「精品」高考数学一轮复习课时规范练11函数的图象理新人教B版

课时规范练函数的图象
基础巩固组
.已知(),则函数()的图象为()
.(安徽蚌埠一模)函数()的部分图象大致是()
〚导学号〛.为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的()
.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移个单位长度
.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,再向右平移个单位长度
.已知函数()(),则函数()()·()的大致图象为()
.已知函数()(<)与()()的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()
. .(∞,)
. .
.已知函数()(∈)满足()(),若函数与()图象的交点为(),(),…,(),则()
.(河南洛阳统考)已知函数()关于的方程()有且只有一个实根,则实数的取值范围是.
.(陕西师范附属二模)已知直线与函数()的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是.
.已知定义在上的函数()若关于的方程()(为常数)恰有个不同的实数根,则.
综合提升组
.已知函数(),则()的图象大致为()
.函数() 的图象大致为()
.已知()则函数()()的零点个数是.
.(安徽淮南一模)已知函数()其中>,若存在实数,使得关于的方程()有三个不同的根,则的取值范围是.〚导学号〛
创新应用组。

课时规范练11 函数的图像基础巩固组1.函数f(x)=x ln|x|的大致图像是()2.已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x+tan xB.f(x)=x+sin 2xC.f(x)=x-sin 2xD.f(x)=x-cos x3.(多选)已知函数f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是()A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为RC.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数h(x)有且仅有一个零点D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|≤4恒成立4.(多选)定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是()A.函数y=x3是圆O的一个太极函数B.圆O的全部特别数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sin x是圆O的一个太极函数D.函数f(x)的图像关于原点对称是f(x)为圆O的太极函数的充要条件5.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.6.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .综合提升组7.函数f(x)=cos x·sin的图像大致为()8.已知函数f(x)=x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为()9.已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则m的取值范围是.创新应用组10.(多选)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A动身,沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最大值为12B.函数f(x)的最小值为3C.函数f(x)的图像的对称轴方程为x=9D.关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根11.已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1-ln 2)B.(-∞,1-ln 2]C.(1-ln 2,+∞)D.[1-ln 2,+∞)参考答案课时规范练11函数的图像1.C由f(x)=x ln|x|,所以当0<x<1时,f(x)<0,故解除A,D,而f(-x)=-x ln|-x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故解除B,故选C.2.C由图像可知,函数的定义域为R,故解除A;又f(0)=0,故解除D;f=+sin+1>1,与图像不符,故解除B.故选C.3.BCD h(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,h(x)的最小值为-4,故A错误;h(x)=x|x-4|=画出h(x)图像如下图所示,则h(x)的值域为R,故B正确;h(x)=|x|-|x-4|=画出h(x)的图像如下图所示,则h(x)有一个零点2,故C 正确;由C选项的分析,结合h(x)图像可知|h(x)|≤4恒成立,故D正确.故选BCD.4.AC易知函数y=x3是奇函数,它的图像关于原点对称,如下图所示,所以函数y=x3是圆O的一个太极函数,故A正确;如右图所示,函数y=g(x)是偶函数,y=g(x)也是圆O的一个太极函数,故B不正确;因为y=sin x是奇函数,其图像关于原点对称,圆O也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sin x是圆O的一个太极函数,故C正确;依据选项B的分析,圆O的太极函数可以是偶函数,不肯定关于原点对称,故D不正确.故选AC.5.(1,+∞)问题等价于函数f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,如图所示,结合函数图像可知a>1.6.0函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.7.C依据题意,设g(x)=,有g(-x)==-=-g(x),f(x)=cos x·sin=cos x·sin[g(x)],f(-x)=cos x·sin[g(-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数,解除选项A,B,又f(1)=cos1·sin>0,解除选项D,故选C.8.C f(x)=x2-2x+1=(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=对比图像知选项C 满意条件.故选C.9.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图像如图所示,∵x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,∴m的取值范围是(3,+∞).10.ABC由题可得函数f(x)=作出图像如图所示,则当点P与△ABC顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值3,故选项A,B正确;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故选项C正确;由图像可知,函数f(x)的图像与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故选项D错误.故选ABC.11.D∵f(x)与g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,∴方程f(x)+g(2-x)=0有解,∴ln x-x2=-x2-+m,即m=ln x+在(0,+∞)有解,设m=g(x)=ln x+,g'(x)=,∴函数g(x)在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,∴m≥g(x)min=ln+1=1-ln2.故选D.。

课时规范练11函数的图象基础巩固组1.函数f(x)={3x,x≤1,log13x,x>1,则y=f(x+1)的图象大致是()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x1|)的图象为()3.(2019山西吕梁一模,6)函数f(x)=x sin x+ln|x|的图象大致为()4.(2019湖南三湘名校联考一,4)函数f(x)=|x|ln|x|x2的图象大致为()5.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=cosxxC.f(x)=x(x-π2)(x-3π2)D.f(x)=x cos x6.已知函数f(x)=x2+e x12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.(√e) B.(∞,√e)C.(√e √e) D.(-√e,√e)7.(2019河北衡水同卷联考,7)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是()A.y=log22x B.y=log24xC.y=log2(2x)D.y=log2(4x)8.(2019湖北省一月模拟,7)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,-1x ,x >0, g (x )=f (x ),则函数g (x )的图象是( )9.(2019吉林实验中学模拟)函数f (x )=x+1x 的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1+y 2= .10.已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 .综合提升组11.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f (x )=x 4|4x -1|的图象大致是 ( )12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )3f (x )+1的零点个数是 .13.(2019山东青岛二中期末)已知f (x )={-2x ,-1≤x ≤0,√x ,0<x ≤1,则下列函数的图象错误的是( )14.(2019北师大实验中学模拟)如图,矩形ABCD 的周长为8,设AB=x (1≤x ≤3),线段MN 的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时,线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ,记G 围成的区域的面积为y ,则函数y=f (x )的图象大致为( )15.(2019福建双十中学模拟)设函数y=f (x+1)是定义在(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(∞,0)上是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x 1)f (x )≤0的解集为 .创新应用组16.(2019安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A ,B 两点满足:(1)点A ,B 都在f (x )图象上;(2)点A ,B 关于原点对称,则称点对(A ,B )是函数f (x )的一个“和谐点对”,(A ,B )与(B ,A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )={x 2+2x ,x <0,2e x ,x ≥0,则f (x )的“和谐点对”有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y=f (x )的图象大致为( )参考答案课时规范练11 函数的图象1.B 将f (x )的图象向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图象.故选B .2.D f (|x 1|)=2|x 1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=1时,y=4.可排除选项B . 故选D .3.D 因函数f (x )为偶函数,可排除A,C;又f (1)=sin 1>0,可排除B,因而选D .4.A 因为f (x )=|-x |ln |-x |x 2=|x |ln |x |x 2=f (x ),所以f (x )是偶函数,可得图象关于y 轴对称,排除C,D;当x>0时,f (x )=lnxx ,f (1)=0,f (12)<0,排除B,故选A .5.D 由函数的图象可知函数是奇函数,排除C;又f (x )=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A 不正确;函数的图象可知,x=0是函数的零点,而f (x )=cosxx ,x ≠0,所以B 不正确.故选D . 6.B 由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e x 12(x>0). 令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e x 12,作函数M (x )=e x 12(x>0)的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<12,则0<a<√e . 综上a<√e .故选B .7.B 设P (x ,y )为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q (x ,2y ),由题意知点Q (x ,2y )在函数y=log 2x 的图象上,则2y=log 2x ,即y=2log 2x=log 24x ,故选B .8.A 因为g (x )=f (x ),所以g (x )图象与f (x )的图象关于原点对称,由f (x )解析式,作出f (x )的图象如图.从而可得g (x )的图象为A .9.2 因为f (x )=x+1x =1x +1,所以f (x )的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于点(0,1)对称,所以y 1+y22=1,即y 1+y 2=2. 10.[2,0] 可画出|f (x )|的图象如图所示. 当a=0时,|f (x )|≥ax=0恒成立, 所以a=0满足题意;当a>0时,在x<0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax 成立.对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1)<ax 的时刻,所以a>0不满足条件;当a<0时,在x>0时满足题意; 当x ≤0时,只需x 22x ≥ax 成立,即直线在抛物线下方,即a ≥x 2恒成立,则a ≥2. 综上,a 的取值范围为[2,0]. 11.D 根据题意,函数f (x )=x 4|4x -1|,则f (x )=(-x )4|4-x-1|=x 4·4x|4x -1|,易得f (x )为非奇非偶函数,排除A,B;当x →+∞时,f (x )=x 44x -1→0,排除C .故选D .12.5 方程2f 2(x )3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.13.D 在坐标平面内画出函数y=f (x )的图象,将函数y=f (x )的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f (x 1)的图象,因此A 正确;作函数y=f (x )的图象关于y 轴的对称图形,得到y=f (x )的图象,因此B 正确;y=f (x )在[1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f (x )|的图象与y=f (x )的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是[1,1],且是偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=√x,这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确.故选D.14.D由题意可知,点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12的扇形.因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD=8-2x2=4x,所以y=x(4x)π4=(x2)2+4π4(1≤x≤3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y max=4π4∈(3,4),故选D.15.{x|x≤0或1<x≤2}画出f(x)的大致图象如图所示.不等式(x1)f(x)≤0可化为{x>1,f(x)≤0,或{x<1,f(x)≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}.16.B作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=2e x(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.17.B由题意可得f(π2)=2√2,f(π4)=√5+1,即f(π2)<f(π4),由此可排除C,D项;当3π4≤x≤π时,f(x)=tan x+√tan2x+4,可知x∈[3π4,π]时,f(x)的图象不是线段,可排除A项,故选B项.。

课时规范练11 函数的图像基础巩固组1.函数f (x )={3x ,x ≤1,log 13x ,x >1,则y=f (x+1)的图像大致是( )f (x )的图像向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图像.故选B . 2.已知f (x )=2x ,则函数y=f (|x 1|)的图像为( )(|x 1|)=2|x 1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=1时,y=4.可排除选项B . 故选D .3.(2019山西吕梁一模,6)函数f (x )=x sin x+ln |x|的图像大致为( )f (x )为偶函数,可排除A,C;又f (1)=sin 1>0,可排除B,因而选D .4.(2019湖南三湘名校联考一,4)函数f (x )=|x |ln |x |x 2的图像大致为( )f (x )=|-x |ln |-x |x 2=|x |ln |x |x 2=f (x ),所以f (x )是偶函数,可得图像关于y 轴对称,排除C,D;当x>0时,f (x )=lnx x ,f (1)=0,f (12)<0,排除B,故选A . 5.函数f (x )的部分图像如图所示,则f (x )的解析式可以是( )A.f (x )=x+sin xB.f (x )=cosxxC.f (x )=x (x -π2)(x -3π2)D.f (x )=x cos x,排除C;又f (x )=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A 不正确;函数的图像可知,x=0是函数的零点,而f (x )=cosxx ,x ≠0,所以B 不正确.故选D .6.已知函数f (x )=x 2+e x 12(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图像上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A .(√e) B.(∞,√e )C .(√e√e) D .(-√e ,√e)f (x )的图像关于y 轴对称的图像的解析式为h (x )=x 2+e x 12(x>0).令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e x 12,作函数M (x )=e x 12(x>0)的图像,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图像与M (x )的图像一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图像与M (x )的图像有交点,则ln a<12,则0<a<√e. 综上a<√e.故选B .7.(2019河北衡水同卷联考,7)下列函数中,其图像与函数y=log 2x 的图像关于直线y=1对称的是( )A.y=log 22x B.y=log 24x C.y=log 2(2x )D.y=log 2(4x )P (x ,y )为所求函数图像上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q (x ,2y ),由题意知点Q (x ,2y )在函数y=log 2x 的图像上,则2y=log 2x ,即y=2log 2x=log 24x ,故选B .8.(2019湖北省一月模拟,7)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,-1x ,x >0, g (x )=f (x ),则函数g (x )的图像是( )g (x )=f (x ),所以g (x )图像与f (x )的图像关于原点对称,由f (x )解析式,作出f (x )的图像如图.从而可得g (x )的图像为A .9.(2019吉林实验中学模拟)函数f (x )=x+1x 的图像与直线y=kx+1交于不同的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1+y 2= .f (x )=x+1x=1x+1,所以f (x )的图像关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图像的交点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于点(0,1)对称,所以y 1+y 22=1,即y 1+y 2=2. 10.已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 .|f (x )|的图像如图所示.当a=0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以a=0满足题意;当a>0时,在x<0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax 成立.对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1)<ax 的时刻,所以a>0不满足条件;当a<0时,在x>0时满足题意; 当x ≤0时,只需x 22x ≥ax 成立,即直线在抛物线下方,即a ≥x 2恒成立,则a ≥2. 综上,a 的取值范围为[2,0].综合提升组11.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征.如函数f (x )=x 4|4x -1|的图像大致是( ),函数f (x )=x 4|4x -1|,则f (x )=(-x )4|4-x-1|=x 4·4x|4x -1|,易得f (x )为非奇非偶函数,排除A,B;当x →+∞时,f (x )=x 44x -1→0,排除C .故选D .12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )3f (x )+1的零点个数是 .2f 2(x )3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图像,由图像知零点的个数为5. 13.(2019山东青岛二中期末)已知f (x )={-2x ,-1≤x ≤0,√x ,0<x ≤1,则下列函数的图像错误的是( )y=f (x )的图像,将函数y=f (x )的图像向右平移1个单位长度,得到函数y=f (x 1)的图像,因此A 正确;作函数y=f (x )的图像关于y 轴的对称图形,得到y=f (x )的图像,因此B 正确;y=f (x )在[1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f (x )|的图像与y=f (x )的图像重合,C 正确;y=f (|x|)的定义域是[1,1],且是偶函数,当0≤x ≤1时,y=f (|x|)=√x ,这部分的图像不是一条线段,因此选项D 不正确.故选D . 14.(2019北师大实验中学模拟)如图,矩形ABCD 的周长为8,设AB=x (1≤x ≤3),线段MN 的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时,线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ,记G 围成的区域的面积为y ,则函数y=f (x )的图像大致为( ),点P 的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12的扇形.因为矩形ABCD 的周长为8,AB=x ,则AD=8-2x2=4x ,所以y=x (4x )π4=(x 2)2+4π4(1≤x ≤3),显然该函数的图像是二次函数图像的一部分,且当x=2时,y max =4π4∈(3,4),故选D .15.(2019福建双十中学模拟)设函数y=f (x+1)是定义在(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(∞,0)上是减函数,且图像过点(1,0),则不等式(x 1)f (x )≤0的解集为 .x|x ≤0或1<x ≤2}f (x )的大致图像如图所示.不等式(x 1)f (x )≤0可化为{x >1,f (x )≤0,或{x <1,f (x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x ≤0或1<x ≤2}.创新应用组16.(2019安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A ,B 两点满足:(1)点A ,B 都在f (x )图像上;(2)点A ,B 关于原点对称,则称点对(A ,B )是函数f (x )的一个“和谐点对”,(A ,B )与(B ,A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )={x 2+2x ,x <0,2e x ,x ≥0,则f (x )的“和谐点对”有( )A.1个B.2个C.3个D.4个y=x 2+2x (x<0)的图像关于原点对称的图像,看它与函数y=2ex (x ≥0)的图像的交点个数即可,观察图像可得交点个数为2,即f (x )的“和谐点对”有2个.17.如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y=f (x )的图像大致为 ( )f (π2)=2√2,f (π4)=√5+1,即f (π2)<f (π4),由此可排除C,D 项;当3π4≤x ≤π时,f (x )=tan x+√tan 2x +4,可知x ∈[3π4,π]时,f (x )的图像不是线段,可排除A 项,故选B 项.。

函数的图象一、选择题1．函数y ＝－e x的图象( ) A ．与y ＝e x的图象关于y 轴对称 B ．与y ＝e x的图象关于坐标原点对称 C ．与y ＝e －x的图象关于y 轴对称 D ．与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称D [由点(x ，y )关于原点的对称点是(－x ，－y )，可知D 正确．]2．将函数f (x )＝ln(1－x )的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )A BC DC [将函数f (x )＝ln(1－x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝ln[1－(x －1)]＝ln(2－x )的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y ＝ln(2－x )＋2．根据复合函数的单调性可知y ＝ln(2－x )＋2在(－∞，2)上为减函数，且y ＝ln(2－x )＋2的图象过点(1,2)，故C 正确，选C ．]3．(2021·山东德州市高三二模)函数f (x )＝2x ＋1·ln|x |4x＋1的部分图象大致为( )A BC DA [由f (x )＝2x ＋1ln |x |4x ＋1＝ln x 22x ＋2－x 知，f (x )为偶函数，f (1)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝<0，故排除BC 选项；f (4)＝ln 1624＋2－4≈0.17，f (5)＝ln 2525＋2－5≈0.10，易知f (x )在随着x 增大过程中出现递减趋势，且趋近于x 轴，故A 正确．]4．下列函数中，其图象与函数y ＝log 2x 的图象关于直线y ＝1对称的是( ) A ．y ＝log 22xB ．y ＝log 24xC ．y ＝log 2(2x )D ．y ＝log 2(4x )B [设P (x ，y )为所求函数图象上的任意一点，它关于直线y ＝1对称的点是Q (x,2－y )，由题意知点Q (x,2－y )在函数y ＝log 2x 的图象上，则2－y ＝log 2x ，即y ＝2－log 2x ＝log 24x，故选B ．]5．(2021·天津高三一模)函数f (x )＝ln|x |·cos xx ＋sin x 在[－π，0)∪(0，π]的图象大致为( )A BC DD [因为f (－x )＝ln|－x |·cos －x －x ＋sin －x ＝－ln|x |·cos xx ＋sin x ＝－f (x )，x ∈[－π，0)∪(0，π]，所以f (x )为奇函数，因此函数f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，又因为f (±1)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫±π2＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>0，f (π)<0，故排除B ，C ．] 6．对∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，23x≤log a x ＋1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 C [若23x≤log a x ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上恒成立，则0＜a ＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象(图略)，易得log a 13＋1≥23×13，解得13≤a ＜1，故选C ．]二、填空题7．不等式log 2(－x )＜x ＋1的解集为________．(－1,0) [在同一坐标系中画出函数y ＝log 2(－x )和y ＝x ＋1的图象如图所示：由图象知，不等式log 2(－x )＜x ＋1的解集为(－1,0)．]8．(2021·广东深圳市高三期末)用min{a ，b }表示a ，b 中的较小者，则f (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫log 2x ，8x (x >0)的最大值是________． 2 [分别作出y ＝log 2x 和y ＝8x(x >0)的图象，如图所示：又∵f (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫log 2x ，8x (x >0)，当log 2x ＝8x时，解得x ＝4，故当x ＝4时，f (x )max ＝log 24＝2．]9．(2021·广东广州高三月考)利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为m 型函数，写出一个定义域为[－2,2]且值域为[0,2]的m 型函数是________．f (x )＝4|x |2－|x |(答案不唯一) [由图知，函数为偶函数，且有3个零点(－2,0)，(0,0)，(2,0)，且x ∈[－2,0]的对称轴为x ＝－1，f (－1)＝2，x ∈[0,2]的对称轴为x ＝1，f (1)＝2，则满足条件的函数为：f (x )＝2|x |(2－|x |)(－2≤x ≤2)，或f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ，0≤x ≤2，－2x 2＋x ，－2≤x ≤0，或f (x )＝4|x |2－|x |，其中之一均可．]三、解答题10．画出下列函数的图象． (1)y ＝eln x；(2)y ＝x ＋2x －1；(3)y ＝|x 2－2x －1|． [解](1)因为函数的定义域为{x |x ＞0}且y ＝e ln x＝x (x ＞0)，所以其图象如图①所示．图① 图②(2)y ＝x ＋2x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3x的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2x －1的图象，如图②． (3)先作出函数y ＝x 2－2x －1的图象，然后x 轴上方的图象不变，把x 轴下方的图象以x 轴为对称轴，翻折到x 轴上方，得到y ＝|x 2－2x －1|的图象，如图③中实线部分．图③11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值．[解](1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3．1．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是( )A．y＝2x－x2－1B．y＝2x sin xC．y＝x ln xD．y＝(x2－2x)e xD[由函数图象知，函数的定义域为R，既不是奇函数也不是偶函数，则排除B、C，由图象知，当x＝－2时，y＞0，则排除A，故选D．]2．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(1，2) D．(1,2)C[作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得x B＝2，结合函数图象可得b的取值范围是(1，2)．]3．已知函数f(x)＝2x，x∈R．(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．[解](1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0＜m ＜2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，即原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t ＞0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )＞H (0)＝0．因此要使t 2＋t ＞m 在区间(0，＋∞)上恒成立， 应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x ＜0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0＜|x 1|＜|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)＜0B ．f (x 1)＋f (x 2)＞0C ．f (x 1)－f (x 2)＞0D ．f (x 1)－f (x 2)＜0D [函数f (x )的图象如图所示．f (－x )＝f (x )，则函数f (x )是偶函数，且在[0, ＋∞)上是增函数．又0＜|x 1|＜|x 2|，则f (x 2)＞f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)＜0．故选D ．]2．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝4－f (x )，若函数y ＝2x ＋1x与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)，则∑10i ＝1(x i －y i )＝( ) A ．10 B ．20 C ．－10 D ．－20D [因为f (－x )＝4－f (x )，所以f (－x )＋f (x )＝4，所以f (x )的图象关于点(0,2)对称，因为函数y ＝2x ＋1x ＝2＋1x的图象也关于点(0,2)对称，所以x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝0，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 10＝5×4＝20，则∑10i ＝1(x i －y i )＝－20．故选D ．] 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1ln x ，x >1，若存在实数x 1，x 2满足0≤x 1<x 2，且f (x 1)＝f (x 2)，则x 2－4x 1的最小值为________．2－2ln 2 [作出f (x )的图象，如图所示，当0≤x ≤1时，f (x )∈[0,2]；当x >1时，f (x )∈(0，＋∞)， 因为f (x 1)＝f (x 2)，所以2x 1＝ln x 2，令ln x ＝2，得x ＝e 2， 则1<x 2≤e 2，故x 2－4x 1＝x 2－2ln x 2，令g (t )＝t －2ln t (1<t ≤e 2)．则g ′(t )＝1－2t ＝t －2t，易知函数g (t )＝t －2ln t 在(1,2]上单调递减，在(2，e 2]上单调递增，所以g (t )min ＝g (2)＝2－2ln 2．]。

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)=()A.log2(2x+1)-1B.log2(2x+1)+1C.log2x-1D.log2x2.如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2x·sin xC.y=D.y=(x2-2x)·e x3.(2022安徽合肥二模)函数f(x)=e x+4-e-x(e是自然对数的底数)的图象关于()A.直线x=-e对称B.点(-e,0)对称C.直线x=-2对称D.点(-2,0)对称4.已知函数f(x)=|x2-4x|,x∈[2,5],则f(x)的最小值是,最大值是.5.已知f(2x+1)为偶函数,则f(2x)的对称轴是.综合提升组6.(2022山东济南一模)函数f(x)=x-sin x的部分图象大致为()7.已知f(x)=若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]∪[0,+∞)B.[0,1]C.[-1,0]D.(-1,0)8.已知函数f(x)=若n>m,且f(n)=f(m),设t=n-m,则()A.t没有最小值B.t的最小值为-1C.t的最小值为D.t的最小值为创新应用组9.(2022陕西安康二模)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数y=log a(|x|+b)的图象可以是()答案：课时规范练11函数的图象1.D将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,可得y=log2(2x+2)-1,再向右平移1个单位长度,可得y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1,所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.2.D A选项,y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,不符合,排除A;B选项,y=2x·sin x为偶函数,其图象关于y轴对称,不符合,排除B;C选项,y=的定义域为(0,1)∪(1,+∞),不符合,排除C.经分析,D项正确,故选D.3.D由题意f(-2e-x)=e-x-2e+4-e-(-2e-x)=e-x-2e+4-e2e+x,它与f(x)之间没有恒等关系,相加也不恒为0,选项A,B均错,而f(-4-x)=e-4-x+4-e-(-4-x)=e-x-e4+x=-f(x),所以f(x)的图象关于点(-2,0)对称.而f(-4-x)与f(x)之间没有恒等关系,所以选项C错,故选D.4.05首先画出函数的图象,根据图象可知当x=4时,函数取得最小值0,当x=5时,函数取得最大值f(5)=|52-4×5|=5.5.直线x=因为y=f(2x+1)=f,则y=f(2x)=f2x+,所以只要将y=f(2x+1)的图象向右平移个单位长度即可得到f(2x)的图象,因为y=f(2x+1)为偶函数,其图象关于y轴对称,所以f(2x)的对称轴是直线x=6.B由f(x)=x-sin x,得f'(x)=1-cos x≥0,所以f(x)是增函数,排除选项A;f'(x)的导函数f″(x)=sin x,当x∈[0,π]时,f″(x)≥0,所以f'(x)为增函数,即f(x)图象上切线的斜率逐渐增大,故选B.7.C作出y=|f(x)|,y=ax在[-1,1]上的图象如右图所示.因为|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,所以y=|f(x)|的图象在y=ax的图象的上方(可以部分点重合),设|f(x)|上的点A(-1,f(-1)),B(x,0),且|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,所以x=,所以A(-1,1),B,根据图象可知:当y=ax经过点A(-1,1)时,a有最小值,a min=-1,当y=ax经过点B时,a有最大值,a max=0,综上可知a的取值范围是[-1,0].8.B如图,作出函数f(x)的图象,∵f(n)=f(m)且n>m,则m≤1,且n>1,∴3m+1=n2-1,即m=由解得1<n≤∴n-m=n-=-(n2-3n-2)=-,又1<n,∴当n=时,(n-m)min=-1.9.D由f(x)=ax+b的图象得0<a<1,-1<b<0,y=log a(|x|+b)的定义域为(-∞,b)∪(-b,+∞),排除选项A,B.由log a(|-x|+b)=log a(|x|+b),得y=log a(|x|+b)为偶函数,又y=log a(|x|+b)=y=log a(|x|+b)在(-b,+∞)上单调递减,排除选项C.故选D.。

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.函数f (x )={3x,x ≤1,log 13x ,x >1,则y=f (x+1)的图象大致是( )2.已知f (x )=2x,则函数y=f (|x-1|)的图象为( )3.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x 的图象可能是( )4.函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为( )5.(2018河北唐山三模,8)函数f (x )=e x +1x (e x -1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )6.已知函数f (x )=x 2+e x -12(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A.(-√e)B.(-∞,√e )C.(√e √e)D.(-√e ,√e )7.(2018衡水中学押题二,7)函数y=sin x+ln |x|在区间[-3,3]的图象大致为( )8.已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y=|x 2-2x-3|与y=f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1mx i =( )9.已知函数f (x )满足f (x+1)=-f (x ),且f (x )是偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2.若在区间[-1,3]内,函数g (x )=f (x )-kx-k 有4个零点,则实数k 的取值范围为 .综合提升组 10.已知当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是( ) A.(0,√22) B.(√22,1) C.(1,√2)D.(√2,2)11.(2018湖南长郡中学四模,8)若实数x ,y 满足|x-1|-ln 1y=0,则y 关于x 的函数图象大致形状是( )12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是 .13.(2018河北衡水中学押题二,16)已知函数f (x )={2x -1,x >0,-x 2-2x ,x ≤0,若函数g (x )=f (x )+3m 有3个零点,则实数m 的取值范围是 .创新应用组14.(2018河北衡水中学金卷一模,12)若函数y=f (x )满足:①f (x )的图象是中心对称图形;②当x ∈D时,f (x )图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ,则称f (x )是区间D 上的“M 对称函数”.若函数f (x )=(x+1)3+m (m>0)是区间[-4,2]上的“M 对称函数”,则实数M 的取值范围是( ) A.[3√82,+∞) B.[√82,+∞) C.(0,3√82] D.(3√82,+∞)15.(2018河北衡水中学17模,9)函数y=2sinx 1+1x2x ∈[-3π4,0)∪(0,3π4]的图象大致是( )16.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x+2)=f (x ),当x ∈[0,1]时,f (x )=3x.若12<a<34,则在区间[-3,2]上,关于x 的方程ax+3a-f (x )=0不相等的实数根的个数为 .课时规范练11 函数的图象将f (x )的图象向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图象.故选B . f (|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=-1时,y=4.可排除选项B . 故选D .因为在函数y=2|x|sin 2x 中,y 1=2|x|为偶函数,y 2=sin 2x 为奇函数,所以y=2|x|sin 2x 为奇函数.所以排除选项A,B .当x=0,x=π2,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x 在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D .当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x →+∞时,y →+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D .∵f (-x )=1e x+1-x (1e x -1)=e x +1x (e x -1)=f (x ),∴函数f (x )是偶函数,故排除选项B,D;当x>0且增大时,f (x )的值减小,故选A .由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e -x -12(x>0).令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e -x -12,作函数M (x )=e -x -12的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<12,则0<a<√e.综上a<√e.故选B.设f (x )=sin x+ln |x|,当x>0时,f (x )=sin x+ln x ⇒F'(x )=cos x+1x ,当x ∈(0,1)时,f'(x )>0,即函数f (x )在(0,1)上为单调递增函数,排除B; 当x=1时,f (1)=sin 1>0,排除D;因为f (-x )=sin(-x )+ln |-x|=-sin x+ln |x|≠±f (x ), 所以函数f (x )为非奇非偶函数,排除C,故选A .由题意可知,y=f (x )与y=|x 2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m 为偶数时,∑i=1mx i =2·m 2=m ; 当m 为奇数时,∑i=1m x i =2·m -12+1=m ,故选B .9.(0,14] 依题意得f (x+2)=-f (x+1)=f (x ),即函数f (x )是以2为周期的函数.g (x )=f (x )-kx-k 在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f (x )与y=k (x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f (x )的图象(如图所示),注意直线y=k (x+1)恒过点(-1,0),可知当k ∈(0,14]时,相应的直线与函数y=f (x )在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k 的取值范围是(0,14].设函数f (x )=4x和g (x )=log a x ,画出两个函数在(0,12]上的图象(图略),可知当a>1时不满足条件,当0<a<1时,f (12)<g (12),即2<log a 12,则a>√22,所以a 的取值范围为(√22,1).原方程可化为-|x-1|=ln y ,即y=e -|x-1|,由于x=1时,y=1,故排除C,D,当x=0时,y=1e <1,排除A 选项,故选B .方程2f 2(x )-3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.13.(-13,0)作出函数y=f (x )的图象,如下图所示,∵g (x )=f (x )+3m 有3个零点,∴0<-3m<1,解得-13<m<0,即实数m 的取值范围是(-13,0).函数f (x )=(x+1)3+m (m>0)的图象可由y=x 3的图象向左平移1个单位长度,再向上平移m 个单位长度得到,故函数f (x )的图象关于点Q (-1,m )对称.由f (x )=(x+1)3+m (m>0)的图象(略)可知,点(-4,m-27)或点(2,m+27)到点Q (-1,m )的距离最大,最大值为d=√9+(m -27-m )2=3√82,根据条件只需M ≥3√82.故选A .由题意可得f (x )=2x 2sinx 1+x 2,x ∈[-3π4,0)∪(0,3π4], ∵f (-x )=2x 2sin (-x )1+(-x )2=-2x 2sinx1+x 2=-f (x ),∴函数f (x )为奇函数,其图象关于原点对称,∴排除选项C .又y'=f'(x ) =4xsinx+2x 4cosx+2x 2cosx (1+x 2)2=2x (2sinx+x 3cosx+xcosx )(1+x 2)2,∴当x ∈(0,π2)时,f'(x )>0,f (x )单调递增,∴排除选项B 和D .故选A .∵f (x+2)=f (x ),∴函数f (x )是周期为2的函数.当x ∈[-1,0]时,-x ∈[0,1],此时f (-x )=-3x. 由f (x )是偶函数,可知f (x )=f (-x )=-3x. 由ax+3a-f (x )=0,得a (x+3)=f (x ).设g (x )=a (x+3),分别作出函数f (x ),g (x )在区间[-3,2]上的图象,如图所示.因为1<a<3,且当a=1和a=3时,对应的g (x )为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.。

课时规范练10 函数的奇偶性、周期性与对称性基础巩固练1.(天津耀华中学检测)下列函数中,为偶函数的是( )A.f(x)=xx-1B.f(x)=√x2C.f(x)=√1-x+√x-1D.f(x)=x+1x2.(河南开封模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3x,则f(-3)=( )A.-1B.0C.1D.23.(山东潍坊模拟)若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)为奇函数,则a的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或14.(四川绵阳模拟)设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为( )A.x+4B.2-xC.3-|x+1|D.2+|x+1|5.(江苏镇江模拟)若函数f(x)=πx -π-x +2 023x,则不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集为( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1]D.[-1,1]6.(多选题)(辽宁锦州模拟)若定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),在区间(0,1)上,有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0,则下列说法正确的是( ) A.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称 C.在区间(2,3)上,f(x)单调递减 D.f(-72)>f(23)7.(江西吉安模拟)已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x ∈[0,2)时,f(x)=log 2(x+1),则f(49)= . 8.(全国甲,理13)若f(x)=(x-1)2+ax+sin (x +π2)为偶函数,则a= .9.(陕西西安模拟)已知定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,1]上单调递增,若函数f(x+1)为偶函数,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为 .综合 提升练10.(江西赣州模拟)已知函数f(x)=lg(√x2+1+x),则不等式f(2x)>f(x-2)的解集为( )A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(0,+∞)D.(-∞,0)11.(辽宁丹东模拟)设函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,当0≤x<1时,f(x)=21-x,则f(log0.58)=( )A.-2B.-12C.12D.212.(多选题)(重庆巴蜀中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于点(2 023,0)对称C.f(x)是R上的偶函数D.f(x)是R上的奇函数13.(山东青岛模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(1-2x)为偶函数,f(2+x)为奇函数,则f(0)= .创新应用练14.(新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=122f(k)=( )A.-3B.-2C.0D.115.(多选题)(江苏盐城模拟)已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x)+f(x+6)=0,且对任意的x 1,x 2∈[-3,0],当x 1≠x 2时,都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)<x 1f(x 2)+x 2f(x 1),则以下判断正确的是( ) A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)在[-9,-6]上单调递增C.x=2是函数f(x+1)的对称轴D.函数f(x)的最小正周期是12课时规范练10 函数的奇偶性、周期性与对称性1.B 解析选项A中,函数定义域是{x|x≠1},不关于原点对称,是非奇非偶函数;选项B中,函数定义域是(-∞,+∞),f(-x)=√(-x)2=√x2=f(x),是偶函数;选项C中,函数定义域是{1},不关于原点对称,是非奇非偶函数;=-f(x),是奇函数,故选B. 选项D中,函数定义域是{x|x≠0},f(-x)=-x-1x2.A 解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log3x,所以f(-3)=-f(3)=-log33=-1,故选A.3.A 解析由题得f(-1)+f(1)=0,故a=-1,故选A.4.C 解析当x∈[-2,-1]时,x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1),当x ∈[-1,0]时,2-x∈[2,3].因为f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1).综上,当x∈[-2,0]时,f(x)=3-|x+1|,故选C.5.A 解析f(x)的定义域为R,因为f(-x)=π-x-πx-x=-(πx-π-x+x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0可化为f(x+1)≥f(4-2x),因为y=πx,y=-π-x,y=x在R上均单调递增,所以f(x)在R上单调递增,所以x+1≥4-2x,解得x≥1,故选A.6.AC 解析f(4-x)=f[2-(x-2)]=f(x-2)=-f(2-x)=-f(x),即f(4-x)+f(x)=0,故f(x)的图象关于点(2,0)成中心对称,A正确;∵f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1成轴对称,B 错误;根据题意可得,f(x)在区间(0,1)上单调递增,∵f(x)图象关于直线x=1成轴对称,关于(2,0)中心对称,则f(x)在区间(2,3)上单调递减,C 正确;又f(x)=f(2-x)=-f(x-2),则f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可知f(x)的周期为4,则f(-72)=f(12)<f(23),D 错误,故选AC.7.1 解析由题知,函数f(x)的周期为4,所以f(49)=f(4×12+1)=f(1)=log 2(1+1)=1.8.2 解析由题意整理得f(x)=x 2+(a-2)x+cosx+1,∴f(-x)=(-x)2+(a-2)(-x)+cos(-x)+1=x 2+(2-a)x+cosx+1. ∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),即x 2+(a-2)x+cosx+1=x 2+(2-a)x+cosx+1,解得a=2.9.(-1,3) 解析因为f(x)定义域为R,且f(x+1)为偶函数,则f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,因为f(3)=0,则f(-1)=f(3)=0,因为f(x)在区间(-∞,1]上单调递增,则f(x)在区间[1,+∞)上单调递减,当x≤1时,由f(x)>0=f(-1)可得-1<x≤1;当x>1时,由f(x)>0=f(3)可得1<x<3.综上,不等式f(x)>0的解集为(-1,3). 10.A 解析函数f(x)的定义域为R,又f(x)+f(-x)=lg(√x 2+1+x)+lg(√x 2+1-x)=0,故f(x)为奇函数.当x≥0时,f(x)=lg(√x2+1+x)单调递增,由f(x)为奇函数,可得f(x)在R上单调递增,故不等式f(2x)>f(x-2)等价于2x>x-2,解得x>-2,故选A.11.A 解析因为f(x+1)+f(x)=0,所以f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x),故f(x)的周期为2,又log0.58=-3,所以f(log0.58)=f(-3)=f(-3+2+2)=f(1)=-f(0)=-21-0=-2,故选A.12.ABC 解析对于A,由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数,故A正确;对于B,由y=f(x-1)为奇函数得f(x-1)=-f(-x-1),所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称,又因为f(x)的周期是4,且=506×4-1,所以f(x)的图象关于点(,0)对称,故B正确;对于C,因为f(x+2)=-f(x),所以f(-x+2)=-f(-x),又f(x)的图象关于点(-1,0)对称,所以有f(x-2)=-f(-x),因此f(-x+2)=f(x-2),即f(-x)=f(x),又f(x)的定义域为R,故f(x)是偶函数,故C正确,D错误,故选ABC.13.0 解析因为函数f(x)的定义域为R,且f(1-2x)为偶函数,则f(1-2x)=f(1+2x),即f(1-t)=f(1+t),又因为f(2+x)为奇函数,则f(2-x)=-f(2+x),所以f(2)=-f(2),可得f(2)=0,在等式f(1-t)=f(1+t)中,令t=1,可得f(0)=f(2)=0.14.A 解析令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(3)-f (2)=-2-(-1)=-1,f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,∑k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3. 即∑k=122f(k)=-3,故选A.15.BCD 解析因为定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故函数f(x)是奇函数,故A 错误;因为f(x)+f(x+6)=0,故f(x+6)=-f(x),而f(-x)=-f(x),所以f(x+6)=f(-x),即f(x)的图象关于直线x=3对称,则直线x=2是函数f(x+1)图象的对称轴,故C 正确;因为f(x+6)=-f(x),所以f(x+12)=-f(x+6)=f(x),故12是函数f(x)的周期;因为对任意的x 1,x 2∈[-3,0],当x 1≠x 2时,都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)<x 1f(x 2)+x 2f(x 1),即(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]<0,故x ∈[-3,0]时,f(x)单调递减,又因为f(x)为奇函数,所以x∈[0,3]时,f(x)单调递减,又因为f(x)的图象关于直线x=3对称,故x∈[3,6]时,f(x)单调递增,因为12是函数f(x)的周期,故函数f(x)在[-9,-6]的单调性与x∈[3,6]时的单调性相同,故函数f(x)在[-9,-6]上单调递增,故B正确,作出函数f(x)的大致图象如图,结合图象可知12是函数f(x)的最小正周期,D正确,故选BCD.。

课时规范练11函数的图像基础巩固组1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为()2.(2017安徽蚌埠一模)函数y=sin(x2)的部分图像大致是()〚导学号21500516〛3.为了得到函数y=log2-的图像,可将函数y=log2x的图像上所有的点的()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图像为()5.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.-B.(-∞,)C. D.-6.已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y=|x 2-2x-3|与y=f (x )图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则x i =( )A.0B.mC.2mD.4m7.(2017河南洛阳统考)已知函数f (x )= 关于x 的方程f (x )+x-a=0有且只有一个实根,则实数a 的取值范围是 .8.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x 与函数f (x )=的图像恰有三个公共点,则实数m 的取值范围是 .9.已知定义在R 上的函数f (x )= 若关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰有3个不同的实数根x 1,x 2,x 3,则x 1+x 2+x 3= .综合提升组10.已知函数f (x )=-,则y=f (x )的图像大致为( )11.函数f (x )=|ln x|-x 2的图像大致为( )12.已知f (x )=则函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是 .13.(2017安徽淮南一模)已知函数f (x )=- 其中m>0,若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是 .〚导学号21500517〛创新应用组14.(2017山东潍坊一模,理10)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=f (2-x ),当x ∈[0,2]时,f (x )=-4x 2+8x.若在区间[a ,b ]上,存在m (m ≥3)个不同整数x i (i=1,2,…,m ),满足-|f (x i )-f (x i+1)|≥72,则b-a 的最小值为( ) A.15B.16C.17D.1815.(2017广东、江西、福建十校联考)已知函数f(x)=---当1<a<2时,则关于x的方程f-=a的实根个数为()A.5B.6C.7D.8 〚导学号21500518〛参考答案课时规范练11函数的图像1.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.2.D设f(x)=sin(x2).因为y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f(x)的图像关于y轴对称,故排除A,C;当x=时,y=0,故排除B,故选D.3.A y=log2-=log2(x-1log2(x-1).将y=log2x的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图像,再向右平移1个单位长度,可得y=log2(x-1)的图像,也即y=log2-的图像.4.B易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F-·log2=-<0,故排除选项C,选B.5.B由已知得与函数f(x)的图像关于y轴对称的图像的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图像,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则ln a<,则0<a<.综上a<.故选B.6.B由题意可知y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图像都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,x i=2·=m;当m为奇数时,x i=2·-+1=m,故选B.7.(1,+∞)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,画出两个函数的大致图像如图所示,结合函数图像可知a>1.8.[-1,2)画出函数图像如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图像恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图像只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).9.0函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.10.B当x=1时,y=-<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f--<0,故选B.11.C由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=-,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内是增加的,在(2,+∞)内是减少的,排除选项B,D,故选C.12.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.的图像如图所示.13.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=-∵当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).14.D由题意得f(x)的图像关于x=2对称,f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图像如图所示.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……,=18,故b-a的最小值为18,故选D.15.B令x+-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图像如图所示.由图可知,当1<a<2时,关于t的方程f(t)=a有3个解.不妨设3个解分别为t1,t2,t3,且t1<t2<t3,则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3.当x+-2=t1,即x2-(2+t1)x+1=0,∵-24<t1<-4,∴Δ=(2+t1)2-4>0,∴方程x+-2=t1有2解,同理方程x+-2=t2有2解,x+-2=t3有2解,∴当1<a<2时,关于x的方程f-=a有6解.故选B.。

课时规范练11 函数的图像基础巩固组1.函数f(x)=则y=f(x+1)的图像大致是()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为()3.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图像可能是()4.函数y=1+x+的部分图像大致为()5.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A. B.(-∞,)C. D.6. (2018衡水中学押题二,7)函数y=sin x+ln|x|在区间[-3,3]的图像大致为()7.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()A.0B.mC.2mD.4m8.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.综合提升组9.已知当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是()A. B. C.(1,) D.(,2)10.(2018湖南长郡中学四模,8)若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图像大致形状是()11.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.12.(2018河北衡水中学押题二,16)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+3m有3个零点,则实数m的取值范围是.创新应用组13.(2018河北衡水中学金卷一模,12)若函数y=f(x)满足:①f(x)的图像是中心对称图形;②当x∈D 时,f(x)图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M,则称f(x)是区间D上的“M对称函数”.若函数f(x)=(x+1)3+m(m>0)是区间[-4,2]上的“M对称函数”,则实数M的取值范围是()A.[3,+∞)B.[,+∞)C.(0,3]D.(3,+∞)14.(2018河北衡水中学17模,9)函数y=x∈的图像大致是()15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x.若<a<,则在区间[-3,2]上,关于x的方程ax+3a-f(x)=0不相等的实数根的个数为.参考答案课时规范练11 函数的图像1.B将f(x)的图像向左平移一个单位即得到y=f(x+1)的图像.故选B.2.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时, y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.3.D因为在函数y=2|x|sin 2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin 2x为奇函数,所以y=2|x|sin 2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D.4.D当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D.5.B由已知得与函数f(x)的图像关于y轴对称的图像的解析式为h(x)=x2+e-x- (x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图像,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则ln a<,则0<a<.综上a<.故选B.6.A设f(x)=sin x+ln|x|,当x>0时,f(x)=sin x+ln x⇒F'(x)=cos x+,当x∈(0,1)时,f'(x)>0,即函数f(x)在(0,1)上是增加的,排除B;当x=1时,f(1)=sin 1>0,排除D;因为f(-x)=sin(-x)+ln|-x|=-sin x+ln|x|≠±f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数,排除C,故选A.7.B由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图像都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,x i=2·=m;当m为奇数时,x i=2·+1=m,故选B.8. 依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图像在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图像(如图所示),注意直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当k∈时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.9.B设函数f(x)=4x和g(x)=log a x,画出两个函数在上的图像(图略),可知当a>1时不满足条件,当0<a<1时,f<g,即2<log a,则a>,所以a的取值范围为.10.B原方程可化为-|x-1|=ln y,即y=e-|x-1|,由于x=1时,y=1,故排除C,D,当x=0时,y=<1,排除A 选项,故选B.11.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.12. 作出函数y=f(x)的图像,如右图所示,∵g(x)=f(x)+3m有3个零点,∴0<-3m<1,解得-<m<0,即实数m的取值范围是.13.A函数f(x)=(x+1)3+m(m>0)的图像可由y=x3的图像向左平移1个单位长度,再向上平移m个单位长度得到,故函数f(x)的图像关于点Q(-1,m)对称.由f(x)=(x+1)3+m(m>0)的图像(略)可知,点(-4,m-27)或点(2,m+27)到点Q(-1,m)的距离最大,最大值为d==3,根据条件只需M≥3.故选A.14.A由题意可得f(x)=,x∈∪,∵f(-x)==-=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,∴排除选项C.又y'=f'(x)==,∴当x∈时,f'(x)>0,f(x)递增,∴排除选项B和D.故选A.15.5∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的函数.当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],此时f(-x)=-3x.由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间[-3,2]上的图像,如图所示.因为<a<,且当a=和a=时,对应的g(x)为图中的两条虚线,所以由图像知两个函数的图像有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.。

课时规范练函数的图像基础巩固组.函数()则()的图像大致是().已知(),则函数()的图像为().(浙江)函数的图像可能是().函数的部分图像大致为().已知函数()(<)与()()的图像上存在关于轴对称的点,则的取值范围是(). .(∞,). ..(衡水中学押题二)函数在区间[]的图像大致为().已知函数()(∈)满足()(),若函数与()图像的交点为(),(),…,(),则().已知函数()满足()(),且()是偶函数,当∈[]时().若在区间[]内,函数()()有个零点,则实数的取值范围为.综合提升组.已知当<≤时<,则的取值范围是(). . .(,) .().(湖南长郡中学四模)若实数满足,则关于的函数图像大致形状是().已知()则函数()()的零点个数是..(河北衡水中学押题二)已知函数()若函数()()有个零点,则实数的取值范围是.创新应用组.(河北衡水中学金卷一模)若函数()满足:①()的图像是中心对称图形;②当∈时()图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数,则称()是区间上的“对称函数”.若函数()()(>)是区间[]上的“对称函数”,则实数的取值范围是().[∞) .[∞).(] .(∞).(河北衡水中学模)函数∈的图像大致是().已知函数()是定义在上的偶函数,且()(),当∈[]时().若<<,则在区间[]上,关于的方程()不相等的实数根的个数为.参考答案课时规范练函数的图像将()的图像向左平移一个单位即得到()的图像.故选.().当时.可排除选项.当时.可排除选项.故选.因为在函数中为偶函数为奇函数,所以为奇函数.所以排除选项.当π时 ,故函数在[,π]上有三个零点,排除选项,故选.当时>,故排除;当→∞时→∞,故排除,满足条件的只有,故选.由已知得与函数()的图像关于轴对称的图像的解析式为()(>).令()(),得(),作函数()的图像,显然当≤时,函数()的图像与()的图像一定有交点.当>时,若函数()的图像与()的图像有交点,则<,则<<.综上<.故选.设() ,当>时() ⇒'() ,当∈()时'()>,即函数()在()上是增加的,排除;当时() >,排除;因为()() ≠±(),所以函数()为非奇非偶函数,排除,故选.由题意可知()与的图像都关于直线对称,所以它们的交点也关于直线对称.当为偶数时·;当为奇数时·,故选.. 依题意得()()(),即函数()是以为周期的函数()()在区间[]内有个零点,即函数()与()的图像在区间[]内有个不同的交点.在坐标平面内画出函数()的图像(如图所示),注意直线()恒过点(),可知当∈时,相应的直线与函数()在区间[]内有个不同的交点,故实数的取值范围是.设函数()和(),画出两个函数在上的图像(图略),可知当>时不满足条件,当<<时<,即<,则>,所以的取值范围为.原方程可化为 ,即,由于时,故排除,当时<,排除选项,故选.方程()()的解为()或.作出()的图像,由图像知零点的个数为.. 作出函数()的图像,如右图所示,∵()()有个零点,∴<<,解得<<,即实数的取值范围是.。

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()2.(2017安徽蚌埠一模)函数y=sin(x2)的部分图象大致是()?导学号21500516?3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点的()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()5.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A. B.(-∞,)C. D.6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()A.0B.mC.2mD.4m7.(2017河南洛阳统考)已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.8.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.9.已知定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.综合提升组10.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()11.函数f(x)=|ln x|-x2的图象大致为()12.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.13.(2017安徽淮南一模)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.?导学号21500517?创新应用组14.(2017山东潍坊一模,理10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数x i(i=1,2,…，m),满足|f(x i)-f(x i+1)|≥72,则b-a的最小值为()A.15B.16C.17D.1815.(2017广东、江西、福建十校联考)已知函数f(x)=当1<a<2时,则关于x的方程f=a的实根个数为()A.5B.6C.7D.8 ?导学号21500518?参考答案课时规范练11函数的图象1.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.2.D设f(x)=sin(x2).因为y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,C;当x=时,y=0,故排除B,故选D.3.A y=log2=log2(x-1log2(x-1).将y=log2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.4.B易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F·log2=-<0,故排除选项C,选B.5.B由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤０时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<.综上a<.故选B.6.B由题意可知y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,x i=2·=m;当m为奇数时,x i=2·+1=m,故选B.7.(1,+∞)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数的大致图象如图所示,结合函数图象可知a>1.8.[-1,2)画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).9.0函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.10.B当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f<0,故选B.11.C由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.12.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.13.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图象如图所示.∵当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).14.D由题意得f(x)的图象关于直线x=2对称,f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图象如图所示.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……，|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……，=18,故b-a的最小值为18,故选D.15.B令x+-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图象如图所示.由图可知,当1<a<2时,关于t的方程f(t)=a有3个解.不妨设3个解分别为t1,t2,t3,且t1<t2<t3,则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3.当x+-2=t1,即x2-(2+t1)x+1=0,∵-24<t1<-4,∴Δ=(2+t1)2-4>0,∴方程x+-2=t1有2解,同理方程x+-2=t2有2解,x+-2=t3有2解,∴当1<a<2时,关于x的方程f=a有6解.故选B.。

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数的图象理[解密考纲] 数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．一、选择题1．(2017·江西南昌模拟）函数y＝x2＋错误!的图象大致为( C )解析：因为f错误!f（1）<0,故由零点存在定理可得函数在区间错误!上存在零点,故排除A，D选项；又当x〈0时,f（x)＝x2＋错误!，而f错误!＝错误!＋e〉0，排除B,故选C．2．（2017·河南郑州模拟）y＝x＋cos x的大致图象是（图中虚线表示直线y＝x)( B )解析:令f（x）＝x＋cos x，所以f(－x)＝－x＋cos x，所以f(－x）≠f(x），且f(－x)≠－f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，C；又当x＝错误!时，x＋cos x＝x，即f（x）的图象与直线y＝x的交点中有一个点的横坐标为错误!，排除D，故选B．3．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0。

4 cm/s的速度从l1平移到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F（t)(cm2)，则F(t)的函数图象大致是( D )解析:当l与正方形AD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快,故此段为凹函数，可排除A，B；当l与正方形CD边有交点时,此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象为直线,可排除C，故选D．4．设函数f(x）＝｜x＋1|＋｜x－a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为( A ）A．3 B．2C．1 D．－1解析:∵函数f（x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x）＝f(1－x),∴f(2）＝f（0）,即3＋|2－a｜＝1＋｜a｜，排除D，C，又f（－1）＝f（3），即｜a＋1|＝4＋｜3－a｜，用代入法知选A．5．（2017·四川成都模拟)设奇函数f（x)在(0，＋∞）上为增函数,且f(1)＝0，则不等式错误!<0的解集为( D )A．（－1,0)∪（1,＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1）C．(－∞，－1）∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪（0，1)解析：f(x）为奇函数，所以不等式f x－f－xx〈0化为错误!<0，即xf(x)〈0，则f（x)的大致图象如图所示,所以xf(x)〈0的解集为（－1,0)∪(0,1）．6．设函数f（x）＝错误!，g（x）＝－x2＋bx。