南昌市数学高一下学期文数期末考试试卷(I)卷

南昌市数学高一下学期文数期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的棱长最接近（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
3. （2分） (2017高一下·东丰期末) 过点且与直线平行的直线方程是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5. （2分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
6. （2分） (2016高三上·北京期中) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β
C . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
7. （2分）一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）
A . 1个或3个
B . 1个或4个
C . 3个或4个
D . 1个、3个或4个
8. （2分）已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（）
A . 若，，则
B . 若，，且，则
C . 若，，则
D . 若，，且，则
9. （2分）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）
A .
B .
C . 11π
D .
10. （2分）椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知△ABC的顶点A（0，﹣4）、B（0，4），且4（sinB﹣sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是（）
A . ﹣ =1（x＞3）
B . ﹣ =1（x＜﹣7）
C . ﹣ =1（y＞3）
D . ﹣ =1（y＜﹣3）
12. （2分） (2016高三上·上虞期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·盐城期末) 直线y=x﹣3的倾斜角为________．
14. （1分）在△ABC中，若cosBcosC﹣sinBsinC≥0，则这个三角形的形状一定不会是________三角形（填“锐角”，或“直角”，或“钝角”）．
15. （1分）一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个边长为2的等边三角形，则这个平面图形的面积为________
16. （1分）设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2017高一下·扶余期末) 过点的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，的面积等于6，求直线l的方程.
18. （10分）(2018·株洲模拟) 如图，在四棱锥中，底面为梯形，
，且平面 .
（1）证明：平面平面；
（2）当直线与平面所成角为30°时，求四棱锥的表面积.
19. （10分） (2017高二上·莆田期末) 如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC= ，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求证：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．
20. （10分）(2017·扶沟模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
（1）求证：EF⊥平面BCF；
（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．
21. （10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．
（1）若直线l1过定圆心C，且平行于直线x﹣2y+3=0，求直线l1的方程；
（2）若圆D半径是3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且圆与C外切，求圆D的方程．
22. （10分）(2017·雨花模拟) 如图，已知AB是半径为2的半球O的直径，P，D为球面上的两点且∠DAB=∠PAB=60°，．
（1）求证：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。