七年级数学上册《42比较线段的长短》课件

A
c
结论：两点之间的所有连线中，线段最短。 简写：两点之间线段最短。
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
联系生活

公园里总有少数人横穿草坪，数学知识解释为
.
请你为该警示牌写一句标语____________.
想一想：
在即将开始的校运会中，100米跑比赛中的起点A与终点B之 间的距离是线段AB吗？
叠合法
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
线段AB大于线段CD， 记作AB>CD
线段AB小于线段CD， 记作AB<CD
线段AB与线段CD相等， 记作AB=CD
例题：已知线段a，用尺规作一条线段AM等于已知线段a.
a
活动二：画一画
已知线段a，用尺规作一条线段AB,使AB=2a. a
图中有几条线段？你能从相等、和、差等不同角度说出 它们之间的数量关系吗？
学习目标
1.了解“两点之间所有连线中，线段最短”的 性质，“两点之间的距离” 的概念. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的 意义，并能够根据条件求出线段的长.
情境1
一只饿狗看到前方有包子，想去吃，现在 有四条路可走，你认为走哪条路最近？ 为什么? 你能得到什么结论？
判断：1.点C是线段AB的中点，则AC=BC.（ ）
2.若AC=BC，则点C是线段AB的中点.（ ）
C
A
B
如果点M不是线段AB的中点，你能说出图中线段间存 在哪些数量关系吗？
A
M
B
活动三：做一做
在直线ｌ上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm,BC=3cm,如 果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？

七年级数学上册《42比较线段的 长短》课件
1.什么？
2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
1. 你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？
（1） 黑板上画出已知线段，同时要求学生 在纸上画出已知线段，并尝试。
小组交流，自由发言
结束语
谢谢大家聆听！！！
16
够不用工具比较吗?
3、巩固练习： 随堂练习，T2 习题4.2节 ， T2 ；T3
1.如图是一个四边形，现在去各边的中点并 连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边 形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点 呢？
D
H
A G
E
B
C
F
1.本节课我学习到了那些数学知识？ 2.本节课我学习到了那些数学方法？ 作业：
（2）师生演示，归纳出三步骤：
一、画出射线；二、度量已知线段； 三、移到射线上
1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+2b吗？
a
b
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段，
然后再在线段的延长线上（或内部）作另外
的线段 即可。注意要保留
。
2、如图,△ABC中,你能说出线段AB+BC的长 与线段AC哪一条更长?你用什么方法比较?能

DA=8，线段DB=4，则线段CD长度为（
A、1
B、2
C、3
B
）
D、4
A
CD B
本节课你的收获是什么？
测量法
尺规作图
布置作业，拓展外延
1、已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在
.
2、已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM
的长为
.
3、如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段 AC的中点，点N是线段
3、用圆规在射线AP上截取MB=a.线段AB 就是所求作的线段。
a
M
BP
线段中点的概念：
A
M
B
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点。
点M是AB中点
AM
=
BM
1 AB
2
AB=2AM AB=2BM
例2 在直线l上顺次截取A,B,C三点，AB=4cm,BC=3cm 如果O是线段AC的中点, 求线段OB的长。
注：距离指的是线段的长度，而不是线段本身.
2.比较线段的长短
（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪个长？ 你是怎么得到的。
（2）怎样比较两条线段的长短？
2.比较线段的长短
（1）测量法
先分别量出各线段的长度， 再比较线段的长短.
（2）、叠合法
A CC
B DD D
此此时时线线段段AABB等小大于于线线段段CCDD，，记记作作：：AABB=<>CCDD 注：两条线段的一个端点要重合在一起。
拓展延伸：在直线l上取A、B、C三点，使AB=4cm,BC=3cm. 如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？

2、叠合法：把其中的一条线段移到另一条线 段上去，将其中的一个端点重合 在一起加以比较。
用叠合法比较两条线段的长短
(C) A
(D) B
AB=CD
(C) A
D B AB＞CD
(C) A
D B
AB＜CD
线段的长短比较
也可用圆规截取
A
B
AB＜CD
C
D
尺规作图
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺 规作图.
练一练
1、如图，以下说法不能判断点C是线段AB 的中点的是( )C
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=12 AB
2D、是如图,AB=6cm，点C是AB的中点，点 CB的中点，那么AD4.=5 cm
练一练
3、如图，AD=ABB-D =ACCD+ 。
4.如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，
例 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段 等于已知线段AB.
A
B
例 如图，线段AB，用尺规作一条线段等于 线段AB.
解：作图步骤如下：
A
B
（1）作射线A′ C′ ；
A′ .
B′
Ｃ′
（2）用圆规在射线A′ C′上截取A′Ｂ′＝AB.
线段A′ B′就是所求作的线段。
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条线段
AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时
1
AM=BM=
AB（或AB＝2AM＝2BM）.
2
A
M
B
几何语言：∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM= AB。
反过来：∵AM=BM= AB。
∴点 M是线段AB的中点。

的中点的是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm， BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
解： A
OB
C
AC=AB+BC=5+2=7cm
AO=OC= 1 AC=3.5cm 2
比较两人 的身高你 有几种方
法？
方法一：目测法 （差异大）
方法二：叠合法
方法三：测量法
已知线段AB,CD，如何比较它们的长短 。与同学交流你的想法。
A
B
C
D
第一种方法 叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧， 根据另一端落下的位置来比较。
试比较线段AB与线段CD、线段EF、线段MN的大小？
从A到B地的有4条路线可供选择， 其中哪一条路线最短？
2
线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间 的距离。
课本练习p1411
观察下列两组图形，分别比较线段AB、CD的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
如图,同桌合作做一个三角形纸片,选择一种方法来 比较三角形的边线段AB和线段AC的长短.
A
BC
D
E
F
M
N
① AC
DB
AB=CD
② AE ③ MA
FB
AB>EF
B
N AB＜MN
线段的比较： 第二种方法 度量法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3.2cm
4.2cm

You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
二、比较线段的长短 问题一：如何比较两个同学的高矮？
身高相差很大可以用观察法，身高相差不大可 以用度量法。
问题二：如何比较两根绳子的长短
让两根绳子的一端重合，来观察另一端—— 叠合法.
答：OB的长为0.5cm
1、两点之间，线段最短. 2、两点之间的距离。 3、比较线段的长短有观察法、度量法和叠合法 。 4、尺规作一条线段等于已知线段。 5、线段的中点。
基础巩固作业
1、随堂练习1 2、随堂练习2
能力提升作业
1、已知AM=BM,则M一定为AB中点吗？ 2、习题4.2 第4题
比较线段的长短
4.2.2比较线段的长短
课前准备：直尺、圆规、铅笔、课本、练习 本
比
较
两点之间线段最短
线
比较线段的长短
段
的
尺规作一条线段等 于已知线段
长
线段的中点
短
看图思考
为什么会有人喜欢走草地呢？
绿地里 本没有路，走的人多了… …
一、两点之间线段最短
如图，从A到C有四条道路，思考：哪条路最近？
F A
结论：两点之间所有 的连线中，线段最短
C
B
两点之间线段最短
在现实生活中有哪些现象 用到了这个数学原理？
F A●
B
我们把两点之间的线
●C 段的长度，叫做这两 点之间的距离。
●
●
A
B
点A和点B之间的距离 就是线段AB的长度.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 5:51:10 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021

线段A’B’就是所求做的线段
A’ B’
C’
要求:
小组讨论时，有序发言，声 音要适当，不影响其他小组 学习，不讲与学习无关的内 容。
1.训练案P46 第2、4题
2.课本P112 随堂练习题2
3.课本P113 题2
要求:1.起立迅速，讲解
时不挡住同学视线，用手 做必要的指示，大部分时 间面向同学。 2.讲普通话,咬字清晰，语 速适中，语言流畅、规范， 发音干脆响亮。
如图所示小强上学时从家（A）去学校（B） 应选择走那条路最近？家到学
校和同学家哪更近？
D
C
怎
样
走
E
A
最
近？
F
B
（第1课时）
1. 能记住“两点之间线段最短”这一 性质，并会简单应用；
2.会用尺规画一条线段等于已知线段， 会比较线段的长短。（重点）
一、线段的性质：
两点之间的所有连线中线段最短。 （简述为：两点之间，线段最短。）
二、两点间的距离：（非负数）
两点之间线段的长度叫做两点之间的距 离。
你知道图片中草坪里为什么有一条路吗？
其中蕴含了什么数学原理.
两点之间，线段最短.
要求:
小组讨论时，有序发言，声 音要适当，不影响其他小组 学习，不讲与学习无关的内 容。
你们平时是如何比较两个同学的身高
的？你能从比身高的方法中得到启示
来比较两条线段的长短吗？
三、比较线段长短的方法：
1、度量法——从“数值”的角度比 较 2、叠合法——从“形”的角度比较
叠合法
注意：起点对齐，看终点。
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD

1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比 较
用圆规复制一条线段
过线两段点 、有射且线只、已有直一线知条的直联线线系。和区段别？a，求作线段AB，使得AB=a；
① 作射线AC； ∴AC=BC= AB 或AB=2AC=2BC
∵ 点D是线段BC的中点， MC等于（ ）
② 用圆规量出已知线段a的长度； （1）如果点B在线段CD上，
C
个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，
可知AC=BC=
1 2
AB
线段中点的符号语言表示：
A
C
B
如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点. 反之，如图，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
1 2
A. 8.1cm B. 9.1cm C. 10.8cm D. 7.4cm
做一做
比一比看谁能行
8、如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=
1 2
AB，AC=CB，
AB=2AC，AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个
D. 4个
9、按下列长度，A、B、C三点不在同一条直线上的为（ D ）
●
●
O
A
线段、射线、直线的表示方法
（3）直线：
◆ 用两个大写字母（即直线上的两点）表示 记作：直线AB或直线BA
◆ 用一个小写字母表示。记作：直线a
a
●
●
A
B
线段、射线、直线的联系和区别？
联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得

4、2 线段的长短比较
你能看出图形中线段AB和CD的长短吗?
A
b
a a
b
〔1〕
CB D
〔2〕
〔3〕
问题一：线段的长短比较
法一：度量法〔数〕 法二：叠合法〔形〕
线段的长短比较
AB<CD AB>CD AB=CD
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图 .作一条线段等于线段.
问题二：线段的和差
A
C
D
B
2、点A，B，C 在同一条直线上， AB=5 cm，BC=3 cm，AC=_____.
解：⑴当C在线段AB上时，AC=_2__c_m__； (2)当C在线段AB的延长线上时，AC=_8__c_m_.
问题三：线段的中点
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，线段m、n .
m
求作：线段AC，使AC = m + n .
n
作法：
〔1〕作射线AM； 〔2〕在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n .
A
B
C
M
那么线段AC就是所求作的线段.
如图，线段m、n .
m
求作：线段AC，使AC = m – n .
n
作法：
〔1〕作射线AM； 〔2〕在射线AM上截取AB = m ； 〔3〕在线段AB上截取BC = n .
记作：AC=CB=
1 2
AB， AB= 2AC=2CB
A
M
N
B
类似地，还有线段的三等分点,四等分点等
记作： AM= MN=NB= 1 AB，

的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm， AM=3cm，则BC=____,CN=_____。
BNC
M
A
如下图所示.A、B是河流n两旁的两个村庄 ，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引 水站建在什么地方才能使所需的管道最短？请 在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。
n A●
●
P
●B
拓展知识(如图)
(10)已知A、B是数轴上的两点，AB = 3
，点B表示-1，则点A表示（
），
AB的中点C表示（
）
如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC
的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段
AB有怎样的关系？说明理由.
.. .
.
.
AD
C
E
B
解：DE = ½ AB 理由如下：
∵点D是线段AC的中点 ∴ DC = ½ AC ∵点E是线段BC的中点 ∴ CE = ½ BC
（1） （2）
（3）
线段的长短比较
A C
·0········B·1··D······2
AB = 0.8 厘米
度量法 先分别量出各线段的长 度，再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C ·0·········1·····D···2
度量法 先分别量出各线段的长 度，再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
(1) 一只蚂蚁要从正方体的一个顶点Ａ沿表面爬行 到顶点Ｂ，怎样爬行路线最短？
(2) 如果从点Ａ爬到点Ｃ呢？说出你的理由．
B A
Ｄ
B
C
C
A
D
答案：（１）线段ＡＢ
（２）将正方体展开，线段ＡＣ最