八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程验根方法简介素材青岛版(new)

验根方法简介
解分式方程的必不可少的步骤是验根，验根方法较多。

一、代入法
【例1】解方程1
1112-=-x x 。

【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程，先同乘以(x ２－1），去分母化成
整式方程求解再验根。

将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右两边相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根.
解:原方程变形为:1
1)1)(1(1-=-+x x x 。

方程两边同乘以(x-1)（x+1），得1=x+1
解得x=0
检验：当x=0时，左边=-1，右边=-1
左边=右边 ∴x=0是原方程的根．
反思： 此验根方法不仅能检验出原方程的增根，而且可以检验出求得的根是否正确.
二、比较法
【例2】解方程211=-++x
x x x 。

【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解，在验根时可以转换一种思路，令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根,与解得的根相比较。

相同时，为原方程的增根，否则为原方程的根.
解：方程两边同乘以x （x ＋1)得：x 2
+（x —1）·(x+1）=2x(x+1）
整理得：2x=-1 解得：x=－21， 检验：令x(x+1)=0，得ｘ＝-1或x=0，所以原方程的增根为x ＝－1或x=0。

∴x ＝－2
1不是原方程的增根。

∴原方程的根为x ＝－2
1． 反思：此种验根方法，适合求得的根比较复杂,到初三后，此验根方法将显露出更大的优势．
三、公分母值判别法
【例3】解分式方程：13132=-+--x
x x 【思考与分析】将分式方程两边同乘以（x —3）化成整式方程后再求解。

把解得的根代入同乘的最简公分母中，进行判断.使公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根． 解:原方程变形为13132=-+--x
x x 方程两边同乘以(x-3)得2－x －1＝x －3，
即－2x ＝－4．
解得x ＝2．
检验：把x ＝2代入(x —3)得：x-3≠0．
∴ x＝2是原方程的根．
反思：此验根方法比较简单，因此被广泛的应用．
四、条件约定法
【例4】解方程求x ，)1(1≠=+-b b a
x a 。

【思考与分析】我们观察到此类方程中含有字母系数，可以把字母系数当成是数字按照求解一般方程的步骤进行，可以省略验根的步骤。

解：方程两边同乘以x —a 得:a+b （x-a)=x —a ，
a+bx —ab=x —a
解得x ＝1
2--b a ab 。

反思:解字母系数分式方程的验根需要分类讨论，较为复杂，所以现行教材约定此类分式方程毋须验根.
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