[高一数学]《立体几何》单元测试卷

《立体几何》单元检测卷

时量：120分钟 分值：150分

一、选择题（本题共50分，每小题5分）

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图

左视图 俯视图 (第1题)

A ．棱台

B ．棱锥

C ．棱柱

D ．正八面体

2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A ．2＋2

B ．

2

2

1+ C ．

2

2

2+ D ．21+

3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3

B ．23

C ．33

D ．43

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1

B ．3∶2

C ．2∶3

D ．3∶3

6．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1

D ．异面直线AD 与CB 1角为60°

(第6题)

7．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．

A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个8．关于直线m，n与平面α ，β，有下列四个命题：

①m∥α，n∥ β且α ∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥ β且α ⊥β，则m⊥n；

③m⊥α，n∥ β且 α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥ β且 α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是()．

A．①②B．③④C．①④D．②③

9．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行

②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行

④垂直于同一平面的两条直线互相平行

其中假．命题的个数是()．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．

(第10题)

二、填空题（本题共25分，每小题5分）

11．一个棱锥至少有______个面．

12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．

13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 的棱长为a ，则三棱锥B －AB 1D 1的体积为_____________． 14．直线l 与平面 α 所成角为30°，l ∩α＝A ，直线m ∈α，则m 与l 所成角的取值范围是 ．

15．已知一个长方体的长、宽、高分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________。

三、解答题（本题共75分）

16.（本题12分）已知三棱锥A-BCD 的棱满足下列条件：AB=AC=2,BD=CD=AD=BC=2，求二面角

A-BC-D 的大小。

17．（本题12分）

在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中 求证AC 1⊥BD .

18．（本题12分） 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．求证：平面EDB ⊥平面EBC 。

(第16题)

(第18题)

19．（本题12分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．

20、(本题13分)已知正方体1111ABCD A BC

D ，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：//1O C 面11AB D ．

21、（本题14分）设棱锥M －ABCD 的底面是边长为2的正方形，且MA ＝MD ，MA ⊥AB ，如图，△AMD 的面积为1，求这个棱锥的体积V M-ABCD ．

D 1

O

D

B

A

C 1

B 1

A 1

C A

B

D

C

M