人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
- 格式：pptx
- 大小：340.96 KB
- 文档页数：20
当前位置：文档之家 › 人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个三角形之间呢？能不能画出这时的图形?
解：画射线OA、OB、OC;
沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、
A
E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相
似比为2.
B
O
F
E
D
C
归纳：
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
其与△ABC位似，且位似比为2.
D
解：画射线OA、OB、OC；
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，
使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
A
E
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，
B
相似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
O
C
F
思考：上面点 O取在两个三角形的同侧，如果点 O在两
边A′ B′所在的位置，请把四边形A′ B′ C′ D′其余部分补画上.
解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心；
（2）作射线CO，DO ；
（3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′
C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ；
（4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
第 二十七章 相 似
位似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1
理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. (重点)
2
会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩
小.(难点)
新课导入
图片引入
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的
形状不改变的情形. 观察下面的图形，它们有哪些相似点？
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩
小后的图形.
随堂训练
1. 两个位似图形中的对应角_相等
___,对应线段___
成比
__,对
例
应顶点的连线必经过___
____.
位似中
2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，
心
则它们的位似比为__1:2 _.
归纳：
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交
于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把
这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
在上面图形中，△ABC 与△A′ B′ C′是以点O 为位似中心的位似图形，
且′ ＝ ′ ＝ ′ ；四边形ABCD 与四边形A′ B′ C′ D′是以点O 为位
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
′
＝ ′ ＝ ′ .
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
3.四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′ ，O为位似中心，若
OA:OA′ =1:4,那么四边形 : 四边形A′ B′ C′ D′ =___
__
1:16
4.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角
线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位
解：画射线OA
似的正方形. 、OB、OC、
∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，
四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，相似比2 ＝ 1，
1
2
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 的相似比为 .
★
位似图形的画法
例3 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使
知识讲解
★
位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点
OA' OB' OC' OD' OE'
,
,
,
,
OA OB OC OD OE
相连，观察发现连结的直线相交于点O.
A
A
E B ' E
有什么关系？
O
B
'
'
C
D
C
'
D
'
OA' OB' OC' OD' OE'
.
OA OB OC OD OE
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
所示）.
课堂小结
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于
定义
一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这
样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
① 两个图形相似.
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD.
∵ 对应顶点的连线过同一点，
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形.
oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P
方法技巧： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方
面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位
置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
★
位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
OA OB
AB
则
，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
OA' OB' A' B'
解：画射线OA、OB、OC;
沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、
A
E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相
似比为2.
B
O
F
E
D
C
归纳：
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
其与△ABC位似，且位似比为2.
D
解：画射线OA、OB、OC；
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，
使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
A
E
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，
B
相似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
O
C
F
思考：上面点 O取在两个三角形的同侧，如果点 O在两
边A′ B′所在的位置，请把四边形A′ B′ C′ D′其余部分补画上.
解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心；
（2）作射线CO，DO ；
（3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′
C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ；
（4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
第 二十七章 相 似
位似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1
理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. (重点)
2
会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩
小.(难点)
新课导入
图片引入
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的
形状不改变的情形. 观察下面的图形，它们有哪些相似点？
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩
小后的图形.
随堂训练
1. 两个位似图形中的对应角_相等
___,对应线段___
成比
__,对
例
应顶点的连线必经过___
____.
位似中
2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，
心
则它们的位似比为__1:2 _.
归纳：
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交
于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把
这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
在上面图形中，△ABC 与△A′ B′ C′是以点O 为位似中心的位似图形，
且′ ＝ ′ ＝ ′ ；四边形ABCD 与四边形A′ B′ C′ D′是以点O 为位
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
′
＝ ′ ＝ ′ .
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
3.四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′ ，O为位似中心，若
OA:OA′ =1:4,那么四边形 : 四边形A′ B′ C′ D′ =___
__
1:16
4.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角
线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位
解：画射线OA
似的正方形. 、OB、OC、
∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，
四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，相似比2 ＝ 1，
1
2
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 的相似比为 .
★
位似图形的画法
例3 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使
知识讲解
★
位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点
OA' OB' OC' OD' OE'
,
,
,
,
OA OB OC OD OE
相连，观察发现连结的直线相交于点O.
A
A
E B ' E
有什么关系？
O
B
'
'
C
D
C
'
D
'
OA' OB' OC' OD' OE'
.
OA OB OC OD OE
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
所示）.
课堂小结
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于
定义
一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这
样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
① 两个图形相似.
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD.
∵ 对应顶点的连线过同一点，
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形.
oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P
方法技巧： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方
面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位
置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
★
位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
OA OB
AB
则
，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
OA' OB' A' B'