2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学(全解全析)

【解析】（1）依题意有 (an 1)2 4Sn ①
当 n 1时， (a1 1)2 0 ，得 a1 1 ； (2 分)
当 n 2 时， (an1 1)2 4Sn1 ②
(4 分)
有① ②得 (an an1)(an an1 2) 0 ，因为 an 0 ，∴ an an1 0 an an1 2 0 (n 2) ，
的垂线，其方程为
y
a b
x
c
，
由
y
y
b a
x
a b
x
c
解得
x
a2 c
，
y
ab c
，即
P
a2 c
,
ab c
，
由 PF1
6
OP
，所以有
a2b2 c2
a2 c
2
c
6
a4 c2
a2b2 c2
，化简得 3a2
c2 ，所以离心率
e c 3 ．故选：B. a
12．【答案】 C
【解析】
~
设球心为 O ，△ABC 所在圆面的圆心为O1 ，则 OO1 平面 ABC ；因为 BA BC
6 ，ABC ， 2
所以△ABC 是等腰直角三角形，所以 O1 是 AC 中点；所以当三棱锥体积最大时，P 为射线 O1O 与球的
交点，所以 Vp ABC
1 3
PO1
S
ABC ；因为 S
ABC
众
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公
~
单调递减.所以， hk max
h 2
4 e2
.故选：C.
13．【答案】 2 10
【解析】因 3 ,故
,所以
，
4
4
,应填 2 . 10
14．【答案】 60 240x6
【解析】
2x2
1 x
6
的展开式的通项为
C6k
2x2
6k
1 x
k
C6k 26k x123k ，
2
24 4
n 6 ，满足条件， S 1 1 1 11 ， n＝8 ，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出 S 的 2 4 6 12
值为 11 8 22 .故选 D．
12
3
10．【答案】B
【解析】由 f (x) a 0 ，得 f x a ， y xex 1 x 0 y x 1 ex ，当 x 1 时， y 0 ，
p
2
1500C31 p 1
p2
900
1800 p 1
p2
.
令 g p p 1 p2 , p 0,1 , g p 1 p2 2 p 1 p 3 p 1 p.1
（10 分）
当
p
0,
1 3
时， g
p
0
，g
p
在
0,
1 3
单调递增,当
p
1 3
,1 时，g
p
0
，g
p
在
1 3
,1
洞洞
2．【答案】A
【解析】 (1 i)2 1 i z (1 i)2 2i 2i (1 i) i(1 i) 1 i ，
z
1 i 1 i (1 i) (1 i)
所以 z 1 i (1)2 (1)2 2 ，故本题选 A.
3．【答案】 A
【解析】命题“ x 0， tan x sin x ”为全称命题，其否定为“ x 0 ， tan x ≤ sin x ”，故选：A.
【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为 C32 p2 1 p C33 p3 ， 一篇
学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为 C31
p
1
p2
1
1
p2
，
所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为
f
p
C32
p2
1
p
C33
p3
C31 p 1
p2
1
uuur
uuur
uuur
AC (3, 3,0) , AP (1, 0, 3) , DC (1, 3,0) , DP (1, 0, 3) ,
（7 分）
设平面 APC 的法向量为 m (x1, y1, z1) ,
则
m
AC
0
，即
3x1
3y1 0 ,
m AP 0 x1 3z1 0
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f x1 g x2 f
e x2
，则
x1
ex2
，
x2 x1
x2 e x2
g
x2
k
，则
x2 x1
2
ek
k 2ek
，
洞
构造函数 h k k 2ek ，其中 k 0 ，则 hk k 2 2k ek k k 2 ek .
卷洞
：
号 当 k 2 时，hk 0 ，此时函数 y h k 单调递增；当 2 k 0 时，hk 0 ，此时函数 y h k
PC 2
PM 2
MC2 ，故 PM
MC
，又 kMC
20 12
2 ，所以 kPM
1 2
，故 PM
所在直线的方程
为 y 2 1 (x 1) ，即 x 2 y 3 0 .故答案为： x 2 y 3 0 . 2
16．【答案】 32 3
【解析】如图所示：
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4
5
【解析】（1）设 B(x, y) ，则 C(x, y) ，又 A(2, 0) ，
∴an 成等差数列，得 an 2n 1． (6 分)
（2） bn
1 2
(1 2n 1
1) 2n 1
，
(8 分)
Tn b1 b2
bn
1 2
(1
1 3
1 3
1 5
1 1 ) 1 (1 1 ) n 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1
(12 分)
18．（本小题满分 12 分）
【答案】（1）证明见解析（2） 65 13
1 e2
e ln e 1 e 2
f x 0 ，故排除选项 D.故选：A.
8． 【答案】 B
【解析】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为 2 和 6，高为 2，所以几何体体积
V 1 (4 36 436) 2 104 .故选 B
3
3
9． 【答案】D
【解析】执行程序框图，可得 S 0 ， n 2 ，满足条件， S 1 ， n＝4 ，满足条件， S 1 1 3 ，
当 x , 1 时， y 0 ，函数单调递减，当 x 1, 0 时， y 0 ，函数单调递增，
所以 x 0 时，函数的最小值 f 1 1 1 ，且 f 0 1
e y x ln x 2 ， x 0 ， y 1 1 ，当 x 1时， y 0 ，
x
当 x 0,1 时， y 0 ，函数单调递减，当 x 1, 时， y 0 ，函数单调递增，
【解析】（1）在等腰梯形 ABCD 中, 点 E 在线段 BC 上,且 CE : EB 1: 3 ,
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~
点 E 为 BC 上靠近 C 点的四等分点, AD 2 , BC 4 , CE 1,
DE AD , 点 P 在底面 ABCD 上的射影为 AD 的中点 G,连接 PG ,
轴,建立空间直角坐标系,如图所示,
由（1）易知, DE CB , CE 1,
又 ABC DCB 60 ,DE GF 3 ,
AD 2 ,△PAD 为等边三角形,PG 3 ,
则 G(0, 0, 0) , A(1, 0, 0) , D(1, 0, 0) , P(0,0, 3) , C(2, 3, 0) ,
（巽，兑），（离，兑）共 3 个，所以，所求的概率 P 3 1 .故选：B. 62
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~
7．【答案】A
【解析】令 x
1 e2
，则
f
1 e2
1 e2
2
ln
1 e2
1
2e2 1 e2
，再取
x
1 e
，则
f
1 e
1 e
2 ln 1
e
1
2e ，
显然 2e2 2e ，故排除选项 B、C；再取 x e 时， f e 2 2 0 ，又当 x 时，
令12 3k 0 ，得 k 4 ，所以，展开式中的常数项为 C64 22 60 ；
令 ak C6k 26k
kN,k 6
，令 aann
an1 an1
，即 CC66nn
26n 26n
C n1 6
27n
，
C n1 6
25
n
解得
4 3
n
7 3
，
Q
n
N
，n
2 ，因此，展开式中系数最大的项为 C62
PG 平面 ABCD , DE 平面 ABCD , PG DE .
又 AD PG G , AD 平面 PAD , PG 平面 PAD , DE 平面 PAD .
（5 分）
（2）取 BC 的中点 F,连接 GF ,以 G 为原点, GA 所在直线为 x 轴, GF 所在直线为 y 轴, GP 所在直线为 z
~
2020 年高考押题预测卷 01【新课标Ⅱ卷】
理科数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
B
AA
D
C
B
A BDBBC
1．【答案】B
【解析】因为集合 A x log2x 0 x x 1, B x x2 2x 3 0 x 1 x 3 ，
所以 A B x x 1 1, ,故选 B.
设平面 APC 与平面 DPC 的夹角为 θ,则
cos
mr nr mr nr
3 3 1
13 5
65 13
（10 分）
二面角 A PC D 的余弦值为 65 . 13
19．（本小题满分 12 分）
（12 分）
【答案】（1） 3 p5 12 p4 17 p3 9 p2 ；（2）若以此方案实施，不会超过预算.
1 2
6
6 3，设球的半径为 R ，所以
PO1 PO OO1 R
R2 AO12 R
R2 3 ，所以 1 R 3
R2 3 3 3 ，解得： R 2 ，所
以球的体积为： 4 R3 32 .
3
3
17．（本小题满分 12 分）
【答案】（1） an
2n
1；（2） Tn
n 2n 1
1 5
log 1
3
1 3
1；
指数函数
y
3x
为
R
上的增函数，则 0
1
33
30 ，即 0
c
1.
因此， b c a .故选：C.
6． 【答案】B
洞洞 【解析】由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），
：卷 （巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共 6 个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），
单调递减,所以
g
p
的最大值为
g
1 3
4 27
.所以实施此方案，最高费用为
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公众号：卷
~
100
6000
900
1800
4 27
104
800 （万元）.
综上，若以此方案实施，不会超过预算.
（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
【答案】（1） x2 y2 1( y 0) （2）存在； 2
4．【答案】D
【解析】试题分析：由 a b 0 ，a 1，b
2 可知 BD
1 BD 1 BA AD 4 AB 4
5
5
5
5
a b
5．【答案】C
【解析】对数函数
y
log3
x
为
0,
上的增函数，则
a
log3
1 5
log3
1
0
；
对数函数
y
log 1
3
x
为 0,
上的减函数，则 b
log 1
3
1
p2
3p2
1
p
p3
3p
1
p2
1
1
p2
3 p5 12 p4 17 p3 9 p2 .
（2）设每篇学位论文的评审费为 X 元，则 X 的可能取值为 900，1500.
（6 分）
P X 1500 C31 p 1 p2 ， P X 900 1 C31 p 1 p2 ，
所以
EX
900 1 C31 p 1
f
x
ln x x
， gx
x ex
ln ex ex
f
ex
，
由于
f
x1
ln x1 x1
k
0 ，则 ln
x1
0
0
x1
1，同理可知，
x2
0
，
函数
y
f
x 的定义域为 0, ， f
x
1 ln x2
x
0 对 x 0,1 恒成立，所以，函数
y

f
x
在区间 0,1 上单调递增，同理可知，函数 y g x 在区间 , 0 上单调递增，
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~
令 x1 3 ,则 y1 3 , z1 1,mr ( 3,3,1) ,
设平面 DPC 的法向量为 n (x2 , y2 , z2 ) ,
则
n
DC
0
,即
x2
3 y2
0
,
n DP 0 x2 3z2 0
令 x2 3 ,则 y2 1 , z2 1 ,nr ( 3,1, 1) ,
24
x6
240x6
.
故答案为： 60 ； 240x6 .
15．【答案】 x 2 y 3 0
【解析】设 PM x ，则 MC 5, PC 3，在 PMC 中，由余弦定理，得
cos MPC x2 9 5 x 2 2 ，当且仅当 x 2 时，等号成立，此时 MPC 最大，且 2 x 3 6 3x 3
所以 x 0 时，函数的最小值 f 1 1，作出函数 y f x 与 y a 的图象，观察他们的交点情况，
可知， a 1 1 或 a 1时，至多有两个交点满足题意， e 精品资料公众号：卷洞洞 侵权删
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~
故选：B.
11．【答案】 B
【解析】不妨设过点
F2
c,
0
作
y
b a
x