河南省项城二高高三第四次理科试卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试(项城二高高三模拟考试)理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33－40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．可能用到的相对原子质量：Cu-64 Mg-24 N-14 O-16 H-1 C-12 S-32第Ⅰ卷(共126分)一、选择题(本题包括13小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意) 1．生命活动中，酶是不可缺少的生物催化剂，蛋白酶、解旋酶、纤维素酶、ATP水解酶的作用对象分别是（）A．碱基间氢键、肽键、细胞壁、磷酸基团B．肽键、碱基间氢键、细胞壁、高能磷酸键C．肽键、碱基间氢键、细胞膜、二酯键D．R基、脱氧核苷酸、细胞膜、ATP2．昆虫的保护色越来越逼真，它们的天敌的视觉也越来越发达，结果双方都没有取得明显的优势，该现象说明（）A．自然选择不起作用 B．生物为生存而进化C．双方相互选择共同进化 D．双方在斗争中不分胜负3. 将胡萝卜韧皮部细胞培养成幼苗时，下列条件中不一定需要的是（）A．具有完整细胞核的细胞B．一定的营养物质和植物激素C．离体状态D．导入目的基因DC4．如下图所示，将连接灵敏电压表的导线两端置于神经纤维的外表面和内部（已知表的指针向电流流入表内的接线柱一侧偏转），显示神经纤维兴奋部位膜电位的是（ ）5. 下列关于激素的阐述，正确的选项是（ ）①激素只运输给相应的靶细胞、靶器官 ②激素是有机分子 ③ 激素直接参与细胞内的多种生命活动 ④ 激素是信息分子 A ．①②B ． ①③C ．② ④D ．③④6. 将叶面积相等的A 、B 两种植物的叶片分别放置在相同的、温度适宜且恒定的密闭小室中，给予充足的光照，利用红外测量仪每隔5 min 测定一次小室中的CO 2浓度，结果如图所示。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1、复数4i 3i21-+的值为A.i 5251--B.i 5251+-C.i 5251-D.i 5251+ 2、已知集合{}0432<--=x x x A ，{}0>=x x B ，则=B A A.{}40<<x x B.{}01<<-x x C.{}41<<-x xD.{}4<x x3、定义符号函数1,00,01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin f x x sgnx =的图象大致是4、已知平面向量()()1,2,,1a b k =-=，且a b ⊥，则a b +在a 上的投影为A.5 B. 2 C.2 D. 15、已知3sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3 6C.13D.13-6、下列说法中正确的个数是（1）若命题0:p x R ∃∈，2000x x -，则0:p x R ⌝∃∈，2000x x ->； （2）命题“在ABC ∆中，30A >︒，则1sin 2A >”为真命题； （3）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； （4）ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >为真命题． A ．0B ．1C ．2D ．37、已知函数()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，图象关于y 轴对称，设函数()f x 的最小正周期为m ，极大值点为n ，则m n -的最小值是A ．6π B ．3πC ．23π D ．53π8、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．163B ．4C ．42D ．129、设0a >，0b >，若2是4a 与2b 的等比中项，则12a b+的最 小值为A ．22B ．8C ．9D ．1010、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。

项城三高2017-2018高三上期第四次段考高三数学试卷（理A ）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．若()12m i i ni +=+⋅（,,m n R i ∈是虚数单位），则n m -等于（ ）A ．3B ．2C ．0D ．1-2. 设全集U R =，集合{}2log 1A x x =≤，{}220B x x x =+-≥，则U A C B = （ ）A ．(0,1]B ．(2,2]-C ．(0,1)D ．[2,2]- 3. 下列说法正确的是 （ ） A. 若命题011:>-x p ，则011:≤-⌝x p B. 若R x ∈，则“1>x ”是“11<x”的充要条件C. 命题N n p ∈∃:，20172>n 的否定N n p ∉∀⌝:，20172≤n D. 若R b a ∈,，且4>+b a ，则b a ,至少有一个大于24. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美 的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能（ ）A B C D5．设,x y 满足约束条件30103x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值与最大值的和为（ ）A ．7B ．8 C. 13 D ．146．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()4(x f x f =-，当01<≤-x 时，)36(log )(3+-=x x f ，则)2017(f 的值为（ ）A ． 1-B ．2-C ．1D ．2 7.已知焦点在x 轴上，渐近线方程为x y 43±=的双曲线的离心率和曲线)0(14222>=+b by x 的离心率之积为1，则b 的值为（ ） A ．56 B ．310 C. 3或4 D ．56或310 8．已知直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则ab b a ++的最大值为（ ） A ． 1 B ．1- C.212+D ．21+ 9. 一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ）A. 283π-B ．43π- C. 83π- D ．243π-10. 已知函数()()sin 3cos f x x x x R =+∈，先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移()0θθ>个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( ) A ．9π B ．3π C. 518π D ．23π11. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc =+-，则sin cb B=（ ）A ．32 B ．33C. 3 D ．23312．在ABC ∆中，已知3=AB ，2=BC ，D 在AB 上，AD 31=AB .若3=⋅DC DB . 则AC 的长是 （ ）A ． 102B ．10 C.7 D ．72二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(),2a m = ，)6,4(=b ，若||||a b a b +=-，则实数m 的值是14. 函数x x x f cos 2sin )(+=取最大值时=x sin15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为k S n n +=-12，则12)(23+--=x kx x x f 的极大值为16. 已知点)0,4(M ，点P 在曲线x y 82=上运动，点R 在曲线1)2(22=+-y x 上运动，则 ||||2PR PM 的最小值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数)0)(4sin(cos 4)(>+⋅=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性. 18. 已知数列{}n a 中，21=a ，62=a ，且数列{}n n a a -+1是公差为2的等差数列 （1）求n a （2）记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为nS ，求满足不等式20182017>n S 的n 的最小值. 19.已知C B A ,,分别是ABC ∆的三个内角，若向量()51cos ,cos ,,cos 28A B Am A B n -⎛⎫⎛=-+= ⎪⎝⎭⎝ ，)5,cos ,,cos 282A B A B B n --⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎭⎝⎭，且9.8m n ⋅=（1）求B A tan tan ⋅的值； （2）求222sin ab Ca b c +-的最大值.20. 设椭圆错误！未找到引用源。

河南省周口市项城第二高级中学分校高三物理月考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度大小为V。

若要使卫星的周期变为2T，下列可行的办法有A．轨道半径R不变，线速度变为 B．轨道半径变为C．线速度v不变，轨道半径变为2R D．线速度变为参考答案：BD2. 如图所示，匝数为100匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B= T的水平匀强磁场中，线圈面积S=0.5m2，内阻不计．线圈绕垂直于磁场的轴以角速度ω=10π rad/s匀速转动。

线圈通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接入一只“12V，12W”灯泡，灯泡正常发光，下列说法中正确的是A．通过灯泡的交变电流的频率是50HzB．变压器原、副线圈匝数之比为l0∶1C．矩形线圈中产生的电动势的最大值为120VD．若将灯泡更换为“12V．24W”且保证其正常发光，需要增大矩形线圈的转速参考答案：B解析：由ω=2πf可得通过灯泡的交变电流的频率是5Hz，选项A错误；矩形线圈在水平匀强磁场中转动产生感应电动势最大值为NBSω=100××0.5×10πV=120V，变压器输入电压为120V，由变压器变压公式可知，变压器原、副线圈匝数之比为l0∶1，选项B正确C错误；若将灯泡更换为“12V．24W”且保证其正常发光，不需要增大矩形线圈的转速，选项D错误。

3. （单选）就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是（）4. 一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。

现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。

下列说法中正确的是( )A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短参考答案：D5. 如图甲所示，一物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定()A．物块冲上斜面的最大位移B．物块返回底端时的速度C．物块所受摩擦力的大小 D．斜面倾角θ参考答案：A二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 在“探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系”时，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计数器打上的点计算出．(1)当M与m的大小关系满足_________时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．(2)一组同学在先保持盘及盘中砝码的质量一定，探究加速度与质量的关系，以下做法错误的是________．A．平衡摩擦力时，不应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D．小车运动的加速度可用天平测出m以及小车的质量M，直接用公式a＝求出．(3)在保持小车及车中砝码的质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，某同学得到的a－F关系如图所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．其原因；参考答案：(1) m《M (2)CD (3)平衡摩擦力时，长木板的倾角过大了7. 某研究性实验小组为探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素，进行了模拟实验研究。

理科综合考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 S 32 Ca 40 Fe 56二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.随着中国玉兔月球探测器成功着陆月球背面，世界上掀起了新一轮的月球探测热潮。

月球表面蕴含丰富而地球却十分匮乏的氦3是一种非常理想的核聚变材料，月球氦3的开发对解决能源危机有着积极的意义。

氦3与氘核的核反应方程为324212He H He X ΔE +→++，其中E ∆为释放的核能。

且知氘核的比结合能为1E ，氦核的比结合能为2E ，则下列说法中正确的是（）A.X 为中子B.氦3的比结合能比氦核的比结合能大C.氦3的比结合能为2142Δ3E E E−− D.氦3的比结合能为2142Δ3E E E−+2.如图1所示，“爬绳”是一项锻炼臂力的体育运动。

一位同学看见体育场支架上竖直悬挂着的粗壮而均匀的爬绳，忽然来了兴致想估测一下爬绳的重量。

他在绳的下端施加一个横向的力F 使绳缓缓偏离竖直方向，当绳的上端与竖直方向成30°角时使绳保持静止，此时力F 与水平方向恰好也成30°角斜向上且大小为15N ，如图2所示。

由此可知该绳的重量约为（ ）A.15NB.30NC.D.3.2023年5月10日21时22分，天舟六号货运飞船发射成功，并于次日5时16分成功与中国天宫空间站对接，为航天员送去所需的服装、食物、水、实验设备等物资。

河南省开封市高三年级第四次模拟考试理科综合本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 0:16 Na：23 Al:27 S:32 Fe:56 Ba:137第I卷1.甲图为某植物细胞的亚显微结构模式图；乙图为甲中的两种膜结构，以及发生的生化反应；丙图为某高等动物分泌细胞。

下列有关叙述正确的是A.假设甲图细胞为洋葱鳞片叶外表皮细胞，多画的结构有③、⑥B.图乙中的两种生物膜分别存在于图甲的③、④中，相应细胞器产生ATPC.影响图乙中两种膜上所有生化反应的因素分别是光照、酶的活性D.若已知丙细胞的分泌物是蛋白质类物质，除消化酶外，还可能是抗体、性激素等2.氨苄青霉素是一种广谱半合成青霉素，但长期使用易导致药效下降，原因是A.人对氨苄青霉素产生了适应B.氨苄青霉素诱导病菌基因突变C.病菌通过基因重组产生抗药基因D.病菌基因库中抗药基因频率增加3.细菌外毒素是一类蛋白质，能刺激宿主产生免疫应答，形成能专门抗击该外毒素的蛋白质——抗毒素。

外毒素性质不稳定，脱去毒性后称为类毒素，可用于预防接种。

下列叙述正确的是A.注射抗毒素可以使机体产生特异性的记忆细胞B.外毒素是一种抗原，类毒素也具备抗原的特性C.患了白喉、破伤风等外毒素引起疾病的患者，需要注射类毒素加以治疗D.外毒素刺激宿主产生的免疫应答包括体液免疫和细胞免疫，属于特异性免疫4.下列有关植物激素调节的叙述，正确的是A.侧芽产生的生长素比顶芽多，侧芽生长受到抑制B.适宜浓度的赤霉素能促进细胞伸长，使植株增高C.失重状态下，根失去向地生长特性的原因是生长素不能极性运输D.使长度一致的葡萄枝条产生相同生根效果的2，4一D浓度相同5.下列有关动物丰富度的研究方法，正确的是A.调査土壤动物丰富度——样方法和标志重捕法B.观察肉眼难识别的小动物——高倍显微镜观察C.统计土壤动物丰富度——记名计算法和目测估计法D.调査水中小动物类群丰富度——生态缸进行培养6.酒精是生物实验常用的试剂，下列关于酒精使用的叙述中正确的是A.在脂肪鉴定实验中，可用体积分数为50%酒精溶液固定脂肪滴B.用体积分数为60%的酒精提取绿叶中色素，实验现象不受影响C.低温诱导植物染色体变化实验，体积分数为95%的酒精是解离液的部分成分D.观察DNA、RNA在细胞中分布，用体积分数为8%的酒精溶解甲基绿、吡罗红7•某石油化工产品X的转化关系如下图，下列判断不正确的是A. X可以发生加聚反应B. Y能与钠反应产生氢气C. Z与CH3OCH3互为同分异构体D. W的结构简式为CH3COOC2H58.俗称“一滴香”的有毒物质被人食用后会损伤肝脏，还能致癌。

河南省周口市项城第二高级中学分校2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，，则等于 ( )A.｛0， 4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.参考答案：A略2. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B3. 已知变量满足，则的最大值为A． B． C．D．参考答案：C4. （5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】：本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．5. 若变量满足，则关于的函数图像大致是（）参考答案：B6. 已知数列=A．4 B．2 C．1D．-2参考答案：A当时，，所以，当时，，即，选A.7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示;设球心为,半径为,则,计算得出,所以, 几何体的外接球的体积为.8. 执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为( )A．B． C. D．参考答案：C依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即．选C．9. 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：A对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.10. 已知向量=（1，2），=（1，－3），则向量与的夹角等于（）A．45° B．60° C．120°D．135°参考答案：D 因为，所以向量与的夹角等于135°。

2021-2022学年河南省周口市项城第二高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，，且,则使{a n}的前n项和S n＜0成立的中最大的自然数为( )A. 11B. 10C. 19D. 20参考答案：C∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.2. 奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝( )．A．5 B．－5 C．3 D．－3参考答案：D3. 已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A4. 在频率分布直方图中各校长方形的面积表示（）A、落在相应各组内的数据的频数B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数D、该样本的容量参考答案：B5. 等差数列的前n项和为，若，则等于（）A. 52B. 54C. 56D. 58参考答案：A6. 已知函数（其中）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：① 函数的周期可以为；② 函数可以为偶函数，也可以为奇函数；③ 若，则可取的最小正数为10．其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C7. 设 a= b= c= 则a,b,c的大小关系为A.a﹥b﹥cB.b﹥a﹥cC.c﹥b﹥aD.c﹥a﹥b参考答案：C【知识点】函数的单调性B3解析：根据所比较的三个数的形式，可以构造新的函数，即，因为在内恒成立，所以函数为增函数，故，即，故选择C.【思路点拨】根据已知数的形式，构造新的函数，即比较，利用导函数判断函数的单调性，进而比较三数的大小.8. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3…（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【解答】解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是=2（2k+1）．故选B9. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角为60°，则等于（）A. B. C. D. 4参考答案：A10. 设，那么（）A．a a＜b b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜b a＜a a D．a b＜a a＜b a参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】题目条件中：“”是同底数的形式，利用指数函数y=单调性可得出a，b，0，1的大小关系，再利用幂函数与指数函数的单调性即可解决问题．【解答】解：∵，∴1＞b＞a＞0．∴a b＜a a，且a a＜b a故：a b＜a a＜b a故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量_______________.参考答案：10根据向量的数量积公式与向量模长公式得，向量积：。

河南省2017届高三理综毕业班阶段性测试试题（四）（扫描版）
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河南省2017届高三理综毕业班阶段性测试试题(四）（扫描版）。

2020-2021学年河南省周口市项城第二高级中学高三物理月考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。

初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止。

剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块分别落地的过程中，两物块A．速度的变化量相同B．动能的变化量相同C．重力势能的变化量相同D．重力的平均功率相同参考答案：D较难。

受力分析、动能、重力势能、速度的变化、及功、功率概念的确切理解。

考查：理解能力和推理能力。

理解物理概念和规律的确切含义，明确物理概念和规律的适用对象、适用条件、适用范围，及与其他物理概念和规律的区别和联系。

根据具体问题，运用物理规律和数学方法确定物理量之间的定量关系，通过运算、估算，进行论证和判断，并能把推理过程和结果正确地表达出来。

2. 有一个消毒用电器P,电阻为20kΩ,它只有在电压高于24V 时才能工作,今用一个光敏电阻R1 对它进行控制,光敏电阻在光照时为100Ω,黑暗时为1000Ω,电源电动势E 为36V,内阻不计,另有一个定值电阻R2,电阻为1000Ω。

下列电路电键闭合后能使消毒用电器在光照时正常工作,黑暗时停止工作的是（）参考答案：C 3. （单选）如图所示，Pa，Pb，Pc是竖直面内三根固定的光滑细杆，P，a，b，c，d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点，O为圆心．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)．三个滑环都从P点无初速度释放，用t1，t2，t3依次表示滑环到达a，b，c所用的时间，则()A．t1＝t2＝t3 B．t1>t2>t3C．t1<t2<t3 D．t3>t1>t2参考答案：B4. 一质点以一定的速度通过P点时，开始受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的（）A．aB．bC．cD．d参考答案：BCD5. .如图所示，2011年5月27日在国际泳联大奖赛罗斯托克站中，中国选手彭健烽在男子3米板预赛中以431.60分的总成绩排名第一，晋级半决赛。

2023--2024学年高三上期第四次段考数学试题（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}2Z 20,ln 1M x x x N x y x =∈--≤==-，则M N ⋂=（）A.(]1,2 B.{}1,2 C.[)1,1- D.{}1,0-2.已知复数z 满足2i 3z z +⋅=，则复数z 的虚部为（）A.1- B.2C.2iD.i-3.已知x ，y 为非零实数，向量a ，b为非零向量，则“a b a b +=+ ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb += ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知某公司第1年的销售额为a 万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取111.27.43=）A.35.15a 万元B.33.15a 万元C.34.15a 万元D.32.15a 万元5.已知ABC 的外心为M ，且()12BM BA BC =+ ，||||= MC BA ，向量CB在向量CA 上的投影向量为（）A.34CAB.14CAC.32CAD.14CA-6.已知函数()sin 2cos2f x x a x =-的图象关于直线3π8x =对称，若()()12f x f x +=，则21x x a-的最小值为（）A.π2B.πC.3π4 D.5π47.已知,,a b c ，均大于1，满足23521325422log ,33log ,55log 111a b c a b c a b c ---=+=+=+---，则下列不等式成立的是（）A.c b a<< B.c<a<bC.a c b <<D.a b c<<8.已知函数()22(ln )ln 2ea af x x x x x =-+有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<，则a 的取值范围是（）A.21,0e e ⎛⎫-⎪-⎝⎭B.21,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C.1,02e ⎛⎫-⎪⎝⎭D.2,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知4(0,0)a b ab a b +=>>，则下列结论正确的是（）A.ab 的最小值为16B.a b +的最小值为9C.11a b+的最大值为1 D.2241a b +的最小值为1510.已知函数()()πsin 02||0f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭,,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.π3ϕ=B.函数()f x 的图象关于1,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为[-D.要得到函数()()cos g x A x ωϕ=+的图象，只需将函数()f x 的图象向左平移14个单位11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2,12,32f x f x f f x -==+为奇函数，函数()()R g x x ∈满足()()4g x g x =--，若()y f x =与()y g x =恰有2023个交点()()()112220232023,,,,,,x y x y x y ，则下列说法正确的是（）A.()20232f =B.1x =为()y f x =的对称轴C.()00f = D.()202314046iii x y =+=∑12.在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组{}123,,,,n A a a a a =⋅⋅⋅，{}0,1i a ∈，1,2,3,,i n =⋅⋅⋅，()f A表示把A 中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如{}0,1A =，则(){}1,0,0f A =.定义()1k k A f A +=，1,2,3,,k n =⋅⋅⋅，若{}10,1A =，则（）A.100A 中有492个1B.101A 中有492个0C.123100,,,,A A A A ⋅⋅⋅中0的总个数比1的总个数多5021-D.123100,,,,A A A A ⋅⋅⋅中1的总个数为5121-三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．14.已知等比数列{}n a 中，364736,18.a a a a +=+=若12n a =，则n =__________．15.剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径20cm AB =，需要剪去四边形1ACDC ，可以通过对折、沿DC ，AC 裁剪、展开实现.已知点C 在圆上，且5cm AD =，45DCA ∠=︒，则四边形1ACDC 的面积为______________2cm.16.若存在0a >，使得函数()23ln f x a x =与()2122g x x ax b =+-的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b 的最大值为__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在（1sin sin 2A Cb C +=；（22ABC CB S ⋅= ；（3）tan 3C =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足（1）求角B ；（2）若222,b c a ABC +=+的外接圆周长为，求BC 边上的中线长.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,21N n n a S S n +=-=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()()12411n n n n a b a a ++=--，数列{}n b 的前n 项和为*,N n T n ∀∈，都有243n m m T -<，求m 的取值范围.19.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,,20,a b c c b AB AC ABC >⋅=的面积为.（1）求A ∠；（2）设O 点为ABC 外心，且满足496OB OC ⋅=- ，求a .20.已知数列{}n a 满足143a =，()121n n nn a a a n ++=++.（1）证明22n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若不等式123n a a a a ⋅⋅≥⋅对于任意*n ∈N 都成立，求正数m 的最大值.21.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a 是b 和b c +的等比中项.（1）证明：2A B=.（2）求()2sin sin A B C --的取值范围.22.已知函数()()e sin cos ,xf x x x f x =--'为其导函数．（1）求()f x 在[)π,-+∞上极值点的个数；（2）若()()22cos f x ax x a '≥+-∈R 对[)π,x ∀∈-+∞恒成立，求a 的值．2023--2024学年高三上期第四次段考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}2Z 20,ln 1M x x x N x y x =∈--≤==-，则M N ⋂=（）A.(]1,2B.{}1,2 C.[)1,1- D.{}1,0-【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法及对数函数的定义域求得集合M 、N ，再根据交集的概念计算即可.【详解】由[]2201,2x x x --≤⇒∈-，所以{}1,0,2,1M =-，由对数函数的定义域知101x x ->⇒<，即(),1N =-∞,所以{}1,0M N ⋂=-.故选：D2.已知复数z 满足2i 3z z +⋅=，则复数z 的虚部为（）A.1-B.2C.2iD.i-【答案】A 【解析】【分析】用待定系数法设()i ,z a b a b =+∈R ，再代入已知条件解方程即可.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，则()i ,z a b a b =-∈R ，因为2i 3z z +⋅=，所以()()2i i i 3a b a b ++⋅-=，即()()22i 3a b a b +++=，则23,20,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,1,a b =⎧⎨=-⎩，即2i z =-，所以复数z 的虚部为1-.故选：A.3.已知x ，y 为非零实数，向量a ，b为非零向量，则“a b a b +=+ ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb += ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】化简得到cos ,1a b = 得到a ，b 共线且方向相同，存在非零实数x ，y ，使得0xa yb += 得到a，b共线，得到答案.【详解】a b a b +=+ ，故()()22a ba b+=+，整理得到a b a b ⋅=⋅ ，即cos ,1a b =，故a ，b共线且方向相同，存在非零实数x ，y ，使得0xa yb += ，故a ，b共线，即“a b a b +=+ ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb += ”的充分不必要条件.故选：A.4.已知某公司第1年的销售额为a 万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取111.27.43=）A.35.15a 万元B.33.15a 万元C.34.15a 万元D.32.15a 万元【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由条件可得数列{}()1,2,,11i a i = 是首项为a ，公比为1.2的等比数列，结合等比数列的前n 项和公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设第()1,2,,11i i = 年的销售额为i a 万元，依题意可得数列{}()1,2,,11i a i = 是首项为a ，公比为1.2的等比数列，则该公司从第1年到第11年的销售总额为()()()11111 1.2 1.21102.2210.27.433.151.a a a a ---===-万元．故选：D5.已知ABC 的外心为M ，且()12BM BA BC =+ ，||||= MC BA ，向量CB在向量CA 上的投影向量为（）A.34CA B.14CA C.32CA D.14CA-【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，确定ABC 的形状，并求出角C ，再利用投影向量的意义求解作答.【详解】在ABC 中，由()12BM BA BC =+，得点M 为线段AC 的中点，而M 为ABC的外心，则MA MB MC ==，即有90ABC ︒∠=，又MC BA =，则AMB 为正三角形，因此60A ︒∠=，30C ︒∠=，所以223cos cos304︒⋅==⋅=CB CA CB CA C CA ，所以向量CB 在向量CA 上的投影向量为223344⋅⋅=⋅=CA CB CACA CA CA CACA CA.故选：A6.已知函数()sin 2cos2f x x a x =-的图象关于直线3π8x =对称，若()()12f x f x +=，则21x x -的最小值为（）A.π2B.πC.3π4D.5π4【答案】B 【解析】【分析】根据函数的对称性，建立方程求出a 的值，然后利用辅助角公式求出()f x 的解析式，利用最值性质转化为周期关系进行求解即可．【详解】由函数()sin 2cos 2f x x a x =-的图象关于直线3π8x =对称，得3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1)2a +=1a =，所以π()sin 2cos 224f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又由max ()f x =，()()12f x f x +=，所以()()12f x f x ==，所以2121x x x x a-=-的最小值为函数的最小正周期πT =．故选：B.7.已知,,a b c ，均大于1，满足23521325422log ,33log ,55log 111a b c a b c a b c ---=+=+=+---，则下列不等式成立的是（）A.c b a <<B.c<a<bC.a c b<< D.a b c<<【答案】B 【解析】【分析】先化简表达式，将问题转化，构造函数，画图分析即可.【详解】由22122log 1a a a -=+-得：21222log 21a a a +=+=+-，即11a a =-，同理332133log 11b b b b b -=+⇒=--，554155log 11c c c c c -=+⇒=--，上述可化为：1log 1m x x =-，其中,,x a b c =且都大于1，m=<==，令1231,,1,y x y x x y y x ====-，如图所示：由图可得：c<a<b 故选：B8.已知函数()22(ln )ln 2ea af x x x x x =-+有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<，则a 的取值范围是（）A.21,0e e ⎛⎫-⎪-⎝⎭B.21,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C.1,02e ⎛⎫-⎪⎝⎭D.2,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】令()0f x =，将方程转化为2111()2ln ln x x a x e x=⋅-⋅，设()ln x g x x =，0x >且1x ≠，由导数得出()g x 的单调性与值域，并画出简图，设ln x t x =，则(,0)[,)t e ∈-∞⋃+∞，得21112t t a e=⋅-⋅，分类讨论1a 的范围，即可得出a 的范围．【详解】令()0f x =，得22(ln )l 2e0n a ax x x x -+=，当0a =时，2(ln )0x =，即1x =或1ex =，只有2个零点，不合题意，故0a ≠，又()10eaf =≠，所以2222(ln )0(ln )ln 2e eln 2a a x x x x x x x x a =⇔--=+2111()2ln ln x x a x e x ⇔=⋅-⋅，设()ln xg x x=，0x >且1x ≠，则2ln 1()(ln )x g x x '-=，令()0g x '=，解得e x =，且()ln eg e e e==，当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 单调递减，当(1,e)x ∈时，()0g x '<，则()g x 单调递减，当(e,)x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 单调递增，则()g x 在(1,)+∞的最小值为(e)e g =，画出简图，如图所示，所以当(0,1)x ∈时，()(,0)g x ∈-∞，当(1,)x ∈+∞时，()[e,)g x ∈+∞，设ln xt x=，则(,0)[,)t e ∈-∞⋃+∞，2111(2ln ln x x a x e x =⋅-⋅变形为21112t t a e=⋅-⋅，记21111()22y t t t t e e =⋅-⋅=-，令0y =，则120,2e t t ==，画出简图，如图所示，①当1(,0)2e a ∈-时，21112t t a e =⋅-⋅只有一个根00t <，则0ln xt x =只有一个根，不合题意；②当1(,)2e a ∈-∞-时，21112t t a e =⋅-⋅有两个根120,t t e <>，则1ln x t x =有一个根，2ln xt x =有两个根，符合题意；③当12e a =-时，21112t t a e =⋅-⋅有两个根340,t t e <=，则3ln x t x =有一个根，4ln xt x=有一个根，不合题意；综上所述，1(,)2e a ∈-∞-，即2(,0)a e∈-，故选：D ．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知4(0,0)a b ab a b +=>>，则下列结论正确的是（）A.ab 的最小值为16B.a b +的最小值为9C.11a b+的最大值为1 D.2241a b +的最小值为15【答案】ABD 【解析】【分析】利用基本不等式即可判断A ；根据基本不等式中“1”的整体代换即可判断B ；利用消元法即可判断C ；利用消元法结合二次函数的性质即可判断D.【详解】对于A ，因为4ab a b =+≥4≥0≤舍去），所以16ab ≥，当且仅当44a ba b ab=⎧⎨+=⎩，即48a b ==时取等号，所以ab 的最小值为16，故A 正确；对于B ，因为4(0,0)a b ab a b +=>>，所以411a b+=，则()414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b aa b=，即26a b ==时取等号，所以a b +的最小值为9，故B 正确；对于C ，由B 得411a b +=，则141b a=-，则11311a b a+=-<，故C 错误；对于D ，22222414420811a b a a a a ⎛⎫+=+-=-+ ⎪⎝⎭，当115a =，即5a =时，22081a a -+取得最小值15，所以当5a b ==时，2241a b +的最小值为15，故D 正确.故选：ABD.10.已知函数()()πsin 02||0f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭,,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.π3ϕ=B.函数()f x 的图象关于1,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为[-D.要得到函数()()cos g x A x ωϕ=+的图象，只需将函数()f x 的图象向左平移14个单位【答案】ACD 【解析】【分析】先由图象信息求出()f x 表达式，从而即可判断A ；注意到()0,0x 是()π2sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心当且仅当()00π2sin 2π03f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由此即可判断B ；直接由换元法结合函数单调性求值域对比即可判断C ；直接按题述方式平移函数图象，求出新的函数解析式，对比即可判断.【详解】如图所示：由图可知1112,43124T A ==-=，又2πT ω=，所以1,2πT ω==，所以()()2sin 2πf x x ϕ=+，又函数图象最高点为1,212⎛⎫⎪⎝⎭，所以1π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 62k k ϕ+=+∈，解得ππ,Z k k ϕ=+∈23，由题意π||2ϕ<，所以只能π0,3k ϕ==，故A 选项正确；由A 选项分析可知()π2sin 2π3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，而()0,0x 是()π2sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心当且仅当()00π2sin 2π03f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，但1ππ2sin 0633f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，从而函数()f x 的图象不关于1,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 选项错误；当12,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π4π2π,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，π2π5π2π,333t x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，而函数2sin y t =在2π3π,32⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，在3π5π,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以当12,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()22122f x -=⨯-≤≤⨯=，所以函数()f x 在12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为[-，故C 选项正确；若将函数()π2sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移14个单位，则得到的新的函数解析式为()()1ππππ2sin 2π2sin 2π2cos 2π43323h x x x x g x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故D 选项正确.故选：ACD.11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2,12,32f x f x f f x -==+为奇函数，函数()()R g x x ∈满足()()4g x g x =--，若()y f x =与()y g x =恰有2023个交点()()()112220232023,,,,,,x y x y x y ，则下列说法正确的是（）A.()20232f =B.1x =为()y f x =的对称轴C.()00f =D.()202314046iii x y =+=∑【答案】BCD 【解析】【分析】由(2)()f x f x -=，得函数()f x 图象关于直线1x =对称，由(32)f x +是奇函数，得()f x 的图象关于点(2,0)对称，从而得()f x 是周期函数，4是它的一个周期，由()(4)g x g x =--，得()g x 图象关于点(2,0)对称，从而知()f x 与()g x 的图象的交点关于点(2,0)对称，点(2,0)是它们的一个公共点，由此可判断各选项．【详解】(2)()f x f x -=，则函数()f x 图象关于直线1x =对称，B 正确；(32)f x +是奇函数，即(32)(32)f x f x -+=-+，(2)(2)f t f t -+=-+，则()f x 的图象关于点(2,0)对称，(2)0f =，(0)(2)0f f ==，C 正确；所以(2)(2)[1(1)]()f x f x f x f x +=--=---=-，从而(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期函数，4是它的一个周期，(2023)(3)(1)2f f f ==-=-，A 错；又()(4)g x g x =--，()g x 图象关于点(2,0)对称，因此()f x 与()g x 的图象的交点关于点(2,0)对称，点(2,0)是它们的一个公共点，202320232023111()220234046iiiii i i x y x y===+=+=⨯=∑∑∑，D 正确．故选：BCD ．12.在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组{}123,,,,n A a a a a =⋅⋅⋅，{}0,1i a ∈，1,2,3,,i n =⋅⋅⋅，()f A 表示把A 中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如{}0,1A =，则(){}1,0,0f A =.定义()1k k A f A +=，1,2,3,,k n =⋅⋅⋅，若{}10,1A =，则（）A.100A 中有492个1B.101A 中有492个0C.123100,,,,A A A A ⋅⋅⋅中0的总个数比1的总个数多5021-D.123100,,,,A A A A ⋅⋅⋅中1的总个数为5121-【答案】AC 【解析】【分析】根据给定有序数列的定义得到2A ，3A ，4A ,5A ，6A ，探究得到n A 的规律，然后利用数列的知识求通项求和即可.【详解】因为{}10,1A =，所以{}21,0,0A =，{}30,0,1,1A =，{}41,1,0,0,0,0A =，{}50,0,0,0,1,1,1,1A =，{}61,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0A =，显然，1A ，3A ，5A 中共有2,4,8项，其中1和0的项数相同，2A ，4A ，6A 中共有3,6,12项，其中13为1，23为0，设n A 中总共有n a 项，其中有n b 项1，n c 项0，则12222,32,n n n n a n +-⎧⎪=⎨⎪⨯⎩为奇数为偶数，12222,2,n n n n b n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，1222,2,n n n n c n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，所以100A 中有492个1，A 正确；101A 中有502个0，B 错；220,2,n n n n c b n -⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，则1A ，2A ，3A ，L ，100A 中0的总数比1的总数多50014950210202022121-++++++==-- ，C 正确；1A ，2A ，3A ，L ，100A 中1的总数为()()505051121121222121⨯-⨯-+=---，D 错.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．【答案】2【解析】【分析】由点()3,1知()31f ＝,再由点()1,2可得()12f ＝.【详解】由图可知()()()()31312f f f f ∴＝，＝＝.【点睛】本题解题关键在能结合图象中的点的坐标弄清楚数之间的对应关系.14.已知等比数列{}n a 中，364736,18.a a a a +=+=若12n a =，则n =__________．【答案】9【解析】【分析】根据等比数列通项公式化简，解方程组得结果【详解】因为等比数列中通项公式可知，2536361471()36,()18a a a q q a a a q q +=+=+=+=，那么联立方程可知首项为128，公比为12，结合111128·22n n a n -==∴=9.故答案为：9.15.剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径20cm AB =，需要剪去四边形1ACDC ，可以通过对折、沿DC ，AC 裁剪、展开实现.已知点C 在圆上，且5cm AD =，45DCA ∠=︒，则四边形1ACDC 的面积为______________2cm .【答案】30【解析】【分析】根据角平分线得到13AC BC =，结合勾股定理得到AC =，利用余弦定理得到CD =计算面积得到答案.【详解】如图所示：设圆心为O ，连接BC ，OC ，45DCA ∠=︒，90BCA ∠=︒，故CD 平分BCA ∠，13AC AD BC BD ==，又22220AC BC +=，解得AC =，BC =，620CD ≥=，ACD中：2222cos 45AD CD AC CD AC =+-⋅︒，即2150CD -+=，解得CD =或CD =.故11sin4515222ACDS CD CA=⋅︒=⨯=△，故四边形1ACDC的面积为30.故答案为：30.16.若存在0a>，使得函数()23lnf x a x=与()2122g x x ax b=+-的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b的最大值为__________.【答案】233e2【解析】【分析】设两函数图象的公共点横坐标为0x，求导后得到方程，求出00x a=>，从而得到()()f ag a=，即2253ln2b a a a=-，构造函数，求导得到单调性，进而求出()23maxe32h a=，求出答案.【详解】()23lnf x a x=的定义域为()0,∞+，()2122g x x ax b=+-的定义域为R，设两函数图象的公共点横坐标为0x，则00x>，()23f xxa'=，()2g x x a'=+，则232x axa=+，即2200230x ax a+-=，解得0x a=或3a-，因为0a>，所以030x a=-<（舍去），x a=>满足要求，且()()f ag a=，即2221322lna a a ba-+=，故2253ln2b a a a=-，0a>，令()2253ln2h a a a a=-，0a>，则()()36ln3521lna a a a aah a--=-'=，当130ea<<时，()0h a'>，()h a单调递增，当13ea>时，()0h a'<，()h a单调递减，故()h a在13ea=处取得极大值，也是最大值，故()1221233333maxe e e322e53lneh a h⎛⎫===⎪⎭-⎝，所以b的最大值为233e2.故答案为：233e2【点睛】应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2)己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3)已知切线过某点()()11,M x f x (不是切点)求切点,设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在（1sin sin 2A Cb C +=；（22ABC CB S ⋅= ；（3）tan 33C =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足（1）求角B ；（2）若222,b c a ABC +=+的外接圆周长为，求BC 边上的中线长.【答案】（1）所选条件见解析，2π3B =；（2）2.【解析】【分析】（1）根据所选条件，应用正弦边角关系、三角形面积公式、向量数量积定义、三角恒等变换化简条件求角B ；（2）由已知易得ABC 为顶角为2π3的等腰三角形，D 是BC 中点，则2AB AC AD += ，利用向量数量积的运算律求中线长度.【小问1详解】选（1）πsinsin sin sin cos sin 222A C B Bb C b C b C +-=⇒=⇒=，cos sin sin 2B C B C =，而πsin 0,(0,)22B C ≠∈2sin cos 222B B B=，所以πsin2223B B =⇒=⇒2π3B =；选（2）1cos(π)2sin 22ABC B ac B CB S ⇒-⋅==⨯ ，所以sin tan B B B =⇒=，而(0,π)B ∈，则2π3B =；选（3），则sin tan cos 3333CC C==，sin 0C ≠，所以33cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin 33A CBC A A C C A B =+⇒-=，所以cos(π)cos cos()sin 3A CB B B -=-=+=，则tan B =，而(0,π)B ∈，则2π3B =.【小问2详解】由222b c a +=，则222b c a bc +-=，故cos 2A =，(0,π)A ∈，即π6A =，结合（1）易知：ABC 为顶角为2π3的等腰三角形，如下图，D 是BC中点，ABC 的外接圆周长为，若外接圆半径为r，则2πr r =⇒=所以2sin 3,2sin b r B c r C ====2AB AC AD +=，所以222222()22cos ||444AB AC AB AB AC AC c bc A b AD ++⋅+++===，则239921||44AD ++==⇒||2AD = ，即求BC边上的中线长为2.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,21N n n a S S n +=-=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()()12411n n n n a b a a ++=--，数列{}n b 的前n 项和为*,N n T n ∀∈，都有243n m m T -<，求m 的取值范围.【答案】（1）12n n a -=（2）2,23⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先可以根据已知得到()*212N n n a a n ++=∈，其次注意到212aa =，结合等比数列的定义即可求解.（2）由（1）可知12n n a -=，先将数列{}n b 的通项公式裂项得11122121n n n b +⎛⎫=⨯- ⎪--⎝⎭，从而可求得其前n 项和为n T ，若*N n ∀∈，都有243n m m T -<，则只需()2min 43n m m T -<，研究n T 的单调性即可得到其最小值，从而解不等式即可求解.【小问1详解】一方面：因为()*121Nn n S S n +-=∈，所以()*211N 122n n n n SS S S n +++-=-∈=，所以()()*2112Nn n n n S S S S n +++-=-∈，即()*212N n n aa n ++=∈；另一方面：又1n =时，有2121S S -=，即211a a -=，且11a =，所以此时212a a =；结合以上两方面以及等比数列的概念可知数列{}n a 是首先为11a =，公比为2q =的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为11122n n n a --=⨯=.【小问2详解】由（1）可知12n n a -=，又由题意()()()()11124221121121212121n n n n n n n n n a b a a ++++⨯⎛⎫===⨯- ⎪------⎝⎭，数列{}n b 的前n 项和为122311111111122121212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⨯-+-++-=⨯- ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝=⎭，又*N n ∀∈，都有243n m m T -<，故只需()2min 43n m m T -<，而1121n y +=-关于n 单调递增，所以21121n y +=-关于n 单调递减，3112121n n y T +⎛⎫==⨯-⎪-⎝⎭关于n 单调递增，所以当1n =时，有()12min 1421213n T T ⎛⎫==⨯-= ⎪-⎝⎭，因此()2min 4433n m m T -<=，即()2203m m ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得223m -<<，综上所述：m 的取值范围为2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,,20,a b c c b AB AC ABC >⋅=的面积为.（1）求A ∠；（2）设O 点为ABC 外心，且满足496OB OC ⋅=- ，求a .【答案】（1）60︒（2）7【解析】【分析】（1）由数量积的定义得cos bc A ，再结合三角形面积公式可得tan A ，从而得A 角；（2）由圆性质得BOC ∠，然后由数量积定义求得OB ，再由正弦定理求得a ．【小问1详解】120cos 20,sin 2ABC AB AC bc A S bc A ⋅=⇒==⇒= ，两式相除得：tan A =，又0180A <<︒︒，∴60A ∠=︒.【小问2详解】O为外心，故21492120,||26BOC A OB OC OB OB ∠∠⎛⎫==︒⋅=⨯-=-⇒= ⎪⎝⎭.由正弦定理可知：27sin a R a A ===.20.已知数列{}n a 满足143a =，()121n n n n a a a n ++=++.（1）证明22n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若不等式123n a a a a ⋅⋅≥⋅对于任意*n ∈N 都成立，求正数m 的最大值.【答案】（1）证明见解析；2221n n a n +=+（2）4515【解析】【分析】（1）根据题意，由等差数列的定义，即可证明，结合等差数列的通项公式代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，将不等式变形，可得123n a a a a m ⋅⋅⋅，令()4682235721f n n n +⨯⨯⨯⨯=+ ，由其单调性可得()min f n ，即可得到结果.【小问1详解】因为()121n n n n a a a n ++=++，两边同时取倒数可得，()1112n n n a n a n a +++=+，即1211n n n n a a +++=+，所以()1212222n n n n a a ++++-=，且1223a +=，所以22n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为首项，2为公差的等差数列，且()22312n n n a +=+-⨯，所以2221n n a n +=+.【小问2详解】由（1）可知2221n n a n +=+，则1234682235721n a n a a a n +⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯≥+ ，令()4682235721f n n n +⨯⨯⨯⨯=+ ，所以()()1146223521f n f n n +=⨯⨯⨯⨯+ ，由()()11f n f n +>可知，()f n 随n 增大而增大，只需()min m f n ≤即可，且()()min 41315f n f ===，所以m 的最大值为4515.21.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a 是b 和b c +的等比中项.（1）证明：2A B =.（2）求()2sin sin A B C --的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）0,2⎛ ⎝⎦【解析】【分析】（1）根据等比数列及余弦定理化简，再由正弦定理统一为三角函数，化简即可得解；（2）利用三角函数化简后，利用导数求出函数的单调性，根据单调性求出值域即可.【小问1详解】因为a 是b 和b c +的等比中项，所以()2a b b c =+，即22a b bc =+，由余弦定理可得222cos 2b c a A bc+-=，故2cos 22c bc c b A bc b--==，即2cos b c b A =-，由正弦定理可得sin sin 2sin cos B C B A =-，即()sin sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos B A B B A A B A B B A=+-=+-()sin cos cos sin sin A B A B A B =-=-，又(),0,πA B ∈，所以B A B =-，即2A B =.【小问2详解】由（1）可知0π02π03πB A B C B π<<⎧⎪<=<⎨⎪<=-<⎩，解得π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由()()2sin sin 2sin sin π32sin sin42sin sin2A B C A B B A B A A --=--+=+=+，令()2sin sin2f x x x =+，2π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()()()222cos 2cos22cos 22cos 14cos 2cos 22cos 12cos 1f x x x x x x x x x '=+=+-=+-=+⋅-.令()0f x ¢>，得1cos 2x >，即()f x 在区间π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；令()0f x '<，得1cos 2x <，即()f x 在区间π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.因为π32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00f =，2π32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故()330,2f x ⎛∈ ⎝⎦，即()2sin sin A B C --的取值范围为330,2⎛ ⎝⎦.22.已知函数()()e sin cos ,x f x x x f x =--'为其导函数．（1）求()f x 在[)π,-+∞上极值点的个数；（2）若()()22cos f x ax x a '≥+-∈R 对[)π,x ∀∈-+∞恒成立，求a 的值．【答案】（1）2（2）2【解析】【分析】（1）利用指数函数的单调性与三角函数有界性分段讨论()f x '的符号，由此得函数()f x 的单调性与极值；（2）先探求恒成立的必要条件，再证明其充分性.充分性的证明先构造函数，再利用导函数研究函数单调性，结合（1）结论可证.【小问1详解】π()e cos sin e 4x x f x x x x ⎛⎫'=-+=+- ⎪⎝⎭①当3ππ4x -≤<-时，5πππ44x -≤-<-，04x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，e 0x >，则()0f x '>，所以()f x 在3π,π4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭单调递增；②当3ππ42x -≤<-时，则π3ππ44x -≤-<-，设π()()e 4x g x f x x ⎛⎫'==+- ⎪⎝⎭，则π()e 4x g x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，且e 1x <，π14x ⎛⎫≤-<- ⎪⎝⎭，则()0g x '<，所以()g x 在3ππ,42⎡⎫--⎪⎢⎣⎭单调递减，又3ππ423ππe 0,e 1042g g --⎛⎫⎛⎫-=>-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故存在03ππ,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得0()0g x =，即0()0f x '=，且在03π,4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，0()0f x '>，在0π,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，()0f x '<，所以()f x 在03π,4x ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，在0π,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；③当π02x -≤<时，则3πππ444x -≤-<-，所以π14x ⎛⎫≤-≤- ⎪⎝⎭，又e 1x <，所以()0f x '<，故()f x 在π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减；④当π04x ≤<时，则ππ044x -≤-<，所以π104x ⎛⎫-≤-< ⎪⎝⎭，又e 1x ≥，所以()0f x '≥，当且仅当0x =时取等号，所以()f x 在π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；⑤当π4x ≥时，则π04x -≥，π4πe e 4x x ⎛⎫≥>>-≥ ⎪⎝⎭，所以()0f x '>，()f x 在π,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；综上所述，()f x 在[)0π,x -上单调递增，在()0,0x 上单调递减，在[)0,∞+上单调递增.所以()f x 在[)π,-+∞上仅有2个极值点.【小问2详解】当πx ≥-时，()22cos ()f x ax x a '≥+-∈R 恒成立，即e sin cos 20()x x x ax a ++--≥∈R .令()e cos sin 2x x x x ax ϕ=++--，若()0x ϕ≥对[)π,x ∀∈-+∞恒成立，由()00e cos020ϕ=+-=，()0(0)x ϕϕ≥=，所以当0x =时，()ϕx 取得最小值.由()e sin cos x x x x a ϕ'=-+-，则0x =为函数()ϕx 的极小值点，故(0)20a ϕ'=-=，解得2a =.下面证明：当2a =时，0x =为函数()ϕx 的最小值点，()e sin cos 2x x x x ϕ'=-+-，令()e sin cos 2,()e cos sin ()x x h x x x h x x x f x '=-+-=--=，由（1）可知，()f x 在[)0π,x -上单调递增，在()0,0x 上单调递减，在[)0,∞+上单调递增.又π(π)e 10f --=+>，且(0)0f =，所以当πx ≥-时，()f x 的最小值为(0)0f =，则()0f x ≥恒成立，即()0h x '≥在[)π,-+∞上恒成立，所以()h x 即()x ϕ'在[)π,-+∞上单调递增，又(0)0ϕ'=，所以当π0x -≤<时，()0x ϕ'<，当0x >时，()0x ϕ'>，所以函数()ϕx 在[)π,0-单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，即e sin cos 220x x x x ++--≥恒成立，符合题意.综上所述，2a =.【点睛】方法点睛：处理有关三角函数与导数综合问题的主要手段有：（1）分段处理：结合三角函数的有界性与各不同区间的值域分段判断导函数符号；（2）高阶导数的应用：讨论端点（特殊点）与单调性的关系，注意高阶导数的应用，能清楚判断所讨论区间的单调性是关键；（3）关注三角函数的有界性与常用不等式放缩，如1sin 1sin (0)x x x x -≤≤≤≥，等．。

2021-2022学年河南省周口市项城第二高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b、c均为正实数，则三个数( )A．都大于2B．都不大于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2参考答案：D2. 如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：D 3. 若函数f（x）=，则f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可．【解答】解：∵e＞1，f（x）=，∴f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C．4. 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A．5. 以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为( ) A． B． C． D．参考答案：B略6. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．参考答案：C8. 若二项式的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x项的系数为A． 1 B．5 C．10 D．20参考答案：B9. 已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比的值为A.2B.3C.2或-3D.2或3参考答案：【知识点】等比数列及其前n项和. D3【答案解析】C 解析：由公比不为1的等比数列前n项和公式得：解得或，故选C.【思路点拨】根据已知条件，及等比数列前n项和公式求解.10. 若集合，集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1a2=35，a1a3=45，则S10= ．参考答案：140【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等差数列{a n}的公差为d＞0，∵a1a2=35，a1a3=45，∴a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2．则S10=10×5+=140．故答案为：140．12. 在球心为，体积为的球体表面上两点、之间的球面距离为，则的大小为 .参考答案：略13. 若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为个．参考答案：10【考点】函数零点的判定定理．【分析】运用函数的对称性和奇偶性，确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），即函数f（x）关于x=1对称，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），则函数y=f（x）的周期为2，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，画出它们的图象，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，由于f（x）的最大值为1，所以x＞10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10．故答案为：10．14. 某校高三年级共有500名学生，其中男生300名，女生200名，为了调查学生的复习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中女生的人数为参考答案：15. 已知x ＞0，y ＞0且x+y=2，则++的最小值为 ．参考答案：3考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 计算题；不等式．分析： 由基本不等式可得，然后对已知式子进行求解即可解答： 解：∵x＞0，y ＞0且x+y=2∴=1（当且仅当x=y=1时取等号）则++==3（当且仅当x=y 时取等号）即++的最小值3故答案为：3点评： 本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用，解题时要注意等号成立条件的检验 16. 若函数满足：（i ）函数的定义域是R ；（ii ）对任意有；（iii ）。

2022年河南省周口市项城第二高级中学高三物理模拟试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，水平面上，质量为10kg的物块A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车正在以v=2m/s的速度向左匀速运动，此时弹簧对物块的弹力大小为10N时，物块相对于小车处于静止状态，若小车突然以a=2m/s2的加速度刹车时A．物块A相对小车仍静止ks5uB．物块A受到的摩擦力将减小C．物块A受到的摩擦力将增大D．物块A受到的弹簧弹力将增大参考答案：A如图所示，是甲、乙两物体在同一个2. v一t坐标的图象，关于它们的运动，以下说法正确的是 ( )A．甲、乙两物体均做匀速直线运动B．甲、乙两物体均做加速直线运动C．甲的速度比乙的速度大D．在0～2 s的时间内，甲的速度比乙的速度大参考答案：3. （多选）重为60N的均匀直杆AB一端用铰链与墙相连，另一端用一条通过定滑轮M的绳子系住，如图所示，绳子一端与直杆AB的夹角为30°，绳子另一端在C点与AB垂直，AC=0.1AB。

滑轮与绳重力不计。

则（）A．绳对B点的拉力是50NB．绳对C点的拉力是25NC．轴对定滑轮M的作用力是75N，方向竖直向上D．轴对定滑轮M的作用力是50N，方向与竖直方向成300角向上参考答案：AD4. （单选）如图所示，导热的气缸开口向下，缸内活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞可自由滑动且不漏气，活塞下挂一个砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止，现将砂桶底部钻一个小洞，让细砂慢慢漏出。

气缸外部温度恒定不变，则A．缸内的气体压强减小，内能减小B．缸内的气体压强增大，内能减小C．缸内的气体压强增大，内能不变D．外界对气体做功，缸内的气体内能增加参考答案：C5. 如右图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。

2020-2021学年河南省周口市项城第二高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知的图像关于（）对称。

A.y轴B. x轴C. 原点D.直线y=x参考答案：C略3. 在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为( )A. B. C. D.1参考答案：D4. 下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0， +∞）上也不是减函数的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3参考答案：D略5. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A． B． C． D．参考答案：A6. 以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②若为假命题,则均为假命题;③命题“”, 则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为( )A. ①B. ①②C.①②③ D. ①②③④参考答案：C7. 则a，b，c的大小关系是()．A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：C8. 函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：9. 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略10. 已知集合，，则=（）A．B．C．（0,3）D．（1,3）参考答案：D考点：集合的运算试题解析：所以故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数（为常数）有如下命题①函数的周期为；②，函数在上单调递减；③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；④，使函数在上有两个零点；⑤函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________参考答案：①②③⑤略12. 已知集合__________参考答案：｛3，5，13｝13. 已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣1＜m＜0【考点】直线的斜率．【分析】将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m 即可．【解答】解：将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线mx+y+m=0的两侧，∴（m+m）（1+m）＜0解得﹣1＜m＜0，故答案为﹣1＜m＜014. 关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．参考答案：①③④ 略15. 如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x 的值，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x ）， 解得x=2，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小）， 且乙成绩的方差为s 2= [（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2． 故答案为：2．16. 从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m ，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n ，则方程＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿参考答案：由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为．当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为．17. 设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：上存在区域M 内的点，则k的取值范围是．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。