八年级数学下册 19.2.2 第1课时 一次函数的概念课件 (

初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得 14k+b=105.5 解之得 6k+b=45.5
K=7.5
b=0.5
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5 当X=10时 y=7.5×10+0.5=75.5 答:当一条蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是75.5cm
说说你这节课的收获:
1、用待定系数法求一次函数 的解析式。 2、了解了数与形的关系 3、知道了可以用数学知识解决 生活中的问题。
分析：由表格知x=0时，y=1；x=1时，y=0得 y与x的函数关系式为y=-x+1.所以当x=-1时， y=2.所以空格中原来填的数是2
你会用所学知识解决生活中的问题吗? 生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
数学的思想方法：数形结合
巩固练习：
求出一次函数的解析式.
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为
y 4 y
1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3)，
.
a
4
b
-2 0 2 x 0 6 x
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 . 2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值 为4，则k= 求k、b的值. 3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点来求这条直线 的解析式呢?

思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数，k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
如果是，指出其比例系数是多少？
(1) y 3x; 是，3
(3)
y
x 2
;
是，
1 2
(5)y π x; 是，π
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
x (6) y 3x. 是， 3
八年级 数学
课件全新制作
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 19.2.1.1 正比例函数的概念
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课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数 解决简单的实际问题.（重点、难点）
新课导入
试一试
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2 是正比例函数，
l 2，π r m 7.8 V h 0.5 n T -2 t
这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式！ 函数=常数×自变量
y＝ k x
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数
y=kx(k≠0的常数)

（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的点 与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线。因此作一次 函数图象时，只要确定两个点，再通过两个点作 直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直 线y=kx+b。
y 6● 5 4
(1) y 10x 9 ( 2) y 0.3 x 2 (3) y 5x 4 3) x ( 4) y ( 2
2、设下列两个函数当x=x1时，y=y1;当x=x2时,y=y2, ,用 “>”或“<” 号填空:
对于函数，y=3x,若x2 >x1
3 > 则y < 1 4
> 则y2___y 1 ;
３．一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则k___0,b____0 > <
二、三、四 象限 ４．函数y=－2x－3的图象通过第______________
５．在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这 三 个函数图象不经过第＿＿＿象限
６．已知函数y=kx的图象过（－1，3），
作出下列函 数的图象:
●
3 2 1
● O -3 -2 -1 -1 y=2x+6 -2
y= 2x+6 y= -x+6 y= -x, y=5x
x 1 2 3 4
y x 6
5
6
y 5x
y x
y 6 5
利用函数图象 4● 分析下列问题: 3 对于一次函数 y=2x+6,当自变 2 量x的值增大时, ● 1● 函数y的值有什 ●● ● ● 么变化?对于一 O -3 -2 -1 次函数y= -x+6, -1 呢?

4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.

y Ox
y随x的增大而减小
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
画一画
y =2x
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
K：决定直线倾斜的方向。 |k|越大，函数图象越靠近 y轴。
b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。当b>0时，交 点在y轴正半轴;当b˂0时， 交点在y轴负半轴。
2 1
得 x＝1．
-2 -1 O
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
-1 -2
123
x
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3
-4 y＝－3x＋3
思思思考考考1：23：：画画把一一直次次线函函y数＝数y－＝y3=2xx怎－3样1x-的平3 图移像得的选到图取函像哪数选两y＝取点－哪比3两较x＋点方3比便的较？图方像便？？ 2

1
下
____平移___个单位长度得到y＝2x－1的图象.
2
变式训练在同一平面直角坐标系中画出y＝－x,y＝－x＋2和y＝
－x－2的图象并填空.
解:列表:
x
－2 －1
0
1
2
y＝－x
2
1
0
y＝－x＋2
4
3
2
－1 －2
1
0
y＝－x－2
0
－1
－2
－3 －4
2
上
发现:y＝－x的图象向____平移___个单位长度得到y＝－x＋2的图象;向
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
4．对于函数y＝－3x＋4,下列结论正确的是( B )
A．它的图象必经过点(－1,1)
B．它的图象不经过第三象限
C．当x＞0时,y＞0
D．y的值随x值的增大而增大
思维过关
5．在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数
解:A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,4).
(2)画出图象;
解:如图所示.
(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.
解:∵A(4,0),B(0,4),
∴OA＝4,OB＝4.
1
1
∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×4×4＝8.
2
2
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为8.
4．若函数y＝(m－2)x|m|－1是一次函数,则m的值是_____.
的大小关系是( B )
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
2．(1)一次函数y＝2x＋1向下平移2个单位长度,得到新的一次函数的解

课堂练习
五、一次函数的简单应用
1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y
=50－
9 50
x
自变量x的取值范围是 0≤x≤50.
D.y= x E.y=x2 +1 F.y= - x +1
3
2
3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 –5，则函数关系式为 y=-5x .
（2）若经过（5，1），则函数关系式 y x .
5
4. 已知 y=(m-2)x m 1，m= 0 时，y 是x 的正比例函数。
5. 函数y=–5x的图象在第二、四 象限，经过点（0 ，0 ）与点（1，-5 ），
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）∵这个函数是一次函数
∴|m|=1
∴ m=±1.
（2）∵这个函数是正比例函数 ∴|m|=1 且 m+1=0. ∴m =±1且m=-1 ∴m=-1
新知讲解
五、典例精析
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5． 求 k 和 b 的值．
y=-2x+3
拓展提高
五、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1) y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).

B．第10天销售一件
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的 日销售利润是750元
函数应用
【答案】D 【解析】 根据图可知第24天的销售量为200件，故A正确； 设当0≤t＜20，一件产品的销量利润与时间的函数关系，最终 求出函数表达式，B正确； C答案方法同上； 第30天的日销售利润为：150×5=750元，故正确。
知识回顾
3. 函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 简单理解： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应。
如图3，连接AP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12 AB•PD，
S△ACP= 1AC•PE，S△ABC= 1AB•CF，
2
2
∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ 12AB•PD﹣ 12AC•PE= 12AB•CF，
又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；
【结论运用】
由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），
函数应用
变式4.（中）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是 产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关 系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单 位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产 品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 产品的利润是15元
一次函数 的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.