NOIP基础算法讲解2

NOIP信息学竞赛初赛专项练习题

1 / 5 专题十一：图论算法基础 对于图论算法，NOIP初赛不要求会实现算法，但手工操作还是要会的，复赛是要求会代码实现的。 什么是图 一个图是一个序偶 ,记为 G = 。 V 为顶点集, E 为 V 中结点之间的边的集合。 自环：一条边的两个端点是相同的。 重边：两个端点之间有两条以上的边，称他们是重边。 简单图：没有自环和重边的图。 无向边：边是双向的。 有向边：单向边，有箭头。 无向图：只有无向边的图。 有向图：只有有向边的图。 混合图：既有无向边又有有向边。 顶点的度：无向图中，一个顶点相连的边数称为该顶点的度；有向图中，从一个顶点出发的边数称为该顶点得出度；到达该顶点的边数称为它的入度。

图论基本定理：著名的握手定理。无向图中结点度数的总和等于边数的两倍。有向图中结点入度的和等于出度的和等于边数。 通路：给定图G中结点和边交替出现的一个序列：v0 e1 v1 e2 v2 … ek vk，若每条边ei的两端点是vi-1 和vi ，那么称该序列是从v0到vk的一条通路。 基本通路(路径)：没有重复出现的结点的通路。 图的连通性：若一张无向图的任意两个结点之间都存在通路，那么称该图是连通的。 连通分量：图中连通的顶点与边的集合。 权和网：在图的边给出相关的数，成为权。权可以表示一个顶点到另一个顶点的距离，耗费等。带权图一般成为网。 NOIP信息学竞赛初赛专项练习题

2

/

5

最短路径：对于一张不带权的无向图来说，从s到t的最短路径就是所有从s到t的通路中长度最短的那一条(可能不唯一)，通路上的边数称为路径的长度。 完全图：任何两个顶点之间都有边（弧）相连称为完全图。 稀疏图、稠密图：边（弧）很少的图称为稀疏图，反之为稠密图。

图的存储：邻接矩阵 在邻接矩阵表示中，除了存放顶点本身信息外，还用一个矩阵表示各个顶点之间的关系。若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G),则矩阵中第i行 第j列元素值为1，否则为0 。 例如, 下面为两个无向图和有向图对应的邻接矩阵。

NOIP初赛复习10数论算法基础数论，是专门研究整数的纯数学的分支，而整数的基本元素是素数（也称质数），所以数论的本质是对素数性质的研究。数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。

解决数学类问题的思维过程

1、相关公式、定理、原理的应用

2、寻找规律、归纳整理递归与递推关系式

3、按照数学方法构造、二进制转化等技巧性处理

解决数学类问题的注意事项

1、规律准确（小数据手工推算、搜索程序验证）

2、数据类型是否合理、数据范围是否超界（大数据处理）

基本概念最大公约数问题：给定a,b，计算gcd(a,b)

方法1：枚举法从min(a,b)到1枚举x，并判断x是否能同时整除a和b,如果可以则输出x退出循环。

方法2：分解质因子，程序如下：

方法3：欧几里得算法定理：gcd(a,b)=gcd(b,amodb)，程序如下：

方法4：二进制法，程序如下：

最小公倍数问题：计算n个整数a1,a2,...,an的最小公倍数

分析：两个数a1,a2的最小公倍数lcm(a1,a2)=a1*a2/gcd(a1,a2)

lcm(a1,a2,a3)=lcm(lcm(a1,a2),a3)，以此类推，可以先求a1,a2的最小公倍数b1，再求b1与a3的最小公倍数b2,再求b2与a4的最小公倍数b3...，程序如下：

扩展欧几里得裴蜀定理：对任何整数a,b,关于未知数x和y的线性丢番图方程(称为裴蜀等式):ax+by=c,方程有整数解当且仅当c是gcd(a,b)的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个解。

如方程99x+78y=6,求解x,y的过程如下表(x=y1,y=x1-[a/b]*y1)：

计算ax+by=c的整数解(x,y)，程序如下：

算法与程序框图

【学习目标】

1.初步建立算法的概念；

2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；

3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；

4.掌握程序框图的概念；

5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；

6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.

【要点梳理】

要点一、算法的概念

1、算法的定义：

广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2、算法的特征：

（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.

（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.

（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.

（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．

3、设计算法的要求

（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．

（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．

（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．

4、算法的描述：

（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.

学海无涯

摩擦力

【学习目标】 1.知道滑动摩擦产生的条件，会正确判断滑动摩擦力的方向

2.会用公式f=μN计算滑动摩擦力的大小，知道影响动摩擦因数的大小因素

3.知道静摩擦力的产生条件，能判断静摩擦力的有无以及大小和方向

4.理解最大静摩擦力.能根据二力平衡条件确定静摩擦力的大小 【要点梳理】 要点一、摩擦力

要点诠释：

1.定义：当相互接触且相互挤压的物体之间有相对运动或相对运动趋势时，接触面间产生的阻碍相对运动

或相对运动趋势的力，称为摩擦力.固体、液体、气体的接触面上都会有摩擦作用.

2.分类：分为滚动摩擦（初中已经学习过）、滑动摩擦力和静摩擦力

要点二、滑动摩擦力

要点诠释：

1.产生：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体发生相对滑动时，另一个物体阻碍它相对滑动的

力称为滑动摩擦力.

2.产生条件：①相互接触且相互挤压；②有相对运动；③接触面粗糙．

说明：

1)两个物体直接接触、相互挤压有弹力产生.

摩擦力与弹力一样属接触作用力，但两个物体直接接触并不挤压就不会出现摩擦力.挤压的效果是有压力

产生.压力就是一个物体对另一个物体表面的垂直作用力，也叫正压力，压力属弹力，可依上一节有关弹

力的知识判断有无压力产生.

2)接触面粗糙.当一个物体沿另一物体表面滑动时，接触面粗糙，各凹凸不平的部分互相啮合，形成阻碍

相对运动的力，即为摩擦力.凡题中写明“接触面光滑”、“光滑小球”等，统统不考虑摩擦力(“光滑”是

一个理想化模型).

3)接触面上发生相对运动.

特别注意：“相对运动”与“物体运动”不是同一概念.“相对运动”是指受力物体相对于施力物体(以施

力物体为参照物)的位置发生了改变；而“物体的运动”一般指物体相对地面的位置发生了改变.

3.方向：总与接触面相切，且与相对运动．．．．方向相反.

这里的“相对”是指相互接触发生摩擦的物体，而不是相对别的物体.滑动摩擦力的方向跟物体的相对运

动的方向相反，但并非一定与物体的运动方向相反.

算法与程序框图

【学习目标】

1.初步建立算法的概念；

2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；

3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；

4.掌握程序框图的概念；

5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；

6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.

【要点梳理】

要点一、算法的概念

1、算法的定义：

广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2、算法的特征：

（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.

（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.

（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.

（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．

3、设计算法的要求

（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．

（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．

（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．

4、算法的描述：

（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.

2000年noip普及组乘积最大题解

摘要：

1.题目背景和要求

2.算法思路

3.算法实现

4.算法优化和总结

正文：

一、题目背景和要求

2000 年 NOIP 普及组乘积最大题是一道经典的动态规划题目。题目要求给定一个整数数组 nums，求出 nums 中任意两个数相乘的最大值。需要注意的是，数组中每个元素都大于 0。

二、算法思路

为了求解该问题，我们可以采用动态规划的方法。具体思路如下：

1.创建一个长度与 nums 相同的数组 dp，用于存储以 nums 中每个元素为结尾的最大乘积。

2.初始化 dp 数组的第一个元素为 nums 的第一个元素。

3.遍历数组 nums，对于每个元素 nums[i]，更新 dp 数组：dp[i] =

max(dp[i-1], dp[i-2] * nums[i])。

4.最后，dp 数组的最后一个元素就是 nums 中任意两个数相乘的最大值。

三、算法实现 以下是该算法的 Python 实现：

```python

def max_product(nums):

if len(nums) < 2:

return nums[0]

dp = [0] * len(nums)

dp[0] = nums[0]

dp[1] = max(nums[0], nums[1])

for i in range(2, len(nums)):

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] * nums[i])

return dp[-1]

```

四、算法优化和总结

该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，其中 n 为数组

nums 的长度。算法的优化主要在于初始化 dp 数组的第一个元素为 nums

的第一个元素，以及在遍历过程中只更新 dp 数组的最后两个元素。这样，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内求解出 nums 中任意两个数相乘的最大值。

全国青少年信息学奥林匹克联赛

算法讲义

算法基础篇 .................................................................................................................................. 2

算法具有五个特征： .......................................................................................................... 2

信息学奥赛中的基本算法(枚举法) .......................................................................................... 4

采用枚举算法解题的基本思路： ...................................................................................... 4

枚举算法应用 ...................................................................................................................... 4

信息学奥赛中的基本算法(回溯法) .......................................................................................... 7

回溯基本思想 ...................................................................................................................... 8

NOIP初赛基础知识分类全解

□湖南省湘潭县五中 周岳柽 411232

NOIP初赛中侧重考查学生的计算基础知识和编程的基本能力，对知识面的广度有一定的要求。而计算机基础知识的内容是以选择题型的方式体现：根据近年来的命题原则，选择题共20小题，每题1.5分，共30分，每题有5个备选答案。前10题为单项选择题，后10题为不定项选择题。本文在分析历届初赛试题的基础上，按照大纲的要求进行了分类解析，望能给参加初赛的选手起到抛砖引玉的作用。

一、计算机的发展

历届考题

【1】2003-1. 图灵 (Alan Turing) 是 （ ）。

A 美国人 B 英国人 C 德国人 D 匈牙利人 E 法国人

此题主要考查对在计算机发展中作出卓越贡献的人的了解和认识，同属此类题型的还有：

年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008

题号 2 11 / 3 /

11

【2】2004-12、下列哪个（些）是64位处理器（ ）。

A. Intel Itanium B. Intel Pentium III C. AMD Athlon64 D. AMD Opteron E. IBM Power 5

此题主要考查对计算机核心CPU技术发展状况的了解，同属此类题型的还有NOIP2005年第7题。

应考方略

了解计算的诞生、发展过程，了解微处理器的发展状况，了解我国计算机的发展状况。理解微机的特点及功能，明确计算机的应用领域及未来的发展前景。该类试题涉及的面非常广，这要求我们在平常学习中多留意这方面的知识。考试中对于那些不太熟悉的知识可以采取排除法。

拓展训练

【1】、计算机从诞生到现在，其基本硬件结构始终保持不变，一直沿袭（ ）设计的框架。

A 比尔·盖茨 B 图灵

C 冯·诺依曼 D 布尔

【2】、我国第一台电子计算机于（ ）年试制成功。

NOIP2010普及组导弹拦截题解

导弹拦截是一项重要的军事技术，也是国家安全、防务领域的重要议题。导弹拦截也是计算机科学和算法设计中的经典问题之一。NOIP2010普及组的导弹拦截题目就是基于这一问题设计的，通过这个题目，考生需要在掌握基本算法知识的基础上，考察其对问题解决方法的理解和运用能力。

本文将针对NOIP2010普及组的导弹拦截题目进行详细解答，帮助考生更好地理解题目要求，并给出相应的解题思路和算法。

1. 题目描述

NOIP2010普及组的导弹拦截题目是这样描述的：有一定数量的导弹以及一定数量的导弹拦截系统，每个导弹拦截系统只能拦截比其射程更远的导弹。要求设计一个合理的拦截方案，使得尽可能多的导弹被成功拦截。

2. 解题思路

针对这个题目，可以使用贪心算法来解决。贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能够导致全局最优解的算法。

3. 算法设计

在解决导弹拦截问题时，可以按照以下步骤进行：

3.1 对所有导弹和导弹拦截系统按照其射程进行排序，以方便后续的拦截计划。这里可以采用快速排序或者归并排序等时间复杂度较低的排序算法来实现。

3.2 接下来，从射程最长的导弹开始，依次匹配其可以拦截的导弹拦截系统。如果找到了匹配的导弹拦截系统，则成功拦截这枚导弹，并将该系统标记为已使用；如果没有找到匹配的导弹拦截系统，则继续寻找下一枚导弹。

3.3 重复步骤3.2，直到所有的导弹都被成功拦截或者没有可以拦截的导弹系统为止。

4. 算法实现

根据上述算法设计，可以用C++、Python等编程语言实现对应的拦截方案。下面以C++为例，给出该题目的实现代码：

```c++ #include

#include

using namespace std;

struct Missile {

int range;

bool intercepted;

};

boolpare(Missile m1, Missile m2) {

第1页共28页信息学奥赛NOIP系列课程（三阶段）第一阶段C++语言及数据结构与算法基础课本:1、信息学奥赛一本通+训练指导教程C++版第五版--2017年出版(两本）第1部分C++语言（50课时）适于：零基础的初中或高中的学生，当然有C语言或scratch、Python语言基础更好授课：相关内容讲授+实例+题目现堂训练（每次课2-3题，题目较大可能是1题）第1章C++语言入门（2－3课时）第2章顺序结构程序设计（6课时）第3章程序控制结构（3课时）NOIP2017复赛普及组第1题成绩https:///problem-12334.html第2页共28页NOIP2018复赛普及组第1题标题统计方法一https:///problem-12393.htmlNOIP1996普及组第1题https:///WDAJSNHC/article/details/83513564https:///yuyanggo/article/details/47311665第4章循环结构（5课时）NOIP2018复赛普及组第1题标题统计方法二https:///problem-12393.htmlNOIP2016复赛普及组第1题买铅笔https:///problem-12121.htmlNOIP2015复赛普及组第1题金币/ch0105/45/NOIP2002复赛普及组第1题级数求和/ch0105/27/NOIP2013复赛普及组第1题计数问题https:///problem-11005.html?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsgNOIP2012复赛普及组第1题质因数分解/ch0105/43/NOIP2011复赛普及组第1题数字反转/ch0105/29/NOIP2010复赛普及组第1题数字统计https:///problem-10012.html第3页共28页NOIP1999普及组第1题Cantor表/ch0201/8760/https:///problemnew/show/P1014NOIP1997普及组第1题棋盘问题https:///problemnew/show/P1548NOIP1995普及组复赛第1题https:///secret_zz/article/details/76862335https:///WDAJSNHC/article/details/83513896NOIP1997普及组第2题数字三角形https:///ber_bai/article/details/76722379第5章数组（9－10课时）NOIP2014复赛普及组第1题珠心算测验https:///problem-12091.htmlNOIP2009复赛普及组第1题多项式输出/ch0113/39/NOIP2006复赛普及组第1题明明的随机数/ch0110/09/NOIP2005复赛普及组第1题陶陶摘苹果/ch0106/02/NOIP2004复赛普及组第1题不高兴的津津/ch0109/03/第4页共28页NOIP2003年普及组第1题乒乓球/ch0113/37/NOIP1998年普及组第1题三连击（枚举）https:///problemnew/show/P1008NOIP1995普及组复赛第2题方阵填数https:///WDAJSNHC/article/details/79381876NOIP1996普及组第2题格子问题https:///WDAJSNHC/article/details/79381843?utm_source=blogxgwz5NOIP2016复赛普及组第2题回文日期https:///problem-12122.htmlhttps:///problemnew/show/P2010NOIP2015普及组第2题P2670扫雷游戏/ch0108/14/https:///problemnew/show/P2670https:///problem-12105.htmlNOIP2012普及组第2题_P1076寻宝/ch0112/06/https:///problemnew/show/P1076第6章函数（5课时）NOIP2008复赛普及组第1题ISBN号码/ch0107/29/NOIP2000提高组第1题P1017进制转换https:///problemnew/show/P1017第5页共28页NOIP2000普及组第1题计算器的改良https:///problemnew/show/P1022https:///yuyanggo/article/details/47856785https:///u012773338/article/details/41749421NOIP2018普及组第2题龙虎斗https:///problemnew/show/P5016https:///problem-12394.html机器翻译【1.12编程基础之函数与过程抽象07】Noip2010提高组第1题/ch0112/07/Vigenère密码【1.12编程基础之函数与过程抽象08】Noip2012提高组第1题/ch0112/08/笨小猴【1.9编程基础之顺序查找06】NOIP2008提高组第1题/ch0109/06/第7章文件和结构体（5课时）NOIP2011复赛提高组第1题铺地毯/ch0109/14/NOIp2008提高组第2题火柴棒等式https:///problemnew/show/P1149https:///Mr_Doublerun/article/details/52589778第8章指针及其应用（8课时）第6页共28页第9章C++实用技巧与模版库（5课时）NOIP2007复赛普及组第1题奖学金/ch0110/04/NOIP2017复赛普及组第2题图书管理员（STL、排序）https:///problem-12335.htmlhttps:///problemnew/show/P3955NOIP1999普及组第2题回文数https:///problemnew/show/P1015***模拟NOIP2017年提高组第2题时间复杂度（模拟）https:///problem-12333.htmlhttps:///problemnew/show/P3952NOIP2011普及组第3题P1309瑞士轮（模拟、快拍、归并排序）/ch0401/4363/https:///problemnew/show/P1309NOIP2018复赛普及组第3题摆渡车(模拟)https:///problem-12395.htmlhttps:///problemnew/show/P5017NOIP2016普及组第3题海港（port）--枚举https:///problemnew/show/P2058NOIP2006年提高组第3题P1065作业调度方案(模拟)https:///problemnew/show/P1065第7页共28页NOIP2013提高组第4题P1969积木大赛（模拟贪心）https:///problem-12071.htmlhttps:///problemnew/show/P1969NOIP2014提高组第4题P2038无线网络发射器选址（模拟）https:///problemnew/show/P2038第2部分NOIP基础算法（39课时）第1章高精度计算（2-3课时）【例1.6】回文数(Noip1999):8088/problem_show.php?pid=1309NOIP2003普及组第4题P1045麦森数(分治、高精度运算)https:///problemnew/show/P1045NOIP2005普及组第4题P1050循环(高精度运算、数论、快速幂)https:///problemnew/show/P1050第2章数据排序（3课时）NOIP2014复赛普及组第1题珠心算测验https:///problem-12091.html第8页共28页第3章递推算法（2-3课时）1314：【例3.6】过河卒(Noip2002):8088/problem_show.php?pid=1314NOIP2011普及组第4题P1310表达式的值(栈、表达式计算、递推)https:///problemnew/show/P1310NOIP2011提高组第6题P1315观光公交(递推分析、贪心)https:///problemnew/show/P1315第4章递归算法（2-3课时）【例4.6】数的计数(Noip2001普及组第1题):8088/problem_show.php?pid=1316第5章搜索与回溯算法（2-3课时）NOIP2015day1T3_斗地主P2668斗地主https:///problemnew/show/P2668NOIP2017年普及组第3题棋盘https:///problemnew/show/P3956https:///problem-12336.htmlNOIP2015年提高组第2题P2661信息传递（Tarjenbfs/dfs（图论））https:///problem-12107.htmlhttps:///problemnew/show/P2661NOIP2016年提高组第2题天天爱跑步（Lca/dfs（图论）树结构最近公共祖先）https:///problem-12208.htmlhttps:///problemnew/show/P1600NOIP2000普及组第4题P1019单词接龙(深搜)https:///problemnew/show/P1019NOIP2000年提高组第3题单词接龙(DFS,字符串,模拟)https:///problemnew/show/P1019

NOIP知识点汇总

加*号是选学，加粗为重点，重要值排序不分先后

基础

贪⼼、枚举、分治、⼆分、倍增、*构造、⾼精、模拟图论

图 最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束最⼩⽣成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序⼆分图染⾊，*⼆分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树 树上倍增（LCA）树的直径、树的重⼼dfs序*树链剖分数论

gcd、lcm埃⽒筛法exgcd，求解同余⽅程、逆元快速幂*组合数学矩阵链表、队列（单调队列）、栈（单调栈）堆、st表、hash表线段树、树状数组字典树*分块动态规划

背包DP、树形DP、记忆化搜索、递推区间DP、序列DP*DP优化（不涉及斜率优化、四边形不等式等等）搜索

暴搜（dfs、bfs）搜索的剪枝启发式搜索（A*）迭代加深搜索、* IDA**随机化搜索其他算法

STL的基本使⽤⽅法脑洞的正确使⽤⽅法*KMP*状态压缩冲省选的，先把整理的NOIP知识点学扎实，注意⼀定要学扎实

加粗是重点，星号是选学

学⽆⽌境，欢迎⼤家继续补充~图论

⽹络流（dinic，SAP，ISAP选⼀个，费⽤流写EK就⾏。*zkw费⽤流），⼆分图点分治，边分治，*动态点分治树链剖分，动态树，树分块虚树，*prufer编码*仙⼈掌算法带权并查集Splay（作为平衡树和维护区间），Treap，替罪⽺树线段树（权值线段树），树状数组，*线段树合并分块，块状链表，*双向链表凸包树套树主席树，可持久化trie，*其它可持久化数据结构莫队算法，*树上莫队，CDQ分治，整体⼆分⼆维线段树，*KDtree*舞蹈链，*⼆进制分组，*左偏树，*超哥线段树，*后缀平衡树，*fhqTreap字符串相关及数据结构

hash（⾃然溢出，双hash）kmp，AC⾃动机，trie后缀数组manacher，最⼩表⽰法*后缀⾃动机，*回⽂⾃动机，*后缀树数学线性筛，积性函数，容斥原理，莫⽐乌斯反演exgcd，费马⼩定理，Lucas定理，⾼中排列组合⾼斯消元，概率与期望相关中国剩余定理，BSGS，欧拉定理矩阵乘法单纯形法解线性规划FFT线性代数（⾏列式）*Simpson积分，⾼中求导与积分*群论*⽣成函数， 多项式类算法博弈论相关，*密码学，阶，原根计算⼏何

NOIP初赛知识点大全

1. 编程基础知识

1.1 语言基础

• 数据类型：包括整型、浮点型、字符型等；

• 变量和常量的使用；

• 表达式和运算符的使用。

1.2 控制流程

• 条件判断语句（如if语句）的使用；

• 循环语句（如for循环、while循环）的使用；

• 分支语句（如switch语句）的使用。

2. 数据结构与算法

2.1 数组与字符串

• 数组的使用、创建和遍历；

• 字符串的各种操作，如拼接、截取、比较等；

• 字符串匹配算法，如KMP算法。

2.2 栈与队列

• 栈的基本操作，如入栈、出栈等；

• 队列的基本操作，如入队、出队等。

2.3 链表

• 单向链表的创建和使用；

• 双向链表的创建和使用；

• 循环链表的创建和使用。

2.4 树与图

• 二叉树的创建、遍历和搜索；

• 图的创建和遍历，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）；

• 常见图算法，如最短路径算法和最小生成树算法。

2.5 排序与搜索

• 常见排序算法，如冒泡排序、快速排序、归并排序等；

• 二分查找算法。 3. 算法设计与优化

3.1 贪心算法

• 定义和基本思想；

• 贪心算法的应用。

3.2 动态规划

• 定义和基本思想；

• 动态规划的应用。

3.3 回溯与递归

• 回溯算法的思想和应用；

• 递归算法的思想、应用和优化。

3.4 图论算法

• 最短路径算法，如Dijkstra算法和Floyd算法；

• 最小生成树算法，如Prim算法和Kruskal算法；

• 拓扑排序算法。

4. 数据存储与处理

4.1 线性结构

• 数组的存储和处理；

• 栈和队列的存储和处理。

4.2 非线性结构

• 链表的存储和处理；

• 树的存储和处理；

• 图的存储和处理。

4.3 文件的读写与处理

• 文件的打开和关闭；

• 文件读取和写入操作。

4.4 数据的输入与输出

• 标准输入输出的使用；

• 文件输入输出的使用；

NOIP竞赛基础知识

1.NOIP竞赛推荐使用的语言环境

Windows平台:

Dev-C++4.9.9.2（其中包括了Windows版gcc/g++3.4.2版）；

Lazarus0.9.10(其中包括了Windows版freepascal编译器2.0.1版)；

Linux平台:

RedHat9.0自带了gcc/g++3.2.2版；

Lazarus0.9.6版;

freepascal编译器1.9.8版

gdb6.3版(Lazarus调试时需要使用高版本的gdb,而RedHat9.0自带的gdb版本

过低.)2．图灵奖简介

阿兰·麦席森·图灵（AlanMathisonTuring，1912.6.23—1954.6.7），英国数

学家、逻辑学家，被称为计算机科学之父、人工智能之父。1931年图灵进入剑

桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位，二战爆发后回到剑

桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma，帮助盟军取得了二战的胜

利。

阿兰·麦席森·图灵，1912年生于英国伦敦，1954年死于英国的曼彻斯特，

他是计算机逻辑的奠基者，许多人工智能的重要方法也源自于这位伟大的科学

家。他对计算机的重要贡献在于他提出的有限状态自动机也就是图灵机的概念，

对于人工智能，它提出了重要的衡量标准“图灵测试”，如果有机器能够通过图

灵测试，那他就是一个完全意义上的智能机，和人没有区别了。他杰出的贡献使

他成为计算机界的第一人，现在人们为了纪念这位伟大的科学家将计算机界的最

高奖定名为“图灵奖”。上中学时，他在科学方面的才能就已经显示出来，这种

才能仅仅限于非文科的学科上，他的导师希望这位聪明的孩子也能够在历史和文

学上有所成就，但是都没有太大的建树。少年图灵感兴趣的是数学等学科。在加

拿大他开始了他的职业数学生涯，在大学期间这位学生似乎对前人现成的理论并

不感兴趣，什么东西都要自己来一次。大学毕业后，他前往美国普林斯顿大学也

正是在那里，他制造出了以后称之为图灵机的东西。图灵机被公认为现代计算机

noip信息学奥赛规则及要求

在信息学奥赛中，了解规则和要求是非常重要的。本文将从理论和实践两个方面来详细介绍NOIP(全国青少年信息学奥林匹克竞赛)的规则和要求，帮助大家更好地参加这项比赛。

我们来看一下理论方面的要求。在NOIP比赛中，理论部分主要考察选手对数据结构、算法和编程语言的掌握程度。具体来说，主要包括以下几个方面：

1. 数据结构：选手需要熟悉常见的数据结构，如数组、链表、栈、队列、树、图等，并能根据题目要求选择合适的数据结构进行操作。还需要了解数据结构的存储方式和时间复杂度等基本概念。

2. 算法：选手需要掌握多种算法，如排序、查找、动态规划、贪心算法、分治算法等，并能根据题目要求设计合适的算法。在设计算法时，要注意算法的效率和正确性，避免出现超时或错误的情况。

3. 编程语言：选手需要熟练掌握至少一种编程语言，如C++、Python等。在比赛中，选手需要用所选编程语言编写程序来解决问题。还需要注意代码的规范性和可读性，避免出现语法错误或逻辑混乱的情况。

接下来，我们来谈谈实践方面的要求。在NOIP比赛中，实践部分主要考察选手的实际动手能力和解决问题的能力。具体来说，主要包括以下几个方面：

1. 解题思路：选手需要能够根据题目要求分析问题，确定解题思路，并能够合理地组织代码来实现解题思路。在解题过程中，要注意代码的优化和调试，确保程序能够正确地运行。

2. 代码质量：选手需要编写高质量的代码，遵循编程规范和最佳实践。在编写代码时，要注意代码的结构清晰、命名规范、注释完整等方面。还需要注意代码的可读性和可维护性，便于后期的修改和扩展。

3. 时间管理：选手需要合理安排比赛时间，确保能够在规定时间内完成所有题目。在比赛中，要注意把握时间分配的平衡，避免在某道题目上花费过多的时间而导致其他题目无法完成。

参加NOIP比赛需要选手具备扎实的理论基础和实际动手能力。只有通过不断的学习和练习，才能在比赛中取得好成绩。希望本文能对大家有所帮助，祝大家在NOIP比赛中取得优异的成绩！

2018年NOIP普及组复赛题解题⽬涉及算法：标题统计：字符串⼊门题；龙虎⽃：数学题；摆渡车：动态规划；

对称⼆叉树：搜索。

标题统计

题⽬链接：

这道题⽬是⼀道基础题，考察你字符（串）的输⼊。

实现代码如下：

#include

char c;

int cnt;

int main() {

while (c = getchar()) {

if (c == EOF || c == '\n') break;

if (c != ' ') cnt ++;

}

printf("%d\n", cnt);

return 0;

}

龙虎⽃

题⽬链接：

这道题⽬是⼀道简单的数学推理题。

但是它有⼀些条件是可以化简的，⽐如“某⼀刻天降神兵，共有 s1 位⼯兵突然出现在了 p1 号兵营”这个条件，你是可以直接处理成⼀开始这

s1 位⼯兵就出现在 p1 位置的。

取出多余条件之后，实现的时候从左到右枚举⼀下势⼒和之差即可。

实现代码如下：

#include

using namespace std;

const int maxn = 100010;

int n, m, p1, p2;

long long a[maxn], s1, s2, sum;

int main() {

cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;

a[p1] += s1;

p2 = 1;

for (int i = 1; i <= n; i ++)

sum += ( (long long) (i - m) ) * a[i];

for (int i = 1; i <= n; i ++)

if ( abs(sum + (i-m) * s2) < abs(sum + (p2-m) * s2) ) p2 = i;

cout << p2 << endl;

return 0;

}

摆渡车

题⽬链接：

《深度学习与计算机视觉算法原理框架应用与代码实现pdf》PDF高清完整版-免费下载

封面

本书全面介绍了深度学习及计算机视觉中基础的知识，并结合常见的应用场景和大量实例，带领读者进入丰富多彩的计算机视觉领域。作为一本“原理+实践”教程，本书在讲解原理的基础上，通过有趣的实例带领读者一步步亲自动手，不断提高动手能力，而不是枯燥和深奥原理的堆砌。

本书适合对人工智能、机器学习、深度学习和计算机视觉感兴趣的读者阅读。阅读本书要求读者具备一定的数学基础和基本的编程能力，并需要读者了解Linux的基本使用。

目录

第1篇 基础知识

第1章 引言 2

1.1 人工智能的新焦点，深度学习 2

1.1.1 人工智能，神话传说到影视漫画 2

1.1.2 人工智能的诞生 3

1.1.3 神经科学的研究 4

1.1.4 人工神经网络的兴起 5

1.1.5 神经网络的第一次寒冬 6

1.1.6 神经网络的第一次复兴 8

1.1.7 神经网络的第二次寒冬 9

1.1.8 2023年，深度学习的起点 10

1.1.9 生活中的深度学习 11

1.1.10 常见深度学习框架简介 12

1.2 给计算机一双眼睛，计算机视觉 14

1.2.1 计算机视觉简史 14

1.2.2 2023年，计算机视觉的新起点 16 1.2.3 计算机视觉的应用 17

1.2.4 常见计算机视觉工具包 19

1.3 基于深度学习的计算机视觉 19

1.3.1 从ImageNet竞赛到AlphaGo战胜李世石，计算机视觉超越人类 19

1.3.2 GPU和并行技术，深度学习和计算视觉发展的加速器 21

1.3.3 基于卷积神经网络的计算机视觉应用 22

第2章 深度学习和计算机视觉中的基础数学知识 27

2.1 线性变换和非线性变换 27

2.2 概率论及相关基础知识 43

2.3 维度的诅咒 50

2.4 卷积 66

2.5 数学优化基础 71