内蒙古包头一中2016届高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2015-2016学年度包头一中高三校二模试题物理选择题：14---18单选；19---21多选14.如图4所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，平抛后飞行的时间为t 0。

现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这个小球，则下列图象中能正确表示平抛后飞行的时间t 随v 变化的函数关系的是：图415.如图所示，A 、B 、C 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，其中B 、C 为同步卫星，下列说法正确的是：A. B 、C 的线速度大小相等，且小于A 的线速度。

B. B 、C 的向心加速度小于赤道表面物体的向心加速度。

C. C 加速可追上同一轨道上的B ，B 减速可等候同一轨道上的C 。

D.A 卫星的运行速度大于地球的第一宇宙速度。

16、相同的甲、乙两辆汽车从同一地点出发，并沿同一方向行驶，它们的v-t 图象如图所示，下列说法正确是：A ．在t 1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的速度增加的快B ．在t 1时刻两车第一次相遇C ．在t 1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大D ．在t 1时刻以前，乙车功率一直大于甲车17、如图所示，位于斜面上的物块m 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则： ①斜面作用于物块的静摩擦力方向可能沿斜面向上 ②斜面作用于物块的静摩擦力大小可能等于F ③地面作用于斜面的摩擦力一定向左④地面对斜面的支持力可能等于两物体重力之和。

以上判断正确的是： A ．只有①② B ．只有③④ C ．只有①②③ D ．①②③④都正确18．如图所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O 。

将等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷十Q ，则该点电荷＋Q 应放在：A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点19．如图2所示，木块A 放在B 上左侧，用恒力F 将A 拉到B 的左端，第一次将B 固定在地面上，拉力F 做功为1W ，生热为1Q ，木块动能E k1；第二次让B 可以在光滑水平地面上自由滑动，则拉力F 做功为2W ，F图2B生热为2Q ，木块动能E k2，应有：A.21W W <,21Q Q =B. E k1<E k2,21Q Q =C. 21W W =,21Q Q <D. E k1= E k2,21Q Q <20、如图，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO /轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，在线圈由平行磁场的位置转过90O 的过程中，下列说法正确的是： A 、磁通量的变化量△Φ＝NBS B 、B 、平均感应电动势E ＝2NBS ω/πC 、电阻R 产生的焦耳热RNBS Q 2)(2ω=D 、电阻R 产生的焦耳热22)(4)(r R R NBS Q +=πω21.如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。

2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（二）理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}2|280,3,1,1,3,5A x x x B =-->=--，则A B = （ ）A ．{}1,1,3-B ．{}3,1,1--C ．{}3,5-D ．{}3,5 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}{}2|280|4-2,3,1,1,3,5A x x x x x x B =-->=><=--或，所以A B = {}3,5-，故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.若复数()()312z bi i =++-是纯虚数()b R ∈，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D考点：1、复数的运算；2、复数的模及纯虚数的概念.3.设,,D E F 分别为ABC ∆三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．BCB ．ADC ．12BCD ．12AD【答案】B 【解析】试题分析：因为,,D E F 分别为ABC ∆三边,,BC CA AB 的中点，所以由向量运算的三角形法则及平行四边形法则可知EB FC +=()111222AB AC AC AB AB AC AD ⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：1、向量运算的三角形法则；2、向量运算的平行四边形法则.4.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =，且1,cos 4a c B >=，则 ac=（ ） A ．2 B ．12 C ．3 D ．13【答案】A考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.5.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图．下面 关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内； ③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分与最低分低于90 分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确.故选C. 考点：1、折线图的应用；2、线性相关及平均数和极差.6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积为（ ）A ．316cmB ．320cmC ．324cmD ．330cm 【答案】C考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】A 【解析】试题分析：因为第一次执行循环体后，11,,124S m n ===；第二次执行循环体后，11,,248S m n ===；...，第六次执行循环体后，11,,664128S m n ===；满足退出循环的条件，故输出的6n =，故选A.考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.已知函数()3134f x x ax =-+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则a 的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．34- D ．14【答案】D考点：导数的几何意义及函数的图象和性质9.实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若32x y m -≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)9,+∞B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,93⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，画出可行域如图，由图可知，当经过点 ()3,0时，32x y-有最大值9，所以m 9≥，故选A.考点：1、线性规划的应用；2、不等式恒成立问题.10.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -=【答案】A考点：1、待定系数法求双曲线的方程；2、圆的方程、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式.11. 在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =， 则此正三棱锥S ABC -的外接球的体积是（ ）A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π 【答案】C 【解析】试题分析：因为M N 、分别是棱SC BC 、的中点， 所以MN SB ，又MN AM ⊥，所以SB MN ⊥，因为S ABC -是正三棱锥，所以SB AC ⊥，所以SB ⊥面SAC ，,SB SA SB SC ⊥⊥，由正三棱锥的性质得，SA SB ⊥，因此S ABC -是棱长为(((2222436R =++=，3R =，34363V R ππ==，故选C.考点：1、线面垂直的判定和性质；2、外接球的体积.【方法点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.设函数()f x '是函数()f x ()x R ∈的导函数，()()()02,xf f x f x e '=->，则使得()2x x f x xe e >+成立的x 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(),-∞+∞ 【答案】A考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则及构造函数解不等式，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”以构造恰当的函数；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造合适的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.()()3411x y ++的展开式中22x y 的系数是___________．【答案】18 【解析】试题分析：()()3411x y ++的展开式中22x y 的系数是22343618C C =⨯= ，故答案为18.考点：二项展开式定理的应用.14.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则此函数的解析式为 ()f x =___________．【答案】2sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭考点：三角函数的图象和性质.15.一条斜率为1的直线l 与曲线1:x C y e =和曲线22:4C y x =分别相切于不同的两点，则这两点 间的距离等于__________．【解析】试题分析：因为xy e = ，所以'1,0xy e x ===，1y =，切点为()0,1，24y x =，y =，12'1,1,2y xx y -====　，切点()1,2.考点：1、利用导数求切点坐标；2、两点间距离公式.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切点坐标、两点间距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2)己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3)已知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.16.已知椭圆E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB 中点为()2,1-，则E 的离心率e =__________．考点：1、椭圆与直线的位置关系；2、椭圆的离心率及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系、椭圆的离心率及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,0,2n n n n a a a a pS +=≠=+，其中p 为常数． （1）证明：2n n a a p +-=；（2）是否存在p ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在2p =，使得数列{}n a 为等差数列. 【解析】试题分析：（1）11212,2n n n n n n a a pS a a pS ++++=+=+两式相减,即可化为2n n a a p +-=；（2）由题设11212,2a a a pS ==+，可得21a p =+．由（1）知，22a p =+，令2122a a a =+，解得2p =,故22n n a a +-=,再证{}21n a -、 {}2n a 为等差数列，进而{}n a 为等差数列.试题解析：（1）由题设，11212,2n n n n n n a a pS a a pS ++++=+=+， 两式相减得：()121n n n n a a a pa +++-=， 由于10n a +≠，所以n 2n a a p +-= .考点：1、等差数列的定义；2、公式1(2)n n n a S S n -=-≥的应用. 18.（本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD 中，2,AB AD ==E F 、分别是,AD BC 的中点，对角线BD 与EF 交 于O 点，沿EF 将矩形ABFE 折起，使平面ABFE 与平面EFCD 所成角为60°，在图2中：（1）求证：BO DO ⊥；（2）求平面DOB 与平面BFC 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2试题解析：（1）由题设知，OD ===，OB ===，OB ===，连接BD ，在Rt BCD ∆中，BD ===所以2226OD OB BD +==，由勾股定理的逆定理可知OD OB ⊥．（2）以F 为坐标原点，FC FE、分别为y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -，根据题设可知，()()()0,0,1,,2,0,0,0O B D F ⎫⎪⎪⎭，所以()()1,,0,0,1OB OD FO ⎫=-==⎪⎪⎭， 设平面OBD 的法向量为(),,n x y z = ，则00n OD n OB ⎧=⎨=⎩，即00x y x x -=⎪+=⎩，令y =，可得2x x ==，所以可取)2n =，另外FO为平面FBC 的法向量．所以cos ,FO n n FO FO n==DOB 为平面BFC．考点：1、勾股定理的应用；2、空间向量夹角余弦公式.19.（本小题满分12分）下表是某班（共30人）在一次考试中的数学成绩和物理成绩（单位是：分）将数学成绩分为两个层次：数学Ⅰ（大于等于80分）与数学Ⅱ（低于80分），物理也分为两个层次：物 理Ⅰ（大于等于59分）与物理Ⅱ（低于59分）．（1）根据这次考试的成绩完成右边22⨯列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握 认为“数学成绩与物理成绩有关”？（2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记ξ为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求ξ的分布列与数学期望．可能用到的公式和参考数据：2K 统计量：()()()()()()22a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++， 独立性检验临界表（部分）【答案】（1）有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”；（2）分布列见解析，116435E ξ=. 【解析】试题分析：（1），由公式得()230415011604.61 3.841151542613K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯即可得结论；（2）先由排列组合知识算出各随机变量的概率，再根据期望公式求得. 试题解析：（1）由题得如下22⨯列联表假设数学成绩与物理成绩无关，由公式得()230415011604.61 3.841151542613K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据所给参数可知数学成绩与物理成绩无关的概率小于5%， 故而有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”．考点：1、独立性检验的应用；2、随机变量的分布列与期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为H ，与C 的交点为Q ，且32QF HQ =． （1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A B 、且与C 相切的直线12,l l 相交于点R ，求RAB S ∆的最小值．【答案】（1）2x =；（2）8.试题解析：（1）设()04,Q y ，代入22x py =，得08y p=， 所以088,222p p HQ QF y p ==+=+， 由题意可知，83822p p p+=⨯，解得p =， 所以C的方程为2x =．（2）设()()1122,,,,:A x y B x y l y kx =，由2y kx x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，消去y，得80x 2--=，所以1212,8x x x x +==-，由2y x =，得y x '=，所以()1111:l y x x x y =-+=()2222:l y x x x y x =-+=， 由1l 和2l的方程解得：1212,y 2x x x x x +====， 所以点R的坐标为(,，设(,R 到l 的距离为d，则d)221x k =+，所以)()32221118122RABS AB d k k ∆==⨯+⨯=+ ， 故当0k =时，RAB S ∆取得最小值8．考点：1、待定系数法求抛物线方程及韦达定理、弦长公式；2、及点到直线距离公式解析几何的最值问题. 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线方程、韦达定理和弦长公式解析几何的最值问题，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法求最值.本题（2）就是用的这种思路，利用单调性法求AB 最大值的. 21.（本小题满分12分）已知函数()()()22ln ,2ln ,ln 20.693xf x m x xg x e m x m R =-=-∈=．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 的最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2e m >．【答案】（1）当0m ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，当0m >时，()f x 在(单调递增，()f x在)+∞单调递减；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）先求()222m x f x x-'=，讨论0m ≤和0m >两种情况，分别令()0,f x '<得减区间，()0,f x '>得增区间；（ 2）由（1）可知ln M fm m m ==-，且()002ln x N g x em x ==-，（0x 为()2xu x xe m =-的极值点），由题设M N ≥，即002ln ln x m x m m m e--≥，将002x x e m =代入上式，得01x >，则0022x x e em => .（2）由题设有()2x xe mg x x-'=，若0m ≤，()()0,g x g x '>在其定义域()0,+∞上单调递增，无最小值，由（1）可知此时()f x 无最大值，故而0m >令()()2,0xxxu x xe m u x e xe '=-=+>，又()()()2020,2210m u m u m m e =-<=->，故唯一存在()00,2x m ∈，使得()00u x =，即002x x e m =，列表如下由（1）可知ln M fm m m ==-，且()002ln x N g x em x ==-，由题设M N ≥，即002ln ln x m x m m m e--≥，将002x x e m =代入上式有0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭， 化简得()200003ln ln 2110222x x x x +-+-≥．构造函数()()23ln ln 211222x x h x x x =+-+-，()()()31ln 1ln 2122h x x x '=++-+， 易知()h x '为单调递增函数，又()()()31111ln 214ln 20222h '=+-+=->，而当()90,h 5ln 208x x '>=-<，则唯一存在()0,1t ∈，使得()0h t '=，则当()()()0,,0,x t h x h x '∈<递减，当(),x t ∈+∞，()0h x '>，()h x 递增． 又()11ln 2102h =--<， 故()0h x ≥只会在(),t +∞有解，而()()23ln 22ln 2112ln 20h =+-+-=>，故（*）的解为01x >，则0022x x e em =>． 考点：1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、利用导数证明不等式.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、利用导数证明不等式，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,A B 是圆O 上两点，延长AB 至点C ，满足22AB BC ==，过C 作直线CD 与圆O 相切于点D ，ADB ∠的平分线交AB 于点E ．（1）证明：CD CE =； （2）求ADBD的值．【答案】（1）证明见解析；（2）ADBD=试题解析：（1）由题可知,CDB DAB EDA EDB ∠=∠∠=∠， 又,CED DAE EDA EDC EDB BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠， 故CED EDC ∠=∠，故CD CE =．（2）因为CD 与CA 分别为圆O 的切线和割线， 所以23CD CB CA ==，得CD =．又因为直线CD 与圆O 相切于点D ，则CDB DAC ∠=∠， 则CDB CAD ∆∆ ，则BD CD AD AC ==，故ADBD=．考点：1、相似三角形的性质；2、切割线定理的应用. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为11x t y t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）． 【答案】（1）22cos 2sin 10ρρθρθ---=；（2）371,,1,44ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）2C 的普通方程为221x y +=，由222222101x y x y x y ⎧+---=⎨+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为371,,1,44ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 考点：1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化为极坐标方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）设0a b ≥>，证明：22223232a b a b ab +≥+； （2）已知1,1a b <<，证明：1ab a b ->-． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题解析：证明：（1）()()()()()()()()()()()33222232222223232332232322a b a b ab a a b b ab a a b b b a a b a b a b a a b a b +-+=-+-=-+-=--⎡⎤=-+-+⎣⎦因为0a b ≥>，所以0,0a b a b -≥+>，所以()()()220a b a a b a b ⎡⎤-+-+≥⎣⎦，所以33223232a b a b ab +≥+． （2）要证明1ab a b ->-， 只需证()()221ab a b ->-， 展开得22221a b a b +>+，只需证()()222110b a b -+->， 只需证()()22110b a -->，因为1,1a b <<，所以()()22110b a -->成立， 所以1ab a b ->-成立．考点：1、比较法证明不等式；2、分析法证明不等式.。

2016 高 三 文 数 校 二 模一、选择题（每题5分，满分60分） 1.设集合，，则( )A ．B ．C ．D ．2.已知=（为虚数单位），则复数( ) A.B.C.D.3..已知直线经过点，则的最小值为( )A. B. C.4D. 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//，，则；②若//，//，则//； ③若//，//，则//；④若，则； 其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5..已知定义在 上的函数（为实数）为偶函数，记 ，则的大小关系为( ) A.B . C.D.6．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2π)，其图像相邻的两条对称轴方程为x ＝0与x ＝2π，则( )A ．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递增函数B ．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递减函数C ．f(x)的最小正周期为π，且在2π上为单调递增函数 D ．f(x)的最小正周期为π，且在2π上为单调递减函数7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线的焦点重合，是C 的准线与E 的两个交点，则（ ）A . 3 B.6 C.9 D.128．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π＋2B ．4π＋2C ．2π＋33D ．4π＋33(8题图) (9题图)9．若对任意非零实数，若的运算规则如图的程序框图所示，则的值是( )A ．B ．C ．D ．910.已知满足约束条件则的范围是A. B. C.D.11.若是函数 的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填纸上） 13.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．14.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为_________．15.已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为_________．16．在中，角的对边分别为，若，则____ 三．解答题17.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）证明：求18.（本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？19．（本小题满分12分）如图AB是⊙O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直⊙O所在平面，D,E分别为VA，VC的中点．（1）求证：平面；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离。

2016-2017学年度第二学期第二次月考高二数学理科试题出题人：周淑贤审题人：陈海新一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数zi=（）2016（i为虚数单位），则z=（）A.1B.-1C.iD.-i2.已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A.∅B.{2}C.{2，3，4}D.{2，3}3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A.16B.17C.18D.194.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A.（-1，+∞）B.[-1，+∞）C.（3，+∞）D.[3，+∞）5.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f（x）=x-1，g（x）=B.f（x）=|x+1|，g（x）=C.f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD.f（x）=x，g（x）=6.如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A.回归直线一定过点（4.5，3.5）B.工作年限与平均月薪呈正相关C.t的取值是3.5D.工作年限每增加1年，工资平均提高700元7.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A.4B.C.D.-110.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．已知图中x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到0.1）的值为（）A.75.5B.75.2C.75.1D.75.311.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（-1）与f（a2-2a+3）的大小关系是（）A.f（-1）≥f（a2-2a+3）B.f（-1）≤f（a2-2a+3）C.f（-1）＞f（a2-2a+3）D.f（-1）＜f（a2-2a+3）12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数，若，则m= ______ ．14.下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x＞2”是“＜”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是______ ．（写出所有不正确命题的序号）15.观察下列等式：，，，…，由以上等式得= ______ ．16.在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（12分）已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}．（1）当a=2时，求（∁R A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；19.（12分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行5次达标测试，选手如果通过2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（1）求该选手能够参加本届奥运会的概率；（2）记该选手参加测试的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．20.（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：21.（12分）已知函数f（x）=x2-3x+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求实数k的取值范围．22.(10分)在直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．高二第二次月考理数答案1.D2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D 10.B 11.D 12.A 13.14.①②15.=16.17.解：（1）当a=2时，B={x|x≤-1}，又A={x|x＜-3或x≥2}，全集为R，∴∁R A={x|-3≤x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|-3≤x＜2}∩{x|x≤-1}={x|-3≤x≤-1}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}，∴a-3＜-3，即a＜0，则当A∩B=B时，实数a的取值范围是a＜0．18.解：（1）当a=-1时，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵1∈[-2，2]，∴f min（x）=2，f max（x）=f（-2）=11；（2）∵函数f（x）=x2+2ax+3的对称轴为x=-a，∴-a≤-2或-a≥2，即a≤-2或a≥2．（3）由（2）知，g（a）=，则其值域为（-∞，3]．19.解：（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件A，其对立事件为，P（）==，∴P（A）=1-P（A）=1-=．（2）该选手参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，P（X=2）=（）2=，P（X=3）=，P（X=4）==，由于规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试，当X=5时的情况，说明前4次只通过了1次，但不必考虑第5次是否通过，∴P（X=5）==．∴X的分布列为：X 2 3 4 5PE（X）==．20.解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．21.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-3+=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，1） 1 （1，+∞）f′（x） + 0 - 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增当x=时，函数f（x）取得极大值为--ln2，当x=1时，函数f（x）取得极小值为-2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，不妨设x1＞x2＞1，则f（x1）-f（x2）＞0，所以原不等式等价于f（x1）-f（x2）＞kx1-kx2，即f（x1）-kx1＞f（x2）-kx2，令h（x）=f（x）-kx=x2-（3+k）x+lnx，则原不等式等价于h（x）在（1，+∞）上单调递增，即等价于h′（x）=2x-（3+k）+≥0在（1，+∞）上恒成立，也等价于3+k≤2x+在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=2x+，x∈（1，+∞），因为g′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，所以g（x）＞g（1）=3，即g（x）min=3，所以3+k≤3，k≤0，故得所求实数k的取值范围为（-∞，0]．22.解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=，t 2=-．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2．【解析】1. 解：=，∴zi=（）2016=（-i）2016=[（-i）4]504=1，∴．故选：D．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2. 解：由题意得，B={x|2x＜16}={x|x＜4}，又A={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出A∩B．本题考查交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题．3. 解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选C．根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．4. 解：A=[-1，3]，B=（-∞，a）；∵A⊆B；∴a＞3；∴a的取值范围为（3，+∞）．故选：C．解出集合A，集合B也给出了，根据A⊆B即可写出实数a的取值范围．考查解一元二次不等式，描述法表示集合，子集的概念，也可借助数轴求解．5. 解：A中的2个函数f（x）=x-1与g（x）=的定义域不同，故不是同一个函数．B中的2个函数f（x）=|x+1|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的2个函数f（x）=x+1，x∈R与g（x）=x+1，x∈Z的定义域不同，故不是同一个函数．D中的2个函数f（x）=x，g（x）=的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A、C、D中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个函数，故选B．根据题意，逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系．本题考查构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系．相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．6. 解：由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+t+4+4.5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上∴=0.7×4.5+0.35解得：t=3，故C错误；故=3.5，回归直线一定过点（4.5，3.5），ABD正确；故选：C．根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值，从而得到答案．本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点（，）一定在回归直线上是解答本题的关键．7. 解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生的总事件数是从10张奖券中抽5张共有C105种方法，至少有1人中奖的对立事件是没有人中奖，也就是从7张没有奖的中抽5张，共有C75，∴由对立事件的公式得到P=1-=1-=，故选D．由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件数是从10张奖券中抽5张共有C105种方法，至少有1人中奖的对立事件是没有人中奖，也就是从7张没有奖的中抽5张，共有C75．本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．8. 解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的∴三人中恰有两人合格的概率+=故选B．本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．9. 解：第一次运行得：S=-1，i=2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S=-1，i=6，不满足i＜6，则停止运行输出S=-1，故选D．根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10. 解：根据频率分布直方图，得；（0.006×2+0.01）×10=0.22＜0.5，0.22+0.054×10=0.76＞0.5，所以中位数应在[70，80）内，可设为x，则（x-70）×0.054+0.22=0.5，解得x≈75.2．故选：B．根据频率分布直方图，利用中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数的值．本题考查了利用频率分布直方图求中位数的应用问题，解题时要熟练掌握直方图的基本性质，是基础题．11. 解：a2-2a+3=（a-1）2+2≥2，f（-1）=f（1），偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，可得：f（-1）＜f（a2-2a+3）．故选：D．直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．本题考查函数的单调性的应用，函数是奇偶性的应用，考查计算能力．12. 解：从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，且列队服务，基本事件总数n=（+）=720，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率p==．故选：C．先求出基本事件总数n=（+）=720，再求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，由此能求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．13. 解：⇔或解得m=或m=-1故答案为或-1由于函数f（x）为分段函数，故方程可转化为不等式组，分别解得方程的解即可本题主要考查了分段函数的用法，函数与方程间的关系，简单的对数方程和指数方程的解法，属基础题14. 解：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故①错误；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”，是真命题，故②错误；③由x＞2，得＜，反之，由＜，不一定有x＞2，x可能为负值，∴“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故③正确；④一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，∴一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故④正确．故答案为：①②．由互为逆否命题的两个命题共真假判断①②④；由充分必要条件的判定方法结合举例判断③．本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是中档题．15. 解：由题意可知，得=，故答案为：根据题意，由每个等式的左边的变化规律，以及右边式子的变化规律，可得答案．本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16. 解：S阴影=2×（2-）-dx=3-lnx|=3-（ln2-ln）=3-ln4S正方形=4，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为，故答案为：根据定积分求出阴影部分的面积，结合几何概型求出事件的概率即可．本题考查定积分的求法以及几何概型问题，是一道中档题．17.（1）将a的值代入确定出集合B，由全集R求出A的补集，即可确定出A补集与B的交集；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B列出关于a的不等式，即可确定出a的范围．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出g（a），再求分段函数的值域．本题综合考查了二次函数的最值，单调区间及分段函数的值域，属于中档题．19.（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件A，其对立事件为，利用对立事件概率计算公式能求出该选手能够参加本届奥运会的概率．（2）该选手参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列、E（X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20. 解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．（1）根据茎叶图计算甲、乙两班化学成绩前10名学生的平均分即可；（2）确定基本事件的个数，即可求出这2人来自不同班级的概率；（3）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，考查概率的计算，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．21.（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）不妨设x1＞x2＞1，原不等式等价于f（x1）-f（x2）＞kx1-kx2，令h（x）=f（x）-kx=x2-（3+k）x+lnx，问题等价于h′（x）=2x-（3+k）+≥0在（1，+∞）上恒成立，得到3+k≤2x+在（1，+∞）上恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．22.（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2016年内蒙古包头一中高考数学二模试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合M＝{x|（x+4）（x+1）＝0}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则M∩N＝（）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅2．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．4．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣5．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1＝log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6＝9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5B．C．5D．7．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增8．（5分）设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．49．（5分）如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1•a n＝2n（n∈N*），则S2016＝（）A．22016﹣1B．3•21008﹣3C．3•21008﹣1D．3•21007﹣2 11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）＝﹣f（x）；②f（）＝2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）14．（5分）当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣3cos x取得最大值，则cosθ的值为．15．（5分）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y＝±x，则C2的渐近线方程为．16．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量＝（2，2），向量与向量的夹角为，且＝﹣2，（1）求向量；（2）若＝（1，0）且，＝（cos A，），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．18．（12分）如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1＝6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．19．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y＝2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程t2+2t+f（m）＝0有实根，求实数m的取值范围．2016年内蒙古包头一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合M＝{x|（x+4）（x+1）＝0}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则M∩N＝（）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅【解答】解：集合M＝{x|（x+4）（x+1）＝0}＝{﹣1，﹣4}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}＝{1，4}，则M∩N＝∅．故选：D．2．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：由，得z＝i（1﹣i）＝1+i．故选：B．3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i＝1，n＝3，s＝0，第1次循环，S＝，i＝2，第2次循环，S＝，i＝3，第3次循环，S＝，i＝4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S＝＝＝故选：B．4．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S＝2×2﹣2××π×12＝4﹣，柱体的高h＝2，故该几何体的体积V＝Sh＝8﹣π，故选：B．5．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d＝，|AB|＝2，若k＝1，则|AB|＝，d＝，则△OAB的面积为×＝成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S＝＝×2×＝＝，即k2+1＝2|k|，即k2﹣2|k|+1＝0，则（|k|﹣1）2＝0，即|k|＝1，解得k＝±1，则k＝1不成立，即必要性不成立．故“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1＝log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6＝9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5B．C．5D．【解答】解：∵log3a n+1＝log3a n+1∴a n+1＝3a n∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6＝a2（1+q2+q4）＝9∴a5+a7+a9＝a5（1+q2+q4）＝a2q3（1+q2+q4）＝9×33＝35故选：A．7．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增【解答】解：把函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y＝3sin[2（x﹣）+]．即y＝3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k＝0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．8．（5分）设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by＝z（a＞0，b＞0）过直线4x﹣y﹣10＝0与直线x﹣2y+8＝0的交点（4，6）时，目标函数z＝ax+by（a＞0，b ＞0）取得最大12∴4a+6b＝12即2a+3b＝6则＝（2a+3b）（）×＝＝当且仅当即a＝b＝时取等号故选：A．9．（5分）如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x＝﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于D，交y轴于M，由抛物线的定义知BF＝BD，AF＝AE，则|BM|＝|BD|﹣1＝|BF|﹣1，|AN|＝|AE|﹣1＝|AF|﹣1，则＝＝＝，故选：A．10．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1•a n＝2n（n∈N*），则S2016＝（）A．22016﹣1B．3•21008﹣3C．3•21008﹣1D．3•21007﹣2【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝1，a n+1•a n＝2n（n∈N*），∴a2•a1＝2，解得a2＝2．当n≥2时，＝＝＝2．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2．则S2016＝（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2016）＝+＝3•21008﹣3．故选：B．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1＝＝，∴OO1＝＝，∴高SD＝2OO1＝，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC＝，∴V三棱锥S﹣ABC＝＝．故选：C．12．（5分）已知f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）＝﹣f（x）；②f（）＝2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②【解答】解：∵f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣f（x），即①正确；f（）＝ln（1+）﹣ln（1﹣）＝ln（）﹣ln（）＝ln（）＝ln[（）2]＝2ln（）＝2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]＝2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）＝f（x）﹣2x＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）＝+﹣2＝≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）＝f（x）﹣2x≥g（0）＝0，又f（x）≥2x，又f（x）与y＝2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20．（用数字填写答案）【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28＝﹣20．故答案为：﹣2014．（5分）当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣3cos x取得最大值，则cosθ的值为﹣．【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣3cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x+α），其中，cosα＝，sinα＝﹣．故当x+α＝2kπ+，k∈Z，即x＝2kπ+﹣α，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为．而由已知可得当x＝θ时，函数f（x）取得最大值，∴2kπ+﹣α＝θ，求得cosθ＝sinα＝﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y＝±x，则C2的渐近线方程为．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2＝λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2＝λ，可得4y2﹣3x2＝λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2＝0，即．故答案为：．16．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【解答】解：由题意，y＝lnx与y＝e x关于y＝x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx＝2（ex﹣e x）＝2，（或2lnxdx＝2（lnx+1﹣1）dx＝2（xlnx﹣x）|＝2）∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量＝（2，2），向量与向量的夹角为，且＝﹣2，（1）求向量；（2）若＝（1，0）且，＝（cos A，），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【解答】解：（1）设＝（x，y），则2x+2y＝﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴＝，∵，∴，∴．18．（12分）如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1＝6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．【解答】解：根据已知条件知AB，AD，AA1三直线两两垂直，所以分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（0，0，0），B（6，0，0），D（0，6，0），A1（0，0，6），B1（3，0，6），D1（0，3，6）；Q在棱BC上，设Q（6，y1，0），0≤y1≤6；∴（1）证明：若P是DD1的中点，则P；∴，；∴；∴；∴AB1⊥PQ；（2）设P（0，y2，z2），y2，z2∈[0，6]，P在棱DD1上；∴，0≤λ≤1；∴（0，y2﹣6，z2）＝λ（0，﹣3，6）；∴；∴z2＝12﹣2y2；∴P（0，y2，12﹣2y2）；∴；平面ABB1A1的一个法向量为；∵PQ∥平面ABB1A1；∴＝6（y1﹣y2）＝0；∴y1＝y2；∴Q（6，y2，0）；设平面PQD的法向量为，则：；∴，取z＝1，则；又平面AQD的一个法向量为；又二面角P﹣QD﹣A的余弦值为；∴；解得y2＝4，或y2＝8（舍去）；∴P（0，4，4）；∴三棱锥P﹣ADQ的高为4，且；∴V四面体ADPQ＝V三棱锥P﹣ADQ＝．19．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X＝﹣200）＝，P（X＝10）＝＝P（X＝20）＝＝，P（X＝100）＝＝，故分布列为：由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p＝+＝，则至少有一盘出现音乐的概率p＝1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）＝（﹣200）×+10×+20××100＝﹣＝．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k 所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意21．（12分）已知函数f（x）＝x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2e﹣x，∴f′（x）＝2xe﹣x﹣x2e﹣x＝e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x＝0是极小值点，x＝2极大值点，又f（0）＝0，f（2）＝．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为（），则切线方程为y﹣＝（x﹣x0），令y＝0，解得x＝＝，∵曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，则＝．①当x0＜0时，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）＝0；②当x 0＞2时，令f′（x0）＝0，解得．当时，f′（x 0）＞0，函数f（x0）单调递增；当时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．故当时，函数f（x 0）取得极小值，也即最小值，且＝．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，0）∪．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD＝90°．所以∠OFC+∠CFD＝90°．因为OC＝OF，所以∠OCF＝∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO＝90°．所以∠CFD＝∠CEO＝∠DEF，所以DF＝DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2＝DB•DA．所以DE2＝DB•DA．（2）解：∵DF2＝DB•DA，DB＝2，DF＝4．∴DA＝8，从而AB＝6，则OC＝3．又由（1）可知，DE＝DF＝4，∴BE＝2，OE＝1．从而在Rt△COE中，．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y＝2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．【解答】解：（1）把x＝ρcosθ、y＝ρsinθ代入圆C：x2+y2＝4可得ρ＝2，即圆C的极坐标方程为ρ＝2．把x＝ρcosθ、y＝ρsinθ代入直线l：x+y＝2，可得l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝2．（2）设P、Q、R的坐标分别为（ρ1，θ）、（ρ，θ）、（ρ2，θ），则由|OQ|•|OP|＝|OR|2，可得ρρ1＝．又ρ2＝2，ρ1＝，∴＝4，ρ≠0，即点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程t2+2t+f（m）＝0有实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|＝4，∴|1﹣2a|＞4，∴a＜﹣或a＞，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．（2）由题意知，△＝24﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m﹣3|≤6，即或或，解得，﹣1≤m≤2；故实数m的取值范围是[﹣1，2]．。

内蒙古包头市高考数学二模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·淮南月考) 已知集合，则 中元素的个数为（ ）A.1 B.5 C.6 D . 无数个2. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 复数 A.的共轭复数是（ ）B. C.D. 3. （2 分） (2013·四川理) 设 x∈Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集．若命题 p：∀ x∈A，2x∈B，则（ ） A . ￢p：∀ x∈A，2x∉B B . ￢p：∀ x∉A，2x∉B C . ￢p：∃ x∉A，2x∈B D . ￢p：∃ x∈A，2x∉B4. （2 分） (2017·石嘴山模拟) 等差数列{an}中的 a2、a4030 是函数 点，则 log2（a2016）=（ ）A.2第 1 页 共 16 页的两个极值B.3 C.4 D.5 5. （2 分） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数 n 后，输出的 S∈(31，72)，则 n 的值为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 6. （2 分） (2018 高一下·虎林期末) 设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A . 9π＋42第 2 页 共 16 页B . 36π＋18C.D.7. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并且以线段 AM 为边作正方形， 则这正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2016 高一上·黄冈期末) 如图，在△ABC 中，AD⊥AB， =2 =（ ），| |=1，则 •A.2 B. C. D . ﹣2 9. （2 分） (2017 高二下·鸡泽期末) 从 6 个正方形拼成的 12 个顶点(如图)中任取 3 个顶点作为一组，其中 可以构成三角形的组数为（ ）第 3 页 共 16 页A . 208 B . 204 C . 200 D . 19610. （2 分） (2016·黄山模拟) 过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点 F 作两渐近线的垂线，垂足分别为 P、Q，若∠PFQ= π，则双曲线的渐近线方程为（ ）A . y=± x B . y=± x C . y=±xD . y=± x 11. （2 分） 已知 ABCD 是空间四边形形，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，如果对角线 AC=4，BD=2， 那么 EG2+HF2 的值等于（ ） A . 10 B . 15 C . 20 D . 25第 4 页 共 16 页12.（2 分）(2019 高一上·宁乡期中) 已知函数最大整数．设，定义函数：，则下列说法正确的有（ ）个①的定义域为；②设，，则；，其中 表示不超过 的，，，③；④若集合，则 中至少含有 个元素．A. 个B. 个C. 个D. 个二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·上高模拟) 若（x+ ________．）n 的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数 n 的值为14. （1 分） 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米．当水面升高 1 米后，水面宽度是 ________ 米．15. （1 分） 已知数列{an}的通项公式为 an=﹣8（ 第 m 项是数列{an}中的最小项，则 am=________．） n+9（） n﹣3（） n（其中 n∈N*），若16. （1 分） (2017 高二下·东城期末) 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度 （单位： ）与起跳后的时间 （单位： ）存在函数关系________．．则该运动员在时的瞬时速度为第 5 页 共 16 页三、 解答题： (共 7 题；共 75 分)17. （ 5 分 ） (2018· 银 川 模 拟 ) 在所对的边分别为且，（I）求角 的大小；（Ⅱ）若，，求 及的面积.18. （10 分） 《中国好声音》每期节目有四位导师 A，B，C，D 参与．其规则是导师坐在特定的座椅上且背对 歌手认真倾听其演唱，若每位参赛选手在演唱完之前有导师欣赏而为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导 师的团队中接受指导训练；若出现多位导师为同一位学员转身，则选择权反转，交由学员自行选择导师，已知某期 《中国好声音》中，8 位选手唱完后，四位导师为其转身的情况统计如下：（记转身为 T）现从这 8 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．（1） 求选出的两人获得导师为其转身的人次和为 4 的概率；（2） 记选出的 2 人获得导师为其转身的人次之和为 X，求 X 的分布列及数学期望 E（X）导师 选手1 2 3 4 5 6 7 8AB C DTTTT T TTTTTT TTTTT T TTTT19. （15 分） (2017 高二下·安徽期中) 如图，在直二面角 D﹣AB﹣E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， AE=EB，点 F 在 CE 上，且 BF⊥平面 ACE；第 6 页 共 16 页（1） 求证：AE⊥平面 BCE； （2） 求二面角 B﹣AC﹣E 的正弦值； （3） 求点 D 到平面 ACE 的距离．20. （10 分） (2016 高二上·鹤岗期中) 如图，点 P（0，﹣1）是椭圆 C1：=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1 的长轴是圆 C2：x2+y2=4 的直径，l1 ， l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l1 交圆 C2 于 A，B 两点，l2 交椭圆 C1 于另一点 D．（1） 求椭圆 C1 的方程； （2） 求△ABD 面积的最大值时直线 l1 的方程．21. （15 分） (2017·南通模拟) 已知函数，（1）求函数在 x 1 处的切线方程；（2），其中 e 为自然对数的底数．若存在，使得成立，其中 为常数，第 7 页 共 16 页求证：；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围．22. （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极 坐标方程为 ρ2﹣4ρcos θ+3=0，θ∈[0，2π）．（1） 求 C1 的直角坐标方程；（2）曲线 C2 的参数方程为（t 为参数）．求 C1 与 C2 的公共点的极坐标．23. （10 分） (2019 高二下·太原月考) 已知函数 （1） 求 的值；，且的解集为．（2） 若正实数 、 ，满足．求的最小值．第 8 页 共 16 页一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1-1、参考答案2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13-1、14-1、15-1、第 9 页 共 16 页16-1、三、 解答题： (共 7 题；共 75 分)17-1、18-1、第 10 页 共 16 页18-2、19-1、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

内蒙古2016年高考理科数学试题及答案(word 版)（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

相对原子质量：Ce--140 Ba--137 Ca--40 O---161.人体内的某种有机化合物只含有C、H、O三种元素，下列对该种化合物的叙述中正确的是: A．不是构成核酸的成分B．不能作为能源物质为人体的生命活动提供能量C．与垂体细胞识别促甲状腺激素有关D．对维持体温的相对恒定具有重要作用2.下列过程未体现生物膜系统功能的是:A．胰岛素的合成与分泌B．运动神经元兴奋引起肌肉收缩C．细胞呼吸中的[H]与O2结合生成水D．光合作用中的ATP中活跃的化学能转变为有机物中稳定的化学能3.如图所示某一健康人注射疫苗前后、不同时间采血所测得的抗体水平（箭头表示疫苗注射时间）。

下列叙述错误的是:A．甲与丁时间所注射的为不同种疫苗B．甲与丁时间注射疫苗后，参与抗原识别并产生抗体的细胞是浆细胞C．丙时间各淋巴细胞的DNA含量不完全相同D．在乙与丙时期产生的免疫反应中，丙时期的免疫反应更快，更强烈4.双亲正常，生出了一个染色体组成为44+XXY的孩子（未发生基因突变），关于此现象的分析，正确的是:A．若孩子不患色盲，出现的异常配子一定为父亲产生的精子B．若孩子患色盲，出现的异常配子不可能为母亲产生的卵细胞C．若母亲怀孕期间进行羊水检测，取胎儿脱落的细胞进行镜检，可预防该患儿出生D．正常双亲的骨髓造血干细胞在分裂时含有23个四分体5.赫尔希和蔡斯做了“噬菌体侵染大肠杆菌”的实验。

图中亲代噬菌体已用32P标记，A、C中的方框代表大肠杆菌。

有关叙述正确的是:A．若达到实验目的，还要设计一组用35S标记噬菌体实验，两组都是实验组B．图中离心的目的是使吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离C．噬菌体的遗传不遵循孟德尔遗传定律，而大肠杆菌的遗传遵循孟德尔遗传定律D．若本组实验B（上清液）中也出现了放射性，则不能证明DNA是遗传物质6.甲图所示是某生态系统的食物网，乙图是某地区30年内某物种种群数量的变化图。

下列有关说法正确的是:A.甲图所示生物可构成一个群落B.甲图中植物固定的太阳能部分用于自身呼吸和流到鼠和兔C.乙图所示，种群的年龄组成在第8--15年间为衰退型，在第15--20年间为增长型D.乙图中第1--5年间，该种群数量未发生增长7．化学与人类生活密切相关，下列说法不正确．．．的是：A．化石燃料燃烧和工业废气中的氮氧化物是导致“雾霾天气”的原因之一B．铝制餐具不宜长时间存放酸性、碱性和咸的食物C．用含有铁粉的透气小袋与食品一起密封包装来防止食品氧化D．化学药品着火，都要立即用水或泡沫灭火器灭火8．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的一种核素在考古时常用来鉴定一些文物的年代，X原子核外M电子层的电子数为1，Y是地壳中含量最高的金属元素，Z 的单质可用于自来水的杀菌消毒。

2016年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2+x＞0}，A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x＞1} D．{x|x＞0或x＜﹣1}3．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（）A．（，1） B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）4．阅读程序框图，若输出S的值为﹣14，则判断框内可填写（）A．i＜6？B．i＜8？C．i＜5？D．i＜7？5．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a2+a3=6a1，则等于（）A．5 B．6 C．8 D．96．不等式组表示的平面区域的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A．23 B．21 C．19 D．187．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．8．||=1，||=2，•=0，点D在∠CAB内，且∠DAB=30°，设=λ+μ（λ，μ∈R），则等于（）A．3 B．C．D．29．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知点A（0，2），抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则三角形OFN的面积为（）A．2 B．2C．4 D．211．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为（）A．B．3 C． D．12．已知a＜0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）A．∃x∈R，ax2﹣bx≥ax﹣bx0B．∃x∈R，ax2﹣bx≤ax﹣bx0C．∀x∈R，ax2﹣bx≥ax﹣bx0D．∀x∈R，ax2﹣bx≤ax﹣bx0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线x2﹣4y2=2的虚轴长是．14．从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有种．15．《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？．（只需写出一个答案即可）16．已知数列{a n}的各项均为正整数，对于n∈N*有a n+1=（其中k为使a n+1为奇数的正整数）．a1=11时，a65=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．19．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18，（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下两种方案：方案1：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；方案2：不采取措施，此时，当两条河流都发生洪水时损失为60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．（Ⅰ）试求方案2中损失费ξ（随机变量）的分布列及期望；（Ⅱ）试比较哪一种方案好．20．在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E的离心率为，且过点M（2，3）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积的直线l1，l2．以椭圆E的右焦点C为圆心为半径作圆，当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx+（a﹣1）x，其中a∈R．（Ⅰ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x1，x2∈（1，∞），且x1≠x2，＞﹣1恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，射线OM的参数方程为（t为参数，t≥0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求射线OM的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM与曲线C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，x∈R，a≠0（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2（2）若b∈R，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时的范围．2016年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求得z，则答案可求．【解答】解：由=i，得z﹣i=zi，即（1﹣i）z=i，∴．∴z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B2．已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2+x＞0}，A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x＞1} D．{x|x＞0或x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=2x+1＞1，得到A={y|y＞1}，由B中不等式变形得：x（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞0，即B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B={x|x＞1}，故选：C．3．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（e﹣1）=lne﹣=1﹣=＜0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（e﹣1，2），故选C．4．阅读程序框图，若输出S的值为﹣14，则判断框内可填写（）A．i＜6？B．i＜8？C．i＜5？D．i＜7？【考点】程序框图．【分析】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．【解答】解：第一次执行循环体时，S=1，i=3；第二次执行循环时，S=﹣2，i=5；第三次执行循环体时，S=﹣7，i=7，第四次执行循环体时，S=﹣14，i=8，所以判断框内可填写“i＜8？”，故选B．5．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a2+a3=6a1，则等于（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a2+a3=6a1，∴，化为q2+q﹣6=0，解得q=2．则===9．故选：D．6．不等式组表示的平面区域的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A．23 B．21 C．19 D．18【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，分别令x=0，1，2，3，4解不等式组即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；当x=0时，不等式组等价为，即0≤y≤6，此时y=0，1，2，3，4，5，6，有7个整点，当x=1时，不等式组等价为，即1≤y≤，此时y=1，2，3，4，5，有5个整点，当x=2时，不等式组等价为，即2≤y≤5，此时y=2，3，4，5，有4个整点，当x=3时，不等式组等价为，即3≤y≤，此时y=3，4，有2个整点，当x=4时，不等式组等价，即y=4，此时y有1个整点，当x≥5时，不等式组无解，综上共有7+5+4+2+1=19个，故选：C7．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A8．||=1，||=2，•=0，点D在∠CAB内，且∠DAB=30°，设=λ+μ（λ，μ∈R），则等于（）A．3 B．C．D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】•=0，∴，⊥，建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=30°，设D点坐标为（y，y），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：由•=0，∴，⊥，以A为原点，以所在的直线为x轴正半轴，以所在的直线为y轴的正半轴，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=30°设D点坐标为（y，y），=λ+μ（λ，μ∈R），即（y，y）=（λ，2μ），，，=2．故选：D．9．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象，可得==﹣，∴ω=3，∵f（）=Acos（3•+φ）=Asinφ=﹣，∴f（）=Acos（+φ）=﹣Asinφ=，故选：C．10．已知点A（0，2），抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则三角形OFN的面积为（）A．2 B．2C．4 D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影K，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线C：y2=mx的焦点F（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，由|FM|：|MN|=1：，可得|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，k FN==﹣，又k FN=﹣=﹣2即有=2，求得m=4，则三角形OFN的面积为•y N•|OF|=×4×1=2．故选：A．11．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为（）A．B．3 C． D．【考点】球的体积和表面积．【分析】先求出圆M的半径，球面的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径．【解答】解：球的表面积为64π，可得球面的半径为4．∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=2∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为．故选：D．12．已知a＜0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）A．∃x∈R，ax2﹣bx≥ax﹣bx0B．∃x∈R，ax2﹣bx≤ax﹣bx0C．∀x∈R，ax2﹣bx≥ax﹣bx0D．∀x∈R，ax2﹣bx≤ax﹣bx0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＜0，x0满足关于x的方程ax=b，则x0=．配方=﹣．利用二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵a＜0，x0满足关于x的方程ax=b，则x0=．=﹣．∵a＜0，∴当x=时，有最大值，∴≤﹣bx0．∴a＜0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是≤﹣bx0．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线x2﹣4y2=2的虚轴长是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出b，即可求出双曲线的虚轴长为2b．【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则b2=，则b=，即虚轴长2b=2×=，故答案为：，14．从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有70种．【考点】计数原理的应用．【分析】任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数．【解答】解：甲型2台与乙型电视机1台共有4•C52=40；甲型1台与乙型电视机2台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故答案为：70．15．《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？23，或105k+23（k为正整数）．．（只需写出一个答案即可）【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23．或105k+23（k为正整数）．故答案为：23，或105k+23（k为正整数）．16．已知数列{a n}的各项均为正整数，对于n∈N*有a n+1=（其中k为使a n+1为奇数的正整数）．a1=11时，a65=31．【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出数列的前几项，发现数列从第三项开始是周期为6的周期数=a5=31．列，故a65=a3+（6×10+2）【解答】解：由a n+1=，且a1=11，得a2=3×11+5=38，，a4=3×19+5=62，，a6=3×31+5=98，，a8=3×49+5=152，，∴数列{a n}从第三项开始是周期为6的周期数列．=a5=31．则a65=a3+（6×10+2）答案为：31．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（+）+，由f（a）=，解得：sin（+）=1，进而可求α，tanα，由两角和的正切函数公式即可得解tan（a+）的值．（Ⅱ）结合三角形的内角和定理及诱导公式可得sin（C+B）=sinA，再对已知（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简可求B，由f（A）=，及A的范围可得A，进而解得C=A=B，即a=b=c，即可证明得解a2+b2+c2=ab+bc+ca．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==sin+cos+=sin（+）+，∴f（a）==sin（+）+，解得：sin（+）=1，∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，∴tan（a+）==0．（Ⅱ）证明：∵A+B+C=π，即C+B=π﹣A，∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA，将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，∵f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=，∵0＜A＜π，＜+＜，∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，∴a=b=c，∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．得证．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）首先利用中点引出中位线，进一步得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论．（Ⅱ）根据直线间的两两垂直，尽力空间直角坐标系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的数量积求出线面的夹角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴．∵点E为AB的中点．∴，又AE∥FM，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，进一步求得：DE⊥DC，则：建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．设平面PAB的一个法向量为：，．∵，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：∵，∴设向量和的夹角为θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值为．19．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18，（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下两种方案：方案1：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；方案2：不采取措施，此时，当两条河流都发生洪水时损失为60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．（Ⅰ）试求方案2中损失费ξ（随机变量）的分布列及期望；（Ⅱ）试比较哪一种方案好．【考点】离散型随机变量的期望与方差；概率的意义；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）在方案2中，记“甲河流发生洪水“为事件A，“乙河流发生洪水“为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，由此能求出方案2中损失费ξ（随机变量）的分布列及期望．（Ⅱ）对方案1来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，求出该方案中可能的花费，从而得到方案1最好．【解答】解：（Ⅰ）在方案2中，记“甲河流发生洪水“为事件A，“乙河流发生洪水“为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，∴有且只有一条河流发生洪水的概率为：P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.25×（1﹣0.18）+（1﹣0.25）×0.18=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（AB）=0.25×0.18=0.045，都不发生洪水的概率为P（）=（1﹣0.25）（1﹣0.18）=0.615，ξξ×0.615=6100（元）．（Ⅱ）对方案1来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都有发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为p=0.25×0.18=0.045，∴该方案中可能的花费为1000+56000×0.045=3520．对于方案2，由（1）知损失费的数学期望为6100元，比较知方案1最好．20．在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E 的离心率为，且过点M （2，3）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积的直线l 1，l 2．以椭圆E 的右焦点C 为圆心为半径作圆，当直线l 1，l 2都与圆C 相切时，求P 的坐标． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）设椭圆E 的方程为：+=1（a ＞b ＞0），由题意可得： =，=1，又a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出． （II ）由（I ）可知：圆心C （2，0），半径为．设P （x 0，y 0），直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2．则l 1的方程为：y ﹣y 0=k 1（x ﹣x 0），l 2的方程为：y ﹣y 0=k 2（x ﹣x 0），利用直线l 1与圆C 相切的充要条件可得：+2（2﹣x 0）y 0k 1+=0，同理可得：+2（2﹣x 0）y 0k 2+=0，因此k 1，k 2是方程： k 2+2（2﹣x 0）y 0k+=0的两个实数根．可得k 1k 2==，又+=1．联立解出即可得出．【解答】解：（I ）设椭圆E 的方程为： +=1（a ＞b ＞0），由题意可得： =， =1，又a 2=b 2+c 2，联立解得c=2，a=4，b 2=12． ∴椭圆E 的方程为+=1．（II ）由（I ）可知：圆心C （2，0），半径为． 设P （x 0，y 0），直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2． 则l 1的方程为：y ﹣y 0=k 1（x ﹣x 0），l 2的方程为：y ﹣y 0=k 2（x ﹣x 0），由直线l 1与圆C 相切时， =，∴+2（2﹣x 0）y 0k 1+=0，同理可得： +2（2﹣x 0）y 0k 2+=0，∴k 1，k 2是方程：k 2+2（2﹣x 0）y 0k+=0的两个实数根．∴，且k1k2==，∵+=1．∴﹣8x0﹣36=0，解得x0=﹣2或．由x0=﹣2，解得y0=±3；由x0=，解得y0=，满足条件．∴点P的坐标分别为：（﹣2，±3），．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx+（a﹣1）x，其中a∈R．（Ⅰ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x1，x2∈（1，∞），且x1≠x2，＞﹣1恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数f′（x），再分类讨论，当﹣1＜a≤0时，x∈（0，﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x∈（﹣a，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当a≤﹣1时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x∈（1，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；（Ⅱ）由已知条件不妨设x2＞x1，则上式等价于f（x2）+x2﹣[f（x1）+x1]＞0在x∈（1，∞）恒成立，构造辅助函数g（x）=f（x）+x，则y=g（x）在x∈（1，∞）单调递增，由g（x）求导得，则在x∈（1，∞）恒成立，即在x∈（1，∞）恒成立，令，由x∈（1，∞），则（0，1）得到h（x）max=﹣4，从而可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）==，∴当﹣1＜a≤0时，x∈（0，﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x∈（﹣a，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．当a≤﹣1时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x∈（1，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；（Ⅱ）∵＞﹣1对任意x1，x2∈（1，∞），且x1≠x2恒成立，不妨设x2＞x1，则上式等价于f（x2）+x2﹣[f（x1）+x1]＞0在x∈（1，∞）恒成立，构造辅助函数g（x）=f（x）+x，则y=g（x）在x∈（1，∞）单调递增．∵，则在x∈（1，∞）恒成立，∴在x∈（1，∞）恒成立，令，∵x∈（1，∞），∴（0，1）．∴h（x）max=﹣4．∴a＞﹣4．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD•AF，因为AB=AC，所以AB•AC=AD•AF，再根据割线定理即可得到结论．【解答】证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD•AF，∵AB=AC，∴AB•AC=AD•AF，∴AB•AC•DF=AD•AF•DF，根据割线定理DF•AF=FC•FB，∴AB•AC•DF=AD•FC•FB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，射线OM的参数方程为（t为参数，t≥0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求射线OM的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM与曲线C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）射线OM的参数方程为（t为参数，t≥0），化为普通方程：y=x，可知：射线OM与x轴的正半轴成60°的角，即可得出射线OM的极坐标方程．（II）设P（ρ1，θ1），联立，解得P的极坐标．同理可得Q的极坐标，即可得出．【解答】解：（I）射线OM的参数方程为（t为参数，t≥0），化为普通方程：y= x，可知：射线OM与x轴的正半轴成60°的角，可得：射线OM的极坐标方程为：．（II）设P（ρ1，θ1），由，解得．设Q（ρ2，θ2），由，解得．∴θ1=θ2，|PQ|=ρ2﹣ρ1=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，x∈R，a≠0（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2（2）若b∈R，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式的解集．（2）由条件利用绝对值三角不等式证得f（b）≥f（a），当且仅当b﹣2a与b﹣a同号，或它们中至少有一个为0时，取等号，再由（2a﹣b）（b﹣a）≥0，即﹣3+2≤0，求得的范围．【解答】解：（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2，即|x﹣2|+|x﹣1|＞2，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，而0.5和2.5对应点到2、1对应点的距离之和正好等于2，故不等式的解集为{x|x＜0.5，或x＞2.5}．（2）证明：∵f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，故f（a）=f（a），f（b）=|b﹣2a|+|b﹣a|=|2a﹣b|+|b﹣a|≥|2a﹣b+b﹣a|=|a|，即f（b）≥f（a），当且仅当b﹣2a与b﹣a同号，或它们中至少有一个为0时，取等号，∴（2a﹣b）（b﹣a）≥0，即3ab﹣2a2﹣b2≥0，即﹣3×+2≤0，求得1≤≤2．2016年7月22日。

内蒙古呼和浩特市2016届高三数学质量普查调研考试（二模）试题理（扫描版）2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准理科数学一、选择题1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.C 10.A 11.D 12.D二、选择题（或满足105k+23的任意数） 16.31三．解答题17. 解：（Ⅰ）∵f（x）==sin+cos+=sin（+）+……………………………………………3分（二倍角正弦余弦公式辅助角公式各1分）∴f（ ）==sin（+）+，解得：sin（+）=1，∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，……………………………….4分∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，……………………………………………………..5分∴tan（a+）==0． (6)分（Ⅱ）证明：∵A+B+C=π，∴sin（C+B）=sinA，将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，……….………………………………..8分在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，………………………………………………9分∵f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=，∵0＜A＜π，＜+＜，………………………………………………10分∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，………………………11分∴a=b=c，∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．…………………………………………………………………12分18.（1）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴FM=．∵AE=∴AE=FM ，又AE ∥FM∴AEMF 为平行四边形，∴AF∥EM， ∵AF ⊄平面PCE ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线AF ∥平面PEC ．……………………………………………………………………….6分（Ⅱ）连接DE ，,则DE ⊥DC (Ⅱ)60DAB ∠=，DE DC ∴⊥.以D 为坐标原点，以DE,DC,DP 所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角标系，………………7分则 P (0,0,1),C (0,1,0),E,0,0)A12-，0)，1,0)2B ，∴),1023(),110(),12123(-=-=-=→→→，，，，，，PE PC PB ，. …8分设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =.∵ ，，00=⋅=⋅→→→→PC n PB n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==+z y z y x 0-2123，取)3,3,3(=→n∴平面PBC 的一个法向量为)3,3,3(=→n . …………………………10分 设向量PE n 与所成的角为θ ∴73||||cos =⋅⋅=→→→→PE n PE n θ ∴PE 平面PBC 所成角的正弦值为73. .…………………………12分19.(Ⅰ) 在方案2中，记“甲河流发生洪水”为事件A ，“乙河流发生洪水”为事件B， 则P(A)＝0.25，P(B ＝0.18)，……………………………………………………………1分所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(A ·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(A ·B)＝0.045， 都不发生洪水的概率为P(·)＝0.75×0.82＝0.615，………………………………………………………………………………………………….4分 设损失费为随机变量ξ，则ξ的分布列为……………………………………………6分(注：没有前面求概率的过程，但分布列完全正确者给4分；有前面求概率过程，分布列只有完全正确时才能给分)E(ξ)＝10000×0.34＋60000×0.045＝6100(元)，…………………………………….7分 (Ⅱ)对方案1来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P ＝0.25×0.18＝0.045. 所以，该方案中可能的花费为1000＋56000×0.045＝3520(元)．………………………………10分 对于方案2：由（1）知损失费的数学期望为6100(元)………………………………………..11分比较可知，方案1最好…………………………………….12分（注：没有运算只说出正确结果的给1分）20. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：，由题意知，即a=2c ，……………………………………..1分∴22223b a c c =-= 将（2，3）代入椭圆方程得2249143c c+=……………………..2分 ∴c=2,a=4，…………………………………………………………………….3分 ∴b 2=a 2﹣c 2=12 ∴椭圆E 的方程为：…………………………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）圆心C（2，0）,设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），……………………………………………………………………5分由l1与圆C相切得…………………………………6分∴同理可得……………………………………………………………………………………………………………7分从而k1，k2是方程的两个实根…………………………………………………………………………………………………………..................8分所以①，且……………..9分∵，∴，………………………………………………………………….10分∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得满足①故点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（）或（）………………………………………………………12分（注：两个横坐标全解对得1分，纵坐标全解对得1分，否则不给分）21.解：（1）∵f'（x）=x﹣ax+（a﹣1）=2(1)(1)()x a x a x x ax x+---+=…………………….2分∴当﹣1＜a≤0时，x∈（0，﹣a）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（﹣a，1）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数． (3)分当a≤﹣1时，x ∈（0，1）时，f'（x ）＞0，f （x ）为增函数； x ∈（1，﹣a ）时，f'（x ）＜0，f （x ）为减函数； x ∈（﹣a ，+∞）时，f'（x ）＞0，f （x ）为增函数．………………………………………………..5分（注：对a 进行分类讨论正确得1分，两种情况的单调性判断正确各得1分） （2）>-1对对任意x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1≠x 2恒成立不妨设21x x >，则上式等价于2211()(())0f x x f x x +-+>在(1,)x ∈+∞恒成立……7分构造辅助函数g （x ）=f （x ）+x ，则()y g x =在(1,)x ∈+∞单调递增……………………………8分g'（x ）=x -ax+a …………………………………………………………………………………………………………9分 则x -ax+a >0在(1,)x ∈+∞恒成立 ∴21x a x ->-在(1,)x ∈+∞恒成立………………………………………………………………………………..10分 令()h x =2111()x x-=21111()24x --(1,)x ∈+∞1(0,1)x∴∈∴()h x max=4-4a ∴>-………………………………………………………………………………………………………………………12分(注：学生从求导函数开始写大等0，最后解得a 4≥-也给满分)22. 证明：（I ）∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF ………………………………………………..2分 又AB=AC∴∠ABC=∠ACB ，且∠ADB=∠ACB ，…………...4分 ∴∠ADB=∠CDF ，对顶角∠EDF=∠ADB ，故∠EDF=∠CDF ；……..5分 （II ）由（I ）得∠ADB=∠ABF ∵∠BAD=∠FAB∴△BAD ∽△FAB……………………………………….6分∴∴AB 2=AD•AF………………………………………………….7分∵AB=AC∴AB•AC=AD•AF…………………………………………8分∴AB•AC•DF=AD•AF•DF根据割线定理DF•AF=FC•FB………………………9分∴AB•AC•DF=AD•FC•FB……………………………10分23. 解：（I ）由射线OM 的参数方程可知OM 与x 轴正半轴成60°角所以射线OM 的极坐标方程为3πθ= …………………………………………….4分（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．……………..6分设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由， 解得．……………………………………………………………………………………………………………….8分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．………………………………………………………………………………………………………………………….10分（注：第二问用直角坐标方程解答的，将直线l 和圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程正确，得2分；求对两个交点坐标得2分；求对PQ 距离得2分，此问共计6分）24. 解：（1）因为a=1，所以原不等式为|x ﹣2|+|x ﹣1|＞2．当x≤1时，原不等式化简为3﹣2x ＞2，即； ……………………..1分当1＜x≤2时，原不等式化简为1＞2，即x ∈∅；…………………………..2分当x ＞2时，原不等式化简为2x ﹣3＞2，即．…………………..3分 综上，原不等式的解集为．……………………………..5分或：a=1时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<≤-=)2(32)21(1)1(23)(x x x x x x f …………………………………………….3分由)(x f 的图象和函数y=2的图象可知不等式的解集为．……………………………………………………………………………………………………..5分（2）证明：由题意可得f （b ）=|b ﹣2a|+|b ﹣a|=|2a ﹣b|+|b ﹣a|≥|2a﹣b+b ﹣a|=|a|，…………6分而f （a ）=|a|，所以f （b ）≥f（a ），……………………………………………………………………………………………………………7分又等号成立，当且仅当2a ﹣b 与b ﹣a 同号，或它们至少有一个为零，从而（2a ﹣b ）（b ﹣a ）≥0．即3ab ﹣2a 2﹣b 2≥0，…………………………………………………………….8分 即，从而求得．……………………………………………………..10分。

【⾼考模拟试题及答案】2016内蒙古包头⼆模理科数学试
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2016内蒙古包头⼆模理科数学试题及答案解析
2016包头⼆模将于4⽉21-22⽇考试，以下是店铺⾼考⽹⼩编整理的2016包头⼆模理科数学试题及答案，供同学们参考学习。

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包头一中2015—2016学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题命题人:付强审题人：刘胤国一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．已知复数()=-(i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点1z i i位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．2．，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“2,11R"的否定是（）∀∈+≥x xA．2,11∀∈+<R B．x xC． D ．4．下面几种推理过程是演绎推理的是( ）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A∠和B∠是两条平行直线的同旁内角，则A∠+B∠=︒180B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}na 中,11=a，)2()11(211≥-+=-n a a a n n n ，计算432,,a a a ,由此推测通项na5．用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N ＊）的过程中,第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ） A 。

2135(21)k k +++⋅⋅⋅++= B.2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+C.2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+ D.2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+6．已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ,3813aa +=且735S =，则7a =（ )A ．11B ．10C ．9D ．87．在各项为正数的等比数列{}na 中，31=a ，前三项的和213=S ，则543a a a ++的值为（ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 8.C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且角060,2A a ==,则C∆AB 的周长的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221xy -=有相同的焦点,则该椭圆的方程是( ）A ．22142x y +=B ．2213x y +=C ．22124x y +=D ．2213y x +=10．已知椭圆的中心为坐标原点,离心率为,的右焦点与抛物线的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则（ ）A ．12B ．6C ．9D ．3 11若双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相离,则其离心率e 的取值范围是（ ）.A 1e >.B 152e +>.C 233e >.D 52e >12．双曲线221(1)x y n n-=>的两焦点为12,F F ,且点P 在双曲线上，满足1222PF PF n +=+,则21F PF ∆的面积为（ )A ．1B ．21 C ．2 D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古包头市第一中学2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文一、选择题（每题5分，满分60分） 1.设集合，，则( )A ．B ．C ．D ．2.已知=（为虚数单位），则复数( ) A.B.C.D.3..已知直线经过点，则的最小值为( )A. B. C.4 D. 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//，，则；②若//，//，则//；③若//，//，则//；④若，则；其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5..已知定义在 上的函数（为实数）为偶函数，记 ，则的大小关系为( ) A.B . C.D.6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2π)，其图像相邻的两条对称轴方程为x ＝0与x ＝2π，则( )A ．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递增函数B ．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递减函数C ．f(x)的最小正周期为π，且在2π上为单调递增函数D ．f(x)的最小正周期为π，且在2π上为单调递减函数7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线的焦点重合，是C 的准线与E 的两个交点，则（ ）A. 3B.6C.9D.128．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2π＋2 B ．4π＋2 C ．2π＋33 D ．4π＋33(8题图) (9题图)9．若对任意非零实数，若的运算规则如图的程序框图所示，则的值是( ) A． B． C． D．910.已知满足约束条件则的范围是A. B. C. D.11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．912.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填纸上）13.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．14.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为_________．15.已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为_________．16．在中，角的对边分别为，若，则____三．解答题17.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）证明：求18. （本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？19．（本小题满分12分）如图AB是⊙O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直⊙O所在平面，D,E分别为VA，VC的中点．（1）求证：平面；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离。

理科数学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项 是符合题目要求的。

） 1。

已知集合{}{}2|280,3,1,1,3,5A x xx B =-->=--,则A B =（）A ．{}1,1,3-B ．{}3,1,1--C ．{}3,5-D ．{}3,5 2。

若复数()()312z bi i =++-是纯虚数()b R ∈,则z =( ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43。

设,,D E F 分别为ABC ∆三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=（ ） A ．BC B ．AD C ．12BC D ．12AD4。

已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =,且1,cos 4a c B >=，则a c=（ ）A ．2B ．12C ．3D ．135。

对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中,正确的共有（ )个．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46。

某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则这个几何体的体积为（ )A ．316cm B ．320cm C ．324cm D ．330cm7。

执行如图所示的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8。

已知函数()3134f x x ax =-+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则a 的值为（ ）A ．12B ．12- C ．34- D ．149。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知z= （ m+3 + （m-1） i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 A.（ -3，1） B.（ -1，3）C.（ 1，+R ）D. （- s, -3 ）2.已知集合 A={1 , 2, 3}, B={x| (x+1) (x-2 )v 0, x € Z}，贝U A U B=( )A.{1}B.{1 , 2}C.{0 , 1 , 2, 3}D.{-1 , 0, 1, 2, 3}3.已知向量• = (1, m ), = (3 , -2 ),且(・ + )丄,贝 U m=( )A.-8B.-6C.6D.82 24. 圆x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y -仁0的距离为1,贝U a=( I：!厂A.- uB ；彳C. ./厂D.25.如图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合,再一起到位于活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（m 的取值范围是（）G 处的老年公寓参加志愿者A.24B.18C.12D.9b-F 7FA.x= -| (k € Z )B.x= +, (k € Z )C.x=—-|_ (k € Z )frTT 囊D.X =T -+|_ (k € Z )A.20 nB.24 nC.28 nD.32 n7T7. 若将函数y=2sin2x的图象向左平移p个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）11.已知F i , F 2是双曲线E :二-=1的左、右焦点，点 M 在E 上，MF 与x 轴垂直，sin / MF 2F1J.，贝U E 的离心率为（）V3A. ‘B.C.D.2TJdy i ), (X 2, y 2 ),•••, (x m , y m ),则丄(X i +y i )=()=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）■1913. △ ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a , b , c ,若 cosA=§ , cosC=「； , a=1，则 b= _____ 14. a,3是两个平面，m> n 是两条直线，有下列四个命题：① 如果ml n , mla, n 〃B,那么 a 丄B. ② 如果mla, n //a,那么 ml n . ③ 如果a/B, m? a,那么m//p.④ 如果mil n ,a//B ，那么 m 与a 所成的角和n 与B 所成的角相等.其中正确的命题是 _______ （填序号）15. 有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的 卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _____________图.执行该程序框图，若输入的x=2, n=2,依次输入的a 为2, 2, 5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34卄 179.若 cos (- - a) 3 r )=，贝U sin2 a =()7 1 17 A.B. D.- ■閃35f1幵始__ -J ___/谕入s /+ /输九710.从区间［0,1］随机抽取2n 个数x i , X 2,…，x n , y i , y 2,…，y n 构成n 个数对（x i , y i ）, （X 2, y 2）・・・（X n ,y n ）,其中两数的平方和小于 1的数对共有nlu inbnA. B. C. D. m tnHn/输出』/结東12.已知函数 f (x ) (x € R 满足 f (-x ) =2-f IT + 1(x )，若函数y=与y=f （x ）图象的交点为（x i ,A.0B.mC.2m8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框J=J-x+tJXkT16. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，贝U b= _________ .三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，且a i =1, S y =28，记b n =［lga n ］，其中［x ］表示不超过x 的最大整 数，如［0.9］=0 ，［lg99］=1 .(I)求 b i , b ii , b ioi ；(H)求数列｛b n ｝的前iooo 项和.a (单位：元)，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险 次数 概率0.300.150.200.20(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(n)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%勺概率;(川)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.如图，菱形ABCD 勺对角线 AC 与BD 交于点Q AB=5 AC=6 点E , F 分别在AD, CD 上，AE=CF= , EF 交于BD 于点M 将 △ DEF 沿 EF 折到△ D' EF 的位置，OD 二”TT .(I)证明：D' H 丄平面ABCD (n)求二面角 B-D'A -C 的正弦值.20.已知椭圆E:' + =1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为 k (k >0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MAL NA(I)当 t=4 , |AM|=|AN| 时，求△ AMN 的面积； (H)当2|AM|=|AN|时，求k 的取值范围.i8.某保险的基上年度出险 次数保费 0.85a a2 3 i.25a i.5a4 >51.75a2a4 >50.100.0521. (I)讨论函数f (x) = e的单调性，并证明当x>0时，(x-2 ) e x+x+2>0;fF J!' H(H)证明：当a€ [0 , 1)时，函数g (x) = ( x> 0 )有最小值.设g (x)的最小值」丁为h (a),求函数h (a )的值域.22. 如图，在正方形ABCD中, E, G分别在边DA DC上 (不与端点重合)，且DE=DG过D点作DF丄CE垂足为F.(I)证明：B, C, G F四点共圆；二(H)若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6) 2+y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(JT- - —(H)直线I的参数方程是(t为参数)，I与C交与A, B两点，|AB|= ，求I的斜率.24. 已知函数f (x) =|x- J+|x+ 一| , M为不等式f (x)v 2的解集(I)求M(n)证明：当a, b€M 时，|a+b| v |1+ab| .2016年全国统一高考数学试卷（新课标U）（理科）答案和解析【答案】1. A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.C 11.A 12.B13. I14. ②③④15.1 和316.1- In217. 解：（I）S n为等差数列｛a n｝的前n项和，且a1=1, S=28, 7a4=28.可得a4=4,则公差d=1.a n=n,b n=[lg n]，则b1=[lg1]=0 ,bn=[lg11]=1 ,b101=[lg101]=2（n）由（I）可知: b1=b2=b3=・・・=b9=0, b10=b11=b12=・・・=b99=1.b100=b101=b102 = b103 = •…=b999=2, b10, 00 = 3.数列｛b n｝的前1000 项和为：9X 0+90X 1+900X 2+3=1893.18. 解：（I）：某保险的基本保费为a （单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，•••由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：P1=1-0.30-0・15=0.55（n）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60% ,由题意P （A）=0.55 , P （AB）=0.10+0.05=0.15 ,由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%勺概率：耳g O.iri 3P2=P （B|A）= - = y I .（川）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：0-85$ 冥0.30 + 卫x 0丄厘+ 25a 丈0.3 + 1.5a x 0-20 + 阴耳Q.0L + 勿x （105盘=1.23 ,•续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23 .19. （I）证明：T ABCD是菱形，••• AD=DC 又 AE=CF=,DE DF•. ，贝U EF// AC同理可求得平面 AD'C 的一个法向量 ，设二面角二面角 B-D'A -C 的平面角为0 ,| 石•璇 | _|3 "1 5 X 1| _ M /S则 |cos 0 1=一'.h 丽•二面角B-D'A -C 的正弦值为sin 0二- .20.解：(I) t=4时，椭圆E 的方程为 + =1, A (-2 , 0),直线AM 的方程为y=k (x+2),代入椭圆方程，整理可得(3+4k 2) x 2+16k 2x+16k 2-12=0 ,濟-心_________ ______________________________is_解得x=-2或x=-乙_二户，则|AM|=一 Z ?|2 -乙_丄户|= J !• 4存?■-,I 1 宜 12又由ABCD 是菱形，得 • EF ± DH 贝U EF ± D ACL BD 贝U EF ± BD H,•/ AC=6 • AO=3 又 AB=5 AC L OB •OB=4 AE • OH= '1'QD= 122• |OD'| =|OH| +|D ' 贝U DH=D H=3H| ,贝U D' H±OH 又 OHH EF=H • D' H 丄平面ABCD(n)解：以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系,•/ AB=5 AC=6• B (5 , 0 , 0) , C( 1 , 3 , 0), D'( 0 , 0 , 3) , A (1 , -3 , 0), 总=舛詁“心={ —.'.-H 设平面ABD 的一个法向量为石=(J丛J ,，得I)—工十3(/ — 3s = <1,取 x=3 ,得 y=-4 , z=5.由AN L AM 可得|AN|= ' ? = I ?' ,l J J由|AM|=|AN| , k> 0,可得V'"'i - L ??十心胪=叮i - ’,整理可得(k-1 ) (4k2-k+4 ) =0,由4k2-k+4=0 无实根，可得k=1,1 I__________ 12_ L 嗣即有△ AMN的面积为_ |AM| 2=_ (小「：匚)2= < ；(H)直线AM的方程为y=k (x+ )，代入椭圆方程，可得(3+tk2)x2+2t k2x+t2k2-3t=0，解得x=-"；9 或x=-即有|AM|= •- I - ?| 姿二雪捫-|= l I 訂？躬-■/_____ 「也|AN| ——i I =' ?左十=；/ •_"??：+ ；_____ ________________由2|AM|=|AN|，可得 2 I ? =；•：，•」「泸？：,帶一池整理得t=…-,呼二M + 1)(^ - 2)由椭圆的焦点在x轴上，则t >3，即有•- >3，即有•- v0,可得岀< k v 2,即k的取值范围是(也，2).T —2------- *21. 解：(1)证明：f (x)=x —2 4 齐%丁f (x) =e x( 一J)= •••当x€ (- a, -2 )U( -2 , +s)时，f (x)> 0 /• f ( x)在(-a, -2 )和(-2 , +a)上单调递增r —2-----』••• x>0 时，’>f ( 0) =-1即(x-2 ) e +x+2> 0(护一小2? 一刘一 2 -俎)£0严-0十伯:+伽)｛工+ 2)(备2 1) (2) g' (x)= =a€ [0 , 1]1—9 I—2-—* :—7 = T由(1)知，当x>0时，f (x)仝十後的值域为(-1 ,+a),只有一解使得，t € [0 , 2]当x €( 0, t)时，g' (x)v 0, g (x)单调减; 当x €( t , +a) , g' ( x)> 0 , g ( x)单调增；』二社住+ 1)总+ 0+1)冷'■扌护h (a)= = = '旦十1]记k (t) =7，在t €( 0, 2]时，k' (t) = > 0, 故k (t)单调递增，I t?所以h (a) =k (t )€ (二，■].22. (I)证明：T DF丄CE••• Rt △ DF3 Rt △ EDCDF CF•••即=',•/ DE=DG CD=BCDF CF•；' =，,又•••/ GDF M DEF2 BCF•••△ GDF^A BCF•••/ CFB2 DFG•••/ GFB M GFC# CFB2 GFC# DFG M DFC=90 ,•••/ GFB f GCB=180 ,• B, C, G, F四点共圆.I(H)TE 为AD中点，AB=1,「. DG=CG=DE=,I•••在Rt△ DFC中，GF=CD=GC 连接GB Rt△ BC® Rt△ BFGI 1 I•S 四边形BCG=2&BC(=2X - X 1 X - =一... 2 223. 解：(I)：圆C 的方程为(x+6) +y=25,2 2•••X +y+12x+11=0,2 2 2 .Tp =x +y , x= p COS a, y= p Sin a,•C的极坐标方程为p 2+12p COS a +1仁0.r J：=Xwi\ ft (jijiui(n)T直线l的参数方程是(t为参数)，•直线l的一般方程y=tan a ?x,T1与C交与A, B两点，|AB|=…，圆C的圆心C(-6 , 0),半径r=5,Gf 制畀口I I10I . J25 -•圆心C (-6 , 0)到直线距离d= = , D_____ G ____ CL解得tan 2a= , • tan a =± '=±1.「•1的斜率k=±24. 解：(I )当x v 一时，不等式f (x)v 2 可化为：二-x-x- - < 2, 解得：x > -1 ,I••• -1 < x < -,_ 1 I I I当—wx w 二时，不等式 f (x)< 2 可化为：二-x+x+-=1< 2,此时不等式恒成立，1 1•-w x w」I 1 I当x >二时，不等式f (x)< 2可化为：丄+X+X+- <2, 解得：x < 1,1•- < x< 1 ,综上可得：M=( -1 , 1);证明：(H)当a, b€M时，2 2(a -1 ) (b -1 )> 0,即a2b2+1 > a2+b2,即a2b2+1+2ab> a2+b2+2ab,即(ab+1) 2>( a+b) 2,即|a+b| < |1+ab| .【解析】1. 解：z= (m+3 + (m-1) i在复平面内对应的点在第四象限，f mi 3 > 0可得：' ，解得-3 < m< 1.故选：A.利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可. 本题考查复数的几何意义，考查计算能力.2. 解：•••集合A={1 , 2, 3},B={x| ( x+1) (x-2 )< 0, x€ Z}={0 , 1},• A U B={0, 1, 2, 3}.故选：C.先求出集合A, B,由此利用并集的定义能求出A UB的值.本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用.3. 解：•••向量-=(1, m , = (3, -2 ),•一+ = (4, m-2),又T( + )丄,••• 12-2 ( m-2) =0,解得：m=8故选：D.求出向量农+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案.本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题.2 24. 解：圆x+y-2x-8y+13=0的圆心坐标为：(1, 4),皿 + 4 - 1故圆心到直线ax+y-仁0的距离d= 1=1,4解得：a= ,故选：A.求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案.本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档.5. 解：从E到F,每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，2每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C4 =6种走法. 同理从F到G,最短的走法，有C3 =3种走法.•••小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6X 3=18种走法.故选：B.从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G最短的走法，有C3 =3种走法，利用乘法原理可得结论.本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2 ,•在轴截面中圆锥的母线长是丨- =4,•••圆锥的侧面积是nX 2X 4=8n,下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4,•圆柱表现出来的表面积是nX2 2+2nX 2X 4=20n•••空间组合体的表面积是28 n,故选：C.空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4,做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面.本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端.7T 君7T7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移丨-个单位长度，得到y=2sin2 (x+二)=2sin (2x+「)，7T 71 k?r TT由2x+i「=k n +二(k€ Z)得：x= 一+n (k€ Z),A ir 7T即平移后的图象的对称轴方程为x= 一+「(k€ Z),故选：B.利用函数y Asin ( W x+ 0) ( A>0, 0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案.本题考查函数yy= Asin ( wx+ 0 ) ( A>0, w >0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题.8. 解：•••输入的x=2 , n=2,当输入的a为2时，S=2, k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6, k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17, k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17,故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案.本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答.9. 解：T COS ( - a)=',7T 71可1■ - Sin2 a =COS (- -2 a) =cos2 ( - a) =2cos2( - a) - 1=2X --仁-一, 故选：D.利用诱导公式化sin2 a =cos ( --2a),再利用二倍角的余弦可得答案.本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题.III 7T-丨- 」伽10. 解：由题意，- ，「・n= .故选：C.以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率n的近似值.古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到.11. 解：设|MR|=x，贝U |MF2|=2a+x , •/ MF与x轴垂直，/ 、 2 2 2/•( 2a+x) =x +4c ,胪•• x=1•/sin / MF2F1=,• 3x=2a+x,• x=a,=a,• a=b,••• c= _a,ce= .故选：A.& I Q设|MF i|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x='，利用sin / MF2F I=：，求得x=a，可得'=a,求出a=b,即可得出结论.本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.12. 解：函数f (x) (x€ R)满足f (-x ) =2-f (x),即为 f (x) +f (-x ) =2,可得f (x)关于点(0, 1)对称，j 1 1函数y= •，即y=1+-的图象关于点(0, 1)对称，即有(X1, y1)为交点，即有(-X1, 2-y1)也为交点，(X2, y2)为交点，即有(-X2, 2-y 2)也为交点，IM+ (-x 2+2-y 2) +—+ ( X m+y m) + (-x m+2-y m)]=-[(X1+yJ + (-x 1+2-y 1) + (X2+y2)贝U有'二(X i+yJ = (X1+yJ + (X2+y2)+ …+ ( x m+y m)故选B.土I丨I由条件可得f (x) +f (-x) =2,即有f (x)关于点(0, 1)对称，又函数y= •，即y=1+・的图象关于点(0, 1)对称，即有(X1, y1)为交点，即有(-X1, 2-y 1 )也为交点，计算即可得到所求和.本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题.4 5sinA=13. 解：由cosA= , cosC= I 1，可得________ /A 12sin'=J：i ,a _5_ 4 12 (Usin B=si n (A+C =si nAcosC+cosAs inC= x 1 + x 1 =,odm B由正弦定理可得b=-故答案为：I •运用同角的平方关系可得sinA , sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=、；•；•」•：，代入计算即可得到所求值.本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题.14. 解：①如果mL n, nnL a, n 〃B,那么a//B，故错误；②如果n //a,则存在直线I? a,使n// I，由m La,可得m L l，那么m L n.故正确；③如果a//B, m? a,那么m与3无公共点，贝U m//B .故正确④如果m// n,a//3，那么m, n与a所成的角和m, n与3所成的角均相等.故正确；故答案为：②③④根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案.本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档.15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;•••根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；•甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾；•甲的卡片上的数字是1和3.故答案为：1和3.可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少.考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口.16. 解：设y=kx+b 与y=lnx+2 和y=ln (x+1)的切点分别为(X1, kX1+b)、(X2, kx2+b);1 ]由导数的几何意义可得k== ，得X1=X2+1再由切点也在各自的曲线上，可得]十 b = 十1"2I联立上述式子解得* ~;从而kx1+b=lnx 计2 得出b=1-ln2 .先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17.(I)利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1, bn, b101;(H)找出数列的规律，然后求数列{b n}的前1000项和.本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力.18.(I)上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.(H)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%，由题意求出P (A), P (AB,由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%勺概率.(川)由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用.19.(I)由底面ABCD为菱形，可得AD=CD结合AE=CF可得EF// AQ再由ABCD是菱形，得ACL BD, 进一步得到EF L BD由EF L DH可得EF L D' H,然后求解直角三角形得D' H丄OH,再由线面垂直的判定得D' H丄平面ABCD(H)以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到j J 1AB.AD^ AC的坐标，分别求出平面ABD与平面AD C的一个法向量几肘，设二面角二面角B-D'A-C的平面角为求出|cos 0 | .则二面角B-D'A-C的正弦值可求.本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题.20.(I)求出t=4时，椭圆方程和顶点A,设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M,运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△ AMN的面积；(H)直线AM的方程为y=k (x+ )，代入椭圆方程，求得交点M可得|AM| , |AN| ,再由2|AM|=|AN| , 求得t，再由椭圆的性质可得t >3,解不等式即可得到所求范围.本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题.22.(I)证明B，C，G, F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知/ BCD=90，因此问题可转化为证明/ GFB=90 ;1(H)在Rt △ DFC中，GF= CD=GC因此可得厶GFB^A GCB贝U S四边形BCG=2S A BCG,据此解答. 本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用.23.(I)把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用p 2=x2+y2，x= p cos a，y= p sin a，能求出圆C的极坐标方程.(H)由直线I的参数方程求出直线I的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线I的斜率.本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点 到直线公式、圆的性质的合理运用. 24.I_ 1(I )分当x V 二时，当 一 < X W (n)当a ，b €M 时，(a-1 ) (b -1 ) > 0,即a b +1>a +b ，配方后，可证得结论. 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档.1 -2Ix >二时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案;时。