江苏省连云港市东海县2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)苏科版

2015-2016学年江苏省连云港市九年级上数学试卷（10月份）一、填空1．下列命题中，正确的说法有（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．3．用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为cm．4．圆心角为40°、半径为6的弧长为；面积为．5．半径为3，弧长为4的扇形面积为．6．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=．7．圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为．8．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB 等于．二、解答题（共6小题，满分0分）9．如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．11．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．12．如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路径长度．13．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．2015-2016学年江苏省连云港市九年级（上）数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空1．下列命题中，正确的说法有①③⑤（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．【考点】命题与定理．【分析】利用正多边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①正多边形的各边相等，正确；②各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故错误；③正多边形的各角相等，正确；④各角相等、各边也相等的多边形是正多边形，故错误；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形，正确，故答案为：①③⑤．2．正十二边形的每一个外角为30°，每一个内角是150°，该图形绕其中心至少旋转30°和本身重合．【考点】旋转对称图形；多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数，进而得出每个内角和中心角的度数，即可得出答案．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷12=30°，故每一个内角是：180°﹣30°=150°，每个中心角为：=30°，该图形绕其中心至少旋转30°和本身重合．故答案为：30，150，30．3．用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为4cm．【考点】正多边形和圆．【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．故答案为：4．4．圆心角为40°、半径为6的弧长为π；面积为4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先根据弧长公式求出弧长，再由扇形的面积公式计算出扇形的面积即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，==4π，∴弧长l==π，S扇形故答案为：π，4π．5．半径为3，弧长为4的扇形面积为6．【考点】扇形面积的计算．【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算．【解答】解：由题意得：S=×4×3=6．故答案是：6．6．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．=lR，可得出此扇形的弧长．【分析】根据S扇形=6π，【解答】解：由题意得：R=4，S扇形故可得：6π=l×4，解得：l=3π．故答案为：3π7．圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=×弧长×半径．【解答】解：∵=π，∴360πr=360π，∴r=1，∴扇形的面积=×π×1=π．故答案为π．8．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB 等于72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，故答案为：72°．二、解答题（共6小题，满分0分）9．如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先分别连接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答．【解答】解：分别连接OB、OC，（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OC=OB，O是外接圆的圆心，∴CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠OBM=∠OCN=30°，∵BM=CN，OC=OB，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM=∠NOC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°；∴∠MON=∠BOC=120°；（2）同（1）可得∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）由（1）可知，∠MON==120°；在（2）中，∠MON==90°；在（3）中∠MON==72°…，故当n时，∠MON=．10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；如图连接OB，OC，易证：△BOC是等边三角形，所以根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，OC，∵AB是圆的切线，∴∠ABO=90°，在直角△ABO 中，OB=2，OA=4，∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，∵OA ∥BC ，∴∠CBO=∠AOB=60°，且S 阴影部分=S 扇形△BOC ，∴△BOC 是等边三角形，边长是2，∴S 阴影部分=S 扇形△BOC ==，即图中阴影部分的面积是．11．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以C 为圆心，1cm 长为半径画弧BD ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意有S 阴影部分=S 扇形BCD ﹣S 半圆CD ，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S 阴影部分=S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，∵S 扇形BCD =，S 半圆CD =π（）2=，∴S 阴影部分=﹣=．故答案为： cm 212．如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A 运动到A ″位置时，点A 经过的路径长度．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】首先利用三角形函数求得∠ABC的度数，则旋转角即可求得，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵直角△ABC中，tan∠ABC==，∴∠ABC=60°，则∠ABA'=120°，AB=2BC=2，即的长是=，的长是=π．则点A经过的路径长是+π=π．13．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？【考点】扇形面积的计算．【分析】由于四边形内角和360°，因此图中阴影部分的面积刚好为一个完整的圆的面积．=π×12=π．【解答】解：S阴影答图中四个扇形的面积和是π．14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定．【分析】（1）根据90°的角可以证明，∠AOC=∠BOD ，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等；（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC +∠AOD=∠AOD +∠BOD ，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；（2）解：S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COD =π×32﹣π×12=2π（cm 2）．2016年11月2日。

江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·翁牛特旗期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·宜春期末) 抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）3. （2分）⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是（）A . 18B . 21C . 24D . 174. （2分）(2019·港南模拟) 如图，中，是内部的一个动点，且满足 ,则线段长的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·湘桥期末) 在△ABC中，若AB=3，AC= ，BC= ，则下列结论正确的是（）A . ∠B=90。

B . ∠C=90°C . △ABC是锐角三角形D . △ABC是钝角三角形6. （2分） (2019九上·平房期末) 已知，在中，点为上一点，过点作，分别交、于点、，点是延长线上一点，连接交于点，则下列结论中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七上·闵行期末) 如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（）A . 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B . 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位C . 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D . 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位8. （2分） (2018九上·杭州月考) 如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：（）① ；② ；③ ；④ .其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为________．10. （1分）正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是________．11. （1分） (2019九上·黄石月考) 已知，是抛物线上的两点，且，若，则 ________ （填“ ”、“ ”或“ ”）12. （1分）(2020·西乡塘模拟) 据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为，则可列方程为________.13. （1分） (2020九上·锦江月考) 如图，．若，，；则的长为________．14. （1分）(2020·上饶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x 轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.15. （1分）(2018·益阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．16. （2分） (2020七上·乌鲁木齐期末) 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是________（n是正整数且n≥1）.三、解答题 (共12题；共94分)17. （5分）(2016·百色) 计算：+2sin60°+|3﹣ |﹣（﹣π）0 ．18. （2分）已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：（1）∠DAE=∠BAC；（2）△DAE∽△BAC．19. （5分） (2020八上·慈溪期中) 已知线段， .（1）用尺规作一个，使，， .（2）在（1）中所画的中，若，，求的长.20. （10分） (2017·薛城模拟) 已知二次函数y=﹣ x2+3x﹣．（1）配成形如“y=a（x+b）2+c”的形式，（2）在坐标系中画出它的图象．（3）此抛物线的对称轴是________，抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是________．21. （5分） (2017八上·滨江期中) 如图，，平分，，，求的面积．22. （10分）(2011·南京) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q 从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．23. （2分） (2019九上·射阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC 平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．24. （5分）如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB＝25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F 分别是垂足，BG＝40cm，GF＝7cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25. （10分）完成下列表格，并回答问题：（1）根据下列表格填空x0122x2﹣1________________________由表可知方程2x2﹣1=0的解在________与________之间．（2）根据下列表格填空x0.50.60.70.80.92x2﹣1________________________________________由表可知方程2x2﹣1=0的解在________与________之间．…（3）以此类推，求出方程2x2﹣1=0的近似解．（精确到0.01）26. （15分） (2019九上·宁波期末) 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资金额成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资金额成二次函数关系，如图2所示.（注：利润与投资金额的单位均为万元）（1）分别求出利润与关于投资金额的函数关系；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？27. （15分） (2019九上·秀洲期中) 如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，．（1）画出绕点逆时针旋转后的△ ；（2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留．28. （10分）(2020·余姚模拟) 如图1，直线l：y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直线作⊙M，点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合)，作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D。

初中数学试卷马鸣风萧萧2015-2016学年度九年级数学期中试卷考试时间：120分钟 总分120分一、填空题（2X12=24分）1．一元二次方程(3)x x x +=的解是 _▲_ ；2. 已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a = __▲____；3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为 __▲____；4. 已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为 _▲_ .5.如图，圆内接四边形ABCD 中，∠ADC=60°，则∠ABC 的度数是___▲____；第5题 第6题 第9题 第11题 6．如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，∠A =︒20， 则∠DBE ＝___▲___；7．⊙O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d 、R 是方程240x x m -+=的根，且直线l 与⊙O 相切时，m 的值为___▲___；8．某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元。

设2014、2015年平均每年的增长率为x ，那么x 满足的方程是 _▲_ ；9．如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则线段EF 、BE 、CF 三者间的数量关系是___▲___；10. 已知⊙O 的半径是3,OP=3,过点P 的直线记为L,则圆心O 到直线L 的距离d的取值范围是__▲____；11．如图，在圆的内接五边形ABCDE 中，∠B+∠E=2200,则∠CAD=_▲_ ；12. 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线L 相切设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当直线L 与x 轴所成锐角为300，且11=r 时，2015r ＝二、选择题（3X7=21分）13．下列命题中,假命题是（ ▲）A. 直径所对的圆周角是直角B.等弧所对的圆周角相等C. 两条弧的长度相等,它们是等弧D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍. 14. 欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 一元二次方程 x +4x =0 的解是（ ）A. C. x=−4x=4B. D. x1=0，x2=−4 x1=0，x2=42.一元二次方程 x -2x +3=0 的根的情况是（ ）A. C. 有两个不相等的实数根 有一个实数根B. D. 有两个相等的实数根 没有实数根3. ⊙O 的半径为 4，线段 OP =4，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 点 P 在⊙O 上B. 点 P 在⊙O 内C. 点 P 在⊙O 外D. 不能确定4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 交⊙O 于点 D ，若∠C =50°，则∠AOD 的度数（ ）A. B. C. D.40∘ 50∘ 80∘ 100∘5.如图， △在ABC 中，点 O 为△ABC 的内心，则 ∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为（ ）A. B. C. D.45∘ 60∘ 90∘ 120∘6.如图， △在ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，以 AB 为直径的半圆与 BC 、AC 分别相交于点 D 、E ，则弧 BD 的度数为（ ）A. B. C. D.20∘ 40∘ 80∘ 90∘7.已知圆的半径是 2，则该圆的内接正三角形的面积是（）A. 3B. 23C. 33D. 38.有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程 中符合题意的是（ ）A. C. 12 x(x −1)=45 x(x −1)=45B. D. 12 x(x+1)=45 x(x+1)=45二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 若一元二次方程 ax +bx -2018=0 有一根为 x =1，则 a +b =______．10. 一个直角三角形的面积是 24，两条直角边的差是 2，则较短的直角边长为______ ． 11. 若三角形的三条边长分别为 5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为______．2 2 2第1 页，共20 页12. 正八边形的一个内角的度数是______ 度．13. 半径为 4，扇形的弧长是 2π所对的圆心角为______． 14. 如图∠AOB =30°，点 C 在 OB 上，OC =8，以点 C 为圆心、R 为半径的圆与 OA 相切，则 R =______．15. 在 △R t ABC 中，∠C =90°，BC =4， △将ABC 绕点 A 旋转一周，则线段 BC 扫过的图形面积______．16. 如图 △，ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =45°，AB =4，D 是线段 BC 上的一个动点，以AD 为直径作⊙O 分别交 AB 、AC 于 E 、F ，连结 EF ，则线段 EF 长度的最小值为______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分） 17. 解方程（1）（x +5） =16（2）x-2x -3=02 218. 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．19. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．20. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求BC 的长（结果保留π）．21. 连云港某农户2016种植水稻10亩，总产量为5000kg，该农户逐步改良技术，使今年的总产量增加到6050kg，（1）求这两年平均亩产量的增长率；（2）按今年的平均增长率增长，他家明年的总产量将是多少？22. 某花圃用花盆培育花苗，每植入3株花苗时，平均每株盈利3元，每增加1株花苗，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利到达10元，每盆应植入多少株花苗？23. 如图，在△R t ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．（1）判断直线BE△与DEC的外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若BE=3，BD=1，△求DEC的外接圆的半径．24. △ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，（1）如图1，若∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数；（2）如图2，若BC=3、CA=4、AB=5，△求ABC内切圆的半径．25. 如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（-2，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26. 【问题提岀】苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明______，请给出完整的证明过程；【初步思考】如图②，BD、CE是锐△角ABC的高，连接DE，求证：∠ADE=∠ABC，【推广运用】如图③，BD、CE、AF是锐△角ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想∠EFB与∠DFC 之间存在的关系，并说明理由；【拓展提升】如图④，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．求CG的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x =0，x=-4，12故选：B．方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】D【解析】2解：在方程x -2x+3=0中，2-4×1×3=-8＜0，△=△（-2）∴该方程没有实数根．故选：D．代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△=-8＜0，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的△值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．3.【答案】A【解析】解：∵OP=4，∴OP等于⊙O的半径，∴点P与⊙O上．故选：A．根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．第6 页，共20 页4.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB=40°，∵∠AOD=∠ABC+∠ODB，∴∠AOD=80°，故选：C．由题意可得AB⊥A C，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=40°，即可求∠AOD的度数．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，点O为△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，则∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）=×180°=90°．故选：C．利用三角形内心的性质得出∠ABO=∠CBO，∠B AO=∠CAO，∠B CO=∠ACO，则∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）进而得出答案．此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）是解题关键．6.【答案】B【解析】解：如图，连接AD，OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥B C，又∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，而∠BAC=40°，∴∠BAD=∠DAC=20°，∴∠BOD=40°，即弧BD的度数为40°，故选：B．连接A D，OD，由AB为直径知AB为直径，结合A B=AC得∠BAD=∠D AC=20°，利用圆周角定理知∠BOD=40°，从而得出答案．本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥B C于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD=，∴BC=2BD=2，∴△ABC的面积=3S=3××BC×OD=3××2×1=3，△OBC故选：C．首先根据题意画出图形，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S计算即可．△O BC本题考查了三角形的内接圆与内心，等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x-1），∴共比赛了45场，∴x（x-1）=45，故选：A．先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为x（x-1）=45．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．9.【答案】2018【解析】2解：∵一元二次方程ax+bx-2018=0有一根为x=1，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，故答案为：2018．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于a、b的方程，直接求得a+b的和即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10.【答案】6【解析】解：设较短的直角边长为x，则另一条直角边长为x+2，∵直角三角形的面积是24，∴x（x+2）=24，解得x=6或x=-8（舍去），∴较短的直角边长为6．故答案为：6．设较短的直角边长为x，则另一条直角边长为x+2，根据直角三角形的面积是24列出方程，求出x的值即可．本题考查的是直角三角形的面积以及一元二次方程的解法，根据三角形的面积公式列出方程是解答此题的关键．11.【答案】6.5【解析】222解：∵三角形的三条边长分别为5，12，13，5+12=13，∴此三角形是以13为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为13÷2=6.5．故答案为：6.5．易得此三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于13的一半．考查直角三角形的外接圆半径的求法；判断出三角形的形状是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径是斜边的一半．12.【答案】135【解析】解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．13.【答案】90°【解析】解：根据弧长的公式l=，得到：2π=，解得 n=90°，所以，此扇形所对的圆心角为：90°．故答案为：90°．直接利用扇形弧长公式代入求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键． 14.【答案】4【解析】解：如图，过点 C 作 CD ⊥OA ，垂足为点 D∵以点 C 为圆心、R 为半径的圆与 OA 相切，∴CD=R ，在 Rt △OCD 中，∠COD=30° ∴OC=2CD=8 ∴CD=4=R故答案为 4过 C 点作 CD ⊥OA ，如图，根据切线的性质得 CD=R ，然后根据 30°所对的直角 边等于斜边的一半可求 CD 的长即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 15.【答案】16π【解析】解：如图，线段 BC 扫过的图形面积=图中的圆 环面积．∴S=π•AB -π•AC=π（AB -AC ），∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，∴AB -AC =BC =16，∴S=16π，2 2 2 2 2 2 2故答案为 16π．如图，线段 BC 扫过的图形面积=图中的圆环面积．利用勾股定理计算即可解 决问题；本题考查扇形的面积，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型．16.【答案】6【解析】解：由垂线段的性质可知，当 AD 为△ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，如图，连接 OE ，OF ，过 O 点作 OH ⊥EF ，垂足为 H ，∵在 Rt △ADB 中，∠ABC=45°，AB=4，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为 2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在 Rt △EOH 中，EH=OE •sin∠EOH=×=，由垂径定理可知 EF=2EH=，故答案为：．由垂线段的性质可知，当 AD 为△ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，此时线段 EF=2EH=2OE•sin∠EOH=2OE•sin60°，当半径 OE 最短时，EF 最短，连接 OE ，OF ，过 O 点作 OH ⊥EF ，垂足为 H ，在 Rt △ADB 中，解直角三角形求直径 AD ，由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，在 Rt △EOH 中，解直 角三角形求 EH ，由垂径定理可知 EF=2EH ，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据 运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．17.【答案】解：（1）（x +5） =16， 开方得：x +5=±4， x =-9，x =-1； 1 2（2）x -2x -3=0， （x -3）（x +1）=0， x -3=0，x +1=0，2 2x =3，x =-1． 1 2 【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式 分解法等．18.【答案】解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x -3x +k=0 有两个不相等的实数根， ∴△＞△ 0， △即=9-4k ＞0，∴k ＜94；（2）∵由（1）可知 k ＜94，∴选择 k 等于 2 代入原方程得：x -3x +2=0， 解方程得：x =2，x =1．1 2【解析】（1）根据一元二次方程 x -3x+k=0 有两个不相等的实数根可得△=△ （-3） -4k ＞0， 求出 k 的取值范围即可；（2）根据 k 的取值范围，结合 k 为正整数，得到 k 的值，进而求出方程的根．此题考查了一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式． △当＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0△ ，方程有两个相等的 实数根；当△＜△ 0， 方程没有实数根．19.【答案】解：（1）如图 1，∵圆弧经过网格点 A （0，2），B （4，2），∴圆心的横坐标为 2，作 BC 的垂直平分线与 AB 的垂直平分线交于 D ， 则 D （2，-2）；（2）如图 2，过点 D 作 DE ⊥y 轴，交 y 轴于点 E ， 在 △R t ADE 中，AE =4，DE =2， 则 r =22+42=25，所以⊙D 的半径为 25． 【解析】2 2 2 22解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）故答案为：（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．（1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=100°，∴∠DCB=180°-100°=80°，∵∠DBC=80°，∴∠DCB=∠DBC=80°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=80°，∴∠BDC=20°，由圆周角定理，得，BC 的度数为：40°，故BC 的长=40π×9180=2π，答：BC 的长为2π．【解析】（1）直接利用圆内接四边形的对角互补得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．此题主要考查了弧长公式的应用以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意 得出∠DCB 的度数是解题关键．21.【答案】解：（1）设：这两年平均亩产量的增长率为 x ，则：5000（1+x ） =6050，解得：x =10%，答：这两年平均亩产量的增长率为 10%；（2）他家明年的总产量=6050（1+10%）=6655（kg ）． 【解析】（1）设：这两年平均亩产量的增长率为 x ，由题意得：则：5000（1+x ） =6050，即 可求解；（2）他家明年的总产量应该在今年产量的基础上提高 10%即可求解．本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加 x 株，即每盆植入花苗为（x +3）株，此时，平均每株盈利为（3-0.5x ）元． 由题意得：（x +3）（3-0.5x ）=10化简，整理得：x -3x +2=0 解这个方程，得：x =1，x =21 2∴x +3=4 或 5．答：要使每盆培育花苗的盈利达到 10 元，每盆应该植入花苗 4 株或 5 株． 【解析】根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利 为（3-0.5x ）元，由题意得（x+3）（3-0.5x ）=10 求出即可．此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利 得出方程是解题关键．23.【答案】解：（1）连接 OE ，∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴BE =CE ，∴∠EBC =∠C =30°， ∴∠BEC =120°，2 22∵OE =OC ，∴∠OEC =∠C =30°， ∴∠BEO=90°，∴BE 是⊙O 的切线；（2）∵BE 是⊙O 的切线，∴BE =BD •BC ，即（3） =1•BC ， ∴BC =3， ∴CD =2，∴△DCE 的外接圆的半径是 1． 【解析】（1）连接 OE ，由 DE 是 AC 的垂直平分线，得到 BE=CE ，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠C=30°，由三角形的内角和得到∠BEC=120°，由 OE=OC ，得到 ∠OEC=∠C=30°，求得∠BEO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到 BE =BDBC，代入数据即可得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，切割线定理，线段垂直平分线 的性质，熟练掌握有关知识是解题的关键．24.【答案】解：（1）∠A =180°-（∠B+∠C ）=50°，∵内切圆 I 和边 CA 、AB 分别相切于点 E 、F ， ∴∠AFI =∠AEI =90°， ∴∠FIE =360°-90°-90°-50°=130°， 由圆周角定理得，∠EDF =12∠FIE =65°； （2）连接 OD ，OE ，BC +AC =3 +4 =25，AB =25， ∴BC +AC =AB ， 角三角形，∴△ABC 为直 ∴四边形DCEO 为正方形， ∴OD=CD =CE =OE ，∴CD +CE =BC +AC -AB =2， ∴△ABC 内切圆的半径=1． 【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A ，根据切线的性质得到∠AFI=∠AEI=90°， 求出∠FIE ，根据圆周角定理解答；（2）根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，得到四边形 DCEO 为2 2 2 2 2 2 2 22 2 2第16 页，共20 页正方形，根据切线长定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握切线长定理，勾股定理的逆定理，圆周角定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）在△R t AOE中，OA=3，∠AEO=30°，∴OE=AOtan∠AEO=33，∴点E的坐标为（33，0）；（2）如图1所示：∵∠PAE=15°，∠AEO=30°，∴∠APO=∠PAE+∠AEO=45°，∴OP=OA=3，∴QP=5，∴t=5秒；如图，∵∠AEO=30°，∠PAE=15°，∴∠APE=15°=∠PAE，∴AE=PE，∵AE=AOsin30∘=6，∴t=QP=OQ+OE+PE=2+33+6=8+33；∴t=5或8+33s．（3）∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图2所示：∵AE=6，∠AEO=30°，∴PE =AEcos ∠AEO=43，∴QP =QE -PE =（2+33）-43=2-3，∴t =（2-3）秒．当点 P 与 O 重合时，⊙P 与 AC 相切，∴t =2 秒；当 PA =PB 时，⊙P 与 BC 相切，设 OP=x ，则 PB =PA =6-x ，在 △R t OAP 中，x +3 =（6-x ） ， 解得：x =94，∴t =2+94=174（秒）；∴t =2-3 或 2 或 174 秒．【解析】（1）在 Rt △AOE 中求出 OE ，即可得出点 E 的坐标；（2）如图 1 所示，当∠PAE=15°时，可得∠APO=45°，从而可求出 AO=3，求出 QP ，即可得出 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与四边形 AEBC 的边（或边所在的直线） 相切时，分情况讨论，继而可得 t的值．本题考查了圆的综合，涉及了圆与直线的位置关系、锐角三角函数的定义及外角的性质，难点在第三问，关键是判断出符合题意的情况，然后画出图形， 难度较大．26.【答案】BM =EM=DM=CM【解析】2 2 2解：【问题提出】连接EM、DM．如图①，想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明BM=EM=DM=CM．连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME=MD=MC=MB= BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上，故答案为BM=EM=DM=CM．【初步思考】取BC的中点M，连接EM、DM．如图②∵BD、CE是锐角△ABC的高，∴∠BDC=∠B EC=90°，在Rt△BDC中，M是BC中点，∴DM=BM=CM，同理可证EM=BM=CM，∴BM=EM=DM=CM，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠ABC+∠EDC=180°，∵∠E DC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC．【推广运用】猜想：∠EFB=∠DFC．由上面可知，四边形A、C、F、E四点共圆，∴∠EFB=∠BAC，四边形A、B、F、D四点共圆，∴∠DFC=∠B AC，∴∠EFB=∠DFC．【拓展提升】取AB得中点O，连接OC，如图④根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=1，BC=2，∴OC=，∴CG的最小值为OC-OG=-1，【问题提出】只要证明BM=EM=DM=CM即可；【初步思考】取BC的中点M，连接EM、DM．只要证明B、C、D、E四点共圆，可得∠ABC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠ADE=180°，即可推出∠ADE=∠ABC；【推广运用】猜想：∠EFB=∠DFC．利用【初步思考】中的结论即可解决问题；【拓展提升】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C 在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．本题考查三角形综合题、四点共圆的判定、圆的有关知识，具体的关键是学会证明四点共圆，利用圆的性质解决有关问题，属于中考压轴题．。

第一学期九年级期中考试数学试卷本试卷共5页，共27题；全卷满分120分，考试时间100分钟．一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分．） 1．方程(2)0x x +=的根为 ▲ .2．若方程052=-+kx x 的一个根为1，则k = ▲ .3．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积等于 ▲ cm . （结果保留π）4． 若关于x 的一元二次方程244x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ .5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB =100°，∠ACB = ▲ °.6．已知关于x 的方程||(2)(21)0m m x m x m -++-=是一元二次方程，则m =▲ . 7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，∠BCD =25°，∠ABC = ▲ °． 8．如图，正五边形形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ .（结果保留π）9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，设∠A =α（单位：度），则∠E +∠F = ▲ °(用含α的式子表示) ．10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （0，6）， 点B （4，3），P 是x 轴上的一个动点．作OQ ⊥AP ， 垂足为Q ，则点Q 到直线AB 的距离的最大值为 ▲ .二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四 （第10题）（第5题） C （第8题）ABEFC D （第7题）（第9题）E个选项中，恰有一项符合题目要求．）11．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ▲ ）A. 21=+xx B. 02=++c bx ax C .0)3)(2(=--x x D. 122=+y x 12．已知⊙O 的直径是4cm ，OP =4cm ，则点P （ ▲ ）A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定13．一元二次方程6522=+x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ）A ．2，5，6B ．5，2，6C ．2，5，6-D ．5，2，6- 14．用配方法解一元二次方程234x x +=，下列配方正确的是（ ▲ ）A ．2(2)7x +=B ．2(2)7x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=15．如图， AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点P 是劣弧⌒BC （含端点）上任意一点，若AB =5，BC =4，则AP 的长不可能是（ ▲ ） A ．2 B ．3C16．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程（ ▲ ） A ．150(1)296x -⨯= B ．2150(1)96x -= C ．150(1)296x -⨯=D ．2150(1)96x -=17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ACO =30°，则∠B 等于（ ▲ ）A ． 40°B ．50°C ．60°D ．70°18．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB =55°，则∠APB 等于（ ▲ ） A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆上一点，∠BAC =20°，将劣弧⌒AC 沿弦AC（第17题）A（第18题）PB（第15题）（第19题）所在的直线翻折，交AB 于点D ，则弧⌒AD 的度数等于（ ▲ ） A ．40°B ． 50°C ．80°D ．100°20. 如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是△ABD 的内切圆的圆心，过P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，则四边形PECF 和矩形ABCD 的面积之比等于（ ▲ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．无法确定三、解答题（本大题共有7小题,共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（本小题满分20分）解下列方程：（1）1)2(2=-x ；（2）(6)6x x -=；（3）03242=-+x x ； （4）(4)3(4)x x x +=-+.22．（本小题满分6分）如图，直线AB 经过⊙O 上的一点C ，且OA=OB ,CA=CB .直线AB 与⊙O 相切吗？为什么？23．（本小题满分8分）某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可（第20题）FABCD PE（第22题）以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.（1）设每张票价增加x 元，则现在可售出门票的张数为 ▲ .（用含有x 的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？24．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒CD 的中点，连接AM ，BM .（1）求证：⌒AM =⌒BM ； （2）求⌒AM 的度数．25． (本小题满分9分)对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当n x =时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式2x ，当0x =时，代数式等于0；当1x =时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A =0． （1）代数式22x -的不变值是 ▲ ；A = ▲ ； （2）说明代数式231x +没有不变值；（3）已知代数式21x bx -+，若A =0，求b 的值.26． (本小题满分9分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上的中点，连接AD .（第24题）（1）在AB 边上求作一点O ，使得以O 为圆心，OB 长为半径的圆与AD 相切； （不写作法，保留作图痕迹）（2）设⊙O 与AD 相切于点M ，已知BD =8，DM =4，求⊙O 的半径.27．（本小题满分10分）在矩形ABCD 中，AB =5cm ，BC =10cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以每秒1cm 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动，P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点时就停止移动，设两点移动的时间为t 秒，解答下列问题：（1）如图1，当t 为几秒时，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）如图2，以Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q ．在运动过程中，是否存在这样的t 值，使⊙Q 正好与四边形DPQC 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准（第26题）AB CD A BCDPQ 图1图2ABCDP Q （第27题）一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分．） 1．0或2- 2．4 3．12π 4．0m < 5．50°6．2- 7．65° 8．158π9．α-2180 10．275二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 11． C 12．A13．C 14．D 15．A 16． B17．C18．B19．D20．A三、解答题（本大题共有7小题，共计70分．） 21．解下列方程（本小题满分20分）（1）1)2(2=-x（2） (6)6x x -=解：12±=-x ………………3分 解：2(3)15x -=………………2分31=x ，12=x ………5分3x -= ………………3分13x =23x = …5分（用其他方法解答，相应给分） （3）24320x x +-=；（4） (4)3(4)x x x +=-+；解：(8)(4)0x x +-=…………3分 解：(4)3(4)0x x x +++=……1分18x =-，24x = ………5分 (3)(4)0x x ++=………………3分13x =-，24x =- …………5分22．（本小题满分6分）相切………………1分证明：连接OC …………………………2分 ∵ OA=OB ，CA=CB . ∴ OC ⊥AB .∴ 直线AB 与⊙O 相切. ……………………6分23．（本小题满分8分）（1） 120030x -； ……………………………………2分（第22题）（2）解：设设票价应定为x 元，由题意可列得方程：(30)(120030)36750x x +-= …………………………4分解之得：125x x ==. …………………………6分 经检验：5x =符合题意. …………………………7分答：票价应定为35元. .……………………………………8分24．（本小题满分8分）（1）四边形ABCD 是正方形， ∴BC AD =，∴⌒AD = ⌒BC . …………………………………………1分 ∵M 为⌒CD 的中点，∴⌒DM = ⌒CM . ……………………………2分 ∴⌒AD +⌒DM =⌒BC +⌒CM ，即：⌒AM = ⌒BM , …………………………3分 ∴BM AM =； …………………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD BC AB AD ===，∴⌒AD = ⌒AB =⌒BC =⌒CD . ……………………………5分 ∴⌒AD 、⌒CD 的度数为90°. ……………………………6分 ∵M 为⌒CD 的中点，∴⌒DM 的度数为45°， ………………………………7分 ∴⌒AM 的度数为45°+90°=135°. ………………8分25．（本小题满分9分）（1） 1-，2；3………………………3分（答对一个答案给1分） （2）由题意得：132+=n n ，……………………………4分 整理得：0132=+-n n . ∵01112142<-=-=-ac b ， ∴原方程没有实数根.∴代数式没有不变值. ……………………………………………6分 （3）由题意得：12+-=bn n n ，……………………………7分 整理得：01)1(2=++-n b n ∵A =0，∴方程有两个相等的实数根， ∴04)1(2=-+b ， ∴21±=+b .∴3 1-==b b . …………………………………………………………9分26．（本小题满分9分）（1）如图； ………………………4分 （2）连接OM ，作OE ⊥BD ，垂足为E . ∵ AB =AC ，点D 是BC 边上的中点. ∴ AD ⊥BC .∵ ⊙O 与AD 相切于点M ， ∴ OM ⊥AD . 又∵ OE ⊥BD ，∴ 四边形OEDM 为矩形. ………………6分 ∴ OE =DM =4. 设OM=DE=OB =x ， 在Rt △OEB 中,由勾股定理可得22)8(16x x -+=，解得5=x ，∴ ⊙O 的半径等于5. ………………………9分27．（本小题满分10分）（1）由题意得：t BP -=5，t BQ 2=， ∴42)5(21=⨯-t t …………………………2分A（第26题）解之得：41==t t .经检验41==t t 都符合题意，∴当41==t t 时，△PBQ 的面积等于4cm 2；…………………4分 （2）显然⊙Q 不能与PQ,、CQ 相切. 当⊙Q 与DP 相切，此时0=t ；当⊙Q 与DC 相切，则222)5()2()210(t t t -+=-. ………………8分 解之得：31015±-=t .经检验：31015--=t 不符合题意，舍去，∴31015+-=t . 综上：310150+-==t t . ……………………………………10分。

江苏省连云港市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x－5=0C . x2+5x+5=0D . x2+5=02. （2分）若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·泉港模拟) 已知抛物线经过点、两点，、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）．A . 0B .C . 4D . 24. （2分）对于抛物线，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（-5，3）D . 开口向上，顶点坐标（-5，3）5. （2分）(2017·娄底模拟) 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A . y=﹣2（x﹣1）2+6B . y=﹣2（x﹣1）2﹣6C . y=﹣2（x+1）2+6D . y=﹣2（x+1）2﹣66. （2分） (2019九上·合肥月考) 抛物线与直线的图象如图所示，下列判断：；；；；当或时，．其中正确的个数有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）如图，△ABC内接于圆O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°8. （2分） (2018八上·佳木斯期中) 一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A . 10B . 12C . 12或D . 10或9. （2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°10. （2分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017九上·大石桥期中) 若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为________．12. （1分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．13. （1分）点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为________．14. （2分）(2020·扬州模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…－5－4－3－2－1…y…3－2－5－6－5…则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是________.15. （1分）(2017·菏泽) 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2020八下·栖霞期中) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′.若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________.三、解答题 (共9题；共65分)17. （10分） (2020八下·北京月考) 解方程：（1）（2）（3）18. （10分） (2019八上·永安期中) 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴相交于，且使，求的面积．19. （4分）(2017·东河模拟) 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．20. （2分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．21. （10分）(2016·平武模拟) 已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．22. （2分）(2020·南湖模拟) 如图1是一款“雷达式”懒人椅。

一、选择题1．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定 2．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )A ．13B ．49C ．59D ．233．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个白球，n 个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验. 大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 5．方程220x x -=的根是（ ） A ．120x x == B ．122x x == C ．120,2x x == D ．120,2x x ==- 6．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =．A ．1B ．2C ．3D ．47．若关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥94 B ．k ≤94且k ≠0 C ．k ＜94且k ≠0 D ．k ≤948．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ）A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x += 9．如图，顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是( )A ．AB ∥DCB ．AB ＝DC C ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD 10．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列四个命题中真命题是（ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．四边都相等的四边形是正方形 12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题13．同时掷两枚质地均匀的骰子；两枚骰子点数之和为10的概率为__________． 14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．15．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个_____三角形．16．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________．17．如果一元二次方程()()636x x x -=-的两个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为__________．18．如图，长方形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，BQ ＝5，点P 在AD 边上运动，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为_____．19．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（﹣4，0），以AB 为边作正方形ABCD ，连接OD ，DB ．则△DOB 的面积是_____．三、解答题21．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．23．阅读下面材料，并完成问题．任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形,A B是“兄弟矩形”．探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得4 7 2x yxy+=⎧⎪⎨=⎪⎩①②由①，得4y x=-，③把③代入②，得7(4)2x x-=，整理，得22870-+=x x．24645680b ac-=-=>，A∴的“兄弟矩形”B存在．（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求,m n应满足的条件．24．解方程（1）23(23)2(23)0x x---=（2）229(2)16(25)x x+=-25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE CF=，AE与BF相交于点O．（1）求证：ABE BCF △△≌；（2）求证：AE BF ⊥；（3）若2BE =，30BAE ∠=︒，求线段AO 的长．26．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求EF BF +的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A ．2．C解析：C【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59．故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．3．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．4．B解析：B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：44n+=0.4，解得：n=6．故选：B．【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．5．C解析：C 【分析】本题可用因式分解法，提取x 后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x ．【详解】解：∵x 2-2x=0∴x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x=0或x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用6．C解析：C【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --=（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =，因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=， 11x p∴=-，2x q =-，2122x q x p∴=-=-=， 因此是倍根方程，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =，则222b b a a-+--=，即2022b b a a-+---⨯=，02b a+∴=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =2=，则2022b b a a-+--=，02b a-+∴=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．7．B解析：B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有实数根，∴()203410k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩＝， ∴k≤94且k≠0． 故选：B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．D解析：D【分析】连AC ，BD ，根据三角形中位线的性质得到EF ∥AC ，EF=12AC ；HG ∥AC ，HG=12AC ，即有四边形EFGH 为平行四边形，当AB ∥DC 和AB=DC ，只能判断四边形EFGH 为平行四边形；当AC ⊥BD ，只能判断四边形EFGH 为矩形；当AC=BD ，可判断四边形EFGH 为菱形．【详解】解：连AC ，BD ，如图，∵E 、F 、G 、H 为四边形ABCD 各中点，∴EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12 AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．10．C解析：C【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．11．C解析：C【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．12．C解析：C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，所以，D（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题13．【分析】利用列表法确定所有可能的情况确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量根据概率公式计算得出答案【详解】解：列表：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7解析：1 12【分析】利用列表法确定所有可能的情况，确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量，根据概率公式计算得出答案．【详解】解：列表：∴P（两枚骰子点数之和为10）=336=1 12，故答案为：1 12．【点睛】此题考查利用列举法求事件的概率，正确列出所有等可能的情况，熟记概率的计算公式是解题的关键．14．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：A B C A B C ∵由表可知共有种等可能结果解析：1 3【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：3种∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193=故答案是：1 3【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（x-6）（x-8）=0解得：x=6或x=8∵62+8解析：直角 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形． 【详解】 解：x 2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0， 解得：x=6或x=8， ∵62+82=102，∴这是一个直角三角形． 故答案为：直角 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．16．【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为∴∴∴另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的解析：35【分析】设方程的另一个根为1x ，根据根与系数的关系得到1625x =，然后解一次方程即可． 【详解】解：设另一个根为1x ， ∴1625x =， ∴135x =， ∴另一个根为35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时1212b a cx x x x a-+＝，＝．17．15【分析】先解一元二次方程根据根的情况可知有两种方式用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长【详解】解：即∵336不能构成三角形∴这个等腰三角形的三边成为663周长为15故答案为：15【点睛】解析：15 【分析】先解一元二次方程，根据根的情况可知有两种方式，用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长． 【详解】解：()()636x x x -=-()(3)60x x --=，即123,6x x ==，∵3，3，6不能构成三角形，∴这个等腰三角形的三边成为6，6，3，周长为15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，解一元二次方程，三角形三边关系．不要忽略了用三角形三边关系判断能否构成三角形．18．3或或2或8【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°BC ＝AD ＝8然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°BC ＝AD ＝8解析：3或52或2或8 【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8， 分三种情况： ①BP ＝BQ ＝5时，AP 3； ②当PB ＝PQ 时，作PM ⊥BC 于M ， 则点P 在BQ 的垂直平分线时，如图所示：∴AP ＝12BQ ＝52； ③当QP ＝QB ＝5时，作QE ⊥AD 于E ，如图所示：则四边形ABQE 是矩形， ∴AE ＝BQ ＝5，QE ＝AB ＝4， ∴PE 22QP QE -2254-3， ∴AP ＝AE ﹣PE ＝5﹣3＝2； ④当点P 和点D 重合时， ∵CQ=3，CD=4，∴根据勾股定理，PQ=5=BQ ， 此时AP=AD=8，综上所述，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为3或52或2或8； 故答案为：3或52或2或8． 【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键．19．【分析】过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于先证明得到根据点的坐标定义即可求解【详解】解：如图过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于四边形是正方形易求又∴点的坐标为点到轴的距离为点的坐标为故答 解析：()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解． 【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠． 又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒ ∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1- 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．20．14【分析】过点D 作轴垂足为E 先证明从而得到AE ＝OB ＝4最后依据的面积＝OB•OE 求解即可【详解】解：过点D 作DE ⊥y 轴垂足为E ∵A 的坐标是点B 的坐标是∴OA ＝3OB ＝4∵ABCD 为正方形∴AB ＝解析：14 【分析】过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ．先证明ABO DAE ≌，从而得到AE ＝OB ＝4，最后依据OBD 的面积＝12OB•OE 求解即可． 【详解】解：过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ．∵A 的坐标是()0,3，点B 的坐标是()4,0-， ∴OA ＝3，OB ＝4． ∵ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ，∠DAB ＝90°．∵90DAE BAO ∠+∠=︒，90BAO ABO ∠+∠=︒， ∴DAE ABO ∠∠＝．在ABO 和DAE △中E AOB DAE ABO AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABO DAE AAS ≌．∴AE ＝OB ＝4．∴437OE AE AO =+=+=． ∴OBD 的面积＝12OB•OE ＝12×4×7＝14． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，求得OE 的长是解题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）49．【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可； （2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥> 甲方程：210x +=2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根；乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根 丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4， 所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案； （2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案； （3）根据题意画树状图即可得到答案； 【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为； （2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”； （3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键． 23．（1）不存在；（2）2260m mn n -+ 【分析】（1）按照小亮的方法，进行计算即可；（2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式即可． 【详解】解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得5,23.x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩①②由①，得52y x =-，③ 把③代入②，得532x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 整理，得22560x x -+=，242548230b ac -=-=-<，A ∴的“兄弟矩形”B 不存在．（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得,2.2m n x y mn xy +⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②由①，得2m ny x +=-，③ 把③代入②，得22m n mnx x +⎛⎫-=⎪⎝⎭， 整理，得22()0x m n x mn -++=，22224()86b ac m n mn m mn n -=+-=-+，又,x y 都是正数，∴当2260m mn n -+时，A 的“兄弟矩形”B 存在．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式．24．（1）x 1=32，x 2=116；（2）11411x =，2265x =【分析】（1）先提公因式法因式分解，再根据ab=0方式解一元二次方程即可；（2）先移项，再利用平方差公式因式分解，再根据ab=0方式解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）23(23)2(23)0x x ---=， （2x ﹣3）（6x ﹣11）=0， 2x ﹣3=0,或6x ﹣11=0， ∴x 1=32，x 2=116； （2）229(2)16(25)x x +=-，229(2)160(25)x x +--=，[][]3(2)4(25)3(2)4(25)0x x x x ++-+--=(1114)(526)0x x --+=,11140x -=或5260x -+=，∴11411x =，2265x =．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程、因式分解，根据方程特点，选择适当方法解一元二次方程是解答的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3AO =． 【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△BCF 全等；（2）由全等三角形对应角相等可得∠BAE ＝∠CBF ，然后求出∠BAE ＋∠ABF ＝∠ABC ＝90°，判断出AE ⊥BF ；（3）由30度角所对的直角边是斜边的一半，可得AE=2BE=4，同理可得OE=1，即可求得AO 的长． 【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形， ∴AB BC =，且90ABE BCF ∠=∠=︒， ∵BE CF =，∴ABE BCF △△≌（SAS ）； （2）证明：由（1）知∠BAE ＝∠CBF ， ∵90CBF ABF ABC ∠+∠=∠=︒ ∴90BAE ABF ∠+∠=︒， ∴∠AOB=90︒，∴AE BF ⊥；（3）∵2BE =，30BAE ∠=︒，∴24AE BE ==，由（1）知，BAE CBF ∠=∠，且30BAE ∠=︒，∴30CBF ∠=︒， ∴112EO BE ==， ∴3AO AE EO =-=．【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△BCF 是解题的关键．26．（1）2．【分析】（1）连接DB ，DE ，根据四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，可得ABD ∆是等边三角形，根据E 为AB 中点，得到DE AB ⊥，1AE =，根据勾股定理有DE =S DE AB 菱形即可得出菱形ABCD 的面积； （2）连接DF ，根据四边形ABCD 为菱形，即有点D 与点B 关于AC 对称，得BF DF =，可知当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小，即EF BF DE +=时， 根据（1）可解．【详解】（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，DE ==．∴S DE AB =⋅=菱形（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．即EF BF DE +=时，EF BF +【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形是轴对称图形的性质，知道点D与点B关于AC对称是解题的关键．。

2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法2．关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60° B．45° C．30° D．20°5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5806．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A． B． C． D．π二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．已知3x=4y，则= ．10．若x2﹣9=0，则x= ．11．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC= cm．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， = ．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE= °．16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E= ．17．若x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，则代数式p2﹣q2﹣2q的值是．18．如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上．若EG=4，AB=8，则AC= ．三、解答题（本题共10题，共96分）19．解方程：（1）（x﹣3）（x+1）=x﹣3（2）x2﹣2x﹣99=0．20．已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P 是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x（x+2）﹣3（x+2）=0，则利用因式分解法容易把原方程化为两个一次方程x+2=0或x﹣3=0．【解答】解：x（x+2）﹣3（x+2）=0，（x+2）（x﹣3）=0，所以x+2=0或x﹣3=0．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×1×=4+8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由图形可知△ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H．【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6，DE=2，∴DE：AB=DM：AC，∴DM=3，∴M应是H，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60° B．45° C．30° D．20°【考点】圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对【考点】相似三角形的应用．【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得≠，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴==， ==，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A． B． C． D．π【考点】弧长的计算．【分析】弧CD，弧DE，弧EF的半径长分别为：1， +1， +2，圆心角分别为135°，135°，90°，分别代入扇形弧长公式相加即可．【解答】解：曲线CDEF的长度为：++=π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角以及得出扇形的半径长是解题的关键．二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．已知3x=4y，则= ．【考点】等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据等式的性质2可得出答案．【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得： =．故答案为：．【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；10．若x2﹣9=0，则x= ±3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．11．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，∴S△ABC=18，故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC= 24 cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出△ABD∽△ACE，即可求出AC的长．【解答】解：如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：△ABD∽△ACE，则=，即=，解得：AC=24，故答案为：24．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABD∽△ACE是解题关键．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， = ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形性质得出AD=BC，AD∥BC，求出==，证△BFE∞△DFA，得出比例式，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵EC=2BE，∴==，∵BC∥AD，∴△BFE∞△DFA，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，题目是一道中等题，难度适中．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE= 65 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆周角定理，可求得∠A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A．【解答】解：∵∠BOD=130°，∴∠A=∠BO D=65°，∵∠A+∠BCD=180°，∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=65°．故答案为：65．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E= （）°．【考点】圆的认识．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×74°=（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．17．若x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，则代数式p2﹣q2﹣2q的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程可以求得p﹣q=1，然后将其代入整理后的代数式进行求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，∴1﹣p+q=0，∴p﹣q=1，∴p2﹣q2﹣2q=（p+q）（p﹣q）﹣2q=p+q﹣2q=p﹣q=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出p﹣q=1．18．如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上．若EG=4，AB=8，则AC= ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心，由△AOD∽△ACB，得，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形DEFG是正方形，∴EG⊥DF，∠AOD=∠ACB=90°，在RT△AOD中，∵AO=4，DO=2，∴AD==2，∵∠DAO=∠BAC，∴△AOD∽△ACB，∴，∴，∴AC=，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，转化为方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共10题，共96分）19．解方程：（1）（x﹣3）（x+1）=x﹣3（2）x2﹣2x﹣99=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x+1﹣1=0，所以x1=3，x2=0；（2）（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，求出a的取值范围即可；（2）根据（1）中a的取值范围得出a的最小整数解，代入原方程求出x的值即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+10x+24﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=100﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）∵a＞﹣1，∴a的最小整数解为a=0，∴此时方程为 x2+10x+24=0解得：x1=﹣4，x2=﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．【解答】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴，∴BD=9，BF=9+3=12，∴，解得，AB=6.4m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AC=AF，OA=OD 得到∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，加上∠CFA=∠OFD，所以∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O切线；（2）先表示出OD=r，OF=17﹣r，再在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（17﹣r）2=132，然后解方程即可得到r的值．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∴∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=AF，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，而∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切线；（2）解：OD=r，OF=17﹣r，在Rt△DOF中，r2+（17﹣r）2=132，解得r=5（舍去），r=12；即⊙O的半径r为12．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据平行得到相似三角形，然后根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得t 值即可；（2）假设存在．分当△OPQ的面积是△AOB的面积的时和当△OPQ的面积是△AOB的面积的时两种情况求得t值即可；（3）设△POQ的外接圆的圆心为M，过点M，作MH⊥AB于H，利用面积法求得MH的长后与圆的半径比较即可得到位置关系．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△POQ∽△AOB∴，即=，∴t=；（2）假设存在．当△OPQ的面积是△AOB的面积的时， t（6﹣t）=×6×8×，解之，t=2或t=4；当△OPQ的面积是△AOB的面积的时， t（6﹣t）=×6×8×，即t2﹣6t+40=0，方程无解，此种情况不存在；综上可知，当t=2或t=4时，线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．（3）当t=2时，点P（2，0），Q（0，4）设△POQ的外接圆的圆心为M，则点M的坐标是（1，2），PQ=2，过点M，作MH⊥AB于H，连结AM，BM，OM利用面积法，×6×1+×8×2+×10×MH=×6×8，解之，MH=2.6，∵2.6＞，∴△POQ的外接圆与直线AB相离．【点评】本题考查了圆的综合知识及相似三角形的知识，解题的关键是能够将圆与相似三角形结合起来，（2）题能够分类讨论是本题的难点，应加强训练．28．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P 是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1 ．（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1 ．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3 ．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用三角形三边关系结合圆的性质得出答案；（2）直接利用勾股定理得出AO长，进而得出答案；（3）利用已知点A′在以AD为直径的圆上，得出当点A′在BM上时，A′B长度取得最小值，进而得出BM的长，即可得出答案；（4）①根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；②作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．。

江苏省连云港市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（）象限．A . 一、二B . 二、三C . 三、四D . 一、四3. （2分）(2017·路南模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . 当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0B . b+c=1C . 3b+c=6D . b2﹣4c＞04. （2分）(2016·无锡) sin30°的值为（）A .B .C .D .5. （2分）下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2016·孝义模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A .B .C .D . 17. （2分）(2018·黑龙江模拟) 如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；②2a－b＝0；③ ＜0. ④若点B（－，）、C（－，）在图像上，则＜A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：5的两条弧，则优弧所对的圆心角为（）A . 60°B . 300°C . 30°D . 150°9. （2分）中午1点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A . 180cmB . 175cmC . 170cmD . 160cm10. （2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=52°，则∠AOC的度数为（）A . 128°B . 104°C . 50°D . 52°11. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（）A . 8，3B . 8，6C . 4，3D . ４，6二、填空题 (共6题；共17分)13. （1分）(2018·南山模拟) 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为________14. （1分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．15. （1分） (2016九上·宁海月考) 如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米，斜坡上的树影CD是米，则小树AB的高是________米.16. （1分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。

2016年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）（2016•连云港）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．32．（3分）（2016•连云港）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1043．（3分）（2016•连云港）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港4．（3分）（2016•连云港）计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣25．（3分）（2016•连云港）若分式的值为0，则（）A．x=﹣2B．x=0C．x=1D．x=1或﹣26．（3分）（2016•连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x27．（3分）（2016•连云港）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86B．64C．54D．488．（3分）（2016•连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5D．5＜r＜二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．（3分）（2016•连云港）化简：═．10．（3分）（2016•桂林）分解因式：x2﹣36=．11．（3分）（2016•连云港）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12．（3分）（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．13．（3分）（2016•连云港）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．14．（3分）（2016•连云港）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=．15．（3分）（2016•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．16．（3分）（2016•连云港）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）（2016•连云港）计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．18．（6分）（2016•连云港）解方程：．19．（6分）（2016•连云港）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）（2016•连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．（10分）（2016•连云港）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．22．（10分）（2016•连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．23．（10分）（2016•连云港）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24．（10分）（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？25．（10分）（2016•连云港）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）26．（12分）（2016•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B （2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．27．（14分）（2016•连云港）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）2016年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）【考点】有理数大小比较．【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）【考点】合并同类项．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．（3分）【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．（3分）【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．7．（3分）【考点】勾股定理；扇形面积的计算．【分析】分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．同理，得出S4、S5、S6的关系．【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，∵BC2=AB2﹣AC2，∴S2﹣S1=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=45﹣16+11+14=54．故选C．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．（3分）【考点】点与圆的位置关系；勾股定理．【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．（3分）【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．（3分）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．（3分）【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义得出答案．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．12．（3分）【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．13．（3分）【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．14．（3分）【考点】多边形内角与外角．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．15．（3分）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣NE=2﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=π•PD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．（6分）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21．（10分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：=．所以P（两名教师来自同一所学校）=【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．（10分）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．（10分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．（10分）【考点】锐角三角函数的定义．【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=AC•cos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．（12分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，由于BC∥x 轴，设C（x0，2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，或令y=x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，=•h=，∴S△BCM∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，4），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，4），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．（14分）【考点】几何变换综合题；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，第21页（共21页）【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)九年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分）1．计算：______，。

2．代数式有意义的的取值范围是_____________，当时，代数式的值为。

3．数据11，7，10，9，13的极差是______，方差是_________。

4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为_______万元，3月份的产值为_______万元。

(用含x的代数式表示)。

5．方程的解为，方程的解为。

6．菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长是，面积是_________。

7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。

那么，∠ACB＝_______°，∠AFC＝_______°。

8．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=_____，四边形BCED的面积为______。

9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm2。

10．已知是方程的一个根，则=；。

11．下列方程：①；②；③；④，其中，没有实数根的方程是。

（填序号）12．若，则。

二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）（A）19（B）18（C）12（D）814．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）≤0（B）≥0（C）＜0（D）＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或1317．对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）无法确定18．已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）（A）（B）（C）1（D）－119．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）（A）cm（B）cm（C）22cm（D）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）（2）(x－1)(x+2)=1021．计算：（每题5分共10分）（1）（2）22．求值：（每题5分共10分）（1）若，，求的值；（2）若，求的值。

2016届江苏省连云港市东海县九年级上学期期末数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（） A ．12 B ．15 C ．18 D ．21二、选择题（题型注释）2、（2015•石城县模拟）方程x 2﹣9=0的解是（ ） A ．x=3 B ．x=9 C ．x=±3 D ．x=±93、（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4、（2000•甘肃）下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ） A ．y=2x B ．y=x+1 C ．y=（x ＞0） D ．y=x 2（x ＞0）5、（2015•杭州）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（ ） A ．20° B ．30° C ．70° D ．110°6、（2015秋•东海县期末）如图所示的三个矩形中，是相似的是（ ）A ．甲与乙B ．乙与丙C ．甲与丙D ．甲乙丙都相似7、（2015•婺城区模拟）如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（ ）A ．B ．C ．2D ．8、（2015秋•东海县期末）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b+c ＜0，③2a+b=0，④b 2﹣4ac ＞0，其中正确结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）9、（2015•响水县一模）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．10、（2015秋•东海县期末）若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为 ．11、（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．12、（2015•苏州）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．13、（2015秋•东海县期末）如图，若点C 是AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB=2，则AC 的长为 （结果精确到0.01）．14、（2015•绥化）把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．15、（2015秋•东海县期末）抛物线y=x 2﹣8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值为 ．16、（2015秋•东海县期末）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm ，则可列方程为 ．17、（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（﹣1，0），则点C 的坐标为 ．18、（2013•贺州）如图，在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是 ．四、计算题（题型注释）19、（2015秋•东海县期末）如图，直线y=﹣x+6分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y=﹣x 2+8，与y 轴交于点D ，点P 是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ．（1）点A 的坐标为 ，点D 的坐标为 ； （2）探究发现：①假设P 与点D 重合，则PB+PC= ；（直接填写答案）②试判断：对于任意一点P ，PB+PC 的值是否为定值？并说明理由；（3）试判断△PAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．五、解答题（题型注释）20、（2015秋•东海县期末）解下列方程： （1）x 2﹣6x ﹣7=0； （2）（2x+1）2=x 2．21、（2015秋•东海县期末）已知==，且x+y ﹣z=6，求x 、y 、z 的值．22、（2015秋•东海县期末）某商场统计了今年1﹣5月A 、B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图： （1）根据图中数据填写表格．（2）通过计算该商场这段时间内A 、B 两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．23、（2015秋•东海县期末）3张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各不放回地抽取一张．（1）甲中奖的概率是 ；（2）试用画树状图或列表法求甲、乙中奖的概率．24、（2015秋•东海县期末）已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1=0 （1）试说明无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求2m 2+12m+2016的值．25、（2011•吉林）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折，点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ，连接OC 、FC ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线．（2）若FC ∥AB ，求证：四边形AOCF 是菱形．26、（2015秋•东海县期末）如图，抛物线的顶点D 的坐标为（1，﹣4），与y 轴交于点C （0，﹣3），与x 轴交于A 、B 两点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上存在点P （不与点D 重合），使得S △PAB =S △ABD ，请求出P 点的坐标．27、（2015•东海县一模）某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价； （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．参考答案1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、A8、D9、34．10、30°．11、4.4．12、．13、1.24．14、y=2（x+1）2﹣2．15、c=16．16、（x﹣3）（x﹣2）=20．17、（，﹣）18、6π．19、（1）（4，0），（0，8）；（2）①PB+PC=10；②是，见解析（3）△PAB的面积存在最大值，且最大值为13，此时点P的坐标为（6，）20、（1）x1=7，x2=﹣1；（2）x1=﹣，x2=﹣1．21、x=12，y=18，z=24．22、（1）A行：15，15，；B行：20，15；（2）A品牌的销售量较为稳定23、（1）；（2）甲、乙都中奖的概率=．24、（1）无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）2000．25、见解析26、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）点P的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）．27、（1）y=﹣x+25，80≤x≤160．（2）第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件．（3）第二年售价是140元/件或160/件．【解析】1、试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．【考点】利用频率估计概率．2、试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3、试题分析：学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．考点：统计量的选择．4、试题分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．故选C．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．5、试题分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．考点：圆内接四边形的性质．6、试题分析：分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可．解：甲、乙、丙的邻边之比分别为：3：4，1：2，1：2，∴相似的是乙与丙，故选：B．考点：相似多边形的性质．7、试题分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选A．考点：三角形的外接圆与外心．8、试题分析：由抛物线开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，根据对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，判断①；根据x=﹣1时y＜0，判断②；根据对称轴为x=1，即﹣=1，判断③；根据函数图象可以判断④．解：开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，根据对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，所以abc＜0，①正确；根据x=﹣1时y＜0，所以a﹣b+c＜0，②正确；根据对称轴为x=1，即﹣=1，2a+b=0，③正确；由抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，④正确故选：D．考点：二次函数图象与系数的关系．9、试题分析：实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．考点：比例线段．10、试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据相似三角形对应角相等解答．解：∵∠A=40°，∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B=30°．故答案为：30°．考点：相似三角形的性质．11、试题分析：利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．考点：加权平均数．12、试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：∵共8个数，大于6的有2个，∴P（大于6）==，故答案为：．考点：概率公式．13、试题分析：根据黄金比值是0.618进行计算即可．解：∵点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=0.618×AB=0.618×2=1.236≈1.24，故答案为：1.24．考点：黄金分割．14、试题分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．15、试题分析：利用顶点公式（﹣，）进行解答即可．解：∵a=1，b=﹣8，顶点在x轴上∴顶点纵坐标为0，即==0解得c=16．考点：待定系数法求二次函数解析式．16、试题分析：设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20．故答案为：（x﹣3）（x﹣2）=20．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17、试题分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=，OG=．∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）D（1，0），E（，），F（﹣，）．故答案为：（，﹣）考点：正多边形和圆；坐标与图形性质．18、试题分析：图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC 的面积．解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．考点：扇形面积的计算．19、试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）①根据线段的和差，可得PB，可得答案；②根据勾股定理，可得PB的长，根据线段和差，可得答案；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得最大值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）y=﹣x+6当y=0时，x=4，即A（4，0），y=﹣x2+8当x=0时，y=8，即D点坐标（0，8），故答案为：（4，0），（0，8）；（2）①PB=PO﹣OB=8﹣6=2，PB+PC=8+2=10；②是，理由如下：过点P作PQ⊥y轴于点Q，∵P在抛物线上，且在第一象限，∴设P点坐标为（x，﹣x2+8）．则PQ=x，PC=﹣x2+8．当4≤x＜8时，PB===x2+2，∴PB+PC=x2+2+（﹣x2）+8=10，当0＜x＜4时，同理可得；（3）存在．设△PAB的面积为S．由（2）假设．当4≤x＜8时，有S=﹣﹣=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣6）2+13．当0＜x＜4时，s=﹣（x﹣6）2+13．当x=6时，S最大=13，y=﹣×36+8=，∴△PAB的面积存在最大值，且最大值为13，此时点P的坐标为（6，）20、试题分析：（1）方程左边因式分解得到（x﹣7）（x+1）=0，方程转化为两个一元一次方程x﹣7=0或x+1=0，然后解一元一方程即可．（2）先移项，直接运用平方差公式分解因式，两项平方的差等于这两项的和与这两项的差的积．解：（1）∵（x﹣7）（x+1）=0，∴x﹣7=0或x+1=0，∴x1=7，x2=﹣1；（2）∵（2x+1+x）（2x+1﹣x）=0，∴3x+1=0或x+1=0，∴x1=﹣，x2=﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．21、试题分析：根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k的值，再求解即可．解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24．考点：比例的性质．22、试题分析：（1）先把A、B品牌的销售量由小到大排列，然后根据中位数和平均数的定义求解；（2）先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．解：（1）A品牌的销售量由小到大排列为：13，14，15，16，17，A品牌的中位数为15，平均数为=15，B品牌的销售量由小到大排列为：10，14，15，16，20，B品牌的中位数为15，平均数为=15，填表A行：15，15，；B行：20，15；（2）A品牌的方差=[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（17﹣15）2]=2，B品牌的方差=[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]=10.4，因为10.4＞2，所以A品牌的销售量较为稳定．考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差．23、试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲、乙都中奖的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）甲中奖的概率是；故答案为；（2）3张奖券分别用数字0、1、2表示，1、2表示有奖，0表示没有奖，画树状图为：共有6种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况．所以甲、乙都中奖的概率==．考点：列表法与树状图法．24、试题分析：（1）先找出a=1，b=2m，c=m2﹣1，再代入根的判别式进行判断；（2）首先求出m2+6m=﹣10，再整体代值计算即可．解：（1）因为a=1，b=2m，c=m2﹣1，所以b2﹣4ac=（2m）2﹣4（m2﹣1）=4＞0．所以无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）因为方程有一个根为3，所以9+6m+m2﹣1=0，即m2+6m=﹣10．所以2m2+12m+2016=2（m2+6m）+2016=﹣16+2016=2000．考点：根的判别式；一元二次方程的解．25、试题分析：（1）由翻折的性质可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，然后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA，从而得到OC∥AE，得到∠OCE=90°，从而判定切线．（2）利用FC∥AB，OC∥AF判定四边形AOCF是平行四边形，根据OA=OC，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定□AOCF是菱形．（1）证明：由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AE∴∠OCE=90°，即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径∴CE是⊙O的切线；（2）证明：∵FC∥AB，OC∥AF，∴四边形AOCF是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCF是菱形．考点：切线的判定；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．26、试题分析：（1）由抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），可设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，再将C（0，﹣3）代入求解即可；（2）由S△PAB=S△ABD，根据三角形面积公式可得点P到线段AB的距离一定等于顶点D 到AB的距离，而D的坐标为（1，﹣4），所以点P的纵坐标一定为4．将y=4代入（1）中所求解析式，得到x2﹣2x﹣3=4，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标．解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），∴设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，又∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线的函数关系式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，∴点P的纵坐标一定为4．令y=4，则x2﹣2x﹣3=4，解得x1=1+2，x2=1﹣2．∴点P的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．27、试题分析：（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围80≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．解：（1）设y=kx+b．由图象可得：，解得：．所以y=﹣x+25，故x的取值范围是80≤x≤160．（2）设该公司第一年获利S万元，则S=（x﹣50）×y﹣1200=（x﹣50）（﹣x+25）﹣1200=﹣x2+30x﹣2450=﹣（x﹣150）2﹣200≤﹣200，所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件．（3）由题意可列方程（x﹣50）（﹣x+25）+（﹣200）=790，解得：x1=140，x2=160．两个x的值都在80≤x≤160内，所以第二年售价是140元/件或160/件．考点：二次函数的应用．。

2016-2017学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．1﹣x2=0 B．x2+y+6=0 C．y2﹣2x﹣1=0 D．=12．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．（3分）如图，在⊙O中=，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.55．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=16．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．7．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．πB．πC．D．8．（3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=3时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．10．（3分）写出两根为﹣2和3的一元二次方程：．11．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=136°，则∠A的大小是°．13．（3分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC 长为．15．（3分）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．16．（3分）把边长为1的正方形纸片PABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过2016次旋转后，顶点O经过的总路径的长为．三、解答题（本大题共102分）17．（12分）解下列方程：（1）（x+1）2﹣9=0（2）x+3﹣x（x+3）=0（3）x2+x﹣1=0．18．（8分）k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．19．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．20．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．21．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．24．（10分）某商店经销的某种商品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？25．（12分）阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，表示△ABC的面积．连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA∵S△ABC又∵S=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r△OAB=AB•r+BC•r+CA•r=l•r∴S△ABC∴r=（可作为三角形内切圆半径公式）根据上述阅读材料完成下列各题：（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．26．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°．（1）求证：=；（2）试判断△OGH的形状，并说明理由；（3）随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积是否发生变化？请说明理由．2016-2017学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．1﹣x2=0 B．x2+y+6=0 C．y2﹣2x﹣1=0 D．=1【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．3．（3分）如图，在⊙O中=，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵=，∴=，∴∠AOB=∠COD，∵∠AOB=40°，∴∠COD=40°，故选：B．4．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选：D．5．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．7．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．πB．πC．D．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，故选：C．8．（3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=3时，方程的两边同时加上9，使得方程左边配成一个完全平方式．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣6x=3时，方程的两边同时加上32，即9，使得方程左边配成一个完全平方式，故答案为：9．10．（3分）写出两根为﹣2和3的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【解答】解：根为﹣2和3的一元二次方程为x2﹣x﹣6=0，故答案为：x2﹣x﹣6=0．11．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是85．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：（80+90）=85．故答案为85．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=136°，则∠A的大小是68°．【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=136°，∴∠BAC=∠BOC=68°．故答案为：68．13．（3分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC 长为2．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．15．（3分）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r．【解答】解：分别连接A与其它各格点，由勾股定理得：AB===4，AC===3，AD==，AE===2，AF==5，AG==，AH==，AP==5，当r=3时，有三个点在圆内：D、E、G，当r=时，点E在圆内，点D和G在圆上，则r的取值范围为：＜r≤3．故答案为：＜r≤3．16．（3分）把边长为1的正方形纸片PABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过2016次旋转后，顶点O经过的总路径的长为（252+504）π．【解答】解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第4次旋转点O没有移动，旋转后与最初正方形的放置相同，因此4次旋转，顶点O经过的路线长为π++π=π；∵2016÷4=504，∴经过2016次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的504倍，即504×（π）=（252+504）π．故答案为：（252+504）π．三、解答题（本大题共102分）17．（12分）解下列方程：（1）（x+1）2﹣9=0（2）x+3﹣x（x+3）=0（3）x2+x﹣1=0．【解答】解：（1）∵（x+1）2=9，∴x+1=3或x+1=﹣3，解得：x=2或x=﹣4；（2）∵（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0或1﹣x=0，解得：x=﹣3或x=1；（3）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x=．18．（8分）k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×4=0，∴k2﹣16=0，∴k=±4，当k=4时，x2﹣4x+4=0的两根x1=x2=2；当k=﹣4时，x2+4x+4=0的两根x1=x2=﹣2；19．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．20．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．21．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？【解答】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t．∵PH2+HQ2=PQ2，可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线． 理由：连接OC ． ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A +∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ， ∴∠BCM=∠BOC ， ∵∠B=90°，∴∠BOC +∠BCO=90°， ∴∠BCM +∠BCO=90°， ∴OC ⊥MN ， ∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．24．（10分）某商店经销的某种商品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200﹣10（x﹣50）]件，由题意得：（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=2000，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=60，x2=50．当x=60时，销售量为：200﹣10（x﹣50）=200﹣10（60﹣50）=100（件）；当x=50时，销售量为：200件．答：该商店销售了这种商品100或200件，每件售价为60或50元．25．（12分）阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S表示△ABC的面积．△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA∵S△ABC=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r又∵S△OAB=AB•r+BC•r+CA•r=l•r∴S△ABC∴r=（可作为三角形内切圆半径公式）根据上述阅读材料完成下列各题：（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．【解答】解：（1）∵52+122=25+144=169=132，∴边长分为5、12、13的三角形是直角三角形，∴×5×12=（5+12+13）•r，∴r=2，∴边长分为5、12、13的三角形内切圆半径为2．（2）如图（二）中，连接OA、OB、OC、OD．∵S四边形ABCD=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△AOD又∵S△OAB=AB•r，S△OBC =BC•r，S△OCD =CD•r，S△AOD =AD•r，∴S四边形ABCD=AB•r +BC•r +CD•r +AD•r=（a+b+c+d）•r=S，∴r=．（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，其内切圆半径r=．26．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°．（1）求证：=；（2）试判断△OGH的形状，并说明理由；（3）随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积是否发生变化？请说明理由．第21页（共24页）【解答】（1）证明：如图1中，连接OB、OA．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，∴=．（2）解：结论：△OGH是等腰直角三角形．理由：如图1中，在△AOG和△BOH中，，∴△AOG≌△BOH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形．（3）解：结论：四边形OGBH的面积不发生变化．理由：如图1中，∵△AOG≌△BOH，∴四边形OGBH的面积=△AOB的面积=正方形ABCD的面积，∴四边形OGBH的面积不发生变化．第24页（共24页）。

2015～2016学年度第一学期期中考试 九年级化学参考答案和评分标准21．（9分）⑴①银（原子、元素） ②碳酸根（离子） ③2个氮分子⑵①Si ②3K ③Al 2O 3 ④He ⑤K 2MnO 4 ⑥F －（每空1分，其他答案不给分） 22．（11分）⑴过滤 漏斗 引流 （每空1分，有错别字不得分） ⑵（加热）煮沸 吸附 （每空1分，有错别字不得分） ⑶①二氧化氯 （1分） 462O Fe K （1分，化合价位置标错不得分） ②Cl 2或氯气（2分）⑷①淘米水洗菜 ②使用无磷洗衣粉 （每空1分，合理即可） 23．（10分）⑴混合物 （1分，有错别字不得分） ⑵a 、c （1分，错、漏选均不得分）⑶肼 + 氧气 氮气+ 水 （2分，此反应通常状况下即可发生，反应条件可以不写）⑷7或7:1 2n +2 （每空2分）⑸污染小 （2分。

能体现污染小或毒性小的合理说法均给分，其他角度不给分） 24．（12分）⑴试管 前 （每空1分，有错别字不得分）⑵过氧化氢 氧气 + 水 （2分）KMnO 4或KClO 3和MnO 2 （2分，每种1分。

写名称也可以，只写氯酸钾不写二点燃二氧化锰氧化锰不给分）C或E （1分，只写1个即可。

错选即得0分）⑶防止水槽中的水倒吸入试管（而使试管因骤冷而炸裂）（1分）将带火星的小木条靠近集气瓶口，若木条复燃，则证明氧气已集满（1分，三个关键信息点“带火星木条”、“瓶口”、“复燃”缺任一个即不得分）⑷②（1分）⑸任取一水样约5mL于试管中，滴加少量肥皂水，充分振荡，若试管中产生较多泡沫，则所取水样为软水，否则为硬水（2分。

未取样的扣1分，只要取样就给1分；所用试剂、实验现象和结论均正确的给1分，只要错一个就扣1分）25．（8分）⑴①17 得到②30.97③Cl2PCl3或PCl5（答对任一个即可,2分，其余每空1分）⑵（2分，反应物或生成物表示错误0分，反应物或生成物表示正确但原子不守恒得1分，其他情况不得分）26．（10分）⑴27 （2分）11:4 （2分；非最简整数比且正确的给1分）⑵3 （1分）40%或0.4 （1分）18 （2分）⑶2 （2分）（计算结果只要出现误差该空不得分！）+。

江苏省连云港市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·余姚月考) 在下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD重合（）A . 60°B . 30°C . 180°D . 不确定5. （2分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5 个6. （2分） (2016九上·岳池期末) 二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共8题；共8分)7. （1分）在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标为________ ．8. （1分）已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________．9. （1分） (2016九上·海门期末) 已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1 ， x2 ，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．10. （1分）如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠A＝40°，则∠OBC=________度。

11. （1分） (2017九上·西城期中) ⊙O中，AB为⊙O的弦，∠AOB=140°，则弦AB所对的圆周角为________度．12. （1分）(2017·荆州) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN 的长为________．13. （1分） (2016九上·洪山期中) 直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣ x2﹣4x在直线y=m 上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x有3个交点，则满足条件的m的值为________．14. （1分）已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为________．三、解答题： (共12题；共105分)15. （15分）按要求解下列一元二次方程：（1） x2﹣8x+12=0 （配方法）（2） x2+4x﹣5=0（公式法）（3）（x+4）2=5（x+4）（适当的方法）16. （5分） (2016九上·九台期中) 近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？17. （5分） (2018九上·右玉月考) 已知：如图，∠PAC=30o ，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．18. （5分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．19. （5分）用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0（a≠0）．20. （10分） (2018九上·吴兴期末) 如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC 于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积.21. （7分）(2017·平顶山模拟) 如图1，边长为2的正方形ABCD中，点P在AB边上（不与点A、B重合），点Q在BC边上（不与点B、C重合）第一次操作：将线段PQ绕点Q顺时针旋转，当点P落在正方形上时，记为点M；第二次操作：将线段QM绕点M顺时针旋转，当点Q落在正方形上时，记为点N；依次操作下去…（1）如图2，经过两次操作后得到△PQD、△PQD的形状是________，求此时线段PQ的长________ ；（2）若经过三次操作可得到四边形PQMN．①请直接判断四边形PQMN的形状，直接写出此时此刻AP与BQ的数量关系；②以①中的结论为前提，直接写出四边形PQMN的面积的取值范围．22. （15分） (2016九上·宾县期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．（3）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．23. （10分） (2018九上·阜宁期末) 如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)24. （10分） (2019八下·宣州期中) 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）25. （11分）(2018·博野模拟) 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为________；（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．26. （7分） (2016九上·北京期中) 下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．x…﹣1012345…y…830﹣10m8…（1）观察表格，直接写出m=________；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1________y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共12题；共105分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2023-2024学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A．x﹣2＝0B．x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝0D．xy+1＝02．（3分）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．3x和﹣8x B．3x和8x C．3和﹣8D．3和83．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．（3分）一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根5．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线C．平面内三点确定一个圆D．三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等6．（3分）某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）A．100（1+x）2＝800B．100+100×2x＝800C．100+100×3x＝800D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝8007．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（ ）A．36°B．28°C．20°D．18°8．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝18cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）A．36πcm2B．45πcm2C．54πcm2D．81πcm2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）方程x2﹣9＝0的解是 ．10．（3分）已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是 ．11．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠ABC的度数是 ．13．（3分）如图，边长为2的等边△ABC，将边BC不改变长度，变为弧BC，得到以A为圆心，AB为半径的扇形ABC，由三角形变成扇形，图形的面积 （空格处填“变大”，“变小”或“不变”）．14．（3分）如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣2a2+6a的值是 ．15．（3分）如图，钟面上分针的长为1，从12点到12点45分，分针针尖在钟面上走过的轨迹长度 ．16．（3分）一个圆的内接正六边形的边长4，则该圆的内接正三角形的边长为 ．17．（3分）如图①，一个扇形纸片的圆心角为120°，半径为8．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，再折叠扇形纸片，使点B与点O也恰好重合，折痕恰为ED，图中阴影部分为纸片的三层重叠部分，则阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，已知⊙O的半径是8，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝120°，动点P在⊙O 上运动（不与A，B重合），点Q为线段BP的中点，连接AQ，则线段AQ长度的最小值是 ．三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）解下列方程：（1）（x+1）2＝25；（2）x2+4x﹣6＝0；（用配方法）（3）2x2+3x﹣1＝0；（4）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0．20．（8分）已知一个数与3的和的平方等于这个数的2倍与5的和，求这个数．21．（8分）小敏同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下：解：方程两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．你认为小敏的解法是否正确？若正确，请对她的解答过程进行评价；若错误，请你写出正确的解答过程．22．（8分）如图，点A，B，C都在⊙O上，且AB∥OC，BC∥OA．（1）求证：四边形ABCO是菱形；（2）求∠AOC的度数．23．（10分）已知关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k在它的取值范围内取最大整数值，求出此时方程的解．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD ＝CB ，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并证明；（2）若BE ＝8，DE ＝16，求⊙O 的半径．25．（10分）某大樱桃采摘园收费信息如表：成人票儿童票大樱桃价格不超过10人超过10人20元/人每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价．15元/人20元/斤采摘说明：购票进入采摘区的所有人员，可以边采边吃，带出采摘园的大樱桃需按价购买．（1）周末，6个成人带领3个儿童组团购票进入该采摘园采摘游玩，最后又按价一共购买了15斤大樱桃，则该团需支付的总费用 元；（2）某公司员工（均为成人）在该大樱桃采摘园组织团建活动，共支付票价221元，求这次参加团建的共多少人？26．（12分）按要求画图．（1）在图1中，利用直尺和圆规，作出△ABC 的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．△ABC 的项点都在格点上，⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．①在图2中，找出⊙O的圆心O．②在图2中的BC边上找到一点D，使得AD平分∠BAC；③在图2备用图中的⊙O上找到一点E（不与点C重合），使得AE＝AC．27．（14分）【探究情境】在“圆周角”一课的探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC＝4，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外）……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1），即圆中的弧BAC．【展示交流】（1）在展示交流中经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形外部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＜30°；【提出问题】（2）展示交流后，小华同学提出了下列新问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为 ；②△ABC面积的最大值为 ；【拓展应用】（3）课后，小华所在学习小组应用本组的探究结果，解决了下面这个问题，请你也试一试．如图2，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝30°，AC＝4．将AB沿CB方向平移m 个单位长度至DE，点A、B的对应点分别为点D、E．是否存在这样的m，使得直线DE 上有一点P，满足∠CPA＝45°，且此时四边形ADEB的面积最大？若存在，求出此时的平移距离m；若不存在，说明理由．2023-2024学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A．x﹣2＝0B．x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝0D．xy+1＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程x﹣2＝0是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．x2﹣2x﹣3是代数式，不是方程，故本选项不符合题意；C．x2﹣4x+1＝0是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；D．方程xy+1＝0含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（3分）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．3x和﹣8x B．3x和8x C．3和﹣8D．3和8【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为3和﹣8，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故选：B．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4．（3分）一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线C．平面内三点确定一个圆D．三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等【分析】根据垂径定理的推论、切线的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质判断即可．【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意；B、经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故本选项说法错误，不符合题意；C、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）A．100（1+x）2＝800B．100+100×2x＝800C．100+100×3x＝800D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝800【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝800，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×（1+x），∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）＝100×（1+x）2，∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2＝800，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（ ）A．36°B．28°C．20°D．18°【分析】连接OD，利用切线的性质证明∠ODP＝90°，再利用正五边形的性质求出∠POD，可得结论．【解答】解：如图，连接OD．∵PD是⊙O的切线，∴∠ODP＝90°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EOD＝＝72°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝18°．故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正五边形的性质，切线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝18cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）A．36πcm2B．45πcm2C．54πcm2D．81πcm2【分析】解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出r，然后求得直径即可．【解答】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE＝BF＝18﹣2r，根据题意得：，解得：r＝3，侧面积为：，底面积为：πr2＝π×32＝9π（cm2）所以圆锥的表面积为：36π+9π＝45π（cm2），故选：B．【点评】本考查有关扇形和圆锥的相关计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）方程x2﹣9＝0的解是　x＝±3　．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点评】此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用，比较简单．10．（3分）已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是　相交　．【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∵圆心到直线的距离4cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线于圆相交，故答案为相交．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．11．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根，则方程的另一个根是　﹣4　．【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得2t＝﹣8，然后解t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2t＝﹣8，解得t＝﹣4，即方程的另一个根是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠ABC的度数是　40°　．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝140°，∴∠ABC＝180°﹣140°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查圆内接四边形性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补．13．（3分）如图，边长为2的等边△ABC，将边BC不改变长度，变为弧BC，得到以A为圆心，AB为半径的扇形ABC，由三角形变成扇形，图形的面积　变大　（空格处填“变大”，“变小”或“不变”）．【分析】本题考查扇形面积、等边三角形的性质等知识，根据等边三角形和扇形的面积公式分别求出三角形、扇形的面积，比较大小即可，读懂题意是解题的关键．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则，∴，∴，以A为圆心，AB为半径的扇形ABC的面积为，∵，∴由三角形变成扇形，图形的面积变大，故答案为：变大．【点评】本题考查了扇形的面积公式，等边三角形的性质，熟记扇形的面积公式S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）是关键．14．（3分）如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣2a2+6a的值是　﹣2　．【分析】根据“一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值，也叫一元二次方程的解”，求出a2﹣3a＝5，再作为整体代入8﹣2a2+6a即可求解．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴8﹣2a2+6a＝8﹣2（a2﹣3a）＝8﹣2×5＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查一元二次方程的根的定义，代数式求值，掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．15．（3分）如图，钟面上分针的长为1，从12点到12点45分，分针针尖在钟面上走过的轨迹长度 ．【分析】分针针尖在钟面上走过的轨迹为圆弧，从12点到12点45分走了圆周长的四分之三，由此计算即可．【解答】解：由题意知，从12点到12点45分，分针针尖在钟面上走了圆周长的四分之三，因此分针针尖在钟面上走过的轨迹长度为：，故答案为：．【点评】本题考查弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．16．（3分）一个圆的内接正六边形的边长4，则该圆的内接正三角形的边长为 ．【分析】根据圆的内接正六边形的边长得出圆的半径，再作圆的内接正三角形，由圆的半径、边心距和正三角形的边构成直角三角形，利用勾股定理进行求解．【解答】解：如图1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则，又∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，即圆的半径为4．如图2，△GNM是⊙O的内接正三角形，连接ON，OM，作OH⊥NM于点H，则ON＝OM＝4，，∴，∴，∴，即该圆的内接正三角形的边长为．故答案为：．【点评】本题考查正多边形与圆，求出圆的半径是解答本题的关键．17．（3分）如图①，一个扇形纸片的圆心角为120°，半径为8．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，再折叠扇形纸片，使点B与点O也恰好重合，折痕恰为ED，图中阴影部分为纸片的三层重叠部分，则阴影部分的面积为 ．【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接OD，在Rt△OCD中，，∴，∴∠ODC＝30°，，∴∠COD＝60°，∵一个扇形纸片的圆心角为120°，∴∠BOD＝60°，∴阴影部分的面积＝2（S扇形AOD﹣S△AOD）＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，解直角三角形，折叠问题，解题的关键是掌握扇形面积公式．18．（3分）如图，已知⊙O的半径是8，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝120°，动点P在⊙O 上运动（不与A，B重合），点Q为线段BP的中点，连接AQ，则线段AQ长度的最小值是 ．【分析】取OB的中点E，连接OE，OP，可得QE为△BOP的中位线，推出，进而可得点Q的轨迹为点E为圆心，4为半径的圆，当点Q位于线段AE 与⊙E的交点时，AQ取最小值，作辅助线构造直角三角形即可求解．【解答】解：如图1，取OB的中点E，连接OE，OP，∵点Q为线段BP的中点，点E为OB的中点，∴QE为△BOP的中位线，∴，∴点Q的轨迹为以点E为圆心，4为半径的圆，如下图所示，作AF⊥OB交BO的延长线于点F，当点Q位于线段AE与⊙E的交点时，AQ取最小值，∵∠AOB＝120°，∠AOB＝∠F+∠OAF，∴∠OAF＝∠AOB﹣∠F＝120°﹣90°＝30°，∴，∴，在Rt△EFA中，EF＝OF+OE＝4+4＝8，，∴，∴，∴线段AQ长度的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查三角形中位线的性质，圆内动点的轨迹，勾股定理，圆外一点到圆上点的距离，含30度角的直角三角形的性质等，确定点Q的轨迹是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）解下列方程：（1）（x+1）2＝25；（2）x2+4x﹣6＝0；（用配方法）（3）2x2+3x﹣1＝0；（4）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+1）2＝25，两边开平方，得：x+1＝±5，即x+1＝5或x+1＝﹣5，解得x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2+4x﹣6＝0，移项，得：x2+4x＝6，配方，得：x2+4x+4＝6+4，即（x+2）2＝10，两边开平方，得：，解得，；（3）2x2+3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴，∴，；（4）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0，变形得[3（x+1）]2﹣（x﹣2）2＝0，因式分解，得[3（x+1）+（x﹣2）][3（x+1）﹣（x﹣2）]＝0，即（4x+1）（2x+5）＝0，∴4x+1＝0或2x+5＝0，∴，．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．20．（8分）已知一个数与3的和的平方等于这个数的2倍与5的和，求这个数．【分析】根据已知数量关系列一元二次方程，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：（x+3）2＝2x+5，整理得：x2+4x+4＝0，即（x+2）2＝0，解得x＝﹣2，即这个数为﹣2．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．21．（8分）小敏同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下：解：方程两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．你认为小敏的解法是否正确？若正确，请对她的解答过程进行评价；若错误，请你写出正确的解答过程．【分析】当x﹣3＝0时，方程两边不能同时除以（x﹣3），因此解法错误，正确的解法应该是先移项，再利用因式分解法求解．【解答】解：小敏的解法是错误的，正确解答过程如下：3（x﹣3）＝（x﹣3）2，移项，得：（x﹣3）2﹣3（x﹣3）＝0，因式分解，得：（x﹣3）（x﹣3﹣3）＝0，即（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝6．【点评】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．22．（8分）如图，点A，B，C都在⊙O上，且AB∥OC，BC∥OA．（1）求证：四边形ABCO是菱形；（2）求∠AOC的度数．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；（2）根据等边三角形的性质解答．【解答】（1）证明：∵AB∥OC，BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形；（2）解：如图，连接OB，∵四边形ABCO为菱形，∴OC＝CB＝BA＝AO，又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，同理∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠COB+∠AOB＝120°．【点评】本题考查圆的基本知识，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形的性质定理是解题的关键．23．（10分）已知关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k在它的取值范围内取最大整数值，求出此时方程的解．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）从上题中找到k的最大整数，代入方程后求解即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4k＝16﹣4k＞0，∴k＜4；（2）∵k是符合条件的最大整数，∴k＝3，∴原方程为：x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解法解方程，熟知一元二次方程的根的判别式与方程解根的关系是解题的关键．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，根据OE2＝EB2+OB2，可得（16﹣r）2＝r2+82，推出r＝6，即可解决问题．【解答】解：（1）相切，证明：如图，连接OC，在△OCB与△OCD中，，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，又∵OD为⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（16﹣r）2＝r2+82，∴r＝6，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（10分）某大樱桃采摘园收费信息如表：成人票儿童票大樱桃价格15元/人20元/斤不超过10人超过10人20元/人每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价．采摘说明：购票进入采摘区的所有人员，可以边采边吃，带出采摘园的大樱桃需按价购买．（1）周末，6个成人带领3个儿童组团购票进入该采摘园采摘游玩，最后又按价一共购买了15斤大樱桃，则该团需支付的总费用　465　元；（2）某公司员工（均为成人）在该大樱桃采摘园组织团建活动，共支付票价221元，求这次参加团建的共多少人？【分析】（1）根据题意列出算式，即可求解；（2）设这次参加团建的共x人，根据题意得出x[20﹣（x﹣10）]＝221，解方程，根据题意取舍x的值，即可求解．【解答】解：（1）依题意，6×20+15×3+15×20＝465元；故答案为：465．（2）设这次参加团建的共x人，若x＜10，则20x＝221，解得：x＝11.05＞10（舍去），∴x＞10，依题意，x[20﹣（x﹣10）]＝221，解得：x1＝13，x2＝17，当x＝13时，票价为：20﹣（13﹣10）＝17，当x＝17时，票价为：20﹣（17﹣10）＝13＜15，不合题意，舍去；答：这次参加团建的共13人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．26．（12分）按要求画图．（1）在图1中，利用直尺和圆规，作出△ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．△ABC的项点都在格点上，⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．①在图2中，找出⊙O的圆心O．②在图2中的BC边上找到一点D，使得AD平分∠BAC；③在图2备用图中的⊙O上找到一点E（不与点C重合），使得AE＝AC．【分析】（1）作△ABC任意两个角的角平分线，两条角平分线的交点即为内切圆的圆心，过圆心作一条边的垂线，得到半径，再作圆即可；（2）①由∠ACB＝90°可得AB为直径，利用格点找出AB的中点即可得到圆心；②利用格点找出的中点G，根据等弧所对的圆周角相等可得∠GAC＝∠GAB，即GA 平分∠BAC，因此GA与BC的交点即为所求的点D；③在格点上找到点H，使得∠ACH＝∠ABC，可得CH⊥AB，延长CH交圆于点E，由垂直定理可得＝，进而可证AE＝AC．【解答】解：（1）如图1，⊙I即为△ABC的内切圆；（2）①圆心O如图2.1所示；②点D如图2.2所示；③点E如图2.3所示．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查尺规作图﹣作角平分线和垂线，格点作图，三角形的内心，圆周角定理，垂直径定理等，掌握格点作图的特点，综合运用上述知识点是解题的关键．27．（14分）【探究情境】在“圆周角”一课的探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC＝4，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外）……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1），即圆中的弧BAC．【展示交流】（1）在展示交流中经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形外部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＜30°；【提出问题】（2）展示交流后，小华同学提出了下列新问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为　4　；②△ABC面积的最大值为 ；【拓展应用】（3）课后，小华所在学习小组应用本组的探究结果，解决了下面这个问题，请你也试一试．如图2，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝30°，AC＝4．将AB沿CB方向平移m 个单位长度至DE，点A、B的对应点分别为点D、E．是否存在这样的m，使得直线DE 上有一点P，满足∠CPA＝45°，且此时四边形ADEB的面积最大？若存在，求出此时的平移距离m；若不存在，说明理由．【分析】（1）设A′B交⊙O于E，由圆周角定理知∠BAC＝∠BEC＝30°，由∠BEC是△A′EC的外角，则∠BEC＞∠A'；（2）①设O为圆心，连接BO，CO，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，证明△OBC 是等边三角形，可得半径；②过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，以BC为底，则当A与D重合时，△ABC的面积最大，求出OE，根据三角形面积公式计算即可；（3）以AC为斜边作等腰直角△AOC，以O为圆心OC的长为半径作⊙O，当点P在优弧上时，则∠CPA＝45°，当P点与点D重合时，面积最大，得出∠CDA＝45°，则AD＝AC＝4，即可求解．【解答】（1）证明：设A′B交⊙O于E，如图1.1，由圆周角定理知∠BAC＝∠BEC＝30°，∵∠BEC是△A′EC的外角，∴∠BEC＞∠A'，∴∠BA′C＜30°；（2）解：①设O为圆心，连接BO，CO，∵∠BCA＝30°，∴∠BOC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，即半径为4，故答案为：4；②∵△ABC以BC为底边，BC＝4，∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，如图1.2，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，以BC为底，则当A 与D重合时，△ABC的面积最大，∴BE＝CE＝2，DO＝BO＝4，∴OE＝＝2，∴DE＝DO+OE＝4+2，∴△ABC的最大面积为，故答案为：；（3）解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角△AOC，以O为圆心OC的长为半径作⊙O，当点P在优弧上时，则∠CPA＝45°，∵四边形ADEB是平行四边形，高为AC，则当AP取得最大值时，面积最大，∴当P点与点D重合时，面积最大，此时AD＝AC＝4，即m＝4．。