广西玉林市玉州区七年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．27的立方根是（）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
3．下列方程中，（）是一元一次方程．
A．﹣ x﹣5=3x B．﹣ x﹣5y=3 C．﹣ x2﹣5=3 D．﹣﹣5=3x
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD=35°，则∠AOE的度数是（）
A．70° B．55° C．40° D．35°
5．下列调查中，适合用全面调查的是（）
A．调査某批次汽车的抗撞击能力
B．鞋厂检测生产鞋底能承受的弯折次数
C．了解某班学生的身髙情况
D．调査市场上某种贪品的色素含量是否符备国家标准
6．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
7．不等式组的解是（）
A．﹣3＜x≤5 B．x≥﹣3 C．﹣3≤x＜5 D．x＜5
8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）
A．2 B．2.1 C．3 D．1
10．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）
A．B．
C．D．
12．如图，己知 AB∥CD，∠BAD 和∠BCD 的平分线交于点E，∠1=100°，∠BAD=m°，则
∠AEC的度数为（）
A．m°B．（40+）°C．（40﹣）° D．（50+）°
二、填空题
13．2的相反数是．
14．不等式6x+8＞3x+17的解集．
15．在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m= ．
16．已知是二元一次方程3x﹣ay=9的一个解，那么a值是．
17．某校七年级二班在订购本班的班服前，按身高型号进行登记，对女生的记录中，身高150cm以下记为S号，150〜160cm以下记为M号，160〜170cm以下记为L号．170cm 以上记为XL号．若用统计图描述这些数据，合适的统计图是．
18．如图，直角三角形ABO周长为88，在其内部的n个小直角三角形周长之和为．
解答題：本大通共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
19．（6分）计算：．
20．（6分）解不等式并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）解方程组：．
22．（8分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出頻数分布表．
（1）全班有多少学生？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生有多少？
23．（8分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，毎个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）以B点为原点建立平面直角坐标系；
（2）请画出将四边形ABCD向上平移4个单位长度，再向右平移移3个单位长度后所得的四边形A′B'C'D'，并写出B′的坐标．
24．（10分）某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生參加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调査的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）组委会共抽査了名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中B级所占的百分比 b= 扇形统计图中．C级所对应的圆心角的度数是度．
2）补全条形统计图：
（3）若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数．
25．（10分）如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°
（1）求∠GFC的度数：
（2）求证：DM∥BC．
26．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
2015-2016学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点（﹣3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点在平面直角坐标系的第二象限，
故选B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．27的立方根是（）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故选A．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．下列方程中，（）是一元一次方程．
A．﹣ x﹣5=3x B．﹣ x﹣5y=3 C．﹣ x2﹣5=3 D．﹣﹣5=3x
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：﹣ x﹣5=3x是一元一次方程，
故选A
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD=35°，则∠AOE的度数是（）
A．70° B．55° C．40° D．35°
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据对顶角相等和角平分线的性质，可以得到∠AOE的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵∠BOD=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠EOA=∠AOC=35°，
故选D．
【点评】本题考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5．下列调查中，适合用全面调查的是（）
A．调査某批次汽车的抗撞击能力
B．鞋厂检测生产鞋底能承受的弯折次数
C．了解某班学生的身髙情况
D．调査市场上某种贪品的色素含量是否符备国家标准
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：调査某批次汽车的抗撞击能力适合用抽样调查；
鞋厂检测生产鞋底能承受的弯折次数适合用抽样调查；
了解某班学生的身髙情况适合用全面调查；
调査市场上某种贪品的色素含量是否符备国家标准适合用抽样调查；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为，
故选D
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．不等式组的解是（）
A．﹣3＜x≤5 B．x≥﹣3 C．﹣3≤x＜5 D．x＜5
【考点】不等式的解集．
【分析】直接利用不等式组x的取值范围，结合数轴得出不等式组的解集．
【解答】解：如图所示：
不等式组的解是：﹣3≤x＜5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式组的解集，正确利用数轴分析是解题关键．
8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）
A．2 B．2.1 C．3 D．1
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，
因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，
所以2≤a＜3，
则a的最小值是2．
故选A．
【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．
【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；
（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB ∥CD ； （4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB ∥CD ． 满足条件的有（1），（3），（4）． 故选：C ．
【点评】本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．
11．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．
【解答】解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x ﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．
列方程组为．
故选：C
【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．
12．如图，己知 AB ∥CD ，∠BAD 和∠BCD 的平分线交于点E ，∠1=100°，∠BAD=m°，则∠AEC 的度数为（ ）
A．m°B．（40+）°C．（40﹣）° D．（50+）°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=180°﹣∠1=80°，根据角平分线的定义得到∠
BCE=40°，∠BAE=∠BAD=m°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=180°﹣∠1=80°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=40°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BAD=m°，
∴∠3=∠2=100°﹣m°，
∴∠AEC=180°﹣（100°﹣m°）﹣40°=（40+）°，
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题
13．2的相反数是﹣2 ．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
14．不等式6x+8＞3x+17的解集x＞3 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，6x﹣3x＞17﹣8，
合并同类项得，3x＞9，
把x的系数化为1得，x＞3．
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
15．在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m= 2 ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．
【解答】解：∵点A（3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
16．已知是二元一次方程3x﹣ay=9的一个解，那么a值是 3 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【解答】解：把代入二元一次方程3x﹣ay=9，
得3+2a=9，
解得a=3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
17．某校七年级二班在订购本班的班服前，按身高型号进行登记，对女生的记录中，身高150cm以下记为S号，150〜160cm以下记为M号，160〜170cm以下记为L号．170cm 以上记为XL号．若用统计图描述这些数据，合适的统计图是条形统计图．
【考点】统计图的选择．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：为了清晰显示四种型号衣服的具体数量，应选用条形统计图，
故答案为：条形统计图．
【点评】此题主要考查统计图的选择，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
18．如图，直角三角形ABO周长为88，在其内部的n个小直角三角形周长之和为88 ．
【考点】平移的性质．
【分析】利用平移的性质得到n个小直角三角形的直角边的和=AO+BO，从而得到n个小直角三角形周长=直角三角形ABO周长．
【解答】解：如图，所有小直角三角形的直角边分别与△ABC的直角边平行，
所以n个小直角三角形的直角边的和=AO+BO，
所以n个小直角三角形周长=OA+OB+AB=直角三角形ABO周长=88．
故答案为88．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
解答題：本大通共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
19．计算：．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=7﹣2+5=10．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解不等式并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、再去括号、移项、合并同类项即可．【解答】解：去分母，去括号得，3x+6＞4x﹣2，
合并同类项得，﹣x＞﹣8，
系数化为1得，x＜8，
这个不等式解集在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
21．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】应用加减消元法，求出二元一次方程组的解是多少即可．
【解答】解：
（1）+（2），可得10x=10，
解得x=1，
把x=1代入（1），可得y=2，
∴方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．
22．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出頻数分布表．
（1）全班有多少学生？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生有多少？
【考点】频数（率）分布表．
【分析】（1）根据频数分布表可得把每个小组的频数加起来就是全班的学生数；
（2）组距就是每个小组的最大值和最小值之差；根据表格可直接得到组数为6；
（3）跳绳次数x在120≤x＜160就是求120≤x＜140，140≤x＜160两组的频数和．
【解答】解：（1）2+4+21+13+8+4=52（人）；
（2）组距：80﹣60=20，
组数是6；
（3）跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生有：13+8=21（人•）．
【点评】此题主要考查了频数分布表，在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
23．如图，四边形ABCD所在的网格图中，毎个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）以B点为原点建立平面直角坐标系；
（2）请画出将四边形ABCD向上平移4个单位长度，再向右平移移3个单位长度后所得的四边形A′B'C'D'，并写出B′的坐标．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）直接利以B点为原点建立平面直角坐标系即可；
（2）利用平移的性质分别得出各对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：即为所求平面直角坐标系；
（2）如图所示：四边形A′B'C'D'，即为所求，B′的坐标为：（3，4）．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．（10分）（2016春•玉州区期末）某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生參加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调査的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）组委会共抽査了80 名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中B级所占的百分比
b= 40% 扇形统计图中．C级所对应的圆心角的度数是108 度．
2）补全条形统计图：
（3）若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据A组有20人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得b的值，利用30°乘以对应的百分比求得C级对应的圆心角度数；
（2）根据百分比的意义求得C级的人数，补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）抽查的总人数是20÷25%=80（人），
b=1﹣25%﹣5%﹣30%=40%，
C级对应的圆心角度数是360×30%=108°．
故答案是：80，40%，108；
（2）C级的人数是80×30%=24（人），
；
（3）估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数是800×25%=200（人），
答：该校安全知识竞赛获得A级的人数是200人．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25．（10分）（2016春•玉州区期末）如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°
（1）求∠GFC的度数：
（2）求证：DM∥BC．
【考点】平行线的判定．
【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；
（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°；
（2）∵BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
26．（10分）（2016春•玉州区期末）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台，构建不等式解决问题．
（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．
【解答】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意，
解得，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．
由题意7a+5（6﹣a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0
∴a=0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，
（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
【点评】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是正确构建方程组或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．。