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1.3.2 函数的奇偶性（第一课时）1、下列命题中，真命题是( )A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为( )A．10 B．－10 C．－15 D．153．f(x)＝x3＋1x的图象关于( )A．原点对称 B．y轴对称 C．y＝x对称D．y＝－x对称4、函数f(x)＝x的奇偶性为( )A．奇函数B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5、下列函数为偶函数的是( )A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x26、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数7、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数8、奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( )A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a ))9、f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时( )A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R10、如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.11、若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.12、下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(x ∈R)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．13、①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．14、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝⎩⎨⎧x2＋x x＜0－x2＋x x＞0.15、判断函数f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性．16、若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．17、如果f (0) = a≠0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？18、如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？19、如图，给出了奇函数y = f (x)的局总图象，求f (– 4).20、如图，给出了偶函数y = f (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3)21、判断下列函数的奇偶性：（1）f (x；（2）f (x) =2||1xx+.22、（1）设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且f (x) + g (x) =11x+，求函数f (x)，g (x)的解析式；（2）设函数f (x)是定义在(–∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，又f (x)在(0，+∞)上是减函数，且f (x)＜0，试判断函数F (x) =1()f x在(–∞，0)上的单调性，并给出证明.。
第一章 1.3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念学习目标 1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.知识点一函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数.知识点二函数奇偶性的定义函数奇偶性的概念：(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图象上.(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在f(x)的图象上.知识点三奇(偶)函数的定义域特征及奇(偶)函数的性质1.奇(偶)函数的定义域关于原点对称.2.重要性质(1)奇函数在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相同的单调性.(2)偶函数在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相反的单调性.1.奇、偶函数的定义域都关于原点对称.( )2.函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称.()3.对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数.()4.存在既是奇函数又是偶函数的函数，且不止一个.()题型一函数奇偶性的判断例1 判断下列函数的奇偶性.(1)f (x )＝1x； (2)f (x )＝x 2(x 2＋2)；(3)f (x )＝x x －1； (4)f (x )＝x 2－1＋1－x 2.反思感悟 利用定义法判断函数是否具有奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x ，－x 也一定属于定义域.其次验证f (－x )＝f (x )或f (－x )＝－f (x )是否成立.跟踪训练1 判断下列函数的奇偶性.(1)f (x )＝x ；(2)f (x )＝1－x 2x； (3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x >0，x 2－x ，x <0.题型二 利用函数的奇偶性求函数值(参数)例2 (1)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 是定义在[2b －5,2b －3]上的奇函数，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为( )A.13B.98C.1D.无法确定 (2)已知f (x )＝x 7－ax 5＋bx 3＋cx ＋2，若f (－3)＝－3，则f (3)＝________.延伸探究1.本例(1)的条件改为“f (x )＝ax 2＋bx ＋b ＋1是定义在[a －1,2a ]上的偶函数”，求f ⎝⎛⎭⎫12的值.2.把本例(2)的条件“f (－3)＝－3”换为“f (d )＝10”，求f (－d )的值.(1)定义域含参数：奇、偶函数f (x )的定义域为[a ，b ]，根据定义域关于原点对称，利用a ＋b ＝0求参数.(2)解析式含参数：根据f (－x )＝－f (x )(f (x )为奇函数)或f (－x )＝f (x )(f (x )为偶函数)列式，比较系数即可求解.跟踪训练2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x >0，ax 2＋x ，x <0是奇函数，则a ＝________. 答案 1解析 当x <0时，－x >0，f (－x )＝－(－x )2＋(－x )＝－x 2－x .又∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝x 2＋x ，即ax 2＋x ＝x 2＋x ，∴a ＝1.题型三 奇、偶函数图象的应用例3 定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上的图象如图所示.(1)画出f (x )的图象；(2)解不等式xf (x )>0.反思感悟 可以用奇(偶)函数图象关于原点(y 轴)对称这一特性去画图，求值，求解析式，研究单调性.跟踪训练3 已知奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示.(1)画出函数f (x )在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f (x )<0的x 的取值集合.1.下列函数是偶函数的是( )A.y ＝xB.y ＝2x 2－3C.y ＝xD.y ＝x 2，x ∈(－1,1]2.函数f (x )＝1x－x 的图象关于( ) A.y 轴对称B.直线y ＝－x 对称C.坐标原点对称D.直线y ＝x 对称 3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )4.已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝________.5.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是________.1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数.2.两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.3.证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x).而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了.一、选择题1.下列函数中奇函数的个数为( )①f (x )＝x 3；②f (x )＝x 5；③f (x )＝x ＋1x ；④f (x )＝1x 2. A.1 B.2 C.3 D.42.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点中一定在函数f (x )的图象上的是( )A.(3，－2)B.(3,2)C.(－3，－2)D.(2，－3)3.设f (x )是定义在R 上的一个函数，则函数F (x )＝f (x )－f (－x )在R 上一定( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4.f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A.f (－x )＋f (x )＝0B.f (－x )－f (x )＝－2f (x )C.f (－x )·f (x )≤0D.f (x )f (－x )＝－1 5.设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于( )A.－3B.－1C.1D.36.设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A.f (x )＋|g (x )|是偶函数B.f (x )－|g (x )|是奇函数C.|f (x )|＋g (x )是偶函数D.|f (x )|－g (x )是奇函数7.若f (x )＝a －22x ＋1是定义在R 上的奇函数，则a 的值为( ) A.0 B.－1 C.1 D.2答案 C解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0即f (0)＝a －220＋1＝0，∴a ＝1.8.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为()A.－2B.2C.1D.09.若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________.10.已知函数f (x )是奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x 2＋mx .若f (2)＝－3，则m 的值为________.11.函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c x＋5，满足f (－3)＝2，则f (3)的值为________.三、解答题12.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x 3＋x 5；(2)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|；(3)f (x )＝2x 2＋2x x ＋1.13.(1)如图①，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，试作出y 轴右侧的图象并求出f (3)的值.(2)如图②，给出偶函数y ＝f (x )的局部图象，试作出y 轴右侧的图象并比较f (1)与f (3)的大小.14.已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f (a )＝23，则f (－a )＝________. 15.函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2).(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明.。
1．3．2函数的奇偶性学案（第一课时）【学习目标】：1.理解函数奇偶性的概念，掌握奇偶函数的图象特征.2.掌握判断函数的奇偶性的方法.3.逐步掌握数形结合的方法. 【学习内容】： 一、课前预习：预习课本P33~P35，结合函数图象及函数值对应表了解体会偶函数和奇函数的定义 二、新课学习：（一）函数奇偶性的概念 1、偶函数的概念（1）偶函数的概念：一般地，对于函数f(x)的定义域内个x ，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数． （2）偶函数的函数图像关于 对称. 2、奇函数的概念（1）奇函数的概念：一般地，对于函数f(x)的定义域内个x ，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数．例1、判断下列函数的奇偶性（1）]2,2[,)(2-∈=x x x f 32x )()2(-+=x x f（三）课堂练习判断下列函数的奇偶性：1．)(x f =x x 53+ 2.5)(=x f3. x x x f 2)(2-=4.xx f -=11)(（四）方法总结1．判断函数奇偶性的方法：2．用定义判断函数奇偶性的步骤：（五）学习反馈1、已经知道f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整：2、判断函数xx x f 1)(+= 与 x x f =)(的奇偶性三、课堂小结1、知识：2、方法： 四、作业布置1、课本36页练习1、22、【探究题】：（1） 判断5432,,,,x y x y x y x y x y =====的奇偶性，从中你有什么发现？结论：（2）若函数f(x) 和g （x ）分别是定义域为R 的奇函数和偶函数， 试判断F （x ）=f （x ）+g （x ）的奇偶性并证明。
1X。
函数的奇偶性（第1课时）教学设计嵊州市三界中学竹林烽一．教材分析1 教材的地位与作用内容选自人教版A版必修1第一章第三节;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
2 学情分析已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。
尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高；高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。
二．目的分析教学目标：1、奇函数的概念；2、偶函数的概念；3、函数奇偶性的判断；过程与方法目标：1、培养学生的类比，观察,归纳能力；2、渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法情感态度与价值观目标：1、对数学研究的科学方法有进一步的感受；2、体验数学研究严谨性，感受数学对称美重点与难点重点：函数奇偶性的概念难点：函数奇偶性的判断三．教法、学法、教学手段教法自学辅导法、讨论法、讲授法学法归纳——讨论——练习教学手段多媒体电脑四．过程分析（一）情境导航、引入新课问题提出源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢是否也体现了图象对称的美感呢（二）构建概念、突破难点考察下列两个函数：1 2思考1:这两个函数的图象有何共同特征思考2:对于上述两个函数，f1与f-1，f2与f-2，f与f-有什么关系一般地，若函数=f的图象关于轴对称，当自变量任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。
1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性（第一课时）●课前预习●【知识情景】"对称"是大自然固有的、天然的一种美，也是人类在创造和谐社会中积极打造的一种美，这种"对称美"在数学中有大量的存在，这就奠定了本节所要学习的"函数的奇偶性"的基础。
请同学们阅读教材，然后完成下面的任务.【知识梳理】1. 奇偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．思考：判断函数的奇偶性．解析：函数是非奇非偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．温馨提示：①定义中的"定义域内的任意一个"说明：函数的奇偶性是函数的整体性质，而非同单调性的区间性质；②定义中的"都有"说明：函数具有奇偶性必须首先满足一个先决条件，即对于定义域内的任意一个，也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数，其中，函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性．④等式的等价形式：．；.据此，可把逻辑推理转换为代数运算.2. 奇偶函数的图象特征：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．思考：函数y＝f(x)(x∈[－2,2])的图象如图所示，则f(x)＋f(－x)＝.解析：由图象可知f(x)为定义域上的奇函数．∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.温馨提示：若一个函数的图象关于轴对称，则此函数是偶函数；若关于原点对称，则为奇函数.3. 奇偶性性质：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域（非空）上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇．②已知函数是奇函数，且有定义，则.●课堂互动●【疑难导析】1．函数的奇偶性的判定例1．判断下列函数的奇偶性（1）；（2）思路分析：根据定义，先验证函数定义域的对称性，再考察．解：（1）函数的定义域为，所以解析式可以化简为，因为所以，函数在上为奇函数。
1.3.2 第1课时奇偶性的概念授课教师时间
课题 1.3.2 第1课时奇偶性的概念
教学目标1.知识与水平
（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法；
（2）能用定义来判断函数的奇偶性；
（3）掌握奇偶函数的图象性质．
2.过程与方法
（1）能培养学生数形结合的思想方法；
（2）从定义和图象两个角度理解函数的奇偶性．
3.情感态度与价值观
（1）体会具有奇偶性函数的图象的性质，感受数学的对称美，表达数学美学价值；（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的水平，同时渗透数形思想，从特殊到一般的数学思想．
教学重、难
点（或教学设想）1.教学重点：函数的奇偶性及其判断；
2.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与解题格式．
教学方法讲授法、练习法
教具三角板
课时安排1个课时
教学步骤及内容
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看以下各函数有什么共性？。
