高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷

1.2.1 任意角的三角函数(二) 课时目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．1．三角函数的定义域正弦函数y ＝sin x 的定义域是______；余弦函数y ＝cos x 的定义域是______；正切函数y ＝tan x 的定义域是_____________________________________________________________．2．三角函数线如图，设单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，与角α的终边交于P 点．过点P 作x 轴的垂线PM ，垂足为M ，过A 作单位圆的切线交OP 的延长线(或反向延长线)于T 点．单位圆中的有向线段______、______、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______.一、选择题1. 如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A ．正弦线PM ，正切线A ′T ′B ．正弦线MP ，正切线A ′T ′C ．正弦线MP ，正切线ATD ．正弦线PM ，正切线AT2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( ) A.π4 B.3π4 C.7π4 D.3π4或7π43．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( )A ．sin α＋cos α>1B ．sin α＋cos α＝1C ．sin α＋cos α<1D ．不能确定4．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( )A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.5 5．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－π3，π3 B.⎝⎛⎭⎫0，π3 C.⎝⎛⎭⎫5π3，2π D.⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭⎫5π3，2π 6．如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是( ) A ．cos α<sin α<tan α B ．tan α<sin α<cos αC ．sin α<cos α<tan αD ．cos α<tan α<sin α二、填空题7．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围为________． 8．集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α<cos α}，则A ∩B ＝________________.9．不等式tan α＋33>0的解集是______________． 10．求函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域为________．三、解答题11．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32； (2)cos α≤－12.12．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小． 能力提升13．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎫sin x －22的定义域．14．如何利用三角函数线证明下面的不等式？当α∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，求证：sin α<α<tan α.1．三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负，具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负，三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便．2．三角函数的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法即先找到P 、M 、T 点，再画出MP 、OM 、AT .注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒．1．2.1 任意角的三角函数(二)答案知识梳理1．R R {x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z } 2．MP OM AT MP OM AT作业设计1．C2．D [角α终边落在第二、四象限角平分线上．]3．A [设α终边与单位圆交于点P ，sin α＝MP ，cos α＝OM ， 则|OM |＋|MP |>|OP |＝1，即sin α＋cos α>1.]4．C [∵1,1.2,1.5均在⎝⎛⎭⎫0，π2内，正弦线在⎝⎛⎭⎫0，π2内随α的增大而逐渐增大， ∴sin 1.5>sin 1.2>sin 1.]5．D [在同一单位圆中，利用三角函数线可得D 正确．]6．A [如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM <MP <AT ，即cos α<sin α<tan α.] 7.⎣⎡⎦⎤π6，5π6 8.⎣⎡⎭⎫0，π4∪⎝⎛⎦⎤54π，2π 9.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z 解析 不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z . 10.⎝⎛⎭⎫k π－π3，k π＋π3，k ∈Z 解析 如图所示．∵3－4sin 2x >0，∴sin 2x <34，∴－32<sin x <32.∴x ∈⎝⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋π3∪⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3 (k ∈Z )．即x ∈⎝⎛⎭⎫k π－π3，k π＋π3 (k ∈Z )． 11．解 (1) 图1作直线y ＝32交单位圆于A 、B ，连结OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域(图1阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z }． (2)图2 作直线x ＝－12交单位圆于C 、D ，连结OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图2阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k ∈Z }． 12．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π (k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k ∈Z )． 作出θ2所在范围如图所示． 当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2 (k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2. 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋32π (k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2. 13．解 由题意，自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2cos x ≥0，sin x －22>0. 即⎩⎨⎧ sin x >22，cos x ≤12.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x <2k π＋34π，k ∈Z . 14．证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P ，α的正弦线、正切线为有向线段MP ，AT ，则MP ＝sin α，AT ＝tan α.因为S △AOP ＝12OA ·MP ＝12sin α，S 扇形AOP ＝12αOA 2＝12α，S △AOT ＝12OA ·AT ＝12tan α， 又S △AOP <S 扇形AOP <S △AOT ，所以12sin α<12α<12tan α，即sin α<α<tan α.附赠材料答题六注意 ：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。

任意角的三角函数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法||。

3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式||，并能灵活运用于解题. （一）任意角的三角函数： 任意点到原点的距离公式：22y x r +=1.三角函数定义：在直角坐标系中||，设α是一个任意角||，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ||，它与原点的距离为(0)r r ==>||，那么（1）比值y r 叫做α的正弦||，记作sin α||，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦||，记作cos α||，即cos xr α=；（3）比值y x 叫做α的正切||，记作tan α||，即tan yxα=；（4）比值x y 叫做α的余切||，记作cot α||，即cot x yα=； 2.说明：（1）α的始边与x 轴的非负半轴重合||，α的终边没有表明α一定是正角或负角||，以及α的大小||，只表明与α的终边相同的角所在的位置；（2）根据相似三角形的知识||，对于确定的角α||，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； （3）当()2k k Z παπ=+∈时||，α的终边在y 轴上||，终边上任意一点的横坐标x 都等于0||，所以tan yxα=无意义；同理当()k k Z απ=∈时||，y x =αcot 无意义；（4）除以上两种情况外||，对于确定的值α||，比值y r 、x r 、y x、xy 分别是一个确定的实数||。

2020-2021学年高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数学案新人教A版必修4年级：姓名：1．2 任意角的三角函数1．2.1 任意角的三角函数(一)内容标准学科素养1.理解任意角的三角函数的定义并利用定义求值．2.结合单位圆定义三角函数，判断三角函数在各个象限的符号．3.掌握三角函数诱导公式一.提升数学运算运用直观想象授课提示：对应学生用书第7页[基础认识]知识点一任意角的三角函数阅读教材P11～12，思考并完成以下问题(1)使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.那么sin α、cos α、tan α如何用x，y或r表示？提示：sin α＝|PM||OP|＝yr，cos α＝|OM||OP|＝xr，tan α＝|PM||OM|＝yx.(2)对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？为什么？提示：不变．三角形相似，对应边成比例．(3)当取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？提示：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.(4)如果α的终边OP在第二象限且|OP|＝1，P(x，y)，sin α，cos α，tan α的表示变化吗？提示：不变．仍是sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.前提如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y余弦 x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x 正切 y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx(x ≠0) 三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数.三角函数 定义域 sin α R cos α Rtan α α≠k π＋π2，k ∈Z知识点二 阅读教材P 13，思考并完成以下问题根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？ (1)当α的终边在第一象限时，P (x ，y )． 提示：sin α＝y >0，cos α＝x >0，tan α＝y x >0 (2)当α的终边在第二象限时，P (x ，y )． 提示：sin α＝y >0，cos α＝x <0，tan α＝y x<0. (3)当α的终边在第三象限时，P (x ，y )．提示：sin α＝y <0，cos α＝x <0，tan α＝yx>0.(4)当α的终边在第四象限时，P (x ，y )．提示：sin α＝y <0，cos α＝x >0，tan α＝yx<0.知识梳理 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)．知识点三 诱导公式一阅读教材P 14，思考并完成以下问题当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？ 提示：sin 390°＝sin(360°＋30°)， sin(－330°)＝sin(－360°＋30°)， 故30°、390°、－330°终边相同． 知识梳理 诱导公式一sin(α＋k ·2π)＝sin α， cos(α＋k ·2π)＝cos α， tan(α＋k ·2π)＝tan α， 其中k ∈Z .(1)当α的终边在y 轴正半轴时，P (0，1)，则α＝π2＋2k π，k ∈Z ．sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π＝sin π2＝1．cos α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π＝cos π2＝0．(2)当α的终边在y 轴负半轴时，P (0，－1)，则α＝32π＋2k π，k ∈Z ．sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋2k π＝sin 32π＝－1．cos α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋2k π＝cos 32π＝0．(3)当α的终边在x 轴正半轴时，P (1，0)， 则α＝2k π，k ∈Z ．sin α＝sin(2k π＋0)＝sin 0＝0． cos α＝cos(2k π＋0)＝cos 0＝1． tan α＝tan(2k π＋0)＝tan 0＝0.(4)当α的终边在x 轴负半轴时，P (－1，0)， 则α＝2k π＋π，k ∈Z ．sin α＝sin(2k π＋π)＝sin π＝0． cos α＝cos(2k π＋π)＝cos π＝－1． tan α＝tan(2k π＋π)＝tan π＝0．[自我检测]1．若α是第二象限角，则点P (sin α，cos α)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D2．α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则sin α＝______，cos α ＝________．答案：35 －45授课提示：对应学生用书第8页探究一 任意角的三角函数的定义及应用[教材P 12例1、例2]方法步骤：(1)确定终边上点的坐标．(2)应用定义求值． 角度1 已知角α终边上一点的坐标求三角函数值[例1] (1)已知θ终边上一点P (x ，3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ.[解析] 由题意知r ＝|OP |＝x 2＋9， 由三角函数定义得cos θ＝x r＝xx 2＋9.又∵cos θ＝1010x ，∴x x 2＋9＝1010x . ∵x ≠0，∴x ＝±1. 当x ＝1时，P (1，3)，此时sin θ＝312＋32＝31010， tan θ＝31＝3.当x ＝－1时，P (－1，3)，此时sin θ＝3（－1）2＋32＝31010， tan θ＝3－1＝－3.(2)已知角α的终边过点P (－3a ，4a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值．[解析] r ＝（－3a ）2＋（4a ）2＝5|a |， ①若a >0，则r ＝5a ，角α在第二象限．sin α＝y r ＝4a 5a ＝45，cos α＝x r ＝－3a 5a ＝－35，所以2sin α＋cos α＝85－35＝1.②若a <0，则r ＝－5a ，角α在第四象限，sin α＝4a －5a ＝－45，cos α＝－3a －5a ＝35.所以2sin α＋cos α＝－85＋35＝－1.角度2 已知角α终边所在直线求三角函数值[例2] 已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3cos α的值．[解析] 由题意知，cos α≠0.设角α的终边上任一点为P (k ，－3k )(k ≠0)， 则x ＝k ，y ＝－3k ，r ＝k 2＋（－3k ）2＝10|k |.(1)当k >0时，r ＝10k ，α是第四象限角，sin α＝y r ＝－3k 10k ＝－31010，1cos α＝r x ＝10k k＝10，∴10sin α＋3cos α＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010＋310＝－310＋310＝0.(2)当k <0时，r ＝－10k ，α是第二象限角， sin α＝y r ＝－3k －10k ＝31010，。

课时作业(四) 1.2.1 任意角的三角函数（第一课时）1．(高考真题·湖南卷)cos330°＝( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32答案 C2.cos 2600°等于( ) A ．±32 B.32C ．－32D.12答案 D 解析cos 2600°＝|cos120°|＝|－12|＝12，故选D.3．点A(sin2 018°，cos2 018°)在直角坐标平面上位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 C解析 注意到2 018°＝360°×5＋(180°＋38°)，因此2 018°角的终边在第三象限，sin2 018°<0，cos2 018°<0，所以点A 位于第三象限，选C. 4．sin2 020°cos2 020°tan2 020°的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不存在 答案 A解析 由诱导公式一，得sin2 020°cos2 020°tan2 020°＝sin220°cos220°tan220°，因为220°是第三象限角，所以sin220°<0，cos220°<0，tan220°>0.所以sin2 020°·cos2 020°tan2 020°>0.5．设α为第三象限角，且|sin α2|＝－sin α2，则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 答案 D解析 ∵α是第三象限的角，∴α2是二、四象限的角．又∵|sin α2|＝－sin α2，∴sin α2<0，∴α2是第四象限角．6．已知角α的终边与单位圆交于点(－32，－12)，则sin α的值为( ) A ．－32B ．－12C.32D.12答案 B解析 由任意角的三角函数定义易知：sin α＝y ＝－12，故选B.7．已知tanx>0，且sinx ＋cosx>0，那么角x 是第几象限角( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四答案 A解析 ∵tanx>0，∴x 是第一或第三象限角． 又∵sinx ＋cosx>0，∴x 是第一象限角．8．若角α终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P(m ，n)为角α终边上一点，且|OP|＝10，则m －n 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4答案 A解析 因为角α 终边与y ＝3x 重合，且sin α<0，所以α为第三象限角，∴P(m ，n)中m<0且n<0，据题意得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3m ，m 2＋n 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2. 9．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三角限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角答案 C解析 若cos θ·tan θ<0，则⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0，tan θ<0或⎩⎪⎨⎪⎧cos θ<0，tan θ>0.10．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝35，则tan α＝( )A ．－34B.34C.43 D ．－43答案 D11．已知角α终边上一点P 的坐标为(cos π5，sin π5)，则α＝________．答案 2k π＋π5，k ∈Z解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝cos π5，sin α＝sin π5，∴α是与π5终边相同的角．∴α＝2k π＋π5，k ∈Z .12．已知角α的终边经过(2a －3，4－a)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是________． 答案 a≤3213．(高考真题·江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________．答案 －814．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx 的值域是________．答案 {3，－1}解析 当x 是第一象限角时， 原式＝sinx sinx ＋cosx cosx ＋tanxtanx ＝3；当x 是第二象限角时， sinx>0，cosx<0，tanx<0.原式＝sinx sinx ＋－cosx cosx ＋tanx －tanx ＝－1；当x 是第三象限角时， sinx<0，cosx<0，tanx>0，原式＝sinx －sinx ＋－cosx cosx ＋tanx tanx ＝－1；当x 是第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，原式＝sinx －sinx ＋cosx cosx ＋tanx－tanx＝－1；综上可知，sinx |sinx|＋|cosx|cosx ＋tanx|tanx|的值为3或－1.15．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°； (2)sin(－7π2)＋tan π－2cos0＋tan 9π4－sin 7π3.解析 (1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180° ＝12＋12＋3×1－(－1)＝5. (2)原式＝sin(－4π＋π2)＋tan π－2cos0＋tan(2π＋π4)－sin(2π＋π3)＝sin π2＋tan π－2cos0＋tan π4－sin π3＝1＋0－2＋1－32＝－32. 16．已知角θ终边上一点P(x ，3)(x≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ的值． 解析 ∵r＝x 2＋9，cos θ＝x r ，∴1010x ＝x x 2＋9.又x≠0，则x ＝±1.又y ＝3>0，∴θ是第一或第二象限角．当θ为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3；当θ为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3.1．下列说法正确的是( )A ．对任意角α，如果α终边上一点坐标为(x ，y)，都有tan α＝yxB ．设P(x ，y)是角α终边上一点，因为角α的正弦值是yr ，所以正弦值与y 成正比C ．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零的三角函数值是零D ．对任意象限的角θ，均有|tan θ|＋|1tan θ|＝|tan θ＋1tan θ|答案 D解析 对选项A ，x ＝0时不成立；对于选项B ，sin α仅是一个比值，与P 点选取无关，不随y 的变化而变化；对于选项C ，一全二正弦，三切四余弦；对于选项D ，对于象限角θ而言，tan θ和1tan θ同号．故选D.2．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x ，y)是其终边上的一点，则cos α＝－x x 2＋y2.其中正确的命题是________． 答案 ①3．设α角属于第二象限，且|cos α2|＝－cos α2，则 α2角属于________象限．答案 三解析 ∵α是第二象限角， ∴2k π＋π2<α<2k π＋π，k ∈Z .∴k π＋π4<α2<k π＋π2，k ∈Z .∴α2在第一，三象限，又|cos α2|＝－cos α2， ∴cos α2≤0.∴α2角属于第三象限． 4．已知P(－3，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，求y 的值． 分析 本题主要考查的是三角函数的定义，y 的值可用方程方法解出． 解析 ∵P(－3，y)， ∴r ＝3＋y 2，sin β＝y 3＋y2.由已知得y 3＋y2＝1313.解方程得y ＝±12.经检验y ＝－12不合题意，应舍去，故y 的值为12.。

1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第1课时三角函数的定义课时过关·能力提升基础巩固1sin 390°等于()A.12B.√22C.√32D.1解析:sin390°=sin(30°+360°)=sin30°=12.答案:A2若cos α<0,且tan α>0,则α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由于cosα<0,则α的终边在第二或第三象限,又tanα>0,则α的终边在第一或第三象限,所以α的终边在第三象限.答案:C3cos 1 110°的值为()A.1B.√3C.−1D.−√3解析:cos1110°=cos(3×360°+30°)=cos30°=√3.答案:B4√cos2201.2°可化为()A.cos 201.2°B.-cos 201.2°C.sin 201.2°D.tan 201.2°解析:∵201.2°是第三象限角,∴cos201.2°<0,∴√cos2201.2°=|cos201.2°|=-cos201.2°.答案:B5已知点P (1,y )是角α终边上一点,且cos α=√36,则y = . 解析:∵P (1,y )是角α终边上一点,且cos α=√36,∴r =√1+y 2,1r =√1+y =√36,∴y =±√11. 答案:±√116已知点P (−√3,−1)是角α终边上的一点,则cos α+tan α= .解析:∵x=−√3,y =−1,∴r =OP =√(-√3)2+(-1)2=2.∴cos α=−√32,tanα=√3=√33. ∴cos α+tan α=−√32+√33=−√36.答案:−√367已知α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α<0,则a 的取值范围是 .解析:∵sin α>0,cos α<0,∴α是第二象限角.∴点(3a-9,a+2)在第二象限.∴{3a -9<0,a +2>0,解得-2<a<3. 答案:(-2,3)8判断下列各式的符号.(1)tan 250°cos(-350°); (2)sin 105°cos 230°.解(1)∵250°是第三象限角,-350°=-360°+10°是第一象限角,∴tan250°>0,cos(-350°)>0,∴tan250°cos(-350°)>0.(2)∵105°是第二象限角,230°是第三象限角,∴sin105°>0,cos230°<0,∴sin105°cos230°<0.9利用定义求si n 5π4,cos 5π4,tan 5π4的值.解如图,在平面直角坐标系中画出角5π4的终边.设角5π4的终边与单位圆的交点为P ,则有P (-√22,-√22).故si n 5π4=−√22,cos 5π4=−√22,tan 5π4=-√22-√22=1.能力提升1已知角α的终边经过点P (m ,-3),且cos α=−45,则m 等于( )A.−114B.114C.−4D.4解析:由题意得cos α=2=−45,两边平方可解得m=±4.又cos α=−45<0,则α的终边在第二或三象限,则点P 在第二或三象限,所以m<0,则m=-4.答案:C2已知P (2,-3)是角θ终边上一点,则tan(2π+θ)等于( ) A .32B.23C.−32D.−23解析:tan(2π+θ)=tan θ=-32=−32. 答案:C3如果点P (sin θ+cos θ,sin θcos θ)位于第二象限,那么角θ的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解析:由于点P (sin θ+cos θ,sin θcos θ)位于第二象限,则{sinθ+cosθ<0,sinθcosθ>0,所以有sin θ<0,cos θ<0,所以角θ的终边在第三象限.答案:C4已知角α的终边不在坐标轴上,则sinα|sinα|+cosα|cosα|+tanα|tanα|的取值集合是( )A.{1,2}B.{-1,3}C.{1,3}D.{2,3}解析:当α是第一象限角时,sinα|sinα|+cosα|cosα|+tanα|tanα|=3,当α是第二、三、四象限角时,其值为-1.所以sinα|sinα|+cosα|cosα|+tanα|tanα|的取值集合是{-1,3}.答案:B5已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=−2√55,则y=.解析:|OP|=√42+y2,根据任意角的三角函数的定义知,sinθ=√4+y2=−2√55,∴y<0,解得y=-8.答案:-8★6已知θ=−11π6,P为角θ终边上一点,|OP|=2√3,则点P的坐标为.解析:sinθ=si n(-11π6)=sin(-2π+π6)=sinπ6=12,cosθ=co s(-11π6)=cos(-2π+π6)=cosπ6=√32.设P(x,y),则sinθ=y|OP|,cosθ=x|OP|,∴y=|OP|·sinθ=2√3×1=√3,x=|OP|·cosθ=2√3×√3=3,∴P(3,√3).答案:(3,√3)★7已知角α的终边经过点P(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(2kπ+π2,2kπ+π)(k∈Z),求角α的各个三角函数值.分析本题中的点P的坐标是用θ的三角函数表示的,在求点P到原点的距离时,应特别注意角θ的范围对r值的影响.解∵θ∈(2kπ+π2,2kπ+π)(k∈Z),∴cosθ<0.∴点P在第四象限.∵x=-3cosθ,y=4cosθ,∴r=√x2+y2=√(-3cosθ)2+(4cosθ)2=|5cosθ|=-5cosθ.∴sinα=−45,cosα=35,tanα=−43.★8已知1|sinα|=-1sinα,且lg cos α有意义. (1)试判断角α所在的象限.(2)若角α的终边上一点是M (35,m),且|OM|=1(O 为坐标原点),求m 的值及sin α的值. 解(1)由1|sinα|=−1sinα可知sin α<0,所以α是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角. 由lgcos α有意义可知cos α>0,所以α是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角. 综上可知角α是第四象限的角.(2)因为|OM|=1,所以(35)2+m2=1,解得m=±45.又α是第四象限角,所以m<0,从而m=−45.由正弦函数的定义可知sin α=y r =m |OM |=-451=−45.。

高中数学必修４ 第一章《三角函数》测试题任意角和弧度制·任意角的三角函数一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分 1.(易)下列各命题正确的是( )A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角 2.(易 原创)0sin 2010等于( )A.23±B.12 C.23-3.(易)若角α的终边经过点P )54,53(-,则ααtan sin 的值是( ) A.1516 B.1516- C.1615 D.1615- 4.(易)函数y =tan|tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++的值域是( ) A.{1,－ C. {1,3}D.{－1,3}5. (中)则cos θ=( ) A.53-B.5C.35-D.35 6.(中)集合M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ,则M 与P 的关系是( )A.M P ⊆ B .M P = C .M P ⊇ D.M P ⊂≠ 7.(中 原创)已知θ是第一象限角,那么必有( ) A.02sin>θB.cos02θ< C.tan02θ>D.sin cos22θθ>8.(中)1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为( ) A.1cos 1sin 1tan >> B.1cos 1tan 1sin >> C.1tan 1cos 1sin >> D.1sin 1cos 1tan >>9.(中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A.2B.2sin1C.sin 2D.2sin1 10.(难)设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(中)设02θ≤<π,如果0sin <θ且02cos <θ,则θ的取值范围是( ) A.32θππ<<B.322θπ<<πC.344θππ<<D.5744θππ<< 12.(难 原创)设sin (sin cos ()cos (sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩当时)当时),则不等式()0xf x <在(,)22ππ-上的解集是( )A.(,)42ππB.(,)24ππ-C.(0,)2πD.(,0)2π-备用题1.一个半径为R 的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B.1cos 1sin 212⋅RC.221RD.221cos 1sin R R ⋅⋅- 1.D 22,224====-=R R R l R R R l α,222121R R R lR S =⨯⨯==扇形21cos 1sin 1cos 1sin 221R R R S ⋅⋅=⨯⨯=三角形221cos 1sin R R S S S ⋅⋅-=-=三角形扇形弓形2.在(0,2)π内使sinx>cosx 成立的x 取值范围是( ) A.5(,)(,)424ππππ B.(,)42ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ 2.C 由单位圆内正弦线和余弦线可得解二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分13.(易) 与02002-终边相同的最小正角是_______________.14.(中)已知βα,角的终边关于y 轴对称,则α与β的关系为 . 15.(中)设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 . 16.(难)已知点(4,3)(0)P m m m -≠在角α的终边上,则2sin cos αα+= . 备用题1.设MP 和OM 分别是角1718π的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①0<<OM MP ;②0OM MP <<; ③0<<MP OM ;④OM MP <<0,其中正确的是_________(把所有正确的序号都填上). 1. ② 1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=< 2.已知α为第三象限角,则2α是第 象限角2. 二或四 ∵α是第三象限角,即22k k k α3π+π<<π+π,∈2Z . ∴22k k k α3π+π<<π+π,∈2Z ,当k 为偶数时,2α为第二象限角;当k 为奇数时,2α为第四象限角.三、解答题:共6小题,共70分17. (本小题满分10分)(易)若角β的终边与060角的终边相同,在)360,0[00内,求终边与角3β的终边相同的角.18.(本小题满分12分)(中 改编)已知角α终边经过点P )0)(2,(≠-x x ,且x 63cos =α,求tan sin αα-值.19. (本小题满分12分)(中)一扇形的周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?20. (本小题满分12分)(中)已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π, 求ααsin cos +的值.21.(本小题满分10分) (难)已知542cos ,532sin -==θθ,试确定θ的象限.22.(本小题满分12分)(较难 改编)已知02x π<<,用单位圆求证下面的不等式: (1)sin tan x x x <<; (2)12320101sinsin sin sin23420112010⋅⋅⋅⋅<.备选题1.已知α是第三象限角,化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.1.解:原式＝αααα2222sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(----+＝αααααcos sin 2cos sin 1sin 1=+-+ 又α是第三象限角,0cos <∴α 所以,原式＝αααtan 2cos sin 2-=-. 参考答案1.C 和是终边相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是钝角,排除B 是小于的角,排除D2. B 1sin 2010sin(1506360)sin(150)sin1502=-+⨯=-==3.A 1r ==,∴点P 在单位圆上,∴4445sin ,tan 3535αα-=-==-,得4416sin tan ()()5315αα=-⨯-=.4. D 若x 是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x 是第二象限角,则y=1－1－1=－1; 若x 是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x 是第四象限角,则y=－1+1－1=－1.5. A 由已知,θ在第三象限,∴6. B ∵ M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ={}|[3(1)2],y y λπ=+-π∈Z , ∵λ∈Z ,∴1λ+∈Z ,得M P =. 7. C 由222k k θππ<<π+,得24k k θππ<<π+,即第一、三象限的前半象限,知A 、B 错,取302θ=,得1sin,cos 222θθ==,D 错,而tan 02θ>,C 正确. 8.A ∵142ππ<<,结合三角函数线得1cos 1sin 1tan >>. 9.B 结合图像得1sin 1=r ,1sin 2==r l α10.C 22,(),,(),2422k k k k k k ααππππ+<<π+π∈π+<<π+∈Z Z当2,()k n n =∈Z 时,2α在第一象限;当21,()k n n =+∈Z 时,2α在第三象限;而coscoscos0222ααα=-⇒≤,∴2α在第三象限.11.D ∵02sin 0θθ<<π<且,∴2θπ<<π,又由02cos <θ,得33222,,2244k k k k k θθπππ+<<π+ππ+<<π+π∈Z 即, ∵2,θπ<<π∴1k =,即θ的取值范围是5744θππ<<. 12.D 由三角函数线得cos ,24()sin ,42x x f x x x ππ⎧-<≤⎪⎪=⎨ππ⎪<<⎪⎩,当02x π-<<时,()cos 0f x x =>,有()0xf x <;当02x π<<时,()0xf x >,∴所求的解集为(,0)2π-. 二.填空题13.158 200221601583606158-=-+=-⨯+. 14.)(,2z k k ∈+=+ππβα∵βα,角的终边关于y 轴对称 ∴)(,22Z k k ∈+=+ππβα即)(,2z k k ∈+=+ππβα15.2 21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l r α=-=-+===== 16.52-或52 m m m r 5)3()4(22=-+= ,当0m >时,5454cos ,5353sin ,5==-=-==m m m m m r αα,525456cos sin 2-=+-=+αα;当0m <时,5454cos ,5353sin ,5-=-==--=-=m m m m m r αα,525456cos sin 2=-=+αα. 三.解答题17.解:由题意,得36060,k k β=⋅+∈Z ,则12020,3k k β=⋅+∈Z ,又[0,360)3β∈,所以012020360()k k ≤⋅+<∈Z 解得61761<≤-k ,而k ∈Z ,得2,1,0=k , 因此,2,1,0=k ,此时3β分别为20,140,260.18.解.∵(,0)P x x ≠,∴P 到原点距离22+=x r ,又x 63cos =α,∴cos x α==,∵0,x ≠∴x =r =. 当10=x 时,P 点坐标为)2,10(-,由三角函数定义,有55tan ,66sin -=-=αα,这时tan sin αα-=+当10-=x 时,P 点坐标为)2,10(--由三角函数定义,得sin tan αα==,这时tan sin αα-=+. 19.解:设扇形的半径为rcm ,则扇形的弧长cm r l )220(-=扇形的面积25)5()220(212+--=⋅-=r r r S 所以当cm r 5=时,即2,10===rlcm l α时2max 25cm S =.20.解:∵21tan 31,tan k αα⋅=-=∴2k =±,而7332222ααπ<<π⇒π+π<<π+π,∴tan 0α>,得1tan 0tan αα+>,∴1tan 2,tan k αα+==有2tan 2tan 10αα-+=,解得tan 1α=,∴2α3=π+π4,有sin cos αα==∴cos sin αα+=x21.解:∵0542cos ,0532sin<-=>=θθ,∴2θ是第二象限角, 又由43sin 22532sinπθ=<=,知z k k k ∈+<<+,22432ππθππz k k k ∈+<<+,24234ππθππ, 故θ是第四象限角.22.证明:(1)如图,在单位圆中,有sin x MA =,cos x OM =,tan x NT =,连接AN,则OAN ONT OAN S S S <<△△扇形,设AN 的长为l ,则lx l r==, ∴111222ON MA ON x ON NT ⋅<⋅<⋅,即MA x NT <<, 又sin x MA =,cos x OM =,tan x NT =,∴sin tan x x x <<;(2)∵1232010,,,,2342011均为小于2π的正数,由(1)中的sin x x <得,11223320102010sin ,sin ,sin ,,sin 22334420112011<<<<, 将以上2010道式相乘得12320101232010sin sin sin sin 23420112342011⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅1120112010=<, 即12320101sin sin sin sin 23420112010⋅⋅⋅⋅<.。

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1。

2.1 任意角的三角函数题号1234567891011得分答案一、选择题（本大题共7小题，每小题5分,共35分)1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则sin α的值等于（）A。

错误! B．－错误!C。

错误! D．－错误!2．如果MP,OM分别是角错误!的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是（)A．MP<OM〈0B．MP<0〈OMC．MP>OM〉0D．OM〉MP>03．已知θ∈错误!，在单位圆中θ的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是a，b，c，则它们的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a4．已知cos α＝－15，sin α＝错误!,那么α的终边在（)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．角θ∈错误!,则点P（sin θ＋cos θ,cos θ)在坐标平面内所处的象限为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．下列三角函数值小于0的是( )①sin（－1000°)；②cos(－2200°)；③tan（－10);④sin 错误!.A．① B．②C．③ D．④7．在(0，2π）范围内,使sin α>cos α成立的α的取值范围是( ）A。

第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域。

第一章 三角函数1.2.1 任意角的三角函数一、选择题1．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．34【答案】C【解析】∵sin α+cos α=–15，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin 2α+cos 2α=1，∴sin α=35，cos α=–45，则tan α=sin cos αα=–34，故选C ． 2．若点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．12C ．3D 3 【答案】C【解析】因为点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，即点132⎛- ⎝⎭，在角α的终边上，则3sin α=，故选C ．3．若角α的终边过点P （3，–4），则cos α等于A ．35B ．34-C ．45-D ．45【答案】A【解析】∵角α的终边过点P （3，–4），∴r =5，∴cos α=35，故选A ．4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sin θ的值是A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】D【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x =3，y =–4，r 22x y +，∴sin θ=y r=–45，故选D ．5．若sinαtanα<0，且costanαα<0，则角α是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵sinαtanα<0，可知α是第二或第三象限角，又costanαα<0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选C．6．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，则x的值为A．5 B．–5 C．4 D．–4 【答案】D【解析】∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，∴cosθ=29x+=–45，∴x=–4．故选D．7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．8．如果角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），则sinα的值等于A．12B．–12C．–3D．–3【答案】B【解析】角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），即（31-，），由任意角的三角函数的定义可知：sinα=()()221 231=-+-．故选B．9．若角120°的终边上有一点（–4，a），则a的值是A．43B．43-C．43±D．310．已知4sin5α=，并且P（–1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】∵4sin5α=，并且P （–1，m ）是α45=，∴m =43，那么tan α=1m-= –m =–43，故选A ． 11．已知sin α<0，且tan α>0，则α的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵sin α<0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上，∵tan α>0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．故选C ． 12．若角α终边经过点P （sin2π2πcos 33，），则sin α=A ．12BC ．12-D ． 【答案】C【解析】∵角α终边经过点P （sin 2π2πcos 33，），即点P ，–12），∴x ，y =–12，r =|OP |=1，则sin α=y r=y =–12，故选C ．13．已知角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，，则sin α=A ．12B C D ． 【答案】C【解析】由题意可得，x =12，y ，r =|OP |=1，∴sin α=y r，故选C ．14．已知角α的终点经过点（–3，4），则–cos α=A ．35B ．–35C ．45D ．–45【答案】A【解析】∵角α的终点经过点（–3，4），∴x =–3，y =4，r =|OP |=5，则–cos α=–35x r =，故选A ． 二、填空题15．若角α的终边与单位圆交于P （–35，45），则sin α=45；cos α=___________；tan α=___________．【答案】45；35-；43- 【解析】∵角α的终边与单位圆交于P （–35，45），|OP |=223455⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴由任意角的三角函数的定义可知：sin α=44515=，同理可得cos α=35-；tan α=445335=--；故答案为：45；35-；43-．16．已知23cos 4a x a-=-，x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________．17．已知角α的终边经过点P （–2，4），则sin α–cos α的值等于__________．35【解析】∵角α的终边经过点P （–2，4），∴x =–2，y =4，r =|OP 5，∴sin α=25y r =，cos α=xr= 5，则sin α–cos α3535． 18．适合条件|sin α|=–sin α的角α是__________．【答案】[2k π–π，2k π]，k ∈Z【解析】∵|sin α|=–sin α，∴–sin α≥0，∴sin α≤0，由正弦曲线可以得到α∈[2k π–π，2k π]，k ∈Z ，故答案为：[2k π–π，2k π]，k ∈Z ．19．若角α的终边经过点（–1，–2），则tan α=___________．【答案】2【解析】∵角α的终边经过点（–1，–2），∴由三角函数定义得tan α=21--=2．故答案为：2． 20．已知角θ的终边经过点P （x ，2），且1cos 3θ=，则x =___________．2 【解析】∵角θ的终边经过点P （x ，2），且21cos 34x θ==+，解得x 22．21．若sinθ<0，cosθ>0，则θ在第___________象限．【答案】四【解析】由sinθ<0，可知θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角．由cosθ<0，可知θ为第一、第四象限角或终边在x轴正半轴上的角．取交集可得，θ在第四象限．故答案为：四．三、解答题22．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，所以x=3m，y=–2m，r=–13m，sinα=21313yr==，cosα=31313xr=-=-，tanα=32yx=-．23．确定下列各式的符号：（1）sin 103°·cos 220°；（2）cos 6°·tan 6.24．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．【解析】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP5，∴sinα=255yr==cosα=55xr=，tanα=yx=2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上任意取一点P（–1，–2），则x=–1，y=–2，r=|OP|=5，∴sinα=yr=5=25，cosα=xr=5=5，tanα=yx=2．25．已知角α的终边上一点P （m ）（m ≠0），且sin α=4，求cos α，tan α的值．【解析】设P （x ，y ）．由题设知x=y=m ，所以r 2=|OP|2=（2+m 2（O 为原点），，所以sin α=mr =4，所以=，3+m 2=8，解得当r=，x=所以cos =，tan当m=r=，x=y=所以cos =，tan26．已知角α终边上一点P （m ，1），cos α=–13．（1）求实数m 的值； （2）求tan α的值．【解析】（1）角α终边上一点P （m ，1），∴x =m ，y =1，r =|OP∴cos α=–13，解得m =．（2）由（1）可知tan α=1m。

第1页，总14页三角函数1.1-1.3一：知识点1．⑴角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1801π=弧度，1弧度 )180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 21212==θ。

2．三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin r x r y ==ααxy=αtan 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看原函数象限”； 5．同角三角函数的基本关系：x xxx x tan cos sin ;1cos sin 22==+；1．已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A.43π B.83π C.163π D.23π【答案】A【解析】试题分析：扇形面积公式为παπ22⋅⋅r ，r 为半径。

设该扇形的圆心角弧度数为α，则ππαπ83212=⋅⋅，所以解得πα43=，故选A. 考点：扇形面积公式\弧度制。

2．已知扇形的周长为4cm ，面积是1cm 2，则扇形的圆心角的弧度[数是 . 【答案】2 【解析】试题分析：设扇形的半径为r ，则弧长为42l r =- ，由题意得：()14212r r -= ，整理得：2210r r -+= 解得：1r =，所以，4212l =-⨯=，所以扇形的圆心角的弧度数是：2lr= 所以答案应填：2.考点：1、扇形的弧长与面积公式；2、弧度制. 3．已知半径为10的圆o 中，弦AB 的长为10． 求弦AB 所对的圆心角α的大小；第 2 页 共 14 页求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S ． 【答案】（1）3πα=,（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∴23350πS ．【解析】试题解析：解：由圆o 的半径AB r ==10，知AOB ∆是等边三角形，3600πα==∠=∴AOB由（1）可知10,3==r πα，∴弧长350103102121,310103ππππα=⋅⋅==∴=⋅=⋅=lr S r l 扇形， 32523101021231021=⋅⋅==∆AB S AOB ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∴∆23350πAOB S S S 扇形．考点：扇形弧长、面积公式的应用． 4．已知α是第一象限的角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角 【答案】D 【解析】试题分析：∵α的取值范围222k k πππ+（，），分类属于第三象限角．②当k=2n属于第一象限角．故答案为：D ．考点：象限角、轴线角． 5．θ是第二象限角，则2θ是第 象限角． 【答案】一或三 【解析】试题分析：θ是第二象限角，则有22,()2k k k Z ππθππ+<<+∈，于是422k k πθπππ+<<+，因此2θ是第一、三象限角． 考点：象限角的概念．6．若角α的终边在第二象限且经过点(1P -，则sin α等于A B ．．12- D ．12【答案】A【解析】第3页，总14页试题分析：由已知23sin 2,3,1==⇒=∴=-=r y r y x α，故选A ． 考点：三角函数的概念．7．已知角α终边上一点P(y)，且sin α＝4y ，求cos α和tan α的值． 【答案】cos α＝－1，tan α＝0. 【解析】r 2＝x 2＋y 2＝y 2＋3，由sin α＝y r＝4y ， ∴yy ＝0.当yα是第二象限角时，cos α＝x r＝－4，tan α＝－3；当y即α是第三象限角时， cos α＝x rtan α；当y ＝0时，P(0)，cos α＝－1，tan α＝0. 8．已知43tan =α，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππα23,则αcos 的值是 ． 【答案】54- 【解析】试题分析：由43cos sin tan ==ααα，1cos sin 22=+αα，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππα23,，0cos <α，所以解得54cos -=α考点：1，同角三角函数关系式 2，三角函数值符号的判定 9．若cos θ=，[0,π]θ∈，则tan θ= A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：cos 05θ=-< ，,2πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，sin 5θ∴==，sin tan 2cos θθθ∴==-，故答案为C.考点：同角三角函数的基本关系. 10．若sin cos θθ+=，[0,π]θ∈，则tan θ= A ．12-B ．12C ．2-D ．2 【答案】C 【解析】第 4 页 共 14 页试题分析：()θθθθθθcos sin 2cos sin cos sin 222++=+51=，因此得054cos sin 2<-=θθ，由于[]πθ,0∈，0cos ,0sin <>∴θθ，因此⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，∴()θθθθθθcos sin 2cos sin cos sin 222-+=-59=，由于0cos ,0sin <>θθ，553cos sin =-θθ，又由于sin cos θθ+=，55cos ,552sin -==∴θθ，得2cos sin tan -==θθθ，故答案为C. 考点：同角三角函数的基本关系.11．已知()11cos cos ,sin sin cos 23αβαβαβ+=+=-=， （ ） A.5972- B ．1372- C ．5972± D ．1372±【答案】A 【解析】试题分析：由211cos cos (cos cos )24αβαβ+=⇒+=即221cos 2cos cos cos 4ααββ++=① 由211sin sin (sin sin )39αβαβ+=⇒+=即221sin 2sin sin sin 9ααββ++=②所以①+②可得1322(cos cos sin sin )36αβαβ++=即592cos()36αβ-=-即59cos()72αβ-=-，选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式. 12．计算cos330的值为（ ）A．-．12- C ．12 D【答案】D【解析】试题分析：()cos330cos 36030cos30 =-== 考点：1．诱导公式；2．特殊角三角函数值 13．)613sin(π-的值是（ ） A ．23 B ．23- C ．21 D ．21-【答案】D【解析】 试题分析：131sin sin 2sin 6662ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故D 正确. 考点：诱导公式.第5页，总14页14．=65tanπ。

1.1.1任意角一、情景导入： 1．角的概念的推广(1)任意角的形成：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边．(2)正角、负角和零角：按逆时针方向旋转而成的角叫做正角．按顺时针方向旋转而成的角叫做负角．当射线没有作任何旋转时，形成的角叫做零角．(3)象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角称为轴上角. ２．象限角及终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{|360,}S k k Z ββα==+⋅︒∈，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和； 二、感受理解： １．设{}90E =︒小于的角，{}F =锐角，{}G =第一象限的角，{}90M =︒︒小于的角,但不小于0的角 ，你能分清这几个有关角的集合之间的包含关系吗？2．在 ～间，求出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是哪一个象限的角．（1）；（2）．3．分别写出： ①终边在轴负半轴上的角的集合； ②终边在 轴上的角的集合；③终边在第一、三象限角平分线上的角的集合； ④终边在四象限角平分线上的角的集合．４．如图，终边落在 位置时的角的集合是____________；线边落在位置，且在[]360,360-︒︒内的角的集合是_________；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________．５．探究等分角所在的象限我们都知道，60︒是锐角，60︒角的一半30︒也是锐角．60360k ︒+⋅︒,k Z ∈是第一象限角，它的一半30180,k k Z ︒+⋅︒∈是否仍在第一象限呢？三、迁移拓展：6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．始边和终边都相同的两个角一定相等B ． 是第二象限的角C ．若，则4α是第一象限角 D ．相等的两个角终边一定相同7．在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④8．经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等10．若α是第一象限的角，则-2α是( )A.第一象限的角B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角11．与终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．12．已知 的终边在 轴上的上方，那么是第__________象限的角．13．设，，，则相等的角集合为____________．14．若角与 的终边关于轴对称，则与的关系是__________；若角与的终边互相垂直，则与的关系是___________．提示：可结合图形分析 15．给出下列命题：①和的角的终边方向相反； ②和的角的终边相同；③第一象限的角和锐角终边相同； ④ (21)180k α=+⋅︒与(41)180,()k k Z β=±⋅︒∈终边相同； 其中所有正确命题的序号是______________．16．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1） ；（2）．17．已知{}9036045360,90360225360,A k k k k k Z ααα=-︒+⋅︒<<︒+⋅︒︒+⋅︒<<︒+⋅︒∈或{}360150360,B k k k Z ββ=⋅︒<<︒+⋅︒∈，求与提示：可根据图形分析两集合间的关系18．如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出 是否是该集合中的角．19．已知 是第二象限的角，你能结合图示分别找到以下问题的答案吗？（1）2α角所在的象限 （2） 角所在的象限20．若角 的终边经过点 ，试写出角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．四、实践应用：21．α是一个任意角，则α与-α的终边是( )A ．关于坐标原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y=x 对称D ．关于y 轴对称 22．若α与β的终边互为反向延长线，则有( )A ．α＝β＋180°B ．α＝β－180°C ．α＝－βD ．α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ参考答案： 1.1.1任意角 二、感受理解 1．略２．（1），三（2），三３．①；② ；③；④．４．{}120k k Zαα=︒+⋅︒∈；{}45,315-︒︒{}45360120360,k k k Z ββ-︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒∈．５． 一、三三、迁移拓展：6．D 7．C 8．C 9．Ｃ 10．Ｄ11． ，三，，12．一、三13．，14．(21)180,k k Z αβ+=+⋅︒∈,90360,k k Z αβ-=±︒+⋅︒∈15．②、④16．（1）{}120360,k k Z αα=-︒+⋅︒∈， ，；（2），31523'︒，4437'-︒．17． {}90360150360,36045360,A B k k k k k Z ααα=︒+⋅︒<<︒+⋅︒⋅︒<<︒+⋅︒∈或 {}90360225360,A B k k k Z αα=︒+⋅︒<<︒+⋅︒∈-18．，是19．（１）一、三，（２）三，四，或轴负半轴上的角20．，．四、实践应用： 21．Ｂ 22．Ｄ1.1.2弧度制一、情景导入：1. 弧度制(1)1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做１弧度的角，这种用弧度来度量的制度称弧度制(2)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数都满足lr α=，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径．2．度数与弧度数的换算：180rad π︒=10.01745180rad rad π︒=≈, 1801()57.35718'rad π=︒≈︒=︒请写出下列特殊角的弧度数与角度数．3．相关计算公式（１）圆心角α，半径r ，弧长l 之间的关系：l r α=＝180n r π（２）扇形面积公式：221122360n r S r lr πα===二、感受理解：１．请你用弧度制表示下列特殊位置的角，这些内容对今后的学习很重要．（1）终边在x 轴上的角 （2）终边在y 轴上的角 （3）终边在坐标轴上的角（4）终边在第一、三象限角平分线上的角。

1．2 任意角的三角函数1．2.1 任意角的三角函数的定义及应用在初中我们已经学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量、边的比值为函数值的三角函数．你能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？改变终边上的点的位置，这个比值会改变吗？把角扩充为任意角，结论成立吗？一、任意角的三角函数1．单位圆：在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆称为________．2．三角函数的定义：设角α的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合．在平面直角坐标系中，角α终边与单位圆交于一点P (x ，y )，则r ＝|OP |＝1.那么：(1)y 叫做________，记作sin α，即y ＝sin α； (2)x 叫做________，记作cos α，即x ＝cos α； (3)y x 叫做________，记作tan α，即y x＝tan α(x ≠0)．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为________．答案：1.单位圆2．(1)α的正弦 (2)α的余弦 (3)α的正切 三角函数二、三角函数值在各个象限内的符号1．由三角函数的定义，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数在各象限的符号．sin α＝y r，其中r >0，于是sin α的符号与y 的符号相同，即：当α是第________象限角时，sin α>0；当α是第________象限角时，sin α<0.cos α＝x r，其中r >0，于是cos α的符号与x 的符号相同，即：当α是第__________象限角时，cos α>0；当α是第________象限角时，cos α<0.tan α＝y x，当x 与y 同号时，它们的比值为正，当x 与y 异号时，它们的比值为负，即：当α是第________象限角时，tan α>0；当α是第 ________象限角时，tan α<0.2．根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：“sin α＝yr ：上正下负横为0；cos α＝x r ：左负右正纵为0；tan α＝y x：交叉正负．” 形象的识记口诀2：“一全正、二正弦、三正切、四余弦．” 答案：1.一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 二、四三、诱导公式一由定义可知，三角函数值是由角的终边的位置确定的，因此，终边相同的角的同一三角函数的值________，这样就有下面的一组公式(诱导公式一)：sin(2k π＋α)＝sin α，cos(2k π＋α)＝cos α，tan(2k π＋α)＝tan α，k ∈Z. 答案：相等四、三角函数线1．有向线段：有向线段是规定了方向(即起点、终点)的线段，它是________、 ________的．在平面直角坐标系中，和坐标轴同向的有向线段为正，反向的为负．2．正弦线、余弦线、正切线：三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段．有向线段的________表示三角函数值的________，有向线段的________表示三角函数值的绝对值的________．三角函数线的作法如下：设角α的终边与单位圆的交点为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有向线段MP ，OM 就分别是角α的正弦线与余弦线，即MP ＝y ＝sin α，OM ＝x ＝cos α.过点A (1，0)作单位圆的切线，设这条切线与角α的终边(或终边的反向延长线)交于点T ，则有向线段AT 就是角α的正切线，即AT ＝tan α.3．填写下表中三角函数的定义域、值域：函数定义域值域 y ＝sin α y ＝cos α y ＝tan α答案：1.有长度 有正负 2.方向 正负 长度 大小 3.函 数定 义 域值 域 y ＝sin α R [－1，1] y ＝cos α R[－1，1]y ＝tan α⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α≠π2＋k π，k ∈ZR任意角的三角函数的定义1．正弦、余弦、正切可分别看成是从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．2．三角函数值是比值，是一个实数．这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，而是由角α的终边位置所决定．对于确定的角α，其终边的位置也是唯一确定的．因此，三角函数是角的函数．(1)三角函数值只与角α的终边所在的位置有关，与点P 在终边上的位置无关． (2)三角函数值是一个比值，没有单位．三角函数值的符号三角函数值在各象限的符号取决于终边所在的位置，具体说取决于x，y的符号，记忆时结合三角函数定义式记，也可用口诀只记正的“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．三角函数线对于三角函数线，须明确以下几点：(1)当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．(2)当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点．(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆．(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x轴的公共点为起点．(5)三种有向线段的正负与坐标轴正负方向一致，三种有向线段的长度与三种三角函数值相同．三角函数的定义域1．由三角函数的定义式可以知道，无论角α终边落在哪里，sin α，cos α都有唯一的值与之对应，但对正切则要求α终边不能落在y轴上，否则正切将无意义．2．角和实数建立了一一对应关系，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数，所以就可以借助单位圆，利用终边相同的角的概念求出任意角的三角函数．基础巩固1．sin 810°＋tan 765°＋tan 1125°＋cos 360°＝________．答案：42．若α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为________．答案：－3 23．若角α的终边过点P (3cos θ，－4cos θ)(θ为第二象限角)，则sin α＝________．答案：454．cos θ·tan θ＜0，则角θ是________象限角． 答案：第三或第四5．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 答案：二6．角α的正弦线与余弦线长度相等，且符号相同，那么α(0＜α＜2π)的值为________．答案：π4或54π7．sin 1，sin 1.2，sin 1.5三者的大小关系是________． 答案：sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1能力升级8．函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域是________．解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，－cos x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ≤0，即角x 的终边落在第二象限内和两个半轴上．∴2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋π(k ∈Z)9．已知角α的终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝－255，cos α<0，则k ＝________．解析：∵sin α＝－255，cos α<0，∴α的终边在第三象限．令角α的终边上一点的坐标为(a ，ka )，a <0，则r ＝－1＋k 2·a ，sin α＝－ka 1＋k 2a＝－255，∴k ＝2. 答案：210．在(0，2π)内，满足tan 2α＝－tan α的α的取值X 围是________． 解析：由tan 2α＝－tan α，知tan α≤0，在单位圆中作出角α的正切线，知π2＜α≤π或3π2＜α＜2π. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π11．解不等式2＋2cos x ≥0. 解析：2＋2cos x ≥0⇔cos x ≥－22，利用单位圆，借助三角函数线(如图)可得出解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－34π，2k π＋34π(k ∈Z)．12．若π4＜θ＜π2，则下列不等式中成立的是( )A ．sin θ＞cos θ＞tan θB ．cos θ＞tan θ＞sin θC ．sin θ＞tan θ＞cos θD ．tan θ＞sin θ＞cos θ解析：作出角θ的三角函数线(如图)，数形结合得AT ＞MP ＞OM ，即tan θ>sin θ>cosθ.答案：D13．函数y ＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |的值域是( C )A ．{－1，0，1，3}B ．{－1，0，3}C ．{－1，3}D ．{－1，1}14．若0＜α＜π2，证明：(1)sin α＋cos α＞1； (2)sin α＜α＜tan α.证明：(1)在如图所示单位圆中， ∵0＜α＜π2，|OP |＝1，∴sin α＝MP ，cos α＝OM . 又在△OPM 中，有 |MP |＋|OM |＞|OP |＝1. ∴sin α＋cos α＞1.(2)如图所示，连接AP ，设△OAP 的面积为S △OAP ，扇形OAP 的面积为S 扇形OAP ，△OAT 的面积为S △OAT .∵S △OAP ＜S 扇形OAP ＜S △OAT ， ∴12OA ·MP ＜12AP ︵·OA ＜12OA ·AT .∴MP <AP ︵<AT ，即sin α＜α＜tan α.15．已知f (n )＝cosn π5(n ∈Z)，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 014)的值．解析：角n5π(n ＝1，2，…，10)表示10个不同终边的角，这10条终边分成五组，每组互为反向延长线．∴f (1)＋f (2)＋…＋f (10)＝0，f (11)＋f (12)＋…＋f (20)＝0，…f (2 001)＋f (2 002)＋…＋f (2 010)＝0.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 010)＝0.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)＝f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 013)＋f (2 014)＝cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5.由定义知cos π5与cos 4π5，cos 2π5与cos 3π5互为相反数，故f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)＝0.。

高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.2.1 任意角的三角函数D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若，且，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·北京) 在平面坐标系中， , , ,是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（）A .B .C .D .3. （2分）已知点在第三象限,则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2016高三上·晋江期中) 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣45. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知角α是第二象限角，且|cos |=﹣cos ，则角是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角6. （2分）已知函数，点O为坐标原点，点. 若记直线的倾斜角为，则tanQ1+tanQ2+……tanQn=（）A .B .C .D .7. （2分）角和角有相同的（）A . 正弦线B . 余弦线C . 正切线D . 不能确定8. （2分）若角α的终边经过点P(,-)，则sinαtanα的值是（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共3题；共4分)9. （1分） (2017高一上·海淀期末) 已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=________．10. （2分）(2017·海淀模拟) 已知sin43°=a，则a________ （填“＞”或“＜”）；sin73°=________（用a表示）11. （1分）已知函数y=ax﹣4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，P为角α终边上一点，则cos2α+sin2α+1=________．三、解答题 (共3题；共20分)12. （5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），（1）求的值；（2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．13. （5分）已知，用单位圆求证下面的不等式：sinx＜x＜tanx；14. （10分） (2019高三上·汉中月考) 的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知，，.（1）求；（2）若不是直角三角形，求的面积。