一课一练32：功能关系与能量守恒(答案含解析)—2021届高中物理一轮基础复习检测

一课一练32：功能关系与能量守恒
技巧：深刻理解并使用能量守恒定律（机械能守恒也可认为另一种方式的能量守恒），体会“功是能量转化的量度”在功能关系中的具体表现，并会使用其列功能关系式。

1．（多选）如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，
其减速运动的加速度大小为34
g ．此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ．则在这个过程中物体（ ）
A ．重力势能增加了mgh
B ．机械能损失了12
mgh C ．动能损失了mgh
D ．克服摩擦力做功14mgh 2．（多选）如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B ，木板B 上放着木块A ，A 、B 间的接触面粗糙，现在用一水平拉力F 作用在A 上，使其由静止开始运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．拉力F 做的功等于A 、
B 系统动能的增加量
B ．拉力F 做的功大于A 、B 系统动能的增加量
C ．拉力F 和B 对A 做的功之和小于A 的动能的增加量
D ．A 对B 做的功等于B 的动能的增加量
3．如图所示，木块A 放在木板B 的左端上方，用水平恒力F 将A 拉到B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功W 1，生热Q 1；第二次让B 在光滑水平面可自由滑动，F 做功W 2，生热Q 2，则下列关系中正确的是（ ）
A ．W
1＜W 2，Q 1=Q 2 B ．W 1=W 2，Q 1=Q 2
C ．W 1＜W 2，Q 1＜Q 2
D ．W 1=W 2，Q 1＜Q 2
4．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和水平地面构成了三个不同的三角形，如图所示．其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，
下列说法不正确的是（ ）
A ．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同
B ．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C ．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多
D ．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
5．（多选）如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角
相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M ＞m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
A ．两滑块组成的系统机械能守恒
B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加量
C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加量
D ．两滑块组成的系统损失的机械能等于M 克服摩擦力做的功
6．（多选）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小
球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹
力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2
．在小球从M 点运动到N 点的过程中，（ ） A ．弹力对小球先做正功后做负功
B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差
7．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M 、m 的两个物体A 、B 通过
细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板.开始时用手按住物体A ，此时A 与挡板的距离为s ，B 静止于地面，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态.已知2M m =，空气阻力不计．松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是（ ）
A ．A 和
B 组成的系统机械能守恒
B ．当A 的速度最大时，B 与地面间的作用力为零
C ．若A 恰好能到达挡板处，则此时B 的速度为零
D．若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量
8．（多选）如图所示，三个小球A 、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L．B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，然后再上升，两轻杆间夹角α在60°到120°之间变化．A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．下列说法正确的是（）
mg
A．A的动能最大时，B受到地面的支持力大小等于3
2
B．小球A从静止释放到再次回到出发点的过程中机械能守恒
−mgL
C．小球A在上升过程中两个轻杆对小球A做功最大值为31
2
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
9．（多选）如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是（）
A．物体在沿斜面向下运动
B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小
C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速
D．在x1～x2过程中，物体的加速度为g sin θ
10．（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动
能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。

则（）A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
11．如图所示，倾角为θ的斜面底端固定一个挡板P，质量为m的小物块A与质量不计的木板B叠放在斜面上，A位于B的最上端且与挡板P相距L.已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、
μ2，且μ1>tan θ>μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板P相撞的过程中没有机械能损失．将A、B同时由静止释放．
（1）求A、B释放瞬间小物块A的加速度大小a1；
（2）若A与挡板P不相撞，求木板B的最小长度l0；
（3）若木板B的长度为l，求整个过程中木板B运动的总路程．
12．如图所示，一物体质量m=2 kg，在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD=3 m．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s2，sin 37°=0.6，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）弹簧的最大弹性势能E pm．
一课一练32：功能关系与能量守恒答案
1．【答案】AB
【解析】加速度大小a =34g =mg sin 30°＋F f m ，解得摩擦力F f =14
mg ，物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，所以重力势能增加了mgh ，故A 项正确；机械能损失了F f x =14mg ·2h =12
mgh ，故B 项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ΔE k =F 合外力·x =34mg ·2h =32mgh ，故C 项错误；克服摩擦力做功12
mgh ，故D 项错误．
2．【答案】BD
【解析】对整体分析可知，F 做功转化为两个物体的动能及系统的内能，故F 做的功一定大于A 、B 系统动能的增加量，故A 错误、B 正确；由动能定理可知，拉力F 和B 对A 做的功之和等于A 的动能的增加量，C 错误；根据动能定理可知，A 对B 做的功等于B 的动能的增加量，D 正确．
3．【答案】A
【解析】摩擦力对木块A 所做的功W =F f s ，因为木板B 不固定时木板A 的位移要比木板B 固定时大，所以W 1＜W 2；摩擦产生的热量Q =F f l 相对，两次都从木块B 左端滑到右端，相对位移相等，所以Q 1=Q 2，故选A ．
4．【答案】A
【解析】设木板1、2、3与水平地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有211111cos 02mgh mgl mv μθ−=
−，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有222221cos 02
mgh mgl mv μθ−=−，又12h h >，1122cos cos l l θθ=，可得v 1>v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有323331cos 02mgh mgl mv μθ−=
−，又23h h =，2233cos cos l l θθ<，可得v 2>v 3，故A 项错，B 项对．三个下滑过程中产生的热量分别为111cos Q mgl μθ=，222cos Q mgl μθ=，333cos Q mgl μθ=，则Q 1=Q 2<Q 3，故C 、D 项对．
5．【答案】CD
【解析】由于斜面ab 粗糙，故两滑块组成的系统机械能不守恒，故A 错误；由动能定理可知，重力、拉力、摩擦力对M 做的总功等于M 动能的增加量，故B 错误；除重力、弹力以外的力做功，
将导致机械能变化，则轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加量，故C 正确；摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D 正确．
6．【答案】BCD
【解析】在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM ＜∠OMN ＜π2
，则小球在M 点时弹簧处于压缩状态，在N 点时弹簧处于拉伸状态，小球从M 点运动到N 点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A 错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B 正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确。

由机械能守恒定律知，在M 、N 两点弹簧弹性势能相等，在N 点动能等于从M 点到N 点重力势能的减小值，选项D 正确． 7．【答案】B
【解析】A 、对于A 、B 、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A 、
B 两物体组成的系统，机械能不守恒，故选项A 错误；B 、A 的重力分力为
sin Mg mg θ=，A 物体先做加速运动，当受力平衡时A 速度达到最大，则此时B 受细绳的拉力为T mg =，故B 恰好与地面间的作用力为零，故选项B 正确；C 、从B 开始运动直到A 到达挡板过程中，弹力的大小一直大于B 的重力，故B 一直做加速运动，A 到达挡板时，B 的速度不为零，故选项C 错误；D 、A 恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A 做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B 的机械能增加量之和，故选项D 错误．
8．【答案】AC
【解析】A ．A 的动能最大时，设B 和C 受到地面的支持力大小均为F ，此时整体在竖直方向受力平衡，可得23F mg =，所以32
F mg =，A 正确；B ．小球A 从静止释放到再次回到出发点的过程中，除了重力之外，有杆的弹力做功，所以机械能不守恒，B 错误；CD ．A 下落的最大高度为31sin 60sin 302
h L L L −=︒−︒=，根据功能关系可知，小球A 的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为312p E mgh mgL −==
，小球A 在上升过程中两个轻杆对小球A 做功最大值为312
mgL −，C 正确，D 错误．故选AC ． 9．【答案】AD
【解析】由图乙可知，在0～x 1过程中，物体机械能减少，故力F 在此过程中做负功，因此，物体沿斜面向下运动，因在Ex 图线中的0～x 1阶段，图线的斜率变小，故力F 逐渐减小，由mg sin θ-F =ma 可知，物体的加速度逐渐增大，A 正确，B 、C 错误；x 1～x 2过程中，物体机械能保持不变，F =0，故物体的加速度a =g sin θ，D 正确．
10．【答案】AB
【解析】由重力势能和动能随下滑距离s 变化图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s 减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A 项正确；在斜面顶端，重力势能mgh =30J ，解得物块质量m =1kg 。

由重力势能随下滑距离s 变化图像可知，重力势能可以表示为Ep =30-6s ，由动能随下滑距离s 变化图像可知，动能可以表示为E k =2s ，设斜面倾角为θ，则有sin θ=h /L =3/5，cos θ=4/5．由功能关系， -μmg cosθ·s= Ep + E k -30=30-6s+2s -30=-4s ，可得μ=0.5，B 项正确；由E k =2s ，E k =mv 2/2可得，v 2=4s ，对比匀变速直线运动公式v 2=2as ，可得a =2m/s 2，即物块下滑加速度的大小为2.0m/s 2，C 项错误；由重力势能和动能随下滑距离s 变化图像可知，当物块下滑2.0m 时机械能为E =22J ，机械能损失了△E =8J ， D 项错误．
11．【答案】（1）a 1=g sin θ-μ2g cos θ （2）l 0=sin θ－μ2cos θ（μ1－μ2）cos θ L （3）s =L sin θ－μ1l cos θ
μ2cos θ
【解析】（1）释放A 、B ，以A 、B 为研究对象，有mg sin θ-μ2mg cos θ=ma 1，解得a 1=g sin θ-μ2g cos θ
（2）在B 与挡板P 相撞前，A 和B 相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动．B 与挡板P 相撞后立即静止，A 开始匀减速下滑．若A 到达挡板P 处时的速度恰好为零，此时B 的长度即为最小长度l 0.从A 释放至到达挡板P 处的过程中，B 与斜面间由于摩擦产生的热量Q 1=μ2mg cos θ·(L －l 0)，A 与B 间由于摩擦产生的热量Q 2=μ1mg cos θ·l 0.根据能量守恒定律有mgL sin θ=Q 1+Q 2，得
l 0=sin θ－μ2cos θ（μ1－μ2）cos θ
L （3）①若l ≥l 0，B 与挡板P 相撞后不反弹，A 一直减速直到静止在木板B 上，木板B 通过的路程s =L －l ；
②若l <l 0，B 与挡板P 相撞后，A 在木板B 上减速运动直至与挡板P 相撞．由于碰撞过程中没有机械能损失，A 将以撞前速率返回，并带动木板一起向上减速；当它们的速度减为零后，再重复上述过程，直至物块A 停在挡板处．在此过程中，A 与B 间由于摩擦产生的热量Q ′1=μ1mg cos θ·l ，B 与斜面间由于摩擦产生的热量Q ′2=μ2mg cos θ·s ，根据能量守恒定律有mgL sin θ=Q ′1＋Q ′2，解得s =L sin θ－μ1l cos θμ2cos θ
12．【答案】（1）μ≈0.52 （2）24.5 J
【解析】（1）物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹簧弹性势能没有发生变化，物体动能和
重力势能减少，机械能的减少量为ΔE =ΔE k ＋ΔE p =12mv 20
＋mgl AD sin 37° 物体克服摩擦力产生的热
量为Q =F f x
其中x 为物体的路程，即x =5.4 m
F f =μmg cos 37° 由能量守恒定律可得ΔE =Q 联立解得μ≈0.52 （2）由A 到C 的过程中，有：ΔE ′k =12mv 20 重力势能减少
ΔE ′p =mgl AC sin 37 摩擦生热Q =F f l AC =μmg cos 37°l AC
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为E pm =ΔE ′k +ΔE ′p -Q
联立解得E pm ≈24.5 J。