∴70AC C ACC ''∠=∠=︒，∴18027040CAC '∠=︒-⨯︒=︒，∴40B AB '∠=︒，故答案为40．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解； （2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可解析：（1）2；（2）2221721a ab b ++；（3）0.4；（4）416x -【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可求解；（4）利用平方差公式，进行计算，即可．【详解】解：（1）原式=413+-=2；（2）原式=22214321a ab ab b +++=2221721a ab b ++；（3）原式=()40.20.412.50.4⨯⨯⨯=0.4；（4）原式=()()2244x x +-=416x -．【点睛】本题主要考查整式的运算和实数的运算，掌握平方差公式，多项式乘多项式法则，积的乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】解析：（1）()()a b a b ---6332；（2）()xy y x -2【分析】（1）提取公因式()6a b -即可得到答案；（2）先提取公因式xy ，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式()()632a b a b =---⎡⎤⎣⎦()()6332a b a b =--- ；（2）原式()222xy y xy x =-+ ()2xy y x =-． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y +1）+y =7，解得：y =1，把y =1代入（1）得：x =1+1=2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）（2）×5-（1）×2得：21y =20，解得：y =2021代入（2）得：2x +5×2021=8， 解得：x =3421， 则方程组的解为34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．不等式组的解集为，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：解析：不等式组的解集为15x <≤，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪⎨+-->⎪⎩①②， 解不等式①，得：5x ≤，解不等式②，得：1x >，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：∴不等式组的解集为15x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．三、解答题21．（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD ∥EF ；（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB ∥ 解析：（1）证明见详解；（2）=40GDC ∠︒．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB =∠ADB =90°，即可证明AD ∥EF ；（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD =180°，根据12180∠+∠=︒，得到∠EAD =∠2，证明AB ∥DG ，即可求出=40GDC ∠︒．【详解】解：（1）证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴∠EFB =∠ADB =90°，∴AD ∥EF ；（2）∵AD ∥EF ；∴∠1+∠EAD =180°，∵12180∠+∠=︒，∴∠EAD =∠2，∴AB ∥DG ，∴∠GDC =∠B =40°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．22．（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x ＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明最多可购买钢笔4支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x ＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【详解】解： ()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(1x +）个．依题意得：()1010.851017x x +⨯=-．解得17x =．答：小明原计划购买文具袋17个．()2设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，依题意得：()865080%400101717y y ⎡⎤⎣+-⨯≤-⨯+⎦． 解得 4.375y ≤．即4y =最大值．答：小明最多可购买钢笔4支．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．（1）；（2）k ＜﹣；（3）m 的值为1或2．【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得的值代入 ，即可求出的取值范围；（3）将（1）中得的值代入得m=解析：（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k≤得出解集517＜k≤进而得出m的值为1或2【详解】（1）2x32 2x+y=1-k?y k-=-⎧⎨⎩①②②+①，得4x＝2k﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以21345 42k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；（3）m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n ︒-， ∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-1802n ︒-=1002n ︒+， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，∴∠BAD =100°+n ，∴∠BAD =2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．25．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可解析：（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数； （3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=；（2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒； ②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒②如图：104BPH FHP BEH ∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP ∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104 BPH BEH FHP∠=∠+∠=︒，4486GQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．。

太仓市2012～2013学年第二学期期末教学质量调研测试初一数学试卷 2013.6（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为A ． 180°B ．270°C ．360°D ．720°2．下列命题中，真命题的是A ．相等的两个角是对顶角B ．若a>b ，则a >bC ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．等腰三角形的两个底角相等3．下列各计算中，正确的是A ．a 3÷a 3 ＝aB ．x 3＋x 3＝x 6C ．m 3·m 3 ＝m 6D ．(b 3)3＝b 6 4．如图，已知AB// CD//EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得到x 与y 的关系式是 A ．x ＋y ＝9B ．x ＋y ＝3C ．x ＋y ＝－3D ．x ＋y ＝－96．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x 、y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．x ·y ＝8D ．x 2＋y 2＝367．用长度为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的小木棒依次首尾相连（连接处可活动，损耗长度不计），构成一个封闭图形ABCD ，则在变动其形状时，两个顶点间的最大距离为A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm8．若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知AB ∥CD ，则∠a 、∠B 和∠y 之间的关系为A ．α＋β－γ＝180°B ．α＋γ＝βC ．α＋β＋γ＝360°D ．α＋β－2γ＝180°10．若二项式4m 2＋9加上一个单项式后是一个含m 的完全平方式，则这样的单项式共有，A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简()()2a a -÷-= ▲ ．12．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝ ▲ °．14．已知x －y ＝4，x －3y ＝1，则x 2－4xy ＋3y 2的值为 ▲ ．15．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是 ▲ ．16．如图，已知∠AOD ＝30°，点C 是射线OD 上的一个动点．在点C 的运动过程中，△AOC 恰好是等腰三角形，则此时∠A 所有可能的度数为 ▲ °．17．如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF ＝30°，则∠ABF 的度数为 ▲ ．18．若关于x 的不等式2＋2x<m 的正整数解为1和2，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算题（本题共2小题，每小题4分，共8分） (1)()2020131122-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()32222x x x -∙÷-20．因式分解（本题共2小题，每小题4分，共8分）(1)2a 3－8a (2)x 3－2x 2y ＋xy 221．（本题共6分）解不等式组()213215x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩并判断x ＝－23是否为该不等式组的解．22．（本题共6分）如图，点D 在AB 上，直线DG 交AF 于点E ．请从①DG ∥AC ，（AF 平分∠BAC ，③AD ＝DE 中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知： ▲ ，求证： ▲ ．（只须填写序号）23．（本题共7分）如图，九宫格中填写了一些数字和未知数，使得每行3个数、每列3个数和斜对角的3个数之和均相等．(1)通过列方程组求x 、y 的值；(2)填写九宫格中的另外三个数字．24．（本题共8分）如图①，已知AB ∥CD ，BP 、DP 分别平分∠ABD 、∠BDC ．(1) ∠BPD ＝ ▲ °；(2)如图②，将BD 改为折线BED ，BP 、DP 分别平分∠ABE 、∠EDC ，其余条件不变，若∠BED ＝150°，求∠BPD 的度数：并进一步猜想∠BPD 与∠BED 之间的数量关系．25．（本题共8分）如果关于x 、y 的二元一次方程组212x y x y a +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，求a 的值．26．（本题共8分）基本事实：“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”．一元二次方程x 2－x －2＝0可通过因式分解化为（x －2）(x ＋1)＝0，由基本事实得x －2＝0或x ＋1＝0，即方程的解为x ＝2和x ＝－1．(1)试利用上述基本事实，解方程：2x 2－x ＝0：(2)若(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－1)－2＝0，求x 2＋y 2的值．27．（本题共9分）为了科学使用电力资源，我市对居民用电实行“峰谷”计费：8：00～21：00为峰电价，每千瓦时0.56元；其余时间为谷电价，每千瓦时0.28元，而不实行“峰谷”计费的电价为每千瓦时0.52元．小丽家某月共用电200千瓦时．(1)若不按“峰谷”计费的方法，小丽家该月原来应缴电费 ▲ 元；(2)若该月共缴电费95.2元，求小丽家使用“峰电”与“谷电”各多少千瓦时？(3)当峰时用电量小于总用电量的几分之几时，使用“峰谷”计费法比原来的方法合算？28．（本题共8分）“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式1x <1(x ≠0)．先考虑不等式的临界情况：方程1x＝1的解为x ＝1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x<0、0<x<1和x>1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x<0和x>1时，1x<1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：(1)分式不等式1x>1的解集是▲；(2)求一元二次不等式x2－x<0的解集；(3)求绝对值不等式1x >5的解集．马鸣风萧萧。

江苏省太仓市2013-2014学年七年级数学下学期期末教学质量调研试题注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效。

2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚°一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分；把正确答案前面的英文字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中，由AB//CD能得到∠1＝∠2的是2．下列从左到右的变形，是分解因式的是A．(a＋3)(a－3)＝a2－9 B．x2＋x－5＝（x－2）（x＋3)＋1C．a2b＋ab2＝ab（a＋b）D．x2＋1＝x（x＋1x）3．不等式组31220xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为4．下列计算中，正确的是A．3ab2·(－2a)＝－6a2b2B．(－2x2y)3＝－6x6y3C．a3·a4＝a12 D．（－5xy)2÷5x2y＝5y2 5．如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为 A．4 B．8 C．－8 D．±86．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋y－a＝0，那么a的值是A．5 B．－5 C．3 D．－37．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场8．如图，直线a//b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于 A ．60° B ．70° C ．80°D ．90°9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有 A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答题填在答题卡相应位置上） 11．一张金箔的厚度为0.0000000091 m ，用科学计数法表示为 ▲ m ． 12．若a m＝8，a n＝12，则a 2m －3n ＝ ▲ ． 13．等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为 ▲ ． 14．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c ． 其中真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）15．若不等式组211x mx -<⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是 ▲ ．16．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ＋b 的值为 ▲ ．17．如果21x y -+＋(2x －y －4)2＝0，则x y＝ ▲ ．18．已知关于x 、y 的方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y<10，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．解下列方程组（每小题4分，共8分）(1)20346x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)3102612x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩20．解下列不等式（组）（每小题4分，共8分）(1)()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩(2)2151132x x -+-≤ 21．（本题5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． (1)求证：CF//AB (2)求∠DFC 的度数．22．（每小题3分，共6分）因式分解． (1)2a 3b －8ab 3(2)3a 2－2ab －8b 223．（本题5分）先化简，再求值．(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－2ab ，其中a ＝1，b ＝110．24．（本题6分）(1)解不等式：5（x －2）＋8<7－6（x －1）(2)若(1)中的不等式的最大整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．25．（本题5分）已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝7．求当x ＝－5时，y 的值．26．（本题6分）若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，则：(1)求m 的取值范围 (2)化简：42m m -++27．（本题7分）如图，已知AB//CD ，分别写出下列四个图形中，∠P 与∠A 、∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．28．（本题10分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元(1)该店购进A 、B 两种香醋各多少瓶？(2)将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？(3)老板计划再以原来的进价购进A 、B 两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？ 29．（本题10分）如图：在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝4cm ，BC ＝3cm ，动点P 从点A 出发，先以1cm/s 的速度沿A →B ，然后以2cm ，/s 的速度沿B →C 运动，到C 点停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积S>3cm 2?如果能，请求出t 的取值范围；如果不能，请说明理由．。

2019～2020学年第二学期期末教学质量调研测试七年级数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是A ．336a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．326()a a =2．下列关于三角形全等的说法正确的是A.两个等边三角形一定全等 B ．斜边长相等的两个直角三角形全等 C ．全等三角形的面积一定相等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，能判定EC ∥AB 的条件是A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 A ．34° B ．44° C ．56° D ．64°5．若2,3m na a ==，则2m na -的值是A ．1B ．12C ．34 D ．436．若a b 、都是有理数，且2222440a ab b b -+++=，则ab 的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．正多边形的一个内角的度数是其一个外角度数的2倍，则该正多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．若(2)(5),(3)(4)M x x N x x =--=--，则M 与N 的关系为 A ．M N = B ．M N >C ．M N <D ．M N x 与的大小由的取值而定 9．已知a b 、为常数，若0ax b +>的解集为12x <，则0bx a -<的解集是 A ．2x < B ．2x <- C ．2x > D ．2x >- 10． 对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整效，例如[][]22,1.71,==[][]0.41, 2.63-=--=-，若4[]310x +=-，则x 的取值范围是 A ．3424x -<≤- B ．3424x -≤<-0.0000102 C ．3429x -<≤- D ．3429x -≤<-二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．用科学计数法将数据0.0000102表示1.0210n⨯，则整数n =_______．12．命题“若1a =，则21a =”的逆命题是_________．13．如图，已知AD CB =，请再添加________条件（只要写出一个条件），可使得△ACB ≌△BDA ．14．若229x ax -+是完全平方式，则实数a =_______．15．将一副三角尺如图放置，且AE //BC ，则∠AFD 的度数等于________°．16．若关于x 的不等式组2335x x a >-⎧⎨-<⎩恰有2个整数解，则a 的取值范围是_________．17．如图，把△ABC 沿EF 折叠后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为________°． 18．设n 有个数12,,,nx x x K ，其中每个数都可能取0、1、2-这三个数中的一个，且满足下列等式：120n x x x +++=L ，2221212n x x x +++=L ，则3331212n x x x +++=L 的值是_______．三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题纸的指定区域内）19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算和化简：（1）22017201611()(3)()|3|23π--+-⋅-- （2）22()()x y x y +-20．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程组：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）1262139x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩21．（本题满分5分）解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩①② ，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）绝不等式①，得_________； （2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集是__________．22．（本题满分5分）因式分解：（1）34a a - （2）3616x x --+23．（本题满分7分）已知：如图， 点B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，，∠1=∠2，∠A=∠F ．求证：∠C=∠D ．（请完成下面的证明） 证明：因为∠1=∠2（已知） 又因为∠1=∠ANC （_____________） 所以__________________（等量代换）所以___________________（同位角相等，两直线平行） 所以∠ABD=∠C （________________） 又因为∠A=∠F （已知）所以___________________（内错角相等，两直线平行） 所以___________________（两直线平行，内错角相等） 所以∠C=∠D （_____________）24．（本题满分7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．25．（本题满分7分）若7x y +=，且(3)(3)=40x y ++．（1）求xy 的值； （2）求223x xy y -+的值．26．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠． （1）已知ο60=∠B ，ο30=∠C ，求DAE ∠的度数； （2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠．ABD E C27．（本题满分10分）某商店决定购进A B 、两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品4件，需要1400元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品7件，需要1550元． (1)求购进A B 、 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共20件t 用于购买这20件纪念品的资金不少于2300 元，但不超过2400元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润40元，的各种进货方案中，若全部销售结束后，每件B 种纪念品可获利润80元，在第(2)问 哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．（本题满分10分）如图1，8,,,6AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥== 点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，△ACP 与△BPQ 是否全等．请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中条件“,AC AB BD AB ⊥⊥”改为“65CAB DBA ∠=∠=°”其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ．是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x r 、的值；若不存在，请说明理由．2019～2020学年第二学期期末七年级数学试卷解析版（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是A ．336a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．326()a a =2．下列关于三角形全等的说法正确的是A.两个等边三角形一定全等 B ．斜边长相等的两个直角三角形全等 C ．全等三角形的面积一定相等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，能判定EC ∥AB 的条件是A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 A ．34° B ．44° C ．56° D ．64°5．若2,3m na a ==，则2m n a -的值是 A ．1 B ．12 C ．34 D ． 436．若a b 、都是有理数，且2222440a ab b b -+++=，则ab 的值为A ．4B ．8C ．-8D ．-47．正多边形的一个内角的度数是其一个外角度数的2倍，则该正多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．若(2)(5),(3)(4)M x x N x x =--=--，则M 与N 的关系为 A ．M N = B ．M N >C ．M N <D ．M N x 与的大小由的取值而定9．已知a b 、为常数，若0ax b +>的解集为12x <，则0bx a -<的解集是A ．2x <B ．2x <-C ．2x >D ．2x >- ∵ax+b＞0的解集是x ＜12， 由于不等号的方向发生了变化， ∴a＜0，又12b a -=，即a=-2b ，∴b＞0， 不等式bx-a ＜0即bx+2b ＜0， 解得x ＜-2． 故选B ．10． 对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整效，例如[][]22,1.71,==[][]0.41, 2.63-=--=-，若4310x +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是 A ．3424x -<≤- B ．3424x -≤<-C ．3429x -<≤- D ．3429x -≤<- 解：根据定义，得43230420342410x x x +-≤<-⇒-≤+<-⇒-≤<-. 故选B 二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．用科学计数法将数据0.0000102表示1.0210n⨯，则整数n =__-5_____．12．命题“若1a =，则21a =”的逆命题是 若21a =则1a =_____．13．如图，已知AD CB =，请再添加__AC=BD ______条件（只要写出一个条件），可使得△ACB ≌△BDA ．14．若229x ax -+是完全平方式，则实数a =___3±____．15．将一副三角尺如图放置，且AE //BC ，则∠AFD 的度数等于_____75___°．16．若关于x 的不等式组2335x x a >-⎧⎨-<⎩恰有2个整数解，则a 的取值范围是_________．分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是正整数解得出a 的取值． 解答：解：2x>-3…①3x-a<5…②，解①得：x>32-， 解②得：x ＜53a +， 则不等式组的解集是：32-<x ＜53a +， 恰有两个整数解，则整数解是0，-1． 则0＜53a +≤1． 故答案是：-5＜a≤-2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．如图，把△ABC 沿EF 折叠后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为________°．解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE =180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°． 18．设n 有个数12,,,nx x x K ，其中每个数都可能取0、1、2-这三个数中的一个，且满足下列等式：120n x x x +++=L ，2221212n x x x +++=L ，则3331212n x x x +++=L 的值是_______．解：设有p 个x 取1，q 个x 取-2，有33412(2)12⨯+⨯-=-解得42p q =⎧⎨=⎩所以原式=33412(2)12⨯+⨯-=- 故答案为：12-．三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题纸的指定区域内）19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算和化简：（1）22017201611()(3)()|3|23π--+-⋅-- （2）22()()x y x y +-解：（1）原式=4334ππ-+-=-（2）原式22224224[()()]()2x y x y x y x x y y =+-=-=-+20．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程组：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）1262139x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩L L ①②由①+②得，3x+3y=9 即x+y =3…③，由③﹣②得，-y=﹣1…⑤， 解得y=1,把y=1代入③得x=2 所以，原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩ ；（2）原方程组可化为3669x y x y +=⎧⎨-=⎩L L ①②，由①+②得，9x =15， 解得x =53，把x =53代入①式得，y=1，所以，原方程组的解为531x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ；21．（本题满分5分）解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩①② ，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）绝不等式①，得_________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集是__________．答案：（1）3x ≥ （2）5x ≤（3）（4）35x ≤≤ 22．（本题满分5分）因式分解：（1）34a a - （2）2616x x --+解：（1）原式2(4)(2)(2)a a a a a =-=-+ （2）原式2(616)(2)(8)x xx x =-+-=--+ 23．（本题满分7分）已知：如图， 点B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，，∠1=∠2，∠A=∠F ．求证：∠C=∠D ．（请完成下面的证明）证明：因为∠1=∠2（已知）又因为∠1=∠ANC（_____________）所以__________________（等量代换）所以___________________（同位角相等，两直线平行）所以∠ABD=∠C（________________）又因为∠A=∠F（已知）所以___________________（内错角相等，两直线平行）所以___________________（两直线平行，内错角相等）所以∠C=∠D（_____________）答案：对顶角相等∠2=∠ANCBD//AC两直线平行，同位角相等DF//AC∠ABD=∠D等量代换24．（本题满分7分）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．证明：∵12,,34 AC CA ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵∴△CED≌△CEB（SAS ）．∴∠5=∠6．25．（本题满分7分）若7x y +=，且(3)(3)=40x y ++．（1）求xy 的值； （2）求223x xy y -+的值．解：（1）∵(3)(3)3393()940x y xy x y xy x y ++==++=+++=7x y +=∴10xy =（2）22222325()549501x xy y x xy y xy x y xy -+=++-=+-=-=-26．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠．（1）已知ο60=∠B ，ο30=∠C ，求DAE ∠的度数；（2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠．解：（1）在△ABC 中,∠BAC =180°－∠B －∠C =90°∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =12∠BAC =45° ∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD=90°－∠B =30°∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =15°证明：（2）在△ABC 中, ∵∠B =3∠C∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－4∠C∵AE 平分∠BAC∴∠BAE=12∠BAC =90°－2∠C ∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD =90°－∠B =90°－3∠C∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =(90°－2∠C )－(90°－3∠C )=∠C即DAE C ∠=∠A B DE C27．（本题满分10分）某商店决定购进A B 、两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品4件，需要1400元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品7件，需要1550元．(1)求购进A B 、 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共20件，用于购买这20件纪念品的资金不少于2300 元，但不超过2400元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润40元，的各种进货方案中，若全部销售结束后，每件B 种纪念品可获利润80元，在第(2)问哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设该商场购进一件A 中纪念品需要x 元，购进一件B 种纪念品需要y 元，由题意，得841400571550x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100150x y =⎧⎨=⎩．答：该商场购进一件A 中纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要150元；（2）设该商店购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（20-a ）套，由题意，得 100+150(20)2400100+150(20)2300a a a a -≤⎧⎨-≥⎩， 解得：12≤a≤14．∵a 为整数，∴a=12，13，14．∴共有3种进货方案；（3）设总利润为W 元，由题意，得W=40a+8（20-a ）=-40a+1600，当a 越小时，-40a 越大，1600-40a 就越大，所以当a=12时W 最大=-40×12+1600=1120元.解析：（1）设该商场购进一件A 中纪念品需要x 元，购进一件B 种纪念品需要y 元，根据购买商品的数量级价格之间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设该商店购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（20-a ）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W 元，根据总利润=A 种纪念品的利润+B 种纪念品的利润就可以表示出W 与x 的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．28．（本题满分10分）如图1，8,,,6AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥== 点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，△ACP 与△BPQ 是否全等．请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中条件“,AC AB BD AB ⊥⊥”改为“65CAB DBA ∠=∠=°”其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ．是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x r 、的值；若不存在，请说明理由．试题分析：（1）∵t=1秒时，∴212AP BQ ==⨯=cm ，∵8AB =cm ，∴6BP AB AP =-=cm ．∵AC=BD=6cm ，∴AC=BP ，又∵,AC AB BD AB ⊥⊥∴AC BP A B AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APC ≌△BQP ．∴∠C=∠BPQ∵∠C+∠CPA=90°∴ ∠BPQ+∠CPA=90°∴∠CPQ=90°∴PC⊥PQ（2）①∵P Q v v = ∴BQ AP ≠又∵△CAP≌△BPQ，∠A=∠B 则BP=AC=6 ∴AP=2，212p AP t s v === 2/p x v cm s ==②P Q v v ≠， ∴BQ AP ≠，又∵△CAP≌△BPQ，∠A=∠B ，则BQ=AC ，AP=BP=4 ∴422p AP t s v === ∴63/2BD x cm s t === 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

（完整版）数学苏教七年级下册期末质量测试真题经典答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3•a 2＝a 6C ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2 2．下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）A ．∠1与∠2是同位角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠3与∠5是对顶角D ．∠4与∠5相等3．不等式235x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a b <，则下列各式中不正确的是（ ） A ．55a b < B ．22b a ->- C ．44a b +<+ D ．22a b < 5．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ） A ．a 3< B ．3a = C ．3a ≤ D ．3a ≥6．下列命题:①同旁内角互补；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a …满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…，依此类推，则2021a 的值为（ ）A ．1008-B ．1009-C ．1010-D ．2020- 8．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ）．A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°二、填空题9．计算：（﹣3ab 2）3•（a 2b ）=______．10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______13．已知关于x ，y 的二元一次方程组3233235x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩的解满足8x y +=，则k 的值为________．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AC =，6BC =，DBC △面积为18，AB 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于点M ，N ，若点P 和点Q 分别是线段MN 和BC 边上的动点，则PB PQ +的最小值为______．15．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是______．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当60CAE ∠=︒时，//BC DE ．则()0180CAE CAE ∠︒<∠<︒其它所有可能符合条件的度数为_____________．17．计算（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）3a •（﹣2a 2）+a 3．18．因式分解：（1）216a -；（2）32288x x x -+-19．解方程组：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩； （2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩． 20．解下列不等式或不等式组：（1）7132184x x ->-- （2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩ 三、解答题21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ．（1）求证：//AD EF（2）若12180∠+∠=︒，40B ∠=︒，求GDC ∠的度数．22．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．（1）曹碾同学想购买一个80元的球，李彤同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？（2）王灿同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．23．阅读材料：关于x ，y 的二元一次方程ax+by=c 有一组整数解00x x y y =⎧⎨=⎩，则方程ax+by=c 的全部整数解可表示为00x x bt y y at=-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解． 小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为0069x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为61997x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）． 因为61909+70.t t ->⎧⎨>⎩，解得96719t -<<．因为t 为整数，所以t =0或-1． 所以该方程的正整数解为69x y =⎧⎨=⎩和252x y =⎧⎨=⎩ ． （1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x t y t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ= ； （2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．24．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．25．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF、EH相交于点H，满足13PFG MFG∠=∠，13BEH BEM∠=∠，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同类项定义与合并同类项法则可判断A，利用幂指数运算法则分别计算出各项的结果，可判断B、C、D即可．【详解】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，a3＋a2≠a5，故选项A错误；B．a3•a2＝a56a≠，故选项B错误；C．（a2）3＝a6，故选项C正确；D．a6÷a3＝a32a≠，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂指数的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．【详解】A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．3．D解析：D试题解析：∵2x+3≥5解得：x≥1 其解集在数轴上表示为：故选D. 4．B解析：B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴5a ＜5b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴2-a ＞2-b ，即2-b ＜2-a ，故本选项符合题意；C 、∵a ＜b ，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；D 、∵a ＜b ， ∴22a b ＜，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．D解析：D【分析】先解不等式组，解集为1x a <+且4x <，再由不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，由“同小取较小”的原则，求得a 取值范围即可．【详解】解：解不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩得41x x a <⎧⎨<+⎩， 且不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <， ∴14a +≥，∴3a ≥．故选：D ．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；②若|a|＝|b|，则a ＝±b ，故错误，是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C解析：C【分析】分别计算：1234567,,,,,,,a a a a a a a 再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．【详解】解：探究规律：10a =， 2111a a =-+=-，3221a a =-+=-，4332a a =-+=-，5442a a =-+=-，6553a a =-+=-，7663a a =-+=-，…，总结规律：当n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；2021202111010.2a -=-=- 故选：C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律探究，考查列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据折叠性质得出'50CA D A ∠=∠=︒，根据三角形外角性质即可求出答案．【详解】解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，∴40B ∠=︒，将ACD △折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，90ACB ∠=︒，∴'50CA D A ∠=∠=︒，∴'10A DB CA D B '∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到'50CA D A ∠=∠=︒是解题的关键．二、填空题9．5727a b -【分析】先算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：32236257=32727=ab a b a b a b a b ﹣．故答案为：5727a b -．【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真．【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．五【分析】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，列式21803x x +=，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭； 依题意得：21803x x +=， 解得108x =，2360108=53⎛⎫∴︒÷⨯︒ ⎪⎝⎭， ∴这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．()()1735x x x --【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x ＝17时，代数式3x 3-56x 2+85x 的结果为0设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)3235685x x x -+=x(3x 2-51x+ax-17a)∴x(3x 2-56x+85)＝x(3x 2-51x+ax-17a)，-51561785a a +=-⎧⎨-=⎩解得：a=-5，∴3235685x x x -+=x(x-17)(3x-5)，故答案为: ()()1735x x x --.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.13．-8【分析】直接利用已知方程组得出5（x+y）=8-4k，进而得出k的值．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组3233235x y kx y k++=⎧⎨++=⎩的解满足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，则40=8-4k，解得：k=-8．故答案为：-8．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．14．A解析：6【分析】连接AQ，过点D作DH BC⊥于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意得：PB PQ AP PQ AQ+=+≥，求出AQ的最小值，AQ最小值是与DH相等，也就是AQ BC⊥时，根据面积公式求出DH的长度即可得到结论．【详解】解：连接AQ，过点D作DH BC⊥于H．∵DBC△面积为18，BC=6，∴1182BC DH=，∴6DH=，∵MN垂直平分线段AB，∴PA PB=，∴PB PQ AP PQ AQ+=+≥，∴当AQ的值最小时，PB PQ+的值最小，根据垂线段最短可知，当AQ BC⊥时，AQ的值最小，∵//AD BC，∴AQ=DH=6，∴PB PQ+的最小值为6．故答案为：6．本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为垂线段最短是解题关键．15．7【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：∵5-3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故答案为：7．解析：7【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：∵5-3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．16．和【分析】根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．【详解】解：如图：当时，；如图：当时，；如图：当时，∵，∴．故填和．【点睛】本题考查平行线的性质、旋︒︒和150︒解析：90,105根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．【详解】解：如图：当//AC DE 时，90CAE E ∠=∠=︒；如图：当//BC AD 时，1801803045105CAE C DAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；如图：当//BC AE 时，∵60EAB B ∠=∠=︒，∴9060150CAE CAB EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故填90,105︒︒和150︒．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．17．（1） 2 ；（2）-5a3【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可； （2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；【详解】解：（1）原式=，（解析：（1） 2 ；（2）-5a 3【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可； （2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；【详解】解：（1）原式=8-1-5=2，（2）原式=336a a -+=35a -，本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练运用相关法则进行计算．18．（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式= ；（2）原式==．【点睛】本题考查了公解析：（1）()()44a a +-；（2）()222x x -- 【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式2x -，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()44a a +- ；（2）原式=()2244x x x --+=()222x x --．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键． 19．（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程组的解为；解析：（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩①②把①代入②，得32(27)0x x +-=，解得：2x =，把2x =代入①，得3y =-；∴方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩； （2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩， 整理得：51565104m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② 由①-②，得2510n =， ∴25n =， 把25n =代入①，得0m =， ∴方程组的解为025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组． 20．（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母解析：（1）1x <；（2）2x ≥【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）7132184x x ->--， 去分母得：8(71)232x x ，去括号得：87164x x -+>-，移项得：76418x x ，合并得：1313x ->-，化系数为1得：1x <；（2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩①②， 解不等式①得：1≥x ，解不等式②得： 63x ≤，2x ≥，∴不等式组的解集是2x ≥．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD ∥EF ；（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB ∥ 解析：（1）证明见详解；（2）=40GDC ∠︒．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB =∠ADB =90°，即可证明AD ∥EF ；（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD =180°，根据12180∠+∠=︒，得到∠EAD =∠2，证明AB ∥DG ，即可求出=40GDC ∠︒．【详解】解：（1）证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴∠EFB =∠ADB =90°，∴AD ∥EF ；（2）∵AD ∥EF ；∴∠1+∠EAD =180°，∵12180∠+∠=︒，∴∠EAD =∠2，∴AB ∥DG ，∴∠GDC=∠B=40°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）①两人购买的商品分开计算，在甲商场：曹碾花费50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花费30元，∴共计花费78.5＋30＝108.5元在乙商场：曹碾花费80元，李彤花费30元，∴共计花费80＋30＝110元；②两人购买的商品合并计算，在甲商场：50＋（110−50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商场：100＋（110−100）×90%＝100＋9＝109（元）．综上，曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是110元，最少是107元；（2）甲商场购物花费为[50＋0.95（x−50）]元，乙商场购物花费为[100＋0.9（x−100）]元，①若到甲商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＞50＋0.95（x−50），解得：x＜150，②若到乙商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＜50＋0.95（x−50），解得：x＞150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100＋0.9（x−100）＝50＋0.95（x−50），解得：x＝150，答：当100＜x＜150时，到甲商场购物花费少，当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x＞150时，到乙商场购物花费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y 的值，即可求得θ的值； （2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y 的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．【详解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x t y t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ=-1， 故答案为-1；（2）方程2x+3y=24一组整数解为0066x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为6362x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．因为630620t t ->⎧⎨+>⎩，解得-3＜t ＜2． 因为t 为整数，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一组整数解为1001x y =⎧⎨=⎩， 则全部整数解可表示为1008119x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为整数）． ∵100801190t t ->⎧⎨+>⎩，解得119-＜t ＜12.5． 因为t 为整数，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．24．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12∠ABF ， ∴∠PAB+∠PBA ＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°， 又∵在△PAB 中，∠P+∠PAB+∠PBA ＝180°，∴∠P ＝180°﹣135°＝45°．②∠C 的大小不变，其原因如下：∵∠AQB ＝135°，∠AQB+∠BQC ＝180°，∴∠BQC ＝180°﹣135°，又∵∠FBO ＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF ＝180°∠ABQ ＝∠QBO ＝12∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ， ∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°，又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°，∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°，∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．25．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论； （2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设，，则，，设交于．证明解析：（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．。

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学质量测试真题经典答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2）3=﹣a 5D ．3a 2﹣2a 2=12．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．数轴上三个点表示的数分别为 p 、r 、s ．若 p － r ＝5，s － p ＝2，则 s － r 等于（ ） A ．3 B ．－ 3 C ．7 D ．－ 74．4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是（ ）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2bC ．a ＝2.5bD ．a ＝3b5．已知关于x 的不等式组132x a x -⎧⎨+>⎩的解集为12x -<，则a 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-6．下列命题中假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cD ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．下列定义一种关于正整数n 的“F 运算”：①当n 是奇数时，35F n =+；②n 为偶数时，结果是111222F n =⨯⨯⨯⨯（其中F 是奇数），并且运算重复进行．例如：取26n =，如图所示，若50n =，则第2020次“F 运算”的结果是（ ）A ．25B ．20C ．80D ．58．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ；若∠B ＝50°，则∠BDF的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°二、填空题9．计算：5(2)x xy ⋅-=________．10．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．11．一个n 边形的各内角都等于120︒，则边数n 是_______．12．若a ＜b ＜0，则a 2﹣b 2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．已知方程组2231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解满足方程x ＋3y ＝3，则m 的值是________． 14．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点P 是底边BC 上一点，则AP 的最小值是________15．在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是____16．如图在△ABC 中，AG =BG ，BD =DE =EC ，AC =4AF ，若△ABC 面积为48，则四边形DEFG 的面积为________．17．化简与计算：（1）()20200611 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； （2）2(21)(21)(12)a a a +-+-+．18．因式分解：（1）2（x +2）2+8（x +2）+8；（2）﹣2m 4+32m ²．19．解方程组（1）23323x y y x -=-⎧⎨=-⎩ （2）111324x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 20．解不等式组：32(2)41123x x x -+≥⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并写出它的整数解． 三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图，180ABE BEC ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：F G ∠=∠．证明：∵180ABE BED ∠+∠=︒（已知），∴__________//__________（__________）．∴ABE BED ∠=∠（__________）．又∵12∠=∠（已知），∴12ABE BED ∠-∠=∠-∠（__________）．即FBE GEB ∠=∠．∴__________//__________（__________）．∴F G ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．22．某单位为响应政府号召，准备购买A 、B 两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A 种型号的单价比B 种型号的单价少50元，用2000元购买A 种垃圾桶的个数与用2200元购买B 种垃圾桶的个数相同．（1）求A 、B 两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？23．（发现问题）已知32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，求45x y +的值． 方法一：先解方程组，得出x ，y 的值，再代入，求出45x y +的值．方法二：将①2⨯-②，求出45x y +的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①m ⨯+②n ⨯，可得(32)(2)46m n x m n y m n ++-=+．令等式左边(32)(2)45m n x m n y x y ++-=+，比较系数可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得21m n =⎧⎨=-⎩． （解决问题）（1）请你选择一种方法，求45x y +的值；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩利用方法二的思路，求77x y -的值； （迁移应用）（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，求3x y -的范围． 24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．25．已知△ABC 的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD 是△ABC 的BC 边上的中线，则△ABD 的面积 △ACD 的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如图2，若CD 、BE 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD ＝DB 得：S △ADO ＝S △BDO ，同理：S △CEO ＝S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝y 由题意得：S △ABE ＝12S △ABC ＝30，S △ADC ＝12S △ABC ＝30，可列方程组为：230230x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项作法进行计算，判断即可．【详解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此选项符合题意；B、a3•a5=a8，此选项不符合题意；C、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；D、3a2-2a2=a2，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．【详解】解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.3．C解析：C【详解】试题分析：利用已知将两式相加进而求出答案．解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2故答案为7．考点：数轴．4．D解析：D【分析】先用含有a 、b 的代数式分别表示S 2、S 1，再根据S 1＝S 2，整理可得结论．【详解】解：由题意可得：S 2＝4×12b （a ＋b ）＝2b （a ＋b ）；S 1＝（a ＋b ）2﹣S 2＝（a ＋b ）2﹣（2ab ＋2b 2）＝a 2＋2ab ＋b 2﹣2ab ﹣2b 2＝a 2﹣b 2；∵S 1＝S 2，∴2b （a ＋b ）＝a 2﹣b 2，∴2b （a ＋b ）＝（a ﹣b ）（a ＋b ），∵a ＋b ＞0，∴2b ＝a ﹣b ，∴a ＝3b ．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 5．A解析：A【分析】求出不等式组的解集，再根据题目已知的解集，确定关于a 的一元一次方程，求得a 的值．【详解】解不等式1x a -，得：1x a +，解不等式32x +>，得：1x >-，所以不等式组的解集为11x a -<+，不等式组的解集为12x -<，12a ∴+=，解得1a =，故选：A ．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【分析】分别算出前几次的运算结果，从而得出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，可得结果．【详解】解：第一次：150252⨯=，第二次：325580⨯+=，第三次：11118052222⨯⨯⨯⨯=，第四次：35520⨯+=，第五次：1120522⨯⨯=，第六次：35520⨯+=，可看出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，∴第2020次为20，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，数字型规律，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、应用能力．8．C解析：C首先利用平行线的性质得出∠ADE ＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE ＝∠EDF ，从而求出∠BDF 的度数．【详解】解：∵BC ∥DE ，∠B ＝50°，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，又∵△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，∴∠ADE ＝∠EDF ＝50°，∴∠BDF ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题9．210x y -【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】25(2)10x xy x y ⋅-=-．故答案为：210x y -．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 10．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.11．6【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n 边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．12．＞【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果．【详解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正负，利用负负得正判断大小．13．1【分析】利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m的方程，可求得m 的值．【详解】在方程组2231y x my x m＝①＝②-⎧⎨++⎩中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y满足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值为1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．14．B解析：8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．【详解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，当点P是底边BC的中点时，AP的值最小根据三线合一性质得，1112622BP BC ==⨯= AP BP ⊥22221068AP AB BP ∴=-=-=故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形解析：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形的每个内角为180°×（8－2）÷8=135°；正六边形的每个内角为180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每个内角为180°×（4－2）÷4=90°；正十边形的每个内角为180°×（10－2）÷10=144°；设a 个正五边形和b 个正八边形围绕一点可以围成一个周角108a ＋135b=360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面； 设c 个正六边形和d 个正方形围绕一点可以围成一个周角120c ＋90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面；设m 个正八边形和n 个正方形围绕一点可以围成一个周角135m＋90n=360，解得：21mn=⎧⎨=⎩，故正八边形和正方形能铺满地面；设x个正十边形和y个正方形围绕一点可以围成一个周角144x＋90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面；故答案为：正八边形和正方形．【点睛】此题考查的是平铺的判断，掌握多边形的内角和公式和平铺的性质是解决此题的关键．16．22【分析】连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四边形DEFG=S△ABC-S解析：22【分析】连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=13BC，由AG=BG=12AB，于是得到S△BDG=16S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四边形DEFG=S△ABC-S BDG-S△CEF-S△AGF计算结果．【详解】解：连接EG，CG，∵BD=DE=EC，∴BD=13BC，∵AG=BG=12AB，∴S△BDG=13S△BCG=13×12S△ABC=16S△ABC=8，同理S△ECF=13×34S△ABC=14S△ABC=12，S△AFG=14×12S△ABC=18S△ABC=6，∴S四边形DEFG=S△ABC-S BDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，故答案为：22．【点睛】本题考查了三角形的面积，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键． 17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可； （2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）42a +【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）()20200611 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 141=-+-2=；（2）2(21)(21)(12)a a a +-+-+22441(41)a a a =++--2244141a a a ++-+=42a =+．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及负整数指数幂、零次幂等实数运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题的关键．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m ﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x +4）2；（2）﹣2m 2（m +4）（m ﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m 2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）2(x +2)2+8(x +2)+8＝2[(x +2)2+4(x +2)+4]＝2(x +2+2)2＝2(x +4)2；（2）﹣2m 4+32m 2＝﹣2m 2(m 2﹣16)＝﹣2m 2(m +4)(m ﹣4)．【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）73x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）23323x y y x -=-⎧⎨=-⎩①②， 将②代入①得：()23233x x --=-，解得：3x =，代入②中，解得：3y =，∴方程组的解为：33x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组化简得2354x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×3-①得：7x =，代入②中，解得：3y =-，∴方程组的解为：73x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．；，，【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，则不等式组的解集是：．解析：810x ≤≤；8，9，10【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】 解：32(2)41123x x x -+≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②， 由①32(2)4x x -+≥1x -，328x x -≥，解得：8x ≥，由②：133x -≤， 19x -≤，解得：10x ≤，则不等式组的解集是：810x ≤≤．则整数解是：8，9，10．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据x 的取值范围，得出x 的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．AB ；CD ；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF ；EG ；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BE解析：AB ；CD ；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF ；EG ；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE=∠BED （两直线平行，内错角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性质）．即∠FBE=∠GEB ．∴BF ∥EG （内错角相等，两直线平行）．∴∠F=∠G （两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB ，CD ，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF ，EG ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【分解析：（1）A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程2000220050x x =+，求出x 的值即为A 种型号垃圾桶的单价，再由50x +求出B 种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A 种型号垃圾桶a 个，则由题意，列式()50055063100a a +-≤，解出a 的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程：2000220050x x =+ 解得：500x =经检验知：500x =是原方程的解，符合题意∴50550x +=即A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A 种型号垃圾桶为a 个，则：()50055063100a a +-≤解得：4a ≥，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵46a ≤≤且a 为整数，∴4,5,6a =所以购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为642-=个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为651-=个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为660-=．综上所述，共有三种购买方式，即购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）3836x y -≤-≤-【分析】（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知4524162x y +=⨯-⨯=；（2）先根据方法二的基本步骤求出15m n =-⎧⎨=⎩，即可得77(32)5(2)x y x y x y -=-++-； （3）通过方法二得出311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知：2(32)(2)64245x y x y x y x y x y +--=+-+=+，即4524162x y +=⨯-⨯=；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①m ⨯+②n ⨯可得：(32)(2)77m n x m n y x y ++-=-，则32727m n m n +=⎧⎨-=-⎩③④， 由③+2⨯④可得：77m =-，1m ∴=-，将1m =-代入④可得5n =，15m n =-⎧∴⎨=⎩， 则77(32)5(2)145626x y x y x y -=-++-=-⨯+⨯=；（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩， 通过方法二计算得：311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，又()()1111222,4973228x y x y ≤+≤-≤-+≤-，3836x y ∴-≤-≤-．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．24．（1），理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，；当点P 在射线AM 上时，.【分析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠C解析：（1）CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠.【分析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P 在A 、M 两点之间，②点P 在B 、O 两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD ＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．25．（1）＝；（2），20；（3）S四边形ADOE＝13．理由见解析．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO，利用（2）中的方法，解析：（1）＝；（2）1010xy=⎧⎨=⎩，20；（3）S四边形ADOE＝13．理由见解析．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO ，利用（2）中的方法，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝2y ，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，过A 作AH ⊥BC 于H ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， ∴12ABD S BD AH ∆=⋅，12ACD S CD AH ∆=⋅， ∴S △ABD ＝S △ACD ，故答案为：＝；（2）解方程组得1010x y =⎧⎨=⎩， ∴S △AOD ＝S △BOD ＝10，∴S 四边形ADOB ＝S △AOD +S △AOE ＝10+10＝20，故答案为：1010x y =⎧⎨=⎩，20； （3）如图3，连接AO ，∵AD ：DB ＝1：3，∴S △ADO ＝13S △BDO ， ∵CE ：AE ＝1：2，∴S △CEO ＝12S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y ，由题意得：S △ABE ＝23S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15，可列方程组为：315 4240x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：92xy=⎧⎨=⎩，∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．【点睛】本题是一道四边形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法．本题是阅读型题目，准确理解题干中的方法并正确应用是解题的关键．。

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学质量测试真题答案一、选择题1．下面运算中正确的是（ ）A ．（x 3）2＝x 5B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C ．﹣3a 2b 3﹣2b 3a 2＝﹣5a 2b 3D ．（﹣3）2＝92．如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．已知方程组42x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的 x ，y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．44．已知a b <，则下列各式中不正确的是（ ） A ．55a b < B ．22b a ->- C ．44a b +<+ D ．22a b < 5．若关于x 的一元一次不等式组0,213x a x -≥⎧⎨+>⎩的解集为1x >，则a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a ≥6．以下说法：①“画线段AB CD =”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有依次排列的三个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作，第二次操作后同样可以产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续操作下去，问：第2021次操作后所产生的新数串的所有数之和是（ ）A ．4054B ．4056C ．4058D ．4060 8．如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ．若△ABF 的面积是4，则四边形DCEF 的面积是（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．5二、填空题9．计算：2223a b ab⋅=______．10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．11．如图，△ABC，△DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，则∠EBC的度数是_____．12．若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如果二元一次方程组13x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是_____．14．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，利用平移知识得白色部分的面积是____平方米15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 ________cm．16．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________2cm.17．计算（1）2-3÷12＋（﹣12）2；（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x ＋1）（2x ﹣1）＋（x ＋2）2；（4）2021﹣2020×202218．分解因式：（1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．19．解方程组：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）4(1)23(1)223x y y x y --+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 20．解不等式组()2142313221x x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 三、解答题21．填写下列推理中的空格：已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，//AE BF ，E F ∠=∠．求证：180ECD D ∠+∠=︒证明：∵//AE BF （已知）∴E ∠=__________（ ）又∵E F ∠=∠（已知）∴F ∠=__________（ ）∴__________//__________（ ）∴180ECD D ∠+∠=︒（ ）22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品每件售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品每件售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元．（1）该商品每件进价是多少元？（2）当用字母x 表示商品每件售价，用字母y 表示商品的销售量时，发现本题中x 、y 的值总是满足关系式：y kx b =+，请同学们根据题目提供的数据求出k 、b 的值，并求出当商品每件售价为70元时，销售利润是多少元？23．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =． （1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值． 24．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．25．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据幂的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（x3）2＝x6，故本选项不符合题意；B、（x−y）2＝x2−2xy＋y2，故本选项不符合题意；C、−3a2b3与−2b2a3不属于同类项，不能运算，故本选项不符合题意；D、（−3）2＝9，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的应用．理清指数的变化是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．A解析：A【详解】∵x与y互为相反数，∴x+y=0，y=-x，又∵42x yx y m-=⎧⎨+=⎩，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.4．B解析：B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴5a ＜5b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴2-a ＞2-b ，即2-b ＜2-a ，故本选项符合题意；C 、∵a ＜b ，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；D 、∵a ＜b ， ∴22a b ＜，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．B解析：B【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于a 的不等式，再求出解集即可．【详解】解：0213x a x -≥⎧⎨+>⎩①② ∵解不等式①得：x a ≥，解不等式②得：x ＞1，∵一元一次不等式组0,213x a x -≥⎧⎨+>⎩的解集为1x >， ∴1a ≤；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式是解此题的关键．6．B解析：B【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．【详解】解：“画线段AB CD =”不是命题，所以①错误；定理是真命题，所以②正确；原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．C解析：C【分析】首先根据题意，分别求出前三次操作得到的数分别是多少，再求出它们的和各是多少；然后总结出第n次操作：求和结果是16+2n，再把n=2021代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：第一次操作：6，-4，2，6，8，求和结果：18，第二次操作：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，求和结果：20，第三次操作：6，-16，-10，6，-4，10，6，-4，2，2，4，2，6，-4，2，6，8，求和结果：22，……第n次操作：求和结果：16+2n，∴第2021次结果为：16+2×2021=4058．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数字的变化规律，要熟练掌握．8．B解析：B【分析】利用F点为△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根据三角形面积公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E点为AC的中点得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF进行计算．【详解】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，∴F点为△ABC的重心，∴AF=2DF，BF=2EF，∴S△BDF=12S△ABF=12×4=2，S△AEF=12S△ABF=12×4=2，∵BE为中线，∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，∴四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF=6-2=4．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．二、填空题9．336a b【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】226a b=33a b ab23故答案为：336a b．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的运算法则．10．假【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等” 的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题．故答案为假．【点睛】本题考查了命题与定理，逆命题．判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设与结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．D解析：20°．【分析】先根据三角形的内角和定理得：∠DEB＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．【详解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.12．＞【分析】将a 2-b 2因式分解为（a +b ）（a -b ），再讨论正负，和积的正负，得出结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0，∴a +b ＜0，a -b ＜0，∴a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a 2-b 2因式分解，再利用a ＜b ＜0得到a -b 和a +b 的正负，利用负负得正判断大小．13．﹣4【分析】解出方程组，求出x ，y 代入计算即可；【详解】解二元一次方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩得，21x y =⎧⎨=⎩， 代入3x ﹣2y+a ＝0得，32210a ⨯-⨯+=，∴4a =-．故答案是4-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．14．96【分析】首先将黑条平移到边缘，表示出白色部分的边长，再根据正方形的面积公式计算出面积即可．【详解】解：将黑条平移到边缘，如图：则白色部分的边长为：1.8-0.2×2=1.4，白色部分的面积为：1.4×1.4=1.96（m 2）．故答案为：1.96．【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．15．16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm 而小于7+3=10cm ．又第解析：16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm 而小于7+3=10cm ． 又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm ，8cm ．∴所构成的三角形周长为16cm 或18cm ，故答案为：16或18．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．4π【详解】∵多边形的外角和为360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案为：4π．解析：4π【详解】∵多边形的外角和为360°，∴12n A A A S S S S ++⋯+=圆=π×22=4π（cm 2）．故答案为：4π．17．（1）；（2）-2x3y ；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，解析：（1）12；（2）-2x 3y ；（3）5x 2+4x +3；（4）1【分析】（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．（4）根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式=111 824÷+=11 44 +=12；（2）原式=4x6y2•（-3xy2）÷（6x4y3）=-12x7y4÷（6x4y3）=-2x3y；（3）原式=4x2-1+x2+4x+4=5x2+4x+3；（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解解析：（1）52x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②得：525x =，解得：5x =，把5x =代入①得：2y =，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩， （2）方程组整理得：453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．不等式组的解集为；数轴见解析；整数解为：1，2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可．【详解】不等式组，由得：，解析：不等式组的解集为435≤<x ；数轴见解析；整数解为：1，2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可．【详解】 不等式组()2142313221x x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩①②， 由①得：45x ≥， 由②得：3x <，∴ 不等式组的解集为435≤<x ．则不等式组的整数解为1，2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．三、解答题21．；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定与性质，结合图形，不难得出结果．【详解】证明：如图所示：∵AE ∥BF （已解析：BHC ∠；两直线平行，同位角相等；BHC ∠；等量代换；CE ；DF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定与性质，结合图形，不难得出结果．【详解】证明：如图所示：∵AE ∥BF （已知），∴∠E =∠BHC （两直线平行，同位角相等 ）．又∵∠E =∠F （已知），∴∠F =∠BHC （等量代换）．∴EC ∥DF （同位角相等，两直线平行）．∴∠ECD +∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠BHC ；两直线平行，同位角相等；∠BHC ；等量代换；EC ；DF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与熟练应用．22．（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价； （2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b 得二元一次方程组，解解析：（1）40元；（2）2200k b =-⎧⎨=⎩，1800元． 【分析】（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；（2）把x =50，y =100；x =60，y =80分别代入y =kx +b 得二元一次方程组，解方程组，则可得y 与x 的关系式，再将x =70元代入计算即可；【详解】解：（1）∵100件商品的利润为1000元，∴一件衣服的利润为100010010÷=（元），501040-=（元）∴该商品每件进价是40元；（2）把50x =，100y =；60x =，80y =分别代入y kx b =+得：100508060k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， 由题意得：4022000x x ≥⎧⎨-+≥⎩， 解得：40100x ≤≤，∴()220040100y x x =-+≤≤，当70x =元时，27020060y =-⨯+=，销售利润为：()7040601800-⨯=（元）．∴当商品每件售价为70元时，销售利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数和一元一次不等式在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23．(1) =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1) =(217-127)÷15=6；(2)分1≤a ＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1) 当，时，解析：(1) (2,17)F =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1) (2,17)F =(217-127)÷15=6；(2)分1≤a ＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1) 当2m =，17n =时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为21712790-=，而90156÷=，∴()2,176F =．(2)当m a =，50n =时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a ，当1≤a ＜5时，（500+10a ）-（100a+50）=450-90a ，而(45090)15306a a -÷=-， ∴(),50F a =306a -， ∴()1,506F a =5a -； 当a=5时，（500+10a ）-（100a+50）=0，而0150÷=，∴(),50F a =0， ∴()1,506F a =0； 当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a ）=90a-450，而(90450)15630a a -÷=-， ∴(),50F a =630a -， ∴()1,506F a =a-5； 当9m =，n b =时，可以得900+10x+8，100x+98．∵18x ≤≤，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x ，而(81090)15546x x -÷=-，∴()9,F b =546x -，， ∴()19,2F b =273x -； 当1≤a ＜5时，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴当a=1时，x=233（舍去），当a=2时，x=223（舍去）， 当a=3时，x=7，当a=4时，x=203（舍去）， ∴a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,∴x=193（舍去）， 当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴当a=6时，x=203（舍去），当a=7时，x=7， 当a=8时，x=223（舍去），当a=9时，x=233（舍去）， ∴a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.24．（1）①45°；②∠F ＝a ；（2）∠F+∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=∠CAE ，∠ACF=∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC解析：（1）①45°；②∠F ＝12a ；（2）∠F +∠H 的值不变，是定值180°． 【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=12∠CAE ，∠ACF=12∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC 的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB ，再根据∠CAD 是△ACF 的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB ）=12∠B ； （2）由（1）可得，∠F=12∠ABC ，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG ，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°． 【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．25．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．。

（完整版）数学苏教七年级下册期末质量测试真题精选答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．6318a a a =C ．3332a a a =D ．()32628a a -=- 2．如图，下列说法正确的是（ ）A ．2∠与1∠是同位角B ．C ∠与1∠是内错角 C ．2∠与3∠是同旁内角D ．B 与3∠是同位角3．关于x 的不等式()a b x b a ->-的解集为1x <-，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定 4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（ ） A ．(x +1)(x －1)=x 2－1B ．2x 2－y 2=(2x +y )(x －y )C ．a 2+2a +1=a (a +2)+1D ．－a 2+4a －4=－(a －2)25．已知关于x 的不等式组351222x x x a x ->-⎧⎨+<++⎩有5个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．6＜a ≤7 B ．7＜a ≤8 C ．7≤a ＜8 D ．7≤a ≤8 6．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n 个等式的右边的值大于 180，则 n 的最小值是 （ ）A ．20B ．21C ．22D ．238．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，如果6a b ab +==，则阴影部分的面积为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．12二、填空题9．计算：12ab 2•4a 2b=_____________．10．能使命题“若a b >，则2ab b >”为假命题的b 所有可能值组成的范围为____． 11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．已知6a b +=，2a b -=，则22a b -=__________，23-=________． 13．关于x 、y 的方程组13+317x y m x y m-=+⎧⎨=+⎩ 的解x 与y 满足条件x ＋y ≤5，则3m ﹣4的最大值是_____．14．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪，则草坪的面积为_____________平方米．15．如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 _______．16．ABC 中，BAC B ∠>∠，50C ∠=︒，将B 折叠，使得点B 与点A 重合，折痕PD 分别交AB 、BC 于点D 、P ，当APC △中有两个角相等时，B 的度数为______．17．计算：（1）()()1202111 3.142π-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭ （2）()()34212a a a -+-（3）()()()22y x x y y x ---÷-18．因式分解： （1）325x y x - （2）21934x x ++ 19．解方程组：（1）25,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （2）4143314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②20．解不等式组32(1)113x x x +>-⎧⎪-⎨>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OE 平分COF ∠.（1）若140AOF ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）OB 是DOF ∠的角平分线吗？为什么？22．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？23．阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得1112x <<． 解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-；（3）已知532x -≤<-，求35x +的整数值．24．【问题探究】如图1，DF ∥CE ，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC 与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF ∥CE ，点P 在三角板AB 边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P 在E 、F 两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P 在E 、F 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、E 、F 四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1） （图2）25．在ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ AB ⊥，垂足为Q ，交直线BD 于E ．（1）如图①，当点P 在线段AC 上时，（i ）说明PDE PED ∠=∠．（ii ）作CPQ ∠的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．（2）当点P 在AC 的延长线上时，作CPQ ∠的角平分线交直线AB 于点F ，此时PF 与BD 的位置关系为___________．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项排查即可．【详解】解：A、333+=，故A错误；2a a aB、639=，故B错误；a a aC、336=，故C错误；a a aD、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．【详解】解：∵∠3与∠1是同位角，∠C与∠1是内错角，∠2与∠3是邻补角，∠B与∠3是同旁内角，∴B选项正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．C解析：C【分析】根据不等式的性质可得a-b＜0，进而可得答案．【详解】解：∵不等式（a-b）x＞b-a的解集是x＜-1，∴a-b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．4．D【详解】【分析】本题考查的是因式分解的基本概念，将一个多项式写成几个整式乘积的形式．解：－a2+4a－4=－(a2-4a+4）=－(a－2)2故选D5．B解析：B【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．【详解】解：351 222x xx a x⎧⎨⎩->-+<++①②解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x＜a，因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案为：B．【点睛】本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．6．C解析：C【分析】利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，难度不大．7．C解析：C根据规律确定第n 个等式：2（n +1）（2n +4）-2n （2n +2）=2（n +1）×4，根据第n 个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n 个等式：2（n +1）（2n +4）-2n （2n +2）=2（n +1）×4；∵第n 个等式的右边的值大于180，即2（n +1）×4＞180，n ＞21.5，∴n 的最小值是22．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n 的值为正整数，在解得n ＞21.5时，要注意向上取整．8．A解析：A【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【详解】6a b ab +==，()2221122S a b a b a b ∴=+--+， ()2212a b ab =+-， ()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦， ()136182=⨯-， 9=，故选：A ．【点睛】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题9．2a 3b 3.【详解】 试题解析：12ab 2•4a 2b=2a 3b 3.考点：单项式乘以单项式.10．0b ≤【分析】根据不等式的性质和命题的真假判断即可；【详解】当b=0时，得2ab b =，此命题是假命题；当0b ＜时，得2ab b ＜，此命题是接命题；故b 的取值范围为0b ≤．【点睛】本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．11．五【分析】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，列式21803x x +=，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭； 依题意得：21803x x +=， 解得108x =，2360108=53⎛⎫∴︒÷⨯︒ ⎪⎝⎭， ∴这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．19【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值，再利用负指数幂的法则计算．【详解】解：∵a +b =6，a -b =2，∴原式=（a +b ）（a -b ）=12，23-=19，故答案为：12，19． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，负指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．－85． 【分析】由x ＋y≤5得出关于m 的不等式，解之可得m 的取值，得出m 的最大值，即可求得结论．【详解】解：解方程组13+317x y m x y m -=+⎧⎨=+⎩①②， ①＋②得，2x ＋2y ＝2＋10m ，∵x ＋y ≤5，∴1＋5m ≤5，解得：m ≤45， ∴3m ﹣4的最大值为3×45﹣4＝﹣85， 故答案为﹣85． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．14．540【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为(322)-米，宽为(202)-米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．【详解】解：草坪的面积为：(322)(202)540-⨯-=（平方米）．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为(322)-米，宽为(202)-米的矩形是解答本题的关键．15．25cm【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍解析：25cm【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．故答案为：25cm ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系． 16．40°或25°或32.5°【分析】由对折可得： 设 则 再分三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：由对折可得：设 则当时，当时，则当时，则故解析：40°或25°或32.5°【分析】由对折可得：,B PAB ∠=∠ 设,B x ∠=︒ 则,2,PAB x APC x ∠=︒∠=︒ 1302,PAC x ∠=︒-︒再分三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：由对折可得：,B PAB ∠=∠设,B x ∠=︒ 则,2,PAB x APC x ∠=︒∠=︒50,C ∠=︒1805021302,PAC x x ∴∠=︒-︒-︒=︒-︒当APC C ∠=∠时，250,x =25,x ∴=25,B x ∴∠=︒=︒当PAC C =∠∠时，则130250,x -=40,x ∴=40,B ∴∠=︒当PAC APC ∠=∠时，则13022,x x -=32.5,x ∴=︒32.5.B ∴∠=︒故答案为：40°或25°或32.5°【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形的内角和定理，分类讨论的数学思想，做到清晰的分类讨论是解题的关键.17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可； （3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则解析：（1）-2；（2）42842a a a -+-；（3）()5y x -【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则，将()y x -看作一个整体，即可得出答案．【详解】解：（1）()()12021011 3.142π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 112=-+-2=-；（2）()()34212a a a -+-42842a a a =-+-；（3）()()()22y x x y y x ---÷-()()()22y x y x y x -=--÷-()()32y x y x -=-÷-()5y x =- 【点睛】题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等，掌握运算技巧及法则是计算准确的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）＝＝；（2）；【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）3()()x y x y x +-；（2）21(3)2x + 【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）325x y x -＝322()x y x -＝()()3x y x y x +-；（2）221193=(3)42x x x +++； 【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）通过加减消元法计算即可；（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；【详解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式组的解集为；（2），由②得：，解析：（1）2,1.x y =⎧⎨=⎩；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．（1）通过加减消元法计算即可；（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；【详解】（1）25,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， +①②得：36x =，解得2x =，把2x =代入②中得：1y =，∴不等式组的解集为2,1.x y =⎧⎨=⎩； （2）4143314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②， 由②得：()()33431x y ---=，394121x y --+=，342x y -=-③，由①+③得：412x =，解得：3x =，把3x =代入①中得：114y =； ∴不等式组的解集为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．20．4＜x ＜5，数轴见解析【分析】先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.【详解】解：解不等式x+3＞2（x ﹣1），解析：4＜x ＜5，数轴见解析【分析】先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.【详解】解：解不等式x +3＞2（x ﹣1），得：x+3＞2x -2，-x >-5，x ＜5， 解不等式113x ->，得： x -1>3,x ＞4，则不等式组的解集为4＜x ＜5，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解不等式组和解集在数轴上的表示，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式组的方法和解集在数轴上的表示方法.三、解答题21．（1）；（2）是，见解析.【分析】(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB=∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC=∠B解析：（1）50︒；（2）是，见解析.【分析】(1)由OE AB ⊥，得∠AOE = 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB =∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC =∠BOD ，故证∠AOC =∠BOF 即可得出结果．【详解】（1）∵OE AB ⊥，∴90AOE ∠=︒.又∵140AOF ∠=︒，∴1409050EOF AOF AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵OE AB ⊥，∴90AOE BOE ∠=∠=︒.∵OE 平分COF ∠，∴COE FOE ∠=∠，∴AOE COE BOE FOE ∠-∠=∠-∠，∴AOC BOF ∠=∠，∵AOC DOB ∠=∠，∴DOB BOF ∠=∠，∴OB平分DOF∠．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键．22．（1）60元；（2）215盏【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进解析：（1）60元；（2）215盏【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价以及要求获得利润不低于15000元的关系列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：300000.8x＝30000x+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥15007．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，设出未知数、根据题意列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2解析：（1）见解析；（2）142x <；（3）4-或3- 【分析】 （1）325x <-<，转化为不等式组3225x x <-⎧⎨-<⎩； （2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出54352x -+<-，即可得到结论．【详解】解：（1）325x <-<， 转化为不等式组3225x x <-⎧⎨-<⎩； （2）2235x -+>-，不等式的左、中、右同时减去3，得128x -->-，同时除以2-，得142x <； （3）532x -<-， 不等式的左、中、右同时乘以3，得15932x -<-， 同时加5，得54352x -+<-，35x ∴+的整数值4-或3-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．24．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.【解析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.【解析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β25．（1）（i）见解析；（ii），理由见解析；（2）【分析】（1）（i ）根据平分可以得到，再根据，，即可得到答案；（ii ）设，根据，，即可求解；（2）根据∠PDO=∠A+∠DBA ，∠A+∠ABC解析：（1）（i ）见解析；（ii ）//PF BD ，理由见解析；（2）PF BD ⊥【分析】（1）（i ）根据BD 平分ABC ∠可以得到CBD QBE ∠=∠，再根据o 90DBC CDB ∠+∠=，o 90QBE QEB ∠+∠=，QEB PED ∠=∠即可得到答案；（ii ）设CPF QPF x ∠=∠=，根据CGP BGF ∠=∠，o =90F FPQ +∠∠，==2F FGB CBA CBD +∠∠∠∠即可求解；（2）根据∠PDO =∠A +∠DBA ，∠A +∠ABC =90°，∠ABC =∠CPG ，利用角平分线的性质，即可得到o ==90PDO APF A ABC ++∠∠∠．【详解】解：（1）（i ）∵BD 平分ABC ∠，∴CBD QBE ∠=∠，∵o 90ACB ∠=，∴o 90DBC CDB ∠+∠=，∵PQ AB ⊥，∴o 90PQB ∠=，∴o 90QBE QEB ∠+∠=，∴QEB CDB ∠=∠，∵QEB PED ∠=∠，∴PDE PED ∠=∠．（ii ）//PF BD ．设CPF QPF x ∠=∠=，∴o 90CGP x ∠=-．∵CGP BGF ∠=∠，o =90F FPQ +∠∠∴o =90BGF x -∠，o =90F x -∠又∵==2F FGB CBA CBD +∠∠∠∠ ∴()o 1==902BGF CBD F x +-∠∠∠ ∴CGP CBD ∠=∠，∴//PF BD ．（2）PF BD ⊥，理由如下：∵∠ACB =90°∴∠PCB =90°，∠A +∠ABC =90°∵PQ ⊥AB∴∠PQB =∠PCB =90°又∵∠CGP =∠BGQ∴∠ABC =∠CPG∵∠PDO =∠A +∠DBA ，BD 是∠ABC 的角平分线 ∴1=2PDO A ABC +∠∠∠ ∵PF 是∠APQ 的角平分线∴11==22APF APQ ABC ∠∠∠ ∴o 11===9022PDO APF A ABC ABC A ABC ++++∠∠∠∠∠∠∠ ∴∠POD =90°∴PF ⊥BD ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末质量测试真题答案一、选择题1．下列计算结果正确的是（ ）A ．()236a a =B ．326a a a ⋅=C ．325a a a +=D ．()222a b a b -=- 2．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( ) ①当a ＝5时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩； ②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；③当22x y ⋅＝16时，a ＝18；④不存在一个实数a 使得x ＝y ．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③4．已知a >b ，则下列各式的判断中一定正确的是（ ） A ．3a >3b B ．3－a >3－b C ．－3a >－3b D ．3a <3b 5．若关于x 的不等式33ax x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是（ ） A ．3a < B ．3a > C ．2a < D ．2a > 6．以下命题：（1）如果 a ＜0， b ＞0 ，那么 a + b ＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-；且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=，n 为大于1的整数．如：()()11,23,1P =-，()()()21111,21,2P P P P ==()3,1-()2,4=，()()()()()31211,21,22,462P P P P ===-，，则()20211,1P -=（ ） A ．()10100,2- B ．()101010102,2- C ．()10110,2 D ．()1011101122， 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B ′处，∠ADB ′＝20°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°二、填空题9．计算：﹣3x •2xy ＝ ．10．“若a b =，则22a b =”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）11．在同一平面内，正六边形和正方形如图所示放置，则α∠等于____度．12．已知12xy =，3x y -=-，则3223242x y x y xy -+=___________________. 13．若3,2x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-=的一组解，则m 的值是________． 14．如图所示，在长为50m ，宽为25m 的草坪上修了一条宽恒为1m 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________2m ．15．若等腰三角形的周长为20cm ，那么底边x 的取值范围是______．16．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，现将含30角的三角尺ABC 固定不动，将含45︒角的三角尺ADE 绕顶点A 按顺时针方向转动α∠，（BAD α∠=∠且60180α<∠︒<︒）要使两块三角尺至少有一组边平行．则α∠=________．17．计算：（1）()()1202111 3.142π-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭ （2）()()34212a a a -+-（3）()()()22y x x y y x ---÷-18．因式分解：（1）2（x +2）2+8（x +2）+8；（2）﹣2m 4+32m ²．19．解方程组：（1）3531x y x y +=⎧⎨+=-⎩（2）232023136x y x x y --=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ 20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：()412,253x x x x ⎧-≥+⎪⎨+<⎪⎩①② 三、解答题21．已知：如图所示，BAC ∠和ACD ∠的平分线交于E ，AE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）试探究2∠与3∠的数量关系，并说明理由．22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m 2的面积与乙工程队完成绿化240m 2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m 2，（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？24．已知在Rt ABC 中，，点在MN 上，边BC 在上，在中，边在直线AB 上，；（1）如图1，求的度数； （2）如图2，将沿射线的方向平移，当点F 在M 上时，求度数；（3）将在直线AB上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，故选 A．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．3．C解析：C【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当22x y＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【详解】解：①把a ＝5代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误； ②由x 与y 互为相反数，得到x +y ＝0，即y ＝﹣x ，代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 解得：a ＝20，本选项正确；③当22x y ⋅＝16时，得到x+y =4，即y =4﹣x代入方程组得：35202285x x a x x a +-=⎧⎨+-=-⎩， 解得：a ＝18，本选项正确；④若x ＝y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩，可得a ＝a ﹣5，矛盾， 故不存在一个实数a 使得x ＝y ，本选项正确；故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．A解析：A【详解】【分析】本题考查的是不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变． 解：a >b∴3a >3b故选A5．A解析：A【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【详解】解：∵33ax x a -<-，∴()33a x a -<-，∵不等式33ax x a -<-的解集为1x >-，∴30a -<∴3a <，故选A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键．6．B解析：B【分析】利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断．【详解】解：如果a=-1，b=2，则a+b ＞0，所以（1）为假命题；相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；同角的补角相等，所以（3）为真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题． 故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．C解析：C【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得()20211,1P -的值即可．【详解】解：P 1（1，-1）=（0，2），P 2（1，-1）=P 1(P 1)=P 1(0，2)=（2，-2），P 3（1，-1）=P 1（P 2）=P 1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P 4（1，-1）=P 1（P 3）=P 1（0，4）=（4，-4），P 5（1，-1）=P 1（P 4）=P 1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P 6（1，-1）=P 1（P 5）=P 1（0，8）=（8，-8），…当n 为奇数时，Pn （1，-1）=（0，122n +），∴()20211,1P -=（0, 2021122+）=（0，21011）， ()20211,1P -应该等于()101102，． 故选C ．【点睛】 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．8．C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题9．﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．150求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与α∠的和是360︒，即可求得答案；【详解】正六边形的内角是：()6-21806=120÷︒，正方形的角是90︒，则36012090150α∠︒-︒-︒=︒=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，准确计算是解题的关键．12．9【分析】接提取公因式2xy ，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【详解】 ∵12xy =，x-y=-3， ∴2x 3y-4x 2y 2+2xy 3=2xy （x 2-2xy+y 2）=2xy （x-y ）2 =2×12×32 =9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．13-【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得3m+2-1=0， 解得m=13-， 故答案为13-． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得处关于m 的方程是解题关键． 14．1200【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．【详解】长方形的长为50m ，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m 2．故答案为：1200．【点睛】注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．15．【分析】设等腰三角形的腰长为a ，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行求解即可．【详解】解：设等腰三角形的腰长为a ，根据题意得：，根据三角形的三边关系得：，解得，；故答案为．解析：010x <<【分析】设等腰三角形的腰长为a ，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行求解即可．【详解】解：设等腰三角形的腰长为a ，根据题意得：202x a =-，根据三角形的三边关系得：02022a a <-<，解得510a <<，∴010x <<；故答案为010x <<．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元一次不等式组的解法，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元一次不等式组的解法是解题的关键． 16．75°，120°，135°，165°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理、三角板的性质、三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图1，AE ∥BC 时，∠CAE=∠BCA=30°解析：75°，120°，135°，165°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理、三角板的性质、三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图1，AE∥BC时，∠CAE=∠BCA=30°，∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=45°-30°=15°，∴∠BAD=90°-∠CAD=75°；如图2，AD∥BC，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°；如图3，AC∥DE，∴∠CAD=∠D=45°，∴∠BAD=90°+∠CAD=135°；如图4，BC∥DE，延长BA，交DE于F，∴∠B=∠AFE=60°， ∴∠DAF=∠AFE-∠D=15°， ∴∠BAD=180°-∠DAF=165°；综上：∠α的度数为75°，120°，135°，165°． 故答案为：75°，120°，135°，165°． 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．17．（1）-2；（2）；（3） 【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可； （3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则解析：（1）-2；（2）42842a a a -+-；（3）()5y x - 【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则，将()y x -看作一个整体，即可得出答案． 【详解】 解：（1）()()1202111 3.142π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭112=-+- 2=-；（2）()()34212a a a -+-42842a a a =-+-；（3）()()()22y x x y y x ---÷-()()()22y x y x y x -=--÷- ()()32y x y x -=-÷-()5y x =-【点睛】题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等，掌握运算技巧及法则是计算准确的关键．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m ﹣4） 【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解析：（1）2（x +4）2；（2）﹣2m 2（m +4）（m ﹣4） 【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式﹣2m 2，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：（1）2(x +2)2+8(x +2)+8 ＝2[(x +2)2+4(x +2)+4] ＝2(x +2+2)2 ＝2(x +4)2； （2）﹣2m 4+32m 2 ＝﹣2m 2(m 2﹣16) ＝﹣2m 2(m +4)(m ﹣4)． 【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．19．（1）；（2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，先求解y ，代入求解x 即可． 【详解】 解：（1）， ①×3-②得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）42x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，先求解y ，代入求解x 即可． 【详解】解：（1）3531x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①×3-②得：816y =， 解得：2y =，代入①中， 解得：1x =-，∴方程组的解为：12x y =-⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：23236x y y -=⎧⎨=⎩①②，解②得：2y =，代入①中， 解得：4x =，∴方程组的解为：42x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集 解析：3x >【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得2x ≥． 解不等式②，得3x >．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：所以，原不等式组的解集是3x >． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2），理由见解析 【分析】（1）由角平分线的定义及可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）由平行线的性质及角平分线的概念分析求解． 【详解】（1）证明：与的角平分线相交于解析：（1）见解析；（2）3290∠+∠=︒，理由见解析 【分析】（1）由角平分线的定义及1290∠+∠=︒可得180BAC ACD ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）由平行线的性质及角平分线的概念分析求解． 【详解】（1）证明：BAC ∠与ACD ∠的角平分线相交于点E21BAC ∠∠∴=，22ACD ∠=∠21222120(8)1BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ //AB CD ∴（2）解：3290∠+∠=︒ 由（1）知，//AB CD3BAF ∴∠=∠ AF 平分BAC ∠1BAF ∴∠=∠31∴∠=∠又∵1290∠+∠=︒3290∴∠+∠=︒【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定和性质，难度不大，掌握相关概念及性质正确推理论证是解题关键．22．（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天 【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面解析：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积x2m，则甲工程队每天完成绿化面积为2(30)x m+，由“甲工程队完成绿化2360m的面积与乙工程队完成绿化2240m的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）设应安排乙工程队绿化y天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成x2m的绿化，由题意得36024030x x=+．解得60x=．经检验60x=是原方程的解且满足题意．30603090x+=+=．答：甲工程队每天能完成290m，乙工程队每天能完成260m；（2）设应安排乙工程队绿化y天，由题意，得3600600.5 1.24590yy-+⨯．解得10y．∴应至少安排乙工程队绿化10天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．【详解】解解析：（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．【详解】解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：503015810x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：446x y =⎧⎨=⎩答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人． ∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元） ∴节省了：810－756＝54（元）． 答：该班级全部网上购票，能省54元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路．24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15° 【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论； （2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论； （3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15° 【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论．【详解】 解：（1）， ， ， ， ，；（2）由（1）知，，，，，；（3）当时，如图3，由（1）知，， ；当时，如图4，，点，E重合，，，由（1）知，，，即当以、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键．25．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A+∠ACB）﹣12（∠A+∠ABC），＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣12（180°+∠A），＝90°﹣12∠A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒，∴∠GCD+∠GDC=45°，∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线， ∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒； 故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线， ∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ， ∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ， 又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ， ∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°，∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在； 若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°； 综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．。

（完整版）苏教七年级下册期末数学质量测试真题精选及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=2a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 3）2=a 9D ．a 3÷a 2=a 2．如图，下列说法正确的是（ ）A ．2∠与1∠是同位角B ．C ∠与1∠是内错角 C ．2∠与3∠是同旁内角D ．B 与3∠是同位角3．已知方程组3335x y x y +=⎧⎨+=⎩，则（x +y ）（x ﹣y ）的值为（ ） A ．16 B ．﹣16 C ．2 D ．﹣24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayC ．x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1D ．（x ＋1）（x ＋3）＝x 2＋4x ＋35．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解 为31x -<<，则(1)(1)a b +-值为（ ） A ．6- B ．7C ．8-D ．9 6．下列命题是真命题的是( ) A ．如果0a b <<，则11a b > B ．如果|a |=|b |，那么a =bC ．两个锐角的和是钝角D ．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点7．现有一列数：1a ，2a ，3a ，4a ，…，1n a -，n a （n 为正整数），规定12a =，214a a -=，326a a -=，…，()122n n a a n n --=≥，若234111197198n a a a a ++⋅⋅⋅=，则n 的值为（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1008．如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，边 EF 交 CD 于点H ，在边 BE 上取点 M 使BM=BC ，作 MN ∥BG 交 CD 于点 L ，交 FG 于点 N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-，连结AC ，记△ABC 的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S ．若3a b =，则12S S 的值为 （ ）A．32B．718C．34D．54二、填空题9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．10．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．12．若 x﹣y=5，xy=6，则12x2y﹣12xy2 =_________；13．已知关于x，y的二元一次方程组235423x y ax y a+=⎧⎨+=+⎩满足0x y->，则a的取值范围是____．14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _____．15．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．16．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 ___________17．计算或化简．（1）101()2))(2(32------+ （2）2332()a a a a +⋅⋅（3）22(3222))(3mn m m mn ---18．把下列多项式因式分解．（1）m （m ﹣2）﹣3（2﹣m ）；（2）n 4﹣2n 2+1．19．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩（2）2824x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 20．解不等式组121136x x x x -<⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．三、解答题21．阅读理解，补全推理依据．已知：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：∠A ＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF （ ）∴∠1＝∠DGF （等量代换）∴BD ∥CE （ ）∴∠3＋∠C ＝180°（ ）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C ＝180°（等量代换）∴DF ∥AC （ ）∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费0.60元．已知乐乐家4月份用水20吨，交水费60元；5月份用水25吨，交水费79元．（提示：水费＝水价＋污水处理费） 用水量 水价（元/吨） 不超过20吨m 超过20吨且不超过30吨的部分n 超过30吨的部分2m（1）求m ，n 的值；（2）为了节省开支，乐乐计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若乐乐家的月收入为11650元，则乐乐家6月份最多能用水多少吨？23．已知关于,x y 的二元一次方程2kx y k +=-，k 是不为零的常数． （1）若25x y =-⎧⎨=⎩是该方程的一个解，求k 的值； （2）当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当x m =时，3y n =+；当1x m =+时，413y n =-． 若3142k -≤<-，求整数n 的值． 24．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a3•a2=a5，故本选项不合题意；C．（a3）2=a6，故本选项不合题意；D．a3÷a2=a，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．【详解】解：∵∠3与∠1是同位角，∠C与∠1是内错角，∠2与∠3是邻补角，∠B与∠3是同旁∴B选项正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．D解析：D【分析】①+②得出4x+4y＝8，求出x+y＝2，①﹣②得出2x﹣2y＝﹣2，求出x﹣y＝﹣1，再代入求出即可．【详解】解：3335x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x+4y＝8，除以4得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，除以2得：x﹣y＝﹣1，所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，关键是根据方程组求出x+y和x﹣y的值，然后整体代入求解即可．4．A解析：A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义逐一判断即可得答案．【详解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A．本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键．5．C解析：C【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集1322a b x ++<<，根据不等式组的解集得出323b +=-，且112a +=，求出1a =，3b =-，即可解答．【详解】 解：2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：12a x +<， 解不等式②得：32xb >+，∴不等式组的解集为1322a b x ++<<， 若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩解为31x -<<， 323b ∴+=-，且112a +=， 解得：1a =，3b =-，(1)(1)(11)(31)8a b ∴+-=+⨯--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组)，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于a 和b 的方程，题目比较好，综合性比较强． 6．A解析：A【解析】分析：根据不等式的性质对A 进行判断；根据绝对值的意义对B 进行判断；根据锐角在大小对C 进行判断；根据中点的定义对D 进行判断．【解答】解：A 、因为0a b <<，所以11a b>，所以A 选项正确； B 、|a|=|b|，则a=b 或a=-b ，所以B 选项错误；B 、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B 选项错误；C 、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C 选项错误；D 、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D 选项错误．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．B解析：B【分析】先根据题意求出n a =(1)n n +，则23411111112334(1)n a a a a n n ++⋅⋅⋅=+⋅+⋅⋅+⨯⨯⨯+，再解方程即可求得n【详解】12a =，214a a -=，326a a -=，…，()122n n a a n n --=≥ 121321=+n n n a a a a a a a a -∴+-+-⋅⋅⋅+-=2462n +++⋅⋅⋅+22=2n n +⨯ (1)n n =⨯+ 11(1)n a n n ∴=+ 111=(1)1n n n n -++ ∴23411111112334(1)n a a a a n n ++⋅⋅⋅=+⋅+⋅⋅+⨯⨯⨯+ 111=2334(1)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+ 11111123341n n =-+-+⋅⋅⋅-+ 11=21n -+ ∴119721198n -=+ 解得：98n =经检验，98n =是原方程的解．故选B【点睛】本题考查了找规律问题，整式的加减运算，分式方程，求得11(1)n a n n =+是解题的关键． 8．C解析：C【分析】结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出1S ，2S ，在将3a b =代入，即可求出12S S ． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为222S a b ， △ABC 的面积为2111(2)()22AB BC a a b a ab S =⋅=⨯⨯-=-， 又∵3a b =，∴21222936a ab b b S b =-=-=，22222298a b b b b S =-=-=， ∴21226384S b S b ==， 故选择：C.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键二、填空题9．129x -【分析】根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．【详解】解：（3x 3）2•（﹣x 2）3＝661299x x x -=- ，故答案为：129x -．【点睛】本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．10．假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．D解析：【分析】在DO 延长线上找一点M ，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM ＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】解：在DO 延长线上找一点M ，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM ＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD +∠BOM ＝180°，∴∠BOD ＝180°﹣∠BOM ＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.12．15【分析】直接将原式变形，提取公因式，进而分解因式得出即可．【详解】∵x ﹣y=5，xy=6， ∴()22111165152222x y xy xy x y -=-=⨯⨯=． 故答案是15．【点睛】本题主要考查了因式分解的提取公因式法，运用公式是解题的关键．13．1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①② ①-②，得33x y a -=-∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 14．12利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，∴阴影部分的面积＝4×3＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I解析：84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI=()521805-⨯︒=108°，由正六边形内角，得∠ABC=()621806-⨯︒=120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I−∠BAI−∠ABJ=360°−108°−108°−60=84°，故答案为84°.点睛：根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得结果. 16．4【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．解：△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ），高为1：2（BB1＝2BC ），故 解析：4【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1，∴112△S =A B B ． 同理可得，11=2CB C S △，11=2A AC S △，∴11111111122217A B C CB C A AC A B B ABC S S S S S =+++=+++=△△△△△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）4；（2）62a ；（3）278mn m -【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）101()2))(2(32------+ 2123=+-+4=；（2）2332()a a a a +⋅⋅66a a =+62a =（3）原式223264mn m m mn =+--278mn m =-．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）m （m ﹣2）﹣3（2﹣m ），=m （m ﹣2）+3（m ﹣2），=解析：（1）()()23m m -+；（2）22(1)(1)n n +-【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）m （m ﹣2）﹣3（2﹣m ），=m （m ﹣2）+3（m ﹣2），=()()23m m -+；（2）n 4﹣2n 2+1，=22(1)n -，=22(1)(1)n n +-．【点睛】不本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x解析：（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②， 把②代入①得：6y -7-y =13，解得：y =4，将y =4代入②得：x =17，则方程组的解为174x y =⎧⎨=⎩； （2）2824x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：2x =4，解得：x =2，把x =2代入①得：2+2y =8，解得：y =3，∴方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x ＞﹣1 ，解不等式②得x≤解析：13x -<≤，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解： 121136x x x x -<⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①② 解不等式①得x ＞﹣1 ，解不等式②得x ≤3 ，∴不等式组得解集为﹣1＜x ≤3 ，数轴表示如下：【点睛】此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式组的解法．三、解答题21．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论．【详解】 解：（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【分析】先证明//BD CE ，得出同旁内角互补3180C ∠+∠=︒，再由已知得出4180C ∠+∠=︒，证出//AC DF ，即可得出结论．【详解】解：12∠=∠（已知）2DGF ∠=∠（对顶角相等）1(DGF ∴∠=∠等量代换)//BD CE ∴（同位角相等，两直线平行）3180C ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）又34∠∠=（已知）4180C∴∠+∠=︒（等量代换）//AC DF∴（同旁内角互补，两直线平行）A F∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意两者的区别．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家6月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家6月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得20200.660 205250.679mm n+⨯=⎧⎨++⨯=⎩，解得2.43.2mn=⎧⎨=⎩，即m的值为2.4，n的值为3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家6月份用水量超过30吨．可设小明家6月份用水x吨，由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，解得x≤55，答：小明家6月份最多能用水55吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．23．（1）；（2）；（3）（1）由二元一次方程组的解可求出答案；（2）任取两个k 的值，不妨取k=1，k=2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；（3）由题意得到方程组，求出k 与n 的关解析：（1）3k =；（2）12.x y =-⎧⎨=⎩，；（3）14n = 【分析】（1）由二元一次方程组的解可求出答案；（2）任取两个k 的值，不妨取k=1，k=2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可； （3）由题意得到方程组，求出k 与n 的关系式，求出n 的取值范围即可得出答案．【详解】解：（1）把25x y =-⎧⎨=⎩， 代入方程2kx y k +=-，得 252k k -+=-，解得：3k =．（2）任取两个k 的值，不妨取1k =，2k =，得到两个方程并组成方程组．120.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：12.x y =-⎧⎨=⎩， 即这个公共解是12.x y =-⎧⎨=⎩， （3）依题意，得()()+324112.3km n k k m n k ⎧+=-⎪⎨⎛⎫++-=- ⎪⎪⎝⎭⎩， 1432.3km n k km n k +=--⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得 143k n =-+． 由34-≤k ＜12-，得 34-≤143n -+＜12-， 解得 1132＜n ≤1144， 当n 为整数时，14n =．本题考查了二次一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．24．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（1）见详解；（2）见详解；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由见详解．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由见详解．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数，进而即可得到结论．【详解】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP＋∠EFP＝1(∠BEF＋∠EFD)＝90°，2∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°−∠PKG＝90°−2∠HPK．∴∠EPK＝180°−∠KPG＝90°＋2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∠EPK＝45°＋∠HPK．∴∠QPK＝12∴∠HPQ＝∠QPK−∠HPK＝45°．∴∠HPQ的大小不发生变化．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．。

太仓市2011～2012学年第二学期期末教学质量调研试卷初一数学注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。

2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸上．1．下列事件是必然事件的是A ．三角形的内角和是360°B ．打开电视机，正在直播足球比赛C ．1＋3 >2D ．抛掷1个均匀的骰子，6点向上2．甲型H1N1．流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为A ．0.8×10－7米 B ．8×10－8米 C ．8×10－9米 D ．8×10－7米 3．下面是一名学生所做的4道练习题：①（－3）0＝1；②a 3＋a 3＝a 6；③4m －4＝414m；④（xy 2）3＝x 3y 6，他做对的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于A ．65°B ．55°C ．45°D ．50°5．学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是A ．总体是300B ．样本容量为30C ．样本是30名学生D ．个体是每个学生6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1，2，3B ．1，4，2C ．2，3，4D ．6，2，37．如果100x 2－kxy ＋9y 2是一个完全平方式，那么K 的值为A ．3600B ．60C ．±100D ．±608．如图，在AB 、AC 上各取一点E 、D ，使AE ＝AD ，连结BD 、CE 相交于点O ，再连结AO 、BC ，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有A ．5对B ．6对C．7对D．8对二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是▲边形．10．分解因式：a4－1＝▲．11．计算：（－2a5）÷（－a)2＝▲．12．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为＝▲．13．已知二元一次方程2x＋3y＝4，用x的代数式表示y，则y＝▲．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，DB平分∠ABC，E为AB中点，DE⊥AB，若BC＝5 cm，则AB＝▲cm．15．已知关于x、y的方程组3326x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩则a＋b＝▲．16．化简：(x＋y)2－3（x2－2y2）＝▲．17．如果2x÷16y＝8，则2x－8y＝▲．18．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为▲．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．计算：（本题共2小题，每小题4分，满分8分）(1)－3(a4)3＋(－2a3)2·（－a2)3(2)（－14)0＋（－2)2＋(13)－220．因式分解（本题共2小题，每小题4分，满分8分）(1)3a(x－y)－5b(y－x)(2)a3b＋2a2b－3ab21．解下列方程组：（本题共2小题，每小题4分，满分8分）(1)5616 795 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)1226 310 x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩22．（本题满分5分）作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用0.5毫米黑色签字笔描深痕迹）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角°(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；(3) PM、PN、PQ相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）23．（本题满分5分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，则∠B与∠D相等吗？请说明理由．24．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）(1)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋(－3a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝2．(2)已知：a m＝2，a n＝4，a k＝32，求a3m＋2n－k的值25．（本题满分6分）把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．问：一共有多少名学生？多少本书？26．（本题满分6分）如图，线段AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．(1)求证：△OAB≌△OCD；(2)过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交点分别为M、N，试问：OM＝ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．27．（本题满分7分）某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视的情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图（部分），如图所示（各组含最大年龄，不含最小年龄）．(1)频率分布表中a、b、c的值分别为a＝▲，b＝▲，c＝▲；(2)补全频率分布直方图；(3)初患近视两年内属于假性近视，若及时矫正，则视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力的人数占总人数的百分比．28．（本题满分6分）某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足50人；(2)班人数略多，有50多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．29．（本题满分7分）已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：；BE＝CF，EF＝BE AF②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件▲，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．初中数学试卷桑水出品。