新疆乌鲁木齐市高级中学2012届高三高考押题数学试题(文理)

2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

2012新疆高测试题和答案汇总
.table{border-left:1px #99CCFF
solid;border-top:1px #99CCFF solid} .table
td{border-right:1px #99CCFF solid; border-bottom:1px #99CCFF solid; text-align:center;FONT-SIZE: 12px; COLOR: #000000; LINE-HEIGHT: 22px; FONT-FAMILY: ‘微软雅黑’}【编辑寄语】2012新疆高考已圆满结束，笔者新疆高考频道为广大考生整理了2012新疆高考试题及答案汇总，供大家参考！ 2012新疆高考试题及答案汇总
科目试题答案语文新疆高考语文试题新疆高考语文答案数学文数新疆高考文数试题新疆高考文数答案
理数新疆高考理数试题新疆高考理数答案文综新疆
高考文综试题新疆高考文综答案理综新疆高考理综试题新疆高考理综答案英语新疆高考英语试题新疆高
考英语答案不断更新中......敬请期待！！笔者高考频道。

2012年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:1．选C ．【解析】由题知21x -≥0，∴11x -≤≤. 2．选A ．【解析】()()()()3235512225i i i i i ii i ----===-++-，故选A ．3．选D ．【解析】由题知：0a =时，B =∅，满足题意；0a ≠时，由21,2A a a∈⇒=，满足题意．4．选B .【解析】圆心为()1,2-，过点()0,1的最长弦(直径)斜率为1-，且最长弦与最短弦垂直，∴过点()0,1的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是4π．5．选D .【解析】A 、B 可能出现α与β相交；C 可能出现m 与n 相交、异面；由线面垂直的性质可得D 正确． 6．选C .cosx x =，解得tan 3x =即是所求．7．选B ．【解析】易得外接球的半径3=2R ，则外接球的体积3439==322V ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．8．选C ．【解析】易得等差数列{}n a 中，1152a =，2d =-，∴2172n S n n =-+=217289416n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()*n ∈N ，故当4n =时nS有最大值418S =．9．选C ．【解析】画出可行域如图，3O M O A x ⋅=+，可见当()0,0M 时OM OA ⋅取最小值0，当(3,3M 时OM OA ⋅取最大值18．10．选C .【解析】由题知：()240,1,24.a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-≤⎩∴4,1,2 4.a a a a <⎧⎪>⎨⎪-⎩≥或≤故24a <≤.11．选C ．【解析】由()()()111f x f x f x ++=-+=，知()f x 的周期为2，又()f x 在[]1,0-上为减函数，故偶函数()fx 在[]0,1上为增函数，而6455f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，442333f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以421532f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.12．选A .【解析】2145AF F ∠<，112AF F F <，即222210bc e e a<⇒--<，11e <<+二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．填80%.【解析】次数在110以上（含110次）的频率之和为14．填63.【解析】易得在等比数列中，11a =，2q =，∴()661126312S ⨯-==-．15．填2π.【解析】设圆的半径为r ，面积为22r ，由几何概型知2222=rP rππ=． 16．填1.【解析】()1,0F ，可设直线()1y k x =-，则()0,A k -，∴()1,B k -，点B 在抛物线上，得24k =，2k =±，即()1,2B ±，1112122B O F B S O F y =⋅⋅=⨯⨯= .三、解答题：共6小题，共70分．17．（1）设4小时后甲船航行到C 处，AC =BC ==（海里）； …6分（2）由1tan 2θ=得sin 5θ=．设经过t 小时两船在M 处相遇，则在△A B M 中，AM =，B M m t =，由正弦定理有sin sin 135A MB M θ=，∴m = …12分18．（1）证明：取AB 的中点O ，连结O C 、O P .∵PA PB =，∴PO AB ⊥. 又∵C A C B =，∴C O AB ⊥.∴A B ⊥平面P O C ，而P C ⊂平面P O C∴P C A B ⊥； …6分（2）由题知：PO ABC ⊥面，且=2A B ，PO在△PAC 中A C 边上的高为2h =，由于P ABC B PAC V V --=，设B 到平面PAC 的距离为x ，则11113232C A C B P O C A h x ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴5C B PO x h ⋅==，即B 到平面PAC 5． …12分19．所有购买情况如下：A A A ，AAB ，AAC ，A B A ，ABB ，ABC ，A C A ，AC B ，A C C ，B A A ，B A B ，BAC ，B B A ，B B B ，BBC ，B C A ，B C B ，BC C ，C A A ，C A B ，C AC ，C B A ，C B B ，C BC ，C C A ，C C B ，C C C ，基本事件共27个．（1）恰有2人购买A 小区房产的情况有6种，∴62==279P ； …6分（2）恰有2人购买同一小区的情况有36=18⨯种，3人购买同一小区的情况有3种，∴至少有2人购买同一个小区的概率为18+37==279P ． …12分20．（1）据题意可知，22a c a c ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解得2,a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴1b =． ∴椭圆的方程为2214xy +=； …6分（2）设()00,A x y ，()11,B x y ，则由对称性可设()11,C x y --．∵22022111,4 1.4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减，得 ()()()()010*******x x x x y y y y +-++-=，∴ 010112010114y y y y k k x x x x -+=⋅=--+． …12分21．（1）显然0x >，()21af x x x'=-+．则()11f '=-,即11a -+=- ⇒2a =．∴由()222120x f x x x x-'=-+==,得2x =． 因此当02x <<时, ()0f x '<,于是()f x 单调递减；当2x >时，()0f x '>，于是()f x 单调递增．所以()f x 的减区间是()0,2,增区间是()2,+∞； …6分 （2）由()()()2221110a x x ag x f x x xxx-+-''=-=-+-=>．由于214x x -+≤，故当14a ≥时，()0g x '≤，于是()g x 在()0,+∞上单调递减，符合题意；当104a <<时，()0g x '=有两个不等的正根112x -=，212x +=，易知()g x 的减区间是()10,x 和()2,x +∞，增区间是()12,x x ，故()g x 在()0,+∞ 上不单调，不符合题意，舍去；当a ≤0时，()0g x '=的两根112x -=，212x +=有1x ≤0，2x >0，易知()g x 的减区间是和()2,x +∞，增区间是()20,x ，故()g x 在()0,+∞上不单调，不符合题意，舍去． 综上：实数a 的取值范围1,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭． …12分22．选修4-1：几何证明选讲∵AD AC =，∴A D C A C D ∠=∠，∴P A D A D C ∠=∠，∴AP ∥C D ； …5分 （2）∵ED F P ∠=∠，又D EF PEA ∠=∠，∴△D E F ∽△P E A ，有E FE DE A E P=,即EF EP EA ED ⋅=⋅. 而A D 、B C 是O 的相交弦，∴E C E B E A E D ⋅=⋅，故EC EB EF EP ⋅=⋅， ∴()12432EF EP EC EB⨯+⋅===.由切割线定理有()2432436PA PB PC =⋅=⨯++=，∴6P A =. …10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程（1）设曲线C '上任意一点(),P x y ''，由变换11,2.x x y y ⎧'=+⎪⎨⎪'=⎩得22,.x x y y '=-⎧⎨'=⎩代入C 得1cos ,sin .x y αα'=+⎧⎨'=⎩，所以曲线C '是以)(1,0为圆心，半径为1的圆.∴C '的极坐标方程为2cos ρθ=； …5分（2）曲线C '的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，由2220,(1) 1.x x y ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩得2,0.x y =⎧⎨=⎩或2,33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以交点为()2,0或2,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，两点的坐标均满足曲线C 的直角坐标方程2214x y +=．∴直线20x --=与曲线C '的交点也在曲线C 上． …10分24．选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：1x -≤2x ，解得：x ≥13．故不等式1x -≤2x 的解集为{|x x ≥13}； …5分（2）由()1f x ++()2f x ≤111a a+-得：12x x ++≤111a a+-．∵)(11111a aa a +=--≥)(21412a a =⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．当且仅当1a a =-，即12a =时取“=”∴原问题等价于12x x ++≤4，解得53-≤x ≤1．∴x 的取值范围是{x 53-≤x ≤1}． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

乌鲁木齐市第一中学 2011—2012学年高三第一次月考数学试题（文科）（考试范围：集合与简易逻辑、不等式（含绝对值不等式）、函数、导数、三角函数及解三角形、数列） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设全集U =R ，集合}02|{2<-=x x x A ,{|1}B x x =>，则集合A U ðB = （ ）A ．}10|{<<x xB ．}10|{≤<x xC ．}20|{<<x xD ．}1|{≤x x 2．下列函数图象中不正确．．．的是（ ）3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列三个函数：①31y x =+；②sin 3y x =；③2y x x =+中，奇函数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．给出如下四个命题：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点10100110(10,),(100,),(110,)10100110S S S共线; ③ “∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R ，x 2＋1≤1”;④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． 其中正确．．的命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．在等比数列{a n }中，11=a ，公比|q|≠1，若a m = a 1 ·a 2· a 3· a 4· a 5,则m= （ ）A ．9B ．10C ．11D ．127．已知实数x 、y 满足0401x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，则y x +2的最小值是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1 8、三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ）A ．7.07.0666log 7.0<<B ．6log 67.07.07.06<<C ．67.07.07.066log <<D ．7.067.067.06log <<9．函数x x y 26ln +-=的零点一定位于的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）10．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A ．22cos y x = B ．22sin y x =C ．)42sin(1π++=x yD ．cos2y x =11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若,6,11641-=+-=a a a 则当S n 取最小值时，n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 12．利用导数，可以判断函数cos sin y x x x =-在下列哪个区间内是增函数 （ ）A ．)23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππD ．)3,2(ππ第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．函数1sin 3)(++=x x x f ()x ∈R ，若2)(=t f ，则)(t f -的值为 ． 14．已知1tan ,4=α则2cos 2sin αα+的值为 ． 15．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为__________．16．下列命题:① 设a ，b 是非零实数，若a ＜b ,则b a ab 22<;② 若0a b <<,则11a b>;③ 函数23 2 2 + + =x x y 的最小值是2；④若x 、y 是正数，且141x y +=,则xy 有最小值16．其中正确命题的序号是 ．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分9分）设三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c4,a c ==sin 4sin A B =．（1）求b 边的长；（2）求角C 的大小；（3）求三角形ABC 的面积S 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试押题卷（一）理科数学参考答案一、选择题1.【解析】A.0(1)0(1)011x x x x x x ≤⇔-≤≠⇔≤<-;33333||0322222x x x -≤⇔-≤-≤⇔≤≤, P Q ⊂.选A.2、C.解析：②④正确3、C4．C ．解析：前后两组数据波动情况一样，故选C ． 5、【解析】D.设2()(1)1f x x a x a b =+++++，则方程()0f x =的两实根12,x x 满足12012x x <<<<的充要条件是(0)10(1)230(2)370f a b f a b f a b =++>⎧⎪=++<⎨⎪=++>⎩，作出点(,)a b 满足的可行域为ΔABC 的内部，其中点(2,1)A -、(3,2)B -、(4,5)C -，ba的几何意义是ΔABC 内部任一点(,)a b 与原点O 连线的斜率，而12OA k =-，23OB k =-，54OC k =-作图，易知51(,)42b a ∈--.6、A 7. A解析：33()(1)44AF AB BF AB BE AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+，同理向量AF还可以表示为2(1)3AF AC CF AC CD AB AC μμμ=+=+=+- ，对应相等可得23λ=，所以1132AF AB AC =+ ，故选A 。

8、D 9、B 10、A 11、D 12、B二、填空题（13）、156 （14）、785，667，199，507，175．解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略． （15）、31（16）、解：∵四面体A-BCD 中，共顶点A 的三条棱两两互相垂直，且DA=AC=1，AB=2，故四面体的外接球即为以AB ，AC ，AD 为长宽高的长方体的外接球 可求得此长方体的体对角线长为2，则球半径R=1∴球心角∠AOD=π/3， ∠BOA=π/2，故A ，D 的球面距离为 π3×1=π3，A ，B 的球面距离为 π/2×1=π/2， 则某人乘飞机从D 经A 到达B 的最短路程为π/3+π/2=5/6π三、解答题17．解：（1）在，，中，1600==∠PA APB PAB t R ∆ 030.3=∠=∴APC PAC t R AB 中，在∆,.33=∴AC 22000,906030AB AC BC CAB ACB +=∴=+=∠中，在∆.330)3(3322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=则船的航行速度为30261330=÷（千米/小时） （2）在ACD ∆中,,306090000=-=∠DAC，）（101033303sin 180sin sin 0===∠=∠-=∠BCABACB ACB DCA ()0003030cos 30-ACB sin sin sin ACB cos ACB sin CDA ⋅∠-⋅∠=∠=∠ ().20101331010312123101032-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⋅=由正弦定理得 ()()千米133920101331010333+=-⨯=∠∠=∴∠=∠ADC sin ACD sin AC AD ,ADC sin AC ACD sin AD 18、解：（1）31.0,9.3≈=s y .故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物 ----2分所以随机变量ξ的取值为0，1，2 记从六只动物中选取两只所有可能结果共有=26C 15种.151)0(==ξP ，15815)1(1412=⋅==C C P ξ，15615)2(24===C P ξ ---5分分别列为期望3452215811510)(=⨯+⨯+⨯=ξE ---6分（2）对于2、3、4、5号动物， 4.5, 3.925x y ==，代入a x y +=17.0得 3.16a =.----8分（3）由0.17 3.16y x =+ 得163.33, 4.52y y ==. ----10分误差160.07,0.22e e ==均比标准差31.0≈s 小，故（2）中回归方程可靠. 12分１9．解： （1）当13t =时，//PA 平面MQB 下面证明：若//PA 平面MQB ，连AC 交BQ 于N 由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽， 12AQ AN BC NC ∴==．．．．．．．．．２分 //PA 平面MQB ，PA ⊂平面PAC ， 平面PAC 平面MQB MN =， //PA MN ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分13PM AN PC AC == 即：13PM PC = 13t ∴=．．．６分（2）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD 。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准1.（文科）选B.【解析】∵{}2,4,5,7U B =ð，∴{}()4,5U AB =ð．（理科）选A.【解析】()()()()()22222121121221i i i i i i i ⎡⎤+++⎛⎫==-=-⎢⎥ ⎪-+-++⎝⎭⎣⎦． 2．（文科）选A.【解析】()()()2121111i i i i i i i +==-+--+． （理科）选C.【解析】由集合概念知：a 存在且3a ≠，故排除A 、B ；若2a =，或6，或7时，均有{}()=4,5U A B =ð，不合题意，故排除D ；若4a =，或5时，均符合题意.3．选B.【解析】根据题意，它是一个圆柱和一个14的球的组合体. 4．选A.【解析】由三角函数定义得点()cos ,sin P αα，它在直线5510x y +-=上， ∴5cos 5sin 10αα+-=，即1cos sin 5αα+=，两边平方，化简得24sin 225α=-. 5．选C.【解析】作出可行区域，如图，[]3,3z x y =-∈-.6．选A. 【解析】∵()1553552a a S a +==，()1995992a a S a +==， ∴5935:5:91:3S S a a ==.7．选B.【解析】()()222f x x x =⋅--⋅a b +b a a b ，当⊥a b 时，()()22f x x =-b a 未必是一次函数，但当()f x 为一次函数时，有⊥a b 且≠a b ． 8．（文科）选B.【解析】由几何概型知()()112415P --==--．（理科）选B.【解析】)312320121211=0033333S x dx x x ⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰阴影，由几何概型知点落入阴影部分的概率为13，故mn的值会稳定于13．9． 选B.【解析】∵0x >，且11y x e'=-，∴当()0,x e ∈，0y '>，函数递增；(),x e ∈+∞，0y '<，函数递减.而x e =时0y =，∴函数ln xy x e=-的零点只有1个，即x e =.10．选C.【解析】与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类：①截距为0时，可设直线方程为y kx =1=，解得k =；②截距不为0时，可设直线方程为x y a +=1=，解得2a =±4条．11．（文科）选D.【解析】2sin 32cos32y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其图象向左平移ϕ个单位得到函数()()2cos 32cos 33y x x ϕϕ=-+=-+⎡⎤⎣⎦，要使其为奇函数，只需()cos 30ϕ=，即()32k k πϕπ=+∈Z ，∴()63k k ππϕ=+∈Z ，又0ϕ>，∴当0k =时，ϕ取最小值6π． （理科）选B.【解析】由题知：令1x =-时有()4181m +=(0)m >，解得2m =， ∴()114114128a C -=⨯⨯-=-．12．选D.【解析】如图，∵AB AC >，∴C B >，在AB 上取一点D使BD CD x ==，则题中的角()C B -可用ACD ∠表示． ∴在△ACD 中，()()222237cos 228x x C B x+---==⋅⋅， 解得2x =，于是1cos 4A =，sin A =．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13． 填3.【解析】∵28a =，54c a =，∴5c =，3b =，不妨设双曲线方程为221169x y -=，由对称性知，焦点()5,0到渐近线340x y -=的距离3d =． 14．填2012.【解析】经过n 次循环，2na =，33b n =+，∴11n =时，()11231132012c =-⨯+=．15．填1.【解析】由题知：O 是1A C 的中点，又160A OB ∠=，∴在Rt △1A BC 中，160BA C ∠=，∴13tan 60tan 60BC ADA B ===，11AA ===．16．（文科)填278.【解析】()()()()3271.50.50.5 1.5 1.5 3.3758f f f f -=-=====． （理科)填0.25.【解析】由题设知()1.5( 1.52)(0.5)0.25f f f -=-+==，(1)(1)(1)f f f =-=-(1)0f ⇒=．故()()1 1.5f f +-=0.25．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分12分） （文科）黑球记为a ，白球记为12,b b ，红球记为123,,c c c ，按游戏规则可以表示为：()1,a b ，()2,a b ，()1,a c ，()2,a c ，()3,a c ，()1,b a ，()12,b b ，()11,b c ，()12,b c ，()13,b c ，()2,b a ，()21,b b ，()21,b c ，()22,b c ，()23,b c ，()1,c a ，()11,c b ，()12,c b ，()12,c c ，()13,c c ，()2,c a ，()21,c b ，()22,c b ，()21,c c ，()23,c c ，()3,c a ，()31,c b ，()32,c b ，()31,c c ，()32,c c ．则基本事件共30个，∴（1）“甲、乙配对成功”的概率843015P ==； …6分 （2）甲、乙两人中至少有一人摸到白球的概率183305P ==． …12分（理科） （1）21328465653015P =⨯+⨯==； …5分 （2）ξ的可能取值是0，1，2．=0ξ时同问题（1），即()4015P ξ==； ()122321328=16565656515P ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=；()13311=265655P ξ=⨯+⨯=．∴ξ的分布列为∴48114=0+1+2=1515515Eξ⨯⨯⨯．…12分18．（本小题满分12分）（1）∵三棱柱111ABC A B C-为直三棱柱，∴1AB AA⊥．又AB AC⊥，∴11AB ACC A⊥平面，而1A C⊂11ACC A平面，∴1AB A C⊥；…6分（2）（文科）1=AA AC==12A B BC===，1AC=．取1A C的中点D，连结BD，则1BD A C⊥，∴2BD==∴11112222A BCS AC BD∆=⋅==，11122ABA ABCS S∆∆==⋅=，11322AA CS∆==，故132A ABCS-=三棱锥…12分（理科）如图所示，建立空间直角坐标系A xyz-，可取(1,0,0)AB==m为平面1ACA的一个法向量．设平面1A BC的一个法向量为(,,)l m n=n．则0BC⋅=n，1AC⋅=n，其中(BC=-，1AC=，∴0,0.l⎧-+=⎪-=∴,.ln m⎧=⎪⎨=⎪⎩不妨取1m=，则=n．cos,5⋅〈〉===⋅m nm nm n．∴二面角1A A C B--．…12分19．（本小题满分12分）（1）由已知cos 1AB BC AB BC θ⋅=⋅=，∴10cos AB BC θ⋅=>，∴0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又()1111sin sin tan 22cos 2S ABBC πθθθθ=⋅-=⋅⋅=， 由已知122S <<，∴11tan 222θ<<，即1tan θ<<， 而0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭． …6分 （2）由已知()313sin 422sin S AB AB BC BC πθθ==⋅-⇒=， 代入cos 1AB BC AB BC θ⋅=⋅=中，得2tan 3AB θ=．在△ABC 中，由余弦定理得：()222222cos 2AC AB BC AB BC AB BC πθ=+-⋅-=++222249499tan 2tan 29944sin 4tan θθθθ=++=+++2239tan 32tan 4θθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥2925244+=，当且仅当23tan 32tan θθ=， 即3tan 2θ=时，等号成立，此时AC 的最小值是52． (12)分20.（本小题满分12分）（1）点(不满足22y px =，∴(在椭圆22221x y ab+=上，∴23b =，由椭圆性质知：y ≤b =>1,2⎛ ⎝在抛物线上，由(2122p =⋅，解得 8p =． 又点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭只能在椭圆上，∴2231213a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，∴24a =，∴椭圆的方程为22143x y +=，抛物线的方程为216y x =． …6分（2）（文科）当直线PQ 的斜率不存在时，P 、Q 两点关于x 轴对称，显然有1212PF F QF F ∠=∠ 成立；当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为()1y k x =-且0k ≠，由()21,16,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 消去y 得：()2222280k x k x k -++=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12122162,1x x x x k+=+=． 而直线1PF 、1QF 的斜率分别为()11111111PF k x y k x x -==++，()12211QF k x k x -=+． 于是 ()()1112121111PF QF k x k x k k x x --+=+++()()()()()()121212111111x x x x k x x -+++-=++ ()()121212011x x kx x -==++．不妨设112tan PF k PF F =∠()10y >，则()112tan QF k QF F π=-∠， ∴()121212tan tan tan PF F QF F QF F π∠=--∠=∠．则1212PF F QF F ∠=∠． …12分 （理科）设()11,P x y ，()22,Q x y ，又()2,0A -，()2,0B ，联立直线AP ，BQ 的方程()()11222,22.2y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩消去y 得 ()12211222334x x x x x x x +-=++ （*） 由()221,1.43y k x x y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得 ()22224384120k x k x k +++-=． 则2122221222862,4343412151.4343k x x k k k x x k k ⎧+=-=-+⎪⎪++⎨-⎪==-⎪++⎩消去k 得()1212285x x x x =--+．代入（*）得 ()()12211212122853262843434x x x x x x x x x x x --++-⎡⎤---⎣⎦===-++++．∴两直线AP 、BQ 的交点在抛物线的准线4x =-上． …12分21.（本小题满分12分） （1）显然4a x ≠，因此1,143a ⎡⎤∉⎢⎥⎣⎦，∴43a <或4a >．()()21,134af x x x a -⎛⎫⎡⎤'=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦-⎝⎭． 当0a ≠时，易知()0f x '>，或()0f x '<，则()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调．所以由题意()14133f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1a =，或103a =（舍去）． 当0a =时，()14f x =不合题意． 综上：1a =，∴()f x 的解析式为()41xf x x =-． …6分 （2）由（1）知：()()21041f x x -'=<-，于是()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则 ()113f =≤()f x ≤113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()1,13f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 由题意可知：即要使[]0,1x ∈时满足()min g x ≤13，且()max g x ≥1． 而()2233g x x b '=+≥0，故()g x 在[]0,1上单调递增．∴()()min 02g x g b ==≤13，且 ()()2max 1132g x g b b ==++≥1． 解得 b ≤23-，或0≤b ≤16． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （1）连结OD ，12BC AB =，又12OB AB =，∴BC OB =． CD 是O 的切线，∴在Rt △OCD 中，DB 是斜边OC 上的中线．∴DB OB OD ==，∴60BOD ∠=，∴1302A BOD ∠=∠=； …5分 （2）由题意知：B 、C 、E 、D 四点共圆，∴=C E ∠∠．由（1）知：=BC BD ，∴=BDC C ∠∠，而DC 是O 的切线，∴弦切角=BDC A ∠∠， ∴=A E ∠∠．∴=BE BA ． …10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）设点(),Q x y ，()11,P x y ，则由已知：PQ =()()11,1,1x x y y --=-111,1.x x y y -=-⎧⎨-=⎩111,1.x x y y =+⎧⇒⎨=-⎩ 而()11,P x y 满足111cos ,sin .x y αα=+⎧⎨=⎩ 故得： cos ,1sin .x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）为所求曲线2C 的方程； …5分 （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，)0θ在曲线1C02cos θ=．曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=， 将02πθθ=+代入曲线2C 的极坐标方程中，得002sin 2cos 2πρθθ⎛⎫=+==⎪⎝⎭即OA ρ== …10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：2x +≥1，解得 x ≥1-，或x ≤3-．故不等式()f x ≥1 的解集为{|x x ≥1-，或x ≤}3-； …5分 （2）由()f x ≥23x -，得 x a +≥23x -．可化为不等式组230,2 3.x x a x -≥⎧⎨+≥-⎩或230,32.x x a x -<⎧⎨+≥-⎩ 即3,23.x x a ⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩或3,21.3x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩0a >，∴不等式组的解集为{|13ax -≤x ≤}3a +． 依题意令10,33 6.a a ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解得3a =． …10分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略．请相应评分.。

乌鲁木齐市高级中学2012年数学高考押题（文理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )＝C n k P k(1－P )n －k第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足iiz +=12,则复数z 的虚部是 （ ） A ． 1 B ． 1- C ． i D ．i -2．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则24a S的值为（ ）A. 2B. 4C.152D.1723．△ABC 的内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，3π=A ，3=a ，1=b ，则角B 为 ( ) A ．6π B ．3π C ．3π或32π D ．6π或65π4．已知α、β是两个不重合的平面，l 是空间一条直线，命题p ：若α∥l ，β∥l ，则α∥β；命题q ：若α⊥l ，β⊥l ，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“p 或q ”为真D ．命题“⌝p ”且“⌝q ”为真 5．平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.π23 B. π3 C. π32D. π2 6．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后第6题图0.15 0.12 0.10 0.075 0.0503主视图 俯视图侧视图的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A ．90 B ．75 C ． 60 D ．457．（文）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9．4 8．4 9．4 9．9 9．6 9．4 9．7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A ．9．4 ；0．484 B ．9．4 ；0．016 C ．9．5 ；0．04 D ．9．5 ；0．016（理）如图,设D 是图中边长为4的正方形区域,E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域.向D 中随机投一点,则该点落入E 中的概率为 ( )A.51B.41C. 31D. 21 8．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为( )3233369．双曲线222012x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于 （ ） A ． 无法确定 B ．36π C ．18π D ．12π10．设()f x 为可导函数，且满足12)21()1(lim0-=--→xx f f x ，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．2 B ．－1C ．1D ．－211．已知n m b a b x a x x f ,),)()((1)(<---=是)(x f 的零点，且n m <，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是 （ ）A ．n b a m <<<B ．b n m a <<<C ．n b m a <<<D ．b n a m <<<12．设函数c bx x x x f++=)(，给出下列4个命题：①0,0>=cb时，0)(=xf只有一个实数根；②0=c时，)(xfy=是奇函数；③)(xfy=的图象关于点),0(c对称；④方程0)(=xf至多有2个实数根其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4班级姓名得分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112 答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（理）二项式6(x的展开式中的常数项为___________(用数字作答).（文）为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：经计算，随机变量 6.1K=，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有_____（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。

乌鲁木齐市第一中学2012届高三年级第二次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U 为实数集，M={x|x 2-2x<0｝,N={x ｜y=1-x }，则M ∩(C U N ）=( )A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．在正项等比数列2119{},10160na a ax x -+=中和为方程的两根，则81012aa a ⋅⋅等于 （ )A ．16B ．32C．64D ．2563．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 ( ） A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交 C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m // D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m // 4．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图，则四棱锥P －ABCD 的全面积为（ ）A ．3＋ 5B ．2＋5第4C ．5D ．45．要使函数()sin f x x x=变为奇函数，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移3π个单位6．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ )A ．（3,4）B ．(2，e ）C ．（1，2）D ．(0，1）7．已知直线m x y +=2和圆122=+y x交于不同的两点A 和B ，以Ox 为始边，OA 、OB 为终边的角分别为,αβ、则)sin(βα+的值为（ ）A ． 53B ．54-C ．53-D ．548．实数x 满足22log32cos ,x θ=-则28x x -+-的值为 ( ）A ．6B ．6或-6C．10D ．不确定9．若函数1()axf x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C xy +=相离，则点(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定10．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，1B 11CDBP点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线过一、三象限的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是( )A ．(0,)6π B ．(,)64ππC ．(,)43ππD ．(,)32ππ11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M在棱AB 且动点P上，且13AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线12．设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为 （ ） A ．2B ．21C ．3D ．31二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．由曲线,1,1xy e x y ===所围成的图形面积是 ．14．设实数,x y 满足不等式组110y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则2yx +的取值范围是 ．15．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．16．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集R 的映射过程：区间（0，1）中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1;将线段AB 围成第11题。

新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知首项为的数列的前项和为，若，则（）A．B．1C．D．第(3)题已知某个二元码或的码元满足如下校验方程组其中的运算法则为.若这个二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了11011，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为（）A．01011B．10011C．11010D．11001第(4)题已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形.若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（）A．B．C ．或D．或第(6)题已知数列是公差为4的等差数列，且，若，则（）A．4B．5C．6D．7第(7)题若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题若单位向量，的夹角为，则当取得最小值时，的值为（）A．－2B．－1C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知随机变量，，，，记，其中，，则（）A ．若，则B．C．D．若，则第(2)题下列选项中，与的值相等的是（）A．B．C．D．第(3)题已知实数满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集为____．第(2)题若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为_________．第(3)题若函数的图象关于直线对称，且直线与的图象有四个不同的公共点，则实数k的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.第(2)题如图，椭圆的离心率为，左焦点为，若椭圆上有一动点，面积最大值为，直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过，点作直线的垂线，垂足分别为，，记，求的取值范围．第(3)题已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列满足.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和.第(4)题已知函数，函数的导函数为．(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个零点，且不等式恒成立，求实数m的取值范围．第(5)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数)，直线l的方程为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)点P的极坐标为，设直线l与曲线C的交点为A、B 两点，若线段AB 的中点为D，求线段PD的长．。

新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是虚数，是实数，则的值为（）A．1B．2C．D．第(2)题复数的实部为（）A．B．1C．D．2第(3)题已知双曲线：（）的左、右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第(4)题若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．实轴上C．第三象限D．虚轴上第(5)题某学校高三年级有男生640人，女生360人．为了解高三学生参加体育运动的情况，采用分层抽样的方法抽取样本，现从男、女学生中共抽取50名学生，则男、女学生的样本容量分别为（）A．30，20B．18，32C．25，25D．32，18第(6)题椭圆的离心率为，则（）A．B．C．D．2第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数在和上都是单调的，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知长方体的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（）A．当时，点到平面距离的最大值为B．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为C．当，时，到的距离为2D．当，时，四棱锥的体积为1第(2)题四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（）A．存在点，使得B．的最小值为C．四棱锥的外接球表面积为D．点到直线的距离的最小值为第(3)题已知均为正数且，下列不等式正确的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，则实数的取值范围是___________.第(2)题已知圆，点是直线的一动点，是圆的一条直径，则的最小值等于___________.第(3)题已知、、，点是圆上的动点，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为函数的导函数．(1)讨论的单调性；(2)若，证明：当时，．第(2)题已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中.(1)求A；(2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长.第(3)题动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，已知点的轨迹是过点的圆．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若，求四边形面积的最大值．第(4)题2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：等级比例赋分区间已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲､乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.第(5)题设函数的定义域为，集合（）.(1)求集合；(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.。

新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（ ）A．和B ．和C ．和D ．和第(2)题已知点是椭圆：上的一点，，是椭圆的左、右焦点，是的平分线.若，垂足为，则点到坐标原点的距离的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知是上的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．8C ．6D ．第(4)题2023年6月22日，由中国帮助印尼修建的雅万高铁测试成功，高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小．如果用声强（单位：）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为基准声强级，为常数，当声强时，声强级．下表为不同列车声源在距离处的声强级：声源与声源的距离（单位：）声强级范围内燃列车20电力列车20高速列车20设在离内燃列车､电力列车､高速列车处测得的实际声强分别为，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题设函数，，若存在实数满足：①；②，③，则的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题已知两个圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，它们的上底面半径都为2，下底面半径都为4，高之差为2，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知平面向量，则（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，若，，则下述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为R ，若，均为奇函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数满足约束条件.，则的最大值为__________.第(2)题已知实数x ，y 满足不等式组，则目标函数的最大值为______．第(3)题已知函数，若，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：(且).第(2)题已知椭圆方程E ：的左焦点为F ，直线（）与椭圆E 相交于A ，B ，点A 在第一象限，直线与椭圆E 的另一点交点为C ，且点C 关于原点O 的对称点为D ．(1)设直线，的斜率分别为，，证明：为常数；(2)求面积的最大值．第(3)题某盲盒抽奖活动中，主办方从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖．已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．红色外观蓝色外观棕色内饰2010米色内饰155(1)从这50个模型中随机取一个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立；(2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）．第(4)题为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1（优）28622（良）5783（轻度污染）3894（中度污染）11211若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率；（Ⅱ）完成下面的列联表，的浓度空气质量空气质量好空气质量不好（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：；0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(5)题已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围.。

新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为（）A．100B．150C．200D．250第(2)题如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（）12345678A．224B．336C．448D．576第(3)题设函数为奇函数且在上为减函数，则关于的值表述正确的是（）A．B．C．D．第(4)题已知三条不重合的直线，m，n和两个不重合的平面，，则下列说法错误的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，，且直线m，n异面，则D．若，，，，则第(5)题有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占A．B．C．D．第(6)题疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校早上7：30开校门，此时刻没有学生．一分钟后有59名学生到校，以后每分钟比前一分钟少到2人．校门口的体温自动检测棚每分钟可检测40人，为了减少排队等候的时间，7：34校门口临时增设一个人工体温检测点，人工每分钟可检测12人，则人工检测（）分钟后校门口不再出现排队等候的情况．A．4B．6C．8D．10第(7)题命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知偶函数与奇函数的定义域均为R，且满足，，则下列关系式一定成立的是（）A．B．f（1）=3C．g（x）=-g（x+3）D．第(2)题关于函数的性质，下列选项中正确的是（）A．的最大值是B．的最小正周期是C．对任意D．若，则将图象向右平移个单位后，图象过原点．第(3)题已知三棱锥的各顶点都在球上，点分别是的中点，平面，，，则下列结论正确的是（）A．平面B．球的体积是C．二面角的余弦值是D．平面被球所截的截面面积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若满足，则=______.第(2)题已知是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为____．第(3)题已知函数，其中，，，，为的导函数．若存在使得成立，则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）讨论的单调性，写出单调区间；（2）若函数的图象与直线交于A，B两点，A，B的横坐标为，证明：.第(2)题设函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，，，且，求的最小值．第(3)题已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.（1）求证：；（2）过作一平面分别交，，于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.第(4)题已知函数，，其中，且．（1）求在上的最大值；（2）若对任意的及恒成立，求实数的取值范围．注：是自然对数的底数．第(5)题已知函数，，其中，．(1)试讨论函数的极值；(2)当时，若对任意的，，总有成立，试求b的最大值．。

新疆乌鲁木齐市2024年数学（高考）部编版真题(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，函数的部分图象与轴相交于两点，与轴相交于点，且的面积为，则的值为（）A．1B．2C．3D．4第(2)题设集合，则（）A．B．C．D．第(3)题若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．3D．－3第(4)题设全集，若集合满足．则（）A．B．C．D．第(5)题已知一个圆锥的母线长为6，侧面积为，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题现收集了7组观测数据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据残差图，拟合效果最好的模型是（）A．模型一B．模型二C．模型三D．模型四第(7)题已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题函数的部分图像如图所示，，，则下列选项中正确的有（）．A．B．C．将的图像右移个单位所得函数为奇函数D．的单调递增区间第(2)题已知函数，是的导函数，下列结论正确的有（）A．若方程有解，则B．若不等式有解，则C．若函数的图象存在极值点，则D．若函数的图象存在对称中心，则第(3)题已知函数，则下列判断正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．是偶函数D．在区间上单调递增三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知向量，（），且，，则向量的坐标可以是________．（写出一个即可）第(2)题已知抛物线C的参数方程为，（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆相切，则_____.第(3)题已知定义在R上的函数为偶函数，则不等式的解集为______ ．四、解答题（本题包含5小题，共77分。