2020年中考数学总复习检测卷：第一单元 数与式

福建省20届中考数学总复习:章检测卷一数与式(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每题4分，共48分)1．以下实数中，是无理数的是(A)37A.3B.27C．3.14D.1312.2021的相反数是(D)A．2021B．－202111C.2021D．－20213．有理数a，b在数轴上的位置如下列图，那么以下结论中，不正确的选项是(D )第3题图A．a＋b<0B．a－b<0 aD. |a|<|b|C.b<04．假设代数式x有意义，那么实数x的取值范围是(A) x－4A．x≠4B．x＝4C．x≠0D．x＝05.在百度搜索引擎中，输入“魅力漳州〞四个字，百度为您找到相关结果约1600000个，将数据1600000用科学记数法表示，正确的选项是(B) A．16×105B．×106C．×107D．×1086．以下计算正确的选项是(B)A.9＝±3B.3－8＝－2C .31255D．(－2)3×(－3)2＝72 64＝87．以下各运算中，计算正确的选项是(B)A．a15÷a5＝a3B．(2a2)2＝4a4C．(a－b)2＝a2－b2D．4a·3a2＝12a248．计算x－5＋1的结果为(B)x＋1 x－1A.x－5B.x－55 4C.x－5D.x－49．以下计算正确的选项是 (C)A. 5－ 3＝ 2 B．(2 2)2＝16C. 3×6＝3 2D. 12÷3＝410．估计30的值在(C)A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间11．a－2b＝3，那么3(a－b)－(a＋b)的值为(B)A．3 B．6 C．－3 D．－612．将一些相同的图形“〞按如下列图的规律依次摆放，观察每个图形中“〞的个数．假设第n个图形中有272个“〞，那么n的值是(C)第12题图A．88 B．89 C．90 D．91二、填空题(每题4分，共48分)13．－7的绝对值是7.14. 36的值等于 6.15．将实数－5，38，π，－2按从小到大的顺序排列，并用“＜〞连接：－5<－2<38<π .16．如下列图，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，3那么长方形窗框的竖条长均为－2a＋10 米(用含a的代数式表示)．第16题图17 .人体中小淋巴细胞的直径假设为0000045m，用科学记数法表示小淋巴细胞的直径为×10－9m.18 .假设代数式x＋5在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是x≥－5.19．分解因式： 3x2y－12xy＋12y＝3y(x －2)2.120．( 24＋2 6)×6＝14.a b21．a＝2＋1，b＝2－1，那么b－a＝4 2.22．假设3a2m－3b4与2a6－m b4是同类项，那么m＝3.323．如图，假设开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为13.第23题图24．观察一组数：0，3，8，15，24，35，，排列的规律性，那么第7项表示的数为48，用代数式表示第n项是n2－1(n为整数)．三、解答题(本大题共7小题，共54分)25．(6分)计算：－2322＋|－36|×(－)．49解：原式＝－4＋36×(34－29)＝－4＋27－8＝15.1－126．(6分)计算：－(－2)－4－2－4cos60°.1111解：原式＝2－2－2－4×212－2－2－2＝－1.27．(7分)计算：27－3tan60°＋(2021－π)0－(12)－1.解：原式＝33－3×3＋1－2＝33－33＋1－2＝－1.28．(7分)先化简，再求值：(x－3)2＋x(2－x)－9，其中x＝－ 3.22解：原式＝x－6x＋9＋2x－x －9＝－4x.当x＝－3时，原式＝43.112x－429．(8分)先化简，再求值：(x－1－x＋1)÷x2－1，其中x＝2＋ 2.x＋1－〔x－1〕〔x＋1〕〔x－1〕解：原式＝[〔x－1〕〔x＋1〕]·2〔x－2〕2〔x＋1〕〔x－1〕＝〔x＋1〕〔x－1〕·2〔x－2〕1＝x－2.112当x＝2＋2时，原式＝x－2＝＝2.2＋2－2a＋4a＋14a－230．(10分)先化简，再求值：(a＋1－a )÷a2－1，然后从－2<a≤2的范围内选取一个适宜的整数作为a的值代入求值．a〔a＋4〕〔a＋1〕22〔2a－1〕解：原式＝[a〔a＋1〕－a〔a＋1〕]÷〔a＋1〕〔a－1〕2a－1 〔a＋1〕〔a－1〕a〔a＋1〕·2〔2a－1〕a－12a.由题意可知a≠±1且a≠0，故当a＝2时，原式＝14.2m＋1m＋1231．(10分)先化简，再求值：(m＋m)÷m2，其中m是方程x－x－2＝0的根．22m＋2m＋1m解：原式＝m·m＋1〔m＋1〕22m＝m·m＋1m(m＋1)2＝m＋m.由x2－x－2＝0得x1＝2，x2＝－1.2∵m＋1≠0，m≠0，m是方程x－x－2＝0的根，∴m＝2.当m＝2时，原式＝22＋2＝6.。

中考第一轮专题复习（一）数与式测试卷 姓名-----------一、选择题(每小题3分，满分33分)1．－13的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－132．下列各数是无理数的是( )A. 0B. －1C. 2D. 373．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a ＞－2B ．a ＜－3C ．a ＞－bD ．a ＜－b4．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( )A ．0.157×1010B ．1.57×108C ．1.57×109D ．15.7×1085．下列计算正确的是( )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2·a 3＝a 6C ．(3a)3＝9a 3D ．(a 2)2＝a 46．若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝37.在－2，16，0，π-，°sin 60这五个数中，无理数有 （ ）A.5B.4C. 3D.28.下列计算正确的是 （ ）A.21a a -=B.2242a a a +=C.235a a a •=D.()222a b a b -=- 9.下列四个多项式中，不能因式分解的是 （ ）A.244a a ++B.244a a -+C.22x y -D.22x y + 10. 16的平方根是 ( )A.4B.4±C.2±D.211.下列二次根式中是最简二次根式的是 （ ）A. 0.5B.14C.45D.22a b +二、填空题（每小题4分，满分20分）12．分解因式：2a(b ＋c)－3(b ＋c)＝__ __．13．计算(a －2ab －b 2a )÷a －b a的结果是__ __． 14．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋3cd ＝__ __．15．计算：(x 2＋2x ＋3)(2x －5)＝__ _．16．计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin60°＝__ __． 三、解答题（满分70）17．分解因式：a 2(x －y)＋4(y －x)．（5分）18．计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°（6分）.19．计算：(－2)3＋16－2sin30°＋(2016－π)0.（6分）.20．计算：(13)－1－27＋tan60°＋|3－23|.（6分）.21．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.（6分）.22．化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.（7分）23．先化简，再求值：x 2－1x 2＋x ÷(x －2x －1x )，其中x ＝－2.（7分）24．先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.（7分）25．先化简，再求值：(x 2－yx －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6.（7分）26．先化简，再求值：2a －1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1，其中a ＝2＋1.（7分）27.计算：12- －3tan30°+()01π+cos60° （6分）。

2020年中考数学数与式专题卷（附答案）一、选择题1.在实数，- ，，中，是无理数的是（）A. ，B. - ，C.D.2.下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A. 的系数是3B. 2m2n的次数是2次C. 是多项式D. x2-x-1的常数项是14.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. a=1.6B. 1.55≤a＜1.65C. 1.55＜a≤1.56D. 1.55≤a＜1.565.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x（3x+y）（x-3y）B. 3x（x2-2xy+y2）C. x（3x-y）2D. 3x（x-y）26.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥7.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.8.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A. 1B. 2C. -1D. -211.已知：，，那么的值为（）A. 3或－3B. 0C. 0或3D. 312.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A. 2（n－1）B. 2n－1C. 2（n＋1）D. 2n＋113.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A. B. 3 C. 4 D. 514.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定二、填空题15.若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16.若是一个完全平方公式，则m的值为________17.计算﹣（﹣1）2=________18.已知=2，则=________．19.使代数式有意义的x取值范围是________．20. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.21.使有意义的x的取值范围是________．22.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.三、解答题23.综合题。

2019-2020年中考数学《第一章数与式》总复习练习题含分类汇编解析 一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·青岛)－18的相反数是(C )A ．8B ．－8 C.18 D ．－182．若|a ＋3|＝0，则a 的相反数是(A ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．(2018·原创)实数－π，－3.14，0，2四个数中，最小的是(A ) A ．－π B ．－3.14 C. 2 D ．0 4．(2017·上海)下列实数中，无理数是(B ) A ．0 B. 2 C ．－2 D.275．(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为(B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃6．(2017·徐州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为(导学号 35694081)(C )A ．7.1×107B ．0.71×10－6C ．7.1×10－7D ．71×10－87．(2017·黄冈)计算：|－13|＝(A )A.13 B ．－13C ．3D ．－3 8．(2017·山西)2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(C )A ．186×108吨B ．18.6×109吨C ．1.86×1010 吨D ．0.186×1011 吨9．(8)2的立方根是(A )A ．2B ．－2C ．4D ．－410．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－p2对应的点是(C )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)11．A 是数轴上一点，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是__±4__.(导学号 35694082)12.3－64＝__－4__．13．(2017·广东)已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ＋b __＞__0.(填“＞”，“＜”或“＝”)14．计算：(π－1)0＋4＝__3__.(导学号 35694083)15．(2018·原创)将实数3，π，0，－4由小到大用“＜”号连起来，可表示为__－4<0<3<π__．三、解答题(本大题共3个小题 ，共15分)16．(5分)计算：(π－10)0＋|2－1|＋(12)－1－2sin 45°.解：原式＝1＋2－1＋2－ 2 ＝2.17．(5分)(2017·长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋(13)－1. (导学号 35694084)解：原式＝3＋1－1＋3 ＝6.18．(5分)(2017·怀化改编)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－tan 60°＋38.解：原式＝－2.第2讲整式及因式分解(时间40分钟满分70分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(导学号35694085)(B)A．1B．－1C．5D．－52．(2017·济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是(D)A．2 B．3 C．4 D．53．(2017·宁波)下列计算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(2a)2＝4aC．a2·a3＝a5D．(a2)3＝a54．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是(导学号35694086)(A)A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)25．(2017·南京)计算106×(102)3÷104的结果是(C)A．103B．107C．108D．1096．下列计算正确的是(C)A．x3＋x2＝x5B．2x3·x2＝2x6C．(3x3)2＝9x6D．x6÷x3＝x27．(2017·重庆B)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(导学号35694087)(B)A．－10 B．－8 C．4 D．108．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是(C)A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20159．(2016·杭州)设a，b是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@(b＋c)＝a@b＋a@c；③不存在实数a、b，满足a@b＝a2＋5b2；④设a、b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b的值最大，其中正确的是(C)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(B)A．－99 B．－101 C．99 D．101二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2017·天津)计算x7÷x4的结果等于__x3__.12．(2017·潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x ＋1)(x －2)__．(导学号 35694088) 13．(2017·泰州)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为__8__． 14．(2017·衢州)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a ＋6__.15．观察下面的数(式)的排列规律，写出它后面的数(式)： (1)－1，3，－9，27，__－81__，__243__，….(2)2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，__5＋524＝52×524__，….16．(2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有__4n ＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．(导学号 35694089)17．(2017·潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x ＋1)(x －2)__． 18．(2017·常州)分解因式：ax 2－ay 2＝__a (x ＋y )(x －y )__． 三、解答题(本大题共1小题 ，共6分)19．(6分)(2017·眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.(导学号 35694090)解：原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1， 当a ＝－2时，原式＝4＋1＝5.第3讲 分 式 (时间60分钟 满分80分)一、选择题(本大题共7小题 ，每小题4分，共28分)1．(2017·北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是(导学号 35694091)(D )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠4 2．(2017·海南)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为(A )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 3．(2017·天津)计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为(A ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋14．(2017·滨州)下列分式中，最简分式是(A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋125．化简分式1a －1÷1a （a －1），正确的结果是(导学号 35694092)(D )A.1a －1B.1a C ．a －1 D ．a6．(2018·原创)一辆货车A 和一辆客车B 从两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为(D )A.a ＋b aB.ba ＋b C.b －a a ＋b D.a ＋b b －a7．(2017·北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是(C ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分)8．(2018·原创)若分式3x －12x ＋2的值为0，则x 的值为__4__．(导学号 35694094)9．(2017·黄冈改编)计算：(x x －3＋23－x )·x －3x －2＝__1__．(导学号 35694095)10．若a ＝2，b ＝3，则a 2＋b 2－2ab b 2－ab的值为__13__．11．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为__1__．三、解答题(本大题共6小题，共40分)12．(5分)(2017·青岛)化简：(a 2b －a )÷a 2－b 2b .解：原式＝aa ＋b .13．(5分)(2017·宜宾)化简：(1－1a －1)÷(a 2－4a ＋4a 2－a )．解：原式 ＝aa －2.14．(6分)(2017·恩施州改编)先化简，再求值：x －2x 2＋2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－12x ，其中x ＝1.解：原式 ＝12x.当x ＝1时，原式＝12.15．(8分)(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.(导学号 35694096)解：原式＝[x －y （x ＋y ）（x －y ）＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）]÷1y （x ＋y ）＝2x（x ＋y ）（x －y ）·y (x ＋y )＝2xyx －y. 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝24＝12.16．(8分)先化简，再求值：(x 2x －1－x 2x 2－1)÷x 2－x x 2－2x ＋1，其中x 是方程x 2－2x －2＝0的根．(导学号 35694097)解：原式＝x 2x ＋1.∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2(x ＋1)， ∴原式＝2（x ＋1）x ＋1＝2.17．(8分)(2017·齐齐哈尔)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x ＝2cos60°－3.(导学号 35694098)解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1 ＝1x －1. 当x ＝2cos60°－3＝2×12－3＝1－3＝－2时，原式＝1－2－1＝－13.第4讲 二次根式 (时间50分钟 满分70分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1．(2017·成都)二次根式x －1中，x 的取值范围是(导学号 35694099)(A ) A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <12．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b3．(2017·贵港)下列二次根式中，最简二次根式是(A ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 2 4．(2017·十堰)下列运算正确的是(C ) A.2＋3＝ 5 B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D ．32－2＝35．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠126．(2017·天津)估计38的值在(C ) A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为(A ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D.1528．若|x －2y |＋y －2＝0，则(－xy )2的值为(A ) A ．64 B ．－64 C ．16 D ．－169．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则a 2＋b 2＋7的值为(导学号 35694100)(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为(导学号 35694101)(D )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分)11．(2017·哈尔滨)计算27－613的结果是导学号 35694102) 12．(2017·呼和浩特)若式子11－2x 有意义，则x 的取值范围是__x <12__. 13．(2017·益阳)代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是__x ≤32__． 14．(2017·鄂州)若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__．(导学号 35694103) 15．如果最简二次根式a ＋2与26－3a 是同类二次根式，则a ＝__1__．16．(2018·原创)已知无理数3＋3，若a ＜3＋3＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为__20__.三、解答题(本大题共2小题 ，共12分)17．(6分)(2017·上海)计算：18＋(2－1)2－912＋(12)－1.(导学号 35694104) 解：原式＝2＋2.18．(6分)(2018·原创)计算：8－(18)－1＋(－13)0.(导学号 35694105) 解：原式＝1.第一章 数与式自我测试(时间60分钟 满分110分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1．(2017·邵阳)3－π的绝对值是(B )A ．3－πB ．π－3C ．3D ．π2．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是(B )A ．(2x 5)2＝2x 10B ．(－3)－2＝19C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a －(a －b )＝－b3．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是(导学号 35694106)(A ) A. 3 B.12C ．0D ．－2 4．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－85．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是(导学号 35694107)(C )A. 6B.12C.18D.366．(2017·陕西)化简：x x －y －y x ＋y，结果正确的是(B ) A ．1 B.x 2＋y 2x 2－y 2 C.x －y x ＋yD ．x 2＋y 2 7．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A.13B.0.3C. 3D.20 8．(2018·原创)已知a －1＋(b ＋2)2＝0，则(a ＋b )2017的值为(导学号 35694108)(C )A ．0B ．2016C ．－1D ．19．(2017·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a |＞|d |D ．b ＋c ＞010．(2017·宁夏)如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(本大题共11小题 ，每小题3分，共33分)11．(2017·安徽)27的立方根为__3__． 12．(2017·北京)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．(导学号 35694109)13．(2017·贺州)要使代数式2x －1x －1有意义，则x 的取值范围是__x ≥12且x ≠1__． 14．(2017·南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝__5__.(导学号 35694110)15．(2017·岳阳)因式分解：x 2－6x ＋9＝__(x －3)2__．16．(2017·黄冈)自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__2.5×107__吨．17．(2017·杭州)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉__30－t 2__千克．(用含t 的代数式表示)(导学号 35694111) 18．若a ＋b ＝2，且a ≠b ，则代数式(a －b 2a )·a a －b的值是__2__． 19．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是__a __．20．(2017·泰安改编)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是__－π__．21．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为__3n ＋1__(用含n 的式子表示)．三、解答题(本大题共7小题 ，共37分)22．(5分)(2017·北京)计算：4cos30°＋(1－2)0－12＋|－2|.(导学号 35694112) 解：原式＝3.23．(5分)(2017·怀化)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38. 解：原式＝－2.24．(5分)分解因式：2x 3y －2xy 3.解：原式＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．25．(5分)因式分解：x 2(y 2－1)＋2x (y 2－1)＋(y 2－1)． 解：原式＝(y 2－1)(x 2＋2x ＋1)＝(y 2－1)(x ＋1)2＝(y ＋1)(y －1)(x ＋1)2.26．(5分)(2017·泸州)化简：x －2x ＋1·(1＋2x ＋5x 2－4)． 解：原式＝x ＋1x ＋2.27．(6分)(2017·贺州)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 3－x÷(1＋1x )，其中x ＝3＋1. 解：原式＝（x ＋1）2x （x ＋1）（x －1）·x x ＋11x －1， 当x ＝3＋1时， 原式＝13＋1－1＝33.28．(6分)先化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．(导学号 35694113) 解：原式＝1x ＋2. ∵－5<x<5，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取－1或1. 当x ＝1时，原式＝13.(或当x ＝－1时，原式＝1.)。

人教版2020中考数学复习全册1-8单元测试题解析卷一、数与式(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－3的绝对值是3．2．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．3．使代数式2x －6有意义的x 的取值范围是x ≥3．4．化简：(1－1m ＋1)·(m ＋1)＝m ．5．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 值是7．6．符号“f ”与“g ”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，… (2)g(12)＝2，g(13)＝3，g(14)＝4，g(15)＝5，…利用以上规律计算：g(12 019)－f(2 019)＝1．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ACD A D CAB7.81的算术平方根是(A )A ．9B ．±9C ．3D ．±38. 下列实数中，为无理数的是(C ) A ．0.2B.12C. 2 D ．－59．在数1，0，－1，－2中，最大的数是(D )A ．－2B ．－1C ．0D ．110．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为________美元．(A )A ．6×1010B ．0.6×1010C ．6×109D ．0.6×10911．下列运算正确的是(D )A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．2－3＝－6D.3－27＝－312．当式子|x|－5x 2－4x －5的值为零时，x 的值是(C )A ．±5B ．5C ．－5D ．5或113．实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为(A )A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定14．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(B )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 三、解答题(本大题共6小题，共50分)15．(6分)计算：|3－2|＋3tan30°＋(12)－1－(3－π)0.解：原式＝－(3－2)＋3×33＋2－1 ＝－3＋2＋3＋2－1 ＝3.16．(6分)计算：(15－3)0＋2sin30°－38＋|－2|. 解：原式＝1＋2×12－2＋2＝1＋1 ＝2.17．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2.解：原式＝a 2－2ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋b 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝2＋2＝4.18．(8分)先化简，再求代数式(1x －y －2x 2－xy )÷x －23x 的值，其中x ＝2＋3，y ＝2.解：原式＝[1x －y －2x （x －y ）]÷x －23x＝x －2x （x －y ）·3xx －2＝3x －y.当x ＝2＋3，y ＝2时，原式＝32＋3－2＝33＝ 3.19．(10分)先化简：x －1x ÷(x －2x －1x )，再从－1，0，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．解：原式＝x －1x ÷x 2－2x ＋1x＝x －1x ·x（x －1）2＝1x －1.∵x ≠0，1，∴可取x ＝－1或2.当x ＝－1时，原式＝1－1－1＝－12；当x ＝2时，原式＝12－1＝1.20．(12分)先化简，再求值：(1－3x ＋2)÷x －1x 2＋2x －x x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.解：原式＝x ＋2－3x ＋2·x （x ＋2）x －1－xx ＋1＝x －1x ＋2·x （x ＋2）x －1－xx ＋1＝x －x x ＋1＝x 2x ＋1.∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1. ∴原式＝1.二、方程与不等式(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．不等式2x ＋1>4－x 的解集是x ＞1．2．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为3． 3．分式方程2x ＝5x ＋3的解是x ＝2．4．一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜98．5．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．6．某超市第一次用3 000元购进某种干果销售，第二次又调拨9 000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完，那么超市两次销售这种干果共盈利5__280元．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案C AACBBCD7.方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝18．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 9．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A )10．下列方程有两个相等的实数根的是(C )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝011．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长是(B ) A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．1012．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(B )A ．m ＞－23B ．m ＞23C ．m ≤23D ．m ≤－2313．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．714．由多项式乘法：(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)．如：分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)．运用此法分解x 2－4x －12＝(x ＋p)(x ＋q)，则p ，q 的值分别为(D ) A ．p ＝3，q ＝4 B ．p ＝3，q ＝－4 C ．p ＝－2，q ＝6 D ．p ＝2，q ＝－6三、解答题(本大题共6小题，共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝7，①2x －y ＝1.②解：①＋②×3，得10x ＝10，解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x3－x －2.解：方程两边同乘(x －3)，得 1＝x －1－2(x －3)． 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0. ∴x ＝4是原分式方程的解．17．(8分)解一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1， 并把解集在数轴上表示出来．解：解1＋x ＞－2，得x ＞－3. 解2x －13≤1，得x ≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x ≤2. 解集在数轴上表示如下：18．(8分)为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km 2的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．解：设原计划平均每月的绿化面积为x km 2，则实际平均每月的绿化面积是1.5x km 2.依题意，得 60x －601.5x＝2.解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意．答：原计划平均每月的绿化面积为10 km 2.19．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．解：(1)证明：在方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0中，Δ＝[－(t －1)]2－4×1×(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2≥0.∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)设方程的两根分别为m ，n.∵方程的两个根互为相反数，∴m ＋n ＝t －1＝0.解得t ＝1.∴当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．20．(12分)在实施防污减排战略之际，我市计划对A ，B 两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A 类化工厂和两个B 类化工厂共需320万元，改造两个A 类化工厂和一个B 类化工厂共需220万元． (1)求改造一个A 类化工厂和一个B 类化工厂各需多少万元？(2)我市计划改造A ，B 两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A 类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B 类化工厂可投入自身改造资金30万元．若市财政补贴的资金不超过600万元，则至少改造几个A 类化工厂？解：(1)设改造一个A 类化工厂需资金x 万元，改造一个B 类化工厂需资金y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝320，2x ＋y ＝220.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝140. 答：改造一个A 类化工厂需资金40万元，改造一个B 类化工厂需资金140万元． (2)设可改造A 类化工厂a 个，则可改造B 类化工厂(10－a )个．根据题意，得 a (40－20)＋(10－a )(140－30)≤600. 解得a ≥559.∵a 为正整数，∴a 最小为6.答：至少改造6个A 类化工厂．三、函数(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．直线y ＝2x －1与y 轴的交点为(0，－1)．2．点P(a ，a －3)在第四象限，则a 的取值范围是0＜a ＜3．3．已知点A(－1，y 1)，B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，则y 1＜y 3＜y 2．(填“y 1”“y 2”“y 3”)4．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到点B 的坐标为(－5，4)． 5．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4．6．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1.若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是－1＜x ＜3．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CDBABCDC7.函数y ＝3x －1中，自变量x 的取值范围是(C )A ．x ＞1B ．x ≠3C ．x ≠1D ．x ≠08．将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是(D ) A ．(－3，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(1，2) 9．已知反比例函数y ＝kx的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于(B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．把抛物线y ＝x 2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为(A )A ．y ＝(x ＋1)2－2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2－211．如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为(B )A．4 B．4 3 C．2 3 D．－4 312．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(C)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝313．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(D)14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小王在新华书店停留了多长时间？(2)买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？解：(1)30－20＝10(分钟)．所以小王在新华书店停留了10分钟．(2)小王从新华书店到商场的路程为6 250－4 000＝2 250(米)，所用时间为35－30＝5(分钟)，小王从新华书店到商场的骑车速度是2 250÷5＝450(米/分)．答：小王从新华书店到商场的骑车速度为450米/分．16．(12分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，4)，B(－4，－6)． (1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m的值．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝mx得2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1，∵3x 1＝－2x 2，∴3(－1－x 2)＝－2x 2，解得x 2＝－3. ∴x 1＝2.∴C (2，6)．∵反比例函数y ＝mx的图象过点C (2，6)，∴m ＝12.17．(14分)某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y(件)，这种产品的销售单价为x(元)，解答下列问题：(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)商家要想每周获得8 000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)根据题意，得y ＝－10x ＋1 100(60≤x ≤85)． (2)根据题意，得(－10x ＋1 100)(x －50)＝8 000. 解得x ＝70或x ＝90＞85(不合题意，舍去)，∴商家要想每周获得8 000元的销售利润，销售单价应定为70元． (3)设每周获得的销售利润为W 元，W 与x 之间的函数关系为W ＝(－10x ＋1 100)(x －50)＝－10x 2＋1 600x －55 000＝－10(x －80)2＋9 000.∵a ＝－10＜0，∴W 有最大值．∴当x ＝80时，W 最大，且最大值为9 000元．答：销售单价为80元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为9 000元．18．(14分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与一条直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点． (1)求抛物线和直线的解析式；(2)若动点P 在抛物线上位于直线AC 上方运动，求△APC 的面积最大值．解：(1)由抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A (－1，0)，C (2，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－4＋2b ＋c ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3. 设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n. 把A (－1，0)，C (2，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝0，2m ＋n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1. ∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋1.(2)过点P 作PQ ⊥x 轴于点H ，交AC 于点Q ，过点C 作CG ⊥PQ 于点G.设P (x ，－x 2＋2x ＋3)，则Q (x ，x ＋1)．∴PQ ＝－x 2＋2x ＋3－(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2. ∴S △APC ＝S △APQ ＋S △CPQ ＝12×PQ ·AH ＋12×PQ ·CG ＝12×PQ ×(AH ＋CG ) ＝12×PQ ×3 ＝32(－x 2＋x ＋2) ＝－32(x －12)2＋278.∵－32＜0，∴当x ＝12时，△APC 的面积最大，最大值为278.四、图形的初步认识与三角形(时间：40分钟总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．若直角三角形的一个锐角是20°，则它的另一个锐角等于70°．2．如图，AB∥CD，FB平分∠EFD.若∠B＝32°，则∠1的度数是64°．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．4．如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△APB∽△ABC，这个条件可以是∠ABP＝∠C(答案不唯一)．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，tanB＝32，则△ABC的面积是12cm2.6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是50°．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序7 8 9 10 11 12 13 14答案 C A C D D A B A7.若一个角为65°，则它的补角的度数为(C)A．25°B．35°C．115°D．125°8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是(A)A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，则这个三角形是(C)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木(如图)，固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为(D)A.mcosαB．MsinαC．mcosα D.msinα11．如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是(D)A．9 cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF＝(A) A．3 B．4 C．5 D．613．如图，在不添加其他辅助线的情况下，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(B)A．BD＝DC，AB＝ACB．∠B＝∠C，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于点E，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED的面积是(A)A.74B.52C.43D.23三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)如图，点B ，C ，D ，E 在同一条直线上，已知AB ＝FC ，AD ＝FE ，BC ＝DE ，探索AB 与FC 的位置关系，并说明理由．解：AB 与FC 的位置关系是 AB ∥FC.理由：∵BC ＝DE ， ∴BD ＝CE.在△ABD 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，AD ＝FE ，AB ＝FC ，∴△ABD ≌△FCE (SSS )． ∴∠B ＝∠FCE. ∴AB ∥FC.16．(12分)如图，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 相交于点P. (1)求证：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°. 在△BCE 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AB ，∠EBC ＝∠A ，BE ＝AF ，∴△BCE ≌△ABF (SAS )． ∴CE ＝BF.(2)由(1)知△BCE ≌△ABF ，∴∠BCE ＝∠ABF.∴∠PBC ＋∠PCB ＝∠PBC ＋∠ABF ＝∠ABC ＝60°. ∴∠BPC ＝180°－60°＝120°.17．(14分)如图，海中有一灯塔P ，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上．如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过P 作PD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D. AB ＝18×4060＝12(海里)．又由题意，得∠PAB ＝30°，∠PBD ＝60°， ∴∠APB ＝∠PAB ＝30°. ∴AB ＝BP ＝12海里． 在Rt △PBD 中， PD ＝BP ·sin ∠PBD ＝12×32＝63(海里)． ∵63＞8，∴海轮不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．18．(14分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG .(1)求证：△ADF ∽△ACG ； (2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．解：(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ， ∴∠ADF ＝∠C.又∵AD AC ＝DFCG，∴△ADF ∽△ACG. (2)∵△ADF ∽△ACG ，∴AD AC ＝AF AG .又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12.∴AFFG＝1.五、四边形(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．若菱形的周长为20 cm ，则菱形的边长为5cm.2．如图，AC 是▱ABCD 的对角线，且AC ＝BC.若∠B ＝65°，则∠CAD 的度数为50°．3．在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝OB ＝4，则AD ＝43．4．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB ＝90°，使得该菱形为正方形．5．如图，已知E ，F ，G ，H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB ＝6 cm ，∠ABC ＝60°，则四边形EFGH 的面积为93cm 2.6．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为72．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CDCBDBBD 7.内角和为540°的多边形是(C )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是(D ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．OA ＝OBD ．OA ＝AD9．关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形10．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是(B)A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°11．如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD.若CE＝2 cm，则AB的长是(D)A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm12．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是(B)A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为(B)A.33B. 3 C．2 3 D．3 314．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于点B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF.∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.∴△FDO≌△EBO(AAS)．∴OD＝OB.∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．16．(12分)如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)若BC＝5，CF＝3，求EF的长．解：(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°.∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∠ABE＋∠CBE＝90°，∠ABE＋∠BAE＝90°.∴∠CBE＝∠BAE.∴△BCF≌△ABE(AAS)．∴BE＝CF.(2)在Rt△BCF中，BF＝BC2－CF2＝4.∵BE＝CF＝3，∴EF＝BF－BE＝1.17．(14分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴平行四边形ADBE是矩形．(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×12＝3.在Rt△ACD中，AD＝AC2－DC2＝52－32＝4，∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.18．(14分)已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)如果AB＝2，∠BAD＝60°，求FG的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠AEB＝∠BAE.∴AB＝BE.同理：AB＝AF.∴AF＝BE，AF∥BE.∴四边形ABEF是平行四边形．又∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．(2)∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF，AE平分∠BAD.∵AB＝2，∠BAD＝60°，∴∠BAE＝30°.∴OB＝OF＝1，OA＝OE＝ 3.∴OE∥FG.∴OBBF＝OEFG，即12＝3FG.∴FG＝2 3.六、圆(时间：40分钟总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C＝50°，则∠AOB＝100°．2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝75°，则∠DCB＝105°．3．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD＝3，则线段BC的长度等于1．4．一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是5π．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是相交．6．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝20°．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序7 8 9 10 11 12 13 14答案 C A D C B D B A7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(C)A．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点8．若⊙O 的半径为5 cm ，点A 到圆心O 的距离为6 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是(A ) A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内 D ．不能确定9．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于(D ) A ．8 B ．2 C ．10 D ．510．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为(C ) A ．80° B ．60° C ．50° D ．25°11．已知扇形的半径为8 cm ，圆心角为90°，则扇形的面积是(B )A ．8π cm 2B ．16π cm 2C ．32π cm 2D ．64π cm 212．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A ，B ，C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC ︵的长等于(D ) A.34πB.54πC.32πD.52π13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，与AC 相切于点A.若BC ＝42，则图中阴影部分的面积为(B )A ．π＋1B ．π＋2C ．2π＋2D ．4π＋114．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是(A )A.BC ︵＝BD ︵B ．DE ＝BEC ．△BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F.已知OA ＝3，AE ＝2.求：(1)CD 的长； (2)BF 的长． 解：(1)连接OC.在Rt △OCE 中，OE ＝OA －AE ＝1， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2. ∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2.(2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB. ∴CE ∥FB.∴△ACE ∽△AFB. ∴EC BF ＝AE AB ，即22BF ＝26.∴BF ＝6 2.16．(12分)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵. (1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求AD 的长．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵DE ︵＝BE ︵，∴∠EBD ＝∠EDB. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∴∠CDE ＋∠EDB ＝∠C ＋∠EBD ＝90°. ∴∠CDE ＝∠C.∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠CDE ＝∠CBA. ∴∠C ＝∠CBA. ∴AC ＝AB.∴△ABC 是等腰三角形．(2)由(1)知，∠CDE ＝∠C ，∴CE ＝DE. ∵DE ︵＝BE ︵，∴DE ＝EB. ∴CE ＝EB ＝12BC ＝12×12＝6.∵⊙O 的半径是5，∴AC ＝AB ＝10.∵∠CDE ＝∠CBA ，∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CBA. ∴CD CB ＝CE CA ，即CD 12＝610，解得CD ＝7.2. ∴AD ＝AC －CD ＝10－7.2＝2.8.17．(14分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，连接CD. (1)求证：∠A ＝∠BCD ；(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．解：(1)证明：∵AC 为⊙O 直径， ∴∠ADC ＝90°.∴∠A ＋∠DCA ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠DCA ＝90°. ∴∠A ＝∠BCD.(2)当MC ＝MB (或点M 是BC 的中点)时，直线DM 与⊙O 相切． 理由：连接DO ，DM.∵DO ＝CO ，∴∠ODC ＝∠OCD.∵∠BDC ＝90°，MC ＝MB ， ∴DM ＝CM ，∠MCD ＝∠MDC.∵∠OCD ＋∠MCD ＝90°，∴∠ODC ＋∠MDC ＝90°. ∴∠ODM ＝90°，即OD ⊥MD.∵DO 是⊙O 的半径，∴直线DM 与⊙O 相切．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F.(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，⊙O 的半径为2，求由DE ︵，线段DF ，EF 围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥BC. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD. ∵OA ＝OB ，∴OD ∥AC. ∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD. 又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 是⊙O 的切线． (2)连接OE ，BE ，DE.∵AB ＝AC ，∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形． ∵AB 为⊙O 的直径，∴BE ⊥AC.∴AE ＝CE. 又∵BD ＝CD ，∴DE ∥AB.∴S △ADE ＝S △ODE . ∵⊙O 的半径为2，∠BAD ＝∠CAD ＝30°， ∴AD ＝2 3.∴DF ＝12AD ＝3，AF ＝3.∵∠DOE ＝2∠DAC ＝60°，∴S 阴影＝S 梯形EFDO －S 扇形DOE ＝S △ADF －S 扇形DOE ＝12×3×3－60π×22360＝332－2π3.七、图形变化一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．平行四边形是中心对称图形．(填“轴”或“中心”)2．如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为答案不唯一，如：∠AOC或∠BOD．3．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm2.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.5．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为5．6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序7 8 9 10 11 12 13 14答案 D A C A A B C D7.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是(D)8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A )9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(C )A ．2 cm 2B ．6 cm 2C ．2π cm 2D ．6π cm 210．如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC ＝OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是(A )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°11．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为(A )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)12．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(B )13．如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝70°，∠B ＝75°，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到△DEF 的位置．若CF ＝3，则下列结论中错误的是(C )A ．BE ＝3B ．∠F ＝35°C ．DF ＝5D ．AB ∥DE14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q.②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE.若CE ＝4.则AE ＝(D ) A ．2B ．4C ．4 3D ．8三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.求证：△BCD ≌△FCE.证明：∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ， ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．16．(10分)如图，在下列网格中，每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点对称的图形； (2)求出四边形ABCD 的面积．解：(1)如图．(2)四边形ABCD 的面积为2×12×2×1＝2.17．(14分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ，DG. (1)求证：BE ＝DG ；(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转的过程；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形， ∴BC ＝DC ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ＝90°. 在△BCE 和△DCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCG ，CE ＝CG ，∴△BCE ≌△DCG (SAS )．∴BE ＝DG.(2)存在．△BCE 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△DCG (或将△DCG 按逆时针方向旋转90°得到△BCE )．18．(16分)已知：如图，△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称，△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，点E ，D ，M 都在线段AF 上，BM 的延长线交CF 于点P. (1)求证：AC ＝CD ；(2)若∠BAC ＝2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称， ∴△ABM ≌△ACM.∴AB ＝AC.又∵△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，∴△ABE ≌△DCE.∴AB ＝CD.∴AC ＝CD. (2)∠F ＝∠MCD.理由：由(1)可得，∠BAE ＝∠CAE ＝∠CDE ＝12∠BAC ，∠CMA ＝∠BMA.∵∠BAC ＝2∠MPC ，∠BMA ＝∠PMF ，∴设∠MPC ＝α，则∠BAE ＝∠CAE ＝∠CDE ＝α. 设∠BMA ＝β，则∠PMF ＝∠CMA ＝β.∴∠F ＝∠CPM －∠PMF ＝α－β， ∠MCD ＝∠CDE －∠CMA ＝α－β.∴∠F ＝∠MCD.八、统计与概率(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．在期中考试中，小英语文、数学、英语、物理四科的成绩分别是92分，98分，95分，91分，则她四科的平均成绩是94分．2．在创建“平安校园”活动中，某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是8． 3．为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是甲．4．在－2，1，4，－3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是25．5．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“剪刀”的概率是19．6．在一个不透明的盒子里，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球．若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ADCCABBC7.下列说法正确的是(A )A ．调查滇池的水质情况，采用抽样调查的方式B ．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C ．可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生D ．从2 000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2 000名学生8．现有四张扑克牌：红桃A ，黑桃A ，梅花A 和方块A ，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为(D )A ．1B.34C.12D.149．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制的条形图如图所示，则图中a 的值是(C )A ．20B ．22C ．24D ．2610．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示．若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有(C)A．25人B．35人C．40人D．100人11．一组数据1，2，3，4，5的方差是(A)A．2 B．3 C．4 D．512．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是(B)A.45B.35C.25D.1513．如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A，B分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是(B)A.34B.23C.12D.1314．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是(C)A．七年级共有320人参加了兴趣小组B．参加体育兴趣小组有96人C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为64°D．各小组人数组成的数据中位数是56。

福清市2020年中考数学总复习单元测试（1）---数与式一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.某市2020年元月的某一天的天气预报中，A 县的最低气温是2C ︒，B 县的最低气温是6C -︒，这一天A 县的最低气温比B 县的最低气温高（ ）A.C ︒4B.8C ︒C.C ︒-4D.C ︒-8 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 5-与5 B.|5|-与51- C. |5|-与51D. 5与()25--3.下列计算正确的是（ ）A. a 3－a 2＝aB. 623a a a ÷=C. 25102510a a a ⋅=D.()2326439a b a b -=4.在数33π 0 sin107︒-，，中，无理数的有（ ）A. 5个B.4个C.3个D.2个 5.下列因式分解正确的是（ ）A.()()9981224-+=-x x xB.()2211-=+-x x xC.()22828x x x x --=--D.()2212144-=+-x x x6.若分式24x x-的值为0，则x 的值是（ ）A. 2或－2B.2C.－2D.07.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）8.若3x 2－5x ＋1＝0，则5x (3x －2)－(3x ＋1)(3x －1)＝（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-29.若0)1(32=++-n m ，则n m 的值为（ ）A. 3-B. 3C. 13-D. 1310.如图，点A ，B ，C 在数轴上所表示的数分别是a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．b －c ＞0C ．ac ＋bc <0D ．ab 2＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.若单项式324b a n m -+与4251a b n m +-是同类项，则m =_________，n =_________.12.x 应满足的条件是_________.0A B C13.目前我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝910-米，将16纳米用科学记数法表示为_________米.14.若一个正数的平方根为32-m 和73-m ，则这个正数为 . 15.若2210a a --=，则221a a +=_________. 16.九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等 （如图1)．则图2的九格幻方中的9个数的和为_________（用含a 的式子表示）.三、解答题：（共9题，满分86分） 17.(12分)计算： （1）)()031sin 6011-︒-+- ； （2；18.(8分)化简：213)(3)()2a b a b a b b ⎡⎤+---÷⎣⎦(.19. (8分)先化简，再求值： (3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4，其中m =4.20. (8分)已知+a b =2ab =，求b aa b+的值.a -5a +5a43895167221. (8分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：||||222abbcbabaa--+++--.22.(8分)用尺规在数轴上表示出17的点.23. (10分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解．a0b c–1–21234524．(12分) 已知分式A ＝⎝⎛⎭⎫a ＋1－ 3a －1÷ a 2－4a ＋4a －1．（1）化简这个分式；（2）当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 的值．25． (12分)阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab ，cd (即10a +b 与10c +d ) ，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba ，dc ，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”． 例如：46×96＝64×69＝4416，所以，46和96是一对“有缘数对.材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x 2＋3x －1）（x 2＋3x －8），令：（x 2＋3x ）＝A ， 原式＝（A －1）（A －8）＝A 2－9A ＋8＝（x 2＋3x ）2－9（x 2＋3x ）＋8＝x 4＋6x 3－27x ＋8.解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对”： 和 ；（不能与上述材料中的数相同）②探究“有缘数对”ab 和cd ，a ，b ，c ，d 之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程；（2）若两个两位数()()222324x x x x ＋＋－＋与()()222525x x x x －＋＋＋是一对“有缘数对”， 请求出这两个两位数．。

2019年滚动小专题(一) 数与式的计算求值题类型1 实数的运算1．计算：(1)－(－1)－38＋(π－3.14)0；解：原式＝1－2＋1＝0.(2)4sin 60°－(12)－1－12； 解：原式＝4×32－2－2 3 ＝23－2－2 3＝－2.(3)|－4|－2cos 60°＋(3－2)0－(－3)2；解：原式＝4－2×12＋1－9 ＝－5.(4)|－3|＋(－1)4－2tan 45°－(π－1)0；解：原式＝3＋1－2－1＝1.(5)2sin 30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2 019； 解：原式＝1＋1＋(2－1)－1＝ 2.(6)－12－|3－10|＋25sin 45°－( 2 019－1)2.解：原式＝－1－(10－3)＋25×22－(2 019－2 2 019＋1) ＝－1－10＋3＋10－2 019＋2 2 019－1＝－2 018＋2 2 019.类型2 整式的运算2．计算：x(x －2y)－(x ＋y)2.解：原式＝－4xy －y 2.2019年3．先化简，再求值：(1)(2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32；解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1.当x ＝32时，原式＝4×32－1＝5.(2)(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn＝n 2.当n ＝2时，原式＝2.类型3分式的运算 4．化简：(a 2b －a)÷a 2－b2b .解：原式＝a （a －b ）b ·b（a －b ）（a ＋b ）＝aa ＋b .5．先化简，再求值：(1)(1－1x ＋1)·2x ，其中x ＝2 019；解：原式＝x ＋1－1x ＋1·2x＝2x ＋1.当x ＝2 019时，原式＝22 019＋1＝22 020＝11 010.(2)1a ＋1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1，其中a ＝2；解：原式＝1a ＋1－（a ＋1）（a －1）2·a －1a ＋1＝1a ＋1－1a －1＝a －1－（a ＋1）a 2－1＝－2a 2－1. 当a ＝2时，原式＝－22－1＝－2.(3)(x －2xy －y 2x )÷x 2－y 2x 2＋xy，其中x ＝2，y ＝2－1； 解：原式＝x 2－2xy ＋y 2x ·x （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝（x －y ）2x ·x （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x －y. 当x ＝2，y ＝2－1时，原式＝2－(2－1)＝1.(4)(2a －1－2a ＋1a 2－1)÷1a －1，其中a ＝2sin 60°－tan 45°. 解：原式＝2（a ＋1）－2a －1（a ＋1）（a －1）·(a－1) ＝1a ＋1. 当a ＝2sin 60°－tan 45°＝2×32－1＝3－1时， 原式＝13－1＋1＝33.6．已知|a ＋1|＋(b －3)2＝0，求代数式(1b －1a )÷a 2－2ab ＋b 22ab 的值． 解：∵|a＋1|＋(b －3)2＝0，∴a＋1＝0，b －3＝0，即a ＝－1，b ＝3.则原式＝a －b ab ÷（a －b ）22ab＝a －b ab ·2ab （a －b ）2 ＝2a －b ＝2－1－3 ＝－12.7．已知a ＝b ＋2 019，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值． 解：原式＝2a －b ·（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2·(a＋b)(a －b) ＝2(a －b)．∵a＝b ＋2 019，∴a－b ＝2 019.∴原式＝2×2 019＝4 038.8．先化简：x 2－2x ＋1x 2－1÷(x －1x ＋1－x ＋1)，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：原式＝x 2－2x ＋1x 2－1÷[x －1x ＋1－(x －1)] ＝（x －1）2（x －1）（x ＋1）÷x －1－（x －1）（x ＋1）x ＋1＝x －1x ＋1÷x －1－（x 2－1）x ＋1＝x －1x ＋1÷x －x 2x ＋1＝x －1x ＋1·x ＋1x （1－x ） ＝－1x. ∵满足－5<x<5的整数有－2，－1，0，1，2. 又∵x＝±1或x ＝0时，分母值为0，∴x 只能取－2或2.当x ＝－2时，原式＝12； 当x ＝2时，原式＝－12.。

单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作()A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元2.四个数0,1,,中,无理数是()A.B.1C.D.03.下列四个数中,是正整数的是 ()A.-1B.0C.D.14.在实数-3,-1,0,1中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.15.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a6.下列各式化简结果为无理数的是()A.B.(-1)0C.D.7.若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则2020的值是()A.3B.-3C.1D.-18.某校建立了一个身份识别系统,图D1-1是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()图D1-1 图D1-2二、填空题(每小题3分,共24分)9.地球上海洋总面积约为360000000 km2.将360000000用科学记数法表示为.10.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是.11.若等式=1成立,则x的取值范围是.12.若x=-1,则x2+2x+1= .13.如图D1-3为洪涛同学的小测卷,他的得分是.图D1-314.按照如图D1-4所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.图D1-415.若a-=,则a2+的值为.16.将从1开始的连续自然数按下表规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),…,按此规律,自然数2018记为.三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(-6)2×-.18.(5分)计算:(x+1)2-(x2-x).19.(8分)化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?20.(8分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.21.(8分)先化简,再求值:1-÷,其中x=+1.22.(8分)先化简:1-÷,再选取一个合适的a值代入计算.23.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图D1-5,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应着=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等.图D1-5(1)根据上面的规律,写出的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.参考答案1.D2.A3.D4.A5.C6.C[解析] A中=-3,是有理数;B中(-1)0=1,是有理数;C中=2,是无理数;D中=2,是有理数,故选C.7.D8.B[解析] A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.9.3.6×10810.x≠211.x≥0且x≠12[解析] 依题意,得所以x≥0且x≠12.12.213.100分14.20[解析] 由图可知,运算程序为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.15.816.(505,2)[解析] 由题意可得,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列;偶数行的数字从左往右是由大到小排列.∵2018÷4=504……2,504+1=505,∴2018在第505行,∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列,∴自然数2018记为(505,2).故答案为(505,2).17.解:原式=36×-=36×-36×=18-12=6.18.解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.19.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方.20.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.21.解:原式=·=·=x-1.当x=+1时,原式=+1-1=.22.解:原式=1-·=1-=-.当a=3时,原式=-.(选取的a值不唯一)23.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×+10×23×+10×22×+5×2×+=(2-1)5=1.。

2020年中考数学（通用版）一轮复习《数与式》测试卷满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．66．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．15．（4分）化简：﹣a＝．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣218．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．20．（7分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．21．（7分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．22．（8分）因式分解：5x2﹣10x+523．（8分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．24．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．（10分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a （a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．2020年中考数学（通用版）一轮《数与式》复习试卷参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8，故选项A不合题意；B．（a2）3＝a6，故选项B符合题意；C．a2•a3＝a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意．故选：B．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．6．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，故选：B．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．【分析】除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝•（﹣a2）＝﹣a，故选：B．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，则a＝﹣2，b＝﹣3，故选：A．9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，故选：B．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：415．（4分）化简：﹣a＝a﹣4．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是57．【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，据此求解可得．【解答】解：由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．18．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式＝3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2，＝m（x2﹣y2），＝m（x+y）（x﹣y）．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．21．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．22．（6分）因式分解：5x2﹣10x+5【分析】先提取公因式5后，再用完全平方公式分解因式．【解答】解：5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2．23．（6分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．【分析】将a+b＝3代入+＝＝求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵+＝＝，a+b＝3，∴ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．24．（6分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；25．（6分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a ＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为a+b，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．【分析】（1）由图可得可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）因为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，即可求x、y、z对应的值；（3）第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，【解答】解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6A+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．。

第一单元数与式单元测试题座号_______姓名______________分数________一、选择题〔每一小题１分，一共36分〕1．〔2021 〕有理数－2的相反数是〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕－2 〔C 〕12 〔D 〕－122．〔2021 〕2021年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究说明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 〔 〕 ×510- m B ．0.156×510 m C ．1.56×610- m D ．1.56×610 m 3．〔2021 〕 2021年世博会开园第一个月一共售出门票664万张，664万用科学计数 法表示为 ( )(A)664×104×l05×106×l074. 〔2021 〕在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410-5．〔2021 〕假设|2|0x y -=，那么xy 的值是( ) A ．8 B ． 2 C ．5D ．6-6．〔2021 〕以下运算正确的选项是 ( ) A ．B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．7．〔2021〕以下运算正确的选项是〔 〕 A ．22122xx-=B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．743x x x =⋅D ．22(2)4x x -=- 8.〔2021 〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+ D ． ()222b a b a +=+9.〔2021 〕下面计算中正确的选项是 ( ) A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 610.〔2021〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．1331-÷＝　B ．a a =2C ．ππ-=-14.314.3D ．26234121b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 11.(2021年德化〕以下计算正确的选项是〔 〕A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D 3=-12．〔2021 〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．236·a a a = B ．11()22-=- C 4=± D ．|6|6-=13．〔2021 〕以下计算正确的选项是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=14．〔2021 〕以下式子运算正确的选项是〔 〕A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++15．〔2021襄樊〕以下说法错误的选项是〔 〕A 2B 是无理数C 是有理数D 是分数 16．〔2021年中考题〕以下说法或者运算正确的选项是 ( ) ×102有3个有效数字 B ．222)(b a b a -=- C ．532a a a =+D ．a 10÷a 4= a617.〔2021〕以下命题中，正确的选项是〔 〕A ．假设a ·b ＞0，那么a ＞0，b ＞0B ．假设a ·b ＜0，那么a ＜0，b ＜0C ．假设a ·b ＝0，那么a ＝0，且b ＝0D ．假设a ·b ＝0，那么a ＝0，或者b ＝018.〔2021〕假设a ＜11＝〔 〕A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a19．〔2021年〕 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ( )A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠20．〔2021〕要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是〔 〕 A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或者a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 21．〔2021 〕数轴上的点A 到原点的间隔 是6，那么点A 表示的数为 〔 〕A. 6或者6-B. 6C. 6-D. 3或者3-22. 〔2021 〕以下各数：2π,0·,cos60°，227，0.30003……，1中无理数个数为〔 ) A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个23.〔2021〕假设01x <<，那么1-x 、x 、2x 的大小关系是〔 〕 A ．21x x x<<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x xx <<-1224．〔2021 〕以下判断中，你认为正确的选项是 ( )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1- 25．〔2021〕如图，数轴上的点A 表示的数为a ，那么1a等于 ( )A. 12-B.1226．〔2021 〕－2是2的〔 〕．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根27.〔2021 〕温度从-2°C 上升3°C 后是 ( )A ．1°CB ． -1°C C ．3°CD ．5°C28. 〔2021 〕分式112+-x x 的值是０，那么 ( )A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 29.〔2021·〕22-=-b a ，那么b a 424+-的值是( ) A.0B.2 C 30.〔2021·〕假设21x y -=-，2xy =(1)(1)x y -+的值等于〔 〕〔A 〕222 〔B 〕222 〔C 〕2 〔D 〕231．〔2021 〕化简ba b b a a ---22的结果是〔 〕 A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．132. 〔2021年〕如图，假设A 是实数a 在数轴上对应的点，那么关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的选项是〔 〕1AA ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜133．〔2021〕把代数式269mx mx m -+分解因式，以下结果中正确的选项是 〔 〕 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 34．〔2021 〕如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，那么以下结论正确的选项是 A ．0>ab B ．0>-b a C ．0>+b a D ．0||||>-b a35.〔2021〕如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形〔a ＞b 〕,将余下局部拼成一个梯形，根据两个图形阴影局部面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为〔 〕A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+36．(2021)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对 称中心O 按逆时针方向进展旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转 后得到图②，……，那么第10次旋转后得到的图形与图①～④中一样的是〔 〕A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④二、填空题〔每空1分，一共31分〕〕1．〔2021〕“激情盛会，和谐亚洲〞第16届亚运会将于2021年11月在举行， 亚的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为____________．2．〔〕分解因式：=-+-x x x 232 ． 3．〔2021年〕因式分解：=-a a 422． 4． (2021年)分解因式 m 3– 4m =5.〔2021 〕假设622=-n m ，且3=-n m ，那么=+n m ． 6．〔2021·〕计算()242a a ÷的结果是_______________.7．〔2021〕化简211a a a a--÷的结果是_______________. 8．〔2021中考题〕化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．9．〔2021广西〕要使分式23xx -有意义，那么x 须满足的条件为 ．10．〔2021在实数范围内有意义，那么实数a 的取值范 围是 ． 11．〔2021〕化简：221.93a a a ---＝_______________. 12．〔2021〕 计算：=-⨯263_______________. 13．〔2021的结果是_____________。

单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共36分)1.下列实数中,是无理数的是()A.5B.0C.D.2.下列等式正确的是()A.()2=3B.-=-3C.=3D.(-)2=-33.下列说法中,正确的是()A.-x2的系数是B.πa2的系数为C.3ab2的系数是3aD.xy2的系数是4.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为()A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×1065.下列计算正确的是()A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a86.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)27.若实数x,y满足-+(y+1)2=0,则x-y等于 ()A.3B.-3C.1D.-18.如果-=1-2a,那么()A.a<B.a≤C.a>D.a≥9.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.510.化简-÷-的结果是()A.2B.C.-D.-211.如图D1-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ()图D1-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)12.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ()图D1-2A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b二、填空题(每题3分,共24分)13.在实数3.14159,,1.010010001, 4.,π,中,无理数有个.14.因式分解:4x2-y2= .15.当x= 时,分式-的值为零.16.使代数式--有意义的x的取值范围是.17.若等式-=1成立,则x的取值范围是.18.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.19.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .20.如图D1-3是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第①个图案有4个三角形,第②个图案有7个三角形,第③个图案有10个三角形,…,依此规律,第○n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).图D1-3三、解答题(共40分)21.(9分)(1)计算:(-)2+|-4|×2-1-(-1)0;(2)计算:(x+y)(x2-xy+y2);(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.+1÷-,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.22.(9分)化简式子--23.(9分)已知非零实数a,b满足a+b=3,+=,求代数式a2b+ab2的值.24.(13分)观察以下图案和算式,解答问题:图D1-4(1)1+3+5+7+9= ;(2)1+3+5+7+9+…+19= ;(3)请猜想1+3+5+7+…+(2n-1)= ;(4)求和号是数学中常用的符号,用∑表示,例如∑(3n+1),其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,∑(3n+1)表示n取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即:∑(3n+1)=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46.请求出∑(2n-1)的值,要求写出计算过程,可利用第(2)(3)题的结论.【参考答案】1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C[解析]×+()0=2+1=3.故选C.10.A11.D12.A13.1[解析]根据无理数的定义可知只有π为无理数.14.(2x+y)(2x-y)15.2[解析] 分式的值为零的条件是分子为零,且分母不为零.16.x≥且x≠17.x≥ 且x≠[解析] 依题意,得,- ,所以x≥ 且x≠ .18.1.08a [解析]0.9(1+20%)a=1.08a.19.1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1.20.(3n+1)21.解:(1)原式=3+4×-1=4.(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(3)原式=[(y+2x)+(x+2y ] [ y+2x)-(x+2y)]=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).22.解:原式=--+1÷-=--×-=-.∵a≠-1,0,1,2,∴a=-2.当a=-2时,原式=1.23.[解析]将a2b+ab2因式分解为ab(a+b),再整体代入求值.解:由+=可得=,又∵a+b=3,∴ab=2.∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.24.解:(1)25(2)100(3)n2(4)∑(2n-1)=21+23+25+…+47+49=(1+3+5+…+47+49)-(1+3+5+…+19)=252-102=525.。

第一章 数与式第3课时 代数式与整式（含因式分解） 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 代数式及其求值(2016年淮安7题，2015年4次，2014年9次，2013年6次)1. (2016淮安7题3分)已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 72. (2013苏州9题3分)已知x －1x＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( ) A. 1 B. 32 C. 52 D. 723. (2014盐城9题3分)“x 的2倍与5的和”用代数式表示为________．4. (2013苏州15题3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为________．第4题图5. (2015连云港11题3分)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．6. (2014连云港12题3分)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是________．7. (2014盐城16题3分)已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为________．8. (2014泰州14题3分)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b 的值等于________．9. (2013淮安18题3分)观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2013个单项式是________．10. (2014南通18题3分)已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于________． 命题点2 整式的运算(2016年14次，2015年13次，2014年15次，2013年15次)11. (2016盐城2题3分)计算(－x 2y )2的结果是( )A. x 4y 2B. －x 4y 2C. x 2y 2D. －x 2y 212. (2016南京3题2分)下列计算中，结果是a 6的是( )A. a 2＋a 4B. a 2·a 3C. a 12÷a 2D. (a 2)313. (2015镇江15题3分)计算－3(x －2y )＋4(x －2y)的结果是( )A. x －2yB. x ＋2yC. －x －2yD. －x ＋2y14. (2014扬州2题3分)若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x15. (2016徐州2题3分)下列运算中，正确的是( )A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－116. (2014连云港10题3分)计算：(2x＋1)(x－3)＝________．17. (2016无锡19(2)题4分)计算：(a－b)2－a(a－2b)．18. (2014南通19(2)题5分)化简：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.19. (2014盐城20题8分)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.命题点3 因式分解(2016年9次，2015年8次，2014年5次，2013年5次)20. (2015盐城10题3分)分解因式：a2－2a＝________________.21. (2016盐城9题3分)分解因式：a2－ab＝_______________.22. (2016淮安10题3分)分解因式：m2－4＝______________.23. (2013苏州12题3分)因式分解：a2＋2a＋1＝_________________.24. (2015宿迁11题3分)因式分解：x3－4x＝_______________.25. (2014南通12题3分)因式分解：a3b－ab＝_______________.26. (2016常州11题2分)分解因式：x3－2x2＋x＝________．27. (2013扬州10题3分)因式分解a3－4ab2＝________．28. (2016南京9题2分)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是__________．29. (2015南京10题3分)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是____________．答案1. A 【解析】∵a －b ＝2，∴2a －2b －3＝2(a －b )－3＝2×2－3＝1.2. D 【解析】∵x －1x ＝3，∴x 2－1＝3x ，∴x 2－3x ＝1，∴原式＝4－12(x 2－3x )＝4－12＝72. 3. 2x ＋5 【解析】根据题中表述可得该式为2x ＋5.4. 20 【解析】由题图可知，运算程序为(x ＋3)2－5；当x ＝2时，(x ＋3)2－5＝(2＋3)2－5＝25－5＝20. 5. 1 【解析】∵(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，∵mn ＝m ＋n ，∴原式＝1.6. 15 【解析】∵ab ＝3，a －2b ＝5，∴a 2b －2ab 2＝ab (a －2b )＝3×5＝15. 7. －3 【解析】∵x (x ＋3)＝1，∴2x 2＋6x －5＝2x (x ＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3. 8. －3 【解析】∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝22a b ab ＝－3ab ab ＝－3. 9. 4025x 3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n －1；x 的指数依次是1，2，3，1，2，3，…，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133＝671，∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x 3. 10. 4 【解析】∵m －n 2＝1，即n 2＝m －1≥0，得m ≥1，∴原式＝m 2＋2m －2＋4m －1＝m 2＋6m ＋9－12＝(m ＋3)2－12，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于(1＋3)2－12＝4. 11. A 【解析】(－x 2y )2＝(－x 2)2·y 2＝x 4y 2. 12. D 【解析】13. A 【解析】－3(x－2y)＋4(x－2y)＝x－2y.14. C 【解析】根据题意得：3x2y÷3xy＝x.15. D 【解析】16. 2x2－5x－3 【解析】(2x＋1)(x－3)＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3.17. 解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2.18. 解：原式＝[x2y(xy－1)－x2y(1－xy)]÷x2y＝x2y(2xy－2)÷x2y＝2xy－2.19. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝12.20.a(a－2) 【解析】提取公因式a，即a2－2a＝a(a－2)．21. a(a－b)【解析】提取公因式a，即a2－ab＝a(a－b)．22. (m－2)(m＋2) 【解析】原式＝(m－2)(m＋2)．23. (a＋1)2【解析】a2＋2a＋1＝(a＋1)2.24. x(x＋2)(x－2) 【解析】本题考查了多项式的因式分解，x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)，故填x(x ＋2)(x－2)．25. ab(a＋1)(a－1) 【解析】a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．26. x(x－1)2【解析】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.27. a(a＋2b)(a－2b) 【解析】a3－4ab2＝a(a2－4b2)＝a(a＋2b)·(a－2b)．28. (b＋c)(2a－3) 【解析】提取公因式(b＋c)得，原式＝(b＋c)·(2a－3)．29. (a－2b)2【解析】化简(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2，再利用完全平方公式得a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.。

单元综合检测一数与式(120分钟150分)1.-2的绝对值为A.-B.C.2D.-22.下列计算正确的是A.(a-b)2=a2-b2B.(-2a-3)(2a-3)=9-4a2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.(x+y)(x2+y2)=x3+y33.(2019·湖北鄂州)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为A.0.1031×106B.1.031×107C.1.031×108D.10.31×1094.下列各数中,介于5和6之间的数是A.B.C.D.【解析】∵,即5<<6,∴介于5和6之间.5.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则要使结果最小,运算符号是加号.6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.7.如果分式-的值为0,则x的值是A.-1B.0C.1D.±1【解析】由分式的值为0,可得-解得x=1.8.已知等式--+(x-2)2=0,则x的值为A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3(舍去),x2=1,综上所述,x=1.9.已知x+y=4,x-y=,则式子---的值是A.48B.12C.16D.12【解析】--------=(x+y)(x-y).当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab.∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x= x(x+1)(x-1).12.若=2,则分式---的值为-4 .【解析】由=2,可得m+n=2mn,则-------=-4.13.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.14.2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2和9.【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a,b,由题意得4+6+7+8=a+3+b+11①,3+6+b+7=a+4+11+8②,联立①②,解得a=2,b=9,∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2,9.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)2++6.解:原式=3-4+4+2+6×=3-4+4+2+2=7.16.计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30° ×-.解:原式=-(4-2)-1+-×4=-4+2-1+4-2=-1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.先化简,再求值:--,其中a=-3.解:原式=----=---.当a=-3时,原式=--.18.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(1)化简:a+-;(2)先化简,再求值:a+2-,其中a=-2020.解:(1)原式=a+-=a+|1-a|.(2)原式=a+2-2=a+2|a-3|,因为a=-2020,所以a-3=-2023<0,所以原式=a-2(a-3)=-a+6,当a=-2020时,原式=2020+6=2026.20.已知α,β为整数,有两个代数式:22α,2.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)它们能否相等?若能,请给出一组相应的α,β的值;若不能,请说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,把β=0代入代数式,得2=2.(2)不能.=21-2β.理由:222∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠.六、(本题满分12分)21.观察下列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式24-23=16-8=23;(2)根据你发现的规律,写出第n个等式2n-2n-1=2n-1;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22 … 21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.七、(本题满分12分)22.合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装店按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案盈利更多?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)3=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.72×40+2.5×1×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以按新方案销售盈利更多.八、(本题满分14分)23.将完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9,2ab=2,∴a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若(7-x)(x-4)=1,求(7-x)2+(x-4)2的值;(2)如图,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=5,两个正方形的面积之和为S1+S2=17,求图中阴影部分的面积.解:(1)∵(7-x)+(x-4)=3,(7-x)(x-4)=1,∴[(7-x)+(x-4)]2=9,2(7-x)(x-4)=2,∴(7-x)2+(x-4)2=9-2=7.(2)设AC=a,BC=CF=b,∴a+b=5,a2+b2=17.∵a2+b2=(a+b)2-2ab,∴17=25-2ab,得ab=4,∴S阴影=ab=2.。

2020年中考数学一轮复习第一单元数与式检测题含答案一、单选题（每小题3分，共30分）1.在﹣4，2，0，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣4B. 2C. 0D. ﹣32.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 ( )A. 0.18×107B. 1.8×105C. 1.8×106D. 18×1053.数 √25 的算术平方根是( )A. ±√5B. ±5C. √5D. 54.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A. |a|<1<|b lB. 1<-a<bC. 1<|al<bD. -b<a<-15.下列运算正确的是（ ）A. 2a 2b ﹣ba 2＝a 2bB. a 6÷a 2＝a 3C. （ab 2）3＝a 2b 5D. （a+2）2＝a 2+46.式子 √2x +1x −1有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≥−12 且x≠1 B. x≠1 C. x ≥−12 D. x>−12 且x≠17.已知x ，y 满足关系式y ＝ √x −2+√2−x ﹣1，则y x 的值为（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 28.已知 a 2+2a −3=0 ，则代数式 2a 2+4a −3 的值是（ ）A.-3B.0C.3D.69.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）A. 80B. 89C. 99D. 10910.若（m+n ）2=11，（m ﹣n ）2=3，则（mn ）﹣2=（ ）A. ﹣ 14B. 14C. ﹣ 114D. 18 二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m + 52 ，则这个正数a 为________．12.在实数范围内分解因式：4a 2﹣3＝________.13.计算： x+1x 2−1+11−x =________14.对于实数a 、b ，定义一种运算“ @ ”为： a @b =a 2+ab −1 .若 x @2=0， 则 2x 2+4x −3= ________.15.计算：（ 12 ）﹣1﹣20180+|﹣1|=________；16.若x 、y 为实数，且 √x −3 ＋|y ＋1|＝0，则x －y ＝________. 三、解答题一（共2题；共18分）17. （8分）（1）(x +2y)2+(x +y)(x −y) （2）化简： (1−2x−1)⋅x 2−x x 2−6x+918.计算 （10分）（1）（﹣1）2017﹣（ 13 ）﹣1+ √83 （2）（1+ 1x−2 ）÷ x 2−2x+1x 2−4 ，其中x ＝﹣5.四、解答题二（共5题；共48分）19.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算．（1）请用含m 的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．20.李华同学准备化简：（3x 2-5x-3）-（x 2+2x□6)，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号． （1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x 2-5x-3）-（x 2+2x÷6)；（2）当x=1时，（3x 2-5x-3）-(x 2+2x□6)的结果是-2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+ n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c.（基础训练）（1）解方程填空：①若2x+x3=45，则x=________；②若7y−y8=26，则y=________；③若t93+5t8=13t1，则t=________；（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被________整除，mn−nm一定能被________整除，mn•nm−mn+++6一定能被________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.①该“卡普雷卡尔黑洞数”为________；②设任选的三位数为abc（不妨设a>b>c），试说明其均可产生该黑洞数.________22.【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想. （1）【理解】如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2= ________；（3）【运用】n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n=3，m=3时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7.①当n=4，m=2时，如图，y=________；当n=5，m=________时，y=9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=________（用含m、n的代数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.________23.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问例如：M{1，2，9}＝1+2+93题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝________；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.答案一、选择题1.解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜0＜2，∴在﹣4，2，0，﹣3这四个数中最小的数是﹣4.故答案为：A.2.1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故答案为：C.3.解：∵√25＝5，∴数√25的算术平方根是√5，故答案为：C.4.解：∵a＜-1∴|a|＞1故答案为：A5.A、2a2b﹣ba2＝a2b，正确；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（ab2）3＝a2b6，故此选项错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；故答案为：A.6.根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使√2x+1x−1在实数范围内有意义，必须{2x+1≥0 x−1≠0⇒{x≥−12x≠1⇒x≥−12且x≠1。

2020中考数学复习（精练）单元检测一 数与式(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3 √9=±3,与28 cm 最接近的是( )A.珠穆朗玛峰的高度B.东方明珠电视塔的高度D.一张纸的厚度( )A.a 2-0.2a a 2-0.3a 3=a 2-2a a 2-3a 3 B.-x+1x -y =x -1x -yC.1-12a a+13=6-3a6a+2D.b 2-a 2=a-b4.如果分式x 2-4x 2-3x+2的值为零,那么x 等于( )A.-2B.2 2 D.1或2,属于因式分解的是( )A.a (x-y )=ax-ayB.x 2+2x+1=x (x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x 2+4x+3 3(x+1)(x-1)6.计算(√2+1)2 019·(√2-1)2 018的结果是( )A.√2+1B.√2-1√2 D.17.若实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简√(a -1)2−√(a -b )2+b 的结果是()A.1B.b+1 D.1-2a8.已知1a −1b =4,则a -2ab -b 2a -2b+7ab 的值为( ) A.6 B.-6 C.-2 D.-279.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1D.0<k<12,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若每个围成的正方形面积为1 cm 2,则第1个图案面积为2 cm 2,第2个图案面积为4 cm 2,第3个图案面积为7 cm 2,……,依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm 2B.36 cm 22 D.38 cm 2(每小题4分,共24分) 用科学记数法表示应为 ..12×106 2x 3y m 与-3x n y 2的和为单项式,则m+n 的值为 .13.若√(x -4)2+√(x -6)2=x-4+6-x=2,则x 的取值范围为 .≤x ≤6:xy 2+8xy+16x= .(y+4)2 15.化简(1+1a -1)÷a a 2-2a+1的结果是 .14x 2-kx+25是一个完全平方式,则k 的值是 .20(56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(2019四川眉山中考)(-13)-2-(4-√3)0+6sin 45°-√18;(2)(14)-1+|1-√3|-√27tan 30°;(3)(x+8x 2-4-2x -2)÷x -4x 2-4x+4.原式=9-1+6×√22-3√2=9-1+3√2-3√2=8.(2)原式=4+√3-1-3√3×√33=√3. (3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x -2)·(x -2)2x -4=-x+4x+2·x -2x -4=-x -2x+2. 18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值:(1)2(a+√3)(a-√3)-a (a-6)+6,其中a=√2-1;(2)x 2-4x+42x ÷x 2-2xx 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.原式=2a 2-6-a 2+6a+6=a 2+6a.当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1)=2-2√2+1+6√2-6=4√2-3.(2)原式=(x -2)22x·x 2x (x -2)+1=x -22+1=x 2. ∵分式x 2-2x x 2为除式,∴x ≠0,且x ≠2.当x=1时,原式=12.19.(7分)已知a-1a =√7,求a+1a 的值.,得(a -1a )2=7, ∴a 2+1a 2=9.∴a 2+2+1a 2=11.∴(a +1a )2=11.∴a+1a =±√11. 20.(7分)先化简,再求值:(5x+3y x -y +2x y -x )÷1x y -xy ,其中x=√3+√2,y=√3−√2.=(5x+3y x 2-y 2-2x x 2-y 2)÷1x 2y -xy 2 =3(x+y )(x+y )(x -y )·xy (x-y )=3xy ,当x=√3+√2,y=√3−√2时,原式=3×(√3+√2)×(√3−√2)=3.21.(8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,…,其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方?∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2 021÷6=336……5.∵[1+(-1)+√2+(-√2)+√3+(-√3)]×336=0,1+(-1)+√2+(-√2)+√3=√3,∴从第1个数开始的前2 021个数的和是√3.(3)∵12+(-1)2+(√2)2+(-√2)2+(√3)2+(-√3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(√2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(10分)观察下面的变形规律: 11×2=1-12;12×3=12−13;13×4=13−14;… 解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n+1)= ;(2)证明你猜想的结论; (3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12 015×2 016. (1)1n −1n+1 (2)证明:1n −1n+1=n+1n (n+1)−n n (n+1)=n+1-n n (n+1)=1n (n+1).(3)原式=1-12+12−13+13−14+…+12 015−12 016=1-12 016=2 0152 016.。

单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共36分)1.-3的绝对值是()A.-13B.-3 C.13D.32.下列实数中,无理数是()A.0.7B.12C.πD.-83.±3是9的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根4.下列各数中,比-3小的数是()A.-5B.-1C.0D.15.实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图D1-16.下列各式计算正确的是()A.x+x2=x3B.(x2)3=x5C.x6÷x2=x3D.x·x2=x37.计算|-8|--120的值是()A.-7B.7C.712D.98.据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为()A.8.89×1013B.8.89×1012C.88.9×1012D.8.89×10119.下列计算正确的是()A.x 2y2=xy(y≠0)B.xy2÷12y=2xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y610.若x 2+4x -4=0,则3(x -2)2-6(x -1)(x+1)的值为 ( ) A .-6B .6C .18D .3011.计算(x+y)2-(x -y)24xy的结果为( ) A .1B .12C .14D .012.观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是 ( ) A .0B .1C .7D .8二、 填空题(每小题3分,共24分)13.8的平方根是 ,算术平方根是 ,立方根是 . 14.计算:√24+√8√2-(√3)0= .15.因式分解:m 2n+2mn 2+n 3= . 16.计算:1x -1+11-x = .17.如果单项式-xy b+1与x a -2y 3是同类项,那么(a -b )2018= .18.若实数m ,n 满足√m +1+(n -3)2=0,则m 3+n 0= .19.已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= . 20.观察下列各式:11×2=1-12=12, 11×2+12×3=1-12+12−13=23, 11×2+12×3+13×4=1-12+12−13+13−14=34, …根据你发现的规律可得11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)= .(n 为正整数)三、 解答题(共40分)21.(6分)计算: (1)(-3)2-|3-√5|+√20+12-2;(2)(√2-1)0-2sin30°+13-1+(-1)2019.22.(6分)已知4x=3y ,求代数式(x -2y )2-(x -y )(x+y )-2y 2的值.23.(8分)先化简,再求值:x x -2−1x -2÷x 2-xx 2-4,其中x=√2.24.(10分)先化简,再求值:x 2x 2-1÷1x -1+1,其中x 为整数且满足不等式组{x -1>1,5-2x ≥-2.25.(10分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次:菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙.比较x甲,x乙的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.【参考答案】1.D2.C3.A4.A5.A [解析]因为a>b 且ac<bc ,所以c<0. 选项A 符合a>b ,c<0,故A 选项满足题意.选项B 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故选项B,C,D 不满足题意. 故选A . 6.D 7.B 8.A 9.D10.B [解析]∵x 2+4x -4=0,即x 2+4x=4, ∴原式=3(x 2-4x +4)-6(x 2-1)=3x 2-12x +12-6x 2+6 =-3x 2-12x +18 =-3(x 2+4x )+18 =-12+18=6.故选B .11.A [解析]原式=x 2+y 2+2xy -x 2-y 2+2xy 4xy=4xy4xy =1.12.A [解析]根据70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,可知个位数字的变化周期为4,相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505,故70+71+…+72019的结果的个位数字是0,故选项A 正确.13.±2√2 2√2 2 14.2√3+1 [解析]原式=4√3+42-1=2√3+2-1=2√3+1. 15.n (m +n )2[解析]m 2n +2mn 2+n 3=n (m 2+2mn +n 2)=n (m +n )2. 16.017.1 [解析]根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)可得{a -2=1,b +1=3,解得{a =3,b =2,所以(a -b )2018=1.18.0 [解析]∵实数m ,n 满足√m +1+(n -3)2=0, ∴m +1=0,n -3=0, ∴m=-1,n=3,∴原式=(-1)3+30=-1+1=0.19.1.1 [解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故答案为:1.1.20.n n+1[解析]原式=1-12+12−13+13−14+…+1n −1n+1=1-1n+1=nn+1. 21.解:(1)(-3)2-|3-√5|+√20+12-2=9-(3-√5)+2√5+4 =9-3+√5+2√5+4 =10+3√5.(2)(√2-1)0-2sin30°+13-1+(-1)2019=1-2×12+3+(-1) =2.22.解:(x -2y )2-(x -y )(x +y )-2y 2=x 2-4xy +4y 2-(x 2-y 2)-2y 2 =-4xy +3y 2 =-y (4x -3y ).∵4x=3y , ∴原式=0. 23.解:原式=x -1x -2·(x+2)(x -2)x(x -1)=x+2x.当x=√2时,原式=√2+2√2=√2+1. 24.解:原式=x 2(x+1)(x -1)÷1+x -1x -1=x 2(x+1)(x -1)·x -1x =xx+1,解不等式组,得2<x ≤72, ∵x 为整数, ∴x=3.代入原式可得,原式=33+1=34. 25.[解析](1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. (2)根据“均价=总金额÷总质量”, 甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克); 乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2),甲均价=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均价=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程÷速度得,t1=2sv ,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv−sv+p−sv-p<0.解:(1)2;1.5.(2)根据“均价=总金额÷总质量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】x 甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).x 甲−x乙=a+b2−2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)≥0,∴x甲≥x乙.【知识迁移】t1<t2,理由如下:t1=2sv,t2=sv+p +sv-p,t1-t2=2sv -sv+p+sv-p=-2sp2v(v2-p2)<0,故t1<t2.。

第一单元 数与式第1课时 实 数点对点·课时内考点巩固40分钟1. (2019河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( )A. ＋3B. －3C. －13D. ＋132. (2019十堰)下列实数中，是无理数的是( )A. 0B. －3C. 13D. 3 3. (2019湘潭)下列各数中是负数的是( )A. |－3|B. －3C. －(－3)D. 134. (2019内江)－16的相反数是( ) A. 6 B. －6 C. 16 D. －165. (2019深圳)－15的绝对值是( ) A. －5 B. 15 C. 5 D. －156. (2019徐州)－2的倒数是( )A. －12B. 12C. 2D. －2 7. (2019甘肃省卷)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )第7题图A. 0B. 1C. 2D. 38. (2019包头)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()第8题图A. a＞bB. a＞－bC. －a＞bD. －a＜b9. 2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营，其航站楼总面积约1430000平方米，其中数据1430000用科学计数法表示为()A. 1.43×107B. 1.43×106C. 1.43×105D. 143×10410.(2019天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为()A. 73×10－6B. 0.73×10－4C. 7.3×10－4D. 7.3×10－511. (2019德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是()A. 9.003×1012B. 90.03×1012C. 0.9003×1014D. 9.003×101312. (2019重庆A卷)下列各数中，比－1小的数是()A. 2B. 1C. 0D. －213. (2019安徽)在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是()A. －2B. －1C. 0D. 114. (2019成都)比－3大5的数是()A. －15B. －8C. 2D. 815. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于()A. －27B. －6C. 27D. 616. (2019福建)计算22＋(－1)0的结果是( )A. 5B. 4C. 3D. 217. 实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a －b ________0(填“＞”“＜”或“＝”)．第17题图18. (2019绥化)某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为－20 ℃，绥化市的平均气温约为－23 ℃，则两地的温差为________℃.19. (2019陕西黑马卷)比较大小：4________13.(填“＜”、“＝”或“＞”)20. (2019河南)计算：4－2－1＝________．21. (2019重庆A 卷)计算：(π－3)0＋(12)－1＝________. 22. 在实数－2，－5，0，π，7中，最大的一个数是________．23. (2019临沂)计算：12×6－tan45°＝________． 24. (2019十堰)计算：(－1)3＋|1－2|＋38.25. 计算：25－|4－20|＋(－15)0.26. 计算：27－|2－tan60°|＋(12)－3.27. 计算：(－6)×(－8)－3－2－|1－3|.28. 计算：8－|4－32|＋(π－3.14)0.29. 计算：－3×6－|2－2|＋(π－3)0.30. 计算：8×2－2－|2－3|－43.31. 计算：(－12)－2＋|2－5|－3×15.32. 计算：(－1)2020＋(13)－1＋|3－3|＋3tan30°.点对线·板块内考点衔接2分钟1. (2019郴州)如图，数轴上表示－2的相反数的点是()第1题图A. MB. NC. PD. Q2. (2019攀枝花)在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是()A. 0B. －1C. 2D. －3参考答案第一节 实数点对点·课时内考点巩固1. B 【解析】∵向右移动记作＋，∴向左移动记作－.∴向左移动3记作－3.2. D 【解析】0、－3、13是有理数，3是无理数，故选D .3. B 【解析】比0小的数是负数．∵|－3|＝3＞0，－3＜0，－(－3)＝3＞0，13＞0，∴－3是负数．4. C 【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－16的相反数是16. 5. B6. A 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，∴－2的倒数为－12. 7. D 【解析】∵A 表示的数是－1，B 在A 右侧，且间距为4个单位长度，∴B 点表示的数是－1＋4＝3.8. C 【解析】由数轴得，－3＜a ＜－2，1＜b ＜2.∴2＜－a ＜3，－2＜－b ＜－1，∴－a ＞b ，故选C .9. B10. D 【解析】用科学记数法把一个绝对值大于0且小于1的数表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为负整数，其绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数．∴0.000073＝7.3×10－5.11. D 【解析】900300亿＝9.003×105×108＝9.003×105＋8＝9.00312. D 【解析】两个负数的比较大小，绝对值大的反而小，|－2|＝2，|－1|＝1，2＞1，∴－2＜－1.13. A 【解析】根据有理数比较大小原则，正数＞0＞负数，两负数比较大小，绝对值大的反而小，可知A 选项正确．14. C 【解析】比－3大5的数是－3＋5＝－(3－5)＝2.15. A16. A 【解析】原式＝4＋1＝5.17. ＜ 【解析】由题图可知，－1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a －b ＜0.18. 3 【解析】由(－20)－(－23)＝3可得两地的温差为3 ℃.19. ＞ 【解析】∵4＝16，16＞13，∴4＞13.20. 32 【解析】原式＝2－12＝32. 21. 3 【解析】原式＝1＋2＝3.22. π 【解析】根据正数＞0＞负数，最大的数为π或者7，∵7＜3＜π，∴这组数中最大的数为π.23. 3－1 【解析】原式＝12×6－1＝3－1. 24. 解：原式＝－1＋2－1＋2＝ 2.25. 解：原式＝5－(25－4)＋1＝6－25＋4＝10－2 5.26. 解：原式＝33－(2－3)＋8 ＝33－2＋3＋8 ＝43＋6.27. 解：原式＝43－19－(3－1) ＝43－19－3＋1 ＝89＋3 3.28. 解：原式＝22－(32－4)＋1＝22－32＋4＋1＝5－ 2.29. 解：原式＝－32－(2－2)＋1＝－32－2＋2＋1＝－22－1.30. 解：原式＝8×14－(2－3)－233＝2－2＋3－233 ＝33. 31. 解：原式＝4＋(5－2)－35＝4＋5－2－35＝2－2 5.32. 解：原式＝1＋3＋3－3＋3×33＝7－3＋3＝7.点对线·板块内考点衔接1. D2. A 【解析】∵|0|＝0，|－1|＝1，|2|＝2，|－3|＝3，∴0的绝对值最小．第一单元 数与式第2课时数的开方及二次根式点对点·课时内考点巩固25分钟1. (2019桂林)9的平方根是()A. 3B. ±3C. －3D. 92. (2019烟台)－8的立方根是()A. 2B. －2C. ±2D. －223. (2019广东省卷)化简42的结果是()A. －4B. 4C. ±4D. 24.二次根式4＋2x中x的取值范围是()A. x≥2B. x≥－2C. x＞2D. x＞－25. (2019山西)下列二次根式是最简二次根式的是()A. 12 B.127 C. 8 D. 36.下列二次根式中，不能与2合并的是()A. 8B. 1 2C. －12D. 187. (2019兰州)计算：12－3＝()A. 3B. 2 3C. 3D. 438. (2019益阳)下列运算正确的是()A. （－2）2＝－2B. (23)2＝6C. 2＋3＝ 5D. 2×3＝69. (2018常州)已知a 为整数，且3＜a ＜5，则a 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 410. (2019天津)估计33的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间11. (2019重庆B 卷)估计5＋2×10的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间12. (2019无锡)49的平方根为________． 13. (2019西安铁一中模拟)与－3最接近的整数是________．14. 6－2的整数部分是________．15. (2019安徽)计算18÷2的结果是________．16. (2019遵义)计算35－20 的结果是________．17. 计算3×6－8＝________．18. 计算(5＋3)(5－3)的结果是________．19. (2019泰州节选)计算：(8－12)× 6.点对线·板块内考点衔接8分钟1. (2019黄石)若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x＞1且x≠2D. x＜12.如图，数轴上点P表示的数可能是()第2题图A. 3B. 7C. 10D. 10－13.(2018铁岭)若x＜6－1＜y，且x，y是两个连续的整数，则x＋y的值是________．4.计算：27×(－2)＋|2－6|－(1－7)0.参考答案点对点·课时内考点巩固1. B2. B【解析】3－8＝－2.3. B4. B【解析】根据二次根式有意义的条件，有4＋2x≥0，解得x≥－2.5. D【解析】6. C【解析】8＝22，12＝22，－12＝－23，18＝32，∴不能和2合并的是－12.7. A【解析】∵12＝23，∴12－3＝23－3＝ 3.8. D【解析】9. B【解析】∵1＜3＜2，2＜5＜3，∴介于3与5之间的整数只有2，选B.10. D【解析】∵25＜33＜36，∴5＜33＜6.11. B 【解析】5＋2×10＝5＋25＝35＝45，而36＜45＜49，∴6＜45＜7，即5＋2×10的值应在6和7之间．12. ±2313. －2 【解析】(－1)2＜(－3)2＝3＜(－2)2，又∵(－1.5)2＝2.25＜3，∴与－3最接近的整数是－2.14. 415. 3 【解析】原式＝9＝3.16. 5 【解析】35－20＝35－25＝ 5. 17. 2 【解析】原式＝32－22＝2 18. －4 【解析】原式＝5－9＝－4. 19. 解：原式＝48－3 ＝43－3 ＝3 3.点对线·板块内考点衔接1. A 【解析】由题可知⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.2. B 【解析】∵1＜3＜2，2＜7＜3，3＜10＜4，2＜10－1＜3，∴点P 表示的数可能是7或10－1.又∵7＞2.5，10－1＜2.5，∴点P 表示的数可能为7.3. 3 【解析】∵2＜6＜3，∴1＜6－1＜2，∴x ＝1，y ＝2，∴x ＋y ＝3.4. 解：原式＝－36＋(6－2)－1 ＝－36＋6－2－1 ＝－26－3.第一单元 数与式第3课时 整式及因式分解点对点·课时内考点巩固25分钟1. 当x ＝2时，代数式x 2－12x ＋1的值为( )A. －4B. －2C. 4D. 62. (2019天水)已知a ＋b ＝12，则代数式2a ＋2b －3的值是( )A. 2B. －2C. －4D. －3123. (2019株洲)下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是( ) A. 2x 5 B. 3x 3y 2 C. －12x 2y 3 D. －13y 54. (2019西工大附中模拟)下列运算结果是a 5的是( ) A. a 10÷a 2 B. (a 2)3 C. a 3·a 2 D. (－a )55. (2019陕西黑马卷)计算(－3x 2y )·(13x )2＝( )A. －x 4yB. x 6yC. －13x 4yD. 13x 6y6. (2019西安铁一中模拟)已知2x ＋4＝m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是( ) A.m 16 B. m8C. mD. 4m 7. 下列运算正确的是( ) A. 2a 2＋3a ＝5a 2 B. 2ab ·(－3ab )＝－6ab C. (－12a )2＝4a 2D. 6a 2b ÷(－2a )＝－3ab8. (2019枣庄)下列运算，正确的是( ) A. 2x ＋3y ＝5xy B. (x －3)2＝x 2－9 C. (xy 2)2＝x 2y 4 D. x 4÷x 3＝x 29. (2019株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A. x 2－1＝(x －1)2 B. a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C. －2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D. m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)210. (2019南充)原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元． 11. (2019宁波)分解因式：x 2＋xy ＝________．12. (2019贵州三州联考)分解因式：9x 2－y 2＝ ________． 13. (2019呼和浩特)因式分解：x 2y －4y 3＝________． 14. (2019内江)分解因式：xy 2－2xy ＋x ＝________． 15. (2019东营)因式分解：x (x －3)－x ＋3＝________．16. (2019安顺)若实数a 、b 满足|a ＋1|＋b －2＝0，则a ＋b ＝________．17. (2019甘肃省卷)已知一列数a ，b ，a ＋b ，a ＋2b ，2a ＋3b ，3a ＋5b ，…，按照这个规律写下去，第9个数是________．18. (2019大庆)归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为________．第18题图19. (2019长春改编)先化简，再求值：(2a ＋1)2－(a ＋2)(a －1)，其中a ＝18.点对线·板块内考点衔接3分钟1. (2019青海)根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于________．第1题图点对面·跨板块考点迁移2分钟1.(2018枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()A. 3a＋2bB. 3a＋4bC. 6a＋2bD. 6a＋4b第1题图参考答案点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】当x ＝2时，原式＝22－12×2＋1＝4－1＋1＝4.2. B 【解析】∵a ＋b ＝12，∴2a ＋2b －3＝2(a ＋b )－3＝2×12－3＝－2.3. C 【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．A 、D 选项所含字母与3x 2y 3不同，B 选项中相同字母的次数与3x 2y 3不同，C 选项与3x 2y 3是同类项．4. C 【解析】a 10÷a 2＝a 10－2＝a 8，(a 2)3＝a 2×3＝a 6，a 3·a 2＝a 3＋2＝a 5，(－a )5＝－a 5，故选C .5. C 【解析】原式＝(－3x 2y )×19x 2＝－3×19x 2＋2y ＝－13x 4y .6. A 【解析】∵2x ＋4＝m ，即2x ·24＝m ，∴2x ＝m 24＝m 16.7. D 【解析】8. C 【解析】9. D【解析】10.0.8 a11.x(x＋y)12．(3x＋y)(3x－y)13.y(x＋2y)(x－2y)【解析】原式＝y(x2－4y2)＝y(x＋2y)(x－2y)．14.x(y－1)2【解析】原式＝x(y2－2y＋1)＝x(y－1)2.15. (x－1)(x－3)【解析】原式＝x(x－3)－(x－3)＝(x－1)(x－3)．16. 1【解析】∵|a＋1|≥0，b－2≥0，∴a＋1＝0，a＝－1，b－2＝0，b＝2，∴a＋b＝1.17. 13a＋21b【解析】观察发现，第3个数是第1个数与第2个数的和，第4个数是第2个数与第3个数的和，第5个数是第3个数与第4个数的和…，依次类推，第9个数是第7个数与第8个数的和，第7个数和第8个数分别是5a＋8b和8a＋13b，故第9个数是13a＋21b.18. 3n＋2【解析】由题图可知：图①的棋子数：5＝3＋2；图②的棋子数：8＝3×2＋2；图③的棋子数：11＝3×3＋2；由上可知，第n个“T”字形需要的棋子数为3n＋2.19.解：原式＝4a2＋4a＋1－(a2－a＋2a－2)＝4a2＋4a＋1－a2－a＋2＝3a2＋3a＋3.当a ＝18时，原式＝3×(18)2＋3×18＋3＝21964.点对线·板块内考点衔接1. －2 【解析】输入x ＝1，∵1－3＜0，∴y ＝(1－3)(1＋3)＝1－3＝－2.点对面·跨板块考点迁移1. A第一单元 数与式第4课时 分 式点对点·课时内考点巩固10分钟1. (2019扬州)分式13－x 可变形为( )A.13＋x B. －13＋x C. 1x －3 D. －1x －32. (2019衡阳)如果分式1x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠－1B. x ＞－1C. 全体实数D. x ＝－13. (2019贵港)若分式x 2－1x ＋1的值等于0，则x 的值为( )A. ±1B. 0C. －1D. 14. (2018莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2＋x x －yB. 2yx 2C. 2y 33x 2D. 2y 2（x －y ）25. 在下列分式中，是最简分式的是( )A.x ＋1x 2－1 B. x ＋2x 2＋1 C. y 2y 2 D. 63y ＋36. (2019天津)计算2a a ＋1＋2a ＋1的结果是( )A. 2B. 2a ＋2C. 1D.4a a ＋17. (2019江西)计算1a ÷(－1a 2)的结果为( )A. aB. －aC. －1a 3D. 1a38. (全国视野创新题推荐·2019甘肃省卷)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A. ①B. ②C. ③D. ④9. (2019武汉)计算2a a 2－16－1a －4的结果是________．10. (2019山西)化简2x x －1－x1－x的结果是________．点对线·板块内考点衔接30分钟1. (2019大连)计算：2a －1÷2a －4a 2－1＋12－a .2. (2019成都改编)化简：(1－4x ＋3)÷x 2－2x ＋12x ＋6.3. (2019泸州)化简：(m ＋2＋1m )·m m ＋1.4. (2019重庆B 卷)计算： m －1＋2m －6m 2－9÷2m ＋2m ＋3.5. 化简：(3x x ＋2－x x －2)÷2x x 2－4.6. (2019宜宾)化简：2xy x 2－y 2÷(1x －y ＋1x ＋y)．7. (2019西安交大附中模拟)化简：(1x －1－x ＋1)÷x －21－2x ＋x 2.8. 先化简，再求值：2x 2－2x x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－2.9. (2019资阳)化简求值：(x 2x 2－1－1)÷1x 2＋x，其中x ＝2.10. (2019抚顺)先化简，再求值：a －b a ÷(a －2ab －b 2a)，其中a ＝2，b ＝2－ 3.11. (2019荆州)先化简(a a －1－1)÷2a 2－a，然后从－2≤a ＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．12. (2019河南)先化简，再求值：(x ＋1x －2－1)÷x 2－2x x 2－4x ＋4，其中x ＝ 3.参考答案点对点·课时内考点巩固1. D 【解析】 13－x ＝－1x －3，故选D . 2. A 【解析】要使分式1x ＋1在实数范围内有意义，只需x ＋1≠0，解得x ≠－1. 3. D 【解析】∵分式x 2－1x ＋1的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋1≠0，解得x ＝1. 4. D 【解析】将x 、y 的值均扩大为原来的3倍，变成3x 、3y ，A 选项中式子可写成2＋3x 3x －3y，不等于原式子，故错误；B 选项中式子可写成6y 9x 2＝2y 3x 2，不等于原式子，故错误；C 选项中式子可写成54y 327x 2＝2y 3x 2，不等于原式子，故错误；D 选项中式子可写成18y 2（3x －3y ）2＝2y 2（x －y ）2，等于原式子，故正确． 5. B6. A 【解析】原式＝2（a ＋1）a ＋1＝2. 7. B 【解析】原式＝1a ·(－a 21)＝－a .8. B 【解析】根据去括号规则，第②步应为x 2＋xy －xy ＋y 2（x －y ）（x ＋y ），故选B . 9.1a ＋4 【解析】原式＝2a （a ＋4）（a －4）－a ＋4（a ＋4）（a －4）＝a －4（a ＋4）（a －4）＝1a ＋4. 10. 3x x －1 【解析】原式＝2x x －1＋x x －1＝3x x －1. 点对线·板块内考点衔接1. 解：原式＝2a －1·（a ＋1）（a －1）2（a －2）＋12－a＝a ＋1a －2－1a －2＝a a －2. 2. 解：原式＝x ＋3－4x ＋3÷（x －1）22（x ＋3） ＝x －1x ＋3·2（x ＋3）（x －1）2＝2x －1. 3. 解：原式＝m 2＋2m ＋1m ·m m ＋1＝（m ＋1）2m ·m m ＋1＝m ＋1.4. 解：原式＝m －1＋2m －6m 2－9·m ＋32m ＋2＝m －1＋2（m －3）（m ＋3）（m －3）·m ＋32（m ＋1）＝m －1＋1m ＋1＝m 2m ＋1. 5. 解：原式＝3x （x －2）－x （x ＋2）x 2－4÷2x x 2－4＝2x 2－8x x 2－4÷2x x 2－4＝2x （x －4）x 2－4·x 2－42x ＝x －4.6. 解：原式＝2xy （x ＋y ）（x －y ）÷ x ＋y ＋x －y （x ＋y ）（x －y ）＝2xy （x ＋y ）（x －y ）· （x ＋y ）（x －y ）2x＝y .7. 解：原式＝1－（x －1）2x －1÷x －2（x －1）2＝－x 2＋2x x －1÷x －2（x －1）2＝－x （x －2）x －1·（x －1）2x －2＝－x (x －1)．8. 解：原式＝2x （x －1）（x －1）（x ＋1）－x x ＋1＝2x x ＋1－x x ＋1＝x x ＋1. 当x ＝－2时，原式＝－2－2＋1＝2.9. 解：原式＝x 2－x 2＋1x 2－1·x (x ＋1) ＝1（x ＋1）（x －1）·x (x ＋1) ＝x x －1. 当x ＝2，原式＝22－1＝2. 10. 解：原式＝a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝a －b a ·a （a －b ）2＝1a －b . 当a ＝2，b ＝2－3时， 原式＝12－（2－3）＝13＝33. 11. 解：原式＝a －（a －1）a －1·a （a －1）2 ＝1a －1·a （a －1）2 ＝a 2. ∵a (a －1)≠0，∴a ≠0，a ≠1，当a ＝－2时，原式＝－22＝－1. 12. 解：原式＝x ＋1－x ＋2x －2÷x （x －2）（x －2）2＝3x －2·x －2x＝3x.3 3＝ 3.当x＝3时，原式＝。